北京科技大学机械振动-总复习
机械振动和机械波知识点复习及总结
机械振动和机械波知识点复习一 机械振动知识要点1． 机械振动：物体（质点）在平衡位置附近所作的往复运动叫机械振动，简称振动条件：a 、物体离开平衡位置后要受到回复力作用。
b 、阻力足够小。
回复力：效果力——在振动方向上的合力 平衡位置：物体静止时，受（合）力为零的位置： 运动过程中，回复力为零的位置（非平衡状态） 描述振动的物理量位移x （m ）——均以平衡位置为起点指向末位置振幅A （m ）——振动物体离开平衡位置的最大距离（描述振动强弱） 周期T （s ）——完成一次全振动所用时间叫做周期（描述振动快慢） 全振动——物体先后两次运动状态（位移和速度）完全相同所经历的过程频率f （Hz ）——1s 钟内完成全振动的次数叫做频率（描述振动快慢） 2． 简谐运动概念：回复力与位移大小成正比且方向相反的振动 受力特征：kx F -= 运动性质为变加速运动 从力和能量的角度分析x 、F 、a 、v 、E K 、E P 特点：运动过程中存在对称性平衡位置处：速度最大、动能最大；位移最小、回复力最小、加速度最小 最大位移处：速度最小、动能最小；位移最大、回复力最大、加速度最大✧ v 、E K 同步变化；x 、F 、a 、E P 同步变化，同一位置只有v 可能不同3． 简谐运动的图象（振动图象）物理意义：反映了1个振动质点在各个时刻的位移随时间变化的规律 可直接读出振幅A ，周期T （频率f ） 可知任意时刻振动质点的位移（或反之） 可知任意时刻质点的振动方向（速度方向） 可知某段时间F 、a 等的变化4． 简谐运动的表达式：)2sin(φπ+=t TA x 5． 单摆（理想模型）——在摆角很小时为简谐振动回复力：重力沿切线方向的分力 周期公式：glT π2= （T 与A 、m 、θ无关——等时性） 测定重力加速度g,g=224T Lπ 等效摆长L=L 线+r6． 阻尼振动、受迫振动、共振阻尼振动（减幅振动）——振动中受阻力，能量减少，振幅逐渐减小的振动 受迫振动：物体在外界周期性驱动力作用下的振动叫受迫振动。
机械振动复习提纲
1、组成振动系统的三个基本元件：质量、弹簧、阻尼。
振动现象（简谐运动）三要素：振幅、频率、初相位。
其中强调频率为0并不代表振动函数为0，只是表示其未振动，没有振荡特性，图线是一根直线而已。
(P9)2、振动问题分类：已知系统模型、外载荷、求系统响应，称为响应计算或正问题;已知外载荷响应，求系统特性，称为系统识别或参数识别，也称为第一类逆问题；已知系统特性响应求载荷称为载荷识别，也称为第二类逆问题。
（P3-P4）3、单（多）自由度线性振动系统运动方程由二阶常系数微分方程（组）表示，且自由振动问题由齐次方程表示，受迫振动问题的运动方程为非齐次方程。
（P8）4、弹簧刚度系数的物理意义：使弹簧产生单位位移所需要施加的力。
在振动系统中通常假定弹簧质量为0；线性振动（微幅振动）的范围内，通常认为弹簧总在线性变形的范围内；两弹簧串联后等效弹簧刚度如何计算？并联？（P12）对于角振动系统，弹簧为扭转弹簧，其刚度系数的物理意义是：使弹簧产生单位角位移所需要施加的力矩。
（P14）5、粘性阻尼系数的特点：阻尼器产生的阻尼力与阻尼器两端的相对速度成正比。
（P32-34)6、什么是二阶线性常系数齐次微分方程的通解？非齐次微分方程的通解是对应齐次方程的通解加上非齐次方程的一个特解。
（P20）7、求解无阻尼单自由度系统的自由振动响应，就是确定求系统在给定的初始位移、初始速度下，系统运动方程的一个特解和通解的系数。
8、无阻尼单自由度系统的固有频率，仅取决于系统的刚度、质量，而与系统初始条件、所受外激励无关，是系统的固有属性。
系统的质量越小，刚度越大，固有频率越高。
要求掌握弧度制单位和频率之间的换算关系。
（P10）9、简谐运动的位移、速度、加速度间的关系，速度位移间的相位差为90度，加速度和位移之间的相位差为180度。
其物理意义？（P10）10、两频率不同的简谐振动合成，若两频率比为有理数（可通约）时，合成振动为周期振动；若为无理数，合成振动为非周期振动。
机械振动复习
T = 2π
m k
（二）单摆： 单摆： 1、定义： 定义： 在一条不可伸长的、 在一条不可伸长的、忽略质量的细线下 端拴一可视为质点的小球，上端固定， 端拴一可视为质点的小球，上端固定，构成的 的装置叫做单摆。 的装置叫做单摆。 单摆振动可看作简谐振动的条件：摆角α<10 α<10° 2、单摆振动可看作简谐振动的条件：摆角α<10°
机械振动
机械振动
简谐振 动
弹簧振子、 弹簧振子、单摆
受迫振动、 受迫振动、共振 现象
一、机械振动 1、定义： 物体在平衡位置附近所做的往复运动。 定义： 物体在平衡位置附近所做的往复运动。 2、条件： 受回复力，阻尼够小. 条件： 受回复力，阻尼够小. （1）回复力： 回复力： 使振动物体返回平衡位置的力叫做回复力.回复 使振动物体返回平衡位置的力叫做回复力. 力时刻指向平衡位置.回复力是以效果命名的力， 力时刻指向平衡位置.回复力是以效果命名的力， 振动物体在振动方向上的合外力， 它是振动物体在振动方向上的合外力 它是振动物体在振动方向上的合外力，可能是几 个力的合力，也可能是某一个力， 个力的合力，也可能是某一个力，还可能是某一 个力的分力，注意回复力不一定等于合外力 回复力不一定等于合外力. 个力的分力，注意回复力不一定等于合外力.例如 单摆的振动. 单摆的振动.
