重庆高中数学必修一第一章《集合》全套教案
必修1第一章集合教案(6个课时)
1.1 集合(6课时)第一课时 1.1.1 集合的含义与表示（一）教学目标：1．知识与技能通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； 知道常用数集及其专用记号；了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； 会用集合语言表示有关数学对象； 培养学生抽象概括的能力. 2．过程与方法让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义. 让学生归纳整理本节所学知识. 3．情感.态度与价值观使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性.教学重点：理解集合概念，掌握集合元素的三个特征. 教学难点：体会元素与集合的属于关系. 教学过程：一、新课引入：集合是近代数学最基本的内容之一，许多重要的数学分支都建立在集合理论的基础上，它还渗透到自然科学的许多领域，其术语的科技文章和科普读物中比比皆是，学习它可为参阅一般科技读物和以后学习数学知识准备必要的条件. 二、讲授新课：1.集合有关概念的教学：考察几组对象：① 1～20以内所有的质数； ② 到定点的距离等于定长的所有点； ③所有的锐角三角形； ④x 2, 3x+2, 5y 3-x, x 2+y 2； ⑤东升高中高一级全体学生； ⑥方程230x x +=的所有实数根；⑦ 隆成日用品厂2005年8月生产的所有童车； ⑧2005年1月,广东所有出生婴儿.A.提问：各组对象分别是一些什么？有多少个对象？（数、点、形、式、体、解、物、人）B.定义：一般地，我们把研究对象统称为元素（element ）,把一些元素组成的总体叫作集合（set ）（简称集）.C.讨论集合中的元素的特征：分析“好心的人”与“1,2,1”是否构成集合？→结论：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，是互异的，是无序的.即集合元素三特征.确定性：某一个具体对象，它或者是一个给定的集合的元素，或者不是该集合的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.互异性：同一集合中不应重复出现同一元素. 无序性：集合中的元素没有顺序.D.分析下列对象，能否构成集合，并指出元素： 不等式x-3>0的解； 3的倍数；方程x2－2x＋1＝0的解；a,b,e,x,y,z；最小的整数；周长为10cm的三角形；中国古代四大发明；全班每个学生的年龄；地球上的四大洋；地球的小河流E. 集合相等：构成两个集合的元素是一样的.2.集合的字母表示：①集合通常用大写的拉丁字母表示，集合的元素用小写的拉丁字母表示.②如果a是集合A的元素，就说a属于(belong to)集合A，记作：a∈A；如果a不是集合A的元素，就说a不属于(not belong to)集合A，记作：a∉A.③练习：设B＝{1,2,3,4,5}，则5 B，0.5 B， 3 B， -1 B.3.最常见的数集：①分别写出全体自然数、全体整数、全体有理数、全体实数的集合.②这些数集是最重要的，也是最常见的，我们用符号表示：N、Z、Q、R.③正整数集的表示，在N右上角加上“*”号或右下角加上“+”号.④练习：填∈或∉：0 N，0 R，3.7 N，3.7 Z，4.小结：①概念：集合与元素；属于与不属于；②集合中元素三特征；③常见数集.三、巩固练习：1.口答：P2 思考；P5 1题.2.思考：x∈R，则{3,x,x2－2x}中元素x所应满足的条件？(变：－2是该集合元素)3.探究：A={1,2}，B={{1},{2},{1,2}}，则A与B有何关系？试试举同样的例子4.作业： P11 1、2题第二课时 1.1.1 集合的含义与表示（二）教学目标：更进一步理解集合、元素等概念，掌握集合的表示方法，会用适当的方法表示集合.教学重点：会用适当的方法表示集合. 教学难点：选择恰当的表示方法. 教学过程：一、复习准备：1.提问：集合概念？什么叫元素？集合中元素有什么特征？集合与元素有何关系？2.集合A={x 2＋2x ＋1}的元素是 ，若1∈A ，则x= .3.集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分别是什么？有何关系？ 二、讲授新课： 1. 列举法的教学：① 比较：方程210x -=的根构成的集合、{1,1}-、2{|10}x R x ∈-=② 列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来.→P4 例1 ③ 练习：分别表示方程x(x 2－1)=0的解的集合、15以内质数的集合.注意：不必考虑顺序,“,”隔开；a 与{a}不同. 2. 