高中数学常用的求导和定积分公式归纳
常用的求导和定积分公式(完美)
创作编号：GB8878185555334563BT9125XW创作者： 凤呜大王*一．基本初等函数求导公式(1) 0)(='C (2) 1)(-='μμμx x(3) x x cos )(sin ='(4) x x sin )(cos -='(5)x x 2sec )(tan =' (6)x x 2csc )(cot -='(7) x x x tan sec )(sec =' (8) x x x cot csc )(csc -='(9)a a a xx ln )(=' (10) (e )e xx '=(11)a x x a ln 1)(log ='(12)x x 1)(ln ='，(13)211)(arcsin x x -=' (14)211)(arccos x x --='(15)21(arctan )1x x '=+ (16) 21(arccot )1x x '=-+函数的和、差、积、商的求导法则设)(x u u =，)(x v v =都可导，则（1） v u v u '±'='±)(（2） u C Cu '=')(（C 是常数）（3） v u v u uv '+'=')( （4） 2v v u v u v u '-'='⎪⎭⎫ ⎝⎛反函数求导法则若函数)(y x ϕ=在某区间y I 内可导、单调且0)(≠'y ϕ，则它的反函数)(x f y =在对应区间x I内也可导，且)(1)(y x f ϕ'=' 或 dy dx dx dy 1=复合函数求导法则设)(u f y =，而)(x u ϕ=且)(u f 及)(x ϕ都可导，则复合函数)]([x f y ϕ=的导数为dy dy du dx du dx =或()()y f u x ϕ'''=二、基本积分表（1）kdx kx C =+⎰ （k 是常数）（2）1,1x x dx C μμμ+=++⎰ (1)u ≠- （3）1ln ||dx x C x =+⎰（4）2tan 1dxarl x C x =++⎰（5）arcsin x C =+（6）cos sin xdx x C =+⎰ （7）sin cos xdx x C =-+⎰（8）21tan cos dx x C x =+⎰（9）21cot sin dx x C x =-+⎰（10）sec tan sec x xdx x C =+⎰ （11）csc cot csc x xdx x C =-+⎰ （12）x x e dx e C =+⎰（13）ln xxa a dx C a=+⎰，(0,1)a a >≠且 （14）shxdx chx C =+⎰ （15）chxdx shx C =+⎰（16）2211tan xdx arc C a x a a =++⎰（17）2211ln ||2x adx C x a a x a -=+-+⎰（18）sinxarc C a=+（19）ln(x C =++（20）ln |x C =++（21）tan ln |cos |xdx x C =-+⎰ （22）cot ln |sin |xdx x C =+⎰ （23）sec ln |sec tan |xdx x x C =++⎰ （24）csc ln |csc cot |xdx x x C =-+⎰注：1、从导数基本公式可得前15个积分公式，(16)-(24)式后几节证。
常用的求导和定积分公式.doc
一．基本初等函数求导公式(1) (2)(3) (4)(5) (6)(7) (8)(9) (10)(11) (12) ，(13) (14)(15) (16)函数的和、差、积、商的求导法则设，都可导，则（ 1）（ 2）（是常数）（ 3）（ 4）反函数求导法则若函数在某区间内可导、单调且，则它的反函数在对应区间内也可导，且或复合函数求导法则设，而且及都可导，则复合函数的导数为或二、基本积分表（ 1） kdx kx C （ k 是常数）（ 2）x dx x 1C , (u1)1（ 3）1dx ln | x | C xdx（ 4）arl tan x C21 x（ 5）dxarcsin x C 1 x2（ 6）cos xdx sin x C （ 7） sin xdx cos x C（ 8）1dx tan x C 2cos x（ 9）12 dx cot x Csin x（10） secx tan xdx secx C（ 11）cscx cot xdx cscx C（ 12）e x dx e x C（ 13）a x dx a x C ， (a 0, 且 a 1)ln a（ 14）shxdx chx C（ 15）chxdx shx C （16）（17）（18）（19）（20）a 21 2 dx1arc tanxCx a ax2 1 2 dx1ln |x a| Ca 2a x a1 dx arc sinxCa2 x2 a1 dx ln( x a2 x2 ) C a2 x2dxa2ln | x x2 a2 | C x2（ 21）tan xdx ln | cosx | C（ 22）cot xdx ln | sin x | C（ 23）secxdx ln | secx tan x | C（ 24）cscxdx ln | cscx cot x | C注： 1、从导数基本公式可得前 15 个积分公式， (16)-(24)式后几节证。
高中数学18个求导公式
高中数学18个求导公式1. 一次函数求导公式：y' = ax + b2. 二次函数求导公式：y'' = 2ax + b3. 三次函数求导公式：y''' = 6ax² + 2bx + c4. 常数求导公式：y' = 05. 幂函数求导公式：dy/dx = a(x^(a-1))6. 对数函数求导公式：y' = 1/x7. 三角函数求导公式：sin x : y' = cos xcos x : y' = -sin xtan x : y' = sec² x8. 指数函数求导公式：y' = e^x9. 高次多项式求导公式：根据指数规律求导：(a_nx^n+a_(n-1)x^(n-1)+...+a_1x+a_0)' = n*a_nx^(n-1)+(n-1)*a_(n-1)x^(n-2)+...+a_110. 复合函数求导公式：f(g(x))' = g'(x) * f'(g(x))11. 逆函数求导公式：y' = 1 / (f'(y))12. 隐函数求导公式：dy/dx = (dy/du) * (du/dx)13. 雅可比矩阵求导公式：y' = [dF/dx, dF/dy]14. 极坐标求导公式：y' = (x'*cosθ + y'*sinθ) / r15. 参数方程求导公式：dy/dt = [(dy/dx) * (dx/dt) + (dy/dy) * (dy/dt)]16. 椭圆方程求导公式：x' = -a*sinα / c17. 积分求导公式：dy/dx = f(x)18. 微分求导公式：y' = lim (h→0) (f(x+h)-f(x))/h。
