第二章气体动理论
气体动理论
第十三章 气体动理论本章从理想气体的微观组成出发，假以统计性假设，推出理想气体的压强和温度公式，揭示了压强和温度的本质；提出了理想气体内能的概念，介绍了理想气体能量按自由度均分原理；阐述了理想气体的麦克斯韦速率分布率。
这称为气体动理论。
气体动理论的产生和发展凝聚了众多物理学家的智慧和心血。
早在1678年，胡克就提出了气体压强是由大量气体分子与器壁碰撞的结果的观点。
之后，在1738年，伯努利根据这一观点推导出压强公式，并且解释了玻意耳定律。
1744年，俄国的罗蒙诺索夫提出了热是分子运动表现的观点。
在19世纪中叶，气体动理论经克劳修斯、麦克斯韦和玻耳兹曼的努力而有了重大发展。
1858年，克劳修斯提出气体分子平均自由程的概念并导出相关公式。
1860年，麦克斯韦指出，气体分子的频繁碰撞并未使它们的速度趋于一致，而是达到稳定的分布，导出了平衡态气体分子的速率分布和速度分布。
之后，麦克斯韦又建立了输运过程的数学理论。
1868年，玻耳兹曼在麦克斯韦气体分子速率分布律中又引进重力场。
第一节理想气体状态方程一、状态参量1．状态参量概念如何描述系统的冷热变化规律，这就需要一些物理量。
假设气体的质量为 m ，其宏观状态一般可以用气体的压强p 、体积V 和温度T 三个物理量来描述。
如果在热力学过程中伴随着化学反应，还需要物质的量、摩尔质量 、物质各组分的质量等物理量来描述。
如果热力学系统处于磁场中，还需要电场强度E 、电极化矢量P 、磁场强度H 和磁化强度M 等物理量来描述。
选择几个描写系统状态的参量，称为状态参量。
2．状态参量分类按照不同的划分标准，状态参量可作如下划分：（1）按状态参量描写系统的性质划分可分为：V P E P H M几何参量：描述系统的空间广延性。
如体积 。
力学参量：描述系统的强度。
如压强 。
化学参量：描述系统的化学组分。
如各组分的质量，物质的量。
电磁参量：描述系统的电磁性质。
如电场强度 ，电极化强度 ，磁场强度 ，磁化强度 。
《大学基础物理学》农科用教材自作ppt课件-02气体动理论
5.掌握理想气体的压强公式，了解理想气体压强公式的 物理意义；通过推导气体压强公式，了解从提出模型、进 行统计平均、建立宏观量与微观量的联系到阐明宏观量的 微观本质的思想和方法；了解系统的宏观性质是微观运动 的统计表现； 6*.了解分子平均碰撞频率及平均自由程的概念；
海 南 大 学
远
第二章 气体动理论（ Kinetic theory of gases ） 教学重点内容
3. Van der Waals equation(范德瓦尔斯 方程）
海 纳 百 川
a ( p 2 )(V b) RT V
范德瓦尔斯等温线与实际气体 等温线颇为相似,修正是成功的. 在临界等温线以上，二者很接 近，并且温度愈高二者愈趋于 一致。但在临界等温线以下， 二者有明显的区别.因此,范德 瓦尔斯方程仍不完善. 因为此项工作,获得了1910 年诺贝耳物理学奖.
第二章 气体动理论
大 道
(Kinetic theory of gases)
致 远
海 南 大 学
第二章 气体动理论（ Kinetic theory of gases ）
Introduction
海 纳 百 川 大
In various matter states, the property of gas is simple relatively. But, Gas is very important in biology and agriculture. In this chapter, we will study macroscopic properties of gas and its statistic law. Statistic method willed be adopted.
气体动理论
1atm = 76 cmHg =1.013×105Pa
2. 体积： 分子活动的空间 （并非分子大小的总和） 3. 温度： 物体冷热程度的量度
（反映分子热运动剧烈程度的量）
热力学温标： T= t +273.15 K
3
概念
平衡态： 一个孤立系统，宏观状态参量都不随时间 变化的状态。 （热动平衡）
宏观上各量均不变，而微观上分子热运动永不停息。
平衡过程： 在过程进行的每一时刻，系统都无限的 接近平衡态。 （准静态过程）
1 2 1 2
4
说明
(1) 平衡（准静态）过程是一个无摩擦 的、无限缓慢进行的理想化过程； (2) 除一些进行得极快的过程（如 爆炸过程）外，大多数情况下 都可以把实际过程看成是准静 态过程； (3) 准静态过程在状态图上可用一 条曲线表示, 如图： 图中每一个点代表一个平衡态， 一条曲线代表一个平衡过程。
15
§9-5 麦克斯韦速率分布律
一、速率分布
ห้องสมุดไป่ตู้
宏观上足够小 ——不计偏差，此区间内粒子速率均为 微观上足够大 ——区间内仍包含大量分子
速率 v1 ～ v2 ΔN1 ΔN1/N v2 ～ v3 ΔN2 ΔN2/N
… …
vi ～ vi +Δv ΔNi ΔNi/N
… …
分子数按速率 的分布 分子数比率 按速率的分布
结论 (1) 统计规律是大量偶然事件的总体所遵从的规律 (2) 统计规律和涨落现象是分不开的。
11
§9-4 理想气体的压强公式
一、理想气体的模型
宏观模型： 在任何情况下严格符合气体三个实验定律。
气体动理论
17
§2.1.3理想气体的温度
1.宏观意义：冷热程度，是决定某一系统 与另一系统是否处于热平衡的宏观标志。
2.微观意义：由状态方程可得
pV = N RT NA
状态方程：
p=
N V
R NA
T = nkBT
波尔兹曼常数：
kB
=
R NA
= 1.38 10-23 J
K -1
18
温度的统计意义
p = 2 nω 3
p = nkT
ω = 3 kT 2
此式称为理想气体分子温度公式. 温度的统计意义：
（1）温度是分子平均平动动能的量度，反映无 规则热运动的剧烈程度；
（2）温度是大量分子集体表现，对个别分子 温度没有意义。
相等。
2.气体分子沿各方向运动的概率相等 即分子速度在各方向上分量的各种平均值相
等。
在直角坐标系中有： vx2 = vy2 = vz2
vx2 + vy2 + vz2 = v2
vx2