描述法的教学：① 描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，一般形式为{|}x A P ∈，其中x 代表元素，p 是确定条件. →P4 例2② 练习： A.“不等式x-3>0的解”与“抛物线y ＝x 2-1上的点的坐标”用描述法表示 B. 用描述法表示方程x(x 2－1)=0的解的集合、方程组⎩⎨⎧=+=+2732223y x y x 解集.C.用描述法表示：所有等边三角形的集合、方程x 2+1=0的解集.③ 简写原则：从上下文关系来看，x R ∈、x Z ∈明确时可省略，如{|32,}x x k k Z =+∈,{|0}x x >强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素，如{(x,y)|y= x 2+3x+2}与 {y|y= x 2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z.辨析：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}.下列写法{实数集}，{R}也是错误的.说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法. ④练习：试用适当的方法表示方程x 3-8x=0的解集.3.小结： 集合的两种表示方法，关键是会用适当的方法表示集合. 三、巩固练习：1. P4、P5 思考；P5 2题.2.用适当的方法表示集合：大于0的所有奇数3.集合A ＝{x|43x -∈Z ，x ∈N}，则它的元素是 . 4.已知集合A ＝{x|-3<x<3，x ∈Z}，B ＝{(x,y)|y ＝x 2+1，x ∈A}，则集合B 用列举法表示是 .5.已知集合A ＝{x|x ＝2n ，且n ∈N}，B ＝{x|x 2－6x ＋5=0}，用∈或∉填空： 4 A ，4 B ，5 A ，5 B6.设A ＝{x|x ＝2n ，n ∈N ，且n<10}，B ＝{3的倍数}，求属A 且属B 的元素集合.7.若集合{1,3}A =-，集合2{|0}B x x ax b =++=，且A B =，则a= ， b= . 8.课堂作业：书P12： 3，4题.第三课时： 1.1.2 集合间的基本关系教学目标：1．知识与技能(1)了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集. (2)理解子集.真子集的概念.(3)能使用venn 图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用. 2. 过程与方法让学生通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实意义. 3.情感.态度与价值观 (1)树立数形结合的思想 ．(2)体会类比对发现新结论的作用.教学重点：子集与空集的概念；能利用Venn 图表达集合间的关系. 教学目标：弄清楚属于与包含的关系. 教学过程：一、复习准备：1.提问：集合的两种表示方法？ 如何用适当的方法表示下列集合？ （1）10以内3的倍数； （2）1000以内3的倍数2.用适当的符号填空： 0 N ； Q ； -1.5 R.3.导入：类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？ 二、讲授新课：1. 子集、空集等概念的教学：①比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系：{3,6,9}A =与*{|3,333}B x x k k N k ==∈≤且；{}C =东升高中学生与{}D =东升高中高一学生； {|(1)(2)0}E x x x x =--=与{0,1,2}F =②定义：如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A 是集合B 的子集（subset ）.记作：()A B B A ⊆⊇或读作：A 包含于（is contained in ）B ，或B 包含（contains ）A 当集合A 不包含于集合B 时，记作A B Ø ③用Venn 图表示两个集合间的“包含”关系：)(A B B A ⊇⊆或④集合相等定义：A B B A ⊆⊆且，则A B =中的元素是一样的，因此A B =. ⑤真子集定义：若集合A B ⊆，存在元素x B x A ∈∉且，则称集合A 是集合B 的真子集（proper subset ）.记作：A B （或B A ）. 读作：A 真包含于B （或B 真包含A ）. ⑥练习：举例子集、真子集、集合相等； 探讨2{|30}x x +=.⑦空集定义：不含有任何元素的集合称为空集（empty set ），记作：∅.并规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.⑧填空：1 N ，{1} N. → 比较：a A ∈与{}a A ⊆. ⑨讨论：A 与A 有和关系？ A B B C ⊆⊆,，则由什么结论？ 2.