常用的求导和定积分公式
常用的求导和定积分公式求导和定积分是微积分中的基础概念，求导是一种衡量函数变化率的方法，而定积分是对函数在一定区间上的面积或体积的计算。
在实际问题中，求导和定积分公式的应用非常广泛。
下面是一些常用的求导公式：1.基本导数公式：- 常数函数： $ \frac{d}{dx} (c) = 0$- 幂函数：$ \frac{d}{dx} (x^n) = nx^{n-1}$- 指数函数：$ \frac{d}{dx} (e^x) = e^x$- 对数函数：$ \frac{d}{dx} (\ln(x)) = \frac{1}{x}$-三角函数：- 正弦函数：$ \frac{d}{dx} (\sin(x)) = \cos(x)$- 余弦函数：$ \frac{d}{dx} (\cos(x)) = -\sin(x)$- 正切函数：$ \frac{d}{dx} (\tan(x)) = \sec^2(x)$2.基本运算法则：- 常数乘以函数：$ \frac{d}{dx} (cf(x)) = cf'(x)$- 函数的和或差：$ \frac{d}{dx} (f(x) \pm g(x)) = f'(x) \pm g'(x)$- 乘法法则：$ \frac{d}{dx} (f(x)g(x)) = f'(x)g(x) +f(x)g'(x)$- 除法法则：$ \frac{d}{dx} \left(\frac{f(x)}{g(x)}\right) = \frac{f'(x)g(x) - f(x)g'(x)}{(g(x))^2}$- 复合函数法则：$ \frac{d}{dx} (f(g(x))) = f'(g(x))g'(x)$3. 链式法则：如果函数 $y = f(u)$ 和 $u = g(x)$ 都可导，则复合函数 $y = f(g(x))$ 的导数为：$ \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}$4. 高阶导数：将求导的操作应用多次可以得到高阶导数，例如二阶导数表示为 $f''(x)$ 或 $\frac{d^2y}{dx^2}$。
高数上册归纳公式篇(完整)
精心整理公式篇目录一、函数与极限1.常用双曲函数2.常用等价无穷小3.两个重要极限二、导数与微分1.常用三角函数与反三角函数的导数公式2.n阶导数公式3.4.参数方程求导公式5.微分近似计算三、微分中值定理与导数的应用1.一阶中值定理2.高阶中值定理3.部分函数使用麦克劳林公式展开4.曲率四、定积分1.部分三角函数的不定积分2.几个简单分式的不定积分五、不定积分1.利用定积分计算极限2.积分上限函数的导数3.牛顿-4.三角相关定积分5.6.1.2.3.七、微分方程1.可降阶方程2.变系数线性微分方程3.常系数齐次线性方程的通解4.二阶常系数非齐次线性方程(特定形式)的特解形式5.特殊形式方程(选)一、函数与极限1.常用双曲函数(sh(x).ch(x).th(x))2.常用等价无穷小(x→0时)3.两个重要极限二、导数与微分1.常用三角函数与反三角函数的导数公式(凡是“余”求导都带负号)2.n 阶导数公式特别地,若n =λ3.高阶导数的莱布尼茨公式与牛顿二项式定理的比较函数的0阶导数可视为函数本身4.参数方程求导公式5.微分近似计算(x ∆很小时)(注意与拉格朗日中值定理比较)常用:(三、微分中值定理与导数的应用1.一阶中值定理()(x f 在],[b a 连续,),(b a 可导)罗尔定理(端点值相等()(f a f =拉格朗日中值定理柯西中值定理(0)('≠x g ≠0)2.)n R 为余项(ξ在x 和0x 之间)令00=x ,得到麦克劳林公式3.部分函数使用麦克劳林公式展开(皮亚诺型余项)4.曲率四、不定积分1.部分三角函数的不定积分2.几个简单分式的不定积分五、定积分1.利用定积分计算极限2.积分上限函数的导数推广得3.牛顿-莱布尼茨公式和积分中值定理(1)牛顿-莱布尼茨公式(微积分基本公式)(2)积分中值定理函数)a上可积[bf在],(x,a上的平均值f在][b(xf称为))(ξ4.三角相关定积分三角函数系的正交性5.典型反常积分的敛散性(1)无穷限的反常积分推论1(2)瑕积分(无界函数的反常积分)推论2Convergence:收敛,Divergence:发散6.Γ函数(选)(1)递推公式:推论:(2)欧拉反射公式(余元公式)六、定积分的应用1.平面图形面积(1)直角坐标:由曲线0ax==,y及x)(≥=xf(2)极坐标:ρ=有曲线(φ2.体积(1)绕x(2)平行截面(与x轴垂直)面积为)(xA3.弧微分公式(1)直角坐标:(2)极坐标:七、微分方程1.可降阶方程(1))()(x f y n =型n 次积分得(2))',("y x f y =型作换元'y p =得),('p x f p =得通解),(1C x p ϕ=则21),(C dx C x y +=⎰ϕ(3))',("y y f y =型作换元'y p =,),(,"p y f dxdp p dx dp p dx dp y ===得通解dx dy C y p ==),(1ϕ 则21),(C x C y dy +=⎰ϕ 2.变系数线性微分方程(1)一阶线性微分方程:)()('x Q y x P y =+对应齐次方程:0)('=+y x P y 原方程)()('x Q y x P y =+的通解为(2)0)(')(1=+++-y x P y x P n n若(),(21x y x y n 个线性无关解)()()(22x y C x y C x n n +++若)(*x y 为非齐次方程的一个特解则非齐次方程的通解为)(*)(x y x Y y +=3.