第6届中环杯四年级复赛(附答案)

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四年级几何图形剪拼学生版

知识要点图形剪拼菱形面积公式将一个等边三角形分割成若干个等边三角形（不要求大小相等）将一个正方形分割成若干个正方形（不要求大小相等）n 边形内角和公式常用图形的剪拼梯形面积公式平行四边形面积公式三角形面积公式几何（本讲）一、三角形面积公式：三角形面积=底⨯高2÷，即S 三角形2a h =⨯÷。

二、平行四边形面积公式：平行四边形面积=底⨯高，即S 平行四边形a h =⨯。

三、梯形面积公式：梯形面积=（上底+下底）⨯高2÷，即S 梯形()2a b h =+⨯÷。

四、菱形面积公式：菱形面积=两条对角线乘积的一半，即S 菱形2m n =⨯÷ 五、n 边形的内角和公式：n 边形的内角和(2)180n =-⨯o 。

图形面积【例 1】如图所示，已知三角形的一条边为a，这条边上的高为h。

请用图形剪拼的方法，求出这个三角形的面积S三角形。

hahaha【例 2】如图所示，已知平行四边形的一条边为a，这条边上的高位h。

请用图形剪拼的方法，求出这个平行四边形的面积S平行四边形。

ha【例 3】如图所示，已知梯形的两条平行的边分别为a、b，梯形的高为h。

请用图形剪拼的方法，求出这个梯形的面积S梯形。

hab【例 4】如图所示，已知菱形的两条对角线分别为m、n。

请用图形剪拼的方法，求出这个平行四边形的面积S菱形。

（提示：菱形的两条对角线相互垂直）mn图形分割【例 5】（2005年12月第六届“中环杯”小学生思维能力训练活动四年级复赛第二（5）题）将一个长方形分成形状完全一样的四块，至少画出8种分法，请用图表示。

（形状一样，排列方向不一样，只能看作一种分法）【例 6】如图所示为一个34⨯的长方形方格纸，请用5种不同的方法将它分割成完全相同的两部分（保持每个小方格的完整）。

