2020年西城区初二上期末数学试卷及答案

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2020-2021学年北京市西城区八年级上学期期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年北京市西城区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列计算正确的是()A. 2−1=−2B. a3⋅a3=2a3C. (−7)0=1D. (−c)4÷(−c)2=−c22.以下四个标志，每个标志都有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形是()A. 节能B. 绿色环保C. 永洁环保D. 绿色食品3.计算结果不为a8的是()A. a10÷a2B. a2×a6C. (a4)2D. a4+a44.画∠AOB的角平分线的方法步骤是：①以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M点，交OB于N点；②分别以M，N为圆心，大于12MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③过点C作射线OC．射线OC就是∠AOB的角平分线．请你说明这样作角平分线的根据是()A. SSSB. SASC. ASAD. AAS5.化简分式a2−abb2−a2的结果是()A. aa+b B. a+baC. a−a−bD. aa−b6.要使(−6x3)(x2+ax−3)的展开式中不含x4项，则a=()A. 1B. 0C. −1D. 167.已知P1(−2,m)，P2(1,n)是函数y=−2x+1图象上的两个点，则m与n的大小关系是()A. m>nB. m<nC. m=nD. 无法确定8.下列说法：①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；②等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴；③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；④两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁，其中正确的有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个9.一项工程，甲独做需10天完成，乙独做需6天完成，现由甲先做3天，乙再加入合做，设完成此项工需x天，由题意得方程()A. x10+x6=1 B. x+310+x−36=1C. x10+x−36=1 D. x−310+x6=110.如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，CA=3，CB=4，点M从点B出发沿线段BC匀速运动至点C，过点M作MN⊥AB于N，则△BMN面积S与点M的运动时间t之间的函数图象大致是()A. B. C. D.二、填空题（本大题共9小题，共24.0分）11.要使−3√3−a有意义，则a的取值范围是______ ．12.如图，已知正方形ABCD，定点A(1,3)，B(1,1)，C(3,1)，AC、BD交于M，M点坐标为(2,2)，规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位长度”为一次变换，如此这样，连续经过2017此变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为______ ．13.计算：(3ab+2b)÷b=______．14.如果△ABC≌△DEF，且△ABC的周长是90cm，AB=30cm，AC=20cm，那么EF的长等于______cm．15.小重和小庆相约从学校出发沿同一路线到“开心之洲”玩耍．小重出发1分钟后小庆才出发，小重出发6分钟后发现自己钱包没有带，于是立即掉头并将速度提高为原来的两倍跑步回学校，回学校取到钱包后保持跑步的速度立即赶往“开心之洲”，最终比小庆早1分钟到达．小重两次掉头的时间和取钱包的时间忽略不计，小庆全程保持匀速，小重、小庆相距的路程y(米)和小庆出发的时间t(分)之间的函数关系如图所示，则学校到“开心之洲”的路程为______米．16.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形后，所得边框等宽．将其裁成四个矩形(如图甲)，然后拼成一个大矩形(如图乙).那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式．17.如图.在Rt△ABC中，∠BAC=60°，以点A为圆心、任意长为半径作弧分别交AB，AC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径作弧.两弧交于点P.作射线AP交BC于点E.若BE=1，则Rt△ABC的周长等于______ ．18.一次函数y=kx+b的图象如图所示，那么k______0，b______0.19.1a+1−aa2−1=______．三、解答题（本大题共10小题，共66.0分）20.(1)因式分解：9a2(x−y)−b2(x−y) (2)解方程：(x+3)(x−5)−(x+1)(x−1)=221.化简或计算：(1)a2−aba2÷a2−b2ab；(2)a+1−a2a−1．22.如图，AB=AC，AC的垂直平分线MN交AB于D，交AC于E．(1)若∠A=40°，求∠BCD的度数；(2)若AE=5，△BCD的周长17，求△ABC的周长．23. 解方程：2xx−2=1+12−x．24. 如右图，已知F是DE的中点，∠D=∠E，∠DFN=∠EFM.求证：DM=EN．25. 甲、乙两台机器共加工一批零件，在加工过程中两台机器均改变了一次工作效率．从工作开始到加工完这批零件两台机器恰好同时工作6小时．甲、乙两台机器各自加工的零件个数y(个)与加工时间x(时)之间的函数图象分别为折线OA−AB与折线OC−CD.如图所示．(1)甲机器改变工作效率前每小时加工零件______ 个．(2)求乙机器改变工作效率后y与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围．(3)求这批零件的总个数．(4)直接写出当甲、乙两台机器所加工零件数相差10个时，x的值为______ ．x+b+2t−5 26. 如图在平面直角坐标系中，已知直线y=tx+2t交x轴负半轴于点B；直线y=−tb 交x轴正半轴于点C，且这两条直线与y轴交于同一点A．(1)求BC的长．(2)作BC的垂直平分线交线段AC于点F，交x轴于E，连接BF交y轴于点K，若AK的长为d，求d与t的函数关系式．(3)在(2)的条件下，过点F作x轴的平行线FG，连接BG交CF于H，连接CG，若当∠BGC+∠BHC=180°时，BH=3CG，求点H的坐标．27. 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为(−4,0).点B的坐标(2,0)，点C的坐标为(0,4)，连接BC，AC，过点A作AF⊥BC，垂足为点F，交OC于点E．(1)求证：△AOE≌△COB；(2)求线段AE的长：(3)若点D是AC的中点，点M是y轴负半轴上一动点，连接MD，过点D作DN⊥DM交x轴于点N，设S=S△CDM−S△ADN，在点M的运动过程中，S的值是否发生改变？若改变，直接写出S的范围；若不改变，直接写出S的值．28. 将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，C在x轴上，OA=9，OC=15．(1)如图1，在OA上取一点E，将△EOC沿EC折叠，使O点落至AB边上的D点，求直线EC的解析式；(2)如图2，在OA、OC边上选取适当的点M、F，将△MOF沿MF折叠，使O点落在AB边上的D′点，过D′作D′G⊥CO于点G点，交MF于T点．①求证：TG=AM；②设T(x,y)，探求y与x满足的等量关系式，并将y用含x的代数式表示(指出变量x的取值范围)；(3)在(2)的条件下，当x=6时，求出四边形MOFD′的面积．29. 在平面直角坐标系中，点A(−3,0)，B(0,4)．(1)直接写出直线AB的解析式；(2)如图1，过点B的直线y=kx+b交x轴于点C，若∠ABC=45°，求k的值；(3)如图2，点M从A出发以每秒1个单位的速度沿AB方向运动，同时点N从O出发以每秒0.6个单位的速度沿OA方向运动，运动时间为t秒(0<t<5)，过点N作ND//AB交y轴于点D，连接MD，是否存在满足条件的t，使四边形AMDN为菱形，判断并说明理由．参考答案及解析1.答案：C，故选项A不合题意；解析：解：2−1=12a3⋅a3=a6，故选项B不合题意；(−7)0=1，正确，故选项C符合题意；(−c)4÷(−c)2=c2，故选项D不合题意．故选：C．分别根据负整数指数幂的运算法则，同底数幂的乘法法则，任何非0数的0次幂等于1以及同底数幂的除法法则计算逐一判断即可．本题主要考查了同底数幂的乘除法以及负整数指数幂，非0数的0次幂，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．2.答案：D解析：解：A.不是轴对称图形，故本选项不合题意；B.不是轴对称图形，故本选项不合题意；C.不是轴对称图形，故本选项不合题意；D.是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键．3.答案：D解析：解：A.a10÷a2=a10−2=a8，故本选项不合题意；B.a2×a6=a2+6=a8，故本选项不合题意；C.(a4)2=a4×2=a8，故本选项不合题意；D.a4+a4=2a4，故本选项符合题意；故选：D．分别根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则以及合并同类项法则逐一判断即可．本题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项以及幂的乘方，掌握相关运算法则是解答本题的关键．4.答案：A解析：先证明三角形全等，再利用全等的性质证明角相等．从画法①可知OA=OB，从画法②可知CM=CN，又OC=OC，由SSS可以判断△OMC≌△ONC，∴∠MOC=∠NOC，即射线OC就是∠AOB的角平分线．故选A．5.答案：C解析：此题考查了约分，找出分子分母的公因式是解本题的关键．原式分子分母提取公因式变形后，约分即可得到结果．解：原式=−a(a−b)(a+b)(a−b)=−a a+b=a−a−b．故选C．6.答案：B解析：解：原式=−6x5−6ax4+18x3，由展开式不含x4项，得到a=0，故选：B．原式利用单项式乘以多项式法则计算，根据结果不含x4项求出a的值即可．此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7.答案：A解析：解：∵一次函数y=−2x+1中，k=−2<0，∴y随着x的增大而减小．∵P1(−2,m)，P2(1,n)是函数y=−2x+1图象上的两个点，−2<1，∴m>n．故选：A．先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据−2<1即可得出结论．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．8.答案：C解析：本题考查了轴对称以及对称轴的定义和应用，难度不大，属于基础题．要找出正确的说法，可运用相关基础知识分析找出正确选项，从而得出正确选项．解：①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线所在的直线，而非角平分线，故①错误；②等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴，正三角形有3条对称轴，故②正确；③关于某直线对称的两个三角形一定可以完全重合，所以肯定全等，故③正确；④两图形关于某直线对称，对称点可能重合在直线上，故④错误；综上有②、③两个说法正确．故选C．9.答案：C解析：解：设需x天完成，根据题意得：x10+x−36=1，故选C．设乙还需x天完成，根据甲单独完成一项工程需要10天，乙单独完成一项工程需要6天．这项工程，甲独做3天后乙再加入合做，可列方程求解．本题是个工程问题，根据工作量=工作时间×工作效率，且完成工作，工作量为1，可列方程．10.答案：A解析：试题分析：先根据勾股定理求出AB的长，再根据锐角三角函数的定义得出sinB与cosB的值，设点M的速度为a，则BM=at，再用at表示出MN及BN的长，根据三角形的面积公式即可得出结论．∵Rt△ABC，∠C=90°，CA=3，CB=4，∴AB=√AC2+BC2=√32+42=5，∴sinB=ACAB =35，cosB=BCAB=45，设点M的速度为a，则BM=at，∵MN⊥AB，∴sinB=MNBM =MNat=35，cosB=BNBM=BNat=45，∴MN=3at5，BN=4at5，∴S△BMN=12BN⋅MN=12×4at5×3at5=6a2t225，∴△BMN面积S与点M的运动时间t之间的函数图象是二次函数在第一象限的一部分．故选A．11.答案：a<3解析：本题考查了二次根式的意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义；分式有意义，分母不等于0．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解：由题意得，3−a>0，解得a<3．故答案为a<3．12.答案：(−2015,−2)解析：解：∵正方形ABCD，顶点A(1,3)、B(1,1)、C(3,1)．∴对角线交点M的坐标为(2,2)，根据题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为(2−1,−2)，即(1,−2)，第2次变换后的点M的对应点的坐标为：(2−2,2)，即(0,2)，第3次变换后的点M的对应点的坐标为(2−3,−2)，即(−1,−2)，第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为(2−n,−2)，当n为偶数时为(2−n,2)，∴连续经过2017次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为(−2015,−2)．故答案为：(−2015,−2)．由正方形ABCD，顶点A(1,3)、B(1,1)、C(3,1)，然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的对角线交点M的对应点的坐标，即可得规律：第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为(2−n,−2)，当n为偶数时为(2−n,2)，继而求得把正方形ABCD连续经过2014次这样的变换得到正方形ABCD的对角线交点M的坐标．此题考查了翻折变换(折叠问题)，点的坐标变化，对称与平移的性质．得到规律：第n次变换后的对角线交点M的对应点的坐标为：当n为奇数时为(2−n,−2)，当n为偶数时为(2−n,2)是解此题的关键．13.答案：3a+2解析：解：(3ab +2b)÷b =3a +2，故答案为3a +2．根据多项式除法的运算法则可计算求解．本题主要考查整式的除法，掌握整式除法的运算法则是解题的关键．14.答案：40解析：解：∵△ABC≌△DEF ，∴BC =EF ，∵△ABC 的周长是90cm ，AB =30cm ，AC =20cm ，∴EF =BC =90−30−20=40cm ．故答案为：40．根据全等三角形对应边相等可得BC =EF ，再根据三角形的周长公式列式计算即可得解．本题考查了全等三角形对应边相等的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观． 15.答案：2160解析：解：设小庆的速度为a 米/分，小重开始的速度为b 米/分，根据图象可得3分钟时，两人相距为0，5分钟时，两人相距为40米，∴{3a −4b =05a −6b =40，解得：{a =80b =60，即小庆的速度为80米/分，小重开始的速度为60米/分，∴小重提速后的速度为60×2=120(米/分)，设小庆t 分钟到达．则小重用时(t +1−6−3−1)分钟，80t =120(t +1−6−3−1)，解得：t =27，∴学校到“开心之洲”的路程为80×27=2160(米)．故答案为：2160．设小庆的速度为a 米/分，小重开始的速度为b 米/分，根据图象可得3分钟时，两人相距为0，5分钟时，两人相距为40米，列方程组可得a ，b 的值，可得小重提速后的速度，设小庆t 分钟到达．则小重用时(t +1−6−3−1)分钟，根据路程相等列方程求出t ，小庆的速度×t 即可得学校到“开心之洲”的路程．本题考查了函数的图象，二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用函数的性质和数形结合的思想解答．16.答案：解析：本题主要考查平方差公式根据题意可以得出左边图形的面积为：；右边图形的面积为：；所以17.答案：3√3+3解析：解：由作法得AE平分∠BAC，∵∠BAC=60°，∴∠BAE=12∠BAC=12×60°=30°，在Rt△ABE中，AB=√3BE=√3，在Rt△ABC中，AC=2AB=2√3，BC=√3AB=√3×√3=3，∴Rt△ABC的周长=√3+3+2√3=3√3+3．故答案为3√3+3．利用基本作图得到AE平分∠BAC，则∠BAE=30°，利用含30度的直角三角形三边的关系，在Rt△ABE 中计算出AB=√3，在Rt△ABC中计算出AC=2√3，BC=3，然后可得到Rt△ABC的周长．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了角平分线的性质．18.答案：<>解析：解：∵一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，∴k<0，b>0．故答案为：<；>．由一次函数图象经过的象限，利用一次函数图象与系数的关系即可找出k，b的正负．本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k<0，b>0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限”是解题的关键．19.答案：11−a2解析：解：原式=a−1(a+1)(a−1)−a(a+1)(a−1)=a−1−a(a+1)(a−1)=11−a2，故答案为：11−a2原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．此题考查了分式的加减法，分式加减法的关键是通分，通分的关键是找出各分母的最简公分母．20.答案：解：(1)9a2(x−y)−b2(x−y)=(x−y)(9a2−b2)=(x−y)(3a+b)(3a−b)．(2)(x+3)(x−5)−(x+1)(x−1)=2x2−2x−15−x2+1=2−2x−14=2−2x=16x=−8．解析：(1)先变形，再提取公因式，最后根据平方差公式分解即可．(2)先转化为一元一次方程的形式，然后解方程．考查了多项式乘多项式，单项式乘单项式，以及因式分解，属于基础计算题．21.答案：解：(1)原式=a(a−b)a2⋅ab(a+b)(a−b)=ba+b；(2)原式=(a+1)(a−1)a−1−a2a−1=a2−1a−1−a2a−1=−1a−1．解析：(1)先将分子、分母因式分解，同时将除法转化为乘法，再约分即可得；(2)先通分，再根据法则计算可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．22.答案：解：(1)∵AB=AC∴∠B=∠ACB=180°−∠A2=70°，∵MN垂直平分线AC∴AD=CD，∴∠ACD=∠A=40°，∴∠BCD=∠ACB−∠ACD=70°−40°=30°；(2)∵MN是AC的垂直平分线∴AD=DC，AC=2AE=10，∴AB=AC=10，∵△BCD的周长=BC+CD+BD=AB+BC=17，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=17+10=27．解析：(1)先根据等腰角形的性质求出∠B=∠ACB=180°−∠A2=70°，再由MN垂直平分线AC可知AD= CD，所以∠ACD=∠A，再根据∠BCD=∠ACB−∠ACD即可得出结论；(2)由MN是AC的垂直平分线可知，AD=DC，AC=2AE，所以AB=AC，再由△BCD的周长=BC+ CD+BD=AB+BC=17，可求出△ABC的周长．本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．23.答案：解：去分母得：2x=x−2−1，解得：x=−3，经检验x=−3是分式方程的解．解析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．24.答案：证明：∵点F是DE的中点，∴DF=EF，∵∠DFN=∠EFM，∴180°−∠DFN=180°−∠EFM，∴∠DFM=∠EFN，在△DFM和△EFN中，{∠D=∠E DF=EF ∠DFM=∠EFN ，∴△DFM≌△EFN(ASA)∴DM=EN．解析：证出∠DFM=∠EFN，由ASA证明△DFM≌△EFN，即可得出结论DM=EN．本题考查了全等三角形的判定与性质、邻补角定义；证明三角形全等是解决问题的关键．25.答案：(1)20；(2)解：∵图象过C(2,80)，D(5,110)，∴设解析式为y =kx +b(k ≠0)，∴{2k +b =805k +b =110，解得：{k =10b =60，∴y 乙=10x +60(2≤x ≤6)；(3)解：∵AB 过(4,80)，(5,110)，∴设AB 的解析式为y 甲=mx +n(m ≠0)，∴{4m +n =805m +n =110，解得：{m =30n =−40，∴y 甲=30x −40(4≤x ≤6)，当x =6时，y 甲=30×6−40=140，y 乙=10×6+60=120，∴这批零件的总个数是140+120=260；(4)12,92,112解析：解：(1)80÷4=20(件)，故答案为：20；(2)∵图象过C(2,80)，D(5,110)，∴设解析式为y =kx +b(k ≠0)，∴{2k +b =805k +b =110，解得：{k =10b =60， ∴y 乙=10x +60(2≤x ≤6)；(3)∵AB 过(4,80)，(5,110)，∴设AB 的解析式为y 甲=mx +n(m ≠0)，∴{4m +n =805m +n =110，解得：{m =30n =−40， ∴y 甲=30x −40(4≤x ≤6)，当x =6时，y 甲=30×6−40=140，y 乙=10×6+60=120，∴这批零件的总个数是140+120=260；(4)40x −10=20x ，解得：x =12，10x +60−10=30x −40，解得：x =92，30x −40−10=10x +60，解得：x =112，当甲、乙两台机器所加工零件数相差10个时，x 的值为12,92,112，故答案为：12,92,112．(1)甲改变工作效率前的工作效率为改变前加工的总件数，除以加工的总时间即可；(2)利用待定系数法求一次函数解析式即可；(3)利用函数解析式求出甲、乙两机器6小时加工的总件数，求其和即可；(4)根据题意列方程即可得到结论．此题主要考查了一次函数的应用，根据题意得出函数关系式以及数形结合是解决问题的关键．26.答案：解：(1)由题意得：t>0，当x=0时，y=2t=b+2t−5．∴b=5．∴y=−t5x+2t．若y=tx+2t=0，则x=−2．∴B(−2,0)．若y=−t5x+2t=0，则x=10．∴C(10,5)．∴BC=10−(−2)=12．(2)∵EF是BC的垂直平分线，∴BE=CE=12BC=12×12=6．又∵C(10,0)，B(−2,0)，∴OC=10，OB=2．∴OE=OC−EC=10−6=4．∴x F=4．∴y F=−t5x+2t=−45t+2t=65t．∴EF=65t．由题意得：y轴//EF．∴∠KOB=∠BEF，∠BKO=∠BFE．∴△BKO∽△BFE．∴OBBE =OKFE．∴26=OK65t．∴OK=25t．当x=0时，y A=tx+2t=t⋅0+2t=2t．∴OA=2t．∴AK=OA−OK=2t−25t=85t．∴d=85t(t>0)．(3)设点H的横坐标为m，∵点H在直线AC上，∴点H的坐标为(m,2t−mt5)；∵∠BGC+∠BHC=180°，且BH=3CG时，∴∠BGC=60°，∠BHC=120°，根据三角函数即AC的斜率为k=t5，∴t=2，∴直线AC的解析式为：y=−25+4，∴H(m,4−25m)∵BH=3CG，∴m=6，∴H(6,8 5 ).解析：(1)根据一次函数的解析式与x轴、y轴的交点坐标特征，令y=0，x=0，求出点B、C的坐标，即可求出BC的长度；(2)根据垂直平分线，求出点E的坐标；将点F代入AC的函数解析，求出点F的坐标；再利用相似，求出OK的长度，从而得出d与t的函数关系；(3)利用∠BGC+∠BHC=180°时，BH=3CG，求出t的值，即可求出点H的坐标．本题是一次函数的综合应用题，涉及知识点有：待定系数法，相似，垂直平分线等，体现了数学的转化思想，考查了学生的推理能力、计算能力、直观想象等．27.答案：(1)证明：由题意得，OA=4，OC=4，OB=2，∵∠COB=90°，∠AFB=90°，∴∠BAF=∠BCO，在△AOE和△COB中，{∠AOE=∠COB=90°OA=OC∠OAE=∠OCB，∴AOE≌△COB(ASA)；(2)∵AOE≌△COB，∴AE=BC=2√5，(3)S△CDM−S△ADN的值不发生改变，等于4．理由如下：如图：连接OD．∵∠AOC=90°，OA=OC，D为AB的中点，∴OD⊥AC，∠COD=∠AOD=45°，OD=DA=CD ∴∠OAD=45°，∠MOD=90°+45°=135°，∴∠DAN=135°=∠MOD．∵MD⊥ND，即∠MDN=90°，∴∠MDO=∠NDA=90°−∠MDA，在△ODM与△ADN中，{∠MOD=∠NAD ∠ODM=∠ADN OD=ND，∴△ODM≌△ADN(AAS)∴S△ODM=S△ADN，∴S△CDM−S△ADN=S△CDO=12S△CAO=12×12×4×4=4．解析：(1)根据同角的余角相等得到∠BAF=∠BCO，利用ASA定理证明△AOE≌△COB；(2)根据全等三角形的性质求出AE；(3)连接OD.证明△ODM≌△ADN，得到S△ODM=S△ADN，结合图形得到S△CDM−S△ADN=S△CDO，根据三角形的面积公式计算，得到答案．本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的面积计算、坐标与图形性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．28.答案：解：(1)如图1中，∵OA=9，OC=15，∵△DEC是由△OEC翻折得到，∴CD=OC=15，在Rt△DBC中，DB=√DC2−BC2=12，∴AD=3，设OE=ED=x，在Rt△ADE中，x2=(9−x)2+32，解得x=5，∴E(0,5)，，设直线EC的解析式为y=kx+5，把(15,0)代入得到k=−13x+5．∴直线EC的解析式为y=−13(2)①如图2中，∵MD′=MO，∠D′MF=∠OMF，∵OM//GD′，∴∠OMT=∠D′TM，∴∠D′MT=∠D′TM，∴D′M=D′T，∴OM=D′T，∵OA =D′G ，∴AM =TG ．②如图3中，连接OT ，由(2)可得OT =D′T ，由勾股定理可得x 2+y 2=(9−y)2，得y =−118x 2+92．结合(1)可得AD′=OG =3时，x 最小，从而x ≥3，当MN 恰好平分∠OAB 时，AD′最大即x 最大，此时G 点与N 点重合，四边形AOFD′为正方形，故x 最大为9.从而x ≤9，∴3≤x ≤9．(3)由(2)得，当x =6时，y =−118×62+92=52， ∴AD′=OG =x =6，∴AM =TG =y =52，OM =9−52=132， ∵OM//GD′，∴GF OF =TG OM ，即OF−6OF =52132，解得：OF =394，∴四边形MOFD′的面积=S 梯形AOFD′−S △AMD′=12×(6+394)×9−12×52×6=5078．答：四边形MOFD′的面积为5078．解析：(1)在Rt △DBC 中，根据DB =√DC 2−BC 2，设OE =DE =x ，在Rt △ADE 中，利用勾股定理求出x 即可．(2)①只要证明OM =D′T ，DG =OA 即可．②如图3中，连接OT ，在Rt △OTG 中利用勾股定理即可解决问题．(3)．本题考查四边形综合题、矩形的性质、翻折变换、勾股定理、面积的计算等知识，解题的关键是运用数形结合的思想方法，灵活应用这些知识解决问题，属于中考压轴题．29.答案：解：(1)设直线AB 解析式为：y =mx +n根据题意可得：{0=−3m +n n =4∴{m =43n =4∴直线AB 解析式为：y =43x +4(2)若点C 在直线AB 右侧，如图1，过点A 作AD ⊥AB ，交BC 的延长线于点D ，过点D 作DE ⊥AC 于E ，∵∠ABC =45°，AD ⊥AB∴∠ADB =∠ABC =45°∴AD =AB ，∵∠BAO +∠DAC =90°，且∠BAO +∠ABO =90°∴∠ABO =∠DAC ，AB =AD ，∠AOB =∠AED =90∴△ABO≌△DAE(AAS)∴AO =DE =3，BO =AE =4，∴OE =1∴点D(1,−3)∵直线y=kx+b过点D(1,−3)，B(0,4)．∴{−3=k+b4=b∴k=−7若点C在点A右侧时，如图2同理可得k=17综上所述：k=−7或17(3)设直线DN的解析式为：y=43x+n，且过点N(−0.6t,0)∴0=−0.8t+n∴n=0.8t∴点D坐标(0,0.8t)，且过点N(−0.6t,0)∴OD=0.8t，ON=0.6t∴DN=√ON2+OD2=1∴DN=AM=1，且DN//AM∴四边形AMDN为平行四边形，当AN=AM时，四边形AMDN为菱形，∵AN=AM∴t=3−0.6t∴t=15 8∴当t=158时，四边形AMDN为菱形．解析：(1)利用待定系数法可求直线AB解析式；(2)分两种情况讨论，利用全等三角形的性质可求解；(3)先求点D坐标，由勾股定理可得DN=AM=t，可证四边形AMDN是平行四边形，即当AM=AN 时，四边形AMDN为菱形，列式可求t的值．本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．。

