课件-第4章 正弦稳态电路分析--例题

第4章 正弦稳态电路分析

--例题

√【例4.1】已知两个同频正弦电流分别为

()A 3314cos 2101π+=t i ，()A 65314cos 2222π-=t i 。求（1）

21i i +；（2）dt di 1；（3）⎰dt i 2。

【解】 （1）设()i t I i i i ψω+=+=cos 221，其相量为i I I ψ∠=∙

（待求），可得：

()()()()A

54.170314cos 224.14A

54.17014.24A 34.205.14 A

1105.19A j8.665 A

15022A 601021︒-=︒-∠=--=--++=︒-∠+︒∠=+=∙

∙

t i j j I I I

（2）求

dt

di 1可直接用时域形式求解，也可以用相量求解

()

()

︒+︒+=︒+⨯-=9060314cos 23140 60314sin 3142101

t t dt di

用相量形式求解，设dt di 1的相量为K K ψ∠，则有 )9060(31406010314K 1K ︒+︒∠=︒∠⨯==∠∙

j I j ωψ

两者结果相同。 （3）⎰dt i 2的相量为

︒∠=︒

∠︒-∠=∙

12007.0903********ωj I

【例4.2】 图4-9所示电路中的仪表为交流电流表，其仪表所指示的读数为电流的有效值，其中电流表A 1的读数为5 A ，电流表A 2的读数为20 A ，电流表A 3的读数为25 A 。求电流表A 和A 4的读数。

图4-9 例4.2图

【解】 图中各交流电流表的读数就是仪表所在支路的电流相量的模（有效值）。显然，如果选择并联支路的电压相量为参考相量，即令

V 0︒∠=∙

S S U U ，根据元件的VCR 就能很方便地确定这些并联支路中电流

的相量。它们分别为：

A 25 ,A 20 ,A 053

21j I j I I =-=︒∠= 根据KCL ，有：

()A

095A 5A 457.07A 553

2

4

321︒∠==+=︒∠=+=++=j I I I j I I I I 所求电流表的读数为：表A ：7.07 A ；表A 4：5 A

【例4.3】 RLC 串联电路如图4-12所示，其中R ＝15Ω，L ＝12mH ，C ＝5μF ，端电压u ＝1002cos （5000t ）V 。试求：电路中的电流i （瞬时表达式）和各元件的电压相量。

C

j ω1_

_

_

∙

∙

∙

图4-12 例4.3题图

【解】 用相量法求解时，可先写出已知相量和设定待求相量，本例

已知L R U U I V U

、、， 0100∠=∙

和∙

C

U 为待求相量，如图所示。然后计算各部分阻

抗：

A A Z U I j Z Z Z Z j C

j

Z j L j Z eq c L R eq

c

L R ︒-∠=︒

∠︒∠==Ω

︒∠=Ω+=++=Ω-=-=Ω

==Ω=13.53413.5325010013.5325)2015(401

6015Z ωω 各元件电压相量为：

V I C

j U V I L j U V I R U C

L

R

︒-∠=-=︒∠==︒-∠==13.143160187.3624013.5360 ωω

正弦电流i 为

A t i )13.535000cos(24︒-=

注意：本例中有U U U U C L >>，。（思考：如果本例的电源频率可变，则等效

阻抗)(Z ωj eq 会不会变为容性阻抗或电阻性阻抗？）

【例4.4】 画出例4.3电路（图4-12所示电路）的相量图。

【解】 该电路为串联电路，可以相对于电流相量I 为参考，根据C

L R U U U U ++=，画出电压相量组成的多边形。画法如下。 由于串联电路中每个元件流过同一电流I ，所以可以先画出电流I 的相量，然后再根据各个元件上电压电流关系画出各自的电压相量，最后根据

KVL ，画出端口电压U

的相量，如图4-13所示。

各相量位置 相量相加（平移叠加） 图4-13 例题4.3题相量图

【例4.5】 图4-14所示电路中的独立电源全部都是同频正弦量，试列出该电路结点电压方程和回路方程。

∙

s U ∙

_5

∙

U

图4-14 例4.5题图

【解】 如图取参考结点，则该电路的结点1、结点2电压方程为:

5

33243133311231321)()(s s n n s s n n I U Y U Y Y U Y U Y U Y U Y U Y Y Y ∙

∙

∙

∙

∙

∙

∙

∙

+-=++-+=-++

对于回路电流方程，如取顺时针方向的回路电流为21l l I I ∙

∙

、

和3l I ∙

（见图）为电路变量，则有：

5

3354243

342432121

221210)()()(s l l l s l l l s l l I I U I Z Z I Z U I Z I Z Z Z I Z U I Z I Z Z ∙

∙

∙

∙∙∙

∙

∙

∙

∙

∙∙-==+++--=-+++-=-+

【例4.6】 图4-15所示电路中，已知()V t u s ︒+=60314cos 2200，电流表A 的读数为2A ，电压表V 1、V 2的读数均为200V 。求参数R 、

L 、C ，并作出该电路的相量图。

图4-15 例4.6题图