2012年江苏高考数学试题(数学)
2012江苏高考数学试卷(含答案)
2012江苏高考数学试卷注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，均为非选择题（第1题-第20题，共20题）。
本卷满分为160分。
考试时间为120分钟。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2.答题前请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。
4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。
5.如需作图，须用2B 铅笔绘，写清楚，线条，符号等须加黑加粗。
参考公式：（1）样本数据x 1 ,x 2 ，…，x n 的方差s 2=n i=11n ∑（x i -x ）2,其中n i i=11x n ∑.（2）(2)直棱柱的侧面积S=ch ,其中c 为底面积，h 为高.（3）棱柱的体积V= Sh ，其中S 为底面积，h 为高.一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡的相应位置．．．．．．．．上。
．．1、已知集合},2,0,1{},4,2,2,1{-=-=B A 则_______,=⋂B A2、函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是__________3、设复数i 满足i z i 23)1(+-=+（i 是虚数单位），则z 的实部是_________4、根据如图所示的伪代码，当输入b a ,分别为2，3时，最后输出的m 的值是________ Read a ，b If a >b Then m ←a Else m ←bEnd If Print m 5、从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______ 6、某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差___2=s 7、已知,2)4tan(=+πx 则xx2tan tan 的值为__________8、在平面直角坐标系xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数xx f 2)(=的图象交于P 、Q 两点，则线段PQ 长的最小值是________9、函数ϕϕ,,(),sin()(w A wx A x f +=是常数，)0,0>>w A 的部分图象如图所示，则____)0(=f3ππ12710、已知→→21,e e 是夹角为π3的两个单位向量，,,22121→→→→→→+=-=e e k b e e a 若0=⋅→→b a ，则k的值为11、已知实数0≠a ，函数⎩⎨⎧≥--<+=1,21,2)(x a x x a x x f ，若)1()1(a f a f +=-，则a 的值为________12、在平面直角坐标系xOy 中，已知点P 是函数)0()(>=x e x f x的图象上的动点，该图象在P 处的切线l 交y 轴于点M ，过点P 作l 的垂线交y 轴于点N ，设线段MN 的中点的纵坐标为t ，则t 的最大值是_____________13、设7211a a a ≤≤≤≤ ，其中7531,,,a a a a 成公比为q 的等比数列，642,,a a a 成公差为1的等差数列，则q 的最小值是________ 14、设集合},,)2(2|),{(222R y x m y x my x A ∈≤+-≤=, },,122|),{(R y x m y x m y x B ∈+≤+≤=, 若,φ≠⋂B A 则实数m 的取值范围是______________二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程活盐酸步骤。
2012年全国高考数学试题及答案-江苏卷
绝密★启用前2012年全国各地高考数学试题汇编汇总(江苏卷)数学Ⅰ参考公式:棱锥的体积13V Sh =,其中S 为底面积,h 为高.一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1.已知集合{124}A =，，,{246}B =，，,则A B = ▲ .解析:由已知,集合{124}A =，，,{246}B =，，,所以A B ={1,2,4,6}.答案:{1,2,4,6},2.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取 ▲ 名学生. 解析:由已知,高二人数占总人数的310,所以抽取人数为3501510⨯=. 答案:153.设a b ∈R ，,117ii 12ia b -+=-(i 为虚数单位),则a b +的值为 ▲ . 解析:由已知,2117i 117i i 2515i 2515ii ===53i 12i (12i)(12i 1-4i 5a b --+++==+--+（）(1+2））. ∴538a b +=+=.答案:8.4.右图是一个算法流程图,则输出的k 的值是 ▲ . 解析:将1k =带入0＝0不满足, 将2k =带入40-<不满足, 将3k =带入20-<不满足, 将4k =带入00=不满足, 将5k =带入40>满足, 所以5k =. 答案:5.5.函数()f x 的定义域为 ▲ . 解析:由题意6012log 0x x >⎧⎨-≥⎩,所以x ∈.答案:6.现有10个数,它们能构成一个以1为首项,3-为公比的等比数列,若从这10个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率是 ▲ .解析:满足条件的数有1,－3,33-,53-,73-,93-;所以63105p ==. 答案:35.7.如图,在长方体1111ABCD A B C D -中,3cm AB AD ==,12cm AA =, 则四棱锥11A BB D D -的体积为 ▲ cm 3.解析:12632V =⨯=. 答案:6.8.在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线22214x y m m -=+则m 的值为 ▲ .DA BC 1 1D 1A1B(第7题)解析:2245m memm⎧++==⎪⎨⎪>⎩,解得2m=.答案:2.9.如图,在矩形ABCD中,2AB BC==，点E为BC的中点,点F在边CD上,若2AB AF =,则AE BF的值是▲. 解析:以A为坐标原点,AB,AD所在直线分别为x轴和y轴建立平面直角坐标系,则由题意知:点B,点E),设点F(,)ab,所以AB=u u u r,(,)AF a b=u u u r;由条件解得点(1,2)F,所以AE=uu ur,()12BFuu ur;所以AE BF=uu u r uu u rg答案10.设()f x是定义在R上且周期为2的函数,在区间[11]-，上,111()21xxaxf x bxx<+-⎧⎪=+⎨⎪+⎩≤≤≤，，，，其中a b∈R，.若1322f f⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则3a b+的值为▲.解析:因为2T=,所以(1)(1)f f-=,求得20a b+=.由13()()22f f=,2T=得11()()22f f=-,解得322a b+=-.联立20322a ba b+=⎧⎨+=-⎩,解得24ab=⎧⎨=-⎩所以310a b+=-.答案10-(第9题)11.设α为锐角,若4cos 65απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,则sin 212απ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为 ▲ .解析: Q α为锐角,2663πππα∴<+<,4cos 65απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭Q ,3sin 65απ⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭;12cos 66sin 22sin 253αααππ⎛π⎛⎫∴+= ⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪⎭⎝⎭⎪⎝⎭⎝,sin 2sin 2sin 2cos cos 2sin 1234343450ααααπππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=+-=+-+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭答案:50.12.在平面直角坐标系xOy 中,圆C 的方程为228150x y x +-+=,若直线2y kx =-上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C 有公共点,则k 的最大值是 ▲ .解析:圆C 的圆心为(4,0),半径为1;由题意,直线2y kx =-上至少存在一点00(,2)A x kx -,以该点为圆心,1为半径的圆与圆C 有公共点;故存在0x R ∈,使得11AC ≤+成立,即min 2AC ≤;而min AC 即为点C 到直线2y kx =-,2≤,解得403k ≤≤,即k 的最大值是43. 答案:4313.已知函数2()()f x x ax b a b =++∈R ，的值域为[0)+∞，,若关于x 的不等式()f x c <的解集为(6)m m +，,则实数c 的值为 ▲ .解析:由值域为[0)+∞，得240a b =-=V ,即24a b =;2222()42a a f x x ax b x ax x ⎛⎫∴=++=++=+ ⎪⎝⎭,2()2a f x x c ⎛⎫∴=+< ⎪⎝⎭解得2a x +<;Q 不等式()f x c <的解集为(6)m m +，,)()622a a∴-==,解得9c =. 答案:914.已知正数a b c ，，满足:4ln 53ln b c a a c c c a c b -+-≤≤≥，，则ba的取值范围是 ▲ .答案:[,7]e二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分14分)在ABC ∆中,已知3AB AC BA BC ⋅=⋅. (1)求证:tan 3tan B A =;(2)若cos C =求A 的值. 解析:16.(本小题满分14分)如图,在直三棱柱111ABC A B C -中,1111A B AC =,D E ，分别是棱1BC CC ，上的点(点D 不同于点C ),且AD DE F ⊥，为11B C 的中点. 求证:(1)平面ADE ⊥平面11BCC B ; (2)直线1//A F 平面ADE .解析:17.(本小题满分14分)如图,建立平面直角坐标系xOy ,x 轴在地平面上,y 轴垂直于地平面,单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程221(1)(0)20y kx k x k =-+>表示的曲线上,其中k 与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标. (1)求炮的最大射程;(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为3.2千米,试问它的横坐标a 不超过多少时,炮弹可以击中它？请说明理由.1A1C(第16题)FDCAB E1B解析:18.(本小题满分16分)若函数()y f x =在0x x =处取得极大值或极小值,则称0x 为函数()y f x =的极值点. 已知a ,b 是实数,1和1-是函数32()f x x ax bx =++的两个极值点. (1)求a 和b 的值;(2)设函数()g x 的导函数()()2g x f x '=+,求()g x 的极值点;(3)设()(())h x f f x c =-,其中[22]c ∈-，,求函数()y h x =的零点个数. 解析:19.(本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为1(0)F c -，,2(0)F c ，.已知(1)e ，和e ⎛⎝⎭都在椭圆上,其中e 为椭圆的离心率. (1)求椭圆的方程;(2)设A ,B 是椭圆上位于x 轴上方的两点,且直线1AF与直线2BF 平行,2AF 与1BF 交于点P .(i)若12AF BF -,求直线1AF 的斜率; (ii)求证:12PF PF +是定值.解析:（第19题）20.(本小题满分16分)已知各项均为正数的两个数列{}n a 和{}n b 满足:1n a n *+=∈N .(1)设11n n n b b n a *+=+∈N ，,求证:数列2n n b a ⎧⎫⎛⎫⎪⎪⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭是等差数列;(2)设1nn nb b n a *+=∈N ，,且{}n a 是等比数列,求1a 和1b 的值. 解析:绝密★启用前2012年全国各地高考数学试题汇编汇总(江苏卷)数学Ⅱ(附加题)准考证号21.[选做题]本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两题．．．．．．．,．并在相应的答题区域内作．．．．．．．．．．．答．.．若多做,则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.[选修4 －1:几何证明选讲](本小题满分10分)如图,AB是圆O的直径,D,E为圆上位于AB异侧的两点,连结BD并延长至点C,使BD＝DC,连结AC,AE,DE.求证:E C∠=∠.解析:B.[选修4 －2:矩阵与变换](本小题满分10分)已知矩阵A的逆矩阵113441122-⎡⎤-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦A,求矩阵A的特征值.解析:21－A题)C .[选修4 － 4:坐标系与参数方程](本小题满分10分)在极坐标中,已知圆C 经过点()4P π，,圆心为直线()sin 3ρθπ-=,求圆C 的极坐标方程. 解析:D .[选修4 － 5:不等式选讲](本小题满分10分) 已知实数x ,y 满足:11|||2|36x y x y +<-<，，求证:5||18y <. 解析:【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22.(本小题满分10分)设ξ为随机变量,从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条,当两条棱相交时,0ξ=;当两条棱平行时,ξ的值为两条棱之间的距离;当两条棱异面时,1ξ=. (1)求概率(0)P ξ=;(2)求ξ的分布列,并求其数学期望()E ξ. 解析:23.(本小题满分10分)设集合{12}n P n =，，，…,n *∈N .记()f n 为同时满足下列条件的集合A 的个数: ①n A P ⊆;②若x A ∈,则2x A ∉;③若n P x A ∈ð,则2n P x A ∉ð. (1)求(4)f ;(2)求()f n 的解析式(用n 表示). 解析:。
2012江苏高考数学试卷(含答案)
2012江苏高考数学试卷注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，均为非选择题（第1题-第20题，共20题）。
本卷满分为160分。
考试时间为120分钟。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2.答题前请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。
4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。
5.如需作图，须用2B 铅笔绘，写清楚，线条，符号等须加黑加粗。
参考公式：（1）样本数据x 1 ,x 2 ，…，x n 的方差s 2=ni=11n ∑（x i -x ）2,其中nii=11x n∑. （2）(2)直棱柱的侧面积S=ch ,其中c 为底面积，h 为高.（3）棱柱的体积V= Sh ，其中S 为底面积，h 为高.一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡．．．的相应位置上。
．．．．．．．1、已知集合},2,0,1{},4,2,2,1{-=-=B A 则_______,=⋂B A2、函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是__________3、设复数i 满足i z i 23)1(+-=+（i 是虚数单位），则z 的实部是_________4、根据如图所示的伪代码，当输入b a ,分别为2，3时，最后输出的m 的值是________ Read a ，b If a >b Then m ←a Else m ←b End If Print m5、从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______6、某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差___2=s7、已知,2)4tan(=+πx 则xx 2tan tan 的值为__________8、在平面直角坐标系xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数xx f 2)(=的图象交于P 、Q 两点，则线段PQ 长的最小值是________9、函数ϕϕ,,(),sin()(w A wx A x f +=是常数，)0,0>>w A 的部分图象如图所示，则____)0(=f3ππ12710、已知→→21,e e 是夹角为π32的两个单位向量，,,22121→→→→→→+=-=e e k b e e a 若0=⋅→→b a ，则k 的值为11、已知实数0≠a ，函数⎩⎨⎧≥--<+=1,21,2)(x a x x a x x f ，若)1()1(a f a f +=-，则a 的值为________12、在平面直角坐标系xOy 中，已知点P 是函数)0()(>=x e x f x 的图象上的动点，该图象在P 处的切线l 交y 轴于点M ，过点P 作l 的垂线交y 轴于点N ，设线段MN 的中点的纵坐标为t ，则t 的最大值是_____________13、设7211a a a ≤≤≤≤ ，其中7531,,,a a a a 成公比为q 的等比数列，642,,a a a 成公差为1的等差数列，则q 的最小值是________ 14、设集合},,)2(2|),{(222R y x m yx m y x A ∈≤+-≤=,},,122|),{(R y x m y x m y x B ∈+≤+≤=, 若,φ≠⋂B A 则实数m 的取值范围是______________二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程活盐酸步骤。
2012年高考数学试卷(江苏卷)解析版
2012江苏高考数学试卷答案与解析一.填空题：1．已知集合{124}A =，，，{246}B =，，，则A B = ▲ ．【答案】 {}6,4,2,1【解析】根据集合的并集运算，两个集合的并集就是所有属于集合A 和集合B 的元素组成的集合，从所给的两个集合的元素可知，它们的元素是1 ，2，4，6，所以答案为{}6,4,2,1. 【点评】本题重点考查集合的运算.容易出错的地方是审错题目，把并集运算看成交集运算.属于基本题，难度系数较小.2. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 ▲ 名学生． 【答案】15【解析】根据分层抽样的方法步骤，按照一定比例抽取，样本容量为50，那么根据题意得：从高三一共可以抽取人数为：1510350=⨯人，答案 15 . 【点评】本题主要考查统计部分知识：抽样方法问题，分层抽样的具体实施步骤.分层抽样也叫做“按比例抽样”，也就是说，要根据每一层的个体数的多少抽取，这样才能够保证样本的科学性与普遍性，这样得到的数据才更有价值、才能够较精确地反映总体水平，本题属于容易题，也是高考热点问题，希望引起重视． 3. 设a b ∈R ，，117ii 12ia b -+=-（i 为虚数单位），则a b +的值为 ▲ ． 【答案】8【解析】据题i ii i i i i i bi a 3551525)21)(21()21)(711(21711+=+=+-+-=--=+，所以 ,3,5==b a从而 8=+b a .【点评】本题主要考查复数的基本运算和复数相等的条件运用，属于基本题，一定要注意审题，对于复数的除法运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，再者，需要注意分母实数化的实质.4. 右图是一个算法流程图，则输出的k 的值是 ▲ ．【答案】5【解析】根据循环结构的流程图，当1=k 时，此时0452=+-k k ；不满足条件，继续执行循环体，当2=k 时，6452-=+-k k ；不满足条件，继续执行循环，当3=k 时，2452-=+-k k 不满足条件，然后依次出现同样的结果，当5=k 时，此时4452=+-k k ，此时满足条件跳出循环，输出k 的值为5．【点评】本题主要考查算法的定义、流程图及其构成，考查循环结构的流程图.注意循环条件的设置，以及循环体的构成，特别是注意最后一次循环的k 的值．这是新课标的新增内容，也是近几年的常考题目，要准确理解循环结构流程图的执行过程． 5. 函数6()12log f x x -的定义域为 ▲ ． 【答案】(6【解析】根据题意得到 0log 216≥-x ，同时，x ＞0 ，解得21log 6≤x ，解得6≤x ，又x ＞0，所以函数的定义域为：(6 .【点评】本题主要考查函数基本性质、对数函数的单调性和图象的运用.本题容易忽略x ＞0这个条件，因此，要切实对基本初等函数的图象与性质有清晰的认识，在复习中应引起高度重视.本题属于基本题，难度适中.6. 现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3-为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 ▲ ． 【答案】53 【解析】组成满足条件的数列为：.19683,6561,2187,729,243,81,27.9,3,1-----从中随机取出一个数共有取法10种，其中小于8的取法共有6种，因此取出的这个数小于8的概率为53. 【点评】本题主要考查古典概型.在利用古典概型解决问题时，关键弄清基本事件数和基本事件总数，本题要注意审题，“一次随机取两个数”，意味着这两个数不能重复，这一点要特别注意.7．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3cm AB AD ==，12cm AA =，则四棱锥D D BB A 11-的体积为 cm 3.【答案】36cmDABC1C 1D 1A1BOD1A1C1B1ACD B【解析】如图所示，连结AC 交BD 于点O ，因为 平面D D BB ABCD 11⊥，又因为BD AC ⊥，所以，D D BB AC 11平面⊥，所以四棱锥D D BB A 11-的高为AO ，根据题意3cm AB AD ==，所以223=AO ，又因为BD =，12cmAA =，故矩形D D BB 11的面积为2，从而四棱锥D D BB A 11-的体积316cm 3V =⨯=.【点评】本题重点考查空间几何体的体积公式的运用.本题综合性较强，结合空间中点线面的位置关系、平面与平面垂直的性质定理考查.重点找到四棱锥D D BB A 11-的高为AO ，这是解决该类问题的关键.在复习中，要对空间几何体的表面积和体积公式记准、记牢，并且会灵活运用.本题属于中档题，难度适中.8. 在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22214x y m m -=+，则m 的值为 ▲ ． 【答案】2【解析】根据题目条件双曲线的焦点位置在x 轴上（否则不成立），因此m ＞0，由离心率公式得到542=++mm m ，解得 2=m . 【点评】本题考查双曲线的概念、标准方程和简单的几何性质.这是大纲中明确要求的，在对本部分复习时要注意：侧重于基本关系和基本理论性质的考查，从近几年的高考命题趋势看，几乎年年都有所涉及，要引起足够的重视.本题属于中档题，难度适中.9. 如图，在矩形ABCD中，2AB BC ==，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若2AB AF =，则AE BF 的值是 ▲ ．【答案】2【解析】根据题意,→→→+=DF BC AF 所以()cos 0AB AF AB BC DF AB BC AB DF AB DF AB DF DF →→→→→→→→→→→→→→•=•+=•+•=•=⋅︒==从而得到1=→DF ，又因为→→→→→→+=+=CF BC BF DF AD AE ,，所以2180cos 00)()(2=⋅+++=+•+=•︒→→→→→→→→→CF DF BC CF BC DF AD BF AE .【点评】本题主要考查平面向量的基本运算，同时，结合平面向量的数量积运算解决．设法找到1=→DF ，这是本题的解题关键，本题属于中等偏难题目.10. 设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[11]-，上，0111()201x x ax f x bx x <+-⎧⎪=+⎨⎪+⎩≤≤≤，，，，其中a b ∈R ，．若1322f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则3a b +的值为 ▲ ． 【答案】10- .【解析】因为1322f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，函数()f x 的周期为2，所以)21()223()21(-=-=f f f ，根据0111()201x x ax f x bx x <+-⎧⎪=+⎨⎪+⎩≤≤≤，，，，得到223-=+b a ， 又)1()1(-=f f ，得到02,221=++=+-b a b a 即，结合上面的式子解得4,2-==b a ，所以103-=+b a .【点评】本题重点考查函数的性质、分段函数的理解和函数周期性的应用.利用函数的周期性将式子化简为)21()223()21(-=-=f f f 然后借助于分段函数的解析式解决.属于中档题，难度适中.11. 设α为锐角，若4cos 65απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则)122sin(πα+的值为 ▲ ． 【答案】50217 【解析】根据4cos 65απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，2571251621)6(cos 2)32cos(2=-⨯=-+=+παπα， 因为0)32cos( πα+，所以25242571)32sin(2=⎪⎭⎫⎝⎛-=+πα，因为502174sin)32cos(4cos)32sin(]4)32sin[()122sin(=+-+=-+=+ππαππαππαπα. 【点评】本题重点考查两角和与差的三角公式、角的灵活拆分、二倍角公式的运用.在求解三角函数值时，要注意角的取值情况，切勿出现增根情况.本题属于中档题，运算量较大，难度稍高.12. 在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是 ▲ ． 【答案】34 【解析】根据题意228150x y x +-+=将此化成标准形式为：()1422=+-y x ，得到，该圆的圆心为M ()0,4半径为1 ，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，只需要圆心M ()0,4到直线2y kx =-的距离11+≤d ，即可，所以有21242≤+-=k k d ，化简得0)43(≤-k k 解得340≤≤k ，所以k 的最大值是34 . 【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式、圆的一般式方程和标准方程的互化，考查知识较综合，考查转化思想在求解参数范围中的运用.本题的解题关键就是对若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，这句话的理解，只需要圆心M ()0,4到直线2y kx =-的距离11+≤d 即可，从而将问题得以转化.本题属于中档题，难度适中.13. 已知函数2()()f x x ax b a b =++∈R ，的值域为[0)+∞，，若关于x 的不等式()f x c <的解集为(6)m m +，，则实数c 的值为 ▲ ． 【答案】9【解析】根据函数0)(2≥++=b ax x x f ，得到042=-b a ，又因为关于x 的不等式()f x c <，可化为：20x ax b c ++-<，它的解集为()6,+m m ，设函数c b ax x x f -++=2)(图象与x 轴的交点的横坐标分别为21,x x ，则6612=-+=-m m x x ，从而，36)(212=-x x ，即364)(21221=-+x x x x ，又因为 a x x c b x x -=+-=2121,，代入得到 9=c .【点评】本题重点考查二次函数、一元二次不等式和一元二次方程的关系，根与系数的关系.二次函数的图象与二次不等式的解集的对应关系要理清.属于中档题，难度不大. 14. 已知正数a b c ，，满足：4ln 53ln b c a a c c c a c b -+-≤≤≥，，则ba的取值范围是 ▲ ． 【答案】[]7,e 【解析】【点评】本题主要考查不等式的基本性质、对数的基本运算.关键是注意不等式的等价变形，做到每一步都要等价.本题属于中高档题，难度较大. 二、解答题15. （本小题满分14分）在ABC ∆中，已知3AB AC BA BC =． （1）求证：tan 3tan B A =； （2）若5cos 5C =，求A 的值． 【答案及解析】【点评】本题主要考查向量的数量积的定义与数量积运算、两角和与差的三角公式、三角恒等变形以及向量共线成立的条件．本题综合性较强，转化思想在解题中灵活运用，注意两角和与差的三角公式的运用，考查分析问题和解决问题的能力，从今年的高考命题趋势看，几乎年年都命制该类型的试题，因此平时练习时加强该题型的训练.本题属于中档题，难度适中.16. （本小题满分14分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1111A B A C =，D E ，分别是棱1BC CC ，上的点（点D 不同于点C ），且AD DE F ⊥，为11B C 的中点． 求证：（1）平面ADE ⊥平面11BCC B ； （2）直线1//A F 平面ADE ． 【答案及解析】【点评】本题主要考查空间中点、线、面的位置关系，考查线面垂直、面面垂直的性质与判定，线面平行的判定.解题过程中注意中点这一条件的应用，做题规律就是“无中点、取中点，相连得到中位线”.本题属于中档题，难度不大，考查基础为主，注意问题的等价转化． 17. （本小题满分14分）如图，建立平面直角坐标系xOy ，x 轴在地平面上，y 轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程221(1)(0)20y kx k x k =-+>表示的曲线上，其中k 与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标． （1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a 不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．【答案及解析】【点评】本题主要考查二次函数的图象与性质以及求解函数最值问题.在利用导数求解函数的最值问题时，要注意增根的取舍，通过平面几何图形考查函数问题时，首先审清题目，然后建立数学模型，接着求解数学模型，最后，还原为实际问题.本题属于中档题，难度适中． 18．（本小题满分16分）已知a ，b 是实数，1和1-是函数32()f x x ax bx =++的两个极值点． （1）求a 和b 的值；（2）设函数()g x 的导函数()()2g x f x '=+，求()g x 的极值点；（3）设()(())h x f f x c =-，其中[22]c ∈-，，求函数()y h x =的零点个数． 【答案及解析】x （千米）y （千米）O（第17题）【点评】本题综合考查导数的定义、计算及其在求解函数极值和最值中的运用.考查较全面系统，要注意变形的等价性和函数零点的认识、极值和极值点的理解．本题主要考查数形结合思想和分类讨论思想，属于中高档试题，难度中等偏上，考查知识比较综合，全方位考查分析问题和解决问题的能力，运算量比较大． 19. （本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为1(0)F c -，，2(0)F c ，．已知(1)e ，和32e ⎛ ⎝，都在椭圆上，其中e 为椭圆的离心率．（1）求椭圆的离心率；（2）设A ，B 是椭圆上位于x 轴上方的两点，且直线1AFABPO1F2Fxy （第19题）与直线2BF 平行，2AF 与1BF 交于点P ． （i ）若1262AF BF -=，求直线1AF 的斜率； （ii ）求证：12PF PF +是定值． 【答案及解析】【点评】本题主要考查椭圆的定义、几何性质以及直线与椭圆的关系．本题注意解题中，待定系数法在求解椭圆的标准方程应用，曲线和方程的关系.在利用条件2621=-BF AF 时，需要注意直线1AF 和直线2BF 平行这个条件.本题属于中档题． 20. （本小题满分16分）已知各项均为正数的两个数列{}n a 和{}n b 满足：122n n n n n a b a n a b *++=∈+N ．（1）设11n n nb b n a *+=+∈N ，，求证：数列2nn b a ⎧⎫⎛⎫⎪⎪⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭是等差数列；（2）设12nn nb b n a *+=∈N ，，且{}n a 是等比数列，求1a 和1b 的值． 【答案与解析】【点评】本题综合考查等差数列的定义、等比数列的有关知识的灵活运用、指数幂和根式的互化.数列通项公式的求解.注意利用等差数列的定义证明问题时一般思路和基本方法，本题是有关数列的综合题；从近几年的高考命题趋势看，数列问题仍是高考的热点、重点问题，在训练时，要引起足够的重视.数学Ⅱ(附加题)21．[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．[选修4 - 1：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，AB是圆O的直径，D，E为圆上位于AB异侧的两点，连结BD并延长至点C，使BD = DC，连结AC，AE，DE．求证：E C∠=∠．AE BDCO【答案与解析】【点评】本题主要考查圆的基本性质，等弧所对的圆周角相等，同时结合三角形的基本性质考查．本题属于选讲部分，涉及到圆的性质的运用，考查的主要思想方法为等量代换法，属于中低档题，难度较小，从这几年的选讲部分命题趋势看，考查圆的基本性质的题目居多，在练习时，要有所侧重．B．[选修4 - 2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知矩阵A的逆矩阵113 44 11 22-⎡⎤-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦A，求矩阵A的特征值．【答案与解析】【点评】本题主要考查矩阵的构成、矩阵的基本运算以及逆矩阵的求解、矩阵的特征多项式（第21-A题）与特征值求解．在求解矩阵的逆矩阵时，首先分清求解方法，然后，写出相应的逆矩阵即可；在求解矩阵的特征值时，要正确的写出该矩阵对应的特征多项式，难度系数较小，中低档题． C ．[选修4 - 4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分） 在极坐标中，已知圆C 经过点()24P π，，圆心为直线()3sin 32ρθπ-=-与极轴的交点，求圆C 的极坐标方程． 【答案与解析】【点评】本题主要考查直线的参数方程和圆的参数方程、普通方程与参数方程的互化、两角和与差的三角函数．本题要注意已知圆的圆心是直线23)3sin(-=-πθρ与极轴的交点，考查三角函数的综合运用，对于参数方程的考查，主要集中在常见曲线的考查上，题目以中低档题为主．D ．[选修4 - 5：不等式选讲]（本小题满分10分） 已知实数x ，y 满足：11|||2|36x y x y +<-<，，求证：5||18y <． 【答案与解析】【点评】本题主要考查不等式的基本性质、绝对值不等式及其运用，属于中档题，难度适中．切实注意绝对值不等式的性质与其灵活运用.22．（本小题满分10分）设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，0ξ=；当两条棱平行时，ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，1ξ=． （1）求概率(0)P ξ=；（2）求ξ的分布列，并求其数学期望()E ξ． 【答案与解析】【点评】本题主要考查概率统计知识：离散型随机变量的分布列、数学期望的求解、随机事件的基本运算．本题属于基础题目，难度中等偏上.考查离散型随机变量的分布列和期望的求解，在列分布列时，要注意ξ的取值情况，不要遗漏ξ的取值情况． 23．（本小题满分10分）设集合{12}n P n =，，，…，n *∈N ．记()f n 为同时满足下列条件的集合A 的个数：①n A P ⊆；②若x A ∈，则2x A ∉；③若nP x A ∈，则2nP x A ∉．（1）求(4)f ；（2）求()f n 的解析式（用n 表示）． 【答案与解析】【点评】本题重点考查集合的概念、组成、元素与集合的基本关系、集合的基本运算—补集和函数的解析式的求法.本题属于中档题，难度适中.。