【例 7】如图所示，请将44⨯的正方形分成形状相同、大小相等的四个图形，并且使其中每个图形都含有“上海世博”这四个字。

四年级奥数：倍数应用题

四年级奥数：倍数应用题某超市进货，进了一些白糖与红糖.已知白糖比红糖多220袋，当天卖出白糖60袋，红糖没人买，这时白糖的总袋数是红糖的3倍，求白糖和红糖各进货多少袋？【解析】从图3-3中可以看出，卖出60袋白糖后，白糖比红糖多的袋数正好是红糖的2份.可以先求出红糖.知识概述倍数问题就是已知两个数或几个数的和或差以及它们之间的倍数关系，求这两个数或几个数的问题.而解题的关键就是要确定1倍的量，其次要弄清具体数量之间的倍数关系，并确定这些倍数关系相对应的数量之间的和与差的大小，从而找到解题思路倍数关系基本常用公式如下： ①总和÷(几倍+1)= 较小数； ②两数差÷(几倍－1)= 较小数； ③(和+差)÷2＝较大数； ④(和－差)÷2＝较小数.例1掌握基本的和倍、差倍、和差的基本解法，学会处理多个量之间的和差倍问题，学会分析较为隐藏的和差倍问题，进一步掌握画线段图的方法，学会利用不变量进行分析的方法，根据数量关系逆向推理，列综合算式解答，找出几个数量的和、差或（和+差）、（和-差）对应的份数，通过除法计算先求出标准量，再算出其它相关数量.名师点题红糖：（220－60）÷（3－1）＝80（袋）白糖：80＋220＝300（袋）答：白糖进货300袋，红糖进货80袋.把一个减法算式里的被减数，减数与差相加，得数是592，已知减数比差的2倍还大2，问减数是多少？【解析】已知减数比差的2倍还大2，根据减法的运算关系我们又知：被减数＝减数+差，因此被减数必定比差的3倍还大2.根据三者的关系我们作图如图3-5，可以看出592包含了6份差和2个2，由此从592中减去2个2可以得到6份差，可以先求出差，那么减数也就迎刃而解了.差：(592－2－2)÷(1＋2＋3)＝98.减数：98×2＋2＝198.答：减数是198.在书架上摆放着三层书共275本，第三层比第二层的书的3倍多2本，第一层比第二层的2倍少3本，问：第三层摆放着多少本书？【解析】画线段图帮助讲解第二层：（275-2+3）÷（3+2+1）=46（本）第三层：46×3+2=140（本）答：第三层摆放着140本书【巩固拓展】例2例31、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而减数是差的3倍，那么差等于多少？【解析】这是一个和倍问题.减数是差的3倍，那么被减数就是差的4倍，所以被减数、减数与差的和就是差的8倍，应该等于120，所以差＝120÷8＝15.120÷（1＋3＋1＋2）＝152、甲、乙、丙3数之和是183，乙比丙的2倍少4，甲比丙的3倍多7，求甲、乙、丙三数各是多少？我们把丙数看作一份，画出线段图如下：【解析】三个数的总和为：183+4-7=180，和对应的份数为：1+2+3=6.所以，一份数即丙数为：180÷6=30；乙数为：30×2-4=56；甲数为：30×3+7=97.3、两组学生参加义务劳动，甲组学生人数是乙组的3倍，而乙组的学生人数比甲组的3倍少40人，求参加义务劳动的学生共有多少人？【解析】甲=3×乙而乙=3×甲-40人，通过线段图很容易看出，40人对应的为“9×乙-乙”因此乙：40÷（9-1）=40÷8=5人甲：5×3=15人甲、乙、丙三所小学的学生人数的总和为1999.已知甲校学生人数的2倍等于乙校学生人数减去3人也等于丙校学生人数加上4人都相等.问甲、乙、丙各校学生人数是多少？【解析】把甲校学生人数作为标准，画出线段图：把甲校人数看作1份，乙校人数就是2份多3，丙校就是2份少4.我们把乙校人数减去3，丙校人数加上4，都凑成2份，则总人数变成：1999-3+4=2000（人）.所以甲校人数为：2000÷（1+2+2）=400（人）；乙校人数为：400×2+3=803（人）；丙校人数为：400×2-4=796（人）.【巩固拓展】商店运来橘子、苹果、香蕉共53千克，橘子的重量是苹果的3倍少3千克，香蕉的重量是苹果的2倍多2千克，橘子重多少千克？【解析】苹果：（53+3-2）÷（1+3+2）=54÷6=9千克橘子：9×3-3=24千克(第五届“中环杯”四年级)甲筐中有苹果400个，乙筐中有苹果240个，现在从两筐中取出数目相等的苹果，剩下苹果的例1例2个数，甲筐恰好是乙筐的5倍，甲筐剩下的苹果是_____个. 【解析】根据差不变原理，之前的差与取出后的差相同， 400-240=160 这时再来做差倍问题 160÷（5-1）=40个乙还剩40个，甲还剩：40×5=200个【巩固拓展】（第12届中环杯初赛）有A 、B 、C 三辆货车，C 车装的货物是B 车的一半，B 车装的货物比A 车少180千克，A 车装的货物是C 车的4倍.A 、B 两辆车共装货物_____千克.【解析】不难发现，在本题中，设C 车货物为标准量比较合适.由于A 车是C 车的4倍，B车是C 车的2倍，而A 车比B 车多180千克，可知C 车为： 180÷（4-2）=90（千克）A 、B 两车共为：90×（2+4）=540（千克）亚洲杯决赛中，中国记者的数量是外国记者数量的3倍.比赛结束后中国记者有180人离场，外国记者有40人离场，剩下的中、外记者数量相等.原来中、外记者各有多少人？【解析】选外国记者数量为“1”，用一条小线段表示，如图：由线段图知，原来中国记者比外国记者多：18040140-=人，由两条小线段表示例3那么每条小线段表示：140270÷=人即外国记者原有70人，那么中国记者原有：703210⨯=人【巩固拓展】甲、乙两个数，如果甲数加上320就等于乙数，如果乙数加上460就等于甲数的3倍.求两个数各是多少？分析：用一条小线段表示甲数，如图根据线段图可以看出：320460780+=由两条小线段表示那么每条小线段表示：7802390÷=即甲为390，那么乙为：390320710+=有一堆黑白棋子，黑子个数是白子个数的2倍.现在从这堆棋子中，每次取出黑子4个、白子3个.若干次后白子取尽，而黑子还剩16个，原来黑、白棋子各有多少个？【解析】假设每次取出黑子4个、白子2个，由于黑子和白子原来是2倍关系，所以按照2倍关系取子最后剩下的子也必定是2倍关系.这样当黑子剩下16个时，白子剩下16÷2=8（个），由于白子实际是每次拿3个且没有剩余的，所以剩下的8个白子实际经过8÷（4-3）=8（次）拿完.那么显而易见黑子和白子共拿了8次.黑子：16+8×4=48（个），白子：48÷2=24（个）.答：原来黑棋子有48个，白棋子有24个.【巩固拓展】(第六届“中环杯”四年级复赛)某果园工人带一筐苹果和一筐梨去慰问住院病人，已知梨的个数是苹果的3倍，每次取出5例4个梨和2个苹果分给一个病人，最后还剩11个梨，苹果正好分完.