3、描述振动的物理量： 描述振动的物理量： ①位移x： 移的起点在平衡位置。由平衡位置指向 位移x 位移的起点在平衡位置。
振动质点所在位置的有向线段、矢量、 振动质点所在位置的有向线段、矢量、其 最大值等于振幅。 最大值等于振幅。 振动离开平衡位置的最大距离、标量、 振动离开平衡位置的最大距离、标量、 振幅A ②振幅A： 表示振动的强弱。 表示振动的强弱。 全振动： 物体从某一运动状态， ③全振动： 物体从某一运动状态，首次回到这个运动状 态叫完成一个全振动。 态叫完成一个全振动。
机械振动学复习
机械振动复习提纲单自由度系统的自由振动振动系统力学模型三要素：质量、弹性、阻尼 无阻尼自由振动： 固有频率 m k n =ω能量法0)(=+U T dtd等效刚度与等效质量 等效刚度的计算： 根据力和位移之间的关系 等效质量的计算： 根据动能相等来确定阻尼自由振动： 临界阻尼系数 km m c n c 22==ω阻尼比kmc m c c c n c 22===ωζ 对初始条件的响应： ⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛++=−t x xt x e x d d n d t n ωωζωωζωsin cos 000& 阻尼自由振动频率n d ωζω21−=阻尼自由振动准周期221122ζζωπωπ−=−==T T n dd阻尼自由振动的衰减dn d n n T d d T t d t d e T t Xe t Xe T t x t x ζωζωζωϕωϕω=+++=++−−)])(cos[)cos()()()( 对数衰减率πζζπζζωδ212)()(ln2≈−==+=d n d T T t x t x()ln2()n d d x t n n T n x t nT δζωπζ===≈+库仑阻尼（干摩擦）作用下的自由振动：(1) 准周期n f ωπτ/2=；(2) 一个准周期振幅衰减4|F f |/k ；(3) X < |F f |/k ，振动停止。
单自由度系统的谐激励强迫振动基本理论：(1) 运动方程t F kx x c x m ωsin =++&&& (2) 响应ωωic m k FX +−=2 )sin()2()1(1)(222ϕωζ−+−=t r r kF t x p , 2112tan rr−=−ζϕ (3) 频率响应曲线及其特性(4) 共振特性：半功率点、带宽、Q 值 频率响应函数、机械阻抗、导纳粘性阻尼、结构阻尼、库仑阻尼、等效粘性阻尼系数应用： 旋转失衡t me kx x c xM ωωsin 2=++&&& 转子旋曲与临界转速基础激励与隔振 (1) 绝对运动ky y c kx x c xm +=++&&&& 位移传递率、力的传递率222222222)2()1()2(1)()()(r r r c m k c k FF Y XT ζζωωω+−+=+−+==2231)2(12tan r r r ζζϕ+−=− 隔振：2>r ，阻尼对隔振的影响(2) 相对运动t i Ye m ym kz z c z m ωω2=−=++&&&&& 2222)2()1(r r r YZ ζ+−=，2112tan rr−=−ζϕ 位移传感器n ωω>>，r >> 1, Z ≈ Y加速度传感器n ωω<<时，r << 1, Y Y Z nn &&2221ωωω==单自由度系统的瞬态振动系统的响应 = 0输入响应 + 0状态响应阶跃激励的响应，斜坡激励响应，脉冲激励下的响应 任意激励下的响应（杜哈美积分）∫−+⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛++=−t d n d t da a t h a F x xt x e x n 0000)()(cos ωζωωζω& )(sin 1)()(a t e m a t h d a t dn −=−−−ωωζω 多自由度系统运动方程的建立：牛顿运动定律、刚度矩阵、柔度矩阵、拉格朗日方程、视察法（链式结构）固有频率与振型（两自由度）： 求固有频率： 02=−M K ω求振型向量：)(2M K i adj ω−两自由度系统的自由振动、强迫振动、频率响应特性、动力吸振器振型向量的正交性、运动方程的解耦、模态分析法求各种响应、阻尼的处理近似方法求基频：瑞利法、邓克列公式。
机械振动复习资料
1.振动：指一个物理量在它的平均值附近不停地经过极大值和极小值而往复变化2.机械振动：机械或结构在它的静平衡位置附近的往复弹性运动3.激励：外界对振动系统的激励或作用4.响应：系统对外界影响的反应5.振动分类1）按系统振动微分方程分为线性振动和非线性振动2）按振动是否可以预测分为确定振动和随机振动3）按系统自由度个数是有限还是无限分为离散系统和连续系统4）按激励情况分为自由振动和强迫振动5）按响应情况分为确定性振动和随机振动，其中确定性振动分为简谐振动，周期振动和瞬态振动6.离散振动系统三个最基本元件是惯性元件、弹性元件和阻尼元件1）弹性元件忽略其质量和阻尼，在振动过程中储存势能。
弹性力与其两端相对位移成比例，方向相反2）阻尼元件振动过程中消耗振动能量。
阻尼大小与阻尼元件两端相对速度成比例，方向相反，称之为粘性阻尼3）惯性元件完全刚性且无阻尼，振动过程中储存动能。
惯性力与加速度成正比，方向相反7.简谐振动是最简单的周期运动，他是时间的单一正弦或余弦行数8.简谐振动速度、加速度和位移一样，都是简写函数。
三者频率相同，速度、加速度的相位分别比位移超前π/2和π，幅值分别增大ω和ω2倍。
简谐振动加速度大小与位移成正比，方向与位移相反。
9.叠加原理是分析线性振动系统的振动性质的基础10.只有一个自由度的振动系统称为单自由度振动系统11. 1）单自由度系统无阻尼自由振动是简写振动，振幅A、初相位φ取决于初始条件和系统的刚度、质量。
