(完整版)高一数学集合练习题及答案(人教版)

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高一数学集合练习题及答案(新版)

高一数学集合练习题及答案（新版）一、单选题1．已知集合2{|4}A x x =≥，则A =R（）A ．()(),22,-∞-⋃+∞B ．(][),22,-∞-+∞C ．()2,2-D ．[]22-,2．设全集(){},|R,R U x y x y =∈∈，集合(){},|cos sin 10A x y x y θθ=+-=，则UA 所表示的平面区域的面积为（）A ．1πB C ．1D ．π3．若集合{A y y ==，{}3log 2B x x =≤，则A B =（） A ．(]0,9B ．[)4,9C ．[]4,6D ．[]0,94．已知2{|1}A x x ==，1|B x x a ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，若B A ⊆，则a 的值为( )A ．1或－1B ．0或1或－1C ．1-D ．15．设集合1|05x A x x -⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭，{}|13B x x =-≤≤，则()A B =R （） A ．{}|35x x ≤< B ．{}|15x x ≤< C ．{}|15x x -≤<D ．{}|13x x ≤≤6．集合{}2{}|5,8,3100x x A B x =--≤=，则A B ⋂=R（）A ．{}5B ．{}8C ．{}2,5,8-D ．{}5-7．设全集U =R ，集合{}{}13,0,1,2,3,4,5A x x B =≤≤=，则()U A B =（） A ．{0,4,5}B ．{0,1,3,4,5}C ．{4,5}D ．{0}8．已知函数()2log f x x =，()2g x a x =-，若存在[]12,1,2x x ∈，使得()()12f x g x =，则实数a 的取值范围是（） A ．()(),25,-∞⋃+∞ B ．(][),25,-∞⋃+∞ C ．()2,5D ．[]2,59．已知集{}23A x x =+≥合，{}3,1,1,3B =--，则A B =（） A ．{}3B ．{}1,3C ．{}3,1--D ．{}1,1,3-10．已知集合(){}0.2log 20A x x =->，{}24B x x =≤，则A B ⋃=（）A ．[]22-,B ．(]2,1-C ．[)2,3-D ．∅11．已知集合()(){}160M x x x =--<，{}1,2,3,5N =，则M N =（）A ．{}1,2,3,5B ．{}3,5C ．{}2,3,5D ．{}1,3,512．设集合{}*21230,1A x N x x B x Rx ⎧⎫=∈--≤=∈≥⎨⎬⎩⎭∣∣，则A B =（） A ．0,1B ．{}1C ．(]0,1D ．{}0,113．设集合{}2Z20A x x x =∈--≤∣，{0,1,2,3}B =，则A B =（） A ．{0,1}B ．{0,1,2}C ．{1,0,1,2,3}-D ．{2,1,0,1,2,3}--14．已知集合1|2,[,4]2xA xB a a ⎧⎫=>=+⎨⎬⎩⎭，若(]1,2A B =-，则=a （）A ．2B ．1-C ．2-D ．5-15．给出下列关系：①13∈R ；Q ；③－3∉Z ；④∉N ，其中正确的个数为（） A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题16．集合{}2,A x x k k ==∈Z ，{}25B x x =≤，那么A B =______.17．若A ={}(,)21x y y x =-，B ={}2(,)x y y x =，则AB =____________18．已知集合[)[)2,6,1,4A B ==-，则A B ⋃=__________.19．若{}31,3,a a ∈-，则实数a 的取值集合为______．20．下列命题中正确的有________(写出全部正确的序号).①{2，4，6}⊆{2，3，4，5，6}；②{菱形}⊆{矩形}；③{x |x 2＝0}⊆{0}； ④{(0，1)}⊆{0，1}；⑤{1}∈{0，1，2}；⑥{}|2x x ≥ {}|1x x >.21．若全集S ＝{2, 3, 4}，集合A ＝{4, 3}，则S A ＝____；若全集S ＝{三角形}，集合B ＝{锐角三角形}，则S B ＝______；若全集S ＝{1, 2, 4, 8}, A ＝∅，则S A ＝_______；若全集U ＝{1, 3, a 2＋2a ＋1}，集合A ＝{1, 3}，UA ＝{4}，则a ＝_______；已知U 是全集，集合A ＝{0,2, 4}，UA ＝{－1, 1}，UB ＝{－1, 0, 2}，则B ＝_____.22．已知集合{}22A x x =-≤≤，若集合{}B x x a =≤满足A B ⊆，则实数a 的取值范围____________.23．若“x a >”是“39x >”的必要条件，则a 的取值范围是________．24．某学校开设校本课程，高一（2110）班确定了数学类､英语类､历史类三个类别校本课程供班上的40名学生选择参加，且40名学生全部参与选择.其中只选数学类的有8人，只选英语类的有8人，只选历史类的有8人，既选数学类又选英语类的有7人，既选数学类又选历史类的有11人，既选英语类又选历史类的有8人，则三类课程都选择参加的有___________人.25．若集合1,24k M x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，1,42k N x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，则集合M 、N 之间的关系是______．三、解答题26．设全集U =R ，集合{}{}24,3782A x x B x x x =≤<=->- (1)求(),U A B A B ⋃⋂；(2)若集合{}20C x x a =+>，且C C =B ∪，求a 的取值范围．27．已知集合2{|23}A x a x a =≤≤+，{|14}B x x =-≤≤，全集U =R ． (1)当1a =时，求U ()A B ；(2)当A =∅时，求实数a 的取值范围；(3)若“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件，求实数a 的取值范围．28．已知{}1,{|A x x a B x y =->==(1)若a =2，求A B(2)已知全集U =R ，若()()U U A B ⊆，求实数a 的取值范围29．不等式5212xx ->+的解集是A ，关于x 的不等式22450x mx m --≤的解集是B . (1)若1m =，求A B ；(2)若A B B ⋃=，求实数m 的取值范围.(3)设:p 实数x 满足22430x ax a -+<，其中>0a ，命题:q 实数x 满足2260280x x x x ⎧--≤⎨+->⎩.若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.30．已知集合()(){}{}250121A x x x B x m x m =+-<=+≤≤-，. (1)当3m =时，求集合()A B R ; (2)若A B B =，求实数m 的取值范围.【参考答案】一、单选题 1．C 【解析】【分析】先求得集合{|2A x x =≤-或2}x ≥，结合集合补集的概念及运算，即可求解. 【详解】由不等式24x ≥，解得2x -≤或2x ≥，即集合{|2A x x =≤-或2}x ≥，根据集合补集的概念及运算，可得(){|22}2,2A x x =-<<=-R.故选：C. 2．D 【解析】【分析】求出原点到直线（系）的距离，即可判断集合A ，从而得到UA ，即可求出所表示的平面区域的面积；【详解】解：对于直线（系）cos sin 10x y θθ+-=，则坐标原点()0,0到直线的距离1d ==，则集合(){},|cos sin 10A x y x y θθ=+-=表示平面上所有到原点距离等于1的直线上的点组成的集合，全集(){},|R,R U x y x y =∈∈表示坐标平面上的所有点的集合，所以(){}22,|1UA x y x y =+<，则UA 所表示的平面区域的面积为π；故选：D 3．A 【解析】【分析】先解出集合A 、B,再求A B . 【详解】因为{{}0A y y y y ===≥，{}{}3log 209B x x x x =≤=<≤，所以{}09A B x x ⋂=<≤.故选：A ． 4．A 【解析】【分析】A ＝{－1，1}，若B A ⊆，则1a＝±1，据此即可求解﹒ 【详解】{}2{|1}1,1A x x ===-，11|B x x a a ⎧⎫⎧⎫===⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，若B A ⊆，则1a＝1或－1，故a ＝1或－1．故选：A ． 5．D 【解析】【分析】求解分式不等式的解集，再由补集的定义求解出A R，再由交集的定义去求解得答案.【详解】1015x x x ->⇒<-或5x >，所以{}15A x x =≤≤R ，所以得(){}13A B x x ⋂=≤≤R . 故选：D 6．B 【解析】【分析】先求出集合B ，进而求出集合B 的补集，根据集合的交集运算，即可求出A B ⋂R.【详解】因为{}()(){}{}2310052025x x x x x B x x x ===--≤-+≤-≤≤，所以{5B x x =>R 或}2x <-，所以{}8A B =R故选：B. 7．A 【解析】【分析】由集合的补集和交集的运算可得. 【详解】由题可得{1U A x x =<或3}x >，所以(){0,4,5}=UA B ．故选：A ． 8．D【解析】【分析】根据条件求出两个函数在[1,2]上的值域，结合若存在[]12,1,2x x ∈，使得12()()f x g x =，等价为两个集合有公共元素，然后根据集合关系进行求解即可．【详解】当12x ≤≤时，22log 1()log 2f x ≤≤，即0()1f x ≤≤，则()f x 的值域为[0，1]，当12x ≤≤时，4()2a g x a -≤≤-，则()g x 的值域为[4,2]a a --，因为存在[]12,1,2x x ∈，使得12()()f x g x =，则[4,2][0,1]a a --≠∅ 若[4,2][0,1]a a --=∅，则14a <-或02a >-，得5a >或2a <，则当[4,2][0,1]a a --≠∅时，25a ≤≤，即实数a 的取值范围是[2,5]，A ，B ，C 错，D 对. 故选：D ． 9．B 【解析】【分析】化简集合A ，由交集定义直接计算可得结果. 【详解】化简可得{|1}A x x =≥，又{}3,1,1,3B =-- 所以{1,3}A B =. 故选：B. 10．C 【解析】【分析】解对数不等式确定集合A ，解二次不等式确定集合B ，然后由并集定义计算．【详解】由题意{|021}{|23}A x x x x =<-<=<<，{|22}B x x =-≤≤，所以{|23}[2,3)A B x x =-≤<=-．故选：C ． 11．C 【解析】【分析】求出集合M ，利用交集的定义可求得结果. 【详解】()(){}{}16016M x x x x x =--<=<<，因此，{}2,3,5MN =.故选：C. 12．B 【解析】【分析】先求出结合,A B ，再根据集合的交集运算，即可求出结果. 【详解】因为{}{}{}*2*N 230N 131,2,3A x x x x x =∈--≤=∈-≤≤=∣， {}1101B x x x x ⎧⎫=∈≥=∈<≤⎨⎬⎩⎭R R所以{}1A B =. 故选：B. 13．B 【解析】【分析】解一元二次不等式，得到集合A ,根据集合的交集运算，求得答案. 【详解】解不等式220x x --≤得：12x -≤≤ ，故{}2Z20{1,0,1,2}A x x x =∈--≤=-∣，故{0,1,2}A B ⋂=，故选：B 14．C 【解析】【分析】求出集合A 的解集，由(]1,2A B =-，列出满足题意的关系式求解即可得答案. 【详解】解：因为{}{}11|2|22|1(1,)2x x A x x x x -⎧⎫=>=>=>-=-+∞⎨⎬⎩⎭，[,4]B a a =+，又(1,2]A B ⋂=-，所以421a a +=⎧⎨≤-⎩，即2a =-，故选：C. 15．B 【解析】【分析】根据数集的定义，即可得答案；【详解】13是实数，①②错误；－3是整数，③④正确.所以正确的个数为2. 故选：B.二、填空题16．{}2,0,2-【解析】【分析】根据集合A 的含义，直接求解A B ⋂即可. 【详解】因为集合A 表示元素为偶数的集合，又{}2|5{|B x x x x =≤=≤≤，故{}2,0,2A B ⋂=-. 故答案为：{}2,0,2-.17．{(1,1)}【解析】【分析】由集合中的条件组成方程组求解可得. 【详解】将21y x =-代入2y x ，得2210x x -+=，解得1x =，则211y =-=，所以{(1,1)}A B =. 故答案为：{(1,1)} 18．[1-，6) 【解析】【分析】直接利用并集运算得答案．【详解】[2A =，6)，[1B =-，4)，[2AB ∴=，6)[1-，4)[1=-，6)．故答案为：[1-，6)．19．{}0,1,3【解析】【分析】根据元素的确定性和互异性可求实数a 的取值. 【详解】因为{}31,3,a a ∈-，故1a =-或3a =或3a a =，当1a =-时，31a =-，与元素的互异性矛盾，舍；当3a =时，327a =，符合；当3a a =时，0a =或1a =±，根据元素的互异性，0,1a =符合，故a 的取值集合为{}0,1,3. 故答案为：{}0,1,3 20．①③⑥ 【解析】【分析】根据集合间的基本关系中的子集、真子集的定义及元素与集合的关系即可求解. 【详解】对于①，2，4，6}{2,3,4,5,6∈，则{2，4，6}⊆{2，3，4，5，6}，故①正确；对于②，菱形不属于矩形，则{菱形} {矩形}，故②不正确；对于③，由20x =，解得0x =，则{x |x 2＝0}⊆{0}，故③正确；对于④，()}{0,10,1∉，则{(0，1)}⊆{0，1}，故④不正确；对于⑤，集合与集合不能用属于与不属于关系表示，所以{1}∈{0，1，2}不正确；对于⑥，{}|2x x ≥ {}|1x x >，故⑥正确. 故答案为：①③⑥.21． {2} {直角三角形或钝角三角形} {1, 2, 4, 8} 1或－3##-3或1 {1, 4}##{}4,1 【解析】【分析】利用补集的定义，依次分析即得解【详解】若全集S ＝{2, 3, 4}，集合A ＝{4, 3}，由补集的定义可得S A ＝{2}；若全集S ＝{三角形}，集合B ＝{锐角三角形}，由于三角形分为锐角、直角、钝角三角形，故S B ＝{直角三角形或钝角三角形}；若全集S ＝{1, 2, 4, 8}, A ＝∅，由补集的定义S A ＝{1, 2, 4, 8}；若全集U ＝{1, 3, a 2＋2a ＋1}，集合A ＝{1, 3}，UA ＝{4}，故{1,3,4}UU A A =⋃=即2214a a ++=，即223(1)(30a a a a +-=-+=），解得=a 1或－3；已知U 是全集，集合A ＝{0, 2, 4}，UA ＝{－1, 1}，故{1,0,1,2,4}UU A A =⋃=-，UB ＝{－1, 0, 2}，故B ={1, 4}故答案为：{2}，{直角三角形或钝角三角形}，{1, 2, 4, 8}，1或－3，{1, 4} 22．[2,＋∞) 【解析】【分析】根据A B ⊆结合数轴即可求解.【详解】∵{}22A x x =-≤≤≠∅，A B ⊆， ∴A 与B 的关系如图：∴a ≥2.故答案为：[2，＋∞).23．2a ≤【解析】【分析】根据题意39x >解得：2x >，得出()()2,,a +∞⊆+∞，由此可得出实数a 的取值范围. 【详解】根据题意39x >解得：2x >，由于“x a >”是“39x >”的必要条件，则()()2,,a +∞⊆+∞，2a ∴≤. 因此，实数a 的取值范围是：2a ≤. 故答案为：2a ≤. 24．5 【解析】【分析】设三类课程都选择参加的学生有x 人，由题意得()()()83711840x x x x ⨯+-+-+-+=，解方程可求得结果【详解】设三类课程都选择参加的学生有x 人，由题意得()()()83711840x x x x ⨯+-+-+-+=，解得5x =. 故答案为：5 ．M N 【解析】【分析】从两个集合的元素特征入手整理化简，再判定两集合的包含关系进行求解. 【详解】因为121,Z ,Z 244k k M x x k x x k ⎧⎫⎧⎫+==+∈==∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭， 1+2,Z =,Z 424k k N x x k x x k ⎧⎫⎧⎫==+∈=∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，若x M ∈，则21(21)244k k x +-+==，因为Z k ∈，所以21Z k -∈，所以x ∈N ，所以M N ⊆，又因为0N ∈，0M ∉，所以M N .故答案为：M N .三、解答题26．(1){|2}A B x x ⋃=≥，(){}|4U A B x x ⋂=≥(2)6a ≥-【解析】【分析】（1）根据交集，并集和补集的定义即可得出答案；（2）根据C C =B ∪，可得B C ⊆，从而可得出答案.(1) 解：{}|24,A x x =≤<{}{}37823B x x x x x =->-=>， ∴{|2U A x x =<或4}x ≥，{|2}A B x x ∴⋃=≥，(){}|4;U A B x x ⋂=≥(2) 解：{}202a C x x a x x ⎧⎫=+>=>-⎨⎬⎩⎭， B C C =，B C ∴⊆，所以32a -≤，解得6a ≥-. 27．(1)[)1,1-；(2)()(),13,∞∞--⋃+； (3)()1,3,2∞∞⎛⎤-⋃+ ⎥⎝⎦. 【解析】【分析】（1）根据集合的补运算和交运算，求解即可；（2）根据题意，求解关于a 的一元二次不等式，即可求得范围；（3）根据集合之间的关系，列出不等关系，求解即可.(1)当1a =时，{|15}A x x =≤≤，{|14}B x x =-≤≤，故U ()A B {|1x x =<或{}5}|14{|11}x x x x x >⋂-≤≤=-≤<. 即U ()A B [)1,1=-.(2)若A =∅，则223a a >+，即()()310a a -+>，解得1a <-或3a >，故实数a 的取值范围为：()(),13,∞∞--⋃+.(3)若“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件，则A B ⊆，①A =∅时，1a <-或3a >满足题意；②A ≠∅，则13234a a -≤≤⎧⎨+≤⎩，得1-12a ≤≤ 综上所述，实数a 的取值范围为()1,3,2∞∞⎛⎤-⋃+ ⎥⎝⎦. 28．(1)(3,4][1,1)-；(2)(5,)(,2)+∞-∞-.【解析】【分析】（1）根据解绝对值不等式的方法，结合二次根式的性质、集合交集的定义进行求解即可；（2）根据解绝对值不等式的方法、集合补集的定义，结合子集的性质进行求解即可.(1)当a =2时，因为(3,)(,1)A =+∞-∞，[1,4]B =-，所以(3,4][1,1)A B =-；(2)(1,)(,1)A a a =++∞-∞-，[1,4]B =-因为()()U U A B ⊆，所以B A ⊆，因此有11a +<-或14a ->，解得2a <-或5a >，因此实数a 的取值范围为(5,)(,2)+∞-∞-.29．(1){}|11A B x x ⋂=-≤<；(2)(][),12,-∞-⋃+∞(3)(]1,2【解析】【分析】（1）分别解出解出集合A ，B ，再求A B ；（2）由A B B ⋃=得到A B ⊆.对m 分类讨论，分0m >， 0m =和0m <三种情况，分别求出m 的范围，即可得到答案；（3）用集合法列不等式组，求出a 的范围.(1) 由5212x x ->+的解集是A ，解得：{}|21A x x =-<<. 当m =1时，22450x mx m --≤可化为2450x x --≤，解得{}|15B x x =-≤≤.所以{}|11A B x x ⋂=-≤<.(2)因为A B B ⋃=，所以A B ⊆.由（1）得：{}|21A x x =-<<.当0m >时，由22450x mx m --≤可解得{}|5B x m x m =-≤≤.要使A B ⊆，只需512m m ≥⎧⎨-≤-⎩，解得：2m ≥；当0m =时，由22450x mx m --≤可解得{}0B =.不符合A B ⊆，舍去；当0m <时，由22450x mx m --≤可解得{}|5B x m x m =≤≤-.要使A B ⊆，只需152m m -≥⎧⎨≤-⎩，解得：1m ≤-；所以，1m ≤-或2m ≥.所以实数m 的取值范围为：(][),12,-∞-⋃+∞.(3)设关于x 的不等式22430x ax a -+<（其中>0a ）的解集为M ，则(),3M a a =；不等式组2260280x x x x ⎧--≤⎨+->⎩的解集为N ，则(]2,3N =；要使p 是q 的必要不充分条件，只需N M ，即233a a ≤⎧⎨>⎩，解得：12a <≤. 即实数a 的取值范围(]1,2.30．(1){}()5R A B ⋂=(2){}3|m m <【解析】【分析】（1）由题知{}25A x x =-<<{}|45B x x =≤≤，再根据集合交集，补集运算求解即可；（2）由题知B A ⊆，再分B =∅和B ≠∅两种情况讨论求解即可.(1) 解：集合()(){}{}25025A x x x x x =+-<=-<<，当3m =时，{}|45B x x =≤≤，所以{|2R A x x =≤-或5}x所以{}()5R A B ⋂=.(2)因为A B B =，所以B A ⊆，①当B =∅时，121m m +>-，解得2m < ，此时B A ⊆②当B ≠∅时，应满足12112215m m m m +≤-⎧⎪+>-⎨⎪-<⎩，解得23m ≤<，此时B A ⊆ 综上，m 的取值范围是{}3|m m <。