2020北京西城初二(上)期末数学含答案

2020北京西城初二（上）期末数学 2020.1第1～10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个。

1. 下列图案中，是轴对称的图形的是2. 下列因式分解正确的是（A ）256(5)6m m m m -+=-+ （B ）2241(21)m m -=-（C ）（D ）241(21)(21)m m m -=+-3. 下列运算正确的是（A ）328-=-（B ）326-=-（C ）3128-=（D ）3126-= 4. 下列各式从左到右的变形正确的是（A ）211a a a +=+（B ）2222255102a b ab c abc -=（C ）b a a bb a a b --=--+（D ）29133m m m -=-+ 5. 如图，在等腰三角形ABC 中，BA = BC ，∠ABC = 120°，D 为AC 边的中点，若BC = 6，则BD 的长为（A ）3 （B ）4（C ）6（D ）86. 以下关于直线24y x =-的说法正确的是（A ）直线24y x =-与x 轴的交点的坐标为（0，－4）（B ）坐标（3，3）的点不在直线24y x =-上（C ）直线24y x =-不经过第四象限（D ）函数24y x =-的值随x 的增大而减小7. 如图，在△ABC 与△EMN 中，BC = MN = a ，AC = EM = b ，∠C =∠M = 54°，若∠A = 66°，则下列结论正确的是（A ）EN = c （B ）EN = a（C ）∠E = 60°（D ）∠N = 66°8. 在平面直角坐标系xOy 中，A （1，3），B （5，1），点M 在x 轴上，当MA + MB 取得最小值时，点M 的坐标为（A ）（5，0）（B ）（4，0）（C ）（1，0）（D ）（0，4）9. 程老师制作了如图1所示的学具，用来探究“边边角条件是否可确定三角形的形状”问题，操作学具时，点Q 在轨道槽AM 上运动，点P 既能在以A 为圆心、以8为半径的半圆轨道槽上运动，也能在轨道槽QN 上运动。