运动的中点就是系统的静平衡位置。
2）振动频率只与系统的刚度，质量有关。
通常称ωn,fn为系统固有频率3）ωn,fn k成正比于m成反比4）振动得以维持的原因是系统有储存动能的惯性元件和储存势能的弹性元件。
无阻尼自由振动时机械能守恒，机械能大小取决于初始条件和系统参数。
振动时动能势能不断转换，势能有一最小值，此时位置是系统的静平衡位置。
系统有稳定的平衡位置，其动能和势能可以相互转化，在外界激励作用下，才能产生振动。
大学机械振动考试题目及答案
大学机械振动考试题目及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 在简谐振动中，振幅与振动的能量关系是（）。
A. 无关B. 成正比C. 成反比D. 振幅越大，能量越小答案：B2. 下列哪个不是机械振动系统的自由度？（）。
A. 转动B. 平动C. 振动D. 形变答案：C3. 一个单自由度系统在受到初始条件激励后，其振动形式是（）。
A. 简谐振动B. 阻尼振动C. 受迫振动D. 自由振动答案：D4. 在阻尼振动中，如果阻尼系数增加，振动的振幅将（）。
A. 增加B. 不变C. 减小D. 先增加后减小答案：C5. 对于一个二自由度振动系统，其振动模态数量是（）。
A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个物体做自由振动时，其频率称为______。
答案：固有频率7. 当外力的频率与系统的固有频率相等时，系统发生的振动称为______。
答案：共振8. 阻尼力与速度成正比的阻尼称为______阻尼。
答案：线性9. 振动系统的动态响应可以通过______分析法求解。
答案：傅里叶10. 在转子动力学中，临界转速是指转子发生______振动的转速。
答案：自激三、简答题（每题5分，共20分）11. 简述什么是简谐振动，并说明其运动方程的形式。
答案：简谐振动是一种周期性的振动，其加速度与位移成正比，且方向相反。
在数学上，简谐振动的运动方程可以表示为：x(t) = A * cos(ωt + φ)其中，A 是振幅，ω 是角频率，t 是时间，φ 是初相位。
12. 解释什么是阻尼振动，并说明其特点。
答案：阻尼振动是指在振动系统中存在能量耗散，导致振幅随时间逐渐减小的振动。
其特点包括振幅逐渐衰减，振动频率可能会随着振幅的减小而发生变化，且阻尼力通常与振动速度成正比。
13. 描述什么是受迫振动，并给出其稳态响应的条件。
答案：受迫振动是指系统在周期性外力作用下的振动。
当外力的频率接近系统的固有频率时，系统将发生共振，此时振幅会显著增大。
机械振动复习资料
机械振动全章复习资料一、简谐运动的基本概念1.定义物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫简谐运动。
表达式为：F回= -kx（判断一个振动是否是简谐运动的方法）⑴振动的位移必须是指偏离平衡位置的位移（实质与位置对应）。
也就是说，在研究简谐运动时所说的位移的起点都必须在平衡位置处。
简谐运动的位移随时间变化的规律是正弦函数（判断一个振动是否是简谐运动的方法）。
⑵回复力是一种效果力。
是振动物体在沿振动方向上所受的合力。
⑶“平衡位置”不等于“平衡状态”。
平衡位置是指回复力为零的位置，物体在该位置所受的合外力不一定为零。
（如单摆摆到最低点时，沿振动方向的合力为零，但在指向悬点方向上的合力却不等于零，所以并不处于平衡状态）⑷F=-kx是判断一个振动是不是简谐运动的充分必要条件。
凡是简谐运动沿振动方向的合力必须满足该条件；反之，只要沿振动方向的合力满足该条件，那么该振动一定是简谐运动。
例1.简谐运动的判断方法。
两根质量均可不计的弹簧，劲度系数分别为K1、K2，它们与一个质量为m的小球组成的弹簧振子，如图1所示。
试证明弹簧振子做的运动是简谐运动。
证明：以平衡位置O为原点建立坐标轴，当振子离开平衡位置O时，因两弹簧发生形变而使振子受到指向平衡位置的合力。
设振子沿X正方向发生位移x，则物体受到的合力为F=F1+F2=-k1x-k2x=-(k1+k2)x=-kx.所以，弹簧振子做的运动是简谐运动。
要判定一个物体的运动是简谐运动，首先要判定这个物体的运动是机械振动，即看这个物体是不是做的往复运动；看这个物体在运动过程中有没有平衡位置；看当物体离开平衡位置时，会不会受到指向平衡位置的回复力作用，物体在运动中受到的阻力是不是足够小。
然后再找出平衡位置并以平衡位置为原点建立坐标系，再让物体沿着x轴的正方向偏离平衡位置，求出物体所受回复力的大小，若回复力为F=-kx,则该物体的运动是简谐运动。
7《机械振动》复习要点
《机械振动》复习要点一、机械振动的描述：1、定义：物体（或物体的一部分）在某一中心位置（平衡位置）两侧所做的往复运动，叫做机械振动，简称振动。
2、条件：（1）每当离开平衡位置，就受到回复力作用；（2）摩擦阻力足够小。
二、简谐振动：1、定义：物体在跟位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动叫做简谐振动。
2、特征：（1） 回复力：F= –k x（2） 加速度：x mk a -= （3） 振子速度：物体处于最大位移处时速度最小（等于零），处于平衡位置时速度最大。
三、描述振动的物理量：1、振幅（A ）：振动物体离开平衡位置的最大距离。
单位：米（m ）意义：表征振动强弱的物理量，振幅越大，振动能量越大；2、周期（T ）：物体完成一次全振动所经历的时间。
单位：秒（S ）频率（f ）：振动物体一秒钟内完成全振动的次数。