常系数齐次线性方程的通解(1)二阶方程0"=++q py y特征方程为02=++q pr r①0>∆,两个不等实根a b r a b r 2,221∆+-=∆--=通解为x r x r e C e C y 2121+=②0=∆,两个相等实根221p r r -== 通解为x r e x C C y 1)(21+=③0<∆,一对共轭复根2,2,,21∆-=-=-=+=βαβαβαp i r i r通解为)sin cos (21x C x C e y x ββα+=(2)高阶方程0'1)1(1)(=++++--y p y p y p y n n n n 特征方程为0111=++++--n n n n p r p r p r 对于其中的根r 的对应项①实根r一个单实根:rx Ce一个k 重实根:rx k k C x C C (121-+++②复根i r βα±=2,1一对单复根:cos (21C x C e x βα+一对k 重复根]sin )(cos )1211x x D x D D x x C k k k k ββ--+++++ 4.)的特解形式 '"qy py y =++02=++q pr r (1))()(x P e x f m x λ=)(x P m 为x 的m 次多项式 特解形式为x m k e x Q x y λ)(*=)(x Q m 是x 的m 次多项式(2)]sin )(cos )([)()2()1(x x P x x P e x f n l x ωωλ+=)(),()2()1(x P x P n l 分别为x 的n l ,次多项式 特解形式为x m m k e x x R x x Q x y λωω]sin )(cos )([*+= },max{n l m =,)(),(x R x Q m m 为x 的m 次多项式记i z ωλ+=5.特殊形式方程(选)(1)伯努利方程n y x Q y x P dxdy )()(=+(1,0≠n ) 令n y z -=1,dxdy y n dx dz n--=)1( 得通解),(C x z ϕ=(2)欧拉方程作变换t e x =或x t ln =,记dtd D = 将上各式代入原方程得到此为常系数线性微分方程 可得通解),,,,(21n C C C t y ϕ= 即可得原方程通解),,,,(21n C C C x y Φ=。
积分与求导公式最全
积分与求导公式最全一、求导公式求导是对函数进行微分运算，求函数的导数。
导数有一些基本的运算规则，下面是一些常用的求导公式。
1.常数函数的导数为0：如果f(x)=c，其中c为常数，则f'(x)=0。
2. 幂函数的导数：如果f(x)=x^n，其中n为常数，则f'(x)=nx^(n-1)。
3. 指数函数的导数：如果f(x)=a^x，其中a为常数且a>0，则f'(x)=ln(a) * a^x。
4. 对数函数的导数：如果f(x)=ln(x)，其中x>0，则f'(x)=1/x。
5. 三角函数的导数：如果f(x)=sin(x)，则f'(x)=cos(x)；如果f(x)=cos(x)，则f'(x)=-sin(x)；如果f(x)=tan(x)，则f'(x)=sec^2(x)。
6. 反三角函数的导数：如果f(x)=arcsin(x)，则f'(x)=1/√(1-x^2)；如果f(x)=arccos(x)，则f'(x)=-1/√(1-x^2)；如果f(x)=arctan(x)，则f'(x)=1/(1+x^2)。
7. 对数导数：如果f(x)=log_a(x)，其中a为常数且a>0，则f'(x)=1/(xln(a))。
8.基本四则运算法则：求导公式也满足基本的四则运算法则，例如：如果f(x)=u(x)+v(x)，则f'(x)=u'(x)+v'(x)。
二、积分公式积分是对函数进行求和运算，求解函数的原函数。
积分有一些基本的规则和公式，下面是一些常用的积分公式。
1. 常数函数的积分：∫(c)dx = cx + C，其中c为常数，C为积分常数。
2. 幂函数的积分：∫(x^n)dx = (x^(n+1))/(n+1) + C，其中n不等于-1，C为积分常数。
3. 指数函数的积分：∫(e^x)dx = e^x + C，其中C为积分常数。
常用的求导和定积分公式
常用的求导和定积分公式在微积分中，求导和定积分是两个最基本的运算。
求导用于确定一个函数的导数，而定积分则用于计算一个函数在给定区间上的面积。
下面是一些常用的求导和定积分公式：求导公式：1. 常数法则：若c为常数，则导数为0，即：d/dx (c) = 0。
2. 幂法则：若f(x) = x^n，则导数为n*x^(n-1)，即：d/dx (x^n)= n*x^(n-1)。
3. 对数函数法则：若f(x) = ln(x)，则导数为1/x，即：d/dx(ln(x)) = 1/x。
4. 指数函数法则：若f(x) = e^x，则导数为e^x，即：d/dx (e^x)= e^x。
5. 乘法法则：若f(x) = u(x) * v(x)，则导数为u'(x) * v(x) +u(x) * v'(x)，即：d/dx (u(x) * v(x)) = u'(x) * v(x) + u(x) *v'(x)。
6. 除法法则：若f(x) = u(x) / v(x)，则导数为(u'(x) * v(x) -u(x) * v'(x)) / (v(x))^2，即：d/dx (u(x) / v(x)) = (u'(x) * v(x) - u(x) * v'(x)) / (v(x))^27. 链式法则：若f(x) = g(h(x))，则导数为g'(h(x)) * h'(x)，即：d/dx (g(h(x))) = g'(h(x)) * h'(x)。
8. 反函数法则：若f(x) = g^(-1)(x)，其中g为一个可逆函数，则导数为1 / g'(g^(-1)(x))，即：d/dx (g^(-1)(x)) = 1 / g'(g^(-1)(x))。
定积分公式：1. 基本定积分：∫1 dx = x + C。
2. 幂函数定积分：∫x^n dx = x^(n+1) / (n+1) + C，其中n不等于-13. 指数函数定积分：∫e^x dx = e^x + C。
常用求导与定积分公式
