2020届高考文科数学大二轮复习冲刺经典专题高考仿真模拟二2

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河南省2020届高三第二次模拟考试卷文科数学(二)(PDF版,答案解析)

成立．
（1）求实数 k 的值；
（2）若 m 1 ， n 1 且求证 f (m) f (n) 10 ，求证： 9 1 16 ．
2
2
mn 3
二模测试卷第 7 页（共 8 页）
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高三第二次模拟考试卷
文科数学（二）答案
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】C
B．若 1 x 1，则 x2 1
C．若 x 1或 x 1，则 x2 1
D．若 x 1或 x 1，则 x2 1
4焦点分别为 F1 ，F2 ，过 F2 且垂直于长轴的直线交椭圆于 A, B 两点，
则 △ABF1的周长为（）
A． 4
B． 6
C． 8
D．16
为
cos2
2asin (a
0)
，过点
P(1, 2)
的直线 l
的参数方程为
x
1
2t 2 （ t 为参数），l
y
2
2t 2
与 C 交于 A ， B 两点．
（1）求 C 的直角坐标方程和 l 的普通方程；
（2）若 PA ， AB ， PB 成等比数列，求 a 的值．
23．（12 分）已知定义在 R 上的函数 f (x) 2x k 2 x ， k N* ．存在实数 x0 使 f (x0 ) 2
∴△ABF1的周长为| AF1 | | BF1 | | AB | (| AF1 | | AF2 |) (| BF1 | | BF2 |) 8 ，
故选 C． 5．【答案】A
【解析】因为平面向量 a (1, 3) ， b (2, 0) ，

百千联考解析版：2020届高三第二次模拟考试卷文科数学(二)

园中还未摘下的芒果大约还有10000 个，经销商提出如下两种收购方案： A：所有芒果以10 元千克收购； B：对质量低于 250 克的芒果以 2 元个收购，高于或等于 250 克的以 3 元个收购．
通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？
（2）设 P 是椭圆 C2 上非顶点的动点， P 与椭圆 C1 长轴两个顶点 A ， B 的连线 PA ， PB 分别与椭圆 C1 交于点 E ， F ． ①求证：直线 PA ， PB 斜率之积为常数； ②直线 AF 与直线 BE 的斜率之积是否为常数？若是，求出该值；若不是，说明理由．
+L
+1． bnbn+1
二模测试卷第 3 页（共 8 页）
18．（12 分）如图，四棱锥 P − ABCD 中，底面 ABCD 为菱形， PA ⊥ 平面 ABCD ， E 为 PD 的
中点．
（1）证明： PB∥平面 AEC ；（2）设 PA = 1， AD = 3 ， PC = PD ，求三棱锥 P − ACE 的体积．
D． (−2, −1) U(0, +∞)
8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线条画出的是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积
为（）
A． 4 3
B． 2 3
C． 2
D． 3 2
x − y + 2 ≥ 0
9．若点
(x,
y)
满足线性条件
x
+
y
≥
0
，则=z 2x + y 的最大值为（）
5x + y − 8 ≤ 0
20．（12 分）椭圆 C1 与 C2 的中心在原点，焦点分别在 x 轴与 y 轴上，它们有相同的离心率 e =

2020年全国高考数学(文科)仿真冲刺模拟试卷2含答案

2020年全国高考数学（文科）仿真冲刺模拟试卷2注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[拉萨中学]已知全集{}1,2,3,4U =，集合{}1,2A =，{}2,3B =，则()U A B =I ð（） A ．{}1,3,4B ．{}3,4C ．{}3D ．{}42．[黔东南州一模]12i 12i1i 1i-++=+-（）A ．1-B ．i -C ．1D ．i3．[济南模拟]已知双曲线2219x y m-=的一个焦点F 的坐标为()5,0-，则该双曲线的渐近线方程为（） A ．43y x =±B ．34y x =±C ．53y x =±D ．35y x =±4．[贵州适应]2018年12月1日，贵阳市地铁一号线全线开通，在一定程度上缓解了出行的拥堵状况。

为了了解市民对地铁一号线开通的关注情况，某调查机构在地铁开通后的某两天抽取了部分乘坐地铁的市民作为样本，分析其年龄和性别结构，并制作出如下等高条形图：根据图中（35岁以上含35岁）的信息，下列结论中不一定正确的是（） A ．样本中男性比女性更关注地铁一号线全线开通 B ．样本中多数女性是35岁以上C ．35岁以下的男性人数比35岁以上的女性人数多D ．样本中35岁以上的人对地铁一号线的开通关注度更高5．[阆中中学]设D 为ABC △的边BC 的延长线上一点，3BC CD =u u u r u u u r，则（）A ．1433AD AB AC =-u u u r u u u r u u u rB ．4133AD AB AC =+u u u r u u u r u u u rC ．1433AD AB AC =-+u u u r u u ur u u u rD ．4133AD AB AC =-u u u r u u u r u u u r6．[银川质检]执行如图所示的程序框图，若输出的结果为48，则输入k 的值可以为（）A ．6B ．10C ．8D ．47．[樟树中学]函数()()sin f x x ωϕ=+（其中π2ϕ<）的图象如图所示，为了得到()y f x =的图象，只需把sin y x ω=的图象上所有点（）A ．向右平移π6个单位长度 B ．向右平移π12个单位长度 C ．向左平移π6个单位长度 D ．向左平移π12个单位长度 8．[烟台一模]我国南北朝时期数学家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“缘幂势既同，则积不容异也”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积都相等，则两几何体体积相等．已知某不规则几何体与右侧三视图所对应的几何体满足“幂势既同”，其中俯视图中的圆弧为14圆周，则该不规则几何体的体积为（）A ．π12+B ．1π36+C ．12π+D ．12π33+9．[临沂质检]在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，3a =，23c =，πsin cos 6b A a B ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，b =则（）A ．1B ．2C ．3D ．510．[山西冲刺]函数()sin 2cos f x x x x =+的大致图象有可能是（）A ．B ．C ．D ．11．[齐齐哈尔模拟]已知三棱锥D ABC -的四个顶点都在球O 的球面上，若DC ⊥平面ABC ，90ACB ∠=︒，32AB =23DC =O 的表面积为（）A ．28πB ．30πC ．32πD ．36π12．[四川诊断]已知函数()211x x f x x --=+，()1e ln x g x x a -=--+对任意的[]11,3x ∈，[]21,3x ∈恒有()()12f x g x ≥成立，则a 的取值范围是（） A ．12a ≤B ．12a ≥C ．102a <≤D ．1122a -≤≤第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．[宣城期末]log 32381127log 44⎛⎫+-= ⎪⎝⎭_______． 14．[焦作模拟]设x ，y 满足约束条件202300x y x y x y --≤-+≥+≤⎧⎪⎨⎪⎩，则46y x ++的取值范围是__________．15．[海安中学]若cos 24πcos αα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则an 8πt α⎛⎫+= ⎪⎝⎭______．16．[呼和浩特调研]设抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA L ⊥，A 为垂足．如果直线AF 的斜率为3-PF 为直径的圆的标准方程为______．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）[济南模拟]已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n S a =-．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设22log 11n n b a =-，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T 的最小值及取得最小值时n 的值．18．（12分）[宜宾诊断]在如图所示的几何体中，已知90BAC ∠=︒，PA ⊥平面ABC ，3AB =，4AC =，2PA =．若M 是BC 的中点，且PQ AC ∥，QM ∥平面PAB ．（1）求线段PQ 的长度；（2）求三棱锥Q AMC -的体积V ．19．（12分）[海淀一模]据《人民网》报道，“美国国家航空航天局(NASA)发文称，相比20年前世界变得更绿色了，卫星资料显示中国和印度的行动主导了地球变绿．”据统计，中国新增绿化面积的42%来自于植树造林，下表是中国十个地区在2017年植树造林的相关数据．（造林总面积为人工造林、飞播造林、新封山育林、退化林修复、人工更新的面积之和）单位：公顷地区造林总面积按造林方式分人工造林飞播造林新封山育林退化林修复人工更新内蒙618484 311052 74094 136006 90382 6950河北583361 345625 33333 135107 65653 3643河南149002 97647 13429 22417 15376 133重庆226333 100600 62400 63333陕西297642 184108 33602 63865 16067甘肃325580 260144 57438 7998新疆263903 118105 6264 126647 10796 2091青海178414 16051 159734 2629宁夏91531 58960 22938 8298 1335北京19064 10012 4000 3999 1053（1）请根据上述数据，分别写出在这十个地区中人工造林面积与造林总面积的比值最大和最小的地区；（2）在这十个地区中，任选一个地区，求该地区人工造林面积与造林总面积的比值不足50%的概率是多少？（3）从上表新封山育林面积超过十万公顷的地区中，任选两个地区，求至少有一个地区退化林修复面积超过五万公顷的概率．20．（12分）[上饶模拟]已知椭圆()2222:10x yD a ba b+=>>的离心率为2e，点)2,1-在椭圆D 上．（1）求椭圆D的标准方程；（2）过y轴上一点()0,E t且斜率为k的直线l与椭圆交于A，B两点，设直线OA，OB（O为坐标原点）的斜率分别为OA k ，OB k ，若对任意实数k ，存在[]2,4λ∈，使得OA OB k k k λ+=，求实数t 的取值范围．21．（10分）[衡阳联考]已知函数()()21ln 12f x x ax a x =-++-，a ∈R ．（1）讨论()f x 的单调性；（2）()2,x ∀∈+∞，()0f x >恒成立，求实数a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[东莞调研]在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为()334 3x tt y a t ⎧⎪⎨=+⎪⎩+=为参数，圆C 的标准方程为()()22334x y -+-=．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．求直线l 和圆C 的极坐标方程；若射线π3θ=与l 的交点为M ，与圆C 的交点为A ，B ，且点M 恰好为线段AB 的中点，求a 的值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 [河南联考]已知函数()2f x x a x a =-+-．（1）当1a =-时，求()4f x ≤的解集；（2）记()f x 的最小值为()g a ，求()g a 在[]0,2a ∈时的最大值．绝密 ★ 启用前 2020年全国高考数学（文科）仿真冲刺模拟试卷1答案一、选择题． 1．【答案】A【解析】集合{}1,2A =，{}2,3B =，则{}2A B =I ，又全集{}1,2,3,4U =，则(){}1,3,4U A B =I ð，故选A ． 2．【答案】A 【解析】12i 12i 13i 13i11i 1i 2-+---++==-+-，故答案为A ． 3．【答案】A【解析】Q 双曲线2219x y m-=的一个焦点为()5,0F -，∴由222a b c +=，得925m +=，解得16m =，∴双曲线方程为221916x y -=，∴双曲线的渐近线方程为43y x =±．故选A 项．4．【答案】C【解析】由左图知，样本中的男性数量多于女性数量，A 正确；由右图知女性中35岁以上的占多数，B 正确；由右图知，35岁以下的男性人数比35岁以上的女性人数少，C 错误；由右图知样本中35岁以上的人对地铁一号线的开通关注度更高，D 正确．故选C ． 5．【答案】C【解析】()44143333AD AB BD AB BC AB AC AB AB AC =+=+=+-=-+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u ur u u u r ，故选C ．6．【答案】C【解析】由题意可知，执行如图所示的程序框图，可知：第一循环：134n =+=，2146S =⨯+=；第二循环：437n =+=，26719S =⨯+=；第三循环：7310n =+=，2191048S =⨯+=，要使的输出的结果为48，根据选项可知8k =，故选C ． 7．【答案】C【解析】由图知，17ππ1π41234T =-=，()2ππ0T ωω∴==>，2ω∴=，又ππ3ωϕ+=，π2ππππ333ϕω∴=-=-=，又1A =，()πsin 23y f x x ⎛⎫∴==+ ⎪⎝⎭，()sin 2g x x =，πππsin 2sin 2663g x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭Q ，∴为了得到()πsin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，则只要将()sin 2g x x =的图象向左平移π6个单位长度．故选C ． 8．【答案】B【解析】根据三视图知，该几何体是三棱锥与14圆锥体的组合体，如图所示：则该组合体的体积为211111π112π12323436V =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+，所以对应不规则几何体的体积为1π36+，故选B ．9．【答案】C【解析】因为πsin cos 6b A a B ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，展开得31sin cos sin 2b A B a B -，由正弦定理化简得31sin sin cos sin sin 2B A A B A B =-， 3sin cos B B =，即3tan B =，而三角形中0πB <<，所以π6B =，由余弦定理可得2222cos b a c ac B =+-，代入(222π3232323cos6b =+-⨯⨯，解得3b =C ． 10．【答案】A【解析】函数()f x 是偶函数，排除D ；由()()2sin cos cos cos 2sin 1f x x x x x x x x =+=+，知当()0,2πx ∈时，cos 0x =有两个解π2，3π2，令2sin 10x x +=，1sin 2x x =-，而sin y x =与12y x=-在()0,2π有两个不同的交点（如下图所示），故函数在()0,2π上有4个零点，故选A ． 11．【答案】B【解析】由于C 处的三条棱两两垂直，可以把三棱锥补成长方体．设球O 半径为R ，则()222230R CD AB =+=，球表面积24π30πS R ==．故选B ． 12．【答案】A 【解析】由题得()()22201x xf x x =+'+>，()f x ∴在[]1,3上单调递增，所以()()min 112f x f ==-，由题得()11e 0x g x x -⎛⎫=-+< ⎪⎝⎭'，所以函数()g x 在[]1,3上单调递减，所以()()max 11g x g a ==-，由题得()()min max f x g x ≥，112a ∴-≥-，所以12a ≤．故选A ．二、填空题． 13．【答案】10 【解析】原式2232log 33232103⨯-=++=．故答案为10． 14．【答案】[]3,1-【解析】作出不等式组对应的平面区域如图所示：则46y x ++的几何意义是区域内的点到定点()6,4P --的斜率，由2300x y x y -+=+=⎧⎨⎩，得1x =-，1y =，即()1,1A -，则AP 的斜率14116k +==-+，由20230x y x y --=-+=⎧⎨⎩，得5x =-，7y =-，即()5,7B --，则BP 的斜率74356k -+==--+，则46y x ++的取值范围是[]3,1-，故答案为[]3,1-． 15．【答案】21+ 【解析】πcos 2cos 4αα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭Q ，ππππcos 2cos 8888αα⎛⎫⎛⎫∴+-=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，ππππππππcos cos sin sin 2cos cos 2sin sin 88888888αααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+++=+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，化为ππππcos cos 3sin sin 8888αα⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，ππ3tan tan 188α⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭，2π2tanπ8tan 1π41tan 8==-Q ，解得πtan 218=-． ()π21tan 8321α+⎛⎫∴+==⎪⎝⎭-，故答案为21+． 16．【答案】()()22234x y -+-=【解析】Q 抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PF PA ∴=，()1,0F ，准线l 的方程为1x =-，设F 在l 上的射影为F '，又PA l ⊥，依题意，60AFF '∠=︒，2FF '=，AF '∴=PA x ∥轴，∴点P的纵坐标为设点P 的横坐标为0x，(204x =，03x ∴=，()()01314PF PA x ∴==--=--=．故以PF为直径的圆的圆心为(，半径为2．以PF 为直径的圆的标准方程为()(2224x y -+=．故答案为()(2224x y -+=．三、解答题．17．【答案】（1）2n n a =；（2）当5n =时，n T 有最小值525T =-．【解析】（1）当1n =时，11122S a a ==-，解得12a =，当2n ≥时，()111222222n n n n n n n a S S a a a a ---=-=---=-，所以12n n a a -=，所以{}n a 是以2为首项，2为公比的等比数列，所以2n n a =．（2）222log 112log 211211n n n b a n =-=-=-，所以{}n b 为等差数列，所以()()1292111022n n n b b n n T n n +-+-===-，所以当5n =时，n T 有最小值525T =-． 18．【答案】（1）2；（2）2．【解析】（1）取AB 的中点N ，连接MN ，PN ，MN AC ∴∥，且122MN AC ==，PQ AC Q ∥，P ∴、Q 、M 、N 确定平面α， QM Q ∥平面PAB ，且平面αI 平面PAB PN =，又QM ⊂平面α，QM PN ∴∥，∴四边形PQMN 为平行四边形， 2PQ MN ∴==．（2）解：取AC 的中点H ，连接QH ，PQ AH Q ∥，且2PQ AH ==，∴四边形PQHA 为平行四边形，QH PA ∴∥，PA ⊥Q 平面ABC ，QH ∴⊥平面ABC ，11322AMC S AC AB ⎛⎫=⨯⨯= ⎪⎝⎭Q △，2QH PA ==， ∴三棱锥Q AMC -的体积：1132233AMC V S QH =⋅=⨯⨯=△．19．【答案】（1）甘肃省，青海省；（2）310；（3）56．【解析】（1）人工造林面积与造林总面积比最大的地区为甘肃省，人工造林面积占造林总面积比最小的地区为青海省．（2）设在这十个地区中，任选一个地区，该地区人工造林面积占总面积的比值不足50%为事件A ，在十个地区中，有3个地区（重庆、新疆、青海）人工造林面积占总面积比不足50%，则()310P A =．（3）设至少有一个地区退化林修复面积超过五万公顷为事件B ，新封山育林面积超过十万公顷有4个地区：内蒙、河北、新疆、青海，分别设为1a ，2a ，3a ，4a ，其中退化林修复面积超过五万公顷有2个地区：内蒙、河北，即1a ，2a ，从4个地区中任取2个地区共有6种情况，()12,a a ，()13,a a ，()14,a a ，()23,a a ，()24,a a ，()34,a a ，其中至少有一个地区退化林修复面积超过五万公顷共有5种情况，()12,a a ，()13,a a ，()14,a a ，()23,a a ，()24,a a ，则()56P B =．20．【答案】（1）22142x y +=；（2）[]1,1t ∈-．【解析】（1）椭圆D的离心率2e ==，a ∴，又点)1-在椭圆上，22211a b ∴+=，得2a =，b ， ∴椭圆D 的标准方程为22142x y +=．（2）由题意得，直线l 的方程为y kx t =+，由22142x y y kx t +==+⎧⎪⎨⎪⎩，消元可得 ()222214240kx ktx t +++-=，设()11,A x y ，()22,B x y ，则122421kt x x k -+=+，21222421t x x k -⋅=+，()212121222212121242142221242OA OBt x x y y kx t kx t kt k kk k k k t x x x x x x k t t +++-+-+=+=+=+=+⋅⋅=+--，由OA OB k k k λ+=，得242t λ-=-，即242t λ=-，又[]2,4λ∈，[]20,1t ∴∈，[]1,1t ∴∈-． 21．【答案】（1）见解析；（2）2ln2,4+⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．【解析】（1）()f x 的定义域为()0,+∞，()()()1111x ax f x ax a x x+-'=-++-=．若0a ≤，则当()0,x ∈+∞时，()0f x '<，故()f x 在()0,+∞单调递减．若0a >，则当10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<；当1,x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '>．故()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递增．综上可得：当0a ≤时，()f x 在()0,+∞单调递减．当0a >时，()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递增．（2）因为()2,x ∈+∞，由()()()222ln 10ln 1022x x f x x ax a x a x x+>⇒-++->⇒>+．令()()22ln 2x x g x x x+=+，()2,x ∈+∞，则()()()()22212ln 202x x x g x xx +--+'=<+．所以()g x 在()2,+∞单调递减，又()2ln224g +=，∴()2ln24g x +<，∴2ln24a +≥，即实数a 的取值范围是2ln2,4+⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．22．【答案】（1）直线l 的极坐标方程为3cos sin 04a ρθρθ--+=，圆C 的极坐标方程为26cos 6sin 140ρρθρθ--+=；（2）94a =．【解析】（1）∵直线l的参数方程为()34 x t y a ⎧⎪⎨=⎪⎩+=为参数， ∴在直线l 的参数方程中消去t 可得直线l 的普通方程为304x y a --+=，将cos x ρθ=，sin y ρθ=代入以上方程中，得到直线l 的极坐标方程为3cos sin 04a ρθρθ--+=． Q 圆C 的标准方程为()()22334x y -+-=，∴圆C 的极坐标方程为26cos 6sin 140ρρθρθ--+=．（2）在极坐标系中，由已知可设1π3,M ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2π3,A ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭，3π3,B ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭，联立236cos π6sin 140θρρθρθ=⎧--+=⎪⎨⎪⎩，得(23140ρρ-++=，233ρρ∴+=+Q 点M 恰好为AB的中点，1ρ∴=，即3πM ⎫⎪⎪⎝⎭，把3πM ⎫⎪⎪⎝⎭代入3cos sin 04a ρθρθ--+=，得(313024a +-+=，解得94a =． 23．【答案】（1）{}22x x -≤≤；（2）2．【解析】（1）当1a =-时，原不等式变为114x x ++-≤． ①当1x ≥时，114x x ++-≤，得2x ≤，所以12x ≤≤； ②当1x ≤-时，114x x ---+≤，得2x ≥-，所以21x -≤≤-； ③当11x -<<时，1124x x +-+=≤恒成立，所以11x -<<．综上，得22x -≤≤．故()4f x ≤的解集为{}22x x -≤≤．（2）()()()22f x x a x a a a ≥---=-，所以()2g a a a =-．①当01a ≤<时，()2g a a a =-，最大值为1124g ⎛⎫= ⎪⎝⎭；②当12a ≤≤时，()2g a a a =-，最大值为()22g =．综上，得()g a 在[]0,2a ∈时的最大值为2．。