那么，苹果有________个，梨有_________个.【解析】11÷（2×3-5）=11（次）苹果：11×2=22（个）梨：22×3=66（个）四年级有4个班，不算甲班其余三个班的总人数是131人；不算丁班其余三个班的总人数是134人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，问这四个班共有多少人？【解析】用131＋134＝265，这是1个甲、丁和2个乙、丙的总和，因为乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，所以用265－1＝264就刚好是3个乙、丙的和，264÷3＝88，就是说乙丙的和是88，那么甲丁和是88＋1＝89，所以四个班的和是88＋89＝177人.（第13届中环杯初赛）养兔场有一些大兔子和小兔子，小兔子的数量是大兔子的4倍.过了一段时间后，一些小兔子长成了大兔子.结果有60只小兔子长成了大兔子，且这时大兔子和小兔子一样多.那么原来共有大兔子（）只【解析】一段时间后,小兔子少了60只,大兔子多了60只;差为120,这120对应了原来大兔子的413-=倍;故原来大兔子的数目为120340÷=(只)例1例2有两个炮兵营参加军事演习，它们各准备了若干枚炮弹．开始一营比二营多准备了 5 枚炮弹．后来因为演习需要，一营给了二营20 枚炮弹．这时二营炮弹数量就比一营的3 倍还多3 枚．一营最开始准备了几枚炮弹？【解析】根据线段图知，一营给二营20枚后，二营比一营多()2020535+-=枚又此时二营比一营的3倍还多3枚，如图根据线段图知，此时一营的两倍为：35332-=枚，那么一营的数量为：32216÷=枚，那么一营最开始有：162036+=枚（第11届中环杯决赛）有一笔奖金，要把它分成一等奖、二等奖和三等奖来颁发.每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的2倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的2倍.如果一、二、三等奖各设置两人，那么，每个一等奖的奖金是616元.如果设置一个一等奖、两个二等奖、三个三等奖，那么每个一等奖奖金是多少元？【解析】若一二三等奖各设置两人，设三等奖奖金是1份，那么二等奖奖金是2份，一等奖奖金为4份.所以1份是616÷4=154元，总奖金：154×（1+2+4）×2=2156元若设置一个一等奖，两个二等奖，三个三等奖，那么共4+2×2+3=11份，1份是2156÷11=197元，那么一等奖的奖金为：196×4=784元例3例4小琪问陈老师今年多少岁，陈老师说：“当我像你这么大时，你才4岁；当你像我这么大时，我已经43岁了.”你能算出陈老师、小琪今年的年龄各是多少吗？【解析】两人的年龄差：（43-4）÷3=13（岁）小琪的年龄：13+4=17（岁）陈老师年龄：17+13=30（岁）答：陈老师今年的年龄是30岁，小琪17岁.甲乙两个书架，甲书架上书的册数是乙书架上的7倍，如果从甲书架上取出19册，而往乙书架上放15册，这时甲书架上的书的册数是乙书架上的3倍.甲乙两书架上原来各有书多少册？【解析】根据线段图，书架上的书调整后不难看出甲书架现有的书是乙书架的3倍，而乙书架上的书实际是原有书加上15册书后组成的.因此甲书架现在上面的书实际包含了3份乙书架原有的书和3×15=45（册）书，如果这些书再加上之前拿走的19册书就和例5例6甲书架原有的书册数相等了，从中不难看出3×15+19=64（册）书正好是4份乙书架原有的书.乙书架原有书：（3×15+19）÷（7-3）=16（册）甲书架原有书：16×7=112（册）答：甲书架原有书112册，乙书架原有书16册.1、用中国象棋的车，马，炮分别表示不同的自然数.如果：车÷马＝2，炮÷车＝4，炮－马＝56，那么“车＋马＋炮”等于多少？【解析】这是一个差倍问题.依题有，马是1倍，车是马的2倍，炮是车的4倍，所以炮与马的倍数差是（2×4－1）7倍，而炮与马的两数差是56，根据差倍问题的公式就可分别求出车、马、炮的值.56÷（8－1）＝8——马；8×2＝16——车16×4＝64——炮8＋16＋64＝88——车＋马＋炮车、马、炮的和是882、三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小组比第二小组少2人，求第一小组的人数.【解析】要点：先把一，二小组看成一个整体！把第三小组看成一个整体，我们把这种方法叫“化三为二”即把三个问题转换成二个问题，先求出第一，二小组的人数，再求出第一小组的人数.这也是一个和差问题.解：（180＋20）÷2＝100（人）——第一，二小组的人数（100－2）÷2＝49（人）——第一小组的人数答：第一小组的人数是49人.3、两个自然数相除，商是4，余数是1.如果被除数、除数、商及余数的和是56，那么被除数等于多少？【解析】被除数＝除数×商＋余数，根据题意知被除数比除数的4倍还多1，且被除数与除数的和为：--=，画出线段图：5641515条小线段共为：51150-=每条小线段表示：50510÷=即除数为10，那么被除数为：511041-=4、如下图，4个一样大的长方形和1个小正方形拼成了1个大正方形.大正方形的面积是64平方分米，小正方形的面积是4平方分米，问长方形的宽是几分米？【解析】对64和4分解因数：64=8×8；4=2×2.所以，大正方形的边长为8，即长方形长与宽的和为8；小正方形的边长为2，即长方形长和宽的差为2.所以，长方形的宽为：（8-2）÷2=3（分米）.5、550是甲、乙、丙、丁4个数的和.如果甲数加上2，乙数减少2，丙数除以2以后，则4个数相等.求4个数各是多少？【解析】这四个数经过变化后都与丁相等，那么选取丁为“1”，用一条小线段表示，甲加上2与丁相等则甲原来比丁少2，乙减少2与丁相等则乙原来比丁多2，丙除以2与丁相等则丙原来是丁的2倍.如图：根据线段图可以看出，图中共有11125-+=+++=条小线段，共表示55022550那么每条小线段表示：5505110÷=即丁原来是110，那么甲为1102108⨯=-=，乙为1102112+=，丙为：11022206、某镇上有东西两个公交车站，东站有客车84辆，西站有客车56辆，每天从东站到西站有7辆车，从西站到东站有11辆车，几天后，东站车辆是西站的4倍？【解析】“每天从东站到西站有7辆车，从西站到东站有11辆车”，则每天东站增加（11-7=）4辆车，西站减少4辆车，但两站车辆总数不变为：84+56=140（辆）.要使东站车辆是西站车辆的4倍，西站只能有车辆：140÷（4+1）=28（辆）.用西站需要减少的总车辆数除以每天减少的车辆数，可以得出所求天数：（56-28）÷4=7（天）.所以，7天后，东站车辆是西站的4倍.。