常用求导与定积分公式常用的求导公式有：1. 常数规则：对于常数C，有d/dx(C) = 0。
2. 幂函数规则：对于任意实数n，有d/dx(x^n) = nx^(n-1)。
特别地，d/dx(x^1) = 13. 指数函数规则：对于任意实数a，有d/dx(a^x) = ln(a) * a^x。
4. 对数函数规则：对于任意正实数a，有d/dx(log_a(x)) = 1 / (x * ln(a))。
5. 三角函数规则：对于三角函数sin(x)和cos(x)，有d/dx(sin(x)) = cos(x)和d/dx(cos(x)) = -sin(x)。
6. 乘法规则：对于两个可导函数f(x)和g(x)，有d/dx(f(x) *g(x)) = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x)。
7. 商法则：对于两个可导函数f(x)和g(x)，有d/dx(f(x) / g(x)) = (f'(x) * g(x) - f(x) * g'(x)) / g(x)^28. 复合函数规则：对于两个可导函数f(x)和g(x)，有d/dx(f(g(x))) = f'(g(x)) * g'(x)。
常用的定积分公式有：1. 常数积分规则：对于常数C和可导函数f(x)，有∫f(x) dx =F(x) + C，其中F'(x) = f(x)。
2. 幂函数积分规则：对于实数n不等于-1和可导函数f(x)，有∫x^n dx = (x^(n+1)) / (n+1) + C。
3. 指数函数的积分规则：对于底数为a的指数函数和可导函数f(x)，有∫a^x dx = (a^x) / ln(a) + C。
4. 对数函数的积分规则：对于底数为a的对数函数和可导函数f(x)，有∫(1 / x) dx = ln，x， + C。
5. 三角函数的积分规则：对于三角函数sin(x)和cos(x)以及可导函数f(x)，有∫sin(x) dx = -cos(x) + C和∫cos(x) dx = sin(x) + C。
常用的求导和定积分公式
常用的求导和定积分公式一、常用的求导公式1. 幂函数：若f(x) = x^n，其中n为实数，则有f'(x) = nx^(n-1)2. 指数函数：若f(x) = a^x，其中a为正实数且a ≠ 1，则有f'(x) = a^x * ln(a)3. 对数函数：若f(x) = log_a(x)，其中a为正实数且a ≠ 1，则有f'(x) = 1/(x * ln(a))4.三角函数：- 正弦函数：若f(x) = sin(x)，则有f'(x) = cos(x)- 余弦函数：若f(x) = cos(x)，则有f'(x) = -sin(x)- 正切函数：若f(x) = tan(x)，则有f'(x) = sec^2(x)5.反三角函数：- 反正弦函数：若f(x) = arcsin(x)，则有f'(x) = 1/sqrt(1 - x^2)- 反余弦函数：若f(x) = arccos(x)，则有f'(x) = -1/sqrt(1 - x^2)- 反正切函数：若f(x) = arctan(x)，则有f'(x) = 1/(1 + x^2) 6.双曲函数：- 双曲正弦函数：若f(x) = sinh(x)，则有f'(x) = cosh(x)- 双曲余弦函数：若f(x) = cosh(x)，则有f'(x) = sinh(x)- 双曲正切函数：若f(x) = tanh(x)，则有f'(x) = sech^2(x)1. 常数函数：∫c dx = cx + C，其中C为常数2. 幂函数：若f(x) = x^n，其中n ≠ -1，则有∫x^n dx =(x^(n+1))/(n+1) + C3. 指数函数：若f(x) = a^x，其中a > 0且a ≠ 1，则有∫a^x dx = (a^x)/(ln(a)) + C4. 对数函数：若f(x) = log_a(x)，其中a > 0且a ≠ 1，则有∫1/x dx = ln，x， + C5.三角函数：（以下a、b和c为常数）- 正弦函数：∫sin(ax) dx = -1/a * cos(ax) + C- 余弦函数：∫cos(bx) dx = 1/b * sin(bx) + C- 正切函数：∫tan(cx) dx = -1/c * ln，cos(cx)， + C6.双曲函数：（以下a为常数）- 双曲正弦函数：∫sinh(ax) dx = (1/a) * cosh(ax) + C- 双曲余弦函数：∫cosh(ax) dx = (1/a) * sinh(ax) + C- 双曲正切函数：∫tanh(ax) dx = (1/a) * ln，cosh(ax)， + C以上只是常用的求导和定积分公式的一部分，实际上还有很多其他的公式，在具体的数学应用中根据具体问题选择适用的公式。
常用求导与定积分公式
一．基本初等函数求导公式(1) 0)(='C(2) 1)(−='μμμx x(3)x x cos )(sin ='(4)x x sin )(cos −='(5) x x 2sec )(tan =' (6)x x 2csc )(cot −=' (7) x x x tan sec )(sec ='(8)x x x cot csc )(csc −='(9)a a a x x ln )(=' (10) (e )e x x '=(11)a x x a ln 1)(log ='(12)x x 1)(ln ='，(13)211)(arcsin x x −='(14)211)(arccos x x −−='(15)21(arctan )1x x '=+(16)21(arccot )1x x '=−+函数的和、差、积、商的求导法则设)(x u u =，)(x v v =都可导，则（1） v u v u '±'='±)( （2）u C Cu '=')(（C 是常数）（3）v u v u uv '+'=')(（4） 2v v u v u v u '−'='⎪⎭⎫ ⎝⎛反函数求导法则若函数)(y x ϕ=在某区间y I 内可导、单调且0)(≠'y ϕ，则它的反函数)(x f y =在对应区间xI 内也可导，且)(1)(y x f ϕ'=' 或 dy dx dx dy 1=复合函数求导法则 设)(u f y =，而)(x u ϕ=且)(u f 及)(x