高考数学试题及答案 (1)
普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ参考公式：棱锥的体积13V Sh =， 其中S 为底面积， h 为高． 一、填空题：本大题共14小题， 每小题5分， 共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．． 1．已知集合{124}A =，，， {246}B =，，， 则A B = ▲ ．2．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本， 则应从高二年级抽取 ▲ 名学生． 3．设a b ∈R ，， 117ii 12ia b -+=-（i 为虚数单位）， 则a b +的值 为 ▲ ．4．右图是一个算法流程图， 则输出的k 的值是 ▲ ． 5．函数6()12log f x x =-的定义域为 ▲ ．6．现有10个数， 它们能构成一个以1为首项， 3-为公比的 等比数列， 若从这10个数中随机抽取一个数， 则它小于8 的概率是 ▲ ．7．如图， 在长方体1111ABCD A B C D -中， 3cm AB AD ==， 12cm AA =， 则四棱锥11A BB D D -的体积为 ▲ cm 3．8．在平面直角坐标系xOy 中， 若双曲线22214x y m m -=+的离心率5 则m 的值为 ▲ ．9．如图， 在矩形ABCD 中， 22AB BC ==，点E 为BC 的中点， 点F 在边CD 上， 若2AB AF =， 则AE BF 的值是 ▲ ． 10．设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数， 在区间[11]-，上，开始 结束k ←1k 2－5k +4>0输出k k ←k +1NY （第4题）FD DABC 1 1D 1A1B（第7题）0111()201x x ax f x bx x <+-⎧⎪=+⎨⎪+⎩≤≤≤，，，，其中a b ∈R ，．若1322f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 则3a b +的值为 ▲ ．11．设α为锐角， 若4cos 65απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 则sin 212απ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为 ▲ ．12．在平面直角坐标系xOy 中， 圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点， 使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点， 则k 的最大值是 ▲ ． 13．已知函数2()()f x x ax b a b =++∈R ，的值域为[0)+∞，，若关于x 的不等式()f x c <的解集为(6)m m +，， 则实数c 的值为 ▲ ． 14．已知正数a b c ，，满足：4ln 53ln b c a a c c c a c b -+-≤≤≥，，则ba的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题， 共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答， 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）在ABC ∆中， 已知3AB AC BA BC =． （1）求证：tan 3tan B A =；（2）若5cos C =求A 的值． 16．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中， 1111A B AC =，D E，分别是棱1BC CC ，上的点（点D 不同于点C ）， 且AD DE F ⊥，为11B C 的中点． 求证：（1）平面ADE ⊥平面11BCC B ； （2）直线1//A F 平面ADE ．（第9题）1A1C FDCAE1B17．（本小题满分14分） 如图，建立平面直角坐标系xOy ，x 轴在地平面上，y 轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程221(1)(0)20y kx k x k =-+>表示的曲线上，其中k 与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标． （1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小）， 其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a 不超过多少时， 炮弹可以击中它？请说明理由．18．（本小题满分16分）若函数()y f x =在x =x 0取得极大值或者极小值则x =x 0是()y f x =的极值点 已知a ， b 是实数， 1和1-是函数32()f x x ax bx =++的两个极值点． （1）求a 和b 的值；（2）设函数()g x 的导函数()()2g x f x '=+， 求()g x 的极值点；（3）设()(())h x f f x c =-， 其中[22]c ∈-，， 求函数()y h x =的零点个数．19．（本小题满分16分）如图， 在平面直角坐标系xOy 中，椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为1(0)F c -，，2(0)F c ，．已知(1)e ，和3e ⎛ ⎝⎭，都在椭圆上， 其中e（第16题）x （千米y （千米）O（第17题）（1）求椭圆的离心率；（2）设A ， B 是椭圆上位于x 轴上方的两点， 且直线1AF与直线2BF 平行， 2AF 与1BF 交于点P ．（i ）若126AF BF -=， 求直线1AF 的斜率； （ii ）求证：12PF PF +是定值．20．（本小题满分16分）已知各项均为正数的两个数列{}n a 和{}n b 满足：122n n n n n a n a b *+=∈+N ．（1）设11n n nb b n a *+=+∈N ，， 求证：数列2n n b a ⎧⎫⎛⎫⎪⎪⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭是等差数列；（2）设12nn nb b n a *+=∈N ，， 且{}n a 是等比数列， 求1a 和1b 的值．绝密★启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅱ(附加题)21．[选做题]本题包括A 、B 、C 、D 四小题， 请选定其中两题．．．．．．．，． 并在相应的答题区域内作．．．．．．．．．．．答．．．若多做， 则按作答的前两题评分． 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A ．[选修4 - 1：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图， AB 是圆O 的直径， D ， E 为圆上位于AB 异侧的两点， 连结BD 并延长至点C ， 使BD= DC ， 连结AC ， AE ， DE ． 求证：E C ∠=∠．B ．[选修4 - 2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知矩阵A 的逆矩阵113441122-⎡⎤-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦A ， 求矩阵A 的特征值．C ．[选修4 - 4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）（第21-A 题）AED CO在极坐标中，已知圆C 经过点()24Pπ，，圆心为直线()3sin 32ρθπ-=-与极轴的交点， 求圆C 的极坐标方程． D ．[选修4 - 5：不等式选讲]（本小题满分10分） 已知实数x ， y 满足：11|||2|36x y x y +<-<，，求证：5||18y <．【必做题】第22题、第23题， 每题10分， 共计20分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答， 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）设ξ为随机变量， 从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条， 当两条棱相交时， 0ξ=；当两条棱平行时， ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时， 1ξ=． （1）求概率(0)P ξ=；（2）求ξ的分布列， 并求其数学期望()E ξ．23．（本小题满分10分）设集合{12}n P n =，，，…， n *∈N ．记()f n 为同时满足下列条件的集合A 的个数： ①n A P ⊆；②若x A ∈， 则2x A ∉；③若nP x A ∈， 则2nP x A ∉．（1）求(4)f ；（2）求()f n 的解析式（用n 表示）．江苏省高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．（5分）（2012•江苏）已知集合A={1，2，4}，B={2，4，6}，则 A∪B= {1，2，4，6} ．考点：并集及其运算．专题：集合．分析：由题意，A，B两个集合的元素已经给出，故由并集的运算规则直接得到两个集合的并集即可解答：解：∵A={1，2，4}，B={2，4，6}，∴A∪B={1，2，4，6}故答案为{1，2，4，6}点评：本题考查并集运算，属于集合中的简单计算题，解题的关键是理解并的运算定义2．（5分）（2012•江苏）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取15 名学生．考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据三个年级的人数比，做出高二所占的比例，用要抽取得样本容量乘以高二所占的比例，得到要抽取的高二的人数．解答：解：∵高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，∴高二在总体中所占的比例是=，∵用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，∴要从高二抽取，故答案为：15点评：本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是看出三个年级中各个年级所占的比例，这就是在抽样过程中被抽到的概率，本题是一个基础题．3．（5分）（2012•江苏）设a，b∈R，a+bi=（i为虚数单位），则a+b的值为8 ．考点：复数代数形式的乘除运算；复数相等的充要条件．专题：数系的扩充和复数．分析：由题意，可对复数代数式分子与分母都乘以1+2i，再由进行计算即可得到a+bi=5+3i，再由复数相等的充分条件即可得到a，b的值，从而得到所求的答案解答：解：由题，a，b∈R，a+bi=所以a=5，b=3，故a+b=8故答案为8点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，解题的关键是分子分母都乘以分母的共轭，复数的四则运算是复数考查的重要内容，要熟练掌握，复数相等的充分条件是将复数运算转化为实数运算的桥梁，解题时要注意运用它进行转化．4．（5分）（2012•江苏）图是一个算法流程图，则输出的k的值是 5 ．考点：循环结构．专题：算法和程序框图．分析：利用程序框图计算表达式的值，判断是否循环，达到满足题目的条件，结束循环，得到结果即可．解答：解：1﹣5+4=0＞0，不满足判断框．则k=2，22﹣10+4=﹣2＞0，不满足判断框的条件，则k=3，32﹣15+4=﹣2＞0，不成立，则k=4，42﹣20+4=0＞0，不成立，则k=5，52﹣25+4=4＞0，成立，所以结束循环，输出k=5．故答案为：5．点评：本题考查循环框图的作用，考查计算能力，注意循环条件的判断．5．（5分）（2012•江苏）函数f（x）=的定义域为（0，]．考点：对数函数的定义域．专题：函数的性质及应用．分析：根据开偶次方被开方数要大于等于0，真数要大于0，得到不等式组，根据对数的单调性解出不等式的解集，得到结果．解答：解：函数f（x）=要满足1﹣2≥0，且x＞0∴，x＞0∴，x＞0，∴，x＞0，∴0，故答案为：（0，]点评：本题考查对数的定义域和一般函数的定义域问题，在解题时一般遇到，开偶次方时，被开方数要不小于0，；真数要大于0；分母不等于0；0次方的底数不等于0，这种题目的运算量不大，是基础题．6．（5分）（2012•江苏）现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是．考点：等比数列的性质；古典概型及其概率计算公式．专题：等差数列与等比数列；概率与统计．分析：先由题意写出成等比数列的10个数为，然后找出小于8的项的个数，代入古典概论的计算公式即可求解解答：解：由题意成等比数列的10个数为：1，﹣3，（﹣3）2，（﹣3）3…（﹣3）9其中小于8的项有：1，﹣3，（﹣3）3，（﹣3）5，（﹣3）7，（﹣3）9共6个数这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是P=故答案为：点评：本题主要考查了等比数列的通项公式及古典概率的计算公式的应用，属于基础试题7．（5分）（2012•江苏）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则四棱锥A﹣BB1D1D的体积为 6 cm3．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离；立体几何．分析：过A作AO⊥BD于O，求出AO，然后求出几何体的体积即可．解答：解：过A作AO⊥BD于O，AO是棱锥的高，所以AO==，所以四棱锥A﹣BB1D1D的体积为V==6．故答案为：6．点评：本题考查几何体的体积的求法，考查空间想象能力与计算能力．8．（5分）（2012•江苏）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的离心率为，则m的值为 2 ．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由双曲线方程得y2的分母m2+4＞0，所以双曲线的焦点必在x轴上．因此a2=m＞0，可得c2=m2+m+4，最后根据双曲线的离心率为，可得c2=5a2，建立关于m的方程：m2+m+4=5m，解之得m=2．解答：解：∵m2+4＞0∴双曲线的焦点必在x轴上因此a2=m＞0，b2=m2+4∴c2=m+m2+4=m2+m+4∵双曲线的离心率为，∴，可得c2=5a2，所以m2+m+4=5m，解之得m=2故答案为：2点评：本题给出含有字母参数的双曲线方程，在已知离心率的情况下求参数的值，着重考查了双曲线的概念与性质，属于基础题．9．（5分）（2012•江苏）如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若=，则的值是．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据所给的图形，把已知向量用矩形的边所在的向量来表示，做出要用的向量的模长，表示出要求得向量的数量积，注意应用垂直的向量数量积等于0，得到结果．解答：解：∵，====||=，∴||=1，||=﹣1，∴=（）（）==﹣=﹣2++2=，故答案为：点评：本题考查平面向量的数量积的运算．本题解题的关键是把要用的向量表示成已知向量的和的形式，本题是一个中档题目．10．（5分）（2012•江苏）设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1]上，f（x）=其中a，b∈R．若=，则a+3b的值为﹣10 ．考点：函数的周期性；分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题：函数的性质及应用．分析：由于f（x）是定义在R上且周期为2的函数，由f（x）的表达式可得f（）=f（﹣）=1﹣a=f（）=；再由f（﹣1）=f（1）得2a+b=0，解关于a，b的方程组可得到a，b的值，从而得到答案．解答：解：∵f（x）是定义在R上且周期为2的函数，f（x）=，∴f（）=f（﹣）=1﹣a，f（）=；又=，∴1﹣a=①又f（﹣1）=f（1），∴2a+b=0，②由①②解得a=2，b=﹣4；∴a+3b=﹣10．故答案为：﹣10．点评：本题考查函数的周期性，考查分段函数的解析式的求法，着重考查方程组思想，得到a，b的方程组并求得a，b的值是关键，属于中档题．11．（5分）（2012•江苏）设α为锐角，若cos（α+）=，则sin（2α+）的值为．考点：三角函数中的恒等变换应用；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：先设β=α+，根据cosβ求出sinβ，进而求出sin2β和cos2β，最后用两角和的正弦公式得到sin（2α+）的值．解答：解：设β=α+，∴sinβ=，sin2β=2sinβcosβ=，cos2β=2cos2β﹣1=，∴sin（2α+）=sin（2α+﹣）=sin（2β﹣）=sin2βcos﹣cos2βsin=．故答案为：．点评：本题要我们在已知锐角α+的余弦值的情况下，求2α+的正弦值，着重考查了两角和与差的正弦、余弦公式和二倍角的正弦、余弦等公式，考查了三角函数中的恒等变换应用，属于中档题．12．（5分）（2012•江苏）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是．考点：圆与圆的位置关系及其判定；直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：由于圆C的方程为（x﹣4）2+y2=1，由题意可知，只需（x﹣4）2+y2=1与直线y=kx﹣2有公共点即可．解答：解：∵圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，整理得：（x﹣4）2+y2=1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，∴只需圆C′：（x﹣4）2+y2=1与直线y=kx﹣2有公共点即可．设圆心C（4，0）到直线y=kx﹣2的距离为d，则d=≤2，即3k2﹣4k≤0，∴0≤k≤．∴k的最大值是．故答案为：．点评：本题考查直线与圆的位置关系，将条件转化为“（x﹣4）2+y2=4与直线y=kx﹣2有公共点”是关键，考查学生灵活解决问题的能力，属于中档题．13．（5分）（2012•江苏）已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f（x）＜c的解集为（m，m+6），则实数c的值为9 ．考点：一元二次不等式的应用．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：根据函数的值域求出a与b的关系，然后根据不等式的解集可得f（x）=c的两个根为m，m+6，最后利用根与系数的关系建立等式，解之即可．解答：解：∵函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），∴f（x）=x2+ax+b=0只有一个根，即△=a2﹣4b=0则b=不等式f（x）＜c的解集为（m，m+6），即为x2+ax+＜c解集为（m，m+6），则x2+ax+﹣c=0的两个根为m，m+6∴|m+6﹣m|==6解得c=9故答案为：9点评：本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及根与系数的关系，同时考查了分析求解的能力和计算能力，属于中档题．14．（5分）（2012•江苏）已知正数a，b，c满足：5c﹣3a≤b≤4c﹣a，clnb≥a+clnc，则的取值范围是[e，7]．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；不等式的综合．专题导数的综合应用；不等式的解法及应用．分析：由题意可求得≤≤2，而5×﹣3≤≤4×﹣1，于是可得≤7；由c ln b≥a+c ln c可得0＜a≤cln，从而≥，设函数f（x）=（x＞1），利用其导数可求得f（x）的极小值，也就是的最小值，于是问题解决．解答：解：∵4c﹣a≥b＞0∴＞，∵5c﹣3a≤4c﹣a，∴≤2．从而≤2×4﹣1=7，特别当=7时，第二个不等式成立．等号成立当且仅当a：b：c=1：7：2．又clnb≥a+clnc，∴0＜a≤cln，从而≥，设函数f（x）=（x＞1），∵f′（x）=，当0＜x＜e时，f′（x）＜0，当x＞e时，f′（x）＞0，当x=e时，f′（x）=0，∴当x=e时，f（x）取到极小值，也是最小值．∴f（x）min=f（e）==e．等号当且仅当=e，=e成立．代入第一个不等式知：2≤=e≤3，不等式成立，从而e可以取得．等号成立当且仅当a：b：c=1：e：1．从而的取值范围是[e，7]双闭区间．：本题考查不等式的综合应用，得到≥，通过构造函数求的最小值是关键，也是难点，考查分析与转化、构造函数解决问题的能力，属于难题．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）（2012•江苏）在△ABC中，已知．（1）求证：tanB=3tanA；（2）若cosC=，求A的值．考点：解三角形；平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．专题：三角函数的求值；解三角形；平面向量及应用．分析：（1）利用平面向量的数量积运算法则化简已知的等式左右两边，然后两边同时除以c化简后，再利用正弦定理变形，根据cosAcosB≠0，利用同角三角函数间的基本关系弦化切即可得到tanB=3tanA；（2）由C为三角形的内角，及cosC的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，进而再利用同角三角函数间的基本关系弦化切求出tanC的值，由tanC的值，及三角形的内角和定理，利用诱导公式求出tan（A+B）的值，利用两角和与差的正切函数公式化简后，将tanB=3tanA代入，得到关于tanA的方程，求出方程的解得到tanA的值，再由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．解答：解：（1）∵•=3•，∴cbcosA=3cacosB，即bcosA=3acosB，由正弦定理=得：sinBcosA=3sinAcosB，又0＜A+B＜π，∴cosA＞0，cosB＞0，在等式两边同时除以cosAcosB，可得tanB=3tanA；（2）∵cosC=，0＜C＜π，sinC==，∴tanC=2，则tan[π﹣（A+B）]=2，即tan（A+B）=﹣2，∴=﹣2，将tanB=3tanA代入得：=﹣2，整理得：3tan2A﹣2tanA﹣1=0，即（tanA﹣1）（3tanA+1）=0，解得：tanA=1或tanA=﹣，又cosA＞0，∴tanA=1，又A为三角形的内角，则A=．点评：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：平面向量的数量积运算法则，正弦定理，同角三角函数间的基本关系，诱导公式，两角和与差的正切函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．16．（14分）（2012•江苏）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D 不同于点C），且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）直线A1F∥平面ADE．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离；立体几何．分析：（1）根据三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，得到CC1⊥平面ABC，从而AD⊥CC1，结合已知条件AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线，得到AD⊥平面BCC1B1，从而平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）先证出等腰三角形△A1B1C1中，A1F⊥B1C1，再用类似（1）的方法，证出A1F⊥平面BCC1B1，结合AD⊥平面BCC1B1，得到A1F∥AD，最后根据线面平行的判定定理，得到直线A1F∥平面ADE．解答：解：（1）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC，∵AD⊂平面ABC，∴AD⊥CC1又∵AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线∴AD⊥平面BCC1B1，∵AD⊂平面ADE∴平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）∵△A1B1C1中，A1B1=A1C1，F为B1C1的中点∴A1F⊥B1C1，∵CC1⊥平面A1B1C1，A1F⊂平面A1B1C1，∴A1F⊥CC1又∵B1C1、CC1是平面BCC1B1内的相交直线∴A1F⊥平面BCC1B1又∵AD⊥平面BCC1B1，∴A1F∥AD∵A1F⊄平面ADE，AD⊂平面ADE，∴直线A1F∥平面ADE．点评：本题以一个特殊的直三棱柱为载体，考查了直线与平面平行的判定和平面与平面垂直的判定等知识点，属于中档题．17．（14分）（2012•江苏）如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx﹣（1+k2）x2（k＞0）表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．考点：函数模型的选择与应用．专题：函数的性质及应用．分析：（1）求炮的最大射程即求y=kx﹣（1+k2）x2（k＞0）与x轴的横坐标，求出后应用基本不等式求解．（2）求炮弹击中目标时的横坐标的最大值，由一元二次方程根的判别式求解．解答：解：（1）在 y=kx﹣（1+k2）x2（k＞0）中，令y=0，得 kx﹣（1+k2）x2=0．由实际意义和题设条件知x＞0，k＞0．∴，当且仅当k=1时取等号．∴炮的最大射程是10千米．（2）∵a＞0，∴炮弹可以击中目标等价于存在 k＞0，使ka﹣（1+k2）a2=3.2成立，即关于k的方程a2k2﹣20ak+a2+64=0有正根．由韦达定理满足两根之和大于0，两根之积大于0，故只需△=400a2﹣4a2（a2+64）≥0得a≤6．此时，k=＞0．∴当a不超过6千米时，炮弹可以击中目标．点评：本题考查函数模型的运用，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．18．（16分）（2012•江苏）若函数y=f（x）在x=x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数y=f（x）的极值点．已知a，b是实数，1和﹣1是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点．（1）求a和b的值；（2）设函数g（x）的导函数g′（x）=f（x）+2，求g（x）的极值点；（3）设h（x）=f（f（x））﹣c，其中c∈[﹣2，2]，求函数y=h（x）的零点个数．考点：函数在某点取得极值的条件；函数的零点．专题：导数的综合应用．分析（1）求出导函数，根据1和﹣1是函数的两个极值点代入列方程组求解即可．：（2）由（1）得f（x）=x3﹣3x，求出g′（x），令g′（x）=0，求解讨论即可．（3）先分|d|=2和|d|＜2讨论关于的方程f（x）=d的情况；再考虑函数y=h（x）的零点．解答：解：（1）由 f（x）=x3+ax2+bx，得 f′（x）=3x2+2ax+b．∵1和﹣1是函数f（x）的两个极值点，∴f′（1）=3﹣2a+b=0，f′（﹣1）=3+2a+b=0，解得a=0，b=﹣3．（2）由（1）得，f（x）=x3﹣3x，∴g′（x）=f（x）+2=x3﹣3x+2=（x﹣1）2（x+2）=0，解得x1=x2=1，x3=﹣2．∵当x＜﹣2时，g′（x）＜0；当﹣2＜x＜1时，g′（x）＞0，∴﹣2是g（x）的极值点．∵当﹣2＜x＜1或x＞1时，g′（x）＞0，∴1不是g（x）的极值点．∴g（x）的极值点是﹣2．（3）令f（x）=t，则h（x）=f（t）﹣c．先讨论关于x的方程f（x）=d根的情况，d∈[﹣2，2]当|d|=2时，由（2 ）可知，f（x）=﹣2的两个不同的根为1和一2，注意到f（x）是奇函数，∴f（x）=2的两个不同的根为﹣1和2．当|d|＜2时，∵f（﹣1）﹣d=f（2）﹣d=2﹣d＞0，f（1）﹣d=f（﹣2）﹣d=﹣2﹣d＜0，∴一2，﹣1，1，2 都不是f（x）=d 的根．由（1）知，f′（x）=3（x+1）（x﹣1）．①当x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，于是f（x）是单调增函数，从而f（x）＞f（2）=2．此时f（x）=d在（2，+∞）无实根．②当x∈（1，2）时，f′（x）＞0，于是f（x）是单调增函数．又∵f（1）﹣d＜0，f（2）﹣d＞0，y=f（x）﹣d的图象不间断，∴f（x）=d在（1，2 ）内有唯一实根．同理，在（一2，一1）内有唯一实根．③当x∈（﹣1，1）时，f′（x）＜0，于是f（x）是单调减函数．又∵f（﹣1）﹣d＞0，f（1）﹣d＜0，y=f（x）﹣d的图象不间断，∴f（x）=d在（一1，1 ）内有唯一实根．因此，当|d|=2 时，f（x）=d 有两个不同的根 x1，x2，满足|x1|=1，|x2|=2；当|d|＜2时，f（x）=d 有三个不同的根x3，x4，x5，满足|x i|＜2，i=3，4，5．现考虑函数y=h（x）的零点：（ i ）当|c|=2时，f（t）=c有两个根t1，t2，满足|t1|=1，|t2|=2．而f（x）=t1有三个不同的根，f（x）=t2有两个不同的根，故y=h（x）有5个零点．（ i i ）当|c|＜2时，f（t）=c有三个不同的根t3，t4，t5，满足|t i|＜2，i=3，4，5．而f（x）=t i有三个不同的根，故y=h（x）有9个零点．综上所述，当|c|=2时，函数y=h（x）有5个零点；当|c|＜2时，函数y=h（x）有9 个零点．点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的极值，考查函数的单调性，考查函数的零点，考查分类讨论的数学思想，综合性强，难度大．19．（16分）（2012•江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0）．已知（1，e）和（e，）都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率．（1）求椭圆的方程；（2）设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线AF1与直线BF2平行，AF2与BF1交于点P．（i）若AF1﹣BF2=，求直线AF1的斜率；（ii）求证：PF1+PF2是定值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；直线的斜率；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）根据椭圆的性质和已知（1，e）和（e，），都在椭圆上列式求解．（2）（i）设AF1与BF2的方程分别为x+1=my，x﹣1=my，与椭圆方程联立，求出|AF1|、|BF2|，根据已知条件AF1﹣BF2=，用待定系数法求解；（ii）利用直线AF1与直线BF2平行，点B在椭圆上知，可得，，由此可求得PF1+PF2是定值．解答：（1）解：由题设知a2=b2+c2，e=，由点（1，e）在椭圆上，得，∴b=1，c2=a2﹣1．由点（e，）在椭圆上，得∴，∴a2=2∴椭圆的方程为．（2）解：由（1）得F1（﹣1，0），F2（1，0），又∵直线AF1与直线BF2平行，∴设AF1与BF2的方程分别为x+1=my，x﹣1=my．设A（x1，y1），B（x2，y2），y1＞0，y2＞0，∴由，可得（m2+2）﹣2my1﹣1=0．∴，（舍），∴|AF1|=×|0﹣y1|=①同理|BF2|=②（i）由①②得|AF1|﹣|BF2|=，∴，解得m2=2．∵注意到m＞0，∴m=．∴直线AF1的斜率为．（ii）证明：∵直线AF1与直线BF2平行，∴，即．由点B在椭圆上知，，∴．同理．∴PF1+PF2==由①②得，，，∴PF1+PF2=．∴PF1+PF2是定值．点评本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．：20．（16分）（2012•江苏）已知各项均为正数的两个数列{a n}和{b n}满足：a n+1=，n∈N*，（1）设b n+1=1+，n∈N*，求证：数列是等差数列；（2）设b n+1=•，n∈N*，且{a n}是等比数列，求a1和b1的值．数列递推式；等差关系的确定；等比数列的性质．考点：等差数列与等比数列．专题：分析：（1）由题意可得，a n+1===，从而可得，可证（2）由基本不等式可得，，由{a n}是等比数列利用反证法可证明q==1，进而可求a1，b1解答：解：（1）由题意可知，a n+1===∴从而数列{}是以1为公差的等差数列（2）∵a n＞0，b n＞0∴从而（*）设等比数列{a n}的公比为q，由a n＞0可知q＞0下证q=1若q＞1，则，故当时，与（*）矛盾0＜q＜1，则，故当时，与（*）矛盾综上可得q=1，a n=a1，所以，∵∴数列{b n}是公比的等比数列若，则，于是b1＜b2＜b3又由可得∴b1，b2，b3至少有两项相同，矛盾∴，从而=∴点评：本题主要考查了利用构造法证明等差数列及等比数列的通项公式的应用，解题的关键是反证法的应用．三、附加题(21选做题：任选2小题作答，22、23必做题）（共3小题，满分40分）21．（20分）（2012•江苏）A．[选修4﹣1：几何证明选讲]如图，AB是圆O的直径，D，E为圆上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使BD=DC，连接AC，AE，DE．求证：∠E=∠C．B．[选修4﹣2：矩阵与变换]已知矩阵A的逆矩阵，求矩阵A的特征值．C．[选修4﹣4：坐标系与参数方程]在极坐标中，已知圆C经过点P（，），圆心为直线ρsin（θ﹣）=﹣与极轴的交点，求圆C的极坐标方程．D．[选修4﹣5：不等式选讲]已知实数x，y满足：|x+y|＜，|2x﹣y|＜，求证：|y|＜．考点：特征值与特征向量的计算；简单曲线的极坐标方程；不等式的证明；综合法与分析法(选修）．专题：不等式的解法及应用；直线与圆；矩阵和变换；坐标系和参数方程．分析：A．要证∠E=∠C，就得找一个中间量代换，一方面考虑到∠B，∠E是同弧所对圆周角，相等；另一方面根据线段中垂线上的点到线段两端的距离相等和等腰三角形等边对等角的性质得到．从而得证．B．由矩阵A的逆矩阵，根据定义可求出矩阵A，从而求出矩阵A的特征值．C．根据圆心为直线ρsin（θ﹣）=﹣与极轴的交点求出的圆心坐标；根据圆经过点P（，），求出圆的半径，从而得到圆的极坐标方程．D．根据绝对值不等式的性质求证．解答：A．证明：连接 AD．∵AB是圆O的直径，∴∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角）．∴AD⊥BD（垂直的定义）．又∵BD=DC，∴AD是线段BC 的中垂线（线段的中垂线定义）．∴AB=AC（线段中垂线上的点到线段两端的距离相等）．∴∠B=∠C（等腰三角形等边对等角的性质）．又∵D，E 为圆上位于AB异侧的两点，∴∠B=∠E（同弧所对圆周角相等）．∴∠E=∠C（等量代换）．B、解：∵矩阵A的逆矩阵，∴A=∴f（λ）==λ2﹣3λ﹣4=0∴λ1=﹣1，λ2=4C、解：∵圆心为直线ρsin（θ﹣）=﹣与极轴的交点，∴在ρsin（θ﹣）=﹣中令θ=0，得ρ=1．∴圆C的圆心坐标为（1，0）．∵圆C 经过点P（，），∴圆C的半径为PC=1．∴圆的极坐标方程为ρ=2cosθ．D、证明：∵3|y|=|3y|=|2（x+y）﹣（2x﹣y）|≤2|x+y|+|2x﹣y|，|x+y|＜，|2x﹣y|＜，∴3|y|＜，∴点评：本题是选作题，综合考查选修知识，考查几何证明选讲、矩阵与变换、坐标系与参数方程、不等式证明，综合性强23．（10分）（2012•江苏）设集合P n={1，2，…，n}，n∈N*．记f（n）为同时满足下列条件的集合A的个数：①A⊆P n；②若x∈A，则2x∉A；③若x∈A，则2x∉A．（1）求f（4）；（2）求f（n）的解析式（用n表示）．考点：函数解析式的求解及常用方法；元素与集合关系的判断；集合的包含关系判断及应用．专题：集合．分析：（1）由题意可得P4={1，2，3，4}，符合条件的集合A为：{2}，{1，4}，{2，3}，{1，3，4}，故可求f（4）（2）任取偶数x∈p n，将x除以2，若商仍为偶数，再除以2…，经过k次后，商必为奇数，此时记商为m，可知，若m∈A，则x∈A，⇔k为偶数；若m∉A，则x∈A⇔k为奇数，可求解答：解（1）当n=4时，P4={1，2，3，4}，符合条件的集合A为：{2}，{1，4}，{2，3}，{1，3，4}故f（4）=4（2）任取偶数x∈p n，将x除以2，若商仍为偶数，再除以2…，经过k次后，商必为奇数，此时记商为m，于是x=m•2k，其中m为奇数，k∈N*由条件可知，若m∈A，则x∈A，⇔k为偶数若m∉A，则x∈A⇔k为奇数于是x是否属于A由m是否属于A确定，设Q n是P n中所有的奇数的集合因此f（n）等于Q n的子集个数，当n为偶数时（或奇数时），P n中奇数的个数是（或）∴点评：本题主要考查了集合之间包含关系的应用，解题的关键是准确应用题目中的定义22．（10分）（2012•江苏）设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，ξ=0；当两条棱平行时，ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，ξ=1．（1）求概率P（ξ=0）；（2）求ξ的分布列，并求其数学期望E（ξ）．考点：离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：（1）求出两条棱相交时相交棱的对数，即可由概率公式求得概率．（2）求出两条棱平行且距离为的共有6对，即可求出相应的概率，。