=
vy2
=
vz2
=
1 v2 3
11
§2.1.2理想气体的压强
1.产生
固体、液体的 ：重力原因 气体压强：大量分子不断碰撞的结果。
单个分子碰撞器壁的作用力是不 连续的、偶然的、不均匀的。从 总的效果上来看，分子碰撞对器 壁产生一个持续的平均作用力。
PA=F/SA
12
2 .理想气体压强公式的导出
公式导出 见图：
PA=F/SA
长方形容器内分子总数为N。
设分子质量为m，速率为vx、vy、vz；
第二章 气体分子运动论的基本概念_电子教案白
（1）d 可视为分子力程；数量级在 10 为分子直径（有效直径） 。 （2）分子力是电性力，大于万有引力
第五节 范德瓦耳斯气体的压强
1873 年，范德瓦尔斯方程。 理想气体：T 较高，p 较小。真实气体：T 较低，p 较大。 问题：考虑分子体积和分子间引力。 研究方法： 1、 2、 3、 实验—规律(经验公式)—准确性高但应用范围狭窄 建立模型—统计运算—统计规律—应用范围广，但准确性 两者结合，互相修正、补充
∑v
i =1
N
2 ix
m0 N 2 F N 2 N = vix = ⋅ m0 ∑ vix / N = nm0 vx 2 压强 P = ∑ l2l3 l1l2l3 i =1 l1l2l3 i =1
N （单位体积内分子数） 分子数密度 n = l1l2l3
2 v x = ∑ vix /N 2 i =1 N
p=
RT − ∆p Vm − b
∆p ——气体的内压强
∆p =（单位时间内与单位面积器壁相碰的分子数） × 2∆k
△k表示分子进入气体界面层时由于受到指向气体内部的平均拉 力作用所产生的平均动量减少量。
Q ∆k ∝ n
1 ∆ p ∝ n ∝ ∴ 2 得 Vm
2
∆p =
a 2 Vm
a 由气体的性质决定。
例：容积11.2L真空系统抽到1.0×10-5mmHg真空。经300℃烘 烤释放吸附气体。烘烤后压强增为1.0×10-2mmHg，问器壁原 来吸附了多少个气体分子。 解：设烘烤前分子数为N0，烘烤后分子数为N1 。
pV = NkT
3
∆ N = N1 − N 0 =
p1V p0V V p1 p0 − = ( − ) kT1 kT0 k T1 T0
第二章 气体动理论7 容器内某理想气体的稳度为273K,压
7. 容器内某理想气体的稳度为273K，压强 P = 1.00 10–3 ，密度为 1.25 g m–3 , 试求： （1）气体分子运动的方均根速率；（2）气体的摩尔质量，是何种气体？ （3）气体分子的平均平动动能和转动动能（4）单位体积内气体分子的 总平动动能；（5）设气体有0.3 mol，求该气体的内能。 解： 3RT Μ PRT 2 (1) v , 由于 PV RT μ μ μ ρ
2
Ni v 1 N 33.7 m s i
2 i
10. 有一水银气压计，当水银柱为 0.76 m时，管顶离 水银面0.12 m，管的的截面积为 2.010–4 m2 ，当有 少量氦气混入水银管内顶部时，水银柱下降为0.60 m， 此时温度为27 C。计算有多少氦气在管的顶部？ 解：
3P 3 1.00 10 3 1.013 105 v 493 m /s 3 ρ 1.25 10 ρRT (2) μ 0.028 k g/m ol 可 见 是N 2 或 C O P 3 (3) k KT 5.65 10 21 J 2 rN2 KT 3.37 10 21 J
18. 设容器盛有质量为 M1 和 M2 的两种不同的单原子 气体，此混合气体处于平蘅时内能相等均为E，若容 器体积为V，试求： （1）两种气体分子算术平均速率 , v1 与 v 2 之比； （2）混合气体压强。
解：
(1)由 于
v
8RT v ; 1 v 2
2 1
(1)
Μi 内 能 E RT, 由 E1 E2 μ 2 M1 M2 μ 2 M2 , 代 入(1)式 得 μ1 μ 2 μ 1 M1 v1 v2 M2 M1
气体动理论
气体动理论（kinetic theory of gases）是19世纪中叶建立的以气体热现象为主要研究对象的经典微观统计理论。
气体由大量分子组成，分子作无规则的热运动，分子间存在作用力，分子的运动遵循经典的牛顿力学。
根据上述微观模型，采用统计平均的方法来考察大量分子的集体行为，为气体的宏观热学性质和规律，如压强、温度、状态方程、内能、比热以及输运过程（扩散、热传导、黏滞性）等提供定量的微观解释。
气体动理论揭示了气体宏观热学性质和过程的微观本质，推导出宏观规律，给出了宏观量与微观量平均值的关系。
它的成功印证了微观模型和统计方法的正确性，使人们对气体分子的集体运动和相互作用有了清晰的物理图像，标志着物理学的研究第一次达到了分子水平。
气体动理论-2
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二、能量均分定理
分子的平均平动动能：
kt
1 2
m v2
1 2
m
vx2
1 2
m vy2
1 2
m
vz2
3 kT 2
vx2
v2y
vz2
1 v2 3
1 2
m vx2
1 2
m vy2
1 2
m vz2
1 2
kT
分子的平均平动动能 3kT/2 是均匀地分配在每个
§3-3 能量均分定理 理想气体的内能
一、分子的自由度
自由度 ( i )： 决定某物体在空间的位置所需要的 独立坐标数目。
质点: (x, y, z)
i=3
做直线运动的质点： 做平面运动的质点： 做空间运动的质点：
1个自由度 2个自由度 3个自由度
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运动刚体的自由度： 随质心的平动+绕过质心轴的转动 自由刚体有 6个自由度：
(t r 2s) 1 kT
2
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三、理想气体的内能
气体的内能：气体中所有分子的热运动能量和分 子间相互作用势能的总和。
理想气体内能：气体中所有分子的平均能量的总和。
1mol 理想气体的内能： （只考虑刚性分子）
Emol
NA
i 2
kT
i 2
RT
质量为m'，摩尔质量为M的理想气体内能：
E
率在 v 附近单位速率区间 的分子数占总
数的百分比 .