单位：赫兹（Hz ）意义：T 、f 表征振动快慢的物理量关系：f = T 1 ； T = f1 T 越小，f 越大，振动越快。
说明：物体的振动频率是由振动物体本身的性质决定的，与振幅的大小无关，所以又叫固有频率。
振动的周期叫做固有周期。
例如：单摆周期公式：T = 2g lπ四、振动分类：1、按振幅有无变化分：（1）：阻尼振动与无阻尼振动：(A)阻尼振动：振幅逐渐减小的振动叫做阻尼振动。
(B)无阻尼振动：振幅不变的振动叫做无阻尼振动。
2、按振动的形成原因分：1）自由振动：不受其它外力，只在系统内部的弹力或重力作用下的振动叫做自由振动；2）受迫振动：物体在周期性驱动力作用下的振动叫做受迫振动。
(A)驱动力：作用于质点的周期性的外力叫做驱动力；(B)受迫振动特点：(1)物体做受迫振动达到稳定时的振动频率等于驱动力的频率，而与物体的固有频率无关；(2)物体做受迫振动的振幅与驱动力的频率和物体的固有频率有关，二者相差越小，物体做受迫振动的振幅越大。
五、共振：1、作受迫振动的物体的振幅随驱动力的频率变化曲线如图所示：（横坐标为驱动力的频率）2、条件：当驱动力的频率跟物体的固有频率相等（固驱f f =）时，受迫振动物体的振幅最大，这种现象叫做共振。
机械振动一轮二轮复习
机械振动第1讲一、高考夺分要点：1、机械振动——物体（或物体一部分）在某一中心位置附近所做的往复运动 2.回复力：振动物体所受的总是指向平衡位置的合外力，使物体返回平衡位置的力 注意：①恢复力不一定是物体所受的合力，如单摆②回复力的意义是指向平衡位置方向上的合力③恢复力是根据效果命名的3．平衡位置：回复力为零的位置，并非合外力为零的位置。
例如单摆。
4．位移：是离开平衡位置的位移5．简谐运动——物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫简谐运动。
表达式为：F = -kx6．振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，表示振动的强弱，无正负之分。
7．周期和频率：表示振动快慢的物理量。
完成一次全振动所用的时间叫周期，单位时间内完成全振动次数叫频率，大小由系统本身的性质决定，所以叫固有周期和频率。
任何简谐运动都有共同的周期公式：km T π2= 8.简谐振动的方程：)sin(ϕω+=t A x ，其中A 为振幅，ω为圆频率，ϕ为初相位。
二、考点精讲：1.（2009•天津）某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为t A x 4si n π=则质点（ ）A ．第1s 末与第3s 末的位移相同B ．第1s 末与第3s 末的速度相同C ．3s 末至5s 末的位移方向都相同D ．3s 末至5s 末的速度方向都相同 2.（2011•静安区二模）如图所示，一弹簧振子在B 、C 两点间做机械振动，B 、C 间距为12cm ，O 是平衡位置，振子每次从C 运动到B 的时间均为0.5s ，则下列说法中正确的是（ ）A ．该弹簧振子的振幅为12cmB ．该弹簧振子的周期为1sC ．该弹簧振子的频率为2HzD ．振子从O 点出发到再次回到O 点的过程就是一次全振动3.（2004•天津）公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板．一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动，周期为T ．取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，即t=0，其振动图象如图所示，则（ ）A.4Tt =时，货物对车厢底的压力最大 B.2Tt =时，货物对车厢底的压力最小C.43T t =时，货物对车厢底的压力最大D.43T t =时，货物对车厢底的压力最小三、随堂练习：1.（2014•东城区模拟）一弹簧振子的位移y 随时间t 变化的关系式为t y π5.2sin 1.0=，位移y 的单位为m ，时间t 的单位为s ．则（ ） A ．弹簧振子的振幅为0.2m B ．弹簧振子的周期为1.25sC ．在t=0.2s 时，振子的速度为零D ．在任意0.2s 时间内，振子的位移均为0.1m2.（2012•黄埔区模拟）某质点做简谐运动，下列说法中正确的是（ ） A ．质点通过平衡位置时，速度最大，加速度最大B ．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值C ．质点每次通过平衡位置时，加速度不一定相同，速度也不一定相同D ．质点每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同3.（2014•徐汇区二模）如图所示，弹簧振子以O 点为平衡位置，在A 、B 两点之间做简谐运动．以向左为正，振子的位移x 随时间t 的变化如图所示，则由图可知（ ）A ．t=0.2s 时，振子在O 点右侧6cm 处B ．t=1.4s 时，振子的速度方向向右C ．t=0.4s 和t=1.2s 时，振子的加速度相同D ．t=0.4s 到t=0.8s 的时间内，振子的速度逐渐增大四、课后练习：1.（2012•重庆）装有砂粒的试管竖直静浮于水面，如图所示．将试管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动．若取竖直向上为正方向，则以下描述试管振动的图象中可能正确的是（ ）A. B.C. D.2.(2013•新课标Ⅱ)如图，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由a 、b 两个小物块粘在一起组成的．