2019-2020学年北京市西城区八年级上册期末数学试卷

2019-2020学年北京市西城区八年级上册期末数学试卷题号一二三总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图案中，轴对称图形是()A. B. C. D.2.下列因式分解中正确的是()A. 2x2−x=2x(x−1)B. x2−2x+1=(x+1)2C. −x2+y2=(x+y)(x−y)D. x2−4x+3=(x−1)(x−3)3.下列运算，正确的是()A. 0.2−2=0.04B. (2−2)3=2−8 C. (−2)−2=4D. (−12)−2=4 4.下列各式从左到右的变形正确的是()A. a2−0.2aa2−0.3a3=a2−2aa2−3a3B. −x+1x−y=x−1x−yC. 1−1 2 aa+13=6−3a6a+2D. b2−a2a+b=a−b5.如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM的长是()A. 3B. 4C. 5D. 66.对于函数y=−2x+1有以下四个结论，其中正确的结论是()A. 函数图象必经过点(−2,1)B. 函数图象经过第一、二、三象限C. 函数值y随x的增大而增大D. 当x>12，时，y<07.如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△CAN≌△BAM；④CD=DN.其中正确的结论是()A. ①②B. ②③C. ①②③D. ②③④8.8.如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为(1,4)和(3,0)，点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是()A. (0,0)B. (0,1)C. (0,2)D. (0,3)9.如图，△ABC中．∠C=90°，点D是边BC上一个动点(点D不与点C重合).以CD为直径的圆交AD于点P.若AC=6.线段BP长度的最小值是2.则AB的长为()A. 8B. 2√10C. 4√3D. 2√1310.甲、乙两辆摩托车同时从相距20km的A，B两地出发，相向而行．图中l1，l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s(km)与行驶时间t(ℎ)的函数关系．则下列说法错误的是()A. 乙摩托车的速度较快B. 经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点C. 经过0.25小时两摩托车相遇kmD. 当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地503第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共8小题，共22.0分）11.若分式3−|x|的值为零，则x的值为______．x+312.计算：(−5a4)⋅(−8ab2)=________．13.一个正多边形的内角和是1440°，则这个多边形的边数是______ ．14.1纳米等于0.000000001米，用科学记数法表示：2018纳米=___________米．)2=______ ．15.计算：(−x3y316.把直线y=2x−1向上平移三个单位，则平移后直线与x轴的交点坐标是______．17.如图，若AD=AE，BE=CD，∠1=∠2，∠1=110°，∠BAE=60°，那么∠CAE=______ °.18.已知下列等式：①22−12=3；②32−22=5；③42−32=7；….⑴请仔细观察前三个等式的规律，写出第④个等式：______，第⑩个等式：______ ；⑴利用⑴中发现的规律计算1+3+5+7+⋯+19．三、解答题（本大题共11小题，共68.0分）19.如图，在4×3的正方形网格中，阴影部分是由4个正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在如图方格内添涂2个小正方形，使这6个小正方形组成的图形是轴对称图形，并画出其对称轴．20. 分解因式：(1)3ax 2+6axy +3ay 2 (2)a 2(a −3)−a +3．21. 先化简，再求值：(1+1x 2−1)÷x 2x 2+2x+1，其中x =√2+1．22. 如图，△ABC 是等腰三角形，D ，E 分别是两腰AB 及AC 延长线上的一点，且BD =CE ，连接DE 交底BC 于G.求证GD =GE ．23. 如图，已知直线l 1：y =3x +1与y 轴交于点A ，且和直线l 2：y =mx +n 交于点P(−2,a)，根据以上信息解答下列问题：(1)求a 的值；(2)解关于x ，y 的方程组{y =3x +1y =mx +n请你直接写出它的解； (3)若直线l 1，l 2表示的两个一次函数都大于0，此时恰好x >3，求直线l 2的函数表达式．24. 某条高速铁路全长540公里，高铁列车与动车组列车在该高速铁路上运行时，高铁列车的平均速度比动车组列车每小时快90公里，因此全程少用1小时，求高铁列车全程的运行时间．25.如图，已知在△ABC中，AB=AC．(1)试用直尺和圆规在AC上找一点D，使AD=BD(不写作法，但需保留作图痕迹)．(2)在(1)中，连接BD，若BD=BC，求∠A的度数．26.如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=x的图象与一次函数y=kx−k的图象的交点坐标为A(m,2)．(1)求m的值和一次函数的解析式；(2)设一次函数y=kx−k的图象与y轴交于点B，求△AOB的面积；(3)直接写出使函数y=kx−k的值大于函数y=x的值的自变量x的取值范围．27.如图，∠MON=60°，点A是OM边上一点，点B，C是ON边上两点，且AB=AC，作点B关于OM的对称点点D，连接AD，CD，OD．(1)依题意补全图形；(2)猜想∠DAC=____°，并证明；(3)猜想线段OA、OD、OC的数量关系，并证明．28.如图，△ABC中，点E在边BA上，AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别是D、F，∠1=∠2．(1)DG与BA平行吗？为什么？(2)若∠B=51°，∠C=54°，求∠CGD的度数．29.在平面直角坐标系中，点A(0,4)，在直线y=−x+5上有一动点P(x,y)，0≤y≤4，在x轴上有一点B，在平面直角坐标系内有一点C，当四边形APBC为正方形时，求出点P的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查轴对称图形的识别，判断一个图形是否是轴对称图形，就是看是否可以存在一条直线，使得这个图形的一部分沿着这条直线折叠，能够和另一部分互相重合．【解答】解：根据轴对称图形的定义，A，B，C三个选项不是轴对称图形，只有D选项是轴对称图形．故选D．2.【答案】D【解析】解：A、原式=x(2x−1)，不符合题意；B、原式=(x−1)2，不符合题意；C、原式=(y+x)(y−x)，不符合题意；D、原式=(x−1)(x−3)，符合题意，故选：D．各项分解得到结果，即可作出判断．此题考查了因式分解−十字相乘法，公式法，以及提取公因式法，熟练掌握各种分解因式方法是解本题的关键．3.【答案】D【解析】【分析】本题考查了负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数的性质及幂的乘方运算，熟记性质是解题的关键．根据负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数计算即可得解．【解答】=25，故错误；解：A.0.2−2=10.22B. (2−2)3=2−6，故错误；C. (−2)−2=1(−2)2=14，故错误；D. (−12)−2=1(−12)2=4，故正确．故选D．4.【答案】C【解析】【分析】这是一道考查分式的基本性质的题目，解题关键在于掌握分式的基本性质，分式的分子和分母乘以或除以不为0的数或整式，分式的值不变．【解答】解：A．a2−0.2aa2−0.3a3=10a2−2a10a2−3a3，故错误；B.−x+1x−y =−x−1x−y，故错误；C.1−1 2 aa+13=6−3a6a+2，故正确；D.b2−a2a+b=b−a，故错误．故选C．5.【答案】C【解析】【分析】此题考查了含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键．过P作PD⊥OB，交OB于点D，在直角三角形POD中，利用含30°直角三角形的性质得出OD的长，再由PM=PN，利用三线合一得到D为MN中点，根据MN求出MD的长，由OD−MD即可求出OM的长．【解答】解：过P作PD⊥OB，交OB于点D，在Rt△OPD中，∠AOB=60°，OP=12，∴∠OPD=30°，OP=6，∴OD=12∵PM=PN，PD⊥MN，MN=2，MN=1，∴MD=ND=12∴OM=OD−MD=6−1=5．故选C.6.【答案】D【解析】【分析】根据一次函数的系数结合一次函数的性质，即可得出B、D两选项不正确；再分别代入x=−2，y=0，求出相对于的y和x的值，即可得出A不正确，D正确．本题考查了一次函数的图象以及一次函数的性质，解题的关键是逐条分析四个选项．本题属于基础题，难度不大，解决该题时，熟悉一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系是解题的关键．【解答】解：A、令y=−2x+1中x=−2，则y=5，∴一次函数的图象不过点(−2,1)，即A不正确；B、∵k=−2<0，b=1>0，∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，即B不正确；C、∵k=−2<0，∴一次函数中y 随x 的增大而减小，即C 不正确；D 、∵令y =−2x +1中y =0，则−2x +1=0，解得：x =12， ∴当x >12时，y <0，即D 正确．故选：D ． 7.【答案】C【解析】解：在△AEB 和△AFC 中，{∠B =∠C ∠E =∠F AE =AF，∴△AEB≌△AFC ，∴BE =CF ，∠EAB =∠FAC ，∴∠1+∠CAB =∠2+∠CAB∴∠1=∠2，∴①②正确；∵△AEB≌△AFC∴AC =AB ，在△CAN 和△BAM 中，{∠CAN =∠BAM AC =AB ∠C =∠B，∴△CAN≌△BAM ，∴③是正确的；∵△CAN≌△BAM ，∴AM =AN ，又∵AC =AB∴CM =BN ，在△CDM 和△BDN 中，{∠CDM =∠BDN ∠C =∠B CM =BN, ∴△CDM≌△BDN ，∴CD =BD ，而DN 与BD 不一定相等，因而CD =DN 不一定成立，∴④错误．故正确的是：①②③．故选：C ．根据∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF利用AAS可以证得△AEB≌△AFC，进而证得△AEB≌△AFC，△CDM≌△BDN，从而作出判断．本题考查了全等三角形的判定与性质的应用，能正确证明出两个三角形全等是解此题的关键．8.【答案】D【解析】【试题解析】【分析】本题考查轴对称−最短路线问题和坐标与图形的变换，以及直角坐标系中点坐标的确定，根据轴对称作出最短路线得出AE=B′E，进而得出B′O=C′O，即可得出△ABC的周长最小时C点坐标．【解答】解：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′，此时△ABC的周长最小，∵点A.B的坐标分别为(1,4)和(3,0)，∴B′点坐标为：(−3,0)，AE=4，则B′E=4，即B′E=AE，∵C′O//AE，∴B′O=C′O=3，∴点C′的坐标是(0,3)，此时△ABC的周长最小．故选D．9.【答案】D【解析】解：∵CD为直径，∴∠CPD=90°，∴∠APC=90°，∴点P在以AC为直径的⊙O上，如图，连接OB交⊙O于P′，∵线段BP长度的最小值是2，∴BP′=2，∴OB=2+3=5，在Rt△OBC中，BC=√52−32=4，在Rt△ABC中，AB=√42+62=2√13．故选：D．利用圆周角定理得到∠CPD=90°，则可判断点P在以AC为直径的⊙O上，如图，连接OB交⊙O于P′，利用点与圆的位置关系得到BP′=2，再利用勾股定理计算出BC，然后在Rt△ABC中利用勾股定理可计算出AB．本题考查了圆周角定理、勾股定理，动点问题，属于较难题．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，相遇问题的等量关系，从图形中准确获取信息是解题的关键．根据乙用时间比甲用的时间少可知乙摩托车的速度较快；根据甲0.6小时到达B地判定B正确；设两车相遇的时间为t，根据相遇问题列出方程求解即可；根据乙摩托车到达A地时，甲摩托车行驶了0.5小时，计算即可得解．【解答】解：A、由图可知，甲行驶完全程需要0.6小时，乙行驶完全程需要0.5小时，所以，乙摩托车的速度较快正确，故A选项不符合题意；B、因为甲摩托车行驶完全程需要0.6小时，所以经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点正确，故B选项不符合题意；C、设两车相遇的时间为t，根据题意得，20t0.6+20t0.5=20，t=311，所以，经过0.25小时两摩托车相遇错误，故C选项符合题意；D、当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地：200.6×0.5=503km正确，故D选项不符合题意．故选：C．11.【答案】3【解析】【分析】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可．分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零，由此得到3−|x|=0且x+3≠0，从而得到x的值．【解答】解：依题意得：3−|x|=0且x+3≠0，解得x=3．故答案为3．12.【答案】40a5b2【解析】【分析】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．直接利用单项式乘以单项式运算法则求出答案．【解答】解：(−5a4)⋅(−8ab2)=40a5b2．故答案为40a5b2．13.【答案】10【解析】解：设这个多边形的边数是n，则(n−2)⋅180°=1440°，解得n=10．故答案为：10．根据多边形的内角和公式列式求解即可．本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．14.【答案】2.018×10−6【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．根据科学记数法的表示方法进行解答即可．【解答】解：2018纳米=2018×0.000000001米=2.018×10−6米．故答案为2.018×10−6．15.【答案】x29y6【解析】解：(−x3y3)2=x29y6．故答案为：x 29y6．直接利用分式的乘方运算法则化简求出答案．此题主要考查了分式的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．16.【答案】(−1,0)【解析】解：直线y=2x−1沿y轴向上平移3个单位，则平移后直线解析式为：y=2x−1+3=2x+2，当y=0时，则x=−1，故平移后直线与x轴的交点坐标为：(−1,0)．故答案为：(−1,0)．利用一次函数平移规律，上加下减进而得出平移后函数解析式，再求出图象与坐标轴交点即可．此题主要考查了一次函数平移变换，正确记忆一次函数平移规律是解题关键．17.【答案】20【解析】解：∵∠1=∠2=110°，∴∠ADE=∠AED=70°，∴∠DAE=180°−140°=40°．∵BE=CD，∴BD=CE．在△ABD和△ACE中，{BD=CE ∠1=∠2 AD=AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)∴∠BAD=∠CAE．∵∠BAE=60°，∴∠BAD=∠CAE=20°，故答案为：20°．运用SAS证明△ABD≌△ACE，得∠B=∠C.根据三角形内角和定理可求∠DAE的度数．则易求∠CAE的度数．此题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，证明三角形为等腰三角形是关键．18.【答案】(1)52−42=9；112−102=21;(2)由(1)的规律可知，原式=1+(22−12)+(32−22)+(42−32)+⋯+(102−92)=102=100．【解析】本题考查的是有理数的混合运算，数字字母规律有关知识，根据题意中给出的规律进行解答即可．【解答】解：(1)由题意可得：第④个等式为52−42=9，第⑩个等式为112−102=21．故答案为52−42=9；112−102=21．(2)见答案．19.【答案】解：如图所示：【解析】根据轴对称的性质画出图形即可．本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．20.【答案】(1)解：3ax2+6axy+3ay2，=3a(x2+2xy+y2)，=3a(x+y)2(2)原式=(a−3)(a2−1)=(a−3)(a+1)(a−1)．【解析】(1)先提取公因式3a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．(2)原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．21.【答案】解：原式=(x2−1x2−1+1x2−1)⋅(x+1)2x2，=x2(x+1)(x−1)⋅(x+1)2x2，=x+1x−1，当x=√2+1时，原式=√2+2√2=1+√2．【解析】此题主要考查了分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．首先计算括号里面的加法，然后再计算括号外的除法，化简后，再代入x的值，进行计算22.【答案】证明：过E 作EF//AB 交BC 延长线于F ．∵AB =AC ，∴∠B =∠ACB ，∵EF//AB ，∴∠F =∠B ，∵∠ACB =∠FCE ，∴∠F =∠FCE ，∴CE =EF ，∵BD =CE ，∴BD =EF ，在△DGB 与△EGF 中，{∠DGB =∠EGF ∠B =∠F BD =EF，∴△DGB≌△EGF(AAS)，∴GD =GE ．【解析】过E 作EF//AB 交BC 延长线于F ，根据等腰三角形的性质及平行线的性质可推出∠F =∠FCE ，从而可得到BD =CE =EF ，再根据AAS 判定△DGB≌△EGF ，根据全等三角形的性质即可证得结论．此题主要考查等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质的综合运用．23.【答案】解：(1)∵(−2,a)在直线y =3x +1上，∴当x =−2时，a =−5；(2)解为{x =−2y =−5； (3)∵直线l 1，l 2表示的两个一次函数都大于0，此时恰好x >3，∴直线l 2过点(3,0)，又∵直线l 2过点P(−2,−5)，∴{3m +n =0−2m +n =−5，解得{m =1n =−3． ∴直线l 2的函数解析式为y =x −3．【解析】考查了一次函数与二元一次方程(组)，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法，另外本题还渗透了数形结合的思想．(1)因为点P(−2,a)在直线y =3x +1上，可求出a =−5；(2)因为直线y =3x +1直线y =mx +n 交于点P ，所以方程组{y =3x +1y =mx +n的解就是P 点的坐标；(3)因为直线l 1，l 2表示的两个一次函数都大于0，此时恰好x >3，所以直线l 2过点(3,0)，又有直线l 2过点P(−2,−5)，可得关于m 、n 的方程组，解方程组即可．24.【答案】解：设高铁列车全程的运行时间为x 小时，则动车组列车全程的运行时间为(x +1)小时，根据题意得：540x −540x+1=90，解得：x 1=2，x 2=−3，经检验，它们都是原方程的根，但x =−3不符合题意．答：高铁列车全程的运行时间为2小时．【解析】设高铁列车全程的运行时间为x 小时，则动车组列车全程的运行时间为(x +1)小时，根据速度=路程÷时间结合铁列车的平均速度比动车组列车每小时快90公里，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 25.【答案】解：(1)如图所示：(2)设∠A =x ，∵AD =BD ，∴∠DBA =∠A =x ，在△ABD 中∠BDC =∠A +∠DBA =2x ，又∵BD =BC ，∴∠C =∠BDC =2x ，又∵AB =AC ，∴∠ABC=∠C=2x，∠A+∠ABC+∠C=180°，∴x+2x+2x=180°，∴x=36°．故∠A=36°．【解析】此题主要考查了基本作图、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．(1)直接利用线段垂直平分线得出符合题意的图形；(2)直接利用等腰三角形的性质结合三角形内角和定理得出答案．26.【答案】解：(1)把A(m,2)代入y=x得m=2，则点A的坐标为(2,2)，把A(2,2)代入y=kx−k得2k−k=2，解得k=2，所以一次函数解析式为y=2x−2；(2)把x=0代入y=2x−2得y=−2，则B点坐标为(0,−2)，×2×2=2；所以S△AOB=12(3)自变量x的取值范围是x>2．【解析】(1)先把A(m,2)代入正比例函数解析式可计算出m=2，然后把A(2,2)代入y= kx−k计算出k的值，从而得到一次函数解析式为y=2x−2；(2)先确定B点坐标，然后根据三角形面积公式计算；(3)观察函数图象得到当x>2时，直线y=kx−k都在y=x的上方，即函数y=kx−k 的值大于函数y=x的值．本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．27.【答案】解：(1)依题意补全图形如图1所示，(2)60°，理由：设∠OAB=α°∵点B与点D关于OM轴对称∴∠DAO=∠OAB=α°，∵∠AOB=60°∴∠ABC=(α+60)°∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=(α+60)°∴∠BAC=180−2(α+60)=(60−2α)°∴∠DAC=∠DAO+∠OAB+∠BAC=60°，故答案为60；(3)AO=OD+OC；理由：如图2，在OA上截取OE=OD，连接DE，∵点B与点D关于OM轴对称，∴∠DOA=∠AOB=60°，∴△DOC是等边三角形，由(2)可知，∠DAC=60°，∵AC=AB=AD，∴△ADC是等边三角形，在△ADE和△DOC中，{AD=DC∠ADE=∠CDO DE=DO,∴△ADE≌△CDO(SAS)，∴AE=OC，∴OA=OD+OC．【解析】此题是几何变换综合题，主要考查了轴对称，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，构造全等三角形是解本题的关键．(1)根据对称性画出图形即可得出结论；(2)先判断出∠ABC=(α+60)°，进而判断出∠ACB=∠ABC=(α+60)°，即可得出结论；(3)先判断出△ADC是等边三角形，进而判断出△ADE≌△CDO(SAS)，即可得出结论．28.【答案】解：(1)平行，理由如下：∵EF⊥BC，AD⊥BC，∴∠BFE=∠BDA=90°，∴EF//AD，∴∠2=∠3，∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴DG//AB；(2)∵DG//AB，∴∠CDG=∠B=51°，∵∠C+∠CDG+∠CGD=180°，∴∠CGD=180°−51°−54°=75°．【解析】本题考查的是三角形内角和定理、平行线的判定和性质，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．(1)根据平行线的判定定理和性质定理证明；(2)根据平行线的性质得到∠CDG=∠B=51°，根据三角形内角和定理计算即可．29.【答案】解：过点P作PF⊥x轴于点F，过点A作AE⊥PF于点E，设点P(a,−a+5)，则AE=a，PF=−a+5，当四边形APBC为正方形时，∠AEP=∠PFB，∠APE=∠PBF，AP=BP，故△AEP≌△BPF，∴AE=PF，即a=−a+5，∴a=52，∴P(52,5 2).【解析】本题考查一次函数的应用和动点问题，属于综合题，比较有难度．过点P作PF⊥x轴于点F，过点A作AE⊥PF于点E，证明△AEP和△BPF全等即可．。

北京市西城八年级(上)期末考试数学试卷及答案(含答案)-最新精品

北京市西城区2019-2020学年度第一学期期末试卷八年级数学试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．下列各式中，最简二次根式是（）．A ．5.0B ．12C ．2xD ． 12+x 2．下列汽车标志中，不是．．轴对称图形的是（）．3．下列因式分解结果正确的是（）．A ．3221055(2)a a a a a +=+B ．249(43)(43)x x x -=+-C ．2221(1)a a a --=-D ．256(6)(1)x x x x --=-+ 4．下列各式中，正确的是（）． A ．212+=+a b a b B ． 22112236d cd cd cd ++= C ． a b a b c c-++=- D ． 22)2(422--=-+a a a a 5．如图，将三角形纸片ABC 沿直线DE 折叠后，使得点B 与点A重合，折痕分别交BC ，AB 于点D ，E ．如果AC =5cm ，△ADC 的周长为17cm ，那么BC 的长为（）．A ．7cmB ．10cmC ．12cmD ．22cm6．某园林公司增加了人力进行园林绿化，现在平均每天比原计划多植树50棵，现在植树600棵所需的时间与原计划植树450棵所需的时间相同，如果设原计划平均每天植树x 棵，那么下面所列方程中，正确的是（）. A ．x x 45050600=- B ．x x 45050600=+ C ．50450600+=x x D ．50450600-=x x 7．如果132x y x +=，那么x y的值为（）．A ．21 B ．32C ．31D ． 528．如图1，将长方形纸片先沿虚线AB 向右．．对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD 向下．．对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，那么打开后的展开图是（）．二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．如果分式32x x -+的值为0，那么x 的值为_________． 10．如果12-x 在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是_________． 11．下列运算中，正确的是_______．（填写所有．．正确式子的序号） ①2612a a a ⋅=；②329()x x =；③33(2)8a a =；④22242(5)255a b a b ab -=--． 12．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，那么根据图中提供的信息可知1∠的度数为． 13．计算：1111x x --+= ．14．计算：432(68)(2)x x x -÷-= ． 15．如图，∠AOB=60︒，OC 平分∠AOB ，如果射线OA 上的点E 满足△OCE 是等腰三角形，那么∠OEC 的度数为．16．如图，动点P 从(0,3)出发，沿所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于 1(3,0)P ．入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为（1）画出点P 从第一次到第四次碰到长方形的边的全过程中，运动的路径；（2）当点P 第2014次碰到长方形的边时，点P 的坐标为．三、解答题（本题共35分，第17、19题各10分，其余每题5分）17．（1）先化简，再求当2a =，1b =时，代数式(3)()(2)a b a b a a b +-+-的值．解：（2）计算：1(83)642+⨯-．解：18．已知：如图，AB= AC ，∠DAC=∠EAB ，∠B=∠C ．求证：BD = CE ．证明：19．（1）因式分解：232448m m -+．解：（2）计算：422222222a a b a ab b a ab b b a-+÷⋅-+．解：20．解分式方程：31122xx x+=--．解：21．尺规作图：已知：如图，线段a和h．求作等腰三角形ABC，使底边BC=a，底边上的高AD=h．（保留作图痕迹并写出相应的作法．）作法：四、解答题（本题6分）22．（1）阅读理解：我们知道，只用直尺和圆规不能解决的三个经典的希腊问题之一是三等分任意角，但是这个任务可以借助如图所示的一边上有刻度的勾尺完成，勾尺的直角顶点为P，“宽臂”的宽度．．=PQ=QR=RS．．．．．．．．．，（这个条件很重要哦！）勾尺的一边MN满足M，N，Q三点共线（所以PQ⊥MN）．下面以三等分ABC∠为例说明利用勾尺三等分锐角的过程：第一步：画直线DE使DE∥BC，且这两条平行线的距离等于PQ；第二步：移动勾尺到合适位置，使其顶点P落在DE上，使勾尺的MN边经过点B，同时让点R落在ABC ∠的BA 边上；第三步：标记此时点Q 和点P 所在位置，作射线BQ 和射线BP ．请完成第三步操作，图中ABC ∠的三等分线是射线、．（2）在（1）的条件下补全三等分．．．ABC ∠的主要证明过程： ∵ ，BQ ⊥PR ，∴ BP=BR ．（线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等） ∴ ∠ =∠ ． ∵ PQ ⊥MN ，PT ⊥BC ，PT =PQ ， ∴ ∠ =∠ ．（角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上） ∴ ∠ =∠ =∠ ．（3）在（1）的条件下探究：13ABS ABC ∠=∠是否成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请在下图中ABC ∠的外部．．画出13ABV ABC ∠=∠（无需写画法，保留画图痕迹即可）．解：五、解答题（本题共11分，第23题5分，第24题6分） 23．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，(2,0)A -，(0,4)B ，点C 在第四象限，AC ⊥AB ， AC=AB ．考试结束后，请尝试自制一把“勾尺”实践一下！（1）求点C 的坐标及∠COA 的度数；（2）若直线BC 与x 轴的交点为M ，点P 在经过点C 与 x 轴平行的直线上，直接写出BOM POM S S ∆∆+的值．解：（1）（2）BOM POM S S ∆∆+的值为．24．已知：如图，Rt△ABC 中，∠BAC=90︒．（1）按要求作图：（保留作图痕迹） ①延长BC 到点D ，使CD=BC ； ②延长CA 到点E ，使AE=2CA ；③连接AD ，BE 并猜想线段 AD 与BE 的大小关系；（2）证明（1）中你对线段AD 与BE 大小关系的猜想．解：（1）AD 与BE 的大小关系是．（2）证明：八年级数学附加题试卷满分：20分一、阅读与思考（本题6分）我们规定：用[]x 表示实数x 的整数部分，如[]3.143=，82⎡⎤=⎣⎦，在此规定下解决下列问题：（1）填空：1236⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤++++⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦L = ；（2）求1234+49⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤++++⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦L 的值．解：二、操作与探究（本题6分）取一张正方形纸片ABCD 进行折叠，具体操作过程如下：第一步：先把纸片分别对折，使对边分别重合，再展开，记折痕MN ，PQ 的交点为O ；再次对折纸片使AB 与PQ 重合，展开后得到折痕EF ，如图1；第二步：折叠纸片使点N 落在线段EF 上，同时使折痕GH 经过点O ，记点N 在EF 上的对应点为N '，如图2．解决问题：（1）请在图2中画出（补全）纸片展平后的四边形CHGD 及相应MN ，PQ 的对应位置；（2）利用所画出的图形探究∠POG 的度数并证明你的结论．解：（1）补全图形．（2）∠POG = °．证明：三、解答题（本题8分）已知：如图，∠MAN 为锐角，AD 平分∠MAN ，点B ，点C 分别在射线AM 和AN 上，AB =AC .图1图2（1）若点E 在线段CA 上，线段EC 的垂直平分线交直线AD 于点F ，直线BE 交直线AD 于点G ，求证：∠EBF =∠CAG ；（2）若（1）中的点E 运动到线段CA 的延长线上，（1）中的其它条件不变，猜想 ∠EBF 与∠CAG 的数量关系并证明你的结论. （1）证明：（2）备用图1备用图2。