(完整版)2012年江苏省高考数学试卷答案与解析
2012年江苏省高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题.每小题5分.共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．（5分）（2012•江苏）已知集合A={1.2.4}.B={2.4.6}.则A∪B={1.2.4.6} ．考点：并集及其运算．专题：集合．分析：由题意.A.B两个集合的元素已经给出.故由并集的运算规则直接得到两个集合的并集即可解答：解：∵A={1.2.4}.B={2.4.6}.∴A∪B={1.2.4.6}故答案为{1.2.4.6}点评：本题考查并集运算.属于集合中的简单计算题.解题的关键是理解并的运算定义2．（5分）（2012•江苏）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4.现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本.则应从高二年级抽取15 名学生．考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据三个年级的人数比.做出高二所占的比例.用要抽取得样本容量乘以高二所占的比例.得到要抽取的高二的人数．解答：解：∵高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4.∴高二在总体中所占的比例是=.∵用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本.∴要从高二抽取.故答案为：15点评：本题考查分层抽样方法.本题解题的关键是看出三个年级中各个年级所占的比例.这就是在抽样过程中被抽到的概率.本题是一个基础题．3．（5分）（2012•江苏）设a.b∈R.a+bi=（i为虚数单位）.则a+b的值为8 ．考点：复数代数形式的乘除运算；复数相等的充要条件．专题：数系的扩充和复数．分析：由题意.可对复数代数式分子与分母都乘以1+2i.再由进行计算即可得到a+bi=5+3i.再由复数相等的充分条件即可得到a.b的值.从而得到所求的答案解答：解：由题.a.b∈R.a+bi=所以a=5.b=3.故a+b=8故答案为8点评：本题考查复数代数形式的乘除运算.解题的关键是分子分母都乘以分母的共轭.复数的四则运算是复数考查的重要内容.要熟练掌握.复数相等的充分条件是将复数运算转化为实数运算的桥梁.解题时要注意运用它进行转化．4．（5分）（2012•江苏）图是一个算法流程图.则输出的k的值是 5 ．考点：循环结构．专题：算法和程序框图．分析：利用程序框图计算表达式的值.判断是否循环.达到满足题目的条件.结束循环.得到结果即可．解答：解：1﹣5+4=0＞0.不满足判断框．则k=2.22﹣10+4=﹣2＞0.不满足判断框的条件.则k=3.32﹣15+4=﹣2＞0.不成立.则k=4.42﹣20+4=0＞0.不成立.则k=5.52﹣25+4=4＞0.成立.所以结束循环.输出k=5．故答案为：5．点评：本题考查循环框图的作用.考查计算能力.注意循环条件的判断．5．（5分）（2012•江苏）函数f（x）=的定义域为（0.] ．考点：对数函数的定义域．专题：函数的性质及应用．分析：根据开偶次方被开方数要大于等于0.真数要大于0.得到不等式组.根据对数的单调性解出不等式的解集.得到结果．解答：解：函数f（x）=要满足1﹣2≥0.且x＞0∴.x＞0∴.x＞0.∴.x＞0.∴0.故答案为：（0.]点评：本题考查对数的定义域和一般函数的定义域问题.在解题时一般遇到.开偶次方时.被开方数要不小于0.；真数要大于0；分母不等于0；0次方的底数不等于0.这种题目的运算量不大.是基础题．6．（5分）（2012•江苏）现有10个数.它们能构成一个以1为首项.﹣3为公比的等比数列.若从这10个数中随机抽取一个数.则它小于8的概率是．考点：等比数列的性质；古典概型及其概率计算公式．专题：等差数列与等比数列；概率与统计．分析：先由题意写出成等比数列的10个数为.然后找出小于8的项的个数.代入古典概论的计算公式即可求解解答：解：由题意成等比数列的10个数为：1.﹣3.（﹣3）2.（﹣3）3…（﹣3）9其中小于8的项有：1.﹣3.（﹣3）3.（﹣3）5.（﹣3）7.（﹣3）9共6个数这10个数中随机抽取一个数.则它小于8的概率是P=故答案为：点评：本题主要考查了等比数列的通项公式及古典概率的计算公式的应用.属于基础试题7．（5分）（2012•江苏）如图.在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中.AB=AD=3cm.AA1=2cm.则四棱锥A ﹣BB1D1D的体积为 6 cm3．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离；立体几何．分析：过A作AO⊥BD于O.求出AO.然后求出几何体的体积即可．解答：解：过A作AO⊥BD于O.AO是棱锥的高.所以AO==.所以四棱锥A﹣BB1D1D的体积为V==6．故答案为：6．点评：本题考查几何体的体积的求法.考查空间想象能力与计算能力．8．（5分）（2012•江苏）在平面直角坐标系xOy中.若双曲线的离心率为.则m的值为 2 ．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由双曲线方程得y2的分母m2+4＞0.所以双曲线的焦点必在x轴上．因此a2=m＞0.可得c2=m2+m+4.最后根据双曲线的离心率为.可得c2=5a2.建立关于m的方程：m2+m+4=5m.解之得m=2．解答：解：∵m2+4＞0∴双曲线的焦点必在x轴上因此a2=m＞0.b2=m2+4∴c2=m+m2+4=m2+m+4∵双曲线的离心率为.∴.可得c2=5a2.所以m2+m+4=5m.解之得m=2故答案为：2点评：本题给出含有字母参数的双曲线方程.在已知离心率的情况下求参数的值.着重考查了双曲线的概念与性质.属于基础题．9．（5分）（2012•江苏）如图.在矩形ABCD中.AB=.BC=2.点E为BC的中点.点F在边CD 上.若=.则的值是．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据所给的图形.把已知向量用矩形的边所在的向量来表示.做出要用的向量的模长.表示出要求得向量的数量积.注意应用垂直的向量数量积等于0.得到结果．解答：解：∵.====||=.∴||=1.||=﹣1.∴=（）（）==﹣=﹣2++2=.故答案为：点评：本题考查平面向量的数量积的运算．本题解题的关键是把要用的向量表示成已知向量的和的形式.本题是一个中档题目．10．（5分）（2012•江苏）设f（x）是定义在R上且周期为2的函数.在区间[﹣1.1]上.f （x）=其中a.b∈R．若=.则a+3b的值为﹣10 ．考点：函数的周期性；分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题：函数的性质及应用．分析：由于f（x）是定义在R上且周期为2的函数.由f（x）的表达式可得f（）=f（﹣）=1﹣a=f（）=；再由f（﹣1）=f（1）得2a+b=0.解关于a.b的方程组可得到a.b的值.从而得到答案．解答：解：∵f（x）是定义在R上且周期为2的函数.f（x）=.∴f（）=f（﹣）=1﹣ a.f（）=；又=.∴1﹣a=①又f（﹣1）=f（1）.∴2a+b=0.②由①②解得a=2.b=﹣4；∴a+3b=﹣10．故答案为：﹣10．点评：本题考查函数的周期性.考查分段函数的解析式的求法.着重考查方程组思想.得到a.b的方程组并求得a.b的值是关键.属于中档题．（2012•江苏）设α为锐角.若cos（α+）=.则sin（2α+）的值为．11．（5分）考点：三角函数中的恒等变换应用；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：先设β=α+.根据cosβ求出sinβ.进而求出sin2β和cos2β.最后用两角和的正弦公式得到sin（2α+）的值．解答：解：设β=α+.∴sinβ=.s in2β=2sinβcosβ=.cos2β=2cos2β﹣1=.∴sin（2α+）=sin（2α+﹣）=sin（2β﹣）=sin2βcos﹣cos2βsin=．故答案为：．点评：本题要我们在已知锐角α+的余弦值的情况下.求2α+的正弦值.着重考查了两角和与差的正弦、余弦公式和二倍角的正弦、余弦等公式.考查了三角函数中的恒等变换应用.属于中档题．12．（5分）（2012•江苏）在平面直角坐标系xOy中.圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0.若直线y=kx﹣2上至少存在一点.使得以该点为圆心.1为半径的圆与圆C有公共点.则k的最大值是．考点：圆与圆的位置关系及其判定；直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：由于圆C的方程为（x﹣4）2+y2=1.由题意可知.只需（x﹣4）2+y2=1与直线y=kx﹣2有公共点即可．解答：解：∵圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0.整理得：（x﹣4）2+y2=1.即圆C是以（4.0）为圆心.1为半径的圆；又直线y=kx﹣2上至少存在一点.使得以该点为圆心.1为半径的圆与圆C有公共点.∴只需圆C′：（x﹣4）2+y2=1与直线y=kx﹣2有公共点即可．设圆心C（4.0）到直线y=kx﹣2的距离为d.则d=≤2.即3k2﹣4k≤0.∴0≤k≤．∴k的最大值是．故答案为：．点评：本题考查直线与圆的位置关系.将条件转化为“（x﹣4）2+y2=4与直线y=kx﹣2有公共点”是关键.考查学生灵活解决问题的能力.属于中档题．13．（5分）（2012•江苏）已知函数f（x）=x2+ax+b（a.b∈R）的值域为[0.+∞）.若关于x 的不等式f（x）＜c的解集为（m.m+6）.则实数c的值为9 ．考点：一元二次不等式的应用．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：根据函数的值域求出a与b的关系.然后根据不等式的解集可得f（x）=c的两个根为m.m+6.最后利用根与系数的关系建立等式.解之即可．解答：解：∵函数f（x）=x2+ax+b（a.b∈R）的值域为[0.+∞）.∴f（x）=x2+ax+b=0只有一个根.即△=a2﹣4b=0则b=不等式f（x）＜c的解集为（m.m+6）.即为x2+ax+＜c解集为（m.m+6）.则x2+ax+﹣c=0的两个根为m.m+6∴|m+6﹣m|==6解得c=9故答案为：9点评：本题主要考查了一元二次不等式的应用.以及根与系数的关系.同时考查了分析求解的能力和计算能力.属于中档题．14．（5分）（2012•江苏）已知正数a.b.c满足：5c﹣3a≤b≤4c﹣a.clnb≥a+clnc.则的取值范围是[e.7] ．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；不等式的综合．专题：导数的综合应用；不等式的解法及应用．分析：由题意可求得≤≤2.而5×﹣3≤≤4×﹣1.于是可得≤7；由c ln b≥a+c ln c可得0＜a≤cln.从而≥.设函数f（x）=（x＞1）.利用其导数可求得f （x）的极小值.也就是的最小值.于是问题解决．解答：解：∵4c﹣a≥b＞0∴＞.∵5c﹣3a≤4c﹣a.∴≤2．从而≤2×4﹣1=7.特别当=7时.第二个不等式成立．等号成立当且仅当a：b：c=1：7：2．又clnb≥a+clnc.∴0＜a≤cln.从而≥.设函数f（x）=（x＞1）.∵f′（x）=.当0＜x＜e时.f′（x）＜0.当x＞e时.f′（x）＞0.当x=e时.f′（x）=0.∴当x=e时.f（x）取到极小值.也是最小值．∴f（x）min=f（e）==e．等号当且仅当=e.=e成立．代入第一个不等式知：2≤=e≤3.不等式成立.从而e可以取得．等号成立当且仅当a：b：c=1：e：1．从而的取值范围是[e.7]双闭区间．点评：本题考查不等式的综合应用.得到≥.通过构造函数求的最小值是关键.也是难点.考查分析与转化、构造函数解决问题的能力.属于难题．二、解答题：本大题共6小题.共计90分．请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）（2012•江苏）在△ABC中.已知．（1）求证：tanB=3tanA；（2）若cosC=.求A的值．考点：解三角形；平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．专题：三角函数的求值；解三角形；平面向量及应用．分析：（1）利用平面向量的数量积运算法则化简已知的等式左右两边.然后两边同时除以c 化简后.再利用正弦定理变形.根据cosAcosB≠0.利用同角三角函数间的基本关系弦化切即可得到tanB=3tanA；（2）由C为三角形的内角.及cosC的值.利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值.进而再利用同角三角函数间的基本关系弦化切求出tanC的值.由tanC的值.及三角形的内角和定理.利用诱导公式求出tan（A+B）的值.利用两角和与差的正切函数公式化简后.将tanB=3tanA代入.得到关于tanA的方程.求出方程的解得到tanA的值.再由A为三角形的内角.利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．解答：解：（1）∵•=3•.∴cb cosA=3cacosB.即bcosA=3acosB.由正弦定理=得：sinBcosA=3sinAcosB.又0＜A+B＜π.∴cosA＞0.cosB＞0.在等式两边同时除以cosAcosB.可得tanB=3tanA；（2）∵cosC=.0＜C＜π.sinC==.∴tanC=2.则tan[π﹣（A+B）]=2.即tan（A+B）=﹣2.∴=﹣2.将tanB=3tanA代入得：=﹣2.整理得：3tan2A﹣2tanA﹣1=0.即（tanA﹣1）（3tanA+1）=0.解得：tanA=1或tanA=﹣.又cosA＞0.∴tanA=1.又A为三角形的内角.则A=．点评：此题属于解三角形的题型.涉及的知识有：平面向量的数量积运算法则.正弦定理.同角三角函数间的基本关系.诱导公式.两角和与差的正切函数公式.以及特殊角的三角函数值.熟练掌握定理及公式是解本题的关键．16．（14分）（2012•江苏）如图.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中.A1B1=A1C1.D.E分别是棱1上的点（点D 不同于点C）.且AD⊥DE.F为B1C1的中点．求证：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）直线A1F∥平面ADE．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离；立体几何．分析：（1）根据三棱柱ABC﹣AB1C1是直三棱柱.得到CC1⊥平面ABC.从而AD⊥CC1.结合已知1条件AD⊥DE.DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线.得到AD⊥平面BCC1B1.从而平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）先证出等腰三角形△A1B1C1中.A1F⊥B1C1.再用类似（1）的方法.证出A1F⊥平面BCC1B1.结合AD⊥平面BCC1B1.得到A1F∥AD.最后根据线面平行的判定定理.得到直线A1F∥平面ADE．解答：解：（1）∵三棱柱ABC﹣AB1C1是直三棱柱.1∴CC1⊥平面ABC.∵AD⊂平面ABC.∴AD⊥CC1又∵AD⊥DE.DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线∴AD⊥平面BCC1B1.∵AD⊂平面ADE∴平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）∵△A1B1C1中.A1B1=A1C1.F为B1C1的中点∴A1F⊥B1C1.∵CC1⊥平面A1B1C1.A1F⊂平面A1B1C1.∴A1F⊥CC1又∵B1C1、CC1是平面BCC1B1内的相交直线∴A1F⊥平面BCC1B1又∵AD⊥平面BCC1B1.∴A1F∥AD∵A1F⊄平面ADE.AD⊂平面ADE.∴直线A1F∥平面ADE．点评：本题以一个特殊的直三棱柱为载体.考查了直线与平面平行的判定和平面与平面垂直的判定等知识点.属于中档题．17．（14分）（2012•江苏）如图.建立平面直角坐标系xOy.x轴在地平面上.y轴垂直于地平面.单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx﹣（1+k2）x2（k＞0）表示的曲线上.其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小）.其飞行高度为3.2千米.试问它的横坐标a 不超过多少时.炮弹可以击中它？请说明理由．考点：函数模型的选择与应用．专题：函数的性质及应用．分析：（1）求炮的最大射程即求 y=kx﹣（1+k2）x2（k＞0）与x轴的横坐标.求出后应用基本不等式求解．（2）求炮弹击中目标时的横坐标的最大值.由一元二次方程根的判别式求解．解答：解：（1）在 y=kx﹣（1+k2）x2（k＞0）中.令y=0.得 kx﹣（1+k2）x2=0．由实际意义和题设条件知x＞0.k＞0．∴.当且仅当k=1时取等号．∴炮的最大射程是10千米．（2）∵a＞0.∴炮弹可以击中目标等价于存在 k＞0.使ka﹣（1+k2）a2=3.2成立.即关于k的方程a2k2﹣20ak+a2+64=0有正根．由韦达定理满足两根之和大于0.两根之积大于0.故只需△=400a2﹣4a2（a2+64）≥0得a≤6．此时.k=＞0．∴当a不超过6千米时.炮弹可以击中目标．点评：本题考查函数模型的运用.考查基本不等式的运用.考查学生分析解决问题的能力.属于中档题．18．（16分）（2012•江苏）若函数y=f（x）在x=x0处取得极大值或极小值.则称x0为函数y=f（x）的极值点．已知a.b是实数.1和﹣1是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点．（1）求a和b的值；（2）设函数g（x）的导函数g′（x）=f（x）+2.求g（x）的极值点；（3）设h（x）=f（f（x））﹣c.其中c∈[﹣2.2].求函数y=h（x）的零点个数．考点：函数在某点取得极值的条件；函数的零点．专题：导数的综合应用．分析：（1）求出导函数.根据1和﹣1是函数的两个极值点代入列方程组求解即可．（2）由（1）得f（x）=x3﹣3x.求出g′（x）.令g′（x）=0.求解讨论即可．（3）先分|d|=2和|d|＜2讨论关于的方程f（x）=d的情况；再考虑函数y=h（x）的零点．解答：解：（1）由 f（x）=x3+ax2+bx.得f′（x）=3x2+2ax+b．∵1和﹣1是函数f（x）的两个极值点.∴f′（1）=3﹣2a+b=0.f′（﹣1）=3+2a+b=0.解得a=0.b=﹣3．（2）由（1）得.f（x）=x3﹣3x.∴g′（x）=f（x）+2=x3﹣3x+2=（x﹣1）2（x+2）=0.解得x1=x2=1.x3=﹣2．∵当x＜﹣2时.g′（x）＜0；当﹣2＜x＜1时.g′（x）＞0.∴﹣2是g（x）的极值点．∵当﹣2＜x＜1或x＞1时.g′（x）＞0.∴1不是g（x）的极值点．∴g（x）的极值点是﹣2．（3）令f（x）=t.则h（x）=f（t）﹣c．先讨论关于x的方程f（x）=d根的情况.d∈[﹣2.2]当|d|=2时.由（2 ）可知.f（x）=﹣2的两个不同的根为1和一2.注意到f（x）是奇函数.∴f（x）=2的两个不同的根为﹣1和2．当|d|＜2时.∵f（﹣1）﹣d=f（2）﹣d=2﹣d＞0.f（1）﹣d=f（﹣2）﹣d=﹣2﹣d＜0.∴一2.﹣1.1.2 都不是f（x）=d 的根．由（1）知.f′（x）=3（x+1）（x﹣1）．①当x∈（2.+∞）时.f′（x）＞0.于是f（x）是单调增函数.从而f（x）＞f（2）=2．此时f（x）=d在（2.+∞）无实根．②当x∈（1.2）时.f′（x）＞0.于是f（x）是单调增函数．又∵f（1）﹣d＜0.f（2）﹣d＞0.y=f（x）﹣d的图象不间断.∴f（x）=d在（1.2 ）内有唯一实根．同理.在（一2.一1）内有唯一实根．③当x∈（﹣1.1）时.f′（x）＜0.于是f（x）是单调减函数．又∵f（﹣1）﹣d＞0.f（1）﹣d＜0.y=f（x）﹣d的图象不间断.∴f（x）=d在（一1.1 ）内有唯一实根．因此.当|d|=2 时.f（x）=d 有两个不同的根 x1.x2.满足|x1|=1.|x2|=2；当|d|＜2时.f （x）=d 有三个不同的根x3.x4.x5.满足|x i|＜2.i=3.4.5．现考虑函数y=h（x）的零点：（ i ）当|c|=2时.f（t）=c有两个根t1.t2.满足|t1|=1.|t2|=2．而f（x）=t1有三个不同的根.f（x）=t2有两个不同的根.故y=h（x）有5 个零点．（ i i ）当|c|＜2时.f（t）=c有三个不同的根t3.t4.t5.满足|t i|＜2.i=3.4.5．而f（x）=t i有三个不同的根.故y=h（x）有9个零点．综上所述.当|c|=2时.函数y=h（x）有5个零点；当|c|＜2时.函数y=h（x）有9 个零点．点评：本题考查导数知识的运用.考查函数的极值.考查函数的单调性.考查函数的零点.考查分类讨论的数学思想.综合性强.难度大．19．（16分）（2012•江苏）如图.在平面直角坐标系xOy中.椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c.0）.F2（c.0）．已知（1.e）和（e.）都在椭圆上.其中e为椭圆的离心率．（1）求椭圆的方程；（2）设A.B是椭圆上位于x轴上方的两点.且直线AF1与直线BF2平行.AF2与BF1交于点P．（i）若AF1﹣BF2=.求直线AF1的斜率；（ii）求证：PF1+PF2是定值．直线与圆锥曲线的综合问题；直线的斜率；椭圆的标准方程．考点：圆锥曲线的定义、性质与方程．专题：分（1）根据椭圆的性质和已知（1.e）和（e.）.都在椭圆上列式求解．析：（2）（i）设AF1与BF2的方程分别为x+1=my.x﹣1=my.与椭圆方程联立.求出|AF1|、|BF2|.根据已知条件AF1﹣BF2=.用待定系数法求解；（ii）利用直线AF1与直线BF2平行.点B在椭圆上知.可得..由此可求得PF1+PF2是定值．解答：（1）解：由题设知a2=b2+c2.e=.由点（1.e）在椭圆上.得.∴b=1.c2=a2﹣1．由点（e.）在椭圆上.得∴.∴a2=2∴椭圆的方程为．（2）解：由（1）得F1（﹣1.0）.F2（1.0）.又∵直线AF1与直线BF2平行.∴设AF1与BF2的方程分别为x+1=my.x﹣1=my．设A（x1.y1）.B（x2.y2）.y1＞0.y2＞0.∴由.可得（m2+2）﹣2my1﹣1=0．∴.（舍）.∴|AF1|=×|0﹣y1|=①同理|BF2|=②（i）由①②得|AF1|﹣|BF2|=.∴.解得m2=2．∵注意到m＞0.∴m=．∴直线AF1的斜率为．（ii）证明：∵直线AF1与直线BF2平行.∴.即．由点B在椭圆上知..∴．同理．∴PF1+PF2==由①②得...∴PF1+PF2=．∴PF 1+PF 2是定值．点评： 本题考查椭圆的标准方程.考查直线与椭圆的位置关系.考查学生的计算能力.属于中档题．20．（16分）（2012•江苏）已知各项均为正数的两个数列{a n }和{b n }满足：a n+1=.n ∈N *.（1）设b n+1=1+.n ∈N*.求证：数列是等差数列；（2）设b n+1=•.n ∈N*.且{a n }是等比数列.求a 1和b 1的值．考点： 数列递推式；等差关系的确定；等比数列的性质． 专题： 等差数列与等比数列． 分析：（1）由题意可得.a n+1===.从而可得.可证（2）由基本不等式可得..由{a n }是等比数列利用反证法可证明q==1.进而可求a 1.b 1解答：解：（1）由题意可知.a n+1===∴从而数列{}是以1为公差的等差数列（2）∵a n ＞0.b n ＞0∴从而（*）设等比数列{a n}的公比为q.由a n＞0可知q＞0下证q=1若q＞1.则.故当时.与（*）矛盾0＜q＜1.则.故当时.与（*）矛盾综上可得q=1.a n=a1.所以.∵∴数列{b n}是公比的等比数列若.则.于是b1＜b2＜b3又由可得∴b1.b2.b3至少有两项相同.矛盾∴.从而=∴点评：本题主要考查了利用构造法证明等差数列及等比数列的通项公式的应用.解题的关键是反证法的应用．三、附加题(21选做题：任选2小题作答.22、23必做题）（共3小题.满分40分）21．（20分）（2012•江苏）A．[选修4﹣1：几何证明选讲]如图.AB是圆O的直径.D.E为圆上位于AB异侧的两点.连接BD并延长至点C.使BD=DC.连接AC.AE.DE．求证：∠E=∠C．B．[选修4﹣2：矩阵与变换]已知矩阵A的逆矩阵.求矩阵A的特征值．C．[选修4﹣4：坐标系与参数方程]在极坐标中.已知圆C经过点P（.）.圆心为直线ρsin（θ﹣）=﹣与极轴的交点.求圆C的极坐标方程．D．[选修4﹣5：不等式选讲]已知实数x.y满足：|x+y|＜.|2x﹣y|＜.求证：|y|＜．考点：特征值与特征向量的计算；简单曲线的极坐标方程；不等式的证明；综合法与分析法(选修）．专题：不等式的解法及应用；直线与圆；矩阵和变换；坐标系和参数方程．分析：A．要证∠E=∠C.就得找一个中间量代换.一方面考虑到∠B.∠E是同弧所对圆周角.相等；另一方面根据线段中垂线上的点到线段两端的距离相等和等腰三角形等边对等角的性质得到．从而得证．B．由矩阵A的逆矩阵.根据定义可求出矩阵A.从而求出矩阵A的特征值．C．根据圆心为直线ρsin（θ﹣）=﹣与极轴的交点求出的圆心坐标；根据圆经过点P（.）.求出圆的半径.从而得到圆的极坐标方程．D．根据绝对值不等式的性质求证．解答：A．证明：连接 AD．∵AB是圆O的直径.∴∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角）．∴AD⊥BD（垂直的定义）．又∵BD=DC.∴AD是线段BC 的中垂线（线段的中垂线定义）．∴AB=AC（线段中垂线上的点到线段两端的距离相等）．∴∠B=∠C（等腰三角形等边对等角的性质）．又∵D.E 为圆上位于AB异侧的两点.∴∠B=∠E（同弧所对圆周角相等）．∴∠E=∠C（等量代换）．B、解：∵矩阵A的逆矩阵.∴A=∴f（λ）==λ2﹣3λ﹣4=0∴λ1=﹣1.λ2=4C、解：∵圆心为直线ρsin（θ﹣）=﹣与极轴的交点.∴在ρsin（θ﹣）=﹣中令θ=0.得ρ=1．∴圆C的圆心坐标为（1.0）．∵圆C 经过点P（.）.∴圆C的半径为PC=1．∴圆的极坐标方程为ρ=2cosθ．D、证明：∵3|y|=|3y|=|2（x+y）﹣（2x﹣y）|≤2|x+y|+|2x﹣y|.|x+y|＜.|2x﹣y|＜.∴3|y|＜.∴点评：本题是选作题.综合考查选修知识.考查几何证明选讲、矩阵与变换、坐标系与参数方程、不等式证明.综合性强22．（10分）（2012•江苏）设ξ为随机变量.从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条.当两条棱相交时.ξ=0；当两条棱平行时.ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时.ξ=1．（1）求概率P（ξ=0）；（2）求ξ的分布列.并求其数学期望E（ξ）．考点：离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：（1）求出两条棱相交时相交棱的对数.即可由概率公式求得概率．（2）求出两条棱平行且距离为的共有6对.即可求出相应的概率.从而求出随机变量的分布列与数学期望．解答：解：（1）若两条棱相交.则交点必为正方体8个顶点中的一个.过任意1个顶点恰有3条棱.∴共有8对相交棱.∴P（ξ=0）=．（2）若两条棱平行.则它们的距离为1或.其中距离为的共有6对.∴P（ξ=）=.P（ξ=1）=1﹣P（ξ=0）﹣P（ξ=）=．∴随机变量ξ的分布列是：ξ0 1P∴其数学期望E（ξ）=1×+=．点评：本题考查概率的计算.考查离散型随机变量的分布列与期望.求概率是关键．23．（10分）（2012•江苏）设集合P n={1.2.….n}.n∈N*．记f（n）为同时满足下列条件的集合A的个数：①A⊆P n；②若x∈A.则2x∉A；③若x∈ A.则2x∉A．（1）求f（4）；（2）求f（n）的解析式（用n表示）．考点：函数解析式的求解及常用方法；元素与集合关系的判断；集合的包含关系判断及应用．专题：集合．分析：（1）由题意可得P={1.2.3.4}.符合条件的集合A为：{2}.{1.4}.{2.3}.{1.3.4}.故4可求f（4）（2）任取偶数x∈p n.将x除以2.若商仍为偶数.再除以2….经过k次后.商必为奇数.此时记商为m.可知.若m∈A.则x∈A.⇔k为偶数；若m∉A.则x∈A⇔k为奇数.可求解答：解（1）当n=4时.P={1.2.3.4}.符合条件的集合A为：{2}.{1.4}.{2.3}.{1.3.4}4故f（4）=4（2）任取偶数x∈p n.将x除以2.若商仍为偶数.再除以2….经过k次后.商必为奇数.此时记商为m.于是x=m•2k.其中m为奇数.k∈N*由条件可知.若m∈A.则x∈A.⇔k为偶数若m∉ A.则x∈A⇔k为奇数于是x是否属于A由m是否属于A确定.设Q n是P n中所有的奇数的集合因此f（n）等于Q n的子集个数.当n为偶数时（或奇数时）.P n中奇数的个数是（或）∴点评：本题主要考查了集合之间包含关系的应用.解题的关键是准确应用题目中的定义。
2012年高考全国卷数学试题及答案详解
2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修II）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至2页，第II卷第3至第4页。
考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。
第I卷注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：一、选择题1、复数131ii-++=A 2+IB 2-IC 1+2iD 1- 2i2、已知集合A＝{1.3. }，B＝{1，m} ,A B＝A, 则m=A0 B 0或3 C 1 D 1或33 椭圆的中心在原点，焦距为4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为A216x+212y=1 B212x+28y=1C28x+24y=1 D212x+24y=14 已知正四棱柱ABCD- A1B1C1D1中，AB=2，CC1=E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为A 2BCD 1（5）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为(A)100101(B)99101(C)99100(D)101100（6）△ABC中，AB边的高为CD，若a·b=0，|a|=1，|b|=2，则(A)（B）(C)(D)（7）已知α为第二象限角，sinα＋sinβ=3，则cos2α=(A) -3 （B ）-9 (C) 9 (D)3（8）已知F 1、F 2为双曲线C ：x ²-y ²=2的左、右焦点，点P 在C 上，|PF 1|=|2PF 2|，则cos ∠F 1PF 2= (A)14 （B ）35 (C)34 (D)45（9）已知x=ln π，y=log 52，12z=e ，则(A)x ＜y ＜z （B ）z ＜x ＜y (C)z ＜y ＜x (D)y ＜z ＜x(10) 已知函数y ＝x ²-3x+c 的图像与x 恰有两个公共点，则c ＝（A ）-2或2 （B ）-9或3 （C ）-1或1 （D ）-3或1（11）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A ）12种（B ）18种（C ）24种（D ）36种（12）正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，AE ＝BF ＝73。
2012江苏高考数学试卷(详细答案)