物块在光滑水平面上左右振动，振幅为A 0，周期为T 0．当物块向右通过平衡位置时，a 、b 之间的粘胶脱开；以后小物块a 振动的振幅和周期分别为A 和T ，则A A 0（填“＞”、“＜”或“=”），T T 0（填“＞”、“＜”或“=”）．3.（2014•奉贤区二模）一弹簧振子做简谐运动的振动图象如图所示，则弹簧振子沿x 轴正方向的最大速度的位置是图中的（ ）A.aB.bC.cD.d4.（2012•普陀区一模）有一作简谐运动的弹簧振子，周期为2秒．如果从弹簧振子向右运动通过平衡位置时开始计时，则在t=3.4秒至t=3.5秒的过程中，摆球的（ ）A ．速度向右在增大，加速度向右在减小B ．速度向 左在增大，加速度向左也在增大C ．速度向左在减小，加速度向右在增大D ．速度向右在减小，加速度向左也在减小5.（2014•嘉定区二模）某质点作简谐振动时的位移x 随时间t 变化的规律如图所示，该质点在t 1与t 2时刻（ ）A ．振幅不同B ．加速度方向相同C ．在t 1时刻速度较大D ．在t 2时刻向x 正方向运动机械振动第1讲参考答案一、考点精讲：1.AD A 、由关系式可知，，将t=1s 和t=3s 代入关系式中求得两时刻位移相同．故A 正确．B 、画出对应的位移-时间图象，由图象可以看出，第1s 末和第3s 末的速度方向不同．故B 错误．C 、由图象可知，3s 末至5s 末的位移大小相同，方向相反．故C 错误．D 、由图象可知，3s 末至5s 末的而速度是大小相同，方向也相同．故D 正确．2.D A 、质点通过平衡位置时，速度最大，加速度为零，A 错误；B 、若位移为负值，质点远离平衡位置时速度方向为负值，B 错误；C 、质点每次通过平衡位置时，加速度为零，速度不一定相同，C 错误；D 、质点每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同，D 正确； 3.C A 、4Tt =在时刻，由图看出，货物的位移为正向最大，则货物的加速度为负向最大，即加速度向下最大，根据牛顿第二定律可知，货物受到的弹力最小，则货物对车厢底板的压力最小．故A 错误． B 、在2Tt =时刻，货物的位移为零，加速度为零，弹簧的弹力大小等于货物的重力，而在4Tt =时刻，货物的弹簧小于货物的重力，说明在2Tt =时刻，弹簧的弹力不是最小，则货物对车厢底板的压力不是最小．故B 错误．C 、D 在T t 43=时刻，由图看出，货物的位移为负向最大，则货物的加速度为正向最大，即加速度向上最大，根据牛顿第二定律可知，货物受到的弹力最大，则货物对车厢底板的压力最大．故C 正确，D 错误．二、随堂练习：1.C A 、质点做简谐运动，振动方程为t y π5.2sin 1.0=，可读出振幅A=0.1m ，故A 错误；B 、质点做简谐运动，振动方程为t y π5.2sin 1.0=，可读出角频率为2.5π，故周期s T 8.05.222===ππωπ，故B 错误；C 、在t=0.2s 时，振子的位移最大，故速度最小，为零，故C 正确；D 、根据周期性可知，质点在一个周期内通过的路程一定是4A ，但四分之一周期内通过的路程不一定是A ，D 错误； 2.C 根据简谐运动的表达式为x=Asin （ωt+φ），A 为振幅，等于8cm ．故A 错误；简谐运动的表达式为x=Asin （ωt+φ），ω为圆频率,s T 4222===ππωπ，故B 错误；C 、由题目中的公式可得，当t=0时，x=0物体处于平衡位置；当t=1s 时，质点运动了1/4周期，到达最大位置，该过程中质点的位移增大，速度减小．故C 正确；D 、由题目中的公式可得，当t=2s 时，x=0物体处于平衡位置，在1～2s 内，质点从最大位移处向平衡位置运动，物体的速度增大，动能逐渐增大．故D 错误．3.D A 、t=0.2s 时，振子在O 点左侧；故A 错误；B 、1.4s 时，振子在O 点右方正向平衡位置移动，故速度方向向左；故B 错误；C 、0.4s 和1.2s 时振子分别到达正向和反向最大位置处，加速度大小相等，但方向相反；故C 错误；D 、0.4s 到0.8s 内振子在向平衡位置移动，故振子的速度在增大；故D 正确； 三、课后练习：1.D 根据题中规定的正方向，开始计时时刻位移为正的最大值，由于t A x 4si n π=,简谐运动的图象是正弦或余弦曲线，可知D 正确．2.＜，＜ 当物块向右通过平衡位置时a 、b 之间的粘胶脱开，a 向右做减速运动，b 向右匀速运动，弹簧振子总的机械能将减小，振幅减小，即有A ＜A 0．根据弹簧振子简谐运动的周期公式kmT π2=，知，振子的质量减小，周期减小，则有T ＜T 0．故答案为：＜，＜3.D A 、C 、弹簧振子经过平衡位置时速度最大，此时振子的位移为0．故AC 错误．B 、D 、根据振动图象切线的斜率等于速度，可知b 对应的速度为负向最大，d 对应的速度为正向最大，故D 正确，B 错误．4.C 由题，弹簧振子的周期是2s ，一个周期分成四个41周期，从单摆向右运动通过平衡位置时开始计时，则在t=3.4秒至t=3.5秒的过程中，单摆是由平衡位置向左向最大位移处运动，所以速度向左在减小，加速度方向向右在增大．C 正确．5.D A 、振幅是振子能达到的最大位移，故振幅不变；故A 错误；B 、由图可知，两时刻时振子的位移大小相等，方向相反；故加速度方向相反；故B 错误；C 、由图可知，t 1时刻距平衡位置的距离大小t 2时刻距离平衡位置的距离，则可知t 2时刻的速度要大于t 1时刻的速度；故C 错误；D 、振动图象随时间延伸，由图可知，t 2时刻向x 轴正方向运动；故D 正确；。
机械振动 复习提纲
机械振动复习提纲知识点一、简谐运动1、机械运动：物体相对与参考系位置发生改变叫机械运动。