ϕ都可导，则复合函数)]([x f y ϕ=的导数为dy dy du dx du dx =或()()y f u x ϕ'''=二、基本积分表（1）kdx kx C =+⎰ （k 是常数）（2）1,1x x dx C μμμ+=++⎰ (1)u ≠− （3）1ln ||dx x C x =+⎰（4）2tan 1dxarl x C x =++⎰ （5）arcsin x C =+（6）cos sin xdx x C =+⎰ （7）sin cos xdx x C =−+⎰（8）21tan cos dx x C x =+⎰（9）21cot sin dx x C x=−+⎰（10）sec tan sec x xdx x C =+⎰ （11）csc cot csc x xdx x C =−+⎰ （12）x x e dx e C =+⎰（13）ln xxa a dx C a=+⎰，(0,1)a a >≠且 （14）shxdx chx C =+⎰ （15）chxdx shx C =+⎰（16）2211tan xdx arc C a x a a =++⎰（17）2211ln ||2x adx C x a a x a−=+−+⎰ （18）sin xarc C a =+（19）ln(x C =++（20）ln ||x C =+（21）tan ln |cos |xdx x C =−+⎰（22）cot ln |sin |xdx x C =+⎰ （23）sec ln |sec tan |xdx x x C =++⎰ （24）csc ln |csc cot |xdx x x C =−+⎰注：1、从导数基本公式可得前15个积分公式，(16)-(24)式后几节证。
高等数学积分导数公式
高等数学积分导数公式高等数学中的积分和导数是两个重要的概念，它们在微积分中起着至关重要的作用。
积分和导数的公式是我们研究和解决各种数学问题的基础工具。
本文将介绍一些高等数学中常用的积分和导数公式，帮助读者更好地理解和掌握微积分的核心概念和方法。
一、基本积分公式1.常数函数积分公式：∫kdx=kx+C，其中k为常数，C为常数项。
2.幂函数积分公式：∫x^ndx=1/(n+1)x^(n+1)+C，其中n不等于-13.指数函数积分公式：∫e^xdx=e^x+C。
4.三角函数积分公式：（1）∫sinxdx=-cosx+C。
（2）∫cosxdx=sinx+C。
（3）∫sec^2xdx=tanx+C。
（4）∫csc^2xdx=-cotx+C。
（5）∫secxdxtanxdx=secx+C。
二、基本导数公式1.常数函数导数公式：d/dx(k)=0，其中k为常数。
2.幂函数导数公式：d/dx(x^n)=nx^(n-1)，其中n是任意实数。
3.指数函数导数公式：d/dx(e^x)=e^x。
4.对数函数导数公式：d/dx(lnx)=1/x。
5.三角函数导数公式：（1）d/dx(sinx)=cosx。
（2）d/dx(cosx)=-sinx。
（3）d/dx(tanx)=sec^2x。
（4）d/dx(cotx)=-csc^2x。
（5）d/dx(secx)=secxtanx。
（6）d/dx(cscx)=-cscxcotx。
三、基本积分和导数公式的应用1.利用基本积分公式计算确定积分的值。
例如，∫(2x+3)dx=x^2+3x+C。
2.利用基本导数公式计算函数在特定点的导数。
例如，求函数f(x)=3x^2-8x+5在x=2的导数，可使用f'(2)=6(2)-8=43.应用积分和导数来求解各种数学问题。
例如，利用导数和积分来计算曲线的切线和曲线下面积，求解极值点等。
四、基本积分和导数公式的拓展1.利用线性公式，可以把求和的情况化为求一个个积分，例如∫(f(x)+g(x))dx=∫f(x)dx+∫g(x)dx。
常用的求导和定积分公式(完美)
或盐池，那上面连小草也长不出来的。
一．基本初等函数求导公式(1) 0)(='C (2) 1)(-='μμμx x(3) x x cos )(sin ='(4) x x sin )(cos -='(5)x x 2sec )(tan =' (6)x x 2csc )(cot -=' (7) x x x tan sec )(sec ='(8) x x x cot csc )(csc -='(9)a a a xx ln )(=' (10) (e )e xx '=(11)a x x a ln 1)(log ='(12)x x 1)(ln ='，(13)211)(arcsin x x -=' (14)211)(arccos x x --=' (15)21(arctan )1x x '=+(16)21(arccot )1x x '=-+函数的和、差、积、商的求导法则 设)(x u u =，)(x v v =都可导，则（1）v u v u '±'='±)( （2）u C Cu '=')(（C 是常数）（3）v u v u uv '+'=')(（4） 2v v u v u v u '-'='⎪⎭⎫ ⎝⎛反函数求导法则或盐池，那上面连小草也长不出来的。
若函数)(y x ϕ=在某区间y I 内可导、单调且0)(≠'y ϕ，则它的反函数)(x f y =在对应区间xI 内也可导，且)(1)(y x f ϕ'=' 或 dy dx dx dy 1=复合函数求导法则设)(u f y =，而)(x u ϕ=且)(u f 及)(x ϕ都可导，则复合函数)]([x f y ϕ=的导数为dy dy du dx du dx =或()()y f u x ϕ'''=二、基本积分表（1）kdx kx C =+⎰ （k 是常数）（2）1,1x x dx C μμμ+=++⎰ (1)u ≠- （3）1ln ||dx x C x =+⎰（4）2tan 1dxarl x C x =++⎰或盐池，那上面连小草也长不出来的。
常用的求导和定积分公式(完美版)