2020年贵州省高考文科科数学仿真模拟试题二(附答案)

2020年贵州省高考文科数学仿真模拟试题二（附答案）（满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合}1|{≥=x x A ，{|230}B x x =->，则AB =（）A. [0,)+∞B. [1,)+∞C. 3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D. 30,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭2. 在复平面内，复数22ii+-对应的点位于（） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.“x＞5”是“＞1”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 既不充分也不必要条件D. 充要条件4. 以A （－2，1），B （1，5）为半径两端点的圆的方程是( ) A. （x ＋2）2＋（y －1）2＝25 B. （x －1）2＋（y －5）2＝25C. （x ＋2）2＋（y －1）2＝25或（x －1）2＋（y －5）2＝25D. （x ＋2）2＋（y －1）2＝5或（x －1）2＋（y －5）2＝5 5. 已知函数2()21x f x a =-+（a R ∈）为奇函数，则(1)f =（） A. 53-B. 13C. 23D. 326. 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，510a =-，则1a =（） A. -3B. -2C. 2D. 37. 在区间[0,1]上随机取两个数,x y ，记1p 为事件“12x y +≤”的概率，2p 为事件“12xy ≤” 的概率，则（） A. 1212p p << B. 1212p p << C. 2112p p << D.2112p p << 8. 已知ABC ∆是边长为1的等边三角形，点D ，E 分别是边AB ，BC 的中点，连接DE 并延长到点F ，使得2DE EF =，则AF BC ⋅的值为（） A. 58-B.118C.14D.189. 已知4616117421⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯= T ，若右边的框图是计算T 的程序框图，则框图中①和②处可以分别填入( ) A.i m m i +=≤，?10 B.1?10++=≤i m m i ， C.i m m i +=≤，?11 D.1?11++=≤i m m i ，10．已知点()12,0F -，圆()222:236F x y -+=，点M 是圆上一动点，线段1MF 的垂直平分线与2MF 交于点N .则点N 的轨迹方程为A.22192x y -=B.320x y --=C.2236x y += D.22195x y += 11．函数()2sin sin2f x x x =-在[]0,2π的零点个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．512．设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是（）A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ D ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020年全国高考仿真模拟文科数学试卷(二)解析版

2 5．《周髀算经》是我国古代的天文学和数学著作．其中有一个问题大意为：一年有二十
四个节气，每个节气晷长损益相同(即太阳照射物体影子的长度增加和减少大小相同)．二十四
个节气及晷长变化如图所示，若冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺五寸(注：一丈等于十
-1-
尺，一尺等于十寸)，则夏至后的那个节气(小暑)晷长为( )
11．若 x，y，z∈R＋，且 3x＝4y＝12z，x＋y∈(n，n＋1)，n∈N，则 n 的值是( ) z
2
3
6
12
答案 C
解析 ∵等边三角形 ABC 的边长为 2，∴A→B·A→C＝B→A·B→C＝C→A·C→B＝2，
-3-
又A→E＝λA→B，A→F＝μA→C，
∴E→C＝E→B＋B→C＝B→C＋(1－λ)A→B，F→B＝F→C＋C→B＝(1－μ)A→C－B→C，
∴E→B·F→C＝(1－λ)·A→B·(1－μ)A→C＝(1－μ)(1－λ)A→B·A→C ＝2(1－μ)(1－λ)＝2， 3
7．已知函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)·e－|x|(A>0，ω>0,0<φ<π)的图象如图所示，则 Aω的可能取值为( )
-2-
A.π
B．π
C.3π
象关于 y 轴对称，∴f(x)为偶函数，∴φ＝kπ＋π，k∈Z，∵0<φ<π，∴φ 2
＝π，∴f(x)＝Acosωx·e－|x|，∵f(0)＝2，∴A＝2，∵f(1)＝f(3)＝0， 2 ∴cosω·1e＝cos3ω·e13＝0，∴cosω＝cos3ω＝0，取ω＝π2，则 Aω＝π.故选 B.
2020 年全国高考仿真模拟试卷(二)
数学（文科）解析版
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共 150 分，考试时间 120 分钟．

