相似三角形判定边边边

A
1
D
2
B
EC
已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上 的点，且BP=3PC，Q是CD的中点.ΔADQ与 ΔQCP是否相似？为什么？
如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么
位置才能使△ADE△ABC相似呢？
此时，
C
AD = 1？ AB 3
AE AC
=？13
B
行A = A
D
E
A
2.图中的两个三角形是否相似?
求证:△ABC∽△A`B`C`
AB AC BC A`
证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′,
过点D作DE∥BC交AC于点E.
∴ △ADE∽△ABC
,
∴
AD AE DE AB AC BC
∵ AD AB, AD AB
பைடு நூலகம்B` A
AB AB
又 AB AC BC
∵AD=A`B`∴AD:AB=A`B`:AB
又A`B`:AB=B`C`:BC=C`A`:CA
D
∴DE:BC=B`C`:BC,EA:CA=C`A`:CA.
因此DE=B`C`,EA=C`A`.
∴△ADE≌△A`B`C`
B
∴△A`B`C`∽△ABC
A` C`
E C
类似于判定三角形全等的方法， 我们能通过两边和夹角来判断两个 三角形相似呢？
练习：
1.如图，在△ABC中，
DG∥EH∥FI∥BC，
△ADG∽△AEH∽△ AFI∽△ABC
（1）请找出图中所有的相似三角形；
（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：
BC=_1__：__4。
A
DG
E
H
F
I
B
C
三边对应成比例
A
A’
B’
C’
B
C
A'B' = B'C' = A'C' AB BC AC
是否有△ABC∽△A’B’C’？
AB AC BC
D
∴ DE BC , EA CA .
BC BC CA CA
因此 DE BC, EA CA .
∴△ADE≌△ABC
∴△ ABC∽△ABC
B
C` E
C
A
A’
B
C B’
C’
A'B' = B'C' = A'C' △ABC∽△A’B’C’
AB BC AC
如如图图在在正正方方形形网网格格上上有有A△1B1ＡC1和1Ｂ1AＣ2 B12C和2，△Ａ 2Ｂ它们2Ｃ相2似,它吗们？相如果似相吗似？，如求果出相相似比，；求如出果相 似不比相；似如，请果说不明相理似由，。请说明理由。
答案是2:1
1.如图已知,
AB AD
=
BC = DE
AC AE
,
试说明
∠BAD=∠CAE.
A
4
3.2
50° 3.2
BC
G
D
2
50°
1.6
E
F
判断图中△AEB和△FEC是否相似？
解：∵ AE = 54 =1.5 FE 36
B 45
BE ＝ 45＝1.5
CE 30
A
1 54
3E0236 F
∴ AE ＝ BE FE CE
C ∵∠1＝∠2
∴△AEB∽△FEC
2如图，AB•AE=AD•AC，且∠1=∠2， 求证：△ABC∽△AED．
已知:如图△ABC和△A`B`C`中
A`B`:AB=A`C`:AC=B`C`:BC.
A`
求证:△ABC∽△A`B`C`
证明:在△ABC的边AB(或延
B` A
C`
长线)上截取AD=A`B`,
过点D作DE∥BC交 AC于点E.
D
E
B
C
已知:如图△ABC和△ ABC 中, AB AC BC
如果一个三角形的三组对应边的
比相等,那么这两个三角形相似.
简单地说:
三边对应成比例,两三角形相似.
例1:根据下列条件，判断△ABC与△A’B’C’ 是否相似，并说明理由．
AB=4 cm,BC=6cm,AC=8cm,
A’B’=12cm,B’C’=18cm,A’C’=21cm.
2.图中的两个三角形是否相似?
解 AB = BC = AC
A E
AD DE AE
∴Δ ABC∽Δ ADE ∴∠BAC=∠DAE
D
C
B
∴∠BAC━∠DAC=∠DAE━∠DAC
即∠BAD=∠CAE
要作两个形状相同的三角形框架,其中 一个三角形的三边的长分别为4、5、6, 另一个三角形框架的一边长为2,怎样 选料可使这两个三角形相似?
①4:2=5:x=6:y ②4:x=5:2=6:y ③4:x=5:y=6:2
4
5
6 2
已知:如图△ABC和△A`B`C`中 A`B`:AB=A`C`:AC=B`C`:BC.
求证:△ABC∽△A`B`C`
证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A`B`,
过点D作DE∥BC交AC于点E.
B`
∴ △ADE∽△ABC ，AD:AB=AE:AC=DE:BC, A