f (v)dv 的物理意义：
表示速率在v v dv区间的分 子数占总分子数的百分比.
速率在v v dv内分子数：dN Nf (v)dv
第二章气体动理论
第二章气体动理论1-2-1选择题:1、处于平衡状态的一瓶氮气和一瓶氮气的分子数密度相同,分子的平均平动动能也相同,都处于平衡态。
以下说法正确的是：(A )它们的温度、压强均不相同。
(B )它们的温度相同，但氮气压强大于氮气压强。
(C)它们的温度、压强都相同。
(D)它们的温度相同，但氮气压强小于氮气压强。
2、三个容器A、B、C中装有同种理想气体其分子数密度n相同方均根速率之比J而:J冏:J冏 = 1:2:4 ,则其压强之比p A：p B： p c为:(A)1: 2 : 4 (B) 1: 4 : 8 (C) 1: 4 :16 (D) 4 : 2 :13、一走星的理想气体贮于某一容器中,温度为T.气体分子的质呈为m.根据理想气体的分子模型和统计假设,分子速度在x方向的分呈平方的平均值为:m4、关于温度的意义，有下列几种说法：(1)气体的温度是分子热运动平均平动动能的星度.(2)气体的温度是大呈气体分子热运动的集体表现,具有统计意义.(3)温度的高低反映物质内部分子热运动剧烈程度的不同.(4)从微观上看,气体的温度表示每个气体分子的冷热程度.上述说法中正确的是(A ) (1). (2)、(4) (B) (1). (2)、(3)(C) (2)、(3)、(4) (D)⑴、(3)、(4)5、两容器内分别盔有氢气和氮气，若它们的温度和质呈分别相等，则：(A) 两种气体分子的平均平动动能相等.(B) 两种气体分子的平均动能相等.(C) 两种气体分子的方均根速率相等.(D) 两种气体的内能相等.6、一容器内装有M 个单原子理想气体分子和M 个刚性双原子理想气体分子，当该系统处在温度为厂的平衡态7、有一截面均匀的封闭圆筒，中间被一光滑的活塞分割成两边，如果其中的一边装有0.1kg 某一温度的氢气， 为了使活塞停留在圆筒的正中央则另一边应装入同一温度的氧气质臺为：(A ) 丄 kg (B) 0.8 kg (C ) 1.6 kg (D) 3.2 kg16&若室内生火炉以后，温度从15°C 升高到27°C ,而室内的气压不变，则此时室内的分子数减少了 ：(A) 0.5% (B) 4% (C) 9% (D) 21%9、有容积不同的A x B 两个容器，A 中装有单原子分子理想气体，B 中装有双原子分子理想气体。
气体动理论2
求： 1）常量 a 和 v0 的关系 （ ）
（2）平均速率 ）
v
v 0 之间分子的平均速率 （3）速率在 0 ） v′ 2 ∞ （ ） 解： 1）归一化条件 ∫0 f (v ) d v = 1 3 a= 3 1 3 v0 ∞ v0 f (v ) d v = ∫0 av 2 d v = av 0 ∫0 3 11
T，m 一定 ，
d Nv f (v ) d v = N
2、在 dv 速率区间内分子 、 出现的概率 dN v dN v 0 v v dv v+△v f (v ) = f (v) dv = Ndv N 4、在f(v)~v整个曲线下的面 、 整个曲线下的面 3、在f(v)~v曲线下的 、 曲线下的 积为 1 ------ 归一化条件。 归一化条件。 面积为该速率区间内分 ∞ ∞ 子出现的概率： 子出现的概率： d Nv
9
规律：对任意 规律：对任意v 的函数 g(v)，全体分子的 ，全体分子的g(v)的 的 平均值,都可以用速率分布函数求得 平均值 都可以用速率分布函数求得
g(v) = ∫ g(v) f (v) d v
0
∞
利用此公式还可计算分子的方均根速率、 利用此公式还可计算分子的方均根速率、分子的 平均平动动能等。 平均平动动能等。 求速率v 区间分子的平均速率。 问：求速率 1→ v2区间分子的平均速率。
dNv m 2 mv2 2kT 2 v dv = 4π e N 2πkT
3 2
麦克斯韦速率分布函数
m mv2 2kT 2 f (v) = 4π v e 2πkT
4
讨论： 讨论： 1、 f(v)~v曲线 、 曲线 f(v)
v = 0时 f (v) = 0 v → ∞时 f (v) → 0
第2章 气体动理论
按位置的分布是均匀的：
dN N n dV V
包含足够多分子 “宏观小微观大”
每个分子运动速度取向沿任意方向的概率都相等，即分 子速度平方按方向的分布是均匀的：
1 2 v v v v 3
2 x 2 y 2 z
v
2
2 2 2 vx v y vz
2 x
2 ix N i i
, vN 1, x , vN , x
第 i 组的Ni个分子具有相同的速度分量，记为vix： v N1 ,, Ni1 1x v N1 ,, Ni1 2x v N1 ,, Ni x vix 且有 N1 N2 Ni N 或
§2-1 理想气体的压强
道尔顿分压定律
设几种气体储于一密闭容器中，并处于平衡态， 且分子数密度分别为 n1 、n2 、 n3 、 … ， 则 混合气体的分子数密度为
n n1 n2
温度相同，故
1 2 ...