一．基本初等函数求导公式(1) 0)(='C(2) 1)(-='μμμx x(3) x x cos )(sin ='(4) x x sin )(cos -='(5)x x 2sec )(tan =' (6)x x 2csc )(cot -=' (7) x x x tan sec )(sec ='(8) x x x cot csc )(csc -='(9)a a a x x ln )(='(10) (e )e xx '=(11)a x x a ln 1)(log ='(12)x x 1)(ln ='，(13)211)(arcsin x x -=' (14)211)(arccos x x --=' (15)21(arctan )1x x '=+(16)21(arccot )1x x '=-+函数的和、差、积、商的求导法则 设)(x u u =，)(x v v =都可导，则（1） v u v u '±'='±)( （2） u C Cu '=')(（C 是常数）（3） v u v u uv '+'=')(（4） 2v v u v u v u '-'='⎪⎭⎫ ⎝⎛反函数求导法则若函数)(y x ϕ=在某区间y I 内可导、单调且0)(≠'y ϕ，则它的反函数)(x f y =在对应区间xI 内也可导，且)(1)(y x f ϕ'=' 或 dy dx dx dy 1=复合函数求导法则设)(u f y =，而)(x u ϕ=且)(u f 及)(x ϕ都可导，则复合函数)]([x f y ϕ=的导数为dy dy du dx du dx =或()()y f u x ϕ'''=二、基本积分表（1）kdx kx C =+⎰ （k 是常数）（2）1,1x x dx C μμμ+=++⎰ (1)u ≠- （3）1ln ||dx x C x =+⎰（4）2tan 1dxarl x C x=++⎰ （5）arcsin x C =+⎰（6）cos sin xdx x C =+⎰ （7）sin cos xdx x C =-+⎰（8）21tan cos dx x C x =+⎰（9）21cot sin dx x C x=-+⎰（10）sec tan sec x xdx x C =+⎰ （11）csc cot csc x xdx x C =-+⎰ （12）x x e dx e C =+⎰（13）ln xxa a dx C a=+⎰，(0,1)a a >≠且 （14）shxdx chx C =+⎰ （15）chxdx shx C =+⎰（16）2211tan xdx arc C a x a a =++⎰（17）2211ln ||2x adx C x a a x a-=+-+⎰（18）sinxarc C a=+⎰（19）ln(x C =+（20）ln |x C =+⎰（21）tan ln |cos |xdx x C =-+⎰ （22）cot ln |sin |xdx x C =+⎰ （23）sec ln |sec tan |xdx x x C =++⎰（24）csc ln |csc cot |xdx x x C =-+⎰注：1、从导数基本公式可得前15个积分公式，(16)-(24)式后几节证。
高中常用微积分公式表
高中常用微积分公式表微积分可以被认为是数学的核心部分，高中的学生在学习高数的过程中，微积分公式是学习的重要组成部分。
下面我们来了解一些常见的高中数学微积分公式。
首先，让我们来看看一些基础的微积分公式。
1、求导公式：$frac{d}{dx}(u(x)cdot v(x))=u(x)cdotv(x)+u(x)cdot v(x)$2、求积分公式：$int u(x)cdot v(x);dx=u(x)cdot v(x)-int u(x)cdot v(x);dx$3、泰勒公式：$f(x)=f(a)+frac{f(a)}{1!}(x-a)+frac{f(a)}{2!}(x-a)^2+frac{f ^{(3)}(a)}{3!}(x-a)^3+cdots$4、微分中值定理：如果在$[a,b]$区间内，函数$f(x)$连续，则存在一个$cin[a,b]$使得$f(c)=frac{f(b)-f(a)}{b-a}$。
接下来，看看一些更复杂的微积分公式。
1、三角函数的偏导公式：$frac{partial}{partialx}Sin(x)=Cos(x)$、$frac{partial}{partial x}Cos(x)=-Sin(x)$2、极限公式：$lim_{xrightarrow a}f(x)=L$3、改变变量公式：$int f(x)dx=int f(x(t))x(t)dt$4、泰勒展开公式：$f(x)=f(a)+frac{1}{1!}f(a)(x-a)+frac{1}{2!}f(a)(x-a)^2+frac {1}{3!}f^{(3)}(a)(x-a)^3+cdots$最后，我们来看看一些极端的微积分公式。
1、极限的运算公式：$lim_{xrightarrow 0}frac{Sin(x)}{x}=1$2、Stoke公式：$int_{C}overrightarrow{F}cdot doverrightarrow{s}=iint_{S}(ablatimesoverrightarrow{F})cdot doverrightarrow{S}$3、有界分的定公式：$int_{a}^{b}f(x);dx=F(b)-F(a)$4、微分的运算公式：$frac{d^2y}{dx^2}=frac{d}{dx}frac{dy}{dx}$通过以上介绍，相信大家都能够更加熟悉高中常用的微积分公式了。
导数与定积分知识汇总
高考数学-———导数、定积分知识清单一 、导数的概念●（一）导数的概念函数y=f （x),如果自变量x 在x 0处有增量△x ，那么函数y 相应地有增量△y=f （x 0+△x ）－f （x 0）,比值△y△x 叫做函数y=f （x)在x 0到x 0+△x 之间的平均变化率，即错误!= 错误!。
如果当0→∆x 时，错误!有极限，我们就说函数y=f(x)在点x 0处可导，并把这个极限叫做f （x ）在点x 0处的导数，记作f ’（x 0）或y' ｜ x = x0即f ‘（x 0）=0lim→∆x x y∆∆=0lim→∆x x x f x x f ∆-∆+)()(00.说明:(1）函数f （x)在点x 0处可导，是指0→∆x 时，x y ∆∆有极限。
如果x y∆∆不存在极限，就说函数在点x 0处不可导，或说无导数.（例如：函数y = |x|在x = 0处得左极限与右极限不相等，所以函数y = |x ｜在x = 0处不存在极限,所以在x = 0处不可导)（2）x ∆是自变量x 在x 0处的改变量，0≠∆x 时，而y ∆是函数值的改变量，可以是零。