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高一数学集合练习题及答案(人教版)-百度文库一、单选题1．已知集合{}2log 4A x x =<，{}22B x x =-<<，则()R A B ⋂=（） A ．(]2,0- B ．[)0,2 C ．()0,2D ．[)2,0-2．已知集合{}1,2A =，{}2,3,4B =，则A B =（） A ．{}2B ．{}3C ．{}1,3D ．{}1,23．已知集合{}1,2,4,6A =，{}2,3,4,5B =，则A B 中元素的个数为（） A ．1B ．2C ．3D ．44．设集合{}22A x x =≤，Z 为整数集，则集合A ⋂Z 子集的个数是（）A ．3B ．6C ．7D ．85．已知{}33U x x =-≤<，{}23A x x =-≤<，则图中阴影表示的集合是（）A ．{}32x x -≤≤-B ．][33,)-∞-⋃+∞（， C ．{}0x x ≤D ．{}32x x -≤<-6．已知集合{}1,0,1,2A =-，{}0,1,3B =，则A B =（） A ．{}1,0,1-B ．{}0,1,2C ．{}0,1D ．{}1,27．已知集合{20}M x x =-<，{}1N x y x ==+，则M N =（）A ．{1}x x >-B ．{12}x x -≤<C ．{}12x x -<<D ．R8．设集合P ，Q 均为全集U 的非空子集，且U ()P Q P =∩，则U ()P Q =∩（） A ．PB ．QC ．∅D ．U9．已知集合(){}30A x x x =-<，{}0,1,2,3B =，则A B （） A ．{}0,1,2,3 B ．{}0,1,2 C ．{}1,2,3D ．{}1,210．已知集合{}1A x x =≤，B ＝{}02x x <<，则A B ＝( ) A ．(]0,1 B ．[)1,2C ．()0,1D ．()0,211．如图，已知集合A={-8，1}，B={-8，-5，0，1，3}，则Venn 图中阴影部分表示的集合为（）A ．{-5，0，3}B ．{-5，1，3}C ．{0，3}D ．{1，3}12．()Z M 表示集合M 中整数元素的个数，设{}1|8A x x =-<<，{}|527B x x =-<<，则()Z A B =（）A ．5B ．4C ．3D ．213．已知集合{|2}x A y y ==，集合{}3B x x =≥，则RA B =（）A ．(),3-∞B ．()0,3C ．[]1,3D ．[)1,314．已知不等式231x x m ->+的解集为M ，若1M ∈，则实数m 的取值范围为（）A ．(),3-∞-B ．(),1-∞-C ．()3,-+∞D ．()3,1--15．已知全集{}0,1,2,3,4,5U A B ==，(){}1,2,4UA B =，B =（）A ．{}0B ．{}3,5C ．{}0,3,5D ．{}1,2,4二、填空题16．集合()(){}2140,A x x x ax x R =-++=∈中所有元素之和为3，则实数=a ________．17．设()1,2,3i a i =均为实数，若集合{}123,,a a a 的所有非空真子集的元素之和为12，则123a a a ++=__________18．建党百年之际，影片《1921》《长津湖》《革命者》都已陆续上映，截止2021年10月底，《长津湖》票房收人已超56亿元，某市文化调查机构，在至少观看了这三部影片中的其中一部影片的市民中随机抽取了100人进行调查，得知其中观看了《1921》的有51人，观看了《长津湖》的有60人，观看了《革命者》的有50人，数据如图，则图中=a ___________；b =___________；c =___________.19．已知集合{}37A x x =≤<，{}C x x a =>，若A C ⊆，求实数a 的取值范围_______.20．集合A 满足{}1,3 **15,,A x y x N y N x ⎧⎫⊆=∈∈⎨⎬⎩⎭，则集合A 的个数有________个.21．设全集{1U =，2，3，4，5，6，7，8}，集合{1S =，3，5}，集合{3T =，6}，则ST =__．22．满足{}1,2A ⊆的集合A 的个数是______________23．已知集合{}N 4sin ,02A x x θθπ=∈<≤≤，若集合A 中至少有3个元素，则实数θ取值范围为________24．若集合{}{}230,0,1,2,3A xx x B =-==∣，则满足A M B ⊆⊆的集合M 的个数是___________.25．对于数集M ､N ，定义{},,M N x x a b a M b N +==+∈∈，,,aM N x x a M b N b ⎧⎫÷==∈∈⎨⎬⎩⎭，若集合{}1,2P =，则集合()P P P +÷中所有元素之和为___________.三、解答题26．设2n ≥且N n ∈，集合{1,2,3,4,,2}U n =，若对U 的任意k 元子集k V ，都存在,,k a b c V ∈，满足：a b c <<，a b c +>，且a b c ++为偶数，则称k V 为理想集，并将k 的最小值记为K .(1)当2n =时，是否存在理想集？若存在，求出相应的K ；若不存在，请说明理由； (2)当3n =时，是否存在理想集？若存在，直接写出对应的k V 以及满足条件的,,a b c ；若不存在，请说明理由； (3)证明：当4n =时，6K =.27．设全集U =R ，集合{}{}24,3782A x x B x x x =≤<=->- (1)求(),U A B A B ⋃⋂；(2)若集合{}20C x x a =+>，且C C =B ∪，求a 的取值范围．28．对非空数集X ，Y ，定义X 与Y 的和集{},X Y x y x X y Y +=+∈∈.对任意有限集A ，记A 为集合A 中元素的个数.(1)若集合{}0,5,10X =，{}2,1,0,1,2Y =--，写出集合X X +与X Y +； (2)若集合{}12,,,n X x x x =满足12n x x x <<<，3n ≥，且2X X X +<，求证：数列1x ，2x ，，n x 是等差数列；(3)设集合{}12,,,n X x x x =满足12n x x x <<<，3n ≥，且()1,2,,i x i n ∈=Z ，集合{}B k Z m k m =∈-≤≤（2m ≥，N m ∈），求证：存在集合A 满足11n x x A B-≤+且X A B ⊆+.29．设全集U =R ，集合{}15A x x =≤<，非空集合{}212B x x a =≤≤+，其中a R ∈. (1)若“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，求a 的取值范围； (2)若命题“x B ∃∈，x A ∈R ”是真命题，求a 的取值范围.30．记E 为平面上所有点组成的集合并且A E ∈，B E ∈，说明下列集合的几何意义： (1){}5P E PA ∈<； (2){}P E PA PB ∈=．【参考答案】一、单选题 1．A 【解析】【分析】求解对数不等式得到集合A ，进而结合补集和交集的概念即可求出结果. 【详解】因为{}016A x x =<<，所以(){}R 20A B x x ⋂=-<≤，故选：A. 2．A 【解析】【分析】根据集合的交集运算，即可求得答案. 【详解】集合{}1,2A =，{}2,3,4B =，则{2}A B =，故选：A 3．B 【解析】【分析】根据交集的定义，即可求解. 【详解】因为集合{}1,2,4,6A =，{}2,3,4,5B =，所以{}2,4A B =，故A B 中元素的个数为2. 故选：B 4．D 【解析】【分析】解不等式求得A ，然后求得A ⋂Z ，进而求得正确答案. 【详解】222x x ≤⇒≤，所以A ⎡=⎣，所以{}1,0,1A ⋂=-Z , 所以A ⋂Z 子集的个数是328=. 故选：D 5．D 【解析】【分析】根据韦恩图，写出相应集合即可【详解】由图可知，阴影表示的集合为集合A 相对于全集U 的补集，即阴影表示的集合是UA ，所以{}32UA x x =-≤<-；故选：D 6．C 【解析】【分析】根据交集的定义计算可得；【详解】解：因为{}1,0,1,2A =-，{}0,1,3B =，所以{}0,1A B =；故选：C【解析】【分析】化简集合,M N ，即得解. 【详解】解：由题得(,2),[1,)M N =-∞=-+∞, 所以[1,2)M N =-.故选：B 8．B 【解析】【分析】依题意可得UP Q ⊆，即可得到UQ P ⊆，从而即可判断；【详解】解：因为U ()P Q P =∩，所以UP Q ⊆，所以UQ P ⊆，所以U ()P Q Q =∩；故选：B 9．D 【解析】【分析】先化简集合A ，继而求出A B . 【详解】解：(){}{}30=03A x x x x x =-<<<，{}0,1,2,3B =，则A B ={}1,2. 故选：D. 10．A 【解析】【分析】根据集合的交集概念即可计算. 【详解】∵{}1A x x =≤，B ＝{}02x x <<，∴A B ＝(]0,1. 故选：A ﹒ 11．A 【解析】【分析】由已知，结合给出的Venn 图可判断阴影部分为∁BA , 根据给到的集合A 和集合B ，可直接进行求解. 【详解】因为集合A={-8，1}，B={-8，-5，0，1，3}， Venn 图中阴影部分表示的集合为∁BA={-5，0，3}．故选：A.【解析】【分析】先求得A B ，再根据()Z M 的定义求解. 【详解】解：因为{}1|8A x x =-<<，{}57|527|22⎧⎫=-<<=-<<⎨⎬⎩⎭B x x x x ，所以7|12⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭A B x x ，所以()4=Z A B ，故选：B 13．D 【解析】【分析】根据指数函数的性质，求得集合{|1}A x x =≥，再结合集合的运算法则，即可求解. 【详解】由题意，可得集合{|2}{|1}xA y y y y ===≥，即集合{|1}A x x =≥，又由集合{}3B x x =≥，可得{}R 3B x x =<，所以{}R 13[1,3)A B x x ⋂=≤<=. 故选：D. 14．D 【解析】【分析】利用1M ∈可构造关于m 的不等式，解不等式可得结果. 【详解】1M ∈，21311m-∴>+，即301m m +<+，解得：3<1m -<-，即实数m 的取值范围为()3,1--. 故选：D. 15．C 【解析】【分析】根据条件可得1,2,4∈UB ，则1,2,4B ∉，结合条件即可得答案.【详解】因为(){}1,2,4UAB =，所以1,2,4∈UB ，则1,2,4B ∉，又{}0,1,2,3,4,5U A B ==，所以0,3,5B ∈，即{}0,3,5B =. 故选：C二、填空题16．2-【解析】【分析】由()()2140x x ax -++=得1231x x x a ++=-，即可求解参数．【详解】由()()2140x x ax -++=得10x -=或240x ax ++=所以11x =或23x x a +=-依题意得12313x x x a ++=-=，得2a =- 故答案为：2-．17．4【解析】【分析】列举出集合{}123,,a a a 的所有非空真子集，根据题意可求得123a a a ++的值. 【详解】集合{}123,,a a a 的所有非空真子集为：{}1a 、{}2a 、{}3a 、{}12,a a 、{}13,a a 、{}23,a a ，由题意可得()123312a a a ++=，解得1234a a a ++=. 故答案为：4. 18． 9 8 10 【解析】【分析】根据韦恩图，结合看每部电影的人数可构造方程组求得结果. 【详解】由题意得：286513566026650a b a c b c +++=⎧⎪+++=⎨⎪+++=⎩，解得：9810a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩.故答案为：9；8；10.19．(),3-∞【解析】【分析】根据集合的包含关系画出数轴即可计算. 【详解】 ∵A C ⊆， ∴A 和C 如图：∴a ＜3.故答案为：(),3-∞. 20．3 【解析】【分析】根据题意求出所有的集合A ，即可解出. 【详解】因为{}1,3 **15,,A x y x N y N x ⎧⎫⊆=∈∈⎨⎬⎩⎭，即{}1,3 {}1,3,5,15A ⊆，所以{}13,5A =,，{}1,3,15A =，{}1,3,5,15A =，即集合A 的个数有3个. 故答案为：3.21．{}2,4,7,8【解析】【分析】由已知得可以求得S 和T ，再由交集运算即可解决. 【详解】∵全集{1U =，2，3，4，5，6，7，8}，集合{1S =，3，5}，集合{3T =，6}， ∴{}=2,4,6,7,8S ，{}=1,2,4,5,7,8T ， ∴{}2,4,7,8S T =. 故答案为：{}2,4,7,8. 22．4 【解析】【分析】利用集合的子集个数公式求解即可. 【详解】 ∵{}1,2A ⊆,∴集合A 是集合{}1,2的子集， ∴集合A 的个数为22=4，故答案为：4. 23．5,66ππ⎛⎫⎪⎝⎭【解析】【分析】分析可知元素0、1、2必属于集合A ，可得出1sin 2θ>，由[]0,2θπ∈可求得θ的取值范围. 【详解】要使集合A 中至少有3个元素，则元素0、1、2必属于集合A ，所以只需4sin 2θ>，即1sin 2θ>，又[]0,2θπ∈，解得5,66ππθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. 故答案为：5,66ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 24．4 【解析】【分析】求出集合A ，由A M B ⊆⊆即可求出集合M 的个数．【详解】因为集合{}{}2300,3A xx x =-==∣，{}0,1,2,3B =，因为A M B ⊆⊆，故M 有元素0，3，且可能有元素1或2，所以{}0,3M =或{}0,1,3M =或{}0,2,3M =或{}0,1,2,3M = 故满足A M B ⊆⊆的集合M 的个数为4，故答案为：4． 25．232##11.5 【解析】【分析】根据定义分别求出()P P P +÷中对应的集合的元素即可得到结论．【详解】{1P =,2}， {|P P x x a b ∴+==+,aP ,}{2b P ∈=,3,4}，(){|2P P P x x ∴+÷==,3,4,1,3}2，∴元素之和为323234122++++=，故答案为：232. 三、解答题26．(1)不存在，理由见解析；(2)存在，6{1,2,3,4,5,6}V =，3,4,5或3,5,6； (3)证明见解析. 【解析】【分析】（1）根据理想集的定义，分3元子集、4元子集分别说明判断作答.（2）根据理想集的定义，结合（1）中信息，说明判断5元子集，6元子集作答. （3）根据理想集的定义，结合（1）（2）中信息，判断U 的所有6元子集都符合理想集的定义作答.(1)依题意，k V 要为理想集，3k ≥，当2n =时，{1,2,3,4}U =，显然{2,3,4}U ⊆，有234,234<<+>，而234++不是偶数，即存在3元子集不符合理想集定义，而{1,2,3,4}U ⊆，在{1,2,3,4}中任取3个数，有4种结果，1,2,3；1,2,4；1,3,4；2,3,4，它们都不符合理想集定义，所以，当2n =时，不存在理想集.(2)当3n =时，{1,2,3,4,5,6}U =，由（1）知，存在3元子集{2,3,4}、4元子集{1,2,3,4}均不符合理想集定义，5元子集{1,2,3,4,6}，在此集合中任取3个数，满足较小的两数和大于另一个数的只有2,3,4与3,4,6两种，但这3数和不为偶数，即存在5元子集{1,2,3,4,6}不符合理想集定义，而U 的6元子集是{1,2,3,4,5,6}，345,345,345<<+>++是偶数，356,356,356<<+>++是偶数，即U 的6元子集{1,2,3,4,5,6}符合理想集定义，{1,2,3,4,5,6}是理想集，所以，当3n =时，存在理想子集6{1,2,3,4,5,6}V =，满足条件的,,a b c 可分别为3,4,5或3,5,6.(3)当4n =时，{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，由（1），（2）知，存在U 的3元子集、4元子集、5元子集不满足理想集定义，k V 要为理想集，6k ≥，显然{1,2,3,4,5,6}符合理想集的定义，满足条件的,,a b c 分别为3,4,5或3,5,6，U 的6元子集中含有3,5,6的共有25C 10=个，这10个集合都符合理想集的定义，U 的6元子集中含有3,5不含6的有5个，其中含有4的有4个，这4个集合都符合理想集的定义，不含4的为{1,2,3,5,7,8}，显然有578,578,578<<+>++为偶数，即U 的6元子集中含有3,5不含6的5个都符合理想集的定义，U 的6元子集中含有36,不含5的有5个，它们是{1,2,3,4,6,7},{1,2,3,4,6,8},{1,2,3,6,7,8}，{1,3,4,6,7,8},{2,3,4,6,7,8}，它们对应的,,a b c 可依次为：3,6,7；4,6,8；3,6,7；3,6,7；3,6,7，即U 的6元子集中含有36,不含5的5个都符合理想集的定义， U 的6元子集中含有5,6不含3的有5个，它们是{1,2,4,5,6,7},{1,2,4,5,6,8},{1,2,5,6,7,8}，{1,4,5,6,7,8},{2,4,5,6,7,8}，它们对应的,,a b c 可依次为：5,6,7；4,6,8；5,6,7；5,6,7；5,6,7，即U 的6元子集中含有5,6不含3的5个都符合理想集的定义，U 的6元子集中含有3,5,6之一的有3个，它们是{1,2,3,4,7,8},{1,2,4,5,7,8},{1,2,4,6,7,8}，对应的,,a b c 可依次为：3,7,8；5,7,8；4,6,8，即U 的6元子集中含有3,5,6之一的3个都符合理想集的定义，因此，U 的所有68C 28=个6元子集都符合理想集的定义，6V 是理想集，U 的7元子集有78C 8=个，其中含有3,5,6的有5个，这5个集合都符合理想集的定义，不全含3,5,6的有3个，它们是{1,2,3,4,5,7,8},{1,2,3,4,6,7,8},{1,2,4,5,6,7,8}，对应的,,a b c 可依次为：3,7,8；3,7,8；4,6,8，即U 的所有8个7元子集都符合理想集的定义，7V 是理想集，U 的8元子集是{1,2,3,4,5,6,7,8}，对应的,,a b c 可以为：3,7,8，因此，8V 是理想集，因此，U 的6元子集，7元子集，8元子集都是理想集，6K =，所以当4n =时，6K =.【点睛】关键点睛：涉及集合新定义问题，关键是正确理解给出的定义，然后合理利用定义，结合相关的其它知识，分类讨论，进行推理判断解决.27．(1){|2}A B x x ⋃=≥，(){}|4U A B x x ⋂=≥(2)6a ≥-【解析】【分析】（1）根据交集，并集和补集的定义即可得出答案；（2）根据C C =B ∪，可得B C ⊆，从而可得出答案.(1) 解：{}|24,A x x =≤<{}{}37823B x x x x x =->-=>， ∴{|2U A x x =<或4}x ≥，{|2}A B x x ∴⋃=≥，(){}|4;U A B x x ⋂=≥(2) 解：{}202a C x x a x x ⎧⎫=+>=>-⎨⎬⎩⎭， B C C =，B C ∴⊆，所以32a -≤，解得6a ≥-. 28．(1){}0,5,10,15,20X X +=，{}2,1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12X Y +=--；(2)详见解析；(3)详见解析.【解析】【分析】（1）利用和集的定义即得；（2）由题可得21X X n +=-，进而可得X X +中的所有元素为111213123,,,,,,,,n n n n n x x x x x x x x x x x x x x +++++++，结合条件可得112210n n n n x x x x x x ----=-==->，即证；（3）设{}i a ()()1121,N*i a x m i m i =++-+∈，令集合{}121,,,q A a a a +=，{}Z B k m k m =∈-≤≤，进而可得11n x x A B -≤+，{}{}1123Z ,,,,n n A B t x t x x x x x +⊇∈≤≤⊇，即得.(1) ∵集合{}0,5,10X =，{}2,1,0,1,2Y =--，∴{}0,5,10,15,20X X +=，{}2,1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12X Y +=--；(2)∵111213123n n n n n x x x x x x x x x x x x x x +<+<+<<+<+<+<<+， ∴集合X X +中至少包含21n -个元素，所以21X X n +≥-，又X n =，由题可知2X X n +<，又X X +为整数， ∴21X X n +≤-， ∴21X X n +=-，∴X X +中的所有元素为111213123,,,,,,,,n n n n n x x x x x x x x x x x x x x +++++++，又1121222123,,,,,,,,n n n n n x x x x x x x x x x x x x x -+++++++是X X +中的21n -个元素，且1121222123n n n n n x x x x x x x x x x x x x x -+<+<+<<+<+<+<<+， ∴()1212,3,,j j x x x x j n -+=+=，即()1212,3,,j j x x x x j n --=-=， ∴112210n n n n x x x x x x ----=-==->， ∴数列1x ，2x ，，n x 是等差数列；(3) ∵集合{}Z B k m k m =∈-≤≤， ∴21B m =+，设()121n x x m q r -=++，其中,N,02q r r m ∈≤≤，设{}i a 是首项为1x m +，公差为21m +的等差数列，即()()1121,N*i a x m i m i =++-+∈，令集合{}121,,,q A a a a +=，则111111121n n n x x r x x r x x A q m B B-----=+=+=+≤++， ∴(){}1111,1,2,,212A B x x x x m q m +=+++++，即(){}11Z 212A B t x t x m q m +=∈≤≤+++，∵()()1121212n x x m q r x m q m =+++≤+++， ∴{}{}1123Z ,,,,n n A B t x t x x x x x +⊇∈≤≤⊇，所以X A B ⊆+，故存在集合A 满足11n x x A B-≤+且X A B ⊆+. 【点睛】数学中的新定义题目解题策略：（1）仔细阅读，理解新定义的内涵；（2）根据新定义，对对应知识进行再迁移.29．(1)1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭ (2)[)2,+∞【解析】【分析】（1）由题意得出B A ⊆，从而列出不等式组，求a 的范围即可，（2）由题意R BA ≠∅，列出不等式，求a 的范围即可．(1)解：若“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，则B A ⊆，又集合B 为非空集合，故有122125a a +⎧⎨+<⎩，解得122a <，所以a 的取值范围1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭， (2) 解：因为{}15A x x =≤<，所以{|1R A x x =<或5}x ，因为命题“x B ∃∈，x A ∈R ”是真命题，所以R B A ≠∅，即125a +，解得2a ．所以a 的取值范围[)2,+∞．30．(1)以A 为圆心，5为半径的圆内部分(2)线段AB 的垂直平分线【解析】【分析】（1）由圆的定义可得；（2）由线段垂直平分线的定义可得．(1)表示到A 点距离小于5的点组成的集合，即以A 为圆心，5为半径的圆内部分；(2)P 到,A B 距离相等，即线段AB 的垂直平分线．。