2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ参考公式：棱锥的体积13V Sh =，其中S 为底面积，h 为高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{124}A =，，，{246}B =，，，则A B =U ．2．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 名学生． 3．设a b ∈R ，，117ii 12ia b −+=−（i 为虚数单位），则a b +为 ．4．右图是一个算法流程图，则输出的k 的值是 ． 5．函数()f x =的定义域为 ．6．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3−等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于的概率是 ．（第4题）7．如图，在长方体1111ABCD A BC D −中，3cm AB AD ==，12cm AA =则四棱锥11A BB D D −的体积为 cm 3．8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22214x y m m −=+的离心率，则m 的值为 ．9．如图，在矩形ABCD 中，2AB BC ==，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若AB AF =uuu r uuu r AE BF uuu r uuu r的值是 ．10．设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[11]−，上，0111()201x x ax f x bx x <+−=+ + ≤≤≤，，，，其中a b ∈R ，．若1322f f=， 则3a b +的值为 ．11．设α为锐角，若4cos 65απ += ，则sin 212απ+的值为 ．12．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150x y x +−+=，若直线2y kx =−上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是 ． 13．已知函数2()()f x x ax b a b =++∈R ，的值域为[0)+∞，，若关于x 的不等式()f x c <的解集为(6)m m +，，则实数c 的值为 ．14．已知正数a b c ，，满足：4ln 53ln b c a a c c c a c b −+−≤≤≥，，则ba的取值范围是 ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）在ABC ∆中，已知3AB AC BA BC =uuu r uuu r uuu r uuu r．（1）求证：tan 3tan B A =； （2）若cos C =求A 的值． 1 A （第7题）（第9题）16．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱111ABC A B C −中，1111A B A C =，D E ，分别是棱1BC CC ，上的点（点D不同于点C ），且AD DE F ⊥，为11B C 的中点． 求证：（1）平面ADE ⊥平面11BCC B ； （2）直线1//A F 平面ADE ．17．（本小题满分14分）如图，建立平面直角坐标系xOy ，x 轴在地平面上，y 轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程221(1)(0)20y kx k x k =−+>表示的曲线上，其中k 与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标． （1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．18．（本小题满分16分）若函数()y f x =在x =x 0取得极大值或者极小值则x =x 0是()y f x =的极值点已知a ，b 是实数，1和1−是函数32()f x x ax bx =++的两个极值点． （1）求a 和b 的值；（2）设函数()g x 的导函数()()2g x f x ′=+，求()g x 的极值点；（3）设()(())h x f f x c =−，其中[22]c ∈−，，求函数()y h x =的零点个数．A1（第16题）E）19．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为1(0)F c −，，2(0)F c ，．已知(1)e ，和2e，都在椭圆上，其中e 为椭圆的离心率． （1）求椭圆的离心率；（2）设A ，B 是椭圆上位于x 轴上方的两点，且直线与直线2BF 平行，2AF 与1BF 交于点P ．（i ）若122AF BF −=，求直线1AF 的斜率； （ii ）求证：12PF PF +是定值．20．（本小题满分16分）已知各项均为正数的两个数列{}n a 和{}n b 满足：1n a n ∗+=∈N ．（1）设11n n n b b n a ∗+=+∈N ，，求证：数列2nn b a是等差数列；（2）设1nn nb b n a ∗+=∈N ，，且{}n a 是等比数列，求1a 和1b 的值．（第19题）。
2012年江苏高考试题及答案.PDF
语文Ⅰ试题
公没二十七年,不危状公遗事, 以授辙曰: 先君既没, 惟小子仅存, 不时记录, 久益散灭, 则不孝大矣㊂” 辙幼侍伯父,闻其言曰: 予少而读书, 少长为文, 日有程, 不中程不止㊂ 出游于 途,行中规矩㊂ 入居室,无惰容㊂ 故当是时,不闻有过行㊂尔曹才不逮人, 姑亦师吾之寡过焉可 也㊂” 辙惧子弟之日怠也,故记其所闻以警焉㊂ ( 选自‘ 苏辙集“ ,有删节) 5. 对下列句子中加点词的解释,不正确的一项是(3 分) ㊃㊃㊃ A. 蒙正败,士以此多公 多:称赞 ㊃ B. 府当市民马以益骑士 益:有利 ㊃ C. 公复以循吏许之 许:期望 ㊃ D. 杖矫命者,逐之 矫:假传 ㊃ 6. 下列句子中,全都表现苏涣为官公正的一组是(3 分) ①所与交游,皆一时长老 ②公虽以职事之,而鄙其为人 ③虽为政极宽,而用法必当 ④公礼之甚厚,以备乡举 ⑤传上旨,以宗为书手,公据法不奉诏 ⑥劾城固县令一人妄杀人者 A. ①②⑥ B. ①③④ C. ②④⑤ D. ③⑤⑥ 7. 下列对原文有关内容的概括和分析,不正确的一项是(3 分) ㊃㊃㊃ A. 苏涣担任凤州司法时,知州王蒙正很赏识他, 曾经把他推荐给朝廷, 又给要官写信, 认为 他可以担当大任㊂ B. 雍丘县有百姓死在狱中, 县官报告说是因病而死㊂ 开封府多次派人处理而没能查明真 相,苏涣去后,便洗雪了冤情㊂ C. 祥符县张宗长期作奸营私,因畏惧苏涣,称病辞职,让儿子来接替自己㊂ 苏涣认为他儿子 不合书手的要求,加以杖责㊂ D. 苏涣去世二十七年后,他儿子苏不危记叙了父亲遗事,交给苏辙;苏辙又补充了他所听到 的伯父言谈,写成这篇墓表㊂ 8. 把文中画线的句子翻译成现代汉语㊂ (10 分) (1) 知公之贤,屈意礼之,以郡委公㊂ (2) 君以一县令能此,贤于言事官远矣! (3) 尔曹才不逮人,姑亦师吾之寡过焉可也㊂ 三㊁古诗词鉴赏( 10 分) 9. 阅读下面这首词,然后回答问题㊂ 梦江南 (1) 词中 恨极在天涯” 的 恨” 是指什么? (2 分) (2) 词中三㊁四两句刻画了一位什么样的主人公形象? 请简要分析㊂ (4 分) (3) 请简要赏析这首词的结句㊂ (4 分) 四㊁名句名篇默写( 8 分) 10. 补写出下列名句名篇中的空缺部分㊂ (1) ▲ ,而神明自得,圣心备焉㊂ ( 荀子‘ 劝学“ ) (2) 剑阁峥嵘而崔嵬, ▲ , ▲ ㊂ ( 李白‘ 蜀道难“ ) (3) ▲ ,百年多病独登台㊂ ( 杜甫‘ 登高“ ) (4) 彼童子之师,授之书而习其句读者,非吾所谓 ▲ ㊂ ( 韩愈‘ 师说“ ) (5) 使天下之人, ▲ ,独夫之心,日益骄固㊂ ( 杜牧‘ 阿房宫赋“ ) (6) 此情可待成追忆, ▲ ㊂ ( 李商隐‘ 锦瑟“ ) (7) 吾日三省吾身:为人谋而不忠乎? ▲ ? ▲ ? ( ‘ 论语㊃学而“ ) 五㊁现代文阅读:文学类文本( 20 分) 阅读下面的作品,完成 11 ~ 14 题㊂ 2
2012年高考江苏数学卷试题及参考答案
—
１． 口为锐角，若 ｃ ＋詈１ ，则 １设 ｏ ｓ 一４
Ｌ Ｊ
名 学生．
ｓ（ ＋ ） 值 — — ． ｉ２ 的 为 ｎａ
１ ．在平 面直 角坐标 系 ｘ ｙ中 ， Ｃ的方 程 为 ｚ ２ Ｏ 圆
ｌ —
ｂ ｉ
一
１
一
２ （ 为 虚 ｉｉ
Ｌ
输 出 的 ｋ的值
是 ． 图１
ｃｎｂ ａ ｃ ， ｌ ≥ ＋ ｌ Ｃ 则 的取值 范 围是 ｎ
“ —
—
一
．
二 、 答题 ： 大 题 共 ６小 题 ， 计 ９ 解 本 共 ０分． 解答 时
５ ．函 数 ｆ ｘ （ ）一
应 写 出文字说 明 、 明过 程或 演算 步骤． 证
√ ＮＡ ・ Ｆ 的值 是 ２， Ｆ Ｂ
．
・
６ ・ ２
中学数学 月 刊
２１ ０ ２年第 ７ 期
平 面上 ， Ｙ轴 垂 直 于地 平 面 ， 位 长 度 为 １千 单
米． 某炮 位 于坐 标 原点 ． 已知炮 弹 发射 后 的轨 Nhomakorabea１
足：＋一 ａｌ 些 ｎ
√口 ＋ ｂ
， ∈Ｎ ． ＊
图４
√ 则 ｍ 的值 为 ５，
．
９ ．如 图 ３ 在矩形 Ａ Ｃ 中， Ｂ一√ Ｂ ， Ｂ Ｄ Ａ ２， Ｃ一２ 点 ，
Ｅ为 Ｂ Ｃ的 中点 ， Ｆ在边 Ｃ 上 ， Ｂ ・ 点 Ｄ 若Ａ ＡＦ一
（ ） 线 Ａ。 ２直 Ｆ∥ 平面 Ａ ＤＥ． １ ． 本 小题 满分 １ ７（ ４分 ） 如 图 ５ 建立 平 面直 角 坐 标 系 ０ ｚ轴 在 地 ， ，
2012年全国高考数学试题及答案-江苏卷
绝密★启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ参考公式：棱锥的体积13V Sh =，其中S 为底面积，h 为高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{124}A =，，，{246}B =，，，则A B = ▲ ．解析：由已知，集合{124}A =，，，{246}B =，，，所以A B = {1,2,4,6}. 答案：{1,2,4,6},2．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 ▲ 名学生． 解析：由已知，高二人数占总人数的310，所以抽取人数为3501510⨯=. 答案：153．设a b ∈R ，，117ii 12ia b -+=-（i 为虚数单位），则a b +的值为 ▲ ． 解析：由已知，2117i 117i i 2515i 2515ii ===53i 12i (12i)(12i 1-4i 5a b --+++==+--+（）(1+2））. ∴538a b +=+=.答案：8.4．右图是一个算法流程图，则输出的k 的值是 ▲．解析：将1k =带入0=0不满足， 将2k =带入40-<不满足， 将3k =带入20-<不满足， 将4k =带入00=不满足， 将5k =带入40>满足， 所以5k =. 答案：5.5．函数()f x 的定义域为 ▲ ． 解析：由题意6012log 0x x >⎧⎨-≥⎩，所以x ∈.答案：6．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3-为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 ▲ ． 解析：满足条件的数有1，-3，33-，53-，73-，93-；所以63105p ==. 答案：35.7．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3cm AB AD ==，12cm AA =， 则四棱锥11A BB D D -的体积为 ▲ cm 3．解析：12632V =⨯=. 答案：6.8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22214x y m m -=+m 的值为 ▲ ． DABC 1 1D 1A1B（第7题）解析：22450m m e mm ⎧++==⎪⎨⎪>⎩，解得2m =. 答案：2.9．如图，在矩形ABCD中，2AB BC =，点E 为BC 的中点，点F 在边CD上，若AB AF = AE BF的值是 ▲ ．解析：以A 为坐标原点，AB,AD 所在直线分别为x 轴和y 轴建立 平面直角坐标系， 则由题意知：点B ，点E),设点F (,)a b ，所以AB =u u u r ，(,)AF a b =u u u r；由条件解得点(1,2)F ，所以AE =uu u r，()12BF uu u r ；所以AE BF =uu u r uu u rg10．设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[11]-，上，0111()201x x ax f x bx x <+-⎧⎪=+⎨⎪+⎩≤≤≤，，，，其中a b ∈R ，．若1322f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则3a b +的值为 ▲ ．解析：因为2T =，所以(1)(1)f f -=，求得20a b +=.由13()()22f f =，2T =得11()()22f f =-，解得322a b +=-.联立20322a b a b +=⎧⎨+=-⎩，解得24a b =⎧⎨=-⎩所以310a b +=-.答案10-（第9题）11．设α为锐角，若4cos 65απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 212απ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为 ▲ ．解析: Q α为锐角，2663πππα∴<+<，4cos 65απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭Q ，3sin 65απ⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭；12cos 66sin 22sin 253αααππ⎛π⎛⎫∴+= ⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪⎭⎝⎭⎪⎝⎭⎝，sin 2sin 2sin 2cos cos 2sin 1234343450ααααπππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=+-=+-+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭答案：50.12．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是 ▲ ．解析：圆C 的圆心为(4,0)，半径为1；由题意，直线2y kx =-上至少存在一点00(,2)A x kx -，以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点；故存在0x R ∈，使得11AC ≤+成立，即min 2AC ≤；而min AC 即为点C 到直线2y kx =-2≤，解得403k ≤≤，即k 的最大值是43. 答案：4313．已知函数2()()f x x ax b a b =++∈R ，的值域为[0)+∞，，若关于x 的不等式()f x c <的解集为(6)m m +，，则实数c 的值为 ▲ ．解析：由值域为[0)+∞，得240a b =-=V ，即24a b =；2222()42a a f x x ax b x ax x ⎛⎫∴=++=++=+ ⎪⎝⎭，2()2a f x x c ⎛⎫∴=+< ⎪⎝⎭解得2a x +<；Q 不等式()f x c <的解集为(6)m m +，，)()622a a∴-=，解得9c =. 答案：914．已知正数a b c ，，满足：4ln 53ln b c a a c c c a c b -+-≤≤≥，，则ba的取值范围是 ▲ ．答案：[,7]e二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）在ABC ∆中，已知3AB AC BA BC ⋅=⋅ ．（1）求证：tan 3tan B A =；（2）若cos C =求A 的值． 解析：16．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1111AB AC =，D E ，分别是棱1BC CC ，上的点（点D 不同于点C ），且AD DE F ⊥，为11B C 的中点． 求证：（1）平面ADE ⊥平面11BCC B ； （2）直线1//A F 平面ADE ． 解析：17．（本小题满分14分）如图，建立平面直角坐标系xOy ，x 轴在地平面上，y 轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程221(1)(0)20y kx k x k =-+>表示的曲线上，其中k 与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标． （1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a 不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．1A1C（第16题）FDCA B E1B解析：18．（本小题满分16分）若函数()y f x =在0x x =处取得极大值或极小值，则称0x 为函数()y f x =的极值点. 已知a ，b 是实数，1和1-是函数32()f x x ax bx =++的两个极值点． （1）求a 和b 的值；（2）设函数()g x 的导函数()()2g x f x '=+，求()g x 的极值点；（3）设()(())h x f f x c =-，其中[22]c ∈-，，求函数()y h x =的零点个数． 解析：19．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为1(0)F c -，，2(0)F c ，．已知(1)e ，和e ⎛⎝⎭都在椭圆上，其中e 为椭圆的离心率． （1）求椭圆的方程；（2）设A ，B 是椭圆上位于x 轴上方的两点，且直线与直线2BF 平行，2AF 与1BF 交于点P ．（i ）若12AF BF -=，求直线1AF 的斜率； （ii ）求证：12PF PF +是定值．解析：（第19题）20．（本小题满分16分）已知各项均为正数的两个数列{}n a 和{}n b满足：1n a n *+∈N ．（1）设11n n n b b n a *+=+∈N ，，求证：数列2n n b a ⎧⎫⎛⎫⎪⎪⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭是等差数列；（2）设1nn nb b n a *+=∈N ，，且{}n a 是等比数列，求1a 和1b 的值． 解析：绝密★启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅱ(附加题)21．[选做题]本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作．．．．．．．．．．．．．．．．．．．答．．．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A ．[选修4 - 1：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，AB 是圆O 的直径，D ，E 为圆上位于AB 异侧的两点，连结BD 并延长至点C ，使BD = DC ，连结AC ，AE ，DE ． 求证：E C ∠=∠． 解析：B ．[选修4 - 2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知矩阵A 的逆矩阵113441122-⎡⎤-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦A ，求矩阵A 的特征值．解析：21-A 题）C ．[选修4 - 4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在极坐标中，已知圆C 经过点()4P π，，圆心为直线()sin 3ρθπ-=与极轴的交点，求圆C 的极坐标方程． 解析：D ．[选修4 - 5：不等式选讲]（本小题满分10分） 已知实数x ，y 满足：11|||2|36x y x y +<-<，，求证：5||18y <． 解析：【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，0ξ=；当两条棱平行时，ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，1ξ=． （1）求概率(0)P ξ=；（2）求ξ的分布列，并求其数学期望()E ξ． 解析：23．（本小题满分10分）设集合{12}n P n =，，，…，n *∈N ．记()f n 为同时满足下列条件的集合A 的个数： ①n A P ⊆；②若x A ∈，则2x A ∉；③若n P x A ∈ð，则2n P x A ∉ð．（1）求(4)f ；（2）求()f n 的解析式（用n 表示）． 解析：。
2012年全国高考数学试题及答案-江苏卷
2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ参考公式：棱锥的体积13V Sh =，其中S 为底面积，h 为高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{124}A =，，，{246}B =，，，则A B = ▲． 解析：由已知，集合{124}A =，，，{246}B =，，，所以A B = {1,2,4,6}. 答案：{1,2,4,6},2．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 ▲ 名学生． 解析：由已知，高二人数占总人数的310，所以抽取人数为3501510⨯=.答案：153．设a b ∈R ，，117i i 12ia b -+=-（i 为虚数单位），则a b +的值为 ▲ ．解析：由已知，2117i 117i i 2515i 2515ii ===53i 12i (12i)(12i 1-4i 5a b --+++==+--+（）(1+2））. ∴538a b +=+=.答案：8.4．右图是一个算法流程图，则输出的k 的值是 ▲．解析：将1k =带入0=0不满足， 将2k =带入40-<不满足， 将3k =带入20-<不满足， 将4k =带入00=不满足， 将5k =带入40>满足， 所以5k =. 答案：5.5．函数()f x =的定义域为 ▲ ． 解析：由题意6012log 0x x >⎧⎨-≥⎩，所以(0,x ∈.答案：6．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3-为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 ▲ ． 解析：满足条件的数有1，-3，33-，53-，73-，93-；所以63105p ==.答案：35.7．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3cm AB AD ==，12cm AA =， 则四棱锥11A BB D D -的体积为 ▲ cm 3．解析：12632V =⨯=.答案：6.8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22214xymm -=+m 的值为 ▲ ．DABC 1 1D1A1B（第7题）解析：22450m m e mm ⎧++==⎪⎨⎪>⎩，解得2m =. 答案：2.9．如图，在矩形ABCD 中，2AB BC ==，点E 为BC 的中点，点F 在边CD上，若AB AF =AE BF的值是 ▲． 解析：以A 为坐标原点，AB,AD 所在直线分别为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，则由题意知：点B0)，点E),设点F (,)a b ，所以0)AB =uu u r ，(,)AF a b =uuu r；由条件解得点(1,2)F ，所以AE =uuu r，()12BF -uuu r ；所以AE BF =uuu r uuu r g .答案：10．设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[11]-，上，0111()201x x ax f x bx x <+-⎧⎪=+⎨⎪+⎩≤≤≤，，，，其中a b ∈R ，．若1322f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则3a b +的值为 ▲． 解析：因为2T =，所以(1)(1)f f -=，求得20a b +=.由13()()22f f =，2T =得11()()22f f =-，解得322a b +=-.联立20322a b a b +=⎧⎨+=-⎩，解得24a b =⎧⎨=-⎩所以310a b +=-. 答案10-（第9题）11．设α为锐角，若4cos 65απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 212απ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为 ▲． 解析: Q α为锐角，2663πππα∴<+<，4cos 65απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭Q ，3sin 65απ⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭；12cos 66sin 22sin 253αααππ⎛π⎛⎫∴+= ⎫⎛⎫++=⎪ ⎪⎭⎝⎭⎪⎝⎭⎝， sin 2sin 2sin 2cos cos 2sin 1234343450ααααπππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=+-=+-+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭答案：50.12．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是 ▲ ．解析：圆C 的圆心为(4,0)，半径为1；由题意，直线2y kx =-上至少存在一点00(,2)A x kx -，以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点；故存在0x R ∈，使得11A C ≤+成立，即m in 2AC ≤；而m i n A C 即为点C 到直线2y kx =-2≤，解得403k ≤≤，即k 的最大值是43.答案：4313．已知函数2()()f x x ax b a b =++∈R ，的值域为[0)+∞，，若关于x 的不等式()f x c <的解集为(6)m m +，，则实数c 的值为 ▲． 解析：由值域为[0)+∞，得240a b =-=V ，即24ab =；2222()42aa f x x axb x ax x ⎛⎫∴=++=++=+ ⎪⎝⎭，2()2a f x x c ⎛⎫∴=+< ⎪⎝⎭解得2a x <+<；Q 不等式()f x c <的解集为(6)m m +，，)()622a a ∴-=，解得9c =.答案：914．已知正数a b c ，，满足：4ln 53ln b c a a c c c a c b -+-≤≤≥，，则b a的取值范围是 ▲ ．答案：[,7]e二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）在ABC ∆中，已知3AB AC BA BC ⋅=⋅． （1）求证：tan 3tan B A =；（2）若cos 5C =求A 的值．解析：16．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1111A B A C =，D E ，分别是棱1BC CC ，上的点（点D 不同于点C ），且AD DE F ⊥，为11B C 的中点．求证：（1）平面AD E ⊥平面11BCC B ； （2）直线1//A F 平面ADE ． 解析：17．（本小题满分14分）如图，建立平面直角坐标系xOy ，x 轴在地平面上，y 轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程221(1)(0)20y kx k x k =-+>表示的曲线上，其中k 与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标． （1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a 不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．1A1C（第16题）FDCAB E1B解析：18．（本小题满分16分）若函数()y f x =在0x x =处取得极大值或极小值，则称0x 为函数()y f x =的极值点. 已知a ，b 是实数，1和1-是函数32()f x x ax bx =++的两个极值点． （1）求a 和b 的值；（2）设函数()g x 的导函数()()2g x f x '=+，求()g x 的极值点；（3）设()(())h x f f x c =-，其中[22]c ∈-，，求函数()y h x =的零点个数． 解析：19．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆22221(0)x y a b ab+=>>的左、右焦点分别为1(0)F c -，，2(0)F c ，．已知(1)e ，和2e ⎛⎝⎭都在椭圆上，其中e 为椭圆的离心率． （1）求椭圆的方程；（2）设A ，B 是椭圆上位于x 轴上方的两点，且直线与直线2BF 平行，2AF 与1BF 交于点P ． （i ）若122AF BF -=，求直线1AF 的斜率；（ii ）求证：12PF PF +是定值． 解析：（第19题）20．（本小题满分16分）已知各项均为正数的两个数列{}n a 和{}n b 满足：1n a n *+=∈N ．（1）设11nn nb b n a *+=+∈N ，，求证：数列2n n b a ⎧⎫⎛⎫⎪⎪⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭是等差数列；（2）设1n n nb b n a *+=∈N ，，且{}n a 是等比数列，求1a 和1b 的值．解析：绝密★启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅱ(附加题)21．[选做题]本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作．．．．．．．．．．．．．．．．．．．答．．．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A ．[选修4 - 1：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，AB 是圆O 的直径，D ，E 为圆上位于AB 异侧的两点，连结BD 并延长至点C ，使BD = DC ，连结AC ，AE ，DE ．求证：E C ∠=∠． 解析：B ．[选修4 - 2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知矩阵A 的逆矩阵113441122-⎡⎤-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦A ，求矩阵A 的特征值． 解析：21-A 题）C ．[选修4 - 4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在极坐标中，已知圆C 经过点()4P π，圆心为直线()sin 32ρθπ-=与极轴的交点，求圆C 的极坐标方程． 解析：D ．[选修4 - 5：不等式选讲]（本小题满分10分）已知实数x ，y 满足：11|||2|36x y x y +<-<，，求证：5||18y <．解析：【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）0=平行时，ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，1ξ=． （1）求概率(0)P ξ=；（2）求ξ的分布列，并求其数学期望()E ξ． 解析：23．（本小题满分10分）设集合{12}n P n =，，，…，n *∈N ．记()f n 为同时满足下列条件的集合A 的个数：①n A P ⊆；②若x A ∈，则2x A ∉；③若nP x A ∈ð，则2nP x A ∉ð． （1）求(4)f ；（2）求()f n 的解析式（用n 表示）． 解析：。
(完整版)2012年江苏省高考数学试卷答案与解析
2012年江苏省高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题.每小题5分.共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．（5分）（2012?江苏）已知集合A={1.2.4}.B={2.4.6}.则A∪B={1.2.4.6} ．考点：并集及其运算．专题：集合．分析：由题意.A.B两个集合的元素已经给出.故由并集的运算规则直接得到两个集合的并集即可解答：解：∵A={1.2.4}.B={2.4.6}.∴A∪B={1.2.4.6}故答案为{1.2.4.6}点评：本题考查并集运算.属于集合中的简单计算题.解题的关键是理解并的运算定义2．（5分）（2012?江苏）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4.现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本.则应从高二年级抽取15 名学生．考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据三个年级的人数比.做出高二所占的比例.用要抽取得样本容量乘以高二所占的比例.得到要抽取的高二的人数．解答：解：∵高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4.∴高二在总体中所占的比例是=.∵用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本.∴要从高二抽取.故答案为：15点评：本题考查分层抽样方法.本题解题的关键是看出三个年级中各个年级所占的比例.这就是在抽样过程中被抽到的概率.本题是一个基础题．3．（5分）（2012?江苏）设 a.b∈R.a+bi=（i为虚数单位）.则a+b的值为8 ．考点：复数代数形式的乘除运算；复数相等的充要条件．专题：数系的扩充和复数．分析：由题意.可对复数代数式分子与分母都乘以1+2i.再由进行计算即可得到a+bi=5+3i.再由复数相等的充分条件即可得到 a.b的值.从而得到所求的答案解答：解：由题.a.b∈R.a+bi=. .。
2012年江苏高考数学试题及答案