陕西省2020届高三下学期第二次模拟文科数学试题 Word版含解析

2020年陕西省高考数学二模试卷（文科）一、选择题（共12小题）.1.已知集合2{|6}=0A x x x --≤，函数()=(1)f x ln x -的定义域为集合B ，则AB =（）A.[21]-， B. [21)-， C. [1]3， D. (13]，【答案】B 【解析】【分析】求出集合A ，B ，然后进行交集的运算即可.【详解】解：∵{|23}A x x =-≤≤，=10{|}{|}1B x x x x >=<- ∴21[)AB ＝﹣，.故选：B .【点睛】本题考查了描述法、区间的定义，对数函数的定义域，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题.2.已知i 为虚数单位,复数Z 131ii-=+,则其共轭复数z 的虚部为（） A. 2 B. ﹣2C. 2iD. ﹣2i【答案】A 【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简,再由共轭复数的概念得答案.【详解】解：∵z ()()()()1311312111i i i i i i i ---===--++-, ∴12z i =-+,则共轭复数z 的虚部为2. 故选：A .【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的基本概念,是基础题. 3.已知向量()1,1a =-，(),2b x =，且a b ⊥，则a b +的值为（）A.B.C. D.【答案】D 【解析】【详解】由a b ⊥得20a b x ⋅=-=，解得2x =． ∴(3,1)a b +=，∴23110a b +=+=．选D ．4.现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动,则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为 A.12B.13C.16D.112【答案】B 【解析】【分析】求得基本事件的总数为222422226C C n A A =⨯=，其中乙丙两人恰好参加同一项活动的基本事件个数为2222222m C C A ==,利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解.【详解】由题意，现有甲乙丙丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动，基本事件的总数为222422226C C n A A =⨯=，其中乙丙两人恰好参加同一项活动的基本事件个数为2222222m C C A ==,所以乙丙两人恰好参加同一项活动的概率为13m p n ==，故选B. 【点睛】本题主要考查了排列组合的应用，以及古典概型及其概率的计算问题，其中解答中合理应用排列、组合的知识求得基本事件的总数和所求事件所包含的基本事件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 5.甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，四人在成绩公布前作出如下预测：甲预测说：获奖者在乙、丙、丁三人中；乙预测说：我不会获奖，丙获奖丙预测说：甲和丁中有一人获奖；丁预测说：乙的猜测是对的成绩公布后表明，四人的猜测中有两人的预测与结果相符.另外两人的预测与结果不相符，已知有两人获奖，则获奖的是（） A. 甲和丁 B. 乙和丁 C. 乙和丙 D. 甲和丙【答案】B 【解析】【分析】从四人的描述语句中可以看出，乙、丁的表述要么同时与结果相符，要么同时与结果不符，再进行判断【详解】若乙、丁的预测成立，则甲、丙的预测不成立，推出矛盾．故乙、丙预测不成立时，推出获奖的是乙和丁答案选B【点睛】真假语句的判断需要结合实际情况，作出合理假设，才可进行有效论证 6.设函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当01<x <时，()4x f x =，则5(2019)2f f ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭（） A. 2- B. 2C. 4D. 6【答案】A 【解析】【分析】利用周期性得到5122f f ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭及()()20191f f =，再利用奇偶性得到12f ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值从而得到要求的函数值的和．【详解】因为()f x 的周期为2，所以5122f f ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭且()()20191f f =，由()f x 为奇函数，则11222f f ⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()11f f -=-，但()()11f f -=，故()()110f f -==，故()5201922f f ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭，选A ．【点睛】一般地，对于定义在R 的奇函数()f x ，如果其周期为T ，那么02T f ⎛⎫=⎪⎝⎭．另外，对于奇函数、周期函数的求值问题，应利用周期性将所求的值归结为给定区间上的求值问题． 7.已知m ,n ,l 是三条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列命题正确的是（） A. 若m ⊂α,n ⊂α,l ⊂β,m ∥l ,n ∥l ,则α∥β B. 若m ∥α,n ∥α,m ∥β,n ∥β,则α∥β C. 若m ⊂α,m ∩n ＝A ,l ⊥m ,l ⊥n ,l ⊥β,则α∥β D. 若m ∥n ,m ⊥α,n ⊥β,则α∥β 【答案】D 【解析】【分析】在A 中,α与β相交或平行；在B 中,α与β相交或平行；在C 中,α与β相交或平行；在D 中,由面面平行的判定定理得α∥β.【详解】解：由m ,n ,l 是三条不同的直线,α,β是两个不同的平面,知：在A 中,若m ⊂α,n ⊂α,l ⊂β,m ∥l ,n ∥l ,则α与β相交或平行,故A 错误；在B 中,若m ∥α,n ∥α,m ∥β,n ∥β,则α与β相交或平行,故B 错误；在C 中,若m ⊂α,m ∩n ＝A ,l ⊥m ,l ⊥n ,l ⊥β,则α与β相交或平行,故C 错误；在D 中,若m ∥n ,m ⊥α,n ⊥β,则由面面平行的判定定理得α∥β,故D 正确.故选：D .【点睛】本题考查命题真假的判断,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,是中档题. 8.已知函数f （x ）=﹣sinωx （ω＞0）的最小正周期为π,则该函数图象（）A. 关于点（6π,0）对称 B. 关于直线x 6π=对称 C. 关于点（3π,0）对称 D. 关于直线x 3π=对称【答案】A 【解析】【分析】由两角和的余弦函数公式可得f （x ）＝2cos （ωx 6π+）,利用周期公式可求ω的值,进而根据余弦函数的图象和性质即可求解.【详解】解：f （x ）=﹣sinωx ＝2cos （ωx 6π+）, ∵f （x ）的最小正周期为T 2πω==π,∴ω＝2,∴f （x ）＝2cos （2x 6π+）, ∴f （6π）＝2cos 2π=0,可得函数关于点（6π,0）对称,故A 正确,B 错误,f （3π）＝2cos56π=可得C 错误,D 错误. 故选：A .【点睛】本题主要考查了两角和的余弦函数公式,周期公式,余弦函数的图象和性质,考查了函数思想,属于基础题.9.已知抛物线C ：y 2＝2px （p ＞0）上一点M （x 0,4）到焦点F 的距离|MF |54=x 0,则p ＝（） A. 2 B. 4C. 1D. 5【答案】A 【解析】【分析】由抛物线的定义可知,|MF |＝x 02p+,与已知条件结合,得x 0＝2p ①；把点M 的坐标代入抛物线方程可得42＝2p •x 0②,结合①②即可解出p 的值. 【详解】解：由抛物线的定义可知,|MF |＝x 02p +, ∵|MF |54=x 0, ∴x 0524p +=x 0,即x 0＝2p ①,∵点M （x 0,4）在抛物线y 2＝2px 上, ∴42＝2p •x 0②,由①②解得,p ＝2或﹣2（舍负）, 故选：A .【点睛】本题考查抛物线的定义,考查学生的分析能力和运算能力,属于基础题.10.已知曲线e ln x y a x x =+在点()1,ae 处的切线方程为2y x b =+，则（） A. ,1a e b ==-B. ,1a e b ==C. 1,1a e b -==D.1,1a e b -==-【答案】D 【解析】【分析】通过求导数，确定得到切线斜率的表达式，求得a ，将点的坐标代入直线方程，求得b ．【详解】详解：ln 1,xy ae x '=++1|12x k y ae ='==+=，1a e -∴=将(1,1)代入2y x b =+得21,1b b +==-，故选D ．【点睛】本题关键得到含有a ，b 的等式，利用导数几何意义和点在曲线上得到方程关系． 11.已知sin 2cos 5sin 2cos αααα+=-，则21cos sin 22αα+=（）A. 25-B. 3C. 3-D.25【答案】D 【解析】【分析】将已知等式弦化切，求得tan 3α=， 21cos sin 22αα+分母用22cos sin αα+代替，弦化切后，将tan 3α=代入即可得结果.【详解】因为sin 2cos 5sin 2cos αααα+=-，所以tan 25tan 3tan 2ααα+=⇒=-， 22221cos sin cos cos sin 22cos sin ααααααα++=+ 21tan 1321tan 195αα++===++，故选D.【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．12.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>，点(4，1)在双曲线上，则该双曲线的方程为A. 2214x y -=B. 221205x y -=C. 221123y x -=D.2218x y -= 【答案】C 【解析】【分析】根据离心率可得一个方程，结合双曲线过点(4，1)得另一个方程，联立可得.，所以c a =①；因为点(4，1)在双曲线上，所以221611a b-=②；因为222c a b =+③；联立①②③可得2212,3a b ==，故选C.【点睛】本题主要考查双曲线方程的求解，根据已知条件建立方程组是求解的关键，注意隐含关系的挖掘使用.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知x ,y 满足203010y x x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩,则14y x --的取值范围是_____.【答案】51,7⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】首先画出平面区域,根据14y x --的几何意义求范围. 【详解】解：不等式组对应的平面区域如图：14y x --的几何意义是过（4,1）和区域内的点的直线的斜率,所以最大值是过A （﹣3,﹣4）与（4,1）连接的直线斜率为415347--=--, 最小值是过B （3,2）与（4,1）连接的直线斜率为21134-=--, 所以14y x --的取值范围是51,7⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 故答案为：51,7⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【点睛】本题考查了简单线性规划的问题解答,关键是正确画出平面区域以及明确目标函数的几何意义.属于基础题.14.某中学从甲乙丙3人中选1人参加全市中学男子1500米比赛,现将他们最近集训中的10次成绩（单位：秒）的平均数与方差制成如表的表格：根据表中数据,该中学应选_____参加比赛. 【答案】乙【解析】【分析】根据题意,分析可得三人中乙的平均数最小且方差最小,由平均数、方差的统计意义分析可得答案.【详解】解：根据题意,由图中的表格：甲的平均数高于乙和丙的平均数,而甲乙的方差小于丙的方差,则三人中乙的平均数最小且方差最小,故应该选乙参加比赛；故答案为：乙【点睛】本题考查平均数、方差的统计意义,属于基础题. 15.如图，在ABC 中,D 是边BC 上一点，AB =22AD AC=,1cos 3BAD ∠=，则sin C =_________.【答案】33【解析】【分析】设2AC =，利用余弦定理求得BD ，然后在ABC 中利用正弦定理可求得sin C 的值. 【详解】由题意不妨取2AC =,则2AB AD ==且13cos BAD ∠=, 由余弦定理，可得22262BD AB AD AB AD cos BAD =+-⋅⋅∠=,22sin 3BAD ∠=,由正弦定理得sin 6sin AD BAD B BD ⋅∠==，从而sin 3sin AB B C AC ⋅==. 3【点睛】此题主要考查解三角形中余弦定理、正弦定理方面等知识的综合应用，属于中档题.根据题目中的条件“AB =22AD AC =”，可有多种方法假设，比如：设()20AC t t =>，则2AB AD t ==；或者取2AC AB =,则有AD AB =，…，代入余弦定理、正弦定理进行运算，注意在取值时候要按照题目所给的比例合理进行，更要注意新引入参数t 的范围. 16.如图,圆锥型容器内盛有水,水深3dm ,水面直径3dm 放入一个铁球后,水恰好把铁球淹没,则该铁球的体积为________dm【答案】125π【解析】【分析】通过将图形转化为平面图形，然后利用放球前后体积等量关系求得球的体积.【详解】作出相关图形，显然3AH =,因此30ACH ∠=，因此放球前()211=33=33V ππ⋅⋅，球O 与边1A C 相切于点M ，故OM r =，则2OC r =，所以13CH r =，113A H r =,所以放球后()2321=33=33V r r r ππ⋅⋅，而12+=V V V 球，而34=3V r π球，解得12=5V π球.【点睛】本题主要考查圆锥体积与球体积的相关计算，建立体积等量关系是解决本题的关键，意在考查学生的划归能力，计算能力和分析能力.三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）（一）必考题：共60分.17.在等差数列{a n }中,已知a 1+a 3＝12,a 2+a 4＝18,n ∈N *. （1）求数列{a n }的通项公式；（2）求a 3+a 6+a 9+…+a 3n . 【答案】（1）a n ＝3n ,n ∈N *（2）()292n n + 【解析】【分析】（1）依题意a 1+a 3＝12,a 2+a 4＝18,两式相减得d ＝3,将d ＝3代入一式可得a 1,则通项公式可求. （2）因为数列{a n }是等差数列,所以数列{a 3n }也是等差数列,且首项a 3＝9,公差d '＝9,则其前n 项和可求.【详解】解：(1)因为{a n }是等差数列,a 1+a 3＝12,a 2+a 4＝18,所以1122122418.a d a d +=⎧⎨+=⎩，1122122418.a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得d ＝3,a 1＝3.则a n ＝3+（n ﹣1）×3＝3n ,n ∈N *. (2)a 3,a 6,a 9,…,a 3n 构成首项为a 3＝9,公差为9的等差数列. 则()()236931991922n a a a a n n n n n ++++=+-⨯=+.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式,等差数列的前n 项和公式,等差数列的定义等,考查分析解决问题的能力和计算能力,属于基础题.18.如图,四边形ABCD 是直角梯形,AB ＝2CD ＝2PD ＝2,PC 2=,且有PD ⊥AD ,AD ⊥CD ,AB ∥CD.（1）证明：PD ⊥平面ABCD ；（2）若四棱锥P ﹣ABCD 的体积为12,求四棱锥P ﹣ABCD 的表面积.【答案】（1）证明见解析；（2）2+ 【解析】【分析】（1）推导出PD ⊥CD ,PD ⊥AD ,由此能证明PD ⊥平面ABCD. （2）由PD ⊥面ABCD ,四棱锥P ﹣ABCD 的体积为12,求出AD ＝1,由PD ⊥AB ,AB ⊥AD ,得AB ⊥平面P AD ,AB ⊥P A ,P A =由此能求出四棱锥P ﹣ABCD 的表面积.【详解】解：（1）证明：在△PCD 中,PD ＝1,CD ＝1,PC =∵12+122=,∴∠PDC ＝90°,即PD ⊥CD ,又PD ⊥AD ,AD ∩CD ＝D ,∴PD ⊥平面ABCD. （2）由（1）得PD ⊥面ABCD , V P ﹣ABCD ()111322AB CD AD PD =⨯⨯+⨯⨯=, ∴AD ＝1,∵PD ⊥AB ,AB ⊥AD ,PD ∩AD ＝D ,∴AB ⊥平面P AD ,∴AB ⊥P A ,∴P A =由题意得BC ＝PC =PB =△PBC 中,由余弦定理得cos ∠PCB 12==-.∴∠PCB ＝120°,∴S △PCB 11202sin =︒=, 122PABS=⨯=, S △P AD ＝S △PCD 111122=⨯⨯=,()1312122ABCD S =+⨯=,∴四棱锥P ﹣ABCD 的表面积S22=++. 【点睛】本题考查线面垂直的证明,考查四棱锥的表面积的求法,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,是中档题.19.将某产品投入甲、乙、丙、丁四个商场进行销售，五天后，统计了购买该产品的所有顾客的年龄情况以及甲商场这五天的销售情况如频率发布直方图所示：甲商场五天的销售情况销售第x 天 1 2 3 4 5 第x 天的销量y 1113121514（1）试计算购买该产品的顾客的平均年龄；（2）根据甲商场这五天的销售情况，求x 与y 的回归直线方程ˆˆy bx a =+. 参考公式：回归直线方程ˆˆybx a =+中，()()()121niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，ˆa y bx =-.【答案】（1）38.5（2）453ˆ55yx =+ 【解析】【分析】（1）根据平均值公式计算平均值.（2）根据公式计算回归直线方程ˆˆybx a =+.【详解】（1）购买该产品的顾客的平均年龄为：27.50.01532.50.04537.50.07542.50.06547.50.02538.5⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=（2）1234535x ++++== 1113121514135y ++++==()()()12122222(13)(1113)(23)(1313)(33)(1213)(43)(1513)(53)(1413)4(13)(23)(33)(43)(53)5niii ni i x x y y b x x ==--=---+--+--+--+--==-+-+-+-+-∑∑453ˆ13355a y bx =-=-⨯=回归方程为：453ˆ55yx =+ 【点睛】本题考查了平均值的计算，线性回归方程，意在考查学生的计算能力. 20.已知函数()21xf x e x x =---.（1）求函数()y f x ='的单调区间；（2）函数()()21g x x a x =-+-，求()()g x f x =的解的个数.【答案】（1）函数()y f x ='在(),ln 2-∞上单调递减，在()ln 2,+∞上单调递增，（2）(]{},01a ∈-∞⋃时，()()g x f x =有1个解，当()()0,11,a ∈⋃+∞时，()()g x f x =有2个解. 【解析】【分析】（1）求出fx 和()f x ''，然后可得答案；（2）令()()()h x g x f x =-，则()xh x a e '=-，然后分0a ≤和0a >两种情况讨论，分别求出()h x 的单调性，然后结合()h x 的函数值即可得出答案. 【详解】（1）由()21xf x e x x =---，得()21xf x e x '=--，故()2xf x e ''=-，令()0f x ''>，解得ln 2x >，令()0f x ''<，解得ln 2x <，故函数()y f x ='在(),ln 2-∞上单调递减，在()ln 2,+∞上单调递增；（2）令()()()1xh x g x f x ax e =-=+-，则()xh x a e '=-，若0a ≤，则()0h x '<，()h x 在R 上单调递减，而()00h =，故()h x 有1个零点，若0a >，可得(),ln x a ∈-∞时，()0h x '>，()ln ,x a ∈+∞时，()0h x '<， ∴()h x 在(),ln a -∞上单调递增，在()ln ,a +∞上单调递减， ∴()()max ln 1ln h x h a a a a ==-+，令()1ln t a a a a =-+，则()ln t a a '=，当()0,1a ∈时，()0t a '<，当()1,a ∈+∞时，()0t a '>， ∴()t a 在0,1上单调递减，在1,上单调递增，而()10t =，故()()0,11,a ∈⋃+∞时，()max 0h x >，()h x 有2个零点，当1a =时，()max 0h x =，()h x 有1个零点，综上，(]{},01a ∈-∞⋃时，()()g x f x =有1个解，当()()0,11,a ∈⋃+∞时，()()g x f x =有2个解.【点睛】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道常规题.21.已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的四个顶点围成的菱形的面积为为()1,0.（1）求椭圆的方程；（2）若M ，N 为椭圆上的两个动点，直线OM ，ON 的斜率分别为1k ，2k ，当1234k k =-时，MON △的面积是否为定值？若为定值，求出此定值；若不为定值，说明理由.【答案】（1）22143x y +=（2.【解析】【分析】（1）由题设条件，列出方程组，结合222a b c =+，求得22,a b 的值，即可求解.（2）设()11,M x y ，()22,N x y ，当直线MN 的斜率存在时，设方程为y kx m =+，联立方程组，结合根与系数的关系和弦长公式，及三角形的面积公式，求得三角形的面积；当直线MN 的斜率不存在时，结合椭圆的对称性和三角形的面积公式，即可求解.【详解】（1）由椭圆22221x y a b+=的四个顶点围成的菱形的面积为()1,0，可得2ab =，1c =，即221ab a b ⎧=⎪⎨-=⎪⎩，解得24a =，23b =，故椭圆的方程为22143x y +=.（2）设()11,M x y ，()22,N x y ，当直线MN 的斜率存在时，设方程为y kx m =+，由22143x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消y 可得，()2223484120k x kmx m +++-=，则()()222264434412k m km∆=-+-()2248430k m =-+>，即2243m k <+，且122834km x x k -+=+，212241234m x x k -=+，所以12MN x x =-===又由点O 到直线MN的距离d =所以12MON S MN d =△=又因为12121234y y k k x x ==-，所以()22121112k x x km x x m x x +++222228334412434km km m k k m k -⎛⎫+ ⎪+⎝⎭=+=--+，化简整理可得22243m k =+，满足>0∆，代入222MCNmS ===△ 当直线MN 的斜率不存在时，由于1234k k =-，考虑到OM ，ON 关于x轴对称，不妨设1k =，2k =，则点M ，N的坐标分别为2M ⎫⎪⎪⎭，2N ⎫-⎪⎪⎭，此时12MON S ==△ 综上可得，MON △.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程的求解、及直线与圆锥曲线的位置关系的综合应用,解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.（二）选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.平面直角坐标系xOy 中，点M 的坐标为()1,0，曲线C 的参数方程是244x m y m⎧=⎨=⎩（m 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos +104πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭.（1）求直线l 的直角坐标方程和曲线C 的普通方程；（2）设直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求11MA MB+. 【答案】（1）:10l x y --=，2:4C y x =；（2）1【解析】【分析】（1）cos +104πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭得cos sin 10ρθρθ--=，然后可得直线l 的直角坐标方程为：10x y --=，消去244x m y m⎧=⎨=⎩中的m 可得曲线C 的普通方程；（2）直线l的参数方程为122x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t为参数），代入方程24y x =可得280t --=，然后可得12t t +=128t t =-，然后利用121211t t MA MB t t-+=求解即可.【详解】（1cos +104πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭得cos sin 10ρθρθ--=因为x cos y sin ρθρθ=⎧⎨=⎩，所以直线l 的直角坐标方程为：10x y --=.曲线C 的参数方程是244x m y m⎧=⎨=⎩（m 为参数），消去参数m ，转换为普通方程为24y x =；（2）直线l 的参数方程为12x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），代入方程24y x =可得280t --=，设其根为12,t t ，则有12t t +=，128t t =-，所以1212111t t MA MB t t -+====. 【点睛】本题考查的知识要点：参数方程与普通方程、极坐标方程和直角坐标方程的互化，直线参数方程的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中等题型. 23.已知函数()31f x x m x m =----（1）若1m =，求不等式()1f x <的解集.（2）对任意的x ∈R ，有()()2f x f ≤，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）{}3x x <（2）11,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 【解析】【分析】（1）当1m =时，()14f x x x =---34251431x x x x >⎧⎪=-≤≤⎨⎪-<⎩，，，，然后分段解不等式即可. （2）由绝对值的三角不等式可得()max 21f x m =+，对任意的x ∈R ，有()()2f x f ≤，即21312m m m ++-≤-，令()2131f m m m =++-152********m m m m m m ⎧-<-⎪⎪⎪=--≤≤⎨⎪⎪>⎪⎩，，，，()2g m m =-，利用()f m ，()g m 在同一坐标系中的图象求解即可. 【详解】（1）当1m =时，()14f x x x =---34251431x x x x >⎧⎪=-≤≤⎨⎪-<⎩，，，因为()1f x <，所以25114x x -<⎧⎨≤≤⎩或1x <所以3x <，所以不等式的解集为：{}3x x <；（2）因为()()313121x m x m x m x m m ----≤----=+ 所以()max 21f x m =+，因为任意的x ∈R ，有()()2231f x f m m ≤=---，所以21231m m m +≤---，即21312m m m ++-≤-，设()2131f m m m =++-152********m m m m m m ⎧-<-⎪⎪⎪=--≤≤⎨⎪⎪>⎪⎩，，，，()2g m m =-， ()f m ，()g m 在同一坐标系中的图象如下：所以1123m -≤≤，所以实数m 的取值范围为：11,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的解法和利用绝对值的三角不等式求最值、考查了数形结合思想和分类讨论思想，属于中档题.。

2020年青海省高考文科科数学仿真模拟试题二(附答案)

2020年青海省高考文科数学仿真模拟试题二（附答案）（满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

高考2020年数学(文科)二轮复习综合模拟卷解析版

；
（2）若
，求证：f（x）≥lnx+4．
22. 在直角坐标系 xOy 中，直线 C1 的参数方程为
（其中 t 为参数）．以坐
标原点 O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 ρcos2θ＝3sin θ．
（1）求 C1 和 C2 的直角坐标方程；
（2）设点 P(0，2)，直线 C1 交曲线 C2 于 M，N 两点，求|PM|2+|PN|2 的值．
日需求量
15
18
21
24
27
频数
10
Hale Waihona Puke 8732
(1)以 30 天记录的各日需求量的频率代替各日需求量的概率，求这款新面包日需求量不少于 21 个的概率；
(2)该店在这 30 天内，这款新面包每天出炉的个数均为 21．
第 2 页，共 15 页
(i)若日需求量为 15 个，求这款新面包的日利润；(ii)求这 30 天内这款面包的日利润的平均数．
A.
B.
C.
D.
7. 已知函数 f(x)＝-x2+ax 的单调递减区间为[2，+∞)，且 p＝log381，q＝loga7，
，则 f(p)，f(q)，f(m)的大小关系为（
A. f(q)＜f(m)＜f(p) C. f(q)＜f(p)＜f(m)
）
B. f(p)＜f(m)＜f(q) D. f(p)＜f(q)＜f(m)
三、解答题（本大题共 7 小题，共 84.0 分）
17. 某面包店推出一款新面包，每个面包的成本价为 4 元，售价为 10 元，该款面包当
天只出一炉(一炉至少 15 个，至多 30 个)，当天如果没有售完，剩余的面包以每个 2 元的价格处理掉，为了确定这一炉面包的个数，该店记录了这款新面包最近 30 天的日需求量(单位：个)，整理得下表：

2020年吉林省高考文科科数学仿真模拟试题二(附答案)

2020年吉林省高考文科数学仿真模拟试题二（附答案）（满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2020届高考高三文科数学第二次模拟考试(二 )(解析版)