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高一数学集合练习题及答案(人教版)-百度文库一、单选题1．设全集U =R ，集合302x A x x ⎧⎫-=≤⎨⎬+⎩⎭，集合{}ln 1B x x =≥，则()U A B =（） A ．()e,3 B ．[]e,3 C ．[)2,e - D ．()2,e -2．集合{}240x A x =->，{}lg 10B x x =-<，则A B =（） A ．()2,e B ．()e,10 C ．()2,10 D ．()0,10 3．设全集{2,1,0,1,2}U =--，集合{}{}1,0,1sin ,cos0M N π=-=,，则{1}-=（） A ．M N ⋂B ．()U M NC ．()U N M ⋂D ．()()U U M N4．设全集(){},|R,R U x y x y =∈∈，集合(){},|cos sin 10A x y x y θθ=+-=，则U A 所表示的平面区域的面积为（）A ．1πBC ．1D ．π5．已知集合{}0,1,2,3,4A =，集合{}R 326x B x =∈<，则A B =（） A ．{}0,1,2B ．{}0,1,2,3C ．{}0,1,2,3,4D ．{}1,2,36．已知集合{}21,A y y x x ==-∈Z ，{}25410B x x x =--≤，则A B =（） A ．{}1B ．{}0,1C ．{}0,1,2D ．{}1,3,57．集合{}06A x Z x =∈<<，集合{}ln 1B x x =>，求A B （）A ．{}6x e x <<B ．{}1,2,3e e e +++C ．{}3,4,5D ．{}2,3,4,58．已知集合{}21A x x =<，{}lg 0B x x =<，则A B =（） A ．{}11x x -<<B ．{}10x x -<<C ．{}1x x <D ．{}01x x <<9．已知集合{}1|32|22x A x x B x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=-<<=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，，则A B =（） A ．{}|22x x -<<B ．{} |12x x -<<C ．{}|32x x -<<-D ．{} |31x x -<<-10．已知集合{}{,}A =∅∅，下列选项中均为A 的元素的是（）（1）{}∅（2）{}{}∅（3）∅（4）{}{},∅∅A ．（1）（2）B ．（1）（3）C ．（2）（3）D ．（2）（4）11．设集合{}1,0,2,3A =-，139x B x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则A B =（） A ．{}2,3 B ．{}0,2 C ．{}0,2,3 D ．{}1,0,2,3-12．设集合{}{}123235M N ==，，，，，，则M N ⋃=（） A ．{2，3}B ．{1，2，3，5}C ．{1，2，5}D ．{1，5} 13．已知集合21|01x M x x -⎧⎫=>⎨⎬+⎩⎭，集合{}2|40N x x x =-<，则集合M N =（）A ．{}|0x x >B ．{}|14x x <<C ．{|0x x <或}1x >D ．{|0x x <或}4x >14．已知集合{}{}220,1A x x x B x x =+-<=<-，则()U A B =（）A ．{}11x x -<<B ．{}11x x -≤<C ．{}21x x -<<-D ．{}12x x -≤< 15．下面给出的四类对象中，构成集合的是（） A ．某班视力较好的同学B ．长寿的人C ．π的近似值D ．倒数等于它本身的数二、填空题16．设集合A 为空间中两条异面直线所成角的取值范围，集合B 为空间中直线与平面所成角的取值范围，集合C 为二面角的平面角的取值范围，则集合A ､B ､C 的真包含关系是___________.17．已知全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，集合{}1,3,5,7A =，则U A ____________.18．已知(){},21A x y y x ==+，(){},3B x y y x ==+，则A B =___________.19．设集合{}{}23,650A x x B x x x =≤=-+≤，则A B =________.20．若集合{}{}220,10M x x x N x ax =+-==+=，且N M ⊆，则实数a 的取值集合为____．21．设全集R U =，集合{}3,1A =-，{}22,1B m m =--，且A B =，则实数m =______．22．设函数()1ln 12mx f x x+=-是定义在区间(),n n -上的奇函数（0m >，0n >），则实数n 取值范围为______．23．若“x a >”是“39x >”的必要条件，则a 的取值范围是________．24．已知(],0A =-∞，[),B a =+∞，且A B R =，则实数a 的取值范围为______.25．设集合1,1,1,22A ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭，{}2220B x x m x m =-+=，若{}1A B ⋂=，则实数m =______. 三、解答题26．设全集U =R ，集合{}{}24,3782A x x B x x x =≤<=->-(1)求(),U A B A B ⋃⋂；(2)若集合{}20C x x a =+>，且C C =B ∪，求a 的取值范围．27．已知集合{}2,1,0,1,2A =--，{}0,1B =，{}1,2C =.(1)求B C ⋃；(2)求()A B C .28．已知集合{}3A x x =≤，{}31B x a x a =-<<+.(1)当4a =时，求()A B R ；(2)若A B A =，求实数a 的取值范围.29．已知全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，集合{2,3,6}A =，集合{1,2,3,5}B =，(1)求A B ，U B (2)求()()U U A B A B ，30．已知集合{}250A x x x a =-+≤，B =[3，6]. (1)若a = 0，求A B ；(2)x ∈B 是 x ∈ A 的充分条件，求实数a 的取值范围.【参考答案】一、单选题1．D【解析】【分析】求出集合A 、B ，利用交集和补集的定义可求得集合()U A B ∩.【详解】因为{}30232x A x x x x ⎧⎫-=≤=-<≤⎨⎬+⎩⎭，{}{}ln 1e B x x x x =≥=≥，所以，{}e U B x x =<，因此，()()2,e U A B =-.故选：D.2．C【解析】【分析】根据指数函数、对数函数的性质求出集合A 、B ，再根据交集的定义计算可得；【详解】解：由240x ->，即2242x >=，所以2x >，所以{}{}2402x A x x x =->=；由lg 10x -<，即lg 1x <，解得010x <<，所以{}{}lg 10|010B x x x x =-<=<<；所以{}|210A B x x =<<故选：C3．B【解析】【分析】化简集合N ，然后由集合的运算可得.【详解】{}sin ,cos0}0,1 {N π==，{}2,1,2,U N ∴=--{}()1U M N ∴=- 故选：B. 4．D【解析】【分析】求出原点到直线（系）的距离，即可判断集合A ，从而得到U A ，即可求出所表示的平面区域的面积；【详解】解：对于直线（系）cos sin 10x y θθ+-=，则坐标原点()0,0到直线的距离1d ==，则集合(){},|cos sin 10A x y x y θθ=+-=表示平面上所有到原点距离等于1的直线上的点组成的集合，全集(){},|R,R U x y x y =∈∈表示坐标平面上的所有点的集合，所以(){}22,|1U A x y x y =+<，则U A 所表示的平面区域的面积为π；故选：D5．A【解析】【分析】根据指数函数的单调性，结合集合交集的定义进行求解即可.【详解】由333262log 26log 273x x <⇒<<<=，因此A B ={}0,1,2，故选：A6．A【解析】【分析】首先解一元二次不等式求出集合B ，再根据交集的定义计算可得；【详解】解：由25410x x --≤，即()()5110x x +-≤，解得115x -≤≤，所以{}215410|15B x x x x x ⎧⎫=--≤=-≤≤⎨⎬⎩⎭，又{}{}21,,3,1,1,3,5,A y y x x Z ==-∈=--，所以{}1A B ⋂=；故选：A7．C【解析】【分析】先化简出结合,A B ，然后再求交集.【详解】由{}1,2,3,4,5A =，ln 1x > 则x e >，所以集合(),B e =+∞所以{}3,4,5A B =故选：C8．D【解析】【分析】根据对数函数的单调性，结合解一元二次不等式的方法、集合交集的定义进行求解即可.【详解】因为{}21(1,1)A x x =<=-，{}lg 0(0,1)B x x =<=，所以A B ={}01x x <<，故选：D9．B【解析】【分析】先由指数函数的性质求得集合B ，再根据集合的交集运算可求得答案．【详解】解：因为}{}1{|32,|()212x A x x B x x x ⎧⎫=-<<=<=-⎨⎬⎩⎭，所以A B ={}|12x x -<<，故选：B.10．B【解析】【分析】根据元素与集合的关系判断．【详解】集合A 有两个元素：{}∅和∅，故选：B11．C【解析】【分析】先解指数不等式得集合B ，然后由交集定义可得.【详解】由2139x x -=⎛⎪3⎫ ⎭<⎝，得12x >-，所以12B x x ⎧⎫=>-⎨⎬⎩⎭，所以{}0,2,3A B =. 故选：C ．12．B【解析】【分析】依据并集的定义去求M N ⋃即可解决.【详解】{}{}{}1232351235M N ⋃=⋃=，，，，，，，故选：B13．B【解析】【分析】分别化简集合M ，N 再求交集即可【详解】2101011x x x x ->⇒->⇒>+ ()2404004x x x x x -<⇒-<⇒<<则{}|1M x x =>，{}04|N x x =<<，所以{}|14M N x x ⋂=<<故选：B14．B【解析】【分析】先化简集合A ，在求集合A 与集合B 补集的交集【详解】220x x +-<()()210x x ⇒+-<21x ⇒-<<所以{}|21A x x =-<<{}|1B x x =<-{}U |1B x x ⇒=≥- 所以(){}U |11AB x x =-≤< 故选：B15．D【解析】【分析】根据集合的定义分析判断即可.【详解】对于A ，视力较好不是一个明确的定义，故不能构成集合；对于B ，长寿也不是一个明确的定义，故不能构成集合；对于C ，π 的近似值没有明确近似到小数点后面几位，不是明确的定义，故不能构成集合；对于D ，倒数等于自身的数很明确，只有1和-1，故可以构成集合；故选：D.二、填空题16．A B C ##C B A【解析】【分析】根据空间中两条异面直线所成角的范围求出A ，根据空间中直线与平面所成角的取值范围求出B ，根据二面角的平面角的取值范围求出C ，根据A 、B 、C 角的范围即可判断它们的包含关系．【详解】集合A 为空间中两条异面直线所成角的取值范围，π(0,]2A ∴=，集合B 为空间中直线与平面所成角的取值范围，π[0,]2B ∴=，集合C 为直角坐标平面上直线的倾斜角的取值范围，[0,π]C ∴=，∴集合A 、B 、C 的真包含关系为：A B C ．故答案为：A B C ．17．{}2,4,6【解析】【分析】由补集的定义即可求解.【详解】解:因为全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，集合{}1,3,5,7A =，所以{}2,4,6U A =.故答案为:{}2,4,6 18．(){}2,5【解析】【分析】由方程组可求得交点坐标，由此可得交集.【详解】由213y x y x =+⎧⎨=+⎩得：25x y =⎧⎨=⎩，(){}2,5A B ∴=. 故答案为：(){}2,5.19．[1,3]【解析】【分析】根据交集的定义求解即可.【详解】解不等式2650x x -+≤ ，得()()150x x --≤ ，解得15x ≤≤ ，即[]1,5B = ，[]1,3A B ∴= ；故答案为：[]1,3 .20．10,1,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【解析】【详解】先求出集合M ，然后分N =∅和N ≠∅两种情况求解【点睛】由220x x +-=，得(1)(2)0x x -+=，解得1x =或2x =-，所以{}1,2M =-，当N =∅时，满足N M ⊆，此时0a =当N ≠∅时，即0a ≠，则1N a ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，因为N M ⊆，所以1M a -∈，所以11a -=或12a-=-，解得1a =-或12a =，综上，12a =，或1a =-，或0a =，所以实数a 的取值集合为10,1,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，故答案为：10,1,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ 21．3或-1##-1或3【解析】【分析】根据集合相等得到223m m -=，解出m 即可得到答案.【详解】由题意，2233m m m -=⇒=或m =-1.故答案为：3或-1.22．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦【解析】【分析】由奇函数的定义和对数的运算性质，解方程可得m ，再由对数的真数大于0解不等式，然后利用集合的包含关系即可求解．【详解】解：因为函数1()ln 12mx f x x+=-是定义在区间(,)n n -上的奇函数(0,0)m n >>，所以()()f x f x -=-，即1112lnln ln 12121mx mx x x x mx -+-=-=+-+，所以112121mx x x mx--=++，即222114m x x -=-，所以24m =，解得2m =±，又0m >，所以2m =，此时，21()ln12x f x x +=-，由21012x x +>-，解得1122x -<<，所以()11,22,n n ⎛-⎫⊆- ⎪⎝⎭，又0n >，所以实数n 取值范围为10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦．故答案为：10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦． 23．2a ≤【解析】【分析】根据题意39x >解得：2x >，得出()()2,,a +∞⊆+∞，由此可得出实数a 的取值范围.【详解】根据题意39x >解得：2x >，由于“x a >”是“39x >”的必要条件，则()()2,,a +∞⊆+∞，2a ∴≤. 因此，实数a 的取值范围是：2a ≤. 故答案为：2a ≤.24．0a ≤【解析】【分析】根据并集的运算结果列出不等式，即可得解.【详解】解：因为A B R =，所以0a ≤.故答案为：0a ≤.25．2【解析】【分析】根据题意得1x =是方程2220x m x m -+=一个实数根，进而代入解方程得2m =或1m =-，再分别检验即可得答案.【详解】解：因为{}1A B ⋂=，所以1B ∈，即1x =是方程2220x m x m -+=一个实数根，所以220m m --=，解得2m =或1m =-，当1m =-时，{}21210,12B x x x ⎧⎫=--==-⎨⎬⎩⎭，此时不满足{}1A B ⋂=，舍；当2m =时，{}{}224201B x x x =-+==，满足条件. 故答案为：2三、解答题26．(1){|2}A B x x ⋃=≥，(){}|4U A B x x ⋂=≥(2)6a ≥-【解析】【分析】（1）根据交集，并集和补集的定义即可得出答案；（2）根据C C =B ∪，可得B C ⊆，从而可得出答案.(1) 解：{}|24,A x x =≤<{}{}37823B x x x x x =->-=>， ∴{|2U A x x =<或4}x ≥，{|2}A B x x ∴⋃=≥，(){}|4;U A B x x ⋂=≥(2) 解：{}202a C x x a x x ⎧⎫=+>=>-⎨⎬⎩⎭， B C C =，B C ∴⊆，所以32a -≤，解得6a ≥-. 27．(1){0,1,2}(2){2,1,0,2}--【解析】【分析】（1）利用并集的概念即可求解；（2）利用交集及补集的运算即可求解.(1){}0,1B =，{}1,2C =，{0,1,2}B C ∴=(2)∵{}0,1B =，{}1,2C =，∴{1}B C =，又{}2,1,0,1,2A =--故(){2,1,0,2}A B C =--．28．(1){}35x x <<(2)(6,)+∞【解析】【分析】（1）求出集合A ，进而求出A 的补集，根据集合的交集运算求得答案；（2）根据A B A =，可得A B ⊆，由此列出相应的不等式组，解得答案.(1){}{}333A x x x x =≤=-≤≤，则R {|3A x x =<-或3}x > ，当4a =时，{}15B x x =-<<，(){}R =35A B x x ∴⋂<< ；(2)若A B A =，则A B ⊆，3313a a -<-⎧∴⎨+>⎩， ∴实数a 的取值范围为6a >，即(6,)a ∈+∞ .29．(1){1,2,3,5,6}A B ⋃=，{4,6,7}U B = (2)(){1,5},(){1,4,5,6,7}U U A B A B ⋂=⋂=【解析】【分析】(1)根据并集和补集的概念与运算直接求得结果；(2)根据补集和交集的概念与运算先求出U A 、A B ，再求出()()U U A B A B ⋂⋂、即可. (1)因为{1,2,3,4,5,6,7}U =，{2,3,6}A =，{1,2,3,5}B =，所以{1,2,3,5,6}A B ⋃=，{4,6,7}U B =； (2)因为{1,2,3,4,5,6,7}U =，{2,3,6}A =，{1,2,3,5}B =，所以{}1,4,5,7U A =，{}2,3A B ⋂=，所以(){1,5}(){1,4,5,6,7}U U A B A B ⋂=⋂=，.30．(1)[3,5](2)(,6]-∞-【解析】【分析】（1）先化简集合A ，再去求A B ；（2）结合函数25y x x a =-+的图象，可以简单快捷地得到关于实数a 的不等式组，即可求得实数a 的取值范围.(1)当0a =时，{}250[0,5]A x x x =-≤=，又[3,6]B =，故[0,5][3,6][3,5]A B ==．(2)由x B ∈是x A ∈的充分条件，得B A ⊆，即任意x B ∈，有250x x a -+≤成立函数25y x x a =-+的图象是开口向上的抛物线，故2235306560a a ⎧-⨯+≤⎨-⨯+≤⎩，解得6a ≤-，所以a 的取值范围为(,6]-∞-．。

