江苏省南通市如皋中学2019-2020学年高一下学期期初考试数学试题

江苏省如皋中学2019-2020学年度高一年级第二学期

数学期初考试

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知ABC 中，4a =，b =30A

︒=，则B 等于（ ）

． A. 60︒或120︒ B. 30︒ C. 60︒ D. 30︒或150︒ 2. 已知0a b <<，则下列不等式成立的是 （ ）

A. 22a b <

B. 2a ab <

C. 11a b <

D. 1b a

< 3. 等差数列{}n a 中，若34567450a a a a a ++++=，则前9项和9S =（ ）

A. 1620

B. 810

C. 900

D. 675

4. 已知不等式210ax bx --≥的解集是11,23⎡⎤--⎢⎥⎣⎦

，则不等式20x bx a --<的解集是（ ） A. ()(),32,-∞-⋃-+∞

B. ()3,2--

C. ()(),23,-∞+∞

D. ()2,3 5. 已知△ABC 三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若

c a a b b c +++=1，则B 的大小为（ ） A. 30

B. 60

C. 120

D. 150

6. 若0,0x y >>且

191x y +=，则x y +的最小值是（ ） A. 6 B. 12 C. 24 D. 16

7. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯：

A. 281盏

B. 9盏

C. 6盏

D. 3盏

8. 已知命题：“在等差数列{}n a 中，若()210424a a a ++=，则11S 为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为（ ）

A 17

B. 18

C. 19

D. 20 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9. 已知{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，满足1263a a S +=，则下列四个选项中正确的有（ ）

A. 70a =

B. 130S =

C. 7S 最小

D. 58S S =

10. 下列选项中，值为

14的是（ ） A. cos72cos36︒︒ B. 5sin sin 1212ππ

C. 1sin 50cos50+︒︒

D. 212cos 1533-︒ 11. 下列函数中，最小值为4的函数是（ ） A. 4x x y e e

-=+ B. ()4sin 0sin y x x x π=+<<

C. 2y =

D. ()3log log 811x y x x =+> 12. 在三角形ABC 中，下列命题正确

有（ ） A. 若30A =︒，4b =，5a =，则三角形ABC 有两解

B. 若0tan tan 1A B <⋅<，则ABC ∆一定是钝角三角形

C. 若()()()cos cos cos 1A B B C C A ---=，则ABC ∆一定是等边三角形

D. 若cos cos a b c B c A -=⋅-⋅，则ABC ∆的形状是等腰或直角三角形

三、填空题：本题共4题，每小题5分，共20分.

13. 若实数x 满足4x >-,则函数()94

f x x x =+

+最小值为_________ . 14. 如图所示，ABCD 为圆内接四边形，若45DBC ∠=︒，30ABD ∠=︒，6CD =，则线段AD =______. .

的

15. 设等比数列{}n a 前n 项和为n S ，若3692S S S +=.则数列的公比q =______.

16. 若△ABC 的内角,,A B C

满足sin 2sin A B C +=，则cos C 的最小值是_____．

四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写成文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边．

(1)若ABC ∆

的面积2602

ABC S c A ︒∆===，，，求,a b 的值； (2)若=cos a c B ，且sin b c A =，试判断ABC ∆的形状．

18. 已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足356,15S S ==.

（1）求{}n a 的通项公式；

（2）设,2n

n n a a b =求数列{}n b 前n 项和n T . 19. 解关于x 的不等式：220ax x ++≤.

20. 根据下列条件，求数列{}n a 的通项公式.

（1）11a =，12n n n a a +=+；

（2）112

a =，()1121n n n a a n n --=≥+. （3）18999a =，1101n n a a +=+ 21. 某校为扩大教学规模，从今年起扩大招生，现有学生人数为

b 人，以后学生人数年增长率为4.9‰.该校今年年初有旧实验设备a 套，其中需要换掉的旧设备占了一半.学校决定每年以当年年初设备数量的10%的增长率增加新设备，同时每年淘汰x 套旧设备.

（1）如果10年后该校学生的人均占有设备的比率正好比目前翻一番，那么每年应更换的旧设备是多少套？ （2）依照（1）更换速度，共需多少年能更换所有需要更换的旧设备？

下列数据提供计算时参考：

的

.