2020届高考高三文科数学第二次模拟考试（二）（解析版）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集{|8}U x x =∈≤N ，集合{1,3,7}A =，{2,3,8}B =，则()()U U A B =I 痧（） A ．{1,2,7,8} B ．{4,5,6} C ．{0,4,5,6}D ．{}6,5,4,3,0【答案】C【解析】∵{|8}{0,1,2,3,4,5,6,8}U x x =∈≤=N ， ∴(()(){0,4,5),6}U UU A B A B ==I U 痧?，故选C ．2．已知复数11i z =+，22i z =-，则12iz z =（） A ．13i - B ．13i -+C ．12i +D ．12i -【答案】A 【解析】根据题意122(1i)(2i)3i (3i)i13i i i i iz z +-++====-，故选A ． 3．命题“若21x <，则11x -<<”的逆否命题是（） A ．若21x ≥，则1x ≥且1x ≤- B ．若11x -<<，则21x < C ．若1x >或1x <-，则21x > D ．若1x ≥或1x ≤-，则21x ≥【答案】D【解析】原命题“若p 则q ”的逆否命题为“若q ⌝则p ⌝”，所以命题“若21x <，则11x -<<”的逆否命题是若1x ≥或1x ≤-，则21x ≥，故选D ．4．已知椭圆22143x y +=的左右焦点分别为1F ，2F ，过2F 且垂直于长轴的直线交椭圆于,A B 两点，则1ABF △的周长为（）A ．4B ．6C ．8D ．16【答案】C【解析】由题意知点A 在椭圆上，∴12||||24AF AF a +==，同理12||||4BF BF +=． ∴1ABF △的周长为111212||||||(||||)(||||)8AF BF AB AF AF BF BF ++=+++=，故选C ．5．已知平面向量(1,3)=-a ，(2,0)=-b ，则|2|+=a b （） A ．32 B ．3 C ．22 D ．5【答案】A【解析】因为平面向量(1,3)=-a ，(2,0)=-b ，所以2(3,3)+=--a b ，所以|2|9932+=+=a b ，故选A ．6．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，其前n 项和为n S ，若22a =，5646a a a +=，则5a =（） A ．4 B ．10 C ．16 D ．32【答案】C【解析】由5646a a a +=，得260q q +-=，解得2q =，或3q =-（舍），从而352216a a =⋅=，故选C ．7．定义在R 上的奇函数()f x ，满足在(0,)+∞上单调递增，且(1)0f -=，则(1)0f x +>的解集为（） A ．(,2)(1,0)-∞--U B ．(0,)+∞C ．(2,1)(1,2)--UD ．(2,1)(0,)--+∞U【答案】D【解析】由函数性质可知，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，且(1)0f =，结合图象及(1)0f x +>可得110x -<+<或11x +>，解得21x -<<-或0x >，所以不等式的解集为(2,1)(0,)--+∞U ，故选D ．8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线条画出的是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（）A．43B．23C．2D．32【答案】B【解析】由三视图可得，该几何体为如图所示的三棱锥P ACE-，故其体积为1112||(12)23323ACEV S PE=⋅=⨯⨯⨯⨯=△，故选B．9．若点(,)x y满足线性条件20580x yx yx y-+≥⎧⎪+≥⎨⎪+-≤⎩，则2z x y=+的最大值为（）A．2B．3C．4D．5【答案】D【解析】画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示：由2z x y=+可得2y x z=-+．平移直线2y x z=-+结合图形可得，当直线2y x z=-+经过可行域内的点A时，直线在y轴上的截距最大，此时z也取得最大值．由20580x y x y -+=⎧⎨+-=⎩，解得13x y =⎧⎨=⎩，故点A 的坐标为(1,3)，∴max 2135z =⨯+=，故选D ．10．已知函数()2sin(2)(0π)f x x ϕϕ=+<<，且(0)1f =，则下列结论中正确的是（）A ．()2f ϕ=B ．π(,0)6是()f x 图象的一个对称中心C ．π3ϕ=D ．π6x =-是()f x 图象的一条对称轴【答案】A【解析】由题意可知(0)2sin 1f ϕ==，∴1sin 2ϕ=，又π02ϕ<<，∴π6ϕ=，故π()2sin(2)6f x x =+，故可排除选项C ；对于选项A ，πππ()2sin(2)2666f =⨯+=成立，故A 正确，B 不正确；对于D ，由πππ()2sin(2)1666f -=-⨯+=-，故D 不正确，所以选A ．11．已知O 为坐标原点，设12,F F 分别是双曲线221x y -=的左、右焦点，点P 为双曲线左支上任一点，自点1F 作12F PF ∠的平分线的垂线，垂足为H ，则OH =（）A ．1B ．2C ．4D ．12【答案】A【解析】延长1F H 交2PF 于点Q ，由角分线性质可知1PF PQ =，根据双曲线的定义，12||||||2PF PF -=，从而2||2QF =，在12FQF △中，OH 为其中位线，故||1OH =，故选A ．12．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()(1)xf x e x =+，给出下列命题： ①当0x >时，()(1)xf x e x =-；②函数()f x 有2个零点；③()0f x >的解集为(1,0)(1,)-+∞U ； ④1x ∀，2x ∈R ，都有12()()2f x f x -<，其中正确的命题是（） A ．①③ B ．②③ C ．③④ D ．②④【答案】C【解析】①∵函数()f x 是在R 上的奇函数，∴()()f x f x =--，令(0,)x ∈+∞，则(,0)x -∈-∞，()()(1)(1)x xf x f x e x e x --=--=--=-，故①错； ②当0x <时，()(1)0xf x e x =+=，∵0x e >，∴1x =-是函数的一个零点，同理可以求出当0x >，1x =是函数的一个零点， ∵函数()f x 是奇函数，∴(0)0f =，综上所述，函数()f x 有3个零点，故②错；由①可知函数(1),0()0,0(1),0x x e x x f x x e x x -⎧+<⎪==⎨⎪->⎩，()0f x >的解集为(1,0)(1,)-+∞U ，故③正确；④当0x <时，()(1)(2)xxxf x e x e e x '=++=+，当(2,0)x ∈-时，()0f x '>，()f x 单增；当(),2x ∈-∞-时，()0f x '<，()f x 单减；∴当0<x ，函数有最小值2min ()(2)f x f e -=-=-，同理在0x >时，函数有最大值2max ()(2)f x f e -==． ∴1x ∀，2x ∈R ，都有212max min ()()()()2f x f x f x f x e --<-=，∵201e -<<，∴222e -<，故④正确．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．曲线3()2f x x x =-在点(2,(2))f 处的切线方程为______．【答案】1016y x =-【解析】∵3()2f x x x =-，∴2()32f x x '=-，∴(2)10f '=，又(2)4f =，故所求切线的方程为410(2)y x -=-，即1016y x =-．14．若向区域{(,)|01,01}x y x y Ω=≤≤≤≤内投点，则该点到原点的距离小于1的概率为__________．【答案】π4【解析】由题意知，所有基本事件构成的平面区域为01(,)|01x x y y ⎧≤≤⎫⎧Ω=⎨⎨⎬≤≤⎩⎩⎭，其面积为1．设“该点到原点的距离小于1”为事件A ，则事件A 包含的基本事件构成的平面区域为2201(,)|011x A x y y x y ⎧⎫⎧≤≤⎪⎪⎪=≤≤⎨⎨⎬⎪⎪⎪+<⎩⎩⎭，其面积为π4．由几何概型概率公式可得π()4P A =． 15．更相减损术是出自九章算术的一种算法如图所示的程序框图是根据更相减损术写出的，若输入91a =，39b =，则输出的值为______．【答案】13【解析】输入91a =，39b =，执行程序框图，第一次52a =，39b =；第二次13a =，39b =；第三次13a =，26b =；第四次13a =，13b =，a b =，满足输出条件，输出的a 的值为13，故答案为13．16．在ABC △中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若其面积2sin S b A =，角A 的平分线AD交BC 于D ，233AD =，3a =，则b =________．【答案】1【解析】由题意得21sin sin 2S bc A b A ==，所以2c b =，即2cb=．由三角形角分线定理可知，233,33BD CD ==．在ABC △中，由余弦定理得2243cos 223b b B b +-=⋅⋅，在ABD △中，由余弦定理得244433cos 23223b B b +-=⋅⋅， ∴222444433322323223b b b b b +-+-=⋅⋅⋅⋅，解得1b =．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知数列}{n a 的前n 项和为311(22)()7n n S n +=-∈*N ．（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）设2log n n b a =，求12231111n n b b b b b b ++++L ．【答案】（1）32()2n n a n -=∈*N ；（2）31nn +．【解析】（1）当2n ≥时，3+13232111(22)(22)277n n n n n n a S S ---=-=---=，当1n =时，3121122a S ⨯-===，符合上式，所以32()2n n a n -=∈*N ．（2）由（1）得322log 232n n b n -==-． ∴122311111111447(32)(31)n n b b b b b b n n +++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+⨯⨯-+ 1111[(1)()3447=-+-+⋅⋅⋅11()]3231n n +--+ 11(1)33131nn n =-=++． 18．（12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点．（1）证明：PB ∥平面AEC ；（2）设1PA =，3AD =，PC PD =，求三棱锥P ACE -的体积．【答案】（1）证明见解析；（2）38．【解析】（1）连接BD 交AC 于点O ，连接OE ．在PBD △中，DE 为中位线，∴DE PB ∥，∵OC ⊂平面ACE ，PB ⊄平面ACE ，∴PB ∥平面ACE ．（2）∵PC PD =，∴3AC AD ==，2232OD AD AO =-=， ∴3BD =，11112443P ACE P ACD P ABCD ABCD V V V S PA ---===⨯⋅1113(33)14328=⨯⨯⨯⨯⨯=． 19．（12分）某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在[100,150)，[150,200)，[200,250)，[250,300)，[300,350)，[350,400)(单位：克)中，经统计得频率分布直方图如图所示．（1）经计算估计这组数据的中位数；（2）现按分层抽样从质量为[250,300)，[300,350)的芒果中随机抽取6个，再从这6个中随机抽取3个，求这3个芒果中恰有1个在[300,350)内的概率；（3）某经销商来收购芒果，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，用样本估计总体，该种植园中还未摘下的芒果大约还有10000个，经销商提出如下两种收购方案：A ：所有芒果以10元千克收购；B ：对质量低于250克的芒果以2元个收购，高于或等于250克的以3元个收购．通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？【答案】（1）268.75；（2）35；（3）见解析．【解析】（1）由频率分布直方图可得，前3组的频率和为(0.0020.0020.003)500.350.5++⨯=<，前4组的频率和为(0.0020.0020.0030.008)500.750.5+++⨯=>，所以中位数在[250,300)内，设中位数为x ，则有0.35(250)0.0080.5x +-⨯=，解得268.75x =．故中位数为268.75．（2）设质量在[250,300)内的4个芒果分别为A B C D ，，，，质量在[300,350)内的2个芒果分别为a b ，．从这6个芒果中选出3个的情况共有(,,)A B C ，(,,)A B D ，(,,)A B a ，(,,)A B b ，(,,)A C D ，(,,)A C a ，(,,)A C b ，(,,)A D a ，(,,)A D b ，(,,)A a b ，(,,)B C D ，(,,)B C a ，(,,)B C b ，(,,)B D a ，(,,)B D b ，(,,)B a b ，(,,)C D a ，(,,)C D b ，(,,)C a b ，(,,)D a b ，共计20种，其中恰有一个在[300,350)内的情况有(,,)A B a ，(,,)A B b ，(,,)A C a ，(,,)A C b ，(,,)A D a ，(,,)A D b ，(,,)B C a ，(,,)B C b ，(,,)B D a ，(,,)B D b ，(,,)C D a ，(,,)C D b ，共计12种，因此概率123205P ==．（3）方案A ：(1250.0021750.0022250.0032750.0083250.004⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 3750.001)5010000100.00125750+⨯⨯⨯⨯⨯=元．方案B ：由题意得低于250克：(0.0020.0020.003)501000027000++⨯⨯⨯=元；高于或等于250克(0.0080.0040.001)5010000319500++⨯⨯⨯=元，总计70001950026500+=元．由于2575026500<，故B 方案获利更多，应选B 方案．20．（12分）椭圆1C 与2C 的中心在原点，焦点分别在x 轴与y 轴上，它们有相同的离心率22e =，并且2C 的短轴为1C 的长轴，1C 与2C 的四个焦点构成的四边形面积是22．（1）求椭圆1C 与2C 的方程；（2）设P 是椭圆2C 上非顶点的动点，P 与椭圆1C 长轴两个顶点A ，B 的连线PA ，PB 分别与椭圆1C 交于点E ，F ．①求证：直线PA ，PB 斜率之积为常数；②直线AF 与直线BE 的斜率之积是否为常数？若是，求出该值；若不是，说明理由．【答案】（1）221:12x C y +=，222:124x y C +=；（2）①证明见解析；②为常数，18-．【解析】（1）依题意22e =，设22122:12x y C b b +=，22222:124x y C b b+=，由对称性，四个焦点构成的四边形为菱形，且面积1222222S b b =⨯⨯=，解得21b =，所以椭圆221:12x C y +=，222:124x y C +=．（2）①设00(,)P x y ，则2200124x y +=，(2,0)A -，(2,0)B ， 002PAy k x =+，002PB y k x =-，所以2200220042222PA PB y x k k x x -⋅===---，直线PA ，PB 斜率之积为常数2-．②设11(,)E x y ，则221112x y +=，112EA y k x =+，112EB y k x =-，所以221122111112222EA EBx y k k x x -⋅===---，同理12FA FB k k ⋅=-，所以14EA EB FA FB k k k k ⋅⋅⋅=，由EA PA k k =，FB PB k k =，结合（1）有2EA FB k k ⋅=-，∴18FA EB k k ⋅=-． 21．（12分）函数22()ln f x ax x x x =--．（1）若函数()0f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围；（2）当1a =时，设()f x 在0x x =时取到极小值，证明：013()932f x -<<-．【答案】（1）1a ≤；（2）证明见解析．【解析】（1）由题意得22()ln 0f x ax x x x =--≤恒成立，∴1ln a x x≤+恒成立．设1()ln ,(0,)g x x x x =+∈+∞，则22111()x g x x x x-'=-=，故当(0,1)x ∈时，()0g x '<，()g x 单调递减；当(1,)x ∈+∞时，()0g x '>，()g x 单调递增． ∴所以min [()](1)1g x g ==，∴1a ≤， ∴实数a 的取值范围为(,1]-∞．（2）当1a =时，22()ln (0)f x x x x x x =-->，∴()12ln f x x x x '=--．令()12ln (0)h x x x x x =-->，则()12ln h x x '=--，故当12(0,)x e -∈时，()0,()h x h x '>单调递增；当12(,)x e -∈+∞时，()0,()h x h x '<单调递减，而1211(,)(0,)43e -⊆，且13()ln 2044f '=-<，12()(ln 31)033f '=->，存在011(,)43x ∈，使得0000()12ln 0f x x x x '=--=，因此2220000000()ln 2x x f x x x x x -=--=，令2()2x x t x -=，则()t x 在区间1(0,)2上单调递减，又111(,)(0,)432∈，所以011()()()34t t x t <<，即013()932f x -<<-成立．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos 2sin (0)a a ρθθ=>，过点(1,2)P --的直线l 的参数方程为212222x ty t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数），l 与C 交于A ，B 两点．（1）求C 的直角坐标方程和l 的普通方程；（2）若PA ，AB ，PB 成等比数列，求a 的值．【答案】（1）直线l 的普通方程为10x y --=，曲线C 的直角坐标方程为22(0)ay a x =>；（2）3102+．【解析】（1）由2cos 2sin a ρθθ=，两边同乘ρ，得22cos 2sin a ρρθθ=，化为普通方程为22(0)ay a x =>，将212222x ty t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩消去参数t ，得直线l 的普通方程为10x y --=．（2）把212222x ty t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩代入22x ay =，整理得222(1)820a a t t -+++=， ∴1222(1)t t a +=+，1282t t a =+，由28(1)4(82)0Δa a =+-+>，得2a >或0a <，∵0a >，∴12820t t a =+>，∵PA ，AB ，PB 成等比数列，∴2AB PA PB =⋅，由t 的几何意义得2122112()t t t t t t -==，即21212()5t t t t +=， ∴2[22(1)5(82])a a +=+，即241210a a --=，解得3102a ±=，又2a >，∴3102a +=． 23．（12分）已知定义在R 上的函数2()2x f x x k =-+，k ∈*N ．存在实数0x 使0()2f x <成立．（1）求实数k 的值；（2）若12m >，12n >且求证()()10f m f n +=，求证：91163m n +≥．【答案】（1）1；（2）证明见解析．【解析】（1）∵存在实数0x 使0()2f x <成立，∴min ()2f x <，∵|2|2|||2||2||22|||x k x x k x x k x k -+=-+≥--=，则min ()2f x k =<，解得22k -<<，k ∈*N ，∴1k =．（2）证明：由（1）知，()212f x x x =-+， ∵12m >，12n >，∴()21221241f m m m m m m =-+=-+=-，同理，()41f n n =-，()()10f m f n +=， ∴44210m n +-=，即3m n +=， ∴91191191916()()(10)(102)3333n m n m m n m n m n m n m n +=++=++≥+⋅=，当且仅当9n mm n=，又3m n +=，得94m =，34n =时取等号．。