高一数学集合练习题及答案(人教版)-百度文库

高一数学集合练习题及答案(人教版)-百度文库一、单选题1．已知集合{}2A =-，{}22B x x =≤，则A B =（）A ．{-B ．{}1,0-C ．{D ．{}2．已知集合(){}{}|20,|10M x x x N x x =-<=-<，则M N =（）A ．(),2-∞B ．(),1-∞C ．()0,1D ．()1,23．设集合{}25A x x =-<<，162B x x ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭，则A B =（）A ．122x x ⎧⎫-<≤-⎨⎬⎩⎭B ．{}26x x -<≤C ．1|52x x ⎧⎫-≤<⎨⎬⎩⎭D ．{}|56x x <≤4．已知集合2{|4}A x x =≥，则A =R（）A ．()(),22,-∞-⋃+∞B ．(][),22,-∞-+∞C ．()2,2-D ．[]22-,5．已知集合{}13A x N x =∈≤≤，{}2650B x x x =-+<，则A B =（）A ．∅B ．{}1,2,3C ．(]1,3D ．{}2,36．已知集合02A x x，{}0,1B =，则A B ⋃=（）A ．{}01x x <<B ．{}01x x ≤≤C ．{}02x x <≤D ．{}02x x ≤≤ 7．设{|1},{|12}P x x Q x x ==-<≤≤，那么P Q =（）A ．{|11}x x -<<B ．{|12}x x -≤<C ．{|12}x x ≤<D ．{|11}x x -≤≤8．设全集U =R ，集合{}{}13,0,1,2,3,4,5A x x B =≤≤=，则()U A B =（） A ．{0,4,5}B ．{0,1,3,4,5}C ．{4,5}D ．{0}9．设集合{A x y =，(){}ln 2B y y x ==-，(){}2,C x y y x ==，则下列集合不为空集的是（） A ．A C B ．B C ⋂ C ．B A ⋂RD ．A B C ⋂⋂10．已知集合{}1,0,1,2M =-，{}21xN x =>，则()R M N ⋂=（）A ．{}1-B ．{}0x x ≤C ．{}10x x -<≤D ．{}1,0-11．设集合(){}ln 2A x y x ==-，{}13B x x =≤≤，则A B ⋃=（） A ．(]2,3 B ．[)1,+∞ C ．()2,+∞D ．(],3-∞12．已知集合[)2,4A =，[]3,5B =，则()R A B =（） A ．(]4,5B ．[]4,5C ．()[),23,-∞⋃+∞D ．(][),23,-∞⋃+∞13．已知全集{}0,1,2,3,4,5U =，集合{}1,3,5A =，{}0,1B =，则()U A B =（） A ．{}0 B ．{}2,4 C ．{}0,1,3,5D ．{}0,1,2,414．已知集合{}2230A x x x =--≤，{}22B x x =-≤<，则A B ⋃=（）A ．{}12x x -≤<B ．{}12x x -≤≤C ．{}22x x -<<D ．{}23x x -≤≤15．已知集合{}220|A x x x =-<，{|B x x =<<，则（）A ．AB =∅ B ．A B R =C ．B A ⊆D ．A B ⊆二、填空题16．设{1,2}{1,2,3,4}A =，则满足条件的集合A 共有________个． 17．下列命题中正确的有________(写出全部正确的序号).①{2，4，6}⊆{2，3，4，5，6}；②{菱形}⊆{矩形}；③{x |x 2＝0}⊆{0}； ④{(0，1)}⊆{0，1}；⑤{1}∈{0，1，2}；⑥{}|2x x ≥ {}|1x x >. 18．设全集{}0,1,2U =，集合{}0,1A =，在UA______19．若对任意的x A ∈，有1A x ∈，则称A 是“伙伴关系集合”，则集合11,01,22M ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭-,,的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为________.20．已知函数()f x 满足()()2f x f x =-，当1≥x 时，()22f x x =-，若不等式()22f x a ->-的解集是集合{}13x x <<的子集，则a 的取值范围是______．21．已知全集为R ，集合()1,A =+∞，则A =__________.22．已知函数()f x A 为函数()f x 的定义域，集合B 为函数()f x 的值域，若定义{,A B x x A -=∈且}x B ∉，()()⊕=--A B A B B A ，则A B ⊕=___________.23．若集合M 满足{}1,2,3,4M，则这样的集合M 有______个．24．设集合{}|2A x x =>，{}|B x x a =≤，若A B =R ，则实数a 的取值范围是______.25．若集合{}2A x x =<，101B xx ⎧⎫=>⎨⎬+⎩⎭，则A B =______．三、解答题26．已知集合{}3A x x =≤，{}31B x a x a =-<<+.(1)当4a =时，求()A B R ； (2)若A B A =，求实数a 的取值范围.27．设全集为R ，{|12}A x a x a =-<<，{|25}B x x =<≤． (1)若4a =，求A B ，R()A B ；(2)请在①A B =∅，②A B B ⋃=，③A B B =三个条件中，任选其中一个作为条件，并求在该条件下实数a 的取值范围．（若多个选择，只对第一个选择给分．）28．已知集合{}220A x x x =--<，{}2260B x x ax a =--<.(1)若1a =，求()A B R ；(2)若0a >，设命题p ：x A ∈，命题q ：x B ∈，已知命题p 是命题q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.29．已知集合401x A xx ⎧⎫-=≤⎨⎬-⎩⎭，{}12B x a x a =+≤≤. (1)当2a =时，求A B ； (2)若B A ⋂=∅R，求实数a 的取值范围.30．设集合{}1,2,3,,M n =⋅⋅⋅，其中3n ≥，n N ∈，在M 的所有元素个数为K （K N ∈，2≤K ≤n ）的子集中，我们把每个K 元子集的所有元素相加的和记为K T （K N ∈，2≤K ≤n ），每个K 元子集的最大元素之和记为K a （K N ∈，2≤K ≤n ），每个K 元子集的最小元素之和记为K b （K N ∈，2≤K ≤n ）． (1)当n ＝4时，求3a 、3b 的值； (2)当n ＝10时，求4T 的值；(3)对任意的n ≥3，n N ∈，给定的K N ∈，2≤K ≤n ，KKb a 是否为与n 无关的定值？若是，请给出证明并求出这个定值：若不是，请说明理由．【参考答案】一、单选题 1．A 【解析】【分析】解一元二次不等式化简集合B ，再利用交集的定义计算作答. 【详解】解不等式22x ≤得：x ≤{|B x x =≤，因{}2A =-，所以{A B ⋂=-. 故选：A 2．C 【解析】【分析】分别求出集合M 和集合N ，然后取交集即可. 【详解】集合(){}{}|20|02M x x x x x =-<=<<，{}|1N x x =<，则M N ={}()|010,1x x <<=，故选：C3．C 【解析】【分析】直接由交集得概念求解即可. 【详解】由题意知：A B =1|52x x ⎧⎫-≤<⎨⎬⎩⎭.故选：C. 4．C【分析】先求得集合{|2A x x =≤-或2}x ≥，结合集合补集的概念及运算，即可求解. 【详解】由不等式24x ≥，解得2x -≤或2x ≥，即集合{|2A x x =≤-或2}x ≥，根据集合补集的概念及运算，可得(){|22}2,2A x x =-<<=-R.故选：C. 5．D 【解析】【分析】本题考查集合的交集，易错点在于集合A 元素是自然数，集合B 的元素是实数．【详解】∵{}{}131,2,3A x N x =∈≤≤=，{}{}265015B x x x x x =-+<=<<，∴{}2,3A B ⋂=．故选：D ． 6．D 【解析】【分析】根据集合的并集的定义即可求解. 【详解】 {}{}{}200,102A B x x x x ==<≤≤≤.故选： D. 7．D 【解析】【分析】直接根据集合交集运算求解即可. 【详解】解：因为{|1},{|12}P x x Q x x ==-<≤≤，所以{|11}Q x x P -≤≤=. 故选：D 8．A 【解析】【分析】由集合的补集和交集的运算可得. 【详解】由题可得{1UA x x =<或3}x >，所以(){0,4,5}=UA B ．故选：A ．9．C【分析】先化简集合A ，B ，C ，再利用集合的类型和运算求解. 【详解】解：因为集合{{}2A x y x x ===≥，(){}ln 2B y y x R ==-=，且(){}2,C x y y x ==为点集，所以A C ⋂=∅，B C =∅，{}|2=<A x x R，{}|2⋂=<B A x x R ，A B C =∅，故选：C 10．D 【解析】【分析】先求出RN ，再结合交集定义即可求解．【详解】由{}{}R210x N x x x =≤=≤，得()R M N ⋂={}1,0-故选：D 11．B 【解析】【分析】根据对数型函数的性质，结合集合并集的定义进行求解即可. 【详解】因为(2,)A =+∞，{}13B x x =≤≤，所以A B ⋃=[)1,+∞，故选：B 12．B 【解析】【分析】先求出集合A 的补集，再由交集运算可得答案. 【详解】集合[)2,4A =，[]3,5B =，则()()[),24,R A =-∞⋃+∞ 所以()[]4,5R A B ⋂=，故选：B. 13．A 【解析】【分析】根据集合的补集与交集的运算求解即可.解：因为全集{}0,1,2,3,4,5U =，集合{}1,3,5A =，{}0,1B =，所以{}0,2,4UA =，所以(){}{}{}0,2,40,10U AB ==.故选：A 14．D 【解析】【分析】先解一元二次不等式求出集合A ，再按集合的并集运算即可. 【详解】由题意得{}13A x x =-≤≤，因为{}22B x x =-≤<，所以{}23A B x x ⋃=-≤≤. 故选：D. 15．D 【解析】【分析】先求出集合{}|02A x x =<<，再按照集合间的基本关系和运算判断即可. 【详解】{}|02A x x =<<，{}|02A B x x ⋂=<<，A 错误；{|A x x B =<，B 错误；A B ⊆，C 错误，D 正确.故选：D.二、填空题16．4 【解析】【分析】根据并集的定义，列举集合A . 【详解】由并集定义可知，集合A 中有元素3和4，所以满足条件的集合{}{}{}{}3,4,1,3,4,2,3,4,1,2,3,4A =共4个. 故答案为：4 17．①③⑥ 【解析】【分析】根据集合间的基本关系中的子集、真子集的定义及元素与集合的关系即可求解. 【详解】对于①，2，4，6}{2,3,4,5,6∈，则{2，4，6}⊆{2，3，4，5，6}，故①正确；对于②，菱形不属于矩形，则{菱形} {矩形}，故②不正确；对于③，由20x =，解得0x =，则{x |x 2＝0}⊆{0}，故③正确；对于④，()}{0,10,1∉，则{(0，1)}⊆{0，1}，故④不正确；对于⑤，集合与集合不能用属于与不属于关系表示，所以{1}∈{0，1，2}不正确；对于⑥，{}|2x x ≥ {}|1x x >，故⑥正确. 故答案为：①③⑥.18．{2}【解析】【分析】利用集合的补运算求UA 即可.【详解】由{}0,1,2U =，{}0,1A =，则{2}UA =.故答案为：{2}.19．7【解析】【分析】在集合M 的子集中列举出满足“伙伴关系集合”的集合，从而可得结果. 【详解】因为x A ∈，则1A x ∈，就称A 是伙伴关系集合，集合11,0,,1,22M ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，所以具有伙伴关系的集合有{}{}{}11111,1,,2,1,1,1,,2,1,,2,1,1,,22222⎧⎫⎧⎫⎧⎫⎧⎫----⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎩⎭⎩⎭共7个.故答案为：720．24a ≤≤【解析】【分析】先由已知条件判断出函数()f x 的单调性，再把不等式()22f x a ->-转化为整式不等式，再利用子集的要求即可求得a 的取值范围. 【详解】由()()2f x f x =-可知，()f x 关于1x =对称，又()22f =-，当1≥x 时，()22f x x =-单调递减，故不等式()22f x a ->-等价于211x a --<，即122a ax <<+，因为不等式解集是集合{}13x x <<的子集，所以12132aa ⎧≥⎪⎪⎨⎪+≤⎪⎩，解得24a ≤≤．故答案为：24a ≤≤21．(],1-∞【解析】【分析】直接利用补集的定义求解即可【详解】因为全集为R ，集合()1,A =+∞，所以A =(],1-∞，故答案为：(],1-∞ 22．11,0,122⎡⎫⎛⎤-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦【解析】【分析】根据()f x =. 【详解】要使函数()f x =2140-≥x ，解得1122x -≤≤，所以11,22A ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，函数()f x =[]0,1B =，{,A B x x A -=∈且}x B ∉102x x ⎧⎫=-≤<⎨⎬⎩⎭,{,B A x x B -=∈且}x A ∉112x x ⎧⎫=<≤⎨⎬⎩⎭.()()⊕=--A B A B B A 102x x ⎧⎫=-≤<⎨⎬⎩⎭112x x ⎧⎫⋃<≤=⎨⎬⎩⎭11,0,122⎡⎫⎛⎤-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦. 故答案为：11,0,122⎡⎫⎛⎤-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦.23．15 【解析】【分析】结合真子集公式可直接求解. 【详解】因为{}1,2,3,4M，故集合M 有42115-=个.故答案为：1524．[)2,+∞【解析】【分析】根据并集求解参数的范围即可. 【详解】根据题意，{|2}R A x x =≤R A B ⋃=R A B ∴⊆2a ∴≥.故答案为[)2,+∞. 25．{}12x x -<<## ()1,2- 【解析】【分析】求解绝对值不等式解得集合A ，求解分式不等式求得集合B ，再求交集即可. 【详解】因为{}2A x x =<{|22}x x =-<<，101B xx ⎧⎫=>⎨⎬+⎩⎭{}1x x =-，故可得A B ={|12}x x -<<. 故答案为：{}12x x -<<.三、解答题26．(1){}35x x << (2)(6,)+∞ 【解析】【分析】（1）求出集合A ，进而求出A 的补集，根据集合的交集运算求得答案；（2）根据A B A =，可得A B ⊆，由此列出相应的不等式组，解得答案. (1){}{}333A x x x x =≤=-≤≤，则R{|3A x x =<-或3}x > ，当4a =时，{}15B x x =-<<，(){}R =35A B x x ∴⋂<< ；(2)若A B A =，则A B ⊆，3313a a -<-⎧∴⎨+>⎩，∴实数a 的取值范围为6a >，即(6,)a ∈+∞ .27．(1)A B {|35}x x =<≤；R()A B {|35}x x x =≤或＞；(2)答案见解析【解析】【分析】（1）由已知，把4a =代入集合A ，然后根据集合A 、集合B 可以直接求解A B ，然后利用A B 再去求解R()A B ；（2）分别根据三个条件，找到集合A 、集合B 之间的关系，注意考虑空集的情况，可以列出关于参数a 的不等式，求解即可.(1)当4a =时，{|38}A x x =<<，而{|25}B x x =<≤，所以A B {|35}x x =<≤，R ()A B {|35}x x x =≤或＞；(2)若选①，因为{|12}A x a x a =-<<，{|25}B x x =<≤．当A B =∅时，1.当A =∅时，12a a -≥，即1a ≤-，此时满足A B =∅；2.当A ≠∅时，满足A B =∅，即需满足1222a a a -⎧⎨≤⎩＜或1215a a a -⎧⎨-⎩＜＞解得11a -≤＜或6a ＞综上所述：实数a 的取值范围为]()(16∞∞-⋃+，，. 若选②，因为{|12}A x a x a =-<<，{|25}B x x =<≤．当A B B ⋃=时，1. 当A =∅时，12a a -≥，即1a ≤-，此时满足A B B ⋃=；2. 当A ≠∅时，满足A B B ⋃=，即需满足121225a a a a -⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩＜，解得A =∅，综上所述，实数a 的取值范围为](1∞--，；若选③，因为{|12}A x a x a =-<<，{|25}B x x =<≤．当A B B =时，需满足121225a a a a -⎧⎪-≤⎨⎪⎩＜＞，解得532a ≤＜. 综上所述：实数a 的取值范围为]532⎛ ⎝，. 28．(1)(][)2,12,3--⋃ (2)2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ 【解析】【分析】（1）先解出集合A 和B ，再计算R A ，最后计算()A B R 即可；（2）先解出集合B ，命题p 是命题q 的充分不必要条件得到A B ，进而求出a 的取值范围.(1)当1a =时，{}()2602,3B x x x =--<=-，又由{}()2201,2A x x x =--<=-，所以(][)R ,12,A =-∞-⋃+∞，所以()(][)R 2,12,3A B ⋂=--⋃.(2)当0a >时，可得()2,3B a a =-.因为命题p 是命题q 的充分不必要条件，则A B ，可得21,23,a a -≤-⎧⎨≤⎩等号不能同时成立，解得23a ≥，所以实数a 的取值范围为2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. 29．(1){}|14x x <≤； (2){}2a a ≤.【解析】【分析】(1)求出集合A 和B ，根据并集的计算方法计算即可；(2)求出A R ，分B 为空集和不为空集讨论即可.(1) {}14A x x =<≤，当2a =时，{}|34B x x =≤≤，∴{}|14A B x x ⋃=<≤；(2)A =R {|1x x ≤或x ＞4}，当B =∅时，B A ⋂=∅R ，12a a >+，解得a ＜1；当B ≠∅时，若B A ⋂=∅R ，则241121a a a a ≤⎧⎪⎨⎪≥⎩，＋＞，＋，解得12a ≤≤. 综上，实数a 的取值范围为{}2a a ≤.30．(1)315a =，35b =；(2)4620 (3)K K b a 与n 无关，为定值1K，证明过程见解析. 【解析】【分析】（1）将3元子集用列举法全部列举出来，从而求出3a 、3b 的值；（2）用组合知识得到每个元素出现的次数，进而用等差数列求和公式进行求解；（3）用组合及组合数公式先求出K a ，再求出K a 与k b 的和，进而求出k b 及比值.(1)当4n =时，{}1,2,3,4M =，则3元子集分别为{}{}{}{}1,2,3,1,2,4,1,3,4,2,3,4，则3344415a =+++=，311125b =+++=.(2)当n ＝10时，4元子集一共有410210C =个，其中从1到10，每个元素出现的次数均有3984C =次，故()410118412108446202T ⨯=⨯+++=⨯=(3)K K b a 与n 无关，为定值1K，证明过程如下：对任意的n ≥3，n N ∈，给定的K N ∈，2≤K ≤n ，集合{}1,2,3,,M n =⋅⋅⋅的所有含K 个元素的子集个数为K n C ，这K n C 个子集中，最大元素为n 的有11K n C --个，最大元素为()1n -的有12K n C --个，……，最大元素为()n m -的有11K n m C ---个，……，最大元素为1n K -+的有11K K C --个，则()()()()1111112311121K K K K K K n n n n m K a nC n C n C n m C n K C -----------=+-+-++-++-+①，其中()11K K n m n m n m C KC -----=，所以()12K K K K K K n n n n m K a K C C C C C ---=++++++ ()111211K K K K K K n n n n m K n K C C C C C KC ++---++=++++++=，这K n C 个子集中，最小元素为1的有11K n C --个，最小元素为2的有12K n C --个，最小元素为3的有13K n C --个，……，最小元素为（m +1）的有11K n m C ---个，……，最小元素为K 的有11K K C --个，则()1111112311231K K K K K K n n n n m K b C C C m C KC -----------=+++++++②，则①+②得：()()()()111111123111111K K K K K K K K K n n n n m K n n a b n C C C C C n C K C -----+------++=+++++++=+=+，所以()1111111K K K K n n n b K C KC C ++++++=+-=，故1K K b a K=，证毕. 【点睛】集合与组合知识相结合，要能充分利用组合及组合数的公式进行运算，当然在思考过程中，可以用简单的例子进行辅助思考.。