2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ参考公式：棱锥的体积13V Sh =，其中S 为底面积，h 为高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{124}A =，，，{246}B =，，，则A B =U ▲ ．2．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 ▲ 名学生． 3．设a b ∈R ，，117ii 12ia b -+=-（i 为虚数单位），则a b +为 ▲ ．4．右图是一个算法流程图，则输出的k 的值是 ▲ ． 5．函数()f x =的定义域为 ▲ ．6．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3-等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于的概率是 ▲ ．7．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3cm AB AD ==，12cm AA =， 则四棱锥11A BB D D -的体积为 ▲ cm 3．8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22214x y m m -=+的离心率m 的值为 ▲ ．9．如图，在矩形ABCD 中，2AB BC =，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若AB AF =u u u r u u u r g AE BF u u u r u u u rg 的值是 ▲ ．10．设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[11]-，上，（第4题）DABC1 1D 1A1B（第7题）0111()201x x ax f x bx x <+-⎧⎪=+⎨⎪+⎩≤≤≤，，，，其中a b ∈R ，．若1322f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 则3a b +的值为 ▲ ．11．设α为锐角，若4cos 65απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 212απ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为 ▲ ．12．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是 ▲ ．13．已知函数2()()f x x ax b a b =++∈R ，的值域为[0)+∞，，若关于x 的不等式()f x c <的解集为(6)m m +，，则实数c 的值为 ▲ ．14．已知正数a b c ，，满足：4ln 53ln b c a a c c c a c b -+-≤≤≥，，则ba的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）在ABC ∆中，已知3AB AC BA BC =u u u r u u u r u u u r u u u rg g ．（1）求证：tan 3tan B A =；（2）若cos C =求A 的值． 16．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1111A B AC =，D E ，分别是棱1BC CC ，上的点（点D 不同于点C ），且AD DE F ⊥，为11B C 的中点． 求证：（1）平面ADE ⊥平面11BCC B ； （2）直线1//A F 平面ADE ．（第9题）1A1C（第16题）FDCABE1B17．（本小题满分14分）如图，建立平面直角坐标系xOy ，x 轴在地平面上，y 轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程221(1)(0)20y kx k x k =-+>表示的曲线上，其中k 与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标． （1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．18．（本小题满分16分）若函数()y f x =在x =x 0取得极大值或者极小值则x =x 0是()y f x =的极值点 已知a ，b 是实数，1和1-是函数32()f x x ax bx =++的两个极值点． （1）求a 和b 的值；（2）设函数()g x 的导函数()()2g x f x '=+，求()g x 的极值点；（3）设()(())h x f f x c =-，其中[22]c ∈-，，求函数()y h x =的零点个数．19．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1(0)F c -，，2(0)F c ，．已知(1)e ，和2e ⎛ ⎝⎭，都在椭圆上，其中e 为椭圆的离心率．（1）求椭圆的离心率；（2）设A ，B 是椭圆上位于x 轴上方的两点，且直线与直线2BF 平行，2AF 与1BF 交于点P ．（i ）若12AF BF -=，求直线1AF 的斜率； （ii ）求证：12PF PF +是定值．20．（本小题满分16分）已知各项均为正数的两个数列{}n a 和{}n b 满足：1n a n *+=∈N ．（1）设11n n nb b n a *+=+∈N ，，求证：数列2nn b a ⎧⎫⎛⎫⎪⎪⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭是等差数列；（2）设1nn nb b n a *+=∈N ，，且{}n a 是等比数列，求1a 和1b 的值．绝密★启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅱ(附加题)准考证号21．[选做题]本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作．．．．．．．．．．．．．．．．．．．答．．．若多做，则按作答的前两题评分． 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A ．[选修4 - 1：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，AB 是圆O 的直径，D ，E 为圆上位于AB 异侧的两点，连结BD 并延长至点C ，使BD = DC ，连结AC ，AE ，DE ． 求证：E C ∠=∠．B ．[选修4 - 2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知矩阵A 的逆矩阵113441122-⎡⎤-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦A ，求矩阵A 的特征值．C ．[选修4 - 4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分） 在极坐标中，已知圆C 经过点()4P π，，圆心为直线()sin 3ρθπ-=与极轴的交点，求圆C 的极坐标方程．D ．[选修4 - 5：不等式选讲]（本小题满分10分）（第21-A 题）已知实数x ，y 满足：11|||2|36x y x y +<-<，，求证：5||18y <．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，0ξ=；当两条棱平行时，ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，1ξ=． （1）求概率(0)P ξ=；（2）求ξ的分布列，并求其数学期望()E ξ．23．（本小题满分10分）设集合{12}n P n =，，，…，n *∈N ．记()f n 为同时满足下列条件的集合A 的个数： ①n A P ⊆；②若x A ∈，则2x A ∉；③若n P x A ∈ð，则2n P x A ∉ð． （1）求(4)f ；（2）求()f n 的解析式（用n 表示）．2012年江苏省高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．（5分）（2012•江苏）已知集合A={1，2，4}，B={2，4，6}，则A∪B={1，2，4，6}．考点：并集及其运算．专题：集合．分析：由题意，A，B两个集合的元素已经给出，故由并集的运算规则直接得到两个集合的并集即可解答：解：∵A={1，2，4}，B={2，4，6}，∴A∪B={1，2，4，6}故答案为{1，2，4，6}点评：本题考查并集运算，属于集合中的简单计算题，解题的关键是理解并的运算定义2．（5分）（2012•江苏）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取15名学生．考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据三个年级的人数比，做出高二所占的比例，用要抽取得样本容量乘以高二所占的比例，得到要抽取的高二的人数．解答：解：∵高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，∴高二在总体中所占的比例是=，∵用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，∴要从高二抽取，故答案为：15点评：本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是看出三个年级中各个年级所占的比例，这就是在抽样过程中被抽到的概率，本题是一个基础题．3．（5分）（2012•江苏）设a，b∈R，a+bi=（i为虚数单位），则a+b的值为8．考点：复数代数形式的乘除运算；复数相等的充要条件．专题：数系的扩充和复数．分析：由题意，可对复数代数式分子与分母都乘以1+2i，再由进行计算即可得到a+bi=5+3i，再由复数相等的充分条件即可得到a，b的值，从而得到所求的答案解答：解：由题，a，b∈R，a+bi=所以a=5，b=3，故a+b=8故答案为8点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，解题的关键是分子分母都乘以分母的共轭，复数的四则运算是复数考查的重要内容，要熟练掌握，复数相等的充分条件是将复数运算转化为实数运算的桥梁，解题时要注意运用它进行转化．4．（5分）（2012•江苏）图是一个算法流程图，则输出的k的值是5．考点：循环结构．专题：算法和程序框图．分析：利用程序框图计算表达式的值，判断是否循环，达到满足题目的条件，结束循环，得到结果即可．解答：解：1﹣5+4=0＞0，不满足判断框．则k=2，22﹣10+4=﹣2＞0，不满足判断框的条件，则k=3，32﹣15+4=﹣2＞0，不成立，则k=4，42﹣20+4=0＞0，不成立，则k=5，52﹣25+4=4＞0，成立，所以结束循环，输出k=5．故答案为：5．点评：本题考查循环框图的作用，考查计算能力，注意循环条件的判断．5．（5分）（2012•江苏）函数f（x）=的定义域为（0，]．考点：对数函数的定义域．专题：函数的性质及应用．分析：根据开偶次方被开方数要大于等于0，真数要大于0，得到不等式组，根据对数的单调性解出不等式的解集，得到结果．解答：解：函数f（x）=要满足1﹣2≥0，且x＞0∴，x＞0∴，x＞0，∴，x＞0，∴0，故答案为：（0，]点评：本题考查对数的定义域和一般函数的定义域问题，在解题时一般遇到，开偶次方时，被开方数要不小于0，；真数要大于0；分母不等于0；0次方的底数不等于0，这种题目的运算量不大，是基础题．6．（5分）（2012•江苏）现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是．考点：等比数列的性质；古典概型及其概率计算公式．专题：等差数列与等比数列；概率与统计．分析：先由题意写出成等比数列的10个数为，然后找出小于8的项的个数，代入古典概论的计算公式即可求解解答：解：由题意成等比数列的10个数为：1，﹣3，（﹣3）2，（﹣3）3…（﹣3）9其中小于8的项有：1，﹣3，（﹣3）3，（﹣3）5，（﹣3）7，（﹣3）9共6个数这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是P=故答案为：点评：本题主要考查了等比数列的通项公式及古典概率的计算公式的应用，属于基础试题7．（5分）（2012•江苏）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则四棱锥A﹣BB1D1D的体积为6cm3．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离；立体几何．分析：过A作AO⊥BD于O，求出AO，然后求出几何体的体积即可．解答：解：过A作AO⊥BD于O，AO是棱锥的高，所以AO==，所以四棱锥A﹣BB1D1D的体积为V==6．故答案为：6．点评：本题考查几何体的体积的求法，考查空间想象能力与计算能力．8．（5分）（2012•江苏）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的离心率为，则m的值为2．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由双曲线方程得y2的分母m2+4＞0，所以双曲线的焦点必在x轴上．因此a2=m＞0，可得c2=m2+m+4，最后根据双曲线的离心率为，可得c2=5a2，建立关于m的方程：m2+m+4=5m，解之得m=2．解答：解：∵m2+4＞0∴双曲线的焦点必在x轴上因此a2=m＞0，b2=m2+4∴c2=m+m2+4=m2+m+4∵双曲线的离心率为，∴，可得c2=5a2，所以m2+m+4=5m，解之得m=2故答案为：2点评：本题给出含有字母参数的双曲线方程，在已知离心率的情况下求参数的值，着重考查了双曲线的概念与性质，属于基础题．9．（5分）（2012•江苏）如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若=，则的值是．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据所给的图形，把已知向量用矩形的边所在的向量来表示，做出要用的向量的模长，表示出要求得向量的数量积，注意应用垂直的向量数量积等于0，得到结果．解答：解：∵，====||=，∴||=1，||=﹣1，∴=（）（）==﹣=﹣2++2=，故答案为：点评：本题考查平面向量的数量积的运算．本题解题的关键是把要用的向量表示成已知向量的和的形式，本题是一个中档题目．10．（5分）（2012•江苏）设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1]上，f（x）=其中a，b∈R．若=，则a+3b的值为﹣10．考点：函数的周期性；分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题：函数的性质及应用．分析：由于f（x）是定义在R上且周期为2的函数，由f（x）的表达式可得f（）=f（﹣）=1﹣a=f（）=；再由f（﹣1）=f（1）得2a+b=0，解关于a，b的方程组可得到a，b的值，从而得到答案．解答：解：∵f（x）是定义在R上且周期为2的函数，f（x）=，∴f（）=f（﹣）=1﹣a，f（）=；又=，∴1﹣a=①又f（﹣1）=f（1），∴2a+b=0，②由①②解得a=2，b=﹣4；∴a+3b=﹣10．故答案为：﹣10．点评：本题考查函数的周期性，考查分段函数的解析式的求法，着重考查方程组思想，得到a，b的方程组并求得a，b的值是关键，属于中档题．11．（5分）（2012•江苏）设α为锐角，若cos（α+）=，则sin（2α+）的值为．考点：三角函数中的恒等变换应用；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：先设β=α+，根据cosβ求出sinβ，进而求出sin2β和cos2β，最后用两角和的正弦公式得到sin（2α+）的值．解答：解：设β=α+，∴sinβ=，sin2β=2sinβcosβ=，cos2β=2cos2β﹣1=，∴sin（2α+）=sin（2α+﹣）=sin（2β﹣）=sin2βcos﹣cos2βsin=．故答案为：．点评：本题要我们在已知锐角α+的余弦值的情况下，求2α+的正弦值，着重考查了两角和与差的正弦、余弦公式和二倍角的正弦、余弦等公式，考查了三角函数中的恒等变换应用，属于中档题．12．（5分）（2012•江苏）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是．考点：圆与圆的位置关系及其判定；直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：由于圆C的方程为（x﹣4）2+y2=1，由题意可知，只需（x﹣4）2+y2=1与直线y=kx ﹣2有公共点即可．解答：解：∵圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，整理得：（x﹣4）2+y2=1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，∴只需圆C′：（x﹣4）2+y2=1与直线y=kx﹣2有公共点即可．设圆心C（4，0）到直线y=kx﹣2的距离为d，则d=≤2，即3k2﹣4k≤0，∴0≤k≤．∴k的最大值是．故答案为：．点评：本题考查直线与圆的位置关系，将条件转化为“（x﹣4）2+y2=4与直线y=kx﹣2有公共点”是关键，考查学生灵活解决问题的能力，属于中档题．13．（5分）（2012•江苏）已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f（x）＜c的解集为（m，m+6），则实数c的值为9．考点：一元二次不等式的应用．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：根据函数的值域求出a与b的关系，然后根据不等式的解集可得f（x）=c的两个根为m，m+6，最后利用根与系数的关系建立等式，解之即可．解答：解：∵函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），∴f（x）=x2+ax+b=0只有一个根，即△=a2﹣4b=0则b=不等式f（x）＜c的解集为（m，m+6），即为x2+ax+＜c解集为（m，m+6），则x2+ax+﹣c=0的两个根为m，m+6∴|m+6﹣m|==6解得c=9故答案为：9点评：本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及根与系数的关系，同时考查了分析求解的能力和计算能力，属于中档题．14．（5分）（2012•江苏）已知正数a，b，c满足：5c﹣3a≤b≤4c﹣a，clnb≥a+clnc，则的取值范围是[e，7]．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；不等式的综合．专题：导数的综合应用；不等式的解法及应用．分析：由题意可求得≤≤2，而5×﹣3≤≤4×﹣1，于是可得≤7；由c ln b≥a+c ln c可得0＜a≤cln，从而≥，设函数f（x）=（x＞1），利用其导数可求得f（x）的极小值，也就是的最小值，于是问题解决．解答：解：∵4c﹣a≥b＞0∴＞，∵5c﹣3a≤4c﹣a，∴≤2．从而≤2×4﹣1=7，特别当=7时，第二个不等式成立．等号成立当且仅当a：b：c=1：7：2．又clnb≥a+clnc，∴0＜a≤cln，从而≥，设函数f（x）=（x＞1），∵f′（x）=，当0＜x＜e时，f′（x）＜0，当x＞e时，f′（x）＞0，当x=e时，f′（x）=0，∴当x=e时，f（x）取到极小值，也是最小值．∴f（x）min=f（e）==e．等号当且仅当=e，=e成立．代入第一个不等式知：2≤=e≤3，不等式成立，从而e 可以取得．等号成立当且仅当a：b：c=1：e：1．从而的取值范围是[e，7]双闭区间．点评：本题考查不等式的综合应用，得到≥，通过构造函数求的最小值是关键，也是难点，考查分析与转化、构造函数解决问题的能力，属于难题．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）（2012•江苏）在△ABC中，已知．（1）求证：tanB=3tanA；（2）若cosC=，求A的值．考点：解三角形；平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．专题：三角函数的求值；解三角形；平面向量及应用．分析：（1）利用平面向量的数量积运算法则化简已知的等式左右两边，然后两边同时除以c 化简后，再利用正弦定理变形，根据cosAcosB≠0，利用同角三角函数间的基本关系弦化切即可得到tanB=3tanA；（2）由C为三角形的内角，及cosC的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC 的值，进而再利用同角三角函数间的基本关系弦化切求出tanC的值，由tanC的值，及三角形的内角和定理，利用诱导公式求出tan（A+B）的值，利用两角和与差的正切函数公式化简后，将tanB=3tanA代入，得到关于tanA的方程，求出方程的解得到tanA的值，再由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．解答：解：（1）∵•=3•，∴cbcosA=3cacosB，即bcosA=3acosB，由正弦定理=得：sinBcosA=3sinAcosB，又0＜A+B＜π，∴cosA＞0，cosB＞0，在等式两边同时除以cosAcosB，可得tanB=3tanA；（2）∵cosC=，0＜C＜π，sinC==，∴tanC=2，则tan[π﹣（A+B）]=2，即tan（A+B）=﹣2，∴=﹣2，将tanB=3tanA代入得：=﹣2，整理得：3tan2A﹣2tanA﹣1=0，即（tanA﹣1）（3tanA+1）=0，解得：tanA=1或tanA=﹣，又cosA＞0，∴tanA=1，又A为三角形的内角，则A=．点评：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：平面向量的数量积运算法则，正弦定理，同角三角函数间的基本关系，诱导公式，两角和与差的正切函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．16．（14分）（2012•江苏）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D 不同于点C），且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）直线A1F∥平面ADE．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离；立体几何．分析：（1）根据三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，得到CC1⊥平面ABC，从而AD⊥CC1，结合已知条件AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线，得到AD⊥平面BCC1B1，从而平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）先证出等腰三角形△A1B1C1中，A1F⊥B1C1，再用类似（1）的方法，证出A1F⊥平面BCC1B1，结合AD⊥平面BCC1B1，得到A1F∥AD，最后根据线面平行的判定定理，得到直线A1F∥平面ADE．解答：解：（1）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC，∵AD⊂平面ABC，∴AD⊥CC1又∵AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线∴AD⊥平面BCC1B1，∵AD⊂平面ADE∴平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）∵△A1B1C1中，A1B1=A1C1，F为B1C1的中点∴A1F⊥B1C1，∵CC1⊥平面A1B1C1，A1F⊂平面A1B1C1，∴A1F⊥CC1又∵B1C1、CC1是平面BCC1B1内的相交直线∴A1F⊥平面BCC1B1又∵AD⊥平面BCC1B1，∴A1F∥AD∵A1F⊄平面ADE，AD⊂平面ADE，∴直线A1F∥平面ADE．点评：本题以一个特殊的直三棱柱为载体，考查了直线与平面平行的判定和平面与平面垂直的判定等知识点，属于中档题．17．（14分）（2012•江苏）如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx﹣（1+k2）x2（k＞0）表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．考点：函数模型的选择与应用．专题：函数的性质及应用．分析：（1）求炮的最大射程即求y=kx﹣（1+k2）x2（k＞0）与x轴的横坐标，求出后应用基本不等式求解．（2）求炮弹击中目标时的横坐标的最大值，由一元二次方程根的判别式求解．解答：解：（1）在y=kx﹣（1+k2）x2（k＞0）中，令y=0，得kx﹣（1+k2）x2=0．由实际意义和题设条件知x＞0，k＞0．∴，当且仅当k=1时取等号．∴炮的最大射程是10千米．（2）∵a＞0，∴炮弹可以击中目标等价于存在k＞0，使ka﹣（1+k2）a2=3.2成立，即关于k的方程a2k2﹣20ak+a2+64=0有正根．由韦达定理满足两根之和大于0，两根之积大于0，故只需△=400a2﹣4a2（a2+64）≥0得a≤6．此时，k=＞0．∴当a不超过6千米时，炮弹可以击中目标．点评：本题考查函数模型的运用，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．18．（16分）（2012•江苏）若函数y=f（x）在x=x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数y=f（x）的极值点．已知a，b是实数，1和﹣1是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点．（1）求a和b的值；（2）设函数g（x）的导函数g′（x）=f（x）+2，求g（x）的极值点；（3）设h（x）=f（f（x））﹣c，其中c∈[﹣2，2]，求函数y=h（x）的零点个数．考点：函数在某点取得极值的条件；函数的零点．专题：导数的综合应用．分析：（1）求出导函数，根据1和﹣1是函数的两个极值点代入列方程组求解即可．（2）由（1）得f（x）=x3﹣3x，求出g′（x），令g′（x）=0，求解讨论即可．（3）先分|d|=2和|d|＜2讨论关于的方程f（x）=d的情况；再考虑函数y=h（x）的零点．解答：解：（1）由f（x）=x3+ax2+bx，得f′（x）=3x2+2ax+b．∵1和﹣1是函数f（x）的两个极值点，∴f′（1）=3﹣2a+b=0，f′（﹣1）=3+2a+b=0，解得a=0，b=﹣3．（2）由（1）得，f（x）=x3﹣3x，∴g′（x）=f（x）+2=x3﹣3x+2=（x﹣1）2（x+2）=0，解得x1=x2=1，x3=﹣2．∵当x＜﹣2时，g′（x）＜0；当﹣2＜x＜1时，g′（x）＞0，∴﹣2是g（x）的极值点．∵当﹣2＜x＜1或x＞1时，g′（x）＞0，∴1不是g（x）的极值点．∴g（x）的极值点是﹣2．（3）令f（x）=t，则h（x）=f（t）﹣c．先讨论关于x的方程f（x）=d根的情况，d∈[﹣2，2]当|d|=2时，由（2 ）可知，f（x）=﹣2的两个不同的根为1和一2，注意到f（x）是奇函数，∴f（x）=2的两个不同的根为﹣1和2．当|d|＜2时，∵f（﹣1）﹣d=f（2）﹣d=2﹣d＞0，f（1）﹣d=f（﹣2）﹣d=﹣2﹣d＜0，∴一2，﹣1，1，2 都不是f（x）=d 的根．由（1）知，f′（x）=3（x+1）（x﹣1）．①当x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，于是f（x）是单调增函数，从而f（x）＞f（2）=2．此时f（x）=d在（2，+∞）无实根．②当x∈（1，2）时，f′（x）＞0，于是f（x）是单调增函数．又∵f（1）﹣d＜0，f（2）﹣d＞0，y=f（x）﹣d的图象不间断，∴f（x）=d在（1，2 ）内有唯一实根．同理，在（一2，一1）内有唯一实根．③当x∈（﹣1，1）时，f′（x）＜0，于是f（x）是单调减函数．又∵f（﹣1）﹣d＞0，f（1）﹣d＜0，y=f（x）﹣d的图象不间断，∴f（x）=d在（一1，1 ）内有唯一实根．因此，当|d|=2 时，f（x）=d 有两个不同的根x1，x2，满足|x1|=1，|x2|=2；当|d|＜2时，f（x）=d 有三个不同的根x3，x4，x5，满足|x i|＜2，i=3，4，5．现考虑函数y=h（x）的零点：（i ）当|c|=2时，f（t）=c有两个根t1，t2，满足|t1|=1，|t2|=2．而f（x）=t1有三个不同的根，f（x）=t2有两个不同的根，故y=h（x）有5 个零点．（i i ）当|c|＜2时，f（t）=c有三个不同的根t3，t4，t5，满足|t i|＜2，i=3，4，5．而f（x）=t i有三个不同的根，故y=h（x）有9个零点．综上所述，当|c|=2时，函数y=h（x）有5个零点；当|c|＜2时，函数y=h（x）有9 个零点．点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的极值，考查函数的单调性，考查函数的零点，考查分类讨论的数学思想，综合性强，难度大．19．（16分）（2012•江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0）．已知（1，e）和（e，）都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率．（1）求椭圆的方程；（2）设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线AF1与直线BF2平行，AF2与BF1交于点P．（i）若AF1﹣BF2=，求直线AF1的斜率；（ii）求证：PF1+PF2是定值．考直线与圆锥曲线的综合问题；直线的斜率；椭圆的标准方程．点：圆锥曲线的定义、性质与方程．专题：分（1）根据椭圆的性质和已知（1，e）和（e，），都在椭圆上列式求解．析：（2）（i）设AF1与BF2的方程分别为x+1=my，x﹣1=my，与椭圆方程联立，求出|AF1|、|BF2|，根据已知条件AF1﹣BF2=，用待定系数法求解；（ii）利用直线AF1与直线BF2平行，点B在椭圆上知，可得，，由此可求得PF1+PF2是定值．解答：（1）解：由题设知a2=b2+c2，e=，由点（1，e）在椭圆上，得，∴b=1，c2=a2﹣1．由点（e，）在椭圆上，得∴，∴a2=2∴椭圆的方程为．（2）解：由（1）得F1（﹣1，0），F2（1，0），又∵直线AF1与直线BF2平行，∴设AF1与BF2的方程分别为x+1=my，x﹣1=my．设A（x1，y1），B（x2，y2），y1＞0，y2＞0，∴由，可得（m2+2）﹣2my1﹣1=0．∴，（舍），∴|AF1|=×|0﹣y1|=①同理|BF2|=②（i）由①②得|AF1|﹣|BF2|=，∴，解得m2=2．∵注意到m＞0，∴m=．∴直线AF1的斜率为．（ii）证明：∵直线AF1与直线BF2平行，∴，即．由点B在椭圆上知，，∴．同理．∴PF1+PF2==由①②得，，，∴PF1+PF2=．∴PF1+PF2是定值．本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．点评：20．（16分）（2012•江苏）已知各项均为正数的两个数列{a n}和{b n}满足：a n+1=，n∈N*，（1）设b n+1=1+，n∈N*，求证：数列是等差数列；（2）设b n+1=•，n∈N*，且{a n}是等比数列，求a1和b1的值．考点：数列递推式；等差关系的确定；等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由题意可得，a n+1===，从而可得，可证（2）由基本不等式可得，，由{a n}是等比数列利用反证法可证明q==1，进而可求a1，b1解答：解：（1）由题意可知，a n+1===∴从而数列{}是以1为公差的等差数列（2）∵a n＞0，b n＞0∴从而（*）设等比数列{a n}的公比为q，由a n＞0可知q＞0下证q=1若q＞1，则，故当时，与（*）矛盾0＜q＜1，则，故当时，与（*）矛盾综上可得q=1，a n=a1，所以，∵∴数列{b n}是公比的等比数列若，则，于是b 1＜b2＜b3又由可得∴b1，b2，b3至少有两项相同，矛盾∴，从而=∴点评：本题主要考查了利用构造法证明等差数列及等比数列的通项公式的应用，解题的关键是反证法的应用．三、附加题(21选做题：任选2小题作答，22、23必做题）（共3小题，满分40分）21．（20分）（2012•江苏）A．[选修4﹣1：几何证明选讲]如图，AB是圆O的直径，D，E为圆上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使BD=DC，连接AC，AE，DE．求证：∠E=∠C．B．[选修4﹣2：矩阵与变换]已知矩阵A的逆矩阵，求矩阵A的特征值．C．[选修4﹣4：坐标系与参数方程]在极坐标中，已知圆C经过点P（，），圆心为直线ρsin（θ﹣）=﹣与极轴的交点，求圆C的极坐标方程．D．[选修4﹣5：不等式选讲]已知实数x，y满足：|x+y|＜，|2x﹣y|＜，求证：|y|＜．考点：特征值与特征向量的计算；简单曲线的极坐标方程；不等式的证明；综合法与分析法(选修）．专题：不等式的解法及应用；直线与圆；矩阵和变换；坐标系和参数方程．分析：A．要证∠E=∠C，就得找一个中间量代换，一方面考虑到∠B，∠E是同弧所对圆周角，相等；另一方面根据线段中垂线上的点到线段两端的距离相等和等腰三角形等边对等角的性质得到．从而得证．B．由矩阵A的逆矩阵，根据定义可求出矩阵A，从而求出矩阵A的特征值．C．根据圆心为直线ρsin（θ﹣）=﹣与极轴的交点求出的圆心坐标；根据圆经过点P（，），求出圆的半径，从而得到圆的极坐标方程．D．根据绝对值不等式的性质求证．解答：A．证明：连接AD．∵AB是圆O的直径，∴∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角）．∴AD⊥BD（垂直的定义）．又∵BD=DC，∴AD是线段BC 的中垂线（线段的中垂线定义）．∴AB=AC（线段中垂线上的点到线段两端的距离相等）．∴∠B=∠C（等腰三角形等边对等角的性质）．又∵D，E 为圆上位于AB异侧的两点，∴∠B=∠E（同弧所对圆周角相等）．∴∠E=∠C（等量代换）．B、解：∵矩阵A的逆矩阵，∴A=∴f（λ）==λ2﹣3λ﹣4=0∴λ1=﹣1，λ2=4C、解：∵圆心为直线ρsin（θ﹣）=﹣与极轴的交点，∴在ρsin（θ﹣）=﹣中令θ=0，得ρ=1．∴圆C的圆心坐标为（1，0）．∵圆C 经过点P（，），∴圆C的半径为PC=1．∴圆的极坐标方程为ρ=2cosθ．D、证明：∵3|y|=|3y|=|2（x+y）﹣（2x﹣y）|≤2|x+y|+|2x﹣y|，|x+y|＜，|2x﹣y|＜，∴3|y|＜，∴点评：本题是选作题，综合考查选修知识，考查几何证明选讲、矩阵与变换、坐标系与参数方程、不等式证明，综合性强22．（10分）（2012•江苏）设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，ξ=0；当两条棱平行时，ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，ξ=1．（1）求概率P（ξ=0）；（2）求ξ的分布列，并求其数学期望E（ξ）．考点：离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：（1）求出两条棱相交时相交棱的对数，即可由概率公式求得概率．（2）求出两条棱平行且距离为的共有6对，即可求出相应的概率，从而求出随机变量的分布列与数学期望．解答：解：（1）若两条棱相交，则交点必为正方体8个顶点中的一个，过任意1个顶点恰有3条棱，∴共有8对相交棱，∴P（ξ=0）=．（2）若两条棱平行，则它们的距离为1或，其中距离为的共有6对，∴P（ξ=）=，P（ξ=1）=1﹣P（ξ=0）﹣P（ξ=）=．∴随机变量ξ的分布列是：ξ0 1P∴其数学期望E（ξ）=1×+=．点评：本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的分布列与期望，求概率是关键．23．（10分）（2012•江苏）设集合P n={1，2，…，n}，n∈N*．记f（n）为同时满足下列条件的集合A的个数：①A⊆P n；②若x∈A，则2x∉A；③若x∈A，则2x∉A．（1）求f（4）；（2）求f（n）的解析式（用n表示）．。
2012年高考数学试题(江苏卷)WORD版
