正弦型函数的周期

f x T f x 成立，那么，函数 y f x 叫周期函数，常数 T 叫这个函数的一个周期
情境引入
情境引入
在电学中，电流强度的大小和方向都随时间变化的电流 叫做交变电流，简称交流电．最简单的是简谐交流电，其电 流的大小和方向随时间而变化，满足：
i I m sin(t 0 ) (Im 0, 0, ≤ 0 ≤ )
1.2.1正弦型函数的周期
宁乡职业中专学校数学组
中等职业教育课程改革国家规划新教材 拓展模块
高等教育出版社
回顾旧知
1.正弦函数 y sin x 的最小正周期是 2
2.函数的周期性定义 一般地，对于函数 y f x ，如果存在一个不为零的常数 T ,
当 x 定义域D内的每一个值时，都有 x T D ，并且等式
形如 y A sin(x ) 的函数叫做正弦型函数 ,定义域为R。
动脑思考 探索新知
函数y A sinx 的周期
f x Asinx ( 0)
f x Asinx Asinx 2

Asin


x

2





f

x

2

由周期函数的定义可知，
T 2 是f x A sin x ( 0)的周期

动脑思考 探索新知
一般我们指的周期都是最小正周期
因此我们得到y A sin x 的周期是：T 2 。

注意：正弦函数的周期只与 有关

巩源自文库知识 典型例题
例1、求下列函数的最小正周期T.
（1）f (x ) 2sin(1 x )
24
（2）f
x

2 sin

2x


3

解：（1）= 1 ，T
2
2
1
4
2
（2）=2，T 2
2
点评：找准函数中的，即x 的系数。
巩固知识 典型例题
例2、求函数y sin x cos 2x cos x sin 2x的周期。
(2) y 3sin(x π)； 3
(3) y sin(1 x π)； 23
(4) y cos 2x sin 2x．
（1） 2π ； 3
（2） 2π； （3） 4π； （4） π ．
理论升华 整体建构
正弦型函数的定义域周期分别是什么？
正弦型函数y A sin(x ) (A 0, 0) 的定义域是R，周期是 2π．
解：y sin x cos 2x cos x sin 2x sin 3x
故函数的周期为：T 2 2
33
点评：不是y A sinx 型的必须运用
和与差的正弦公式化为y A sinx 。
运用知识 强化练习
指出下列各函数的周期
(1) y sin(3x π)； 3