高一数学集合练习题及答案(人教版)-百度文库

高一数学集合练习题及答案(人教版)-百度文库一、单选题1．设全集(){},|R,R U x y x y =∈∈，集合(){},|cos sin 10A x y x y θθ=+-=，则UA 所表示的平面区域的面积为（） A ．1πB ．2C ．1D ．π2．若集合302x A xx ⎧⎫-=<⎨⎬+⎩⎭，{}0B x x =>，则A B ⋃=（） A ．{}02x x << B ．{}3x x > C ．{}2x x >-D ．{}3x x >-3．已知集合{123}M =，，，{134}N =，，，则M N ⋂等于（） A ．{13}，B ．{1234}，，， C ．{24}，D ．{134}，，4．已知集合{}22A x x x =<，集合{}1B x x =<，则A B =（）A ．(),2-∞B ．(),1-∞C ．()0,1D ．()0,25．已知集合{}{}2230,1A x x x B x x =--<=≤，则R()A B ⋂=（）A ．(,1][1,)∞∞--⋃+B ．(,1](1,)-∞-⋃+∞C ．(]1,1-D ．[1,1)-6．设集合{}1,2,3M =，{|21,}.N y y x x M ==-∈下列表示正确是（） A ．{}1,2N ⊆，B ．{}2M ⊇C ．M N ⋃ {}1,2,3,5D ．{}1,3M N ⋂=7．已知集合{}1A x x =≤，B ＝{}02x x <<，则A B ＝( ) A ．(]0,1 B ．[)1,2C ．()0,1D ．()0,28．如图，已知集合A={-8，1}，B={-8，-5，0，1，3}，则Venn 图中阴影部分表示的集合为（）A ．{-5，0，3}B ．{-5，1，3}C ．{0，3}D ．{1，3} 9．已知集合{|3251}A x x =-<-<，2{|20}B x x x =-->，则A B =（）A ．{|23}x x <<B ．{|13}x x -<<C ．{|2}x x >D ．{|1}x x >-10．已知集合(){}0.2log 20A x x =->，{}24B x x =≤，则A B ⋃=（）A ．[]22-,B ．(]2,1-C ．[)2,3-D ．∅11．已知集合(){},M x y y x ==，(){}22,|1N x y xy =+=，M N A ⋂=，则A 中元素个数为（）个. A ．1B ．2C ．3D ．412．集合A ={x |y =log 2(x +12)}，B ={y |y =x 2-2x ，x ∈[0，2]}.则A ∩B =（）A ．1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．1,02⎛⎤- ⎥⎝⎦C ．1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D ．(102-，) 13．已知集合()(){}160M x x x =--<，{}1,2,3,5N =，则M N =（）A ．{}1,2,3,5B ．{}3,5C ．{}2,3,5D ．{}1,3,514．下列关系中正确的个数是（）①13Z ∈，R ， ③*0N ∈， ④Q π∉ A ．1 B ．2 C ．3 D ．415．已知不等式231x x m ->+的解集为M ，若1M ∈，则实数m 的取值范围为（）A ．(),3-∞-B ．(),1-∞-C ．()3,-+∞D ．()3,1--二、填空题16．设非空数集M 同时满足条件：①M 中不含元素1,0,1-；②若a M ∈，则11aM a+∈-，则下列结论不正确的个数是__________个. （1）集合M 中至多有2个元素；（2）集合M 中至少有4个元素；（3）集合M 中有且仅有4个元素；（4）集合M 中至多有4个元素.17．已知{}3A x a x a =≤≤+，{}15b x x =-<<，A B =∅，则实数a 的取值范围是______18．若集合(){}21420A x a x x =-+-=有且仅有两个子集，则实数a 的值是____．19．已知A ＝{x ∈R|2a ≤x ≤a ＋3},B ＝{x ∈R|x <－1或x >4}，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是________．20．某班有学生45人，参加了数学小组的学生有31人，参加了英语小组的学生有26人.已知该班每个学生都至少参加了这两个小组中的一个小组，则该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有___________人.21．已知集合{}4194,A x x n n *==-+∈N ，{}6206,B y y n n *==-+∈N ，将A B 中的所有元素按从大到小的顺序排列构成一个数列{}n a ，则数列{}n a 的前n 项和的最大值为___________.22．已知函数()f x 满足()()2f x f x =-，当1≥x 时，()22f x x =-，若不等式()22f x a ->-的解集是集合{}13x x <<的子集，则a 的取值范围是______．23．已知函数()5f x =-M ，集合{}9N x x =≥，若M N ⋂=∅，则实数a 的取值范围是_________.24．已知集合{}{}2560,A x x x B x x x =--<==-，则A B =__________．25．已知集合21A x x ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，{}1B x x a =->，若A B =∅，则实数a 的取值范围是______．三、解答题26．已知函数()0)>f x a 的定义域为M ． (1)若M R =，求实数a 的取值范围； (2)求{}x x a M ≥⋂．27．在①A B A ⋃=；②RB A ⊆；③()R A B =∅这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中．若问题中实数a 存在，求a 的取值范围；若问题中的实数a 不存在，请说明理由．已知集合{}14A x x =≤≤，{}11B x a x a =-≤≤+，是否存在实数a ，使得________？28．已知集合2111x A xx +⎧⎫=<⎨⎬-⎩⎭，{(1)(2)0}B x x x m =-+<． (1)当1m =时，求A B ；(2)已知“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，求实数m 的取值范围．29．已知函数()f x A ，不等式1()402x->的解集是集合 B ，求集合 A 和R ()B A ⋂ .30．已知集合{}220A x x x =--=，{}1B x ax ==，若A B A ⋃=，求实数a 的取值集合.【参考答案】一、单选题 1．D 【解析】【分析】求出原点到直线（系）的距离，即可判断集合A ，从而得到UA ，即可求出所表示的平面区域的面积；【详解】解：对于直线（系）cos sin 10x y θθ+-=，则坐标原点()0,0到直线的距离1d ==，则集合(){},|cos sin 10A x y x y θθ=+-=表示平面上所有到原点距离等于1的直线上的点组成的集合，全集(){},|R,R U x y x y =∈∈表示坐标平面上的所有点的集合，所以(){}22,|1UA x y x y =+<，则UA 所表示的平面区域的面积为π；故选：D 2．C 【解析】【分析】解分式不等式确定集合A ，再由并集的定义计算．【详解】解：依题意，{}30232x A xx x x ⎧⎫-=<=-<<⎨⎬+⎩⎭，则{}2A B x x ⋃=>-，故选：C ． 3．A 【解析】【分析】根据交集的定义计算可得；【详解】解：因为{}1,2,3M =，{}1,3,4N =，所以{}1,3M N ⋂=；故选：A 4．C 【解析】【分析】解一元二次不等式，求得集合A ，根据集合的交集运算，求得答案. 【详解】{}22{|02}A x x x x x =<=<<,故{|01}A B x x =<<，故选：C. 5．B 【解析】【分析】解一元二次不等式求集合A 、解绝对值不等式求集合B ，再应用集合的交补运算求R()A B .【详解】由题设，{|13},{|11}A x x B x x =-<<=-≤≤，所以1{|1}A B x x =-<≤，则R(){|1A B x x ⋂=≤-或1}x >.故选：B 6．D 【解析】【分析】根据题意求得集合N ，结合集合的交运算和并运算，以及集合之间的包含关系，即可判断和选择. 【详解】因为{}1,2,3M =，{}{}|21,1,3,5N y y x x M ==-∈=，则{}{}1,3,1,2,3,5M N M N ⋂=⋃=，对A ：因为{}1,2不是N 的子集，故A 错误；对B ：因为{}1,2,3不是{}2的子集，故B 错误；对C ：{}1,2,3,5M N ⋃=是{}1,2,3,5的非真子集，故C 错误；对D ：{}1,3M N ⋂=.故D 正确. 故选：D . 7．A 【解析】【分析】根据集合的交集概念即可计算. 【详解】∵{}1A x x =≤，B ＝{}02x x <<，∴A B ＝(]0,1. 故选：A ﹒ 8．A 【解析】【分析】由已知，结合给出的Venn 图可判断阴影部分为∁BA , 根据给到的集合A 和集合B ，可直接进行求解. 【详解】因为集合A={-8，1}，B={-8，-5，0，1，3}， Venn 图中阴影部分表示的集合为∁BA={-5，0，3}．故选：A. 9．A 【解析】【分析】解不等式求出集合,A B ，从而求出交集. 【详解】3251x -<-<，解得：13x <<，故{13}A xx =<<∣，220x x -->，解得：2x >或1x <-，故{2B x x =>或}1x <-，所以{23}A B xx ⋂=<<∣. 故选：A 10．C 【解析】【分析】解对数不等式确定集合A ，解二次不等式确定集合B ，然后由并集定义计算．【详解】由题意{|021}{|23}A x x x x =<-<=<<，{|22}B x x =-≤≤，所以{|23}[2,3)A B x x =-≤<=-．故选：C ． 11．B 【解析】【分析】联立方程，解方程组，考察方程组的解的组数，即为集合A 的元素个数；【详解】联立方程得221y x x y =⎧⎨+=⎩,解得x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以集合M 与N 的交集A 中的元素个数为2个；12．B 【解析】【分析】分别解出A 、B 集合，再求交集即可. 【详解】集合A :11022x x +>⇒>-; 集合B :222(1)1,[0,2]y x x x x =-=--∈, [1,0]y ∈-所以：1(,0]2A B -=故选：B. 【点睛】本题考查集合的交集运算.属于基础题.正确解出A 、B 集合是本题的基础. 13．C 【解析】【分析】求出集合M ，利用交集的定义可求得结果. 【详解】()(){}{}16016M x x x x x =--<=<<，因此，{}2,3,5MN =.故选：C. 14．B 【解析】【分析】13是实数，0不是正整数，π是无理数【详解】①13Z ∈错误R 正确③*0N ∈错误④Q π∉正确故选：B 15．D 【解析】【分析】利用1M ∈可构造关于m 的不等式，解不等式可得结果. 【详解】1M ∈，21311m-∴>+，即301m m +<+，解得：3<1m -<-，即实数m 的取值范围为()3,1--.二、填空题16．3 【解析】【分析】由题意可求出11,,11,1a a a a a a -+--+都在M 中，然后计算这些元素是否相等，继而判断M 的元素个数的特点. 【详解】因为若a M ∈，则11aM a +∈-，所以1111111a a M a a a ++-=-∈+--，111111a a M a a--=∈++，则11211211a a a a M a a -++==∈--+；当1,0,1a ≠-时，4个元素11,,11,1a a a a a a -+--+中，任意两个元素都不相等，所以集合M 中至少有4个元素．故可判断出（1）错误，（2）正确，（3）错误，（4）错误，故答案为：3. 17．4a ≤-或5a ≥ 【解析】【分析】由3a a <+可得A ≠∅，根据题意可得到端点的大小关系，得到不等式，从而可得答案. 【详解】由题意 3a a <+，则A ≠∅要使得A B =∅，则31a +≤-或5a ≥ 解得4a ≤-或5a ≥ 故答案为：4a ≤-或5a ≥ 18．±1 【解析】【分析】分析出集合A 有1个元素，对a 讨论方程解的情况即可. 【详解】因为集合(){}21420A x a x x =-+-=有且仅有两个子集，所以集合A 有1个元素.当a =1时，{}1|4202A x x ⎧⎫=-==⎨⎬⎩⎭，符合题意；当a ≠1时，要使集合A 只有一个元素，只需()()244120a ∆=--⨯-=，解得：1a =-；综上所述：实数a 的值是1或-1. 故答案为：±1. 19．a <－4或a >2 【解析】【分析】按集合A 为空集和不是空集两种情况去讨论即可求得实数a 的取值范围. 【详解】①当a >3即2a >a ＋3时，A ＝∅，满足A B ⊆；. ②当a ≤3即2a ≤a ＋3时，若A B ⊆，则有233124a a a a ≤+⎧⎨+-⎩或，解得a <－4或2<a ≤3综上，实数a 的取值范围是a <－4或a >2. 故答案为：a <－4或a >2 20．12 【解析】【分析】设该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有x 人，列方程求解即可. 【详解】设该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有x 人，则31264512x =+-=. 故答案为：12.21．1472【解析】【分析】由题意设4194n b n =-+，6206m c m =-+，根据n m b c =可得326m n -=，从而312194n n a b n ==-+，即可得出答案.【详解】设4194n b n =-+，由41940n b n =-+>，得48n ≤ 6206m c m =-+，由62060m c m =-+>，得34m ≤A B 中的元素满足n m b c =，即41946206n m -+=-+，可得326m n -=所以223m n =+，由,*m n N ∈,所以3,*n k k N =∈ 所以312194n n a b n ==-+，要使得数列{}n a 的前n 项和的最大值，即求出数列{}n a 中所以满足0n a ≥的项的和即可. 即121940n a n =-+≥，得16n ≤，则116182,2a a == 所以数列{}n a 的前n 项和的最大值为121618221614722a a a ++++=⨯= 故答案为：147222．24a ≤≤【解析】【分析】先由已知条件判断出函数()f x 的单调性，再把不等式()22f x a ->-转化为整式不等式，再利用子集的要求即可求得a 的取值范围. 【详解】由()()2f x f x =-可知，()f x 关于1x =对称，又()22f =-，当1≥x 时，()22f x x =-单调递减，故不等式()22f x a ->-等价于211x a --<，即122a ax <<+，因为不等式解集是集合{}13x x <<的子集，所以12132aa ⎧≥⎪⎪⎨⎪+≤⎪⎩，解得24a ≤≤．故答案为：24a ≤≤23．(,8]-∞【解析】【分析】根据集合交集的性质，结合子集的性质进行求解即可. 【详解】∵{}9,N x x M N =≥⋂=∅，∵{}9M x x ⊆<，∵{}1M x x a =<+，∴19a +≤，解得8a ≤，∴实数a 的取值范围是(,8]-∞. 故答案为：(,8]-∞24．{}|10x x -<≤【解析】【分析】求出集合A ，B ，依据交集的定义求出A B . 【详解】集合{}2560{|16}A x x x x x =--<=-<<，{}{}|0B x x x x x ==-=≤，{}|10AB x x ∴=-<≤.故答案为：{}|10x x -<≤. 25．[)1,+∞. 【解析】【分析】先解出集合A ,B ，再根据A B =∅即可求得a 的范围.【详解】对集合A ，222211000x x x x x x--≥⇒-≥⇒≥⇒≤，则(0,2]A =，又()1,B a =++∞，而A B =∅，所以121a a +≥⇒≥.故答案为：[1,)+∞.三、解答题26．(1)405a <≤； (2)答案见解析.【解析】【分析】（1）根据绝对值的性质，结合二次根式的性质进行求解即可；（2）根据绝对值的性质、交集的定义，结合42,3a a -之间的大小关系分类讨论进行求解即可.(1) 32,,2222,2232,2a x a x a x x a a x x x a x ⎧+-≥⎪⎪⎪++-=+--<<⎨⎪-+-≤-⎪⎪⎩所以|2||2|++-x x a 的最小值为32222⨯+-=+a a a ，因此232+≥a a ，所以405a <≤； (2)因为0a >，所以当x a ≥时，|2||2|32++-=-+x x a x a ，4232303a x a a x --+-≥⇒≥；当2a ≥时，423a a -≥，此时{}42,3a x x a M ∞-⎡⎫≥⋂=+⎪⎢⎣⎭； ②当02a <<时，423a a -<，此时{}[),x x a M a ∞≥⋂=+． 27．选①：(],0-∞；选②：(),0∞-；选③：(],0-∞.【解析】【分析】假设存在实数a ，选择条件后可得集合,A B 关系，分别在B =∅和B ≠∅的情况下构造不等式组求解即可.【详解】假设存在实数a ，满足条件．若选①：A B A =，B A ∴⊆．当B =∅时，11a a ->+，解得：0a <，满足题意；当B ≠∅时，结合B A ⊆可得：111114a a a a -≤+⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩，解得：0a =；综上所述：a 的取值范围为(],0-∞；若选②：R B A ⊆，B A ∴=∅．当B =∅时，11a a ->+，解得：0a <，满足题意；当B ≠∅时，结合B A ⋂=∅得：1111a a a -≤+⎧⎨+<⎩或1114a a a -≤+⎧⎨->⎩，不等式组无解；综上所述：a 的取值范围为(),0∞-；若选③：()R A B =∅，B A ∴⊆；当B =∅时，11a a ->+，解得：0a <，满足题意；当B ≠∅时，结合B A ⊆可得：111114a a a a -≤+⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩，解得：0a =；综上所述：a 的取值范围为(],0-∞.28．(1){21}x x -<<；(2)[2,4]∈-m .【解析】【分析】（1）当1m =时，解分式不等式化简集合A ，解一元二次不等式化简集合B ，再利用并集的定义计算作答.（2）由给定条件可得B A ⊆，再借助集合包含关系列式计算作答.(1) 由2111x x +<-，得201x x +<-，解得21x -<<，则{21}A x x =-<<，当1m =时，()()1{1210}12B x x x x x ⎧⎫=-+<=-<<⎨⎬⎩⎭，所以{21}A B x x ⋃=-<<．(2)因为“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，则B A ⊆，当12m ->，即2m <-时，{1}2m B x x =<<-，B A ⊄，不符合题意，当12m -=，即2m =-时，B =∅，符合题意，当12m -<，即2m >-时，12m B x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭，则212m -≤-<，解得24m -<≤，综上得：24m -≤≤，所以实数m 的取值范围[2,4]∈-m .29．(,1][4,)A =-∞-⋃+∞； ()][)R 2,14,B A ∞⎡⋂=--⋃+⎣.【解析】【分析】先解出不等式2340x x --≥得到集合A ，再根据指数函数单调性解出集合B ，然后根据补集和交集的定义求得答案.【详解】由题意，()()2340140x x x x --≥⇒+-≥，则(,1][4,)A =-∞-⋃+∞，又2111()40()222x x -⎛⎫->⇒> ⎪⎝⎭，则(),2B =-∞-，R [2,)B =-+∞，于是()][)R 2,14,B A ∞⎡⋂=--⋃+⎣.30．10,1,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】由A B A ⋃=，得B A ⊆，然后分B =∅和B ≠∅的两种情况求解【详解】{}{}2201,2A x x x =--==-，由A B A ⋃=，得B A ⊆，当B =∅时，满足B A ⊆，此时0a =，当B ≠∅时，由B A ⊆，可得1B -∈或2B ∈，所以1a -=或21a =，得1a =-或12a =，综上实数a 的取值集合为10,1,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭。

人教版高中数学必修一《集合》同步练习(含答案)

1.1 集合一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.若｛1,2｝⊆A⊆｛1,2,3,4,5｝，则这样的集合A有（）A.6个B.7个C.8个D.9个2.设A={y|y=a²-6a+10,a∈N*}，B={x|x=b²+1,b∈N*}，则（）A.A⊆BB.A∈BC.A=BD.B⊆A3.设A={x|x=6m+1,m∈Z}，B={y|y=3n+1,n∈Z}，C={z|z=3p2,p∈Z}，D={a|a=3q²2,q∈Z}，则四个集合之间的关系正确的是（）A.D=B=CB.D⊆B=CC.D⊆A⊆B=CD.A⊆D⊆B=C4.A={a,a+b,a+2b}，B={a,ac,ac²}，若A=B，则c的值为（）A.1B.1或C. D.15.映射f:A→A满足f()≠，若A={1,2,3}，则这样的映射有（）A.8个B.18个C.26个D.27个6.50名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格40人和31人，2项测验成绩均不及格的有4人，2项测验成绩都及格的人数是（）A．35B．25C．28D．157.设S={x||x2|>3}，T={x|a<x<a+8}，S∪T=R，则 a 的取值范围是（）A.3<a<1B.3≤a≤1C.a≤3或a≥1D.a<3或a>18. 设全集U={(x,y)|x,y∈R}，集合M={(x,y)|32yx--=1}，N={(x,y)|y≠x+1}，那么(U M)∩(U N)=( )A. ∅B.{(2,3)}C.(2,3)D.{(x,y)|y=x+1}9.设U 为全集，123,,S S S 为U 的三个非空子集且1S ∪2S ∪3S =U ，下列推断正确的是（）A.( U 1S )∩(2S ∪3S )=∅B. (U1S )∩(U2S )∩(U3S )=∅C. 1S ⊆(U2S )∩(U3S )D. 1S ⊆(U2S )∪(U3S )10.集合A ={a ²,a +1,3}，B ={a 3,2a 1,a ²1}，若A ∩B ={3}，则a 的值是（）A.0B.1 C .1 D.2二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共 25分） 11.M ={65a-∈N |a ∈Z }，用列举法表示集合 M =___ ___. 12.设集合{}{}{}1,2,1,2,3,2,3,4A B C ===，则A B C =（） . 13.已知集合P 满足{}{}464P=，，{}{}81010P =，，并且{}46810P ⊆，，，，则P =14.某校有17名学生,每人至少参加全国数学、物理、化学三科竞赛中的一科，已知其中参加数学竞赛的有11人，参加物理竞赛的有7人，参加化学竞赛的有9人，同时参加数学和物理竞赛的有4人，同时参加数学和化学竞赛的有5人，同时参加物理和化学竞赛的有3人，则三科竞赛都参加的人数是_ __.15.A ={2,1,x ²x 1}，B ={2y ,4,x 4}，C ={1,7}，A ∩B =C ，则x ,y 的值分别是__ _. 三、解答题（本大题共5小题，共75分） 16.（12分）已知集合A ={x |x ²3x 10≤0}.(1)设U =R ，求UA ；(2)B ={x |x <a }，若A ⊆B ，求a 的取值范围.17. （15分）设A ={x ∈R |ax ²+2x +1=0,a ∈R }. (1)当A 中元素个数为1时，求a 和A ；(2)当A 中元素个数至少为1时，求a 的取值范围； (3)求A 中各元素之和.18.（15分）已知集合{}|2A x x a =-≤≤,{}|23,B y y x x A ==+∈,{}2|,C z z x x A ==∈,且C B ⊆,求a 的取值范围19.（16分）已知A ={12345,,,,a a a a a }，B ={2222212345,,,,a a a a a }，其中12345,,,,a a a a a ∈Z ，12345a a a a a <<<<，且A ∩B ={14,a a }，14a a +=10，又A ∪B 的元素之和为224，求：(1)14,a a ；(2)5a ；(3)A .20.（17分）设}019|{22=-+-=a ax x x A ，22{|560}{|280}B x x x C x x x =-+==+-=，.(1)AB =A B ，求a 的值；(2)A B =A C ≠∅，求a 的值一、选择题1.C 解析：列举法，易知满足条件的集合共8个，选C.2.D 解析：A ={y |y =(a 3)²+1,a ∈N *}，因此a 3∈N ，故集合A 比集合B 多出一个元素，为1，选D.3.B 解析：首先看B 和C ，这两个集合都表示被3除余1的所有整数，故B =C. 而D 相对于C 而言，相当于C 中的p 只能取完全平方数，故D ⊆C ，也可以说D ⊆B . A 表示被6除余1的所有整数，与D 是交叉的关系，故选B. 4.C 解析：A =B 有两种可能：①2,2,a b ac a b ac +=⎧⎨+=⎩易解出c =1，但此时a =ac =ac ²，与集合元素的互异性矛盾，故c ≠1. ②2,2,a b ac a b ac ⎧+=⎨+=⎩易解出c =12-或，经检验c =12-符合题意.综上，应选C.5.A 解析：直接列举出每种情况即可，共有8种，选A.6. B 解析：全班分4类人：设两项测验成绩都及格的人数为x ；仅跳远及格的人数为40x -；仅铅球及格的人数为31x -；两项均不及格的人数为4 .∴4031450x x x -+-++=，∴25x =.7.A 解析：易解出S =(∞,1)∪(5,∞)，因此可列出不等式组1,85,a a <-⎧⎨+>⎩解得3<a <1，选A.8. B 解析：(UM )∩(UN )=U(M ∪N )，集合M 表示直线y =x +1上除(2,3)点外的所有点，集合N 表示不在直线y =x +1上的所有点，因此所求的集合是一个单元素点集{(2,3)}，选B. 9.B 解析：排除法，对于A 选项，不在1S 中的元素可以在2S 或3S 中，即一定在集合(2S ∪3S )中，故两集合的交集不为空，A 错，对于C,D 两项画出Venn 图易知C,D 均错，选B. 10.B 解析：集合A 中已经有元素3，集合B 中a ²+1不会为负，故a 3=3或2a 1=3，解出a =0或a =1，但a 0时a 1a ²11，不合题意，故a 不为0，而a =1符合题意，选B. 二、填空题11. {1,2,3,6} 解析：注意集合中的元素是65a-而不是a ，否则极易出错.要满足集合的条件只需让5a 为6的正约数，相应地得出集合中的4个元素：1,2,3,6. 12.{}1234，，，解析：{}12A B =，，故(){}12,3,4.A B C =，13. {4,10} 解析：由第一个条件知P 中有元素4而没有元素6，由第二个条件知P 中有元素10而没有元素8，再由最后一个条件知P ={4,10}.14. 2 解析：设三科竞赛都参加的人数为，由题意可列方程1179453x =17，解得x =2.15. 3,0.5 解析：对于集合A 易得x ²x +1=7，解得x =3或x =2，但x =2时B 中有元素2不满足题意，故x =3，对于B 易得2y =1，故y =0.5. 三、解答题16.解：（1）A ={x |x ²3x 10≤0}={x |2≤x ≤5}.∵ U =R,∴UA ={x |x <2或x >5}.（2）∵A ⊆B ={x |x <a }, ∴a >5. 故a 的取值范围是(5,+∞). 17. 解：（1）当A 中元素个数为1时，包括两种情况，分类讨论如下：当0a =时，有210x +=，解得12x =-，此时12A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭；当0a ≠时，有∆=044a -=，得1a =，代入解得x ＝－1，此时{}1A =-. 综上可得0a =，12A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭或1a =，{}1A =-.（2）当A 中元素个数至少为1时有0a =或∆=044a -≥，解得1a ≤. 即a 的取值范围是(]1,-∞.（3）当∆=044a -<，即a >1时，A =∅，无元素；当a =1时，元素之和为1-；当∆=4－4a >0，即a <1且时，元素之和为2a-. 当a =0时，元素之和为12-. 18.解： {}|123B y y a =-≤≤+，当20a -≤≤时，{}2|4C z a z =≤≤，而C B ⊆，则1234,,20,2a a a +≥≥-≤≤即而这是矛盾的；当02a <≤时，{}|04C z z =≤≤，而C B ⊆，则1234,,22a a a +≥≥≤≤1即所以2；当2a >时，{}2|0C z z a=≤≤，而C B ⊆，则223,323a a a a a +≥>即-1≤≤，又，所以2＜≤.综上所述，132a ≤≤.19.解：（1）∵A ∩B ={14,a a }, ∴14,a a ∈B ，因此14,a a 均为完全平方数.∵14a a +=10，14a a <，∴只能有1a =1，4a =9. （2）∵1234a a a a <<<，∴2a =3或3a =3 . 若3a =3，则2a =2，这时A ∪B 的元素之和224=1+2+4+3+9+81+5a +25a ，此时5a 不是整数，因此应该是2a =3.这时224>1+3+9+81+5a +25a ，故5a <11，而5a >4a =9，故5a =10. （3）由上面的结论知道224=1+3+9+81+10+100+3a +23a ，解得3a =4. ∴A ={1,3,4,9,10} . 20.解：（1）∵AB =A B ,∴A =B ,∴25196a a =⎧⎨-=⎩，，解得a =5.（2）∵AB =AC ≠∅,∴A B =A C ={2},∴ 2A .将x =2代入A 中的方程得a =5或a =3 . a =5时经检验A B ≠A C ，舍去.∴ a =3。