2019-2020学年北京市西城区八年级上学期期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题1．下列图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列因式分解正确的是（）A．m2﹣5m+6＝m（m﹣5）+6B．4m2﹣1＝（2m﹣1）2C．m2+4m﹣4＝（m+2）2D．4m2﹣1＝（2m+1）（2m﹣1）3．下列运算正确的是（）A．2﹣3＝﹣8B．2﹣3＝﹣6C．2﹣3＝D．2﹣3＝4．下列各式从左到右的变形正确的是（）A．＝a+1B．＝﹣C．＝D．＝5．如图，在等腰三角形ABC中，BA＝BC，∠ABC＝120°，D为AC边的中点．若BC＝6，则BD的长为（）A．3B．4C．6D．86．以下关于直线y＝2x﹣4的说法正确的是（）A．直线y＝2x﹣4与x轴的交点的坐标为（0，﹣4）B．坐标为（3，3）的点不在直线y＝2x﹣4上C．直线y＝2x﹣4不经过第四象限D．函数y＝2x﹣4的值随x的增大而减小7．如图，在△ABC与△EMN中，BC＝MN＝a，AC＝EM＝b，∠C＝∠M＝54°．若∠A ＝66°，下列结论正确的是（）A．EN＝c B．EN＝a C．∠E＝60°D．∠N＝66°8．在平面直角坐标系xOy中，A（1，3），B（5，1），点M在x轴上，当MA+MB取得最小值时，点M的坐标为（）A．（5，0）B．（4，0）C．（1，0）D．（0，4）9．程老师制作了如图1所示的学具，用来探究“边边角条件是否可确定三角形的形状”问题．操作学具时，点Q在轨道槽AM上运动，点P既能在以A为圆心、以8为半径的半圆轨道槽上运动，也能在轨道槽QN上运动．图2是操作学具时，所对应某个位置的图形的示意图．有以下结论：①当∠PAQ＝30°，PQ＝6时，可得到形状唯一确定的△PAQ②当∠PAQ＝30°，PQ＝9时，可得到形状唯一确定的△PAQ③当∠PAQ＝90°，PQ＝10时，可得到形状唯一确定的△PAQ④当∠PAQ＝150°，PQ＝12时，可得到形状唯一确定的△PAQ其中所有正确结论的序号是（）A．②③B．③④C．②③④D．①②③④10．如图1所示，A，B两地相距60km，甲、乙分别从A，B两地出发，相向而行．图2中的l1，l2分别表示甲、乙离B地的距离y（km）与甲出发后所用的时间x（h）的函数关系，以下结论正确的是（）A．甲的速度为20km/h B．甲和乙同时出发C．甲出发1.4h时与乙相遇D．乙出发3.5h时到达A地二、填空题（本题共20分，第115题每小题2分，第16、17题每小题2分，第8题4分11．若分式的值为0，则x的值为．12．计算：a﹣5b﹣3•ab﹣2＝（要求结果用正整数指数幂表示）．13．在如图所示的“北京2008年奥运会开幕小型张”中，邮票的形状是一个多边形．这个多边形的内角和等于°．14．据印刷工业杂志杜报道，纳米绿色印刷技术突破了传统印刷技术精度和材料种类的局限，可以在硅片上印刷出10纳米（即为0.00000001米）量级的超高精度导电线路．将0.00000001用科学记数法表示应为．15．计算：（﹣）2＝．16．直线y＝﹣2x+6与x轴的交点为M，将直线y＝﹣2x+6向左平移5个单位长度，点M 平移后的对应点M′的坐标为，平移后的直线表示的一次函数的解析式为．17．如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，∠ACB＝45°，BD∥AC，BD＝AB，且C，D两点位于AB所在直线两侧，射线AD上的点E满足∠ABE＝60°．（1）∠AEB＝°；（2）图中与AC相等的线段是，证明此结论只需证明△≌△．18．如图1所示，S同学把一张6×6的正方形网格纸向上再向右对折两次后按图画实线，剪去多余部分只留下阴影部分，然后展开摊平在一个平面内得到了一幅剪纸图案．T同学说：“我不用剪纸，我直接在你的图1②基础上，通过‘逆向还原’的方式依次画出相应的与原图形成轴对称的图形也能得出最后的图案．”画图过程如图2所示．对于图3中的另一种剪纸方式，请仿照图2中“逆向还原”的方式，在图4①中的正方形网格中画出还原后的图案，并判断它与图2中最后得到的图案是否相同．答：□相同；□不相同（在相应的方框内打勾）三、解答题（本题共50分，第19～24题每小题6分，第25题、26题每小题6分）19．分解因式：（1）a2b﹣4b3；（2）y（2a﹣b）+x（b﹣2a）．20．化简并求值：（x+）÷，其中x＝4y，且x，y均不为0．21．如图，已知：在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且BE＝CF．求证：DE＝DF．22．如图，直线l1：y＝x+与y轴的交点为A，直线l1与直线l2：y＝kx的交点M的坐标为M（3，a）．（1）求a和k的值；（2）直接写出关于x的不等式x+＜kx的解集；（3）若点B在x轴上，MB＝MA，直接写出点B的坐标．23．解决问题：小川同学乘坐新开通的C2701次城际列车，它从“北京西”站始发直达终点“大兴机场”站，但因列车行驶的全程分别属于两段不同的路网A段和新开通运营的B段，在两段运行的平均速度有所不同，小川搜集了相关信息填入表格．线路划分A段B段（新开通）所属全国铁路网京九线京雄城际铁路北京段站间北京西﹣李营李营﹣大兴机场里程近似值（单位：km）1533运行的平均速度（单位：km/h）所用时间（单位：h）已知C2701次列车在B段运行的平均速度比在A段运行的平均速度快35km/h，在B段运行所用时间是在A段运行所用时间的1.5倍．C2701次列车从“北京西”站到“大兴机场”站全程需要多少小时？（提示：可借助表格解决问题）24．尺规作图及探究：已知：线段AB＝a．（1）完成尺规作图：点P在线段AB所在直线上方，PA＝PB，且点P到AB的距离等于，连接PA，PB．在线段AB上找到一点Q使得QB＝PB，连接PQ，并直接回答∠PQB的度数；（2）若将（1）中的条件“点P到AB的距离等于”替换为“PB取得最大值”，其余所有条件都不变，此时点P的位置记为P′，点Q的位置记为Q′，连接P′Q′，并直接回答∠P′Q′B的度数．25．小山同学结合学习一次函数的经验和自己的思考，按以下方式探究函数y＝|x+1|﹣x图象与性质，并尝试解决相关问题．请将以下过程补充完整：（1）判断这个函数的自变量x的取值范围是；（2）补全表格：x…﹣3﹣2.5﹣2﹣1.5﹣101 1.52…y…543111…（3）在平面直角坐标系xOy中画出函数y＝|x+1|﹣x的图象；（4）填空：当x≤﹣1时，相应的函数解析式为（用不含绝对值符号的式子表示）；（5）写出直线y＝﹣x+1与函数y＝|x+1|﹣x的图象的交点坐标．26．如图1，在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D在BC边上，连接AD，AE⊥AD，AE＝AD，连接CE，DE．（1）求证：∠B＝∠ACE；（2）点A关于直线CE的对称点为M，连接CM，EM．①补全图形并证明∠EMC＝∠BAD；②利用备用图进行画图、试验、探究，找出当D，E，M三点恰好共线时点D的位置．请直接写出此时∠BAD的度数，并画出相应的图形．四、填空题（本题6分27．观察以下等式：（﹣1）×＝（﹣1）+，（﹣2）×＝（﹣2）+，（﹣3）×＝（﹣3）+，（﹣4）×＝（﹣4）+，（1）依此规律进行下去，第5个等式为，猜想第n个等式为（n为正整数）；（2）请利用分式的运算证明你的猜想．五、操作题（本题7分）28．已知：如图①所示的三角形纸片内部有一点P．任务：借助折纸在纸片上画出过点P与BC边平行的线段FG．阅读操作步骤并填空：小谢按图①～图④所示步骤进行折纸操作完成了画图任务．在小谢的折叠操作过程中．（1）第一步得到图②．方法是：过点P折叠纸片，使得点B落在BC边上，落点记为B′，折痕分别交原AB，BC边于点E，D，此时∠EDB′即∠EDC＝°；（2）第二步得到图③．参考第一步中横线上的叙述，第二步的操作指令可叙述为：，并求∠EPF的度数；（3）第三步展平纸片并画出两次折痕所在的线段ED，FG得到图④，完成操作中的说理：请结合以上信息证明FG∥BC．六、解答题（本题7分）29．如图1中的三种情况所示，对于平面内的点M，点N，点P，如果将线段PM绕点P 顺时针旋转90°能得到线段PN，就称点N是点M关于点P的“正矩点”．（1）在如图2所示的平面直角坐标系xOy中，已知S（﹣3，1），P（1，3），Q（﹣1，﹣3），M（﹣2，4）．①在点P，点Q中，是点S关于原点O的“正矩点”；②在S，P，Q，M这四点中选择合适的三点，使得这三点满足：点是点关于点的“正矩点”，写出一种情况即可；（2）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+3（k＜0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，点A关于点B的“正矩点”记为点C，坐标为C（x c，y c）．①当点A在x轴的正半轴上且OA小于3时，求点C的横坐标x c的值；②若点C的纵坐标y c满足﹣1＜y c≤2，直接写出相应的k的取值范围．参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分第1～10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1．下列图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】结合轴对称图形的概念求解即可．解：A、不是轴对称图形，本选项不合题意；B、不是轴对称图形，本选项不合题意；C、不是轴对称图形，本选项不合题意；D、是轴对称图形，本选项正确．故选：D．2．下列因式分解正确的是（）A．m2﹣5m+6＝m（m﹣5）+6B．4m2﹣1＝（2m﹣1）2C．m2+4m﹣4＝（m+2）2D．4m2﹣1＝（2m+1）（2m﹣1）【分析】利用因式分解的定义、以及十字相乘法、公式法和提取公因式法分别分解因式得出答案即可．解：A、m2﹣5m+6＝m（m﹣2）（m﹣3），故此选项错误；B、4m2﹣1＝（2m﹣1）（2m+1），故此选项错误；C、m2+4m﹣4不能用完全平方公式分解，故此选项错误；D、4m2﹣1＝（2m+1）（2m﹣1），故此选项正确；故选：D．3．下列运算正确的是（）A．2﹣3＝﹣8B．2﹣3＝﹣6C．2﹣3＝D．2﹣3＝【分析】直接利用负指数幂的性质化简得出答案．解：2﹣3＝，4．下列各式从左到右的变形正确的是（）A．＝a+1B．＝﹣C．＝D．＝【分析】根据分式的基本性质对各个选项进行判断．解：A、变形不符合分式的基本性质，即≠a+1，所以A中的运算不正确；B、变形不符合分式的基本性质，即＝﹣，所以B中的运算不正确；C、运算符合分式的基本性质，即＝＝，故C中的运算正确；D、变形不符合分式的基本性质，即＝m+3，所以D中的运算不正确；故选：C．5．如图，在等腰三角形ABC中，BA＝BC，∠ABC＝120°，D为AC边的中点．若BC＝6，则BD的长为（）A．3B．4C．6D．8【分析】根据等腰三角形的性质和直角三角形的性质即可得到结论．解：∵BA＝BC，∠ABC＝120°，∴∠C＝∠A＝30°，∵D为AC边的中点，∴BD⊥AC，∵BC＝6，∴BD＝BC＝3，6．以下关于直线y＝2x﹣4的说法正确的是（）A．直线y＝2x﹣4与x轴的交点的坐标为（0，﹣4）B．坐标为（3，3）的点不在直线y＝2x﹣4上C．直线y＝2x﹣4不经过第四象限D．函数y＝2x﹣4的值随x的增大而减小【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可得出结论A错误，结论B正确；利用一次函数图象与系数的关系可得出结论C错误；利用一次函数的性质可得出结论D错误．综上，此题得解．解：A、当y＝0时，2x﹣4＝0，解得：x＝2，∴直线y＝2x﹣4与x轴的交点的坐标为（2，0），选项A不符合题意；B、当x＝3时，y＝2x﹣4＝2，∴坐标为（3，3）的点不在直线y＝2x﹣4上，选项B符合题意；C、∵k＝2＞0，b＝﹣4＜0，∴直线y＝2x﹣4经过第一、三、四象限，选项C不符合题意；D、∵k＝2＞0，∴函数y＝2x﹣4的值随x的增大而增大，选项D不符合题意．故选：B．7．如图，在△ABC与△EMN中，BC＝MN＝a，AC＝EM＝b，∠C＝∠M＝54°．若∠A ＝66°，下列结论正确的是（）A．EN＝c B．EN＝a C．∠E＝60°D．∠N＝66°【分析】根据已知条件得到两个三角形全等的条件SAS，由此判定△ABC≌△ENM，所以根据全等三角形的对应边（角）相等进行分析判断．解：如图，在△ABC中，∠C＝54°，∠A＝66°，则∠B＝180°﹣54°﹣66°＝60°．∵在△ABC与△ENM中，．∴△ABC≌△ENM（SAS）．∴EN＝AB＝c，故选项A符合题意，选项B不符合题意．∠E＝∠A＝66°，故选项C不符合题意．∠N＝∠B＝60°．故选项D不符合题意．故选：A．8．在平面直角坐标系xOy中，A（1，3），B（5，1），点M在x轴上，当MA+MB取得最小值时，点M的坐标为（）A．（5，0）B．（4，0）C．（1，0）D．（0，4）【分析】根据对称性，作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′与x轴交于点M，根据两点之间线段最短即可得结论．解：如图所示：作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于点M，此时MA+MB＝MA+MB′＝AB′，根据两点之间线段最短，所以点M的坐标为（4，0）故选：B．9．程老师制作了如图1所示的学具，用来探究“边边角条件是否可确定三角形的形状”问题．操作学具时，点Q在轨道槽AM上运动，点P既能在以A为圆心、以8为半径的半圆轨道槽上运动，也能在轨道槽QN上运动．图2是操作学具时，所对应某个位置的图形的示意图．有以下结论：①当∠PAQ＝30°，PQ＝6时，可得到形状唯一确定的△PAQ②当∠PAQ＝30°，PQ＝9时，可得到形状唯一确定的△PAQ③当∠PAQ＝90°，PQ＝10时，可得到形状唯一确定的△PAQ④当∠PAQ＝150°，PQ＝12时，可得到形状唯一确定的△PAQ其中所有正确结论的序号是（）A．②③B．③④C．②③④D．①②③④【分析】以P为圆心，PQ长为半径画弧，与射线AM有1个交点，则可得到形状唯一确定的△PAQ，否则不能得到形状唯一确定的△PAQ．根据此观点进行解答便可．解：①当∠PAQ＝30°，PQ＝6时，以P为圆心，6为半径画弧，与射线AM有两个交点，则△PAQ的形状不能唯一确定，故①错误；②当∠PAQ＝30°，PQ＝9时，以P为圆心，9为半径画弧，与射线AM有一个交点，Q点位置唯一确定，则可得到形状唯一确定的△PAQ，故②正确；③当∠PAQ＝90°，PQ＝10时，以P为圆心，10为半径画弧，与射线AM有一个交点，Q点位置唯一确定，则可得到形状唯一确定的△PAQ，故③正确；④当∠PAQ＝150°，PQ＝12时，以P为圆心，12为半径画弧，与射线AM有一个交点，Q点位置唯一确定，则可得到形状唯一确定的△PAQ，故④正确；故选：C．10．如图1所示，A，B两地相距60km，甲、乙分别从A，B两地出发，相向而行．图2中的l1，l2分别表示甲、乙离B地的距离y（km）与甲出发后所用的时间x（h）的函数关系，以下结论正确的是（）A．甲的速度为20km/h B．甲和乙同时出发C．甲出发1.4h时与乙相遇D．乙出发3.5h时到达A地【分析】根据题意结合图象即可得出甲的速度；根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时；根据两条线段的交点即可得出相遇的时间；根据图形即可得出乙出发3h时到达A 地．解：A．甲的速度为：60÷2＝30（20km/h），故本选项不合题意；B．根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时，故本选项不合题意；C．设l1对应的函数解析式为y1＝k1x+b1，，解得，即l1对应的函数解析式为y1＝﹣30x+60；设l2对应的函数解析式为y2＝k2x+b2，，解得，即l2对应的函数解析式为y2＝20x﹣10，，解得，∴点A的实际意义是在甲出发1.4小时时，甲乙两车相遇，故本选项符合题意；D．根据图形即可得出乙出发3h时到达A地，故本选项不合题意．故选：C．