四年级下册数学试题-竞赛思维能力训练：01方阵问题(四年级竞赛)教师版

✧士兵排队，横着排叫行，竖着排叫列，若行数与列数相等，正好排成一个正方形，这就是一个方阵.方阵是由人和物排成的正方形，一般有实心方阵和空心方阵两种形式（如下图所示）.实心方阵2层空心方阵✧方阵的基本特点：1．方阵不论哪一层，每边上的人数都相同，每向里一层，每边上的人数就少2，每一层就少8（除“”外，此时内层比外层少7）.2．每边人数和每层人数的关系：每层人数＝每边人数×4－4＝(每边人数－1)×4每边人数＝每层人数÷4＋13．实心方阵的总人数＝每边人数×每边人数。

4．空心方阵的总人数＝(最外层每边人数－空心方阵的层数)×空心方阵的层数×4 最外层每边人数＝空心方阵的总人数÷空心方阵的层数÷4＋空心方阵的层数正方形舞台四周均匀地装彩灯，如果四个角都装一盏，且每边28盏，那么这个舞台四周共装彩灯多少盏？分析：由于角上的四盏灯各属于两行，所以让每边的灯数乘以4再减去多加的四盏灯即为所求。

解：角上的四盏灯各属于两行，所以彩灯总数为：1084428=-⨯ (盏)。

答：这个舞台四周共装彩灯108盏。

【答案】108【知识点】方阵问题【难度】★★ 【出处】13年底稿学校开运动会，要在正方形操场四周插彩旗，4个角都插1面，每边插12面，一共要准备多少面彩旗？解：444412=-⨯ (面)答：一共要准备44面彩旗。

【答案】44【知识点】方阵问题【难度】★★ 【出处】13年底稿某校四年级的同学排成一个方阵，最外一层的人数为100人，问最外一层每边上有多少人？这个方阵共有四年级学生多少人？解：方阵最外层每边的人数：2612514100=+=+÷(人)整个方阵的总人数：6762626=⨯ (人)答：最外一层每边上有26人；这个方阵共有四年级学生676人。

【答案】26；676【知识点】方阵问题【难度】★★ 【出处】13年底稿有一个正方形池塘，四个角上都栽1棵树，一共栽了48棵树，那么每边栽多少棵树？解：每边栽树 131448=+÷（棵）答：每边栽13课树。

四年级几何图形剪拼教师版

二、平行四边形面积公式：平行四边形面积=底⨯高，即S 平行四边形a h =⨯。

三、梯形面积公式：梯形面积=（上底+下底）⨯高2÷，即S 梯形()2a b h =+⨯÷。

四、菱形面积公式：菱形面积=两条对角线乘积的一半，即S 菱形2m n =⨯÷ 五、n 边形的内角和公式：n 边形的内角和(2)180n =-⨯o 。

图形面积【例 1】如图所示，已知三角形的一条边为a ，这条边上的高为h 。

请用图形剪拼的方法，求出这个三角形的面积S 三角形。

hahaha【分析】当三角形的高在三角形的边上；用两个一摸一样的直角三角形拼在一起，斜边重合，拼成一个长方形。

长方形的长和宽分别是a 和h ，面积S 长方形=a h ⨯；所以直角三角形的面积是长方形的面积的一半，即S 三角形2a h =⨯÷。

当三角形的高在三角形的内部，用两个一摸一样的三角形拼在一起，其中一个沿高剪开，拼成一个长方形。

长方形的长和宽分别是a 和h ，面积S 长方形=a h ⨯；所以三角形的面积是长方形的面积的一半，即S 三角形2a h =⨯÷。

当三角形的高在三角形的外部，三角形的面积等于大直角三角形的面积减去小直角三角形的面积，即S 三角形(')2'22a a h a h a h =+⨯÷-⨯÷=⨯÷。

所以三角形的面积三角形2a h =⨯÷。

ahaha'ha【例 2】如图所示，已知平行四边形的一条边为a ，这条边上的高位h 。

从两端出发的直线型多次相遇问题

多次相遇问题从两端出发的直线型多次相遇问题同一出发点的直线型多次相遇问题例1(第九届“中环杯”四年级初赛)如图，A、B是一条道路的两端点，亮亮在A点，明明在B点，两人同时出发，相向而行。

他们在离A点100米的C点第一次相遇。

亮亮到达B点后返回A点，明明到达A点后返回B点，两人在离B点80米的D点第二次相遇。

整个过程中，两人各自的速度都保持不变。

求A、B 间的距离。

要求写出关键的推理过程。

例2(第六届“聪明小机灵”小学数学邀请赛(复赛)试题四年级)两辆汽车同时从甲乙两站出发相向而行，第一次在距甲站80千米处相遇。

第一次相遇后两车仍以原速度继续行使，并在到达对方车站后立即按原速度返回，返回途中两车又在距乙站100千米处第二次相遇，两辆汽车第一次相遇的地方与第二次相遇的地方相距_____千米。

例3甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两地相对开出，甲车每小时行42千米，乙车每小时行45千米。