常见的机械运动形式有：匀速直线运动、匀变速直线运动、非匀变速直线运动、自由落体运动、竖直上抛运动、平抛运动、圆周运动、类平抛运动、机械振动等。
2、机械振动：物体在某一平衡位置附近的往复运动叫机械振动，简称振动。
3、简谐运动：物体在与位移成正比方向相反的回复力作用下的机械振动叫简谐运动。
注意：（1）、简谐运动是机械振动中最简单、最基本的运动、是理想的物理模型。
（2）、做简谐运动的物体的位移默认指的是物体离开平衡位置的位移，因此位移的方向始终从平衡位置指向物体所在的位置。
（3）、简谐运动的平衡位置就是运动轨迹的对称中心的位置，也就是物体静止时所在的位置。
（4）、简谐运动中的物体到达平衡位置时速度最大，位移为0，在离开平衡位置最远的位置时位移最大，速度为0。
4、简谐运动的两个常见模型：（1）、弹簧振子（2）、单摆例题1、下述说法中正确的是（ ）A ．树枝在风中摇动是振动B ．拍篮球时，篮球的运动是振动C ．人走路时手的运动是振动D ．转动的砂轮的边缘上某点的运动是振动，圆心可以看作是振动中心知识点二、描述简谐运动的物理量1、简谐运动的位移在简谐运动中，通常研究物体在某一时刻或到达某一位置时的位移，因此默认是离开平衡位置的位移，方向总是从平衡位置指向物体所在的位置。
2、回复力：回复力是根据力的效果命名的，回复力的方向总是指向平衡位置，其作用效果是要把物体拉回到平衡位置。
注意：（1）、回复力可能是物体受到的某一个力、可能是物体受到的合力、也可能是物体受到的某一个力的分力。
（2）、在简谐运动中，回复力和位移的关系是：kx F -=例题1、关于机械振动，下列说法正确的是（ ）A ．往复运动就是机械振动B ．机械振动是靠惯性运动的，不需要有力的作用C ．机械振动是受回复力作用的D ．回复力是物体所受的合力例题2、物体做机械振动的回复力（ ）A ．必定是区别于重力、弹力、摩擦力的另一种力B ．必定是物体所受的合力C ．可以是物体受力中的一个力D ．可以是物体所受力中的一个力的分力3、加速度：简谐运动的加速度是指回复力产生的加速度，由牛二定律可知它和物体的位移成正比，方向相反。
(完整版)大学机械振动课后习题和答案(1~4章总汇)
1.1 试举出振动设计、系统识别和环境预测的实例。
1.2 如果把双轴汽车的质量分别离散到前、后轴上去，在考虑悬架质量和非悬架质量两个离散质量的情况下，画出前轴或后轴垂直振动的振动模型简图，并指出在这种化简情况下，汽车振动有几个自由度?1.3 设有两个刚度分别为1k ，2k 的线性弹簧如图T —1.3所示，试证明：1)它们并联时的总刚度eq k 为：21k k k eq +=2)它们串联时的总刚度eq k 满足：21111k k k eq +=解：1)对系统施加力P ，则两个弹簧的变形相同为x ，但受力不同，分别为：1122P k xP k x=⎧⎨=⎩由力的平衡有：1212()P P P k k x =+=+故等效刚度为：12eq Pk k k x ==+2)对系统施加力P ，则两个弹簧的变形为： 1122Px k Px k ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，弹簧的总变形为：121211()x x x P k k =+=+故等效刚度为：122112111eq k k P k x k k k k ===++1.4 求图所示扭转系统的总刚度。
两个串联的轴的扭转刚度分别为1t k ，2t k 。
解：对系统施加扭矩T ，则两轴的转角为： 1122t t Tk T k θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩系统的总转角为：121211()t t T k k θθθ=+=+，12111()eq t t k T k k θ==+故等效刚度为：12111eq t t k k k =+1.5 两只减振器的粘性阻尼系数分别为1c ，2c ，试计算总粘性阻尼系数eq c1)在两只减振器并联时，2)在两只减振器串联时。
解：1)对系统施加力P ，则两个减振器的速度同为x &，受力分别为：1122P c x P c x =⎧⎨=⎩&& 由力的平衡有：1212()P P P c c x =+=+&故等效刚度为：12eq P c c c x ==+& 2)对系统施加力P ，则两个减振器的速度为： 1122P x c P x c ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩&&，系统的总速度为：121211()x x x P c c =+=+&&& 故等效刚度为：1211eq P c x c c ==+&1.6 一简谐运动，振幅为0.5cm，周期为0.15s，求最大速度和加速度。
机械振动知识点总结
机械振动知识点总结1. 振动的基本概念振动是物体围绕某一平衡位置做周期性的往复运动。
振动可以分为自由振动和受迫振动两种。
•自由振动指的是没有外界强制作用下的振动，物体的振动频率和振幅由其固有的性质决定。
•受迫振动指的是在外力的驱动下，物体做的振动。
2. 振动的参数在分析振动时，常用以下参数描述振动的特性：•振幅（Amplitude）：振动物体从平衡位置偏离的最大距离。
•周期（Period）：振动物体完成一个完整周期所需的时间。
•频率（Frequency）：振动物体单位时间内完成的周期数。
频率的倒数称为周期。
•相位（Phase）：描述振动物体在某一时刻的位置与特定参考点的关系。
3. 简谐振动简谐振动是一种特殊的振动，其运动方程可以用正弦函数或余弦函数表示。
简谐振动满足以下条件：•振动物体受到的恢复力与其偏离平衡位置的距离成正比。
•振动物体的加速度与其位移成正比，且加速度与位移的方向相反。