高中数学人教版必修一集合习题及答案

高中数学人教版必修一集合习题及答案必修1 第一章集合一、选择题(共12小题，每题5分，四个选项中只有一个符合要求)1．下列选项中元素的全体可以组成集合的是（）A.学校篮球水平较高的学生B.校园中长的高大的树木C.2007年所有的欧盟国家D.中国经济发达的城市3．已知集合A ={a ，b ，c },下列可以作为集合A 的子集的是（）A. aB. {a ，c }C. {a ，e }D.{a ，b ，c ，d }5．下列表述正确的是（）A.}0{=?B. }0{??C. }0{??D. }0{∈?7.集合A={x Z k k x ∈=,2} ,B={Z k k x x ∈+=,12} ,C={Z k k x x ∈+=,14} 又,,B b A a ∈∈则有（）A.（a+b ）∈ AB. (a+b) ∈BC.(a+b) ∈ CD. (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个9.满足条件{1,2,3}?≠M ?≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是（）A. 8 B . 7C. 6D. 511.设集合{|32}M m m =∈-<<="" bdsfid="122" m="" n="" p="" 则，≤≤="" ，{|13}n="">A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，，D ．{}1012-，，，二、填空题(共4小题，每题4分，把答案填在题中横线上)13．用描述法表示被3除余1的集合．15.含有三个实数的集合既可表示成}1,,{ab a ，又可表示成}0,,{2b a a +，则=+20042003b a . 三、解答题(共4小题，共44分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知集合}04{2=-=x x A ，集合}02{=-=ax x B ，若A B ?，求实数a 的取值集合．必修1 第一章集合测试集合测试参考答案：一、1~5 CABCB 6~10 CBBCC 11~12 BB 二、13 },13{Z n n x x ∈+=,14 （1）φ?}01{2=-x x ；（2）{1，2，3}?N ；（3）{1}?}{2x x x =；（4）0∈}2{2x x x =；15 -1 16 03|{≤≤-=x x N 或}32≤≤x ；}10|{)(<<=?x x N C M U ；13|{<≤-=?x x N M 或}32≤≤x .三、17 .{0.-1,1}； 18. 2=a ； 19. (1) a 2-4b=0 (2) a=-4, b=320. 32≤≤a ．。

高一数学集合练习题及答案(人教版)-百度文库

高一数学集合练习题及答案(人教版)-百度文库一、单选题1．已知集合{}3,5,7,9,11,13,17A =，{}41,B x x n n Z ==+∈，则A B =（） A ．{}5,9,11B ．{}5,9,11,17C ．{}5,13,17D ．{}5,9,13,172．设集合{}14A x x =<<，集合{}2230B x x x =--≤，则A B ⋃=（） A ．[1,4)- B ．()1,4- C ．(]1,3 D ．()1,33．已知集合{}23250A x x x =--<，{}B x x a =>，若A B B ⋃=，则实数a 的取值范围为（）A ．5,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．5,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．(],1-∞-D ．(),1-∞-4．设全集(){},|R,R U x y x y =∈∈，集合(){},|cos sin 10A x y x y θθ=+-=，则U A 所表示的平面区域的面积为（）A ．1πBC ．1D ．π5．已知集合{}24A x x =≤，{}1B y y =≥-，则A B =（） A ．∅ B ．[]1,2- C ．[)2,-+∞ D ．[)1,2- 6．设集合{}22M x Z x =∈-<，则集合M 的真子集个数为（）A ．16B ．15C ．8D ．7 7．已知集合{}2,3,6,8U =，{}2,3A =，{}2,6,8B =，则()U A B =（） A ．{6，8} B ．{2，3，6，8} C ．{2} D ．{2，6，8}8．已知集合{}{}220,1A x x x B x x =+-<=<-，则()U A B =（）A ．{}11x x -<<B ．{}11x x -≤<C ．{}21x x -<<-D ．{}12x x -≤<9．已知集合{}24A x x =<，401x B x x ⎧⎫-=≤⎨⎬+⎩⎭，则()R A B ⋂=（） A ．()2,0- B ．()2,2- C ．()2,1-- D ．(]2,1--10．已知集合{2,1,0,1,2}A =--，{}220B x x x =--<，则A B =（） A ．{2,1,0,1}-- B ．{1,0,1,2}- C ．{0,1} D ．{1,0}- 11．已知集合()(){}160M x x x =--<，{}1,2,3,5N =，则MN =（） A ．{}1,2,3,5 B ．{}3,5 C ．{}2,3,5 D ．{}1,3,512．已知集合{}|10A x ax =-=，{}*|14B x x =∈≤<N ，且A B B ⋃=，则实数a 的所有值构成的集合是（）A ．11,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭B ．11,23⎧⎫⎨⎬⎩⎭C ．111,,23⎧⎫⎨⎬⎩⎭D ．110,1,,23⎧⎫⎨⎬⎩⎭ 13．已知集合A ={1，2，3，4，5}，集合B ={1，2}，若集合C 满足：B C A ⊆，则集合C 的个数为（）A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个14．设集合{}{}1,2,20A B x ax ==-=，若B A ⊆，则由实数a 组成的集合为（） A ．{1} B ．{2} C ．{1,2} D ．{0,1,2}15．设集合{}260A x x x =--≤，{}20B x x a =+≤，且{}21A B x x ⋂=-≤≤，则=a （）A ．4-B ．2-C ．2D ．4二、填空题16．如图，设集合,A B 为全集U 的两个子集，则A B =____________.17．已知(){},21A x y y x ==+，(){},3B x y y x ==+，则A B =___________. 18．已知集合2{2,}x 与{4,}x 相等，则实数x =__________．19．已知集合{}2Z,4A x x x =∈<，{}1,2B =-，则A B ⋃=_________. 20．集合A =[1，6]，B ={x |y x a -，若A ⊆B ，则实数a 的范围是________________. 21．在下面的写法中：①∅ {}0；②{}{}00,1∈；③0∈∅；④{}{}0,11,0⊆；⑤{}0∅∈，错误．．的写法的序号是______． 22．已知集合{}{}2560,A x x x B x x x =--<==-，则A B =__________． 23．设不等式2220x ax a -++≤的解集为A ，若{}13|A x x ⊆≤≤，则a 的取值范围为________.24．设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合{},,b P Q z z a a P b Q *==∈∈，若{}1,2P =，{}1,0,1Q =-，则集合P Q *中元素的个数为______个．25．若集合{}2A x x =<，101B x x ⎧⎫=>⎨⎬+⎩⎭，则A B =______．三、解答题26．在①A B A ⋃=，②A B ⋂≠∅，③B A ⊆R 这三个条件中任选一个，补充在下面问题(3)中，若问题中的实数m 存在，求m 的取值范围；若不存在，说明理由．已知一元二次不等式2320ax x -+>的解集为{1A x x =<或}x b >，关于x 的不等式()20ax am b x bm -++<的解集为B (其中m ∈R ).(1)求a ，b 的值；(2)求集合B ；(3)是否存在实数m ，使得_______.(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分).27．设全集U =R ，集合{}14A x x =-<≤，{}2log 1B x x =>(1)求()U A B ；(2)若集合{}123C x a x a =-<<+，满足B C B ⋃=，求实数a 的取值范围．28．已知集合{}4222x A x =<≤，{}122B x a x a =-<≤+(1)当0a =，求A B ；(2)若A B =∅，求a 的取值范围.29．已知集合{}2560A xx x =--≤∣，集合{}26510B x x x =-+>∣，集合09x m C x x m -⎧⎫=≤⎨⎬--⎩⎭∣. (1)求A B ；(2)若A C C =，求实数m 的值取范围.30．为完成一项实地测量任务，夏令营的同学们成立了一支“测绘队”，需要24人参加测量，20人参加计算，16人参加绘图．测绘队的成员中很多同学是多面手，有8人既参加了测量又参加了计算，有6人既参加了测量又参加了绘图，有4人既参加了计算又参加了绘图，另有几人三项工作都参加了．试问这支测绘队至少有多少人？【参考答案】一、单选题1．D【解析】【分析】根据交集的定义计算即可.【详解】因为集合{}3,5,7,9,11,13,17A =，{}41,B x x n n Z ==+∈，所以{5,9,13,17}A B =，故选：D.2．A【解析】【分析】利用集合的并集运算求解.【详解】解：因为集合{}14A x x =<<，集合{}{}223013B x x x x x =--≤=-≤≤，所以A B ⋃=[1,4)-，故选：A3．C【解析】【分析】先求出A 集合，再根据集合的包含关系求出a 的值即可【详解】依题意{}{}253250(35)(1)013A x x x x x x x x ⎧⎫=--<=-+<=-<<⎨⎬⎩⎭，而A B B ⋃=，故A B ⊆，得1a ≤-故选：C4．D【解析】求出原点到直线（系）的距离，即可判断集合A ，从而得到U A ，即可求出所表示的平面区域的面积；【详解】解：对于直线（系）cos sin 10x y θθ+-=，则坐标原点()0,0到直线的距离1d ==，则集合(){},|cos sin 10A x y x y θθ=+-=表示平面上所有到原点距离等于1的直线上的点组成的集合，全集(){},|R,R U x y x y =∈∈表示坐标平面上的所有点的集合，所以(){}22,|1U A x y x y =+<，则U A 所表示的平面区域的面积为π；故选：D5．B【解析】【分析】求出集合A ，利用交集的定义可求得集合A B .【详解】因为{}{}2422A x x x x =≤=-≤≤，所以[]1,2A B ⋂=-．故选：B.6．D【解析】【分析】求出集合M 中的元素，再由子集的定义求解．【详解】由题意{|04}{1,2,3}M x Z x =∈<<=，因此其真子集个数为3217-=．故选：D ．7．A【解析】【分析】由已知，先有集合U 和集合A 求解出U A ，再根据集合B 求解出()U A B ⋂即可. 【详解】因为{}2,3,6,8U =，{}2,3A =，所以{}6,8U A =，又因为{}2,6,8B =，所以(){}6,8U A B =.故选：A.8．B【解析】先化简集合A ，在求集合A 与集合B 补集的交集【详解】220x x +-<()()210x x ⇒+-<21x ⇒-<<所以{}|21A x x =-<<{}|1B x x =<-{}U |1B x x ⇒=≥- 所以(){}U |11AB x x =-≤< 故选：B9．D【解析】【分析】求出集合A 、B ，利用补集和交集的定义可求得集合()R A B .【详解】因为{}{}2422A x x x x =<=-<<，{}40141x B x x x x ⎧⎫-=≤=-<≤⎨⎬+⎩⎭，则{R 1B x x =≤-或}4x >，因此，()(]R 2,1A B =--. 故选：D.10．C【解析】【分析】根据交集概念求解即可. 【详解】{}{}220=12B x x x x x =--<-<<，则{}0,1A B =.故选：C11．C【解析】【分析】求出集合M ，利用交集的定义可求得结果. 【详解】()(){}{}16016M x x x x x =--<=<<，因此，{}2,3,5M N =.故选：C.12．D【解析】【分析】根据A B B ⋃=，对a 进行分类讨论，由此求得a 的所有值构成的集合.【详解】{}1,2,3B =，当0a =时，A =∅，满足A B B ⋃=，只有D 选项符合.当0a ≠时，1|A x x a ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，要使A B B ⋃=，则11a =或12a =或13a =，即1a =或12a =或13a =，所以实数a 的所有值构成的集合是110,1,,23⎧⎫⎨⎬⎩⎭. 故选：D13．B【解析】【分析】根据集合间的关系写出所有满足条件的集合C 可得出答案.【详解】根据B C A ⊆，集合C 可写成如下形式：{}{}{}{}{}{}{}12312412512341235124512345，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，所以满足条件的集合C 的个数为7个，选项B 正确.故选：B.14．D【解析】【分析】由题设可知集合B 是集合A 的子集，集合B 可能为空集，故需分类讨论【详解】解析：由题意，当=B ∅时，a 的值为0；当{}=1B 时，a 的值为2；当{}=2B 时，a 的值为1，故选：D15．B【解析】【分析】先求出集合,A B ，再根据交集的结果求出a 即可.【详解】由已知可得{}23A x x =-≤≤，2a B x x ⎧⎫=≤-⎨⎬⎩⎭ 又∵{}21A B x x ⋂=-≤≤，∴12a -=， ∴2a =-．故选：B ．二、填空题16．{}1,2,3,4,5【解析】【分析】由题知{}{}1,2,3,4,3,4,5A B ==，进而求并集即可.【详解】解：由题知{}{}1,2,3,4,3,4,5A B ==，所以{}1,2,3,4,5A B =.故答案为：{}1,2,3,4,517．(){}2,5【解析】【分析】由方程组可求得交点坐标，由此可得交集.【详解】由213y x y x =+⎧⎨=+⎩得：25x y =⎧⎨=⎩，(){}2,5A B ∴=. 故答案为：(){}2,5.18．2【解析】【分析】由已知，两集合相等，可借助集合中元素的的互异性列出方程组，解方程即可完成求解.【详解】因为集合2{2,}x 与{4,}x 相等，则242x x ⎧=⎨=⎩，解得2x =．故答案为：2.19．1,0,1,2【解析】【分析】求出集合A ，利用并集的定义可求得结果.【详解】{}{}{}2Z,4Z,221,0,1A x x x x x x =∈<=∈-<<=-，因此，{}1,0,1,2A B ⋃=-. 故答案为：1,0,1,2.20．(,1]-∞【解析】【分析】先求出集合B ，再由A ⊆B ，可求出实数a 的范围【详解】由0x a -≥，得x a ≥，所以[,)B a =+∞，因为A =[1，6]，且A ⊆B ，所以1a ≤，所以实数a 的范围是(,1]-∞，故答案为：(,1]-∞21．②③⑤【解析】【分析】根据集合与集合的关系，元素与集合的关系确定正确答案.【详解】①，空集是任何非空集合的真子集，①正确.②，集合与集合间是包含关系，不是“属于”，元素与集合之间是属于关系，②错误. ③，空集没有任何元素，③错误.④，根据集合元素的无序性可知④正确.⑤，集合与集合间是包含关系，不是“属于”，元素与集合之间是属于关系，⑤错误. 故答案为：②③⑤22．{}|10x x -<≤【解析】【分析】求出集合A ，B ，依据交集的定义求出A B .【详解】集合{}2560{|16}A x x x x x =--<=-<<，{}{}|0B x x x x x ==-=≤，{}|10A B x x ∴=-<≤.故答案为：{}|10x x -<≤.23．1115a -<≤【解析】【分析】根据给定条件按集合A 是否是∅分类讨论，再借助一元二次方程根的情况列式求解作答.【详解】因不等式2220x ax a -++≤的解集为A ，且{}13|A x x ⊆≤≤，则当A =∅时，244(2)0a a ∆=-+<，解得：1a 2-<<，此时满足{}13|A x x ⊆≤≤，即1a 2-<<，当A ≠∅时，不妨令12{|}A x x x x =≤≤(12x x ≤)，则一元二次方程2220x ax a -++=在{}|13x x ≤≤上有两个根12,x x ，于是有222Δ44(2)012203232013a a a a a a a ⎧=-+≥⎪-++≥⎪⎨-⋅++≥⎪⎪≤≤⎩，解244(2)0a a -+≥得1a ≤-或2a ≥，解2212203232013a a a a a ⎧-++≥⎪-⋅++≥⎨⎪≤≤⎩得：311513a a a ≤⎧⎪⎪≤⎨⎪≤≤⎪⎩，则有1125a ≤≤，综合得：1115a -<≤，所以a 的取值范围为1115a -<≤. 故答案为：1115a -<≤24．3【解析】【分析】分别对a 、b 进行赋值，求出z 的所有可能取值即可求解.【详解】由题意，得当1a =时，1b z a ==；当2a =且1b =-时，12b z a ==；当2a =且0b =时，1b z a ==；当2a =且1b =时，2b z a ==；所以P Q *含有的元素有：1、2、12，即P Q *中元素个数为3个.故答案为：3.25．{}12x x -<<## ()1,2-【解析】【分析】求解绝对值不等式解得集合A ，求解分式不等式求得集合B ，再求交集即可.【详解】因为{}2A x x =<{|22}x x =-<<，101B x x ⎧⎫=>⎨⎬+⎩⎭{}1x x =-，故可得A B ={|12}x x -<<. 故答案为：{}12x x -<<.三、解答题26．(1)1、2；(2)当2m <时，(),2B m =；当2m =时，B =∅；当2m >时，()2,B m =；(3)若选①：2m ≥；若选②：1m <或2m >；若选③：12m ≤≤.【解析】【分析】(1)由题可知x ＝1是方程2320ax x -+=的解，由此即可求出a ，从而求出b ；(2)根据a 、b 的值即可分类讨论求解不等式，从而得到B ；(3)若选①，则B ⊆A ，分类讨论m 的范围即可；若选②，则根据题意分类讨论即可；若选③，则先求出A R ，分类讨论即可.(1)由一元二次不等式2320ax x -+>的解集为{1A x x =<或}x b >，得0a >，且方程2320ax x -+=的两根为1、b ， ∴0,31,21,a b a b a ⎧⎪>⎪⎪=+⎨⎪⎪=⨯⎪⎩ 解得1,2.a b =⎧⎨=⎩ (2)由(1)可知()20ax am b x bm -++<即为()2220x m x m -++<，即()()20x m x --<．m ＜2时，2m x <<；m ＝2时，不等式无解；m ＞2时，2x m <<．综上，当2m <时，(),2B m =；当2m =时，B =∅；当2m >时，()2,B m =．(3)由(1)知{1A x x =<或}2x >，若选①：A B A ⋃=，则B A ⊆，当2m <时，(),2B m =，不满足；当2m =时，B =∅，满足；当2m >时，()2,B m =，满足；∴选①，则实数m 的取值范围是2m ≥；若选②：A B ⋂≠∅，当2m <时，(),2B m =，则1m <；当2m =时，B =∅，不满足；当2m >时，()2,B m =，满足；∴选②，则实数m 的取值范围是1m <或2m >；若选③：B A ⊆R ，A R []1,2=，当2m <时，(),2B m =，则m ≥1，∴12m ≤<；当2m =时，B =∅，满足;当2m >时，()2,B m =，不满足．∴选③，则实数m 的取值范围是12m ≤≤.27．(1)(4,)(,2]+∞-∞；(2)[3,)(,4]+∞-∞-.【解析】【分析】（1）利用对数函数的单调性化简集合B ，根据集合交集和补集的定义进行求解即可；（2）根据集合并集的运算性质进行求解即可.(1) 因为{}{}2log 12B x x x x =>=>，所以(2,4]A B ⋂=，因此()(4,)(,2]U A B =+∞-∞；(2)因为B C B ⋃=，所以C B ⊆，当123a a -≥+时，即4a ≤-时，C =∅，符合C B ⊆；当123a a -<+时，即4a >-时，要想C B ⊆，只需：123a a -≥⇒≥，因为4a >-，所以3a ≥，综上所述：实数a 的取值范围为：[3,)(,4]+∞-∞-.28．(1){12}A B x x ⋂=<≤∣ (2)1,[5,)2⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦ 【解析】【分析】（1）首先求出集合,A B ，然后根据集合的交集运算可得答案；（2）分B =∅、B ≠∅两种情况讨论求解即可.(1)因为0a =，所以{12}B xx =-<≤∣ 因为{}4222{14}x A x x x =<≤=<≤∣，所以{12}A B xx ⋂=<≤∣． (2)当B =∅，即122a a -≥+，3a ≤-时，符合题意当B ≠∅时可得12214a a a -<+⎧⎨-≥⎩或122221a a a -<+⎧⎨+≤⎩，解得5a ≥或132a -<≤-．综上，a 的取值范围为1,[5,)2⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦．29．(1)1|13x x ⎧-≤<⎨⎩或162x ⎫<≤⎬⎭； (2)(]3,1--.【解析】【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求出集合A 、B ，即可求出A B ；（2）由A C C =，可知A C ⊆，得到不等式组，即得.(1)∵{}2560A xx x =--≤∣，{}26510B x x x =-+>∣， {|16}A x x ∴=-≤≤，1|3B x x ⎧=<⎨⎩或12x ⎫>⎬⎭， ∴1|13A B x x ⎧⋂=-≤<⎨⎩或162x ⎫<≤⎬⎭； (2)∵{|16}A x x =-≤≤，0{|9}9x m C x x m x m x m -⎧⎫=≤=≤<+⎨⎬--⎩⎭∣，由A C C =，得A C ⊆，961m m +>⎧∴⎨≤-⎩，解得31m -<≤-， ∴实数m 的值取范围为(]3,1--.30．44【解析】【分析】借助韦恩图分析可解.【详解】记集合{|A x x =是参加测量的学生}，{|B x x =是参加计算的学生}， {|C x x 是参加绘图的学生}，则由已知可得如下韦恩图.所以()108864642card A B C x x x x x x x x =++-++++-+-++=+ 已知24x ≤≤，故这支测绘队至少有44人.。