混合气体的压强为
p1 p2
2 2 2 p n n11 n2 2 3 3 3
定理——在温度为T 的平衡态下，气体分子每一个自由度
的平均动能都相等，且等于 1 kT。 2 一般地：
在温度 T 的平衡态下，分子能量表达式中任何 一个平方项的统计平均值都等于 1 kT 。 2
§2-3 能均分定理
一个分子的能量，总能写成关于坐标和速度 的平方项之和：
2 1 质心平动动能： m (v x v 2 v z2 ) y
第二章 气体动理论
Kinetic Theory of Gases
本章主要内容
§2-1 §2-2 §2-3 §2-4 §2-5 §2-6 §2-7 §2-8 §2-9 理想气体的压强 温度的微观意义 能均分定理 Maxwell速率分布律 Boltzmann分布律 实际气体等温线 Van der Waals方程 平均碰撞频率和平均自由程 输运过程
大学物理学(第二版)课件：气体动理论
分子的自由度为i，则一个 分子平均能量为ikT/2， 1摩尔理想气体内能
E＝ i 2
kT
NA
i 2
RT
m/M摩尔理想气体内能
说明： •理想气体的内能与温度、分 子数和分子的自由度有关。 •理想气体内能仅是温度的函 数，即E=E(T)。 •理想气体从T1→T2,不论经 过什么过程，内能变化为
E＝ m i RT M2
3. 分子(或原子)之间存在相互作用力
如： 铅柱重新接合、流体很难压缩 吸引力——固、液体聚集在一起 排斥力——固、液体较难压缩
分子力f与分子间距离r的关系
分子力 f 与分子之间的距离r有关 存在一个r0——平衡位置
r= r0≈10-10m时，分子力为零 r < r0分子力表现在排斥力 r > r0分子力表现在吸引力
J z2
t = 3, r = 2, v = 0
i=t+r+v=5
（3）非刚性双原子分子气体，其分子运动比刚性双原子 分子多了一个沿x轴方向的振动
1 2
mvC2x
1 2
mvC2y
1 2
mvC2z
1 2
J
2 y
1 2
J
2 z
1 2
v
2 Rx
1 kx2 2
t = 3, r = 2, v = 2
i=t+r+v=7
t
1 2
mv
2 x
1 2
mv
2 y
1 2
mv
2 z
t = 3, r = 0, v = 0
i=t+r+v=3
（2）刚性双原子分子气体，即分子中两个原子之间的距离 固定不变，只有整体平动和转动，绕x轴的转动惯量近似为 零，没有振动
第2章 气体动理论(Kinetic theory of gases)
(3)分子之间的碰撞以及分子与器壁的碰撞都是弹性的，即在碰 撞前后气体分子的动量守恒,动能守恒。
(4)气体分子的运动服从经典力学规律。 注意:这个假设的实质是,在一般条件下,对所有气体分子,经典 描述有效,不必采用量子论。 总之,气体被看作是自由地 无规则运动着的弹性球分子的集合。 5 鞍山科技大学 姜丽娜
鞍山科技大学 姜丽娜 14
该分子碰撞器壁一次所受的冲量：
由牛顿第三定律知，器壁受分子碰撞一次所受的冲量： ni vix dt dA 在 dt 时间内与dA碰撞的分子数（即斜柱体内的分子）： 这些分子在 dt 时间内对 dA 的总冲量为： 所有分子在 dt 时间内对 dA 的总冲量为： dA
x
气体对器壁的宏观压强为：
鞍山科技大学 姜丽娜
2
1. 气体所占的体积V： 气体分子活动所能达到的空间范围。 注意： （1）若忽略分子本身的大小时，储存气体的容器的容积即为 气体的体积。
（2）它与气体分子本身体积的总和完全不同；
（3）气体体积的单位是m3; 2. 气体的压强P： 压强是气体作用在容器壁单位面积上的指向器壁的平均正 压力，是气体分子对器壁碰撞的宏观表现。 注意：气体压强单位的关系是1Pa=1N/m2;1atm=101325Pa。 3. 气体的温度T： 从宏观上来讲，温度表示物体的冷热程度；从微观上讲， 温度反映物质内部分子运动的剧烈程度。
鞍山科技大学 姜丽娜
21
（3）按照上式,热力学温度零度将是理想气体分子热运动停止 时的温度,然而实际上分子运动是永远不会停息的。热力学温 度零度也是永远不可能达到的,而且近代理论指出,即使在热力 学温度零度时,组成固体点阵的粒子也还保持着某种振动的能 量,叫做零点能量。对于气体,在温度未达到热力学温度零度以 前,已变成液体或固体,理想气体温度公式早已不适用了。 2.气体分子的方均根速率:
第2章气体动理论
第2章气体动理论◆本章学习目标了解：玻耳兹曼分布率；范德瓦耳斯方程和输运过程。
理解：理想气体的压强，温度的微观意义；能量均分定理，麦克斯韦速率分布律及其统计意义；麦克斯韦速率分布律的实验验证，实际气体等温线；气体分子的平均自由程的概念。
掌握：理想气体的压强，能量均分定理，麦克斯韦速率分布律及其统计意义；实际气体等温线；气体分子的平均自由程的概念。
◆本章教学内容1、理想气体压强公式2、温度的微观意义3、能量均分定理4、麦克斯韦速率分布律5、麦克斯韦速率分布律的实验验证*6、玻尔兹曼分布率◆本章重点压强和温度的微观实质和意义、理想气体的内能、速率分布函数以及理想气体平衡态的特征速率等。
◆本章难点压强和温度的微观实质和意义。
速率分布函数的物理意义以及相关的计算。
2.1 理想气体的压强一、理想气体模型1. 关于单个分子的力学性质的假设在宏观上我们知道，理想气体是一种在任何情况下都遵守玻意耳定律、盖-吕萨克定律和查理定律的气体。
