显著性差异分析

18.5 19.0 19.2 19.2 19.3 10.1 9.55 9.28 9.12 9.01 7.71 6.94 6.59 6.39 6.26
5
6 7 8 9 10 ∞
6.61 5.79 5.41 5.19 5.05
5.99 5.14 4.76 4.53 4.39 5.59 4.74 4.35 4.12 3.97 5.32 4.46 4.07 3.84 3.69 5.12 4.26 3.86 3.63 3.48 4.96 4.10 3.71 3.48 3.33 3.84 3.00 2.60 2.37 2.21
__
x S n
t
10.79% 10.77% 0.042%
9 1.43
t 值表：当P=0.95，f =8 时，t0.05，8=2.31 结论：t计（1.43）＜t表（2.31） 所以 X 与μ之间不存在显著性差异 即采用新方法没有引起系统误差。
（2）两组数据的平均值比较（同一试样）
或 S合
(X
1i
(n1 1) (n2 1)
2 1
X 1 ) ( X 2i X 2 )
2
2
(n1 1) S (n2 1) S n1 n2 2
2 2
再计算
t合
| X1 X 2 | S合
n1n2 n1 n2
判
断
• 在一定置信度时，查出t表值（总自由度 为 f = n1 + n2 - 2）。 • 若：t计 ＞ t表 则 两组平均值存在显著性 差异。 • 若： t计 ＜ t表 则 两组平均值不存在显著 性差异。
F检验法
• F检验法的意义： • 标准偏差反映测定结果精密度，是衡量 分析操作条件是否稳定的一个重要标志。 例如，有两个分析人员同时采用同种方 法对同一试样进行分析测定，但得列两 组数据的精密度S1≠S2。要研究其差异是 偶然误差引起的，还是其中一人的工作 有异常情况或是过失。 • 在分析测试中常用F检验法来检验。
4.95
4.28 3.87 3.58 3.37 3.22 2.10
4.88
4.21 3.79 3.50 3.29 3.14 2.01
4.82
4.15 3.73 3.44 3.23 3.07 1.94
4.77
4.10 3.68 3.39 3.18 3.02 1.88
4.74
4.06 3.64 3.35 3.14 2.98 1.83
4.36
3.67 3.23 2.93 2.71 2.54 1.00
若F计 ＜ F表 ，则两组数据的精密
度不存在显著性差异；若F计 ＞ F表
则存在显著性差异。
F 检验的临界值
f2 f1 1 2 3 4 1 161 2 200 3 216 4 225 5 230 6 234 19.3 8.94 6.16 7 237 19.4 8.89 6.09 8 239 19.4 8.85 6.04 wenku.baidu.com 241 19.4 8.81 6.00 10 ∞ 242 254.3 19.4 19.50 8.79 5.96 8.53 5.63
显著性检验的步骤
显著性检验的一般步骤是：
1. 做一个假设,即假设不存在显著性差异，或所 有样本来源于同一体。
2. 确定一个显著性水准，通常等于0.1,0.05,0.01 等值，分析工作中则多取0.05的显著性水准， 即置信度为95%。 3. 统计量计算和作出判断。 • 下面介绍 t 检验法和 F检验法。
己所用的方法有不完善之处，即存在较大的系
统误差。
• 因此分析结果的差异需进行统计检验或显著性
检验。
显著性检验的判断
1. 对标准试样或纯物质进行测定，所得到的 平均值与标准值不完全一致； 2. 采用两种不同分析方法或不同分析人员对 同一试样进行分析时，所得两组数据的平 均值有一定的差异；
问题：差异是由什么原因引起的 ? 偶然误差还是系统 误差 ?这类向题在统计学中属于“假设检验”。 －如果分析结果之间存在“显著性差异”，就可认为 它们之间有明显的系统误差， －否则就可以认为没有系统误差，仅为偶然误差引起 的正常情况。
F检验法的步骤
• F检验法用于检验两组数据的精密度,即
标准偏差 s 是否存在显著性差异。
• F检验的步骤是：先求两组数据的s（标 2 准偏差），再求得方差 S ,把方差大 2 2 的记为 S 大 ,方差小的记为 , 按下式 小 求出统计量F: 2
S
F计算
S大 2 S小
判
断
• 把计算的F值与查表得到的F值比较,
4. 数据的评价——显著性检验
显著性检验的意义
• 利用统计学的方法，检验被处
理的问题 是否存在 统计上的 显著性差异。
显著性检验的作用
• 分析工作者常常用标准方法与自己所用的分析 方法进行对照试验，然后用统计学方法检验两 种结果是否存在显著性差异。若存在显著性差
异而又肯定测定过程中没有错误，可以认定自
• 两个分析人员测定的两组数据或采用不同的方 法测得的两组数据,经常出现差别。若要判断 这两个平均值之间是否有显著性差异，也采用 t检验法。设两组数据分别为： n1 n2 s1 s2
X1 X2
（n－测定次数，s－标准偏差，1或2为组别） • 先求合并的标准偏差S合和合并的t值
S合与t合
偏差平方和 = s合 总自由度
t检验法
（1）平均值与标准值()的比较
a. 计算t 值
t计算
X n S
b.
• •
根据要求的置信度和测定次数查表，得：t表值
若t计 > t表,表示有显著性差异，存在系统误差， 被检验方法需要改进。 若t计 < t表,表示无显著性差异，被检验方法可 以采用。
c. 比较： t计和t表
例
• 采用某种新方法测定基准明矾中铝的质
量分数，得到下列9个分析数据10.74%，
10.77%，10.77%，10.77%，10.81%，
10.82%，10.73%，10.86%，10.81%。
己知明矾中铝含量的标准值（以理论值
代）为10.77%。试问采用该新方法后，
是否引起系统误差（置信度为95%）?
解题过程
• 已知 ： n=9， f =9-1=8 • 求：平均值，标准偏差及 t 值 X 10.79，S 0.042%