绝密★启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{124}A =，，，{246}B =，，，则A B = ▲2．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 ▲名学生．3．设a b ∈R ，，117ii 12ia b -+=-（i 为虚数单位），则a b +为 ▲ ．4．右图是一个算法流程图，则输出的k 的值是 ▲ ． 5．函数x x f 6log 21)(-=的定义域为 ▲ ．6．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3-等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于的概率是 ▲ ．7．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3cm AB AD ==，12cm AA =， 则四棱锥11A BB D D -的体积为 ▲ cm 3．8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22214x y m m -=+的离心率 m 的值为 ▲ ．（第4题）DABC 11D1A1B（第7题）9．如图，在矩形ABCD中，2AB BC =，点E 为BC 的中点， 点F 在边CD 上，若2AB AF =，则AE BF 的值是 ▲ ．10．设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[11]-，上， 0111()201x x ax f x bx x <+-⎧⎪=+⎨⎪+⎩≤≤≤，，，，其中a b ∈R ，．若1322f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 则3a b +的值为 ▲ ．11．设α为锐角，若4cos 65απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则)122sin(π+a 的值为 ▲ ．12．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是 ▲ ．13．已知函数2()()f x x ax b a b =++∈R ，的值域为[0)+∞，，若关于x 的不等式()f x c <的解集为(6)m m +，，则实数c 的值为 ▲ ． 14．已知正数a b c ，，满足：4ln 53ln b c a a c c c a c b -+-≤≤≥，，则ba的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）在ABC ∆中，已知3AB AC BA BC =． （1）求证：tan 3tan B A =； （2）若cos C =求A 的值．16．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1111AB AC =，D E ，分别是棱1BC CC ，上的点（点D 不同于点C ），且AD DE F ⊥，为11B C 的中点． （第9题）1A 1C求证：（1）平面ADE ⊥平面11BCC B ； （2）直线1//A F 平面ADE ．17．（本小题满分14分）如图，建立平面直角坐标系xOy ，x 轴在地平面上，y 轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程221(1)(0)20y kx k x k =-+>表示的曲线上，其中k 与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标． （1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a 不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．18．（本小题满分16分）若函数)(x f y =在0x x =处取得极大值或极小值，则称0x 为函数)(x f y =的极值点。
2012年江苏省高考数学试卷答案与解析
2012年江苏省高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共 小题 每小题 分 共计 分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．（ 分）（ ❿江苏）已知集合✌❝❝则 ✌✉❝．考点：并集及其运算．专题：集合．分析：由题意 ✌两个集合的元素已经给出 故由并集的运算规则直接得到两个集合的并集即可解答：解： ✌❝❝✌✉❝故答案为 ❝点评：本题考查并集运算 属于集合中的简单计算题 解题的关键是理解并的运算定义．（ 分）（ ❿江苏）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为 ： ： 现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为 的样本 则应从高二年级抽取 名学生．考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据三个年级的人数比 做出高二所占的比例 用要抽取得样本容量乘以高二所占的比例 得到要抽取的高二的人数．解答：解： 高一、高二、高三年级的学生人数之比为 ： ： 高二在总体中所占的比例是用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为 的样本 要从高二抽取故答案为： 点评：本题考查分层抽样方法 本题解题的关键是看出三个年级中各个年级所占的比例 这就是在抽样过程中被抽到的概率 本题是一个基础题．．（ 分）（ ❿江苏）设♋♌ ♋♌♓（♓为虚数单位） 则♋♌的值为 ．考点：复数代数形式的乘除运算；复数相等的充要条件．专题：数系的扩充和复数．分析：由题意 可对复数代数式分子与分母都乘以 ♓再由进行计算即可得到♋♌♓♓再由复数相等的充分条件即可得到♋♌的值 从而得到所求的答案解答：解：由题 ♋♌ ♋♌♓所以♋♌故♋♌故答案为点评：本题考查复数代数形式的乘除运算 解题的关键是分子分母都乘以分母的共轭 复数的四则运算是复数考查的重要内容 要熟练掌握 复数相等的充分条件是将复数运算转化为实数运算的桥梁 解题时要注意运用它进行转化．．（ 分）（ ❿江苏）图是一个算法流程图 则输出的 的值是 ．考点：循环结构．专题：算法和程序框图．分析：利用程序框图计算表达式的值 判断是否循环 达到满足题目的条件 结束循环 得到结果即可．解答：解： ﹣ ＞ 不满足判断框．则 ﹣ ﹣ ＞ 不满足判断框的条件则 ﹣ ﹣ ＞ 不成立 则 ﹣ ＞ 不成立 则 ﹣ ＞ 成立所以结束循环输出 ．故答案为： ．点评：本题考查循环框图的作用 考查计算能力 注意循环条件的判断． ．（ 分）（ ❿江苏）函数♐（⌧） 的定义域为（ ．考点：对数函数的定义域．专题：函数的性质及应用．分析：根据开偶次方被开方数要大于等于 真数要大于 得到不等式组 根据对数的单调性解出不等式的解集 得到结果．解答：解：函数♐（⌧） 要满足 ﹣ ♏且⌧＞⌧＞⌧＞ ⌧＞ 故答案为：（ 点评：本题考查对数的定义域和一般函数的定义域问题 在解题时一般遇到 开偶次方时 被开方数要不小于 ；真数要大于 ；分母不等于 ； 次方的底数不等于 这种题目的运算量不大 是基础题．．（ 分）（ ❿江苏）现有 个数 它们能构成一个以 为首项 ﹣ 为公比的等比数列 若从这 个数中随机抽取一个数 则它小于 的概率是．考点：等比数列的性质；古典概型及其概率计算公式．专题：等差数列与等比数列；概率与统计．分析：先由题意写出成等比数列的 个数为 然后找出小于 的项的个数 代入古典概论的计算公式即可求解解答：解：由题意成等比数列的 个数为： ﹣ （﹣ ） （﹣ ） ⑤（﹣ ） 其中小于 的项有： ﹣ （﹣ ） （﹣ ） （﹣ ） （﹣ ） 共 个数这 个数中随机抽取一个数 则它小于 的概率是 故答案为：点评：本题主要考查了等比数列的通项公式及古典概率的计算公式的应用 属于基础试题．（ 分）（ ❿江苏）如图 在长方体✌﹣✌ 中✌✌♍❍✌✌ ♍❍则四棱锥✌﹣ 的体积为 ♍❍ ．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离；立体几何．分析：过✌作✌于 求出✌然后求出几何体的体积即可．解答：解：过✌作✌于 ✌是棱锥的高 所以✌所以四棱锥✌﹣ 的体积为✞ ．故答案为： ．点评：本题考查几何体的体积的求法 考查空间想象能力与计算能力． ．（ 分）（ ❿江苏）在平面直角坐标系⌧⍓中 若双曲线的离心率为 则❍的值为 ．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由双曲线方程得⍓ 的分母❍ ＞ 所以双曲线的焦点必在⌧轴上．因此♋ ❍＞ 可得♍ ❍ ❍最后根据双曲线的离心率为 可得♍ ♋ 建立关于❍的方程：❍ ❍❍解之得❍．解答：解： ❍ ＞双曲线的焦点必在⌧轴上因此♋ ❍＞ ♌ ❍ ♍ ❍❍ ❍ ❍双曲线的离心率为可得♍ ♋所以❍ ❍❍解之得❍故答案为：点评：本题给出含有字母参数的双曲线方程 在已知离心率的情况下求参数的值 着重考查了双曲线的概念与性质 属于基础题．．（ 分）（ ❿江苏）如图 在矩形✌中 ✌ 点☜为 的中点 点☞在边 上 若 则的值是．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据所给的图形 把已知向量用矩形的边所在的向量来表示 做出要用的向量的模长 表示出要求得向量的数量积 注意应用垂直的向量数量积等于 得到结果．解答：解： ﹣ （）（） ﹣ ﹣ 故答案为：点评：本题考查平面向量的数量积的运算．本题解题的关键是把要用的向量表示成已知向量的和的形式 本题是一个中档题目．．（ 分）（ ❿江苏）设♐（⌧）是定义在 上且周期为 的函数 在区间☯﹣ 上 ♐（⌧） 其中♋♌ ．若 则♋♌的值为﹣ ．考点：函数的周期性；分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题：函数的性质及应用．分析：由于♐（⌧）是定义在 上且周期为 的函数 由♐（⌧）的表达式可得♐（） ♐（﹣） ﹣♋♐（） ；再由♐（﹣ ） ♐（ ）得 ♋♌解关于♋♌的方程组可得到♋♌的值 从而得到答案．解答：解： ♐（⌧）是定义在 上且周期为 的函数 ♐（⌧） ♐（） ♐（﹣） ﹣♋♐（） ；又﹣♋♊又♐（﹣ ） ♐（ ）♋♌♋由♊♋解得♋♌﹣ ；♋♌﹣ ．故答案为：﹣ ．点评：本题考查函数的周期性 考查分段函数的解析式的求法 着重考查方程组思想 得到♋♌的方程组并求得♋♌的值是关键 属于中档题．．（ 分）（ ❿江苏）设↑为锐角 若♍☐♦（↑） 则♦♓⏹（ ↑）的值为．考点：三角函数中的恒等变换应用；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：先设↓↑ 根据♍☐♦↓求出♦♓⏹↓进而求出♦♓⏹↓和♍☐♦↓最后用两角和的正弦公式得到♦♓⏹（ ↑）的值．解答：解：设↓↑♦♓⏹↓ ♦♓⏹↓♦♓⏹↓♍☐♦↓ ♍☐♦↓♍☐♦ ↓﹣♦♓⏹（ ↑） ♦♓⏹（ ↑﹣） ♦♓⏹（ ↓﹣） ♦♓⏹↓♍☐♦﹣♍☐♦↓♦♓⏹ ．故答案为：．点评：本题要我们在已知锐角↑的余弦值的情况下 求 ↑的正弦值 着重考查了两角和与差的正弦、余弦公式和二倍角的正弦、余弦等公式 考查了三角函数中的恒等变换应用 属于中档题．．（ 分）（ ❿江苏）在平面直角坐标系⌧⍓中 圆 的方程为⌧ ⍓ ﹣⌧若直线⍓⌧﹣ 上至少存在一点 使得以该点为圆心 为半径的圆与圆 有公共点 则 的最大值是．考点：圆与圆的位置关系及其判定；直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：由于圆 的方程为（⌧﹣ ） ⍓ 由题意可知 只需（⌧﹣ ） ⍓ 与直线⍓⌧﹣ 有公共点即可．解答：解： 圆 的方程为⌧ ⍓ ﹣ ⌧整理得：（⌧﹣ ） ⍓ 即圆 是以（ ）为圆心 为半径的圆；又直线⍓⌧﹣ 上至少存在一点 使得以该点为圆心 为半径的圆与圆 有公共点只需圆 ：（⌧﹣ ） ⍓ 与直线⍓⌧﹣ 有公共点即可．设圆心 （ ）到直线⍓⌧﹣ 的距离为♎则♎♎即 ﹣ ♎♎♎．的最大值是．故答案为：．点评：本题考查直线与圆的位置关系 将条件转化为❽（⌧﹣ ） ⍓ 与直线⍓⌧﹣ 有公共点❾是关键 考查学生灵活解决问题的能力 属于中档题．．（ 分）（ ❿江苏）已知函数♐（⌧） ⌧ ♋⌧♌（♋♌ ）的值域为☯ ） 若关于⌧的不等式♐（⌧）＜♍的解集为（❍❍） 则实数♍的值为 ．考点：一元二次不等式的应用．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：根据函数的值域求出♋与♌的关系 然后根据不等式的解集可得♐（⌧） ♍的两个根为❍❍最后利用根与系数的关系建立等式 解之即可．解答：解： 函数♐（⌧） ⌧ ♋⌧♌（♋♌ ）的值域为☯ ）♐（⌧） ⌧ ♋⌧♌只有一个根 即 ♋ ﹣ ♌则♌不等式♐（⌧）＜♍的解集为（❍❍）即为⌧ ♋⌧＜♍解集为（❍❍）则⌧ ♋⌧﹣♍的两个根为❍❍❍﹣❍ 解得♍故答案为：点评：本题主要考查了一元二次不等式的应用 以及根与系数的关系 同时考查了分析求解的能力和计算能力 属于中档题．．（ 分）（ ❿江苏）已知正数♋♌♍满足： ♍﹣ ♋♎♌♎♍﹣♋♍●⏹♌♏♋♍●⏹♍则的取值范围是☯♏．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；不等式的综合．专题：导数的综合应用；不等式的解法及应用．分析：由题意可求得♎♎而 ﹣ ♎♎﹣ 于是可得♎；由♍ ●⏹ ♌♏♋♍ ●⏹ ♍可得 ＜♋♎♍●⏹ 从而♏ 设函数♐（⌧） （⌧＞ ） 利用其导数可求得♐（⌧）的极小值 也就是的最小值 于是问题解决．解答：解： ♍﹣♋♏♌＞＞♍﹣ ♋♎♍﹣♋♎．从而 ♎﹣ 特别当 时 第二个不等式成立．等号成立当且仅当♋：♌：♍： ： ．又♍●⏹♌♏♋♍●⏹♍＜♋♎♍●⏹从而♏ 设函数♐（⌧） （⌧＞ ）♐（⌧） 当 ＜⌧＜♏时 ♐（⌧）＜ 当⌧＞♏时 ♐（⌧）＞ 当⌧♏时 ♐（⌧） 当⌧♏时 ♐（⌧）取到极小值 也是最小值．♐（⌧）❍♓⏹ ♐（♏） ♏．等号当且仅当 ♏ ♏成立．代入第一个不等式知： ♎ ♏♎不等式成立 从而♏可以取得．等号成立当且仅当♋：♌：♍：♏： ．从而的取值范围是☯♏双闭区间．点评：本题考查不等式的综合应用 得到♏ 通过构造函数求的最小值是关键 也是难点 考查分析与转化、构造函数解决问题的能力 属于难题．二、解答题：本大题共 小题 共计 分．请在答题卡指定区域内作答 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．．（ 分）（ ❿江苏）在 ✌中 已知．（ ）求证：♦♋⏹♦♋⏹✌；（ ）若♍☐♦ 求✌的值．考点：解三角形；平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．专题：三角函数的求值；解三角形；平面向量及应用．分析：（ ）利用平面向量的数量积运算法则化简已知的等式左右两边 然后两边同时除以♍化简后 再利用正弦定理变形 根据♍☐♦✌♍☐♦♊利用同角三角函数间的基本关系弦化切即可得到♦♋⏹♦♋⏹✌；（ ）由 为三角形的内角 及♍☐♦的值 利用同角三角函数间的基本关系求出♦♓⏹的值 进而再利用同角三角函数间的基本关系弦化切求出♦♋⏹的值 由♦♋⏹的值 及三角形的内角和定理 利用诱导公式求出♦♋⏹（✌）的值 利用两角和与差的正切函数公式化简后 将♦♋⏹♦♋⏹✌代入 得到关于♦♋⏹✌的方程 求出方程的解得到♦♋⏹✌的值 再由✌为三角形的内角 利用特殊角的三角函数值即可求出✌的度数．解答：解：（ ） ❿ ❿♍♌♍☐♦✌♍♋♍☐♦即♌♍☐♦✌♋♍☐♦由正弦定理 得：♦♓⏹♍☐♦✌♦♓⏹✌♍☐♦又 ＜✌＜⇨♍☐♦✌＞ ♍☐♦＞ 在等式两边同时除以♍☐♦✌♍☐♦可得♦♋⏹♦♋⏹✌；（ ） ♍☐♦ ＜ ＜⇨♦♓⏹♦♋⏹则♦♋⏹☯⇨﹣（✌） 即♦♋⏹（✌） ﹣ ﹣ 将♦♋⏹♦♋⏹✌代入得： ﹣ 整理得： ♦♋⏹ ✌﹣ ♦♋⏹✌﹣ 即（♦♋⏹✌﹣ ）（ ♦♋⏹✌） 解得：♦♋⏹✌或♦♋⏹✌﹣又♍☐♦✌＞ ♦♋⏹✌又✌为三角形的内角则✌．点评：此题属于解三角形的题型 涉及的知识有：平面向量的数量积运算法则 正弦定理 同角三角函数间的基本关系 诱导公式 两角和与差的正切函数公式 以及特殊角的三角函数值 熟练掌握定理及公式是解本题的关键．．（ 分）（ ❿江苏）如图 在直三棱柱✌﹣✌ 中 ✌ ✌ ☜分别是棱 上的点（点 不同于点 ） 且✌☜☞为 的中点．求证：（ ）平面✌☜平面 ；（ ）直线✌ ☞平面✌☜．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离；立体几何．分析：（ ）根据三棱柱✌﹣✌ 是直三棱柱 得到 平面✌从而✌ 结合已知条件✌☜☜、 是平面 内的相交直线 得到✌平面 从而平面✌☜平面 ；（ ）先证出等腰三角形 ✌ 中 ✌ ☞ 再用类似（ ）的方法 证出✌ ☞平面 结合✌平面 得到✌ ☞✌最后根据线面平行的判定定理 得到直线✌ ☞平面✌☜．解答：解：（ ） 三棱柱✌﹣✌ 是直三棱柱 平面✌✌②平面✌✌又 ✌☜☜、 是平面 内的相交直线✌平面 ✌②平面✌☜平面✌☜平面 ；（ ） ✌ 中 ✌ ✌ ☞为 的中点✌ ☞ 平面✌ ✌ ☞②平面✌✌ ☞又 、 是平面 内的相交直线✌ ☞平面 又 ✌平面 ✌ ☞✌✌ ☞④平面✌☜✌②平面✌☜直线✌ ☞平面✌☜．点评：本题以一个特殊的直三棱柱为载体 考查了直线与平面平行的判定和平面与平面垂直的判定等知识点 属于中档题．．（ 分）（ ❿江苏）如图 建立平面直角坐标系⌧⍓⌧轴在地平面上 ⍓轴垂直于地平面 单位长度为 千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程⍓⌧﹣（ ）⌧ （ ＞ ）表示的曲线上 其中 与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．（ ）求炮的最大射程；（ ）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小） 其飞行高度为 千米 试问它的横坐标♋不超过多少时 炮弹可以击中它？请说明理由．考点：函数模型的选择与应用．专题：函数的性质及应用．分析：（ ）求炮的最大射程即求 ⍓⌧﹣（ ）⌧ （ ＞ ）与⌧轴的横坐标 求出后应用基本不等式求解．（ ）求炮弹击中目标时的横坐标的最大值 由一元二次方程根的判别式求解．解答：解：（ ）在 ⍓⌧﹣（ ）⌧ （ ＞ ）中 令⍓得 ⌧﹣（ ）⌧ ．由实际意义和题设条件知⌧＞ ＞ ．当且仅当 时取等号．炮的最大射程是 千米．（ ） ♋＞ 炮弹可以击中目标等价于存在 ＞ 使 ♋﹣（ ）♋ 成立即关于 的方程♋ ﹣ ♋♋ 有正根．由韦达定理满足两根之和大于 两根之积大于 故只需 ♋ ﹣ ♋ （♋ ）♏得♋♎．此时 ＞ ．当♋不超过 千米时 炮弹可以击中目标．点评：本题考查函数模型的运用 考查基本不等式的运用 考查学生分析解决问题的能力 属于中档题．．（ 分）（ ❿江苏）若函数⍓♐（⌧）在⌧⌧ 处取得极大值或极小值 则称⌧ 为函数⍓♐（⌧）的极值点．已知♋♌是实数 和﹣ 是函数♐（⌧） ⌧ ♋⌧ ♌⌧的两个极值点．（ ）求♋和♌的值；（ ）设函数♑（⌧）的导函数♑（⌧） ♐（⌧） 求♑（⌧）的极值点；（ ）设♒（⌧） ♐（♐（⌧））﹣♍其中♍ ☯﹣ 求函数⍓♒（⌧）的零点个数．考点：函数在某点取得极值的条件；函数的零点．专题：导数的综合应用．分析：（ ）求出 导函数 根据 和﹣ 是函数的两个极值点代入列方程组求解即可．（ ）由（ ）得♐（⌧） ⌧ ﹣ ⌧求出♑（⌧） 令♑（⌧） 求解讨论即可．（ ）先分 ♎和 ♎＜ 讨论关于的方程♐（⌧） ♎的情况；再考虑函数⍓♒（⌧）的零点．解答：解：（ ）由 ♐（⌧） ⌧ ♋⌧ ♌⌧得 ♐（⌧） ⌧ ♋⌧♌． 和﹣ 是函数♐（⌧）的两个极值点♐（ ） ﹣ ♋♌♐（﹣ ） ♋♌解得♋♌﹣ ．（ ）由（ ）得 ♐（⌧） ⌧ ﹣ ⌧♑（⌧） ♐（⌧） ⌧ ﹣ ⌧（⌧﹣ ） （⌧） 解得⌧ ⌧ ⌧ ﹣ ．当⌧＜﹣ 时 ♑（⌧）＜ ；当﹣ ＜⌧＜ 时 ♑（⌧）＞ ﹣ 是♑（⌧）的极值点．当﹣ ＜⌧＜ 或⌧＞ 时 ♑（⌧）＞ 不是♑（⌧） 的极值点．♑（⌧）的极值点是﹣ ．（ ）令♐（⌧） ♦则♒（⌧） ♐（♦）﹣♍．先讨论关于⌧的方程♐（⌧） ♎根的情况 ♎ ☯﹣ 当 ♎时 由（ ）可知 ♐（⌧） ﹣ 的两个不同的根为 和一 注意到♐（⌧）是奇函数♐（⌧） 的两个不同的根为﹣ 和 ．当 ♎＜ 时 ♐（﹣ ）﹣♎♐（ ）﹣♎﹣♎＞ ♐（ ）﹣♎♐（﹣ ）﹣♎﹣ ﹣♎＜ 一 ﹣ 都不是♐（⌧） ♎ 的根．由（ ）知 ♐（⌧） （⌧）（⌧﹣ ）．♊当⌧ （ ）时 ♐（⌧）＞ 于是♐（⌧）是单调增函数 从而♐（⌧）＞♐（ ） ．此时♐（⌧） ♎在（ ）无实根．♋当⌧ （ ）时 ♐（⌧）＞ 于是♐（⌧）是单调增函数．又 ♐（ ）﹣♎＜ ♐（ ）﹣♎＞ ⍓♐（⌧）﹣♎的图象不间断♐（⌧） ♎在（ ）内有唯一实根．同理 在（一 一 ）内有唯一实根．♌当⌧ （﹣ ）时 ♐（⌧）＜ 于是♐（⌧）是单调减函数．又 ♐（﹣ ）﹣♎＞ ♐（ ）﹣♎＜ ⍓♐（⌧）﹣♎的图象不间断♐（⌧） ♎在（一 ）内有唯一实根．因此 当 ♎ 时 ♐（⌧） ♎ 有两个不同的根 ⌧ ⌧ 满足 ⌧ ⌧ ；当 ♎＜ 时 ♐（⌧） ♎ 有三个不同的根⌧ ⌧ ⌧ 满足 ⌧♓ ＜ ♓．现考虑函数⍓♒（⌧）的零点：（ ♓ ）当 ♍时 ♐（♦） ♍有两个根♦ ♦ 满足 ♦ ♦ ．而♐（⌧） ♦ 有三个不同的根 ♐（⌧） ♦ 有两个不同的根 故⍓♒（⌧）有 个零点．（ ♓ ♓ ）当 ♍＜ 时 ♐（♦） ♍有三个不同的根♦ ♦ ♦ 满足 ♦♓ ＜ ♓．而♐（⌧） ♦♓有三个不同的根 故⍓♒（⌧）有 个零点．综上所述 当 ♍时 函数⍓♒（⌧）有 个零点；当 ♍＜ 时 函数⍓♒（⌧）有 个零点．点评：本题考查导数知识的运用 考查函数的极值 考查函数的单调性 考查函数的零点 考查分类讨论的数学思想 综合性强 难度大．．（ 分）（ ❿江苏）如图 在平面直角坐标系⌧⍓中 椭圆（♋＞♌＞ ）的左、右焦点分别为☞ （﹣♍） ☞ （♍）．已知（ ♏）和（♏）都在椭圆上 其中♏为椭圆的离心率．（ ）求椭圆的方程；（ ）设✌是椭圆上位于⌧轴上方的两点 且直线✌☞ 与直线 ☞ 平行 ✌☞ 与 ☞ 交于点 ．（♓）若✌☞ ﹣ ☞ 求直线✌☞ 的斜率；（♓♓）求证： ☞ ☞ 是定值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；直线的斜率；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（ ）根据椭圆的性质和已知（ ♏）和（♏） 都在椭圆上列式求解．（ ）（♓）设✌☞ 与 ☞ 的方程分别为⌧❍⍓⌧﹣ ❍⍓与椭圆方程联立求出 ✌☞ 、 ☞ 根据已知条件✌☞ ﹣ ☞ 用待定系数法求解；（♓♓）利用直线✌☞ 与直线 ☞ 平行 点 在椭圆上知 可得由此可求得 ☞ ☞ 是定值．解答：（ ）解：由题设知♋ ♌ ♍ ♏ 由点（ ♏）在椭圆上 得♌♍ ♋ ﹣ ．由点（♏）在椭圆上 得♋ 椭圆的方程为．（ ）解：由（ ）得☞ （﹣ ） ☞ （ ）又 直线✌☞ 与直线 ☞ 平行 设✌☞ 与 ☞ 的方程分别为⌧❍⍓⌧﹣❍⍓．设✌（⌧ ⍓ ） （⌧ ⍓ ） ⍓ ＞ ⍓ ＞ 由 可得（❍ ）﹣ ❍⍓ ﹣ ．（舍）✌☞ ﹣⍓ ♊同理 ☞ ♋（♓）由♊♋得 ✌☞ ﹣ ☞ 解得❍ ． 注意到❍＞ ❍．直线✌☞ 的斜率为．（♓♓）证明： 直线✌☞ 与直线 ☞ 平行 即．由点 在椭圆上知 ． 同理．☞ ☞由♊♋得☞ ☞ ． ☞ ☞ 是定值．点评：本题考查椭圆的标准方程 考查直线与椭圆的位置关系 考查学生的计算能力 属于中档题．．（ 分）（ ❿江苏）已知各项均为正数的两个数列 ♋⏹❝和 ♌⏹❝满足：♋⏹ ⏹ ☠✉（ ）设♌⏹ ⏹ ☠✉求证：数列是等差数列；（ ）设♌⏹ ❿ ⏹ ☠✉且 ♋⏹❝是等比数列 求♋ 和♌ 的值．考点：数列递推式；等差关系的确定；等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（ ）由题意可得 ♋⏹ 从而可得可证（ ）由基本不等式可得 由 ♋⏹❝是等比数列利用反证法可证明❑ 进而可求♋ ♌解答：解：（ ）由题意可知 ♋⏹从而数列 ❝是以 为公差的等差数列（ ） ♋⏹＞ ♌⏹＞从而（✉）设等比数列 ♋⏹❝的公比为❑由♋⏹＞ 可知❑＞下证❑若❑＞ 则 故当时 与（✉）矛盾＜❑＜ 则 故当时 与（✉）矛盾综上可得❑♋⏹ ♋所以数列 ♌⏹❝是公比的等比数列若 则 于是♌ ＜♌ ＜♌又由可得♌ ♌ ♌ 至少有两项相同 矛盾从而点评：本题主要考查了利用构造法证明等差数列及等比数列的通项公式的应用 解题的关键是反证法的应用．三、附加题☎选做题：任选 小题作答 、 必做题）（共 小题 满分 分）．（ 分）（ ❿江苏）✌．☯选修 ﹣ ：几何证明选讲如图 ✌是圆 的直径 ☜为圆上位于✌异侧的两点 连接 并延长至点 使 连接✌✌☜☜．求证： ☜ ．．☯选修 ﹣ ：矩阵与变换已知矩阵✌的逆矩阵 求矩阵✌的特征值．．☯选修 ﹣ ：坐标系与参数方程在极坐标中 已知圆 经过点 （ ） 圆心为直线⇧♦♓⏹（→﹣） ﹣与极轴的交点 求圆 的极坐标方程．．☯选修 ﹣ ：不等式选讲已知实数⌧⍓满足： ⌧⍓＜ ⌧﹣⍓＜ 求证： ⍓＜．考点：特征值与特征向量的计算；简单曲线的极坐标方程；不等式的证明；综合法与分析法☎选修）．专题：不等式的解法及应用；直线与圆；矩阵和变换；坐标系和参数方程．分析：✌．要证 ☜ 就得找一个中间量代换 一方面考虑到 ☜是同弧所对圆周角 相等；另一方面根据线段中垂线上的点到线段两端的距离相等和等腰三角形等边对等角的性质得到．从而得证．．由矩阵✌的逆矩阵 根据定义可求出矩阵✌从而求出矩阵✌的特征值．．根据圆心为直线⇧♦♓⏹（→﹣） ﹣与极轴的交点求出的圆心坐标；根据圆经过点 （ ） 求出圆的半径 从而得到圆的极坐标方程．．根据绝对值不等式的性质求证．解答：✌．证明：连接 ✌．✌是圆 的直径 ✌（直径所对的圆周角是直角）． ✌（垂直的定义）．又 ✌是线段 的中垂线（线段的中垂线定义）．✌✌（线段中垂线上的点到线段两端的距离相等）． （等腰三角形等边对等角的性质）．又 ☜ 为圆上位于✌异侧的两点 ☜（同弧所对圆周角相等）．☜ （等量代换）．、解： 矩阵✌的逆矩阵 ✌♐（↖） ↖ ﹣ ↖﹣ ↖ ﹣ ↖ 、解： 圆心为直线⇧♦♓⏹（→﹣） ﹣与极轴的交点在⇧♦♓⏹（→﹣） ﹣中令→得⇧． 圆 的圆心坐标为（ ）．圆 经过点 （ ） 圆 的半径为 ．圆 的极坐标方程为⇧♍☐♦→．、证明： ⍓⍓（⌧⍓）﹣（ ⌧﹣⍓） ♎⌧⍓⌧﹣⍓⌧⍓＜ ⌧﹣⍓＜⍓＜点评：本题是选作题 综合考查选修知识 考查几何证明选讲、矩阵与变换、坐标系与参数方程、不等式证明 综合性强．（ 分）（ ❿江苏）设↘为随机变量 从棱长为 的正方体的 条棱中任取两条 当两条棱相交时 ↘；当两条棱平行时 ↘的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时↘．（ ）求概率 （↘）；（ ）求↘的分布列 并求其数学期望☜（↘）．考点：离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：（ ）求出两条棱相交时相交棱的对数 即可由概率公式求得概率．（ ）求出两条棱平行且距离为的共有 对 即可求出相应的概率 从而求出随机变量的分布列与数学期望．解答：解：（ ）若两条棱相交 则交点必为正方体 个顶点中的一个 过任意 个顶点恰有 条棱共有 对相交棱（↘） ．（ ）若两条棱平行 则它们的距离为 或 其中距离为的共有 对（↘） （↘） ﹣ （↘）﹣ （↘） ．随机变量↘的分布列是：↘其数学期望☜（↘） ．点评：本题考查概率的计算 考查离散型随机变量的分布列与期望 求概率是关键．．（ 分）（ ❿江苏）设集合 ⏹ ⑤⏹❝⏹ ☠✉．记♐（⏹）为同时满足下列条件的集合✌的个数：♊✌⑥⏹；♋若⌧ ✌则 ⌧⇧✌；♌若⌧ ✌则 ⌧⇧✌．（ ）求♐（ ）；（ ）求♐（⏹）的解析式（用⏹表示）．考点：函数解析式的求解及常用方法；元素与集合关系的判断；集合的包含关系判断及应用．专题：集合．分析：（ ）由题意可得 ❝符合条件的集合✌为：❝❝❝❝故可求♐（ ）（ ）任取偶数⌧ ☐⏹ 将⌧除以 若商仍为偶数 再除以 ⑤经过 次后 商必为奇数 此时记商为❍可知 若❍ ✌则⌧ ✌为偶数；若❍⇧✌则⌧ ✌为奇数 可求解答：解（ ）当⏹时 ❝符合条件的集合✌为：❝❝❝❝故♐（ ） （ ）任取偶数⌧ ☐⏹ 将⌧除以 若商仍为偶数 再除以 ⑤经过 次后 商必为奇数 此时记商为❍于是⌧❍❿ 其中❍为奇数 ☠✉由条件可知 若❍ ✌则⌧ ✌为偶数若❍⇧✌则⌧ ✌为奇数于是⌧是否属于✌由❍是否属于✌确定 设✈⏹是 ⏹中所有的奇数的集合因此♐（⏹）等于✈⏹的子集个数 当⏹为偶数时（或奇数时） ⏹中奇数的个数是（或）点评：本题主要考查了集合之间包含关系的应用 解题的关键是准确应用题目中的定义。
2012年高考真题——全科(江苏卷)PDF版含答案
2012年普通高等学校招生统一考试试题、参考答案目 录 语文Ⅰ试题1 ……………………………………………………………语文Ⅰ试题参考答案4 …………………………………………………语文Ⅱ(附加题)5 ……………………………………………………语文Ⅱ(附加题)参考答案6 …………………………………………英语试题7 ………………………………………………………………英语试题参考答案16 …………………………………………………数学Ⅰ试题16 …………………………………………………………数学Ⅰ试题参考答案18 ………………………………………………数学Ⅱ(附加题)21 ……………………………………………………数学Ⅱ(附加题)参考答案22 …………………………………………政治试题23 ……………………………………………………………政治试题参考答案28 …………………………………………………历史试题29 ……………………………………………………………历史试题参考答案34 …………………………………………………地理试题35 ……………………………………………………………地理试题参考答案42 …………………………………………………物理试题43 ……………………………………………………………物理试题参考答案47 …………………………………………………化学试题49 ……………………………………………………………化学试题参考答案55 …………………………………………………生物试题56 ……………………………………………………………生物试题参考答案62 …………………………………………………江苏省教育考试院二〇一二年六月语文Ⅰ试题一㊁语言文字运用(15分)1.下列词语中加点的字,每对读音都相同的一组是(3分)A.舟楫㊃/编辑∙ 道观㊃/冠㊃名权 濒㊃临/彬㊃彬有礼B.蹒跚㊃/珊㊃瑚 嫁㊃接/度假㊃村 布帛㊃/并行不悖㊃C.慑㊃服/拍摄㊃ 昭㊃示/软着㊃陆 荒诞㊃/肆无忌惮㊃D.忏㊃悔/阡陌㊃ 储㊃蓄/处㊃方药 复辟㊃/刚愎㊃自用2.在下面一段话空缺处依次填入成语,最恰当的一组是(3分) 笔名满天下而原名湮没无闻者,事实上等于 ▲ ㊂人家给咱们介绍一位沈雁冰先生,不如介绍茅盾来得响亮;介绍一位谢婉莹女士,不如介绍冰心来得 ▲ ㊂等到自己也肯公然承认名叫茅盾或冰心的时候,仍不失为行不更名㊁坐不改姓的好汉㊂千秋万岁后,非但真假难辨,而且 ▲ ㊂A.改名换姓 大名鼎鼎 弄巧成拙B.移花接木 如雷贯耳 弄巧成拙C.改名换姓 如雷贯耳 弄假成真D.移花接木 大名鼎鼎 弄假成真3.请以平实的语言表述下面材料中老园艺师一段话的深层含意,不超过25个字㊂(4分) 夜幕下,小松树上彩灯闪烁㊂路过的老园艺师自言自语地感慨: 人睡觉要关灯,整夜灯光照着,非失眠不可㊂树也一样,那么多的电线缠着,那么强的灯光照着,能活得好吗?夜色是美了,树可是要生病的㊂人们啊,要听得懂草木的叹息!”4.阅读漫画,在横线上写出合适的一句话㊂(5分)这幅漫画形象地提醒人们: ▲ ㊂二㊁文言文阅读(19分)阅读下面的文言文,完成5~8题㊂伯父墓表苏 辙 公讳涣,始字公群,晚字文父㊂少颖悟,所与交游,皆一时长老㊂天圣元年,始就乡试,明年登科,为凤翔宝鸡主簿㊂未几,移凤州司法㊂王蒙正为凤州,以章献太后姻家,怙势骄横㊂知公之贤,屈意礼之,以郡委公㊂公虽以职事之,而鄙其为人㊂蒙正尝荐公于朝,复以书抵要官,论公可用㊂公喻郡邸吏,屏其奏而藏其私书㊂未几,蒙正败,士以此多㊃公㊂以太夫人忧去官㊂起为开封士曹㊂雍丘民有狱死者,县畏罪,以疾告㊂府遣吏治之,阅数人不能究㊂及公往,遂直其冤㊂夏人犯边,府当市民马以益㊃骑士,尹以诿公,马尽得而民不扰㊂通判阆州㊂虽为政极宽,而用法必当,吏民畏而安之㊂阆人鲜于侁,少而好学笃行,公礼之甚厚,以备乡举,侁以获仕进㊂其始为吏,公复以循吏许㊃之,侁仕至谏议大夫,号为名臣㊂选知祥符㊂乡书手张宗久为奸利,畏公,托疾满百日去,而引其子为代㊂公曰: 书手法用三等人,汝等第二,不可㊂”宗素事权贵,诉于府㊂府为符县,公杖之㊂已而中贵人至府,传上旨,以宗为书手,公据法不奉诏㊂复一中贵人至曰: 必于法外与之㊂”公谓尹李绚曰: 一匹夫能乱法如此,府亦不可为矣,公何不以县不可故争之?”绚愧公言,明日入言之㊂上称善,命内侍省推之㊂盖宗以赂请于温成之族,不复穷治,杖矫㊃命者,逐之,一府皆震㊂包孝肃公拯见公,叹曰: 君以一县令能此,贤于言事官远矣!”擢提点利州路刑狱,公至逾年,劾城固县令一人妄杀人者,一道震恐,遂以无事㊂公没二十七年,不危状公遗事,以授辙曰: 先君既没,惟小子仅存,不时记录,久益散灭,则不孝大矣㊂”辙幼侍伯父,闻其言曰: 予少而读书,少长为文,日有程,不中程不止㊂出游于途,行中规矩㊂入居室,无惰容㊂故当是时,不闻有过行㊂尔曹才不逮人,姑亦师吾之寡过焉可也㊂”辙惧子弟之日怠也,故记其所闻以警焉㊂(选自‘苏辙集“,有删节)5.对下列句子中加点词的解释,不㊃正㊃确㊃的一项是(3分)A.蒙正败,士以此多㊃公多:称赞B.府当市民马以益㊃骑士益:有利C.公复以循吏许㊃之许:期望D.杖矫㊃命者,逐之矫:假传6.下列句子中,全都表现苏涣为官公正的一组是(3分)①所与交游,皆一时长老②公虽以职事之,而鄙其为人③虽为政极宽,而用法必当④公礼之甚厚,以备乡举⑤传上旨,以宗为书手,公据法不奉诏⑥劾城固县令一人妄杀人者A.①②⑥B.①③④C.②④⑤D.③⑤⑥7.下列对原文有关内容的概括和分析,不㊃正㊃确㊃的一项是(3分)A.苏涣担任凤州司法时,知州王蒙正很赏识他,曾经把他推荐给朝廷,又给要官写信,认为他可以担当大任㊂B.雍丘县有百姓死在狱中,县官报告说是因病而死㊂开封府多次派人处理而没能查明真相,苏涣去后,便洗雪了冤情㊂C.祥符县张宗长期作奸营私,因畏惧苏涣,称病辞职,让儿子来接替自己㊂苏涣认为他儿子不合书手的要求,加以杖责㊂D.苏涣去世二十七年后,他儿子苏不危记叙了父亲遗事,交给苏辙;苏辙又补充了他所听到的伯父言谈,写成这篇墓表㊂8.把文中画线的句子翻译成现代汉语㊂(10分)(1)知公之贤,屈意礼之,以郡委公㊂(2)君以一县令能此,贤于言事官远矣! (3)尔曹才不逮人,姑亦师吾之寡过焉可也㊂三㊁古诗词鉴赏(10分)9.阅读下面这首词,然后回答问题㊂梦江南温庭筠 千万恨,恨极在天涯㊂山月不知心里事,水风空落眼前花㊂摇曳碧云斜㊂(1)词中 恨极在天涯”的 恨”是指什么?(2分)(2)词中三㊁四两句刻画了一位什么样的主人公形象?请简要分析㊂(4分)(3)请简要赏析这首词的结句㊂(4分)四㊁名句名篇默写(8分)10.补写出下列名句名篇中的空缺部分㊂(1) ▲ ,而神明自得,圣心备焉㊂(荀子‘劝学“)(2)剑阁峥嵘而崔嵬, ▲ , ▲ ㊂(李白‘蜀道难“)(3) ▲ ,百年多病独登台㊂(杜甫‘登高“)(4)彼童子之师,授之书而习其句读者,非吾所谓 ▲ ㊂(韩愈‘师说“)(5)使天下之人, ▲ ,独夫之心,日益骄固㊂(杜牧‘阿房宫赋“)(6)此情可待成追忆, ▲ ㊂(李商隐‘锦瑟“)(7)吾日三省吾身:为人谋而不忠乎? ▲ ? ▲ ?(‘论语㊃学而“)五㊁现代文阅读:文学类文本(20分)阅读下面的作品,完成11~14题㊂邮差先生师 陀 邮差先生走到街上来,手里拿着一大把信㊂在这小城里,他兼任邮务员㊁售票员,仍有许多剩余时间,就戴上老花眼镜,埋头在公案上剪裁花样㊂当邮件来到的时候,他站起来,念着将它们拣好,小心地扎成一束㊂这一封真远!”碰巧瞥见从云南或甘肃寄来的信,他便忍不住在心里叹息㊂他从来没有想到过比这更远的地方㊂其实他自己也弄不清云南和甘肃的方位 谁教它们处在那么远,远到使人一生也不想去吃它们的小米饭或大头菜呢?现在,邮差先生手里拿着各种各样的信,从甘肃和云南来的邮件毕竟很少,最多的还是学生写给家长们的㊂① 又来催饷了,”他心里说, 足够老头子忙三四天!”他在空旷少人的街上走着,如果碰见母猪带领着小猪,便从旁边绕过去㊂小城的阳光晒着他花白了的头,晒着他穿皂布马褂的背,尘土从脚下飞起,落到他的白布袜子上,他的扎腿带上㊂在小城里,他用不着穿号衣㊂一个学生的家长又将向他诉苦: 毕业,毕我的业!”他将听到他听过无数次的,一个老人对于他的爱子所发的充满善意的怨言,他于是笑了㊂这些写信的人自然并不全认识他,甚至没有一个会想起他,但这没有关系,他知道他们,他们每换一回地址他都知道㊂邮差先生敲门㊂门要是虚掩着,他走进去㊂家里有人吗?”他在过道里大声喊㊂他有时候要等好久㊂最后从里头走出一位老太太,她的女婿在外地做生意,再不然,她的儿子在外边当兵㊂她出来得很仓促,两只手湿淋淋的,分明刚才还在做事㊂干什么的?”老太太问㊂邮差先生告诉她: 有一封信,挂号信,得盖图章㊂”老太太没有图章㊂那你打个铺保,晚半天到局子里来领㊂这里头也许有钱㊂”有多少?”