但从微观上看什么样的分子组成的气体才具有这种宏观特性呢？气体分子的运动是肉眼看不见的，所以理想气体的微观模型是通过对宏观实验结果的分析和综合提出的一个假说。
通过这个假说得到的结论与宏观实验结果进行比较来判断模型的正确性。
通过前人多年的努力，我们现在知道理想气体的微观模型具有以下特征：（1）分子与容器壁和分子与分子之间只有在碰撞的瞬间才由相互作用，其它时候的相互作用可以忽略不计。
（2）分子本身的体积在气体中可以忽略不计，即对分子可采用质点模型。
（3）而分子与容器壁以及分子与分子之间的碰撞属于牛顿力学中的完全弹性碰撞。
实验证明，实际气体中分子本身占的体积约只占气体体积的千分之一，在气体中分子之间的平均距离远大于分子的几何尺寸，所以将分子看成质点是完全合理的。
从另一个方面看，对已达到平衡态的气体如果没有外界影响，其温度、压强等态参量都不会因分子与容器壁以及分子与分子之间的碰撞而发生改变，气体分子的速度分布也保持不变，因而分子与容器壁以及分子与分子之间的碰撞是完全弹性碰撞也是理所当然的。
气体动理论
0
a vd v Nv0
2 v0
v0
a dv 1 N
2N a 3v0
八 热学
1 N N Nf ( v ) d v a d v av0 2 3 1.5 v0 1 .5 v 0
2 v0 2 v0
a 2 v vf ( v ) d v v dv Nv0 0 0
T ( K)，t ( o C)
平衡态
t T 273.15
若某种气体处于热平衡、力学平衡与化学平衡之中， 就说它处在热力学平衡状态。
八 热学
与外界没有能量交换，内部没有能量转换，
也没有外场作用。 气体分子的热运动和相互碰撞永不停息，
在宏观上表现为热动平衡状态——
密度均匀、温度均匀、压强均匀。
M mol N A m
M 代入 pV RT M mol
分子数密度
M Nm
N R p T V NA
N n V
p nkT
R 玻尔兹曼常量 k 1.38 10 23 J/K NA
八 热学 2 理想气体的压强公式和温度公式 分子热运动的统计规律 分子热运动具有无序性与统计性。 气体处在平衡状态时，在容器中密度处处 均匀，因此—— 沿各个方向运动的分子数目相等，分子速 度在各个方向的分量的各种平均值也相等。
8 RT M mol RT 1.60 M mol
八 热学 2）方均根速率2 Nhomakorabeav
0
2
v v 2 f ( v) d v
v
2
3k T m
3RT RT 1.73 M mol M mol
八 热学
3）最概然速率 v p
气体动理论(二)
气体动理论(二)1.将密闭在一容器内的某种理想气体的温度升高为原来的两倍，则分子的平均动能和压强均变为原来的2倍。
2.当气体的温度变为原来的4倍时，则方均根速率变为原来的2倍。
解: ∵ T 2=4T 1 , μ1213RT v =∴2111222232433v RT T R RT v==⨯==μμμ3.在温度为127℃，1mol 氧气中具有分子平动总动能为4986J ，分子转动总动能为3324J 。
解: 已知 T = 400K , R =8.31J 〃mol -1〃K -1 )(49862323J RT kT N w N E AA t ====,211kT i k =ε解: 222 kT i k =ε2 12T T = 111222)2(2)2(22 k k kT i T k i kT i εε====∴ ,23 11kT w =2223 kT w =2 12T T =若111222)23(2)2(2323 w kT T k kT w ====则1122112)2(3232 , 32 P w n w n P w n P ===∴=)(332422J RT kT NN E Ar A r ====ε4.当双原子气体的分子结构为非刚性时，分子的平均能量为：( A )(A)7kT/2 (B)6kT/2(C)5kT/2 (D)3kT/2解: 对非刚性双原子分子, t =3, r =2, s =1kTkT s r t 27)1223(21)2(21=⨯++=++=ε5.两瓶不同种类的理想气体，它们的分子的平均平动动能相同，但单位积内的分子数不同，两气体的：( D )(A)内能一定相同 (B)分子的平均动能一定相同 (C)压强一定相同 (D)温度一定相同 解: 由kTw 23=可得6.两容器分别盛有两种不同的双原子理想气体，若它们的压强和体积相同，则两气体：( A )(A) 内能一定相同(B) 内能不等，因为它们的温度可能不同 (C) 内能不等，因为它们的质量可能不同 (D) 内能不等，因为它们的分子数可能不同 解: 由 ,1111RT V P ν= 2222RT V P ν= 和2121,V V P P ==得2211V P V P = 即 2211RT RT νν=显然;,2121T T ==时νν 2121,T T ≠≠时νν由内能公式22211125,25RT E RT E νν==和2211RT RT νν=得E 1=E 2 (内能相同)7.储有氧气的容器以速度V ＝100m 〃s -1运动，假设该容器突然停止，全部定向运动的动能都变为气体分子热运动的动能，问容器中的氧气的温度将会上升多少？8．氢气分子的质量为3.32×10-27kg ，如果每秒内有1.0×1023个氢分子，以与墙面法线成45°角的方向、1.0×105cm 〃s -1的速率撞击在面积为2.0cm 2的墙面上，试求这些氢气分子作用在墙面上的压强。