由导数的定义可知，求函数y=f （x ）在点x 0处的导数的步骤： ① 求函数的增量y ∆=f （x 0+x ∆）－f （x 0)；② 求平均变化率x y ∆∆=x x f x x f ∆-∆+)()(00;③ 取极限，得导数f ’(x 0)=x yx ∆∆→∆0lim.●（二）导数的几何意义函数y=f （x ）在点x 0处的导数的几何意义是曲线y=f （x ）在点p （x 0，f(x 0))处的切线的斜率xx f x x f x f k x ∆-∆+==→∆)()(lim)(0000'切。
也就是说，曲线y=f （x ）在点p （x 0，f （x 0））处的切线的斜率是f ’（x 0)。
相应地，切线方程为y －y 0 = f '（x 0）（x －x 0）。
【经典】常用的求导和定积分公式(完美)
.基本初等函数求导公式(1)(C) =0(2) （X ，）-七心⑶ (sin x) = cosx(4)(cosx) - -sinx (5)(tan x)二 sec x(6)(cot x)二- csc 2x⑺(secx) = secxtan x (8) (cscx) = - cscx cot x(9)(a xf-a xln a(10)(e x)—函数的和、差、积、商的求导法则= u （x ），v=v （x ）都可导，则反函数求导法则若函数x= Uy ）在某区间Iy 内可导、单调且（y^"0，则它的反函数y = f （x ）在对应区间Ix内也可导，且(11)DU(12)(ln x)二丄x ， (13) (arcsin x)，=( 1-x 2(14)(arccosx)" =1 - x(15)(arctan x)1 +x(arccot x)=(16)1 1 x 2(1)（U 士 V ）= u 士 V(2)（Cu ）'C 「（ C 是常数）(3)(uv) = u v uv(4)v 2少丄 dx 一 dxdy复合函数求导法则设y= f (u)，而U v (x)且f (u)及(x)都可导，则复合函数 y = f ［「(x)］的导数为、基本积分表(1)kdx=kx ・c ( k 是常数)(2)x'dx 二+ C, (u 」1)."1 1(3) dx = I n | x | C • x dx(4)= arl tan x C ‘1 +x 2(6) cosxdx =s in x C (7) sin xdx = -cosx C1(8) 厂dx = ta n x C ' cos x1(9) 厂 dx = - cot x C ' sin x(10)secxtanxdx^secx Cf (X )二 dy dy_du dx du dx 或 y\f (U)L (x)(5)(11) cscxcot xdx = - cscx C (12)e xdx =e xCx(13) a x dx— C , (a 0,且 a 厂1) In a(14) shxdx 二 chx C (15)chxdx = shx C1 x=—arc tan — C a a1 1 x —a(17)二 ------ 2 dx ln || C x -a 2a x+axdx 二 arc sin — C■ a 2-x 2a(19) J , 1 dx = ln(x + Ja 2 +x 2) + C ，Ja 2 +x 2 (20) J —dx = ln | x + J x 2 _a 2 | +C$ !2 2 1 1.x -a(21) tanxdx 二-ln |cosx | C (22) cotxdx=ln |sinx | C (23) secxdx = l n |secx tanx| C (24) cscxdx = l n|cscx-cotx| C注：1、从导数基本公式可得前15个积分公式，(16)-(24)式后几节证 2、以上公式把x 换成u 仍成立，u 是以x 为自变量的函数。
常用求导与定积分公式
一.基本初等函数求导公式⑴(cy = o (2)⑶(si»x)r=cosx(4) (cosx)' =-sinx⑸(tanx)r = sec2 x(6)(cot x)f = -esc2X⑺(secx)r = sec x tan .v (8) (cscx)f = -cscxcotx ⑼(a x y = a x In a(10) (e r y = e v(11) (log”)-]xm a(12)(In x)f =—(firpcin Y\9—(firr*r*oc vV —1(13) vl -X2(14) v Wo人f Jl -X(15) (arctan x)r -1、1+JC (16)(arc cot x\ =- 11 + x2函数的和、差.积.商的求导法则设“ =/心)，V = v(x)都可导，则(])(M ± V)' = ll ± v' (2) {Cuy = cu(C 是常数)(3)(uv)f = u f v + uv f(\u1fu f v-uv r(4) ”2反函数求导法则若函数*=0（刃在某区间厶内可导、单调且0°）h °,则它的反函数）‘=f （X ）在对应区间人内也可导，且dy 1 _ ____ dx dxdy复合函数求导法则设〉'= /（"）,而“=卩（尤）且/（"）及#（x ）都可导，则复合函数y = /［卩（0］的 导数为dy _ dy dudx du dx 或 y f =广(")・0(x)二.基本积分表 (1) \kdx = kx + C (k 是常数)(3) [-dx = \n\x\+CJ x(2)(心—1)(4)[ 〃人==arl tanx + C」1 + JTdx= arcsinx + C(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)(21) j cos xdx = sin x + C— lx = tan x + C cos*x—= -cot x + C siir xJ sec x tan xdx = sec x + C| esc x cot xdx = - esc x + Ce x dx = e x +C———C , (a > 0,且a H 1)\nashxdx = chx + Cj chxdx = shx + Cf —― dx = —arc tan — + C 」犷+对af —―- dx = —In IJ x2-a2la口l+C2a x + a.(lx = arc sin —+ C-Ja2af . J d x = ln(x + y/a2 + X2) + C J yja2 +x2dxJ tan xdx = -In I cos x I+C(22) J cot xdx = In 1 sin x 1+C (23) J sec xdx = In 1 secx + tan x 1+C(24) f esc xdx = In 1 esc x - cot x 1+C注：1、从导数基本公式可得前13个积分公式，(16)-(24)式后儿节证。