我说也许有,不一定有㊂”你能怎么办呢?对于这个好老太太㊂邮差先生费了半天唇舌,终于又走到街上来了㊂小城的阳光照在他的花白头顶上,他的模样既尊贵又从容,并有一种特别风韵,看见他你会当他是趁便出来散步的㊂说实话,他又何必紧张,手里的信反正总有时间送到,又没有另外的什么事等候着他㊂②虽然有时候他是这样抱歉,因他为小城送来 不,这种事是很少有的,但愿它不常有㊂送信的,有我的信吗?”正走间,一个爱开玩笑的小子忽然拦住他的去路㊂你的信吗?”邮差先生笑了, 你的信还没有来,这会儿正在路上睡觉呢㊂”邮差先生拿着信,顺着街道走下去,没有一辆车子阻碍他,没有一种声音教他分心㊂阳光充足地照到街道上㊁屋脊上和墙壁上,整个小城都在寂静的光耀中㊂他身上要出汗,他心里 假使不为尊重自己的一把年纪跟好胡子,他真想大声哼唱小曲㊂为此,他深深赞叹:这个小城的天气多好!一九四二年二月11.请简要概括这篇小说中小城生活的特点㊂(4分)12.文中两处画线的句子写出了邮差什么样的性格?请简要分析㊂(6分)13. 这个小城的天气多好!”请分析小说结尾处这句话的含意和作用㊂(4分)14.作品叙述舒缓,没有太强的故事性,这样写对表现小说的内容有什么作用?试作探究㊂(6分)六㊁现代文阅读:论述类文本(18分)阅读下面的文章,完成15~17题㊂笑的价值[英]伍尔芙 有一些事物,是在语言之外却又不亚于语言的,笑,便是其中之一㊂因为,笑尽管没有言辞,却是除人以外任何动物都发不出来的㊂一只狗,躺卧在炉前地毯上,因痛哭而呜咽,或因欢乐而吠叫,我们自会明白它的意思,而不觉有什么怪异之处㊂然而,假如它放声大笑呢?假如,当你走进房间,它不是摇尾吐舌,表示见到你时的欢愉,而是发出一串咯咯的笑声 咧着大嘴笑 笑得浑身直哆嗦,显出极度开心的种种神态呢?那样,你的反应一定是惊惧和恐怖㊂笑,似乎主要是而且纯然是属于人的㊂笑因何而起,我们几乎莫名其妙,它何时发生,也难以说清㊂幽默是顶峰,只有最罕见的才智才能登上塔尖,鸟瞰整个人生的全景㊂喜剧则徜徉于大街小巷,反映着琐细的偶发的事件 它那面明察秋毫的小镜子,映照出在它前面走过的人们身上无伤大雅的瑕疵和怪癖㊂笑,比其他任何东西都更能帮助我们保持平衡感;它时时都在提醒着,我们不过是人,而人,既不会是完美的英雄,也不会是十足的恶棍㊂一旦我们忘却了笑,看人看事就会不成比例,失去现实感㊂要做到能够嘲笑一个人,你首先必须就他的本来面目来看他㊂财富㊁地位㊁学识等一切身外之物,都不过是表面的积累,切不可让它们磨钝喜剧精神的利刃㊂孩子们往往比成年人更具识人的慧眼,妇女对人的性格则常常具有锐利的洞察力㊂可见,妇女和儿童是喜剧精神的主要执行官㊂这是因为,他们的眼睛没有被学识的云翳所遮蔽,他们的大脑也没有因塞满书本理论而僵死,因而人和事依旧保存着原有的清晰轮廓㊂我们现代生活中所有那些生长过速的丑恶的赘疣,那些华而不实的矫饰,世俗因袭的正统,枯燥乏味的虚套,最害怕的就是笑的闪光,它有如闪电,灼得它们干瘪蜷缩起来,露出了光森森的骨骸㊂正因为孩子们的笑具有这样的特性,那些自惭虚伪的人才惧怕孩子;或许也正是由于同样的原因,在以学识见长的行当里,妇女们才遭人白眼相待㊂她们之所以危险,是因为她们会嘲笑,就像安徒生童话中的那个孩子,当长辈们都朝着国王那件并不存在的辉煌袍服顶礼膜拜时,他却直说国王是光着身子的㊂我们热衷于参加葬礼㊁探望病人,远胜于参加婚礼和庆典;我们头脑中总摆脱不掉一个老观念,认为眼泪里含有某种美德,而黑色是最相宜的服色㊂真的,没有什么比笑更难做到,也没有什么比笑更可贵的了㊂(杨静远译,有删改)15.文章中 笑的价值”包含哪些内容?请简要概括㊂(6分)16.请简要分析文章第三段的论述层次㊂(6分)17.文中画线的句子表达了作者怎样的看法?它对论述 笑的价值”有什么作用?(6分)七㊁作文(70分)18.阅读下面的材料,按照要求作文㊂ 慈母手中线,游子身上衣㊂临行密密缝,意恐迟迟归㊂(孟郊)为什么我的眼里常含泪水?因为我对这土地爱得深沉㊂(艾青)在这些神圣的心灵中,有一股清明的力和强烈的爱,像激流一般飞涌出来㊂甚至无须倾听他们的声音,就在他们的眼里,他们的事迹里,即可看到生命从没像处于忧患时那么伟大,那么丰满,那么幸福㊂(罗曼㊃罗兰)请以 忧与爱”为题,写一篇不少于800字的文章㊂要求:①立意自定;②角度自选;③除诗歌外,文体自选㊂语文Ⅰ试题参考答案一㊁语言文字运用(15分)1.A2.C3.树也需要良好的生长环境;人类应该善待自然㊂4.家长在满足孩子的要求时,不能越过是非的底线㊂二㊁文言文阅读(19分)5.B6.D7.C(2)你作为一个县令能够这样,比言事的官员好多了!(3)你们才能赶不上别人,姑且学习我少犯错误就可以了㊂三㊁古诗词鉴赏(10分)9.(1)思念远隔天涯的心上人的怅恨之情㊂(2)主人公满腹哀怨,对月怀远,月却不解;临水看花,花自飘零,无人怜惜㊂刻画了一位孤独寂寞又自哀自怜的主人公形象㊂(3)借景抒情㊂把天涯之思投向无边天际,以碧云摇曳表现心绪的不宁,以碧云斜落表现心情的低沉㊂四㊁名句名篇默写(8分)10.(1)积善成德 (2)一夫当关 万夫莫开(3)万里悲秋常作客(4)传其道解其惑者也(5)不敢言而敢怒(6)只是当时已惘然(7)与朋友交而不信乎 传不习乎五㊁现代文阅读:文学类文本(20分)11.平静,恬淡,人际关系友善,生活节奏舒缓㊂12.看见学生给家长写的信,他就能大致猜测到内容,并体谅到家长的辛劳;邮差不免要送递坏消息,他为此感到遗憾,并衷心希望没有坏消息㊂这两句写出了他善良仁厚的性格㊂13.这句话借说天气,表达了邮差对小城生活的满意心情;写 这个小城”的天气好,说明是对生活通常状态的感受㊂点明了文章的主题,即对于小城生存状态的礼赞㊂14.有助于刻画邮差这一形象的特征:经历平常,性格平和,行事从容;也有助于表现小城惯常的生活状态;淡化了情节,有助于形成作品的抒情风格㊂六㊁现代文阅读:论述类文本(18分)15.笑可以使人与动物相区别;笑可以帮助我们保持平衡感;笑可以揭示人的本来面目㊂16.首先提出就本来面目看人是嘲笑的前提;接着阐述妇女和儿童能看清人的本来面目的原因;最后阐述妇女和儿童的嘲笑具有令人惧怕的力量㊂17.人们通常认为悲伤是更可贵的情感,但作者对这一看法持否定态度㊂这段话反证了笑更难做到也更可贵㊂七㊁作文(70分)18.略语文Ⅱ(附加题)一㊁阅读材料,完成19~21题㊂(10分)19.用斜线 /”给下面文言文中的画线部分断句㊂(限6处)(6分) 有疑陶渊明诗篇篇有酒㊂吾观其意不在酒,亦寄酒为迹者也㊂其文章不群,辞采精拔㊂横素波而傍流干青云而直上语时事则指而可想论怀抱则旷而且真自非大贤笃志与道污隆孰能如此乎!余爱嗜其文,不能释手,尚想其德,恨不同时㊂(节选自萧统‘〈陶渊明集〉序“)20.萧统主持编纂的诗文总集是什么?(2分)21.用原文中的词句概括作者敬慕陶渊明的原因,不超过10个字㊂(2分)二㊁名著阅读题(15分)22.下列有关名著的说明,不㊃正㊃确㊃的㊃两㊃项㊃是(5分)A.‘三国演义“中,曹操年轻的时候,有人预言他能够安定天下;许劭却说他是 治世之能臣,乱世之奸雄”,曹操听后没有恼怒,反而大喜㊂B.‘雷雨“中的梅侍萍在二十七年后又一次来到了周公馆,当年的周朴园为了迎娶有钱有门第的小姐蘩漪,赶走了她和刚出生三天的婴儿㊂C.‘欧也妮㊃葛朗台“中欧也妮请求临终的父亲祝福自己,父亲却要求她好好照看一切,到那边”向他交账㊂这个情节入木三分地刻画出老葛朗台的守财奴形象㊂D.‘边城“中的船总顺顺有两个儿子,其中的天保大老美丽得很,茶峒人拙于赞扬这种美丽,便为他取个诨名叫 岳云”㊂E.‘老人与海“中的圣地亚哥晦气到家了,就连船帆都像一面标志着永远失败的旗帜㊂不过,他是一位失败的英雄,一位向 限度”挑战的强者㊂23.简答题(10分)(1) 若问渠侬多少恨,数完庭榭堕飘花㊂一声你好香消散,别院笙箫月影斜㊂”这首诗末两句写了‘红楼梦“中哪两件事?前一件事发生在大观园中什么地方?(4分) (2)鲁迅的‘药“中,花白胡子等人说夏瑜 发了疯了”;夏四奶奶大声说道: 瑜儿,他们都冤枉了你 ”请简要分析他们对于夏瑜态度的异同㊂(6分)三㊁材料概括分析题(15分) 铺排典故虽然不是中国旧诗先天不足而带来的胎里病,但是从它的历史看来,可以说是它后天失调而经常发作的老㊃毛㊃病㊃㊂从六朝到清代这个长时期里,诗歌愈来愈变成社交的必需品,贺喜吊丧,迎来送往,都用得着㊂就是一位大诗人也未必有那许多真实的情感和新鲜的思想来满足 应酬”㊁ 应景”的需要,于是不得不 为文而造情”,甚至以 文”代 情”,偷懒取巧,罗列些典故来敷衍搪塞㊂在旧社会里,政治的压迫和礼教的束缚剥夺了诗人把某些思想和情感坦白抒写的自由㊂譬如他对国事朝局的愤慨㊁在恋爱生活里的感受,常常得绕个弯,借古典来传述;明明是时事,偏说 咏史”,明明是新愁,偏说 古意”,甚至还利用 香草美人”的传统,借 古意”的形式来起 咏史”的作用,更害得读者猜测个不休㊂还有艺术上的原因,诗人要使语言有色泽㊁增添深度㊁富于暗示力,好去引得读者对诗的内容作更多的寻味,就用些典故,仿佛屋子里安放些曲屏小几,陈设些古玩书画㊂不过,对一切点缀品的爱好都很容易弄到反㊃客㊃为㊃主㊃,好好一个家陈列得像古董铺子兼寄售商店㊂(选自钱钟书‘宋诗选注“,有删改)24.文中所说中国旧诗 老毛病”的形成原因有哪些?请加以概括㊂(6分)25.请具体解释 反客为主”在文中的意思㊂(3分)26.请结合材料,从艺术上分析辛弃疾‘永遇乐㊃京口北固亭怀古“一词用典的效果㊂(6分)语文Ⅱ(附加题)参考答案一㊁阅读材料,完成19~21题㊂(10分)19.横素波而傍流/干青云而直上/语时事则指而可想/论怀抱则旷而且真/自非大贤笃志/与道污隆/孰能如此乎20.‘文选“(或‘昭明文选“)21.文章不群,大贤笃志㊂(前一点也可答 辞采精拔”,后一点也可答 与道污隆”㊂)二㊁名著阅读题(15分)22.BD23.(1)黛玉辞世 宝玉㊁宝钗成亲 潇湘馆(2)同:都认为革命有罪㊂异:看客们嘲笑愤怒,夏四奶奶痛苦伤心㊂三㊁材料概括分析题(15分)24.古代诗人为应酬滥用典故;政治压迫和礼教束缚迫使诗人不能自由抒情,不得不用典故;诗人为追求艺术感染力而过度用典㊂25.客,指典故;主,指作者要表达的内容㊂ 反客为主”,指的是多用典故反而影响了内容的表达㊂26.这首词的用典形成了特殊的艺术效果㊂(就增加内容深度㊁使语言富有暗示力㊁引导读者深入品味等方面谈看法,且能正确举例) 这首词用典过多,减弱了艺术表现力㊂英 语 试 题第一部分:听力(共两节,满分20分)做题时,先将答案标在试卷上㊂录音内容结束后,你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上㊂第一节 (共5小题;每小题1分,满分5分) 听下面5段对话㊂每段对话后有一个小题,从题中所给的A㊁B㊁C三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置㊂听完每段对话后,你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题㊂每段对话仅读一遍㊂例:How much is the shirt?A.￡19.15.B.￡9.15.C.￡9.18.答案是B㊂1.Where does this conversation probably take place?A.In a bookstore.B.In a classroom.C.In a library.2.At what time will the film begin?A.7∶20.B.7∶15.C.7∶00.3.What are the two speakers mainly talking about?A.Their friend Jane.B.A weekend trip.C.A radio programme.4.What will the woman probably do?A.Catch a train.B.See the man off.C.Go shopping.5.Why did the woman apologize?A.She made a late delivery.B.She went to the wrong place.C.She couldn’t take the cake back.第二节 (共15小题;每小题1分,满分15分) 听下面5段对话㊂每段对话后有几个小题,从题中所给的A㊁B㊁C三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置㊂听每段对话前,你将有时间阅读各个小题,每小题5秒钟;听完后,各小题给出5秒钟的做答时间㊂每段对话读两遍㊂听第6段材料,回答第6㊁7题㊂6.Whose CD is broken?A.Kathy’s.B.Mum’s.C.Jack’s.7.What does the boy promise to do for the girl?A.Buy her a new CD.B.Do some cleaning.C.Give her10dollars.听第7段材料,回答第8㊁9题㊂8.What did the man think of the meal?A.Just so⁃so.B.Quite satisfactory.C.A bit disappointing.9.What was the15%on the bill paid for?A.The food.B.The drinks.C.The service.听第8段材料,回答第10至12题㊂10.Why is the man at the shop?A.To order a camera for his wife.B.To have a camera repaired.C.To get a camera changed.11.What colour does the man want?A.Pink.B.Black.C.Orange.12.What will the man do afterwards?A.Make a phone call.B.Wait until further notice.e again the next day.听第9段材料,回答第13至16题㊂13.What would Joe probably do during the Thanksgiving holiday?A.Go to a play.B.Stay at home.C.Visit Kingston.A.Attend a party.B.Meet her aunt.C.See a car show.15.Why is Ariel in a hurry to leave?A.To call up Betty.B.To buy some DVDs.C.To pick up Daniel.16.What might be the relationship between the speakers?A.Classmates.B.Fellow workers.C.Guide and tourist.听第10段材料,回答第17至20题㊂17.Where does Thomas Manning work?A.In the Guinness Company.B.At a radio station.C.In a museum.18.Where did the idea of a book of records come from?A.A bird⁃shooting trip.B.A visit to Europe.C.A television talk show.19.When did Sir Hugh’s first book of records appear?A.In1875.B.In1950.C.In1955.20.What are the two speakers going to talk about next?A.More records of unusual facts.B.The founder of the company.C.The oldest person in the world.第二部分:英语知识运用(共两节,满分35分)第一节:单项填空(共15小题;每小题1分,满分15分) 请认真阅读下面各题,从题中所给的A㊁B㊁C㊁D四个选项中,选出最佳选项,并在答题卡上将该项涂黑㊂例:It is generally considered unwise to give a child he or she wants.A.howeverB.whateverC.whicheverD.whenever答案是B㊂21. Can I help you with it?I appreciate your ,but I can manage it myself.A.adviceB.questionC.offerD.idea22.After the flooding,people were suffering in that area, urgently needed clean water, medicine and shelter to survive.A.whichB.whoC.whereD.what23.Sophia waited for a reply,but came.A.eitherB.anotherC.neitherD.none24. Don’t worry,Mum.The doctor said it was only the flu. !I’ll tell Dad there’s nothing serious.A.What a reliefB.CongratulationsC.How surprisingD.I’m so sorry25.There is little doubt in your mind that he is innocent, ?A.is thereB.isn’t thereC.is heD.isn’t he26. OK,I’ve had enough of it.I give up.You can’t your responsibilities.A.run off withB.run up againstC.run out ofD.run away from27.The notice came around two in the afternoon the meeting would be postponed.A.whenB.thatC.whetherD.how28.Days later,my brother called to say he was all right,but say where he was.A.mustn’tB.shouldn’tC.wouldn’tD.mightn’t29. Thank God you’re safe!I stepped back,just to avoid the racing car.A.in timeB.in caseC.in needD.in vain30.One’s life has value one brings value to the life of others.A.so thatB.no matter howC.as long asD.except that31. an important decision more on emotion than on reason,you will regret it sooner or later.32.The manager is said to have arrived back from Paris where he some European business partners.A.would meetB.is meetingC.meetsD.had met33. Honey,the cat’s stuck in the tree.Can you turn off the TV and get a ladder...?Oh,it jumped off. .A.Never mindB.All rightC.No problemD.Take care34.The president hopes that the people will be better off when he quits than when he .A.has startedB.startsC.startedD.will start35. Happy birthday!Thank you!It’s the best present I for.A.should have wishedB.must have wishedC.may have wishedD.could have wished第二节:完形填空(共20小题;每小题1分,满分20分) 请认真阅读下面短文,从短文后各题所给的A㊁B㊁C㊁D四个选项中,选出最佳选项,并在答题卡上将该项涂黑㊂ The concept of solitude(独处)in the digital world is almost non⁃existent.In the world of digital technology,e⁃mail,social networking and online video games,information is meant to be 36 .Solitude can be hard to discover 37 it has been given up.In this respect,new technologies have 38 our culture. The desire to be connected has brought solitude to a(n) 39 as we’ve known it.People have become so 40 in the world of networks and connections that one can often be contacted 41 they’d rather not be.Today we can talk,text,e⁃mail,chat and blog(写博客),not only from our 42 ,but from our mobile phones as well. Most developed nations have become 43 on digital technology simply because they’ve grown accustomed to it,and at this point not 44 it would make them an outsider. 45 ,many jobs and careers require people to be 46 .From this point of view,technology has changed the culture of work.Being reachable might feel like a 47 to those who may not want to be able to be contacted at all times. I suppose the positive side is that solitude is still possible for anyone who 48 wants it. Computers can be shut 49 and mobile phones can be turned off.The ability to be connected”and on”has many 50 ,as well as disadvantages.Travelers have ended up 51 on mountains,and mobile phones have saved countless lives.They can also make people feel 52 and forced to answer unwanted calls or 53 to unwanted texts. Attitudes towards our connectedness as a society 54 across generations.Some find today’s technology a gift.Others consider it a curse.Regardless of anyone’s view on the subject,it’s hard to imagine what life would be like 55 daily advancements in technology.36.A.updated B.received C.shared D.collected37.A.though B.until C.once D.before38.A.respected B.shaped C.ignored D.preserved39.A.edge B.stage C.end D.balance40.A.sensitive B.intelligent C.considerate D.reachable41.A.even if B.only if C.as if D.if only42.A.media puters C.databases D.monitors43.A.bent B.hard C.keen D.dependent44.A.finding ing C.protecting D.changing45.A.Also B.Instead C.Otherwise D.Somehow46.A.connected B.trained C.recommended D.interested。
2012年江苏高考数学试题及标准答案
2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ参考公式：棱锥的体积13V Sh =，其中S 为底面积，h 为高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{124}A =，，，{246}B =，，，则A B =U ▲ ．2．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 ▲ 名学生． 3．设a b ∈R ，，117ii 12ia b -+=-（i 为虚数单位），则a b +为 ▲ ．4．右图是一个算法流程图，则输出的k 的值是 ▲ ． 5．函数()f x =的定义域为 ▲ ．6．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3-等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于的概率是 ▲ ．7．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3cm AB AD ==，12cm AA =， 则四棱锥11A BB D D -的体积为 ▲ cm 3．8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22214x y m m -=+的离心率m 的值为 ▲ ．9．如图，在矩形ABCD 中，2AB BC =，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若AB AF =u u u r u u u r g AE BF u u u r u u u rg 的值是 ▲ ．10．设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[11]-，上，（第4题）DABC1 1D 1A1B（第7题）0111()201x x ax f x bx x <+-⎧⎪=+⎨⎪+⎩≤≤≤，，，，其中a b ∈R ，．若1322f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 则3a b +的值为 ▲ ．11．设α为锐角，若4cos 65απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 212απ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为 ▲ ．12．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是 ▲ ．13．已知函数2()()f x x ax b a b =++∈R ，的值域为[0)+∞，，若关于x 的不等式()f x c <的解集为(6)m m +，，则实数c 的值为 ▲ ．14．已知正数a b c ，，满足：4ln 53ln b c a a c c c a c b -+-≤≤≥，，则ba的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）在ABC ∆中，已知3AB AC BA BC =u u u r u u u r u u u r u u u rg g ．（1）求证：tan 3tan B A =；（2）若cos C =求A 的值． 16．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1111A B AC =，D E ，分别是棱1BC CC ，上的点（点D 不同于点C ），且AD DE F ⊥，为11B C 的中点． 求证：（1）平面ADE ⊥平面11BCC B ； （2）直线1//A F 平面ADE ．（第9题）1A1C（第16题）FDCABE1B17．（本小题满分14分）如图，建立平面直角坐标系xOy ，x 轴在地平面上，y 轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程221(1)(0)20y kx k x k =-+>表示的曲线上，其中k 与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标． （1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．18．（本小题满分16分）若函数()y f x =在x =x 0取得极大值或者极小值则x =x 0是()y f x =的极值点 已知a ，b 是实数，1和1-是函数32()f x x ax bx =++的两个极值点． （1）求a 和b 的值；（2）设函数()g x 的导函数()()2g x f x '=+，求()g x 的极值点；（3）设()(())h x f f x c =-，其中[22]c ∈-，，求函数()y h x =的零点个数．19．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1(0)F c -，，2(0)F c ，．已知(1)e ，和2e ⎛ ⎝⎭，都在椭圆上，其中e 为椭圆的离心率．（1）求椭圆的离心率；（2）设A ，B 是椭圆上位于x 轴上方的两点，且直线与直线2BF 平行，2AF 与1BF 交于点P ．（第19题）（i）若12AF BF -=，求直线1AF 的斜率； （ii ）求证：12PF PF +是定值．20．（本小题满分16分）已知各项均为正数的两个数列{}n a 和{}n b满足：1n a n *+=∈N ．（1）设11n n nb b n a *+=+∈N ，，求证：数列2nn b a ⎧⎫⎛⎫⎪⎪⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭是等差数列；（2）设1nn nb b n a *+=∈N ，，且{}n a 是等比数列，求1a 和1b 的值．绝密★启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅱ(附加题)准考证号21．[选做题]本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作．．．．．．．．．．．．．．．．．．．答．．．若多做，则按作答的前两题评分． 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A ．[选修4 - 1：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，AB 是圆O 的直径，D ，E 为圆上位于AB 异侧的两点，连结BD 并延长至点C ，使BD = DC ，连结AC ，AE ，DE ． 求证：E C ∠=∠．B ．[选修4 - 2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知矩阵A 的逆矩阵113441122-⎡⎤-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦A ，求矩阵A 的特征值．C ．[选修4 - 4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分） 在极坐标中，已知圆C 经过点()4P π，，圆心为直线()sin 3ρθπ-=与极轴的交点，求圆C 的极坐标方程．D ．[选修4 - 5：不等式选讲]（本小题满分10分）（第21-A 题）已知实数x ，y 满足：11|||2|36x y x y +<-<，，求证：5||18y <．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，0ξ=；当两条棱平行时，ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，1ξ=． （1）求概率(0)P ξ=；（2）求ξ的分布列，并求其数学期望()E ξ．23．（本小题满分10分）设集合{12}n P n =，，，…，n *∈N ．记()f n 为同时满足下列条件的集合A 的个数： ①n A P ⊆；②若x A ∈，则2x A ∉；③若n P x A ∈ð，则2n P x A ∉ð． （1）求(4)f ；（2）求()f n 的解析式（用n 表示）．2012年江苏省高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．（5分）（2012•江苏）已知集合A={1，2，4}，B={2，4，6}，则A∪B={1，2，4，6}．考点：并集及其运算．专题：集合．分析：由题意，A，B两个集合的元素已经给出，故由并集的运算规则直接得到两个集合的并集即可解答：解：∵A={1，2，4}，B={2，4，6}，∴A∪B={1，2，4，6}故答案为{1，2，4，6}点评：本题考查并集运算，属于集合中的简单计算题，解题的关键是理解并的运算定义2．（5分）（2012•江苏）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取15名学生．考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据三个年级的人数比，做出高二所占的比例，用要抽取得样本容量乘以高二所占的比例，得到要抽取的高二的人数．解答：解：∵高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，∴高二在总体中所占的比例是=，∵用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，∴要从高二抽取，故答案为：15点评：本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是看出三个年级中各个年级所占的比例，这就是在抽样过程中被抽到的概率，本题是一个基础题．3．（5分）（2012•江苏）设a，b∈R，a+bi=（i为虚数单位），则a+b的值为8．考点：复数代数形式的乘除运算；复数相等的充要条件．专题：数系的扩充和复数．分析：由题意，可对复数代数式分子与分母都乘以1+2i，再由进行计算即可得到a+bi=5+3i，再由复数相等的充分条件即可得到a，b的值，从而得到所求的答案解答：解：由题，a，b∈R，a+bi=所以a=5，b=3，故a+b=8故答案为8点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，解题的关键是分子分母都乘以分母的共轭，复数的四则运算是复数考查的重要内容，要熟练掌握，复数相等的充分条件是将复数运算转化为实数运算的桥梁，解题时要注意运用它进行转化．4．（5分）（2012•江苏）图是一个算法流程图，则输出的k的值是5．考点：循环结构．专题：算法和程序框图．分析：利用程序框图计算表达式的值，判断是否循环，达到满足题目的条件，结束循环，得到结果即可．解答：解：1﹣5+4=0＞0，不满足判断框．则k=2，22﹣10+4=﹣2＞0，不满足判断框的条件，则k=3，32﹣15+4=﹣2＞0，不成立，则k=4，42﹣20+4=0＞0，不成立，则k=5，52﹣25+4=4＞0，成立，所以结束循环，输出k=5．故答案为：5．点评：本题考查循环框图的作用，考查计算能力，注意循环条件的判断．5．（5分）（2012•江苏）函数f（x）=的定义域为（0，]．考点：对数函数的定义域．专题：函数的性质及应用．分析：根据开偶次方被开方数要大于等于0，真数要大于0，得到不等式组，根据对数的单调性解出不等式的解集，得到结果．