甲、乙两车第一次相遇后继续前进，甲、乙两车各自到达B、A两地后，立即按原路原速返回。

两车从开始到第二次相遇共用6小时。

求A、B两地的距离？例4一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两地相对开出，摩托车每小时行54千米。

汽车每小时行48千米。

两车相遇后又以原来的速度继续前进，摩托车到乙地立即返回。

汽车到甲地立即返回。

两车在距离中点108千米的地方再次相遇，那么甲乙两地的路程是多少千米？例5如图，有一个圆，两只小虫分别从直径的两端A与C同时出发，绕圆周相向而行。

它们第一次相遇在离A点8厘米处的B点，第二次相遇在离C点处6厘米的D点，问，这个圆周的长是多少？例6甲、乙两同学在400米环形跑道上的某一点背向出发，分别以每秒3米和每秒5米的速度跑步。

第一次相遇时甲掉头，第二次相遇时乙掉头，第三次相遇时甲掉头，第四次相遇时乙掉头……甲乙第10次相遇时，甲跑了多少米？(不管是迎面，还是追上，只要甲乙同时在同一地点则视为相遇)例7甲、乙两人在一条长90米的直路上来回跑步，甲的速度是3米/秒，乙的速度是1米/秒。

小学奥数页码问题精粹

小学奥数页码问题精粹知识要点页码问题主要是指一本书的页数与所有的数字之间的关系的一类应用题。

数字又称数码，它的个数就是非常有限的。

在十进制中，存有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共十个数字（数码）。

页码又称页数，它是由数字（数码）组成的，一个数字（数码）组成一位数、两个数字（数码）组成两位数、三个数字（数码）组成三位数??，页码（页数）的个数是无限的。

在解决这类问题时，在审题、解题过程中要特别注意并加以区别。

一本书的页码存有以下规律：1、同一张纸的正反面页码是先奇后偶的两个相邻自然数。

2、任意翻开的两页页码是先偶后奇的两个相邻自然数。

3、任意翻开的两页的页码和除以4余1。

4、同一张纸的页码和除以4余3。

区分“数”和“数字（数码）”同一张纸的正反面页码就是先奇后偶的两个相连自然数任一翻阅的两页页码就是先偶后奇的两个相连自然数任一翻阅的两页的页码和除以4余1同一张纸的页码和除以4余3晓得页数谋页码数晓得页码数求页数页码问题基础知识【基准1】（2021年第六届“大机灵杯”复赛c卷）小刚从一本书的54页写作至67页，苏明从95页写作到135页，小强从180页阅读到237页，他们总共阅读了________页。

【基准2】柯南存有一本旧书，正文182页。

由于年代久远，书的16页至27页，62页至83页都被虫蛀了。

这本书正文中没有被虫蛀的有多少页？【基准3】图书馆中存有一本破旧不堪的书，共208页。

书的4页至8页，111页至123页都因时间久远而被虫蛀掉了。

这本书一共被蛀了多少页纸？典型题目【例4】（第6届“小机灵杯”邀请赛第5题b卷）一本书有185页，编这本书的页码一共要用多少个数字？【例5】一本科幻小说共320页，请问编印这本科幻小说共用了多少个数字？【基准6】（2021年“均瑶杯”初赛）给一本书编成页码一共用了666个数字，这本书一共______页。

【例7】给一本书编页码，在印刷时必须用到2021个铅字（一个铅字代表一个数字）。

四年级奥数：倍数应用题

四年级奥数：倍数应用题某超市进货，进了一些白糖与红糖。

已知白糖比红糖多220袋，当天卖出白糖60袋，红糖没人买，这时白糖的总袋数是红糖的3倍，求白糖和红糖各进货多少袋？【解析】从图3-3中可以看出，卖出60袋白糖后，白糖比红糖多的袋数正好是红糖的2份。

可以先求出红糖。

知识概述倍数问题就是已知两个数或几个数的和或差以及它们之间的倍数关系，求这两个数或几个数的问题。

而解题的关键就是要确定1倍的量，其次要弄清具体数量之间的倍数关系，并确定这些倍数关系相对应的数量之间的和与差的大小，从而找到解题思路倍数关系基本常用公式如下： ①总和÷(几倍+1)= 较小数； ②两数差÷(几倍－1)= 较小数； ③(和+差)÷2＝较大数； ④(和－差)÷2＝较小数。

例1掌握基本的和倍、差倍、和差的基本解法，学会处理多个量之间的和差倍问题，学会分析较为隐藏的和差倍问题，进一步掌握画线段图的方法，学会利用不变量进行分析的方法，根据数量关系逆向推理，列综合算式解答，找出几个数量的和、差或（和+差）、（和-差）对应的份数，通过除法计算先求出标准量，再算出其它相关数量。

名师点题红糖：（220－60）÷（3－1）＝80（袋）白糖：80＋220＝300（袋）答：白糖进货300袋，红糖进货80袋。

例2把一个减法算式里的被减数，减数与差相加，得数是592，已知减数比差的2倍还大2，问减数是多少？【解析】已知减数比差的2倍还大2，根据减法的运算关系我们又知：被减数＝减数+差，因此被减数必定比差的3倍还大2。