二、填空题（本题共20分，第115题每小题2分，第16、17题每小题2分，第8题4分11．若分式的值为0，则x的值为﹣3．【分析】分式的值为零，分子等于零，且分母不等于零．解：由题意，知x+3＝0且x﹣1≠0．解得x＝﹣3．故答案是：﹣3．12．计算：a﹣5b﹣3•ab﹣2＝（要求结果用正整数指数幂表示）．【分析】根据单项式乘以单项式的法则计算即可．解：a﹣5b﹣3•ab﹣2＝a﹣5+1b﹣3﹣2＝a﹣4b﹣5＝．故答案为：．13．在如图所示的“北京2008年奥运会开幕小型张”中，邮票的形状是一个多边形．这个多边形的内角和等于720°．【分析】根据n边形的内角和公式为：（n﹣2）×180°，据此计算即可．解：（6﹣2）×180°＝720°．故答案为：72014．据印刷工业杂志杜报道，纳米绿色印刷技术突破了传统印刷技术精度和材料种类的局限，可以在硅片上印刷出10纳米（即为0.00000001米）量级的超高精度导电线路．将0.00000001用科学记数法表示应为1×10﹣8．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：将0.00000001用科学记数法表示应为1×10﹣8．故答案为：1×10﹣8．15．计算：（﹣）2＝．【分析】根据分式的乘方法则进行解答即可．解：（﹣）2＝；故答案为：．16．直线y＝﹣2x+6与x轴的交点为M，将直线y＝﹣2x+6向左平移5个单位长度，点M 平移后的对应点M′的坐标为（﹣2，0），平移后的直线表示的一次函数的解析式为y＝﹣2x﹣4．【分析】直接利用一次函数图象的性质分析得出答案．解：∵直线y＝﹣2x+6与x轴的交点为M，∴y＝0时，0＝﹣2x+6，解得：x＝3，∵将直线y＝﹣2x+6向左平移5个单位长度，∴点M平移后的对应点M′的坐标为：（﹣2，0），平移后的直线表示的一次函数的解析式为：y＝﹣2（x﹣5）+6＝﹣2x﹣4．故答案为：（﹣2，0），y＝﹣2x﹣4．17．如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，∠ACB＝45°，BD∥AC，BD＝AB，且C，D两点位于AB所在直线两侧，射线AD上的点E满足∠ABE＝60°．（1）∠AEB＝45°；（2）图中与AC相等的线段是BE，证明此结论只需证明△ABC≌△BDE．【分析】（1）由平行线和等腰三角形的性质得出∠BDA＝∠BAD＝75°，求出∠DBE ＝∠ABE﹣∠ABD＝30°，由三角形的外角性质即可得出答案；（2）证出△ABC≌△BDE（AAS），得出AC＝BE；即可得出答案．解：（1）∵BD∥AC，∴∠ABD＝∠BAC＝30°，∵BD＝AB，∴∠BDA＝∠BAD＝（180°﹣30°）＝75°，∵∠ABE＝60°，∴∠DBE＝∠ABE﹣∠ABD＝30°，∴∠AEB＝∠ADB﹣∠DBE＝75°﹣30°＝45°；故答案为：45°；（2）在△ABC和△BDE中，，∴△ABC≌△BDE（AAS），∴AC＝BE；故答案为：BE，ABC，BDE．18．如图1所示，S同学把一张6×6的正方形网格纸向上再向右对折两次后按图画实线，剪去多余部分只留下阴影部分，然后展开摊平在一个平面内得到了一幅剪纸图案．T同学说：“我不用剪纸，我直接在你的图1②基础上，通过‘逆向还原’的方式依次画出相应的与原图形成轴对称的图形也能得出最后的图案．”画图过程如图2所示．对于图3中的另一种剪纸方式，请仿照图2中“逆向还原”的方式，在图4①中的正方形网格中画出还原后的图案，并判断它与图2中最后得到的图案是否相同．答：□相同；□不相同（在相应的方框内打勾）【分析】根据轴对称性即可得结论．【解答】解：如图，在图4①中的正方形网格中画出了还原后的图案，它与图2中最后得到的图案不相同．答：不相同．三、解答题（本题共50分，第19～24题每小题6分，第25题、26题每小题6分）19．分解因式：（1）a2b﹣4b3；（2）y（2a﹣b）+x（b﹣2a）．【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式变形后，提取公因式即可．解：（1）原式＝b（a2﹣4b2）＝b（a+2b）（a﹣2b）；（2）原式＝y（2a﹣b）﹣x（2a﹣b）＝（2a﹣b）（y﹣x）．20．化简并求值：（x+）÷，其中x＝4y，且x，y均不为0．【分析】首先计算括号里面分式的加法，然后再计算括号外的除法，化简后，再把x＝4y代入即可求值．解：原式＝，＝•，＝，当x＝4y，且x，y均不为0时，原式＝＝＝．21．如图，已知：在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且BE＝CF．求证：DE＝DF．【分析】由AB＝AC，D是BC的中点，可得∠B＝∠C，BD＝CD，又由SAS，可判定△BED≌△CFD，继而证得DE＝DF．【解答】证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵D为BC的中点，∴BD＝CD，在△BDE与△CDF中，，∴△BDE≌△CDF，∴DE＝DF．22．如图，直线l1：y＝x+与y轴的交点为A，直线l1与直线l2：y＝kx的交点M的坐标为M（3，a）．（1）求a和k的值；（2）直接写出关于x的不等式x+＜kx的解集；（3）若点B在x轴上，MB＝MA，直接写出点B的坐标．【分析】（1）把M（3，a）代入y＝x+求得a，把M（3，3）代入y＝kx，即可求得k的值；（2）根据图象即可求得；（3）作MN⊥x轴于N，根据勾股定理即可求得．解：（1）∵直线l1与直线l2的交点为M（3，a），∴M（3，a）在直线y＝x+上，也在直线y＝kx上，∴a＝×3+＝3，∴M（3，3），∴3＝3k，解得k＝1；（2）不等式x+＜kx的解集为x＞3；（3）作MN⊥x轴于N，∵直线l1：y＝x+与y轴的交点为A，∴A（0，），∵M（3，3），∴AM2＝（3﹣0）2+（3﹣）2＝，∵MN＝3，MB＝MA，∴BN＝＝，∴B（，0）或B（，0）．23．解决问题：小川同学乘坐新开通的C2701次城际列车，它从“北京西”站始发直达终点“大兴机场”站，但因列车行驶的全程分别属于两段不同的路网A段和新开通运营的B段，在两段运行的平均速度有所不同，小川搜集了相关信息填入表格．线路划分A段B段（新开通）所属全国铁路网京九线京雄城际铁路北京段站间北京西﹣李营李营﹣大兴机场里程近似值（单位：km）1533运行的平均速度（单位：km/h）所用时间（单位：h）t 1.5t已知C2701次列车在B段运行的平均速度比在A段运行的平均速度快35km/h，在B段运行所用时间是在A段运行所用时间的1.5倍．C2701次列车从“北京西”站到“大兴机场”站全程需要多少小时？（提示：可借助表格解决问题）【分析】设C2701次列车在A段运行所用时间为th，则在B段运行所用时间为1.5th，根据“C2701次列车在B段运行的平均速度比在A段运行的平均速度快35km/h”列出方程进行解答便可．解：设C2701次列车在A段运行所用时间为th，则在B段运行所用时间为1.5th，在A 段上行驶的速度为km/h，在B段上行驶的速度为km/h，根据题意列出方程，，解得，t＝0.2，经检验，原分式方程的解为t＝0.2，也符合实际意义，∴C2701次列车从“北京西”站到“大兴机场”站全程需要的时间为：t+1.5t＝2.5t＝2.5×0.2＝0.5（h），答：C2701次列车从“北京西”站到“大兴机场”站全程需要0.5h．故答案为：；；t；1.5t．24．尺规作图及探究：已知：线段AB＝a．（1）完成尺规作图：点P在线段AB所在直线上方，PA＝PB，且点P到AB的距离等于，连接PA，PB．在线段AB上找到一点Q使得QB＝PB，连接PQ，并直接回答∠PQB的度数；（2）若将（1）中的条件“点P到AB的距离等于”替换为“PB取得最大值”，其余所有条件都不变，此时点P的位置记为P′，点Q的位置记为Q′，连接P′Q′，并直接回答∠P′Q′B的度数．【分析】（1）作线段AB的垂直平分线DE，D为垂足，在射线DE上截取DP＝a，连接PA，PB即可解决问题．（2）作等边三角形P′AB即可解决问题．解：（1）如图，点P即为所求．∵BP＝BQ，∠PBA＝45°，∴∠PQB＝∠BPQ＝67.5°．（2）如图，点P′即为所求．当P′B取得最大值时，△ABP′是等边三角形，△BQP′是等边三角形，∴∠P′QB＝60°．25．小山同学结合学习一次函数的经验和自己的思考，按以下方式探究函数y＝|x+1|﹣x图象与性质，并尝试解决相关问题．请将以下过程补充完整：（1）判断这个函数的自变量x的取值范围是全体实数；（2）补全表格：x…﹣3﹣2.5﹣2﹣1.5﹣101 1.52…y…543211111…（3）在平面直角坐标系xOy中画出函数y＝|x+1|﹣x的图象；（4）填空：当x≤﹣1时，相应的函数解析式为y＝﹣2x﹣1（用不含绝对值符号的式子表示）；（5）写出直线y＝﹣x+1与函数y＝|x+1|﹣x的图象的交点坐标．【分析】（1）根据函数关系式即可得到结论；（2）把自变量x的取值分别代入函数关系式即可得到结论；（3）根据题意画出函数图象即可；（4）根据待定系数法即可得到结果；（5）解方程组即可得到结论．解：（1）这个函数的自变量x的取值范围是全体实数，故答案为：全体实数；（2）补全表格：x…﹣3﹣2.5﹣2﹣1.5﹣101 1.52…y…543211111…故答案为：2，1，1；（3）函数y＝|x+1|﹣x的图象如图所示，（4）当x≤﹣1时，设当x≤﹣1时，相应的函数解析式为y＝kx+b，把（﹣1，1）和（﹣2，3）代入得，，解得：，∴相应的函数解析式为：y＝﹣2x﹣1；故答案为：y＝﹣2x﹣1；（5）解得，，∴直线y＝﹣x+1与函数y＝|x+1|﹣x的图象的交点坐标为（0，1），（﹣2，3）．26．如图1，在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D在BC边上，连接AD，AE⊥AD，AE＝AD，连接CE，DE．（1）求证：∠B＝∠ACE；（2）点A关于直线CE的对称点为M，连接CM，EM．①补全图形并证明∠EMC＝∠BAD；②利用备用图进行画图、试验、探究，找出当D，E，M三点恰好共线时点D的位置．请直接写出此时∠BAD的度数，并画出相应的图形．【分析】（1）先判断出∠BAD＝∠CAE，进而判断出△BAD≌△CAE，即可得出结论；（2）①先判断出∠EMC＝∠EAC，再根据（1）得出的∠BAD＝∠EAC，即可得出结论；②先判得出∠AMD＝∠EAM，进而得出∠CDE＝∠EAM，再判断出∠EAM＝∠BAD，进而得出∠BAD＝∠CAE＝∠EAM，最后求出∠CAM＝45°，即可得出结论．解：（1）∵AE⊥AD，∴∠DAE＝90°＝∠BAC，∴∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AE＝AD，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B＝∠ACE；（2）①补全图形如图1所示，连接AM，∵点A关于直线CE的对称点为M，∴AE＝ME，AC＝MC，∵CE＝CE，∴△ACE≌△MCE（SSS），∴∠EMC＝∠EAC，由（1）知，△ABD≌△ACE，∴∠BAD＝∠EAC，∴∠BAD＝∠EMC；②如备用图，连接AM，由（1）知，∠ACE＝∠B，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°，∴∠ACE＝∠B＝45°，∴∠BCE＝90°，∵点M，A关于CE对称，∴AE＝CE，AM⊥CE，∴AM∥BC，∴∠AMD＝∠CDE，∵AE＝CE，∴∠AMD＝∠EAM，∴∠CDE＝∠EAM，∵∠B＝∠ADE＝45°，∴∠BAD+∠ADB＝∠CDE+∠ADB＝135°，∴∠BAD＝∠CDE，∴∠EAM＝∠BAD，由（1）知，△BAD≌△CAE，∴∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD＝∠CAE＝∠EAM，∵AM∥BC，∴∠BAM＝180°﹣∠B＝135°，∵∠BAC＝90°，∴∠CAM＝∠BAM﹣∠BAD＝45°，∴∠CAE＝∠CAM＝22.5°，∴∠BAD＝22.5°．四、填空题（本题6分27．观察以下等式：（﹣1）×＝（﹣1）+，（﹣2）×＝（﹣2）+，（﹣3）×＝（﹣3）+，（﹣4）×＝（﹣4）+，（1）依此规律进行下去，第5个等式为（﹣5）×＝（﹣5）+，猜想第n个等式为（﹣n）•＝（﹣n）+（n为正整数）；（2）请利用分式的运算证明你的猜想．【分析】（1）仿照阅读材料中的等式得到第5个等式，进而确定出第n个等式即可；（2）验证所得的等式即可．解：（1）根据题意得：第5个等式为（﹣5）×＝（﹣5）+，第n个等式为（﹣n）•＝（﹣n）+；故答案为：（﹣5）×＝（﹣5）+；（﹣n）•＝（﹣n）+；（2）左边＝﹣，右边＝＝＝﹣，则左边＝右边，即（﹣n）•＝（﹣n）+．五、操作题（本题7分）28．已知：如图①所示的三角形纸片内部有一点P．任务：借助折纸在纸片上画出过点P与BC边平行的线段FG．阅读操作步骤并填空：小谢按图①～图④所示步骤进行折纸操作完成了画图任务．在小谢的折叠操作过程中．（1）第一步得到图②．方法是：过点P折叠纸片，使得点B落在BC边上，落点记为B′，折痕分别交原AB，BC边于点E，D，此时∠EDB′即∠EDC＝90°；（2）第二步得到图③．参考第一步中横线上的叙述，第二步的操作指令可叙述为：过点P折叠纸片，使得点D落在边DE上，落点记为D′，折痕交原AC边于点F，并求∠EPF的度数；（3）第三步展平纸片并画出两次折痕所在的线段ED，FG得到图④，完成操作中的说理：请结合以上信息证明FG∥BC．【分析】（1）根据折叠过程即可得结论；（2）根据（1）的操作指令即可写出第二步；（3）根据（1）（2）的操作过程即可证明结论．解：（1）根据折叠可知：∠EDC＝90°；故答案为90；（2）过点P折叠纸片，使得点D落在PE上，落点记为D′，折痕交原AC边于点F．由折叠过程可知：∠D′PF＝∠EPF＝∠DPF．∵D′，P，D三点共线，∴∠D′PF+DPF＝180°．∴∠D′PF＝90°，∴∠EPF＝90°．故答案为：过点P折叠纸片，使得点D落在PE上，落点记为D′，折痕交原AC边于点F．（3）完成操作中的说理：∵∠EDC＝90°，∠EPF＝90°，∴∠EDC＝∠EPF．∴FG∥BC．六、解答题（本题7分）29．如图1中的三种情况所示，对于平面内的点M，点N，点P，如果将线段PM绕点P 顺时针旋转90°能得到线段PN，就称点N是点M关于点P的“正矩点”．（1）在如图2所示的平面直角坐标系xOy中，已知S（﹣3，1），P（1，3），Q（﹣1，﹣3），M（﹣2，4）．①在点P，点Q中，点P是点S关于原点O的“正矩点”；②在S，P，Q，M这四点中选择合适的三点，使得这三点满足：点S是点P关于点M的“正矩点”，写出一种情况即可；（2）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+3（k＜0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，点A关于点B的“正矩点”记为点C，坐标为C（x c，y c）．①当点A在x轴的正半轴上且OA小于3时，求点C的横坐标x c的值；②若点C的纵坐标y c满足﹣1＜y c≤2，直接写出相应的k的取值范围．【分析】（1）①在点P，点Q中，点S绕点O顺时针旋转90°能得到线段OP，故S 关于点O的“正矩点”为点P；②点S是点P关于点M的“正矩点”（答案不唯一）；（2）①证明△BCF≌△AOB，则FC＝OB＝3，故点C的坐标为：（﹣3，3+）；②点C（﹣3，3+），﹣1＜y c≤2，即：﹣1＜3+≤2，即可求解．解：（1）①在点P，点Q中，点S绕点O顺时针旋转90°能得到线段OP，故S关于点O的“正矩点”为点P，故答案为点P；②点S是点P关于点M的“正矩点”（答案不唯一）；故答案为：S，P，M；（2）①如图1，作CE⊥x轴于点E，作CF⊥y轴于点F，∠BFC＝∠AOB＝90°，点B（0，3），点A（﹣，0），∵∠ABO+∠CBO＝90°，∠CBO+∠BCF＝90°，∴∠BCF＝∠ABO，BC＝BA，∴△BCF≌△AOB（AAS），∴FC＝OB＝3，故点C的坐标为：（﹣3，3+），即点C的横坐标x c的值为﹣3；②点C（﹣3，3+），如图2，﹣1＜y c≤2，即：﹣1＜3+≤2，则﹣3≤k．。