解答：解：函数f（x）=要满足1﹣2≥0，且x＞0∴，x＞0∴，x＞0，∴，x＞0，∴0，故答案为：（0，]点评：本题考查对数的定义域和一般函数的定义域问题，在解题时一般遇到，开偶次方时，被开方数要不小于0，；真数要大于0；分母不等于0；0次方的底数不等于0，这种题目的运算量不大，是基础题．6．（5分）（2012•江苏）现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是．考点：等比数列的性质；古典概型及其概率计算公式．专题：等差数列与等比数列；概率与统计．分析：先由题意写出成等比数列的10个数为，然后找出小于8的项的个数，代入古典概论的计算公式即可求解解答：解：由题意成等比数列的10个数为：1，﹣3，（﹣3）2，（﹣3）3…（﹣3）9其中小于8的项有：1，﹣3，（﹣3）3，（﹣3）5，（﹣3）7，（﹣3）9共6个数这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是P=故答案为：点评：本题主要考查了等比数列的通项公式及古典概率的计算公式的应用，属于基础试题7．（5分）（2012•江苏）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则四棱锥A﹣BB1D1D的体积为6cm3．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离；立体几何．分析：过A作AO⊥BD于O，求出AO，然后求出几何体的体积即可．解答：解：过A作AO⊥BD于O，AO是棱锥的高，所以AO==，所以四棱锥A﹣BB1D1D的体积为V==6．故答案为：6．点评：本题考查几何体的体积的求法，考查空间想象能力与计算能力．8．（5分）（2012•江苏）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的离心率为，则m的值为2．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由双曲线方程得y2的分母m2+4＞0，所以双曲线的焦点必在x轴上．因此a2=m＞0，可得c2=m2+m+4，最后根据双曲线的离心率为，可得c2=5a2，建立关于m的方程：m2+m+4=5m，解之得m=2．解答：解：∵m2+4＞0∴双曲线的焦点必在x轴上因此a2=m＞0，b2=m2+4∴c2=m+m2+4=m2+m+4∵双曲线的离心率为，∴，可得c2=5a2，所以m2+m+4=5m，解之得m=2故答案为：2点评：本题给出含有字母参数的双曲线方程，在已知离心率的情况下求参数的值，着重考查了双曲线的概念与性质，属于基础题．9．（5分）（2012•江苏）如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若=，则的值是．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据所给的图形，把已知向量用矩形的边所在的向量来表示，做出要用的向量的模长，表示出要求得向量的数量积，注意应用垂直的向量数量积等于0，得到结果．解答：解：∵，====||=，∴||=1，||=﹣1，∴=（）（）==﹣=﹣2++2=，故答案为：点评：本题考查平面向量的数量积的运算．本题解题的关键是把要用的向量表示成已知向量的和的形式，本题是一个中档题目．10．（5分）（2012•江苏）设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1]上，f（x）=其中a，b∈R．若=，则a+3b的值为﹣10．考点：函数的周期性；分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题：函数的性质及应用．分析：由于f（x）是定义在R上且周期为2的函数，由f（x）的表达式可得f（）=f（﹣）=1﹣a=f（）=；再由f（﹣1）=f（1）得2a+b=0，解关于a，b的方程组可得到a，b的值，从而得到答案．解答：解：∵f（x）是定义在R上且周期为2的函数，f（x）=，∴f（）=f（﹣）=1﹣a，f（）=；又=，∴1﹣a=①又f（﹣1）=f（1），∴2a+b=0，②由①②解得a=2，b=﹣4；∴a+3b=﹣10．故答案为：﹣10．点评：本题考查函数的周期性，考查分段函数的解析式的求法，着重考查方程组思想，得到a，b的方程组并求得a，b的值是关键，属于中档题．11．（5分）（2012•江苏）设α为锐角，若cos（α+）=，则sin（2α+）的值为．考点：三角函数中的恒等变换应用；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：先设β=α+，根据cosβ求出sinβ，进而求出sin2β和cos2β，最后用两角和的正弦公式得到sin（2α+）的值．解答：解：设β=α+，∴sinβ=，sin2β=2sinβcosβ=，cos2β=2cos2β﹣1=，∴sin（2α+）=sin（2α+﹣）=sin（2β﹣）=sin2βcos﹣cos2βsin=．故答案为：．点评：本题要我们在已知锐角α+的余弦值的情况下，求2α+的正弦值，着重考查了两角和与差的正弦、余弦公式和二倍角的正弦、余弦等公式，考查了三角函数中的恒等变换应用，属于中档题．12．（5分）（2012•江苏）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是．考点：圆与圆的位置关系及其判定；直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：由于圆C的方程为（x﹣4）2+y2=1，由题意可知，只需（x﹣4）2+y2=1与直线y=kx ﹣2有公共点即可．解答：解：∵圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，整理得：（x﹣4）2+y2=1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，∴只需圆C′：（x﹣4）2+y2=1与直线y=kx﹣2有公共点即可．设圆心C（4，0）到直线y=kx﹣2的距离为d，则d=≤2，即3k2﹣4k≤0，∴0≤k≤．∴k的最大值是．故答案为：．点评：本题考查直线与圆的位置关系，将条件转化为“（x﹣4）2+y2=4与直线y=kx﹣2有公共点”是关键，考查学生灵活解决问题的能力，属于中档题．13．（5分）（2012•江苏）已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f（x）＜c的解集为（m，m+6），则实数c的值为9．考点：一元二次不等式的应用．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：根据函数的值域求出a与b的关系，然后根据不等式的解集可得f（x）=c的两个根为m，m+6，最后利用根与系数的关系建立等式，解之即可．解答：解：∵函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），∴f（x）=x2+ax+b=0只有一个根，即△=a2﹣4b=0则b=不等式f（x）＜c的解集为（m，m+6），即为x2+ax+＜c解集为（m，m+6），则x2+ax+﹣c=0的两个根为m，m+6∴|m+6﹣m|==6解得c=9故答案为：9点评：本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及根与系数的关系，同时考查了分析求解的能力和计算能力，属于中档题．14．（5分）（2012•江苏）已知正数a，b，c满足：5c﹣3a≤b≤4c﹣a，clnb≥a+clnc，则的取值范围是[e，7]．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；不等式的综合．专题：导数的综合应用；不等式的解法及应用．分析：由题意可求得≤≤2，而5×﹣3≤≤4×﹣1，于是可得≤7；由c ln b≥a+c ln c可得0＜a≤cln，从而≥，设函数f（x）=（x＞1），利用其导数可求得f（x）的极小值，也就是的最小值，于是问题解决．解答：解：∵4c﹣a≥b＞0∴＞，∵5c﹣3a≤4c﹣a，∴≤2．从而≤2×4﹣1=7，特别当=7时，第二个不等式成立．等号成立当且仅当a：b：c=1：7：2．又clnb≥a+clnc，∴0＜a≤cln，从而≥，设函数f（x）=（x＞1），∵f′（x）=，当0＜x＜e时，f′（x）＜0，当x＞e时，f′（x）＞0，当x=e时，f′（x）=0，∴当x=e时，f（x）取到极小值，也是最小值．∴f（x）min=f（e）==e．等号当且仅当=e，=e成立．代入第一个不等式知：2≤=e≤3，不等式成立，从而e 可以取得．等号成立当且仅当a：b：c=1：e：1．从而的取值范围是[e，7]双闭区间．点评：本题考查不等式的综合应用，得到≥，通过构造函数求的最小值是关键，也是难点，考查分析与转化、构造函数解决问题的能力，属于难题．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）（2012•江苏）在△ABC中，已知．（1）求证：tanB=3tanA；（2）若cosC=，求A的值．考点：解三角形；平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．专题：三角函数的求值；解三角形；平面向量及应用．分析：（1）利用平面向量的数量积运算法则化简已知的等式左右两边，然后两边同时除以c 化简后，再利用正弦定理变形，根据cosAcosB≠0，利用同角三角函数间的基本关系弦化切即可得到tanB=3tanA；（2）由C为三角形的内角，及cosC的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC 的值，进而再利用同角三角函数间的基本关系弦化切求出tanC的值，由tanC的值，及三角形的内角和定理，利用诱导公式求出tan（A+B）的值，利用两角和与差的正切函数公式化简后，将tanB=3tanA代入，得到关于tanA的方程，求出方程的解得到tanA的值，再由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．解答：解：（1）∵•=3•，∴cbcosA=3cacosB，即bcosA=3acosB，由正弦定理=得：sinBcosA=3sinAcosB，又0＜A+B＜π，∴cosA＞0，cosB＞0，在等式两边同时除以cosAcosB，可得tanB=3tanA；（2）∵cosC=，0＜C＜π，sinC==，∴tanC=2，则tan[π﹣（A+B）]=2，即tan（A+B）=﹣2，∴=﹣2，将tanB=3tanA代入得：=﹣2，整理得：3tan2A﹣2tanA﹣1=0，即（tanA﹣1）（3tanA+1）=0，解得：tanA=1或tanA=﹣，又cosA＞0，∴tanA=1，又A为三角形的内角，则A=．点评：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：平面向量的数量积运算法则，正弦定理，同角三角函数间的基本关系，诱导公式，两角和与差的正切函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．16．（14分）（2012•江苏）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D 不同于点C），且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）直线A1F∥平面ADE．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离；立体几何．分析：（1）根据三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，得到CC1⊥平面ABC，从而AD⊥CC1，结合已知条件AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线，得到AD⊥平面BCC1B1，从而平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）先证出等腰三角形△A1B1C1中，A1F⊥B1C1，再用类似（1）的方法，证出A1F⊥平面BCC1B1，结合AD⊥平面BCC1B1，得到A1F∥AD，最后根据线面平行的判定定理，得到直线A1F∥平面ADE．解答：解：（1）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC，∵AD⊂平面ABC，∴AD⊥CC1又∵AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线∴AD⊥平面BCC1B1，∵AD⊂平面ADE∴平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）∵△A1B1C1中，A1B1=A1C1，F为B1C1的中点∴A1F⊥B1C1，∵CC1⊥平面A1B1C1，A1F⊂平面A1B1C1，∴A1F⊥CC1又∵B1C1、CC1是平面BCC1B1内的相交直线∴A1F⊥平面BCC1B1又∵AD⊥平面BCC1B1，∴A1F∥AD∵A1F⊄平面ADE，AD⊂平面ADE，∴直线A1F∥平面ADE．点评：本题以一个特殊的直三棱柱为载体，考查了直线与平面平行的判定和平面与平面垂直的判定等知识点，属于中档题．17．（14分）（2012•江苏）如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx﹣（1+k2）x2（k＞0）表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．考点：函数模型的选择与应用．专题：函数的性质及应用．分析：（1）求炮的最大射程即求y=kx﹣（1+k2）x2（k＞0）与x轴的横坐标，求出后应用基本不等式求解．（2）求炮弹击中目标时的横坐标的最大值，由一元二次方程根的判别式求解．解答：解：（1）在y=kx﹣（1+k2）x2（k＞0）中，令y=0，得kx﹣（1+k2）x2=0．由实际意义和题设条件知x＞0，k＞0．∴，当且仅当k=1时取等号．∴炮的最大射程是10千米．（2）∵a＞0，∴炮弹可以击中目标等价于存在k＞0，使ka﹣（1+k2）a2=3.2成立，即关于k的方程a2k2﹣20ak+a2+64=0有正根．由韦达定理满足两根之和大于0，两根之积大于0，故只需△=400a2﹣4a2（a2+64）≥0得a≤6．此时，k=＞0．∴当a不超过6千米时，炮弹可以击中目标．点评：本题考查函数模型的运用，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．18．（16分）（2012•江苏）若函数y=f（x）在x=x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数y=f（x）的极值点．已知a，b是实数，1和﹣1是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点．（1）求a和b的值；（2）设函数g（x）的导函数g′（x）=f（x）+2，求g（x）的极值点；（3）设h（x）=f（f（x））﹣c，其中c∈[﹣2，2]，求函数y=h（x）的零点个数．考点：函数在某点取得极值的条件；函数的零点．专题：导数的综合应用．分析：（1）求出导函数，根据1和﹣1是函数的两个极值点代入列方程组求解即可．（2）由（1）得f（x）=x3﹣3x，求出g′（x），令g′（x）=0，求解讨论即可．（3）先分|d|=2和|d|＜2讨论关于的方程f（x）=d的情况；再考虑函数y=h（x）的零点．解答：解：（1）由f（x）=x3+ax2+bx，得f′（x）=3x2+2ax+b．∵1和﹣1是函数f（x）的两个极值点，∴f′（1）=3﹣2a+b=0，f′（﹣1）=3+2a+b=0，解得a=0，b=﹣3．（2）由（1）得，f（x）=x3﹣3x，∴g′（x）=f（x）+2=x3﹣3x+2=（x﹣1）2（x+2）=0，解得x1=x2=1，x3=﹣2．∵当x＜﹣2时，g′（x）＜0；当﹣2＜x＜1时，g′（x）＞0，∴﹣2是g（x）的极值点．∵当﹣2＜x＜1或x＞1时，g′（x）＞0，∴1不是g（x）的极值点．∴g（x）的极值点是﹣2．（3）令f（x）=t，则h（x）=f（t）﹣c．先讨论关于x的方程f（x）=d根的情况，d∈[﹣2，2]当|d|=2时，由（2 ）可知，f（x）=﹣2的两个不同的根为1和一2，注意到f（x）是奇函数，∴f（x）=2的两个不同的根为﹣1和2．当|d|＜2时，∵f（﹣1）﹣d=f（2）﹣d=2﹣d＞0，f（1）﹣d=f（﹣2）﹣d=﹣2﹣d＜0，∴一2，﹣1，1，2 都不是f（x）=d 的根．由（1）知，f′（x）=3（x+1）（x﹣1）．①当x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，于是f（x）是单调增函数，从而f（x）＞f（2）=2．此时f（x）=d在（2，+∞）无实根．②当x∈（1，2）时，f′（x）＞0，于是f（x）是单调增函数．又∵f（1）﹣d＜0，f（2）﹣d＞0，y=f（x）﹣d的图象不间断，∴f（x）=d在（1，2 ）内有唯一实根．同理，在（一2，一1）内有唯一实根．③当x∈（﹣1，1）时，f′（x）＜0，于是f（x）是单调减函数．又∵f（﹣1）﹣d＞0，f（1）﹣d＜0，y=f（x）﹣d的图象不间断，∴f（x）=d在（一1，1 ）内有唯一实根．因此，当|d|=2 时，f（x）=d 有两个不同的根x1，x2，满足|x1|=1，|x2|=2；当|d|＜2时，f（x）=d 有三个不同的根x3，x4，x5，满足|x i|＜2，i=3，4，5．现考虑函数y=h（x）的零点：（i ）当|c|=2时，f（t）=c有两个根t1，t2，满足|t1|=1，|t2|=2．而f（x）=t1有三个不同的根，f（x）=t2有两个不同的根，故y=h（x）有5 个零点．（i i ）当|c|＜2时，f（t）=c有三个不同的根t3，t4，t5，满足|t i|＜2，i=3，4，5．而f（x）=t i有三个不同的根，故y=h（x）有9个零点．综上所述，当|c|=2时，函数y=h（x）有5个零点；当|c|＜2时，函数y=h（x）有9 个零点．点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的极值，考查函数的单调性，考查函数的零点，考查分类讨论的数学思想，综合性强，难度大．19．（16分）（2012•江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0）．已知（1，e）和（e，）都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率．（1）求椭圆的方程；（2）设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线AF1与直线BF2平行，AF2与BF1交于点P．（i）若AF1﹣BF2=，求直线AF1的斜率；（ii）求证：PF1+PF2是定值．考直线与圆锥曲线的综合问题；直线的斜率；椭圆的标准方程．点：圆锥曲线的定义、性质与方程．专题：分（1）根据椭圆的性质和已知（1，e）和（e，），都在椭圆上列式求解．析：（2）（i）设AF1与BF2的方程分别为x+1=my，x﹣1=my，与椭圆方程联立，求出|AF1|、|BF2|，根据已知条件AF1﹣BF2=，用待定系数法求解；（ii）利用直线AF1与直线BF2平行，点B在椭圆上知，可得，，由此可求得PF1+PF2是定值．解答：（1）解：由题设知a2=b2+c2，e=，由点（1，e）在椭圆上，得，∴b=1，c2=a2﹣1．由点（e，）在椭圆上，得∴，∴a2=2∴椭圆的方程为．（2）解：由（1）得F1（﹣1，0），F2（1，0），又∵直线AF1与直线BF2平行，∴设AF1与BF2的方程分别为x+1=my，x﹣1=my．设A（x1，y1），B（x2，y2），y1＞0，y2＞0，∴由，可得（m2+2）﹣2my1﹣1=0．∴，（舍），∴|AF1|=×|0﹣y1|=①同理|BF2|=②（i）由①②得|AF1|﹣|BF2|=，∴，解得m2=2．∵注意到m＞0，∴m=．∴直线AF1的斜率为．（ii）证明：∵直线AF1与直线BF2平行，∴，即．由点B在椭圆上知，，∴．同理．∴PF1+PF2==由①②得，，，∴PF1+PF2=．∴PF1+PF2是定值．本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．点评：20．（16分）（2012•江苏）已知各项均为正数的两个数列{a n}和{b n}满足：a n+1=，n∈N*，（1）设b n+1=1+，n∈N*，求证：数列是等差数列；（2）设b n+1=•，n∈N*，且{a n}是等比数列，求a1和b1的值．考点：数列递推式；等差关系的确定；等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由题意可得，a n+1===，从而可得，可证（2）由基本不等式可得，，由{a n}是等比数列利用反证法可证明q==1，进而可求a1，b1解答：解：（1）由题意可知，a n+1===∴从而数列{}是以1为公差的等差数列（2）∵a n＞0，b n＞0∴从而（*）设等比数列{a n}的公比为q，由a n＞0可知q＞0下证q=1若q＞1，则，故当时，与（*）矛盾0＜q＜1，则，故当时，与（*）矛盾综上可得q=1，a n=a1，所以，∵∴数列{b n}是公比的等比数列若，则，于是b 1＜b2＜b3又由可得∴b1，b2，b3至少有两项相同，矛盾∴，从而=∴点评：本题主要考查了利用构造法证明等差数列及等比数列的通项公式的应用，解题的关键是反证法的应用．三、附加题(21选做题：任选2小题作答，22、23必做题）（共3小题，满分40分）21．（20分）（2012•江苏）A．[选修4﹣1：几何证明选讲]如图，AB是圆O的直径，D，E为圆上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使BD=DC，连接AC，AE，DE．求证：∠E=∠C．B．[选修4﹣2：矩阵与变换]已知矩阵A的逆矩阵，求矩阵A的特征值．C．[选修4﹣4：坐标系与参数方程]在极坐标中，已知圆C经过点P（，），圆心为直线ρsin（θ﹣）=﹣与极轴的交点，求圆C的极坐标方程．D．[选修4﹣5：不等式选讲]已知实数x，y满足：|x+y|＜，|2x﹣y|＜，求证：|y|＜．考点：特征值与特征向量的计算；简单曲线的极坐标方程；不等式的证明；综合法与分析法(选修）．专题：不等式的解法及应用；直线与圆；矩阵和变换；坐标系和参数方程．分析：A．要证∠E=∠C，就得找一个中间量代换，一方面考虑到∠B，∠E是同弧所对圆周角，相等；另一方面根据线段中垂线上的点到线段两端的距离相等和等腰三角形等边对等角的性质得到．从而得证．B．由矩阵A的逆矩阵，根据定义可求出矩阵A，从而求出矩阵A的特征值．C．根据圆心为直线ρsin（θ﹣）=﹣与极轴的交点求出的圆心坐标；根据圆经过点P（，），求出圆的半径，从而得到圆的极坐标方程．D．根据绝对值不等式的性质求证．解答：A．证明：连接AD．∵AB是圆O的直径，∴∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角）．∴AD⊥BD（垂直的定义）．又∵BD=DC，∴AD是线段BC 的中垂线（线段的中垂线定义）．∴AB=AC（线段中垂线上的点到线段两端的距离相等）．∴∠B=∠C（等腰三角形等边对等角的性质）．又∵D，E 为圆上位于AB异侧的两点，∴∠B=∠E（同弧所对圆周角相等）．∴∠E=∠C（等量代换）．B、解：∵矩阵A的逆矩阵，∴A=∴f（λ）==λ2﹣3λ﹣4=0∴λ1=﹣1，λ2=4C、解：∵圆心为直线ρsin（θ﹣）=﹣与极轴的交点，∴在ρsin（θ﹣）=﹣中令θ=0，得ρ=1．∴圆C的圆心坐标为（1，0）．∵圆C 经过点P（，），∴圆C的半径为PC=1．∴圆的极坐标方程为ρ=2cosθ．D、证明：∵3|y|=|3y|=|2（x+y）﹣（2x﹣y）|≤2|x+y|+|2x﹣y|，|x+y|＜，|2x﹣y|＜，∴3|y|＜，∴点评：本题是选作题，综合考查选修知识，考查几何证明选讲、矩阵与变换、坐标系与参数方程、不等式证明，综合性强22．（10分）（2012•江苏）设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，ξ=0；当两条棱平行时，ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，ξ=1．（1）求概率P（ξ=0）；（2）求ξ的分布列，并求其数学期望E（ξ）．考点：离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：（1）求出两条棱相交时相交棱的对数，即可由概率公式求得概率．（2）求出两条棱平行且距离为的共有6对，即可求出相应的概率，从而求出随机变量的分布列与数学期望．解答：解：（1）若两条棱相交，则交点必为正方体8个顶点中的一个，过任意1个顶点恰有3条棱，∴共有8对相交棱，∴P（ξ=0）=．（2）若两条棱平行，则它们的距离为1或，其中距离为的共有6对，∴P（ξ=）=，P（ξ=1）=1﹣P（ξ=0）﹣P（ξ=）=．∴随机变量ξ的分布列是：ξ0 1P∴其数学期望E（ξ）=1×+=．点评：本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的分布列与期望，求概率是关键．23．（10分）（2012•江苏）设集合P n={1，2，…，n}，n∈N*．记f（n）为同时满足下列条件的集合A的个数：①A⊆P n；②若x∈A，则2x∉A；③若x∈A，则2x∉A．（1）求f（4）；（2）求f（n）的解析式（用n表示）．。
2012江苏高考数学试卷（完整版）理科
绝密★启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ参考公式：参考公式：棱锥的体积13V Sh =，其中S 为底面积，h 为高．为高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{124}A =，，，{246}B =，，，则A B = ．．【答案】 {1,2,4,6}【命题意图】本题考察集合中并集运算，意在考察学生对集合概念的掌握情况。
【解析】集合A,B 都是以列举法的形式给出，易得A B ={1,2,4,6}2．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取的样本，则应从高二年级抽取 名学生．名学生．名学生．【答案】 15 【命题意图】本题考查统计中有关分层抽样的简单运算，意在考察考生应用统计知识解决实际问题的能力。
【解析】由题意得高二年纪的学生人数占该学校高中人数的103，利用分层抽样的有关知识得应从高二年纪抽取5050××103=15名学生。
名学生。
3．设a b ÎR ，，117i i 12ia b -+=-（i 为虚数单位），则a b +的值的值为 ．． 【答案】 8【命题意图】本题考查复数的定义，复数相等及复数的四则运算等，意在考查考生对复数这部分内容的掌握情况注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。
本卷满分为160分。
考试时间为120分钟。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
答题卡的规定位置。
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
∴ e= =
9． （2012 年江苏省 5 分）如图，在矩形 ABCD 中， AB = 2 ， BC = 2 ，点 E 为 BC 的中点，
��� � ���� ��� � ��� � 点 F 在边 CD 上，若 AB i AF = 2 ，则 AE i BF 的值是 ▲
．
【答案】 2 。 【考点】向量的计算，矩形的性质，三角形外角性质，和的余弦公式，锐角三角函数定义。
f ( x ) < c 的解集为 (m ， m + 6) ，则实数 c 的值为 ▲ ．
【答案】9。 【考点】函数的值域，不等式的解集。 【解析】由值域为 [0 ， + ∞) ，当 x 2 + ax + b =0 时有 V= a 2 − 4b = 0 ，即 b =
2
a2 ， 4
∴ f ( x ) = x 2 + ax + b = x 2 + ax +
3 。 5
【考点】等比数列，概率。
【解析】∵以 1 为首项， −3 为公比的等比数列的 10 个数为 1，－3，9，-27，···其中有 5 个 负数，1 个正数 1 计 6 个数小于 8， ∴从这 10 个数中随机抽取一个数，它小于 8 的概率是
6 3 = 。 10 5
（2012 年江苏省 5 分）如图，在长方体 ABCD − A1B1C1D1 中， AB = AD = 3cm ， AA1 = 2cm ， 7． 则四棱锥 A − BB1 D1 D 的体积为 ▲ cm3．
3 =15 知应从高二年级抽取 15 名学生。 3+ 3+ 4 11 − 7i （2012 年江苏省 5 分） 设 a， （i 为虚数单位） ， 则 a + b 的值为 ▲ ． 3． b ∈ R ， a + bi = 1 − 2i
由 50 × 【答案】8。 【考点】复数的运算和复数的概念。 【分 析】 由 a + bi =
a
a
c=9。
14． （2012 年江苏省 5 分）已知正数 a ， b， c 满足： 5c − 3a ≤ b ≤ 4c − a ， c ln b ≥ a + c ln c ，则 的取值范围是 ▲ ． 【答案】 [ e， 7] 。 【考点】可行域。 【解析】条件 5c − 3a ≤ b ≤ 4c − a ， c ln b ≥ a + c ln c 可化为：
k 2 − 5k + 4
0 0 －2 －2 0 4
(
⎧x > 0 ⎧x > 0 ⎧x > 0 ⎪ ⎪ ⇒ ⇒ ⇒ 0< x ≤ 6 。 1 ⎨ ⎨ 1 ⎨ 2 ⎩1 − 2log 6 x ≥ 0 ⎪log 6 x ≤ ⎪ 2 ⎩x ≤ 6 = 6 ⎩
6． （2012 年江苏省 5 分）现有 10 个数，它们能构成一个以 1 为首项， −3 为公比的等比数 列，若从这 10 个数中随机抽取一个数，则它小于 8 的概率是 ▲ 【答案】 ．
则 a + 3b 的值为 ▲ 【答案】 −10 。 【考点】周期函数的性质。 【解析】∵ f ( x ) 是定义在 R 上且周期为 2 的函数，∴ f ( −1) = f (1) ，即 −a + 1= ．
b+2 ①。 2
1 ⎛3⎞ ⎛ 1⎞ 又∵ f ⎜ ⎟ = f ⎜ − ⎟ = − a + 1 ， 2 ⎝2⎠ ⎝ 2⎠ 1 b+4 ∴ − a + 1= ②。 2 3
作出（ x，y ）所在平面区域（如图） 。求出 y =e x 的切 线的斜率 e ，设过切点 P ( x0，y0 ) 的切线为 y =ex + m ( m ≥ 0 ) ， 则
y0 ex0 + m m ，要使它最小，须 m=0 。 = =e + x0 x0 x0 y 的最小值在 P ( x0，y0 ) 处，为 e 。此时，点 P ( x0，y0 ) 在 y =e x 上 A, B 之间。 x
【答案】6。 【考点】正方形的性质，棱锥的体积。 【解析】 ∵长方体底面 ABCD 是正方形， ∴△ ABD 中 BD =3 2 cm， BD 边上的高是 （它也是 A − BB1 D1 D 中 BB1 D1 D 上的高） 。
3 2 cm 2
1 3 ∴四棱锥 A − BB1 D1 D 的体积为 × 3 2 × 2 × 2=6 。由 3 2
∴ sin(2a +
π π π π⎞ π π⎞ π ⎛ ⎛ )= sin(2a + − )= sin ⎜ 2a + ⎟ cos − cos ⎜ 2a + ⎟ sin 12 3 4 3⎠ 4 3⎠ 4 ⎝ ⎝
= 24 2 7 2 17 i − i = 2。 25 2 25 2 50
（2012 年江苏省 5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为 x 2 + y 2 − 8 x + 15 = 0 ，若 12． 直线 y = kx − 2 上至少存在一点， 使得以该点为圆心， 1 为半径的圆与圆 C 有公共点， 则 k 的最大值是 ▲ 【答案】 ．
【答案】
．
17 2。 50
【考点】同角三角函数，倍角三角函数，和角三角函数。 【解析】∵ α 为锐角，即 0 < α <
π π π π π 2π ，∴ < α + < + = 。 2 6 6 2 6 3
π⎞ 4 π⎞ 3 ⎛ ⎛ ∵ cos ⎜ α + ⎟ = ，∴ sin ⎜ α + ⎟ = 。 6⎠ 5 6⎠ 5 ⎝ ⎝ π⎞ π⎞ π⎞ 3 4 24 ⎛ ⎛ ⎛ ∴ sin ⎜ 2α + ⎟ = 2sin ⎜ α + ⎟ cos ⎜ α + ⎟ =2i i = 。 3 6 6 5 5 25 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ π⎞ 7 ⎛ ∴ cos ⎜ 2α + ⎟ = 。 3 ⎠ 25 ⎝
4 。 3
【考点】圆与圆的位置关系，点到直线的距离 【解析】∵圆 C 的方程可化为： ( x − 4 ) + y 2 = 1 ，∴圆 C 的圆心为 (4, 0) ，半径为 1。 ∵由题意，直线 y = kx − 2 上至少存在一点 A( x0 , kx0 − 2) ，以该点为圆心，1 为半径 的圆与圆 C 有 公共点；
2
a2 ⎛ a⎞ =⎜x + ⎟ 。 4 ⎝ 2⎠
a⎞ a a a ⎛ ∴ f ( x ) = ⎜ x + ⎟ < c 解得 − c < x + < c ， − c − < x < c − 。 2 2 2 2⎠ ⎝
∵不等式 f ( x ) < c 的解集为 (m ， m + 6) ，∴ ( c − ) − (− c − ) = 2 c = 6 ，解得 2 2
2
∴存在 x0 ∈ R ，使得 AC ≤ 1 + 1 成立，即 ACmin ≤ 2 。 ∵ ACmin 即 为 点 C 到 直线 y = kx − 2 的距离
4k − 2
，∴
4k − 2
k 2 +1
k 2 +1
≤ 2 ，解得
0≤k ≤
4 。 3
∴ k 的最大值是
4 。 3
（2012 年江苏省 5 分）已知函数 f ( x ) = x 2 + ax + b(a ， 13． b ∈ R )ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的值域为 [0 ， + ∞) ，若关于 x 的不等式
2 年江苏省 5 分） （201 在平面直角坐标系 xOy 中， 若双曲线 8． 2012 则 m 的值为 ▲ ． 【答案】2。 【考点】双曲线的性质。 【解析】由
x2 y2 − 2 = 1 的离心率为 5 ， m m +4
x2 y2 − 2 = 1 得 a = m，b = m 2 + 4，c = m + m 2 + 4 。 m m +4 c a m + m2 + 4 = 5 ，即 m2 − 4m + 4=0 ，解得 m=2 。 m
又∵ BC = 2 ， 点 E 为 BC 的中点，∴ BE = 1 。
��� � ��� � ��� � ��� � ��� � ��� � ��� � ��� � ∴ AE i BF = AE i BF icos θ = AE i BF icos (α + β ) = AE i BF i( cos α cos β − sin α sin β ) ��� � ��� � ��� � ��� � = AE cosα i BF icos β − AE sinα i BF sin β =BE iBC − ABiCF = 1× 2 − 2
【答案】5。 【考点】程序框图。 【分析】根据流程图所示的顺序，程序的运行过程中变量值变化如下表： 是否继续循环 循环前 第一圈 第二圈 第三圈 第四圈 第五圈 第六圈 ∴最终输出结果 k=5。 5． （2012 年江苏省 5 分）函数 f ( x ) = 1 − 2 log 6 x 的定义域为 ▲ ． 【答案】 0， 6 ⎤ 。 ⎦ 【考点】函数的定义域，二次根式和对数函数有意义的条件，解对数不等式。 【解析】根据二次根式和对数函数有意义的条件，得 是 是 是 是 是 否 k 0 1 2 3 4 5 输出 5
��� � ���� ��� � ���� 【解析】由 AB i AF = 2 ，得 AB i AF icos ∠FAB = 2 ，由矩形的性质，得 ���� AF icos ∠FAB =DF 。
∵ AB = 2 ，∴ 2 i DF = 2 ，∴ DF = 1 。∴ CF = 2 − 1 。
��� � ��� � 记 AE 和BF 之间的夹角为 θ，∠AEB = α , ∠FBC = β ，则 θ = α + β 。