气体动理论
第四章气体动理论一、基本要求1． 理解理想气体微观模型。
理解理想气体压强、温度的概念及其微观本质。
掌握理想气体压强、温度的公式并会做相应计算。
通过推导气体压强公式，了解气体动理论的基本研究思想和方法。
2． 理解能量均分定理，掌握理想气体内能的概念、公式及有关计算。
3． 了解麦克斯韦速率分布律、速率分布函数和速率分布曲线的物理意义，了解气体分子热运动三种统计速率。
4． 了解玻耳兹曼能量分布律。
二、内容概要(一)统计概念1．理想气体压强(1)压强概念 垂直作用于器壁单位面积上的压力。
(2)压强公式 p=n 32ε=231_v nm 为分子平均平动动能。
(4-1) (3)适用条件 理想气体(大量分子组成)，处于平衡态。
(4)微观本质①由大量气体分子对器壁的碰撞所产生，表示单位时间内气体分子作用于器壁单位面积上的平均冲量。
②一定温度的平衡态下，单位体积内的气体分子数(分子数密度n)越多，或分子平均平动动能(-ε)越大，压强就越高。
-n 、-ε为气体分子微观量的统计平均值。
2． 理想气体温度(1) 温度概念 表征系统处于热平衡态的物理量。
(2) 温度公式 -ε=kT 23 (3) 适用条件 理想气体(由大量分子组成)处于平衡态。
(4) 微观本质 反映了大量分子热运动的剧烈程度，是分子平均平动动能的量度。
(二)统计规律1． 能量均分定理(1) 内容要点物质分子每个自由度的平均动能kT 21 每个分子的平均动能 -k ε=kT i 2vmol 理想气体内能 E=v RT i 2 气体自由度 i=()()()⎪⎩⎪⎨⎧刚性多原子分子刚性双原子分子单原子分子653(2) 适用条件. 式 (4-2) (4-3)----任何物质分子，温度为 T 的平衡态。
式 (4-4)----理想气体，温度为 T (室温附近)的平衡态。
2． 麦克斯韦速率分布律(1) 气体速率分布函数f(v)=Ndv dN (4-6) 表示速率v 在附近单位速率区间内的分子分布概率(即分子数占总分子数的比率)。
第二章 气体动理论
刚性气体分子(Molecular of gas)自由度
分子结构 分子模型 自由度
单原子 质点 3
双原子 杆连接的两个质点 5
多原子 质点组 6
说明： 1、理想气体分子(双原子、多原子) 看作为刚性分子。 2、刚性分子中不考虑分子中各原子的振动，则 i=(t+r)。 3、分子的自由度不仅取决于其内部结构，还取决于温度。
则有：
2 p n 3
气体压强公式：
1 p nmv 2 3
2 p n k 3
1 k mv 2 2
说明:
1. 理想气体压强公式适用于任何形状的容器。 2. 分子间的弹性碰撞不影响该公式的成立。 3. 理想气体压强公式只具有统计意义，对小量 分子而言，压强这一概念没有意义。
4. 理想气体压强由单位体积的分子数(分子密度) 和平均平动能决定，分子密度越大，分子运动越 剧烈，压强就越大。
2 2 2
2
2
2
N n V
v1x v2x vNx vx N
2
则
p nmv x
2
第四步 应用统计理论
v vx v y vz
2
2
2
2
从大量分子运动的统计结果来看，有
vx v y
由此可以得到 ：
2
2
1 2 vz v 3
2
1 p nmv 2 3
定义分子的平均平动动能为： 1 mv 2 2
理想气体的温度
m RT p nkT M V 2 p n k 3
R 8.31J / mol K
3 k kT 2
k R / N 0 1.38 1023 J k 1
大学物理 第二章 气体动理论1
31
所谓自由度就是指 为了描述物体运动所需最多独立坐标的个数。
下面具体来讨论 (1) 单个质点自由度
z
P(x, y,z)
在一条固定直线上运动 1
o
y
在一条固定平面上运动 2 x
在空间中运动
必然沸腾
这类现象的 事先可以断定其结果
一个共同点是：
7
随机现象： 在一定条件下， 具有多种可能发生的结果现象
例如： 掷硬币 掷以一枚硬币，落下以后可能是正面朝上， 也可能是反面朝上； 掷一枚骰子，落下后可能是 1点， 也可能是2、3、4、5、6点朝上。
这类现象的
事先不可能预言多种可能结果中
一个共同点是： 究竟出现那一种结果
1
一．气体分子热运动的特征
看一组数字：
气体分子的线度（直径） ～ 10 －10 m (埃) 气体分子间距 ～ 10 －9 m (纳米) 室温下，气体分子运动的速率 10 2 ～ 10 3 m/s
分子在两次“碰撞”之间自由飞行的路程约为 10 － 7m分子自由飞行时间约10 －10 s
因而单个分子在 1s 内将会遇到约 1010 次碰撞
N = N = n 为一常数
V V
在容器内，气体的分子数密度 n 处处都相等
15
n = N V
说明：
ΔV
n 是对 V 内可能出现的分子数统计平均的结果
由于分子不停地无规则运动，不断有分子进进出出 V
这样各个时刻 V 的实际分子数 ni 可能大于 n 可能小于 n ，可能等于 n 。
ni n叫涨落，但取 V 得足够大时， Nhomakorabea3
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第二章 气体动理论1-2-1选择题：1、处于平衡状态的一瓶氦气和一瓶氮气的分子数密度相同，分子的平均平动动能也相同，都处于平衡态。