北京市西城区2019-2020 学年八年级(上)期末数学试卷(含答案解析)

2019-2020学年北京市西城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．图书馆的标志是浓缩了图书馆文化的符号，下列图书馆标志中，不是轴对称的是（）A．B．C．D．2．500米口径球面射电望远镜，简称FAST，是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中国天眼”．2018年4月18日，FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将0.00519用科学记数法表示应为（）A．0.519×10﹣2B．5.19×10﹣3C．51.9×10﹣4D．519×10﹣63．在△ABC中，AB＝3，AC＝5，第三边BC的取值范围是（）A．10＜BC＜13 B．4＜BC＜12 C．3＜BC＜8 D．2＜BC＜84．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于（）A．360°B．540°C．720°D．900°5．对于一次函数y＝（k﹣3）x+2，y随x的增大而增大，k的取值范围是（）A．k＜0 B．k＞0 C．k＜3 D．k＞36．下列各式中，正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝﹣7．如图，已知△ABC，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与△ABC全等的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁8．小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km ，线路二全程90km ，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的1.8倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm /h ，则下面所列方程正确的是（）A ．＝+B ．＝﹣C ．＝+D ．＝﹣9．如图，△ABC 是等边三角形，AD 是BC 边上的高，E 是AC 的中点，P 是AD 上的一个动点，当PC 与PE 的和最小时，∠CPE 的度数是（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°10．如图，线段AB ＝6cm ，动点P 以2cm /s 的速度从A ﹣B ﹣A 在线段AB 上运动，到达点A 后，停止运动；动点Q 以1cm /s 的速度从B ﹣A 在线段AB 上运动，到达点A 后，停止运动．若动点P ，Q 同时出发，设点Q 的运动时间是t （单位：s ）时，两个动点之间的距离为s （单位：cm ），则能表示s 与t 的函数关系的是（）A ．B ．C．D．二、填空题（本题共18分，第11～16题，每小题2分，第17题3分，第18题3分）11．若分式的值为零，则x的值为．12．在平面直角坐标系中，点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是．13．计算：20+2﹣2＝．14．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD．若AC＝7，BC＝5，则△BDC的周长是．15．如图，边长为acm的正方形，将它的边长增加bcm，根据图形写一个等式．16．如图，在△ABC中，CD是它的角平分线，DE⊥AC于点E．若BC＝6cm，DE＝2cm，则△BCD的面积为cm2．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，﹣3），且OA＝5，在x轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形．（1）写出一个符合题意的点P 的坐标；（2）请在图中画出所有符合条件的△AOP ．18．（1）如图，∠MAB ＝30°，AB ＝2cm ．点C 在射线AM 上，利用图1，画图说明命题“有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等”是假命题．你画图时，选取的BC 的长约为 cm （精确到0.1cm ）．（2）∠MAB 为锐角，AB ＝a ，点C 在射线AM 上，点B 到射线AM 的距离为d ，BC ＝x ，若△ABC 的形状、大小是唯一确定的，则x 的取值范围是．三、解答题（本题共30分，每小题6分） 19．（1）分解因式x （x ﹣a ）+y （a ﹣x ）（2）分解因式x 3y ﹣10x 2y +25xy20．计算： +21．解方程：+＝122．如图，点A ，B ，C ，D 在一条直线上，且AB ＝CD ，若∠1＝∠2，EC ＝FB ．求证：∠E ＝∠F ．23．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1：y ＝3x 与直线l 2：y ＝kx +b 交于点A （a ，3），点B （2，4）在直线l上．2（1）求a的值；（2）求直线l的解析式；2（3）直接写出关于x的不等式3x＜kx+b的解集．四、解答题（本题共12分，第24题7分，第25题5分）24．在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的两个顶点的坐标分别为A（﹣2，0），D（﹣2，4），顶点B在x轴的正半轴上．（1）写出点B，C的坐标；（2）直线y＝5x+5与x轴交于点E，与y轴交于点F．求△EFC的面积．25．阅读下列材料下面是小明同学“作一个角等于60°的直角三角形”的尺规作图过程．已知：线段AB（如图1）求作：△ABC，使∠CAB＝90°，∠ABC＝60°作法：如图2，（1）分别以点A，点B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，连接BD（2）连接BD并延长，使得CD＝BD；（3）连接AC△ABC就是所求的直角三角形证明：连接AD．由作图可知，AD＝BD＝AB，CD＝BD∴△ABD是等边三角形（等边三角形定义）∴∠1＝∠B＝60°（等边三角形每个内角都等于60°）∴CD＝AD∴∠2＝∠C（等边对等角）在△ABC中，∠1+∠2+∠B+∠C＝180°（三角形的内角和等于180°）∴∠2＝∠C＝30°∴∠1+∠2＝90°（三角形的内角和等于180°），即∠CAB＝90°∴△ABC就是所求作的直角三角形请你参考小明同学解决问题的方式，利用图3再设计一种“作一个角等于60°的直角三角形”的尺规作图过程（保留作图痕迹），并写出作法，证明，及推理依据．五、解答题（本题8分）26．在△ABC中，AB＝AC，在△ABC的外部作等边三角形△ACD，E为AC的中点，连接DE并延长交BC于点F，连接BD．（1）如图1，若∠BAC＝100°，求∠BDF的度数；（2）如图2，∠ACB的平分线交AB于点M，交EF于点N，连接BN．①补全图2；②若BN＝DN，求证：MB＝MN．2018-2019学年北京市西城区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．图书馆的标志是浓缩了图书馆文化的符号，下列图书馆标志中，不是轴对称的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念解答．【解答】解：A、不是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、是轴对称图形；故选：A．【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．500米口径球面射电望远镜，简称FAST，是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中国天眼”．2018年4月18日，FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将0.00519用科学记数法表示应为（）A．0.519×10﹣2B．5.19×10﹣3C．51.9×10﹣4D．519×10﹣6【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00519＝5.19×10﹣3．故选：B．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．在△ABC中，AB＝3，AC＝5，第三边BC的取值范围是（）A．10＜BC＜13 B．4＜BC＜12 C．3＜BC＜8 D．2＜BC＜8【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．【解答】解：第三边BC的取值范围是5﹣3＜BC＜5+3，即2＜BC＜8．故选：D．【点评】考查了三角形三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．4．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于（）A．360°B．540°C．720°D．900°【分析】多边形内角和定理：（n﹣2）•180°（n≥3）且n为整数），依此即可求解．【解答】解：（n﹣2）•180°＝（5﹣2）×180°＝3×180°＝540°．故∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于540°．故选：B．【点评】考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握多边形内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）．5．对于一次函数y＝（k﹣3）x+2，y随x的增大而增大，k的取值范围是（）A．k＜0 B．k＞0 C．k＜3 D．k＞3【分析】一次函数y＝kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大．据此列式解答即可．【解答】解：根据一次函数的性质，对于y＝（k﹣3）x+2，当k﹣3＞0时，即k＞3时，y随x的增大而增大．故选：D ．【点评】本题考查了一次函数的性质．一次函数y ＝kx +b ，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小． 6．下列各式中，正确的是（）A ．＝B ．＝C ．＝D ．＝﹣【分析】根据分式的基本性质解答即可．【解答】解：A 、＝，故错误；B 、＝+，故错误；C 、＝，故正确；D 、＝﹣，故错误；故选：C ．【点评】本题考查了分式的基本性质，熟记分式的基本性质是解题的关键．7．如图，已知△ABC ，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与△ABC 全等的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【分析】根据全等三角形的判定定理作出正确的选择即可．【解答】解：A ．△ABC 和甲所示三角形根据SA 无法判定它们全等，故本选项错误；B ．△ABC 和乙所示三角形根据SAS 可判定它们全等，故本选项正确； C ．△ABC 和丙所示三角形根据SA 无法判定它们全等，故本选项错误；D ．△ABC 和丁所示三角形根据AA 无法判定它们全等，故本选项错误；故选：B ．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km，线路二全程90km，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的1.8倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则下面所列方程正确的是（）A．＝+B．＝﹣C．＝+D．＝﹣【分析】设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则在线路二上行驶的平均速度为1.8xkm/h，根据线路二的用时预计比线路一用时少半小时，列方程即可．【解答】解：设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则在线路二上行驶的平均速度为1.8xkm/h，由题意得：＝+，故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是，读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．9．如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC 与PE的和最小时，∠CPE的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【分析】连接BE，则BE的长度即为PE与PC和的最小值．再利用等边三角形的性质可得∠PBC＝∠PCB＝30°，即可解决问题；【解答】解：如连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴PC＝PB，∴PE+PC＝PB+PE＝BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵△ABC是等边三角形，∴∠BCE＝60°，∵BA＝BC，AE＝EC，∴BE⊥AC，∴∠BEC＝90°，∴∠EBC＝30°，∵PB＝PC，∴∠PCB＝∠PBC＝30°，∴∠CPE＝∠PBC+∠PCB＝60°，故选：C．【点评】本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．10．如图，线段AB＝6cm，动点P以2cm/s的速度从A﹣B﹣A在线段AB上运动，到达点A后，停止运动；动点Q以1cm/s的速度从B﹣A在线段AB上运动，到达点A后，停止运动．若动点P，Q 同时出发，设点Q的运动时间是t（单位：s）时，两个动点之间的距离为s（单位：cm），则能表示s与t的函数关系的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可以得到点P运动的慢，点Q运动的快，可以算出动点P和Q相遇时用的时间和点Q到达终点时的时间，从而可以解答本题．【解答】解：设点Q的运动时间是t（单位：s）时，两个动点之间的距离为s（单位：cm），6＝2t+t解得，t＝2此时，点P离点B的距离为：6﹣2×2＝2cm，点Q离点A的距离为：6﹣2＝4cm，相遇后，点P到达B点用的时间为：2÷2＝1s，此时两个动点之间的距离为3cm，由上可得，刚开始P和Q两点间的距离在越来越小直到相遇时，它们之间的距离变为0，此时用的时间为2s；相遇后，在第3s时点P到达B点，从相遇到点P到达B点它们的距离在变大，1s后P点从B点返回，点P继续运动，两个动点之间的距离逐渐变小，同时达到A点．故选：D．【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确各个时间段内它们对应的函数图象．二、填空题（本题共18分，第11～16题，每小题2分，第17题3分，第18题3分）11．若分式的值为零，则x的值为 1 ．【分析】分式的值为0的条件是分子为0，分母不能为0，据此可以解答本题．【解答】解：，则x﹣1＝0，x+1≠0，解得x＝1．故若分式的值为零，则x的值为1．【点评】本题考查分式的值为0的条件，注意分式为0，分母不能为0这一条件．12．在平面直角坐标系中，点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2）．【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2），故答案为：（1，2）．【点评】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，利用关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键．13．计算：20+2﹣2＝．【分析】根据零指数幂和负指数幂的知识点进行解答．【解答】解：原式＝1+＝．故答案为．【点评】本题主要考查了幂的负指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整指数幂当成正的进行计算，任何非0数的0次幂等于1，比较简单．14．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD．若AC＝7，BC＝5，则△BDC的周长是12 ．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DB，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵NM是AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴△BDC的周长＝BD+CD+BC＝AD+CD+BC＝AC+BC＝12，故答案为：12．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．15．如图，边长为acm的正方形，将它的边长增加bcm，根据图形写一个等式a2+2ab+b2＝（a+b）2．【分析】依据大正方形的面积的不同表示方法，即可得到等式．【解答】解：由题可得，大正方形的面积＝a2+2ab+b2；大正方形的面积＝（a+b）2；∴a2+2ab+b2＝（a+b）2，故答案为：a2+2ab+b2＝（a+b）2．【点评】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，即运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．16．如图，在△ABC中，CD是它的角平分线，DE⊥AC于点E．若BC＝6cm，DE＝2cm，则△BCD的面积为 6 cm2．【分析】作DF⊥BC于F，根据角平分线的性质求出DF，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：作DF⊥BC于F，∵CD是它的角平分线，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DF＝DE＝2，∴△BCD的面积＝×BC×DF＝6（cm2），故答案为：6．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，﹣3），且OA＝5，在x轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形．（1）写出一个符合题意的点P的坐标答案不唯一，如：（﹣5，0）；（2）请在图中画出所有符合条件的△AOP．【分析】（1）根据等腰三角形的性质即可求解；（2）可分三种情况：①AO＝AP；②AO＝PO；③AP＝PO；解答出即可．【解答】解：（1）一个符合题意的点P的坐标答案不唯一，如：（﹣5，0）；（2）如图所示：故答案为：答案不唯一，如：（﹣5，0）．【点评】本题主要考查了作图﹣复杂作图、等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，注意讨论要全面，不要遗漏．18．（1）如图，∠MAB＝30°，AB＝2cm．点C在射线AM上，利用图1，画图说明命题“有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等”是假命题．你画图时，选取的BC的长约为答案不唯一如：BC＝1.2cm cm（精确到0.1cm）．（2）∠MAB为锐角，AB＝a，点C在射线AM上，点B到射线AM的距离为d，BC＝x，若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是x＝d或x≥a．．【分析】（1）答案不唯一，可以取BC＝1.2cm（1cm＜BC＜2cm）；（2）当x＝d或x≥a时，三角形是唯一确定的；【解答】解：（1）取BC＝1.2cm，如图在△ABC和△ABC′中满足SSA，两个三角形不全等．故答案为：答案不唯一如：BC＝1.2cm．（2）若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是x＝d或x≥a，故答案为x＝d或x≥a．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本题共30分，每小题6分）19．（1）分解因式x（x﹣a）+y（a﹣x）（2）分解因式x3y﹣10x2y+25xy【分析】（1）直接提取公因式（x﹣a）分解因式即可．（2）先提取公因式xy，然后利用完全平方公式进一步进行因式分解．【解答】（1）解：x（x﹣a）+y（a﹣x）＝x（x﹣a）﹣y（x﹣a）＝（x﹣a）（x﹣y）；（2）解：x3y﹣10x2y+25xy＝xy（x2﹣10x+25）＝xy （ x ﹣5）2．【点评】考查了因式分解﹣提公因式法．当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．20．计算： +【分析】原式先计算除法运算，再计算加减运算即可求出值．【解答】解：原式＝+•＝+＝+＝．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．解方程： +＝1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程两边乘（x ﹣3）（x +3），得 x （x +3）+6 （x ﹣3）＝x 2﹣9，解得：x ＝1，检验：当 x ＝1 时，（x ﹣3）（x +3）≠0，所以，原分式方程的解为x ＝1．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．22．如图，点A ，B ，C ，D 在一条直线上，且AB ＝CD ，若∠1＝∠2，EC ＝FB ．求证：∠E ＝∠F ．【分析】求出∠DBF ＝∠ACE ，AC ＝DB ，根据SAS 推出△ACE ≌△DBF ，根据全等三角形的性质得出即可．【解答】证明：∵∠1+∠DBF ＝180°，∠2+∠ACE ＝180°．又∵∠1＝∠2，∴∠DBF ＝∠ACE ，∵AB ＝CD ，∴AB +BC ＝CD +BC ，即AC ＝DB ，在△ACE 和△DBF 中，∴△ACE ≌△DBF （SAS ），∴∠E ＝∠F ．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，能求出△ACE ≌△DBF 是解此题的关键．23．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1：y ＝3x 与直线l 2：y ＝kx +b 交于点A （a ，3），点B （2，4）在直线l 2上．（1）求a 的值；（2）求直线l 2的解析式；（3）直接写出关于x 的不等式3x ＜kx +b 的解集．【分析】（1）把A （a ，3）代入y ＝3x 可求出a 的值；（2）利用待定系数法求直线l 2的解析式；（3）写出直线l 2：y ＝kx +b 在直线l 1：y ＝3x 上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：（1）直线 l 1：y ＝3x 与直线 l 2：y ＝kx +b 交于点 A （a ，3），所以3a ＝3．解得a ＝1．（2）由（1）得点 A （1，3），直线 l 2：y ＝kx +b 过点 A （1，3），点 B （ 2，4 ），所以，解得所以直线 l 2 的解析式为 y ＝x +2.4 分（3）不等式3x＜kx+b的解集为x＜1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．四、解答题（本题共12分，第24题7分，第25题5分）24．在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的两个顶点的坐标分别为A（﹣2，0），D（﹣2，4），顶点B在x轴的正半轴上．（1）写出点B，C的坐标；（2）直线y＝5x+5与x轴交于点E，与y轴交于点F．求△EFC的面积．【分析】（1）根据正方形的性质以及A、D、B的位置即可求得；（2）求得E、F点的坐标，进而求得OB＝2，BC＝4，OF＝5，OE＝1，EB＝3，根据三角形的面积公式和梯形的面积公式求得即可．【解答】解：（1）如图，∵正方形ABCD的两个顶点的坐标分别为A（﹣2，0），D（﹣2，4），顶点B在x轴的正半轴上，∴B （2，0），C （2，4）；（2）∵直线y ＝5x +5与x 轴交于点E ，与y 轴交于点F ，∴E （﹣1，0），F （0，5），∵B （2，0），C （2，4），∴OB ＝2，BC ＝4，OF ＝5，OE ＝1，EB ＝3，∴S 梯形OBCF ＝（OF +BC ）•OB ＝×（5+4）×2＝9，S △OEF ＝OE •OF ＝×2×5＝5，S △EBC ＝EB •BC ＝×3×4＝6，∴S △EFC ＝S 梯形OBCF +S △OEF ﹣S △EBC ＝9+5﹣6＝8．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质，坐标与图形的性质，求得点的坐标解题的关键．25．阅读下列材料下面是小明同学“作一个角等于60°的直角三角形”的尺规作图过程．已知：线段AB （如图1）求作：△ABC ，使∠CAB ＝90°，∠ABC ＝60°作法：如图2，（1）分别以点A，点B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，连接BD（2）连接BD并延长，使得CD＝BD；（3）连接AC△ABC就是所求的直角三角形证明：连接AD．由作图可知，AD＝BD＝AB，CD＝BD∴△ABD是等边三角形（等边三角形定义）∴∠1＝∠B＝60°（等边三角形每个内角都等于60°）∴CD＝AD∴∠2＝∠C（等边对等角）在△ABC中，∠1+∠2+∠B+∠C＝180°（三角形的内角和等于180°）∴∠2＝∠C＝30°∴∠1+∠2＝90°（三角形的内角和等于180°），即∠CAB＝90°∴△ABC就是所求作的直角三角形请你参考小明同学解决问题的方式，利用图3再设计一种“作一个角等于60°的直角三角形”的尺规作图过程（保留作图痕迹），并写出作法，证明，及推理依据．【分析】根据题意设计“作一个角等于60°的直角三角形”的尺规作图过程，连接DC．得到△DBC 是等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠B＝60°，根据等腰三角形的性质证明．【解答】解：作法：（1）延长BA至D，使AD＝AB；（2）分别以点B，点D为圆心，BD长为半径画弧，两弧交于点C；（3）连接AC，BC．则△ABC就是所求的直角三角形，证明：连接DC．由作图可知，BC＝BD＝DC，∴△DBC是等边三角形，∴∠B＝60°，∵CD＝CB，AD＝AB，∴AC⊥BD，∴△ABC就是所求作的直角三角形．【点评】本题考查的是等边三角形的性质，基本尺规作图，掌握等边三角形的判定定理和性质定理，等腰三角形的三线合一是解题的关键．五、解答题（本题8分）26．在△ABC中，AB＝AC，在△ABC的外部作等边三角形△ACD，E为AC的中点，连接DE并延长交BC于点F，连接BD．（1）如图1，若∠BAC＝100°，求∠BDF的度数；（2）如图2，∠ACB的平分线交AB于点M，交EF于点N，连接BN．①补全图2；②若BN＝DN，求证：MB＝MN．【分析】（1）分别求出∠ADF，∠ADB，根据∠BDF＝∠ADF﹣∠ADB计算即可；（2）①根据要求画出图形即可；②设∠ACM＝∠BCM＝α，由AB＝AC，推出∠ABC＝∠ACB＝2α，可得∠NAC＝∠NCA＝α，∠DAN＝60°+α，由△ABN≌△ADN（SSS），推出∠ABN＝∠ADN＝30°，∠BAN＝∠DAN＝60°+α，∠BAC＝60°+2α，在△ABC中，根据∠BAC+∠ACB+∠ABC＝180°，构建方程求出α，再证明∠MNB＝∠MBN即可解决问题；【解答】（1）解：如图1中，在等边三角形△ACD中，∠CAD＝∠ADC＝60°，AD＝AC．∵E为AC的中点，∴∠ADE＝∠ADC＝30°，∵AB＝AC，∴AD＝AB，∵∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝160°，∴∠ADB＝∠ABD＝10°，∴∠BDF＝∠ADF﹣∠ADB＝20°．（2）①补全图形，如图所示．②证明：连接AN．∵CM平分∠ACB，∴设∠ACM＝∠BCM＝α，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝2α．在等边三角形△ACD中，∵E为AC的中点，∴DN⊥AC，∴NA＝NC，∴∠NAC＝∠NCA＝α，∴∠DAN＝60°+α，在△ABN和△ADN中，∴△ABN≌△ADN（SSS），∴∠ABN＝∠ADN＝30°，∠BAN＝∠DAN＝60°+α，∴∠BAC＝60°+2α，在△ABC中，∠BAC+∠ACB+∠ABC＝180°，∴60°+2α+2α+2 α＝180°，∴α＝20°，∴∠NBC＝∠ABC﹣∠ABN＝10°，∴∠MNB＝∠NBC+∠NCB＝30°，∴∠MNB＝∠MBN，∴MB＝MN．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。

北京市西城八年级(上)期末考试数学试卷及答案(含答案)