2020年高考考前大冲刺卷文科数学(二)解析

2020年高考大冲刺卷文科数学（二）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}11A x x =-<<，{}220B x x x =--<，则()A B =R I ð（） A ．(1,0]- B ．[1,2)-C ．[1,2)D ．(1,2]【答案】C【解析】由题意知，{1A x x =≥R ð或}1x ≤-，又{}{}22012B x x x x x =--<=-<<，{}()12A B x x ∴=≤<R I ð，故选C ．2．已知i 为虚数单位，则复数13i 1iz -=+的共轭复数是（）A ．1i +B ．1i -C ．1i -+D ．2i +【答案】A 【解析】13i 2(1i)1i 1i(1i)(1i)z --===-++-，z ∴的共轭复数为1i +，故选A ．3．已知平面向量(1,)x =a ，(4,2)=b ，若向量2+a b 与向量b 共线，则x =（）A ．13B ．12C ．25D ．27【答案】B【解析】由题意，得2(6,22)x +=+a b ，又向量2+a b 与向量b 共线，4(22)12x ∴⨯+=，解得12x =． 4．执行如图所示的程序框图，若输入的14π3x =，则输出的y 的值为（）A ．12B ．12-C ．32D ．32-【答案】D 【解析】2π4π3x =+Q ，223sin(ππ4π)sin π332y ∴=++=-=-，故选D ． 5．在新一轮的高考改革中，一名高二学生在确定选修地理的情况下，想从历史、政治、化学、生物、物理中再选择两科学习，则所选的两科中一定有生物的概率是（）A ．310B ．710C ．25D ．35【答案】C【解析】学生在确定选修地理的情况下，从历史、政治、化学、生物、物理中再选择两科的方法有：(历史，政治)，(历史，化学)，(历史，生物)，(历史，物理)，(政治，化学)，(政治，物理)，(政治，生物)，(化学，生物)，(化学，物理)，(生物，物理)，共10种，其中含有生物的选择方法有：(历史，生物)，(政治，生物)，(化学，生物)，(生物，物理)，共4种，则所选的两科中一定有生物的概率42105P ==，故选C ． 6．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若82a =，798S =，则39a a +=（） A ．16 B ．14 C ．12 D ．10【答案】A【解析】由74798S a ==，解得414a =，又82a =，394816a a a a ∴+=+=．7．已知直线l 过点(2,0)-且倾斜角为θ，若l 与圆22(3)20x y -+=相切，则3sin(π2)2θ-=（）此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号A ．35B ．35-C ．45D ．45-【答案】A【解析】由题意可设直线:tan (2)l y x θ=+，因为l 与圆22(3)20x y -+=相切，25tan 201tan θθ∴=+，2tan 4θ∴=，2222223sin cos tan 1413sin(π2)cos 22cos sin 1tan 145θθθθθθθθ---∴-=-====+++，故选A ．8．已知实数x ，y 满足约束条件104400x y x y y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则22y z x +=-的取值范围是（）A ．3(,][1,)2-∞-+∞UB ．1(,][2,)2-∞-+∞UC ．1[,2]2-D ．(,1][2,)-∞-+∞U【答案】A【解析】作出约束条件104400x y x y y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩表示的平面区域如图中阴影部分所示．22y z x +=-的几何意义是可行域内的点(,)x y 与点(2,2)P -连线所在直线的斜率，易知(4,0)A ，(0,1)B ，1PA k =，32PB k =-，由图可知23(,][1,)22y x +∈-∞-+∞-U ，故选A ．9．已知函数π()sin()(0,0,)2f x A x A ωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，则π()6f -=（）A ．12-B ．1-C ．12D ．32-【答案】B【解析】由题意及()f x 的图象得，2A =，411π(π)π3126T =⨯-=，2ω∴=，易知ππ262ϕ⨯+=，π6ϕ∴=，π()2sin(2)6f x x ∴=+，ππππ()2sin[2()]2sin()16666f ∴-=⨯-+=-=-，故选B ．10．在正三棱锥O ABC -中，7OA =，23BC =，M 为OA 上一点，过点M 且与平面ABC平行的平面截三棱锥成表面积相等的两部分，则OMOA=（） A ．12B ．13 C ．32D ．33【答案】C【解析】设过点M 且与平面ABC 平行的平面分别交OB ，OC 于点N ，T ，则被截得的上下两部分的表面积各去掉TMN S △之后仍相等，都等于正三棱锥O ABC -表面积的12．对于正三棱锥O ABC -，易知其表面积为2113232(23)sin 609322⨯⨯⨯+⨯︒=，侧面积为63，所以三棱锥O MNT -的侧面积为932，故293332()463OM OM OA OA ==⇒=． 11．如图，已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，过右顶点A 作一条渐近线的垂线交另一条渐近线于点B ，若3OB OA =，则双曲线的离心率为（）A 2333B 2 C 3D 332【答案】A【解析】不妨设点(,)B x y 在渐近线b y x a =-上，易知直线AB 的方程为()ay x a b=--，联立得()b y x a a y x a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，解得322222a x a b a by a b ⎧=⎪⎪-⎨⎪=-⎪-⎩，3OB OA =Q ，223OB OA =，即322222222()()3a a b a a b a b+-=--，化简得4222223()a a b a b +=-，得223a b =或222a b =，22222413c b e a a ∴==+=或3，233e ∴=或3，故选A ．12．定义函数348,122()1(),222x x f x x f x ⎧--≤≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩，则函数()()6g x xf x =-在区间[1,2]()n n *∈N 内所有零点的和为（） A ．nB ．2nC ．3(21)4n-D ．3(21)2n-【答案】D【解析】由函数()()60g x xf x =-=，得6()f x x =，故函数()g x 的零点，即函数()y f x =和函数6y x=图象交点的横坐标，由函数()f x 的解析式知，可将()f x 的定义区间分段为[1,2]，2(2,2]，23(2,2]，L ，1(2,2]n n-，并且()f x 在1(2,2](2,)n n n n -*≥∈N 上的图象是将()f x 在21(2,2]n n --上的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的12后得到的．作出函数()y f x =在区间[1,2]上的图象，再依次作出在区间(2,4]，(4,8]，L ，1(2,2]n n -，上的图象，并作出函数6(1)y x x=≥的图象，如图，结合图象可得两图象交点的横坐标是函数()y f x =的极大值点，由此可得函数()g x 在区间1(2,2]n n-上的零点为1222322n nn --+=⨯，则函数()g x 在区间[1,2]()n n *∈N 内所有零点的和为3(12)32(21)122n n -=--，故选D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知曲线31433y x =+，则曲线在点(2,4)处的切线方程是．【答案】440x y --= 【解析】2y x '=Q ，∴曲线31433y x =+在点(2,4)处切线的斜率为4， ∴切线的方程为44(2)y x -=⨯-，即440x y --=．14．某空间几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积为1，则该几何体的所有面中最大面的面积为．【答案】3【解析】由三视图可知，该几何体为如图所示的四棱锥，记为P ABCD -，其中PA ⊥平面ABCD ，22AB AD BC ===，设PA x =，由题意可得1(12)2132x +⨯⨯⋅=，解得1x =，故PB CD PD ===PC =易得PCD PAB S S >△△，11212PADS =⨯⨯=△，112PBC S =⨯=△， 1(12)232ABCD S =⨯+⨯=四边形，122PCD S ==△，故该几何体中最大面的面积为3．15．设数列{}n a 满足1(1)()2n n n na n a n n *+-+=∈+N ，112a =，n a = ．【答案】21n n +【解析】∵1(1)()2n n nna n a n n *+-+=∈+N ，11111(1)(2)12n n a a n n n n n n +-==-+++++， ∴11111n n a a n n n n --=--+，L ，21112123a a -=-，累加可得：11121n a a n n -=-+，112a =Q ，1111n a nn n n ∴=-=++，21n n a n ∴=+． 16．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且图象关于直线2x =对称，在区间[0,2]上，()x xf x e=，(8ln 7ln 3)a f =+-，(24ln172ln 2)b f =+-，1c e=，则a ，b ，c 的大小关系是．【答案】c a b >>【解析】由题意得()()f x f x -=-，(4)()f x f x -=，(4)()f x f x ∴-=--，令t x =-，则(4)()f t f t +=-，(8)[4(4)](4)()f t f t f t f t ∴+=++=-+=， ∴()f x 是以8为周期的函数，故7(ln )3a f =，17(ln)4b f =，易知7ln3，17ln 4均在区间[0,2]上， ∵在区间[0,2]上，()x x f x e=，()(1)xf x x e -'∴=-，令()0f x '=，解得1x =，故当[0,1)x ∈时，()0f x '>，当(1,2]x ∈时，()0f x '<，()f x ∴在1x =处取得极大值．又7ln 2(ln )(ln 2)32f f >=，17ln 4ln 2(ln )(ln 4)442f f <==，且(1)c f =为最大值，故c a b >>．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）在ABC △中，E 是BC 的中点，3AC =，AE =2213cos 7cos 60ABE AEB ∠-∠-=．（1）求AB ；（2）求C ．【答案】（12）π3．【解析】（1）2213cos 7cos 60ABE AEB ∠-∠-=Q ，2213(1cos )7(1cos )0ABE AEB ∴-∠--∠=，即2213sin 7sin ABE AEB ∠=∠ABE AEB ∠=∠，=，又AE =AB ∴=（2）设EC a =，则2Bc a =，由余弦定理，得22979413cos 23232a a C a a+-+-==⨯⨯⨯⨯，2a ∴=，9471cos 2322C +-∴==⨯⨯，(0,π)C ∈Q ，π3C ∴=．18．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，22AB AD BC ===，BC AD ∥，AB AD ⊥，PBD △为正三角形，且PA = （1）证明：平面PAB ⊥平面PBC ；（2）若点P 到平面ABCD 的距离为2，E 是线段PD 上一点，且PB ∥平面ACE ，求三棱锥A CDE -的体积．【答案】（1）证明见解析；（2）89．【解析】（1）因为AB AD ⊥，2AB AD ==，22BD ∴=，又PBD △为正三角形，22PB PD BD ===，2AB =Q ，23PA =，AB PB ∴⊥．又AB AD ⊥，BC AD ∥，AB BC ∴⊥，又PB BC B =I ，所以AB ⊥平面PBC ，又AB ⊂平面PAB ，∴平面PAB ⊥平面PBC ．（2）如图，设BD ，AC 交于点O ，BC AD Q ∥，且2AD BC =，2OD OB ∴=，连接OE ，又PB ∥平面ACE ，PB OE ∴∥，2DE PE ∴=，又点P 到平面ABCD 的距离为2，∴点E 到平面ABCD 的距离24233h =⨯=，所以111482233239A CDE E ACD ACD V V S h --==⋅=⨯⨯⨯⨯=△，故三棱锥A CDE -的体积为89．19．（12分）2019年非洲猪瘟在东北三省出现，为了防控，某地生物医药公司派出技术人员对当地甲、乙两个养殖场提供技术服务，两种方案如下：方案一：公司每天收取养殖场技术服务费40元，对于需要用药的每头猪收取药费2元，不需要用药的不收费；方案二：公司每天收取养殖场技术服务费120元，若需要用药的猪不超过45头，不另外收费，若需要用药的猪超过45头，超过的部分每头猪收费标准为8元．（1）设日收费为y (单位：元)，每天需要用药的猪的数量为n (单位：头)，试写出两种方案中y 与n 的函数关系式；（2）若该生物医药公司从10月1日起对甲养殖场提供技术服务，10月31日该养殖场对其中一个猪舍9月份和10月份的猪的发病数量(单位：头)进行了统计，得到了如下的22⨯列联表：9月份 10月份合计未发病 4085125发病 65 20 85 合计105105210根据以上列联表判断是否有99.9%的把握认为猪未发病与该生物医药公司提供技术服务有关；附：20()P k k ≥0.050 0.010 0.0010k3.8416.63510．828（3）当地的丙养殖场对过去100天的猪的发病情况进行了统计，得到如图所示的条形图．依据该统计数据，把频率视为概率，从节约养殖成本的角度去考虑，若丙养殖场计划结合以往经验，从两个方案中选择一个，那么选择哪个方案更合适，请说明理由．【答案】（1）方案一：402,y n n *=+∈N ，方案二：120,45,8240,45,n n y n n n **⎧≤∈⎪=⎨->∈⎪⎩N N ；（2）有99.9%的把握认为；（3）选择方案二，详见解析．【解析】（1）由题意得，方案一中的日收费y (单位：元)与需要用药的猪的数量n (单位：头)的函数关系式为402,y n n *=+∈N ，方案二中的日收费y (单位：元)与需要用药的猪的数量n (单位：头)的函数关系式为：120,45,8240,45,n n y n n n **⎧≤∈⎪=⎨->∈⎪⎩N N．（2）由列联表计算可得22210(85654020)40.0212585105105k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯， 40.0210.828>Q ，所以有99.9%的把握认为猪未发病与该生物医药公司提供技术服务有关．（3）设方案一中的日收费为X ，由条形图可得X 的分布列为：()1240.21280.41320.21360.11400.1130E X ∴=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=；设方案二中的日收费为Y ，由条形图可得Y 的分布列为：()1200.61280.21440.11600.1128E Y ∴=⨯+⨯+⨯+⨯=， ()()E X E Y =Q ，所以从节约养殖成本的角度去考虑，丙养殖场应该选择方案二．20．（12分）已知抛物线21:2(0)C y px p =>的焦点是椭圆22222:1(0)x y C a b a b +=>>的右焦点，且两条曲线相交于点2(3．（1）求椭圆2C 的方程；（2）过椭圆2C 右顶点的两条直线1l ，2l 分别与抛物线1C 相交于点A ，C 和点B ，D ，且12l l ⊥，设M 是AC 的中点，N 是BD 的中点，证明：直线MN 恒过定点．【答案】（1）22143x y +=；（2）证明见解析．【解析】（1）∵2(3在抛物线1C 上，2223p ∴=⨯，解得2p =， ∴抛物线1C 的焦点坐标为(1,0)，则221a b -=① 易知22222()331a b+=②，∴由①②可得2243a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，∴椭圆2C 的方程为22143x y +=．（2）设直线11:2l x k y =+，直线22:2l x k y =+，由2142y x x k y ⎧=⎨=+⎩，得21480y k y --=，设11(,)A x y ，22(,)C x y ，则1214y y k +=，12M y k ∴=，则2122M x k =+，即211(22,2)M k k +，同理得222(22,2)N k k +，∴直线MN 的斜率21222112221(22)(22)MN k k k k k k k -==+-++，则直线MN 的方程为2111212(22)y k x k k k -=--+，即12121[2(1)]y x k k k k =--+， ∵12l l ⊥，∴12111k k ⋅=-，即121k k =-， ∴直线MN 的方程为121(4)y x k k =-+，即直线MN 恒过定点(4,0)．21．（12分）已知函数()ln ()f x x ax a =-∈R ．（1）讨论函数()f x 在(0,)+∞上的单调性；（2）证明：2ln 0xe e x ->恒成立．【答案】（1）见解析；（2）证明见解析．【解析】（1）由题意得11()(0)axf x a x x x-'=-=>，当0a ≤时，()0f x '>恒成立，所以函数()f x 在(0,)+∞上单调递增；当0a >时，令()0f x '=，得到1x a=，所以当1(0,)x a∈时，()0f x '>，()f x 单调递增；当1(,)x a∈+∞，()0f x '<，()f x 单调递减，综上所述，当0a ≤时，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增；当0a >时，函数()f x 在1(0,)a 上单调递增，在1(,)a+∞上单调递减．（2）记函数22()ln ln x x e x ex x e ϕ-=-=-，则21()x x e xϕ-'=-，。

2020年安徽省高考文科科数学仿真模拟试题二(附答案)

2020年安徽省高考文科数学仿真模拟试题二（附答案）（满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2020高考文科数学考前提分冲刺模拟仿真卷2套带答案