以下说法正确的是：（A ）它们的温度、压强均不相同。
（B ）它们的温度相同，但氦气压强大于氮气压强。
（C ）它们的温度、压强都相同。
(D) 它们的温度相同，但氦气压强小于氮气压强。
2、三个容器A 、B 、C 中装有同种理想气体，其分子数密度n 相同，方均根速率之比4:2:1::222C B A v v v ，则其压强之比C B A p p p ::为：(A) 1 : 2 : 4 (B) 1 : 4 : 8 (C) 1 : 4 : 16 (D) 4 : 2 : 13、一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T ，气体分子的质量为m . 根据理想气体的分子模型和统计假设，分子速度在x 方向的分量平方的平均值为:(A) 2x v =m kT 3 (B) 2x v = mkT 331 (C) 2x v =mkT 3 (D) 2x v = m kT4、关于温度的意义，有下列几种说法：(1) 气体的温度是分子热运动平均平动动能的量度.(2) 气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义. (3) 温度的高低反映物质内部分子热运动剧烈程度的不同. (4) 从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度. 上述说法中正确的是（A ） (1)、(2)、(4) （B ） (1)、(2)、(3) （C ） (2)、(3)、(4) (D) (1)、(3)、(4)5、两容器内分别盛有氢气和氦气，若它们的温度和质量分别相等，则： (A) 两种气体分子的平均平动动能相等. (B) 两种气体分子的平均动能相等. (C) 两种气体分子的方均根速率相等. (D) 两种气体的内能相等.6、一容器内装有N 1个单原子理想气体分子和N 2个刚性双原子理想气体分子，当该系统处在温度为T 的平衡态时，其内能为(A) ⎪⎭⎫ ⎝⎛++kT kT N N 2523)(21 (B) ⎪⎭⎫ ⎝⎛++kT kT N N 2523)(2121(C) kT N kT N 252321+ (D) kT N kT N 232521+7、有一截面均匀的封闭圆筒，中间被一光滑的活塞分割成两边，如果其中的一边装有0.1kg 某一温度的氢气，为了使活塞停留在圆筒的正中央则另一边应装入同一温度的氧气质量为：（A ） kg 161(B) 0.8 kg (C ) 1.6 kg (D) 3.2 kg8、若室内生火炉以后，温度从15°C 升高到27°C ，而室内的气压不变，则此时室内的分子数减少了： (A) 0.5% (B) 4% (C) 9% (D) 21%9、有容积不同的A 、B 两个容器，A 中装有单原子分子理想气体，B 中装有双原子分子理想气体。
如果两种气体的压强相同，那么这两种气体的单位体积的内能A V E ⎪⎭⎫⎝⎛和BV E ⎪⎭⎫⎝⎛的关系为： （A ）BA V E V E ⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫⎝⎛ (B) BA V E V E ⎪⎭⎫ ⎝⎛>⎪⎭⎫ ⎝⎛(C) BA V E V E ⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛ (D) 不能确定。
10、4 mol 的多原子分子理想气体，当温度为T 时，其内能为： （A ）12 kT (B ) 10 kT (C ) 10 RT (D ) 12 RT11、.给同一汽车轮胎打气，使之达到同样的压强。
对在冬天和夏天打入轮胎内的空气的质量（设冬天和夏天轮胎的容积相同），下面说法正确的是：（A ）冬天和夏天打入轮胎中空气的质量相同。
（B ）冬天打入的质量多，夏天打入的质量少。
（C ）冬天打入的质量少，夏天打入的质量多。
(D) 不能确定。
12、两种不同种类的气体，它们分子的平均平动动能相同，但气体的分子数密度不同。
对它们的温度和压强，下面的说法正确的是：（A ）两种气体的温度相同，但压强不同。
(B) 两种气体的温度不同，但压强相同。
(C) 两种气体的温度和压强都不相同。
(D) 以上情况都有可能出现。
13、质量为M ，摩尔质量为μ的双原子分子理想气体，处于温度为T 的平衡态，其内能的表达式为： （A ）RT Mμ（B ）RT M 23μ (C ）RT M 27μ （D ）RT M 25μ14、关系式222231v v v v z y x ===的正确性是基于： （A ）空间均匀性假设。
（B ）空间各向同性假设。
（C ）空间均匀性和空间各向同性假设。
（D ）气体平衡态的性质。
15、对一定量的理想气体，其温度确定以后，关于它的内能，下面说法正确的是： （A ）压强越大，体积越大，内能就越大。
（B ）压强越大，体积越小，内能就越大。
（C ）压强越小，体积越大，内能就越大。
（D ）气体的内能与压强和体积无关。
16、当气体温度升高时，麦克斯韦速率分布曲线的变化为： （A ）曲线下的面积增大，最该然速率增大。
（B ）曲线下的面积增大，最该然速率减小。
（C ）曲线下的面积不变，最该然速率增大。
（D ）曲线下的面积不变，最该然速率减小。