根据三者的关系我们作图如图3-5，可以看出592包含了6份差和2个2，由此从592中减去2个2可以得到6份差，可以先求出差，那么减数也就迎刃而解了。

差：(592－2－2)÷(1＋2＋3)＝98。

减数：98×2＋2＝198。

答：减数是198。

例3在书架上摆放着三层书共275本，第三层比第二层的书的3倍多2本，第一层比第二层的2倍少3本，问：第三层摆放着多少本书？【解析】画线段图帮助讲解第二层：（275-2+3）÷（3+2+1）=46（本）第三层：46×3+2=140（本）答：第三层摆放着140本书【巩固拓展】1、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而减数是差的3倍，那么差等于多少？【解析】这是一个和倍问题。

第6届中环杯四年级初赛(附答案)

第六届中环杯四年级初赛一、填空题: (每题6分，共60分)1. ()11171719201740193717÷+÷+÷+÷+÷=。

2. 200592005920059999999999999⨯+个“”个“”个“”的得数的末尾有（）个零。

3. 123456789601602603604605606+-++-++-+++-++-= （）。

4. 已知有一个数学符号∆使下列等式成立；248531335119725∆=∆=∆=∆=，，，，那么73∆=（）。

5. 果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵。

桃树的棵数比梨树棵数的2倍多12棵；苹果树的棵数比梨树棵数少20棵。

那么苹果树有（）棵，梨树有（）棵，桃树有（）棵。

6. 有20个同学做大红花，规定每人要制作10朵，每天至少制作3朵。

至少有（）个同学制作的数量相同。

7. 有一串数9286 ，从第三个数字起，每一个数码都是它前面两个数码积的个位数，那么前100个数码的和是（）。

8. 小刚和小玲两人同时同地向同一方向出发，8分钟后，小刚比小玲多走了40米；如果两人同时同地背向而行，5分钟后两人相距375米。

小刚每分钟走（）米，小玲每分钟走（）米。

9. 甲、乙两册书，书页共用了777个数码，甲册比乙册多7页。

那么，甲册书有（）页。

10. 甲乙两车同时分别以不同的速度从A 、B 两地相向而行，在距A 地90千米处相遇，相遇后两车继续以原速前进，在各自到达对方车站后立即返回，途中又在距B 地70千米处相遇。

已知第一次相遇与第二次相遇恰好间隔4小时。

那么，甲的速度是每小时（）千米，乙的速度是每小时（）千米。

二、动手动脑题: (每题8分，共40分)1. 下图的长方形由15个小正方形组成，现把它分成三份，每份相连折起来做成一个无盖的正方形纸盒。

该怎么分？2. 在一个55 的格子方阵内，去掉中间的方格后，还有24个方格。

第6届中环杯四年级决赛(附答案)

第六届中环杯四年级决赛一、填空题: (每题4分，共20分)1.32x33x34+64x66x68+96x99x102+128x132x136=( )2.247x285+247x386+671x253=( )3.一只布袋里有50只大小形状完全一样的球，其中红色的球10只，绿色的球10只，黄色的球10只，蓝色的球10只，其余的是白色的和黑色的球。

如果要确保取出同样颜色的球7只，至少要取（）只球。

4.一堆西瓜，第一次卖出总数的14又4个，第二次卖出余下的12又2个，最后剩下2个，这堆西瓜原来有（）个。

5.100把锁的钥匙搞乱了，为了确保每把锁都配上自己的钥匙，至多要试（）次。

二、解答题: (每题8分，共40分，请写出简要的解题过程及算式)1.一列火车通过750米长的大桥用了50秒（从车头上桥到车尾离桥），通过210米的隧道用了23秒（从车头上桥到车尾离桥）。

又知该列车的前方有一辆与它行驶方向相同的货车，货车身长230米，速度为每秒17米。

列车与货车从相遇到离开要用多少时间？2.有一块三角形的地，三条边长分别为120米、150米和100米，每条边上分别种树12棵、15棵和10棵。

问共有几种种法？分别需要树多少棵？3.在下图的空格中填上不同的自然数，使每行、每列和两条对角线的四个数之和等于264，求A B C D E F G H+-++-+-的和是多少？4.有360个棋子，将它们围成正方形（空心或实心的），请写出四种不同的摆法，并求四种情况下最外层每边棋子各是多少？5.当母亲25岁的时，女儿1岁，请问几年后母亲的年龄是女儿年龄的整数倍？请写出四个答案。

三、动手动脑题: (每题10分，共40分)1.一根绳子围成一个边长3cm的正方形。

现在请你分别用这根绳子围成个其他形状的图形，它们不相同，且其中有一个时刻围城的面积最小的图形，并求出它们的面积各是多少？请用图表示。

（注：图形的各个边长都是正整厘米数）2.将一个长16cm、宽9cm的长方形分割成形状大小完全一样的两块，再拼成一个正方形。

6图形综合（学生）

一、图形计数1. 图形规律问题分三步考虑：1) 图形的基本组成的确定； 2) 图形变化规律确定； 3) 缺失图形确定。

2. 图形基本组成的确定需注意的要点：图形的形状、颜色、位置、大小、数量等。

3. 图形计数的关键在于找出常见的计数依据，通常把复杂的计数问题转化成简单的线段计数最为常用。

4. 图形计数基本公式：1) 一条线段被分成n 个互不重叠的小线段，那么这条线段共包含的线段数为：()1122n n n ++++=条。

2) 两条共端点的射线确定一个角（大于0︒、小于180︒），假设由某点引出n条射线（任意两条射线均不在同一直线上），那么这n 条射线可以确定的角（大于0︒、小于180︒）的个数为(1)2n n -条。