高考最新模拟卷文科数学注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·延安模拟]已知集合{}2,x A y y x ==∈R ，(){}lg 2B x y x ==-，则A B =（）A ．()0,2B ．(],2-∞C ．(),2-∞D ．(]0,22．[2019·衡阳联考]在三个复数1i z a =+，211iz a a =-+-，()2321i z a a a =-++中，有且仅有一个纯虚数，则实数a 为（） A ．0或2B ．0C ．1D ．23．[2019·山南模拟]以下说法错误的是（）A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠”B ．“2x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件C ．若命题:P 存在0x ∈R ，使得2010x x -+<，则p ⌝：对任意x ∈R ，都有210x x -+≥ D ．若p 且q 为假命题，则p ，q 均为假命题 4．[2019·宣城期末]函数()2sin 2xf x x =-的图象可能是（） A ． B ．C ．D ．5．[2019·南昌外国语]右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为16，20，则输出的a =（）A ．0B ．2C ．4D ．16．[2019·广州测试]已知1sin cos 5αα+=，其中,ππ2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则tan2α=（） A ．247- B ．43-C ．724D ．2477．[2019·永州模拟]某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．5π3B ．4π3 C ．π3D ．2π38．[2019·益阳模拟]如图所示的三个统计图分别是随机抽查甲，乙，丙三地的若干个家庭教育年投入（万元），记A 表示众数，B 表示中位数，C 表示平均数，则根据图表提供的信息，下面的结论正确的是（）A ．A A A ==甲乙丙，B B B ==甲乙丙 B ．B B B >=甲乙丙，C C C ==甲乙丙 C ．A A A >=甲乙丙，C C C >>甲乙丙D ．A A A >=甲乙丙，B B B >>甲乙丙9．[2019·萍乡期末]矩形ABCD 中，4AB =，3BC =，沿AC 将ABCD 矩形折起，使面BAC ⊥面DAC ，则四面体A BCD -的外接球的体积为（） A ．125π6B ．125π9C ．125π12D ．125π310．[2019·滨州期末]已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是PF 直线与抛物线C 的一个交点，若，则QF =（） A ．3B ．83C ．4或83D ．3或411．[2019·陕师附中]已知函数()()221f x x x =∈+R ，若等比数列{}n a 满足120191a a =，则()()()()1232019f a f a f a f a ++++=（）A ．2019B ．20192C ．2D ．1212．[2019·甘肃诊断]函数()y f x =的图象关于直线2x =对称，如图所示，则方程()()()2560f x f x -+=的所有根之和为（）A ．8B ．6C ．4D ．2第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2019·平罗中学]某中学为调查在校学生的视力情况，拟采用分层抽样的方法，从该校三个年级中抽取一个容量为30的样本进行调查，已知该校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4:5:6，则应从高三年级学生中抽取______名学生．14．[2019·马鞍山二中]设实数x 、y 满足约束条件002x y x y x ⎧-≥+≥≤⎪⎨⎪⎩，则14x z y +=+的取值范围是______．15．[2019·德州模拟]数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，0n a ≠，131n n n S a a +=+，则2019a =_____．16．[2019·河南名校]已知函数()0ln ,e 0,x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，()()2g x f x x a =+-，若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2019·抚顺一模]已知a ，b ，c 分别是ABC △的三个内角A ，B ，C 的对边，若10a =，角B 是最小的内角，且34sin 3cos c a B b A =+．（1）求sin B 的值；（2）若ABC △的面积为42，求b 的值．18．（12分）[2019·马鞍山一模]如图，四棱锥P ABCD -中，AB BC ⊥，AD BC ∥，PB AE ⊥，E 为CD中点，AB ，22BC AD ==．（1）证明：平面PAE ⊥平面PBD ；（2）若2PB PD ==，求三棱锥P ADE -的体积．19．（12分）[2019·福建毕业] “工资条里显红利，个税新政入民心”．随着2019年新年钟声的敲响，我国自1980年以来，力度最大的一次个人所得R （简称个税）改革迎来了全面实施的阶段．某IT 从业者为了解自己在个税新政下能享受多少税收红利，绘制了他在26岁35-岁（2009年2018-年）之间各年的月平均收入y （单位：千元）的散点图：注：年龄代码110-分别对应年龄2635-岁．（1）由散点图知，可用回归模型ln y b x a =+拟合y 与x 的关系，试根据有关数据建立y 关于x 的回归方程；（2）如果该IT 从业者在个税新政下的专项附加扣除为3000元/月，试利用（1）的结果，将月平均收入视为月收入，根据新旧个税政策，估计他36岁时每个月少缴交的个人所得税．附注：1．参考数据：10155ii x==∑，101155.5ii y==∑，()102182.5ii x x =-=∑，()()10194.9iii x x yy =--=∑，10115.1ii t==∑，()10214.84ii tt=-=∑，()()10124.2ii i tty y =--=∑，其中ln i i t x =；取ln11 2.4=，ln36 3.6=．2．参考公式：回归方程v bu a =+中斜率和截距的最小二乘估计分别为()()()121ˆnii i nii uu v v buu ==--=-∑∑，ˆˆav bu =-． 3．新旧个税政策下每月应纳税所得额（含税）计算方法及税率表如下：20．（12分）[2019·南开中学]已知(A，)B是椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>上两点．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设O 为坐标原点，M 为椭圆C 上一动点，点()3,0P ，线段PM 的垂直平分线交y 轴于点Q ，求OQ 的最小值．21．（12分）[2019·九江二模]已知函数()()()ln f x a x x a =-∈R ．（1）试讨论函数()f x 的单调性；（2）若对任意()0,x ∈+∞，不等式()11f x x x<+-恒成立，求实数a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·玉溪一中]在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos 2sin x t y t ==⎧⎨⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xOy 有相同的长度单位，直线l的直角坐标方程为y =．（1）求曲线1C 的极坐标方程；（2）若曲线2C 的极坐标方程为8cos 0ρθ+=，与直线l 在第三象限交于A 点，直线l 与1C 在第一象限的交点为B ，求AB ．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019·唐山二模]已知()1124f x ax ax a =++---．（1）若()0f x ≥，求a 的取值范围；（2）若0a >，()y f x =的图像与x 轴围成的封闭图形面积为S ，求S 的最小值．高考最新模拟卷文科数学答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】A【解析】∵{}{},20xA y y x y y ==∈=>R ，(){}{}lg 220B x y x x x ==-=-<{}()2,2x x =<=-∞，∴{}()020,2A B x x =<<=，故选A ．2．【答案】D【解析】若1z 为纯虚数，则0a =，3z 也为纯虚数，不符合题意；1a ≠，2z 显然不为纯虚数，故3z 为纯虚数，2a =，故选D ． 3．【答案】D【解析】A 选项：根据逆否命题的定义可知：原命题的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠”，可知A 正确；B 选项：由2320x x -+=，解得1x =，2，因此“2x =”是“2320x x -+=”的充分不必要，可知B 正确；C 选项：根据命题的否定可知p ⌝：对任意x ∈R ，都有210x x -+≥，可知C 正确；D 选项：由p 且q 为假命题，则p ，q 至少有一个为假命题，因此D 不正确．故选D ． 4．【答案】C【解析】∵()f x 的定义域为{x x ≠，关于原点对称，又∵()()2sin 2xf x f x x --==--，即函数()f x 是奇函数，∴()fx 的图象关于原点对称，排除A 、D ，当0x <<sin 0x >，220x -<，∴()2sin 02xf x x =<-，排除B ，故选C ． 5．【答案】C【解析】输入a ，b 的值，分别为16，20，第一次循环：第一层判断：满足a b ≠，进入第二层选择结构，第二层判断：不满足a b >，满足a b ≤，故20164b =-=；第二次循环：第一层判断：满足a b ≠，进入第二层选择结构，第二层判断：满足a b >，故16412a =-=；第三次循环：第一层判断：满足a b ≠，进入第二层选择结构，第二层判断：满足a b >，故1248a =-=；第四次循环：第一层判断：满足a b ≠，进入第二层选择结构，第二层判断：满足a b >，故844a =-=；第五次循环：第一层判断：满足4a b ==，故输出4，故选C ． 6．【答案】D【解析】∵1sin cos 5αα+=，且()()22sin cos sin cos 2αααα++-=，∴()249sin cos 25αα-=， ∵,ππ2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴7sin cos 5αα-=，因此4sin 5α=，3cos 5α=-，从而4tan 3α=-，22tan 24tan 271tan ααα==-，故选D ． 7．【答案】D【解析】有三视图可知原几何体为：半个圆柱中间去掉半个圆锥，则半个圆柱体积为：211π12π2V =⨯⨯=，半个圆锥体积为：2211π223π13V =⨯⨯⨯=，则几何体体积为：122π3V V V =-=，故选D ． 8．【答案】C【解析】由甲地的条形图可知，家庭教育年投入的中位数为10万元，众数为10万元，平均数为10.32万元；由乙地的折线图可知，家庭教育年投入的中位数为10万元，众数为10万元，平均数为9.7万元；由丙地的扇形图可知，家庭教育年投入的中位数为12万元，众数为12万元，平均数为12.4万元．结合选项可知C 正确，故选C ． 9．【答案】A【解析】设AC 与BD 的交点为O 点，在矩形ABCD 中，可得OA OB OC OD ===，当沿AC 翻折后，上述等量关系不会发生改变，∵四面体A BCD -的外接球的球心到各顶点的距离相等，∴点O 即为球心，在ABC Rt △中，5AC =，故52R OA OB OC OD =====， ∴球的体积为34125ππ36V R ==，故选A ．10．【答案】B【解析】设Q 到l 的距离为d ，则由抛物线的定义可得QF d =，∵3PF FQ =，∴4PQ d =，1Q x >，∴直线PF的斜率为=， ∵抛物线方程为24y x =，∴()1,0F ，准线:1l x =-， ∴直线PF的方程为)1y x =-，与24y x =联立可得53Q x =或35Q x =（舍去）， ∴58133QF d ==+=，故选B ． 11．【答案】A【解析】120191a a =，()()1201922120192211f a f a a a ∴+=+++21222111212222211111a a a a a =+=+=++++， {}n a 为等比数列，则212019220181009101110101a a a a a a a =====，()()220182f a f a ∴+=，，()()100910112f a f a +=，()10101f a =，即()()()()12320192100912019f a f a f a f a ++++=⨯+=．故选A ．12．【答案】A【解析】∵()()()2560f x f x -+=，∴()2f x =或3，由函数()y f x =的图象得()2f x =有两个根1x ，2x ，且两个根关于直线2x =对称， ∴12224x x +=⨯=，同理()3f x =的两个根的和为34224x x +=⨯=， ∴方程()()()2560f x f x -+=的所有根之和为448+=，故选A ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】12【解析】由分层抽样可得：应从高三年级学生中抽取63012456⨯=++名学生，故答案为12．14．【答案】13,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】实数x 、y 满足约束条件002x y x y x ⎧-≥+≥≤⎪⎨⎪⎩的平面区域如图，∵14x z y +=+的表示区域内，点P 与()1,4D --点连线的斜率的倒数，由02x y x +==⎧⎨⎩，解得()2,2A -，当2x =，2y =-时，斜率最小值，此时z 取得最大值213242z +==-+；当0x =，0y =时，z 取得最小值011044z +==+， ∴14x z y +=+的取值范围为13,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故答案为13,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦． 15．【答案】3028【解析】数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，131n n n S a a +=+①，当1n =时，整理得1112331S a a a ==⋅+，解得22a =，当2n ≥时，1131n n n S a a --=⋅+②，①-②得：()113n n n n a a a a +-=-，由于0n a ≠，故113n n a a +--=（常数）故数列{}n a 的奇数项为首项为1，公差为3的等差数列，则11312n n a +⎛⎫=+- ⎪⎝⎭．数列{}n a 的偶数项为首项为2，公差为3的等差数列，2312n n a ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，∴20192019113130282a +⎛⎫=+-=⎪⎝⎭．故答案为3028． 16．【答案】(],1-∞【解析】由()()20g x f x x a =+-=，得()2f x a x =-，即方程()2f xx a =-+有两个不同的实数根．设()2g x x a =-+，则函数()y f x =的图象与函数()2g x x a =-+的图象有两个不同的交点．作出函数()0ln ,e 0,x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩的图象，如下图所示，由图象可得，若两函数的图象有两个不同的交点，则需满足1a ≤． ∴实数a 的取值范围是(],1-∞．故答案为(],1-∞．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）3sin 5B =；（2）b = 【解析】（1）由34sin 3cos c a B b A =+、πA B C ++=，及正弦定理可得：()3sin 4sin sin 3sin cos A B A B B A +=+，由于sin 0A >，整理可得3cos 4sin B B =，又sin 0B >，因此得3sin 5B =．（2）由（1）知3sin 5B =，又ABC △的面积为42，且10a =，从而有13104225c ⨯⨯=，解得14c =，又角B 是最小的内角，∴0π3B <≤，且3sin 5B =，得4cos 5B =，由余弦定理得2224141021410725b =+-⨯⨯⨯=，即b = 18．【答案】（1）见解析；（2）14．【解析】（1）证明：由AB BC ⊥，AD BC ∥，AB =22BC AD ==，可得2DC =，π3BCD ∠=，2BD =．从而BCD △是等边三角形，π3BDC ∠=，BD 平分ADC ∠． E 为CD 中点，1DA DE ==，BD AE ∴⊥，又PB AE ⊥，PB BD B =，AE ∴⊥平面PBD ．AE ⊂平面PAE ，∴平面PAE ⊥平面PBD ．（2）解：由（1）知，AE ⊥平面PBD ，则平面PBD ⊥平面ABCD ，取BD 中点O ，连接PO ，则PO BD ⊥．平面PBD ⊥平面ABCD ，平面PBD平面ABCD BD =，PO ∴⊥平面ABCD ．2PB PD BD ===，PO ∴又111sin1202ADE S =⨯⨯⨯︒=△，1134P ADE V -∴=．19．【答案】（1）5ln 8y x =+；（2）2130元．【解析】（1）10115.1 1.511010ii tt ====∑，101155.515.551010ii y y ====∑，则()()()101102124.254.84ii i i i tty y b t t ==--===-∑∑，15.555 1.518a y bt =-=-⨯=． ∴58y t =+．y ∴关于x 的回归方程为5ln 8y x =+．（2）该IT 从业者36岁时的月收入约为()5ln118100020000+⨯=元，若按旧个税政策，需缴纳个税为15003%300010%450020%750025%3120⨯+⨯+⨯+⨯=，若按新个税政策，需缴纳个税为30003%900010%990⨯+⨯=，31209902130-=． ∴他36岁时每个月少缴交的个人所得税2130元．20．【答案】（1）22162x y +=；（2．【解析】（1）代入A ，B 两点：221b =，2223116a a b +=⇒=，22b =，∴椭圆C 的标准方程为22162x y +=．（2）设M 坐标为()00,M x y ，则2222000016362x y x y +=⇒=-①线段PM 的中点003,22x y N +⎛⎫⎪⎝⎭，0031QN PM QN x k k k y -⋅=-⇒=， ∴0000332:2QNy x x l y x y -+⎛⎫-=- ⎪⎝⎭．令0x =，并结合①式得222000000009333222222Q y x y y y y y y y -----=+=+=，0000232322Qy OQ y y y y --===+≥，当且仅当0032y y =，0y =时取等，∴OQ． 21．【答案】（1）见解析；（2）(),1-∞．【解析】（1）()()111a x f x a x x -⎛⎫'=-= ⎪⎝⎭，()0x >．当0a >时，函数()f x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增；当0a <时，函数()f x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减；当0a =时，函数()()00f x x =>，不具有单调性．（2）对任意()0,x ∈+∞，不等式()11f x x x <+-恒成立()1ln 10a x x x x⇔---+≤，()* 令()()1ln 1g x a x x x x =---+，()0x >．()()()221111111x a x g x a x x x ---⎡⎤⎛⎫⎣⎦'=-+-= ⎪⎝⎭，当1a ≤时，∵0x >，∴()110a x --<，()001h x x '>⇔<<；()01h x x '<⇔>． ∴()h x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减．∴()()11h x h a ≤=-，要使不等式()*恒成立，则10a -<，即1a <．当1a >时，()110h a =->，不等式()*不恒成立．故实数a 的取值范围是(),1-∞．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．【答案】（1）2221sin cos 4θθρ=+；（24+．【解析】（1）由题意知1C 的直角坐标方程为2214y x +=，由cos sin x y ρθρθ==⎧⎨⎩，可得1C 的极坐标方程为2222sin cos 14ρθρθ+=，化简整理得222sin 1cos 4θθρ+=．（2）由题意得直线l 的极坐标方程为π3θ=，∴38cos 0πθρθ=+=⎧⎪⎨⎪⎩，可得3π4,A ⎛⎫- ⎪⎝⎭．同理222π3sin 1cos 4θθθρ⎧⎪⎪⎨=+=⎪⎪⎩，可得3πB ⎫⎪⎪⎝⎭，4A B AB ρρ=-=+． 23．【答案】（1）1a ≤-；（2）8．【解析】（1）∵()()11112ax ax ax ax --++≥+-=，等号当且仅当()()110ax ax +-≤时成立，∴()f x 的最小值为22422a a --=--．依题意可得，220a --≥，∴1a ≤-．（2）∵0a >，()1124f x ax ax a =++---，∴()1224,1122,1224,ax a x a f x a x a a ax a x a ⎧---≤-⎪⎪⎪=---<<⎨⎪⎪--≥⎪⎩， ∴()y f x =的图像与x 轴围成的封闭图形为等腰梯形ABCD ，如图所示：且顶点为21,0A a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，21,0B a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，1,22C a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，1,22D a a ⎛⎫--- ⎪⎝⎭，从而()3321128S a a a a ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=+．∵3a a+≥aa =S取得最小值8．高考最新模拟卷文科数学注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