简谐振动的特点是振动频率恒定，振幅随时间变化。
4. 阻尼振动阻尼振动是考虑振动系统存在阻力的情况下的振动。
阻尼振动可以分为三种情况：•无阻尼振动：振动系统不存在阻力，振动将持续进行。
•临界阻尼振动：振动系统阻尼恰好等于临界阻尼，振动将在最短时间内回到平衡位置，不发生超调。
•过阻尼振动：振动系统的阻力大于临界阻尼，振动将缓慢回到平衡位置，没有超调。
5. 谐波振动谐波振动是指振动物体的位移与外力的驱动频率成正比的振动。
在受迫振动中，外力的频率与振动系统的固有频率相等时，将出现谐波振动。
谐波振动的特点是振动频率与外力频率相等。
6. 两个简谐振动的合成当两个简谐振动在时间和空间上同时发生时，将产生合成振动。
合成振动的特点与两个振动的振幅、频率和相位差相关。
•两个振幅相等、频率相同且相位差为0的简谐振动合成，得到幅值加倍的简谐振动。
•两个振幅相等、频率相同且相位差为π的简谐振动合成，得到幅值减小为0的简谐振动。
7. 能量和功率在振动中，能量和功率是重要的参数。
机械振动复习-精品
3 图象特点：用演示实验证明简谐运动的图 象是一条正弦（或余弦）曲线。
(2)简谐运动图象的应用：
1可求出任一时刻振动质点的位移。 2可求振幅A：位移的正负最大值。 3可求周期T：两相邻的位移和速度完全相同 的状态的时间间隔。 4可确定任一时刻加速度的方向。 5可求任一时刻速度的方向。 6可判断某段时间内位移、回复力、加速度、 速度、动能、势能的变化情况。
(2) 共振：1共振现象：在受迫振动中，驱动力的频 率和物体的固有频率相等时，振幅 最大，这种现象 称为共振。
2 产生共振的条件：驱动力频率等于物体固 有频率。
3共振的应用：转速计、共振筛。
把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电
动偏心轮，它每转一周给筛子一个驱动力，这就做成
了一个共振筛，筛子在做自由振动时，完成10次全振
D、若△t=T/2 ，则在t时刻和(t+△t)时刻弹 簧的长度一定相等。
6.简谐运动的往复性
7.简谐运动的判断方法 (依据F=-kx) (1) 判定是否机械振动， (2)平衡位置；对物体进行受力分析
(3)(3)沿振动方向对力合成或分解
(4)(4)找出回复力判断 F=-kx
例 两根质量均可不计的弹簧，劲度系数分别 为K1、K2，它们与一个质量为m的小球组成 的弹簧振子，如图1所示。试证明弹簧振子做 的运动是简谐运动。
4 类单摆问题
(1)
B
C N
M A
图31
下图所示为一双线摆，它是在一水平天花板上用
两根等长细绳悬挂一小球而构成的，绳的质量可以
忽略，设图中的l 和α为已知量，当小球垂直于纸面
第1章_《机械振动》的复习2
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第1章 机械振动的复习
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一、机械振动
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1.定义：物体（或物体的一部分）
在平衡位置附近所做的往返运动。
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一、机械振动
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斜面上的单摆
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斜面上的单摆
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侧视图：
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六、简谐运动的图像
1.作法：
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以横轴表示时间，纵轴 表示位移，根据实际数据取单位、 定标度、描点，用平滑曲线连接 各点得到图像。
例.如图，两根长度 为L的细线下端栓一 质量为m的小球， 两线间的夹角为， 今使小球在垂直纸 面内做小幅振动， 求：其振动周期。
L
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轨道摆
例.一个半径为R的 圆弧型轨道竖直放 置，轨道光滑，小 球A从圆心O’处自由 落下，小球B同时从 B 非常接近O点的P点 无初速释放，试比 P 较A与B谁先到达O点。
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六、简谐运动的图像
1.作法：
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2.特点：
图像是一条正弦（或余弦）曲线。
余弦曲线表示从振幅处开始记时。
正弦曲线表示从平衡位置开始记时。
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六、简谐运动的图像
1.作法：
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GX
Gy
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(6)单摆做简谐运动证明
《机械振动》知识点总结