3) 网格状图形中，长方形（包含正方形）的个数，等于相邻两条边上线段数的乘积。

4) 一般的，一个长方形的长被分成n 份，宽被分成m 份（n ≥m ，每小格均为相等的正方形），那么这个长方形中正方形的总数为：()()()()()112211mn n m n m n m +--+--++-+⨯ 。

第六讲图形综合知识概述二、图形的基本公式1. 长方形周长公式：长方形周长=（长+宽）2⨯，记作：C 长方形()2a b =+⨯；2. 正方形周长公式：正方形周长=边长4⨯，记作：C 正方形4a =⨯；3. 长方形面积公式：长方形面积=长⨯宽，记作：S 长方形a b =⨯；4. 正方形面积公式：正方形面积=边长⨯边长，记作：S 正方形2a a a =⨯=；5. 三角形面积公式：三角形面积12=⨯底⨯高，记作：S 三角形12a h =⨯⨯；6. 平行四边形面积公式：平行四边形面积=底⨯高，记作：S 平行四边形a h =⨯；7. 梯形面积公式：梯形面积12=⨯（上底+下底）⨯高，记作：S 梯形()12a b h =⨯+⨯。

三、巧求图形周长和面积的常用方法1. 对于基本的长方形和正方形图形，可以直接用公式求出它们的周长和面积，对于一些不规则的比较复杂的几何图形，我们可以采用转化的数学思想方法割补成基本图形，利用长方形、正方形等图形的周长及面积计算的公式求解。

四年级下册数学讲义-竞赛专题：第五讲-倍数问题(含答案解析)人教版

知识概述倍数问题就是已知两个数或几个数的和或差以及它们之间的倍数关系，求这两个数或几个数的问题。

而解题的关键就是要确定1倍的量，其次要弄清具体数量之间的倍数关系，并确定这些倍数关系相对应的数量之间的和与差的大小，从而找到解题思路倍数关系基本常用公式如下：①总和÷(几倍+1)= 较小数；②两数差÷(几倍－1)= 较小数；③(和+差)÷2＝较大数；④(和－差)÷2＝较小数。

倍数应用题掌握基本的和倍、差倍、和差的基本解法，学会处理多个量之间的和差倍问题，学会分析较为隐藏的和差倍问题，进一步掌握画线段图的方法，学会利用不变量进行分析的方法，根据数量关系逆向推理，列综合算式解答，找出几个数量的和、差或（和+差）、（和-差）对应的份数，通过除法计算先求出标准量，再算出其它相关数量。

名师点题某超市进货，进了一些白糖与红糖。

可以先求出红糖。

红糖：（220－60）÷（3－1）＝80（袋）白糖：80＋220＝300（袋）答：白糖进货300袋，红糖进货80袋。

把一个减法算式里的被减数，减数与差相加，得数是592，已知减数比差的2倍还大2，问减数是多少？【解析】已知减数比差的2倍还大2，根据减法的运算关系我们又知：被减数＝减数+差，因此被减数必定比差的3倍还大2。

根据三者的关系我们作图如图3-5，可以看出592包含了6份差和2个2，由此从592中减去2个2可以得到6份差，可以先求出差，那么减数也就迎刃而解了。

差：(592－2－2)÷(1＋2＋3)＝98。

减数：98×2＋2＝198。

答：减数是198。

在书架上摆放着三层书共275本，第三层比第二层的书的3倍多2本，第一层比第二层的2倍少3本，问：第三层摆放着多少本书？【解析】画线段图帮助讲解第二层：（275-2+3）÷（3+2+1）=46（本）第三层：46×3+2=140（本）答：第三层摆放着140本书例1例2例3【巩固拓展】1、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而减数是差的3倍，那么差等于多少？【解析】这是一个和倍问题。

四年级下册数学试题-思维训练：04凑整方法(解析版)全国通用

备课说明：1、本讲课内部分内容为四舍五入法（50分钟），由第1题说明什么是近似数，及四舍五入法，之后3道则为四舍五入法求近似数的应用。

若学生掌握良好，课堂上有时间富余，教师可在黑板上随机写数，由学生抢答，进行口头考察。

课外部分内容为平均数问题（1小时），共4道例题。

例1为平均数基础题，练1为竞赛真题，学生做题时，教师可稍作提示：老师人数与一天学校课时总数有什么关系。

例2为行程问题中的平均数问题，这里要让学生明确平均速度与速度平均数的区别。

例3让学生明白求平均数就是“移多补少”的过程，并能根据这一思想，已知部分数，以及其余数比平均数多多少或少多少，求出总平均数。

例4为平均数与等式加减法的综合题。

2、重点：会用四舍五入法凑整；了解平均数的意义，会求平均数。

难点：了解平均数的意义是移多补少，并能应用这一思想解决问题。

四舍五入法：如果被省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小，就把尾数都舍去（即“四舍”）；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，去掉尾数后，要向它的前一位进1（即“五入”）。

计算中常用的凑整法是“四舍五入法”。

①写出与a 、b 、c 、d 相邻的整万数，在最接近它的整万数上画“√”。

dcba40000________a________ ________b________ ________c________ ________d________解：10000（√）；20000 20000；30000（√）50000；60000（√）60000（√）；70000.②写出与下列各数相邻的整十万数，在最接近它的整十万数上画“√”。