2020年高考文数二轮专题复习：仿真模拟卷二含解析

仿真模拟卷二本试卷分第I 卷（选择题）和第U 卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120 分钟.第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 P = {0,1,2}，Q = {xX<2}，则 P A Q =（）A . {0}B . {0,1}C . {1,2}D . {0,2}答案 B解析因为集合 P = {0,1,2}，Q = {xX<2}，所以 P A Q = {0,1}.2. 已知复数z 满足|z|= 2，z + z = 2（z 为z 的共轭复数）（i 为虚数单位），则z 二（）A . 1+iB . 1-iC . 1 + i 或 1-iD . - 1 + i 或—1-i 答案 C解析设 z = a + bi （a ，b € R ），则 z = a — bi ，z + z = 2a ，3. 若 a>1，则 a x >a y ”是 “logolog a y”的（） A .必要不充分条件 B .充分不必要条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件答案 A解析由a>1，得a x >a y 等价为x>y ， log a x>log a y 等价为 x>y>0，故a x >a y ”是“bg a x>log a y”的必要不充分条件.4.已知 a = log 52，b = log o.50.2，c = 0.50.2，贝U a ， b ， c 的大小关系为（）A . a<c<bB . a<b<c所以 a 2+ b 2= 2,2a =2，得' a = 1,、b =±，所以 z = 1 + i 或 z = 1 — i.C. b<c<aD. c<a<b 答案A1解析因为 a = log 52<log 5 ,5= 2， b = log o.50.2>log o.50.25= 2, 0. 51<c = O.50.2V O.50，即 1<c<1 , 所以a<c<b.5. 执行如图所示的程序框图，则输出的i 的值为（）C . 6 答案 C解析由题可得 S = 3，i = 2f S = 7，i = 3f S = 15，i = S = 31，i = S = 63, i = 6，此时结束循环，输出i = 6.6 .已知｛a n ｝，｛b n ｝均为等差数列，且 a 2= 4，a 4 = 6，b 3= 9，b7 = 21，则由｛a n ｝，｛b n ｝公共项组成新数列｛C n ｝，则C 10=( )A . 18B . 24C . 30 答案 C解析(直接法)由题意，根据等差数列的通项公式得，数列｛a n ｝的首项为3, 公差为1，a n = n + 2，数列｛b n ｝的首项为3，公差为3，b n = 3n ，贝U 易知两个数列的公共项组成的新数列｛C n ｝即为数列｛b n ｝，由此C 10= b 10= 30，故选C.7.已知直线y = x + m 和圆x 2 + y 2= 1交于A , B 两点，O 为坐标原点，若AO AB 3=3，则实数m =()A . ±2 C . ±2答案 CD . 36B .D. ±1/输n n .3、，.2丄 1、，.2 6+ 巨co弩in 4=E x E +产空=厂9.关于函数f(x) = x — sinx ,下列说法错误的是()A . f(x)是奇函数B . f(x)在( — x,+x )上单调递增x + m , 2 22 2得 2x 2 + 2mx + m 2— 1 = 0, / + y = 1,t •直线y = x + m 和圆x 2 + y 2= 1交于A , B 两点，O 为坐标原点，• △= — 4m 2解析+ 8>0,解得—2<m< 2,2m — 1设 A(x i , y i ), B(X 2, y 2)，贝U X i + X 2= — m , x i X 2= 厂,y i y 2= (x i + m)(x 2 + m) =x i x 2 + m(x i + X 2) + m 2, AO = (—x i ，— y i ), AB = (X 2—x i , y 2 — y i ),2— 12—1t AO AB = 3，二 AO AB = x i — x i x 2 + y i — y i y 2= 1 — 2 — — m_2 — + m 2 — m 2=2—m 2= 2解得m = 士尹8.在△ ABC 中，a , b , c 分别为角A , B , n4 =()C 的对边，若△ ABC 的面积为S , 且 4 ,3S = (a + b)2 — c 2,则 sin C + C乖-迄,6+「2 答案解析由 4ii'3S = (a + b)2— c ?,得 4 3x 厅absinC = a ?+ b ?— c 2 + 2ab,°.° a ?+ b ?22—c = 2abcosC ,••• 2 3ab sinC = 2abcosC + 2ab ,即.3sinC — cosC = 1，即 2sin(n i sin C — = 2,t 0<C<n,n n 5 n • —6<C —6<6 ,n nnn nn.nn • C —6=6‘ 即卩 C = 3,贝U sin C + 4 = sin 3+ 4 = singcos4+ 7t 6一6C. x= 0是f(x)的唯一零点D . f(x)是周期函数答案D解析 f(—x)= — x — sin(—x)= — x + sinx = — f(x),则 f(x)为奇函数，故 A 正确；由于f ' (x)= 1 — cosx >0,故f(x)在(— x,+x )上单调递增，故B 正确；根据f(x) 在(—^,+^)上单调递增，f(0) = 0,可得x = 0是f(x)的唯一零点，故C 正确；根据f(x)在(— ^,+^)上单调递增，可知它一定不是周期函数，故 D 错误.10.已知 log 2(a — 2) + log 2(b —1)> 1,贝U 2a + b 取到最小值时，ab =()A . 3B . 4C . 6D . 9答案 D解析由 log 2(a — 2) + log 2(b —1)> 1,可得 a — 2>0, b —1>0 且(a — 2)(b —1)>2. 所以 2a + b = 2(a — 2)+ (b — 1)+ 5>2 2 a — 2一b — 1 + 5>2 2X 2+ 5= 9,当 2(a — 2) = b — 1 且(a — 2)(b — 1) = 2 时等号成立，解得 a = b = 3.所以2a + b 取到最小值时，ab = 3X 3= 9.e x -1+ 2, x<0,11. 已知实数a>0,函数f(x)= t|e + ^x — a + 1 x + 2, x 》0,a方程f[ — f(x)] = e —a+ 2有三个不等的实根，则实数a 的取值范围是()答案 B解析当x v 0时，f(x)为增函数，当 x >0 时，f ' (x) = e x —1 + ax — a — 1, f ' (x)为增函数，令f ' (x) = 0,解得x = 1,故函数f(x)在(0,1)上单调递减，在(1 , +^)上单调递增，最小值为f(1)= 0. 由此画出函数f(x)的大致图象如图所示.若关于x 的C. 1,B .D .令t= —f(x)，因为f(x)>0,所以t<0,a『上丄—a .f (t 尸e + 2，则有解得—a= t—1,ft 二e t-1+ 2，所以t = — a + 1,所以f(x) = a — 1.所以方程要有三个不同的实数根，则需2< a— 1 v 7+ 2，2 e 22解得2<a<-+ 2.e12. 已知△ ABC的顶点A€平面a,点B，C在平面a同侧，且AB= 2，AC 若AB,AC与a所成的角分别为n, n,贝懺段BC长度的取值范围为()A. [2 —3, 1]B. [1 , .7]C. [ 7, 7+ 2.3]D. [1, 7 + 2.3]答案B解析如图，过点B, C作平面的垂线，垂足分别为M , N,则四边形BMNC为直角梯形.在平面BMNC内，过C作CE丄BM交BM于点E.又 BM = AB sin / BAM = 2sin n = 3, AM = 2co 寺 1, CN = AC sin / CAN = 3所以 BE = BM — CN ^# 故 BC 2= MN 2 + 4. 又 AN — AM <MN < AM+ AN ,即 2= AN — AM < MN < AM + AN 所以 1< BC 2< 7,即 1< BC = 7,故选 B.本卷包括必考题和选考题两部分.第 13〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答•第22、23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. _________________________ 已知向量a = (1, 2), b = (3,1), c = (1,2)，若向量2a — b 与c 共线，则向量a 在向量c 方向上的投影为 .答案 0解析向量 2a — b = (— 1,22— 1),由 22— 1 = — 2,得入=一 2. A 向量 a = 1，— 2 , •••向量a 在向量c 方向上的投影为14. 在厶ABC 中，a , b , c 分别为内角 A , B , C 的对边，且2absinC = . 3(b 2 + c 2— a 2)，若a =g, c = 3,则厶ABC 的面积为 ____________ .答案 3 3即as ]C = 3cosA ，由正弦定理得 sinA = 3cosA, 所以 tanA =〔3, A =i由余弦定理得13= 32 + b 2 — 2X 3匕8寸，解得b =4,1 1 J 3故面积为 ^bcsinA =，X 4X 3Xy = 3.3.5 2, sin ,|a |cos < a , c 〉15. 已知点M为单位圆x2+ y2= 1上的动点，点0为坐标原点，点A在直线x= 2上，则AM AO的最小值为________ .答案2解析设A(2, t), M(cosB, sin®,则AM = (cos0—2, sin 0—t), A0= (—2,—t),所以AM A0 = 4+12—2cos 0—tsin 0又(2cos 0+ tsin 0max= 4+12,故AMI AO>4 +12— 4 +12.令s= 4 +12,贝U s>2,又 4 +12—,4 +12= s2—s>2,当S= 2,即t = 0时等号成立，故(AM AO)min = 2.16. 已知函数f(x) = x —2mx+ m+ 2, g(x) = mx—m,若存在实数x o € R，使得f(x o)<0且g(X0)<O同时成立，则实数m的取值范围是_________ .答案(3,+x)解析当m>0, x<1 时，g(x)<0,所以f(x)<0在(—％, 1)上有解，2m —m—2>0, 即m>3或3—m> 0,m<1,当m<0, x>1 时，g(x)<0, 所以f(x)<0在(1,+ ^)上有解,综上，m 的取值范围为(3, +^).三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.f 1 <0, m>0m>0,A>0, f 1 > 0, m<1,故 m>3.所以‘f1 <0,,m<0, 此不等式组无解.1(1) 求证：无论入为何值，总有平面BEF 丄平面ABC ; (2) 是否存在实数入使得平面BEF 丄平面ACD. 解 (1)证明：：AB 丄平面BCD , CD?平面BCD ,17.(本小题满分12分)已知函数f(x) = cosx( 3sinx — cosx) + (1)求f n 的值； ⑵当x € 0,,不等式cvf(x)vc + 2恒成立，求实数c 的取值范围.2 1 解(1)f(x)= 3sinxcosx — cosx +=-^si n2x - ^cos2x n=sin 2x —n(2)因为 O W x < 2，n n 5 n 所以-沪2x—6W 否，所以一sin '2x —才戶1.1c<—2,由不等式c<f(x)<c + 2恒成立，得 lc + 2>1,1解得—i<c<-2.所以实数c 的取值范围为一1,— 2.18.(本小题满分 12 分)如图，在△ BCD 中，/ BCD = 90° BC = CD = 1, AB AE AF丄平面BCD ，/ ADB = 60° E, F 分别是AC, AD 上的动点，且兀=亦=2(0<X1).••• AB 丄 CD.•••CD 丄 BC , AB A BC = B , AB , BC?平面 ABC , ••• CD 丄平面ABC. f .. AE AF又 A C =A D 二 X 0*2)，•••无论入为何值，恒有EF // CD , ••• EF 丄平面ABC. 又• EF?平面BEF ,•••无论入为何值，总有平面BEF 丄平面ABC. (2)假设存在入使得平面BEF 丄平面ACD. 由(1)知BE 丄EF ,••平面BEF 丄平面ACD ，平面BEF A 平面ACD = EF , BE?平面 BEF , ••• BE 丄平面ACD. 又• AC?平面ACD , ••• BE 丄 AC.• BC = CD = 1,Z BCD = /ABD = 90° / ADB = 60°••• BD = 2,A AB = 2tan60 = 6, ••• AC = . AB 2+ BC 2= 7. 由 Rt A AEB s Rt △ ABC ,26 6得 AB = AE AC , - AE ==7，「.后 AC = 7. 故当 X 6■时，平面BEF 丄平面ACD. 19.（本小题满分12分）某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了 100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y 的频数分布表.（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于 40%的企业比例、产值负增长的企业比例；（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该2 求椭圆C 的标准方程；组区间的中点值为代表）.（精确到0.01）附：.74" 8.602.解(1)根据产值增长率频数分布表得，所调查的100个企业中产值增长率不14+ 7低于40%的企业频率为帀/ = 0.21.2产值负增长的企业频率为100= 0.02.用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%,产值负增长的企业比例为2%.— 1(2) y =而X (-0.10X 2 + 0.10X 24+ 0.30X 53+ 0.50X 14+ 0.70X 7) = 0.30,1 5 —s1 3=両=凹-习)2=缶X [(—0.40)2X 2+ (—0.20)2X 24+ 02X 53+ 0.202X 14+ 0.402X 7]=0.0296,s= 0.0296= 0.02X 74" 0.17.所以，这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为0.30,0.17.2 2 20. (本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:拿+ * = 1(a>b>0)的焦点为F1(—1,0)，F2(1,0).过F2作x轴的垂线I，在x轴的上方，I与圆F2：(x—1)2+y2= 4a2交于点A，与椭圆C交于点D.连接AF1并延长交圆F2于5点B,连接BF2交椭圆C于点E,连接DF1.已知|DF1| =》3 求点E的坐标.解(1)设椭圆C的焦距为2c.因为F1(—1,0), F2(1,0)，所以|F1F2|= 2, c= 1.5又因为|DF i |= 2, AF 2丄x 轴, 所以 |DF 2|= |DF I |2- |F I F 2|2= 2 2— 22二|,因此 2a =|DF i |+|DF 2| = 4,从而 a =2.由 b 2= a 2 — c 2,得 b 2 = 3.2 2因此，椭圆C 的标准方程为X4 + y3二1.2 2X V⑵解法一：由(1)知，椭圆C : & + 3二1, a = 2,因为AF 2丄x 轴，所以点A 的横坐标为1. 将x = 1代入圆F 2的方程(x — 1)2+ y 2= 16, 解得V =±l.因为点A 在x 轴上方，所以A(1,4). 又 F 1( — 1,0),所以直线 AF 1: y = 2x + 2.11 解得x = 1或x =—亏.11 12 将x = — £代入尸2x + 2,得尸—¥，(11 12、因此B 点坐标为一-5, —5 .解得x =— 1或x =罗.又因为E 是线段BF 2与椭圆的交点，所以x =— 1. 将 x = — 1 代入 y =4(x — 1),得 y = — 2. 因此E 点坐标为一1,— 3.2 2解法二：由(1)知，椭圆C : 4 + 3 = 1. 如图，连接EF 1.y jID \4又 F 2(1,0),所以直线 BF 2： y =4(x — 1).由* 2x + 2,2 2〔(X — 1) + V 16, 得 5x 2+ 6x — 11 = 0, y = |x — 1,由 22得 7x 2 — 6x — 13=0,x+ y = 1 ，.十 3 |,因为|BF2匸2a, |EF i|+ |EF2匸2a,所以|EF i|= |EB|,从而/ BF i E=/ B.因为|F2A|= IF2BI,所以/ A=L B,所以/ A=A BF1E，从而EF i // F2A.因为AF2丄x轴，所以EF i丄x轴.QT, 3因为F i(—1,0)，由x2 y2得y=±2・—+ = 1 24十3 ',3 又因为E是线段BF2与椭圆的交点，所以y= —|.因此E点坐标为一1,—3 .21. (本小题满分12分)已知函数f(x) = In x—xe x+ ax(a€ R).(1)若函数f(x)在［1 ,+x)上单调递减，求实数a的取值范围；⑵若a= 1,求f(x)的最大值.1 1解(1)由题意知，f (x) = - —(e x+ xe x) + a= - —(x+ 1)e x+ a< 0 在［1 , +^)上入入恒成立，1所以a< (x+ 1)e — -在［1, + g)上恒成立.X1令g(x)二(x+ 1)e x—x，则X 1g' (x)二(x+ 2)e x+ *>0,所以g(x)在［1 , +^)上单调递增，所以g(x)min = g(1)= 2e— 1 ,所以a< 2e— 1.⑵当a= 1 时，f(x) = In x— xe + x(x>0).1 x1 x、则f(x)= x—(x+ 1)e+ 1 二(x+ 1) x — e ,1 1令m(x)= x—古，贝U m，(x)= —-? —e x<0,x —所以m(x)在(0,+x)上单调递减.由于mg〉0, m(1)<0，所以存在x o>O满足m(x o) = 0,即e x o=三.当—€ (0, X0)时，m(x)>0, f，(x)>0;当x€ (x°,+x)时，m(x)<0, f' (x)<0.所以f(x)在(0, X0)上单调递增，在(X0, +^)上单调递减.所以f(x) max =f(X0)= In X0 —X0e x0+ X0,1因为e x0=，所以X0=—In X0,X0所以f(X0)=—X0— 1 + X0=— 1 ,所以f(x)max —— 1.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.22. (本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点0为极点，—轴正半轴为极轴，建立x—2t,极坐标系，已知直线I的参数方程为* (t为参数)，曲线C的极坐标方程为y— 2 +12p os —8sin 6(1) 求曲线C的直角坐标方程，并指出该曲线是什么曲线；⑵若直线l与曲线C的交点分别为M , N,求|MN|.解(1)因为p os26—8sin 6,所以p2cos26—8 psin 6,即x2—8y,所以曲线C表示焦点坐标为(0,2)，对称轴为y轴的抛物线.(2) 设点M(X1, y1),点N(X2, y2),x—2t,直线l过抛物线的焦点(0,2)，则直线的参数方程' 化为一般方程为y2+11 2 —2x+ 2,代入曲线C的直角坐标方程，得——4x—16 —0,所以X1 + X2 —4, X1X2——16,=yj 1 + g j p(X l + X2 f —4X1X21 2• 42—4X —16 = 10.23. (本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)= X+ 4|,不等式f(x)>8 —|2x—2|的解集为M. (1)求M;⑵设a, b€ M,证明:f(ab)>f(2a) —f( —2b).解⑴将f(x)= |x+ 4|代入不等式，整理得|x+ 4|+ |2x—2|>8.①当x<—4时，不等式转化为一x — 4 —2x+ 2>8,10解得x< —，所以x W —4;②当—4<x<1时，不等式转化为x+ 4+ 2—2x>8,解得x< —2,所以一4<x< —2;③当x> 1时，不等式转化为x+ 4+ 2x—2>8,解得x>2,所以x>2.综上，M = {xx<— 2 或x>2}.(2)证明：因为f(2a)—f(—2b) = |2a+ 4|—|—2b+ 4|< |2a + 4 + 2b—4匸|2a + 2b|, 所以要证f(ab)>f(2a) —f( —2b),只需证|ab+ 4|>|2a+ 2b|,即证(ab + 4)2>(2a + 2b)2,即证a2b2+ 8ab+ 16>4a2+ 8ab+ 4b2,即证a2b2—4a2—4b2+ 16>0,即证(a2—4)(b2—4)>0,因为a, b€ M，所以a2>4, b2>4,所以(a2—4)(b2—4)>0 成立，所以原不等式成立.。