高三一轮复习《简谐运动》 知识点总结一、简谐运动平衡位置 :静止时的位置，运动方向合力为零的位置位移：相对平衡位置的位移（矢量） 1、振动 振幅：偏离平衡位置的最大距离周期：完成一次全振动的时间（沿同一方向经过同一位置） 回复力：沿运动方向并一直和运动方向相反的合力，是效果力 能量：EK+EP回复力与 位移的关系：F 回=-kx a 回=-kx/m位移的关系2、关系：振幅与 路程的关系：T-4A T/2—2A T/4--? 周期的关系：无关E K 与v 、 x 、F 回、 a 回、 E P 大小变化的关系X 与F 回、 a 回的方向关系 往复性周期性：x 、 F 回、 a 回、 E P E K 相同3、运动特点 同一位置 V 的大小相同对称性： F 回、 a 回、 E K 、 E P 相同关于平衡位置对称的位置： X 等大反向V 的大小相等，方向可能相同，可能相反形状：正（余）弦曲线 看振动方向 看x 大小及方向 4、位移-时间图像 看振幅 作用： 看周期看x 、v 、a 、F 回大小、方向及变化趋势看EK EP 变化 不表示轨迹 5、表达式：x=Asin(wt+φ)=)2sin ϕπ+TA （7、实验：用单摆测g二、自由振动：A 减小 f 相同 三、阻尼振动：A 减小四、受迫振动：受周期性驱动力f=f 迫共振：f 驱=f 固 A 最大原理：224g g 2T LL T ππ==得：由 器材：铁架台细线小球 刻度尺游标卡尺 秒表 铅笔步骤：制单摆 测摆长 测周期 求g注意：线长约1m铁夹伸出桌边缘 球体积小 密度大 阻力小悬挂测摆长LL=L线+d\2θ＜5°最低点处计时全振动30次（50次）不成圆锥摆公式法、图像法误差：有阻力测L、测d 最低点确定不准。
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4.2 自由振动的求解
• 固有频率 • 振幅比/主振型
• 自由振动的响应
4.3 拍振 4.4 坐标耦联与主坐标
第5章 两自由度系统的强迫振动
5.1 强迫振动的求解
5.2 动力吸振技术
重要的工程应用及理论基础
结构设计和校核中动应力的计算： 无阻尼自由振动
（对初始条件的响应）
• 两自由度系统的自由振动：运动微分方程、固有频率、主振型
• 两自由度系统的强迫振动：动力吸振原理的应用
已知机器质量 m1=90kg ，减振器质量 m2=2.25kg ，机器上有一 偏心质量m’=0.5kg，偏心矩e=1cm，机器转速n = 1800 r/min。 k1=100kN/m，试问∶ (1) 减振器的弹簧刚度k2多大， 才能使机器振幅为零? (2) 此时减振器的振幅B2为多大? (3) 若使减振器的振幅B2不超过2mm， 应如何改变减振器的参数?
各阶固有频率及主振型）
动力吸振技术：两自由度系统的强迫振动（主系统+
辅助系统）
MATLAB在振动分析中的应用
单自由度系统的自由振动：
• 不同初始条件下无阻尼系统的自由振动响应特性
• 不同阻尼比下的自由振动响应特性
单自由度系统的强迫振动：
• 无阻尼系统：自由振动的伴随振动问题、共振及拍振 • 有阻尼系统：不同阻尼比下的幅频特性及相频特性 • 不同激励形式下的稳态响应特性
• 一般谐波激励下的动力系数
• 偏心质量引起的强迫振动 • 支承运动引起的强迫振动 • 振动的隔离
3.2 周期激励下的强迫振动
• 谐波分析法
3.3 任意激励下的强迫振动
• 杜哈梅积分
第4章 两自由度系统的自由振动
4.1 振动微分方程的建立
• 牛顿运动定律
• 柔度影响系数法 • 拉格朗日方程法
度系统的自由振动：能量法求固有频率（无阻尼） • 单自由度系统的自由振动：对数衰减率求阻尼（有阻尼） • 单自由度系统的强迫振动：简谐激励下（支承运动/隔振） • 单自由度系统的强迫振动：任意激励下（杜哈梅积分）
• 单自由度系统的自由振动：求初始条件下的响应幅值（无阻尼）
阻尼比的确定：有阻尼自由振动（对数衰减率） 惯性式测振传感器（位移计和加速度计）： 简谐
激励下的强迫振动（支承运动引起的）
振动的隔离（保护基础或保护设备）： 简谐激励
下的强迫振动
重要的工程应用及理论基础
结构的动态设计：两/多自由度系统的自由振动（计
算各阶固有频率及主振型）
共振法： 两/多自由度系统的强迫振动（试验中测定
《机械振动》考试安排
考试时间：5月9日（周六）下午2:00-4:00
考试地点：逸夫楼207
答疑时间：5月6日（周三）下午1:30-3:30 答疑地点：机电楼808
《机械振动》讲授内容
绪论
单自由度系统的自由振动
单自由度系统的强迫振动
两自由度系统的自由振动
两自由度系统的强迫振动
机械工程学院
机械装备与控制工程系
第2章 单自由度系统的自由振动
2.1 振动系统的模型及其简化
• 能量法 • 组合刚度的等效计算
2.2 无阻尼的自由振动
• 固有频率的计算
• 振幅及动张力的计算
2.3 有阻尼的自由振动
• 阻尼系数、阻尼比、有阻尼固有频率 • 振幅衰减规律
第3章 单自由度系统的强迫振动
3.1 谐波激励下的强迫振动
第1章 绪论
1.1 振动系统的分类
激励 (输入) 动载荷
振动系统
响应 (输出) 动响应
• 按系统的输入：自由振动、强迫振动、自激振动 • 按系统的自由度：单自由度、多自由度、连续体
1.2 系统模型的分类
• 离散、线性、有阻尼/无阻尼
• 确定性、定常系统
1.3 振动运动的描述
• 简谐振动： x(t ) A sin(t ) a 0 • 周期振动： x(t ) An sin(nn t n ) 2 n1
MATLAB在振动分析中的应用
两自由度系统的自由振动：
• 特殊初始条件下系统的自由振动响应（主振动）
• 任意初始条件下系统的自由振动响应（两阶主振动的叠加） • 拍振特性
两自由度系统的强迫振动：
• 激励频率与某阶固有频率一致时的共振响应特性 • 动力吸振的响应特性（激励频率满足某种条件时）