1348500149925417098751800000_____________1169832_____________ _____________1348500__________________________1499254_____________ _____________1709875_____________ 解：1100000；1200000（√）1300000（√）；1400000 1400000；1500000（√）1700000（√）；1800000.用四舍五入法凑整：①整百数整千数整万数474735487897990解：整百数整千数整万数47473 47500 47000 5000054878 54900 55000 5000097990 98000 98000 100000②整百万数整千万数整亿数2387400004545454503999948200解：整百万数整千万数整亿数238740000 239000000 240000000 200000000 454545450 455000000 450000000 500000000 3999948200 4000000000 4000000000 4000000000 想一想，下列各数在哪一个数位上凑整？20948 20950 20948 21000 在（）位上凑整在（）位上凑整20948 20000 350860 350900 在（）位上凑整在（）位上凑整350860 350000 350860 400000 在（）位上凑整在（）位上凑整解：20948 20950 20948 21000 在（十）位上凑整在（千）位上凑整20948 20000 350860 350900 在（万）位上凑整在（百）位上凑整350860 350000 350860 400000在（万）位上凑整在（十万）位上凑整填空。

试题

第七届“中环杯”小学生思维能力训练活动四年级复赛活动内容一、填空题：（请把正确答案填在括号内，每题5分，共50分）1.()++++÷=（）。

141914319143319143331914333319432.()⨯-⨯=（）。

9999995555552222229999993.已知：3232∆∇=，那么为x（）。

xa b a b a b a b，，又知，7993∆=+∇=-4.如果把1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字组成两个四位自然数，再将这两个四位自然数相减，那么得出最小的自然数差是（）。

5.幼儿园中有红、黄、蓝、白四种颜色的积木玩具各若干件，每个小朋友可以从中任取一件或两件，那么至少有（）个小朋友去取，才能保证有3各小朋友取的积木是完全一样的。

6.四()1班同学买了一批牙膏送给敬老院的老人，如每位老人送4支，则多8支；如每位送5支，则缺65支；那么敬老院里有（）位老人，这批牙膏共有（）支。

7.有一串这样的数字：2、0、0、6、0、6、2、0、0、6、0、6、2、0、0、6、0、6 共2006个数。

其中共有（）个0，（）个2，（）个6。

8.15个互不相同的自然数（不包括0）相加，和是2004。

将这15个数从小到大排列，要求第10个数尽可能大。

第10个数最大是（）。

9.左图中两个四边形都是正方形，而且外边大正方形的边长为4厘米，求图中阴影部分的面积是（）10.一批零件，由甲、乙两人合作，30天可以完成。

现在由甲先制作22天后，两人再合作，12天，剩下的零件还需要乙单独制作16天才能完成。

又知甲每天比乙少生产4个零件，照这样完成任务，乙共做了（）个零件。

二、动手动脑筋：（每题5分，共50分）1.某幢居民楼原有8台空调，后来又增加了4台。

但由于线路老化，如果同时打开9台或9台以上空调就会烧断保险丝，这样最多只能同时使用8台空调。

那么，现在24小时内平均每台空调最多可以运行多少小时？请写出简要的计算过程。

春季五年制小学奥数四年级杯赛真题精选(下)

杯赛真题精选<下>例1<第九届中环杯四年级决赛解答题第三题>如图,阴影部分的每个小长方形的长相等,宽也相等,求空白部分的面积<单位：厘米>例2<第六届中环杯四年级决赛解答题第四题>长方形ABCD被分成六个正方形,其中最小的正方形面积是1平方厘米,求长方形ABCD的面积。

例3<第九届中环杯四年级决赛第九题>有一批砖,每块砖的长和宽都是自然数,而且长比宽长12厘米。

如果把这批砖横着铺<见图1>,可以铺897厘米；如果横竖相同铺<见图2>,可以铺657厘米长。

如果"两横一竖铺"<见图3>,则可以铺< >厘米长。

如下图是一个园林的规划图,其中,正方形的34是草地；圆的67是竹林；竹林比草地多占地450平方米。

问：水池占地多少平方米？小池塘中有6片荷叶,如图所示,一只青蛙在荷叶A 上,想要跳到荷叶F 上,可以通过B 、C 、D 、E 任意一片或两片跳到荷叶F 上,也可以直接跳到荷叶F 上,但跳过的荷叶不能再跳。

它一共有< >种不同的跳法。

<第十届中环杯四年级初赛解答题第三题>平面上有一个圆,能把平面分成2部分；2个圆最多能把平面分成4部分。

现在有7个圆,最多能把平面分成<>部分。

71名选手参加大胃王比赛,比赛的内容是吃汉堡,最后吃得最多的选手吃了18个汉堡,吃得最少的选手吃了9个汉堡。

问至少有< >名选手吃的汉堡的数量是相同的。

例7例6例5<第十届中环杯四年级初赛>甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行。

如果两人都按照原定速度行进,3小时可以相遇。

现在甲比原计划每小时少走1千米,乙比原计划每小时少走0.5千米,结果两人用了4小时相遇。

A、B两地相距< >千米。

例9有两列火车,甲车长200米,每秒行13米；乙车长150米,每秒行8米。