人教版高中数学必修一《集合》同步练习(含答案)

高一数学集合测试题(含答案)

高一数学集合测试题(含答案)一、单选题：1.设全集I={0, 1, 2, 3, 4}, 集合 A={0, 1, 2, 3},集合B={2,3,4}, 则 C(I-A)UC(I-B)= {0}2.方程组 {2x-3y=1,x-y=3 } 的解的集合是 {8,5}3.有下列四个命题:①ø是空集;②若a∈Z, 则-a∉N;③集合A= {x∈R|x∧2−2x+1=0}}是有两个元素；④集合B={x∈Q|x∈N}是有限集。

其中正确命题的个数是24.如果集合.A={x|ax∧2+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是15.已知M={y|x∧2−4≤y≤x≤2},P={x|−2≤x≤2},则M∩P={-2,-1,0,1,2}6.已知全集I=N, 集合A={x|x=2n, n∈N}, B={x|x=4n,n∈N},则I=AUB7.设集合M={x|x=kl/k2,k∈Z},N={x|x=k1/k2+1/2,k∈Z}, 则McN8.设集合A={x|1<x<2}, B={x|x<a}满足 A ⊂B, 则实数 a 的取值范围是(2,+∞)9.满足{1,2, 3}⊂M ⊂{1, 2, 3, 4, 5, 6}的集合M 的个数是810.如右图所示， Ⅰ为全集，M 、P 、 S 为Ⅰ的子集。

则阴影部分所表示的集合为(M∩P)US二、填空题：12.已知 M={a,b}, N={b,c,d}, 若集合P 满足 P ⊆N, M∩P=∅, 则P={c,d}13.设全集 U={a,b,c,d,e},A={a,c,d}, B={b,d,e}, 则 C(A∩CB)={b,e}14.已知 Sx|x ∧2+2013\cdot (a +2)x +a ∧2−4|=|x −a −2||x +a +2|S,则$a=-2$。

15.已知集合SA =\{x|−1<x <3}S,SA\capB =\varmotℎingS, SA\cupB =mathbb {R }S,,求集合$B=\{x|x\leq-1\text{或 }x\geq 3\}$。

完整版)高一数学集合试题及答案

完整版)高一数学集合试题及答案1.已知集合M={-1,1,-2,2}，N={y|y=x,x∈M}，则M∩N是{1,-1}。

2.设全集U=R，集合A={x|x^2≠1}，则C U A={-1,1}。

3.已知集合U={x|x>0}，C U A={x|0<x<2}，那么集合A={x|x≤0或x≥2}。

4.设全集I={0,-1,-2,-3,-4}，集合M={0,-1,-2}，N={0,-3,-4}，则(I-M)∩N={-3,-4}。

5.已知集合M={x∈N|4-x∈N}，则集合M中元素个数是3.6.已知集合A={-1,1}，则如下关系式正确的是AA∈，AB∈，AC{}∈，AD∅。

7.集合A={-2<x<2}，B={-1≤x<3}，那么A∪B={-2<x<3}。

8.已知集合A={x|x^2-1=0}，则下列式子表示正确的有①1∈A，②{-1}∈A，③∅⊆A，④{1,-1}⊆A。

9.已知U={1,2,a^2+2a-3}，A={|a-2|,2}，C U A={0}，则a的值为-3或1.10.若集合A={6,7,8}，则满足A∪B=A的集合B的个数是7.11.已知集合M={x≤-1}，N={x>a}，若MN≠∅，则有a<-1.12.已知全集U={0,1,2,4,6,8,10}，A={2,4,6}，B={1}，则(C U A)∪B={0,1,8,10}。

13.设U={三角形}，A={锐角三角形}，则C U A={直角三角形，钝角三角形}。

14.已知A={0,2,4}，C U A={-1,1}，C U B={-1,2}，则B={1,2}。

15.已知全集U={2,4,a^2-a+1}，A={a+1,2}，C U A={7}，则a=3.16.集合{}是空集。

1.集合B= {-1,0,2}2.已知全集U=R，集合A={x|1≤2x+1<9}，则C UA={x|x<1或x≥5}3.实数a的取值范围为a≥419.因为AB=A，所以5∈B，即5²+5m+n=0，代入A={3,5}得到两个方程：9+15m+n=0，25+25m+n=0，解得m=-2，n=-39或m=-2，n=-23.因此，m=-2，n=-39或m=-2，n=-23.20.A={1,2}，因此，B的两个根都必须是1或2，即(m-1)²-2(m-1)+m-2=0，解得m=2或m=4.因此，实数m的取值范围为m=2或m=4.21.A∩B={x|a-1<x<1}，因此，若AB=∅，则A与B的交集为空集，即a-1≥1或2a+1≤-1，解得a≤0或a≤-1.因此，实数a的取值范围为a≤-1.22.A={a。

(word完整版)高一数学集合练习题及答案(人教版)(2021年整理)

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一、选择题（每题4分,共40分)1、下列四组对象，能构成集合的是（）A 某班所有高个子的学生B 著名的艺术家C 一切很大的书D 倒数等于它自身的实数2、集合{a ，b,c }的真子集共有个（）A 7B 8C 9D 103、若｛1，2｝⊆A ⊆｛1,2,3，4,5｝则满足条件的集合A 的个数是（）A. 6B. 7C. 8D. 94、若U={1，2,3，4｝，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N)= （）A . ｛1,2，3} B. {2｝ C 。

｛1，3，4｝ D. {4}5、方程组 11x y x y +=-=- 的解集是 ( ）A 。

｛x=0,y=1}B 。

{0，1}C 。

｛(0,1）｝ D. ｛(x ，y ）｜x=0或y=1}6、以下六个关系式：{}00∈，{}0⊇∅，Q ∉3.0， N ∈0, {}{},,a b b a ⊂ ，{}2|20,x x x Z -=∈是空集中，错误的个数是（）A 4B 3C 2D 17、点的集合M ＝｛（x,y)｜xy≥0｝是指（ )A.第一象限内的点集 B 。

第三象限内的点集C. 第一、第三象限内的点集D. 不在第二、第四象限内的点集8、设集合A=}{12x x <<，B=}{x x a <，若A ⊆B ，则a 的取值范围是（） A }{2a a ≥ B }{1a a ≤ C }{1a a ≥ D }{2a a ≤9、满足条件M }{1=}{1,2,3的集合M 的个数是 ( )A 1B 2C 3D 410、集合{}|2,P x x k k Z ==∈,{}|21,Q x x k k Z ==+∈，{}|41,R x x k k Z ==+∈，且,a P b Q ∈∈，则有（）A a b P +∈B a b Q +∈C a b R +∈D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个二、填空题（每题3分，共18分）11、若}4,3,2,2{-=A ,},|{2A t t x x B ∈==，用列举法表示B12、集合A={x| x 2+x-6=0}， B=｛x ｜ ax+1=0｝, 若B ⊂A ，则a=__________13、设全集U={}22,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={}5,则a = ，b = .14、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ⋂=____________。

(完整版)高一数学-集合练习题有答案

高一数学会合练习题（答案）一、选择题1．若会合X{ x | x 1}，以下关系式中建立的为（）A ．0 XB ．0 XC ．XD ．0X2． 50 名同学参加跳远和铅球测试，跳远和铅球测试成绩分别为及格40 人和 31人， 2 项测试成绩均不及格的有4 人， 2 项测试成绩都及格的人数是（）A ．35B ．25C ．28D ．153．已知会合A x | x 2mx 1 0 , 若 A I R，则实数m的取值范围是（）A ．m 4B ．m4C ． 0 m 4D ． 0 m 44．以下说法中，正确的选项是（）任何一个会合必有两个子集；若AI B ,则A,B中起码有一个为任何会合必有一个真子集；若S 为全集，且AI B S,则A B S,5．若U为全集，下边三个命题中真命题的个数是（）（1）若 A B,则C U AC U B U（2）若AB U,则C U AC U B（3）若AB，则A BA ．0个B ． 1个C ．2个D ． 3个M { x | xk 1, k Z} N { x | xk 1, k Z }6．设会合2 4，4 2，则（）A ．M NB ．MC N MD MI N7．设会合A{ x| x 2x 0}, B { x | x 2x 0} ，则会合 A IB （）A ．C ．D ． 1,0,1B ．二、填空题1．已知My | yx 24x3, x R ， Ny | yx 2 2x 8, xR则 M N __________ 。

M{ m|10Z, mZ}2．用列举法表示会合：m 1=。

3．若Ix | x 1, x Z，则 C I N =。

4．设会合A1,2 , B1,2,3 , C 2,3,4 （A I B ）U C。

则U(x, y) x, yRM( x, y)y2 1N( x, y) y x 45．设全集x2，,会合,那么(C UM)I(C UN )等于 ________________ 。

(完整版)高一数学集合练习题及答案(人教版)

一、选择题（每题 4 分，共 40 分）1、以下四组对象，能组成会合的是（）A 某班全部高个子的学生B有名的艺术家C全部很大的书D倒数等于它自己的实数2、会合 {a ， b，c } 的真子集共有个（）A 7B 8C9D103、若 {1 ， 2}A{1 ， 2， 3，4， 5} 则知足条件的会合 A 的个数是（）A. 6B. 7C.8D. 94、若 U={1， 2， 3， 4} ，M={1， 2} ， N={2，3} ，则 C U（ M∪ N） =（）A. {1，2， 3}B. {2}C. {1， 3， 4}D. {4}x y15、方程组x y 1 的解集是( )A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1}6、以下六个关系式：0 0 ，0，0.3Q ,0 N ,a, b b, a，x | x2 2 0, x Z 是空集中，错误的个数是（）A4 B 3 C 2 D 17、点的会合M＝｛ (x,y)｜xy≥0｝是指( )A. 第一象限内的点集B.第三象限内的点集C. 第一、第三象限内的点集D.不在第二、第四象限内的点集8、设会合 A=B= x x a A B1 x 2，则 a 的取值范围是，，若（）A a a 2B a a 1C a a 1D a a29、知足条件 M1 = 1,2,3的会合 M的个数是（）UA 1B 2C 3D 410、会合P x | x2k, k Z， Q x | x 2k 1, k Z ，R x | x4k1, k Z ，且a P, b Q ，则有（）A a b PB a b QC a b RD a b 不属于P、Q、R中的随意一个二、填空题（每题 3 分，共 18 分）11、若A { 2,2,3,4}，B {x|x t2,t}BA ，用列举法表示12、会合 A={x| x 2+x-6=0}, B={x| ax+1=0},若 B A，则 a=__________13、设全集 U= 2,3, a22a3， A= 2,b， C U A= 5，则a =， b =。

(完整版)高一数学集合测试题及答案

高一数学集合测试题一、选择题(每小题 5分，共60分) 1 .下列八个关系式① {0}= ② =0③{ }④ 0⑦{0} ⑧{ }其中正确的个数()(A) 4 (B) 5(C) 6(D) 72 .集合{1 , 2, 3}的真子集共有()(A) 5 个(B) 6 个(C) 7 个(D)8 个3 .集合 A={x x 2k, k Z } B={ xx 2k 1, k Z } C={ a A,b B,则有()(A) (a+b)A (B) (a+b)B (C)(a+b)C (D) (a+b)4 .设A 、B 是全集U 的两个子集，且 A B,则下列式子成立的是( (C) A C U B= (D) C U A B=_ _ 2_ 一一一 _2 0} B={ xx 4x3 0}则 A B =((A) R(C) { xx 1或x 2}(D) { xx 2或x 3}(E) U={0, 1, 2, 3, 4} , A={0, 1, 2, 3}, B={2, 3, 4},则(C U A)(A) {0} (B) {0,1}(A) C U A C U B (B) C U A C J B=U 6.设 f(n) = 2n + 1(nC N), P = {1 , 2, 3, 4, 5} , Q = {3 , 4, 5, 6, 7},记 P ={nC N|f(n)CP}, Q={n€ N|f(n)C Q},则(P n 5 Q)U(Q n 5 P )=() (A) {0 ， 3} (B){1 ， 2} (C) (3, 4, 5} (D){1 , 2, 6, 7} 7.已知 A={1, 2, a 2-3a-1},B={1,3},A B {3,1}则a 等于() (A) -4 或 1 (B) -1 或 4 (Q -1 (D) 4{ } ⑤{0}⑥xx 4k 1,k Z }又A 、B 、C 任一个 )5.已知集合A={ x x2(CUB)=()(C) {0,1, 4} (D) {0, 1, 2, 3, 4} 10.设 A={x Zx 2px 15 0},B={x一 2 一一，一 …Zx 5x q 0},若 A B={2,3,5},A 、B 分别为()(A) {3, 5}、{2, 3}(C) {2, 5}、{3, 5}(B) {2, 3}、{3, 5} (D) {3, 5}、{2, 5}11 .设一元二次方程ax 2+bx+c=0(a<0)的根的判别式一 2b 4ac 0 ,则不等式ax 2+bx+c 0的解集为()14.已知集合乂=6|口-1)(盅-#)>0},集合目二小||工+ 1| + |工-2 531,且(q02£・兄则实数a的取值范围是（A.S"[-1,2]「一 LA-F L 二 1则X O 的取值范围是（(A) R (B)(C) { xxb2a }(D) { —}2a12 .已知 P={ m 4 0}, Q={m|mx 2 mx 1 0 ,对于一切x R 成立},则下列关系式中成立的是（ (A) (B)(C) P=Q(D)Q 二13 .若 M={xn Z }, N={xnx 1…, …一——n Z},则M N 等于( (A) (B) { (Q {0}(D) ZB.C. D. 15.设 U={1 , 2, 3, 4, 5}, A, B 为 U 的子集, 若 A B={2} , (C U A) B={4} , (C U A) ( C U B)={1， (A) (C) 5},则下列结论正确的是（3 A,3 3 A,3(B) (D))A,3 A,316. 设集合A,r2,1 ,函数1,x A 四 2 ,右 X O x ,x BA,且 f f x 0 A ,A.10,- 4B.D- o,817. 在R 上定义运算 e : ae b ab 2a b ，则满足xe x 2 0的实数x 的取值范围为A. (0,2)B. (-1,2)C. 2 U 1,D. (-2,1).18.集合P={x|x 2=1} , Q={x|mx=1},若值P,则m等于( )A . 1B . -1C . 1 或-1 D , 0,1 或-119.设全集 U={(x,y) x, y R},集合 M={(x,y) -_2 1}, N={(x,y) I y x 4},x 2那么(QM) (CND等于( )(A) { (2,-2) } (B) { (-2, 2) }(C) (D) (C U N)20.不等式x2 5x 6 <x2-4的解集是( )(A) {x x 2,或x 2} (B) {x x 2}(C) { x x 3} (D) { x 2 x 3,且x 2}二、填空题1.在直角坐标系中，坐标轴上的点的集合可表示为2,若 A={1,4,x},B={1,x 2}且 A B=B,则 x=3.若人=仅x2 3x 10 0} B={x I |x 3 },全集 U=R 则 A (C U B)=4.如果集合T = {大卜=/ +上l+ I = 0}中只有一个元素，则 a的值是5.集合{a,b,c}的所有子集是真子集是;非空真子集是6.方程x2-5x+6=0的解集可表示为2x 3y 13方程组2x 3y的解集可表示为3x 2y 07.设集合A={x 3 x 2},B={x 2k 1 x 2k 1},且A B,则实数k的取值范围是__________________ o8.设全集 U={x x 为小于 20 的正奇数},若 A (C U B) ={3, 7, 15}, (CA) B={13, 17,19},又(GA) (QB)=，贝U A B=9.已知集合 A= {xC R | x2+2ax+2a2-4a+4 = 0},若5A,则实数a的取值是10.设全集为U,用集合A、日C的交、并、补集符号表图中的阴影部分。