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一.基本初等函数求导公式
(1) 0)(='C
(2) 1
)(-='μμμx x
(3) x x cos )(sin ='
(4) x x sin )(cos -='
(5)
x x 2
sec )(tan =' (6)
x x 2
csc )(cot -=' (7) x x x tan sec )(sec ='
(8) x x x cot csc )(csc -='
(9)
a a a x x ln )(='
(10) (e )e x
x '=
(11)
a x x a ln 1
)(log =
'
(12)
x x 1)(ln =
',
(13)
211)(arcsin x x -=
' (14)
211)(arccos x x --
=' (15)
21(arctan )1x x '=
+
(16)
21(arccot )1x x '=-
+
函数的和、差、积、商的求导法则 设)(x u u =,)(x v v =都可导,则
(1) v u v u '±'='±)( (2) u C Cu '=')((C 是常数)
(3) v u v u uv '+'=')(
(4) 2v v u v u v u '-'='
⎪⎭⎫ ⎝⎛
反函数求导法则
若函数)(y x ϕ=在某区间y I 内可导、单调且0)(≠'y ϕ,则它的反函数)(x f y =在对应区间
x
I 内也可导,且
)(1)(y x f ϕ'=
' 或 dy dx dx dy 1=
复合函数求导法则
设)(u f y =,而)(x u ϕ=且)(u f 及)(x ϕ都可导,则复合函数)]([x f y ϕ=的导数为
dy dy du dx du dx =
或()()y f u x ϕ'''=
二、基本积分表
(1)kdx kx C =+⎰ (k 是常数)
(2)1
,1
x x dx C μμ
μ+=
++⎰ (1)u ≠- (3)1
ln ||dx x C x =+⎰
(4)2
tan 1dx
arl x C x
=++⎰ (5)
arcsin x C =+⎰
(6)cos sin xdx x C =+⎰ (7)sin cos xdx x C =-+⎰
(8)21
tan cos dx x C x =+⎰
(9)21
cot sin dx x C x
=-+⎰
(10)sec tan sec x xdx x C =+⎰ (11)csc cot csc x xdx x C =-+⎰ (12)x x e dx e C =+⎰
(13)ln x
x
a a dx C a
=+⎰,(0,1)a a >≠且 (14)shxdx chx C =+⎰ (15)chxdx shx C =+⎰
(16)22
11tan x
dx arc C a x a a =++⎰
(17)2211ln ||2x a
dx C x a a x a
-=+-+⎰
(18)
sin
x
arc C a
=+⎰
(19)
ln(x C =+
(20)
ln |x C =+⎰
(21)tan ln |cos |xdx x C =-+⎰ (22)cot ln |sin |xdx x C =+⎰ (23)sec ln |sec tan |xdx x x C =++⎰
(24)csc ln |csc cot |xdx x x C =-+⎰
注：1、从导数基本公式可得前15个积分公式,(16)-(24)式后几节证。
2、以上公式把x 换成u 仍成立,u 是以x 为自变量的函数。
3、复习三角函数公式：
2222sin cos 1,tan 1sec ,sin 22sin cos ,x x x x x x x +=+==21cos 2cos 2
x
x +=
, 21cos 2sin 2
x
x -=。
注：由[()]'()[()]()f x x dx f x d x ϕϕϕϕ=⎰⎰,此步为凑微分过程,所以第一类换元法也叫凑微分法。
此方法是非常重要的一种积分法,要运用自如,务必熟记基本积分表,并掌握常见的凑微分形式及“凑”的技巧。
小结：
1常用凑微分公式
x
u x
u x u x u x u x u a u e u x u x u b ax u x d x f dx x
x f x d x f dx x
x f x
d x f xdx x f x d x f xdx x f x d x f xdx x f x d x f xdx x f da
a f a dx a a f de
e f dx e e f x d x f dx x
x f x d x
f dx x x f a b ax d b ax f a
dx b ax f x x x
x
x
x
x
x
x
x
arcsin arctan cot tan cos sin ln )(arcsin )(arcsin 11)
(arcsin .11)
(arctan )(arctan 11
)(arctan .10cot )(cot csc )(cot .9tan )(tan sec )(tan .8cos )(cos sin )(cos .7sin )(sin cos )(sin .6)(ln 1
)(.5)()(..4)
(ln )(ln 1
)(ln .3)
0()()(1
)(.2)
0()
()(1)(.12
2
2
21
==========+=-=-=+-==-=⋅=⋅=⋅=⋅=⋅
≠=
≠++=+⎰
⎰
⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰
⎰⎰⎰⎰
⎰⎰⎰
⎰⎰
-μμ
μ
μμμμ
法
分积元换一第换元公式
积分类型。