八年级数学第一学期期末试卷试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．下列各式中，最简二次根式是（）．A ．5.0B ．12C ．2xD ． 12+x2．下列汽车标志中，不是．．轴对称图形的是（）．3．下列因式分解结果正确的是（）．A ．3221055(2)a a a a a +=+B ．249(43)(43)x x x -=+-C ．2221(1)a a a --=-D ．256(6)(1)x x x x --=-+ 4．下列各式中，正确的是（）． A ．212+=+a b a b B ． 22112236d cd cd cd++= C ．a b a b c c-++=- D ． 22)2(422--=-+a a a a5．如图，将三角形纸片ABC 沿直线DE 折叠后，使得点B 与点A 重合，折痕分别交BC ，AB 于点D ，E ．如果AC =5cm ，△ADC 的周长为17cm ，那么BC 的长为（）．A ．7cmB ．10cmC ．12cmD ．22cm6．某园林公司增加了人力进行园林绿化，现在平均每天比原计划多植树50棵，现在植树600棵所需的时间与原计划植树450棵所需的时间相同，如果设原计划平均每天植树x 棵，那么下面所列方程中，正确的是（）. A ．x x 45050600=- B ．x x 45050600=+ C ．50450600+=x x D ．50450600-=x x 7．如果132x y x +=，那么x y的值为（）．A ．21 B ．32C ．31D ． 528．如图1，将长方形纸片先沿虚线AB 向右．．对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD 向下．．对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，那么打开后的展开图是（）．二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．如果分式32x x -+的值为0，那么x 的值为_________． 10．如果12-x 在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是_________． 11．下列运算中，正确的是_______．（填写所有．．正确式子的序号） ①2612a a a ⋅=；②329()x x =；③33(2)8a a =；④22242(5)255a b a b ab -=--． 12．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，那么根据图中提供的信息可知1∠的度数为． 13．计算：1111x x --+= ．14．计算：432(68)(2)x x x -÷-= ．15．如图，∠AOB=60︒，OC 平分∠AOB ，如果射线OA 上的点E 满足△OCE 是等腰三角形，那么∠OEC 的度数为．16．如图，动点P 从(0,3)出发，沿所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于 1(3,0)P ．入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为（1）画出点P 从第一次到第四次碰到长方形的边的全过程中，运动的路径；（2）当点P 第2014次碰到长方形的边时，点P 的坐标为．三、解答题（本题共35分，第17、19题各10分，其余每题5分）17．（1）先化简，再求当2a =，1b =时，代数式(3)()(2)a b a b a a b +-+-的值．解：（2）计算：1(83)642+⨯-．解：18．已知：如图，AB= AC ，∠DAC=∠EAB ，∠B=∠C ．求证：BD = CE ．证明：19．（1）因式分解：232448m m -+．解：（2）计算：422222222a a b a ab b a ab b b a-+÷⋅-+．解：20．解分式方程：31122x x x +=--．解：21．尺规作图：已知：如图，线段a和h．求作等腰三角形ABC，使底边BC=a，底边上的高AD=h．（保留作图痕迹并写出相应的作法．）作法：四、解答题（本题6分）22．（1）阅读理解：我们知道，只用直尺和圆规不能解决的三个经典的希腊问题之一是三等分任意角，但是这个任务可以借助如图所示的一边上有刻度的勾尺完成，勾尺的直角顶点为P，“宽臂”的宽度．．．．．．．．．，．．=PQ=QR=RS （这个条件很重要哦！）勾尺的一边MN满足M，N，Q三点共线（所以PQ⊥MN）．∠为例说明利用勾尺三等分锐角的过程：下面以三等分ABC第一步：画直线DE使DE∥BC，且这两条平行线的距离等于PQ；第二步：移动勾尺到合适位置，使其顶点P落在DE上，使勾尺的MN边经过点B，同时让点R ∠的BA边上；落在ABC第三步：标记此时点Q和点P所在位置，作射线BQ和射线BP．∠的三等分线是射线、．请完成第三步操作，图中ABC∠的主要证明过程：（2）在（1）的条件下补全三等分．．．ABC∵，BQ⊥PR，∴BP=BR．（线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等）∴∠=∠．∵PQ⊥MN，PT⊥BC，PT=PQ，∴∠=∠．（角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上）∴ ∠ =∠ =∠ ．（3）在（1）的条件下探究： 13A B S A B C∠=∠是否成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请在下图中 ABC ∠的外部．．画出13ABV ABC ∠=∠（无需写画法，保留画图痕迹即可）．解：五、解答题（本题共11分，第23题5分，第24题6分） 23．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，(2,0)A -，(0,4)B ，点C 在第四象限，AC ⊥AB ， AC=AB ．（1）求点C 的坐标及∠COA 的度数；（2）若直线BC 与x 轴的交点为M ，点P 在经过点C 与 x 轴平行的直线上，直接写出BOM POM S S ∆∆+的值．解：（1）（2）BOM POM S S ∆∆+的值为．24．已知：如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90︒．（1）按要求作图：（保留作图痕迹） ①延长BC 到点D ，使CD=BC ； ②延长CA 到点E ，使AE=2CA ；③连接AD ，BE 并猜想线段 AD 与BE 的大小关系；考试结束后，请尝试自制一把“勾尺”实践一下！（2）证明（1）中你对线段AD 与BE 大小关系的猜想．解：（1）AD 与BE 的大小关系是．（2）证明：八年级数学附加题试卷满分：20分一、阅读与思考（本题6分）我们规定：用[]x 表示实数x 的整数部分，如[]3.143=，82⎡⎤=⎣⎦，在此规定下解决下列问题：（1）填空：1236⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤++++⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦= ；（2）求1234+49⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤++++⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦的值．解：二、操作与探究（本题6分）取一张正方形纸片ABCD 进行折叠，具体操作过程如下：第一步：先把纸片分别对折，使对边分别重合，再展开，记折痕MN ，PQ 的交点为O ；再次对折纸片使AB 与PQ 重合，展开后得到折痕EF ，如图1；第二步：折叠纸片使点N 落在线段EF 上，同时使折痕 GH 经过点O ，记点N 在EF 上的对应点为N ，如图2．解决问题：（1）请在图2中画出（补全）纸片展平后的四边形CHGD 及相应MN ，PQ 的对应位置；（2）利用所画出的图形探究∠POG 的度数并证明你的结论．解：（1）补全图形．（2）∠POG = °．证明：三、解答题（本题8分）已知：如图，∠MAN 为锐角，AD 平分∠MAN ，点B ，点C 分别在射线AM 和AN 上，AB =AC . （1）若点E 在线段CA 上，线段EC 的垂直平分线交直线AD 于点F ，直线BE 交直线 AD 于点G ，求证：∠EBF =∠CAG ；（2）若（1）中的点E 运动到线段CA 的延长线上，（1）中的其它条件不变，猜想 ∠EBF 与∠CAG 的数量关系并证明你的结论. （1）证明：（2）图2备用图1备用图2。

2023-2024学年北京市西城区八年级(上)期末数学试卷+答案解析

2023-2024学年北京市西城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.火纹是一种常见的装饰图案，多用于建筑、家具设计等.下列火纹图案中，可以看成处轴对称图形的是( )A. B.C. D.2.下列运算中，正确的是( )A. B. C. D.3.在平面直角坐标系xOy中，点关于x轴的对称点坐标是( )A. B. C. D.4.下列各式从左到右变形一定正确的是( )A. B. C. D.5.如图，在中，，，BD是的角平分线.若点D到BC的距离为3，则AC的长为( )A. 12B.C. 9D. 66.如果，那么代数式的值为( )A. B. C. 6 D. 137.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点，，且，则点C的横坐标为( )A. B. C. D.8.如图，在中，，，点D，E是边AB上的两个定点，点M，N分别是边AC，BC上的两个动点.当四边形DEMN的周长最小时，的大小是( )A. B. C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。

9.计算：______；______.10.若分式有意义，则x的取值范围是______.11.计算：______.12.如图，为等腰三角形，，，连接BD，只需添加一个条件即可证明≌，这个条件可以是______写出一个即可13.如图，有甲、乙、丙三种正方形和长方形纸片，用1张甲种纸片、4张乙种纸片和4张丙种纸片恰好拼成无重叠、无缝隙一个大正方形，则拼成的大正方形的边长为______用含a，b的式子表示14.甲、乙两名同学作为志愿者帮助图书馆清点一批图书，甲3h清点完这批图书的，乙加入清点剩余的图书，两人合作清点完剩余的图书.如果乙单独清点这批图书需要几小时？若设乙单独清点这批图书需要xh，则根据题意可列方程为______.15.在正三角形纸片ABC上按如图方式画一个正五边形DEFGH，其中点F，G在边BC上，点E，H分别在边AB，AC上，则的大小是______16.如图，动点C与线段AB构成，其边长满足，，点D在的平分线上，且，则a的取值范围是______，的面积的最大值为______.三、解答题：本题共10小题，共84分。

北京市西城区2019-2020学年上学期八年级期末考试数学试卷

北京市西城区2019-2020学年上学期初中八年级期末考试数学试卷本试卷共三道大题，26道小题。

满分100分。

考试时间100分钟。

一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1～10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个。

1. 下列图案中，是轴对称图形的是2. 下列因式分解正确的是 A. 6)5(652+-=+-m m m m B. 22)12(14-=-m m C. 22)2(44+=-+m m mD. )12)(12(142-+=-m m m3. 下列运算正确的是 A. 823-=-B. 623-=-C. 8123=- D. 6123=- 4. 下列各式从左到右的变形正确的是A.112+=+a aaB. 2222251025abc c ab b a -=- C. ba b a a b a b +-=---D. 31392+=--m m m5. 如图，在等腰三角形ABC 中，BA ＝BC ，∠ABC ＝120°，D 为AC 边的中点，若BC ＝6，则BD 的长为A. 3B. 4C. 6D. 86. 以下关于直线42-=x y 的说法正确的是A. 直线42-=x y 与x 轴的交点的坐标为（0，－4）B. 坐标为（3，3）的点不在直线42-=x y 上C. 直线42-=x y 不经过第四象限D. 函数42-=x y 的值随x 的增大而减小7. 如图，在△ABC 与△EMN 中，a MN BC ==，b EM AC ==，∠C ＝∠M ＝54°，若∠A ＝66°，则下列结论正确的是A. c EN =B. EN ＝aC. ∠E ＝60°D. ∠N ＝66°8. 在平面直角坐标系xOy 中，A （1，3），B （5，1），点M 在x 轴上，当MA+MB 取得最小值时，点M 的坐标为A. （5，0）B. （4，0）C. （1，0）D. （0，4）9. 程老师制作了如图1所示的学具，用来探究“边边角条件是否可确定三角形的形状”问题，操作学具时，点Q 在轨道槽AM 上运动，点P 既能在以A 为圆心、以8为半径的半圆轨道槽上运动，也能在轨道槽QN 上运动，图2是操作学具时，所对应某个位置的图形的示意图。

2019-2020年北京市西城区八年级上册期末数学试卷有答案

北京市西城区第一学期期末试卷八年级数学试卷满分： 100 分，考试时间： 100 分钟、选择题（本题共 30 分，每小题 3分）面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1.下列二次根式中，最简二次根式是（）2. 2015 年 9 月 14 日，意大利物理学家马尔科 ?德拉戈收到自激光干涉引力波天文台（ LIGO ）的系统自动提示邮件，一股宇宙深处的引力波到达地球，在位于美国华盛顿和烈文斯顿的两个了 4 10-18米的空间畸变（如图中的引力波信号图像所示）也被称作“时空中的涟漪” ，人类第一次探测到了引力波的存在，“天空和以前不同了⋯⋯你也听得到了.”这次引力波的信号显著性极其大，探测结果只有三百五十万分之一的误差三百五十万分之一约为 0.000 000 285 7.将 0.000 000 285 7用科学记数法表示应为（）A ． 2.857 10-8B. 2.857 10-7C . 2.857 10-6D. 0.285 7 10-63. 以下图形中，不是．．轴对称图形的是（D. 9a 2LIGO 探测器上产生4. 如图，在△ ABC 中，∠ B=∠ C=60 ，点D 在AB 边上，AC 边交于点E. 如果AD= 1，BC= 6，那么CE 等于（A. 5B. 4C. 3D. 2）.5.下列各式正确的是( )6 2 12 1A. x x x = 12122 3 3 2 C. (xy )x y3x2y6.化简x x 11正确的是（DE⊥AB，13 x小刘同学小赵同学那么小刘和小赵同学作图确定三角形的依据分别是（） .A. SAS ，HLB. HL ，SASC. SAS ，AASD. AAS ，HL二、填空题（本题共 18 分，每小题 3分）11. （ π-3） 0= ____ .12. 如果 x 3 在实数范围内有意义，那么的取值范围是 ________________ .13. 在平面直角坐标系 Oy 中，点（ 5,1）关于 y 轴对称的点的坐标为 ___________ .14. 中国新闻网报道： 2022 年北京冬奥会的配套设施 —— “京张高铁”（北京至张家口高速铁路）将于22x 2 1 (x 1)21 A. x 1 x 1 x 12B.x 21 (x 1)x12x1 x12x 21 (x 1)(x 1) C. x 1 x 1 x 1D.x21x1(x 1)(x 1) 1x 1 x 17. 在△ABD 与△ ACD 中，∠ BAD=∠CAD ，且B 点，C 点在 AD 边两侧，则不．一．定．能使△ ABD 和△ ACD全等的条件是（）.A. BD=CDB. ∠ B=∠CC. AB=ACD. ∠BDA=∠CDA8.下列判断错误的是（）.2 A. 当 a ≠ 0 时，分式有意义aB. 当 a 3 时，分式a 23有意义a29C. 当 a1时，分式2a a+1的值为2a2a 1D. 当 a 1 时，分式 2a 1的值为 1a9. 如图，AD 是△ ABC 的角平分线， ∠ C=20 ，AB BD AC ，将△ ABD 沿 AD 所在直线翻折，点 B 在 AC 边上的落点记为点 E ，那么∠ AED 等于（） .A. 80B.60C. 40D. 3010. 在课堂上，张老师布置了一道画图题：画一个 Rt △ ABC ，使∠ B=90°，它的两条边分别等于两条已知线小刘和小赵同学先画出了∠ MBN =90°之后，后续画图的主要过程分别如下图所2019 年底全线通车，届时，北京至张家口高铁将实现 1 小时直达. 目前，北京至张家口的列车里程约200 千米，列车的平均时速为v 千米/ 时，那么北京至张家口“京张高铁”运行的时间比现在列车运行的时间少 _____________ 小时.（用含v 的式子表示）15.如图所示的“钻石”型网格（由边长都为1 个单位长度的等边三角形组成）其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），请你再只．涂．黑．一．个．小三角形，使它与阴影部分合起所构成的完整图形是一个轴对称图形.（1）画出其中一种涂色方式并画出此时的对称轴；（2）满足题意的涂色方式有______ 种.16.对于实数p，我们规定：用<p>表示不小于p 的最小整数，例如：<4>=4 ，< 3>=2. 现对72 进行如下操作：（1）对36 只需进行_______ 次操作后变为2；（2）只需进行3 次操作后变为2的所有正整数中，最大的是_____________ .三、解答题（本题共52 分）17.（本题6 分，每小题3 分）分解因式：（1） a3b 5a2b2；解：18.（本题6 分）化简并求值：a222 a 1 a 4，其中 a 1. a2 2a a2 4a 4 a 2 19.（本题6 分）2） 3a2 12a 12. 解：解方程：2 1 72x 1 x 1 x 1解：20.（本题6 分）小华在学习二次根式时遇到如下计算题，他是这样做的：请你先把他在第一步中出现的其它错误圈画出（不必改正），再．完．成．此．题．的．解．答．过．程．解：21.（本题6 分）如图，△ PAO和△ PBQ 是等边三角形，连接AB，OQ. 求证：AB =OQ.证明：22.（本题6 分）阅读下列材料：小铭和小雨在学习过程中有如下一段对话：小铭：“我知道一般当m≠n 时， m2n ≠m n2.可是我见到有这样一个神奇的等式：（a）2 b a=a（b a）2（其中a，b为任意实数，且b≠0）.你相信它成立吗？”b b b b小雨：“我可以先给a，b 取几组特殊值验证一下看看.”完成下列任务：1）请选择两组你喜欢的、合适的a，b 的值，分别代入阅读材料中的等式，写出代入后得到的具体等式并验证它们是否成立（在相应方框内打勾）；① 当a= ，b= 时，等式（□成立；□不成立）② 当a= ，b= 时，等式（□成立；□不成立）（2）对于任意实数a，b（b≠0），通过计算说明（a）2 b a=a（b a）2是否成立.b b b b解：23.（本题5 分）阅读下列材料：为了了解学校初二年级学生的阅读情况，小廉所在实践小组的同学们设计了相应的调查问卷，他们共发放问卷300 张，收回有效问卷290 张，并利用统计表整理了每一个问题的数据，绘制了统计图.他们的调查问卷中，有关“阅读载体的选择”和“阅读过书的类型”两个问题的统计情况如下表所示.表1 ：1）如图 2，在△ ABC 中， AB=3，AC=4，BC=5，EF 垂直且平分BC ，点 P 在直线 EF 上，直接写出 PA+PB 的最小值，回答A.历史传记类B.社会哲学类C. 科普科技类D.文学名著类236 35 185 290 E.报刊杂志类F.网络小说类G.漫画类 H.其他 21685196160根据以上材料解答下列问题：1）根据表 1 中的统计数据，选择合适的统计图对其进行数据的描述； 2）通过表 2 中统计出的数据你能得到哪些结论？请你说出其中的一条即可解：（1） 24. 先阅读以下材料，再从 24.1、24.2两题中任．选．一．题．作答（若．两．题．都．做．以．第．一．题．为．准．）． .24.1题 5分（此时卷面满分 100 分）， 24.2 题 7 分（卷面总分不超过 100 分）请先在以下相应方框内打勾，再解答相应题目24.1 解决下列两个问题：2）PA+PB 取最小值时点P 的位置并在．图．中．标．出解：PA+PB 的最小值为，PA+PB 取最小值时点P 的位置是；（2）如图3，点M，N 分别在直线AB两侧，在直线AB 上找一点P，使得 MPB NPB .要求画图，并简要叙述确定点P 位置的步骤.（无需尺规作图，保留画图痕迹，无需证明）解：确定点P 位置的简要步骤：.24.2 借鉴阅读材料中解决问题的三个步骤完成以下尺规作．图．．．：已知三条线段h，m，c，求作△ ABC，使其BC 边上的高AH=h ，中线AD=m，AB= c.（1）请先画草图（画出一个即可），并叙述简要的作图思路（即实现目标图的大致作图步骤）；（4 分）解：草图（目标示意图）区2）完成尺规作图（不．要．求．写．作．法．．，作出一个满足条件的三角形即可）. （3 分）作图区25.（本题6 分）在等边△ ABC 中，点D 在BC 边上，点E在AC 的延长线上，DE =DA （如图1）（1）求证：∠ BAD=∠EDC；（2）点E 关于直线BC 的对称点为M，连接DM，AM.①依题意将图2 补全；②小姚通过观察、实验提出猜想：在点D 运动的过程中，始终有DA=AM .小姚把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1 要证明DA=AM ，只需证△ADM 是等边三角形；想法2：连接CM ，只需证明△ ABD≌△ ACM 即可. 请你参考上面的想法，帮助小姚证明DA=AM （一种方法即可）1）证明：2）①补全图形图1②证明：北京市西城区第一学期期末试卷八年级数学附加题试卷满分： 20 分一、填空题（本题8 分）1.将一组数 3， 6，3，2 3， 15 ，⋯， 87 ，3 10 按下面的方式进行排列：3, 6, 3, 2 3, 15,3 2, 21, 2 6, 3 3, 30,按这样的方式进行下去，将 15所在的位置记为（1,5）， 2 6所在的位置记为（2,3），那么（1） 30 所在的位置应记为；（2）在（4,1）的位置上的数是， 6 2 所在的位置应记为；（3）这组数中最大的有理数所在的位置应记为.二、操作题（本题4 分）2.条件：图①和图②是由边长都为1 个单位长度的小正方形组成的网格，其中有三个图形：组块A，组块B和组块C.任务：在图②的正方形网格中，用这三个组块拼出一个轴对称图形（组块C 的位置已经画好），要求组块的所有顶点都在格点上，并且3 个组块中，每两．．个．组．块．要有公共的顶点或边.请画出组块A 和组块B 的位置（用阴影部分表示，并标注字母）说明：只画一种即可，组块A ，组块B 可在网格中平移，翻折或旋转.三、解答题（本题8 分）3.在平面直角坐标系Oy 中，点A 的坐标为（ 4,0），点B 的坐标为（0,b），将线段90 得到线段BC，连接AC.（1）当点B 在y 轴的正半轴上时，在图1 中画出△ ABC 并求点C 的坐标（用含（2）画图探究：当点B 在y 轴上运动且满足2≤b≤5时，相应的点C 的运动路径形成什么图形.①在图2 中画出该图形；②描述该图形的特征；③利用图3 简要证明以上结论解：（1）2）①画图.②该图形的特征是③简要证明过程：图3BA绕点B 顺时针旋转b 的式子表示）；图1图2北京市西城区第一学期期末试卷八年级数学参考答案及评分标准30 318 320011. 1. 12. ≥3. 13. (5,1). 14. ( 1).v15. （1）见图1（涂色1 分，画对称轴1 分）；（2）3（1分）图116.（1）3（2 分）；（2）256（1 分）.三、解答题（本题共52 分）17.(本题6 分，每小题3 分)解：( 1) a3b 5a2b2 a2b(a 5b)；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分2(2) 3a2 12a 123(a2 4a 4) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分23(a 2)2. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分18.(本题6 分)a 2 a 1 a 4a2 2a a2 4a 4 a 2a 2 a 1 a 2a(a 2) (a 2)2 a 4(a 2)(a 2) a(a 1)a(a 2)(a 4)a4 a(a 2)(a 4)1a1a2a(a 4) (a 2)(a 4) 3分19. 解：当 a 1 时，本题 6 分）方程两边同乘去括号，得 11 2 21a 2 2a ( 1)22 ( 1)(x 1)(x 1)，得 2(x 1) (x 1) 7. 2x 2 x 1 7. 移项，合并，得 3x 6. 系数化 1，得 x 2.经检验， x 2 是原方程的根 . 所以原方程的解为 x 2.26分2分 3分 4分 5分 6分2分4分5分4分 5分∴∠OPA=∠QPB. ∴ OPA 3 QPB3.∴ ∠1=∠2. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 在△PAB 和△POQ 中，PA PO,1 2, ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分 PB PQ,∴△PAB ≌△POQ. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分 ∴ AB=OQ . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分22. （本题 6 分）（1）例如：2 2 1 2 12①当 a= 2 ，b= 3 时，等式 ( )2( )2成立；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分3 3 3 323. （本题 5 分）解：（ 1）例如：（画出一种即可）4分图31分 32 2 3 2 2 ② 当 a= 3 ， b= 5 时，等式 ( )2( )2成立 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2）解： a2(a b)2ba b2 2 2 2a 2b a a 2 b(b a) a 2ab b 2b2b b2b2，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 2 2 2a b a 2 a b 2ab a a ab b ( ) 2 2. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ b b b b 2 b 2所以等式 (ba )2 bba =b a( bba )2成立. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分3分5分6分2）先画点 M 关于直线 AB 的对称点 M ，射线 NM与直线 AB 的交点即为点 P. （见图 3）5分24.2（本题 7 分）∴ ∠BAD=∠EDC.1）解：草图如图 4. 1分先由长为 h ， m 的两条线段作 Rt △ADH ，再由线段 c 作边 AB 确定点 B ，再倍长BD 确定点 C.4分∵ BAD BAC 1， EDC 2 E ， 2）①补全图形 .（见图 7）3分②法 1：证明：如图 7. 由（ 1）已得 3 4.注：画图 1 分，回答 1 分 .2分∵点E与点M关于直线BC对称，可得4 5，DE=DM .∵ DE=DA ，∴ 3 5，DA=DM .∵ ∠ADC 是△ABD 的外角，∴ ADC B 3 60 3.又∵ ADC ADM 5 ，∴ ADM 60 .∴ △ADM 错误！未找到引用源。