高一数学集合练习题及答案(人教版)-百度文库

高一数学集合练习题及答案(人教版)-百度文库一、单选题1．已知集合{}22A x x =-≥，集合{2,3,4,5}B =，那么集合A B =（） A ．[2,5] B ．(3,5]C ．{4,5}D ．{2,3,4,5}2．已知集合(){}{}|20,|10M x x x N x x =-<=-<，则M N =（）A ．(),2-∞B ．(),1-∞C ．()0,1D ．()1,2 3．设全集U =R ，集合302x A x x ⎧⎫-=≤⎨⎬+⎩⎭，集合{}ln 1B x x =≥，则()U A B =（） A ．()e,3 B ．[]e,3 C ．[)2,e - D ．()2,e - 4．已知集合{}2|4A x x =≤，{}2|log 1B x x =≥，则A B ⋃=（）A ．[]22-,B ．{}2C ．[)2+∞，D ．[)2+-∞，5．已知集合{|04,}P x x x Z =<<∈，且M P ⊆，则M 可以是（）A ．{1,2}B ．{2,4}C ．{0,2}D ．{3,4} 6．设集合{}1A x x =>，{}2B x x =≤，则A B =（）A ．∅B ．{}12x x <≤C ．{}12x x x ≤>或D ．R7．若集合{}220A x x x =--<，{}21B x x =<，则A B =（）A ．AB ．BC ．()1,0-D ．()0,2 8．集合{}220A x x x =--≤，{}10B x x =-<，则A B =（）A ．{}1x x ≥B ．{}11x x -≤<C ．{}1x x <-D ．{}21x x -≤<9．已知集合{}1,2,3A =，{}20B x x =-<，则A B =（）A ．{}1B ．{}1,2C ．{}0,1,2D ．{}1,2,310．已知集合{|A x y ==，集合{|1}B x x =<，则A B =（）A ．[)1,1-B ．(1,1)-C ．(,1)-∞D ．(0,1) 11．已知{}1,2,3,4,5,7,8U =，{}1,2,3,5,8A =，则U A 的子集个数为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．512．已知全集{}1,2,3,4,5U =，{}2,3,4A =，{}3,5B =，则()U A B =（） A ．{}1 B ．{}3 C ．{}2,4 D ．{}1,2,4,513．已知集合{}{}|2|21A x x B x x =≥-=-≤≤，，则下列关系正确的是（）A ．AB = B ．A B ⊆C ．B A ⊆D ．A B =∅ 14．已知集合{}31,A a a n n ==-∈Z ，{}31,B b b n n ==+∈Z ，全集U =Z ，则()U A B ⋂=（）A ．AB ．BC ．∅D ．Z 15．已知集合{|03}A x x =<<，集合2{|0log 1}B x x =<<，则A ∩B ＝（）A ．{|13}x x <<B ．{|12}x x <<C ．{|23}x x <<D ．{|02}x x << 二、填空题16．已知全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，集合{}1,3,5,7A =，则U A ____________.17．若集合(){}21420A x a x x =-+-=有且仅有两个子集，则实数a 的值是____． 18．已知函数2()43f x x x =-+，()52g x mx m =+-，若对任意的[]11,4x ∈，总存在[]21,4x ∈，使12()()f x g x =成立，则实数m 的取值范围是 ________.19．将集合{220s t A t s =-≤<且,}s t Z ∈中所有的元素从小到大排列得到的数列记为{}n a ，则50a =___________（填数值）.20．设函数()1ln12mx f x x+=-是定义在区间(),n n -上的奇函数（0m >，0n >），则实数n 取值范围为______． 21．已知集合{}1,0,1A =-，{}220B x x x =-=，则A B ⋃=______．22．若集合234|0A x x x ，{}|10B x ax =-=，且“x B ∈”是“x A ∈”的充分非必要条件，则实数a 组成的集合是______．23．给出下列关系：①1R 2；Q ；③3N ∈；④0Z ∈.其中正确的序号是______.24．已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}{}1,2,2,3,4A B ==，则A B ⋃=___________25．若集合{}2A x x =<，101B x x ⎧⎫=>⎨⎬+⎩⎭，则A B =______．三、解答题26．已知集合{}21,3,A a =，()(){}|120B x x x a =---=，是否存在实数a ，使得A B A ⋃=若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由.27．已知函数()f x =A ，函数()g x 的定义域为集合B ，(1)当0a =时，求A B ；(2)设命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，p q 是的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.28．设集合{}()(){}2|20,|30,0A x x x B x x a x a a =--<=--<>，语句:p x A ∈，语句:q x B ∈.(1)当1a =时，求集合A 与集合B 的交集；(2)若p 是q 的必要不充分条件，求正实数a 的取值范围.29．已知集合{}4222x A x =<≤，{}122B x a x a =-<≤+(1)当0a =，求A B ；(2)若A B =∅，求a 的取值范围.30．（1）集合{a, b, c, d }的所有子集的个数是多少？（2）集合{a 1, a 2, …， an }的所有子集的个数是多少？【参考答案】一、单选题1．C【解析】【分析】解出不等式22x -≥，然后根据集合的交集运算可得答案.【详解】因为{}{}224A x x x x =-≥=≥，{2,3,4,5}B =，所以{4,5}A B =，故选：C2．C【解析】【分析】分别求出集合M 和集合N ，然后取交集即可.【详解】集合(){}{}|20|02M x x x x x =-<=<<，{}|1N x x =<，则MN ={}()|010,1x x <<=，故选：C3．D【解析】【分析】求出集合A 、B ，利用交集和补集的定义可求得集合()U A B ∩.【详解】因为{}30232x A x x x x ⎧⎫-=≤=-<≤⎨⎬+⎩⎭，{}{}ln 1e B x x x x =≥=≥，所以，{}e U B x x =<，因此，()()2,e U A B =-.故选：D.4．D【解析】【分析】先化简集合A 、B ，再去求A B【详解】{}{}2|4|22A x x x x =≤=-≤≤，{}{}2|log 1|2B x x x x =≥=≥ 则{}{}{}|22|2|2x x x B x A x x -≤≤⋃≥==≥-⋃故选：D5．A【解析】【分析】化简集合P ，根据集合的包含关系确定M .【详解】因为{|04,}={1,2,3}P x x x Z =<<∈，又M P ⊆，所以任取x M ∈，则{1,2,3}x ∈，所以M 可能为{2,3}，A 对，又 0M ∉，4M ∉，∴ M 不可能为{2,4}，{0,2}，{3,4}，B ，C ，D 错，故选：A.6．B【解析】【分析】根据交集的定义计算可得；【详解】解：因为{}1A x x =>，{}2B x x =≤，所以{}12A B x x ⋂=<≤；故选：B7．B【解析】【分析】由题知{}12A x x =-<<，{}11B x x =-<<，再求交集即可.【详解】解：解不等式220x x --<得12x -<<，故{}12A x x =-<<，解不等式21x <得11x -<<，故{}11B x x =-<<，所以A B ={}11x x B -<<=.故选：B8．B【解析】【分析】解不等式可求得集合,A B ，由交集定义可得结果.【详解】{}{}22012A x x x x x =--≤=-≤≤，{}{}101B x x x x =-<=<， {}11A B x x ∴⋂=-≤<.故选：B.9．A 【解析】【分析】根据集合交集的概念及运算，即可求解.【详解】由题意，集合{}{}202B x x x x =-<=<，又由{}1,2,3A =，根据集合交集的概念及运算，可得{}1A B ⋂=.故选：A.10．A【解析】【分析】求出集合A ，根据集合的交集运算即可求得答案.【详解】由题意得：{|{|1}A x y x x ===≥-，故{|11}A B x x ⋂=-≤<，故选：A11．C【解析】【分析】求出补集，再由子集的定义求解．【详解】由已知{4,7}U A =，子集有4个．故选：C ． 12．D【解析】【分析】利用交集和补集的定义可求得结果.【详解】由已知可得{}3A B ⋂=，所以，(){}1,2,4,5U A B ⋂=. 故选：D.13．C【解析】【分析】由子集的定义即可求解.【详解】解：因为集合{}{}|2|21A x x B x x =≥-=-≤≤，，所以根据子集的定义可知B A ⊆，故选：C.14．A【解析】【分析】根据集合的描述判断集合,A B 的关系，进而判断,U A B 的包含关系，即可得答案.【详解】由题设，{...,4,1,2,5,8,...}A =--，{...,5,2,1,4,7,...}B =--，所以A B =∅，而{...,4,3,1,0,2,3,5,6,8,...}U B =---，则U A B ≠⊂，所以()U A B A =.故选：A15．B【解析】【分析】化简集合B ，再求集合A,B 的交集即可.【详解】∵集合{|03}A x x =<<，集合2{|0lo {|}g 121}B x x x x =<<<<=，∴A B ={|12}x x <<.故选：B.二、填空题16．{}2,4,6【解析】【分析】由补集的定义即可求解.【详解】解:因为全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，集合{}1,3,5,7A =，所以{}2,4,6U A =. 故答案为:{}2,4,617．±1【解析】【分析】分析出集合A 有1个元素，对a 讨论方程解的情况即可.【详解】因为集合(){}21420A x a x x =-+-=有且仅有两个子集，所以集合A 有1个元素.当a =1时，{}1|4202A x x ⎧⎫=-==⎨⎬⎩⎭，符合题意；当a ≠1时，要使集合A 只有一个元素，只需()()244120a ∆=--⨯-=，解得：1a =-；综上所述：实数a 的值是1或-1.故答案为：±1.18．(,3][6,)-∞-⋃+∞【解析】【分析】根据对任意的[]11,4x ∈，总存在[]21,4x ∈，使得12()()f x g x =，可得两个函数值域的包含关系，进而根据关于m 的不等式组，解不等式组即可.【详解】因为()22()4321f x x x x =-+=--，所以函数()f x 的对称轴为2x =，对任意的[]11,4x ∈，记()[]1,3f x ∈-.记[]1,3A =-.由题意知，当0m =时不成立，当0m >时，()52g x mx m =+-在[]1,4上是增函数，所以[]()5,25g x m m ∈-+，记[]5,25B m m =-+由题意知，B A所以m m -≥-+≥⎧⎨⎩15253，解得6m ≥. 当0m <时，()52g x mx m =+-在[]1,4上是减函数，所以[]()25,5g x m m ∈+-，记[]25,5C m m =+-，由题意知，C A ⊇所以251{53m m +≤--≥，解得3m ≤-. 综上所述，实数m 的取值范围是(,3][6,)-∞-⋃+∞.故答案为: (,3][6,)-∞-⋃+∞【点睛】解决本题的关键是将问题转化为对任意的[]11,4x ∈，总存在[]21,4x ∈，使得12()()f x g x =，可得两个函数值域的包含关系，进而分别求两个函数的值域.19．992【解析】【分析】列举数列的前几项，观察特征，可得出50a .【详解】由题意得10212032313012345622,22,22,22,22,22,,a a a a a a =-=-=-=-=-=-观察规律可得22s t -中，以2s 为被减数的项共有s 个，因为123945++++=，所以50a 是1022t -中的第5项，所以1055022992a =-=.故答案为：992.20．10,2⎛⎤⎥⎝⎦【解析】【分析】由奇函数的定义和对数的运算性质，解方程可得m ，再由对数的真数大于0解不等式，然后利用集合的包含关系即可求解．【详解】解：因为函数1()ln 12mx f x x +=-是定义在区间(,)n n -上的奇函数(0,0)m n >>，所以()()f x f x -=-，即1112lnln ln 12121mx mx x x x mx -+-=-=+-+，所以112121mx x x mx--=++，即222114m x x -=-，所以24m =，解得2m =±，又0m >，所以2m =，此时，21()ln12x f x x +=-，由21012x x +>-，解得1122x -<<，所以()11,22,n n ⎛-⎫⊆- ⎪⎝⎭，又0n >，所以实数n 取值范围为10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦．故答案为：10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦． 21．{1,0,1,2}-【解析】【分析】根据给定条件求出集合B ，再利用并集的定义直接计算作答.【详解】解方程220x x -=得：0x =或2x =，则{}0,2B =，而{}1,0,1A =-，所以{1,0,1,2}A B =-.故答案为：{1,0,1,2}-22．10,1,4⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】解出集合A ，根据题意，集合B 为集合A 的真子集，进而求得答案.【详解】由题意，{}1,4A =-，因为“x B ∈”是“x A ∈”的充分非必要条件，所以集合B 为集合A 的真子集，若a =0，则B =∅，满足题意；若0a ≠，则1B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，所以111a a =-⇒=-或1144a a =⇒=. 故答案为：10,1,4⎧⎫-⎨⎬⎩⎭. 23．①③④【解析】【分析】根据数的分类直接判断.【详解】由题可得1R 2Q ，3N ∈，0Z ∈，故①③④正确. 故答案为：①③④.24．5,6##{}6,5【解析】【分析】先求出A B ，再进行补集运算及即可求解.【详解】因为集合{}{}1,2,2,3,4A B ==，所以{}1,2,3,4A B =，因为{}1,2,3,4,5,6U =，所以{}5,6A B ⋃=，故答案为：5,6.25．{}12x x -<<## ()1,2-【解析】【分析】求解绝对值不等式解得集合A ，求解分式不等式求得集合B ，再求交集即可.【详解】因为{}2A x x =<{|22}x x =-<<，101B x x ⎧⎫=>⎨⎬+⎩⎭{}1x x =-，故可得A B ={|12}x x -<<. 故答案为：{}12x x -<<.三、解答题26．存在，2【解析】【分析】先得到B A ⊆，分别讨论1a =-和1a ≠-两种情况即可.【详解】由A B A ⋃=，得B A ⊆，当21a +=，即1a =-时，{1}B =，此时21a =不合题意，故1a ≠- 当1a ≠-时，{}1,2B a =+，因为B A ⊆，所以2a A +∈ 所以23a +=或22a a +=，解得1a =或2a =，当1a =时，21a =不合题意；当2a =时，{}1,3,4A =，{}1,4B =，符合题意，综上所述，存在实数2a =，使得A B A ⋃=成立.27．(1)1{|03A B x x ⋂=-<≤或1}x =；(2)1a ≥或43a ≤-. 【解析】【分析】（1）求解分式不等式和一元二次不等式，解得集合,A B ，再求交集即可；（2）根据p q 是的充分不必要条件可知A 是B 的真子集，列不等式求a 的取值范围即可.(1)要使得()f x 有意义，则1031x x -≥+，得(1)(31)0310x x x -+≥⎧⎨+≠⎩，解得：113x ≤-<，所以1|13A x x ⎧⎫=-<≤⎨⎬⎩⎭；当0a =时，()g x =()g x 有意义，则20x x -≥，解得：1x ≥或0x ≤，所以{|1B x x =≥或0}x ≤，故1{|03A B x x ⋂=-<≤或1}x =. (2)以为22(21)0x a x a a -+++≥，即[]()(1)0x a x a --+≥，解得：1x a ≥+或x a ≤，所以{|1B x x a =≥+或}x a ≤，由题意可知A 是B 的真子集，所以1a ≥或113a +≤-（等号不同时成立），得1a ≥或43a ≤-. 28．(1){|12}x x <<； (2)20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦. 【解析】【分析】（1）解一元二次不等式求集合A 、B ，应用集合的交运算求交集即可.（2）根据必要不充分关系有B A ≠⊂，即可求a 的范围. (1)由题设，{|12}A x x =-<<，当1a =时{|13}B x x =<<，所以{|12}A B x x =<<；(2)由题设，{|3}B x a x a =<<，且{|12}A x x =-<<，若p 是q 的必要不充分条件，则B A ≠⊂，又a 为正实数，即320a a ≤⎧⎨>⎩，解得203a <≤，故a 的取值范围为20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦. 29．(1){12}A B xx ⋂=<≤∣(2)1,[5,)2⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦ 【解析】【分析】（1）首先求出集合,A B ，然后根据集合的交集运算可得答案；（2）分B =∅、B ≠∅两种情况讨论求解即可.(1)因为0a =，所以{12}B xx =-<≤∣ 因为{}4222{14}x A x x x =<≤=<≤∣，所以{12}A B xx ⋂=<≤∣． (2)当B =∅，即122a a -≥+，3a ≤-时，符合题意当B ≠∅时可得12214a a a -<+⎧⎨-≥⎩或122221a a a -<+⎧⎨+≤⎩，解得5a ≥或132a -<≤-．综上，a 的取值范围为1,[5,)2⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦． 30．（1）16；（2）2n【解析】【分析】设集合A 为集合的子集，利用分步计数原理分析每个元素出现的情况，即得解【详解】（1）由题意，若A 为集合{a, b, c, d }的子集则集合A 中的元素只能从a, b, c, d 中选择，每个元素出现或者不出现有两种可能故集合A 的不同情形有222216⨯⨯⨯=种情况故集合{a, b, c, d }的所有子集的个数是16（2）由题意，若A 为集合{a 1, a 2, …， an }的子集则集合A 中的元素只能从a 1, a 2, …， an 中选择，每个元素出现或者不出现有两种可能故集合A 的不同情形有22...22n ⨯⨯⨯=种情况故集合{a 1, a 2, …， an }的所有子集的个数是2n。

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一、选择题（每题4分，共40分）
1、下列四组对象，能构成集合的是（） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数
2、集合{a ，b ，c }的真子集共有个（） A 7 B 8 C 9 D 10
3、若{1，2}⊆A ⊆{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是（） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4}
5、方程组 1
1x y x y +=-=- 的解集是 ( )
A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式：{}00∈，{}0⊇∅，Q ∉3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ⊂ ，
{}2
|20,x x
x Z -=∈是空集中，错误的个数是（）
A 4
B 3
C 2
D 1
7、点的集合M ＝｛(x,y)｜xy≥0｝是指 ( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集
C. 第一、第三象限内的点集
D. 不在第二、第四象限内的点集
8、设集合A=}
{
12x x <<，B=}
{
x x a <，若A ⊆B ，则a 的取值范围是（） A }
{
2a a ≥ B }
{
1a a ≤ C }
{
1a a ≥ D }
{
2a a ≤
9、满足条件M
}{1=}{1,2,3的集合M 的个数是（）
A 1
B 2
C 3
D 4
10、集合{}|2,P x x k k Z ==∈，{}|21,Q x x k k Z ==+∈，
{}|41,R x x k k Z ==+∈，且,a P b Q ∈∈，则有（）
A a b P +∈
B a b Q +∈
C a b R +∈
D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个二、填空题（每题3分，共18分）
11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2
A t t x x
B ∈==，用列举法表示B 12、集合A={x| x 2
+x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ⊂A ，则a=__________
13、设全集U={
}
2
2,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={}
5，则a = ，b = 。

14、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ⋂=____________.
15、已知集合A={x|2
0x x m ++=}, 若A ∩R=∅，则实数m 的取值范围是 16、50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有人. 三、解答题（每题10分，共40分）
17、已知集合A={x| x 2
+2x-8=0}, B={x| x 2
-5x+6=0}, C={x| x 2
-mx+m 2
-19=0}, 若B ∩C ≠Φ，A∩C=Φ，求m 的值
18、已知二次函数f (x )=2
x ax b ++,A=}{
}{
()222x f x x ==,试求 f ()x 的解析式
19、已知集合{}1,1A =-，B=}
{
2
20x x ax b -+=，若B ≠∅，且A B A ⋃= 求实数
a ，
b 的值。

20、设,x y R ∈，集合{}
23,A x xy y =++，{}
21,3B x xy x =++-，且A=B ，求实数x ，y 的值
答案
一、选择题（每题4分，共40分）
二、填空题（每题3分，共18分）
11、 {}4,9,16 12、 11
,
,032
- 13、 a=2或-4；b=3 14、 {}|34x x x <->或 15 、 1
4
m >
16、 25 三、解答题（每题10分，共40分）
17、解：由题意得{}{}4,2,2,3A B =-=根据B ∩C ≠Φ，A∩C=Φ，得3C ∈，则：
293190m m -+-=，解得m 1=5，m 2= —2经检验m 2= —2
18、由}{
}{
()222x f x x ==得方程2
2x ax b x ++=有两个等根22
根据韦达定理
1212244484
x x a x x b +=-=== 解得
42484
a b =-= 所以f （x ）=x 2
-42x+484
19解：由A B A ⋃=，B ≠∅得{}{}{}111,1B =--或或
当{}1B =时，方程2
20x ax b -+=有两个等根1，由韦达定理解得
1
1a b == 当B ={}1-时，方程2
20x ax b -+=有两个等根—1，由韦达定理解得
1
1a b =-=
当{}1,1B =-时，方程2
20x ax b -+=有两个根—1、1，由韦达定理解得
1
a b ==- 20、由A=B 得 221,33
x xy y x xy x ++=++-=解得
32x y ==- 或 1
6
x y =-=-。