17、若气体分子的速率分布曲线如选择17（A ）最概然速率0v v p = （B ）平均速率0v v = （C ）方均根速率02v v=（D ）速率大于0v 和小于0v 的分子各占一半。
18、已知n 为单位体积的分子数，)(v f 为麦克斯韦速率分布函数，则dv v nf )(表示： （A ）速率v 附近，d v 区间内的分子数。
ovv0选择17题图（B ）单位体积内速率在v 到v + d v 区间内的分子数。
（C ）速率v 附近，d v 区间内的分子数占总分子数的百分比。
（D ）单位时间内碰到单位器壁上，速率在v 到v + d v 区间内的分子数。
19、两种不同的理想气体，若它们的最可几速率相等，则它们的(A) 平均速率相等，方均根速率相等。
(B) 平均速率相等，方均根速率不相等。
(C) 平均速率不相等，方均根速率相等。
(D) 平均速率不相等，方均根速率也不相等。
20、已知一定量的某种理想气体,在温度为T 1与T 2时分子最可几速率分别为v p1和v p2,分子速率分布函数的最大值分别为f (v p1)和f (v p2), 若T 1＞T 2 , 则（A ）v p1＞v p2 , f (v p1)＞f (v p2) 。
(B) v p1＞v p2 , f (v p1)＜f (v p2) 。
(C) v p1＜v p2 , f (v p1)＞f (v p2 ) 。
(D) v p1＜v p2 , f (v p1)＜f (v p2) 。
21、选择21题图所列各图表示的速率分布曲线，哪一图中的两条曲线能是同一温度下氮气和氦气的分子速率分布曲线？(A)(C)(B)(D)选择21题图22、设某种气体的分子速率分布函数为f (v )，则速率在v 1 ，v 2区间内分子的平均速率为(A) ()⎰21d v v v v vf (B) v ()⎰21d v v v v f .(C) ()()⎰⎰2121d d v v v v v v f vv vf (D)⎰⎰∞)d ()d (21v v f vv f v v .23、玻尔兹曼分布律表明：在某一温度的平衡态：(1) 分布在某一区间 (坐标区间和速度区间) 的分子数. 与该区间粒子的能量成正比。
(2) 在同样大小的各区间 (坐标区间和速度区间) 中，能量较大的分子数较少；能量较小的分子数较多。
(3) 大小相等的各区间 (坐标区间和速度区间) 中比较，分子总是处于低能态的几率大些。
(4) 分布在某一坐标区间内、具有各种速度的分子总数只与坐标区间的间隔成正比，与粒子能量无关。
以上四种说法中：（A ）只有 (1)、(2) 是正确的。
(B) 只有 (2)、(3) 是正确的。
(C) 只有 (1)、(2)、( 3) 是正确的。
(D) 全部是正确的。
1-2-2填空题：1、在相同的温度和压强下，各为单位体积的氢气与氧气的内能之比为 ，各为单位质量的氢气与氧气的内能之比为 .2、一容器中储有氧气，其压强为1.01×105 Pa ，温度为27°C 。
该氧气的分子数密度为n = ；分子的平均平动动能为 。
3、温度为100°C 时，理想气体分子的平均平动动能为 ；欲使分子的平均平动动能等于1eV （1eV = 1.6×10-19 J ）,气体的温度应达到 。
4、温度为300.0 K 时，氢分子的方均根速率为 。
在星际空间温度约为2.7 K ，这时氢分子的方均根速率为 。
5、.某些恒星的温度可达到约1.0 × 10 8 K ，这是发生聚变反应所需的温度。
通常在此温度下的恒星可视为由质子组成。
若把这些质子组成的系统看成理想气体，则质子的平均动能为 ；质子的方均根速率为 。
6、三个容器A 、B 、C 中装有同种理想气体，其分子数密度之比为n A : n B : n C = 4 : 2 : 1，方均根速率之比4:2:1::222=C B A v v v ，则其压强之比C B A p p p :: = 。
7、体积为V = 1 × 10 - 3 m 3压强p = 1×105 Pa 的气体，其分子平均平动动能的总和='kU 。
若该气体为质量M = 1.28 × 10 – 3 kg 的氧气，则气体的温度为 。
8、一氧气瓶的容积为V ，充入氧气后的压强为p 1，用了一段时间后压强降为p 2，则瓶中剩下的氧气的内能与未用前氧气的内能之比为 。
9、一容器内储有某种理想气体，若已知气体的压强为3×105 Pa ，温度为27°C ，密度为0.24 kg ·m – 3，则此种气体的摩尔质量μ= ，可以确定此种气体为 气。
10、体积为V = 1.20 × 10 - 2 m 3的容器中储有氧气，其压强为 p = 8.31×105 Pa ，温度为T = 300 K 则该气体的单位体积的分子数n = ；该气体的内能为U = 。
11、一个能量为1012eV （1eV = 1.6×10-19 J ）的宇宙射线粒子射入氖管中，氖管中含有0.01 mol 的氖气，如果宇宙射线粒子的能量全部被氖气分子所吸收而变为热运动能量，则氖气的温度能升高 。
12、现有10g 氧气盛在容积为2 L 的容器内，压强为90.659 kPa ，则该氧气的温度为 ；单位体积的分子数为 。
13、理想气体的微观模型认为：分子的线度比起分子间的 来说可以忽略不计；除碰撞的瞬间外，分子之间以及分子与器壁之间都 ；分子之间以及分子与器壁之间的碰撞都是 碰撞。