北京市西城区八年级(上)期末考试数学试题及答案(含答案)

北京市西城区2019— 2020学年度第一学期期末试卷八年级数学试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．计算22-的结果是（）．A.14B.14-C.4D.4- 2．下列剪纸作品中，不是．．轴对称图形的是（）．A B C D3．在下列分解因式的过程中，分解因式正确的是（）．A.()xz yz z x y -+=-+B. ()223232a b ab ab ab a b -+=- C. 232682(34)xy y y x y -=- D. 234(2)(x 2)3x x x x +-=+-+4．下列分式中，是最简分式的是（）．A ．2xy xB ．222x y -C ．22x y x y+- D ．22x x + 5．已知一次函数(2)3y m x =-+的图象经过第一、二、四象限，则m 的取值范围是（）．A ．0m <B ．0m >C ．2m <D ．2m >6．分式11x--可变形为（）． A ．11x + B ．11x -+ C ．11x -- D ．11x - 7．若一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长是为（）． A. 8 B. 10C. 8或10D.6或128．如图，B ，D ，E ，C 四点共线，且△ABD ≌△ACE ，若∠AEC =105°，则∠DAE 的度数等于（）．A. 30°B.40°C. 50°D.65°9．如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，与AC 交于点D ，DE ⊥AB于点E ，若BC =5，△BCD 的面积为5，则ED 的长为（）．A. 12B. 1C.2D.510．如图，直线y =﹣x +m 与直线y =nx +5n （n ≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x 的不等式﹣x +m ＞nx +5n ＞0的整数解为（）．A.﹣5 ，﹣4，﹣3B. ﹣4，﹣3C.﹣4 ，﹣3，﹣2D. ﹣3，﹣2二、填空题（本题共20分，第11～14题，每小题3分，第15～18题，每小题2分）11．若分式11-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是． 12．分解因式224x y -= ．13．在平面直角坐标系xOy 中，点P （-2，3）关于y 轴的对称点的坐标是．14．如图，点B 在线段AD 上，∠ABC =∠D ， AB ED =．要使△ABC ≌△EDB ，则需要再添加的一个条件是（只需填一个条件即可）．15．如图，在△ABC 中，∠ABC =∠ACB ， AB 的垂直平分线交AC于点M ，交AB 于点N ．连接MB ，若AB=8，△MBC 的周长是14 ，则为．16．对于一次函数21y x =-+，当-2≤x ≤3时，函数值y 的取值范围是．17．如图，要测量一条小河的宽度AB 的长，可以在小河的岸边作AB 的垂线 MN ，然后在MN 上取两点C ，D ，使BC =CD ，再画出MN 的垂线DE ，并使点E 与点A ，C 在一条直线上，这时测得DE 的长就是AB 的长，其中用到的数学原理是：_．18．甲、乙两人都从光明学校出发，去距离光明学校1500m 远的篮球馆打球，他们沿同一条道路匀速行走，乙比甲晚出发4min ．设甲行走的时间为t (单位：min )，甲、乙两人相距 y (单位：m )，表示y 与t 的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，下列说法：①甲行走的速度为30m /min②乙在距光明学校500m 处追上了甲③甲、乙两人的最远距离是480m④甲从光明学校到篮球馆走了30min正确的是__ _（填写正确结论的序号）．练习题改编，识图能力，如何提取信息，数形结合思想三、解答题（本题共50分，第19，20题每小题6分；第21题～25题每小题5分；第26题6分，第27题7分）19．分解因式：（1）2()3()a b a b -+- （2）221218ax ax a -+解：解：20．计算：（1）42223248515a b a b c c ÷（2）24()212x x x x x x -⋅+++ 解：解：21．已知2a b -=，求222()2ab a a a ba ab b ÷---+的值．解：22．解分式方程 2242111x x x x x -+=+- 解：23．已知：如图，A ，O ，B 三点在同一条直线上，∠A =∠C ，∠1=∠2，OD ＝O B ．中国地大物博，过去由于交通不便，一些地区的经济发展受到了制约，自从“高铁网络”在全国陆续延伸以后，许多地区的经济和旅游发生了翻天覆地的变化，高铁列车也成为人们外出旅行的重要交通工具．李老师从北京到某地去旅游，从北京到该地普快列车行驶的路程约为1352km ，高铁列车比普快列车行驶的路程少52km ，高铁列车比普快列车行驶的时间少8h ．已知高铁列车的平均时速是普快列车平均时速的2.5倍，求高铁列车的平均时速．解：25．在平面直角坐标系xOy 中，将正比例函数2y x =-的图象沿y 轴向上平移4个单位长度后与y 轴交于点B ，与x 轴交于点C ．（1）画正比例函数2y x =-的图象，并直接写出直线BC 的解析式；26．阅读下列材料：利用完全平方公式，可以将多项式2(0)ax bx c a ++≠变形为2()a x m n ++的形式, 我们把这样的变形方法叫做多项式2ax bx c ++的配方法．运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．例如：21124x x ++＝222111111()()2422x x ++-+ ＝21125()24x +- ＝115115()()2222x x +++- ＝(8)(3)x x ++根据以上材料，解答下列问题：（1）用多项式的配方法将281x x +-化成2()x m n ++的形式；（2）下面是某位同学用配方法及平方差公式把多项式2340x x --进行分解因式的解答过程：并用“ ”标画出来，然后写出完整的、正确的解答过程：（3）求证：x ，y 取任何实数时，多项式222416x y x y +--+的值总为正数．（1）解：（2）正确的解答过程是：（3）证明：27．已知：△ABC是等边三角形．（1）如图1，点D在AB边上，点E在AC边上，BD＝CE，BE与CD交于点F．试判断BF与CF 的数量关系，并加以证明；（2）点D是AB边上的一个动点，点E是AC边上的一个动点，且BD＝CE，BE与CD交于点F．若△BFD是等腰三角形，求∠FBD的度数．图1 备用图（1）BF与CF的数量关系为：．证明：（2）解：八年级数学附加题试卷满分：20分一、填空题（本题6分）1．（1）已知32a ba+=，则ba= ；（2）已知115a b-=，则3533a ab ba ab b----= ．二、解答题（本题共14分，每小题7分）2．观察下列各等式：(8.1)(9)(8.1)(9)---=-÷-，11()(1)()(1)22---=-÷-，4242-=÷，993322-=÷，┅┅根据上面这些等式反映的规律，解答下列问题：（1）上面等式反映的规律用文字语言可描述如下：存在两个实数，使得这两个实数的等于它们的；（2）填空：－4＝÷4；（3）请你再写两个实数，使它们具有上述等式的特征：－＝÷；（4）如果用y表示等式左边第一个实数，用x表示等式左边第二个实数（x≠0 且x≠1），①x与y之间的关系可以表示为：（用x的式子表示y）；②若x＞1，当x时，y有最值(填“大”或“小”)，这个最值为．3．如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴上，点B是第一象限的点，且AB⊥y轴，且AB=OA，点C是线段OA上任意一点，连接BC，作BD⊥BC，交x轴于点D．（1）依题意补全图1；（2）用等式表示线段OA，AC与OD之间的数量关系，并证明；②连接CD，作∠CBD的平分线，交CD边于点H，连接AH，求∠BAH的度数．图1 备用图（1）依题意补全图1；（2）线段OA，AC，OD之间的数量关系为：_____________________________；证明：（3）解：。

北京市西城区度第一学期八年级数学期末试卷(含答案)

北京市西城区2019-2020学年度第一学期期末试卷八年级数学试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．下列图形中，是轴对称图形的是（）．A B C D2．用科学记数法表示0.000 053为（）．A ．0.53×10-4B ．53×10-6C ．5.3×10-4D ．5.3×10-53．函数y 中自变量的取值范围是（）．A ．≥3B ．≤3C ．＞3D ．≠34．如图，△ABC 沿AB 向下翻折得到△ABD ，若∠ABC ＝30°，∠ADB ＝100°，则∠BAC 的度数是（）．A ．30°B ．100°C ．50°D ．80°5．下列二次根式中，最简二次根式是（）．A ．21 B ．17 C ．75 D ．35a 6．若将分式2x x y +中的字母x 与y 的值分别扩大为原的10倍，则这个分式的值（）． A ．扩大为原的10倍 B ．扩大为原的20倍C ．不改变D ．缩小为原的1107．已知一次函数1y kx =+，y 随的增大而增大，则该函数的图象一定经过（）．A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限8．下列判断中错误．．的是（）． A ．有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等B ．有一边相等的两个等边三角形全等C ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D ．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等效率比原计划提高了20%，结果比原计划提前2天完成任务．若设施工队原计划每天铺设管道x 米，则根据题意所列方程正确的是（）．A ．150015002(120%)x x-=- B ．150015002(120%)x x =+- C ．150015002(120%)x x -=+ D ．150015002(120%)x x =++ 10．七个边长为1的正方形按如图所示的方式放置在平面直角坐标系Oy 中，直线l 经过点A （4，4）且将这七个正方形的面积分成相等的两部分，则直线l 与轴的交点B 的横坐标为（）．A ．23B ．34C ．45D ．79 二、填空题（本题共25分，第18题4分，其余每小题3分）11．若分式14x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是． 12．分解因式：22363x xy y -+= ．13．已知一次函数23y x =--的图象经过点A （－1，y 1）、点B （－2，y 2），则y 1 y 2．（填“＞”、“＜”或“＝”）14．如图，在△ABC 中，边AB 的垂直平分线分别交BC 于点D ，交AB 于点E ．若AE =3，△ADC 的周长为8，则△ABC 的周长为．15．计算：22224a b ab c c÷= . 16．若点M （a ，3）和点N （2，a +b ）关于轴对称，则b 的值为．17．如图，∠AOB ＝30°，OP 平分∠AOB ，PD ⊥OB 于点D ，PC ∥OB交OA 于点C ．若PC ＝10，则OC ＝，PD ＝．18．甲、乙两车从A 地出发前往B 地．在整个行程中，汽车离开A 地的距离 y （m ）与时间t （h ）的对应关系如图所示，则乙车的平均速度为 m/h 图中a 的值为 m ；在乙车行驶的过程中，当t ＝ h 时，两车相距20m ．三、解答题（本题共15分，第19题4分，第201920．已知：如图，点A ，B ，C ，D 在一条直线上，AB =CD ，AE ∥FD ，且∠E =∠F ．求证：EC=FB ．证明：21．先化简，再求值：m m m m --⋅--+342)252(，其中34m =．解：四、解答题（本题共16分，第23题6分，其余每小题5分）22．解分式方程：12422=-+-x x x ．解：23．如图，在平面直角坐标系Oy 中，一次函数=+y kx b 的图象经过点A （2-，4），且与正比例函数23=-y x 的图象交于点B （a ，2）．（1）求a 的值及一次函数=+y kx b 的解析式；（2）若一次函数=+y kx b 的图象与轴交于点C ，且正比例函数23=-y x 的图象向下平移m （m >0）个单位长度后经过点C ，求m 的值；（3）直接写出关于的不等式23->+x kx b 的解集．解：（1）（2）（3）关于的不等式23->+x kx b 的解集为．24．已知：如图，线段AB 和射线BM 交于点B ．（1）利用尺规．．完成以下作图，并保留作图痕迹．（不要求写作法） ①在射线BM 上求作一点C ，使AC =AB ；②在线段AB 上求作一点D ，使点D 到BC ，AC 的距离相等；（2）在（1）所作的图形中，若∠ABM =72°，则图中与BC 相等的线段是．五、解答题（本题共14分，每小题7分）25．如图，在平面直角坐标系Oy 中，直线l 与轴交于点A （4-，0），与y 轴的正半轴交于点B ．点C 在直线1=-+y x 上，且CA ⊥轴于点A ．（1）求点C 的坐标；（2）若点D 是OA 的中点，点E 是y 轴上一个动点，当EC +ED 最小时，求此时点E 的坐标；（3）若点A 恰好在BC 的垂直平分线上，点F 在轴上，且△ABF 是以AB 为腰的等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点F 的坐标．解：（1）（2）（3）点F的坐标为．26．已知：在△ABC中，∠ABC<60°，CD平分∠ACB交AB于点D，点E在线段CD上（点E不与点C，D重合），且∠EAC=2∠EBC．（1）如图1，若∠EBC=27°，且EB=EC，则∠DEB=°，∠AEC=°；（2）如图2．①求证：AE＋AC=BC；②若∠ECB=30°，且AC=BE，求∠EBC的度数．图1 图2（2）①证明：②解：。

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9. 如图， AD是△ ABC的角平分线，∠ C=20 ， AB BD AC ，
将△ ABD沿 AD所在直线翻折，点 B在 AC边上的落点记为
点 E，那么∠ AED等于（
）.
A. 80
B.60
C. 40
D. 30
10. 在课堂上，张老师布置了一道画图题：画一个 Rt △ ABC，使∠ B=90°，它的两条边分别等于两条已知线段 .
查问卷中，有关“阅读载体的选择”和“阅读过书的类型”两个问题的统计情况如下表所示
.
表 1：
您的最主要阅读载体（限选一种）
A. 手机
B. 电脑
C. 电子书 D. 纸质书
E. 其他
45
30
75
130
10
表 2：
您阅读过书的类型（可多选）
A. 历史传记类
B. 社会哲学类
C. 科普科技类
D. 文学名著类
1 个单位长度的小正方形组成的网格，其中有三个图形：组块
A，组块
任务：在图②的正方形网格中，用这三个组块拼出一个轴对称图形（组块
C的位置已经画好），要求组块的
所有顶点都在格点上，并且 3 个组块中，每．两．个．组．块．要有公共的顶点或边 . 请画出组块 A 和组块 B 的位置（用阴影部分表示，并标注字母）
时卷面满分 100 分）， 24.2 题 7 分（卷面总分不超过 100 分） .
请先在以下相应方框内打勾，再解答相应题目
.
24.1 解决下列两个问题：
（ 1）如图 2，在△ ABC中， AB=3， AC=4， BC=5， EF垂直且平分
BC，点 P 在直线 EF上，直接写出 PA+PB的最小值，回答

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