【精编】2020高考数学(文科)二轮复习综合模拟卷(二)-教师用卷

【精编】2020高考数学（文科）二轮复习综合模拟卷（二）一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设全集U=R，集合A=(x|−3<x<1)，B={x|x+1≥0}，则∁U(A∪B)=()A. {x|x≤−3或x≥1}B. {x|x<−1或x≥3}C. {x|x≤3}D. {x|x≤−3}【答案】D【解析】解：全集U=R，集合A=(x|−3<x<1)，B={x|x+1≥0}={x|x≥−1}，∴A∪B={x|x>−3}，∴∁U(A∪B)={x|x≤−3}．故选：D．全集U=R，集合A=(x|−3<x<1)，B={x|x+1≥0}，则∁U(A∪B)本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．2.若复数Z=a1−i−1为纯虚数，则实数a=()A. −2B. −1C. 1D. 2【答案】D【解析】解：∵Z=a1−i −1=a(1+i)(1−i)(1+i)−1=a2−1+a2i为纯虚数，∴a2−1=0，即a=2．故选：D．利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0列式求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础的计算题．3.已知函数f(x)的定义域为R，则下列条件中能推出f(x)一定不是单调递增函数的是()A. 对任意的x1<x2，f(x1)<f(x2)B. 对任意的x1≠x2，f(x1)−f(x2)x1−x2>0C. f′(3)<0D. f′(3)=0【答案】C【解析】【分析】本题考查函数单调性的判断，属于基础题．根据函数的定义以及导数与单调性的关系，逐项判断，即可得到答案．【解答】解：根据单调性的定义，可以得到A，B选项中，函数f(x)为单调递增函数;f(x)是单调递增函数，则f′(x)≥0，故C中函数一定不是单调增函数，D中函数可能是单调递增函数．故选C．4.函数f(x)=cosx(cosx−sinx)的最小正周期为()A. 4πB. 2πC. πD. π2【答案】C【解析】【分析】本题考查正弦函数的最小正周期，降幂公式，属于简单题．利用二倍角公式将原式化简即可求解．【解答】解：f(x)=cos2x−sinxcosx=1+cos2x2−sin2x2=12−√22sin(2x−π4)，∴T=2π2=π．故选C．5.《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形．若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为()A. √6πB. 8√6π3C. 8√6πD. 24π【答案】A 【解析】【分析】本题考查了四棱锥的三视图、长方体的性质、球的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．解决问题的关键是画出四棱锥的对应图，找到其外接球的直径，则可求解．【解析】解：如图所示，该几何体为四棱锥P −ABCD.底面ABCD 为矩形，其中PD ⊥底面ABCD ． AB =1，AD =2，PD =1．则该阳马的外接球的直径为PB =√1+1+4=√6． ∴该阳马的外接球的体积：4π3×(√62)3=√6π．故选A ．6. 已知角α，β∈(0,π)，tan(α+β)=12，cosβ=7√210，则角2α+β=( ) A. 9π4B. 3π4C. 5π4D. π4【答案】D【解析】解：∵cosβ=7√210，∴sinβ=√1−(7√210)2=√210，则tanβ=17，则tanα=tan(α+β−β)=tan(α+β)−tanβ1+tan(α+β)tanβ=12−171+12×17=13，则tan(2α+β)=tan(α+β+α)=tan(α+β)+tanα1−tan(α+β)tanα=12+131−12×13=3+26−1=55=1，∵0<tan(α+β)<1，0<tanα<1， ∴0<α+β<π4，0<α<π4，则0<2α+β<π2，则2α+β=π4，故选：D ．利用两角和差的三角公式进行转化，先求出tan(2α+β)的值，结合角的范围进行判断即可．本题主要考查三角函数值的计算，利用两角和差的三角公式以及判断判断角的范围是解决本题的关键．难度中等．7. 已知函数f(x)=−x 2+ax 的单调递减区间为[2,+∞)，且p =log 381，q =log a 7，m =(13)a8，则f(p)，f(q)，f(m)的大小关系为 ( )A. f(q)<f(m)<f(p)B. f(p)<f(m)<f(q)C. f(q)<f(p)<f(m)D. f(p)<f(q)<f(m)【答案】B 【解析】【分析】本题考查二次函数单调性的应用，涉及到指数与对数比较大小，属于中档题．化简p ，q ，m ，再比较它们到对称轴x =2的距离即可．【解答】解：因为函数f(x)=−x 2+ax 的单调递减区间为[2,+∞)，所以a2=2，a =4，p =log 381=4，q =log 47∈(1,2)，m =(13)a8=(13)12∈(0,1)，函数f(x)=−x 2+4x 的开口向下，对称轴x =2． |p −2|>|m −2|>|q −2|，则f(p)，f(q)，f(m)的大小关系为 f(p)<f(m)<f(q)．故选B .8. 若实数x ，y 满足不等式组{y ≥−22x −y +2≥0x +y −1≤0，则z =2x +y 的最大值为( )A. 4B. 23C. −6D. 6【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查了简单的线性规划，考查学生数形结合思想与计算能力，属于基础题．先根据条件画出可行域，平移直线，利用直线在y 轴上的截距最大，计算得结论．【解答】解：作满足约束条件的可行域如下图的阴影部分：z 是直线2x +y =z 在y 轴上的截距，因此当直线2x +y =z 过点B(3,−2)时，z 最大， z max =2×3+(−2)=4．故选A ．9. 已知O 为坐标原点，A(3,2)，且B ，C 均为圆x 2+y 2=4上的点．若AB ⊥BO ，AC ⊥CO ，则直线BC 的方程为( )A. 2x +3y −6=0B. 3x +2y −4=0C. 2x +3y −4=0D. 3x +2y −6=0【答案】B 【解析】【分析】本题考查直线的方程与直线与圆的位置关系，属于中档题．设出点B ，C 的坐标，根据垂直的条件列出方程组，再由B ，C 两点在圆上可得BC 对应的直线方程．【解答】解：设B(x 1,y 1),C(x 2,y 2)，因为AB ⊥BO,AC ⊥CO,A(3,2)，所以{x 1(3−x 1)+y 1(2−y 1)=0x 2(3−x 2)+y 2(2−y 2)=0，即{3x 1−x 12+2y 1−y 12=03x 2−x 22+2y 2−y 22=0 因为B ，C 均为圆x 2+y 2=4上的点，所以{3x 1+2y 1=43x 2+2y 2=4，所以直线BC 的方程为3x +2y −4=0 ，故答案选B ．10. 若双曲线C ：x 2a 2−y2b2=1(a >0,b >0)的一条渐近线被曲线x 2+y 2−4x +2=0所截得的弦长为2.则双曲线C 的离心率为( )A. √3B. 2√33C. √5D. 2√55【答案】B【解析】解：双曲线C ：x 2a2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的一条渐近线不妨为：bx +ay =0，圆x 2+y 2−4x +2=0即为(x −2)2+y 2=2的圆心(2,0)，半径为√2，双曲线的一条渐近线被圆x 2+y 2−4x +2=0所截得的弦长为2，可得圆心到直线的距离为：√(√2)2−12=1=√a 2+b2，4b 2c 2=4c 2−a 2c 2=1，解得：e =c a=2√33，故选：B ．通过圆的圆心与双曲线的渐近线的距离，列出关系式，然后求解双曲线的离心率即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，主要是离心率的求法，考查圆的方程的应用，考查计算能力．11. 等边三角形ABC 中，若AP⃗⃗⃗⃗⃗ =λAB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则当PB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PC ⃗⃗⃗⃗⃗ 取得最小值时，λ=( ) A. 14B. 12C. 23D. 1【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查了向量的坐标运算和向量的数量积的运算，属于中档题．以AB 所在的直线为x 轴，以AB 的垂直平分线为y 轴，建立如图所示的直角坐标系，设等边三角形的边长为2，根据向量的坐标运算和向量的数量积，结合二次函数的性质即可求．【解答】解：以AB 所在的直线为x 轴，以AB 的垂直平分线为y 轴，建立如图所示的直角坐标系，设等边三角形的边长为2，则A(−1,0)，B(1,0)，C ，(0,√3)，设P(x,y)， ∵AP⃗⃗⃗⃗⃗ =λAB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴(x +1,y)=λ(2,0)+(1,√3)， ∴x =2λ，y =√3，∴PB ⃗⃗⃗⃗⃗ ·PC⃗⃗⃗⃗⃗ =(1−x,−y )·(−x,√3−y)=−x (1−x )−y(√3−y) =2λ(2λ−1)=4(λ−14)2−14，当PB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PC ⃗⃗⃗⃗⃗ 取得最小值时，λ=14，故选A ．12. 已知定义在R 上的函数f (x )满足f (2−x )=f (2+x )，当x ≤2时，f (x )=xe x .若关于x 的方程f (x )=k (x −2)+2有三个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是A. (−1,0)∪(0,1)B. (−1,0)∪(1,+∞)C. (−e,0)∪(0,e)D. (−e,0)∪(e,+∞)【答案】A 【解析】【分析】本题考查函数的零点与方程根的关系，利用导数判断函数的单调性及导数的几何意义，数形结合思想的应用，难度较大．由f (2−x )=f (2+x )得f (x )关于x =2对称，利用导数判断当k >0时，函数y =k(x −2)+2与f (x )图象有三个交点时k 的范围，求出直线与f(x)相切时的k 的值，数形结合易得，k ∈(0,1)，再由对称性知，当k ∈(−1,0)时，y =k(x −2)+2与f (x )图象也有三个交点.即可得出k 的取值范围．【解答】解：由f (2−x )=f (2+x )得f (x )关于x =2对称；当x ≤2时，f (x )=xe x ，所以f′(x)=e x +xe x =(x +1)e x ，当x <−1时，f′(x)<0; 当−1<x ≤2时，f′(x)>0;所以f (x )在(−∞,−1)上单调递减，在(−1,2]上单调递增， f(−1)=−1e ，当x <0时，f(x)<0，f(2)=2e 2．作出函数图象如图所示：关于x 的方程f (x )=k (x −2)+2有三个不相等的实数根，即函数y =k(x −2)+2与f (x )图象有三个交点，而函数y =k(x −2)+2过定点(2,2)，根据对称性下面求k >0时函数y =k(x −2)+2与f (x )图象有三个交点时k 的范围．设f(x)与y =k(x −2)+2相切时切点为(x 0,x 0e x 0)，则{k =(x 0+1)e x 0x 0e x 0=k(x 0−2)+2, 解得{x 0=0k =1, 所以由图象得k ∈(0,1)时，y =k(x −2)+2与f (x )图象有三个交点．根据f(x)关于x=2对称，当k∈(−1,0)时，y=k(x−2)+2与f(x)图象也有三个交点．综上得k∈(−1,0)∪(0,1)．故选A．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知角A是△ABC的内角，则“cosA=12”是“sinA=√32的______ 条件(填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要条件”、“既非充分又非必要”之一)．【答案】充分不必要【解析】解：A为△ABC的内角，则A∈(0,180°)，若命题p：cosA=12成立，则A=60°，sinA=√32；而命题q：sinA=√32成立，又由A∈(0,180°)，则A=60°或120°；因此由p可以推得q成立，由q推不出p，可见p是q的充分不必要条件．故答案为：充分不必要．根据充分必要条件的定义以及三角函数值判断即可．本题三角函数值为载体，考查了充分必要条件的判断，属于基础题．训练掌握三角形内角的正、余弦函数符号与特殊角的三角函数值，是解决此类问题的关键．14.已知一组数据确定的回归直线方程为，ŷ=−1.5x+1，且y=4，发现两组数据(−1,7，2.9)，(−2.3,5，1)误差较大，去掉这两组数据后，重新求得回归直线的斜率为−1，当x=−3时，ŷ=______．【答案】5【解析】解：由样本数据点集{(x i,y i)|i=1，2，…，n}求得的回归直线方程为ŷ=−1.5x+1，且y=4，∴x=−2，故数据的样本中心点为(−2,4)，去掉(−1,7，2.9)，(−2.3,5，1)，重新求得的回归直线ℓ的斜率估计值为−1，回归直线方程设为：y=−x+a，代入(−2,4)，求得a=2，∴回归直线l的方程为：y=−x+2，将x=−3，代入回归直线方程求得y的估计值5，故答案为：5．由题意求出样本中心点，然后求解新的样本中心，利用回归直线l的斜率估计值为1，求解即可．本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键，属于基础题．15.已知函数f(x)是定义域为(−∞,+∞)的偶函数，且f(x−1)为奇函数，当x∈[0,1]时，f(x)=1−x3，则f(292)=______【答案】−78【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性、周期性与对称性的综合应用，关键是分析函数f(x)的周期，属于基础题．根据题意，由函数的奇偶性的性质可得f(−x)=−f(2+x)且f(x)=f(−x)，综合可得f(x)=−f(x+2)，变形可得f(x+4)=−f(x+2)=f(x)，则函数f(x)是周期为4的周期函数，据此可得f(292)=f(16−32)=f(−32)=f(32)=−f(12)，结合函数的解析式分析可得答案．【解答】解：根据题意，f(x−1)为奇函数，则函数f(x)关于点(1,0)对称，则有f(−x)=−f(2+x)，又由函数f(x)为偶函数，则f(x)=f(−x)，则有f(x)=−f(x+2)，变形可得f(x+4)=−f(x+2)=f(x)，则函数f(x)是周期为4的周期函数，f(292)=f(16−32)=f(−32)=f(32)=−f(12)=−[1−(12)3]=−78；故答案为−78．16.学校艺术节对A、B、C、D四件参赛作品只评一件一等奖，在评奖揭晓前，甲，乙，丙，丁四位同学对这四件参赛作品预测如下：甲说：“是C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“A、D两件作品未获得一等奖”；丁说：“是C作品获得一等奖”．评奖揭晓后，发现这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是______．【答案】B【解析】【分析】本题考查合情推理，属于一般题．首先假设其中一人说的正确(或错误)，然后根据所给条件进行推理，看和题意是否矛盾，从而得出结论是完成此类问题的主要方法．【解答】解：在甲、乙、丙、丁四人的供词不达意中，可以看出乙、丁两人的观点是一致的，因此乙、丁两人的供词应该是同真或同假(即都是对或者都是错话，不会出现一真一假的情况)；假设乙、丁两人说的是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说真话推出丙是一等奖的结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是一等奖的结论；显然这两个结论是相互矛盾的；所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话；由甲、丙的供述内容可以断定丁是一等奖，乙、丙、丁中有一人是一等奖，由乙说假说，丙说真话，推出B是一等奖．故答案为B．三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17.某面包店推出一款新面包，每个面包的成本价为4元，售价为10元，该款面包当天只出一炉(一炉至少15个，至多30个)，当天如果没有售完，剩余的面包以每个2元的价格处理掉，为了确定这一炉面包的个数，该店记录了这款新面包最近30天的日需求量(单位：个)，整理得下表：(1)以30天记录的各日需求量的频率代替各日需求量的概率，求这款新面包日需求量不少于21个的概率；(2)该店在这30天内，这款新面包每天出炉的个数均为21．(i)若日需求量为15个，求这款新面包的日利润；(ii)求这30天内这款面包的日利润的平均数．【答案】解：(1)日需求量不少于21个的概率P=7+3+230=25．(2)(i)若日需求量为15个，记X为日利润，则X=15×(10−4)+(21−15)×(2−4)= 78元．(ii)若日需求量为18个，则X=18×(10−4)+(21−18)×(2−4)=102元，若日需求量为21个，则X=21×(10−4)=126元，若日需求量为24个或27个，则X=21×(10−4)=126元，日利润的平均值X=78×1030+102×830+126×730+126×530=103.6元．【解析】(1)利用频率代替概率．(2)(i)若日需求量为15个，能求出X=78元．(ii)根据日需求量可得每种情况下得日利润，进而求得日平均值．本题考查平均数、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．18.已知{a n}是首项为1的等比数列，各项均为正数，且a2+a3=12．(1)求数列{a n}的通项公式；(Ⅱ)设b n=1(n+2)log3a n+1，求数列{b n}的前n项和S n．【答案】解：(Ⅰ)设{a n}的公比为q，(q>0)由a2+a3=12得q+q2=12，解得q=3或q=−4(舍去)，则a n=3n−1，(Ⅱ)b n=1(n+2)log3a n+1=1(n+2)log33n=1n(n+2)=12(1n−1n+2)，前n项和S n=12(1−13+12−14+13−15+…+1n−1−1n+1+1n−1n+2)=12(1+12−1n+1−1n+2)=34−2n+32(n+1)(n+2)．【解析】本题考查等比数列的通项公式的运用，考查数列的裂项相消求和，方程思想和运算能力，属于基础题．(Ⅰ)设{a n}的公比为q，(q>0)，由等比数列的通项公式，解方程可得公比，即可得到所求通项公式；(Ⅱ)求得b n=1(n+2)log33n =1n(n+2)=12(1n−1n+2)，运用数列的裂项相消求和，化简可得所求和．19.如图，PO垂直圆O所在的平面，AB是圆O的一条直径，C为圆周上异于A，B的动点，D为弦BC的中点，AB=2，PO=3．(1)证明：平面POD⊥平面PBC；(2)当四面体PABC的体积最大时，求B到平面PAC的距离．【答案】证明：(1)∵PO⊥圆O所在平面，∴PO⊥BC，∵D是弦BC的中点，O为圆O的圆心，∴OD⊥BC，∵PO∩OD=O，∴BC⊥平面POD，又BC⊂平面PBC，∴平面POD⊥平面PBC．解：(2)当OC⊥AB时，四面体PABC的体积最大，此时AC=BC=√2，取线段AC的中点E，连结OE，PE，则PE⊥AC，OE=12BC=√22，PE=√OE2+PO2=√382，∴S△PAC=12×√2×√382=√192，设B到平面PAC的距离h，由V B−PAC=V P−ABC，得13ℎ×√192=13×3×12×2×1，解得ℎ=6√1919，即B到平面PAC的距离为6√1919．【解析】(1)推导出PO⊥BC，OD⊥BC，从而BC⊥平面POD，由此能证明平面POD⊥平面PBC．(2)当OC⊥AB时，四面体PABC的体积最大，此时AC=BC=√2，取线段AC的中点E，连结OE，PE，则PE⊥AC，OE=12BC=√22，设B到平面PAC的距离h，由V B−PAC=V P−ABC，能求出B到平面PAC的距离．本题考查面面垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．20. 已知A ，B 是抛物线C ：y 2=4x 上两点，线段AB 的垂直平分线与x 轴有唯一的交点P(x 0,0)． (Ⅰ)求证：x 0>2；(Ⅱ)若直线AB 过抛物线C 的焦点F ，且|AB|=10，求|PF|．【答案】解：(Ⅰ)法一：设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)(x 1≠x 2)，由y 12=4x 1，y 22=4x 2，两式相减得y 12−y 22=4(x 1−x 2)，即y 1−y 2x1−x 2=4y1+y 2，∴k AB =4y 1+y 2，∴线段AB 的垂直平分线方程为y −y 1+y 22=−y 1+y 24(x −x 1+x 22)，令y =0，∵x 1≠x 2，∴y 1+y 2≠0，得x 0=x 1+x 22+2，∵x 1≥0，x 2≥0，x 1≠x 2，∴x 1+x 2>0，∴x 0>2．法二：设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)(x 1≠x 2)， ∵P(x 0,0)在线段AB 的垂直平分线线上， ∴|PA|=|PB|，∴(x 1−x 0)2+y 12=(x 2−x 0)2+y 22， ∵A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)在抛物线C 上，∴y 12=4x 1，y 22=4x 2，代入①得(x 1−x 0)2+4x 1=(x 2−x 0)2+4x 2，化简得x 0=x 1+x 22+2，∵x 1≥0，x 2≥0，x 1≠x 2，∴x 1+x 2>0，∴x 0>2， (Ⅱ)法一：∵|AB|=x 1+x 2+p =10， ∴x 1+x 2=8，∴|PF|=|x 0−1|=x 0−1=x 1+x 22+1=5．法二：由已知可得直线AB 斜率存在且不为0，故可设直线AB 的方程为y =k(x −1)(k ≠0)，联立{y =k(x −1)y 2=4x ，消去y 得k 2x 2−(2k 2+4)x +k 2=0，∴x 1+x 2=2k 2+4k 2，∴|AB|=x 1+x 2+p =2k 2+4k 2+2=4(k 2+1)k 2=10，∴k 2=23， ∵x 0>2，∴|PF|=|x 0−1|=x 0−1=x 1+x 22+1=k 2+2k 2+1=2(1+k 2)k 2=5．【解析】(Ⅰ)用两种方法证明，设A，B的坐标，代入抛物线方程，用点差法求出直线AB的斜率，进而求出线段AB的中垂线的斜率，又过P点，求出AB的中垂线的方程，令y=0，求出x0的表达式，再由A，B的横坐标的方程可得x0>2；或P在线段AB的中垂线上，则|PA|=|PB|整理，及AB在抛物线上代入抛物线的方程，联立可得x0用A，B的横坐标表示的代数式，再由A，B横坐标的范围证明出结论；(Ⅱ)设直线AB的方程，直线与抛物线联立求出横坐标之和，由抛物线的性质，到焦点的性质等于到直线的性质，可得弦长，由题意求出横坐标的和，写出PF的表达式，再用AB的横坐标表示，求出PF的值．考查抛物线的性质及直线与抛物线的综合，属于中档题．21.已知函数f(x)=xe x+2ax+3．(1)若曲线y=f(x)在x=0处切线与坐标轴围成的三角形面积为92，求实数a的值；(2)若a=−12，求证：f(x)≥lnx+4．【答案】解：(1)f′(x)=e x+xe x+2a，则f′(0)=1+2a，又f(0)=3，故曲线y=f(x)在曲线x=0处的切线方程为y−3=(1+2a)x，即y=(1+2a)x+3，依题意，12×3×|−31+2a|=92，解得a=0或a=−1；(2)证明：当a=−12时，f(x)=xe x−x+3，要证f(x)≥lnx+4，即证xe x−x−lnx−1≥0，设t=xe x，且当x∈(0,+∞)时，t∈(0,+∞)，则lnt=lnx+x，即证t−lnt−1≥0在t∈(0,+∞)上恒成立，令ℎ(t)=t−lnt−1，则ℎ′(t)=1−1t，易知当t∈(0,1)时，函数ℎ(t)单调递减，当t∈(1,+∞)时，函数ℎ(t)单调递增，故ℎ(t)min=ℎ(1)=0，则ℎ(t)≥0，即t−lnt−1≥0，即得证．【解析】(1)求导求出斜率，进而得到切线方程，由此求出面积建立方程解得实数a的值；(2)解题的关键是令t=xe x，转化后即证t−lnt−1≥0在t∈(0,+∞)上恒成立．本题考查导数的几何意义，考查利用导数研究函数的单调性及最值，考查转化思想及逻辑推理能力，属于中档题．22. 在直角坐标系xOy 中，直线C 1的参数方程为{x =−√3t3y =2+√63t,(其中t 为参数).以坐标原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρcos 2θ=3sin θ．(1)求C 1和C 2的直角坐标方程；(2)设点P(0,2)，直线C 1交曲线C 2于M ，N 两点，求|PM|2+|PN|2的值．【答案】解：(1)直线C 1的参数方程为{x =−√3t3y =2+√63t,(其中t 为参数)，消去t 可得√2x +y −2=0，由ρcos 2θ=3sin θ，得ρ2cos 2θ=3ρsin θ，则曲线C 2的直角坐标方程为x 2=3y ．(2)将直线C 1的参数方程{x =−√3t3y =2+√63t 代入x 2=3y ，得t 2−3√6t −18=0．设M ，N 对应的参数分别为t 1，t 2，则{t 1+t 2=3√6t 1t 2=−18，点P 在直线C 1上，则|PM|2+|PN|2=(t 1+t 2)2−2t 1t 2=90．【解析】本题主要考查：极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到参数方程与普通方程的互化、极坐标方程与直角坐标方程的转化、直线的参数方程的几何意义等内容． (1)直接利用参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化． (2)直接建立方程组利用根和系数的关系求出结果．23. 已知函数f(x)=|x −m|−|x +2|(m ∈R)，不等式f(x −2)≥0的解集为(−∞,4]．(1)求m 的值；(2)若a >0，b >0，c >3，且a +2b +c =2m ，求(a +1)(b +1)(c −3)的最大值．【答案】解：(1)∵f(x)=|x −m|−|x +2|， ∴f(x −2)=|x −m −2|−|x|≥0的解集为(−∞,4]， ∴|x −m −2|≥|x|，即(x−m−2)2≥x2的解集为(−∞,4]，得2(m+2)x≤(m+2)2的解集为(−∞,4]，故m+2>0且m+2=8，即m=6．(2)∵m=6，∴a+2b+c=12．又∵a>0，b>0，c>3，∴(a+1)(b+1)(c−3)=(a+1)(2b+2)(c−3)2≤12[(a+1)+(2b+2)+(c−3)3]3=12(a+2b+c3)3=12×(123)3=32，当且仅当a+1=2b+2=c−3，结合a+2b+c=12，解得a=3，b=1，c=7时，等号成立，∴(a+1)(b+1)(c−3)的最大值为32．【解析】本题考查不等式的解法，均值不等式求最值，考查转化思想以及计算能力，是中档题．(1)通过|x−m−2|−|x|≥0的解集为(−∞,4]，转化为2(m+2)x≤(m+2)2的解集为(−∞,4]，即可得．(2)通过(a+1)(b+1)(c−3)=(a+1)(2b+2)(c−3)2，利用均值不等式转化求解函数的最值即可．。

2020年宁夏高考文科科数学仿真模拟试题二(附答案)

2020年宁夏高考文科数学仿真模拟试题二（附答案）（满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

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