教学例题：（1）写出集合{,,}a b c 的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集. （2）已知集合{|32}A x x =->, {|5}B x x =≥，并表示A 、B 的关系.出示例题 → 师生共练 → 推广：n 个元素的子集个数 3. 练习：已知集合A ＝{x|x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{1,2}，C ＝{x|x<8,x ∈N}, 用适当符号填空：A B ，A C ，{2} C, 2 C 4.小结：子集、真子集、空集、相等的概念及符号； Venn 图图示；一些结论.注意包含与属于 三、巩固练习：1. 练习： 书P7 2、3题.2. 探究：已知集合{|5}A x a x =<<，{|2}B x x =≥，且满足A B ⊆，求实数a 的取值范围.3. 设集合{},{},{}A B C ===四边形平行四边形矩形，{}D =正方形，试用Venn 图表示关系.4. 课堂作业：书P12 5、6题.第四课时： 1.1.3 集合的基本运算（一） 交集、并集教学目标：理解交集与并集的概念，掌握交集与并集的区别与联系，会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题.教学重点：交集与并集的概念，数形结合的思想.教学难点：理解交集与并集的概念、符号之间的区别与联系. 教学过程：一、复习准备：1.已知A={1,2,3}, S={1,2,3,4,5},则A S ， {x|x ∈S 且x ∉A}= .2.用适当符号填空：0 {0} 0 Φ Φ {x|x 2＋1＝0,X ∈R}{0} {x|x<3且x>5} {x|x>6} {x|x<－2或x>5} {x|x>－3} {x>2} 二、讲授新课：1.教学交集、并集概念及性质：① 探讨：设{4,5,6,8}A =，{3,5,7,8}B =，试用Venn 图表示集合A 、B 后，指出它们的公共部分（交）、合并部分（并）.② 讨论：如何用文字语言、符号语言分别表示两个集合的交、并？③ 定义交集：一般地，由所有属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫作A 、B 的交集（intersection set ），记作A ∩B ，读“A 交B ”，即：A ∩B ＝{x|x ∈A 且x ∈B}. ④ 讨论：A ∩B 与A 、B 、B ∩A 的关系？ → A ∩A ＝ A ∩Φ＝ ⑤ 图示五种交集的情况：…⑥ 练习（口答）：A ＝{x|x>2}，B ＝{x|x<8}，则A ∩B ＝ ；A ＝{等腰三角形}，B ＝{直角三角形}，则A ∩B ＝ .⑦定义并集：由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A 与B 的并集（union set ）.记作：A ∪B ，读作：A 并B.用描述法表示是：… ⑧分析：与交集比较，注意“所有”与“或”条件；“x ∈A 或x ∈B ”的三种情况. ⑨讨论：A ∪B 与集合A 、B 的关系？→ A ∪A ＝ A ∪Ф＝ A ∪B 与B ∪A ⑩练习（口答）：A ＝{3,5,6,8}，B ＝{4,5,7,8}，则A ∪B ＝ ;设A ＝{锐角三角形}，B ＝{钝角三角形}，则A ∪B ＝ ; A ＝{x|x>3}，B ＝{x|x<6}，则A ∪B ＝ ，A ∩B ＝ . 2.教学例题：1.出示例1：设A ＝{x|-1<x<8}，B ＝{x|x>4或x<－5}，求A ∩B 、A ∪B.格式 → 结果分析 → 数轴分析 → 比较：解方程组 → 变：A ＝{x|-5≤x ≤8} 2. 指导看书P8 例5、P9 例6、例7.3.练习： 设A ＝{(x,y)|4x ＋y ＝6}，B ＝{(x,y)|3x ＋2y ＝7}，求A ∩B. 格式 → 几何意义 → 注意结果 → 变题：B ：4x ＋y ＝3 或 B:8x ＋2y ＝124.小结：交集与并集的概念、符号、图示、性质；熟练求交集、并集（数轴、图示）. 三、巩固练习：1.若{-2，2x,1} {0,x 2,1}＝{1,4}，则x 的值.A2.已知x ∈R ，集合A={-3,x 2,x ＋1}，B={x －3，2x －1,x 2＋1}，如果A ∩B={-3}，求A ∪B.（解法：先由A ∩B={-3}确定x ）3.已知集合A ＝{x|a-1<x ≤a}，B ＝{x|0<x<3}，且A ∩B ＝Ф，求a 的取值范围.4.若A ＝{(x,y)|y ＝6x}，B ＝{(x,y)|y ＝x ＋1}，则A B ＝ ； 5.课堂作业：书P12 7、8题.第五课时： 1.1.3 集合的基本运算（二） 全集与补集教学目标：了解全集、补集的意义，正确理解补集的概念，正确理解符号“U C A ”的涵义，并正确应用它们解决具体问题.教学重点：补集的有关运算. 教学难点：补集的概念. 教学过程：一、复习准备：1. 提问：.什么叫子集、真子集、集合相等？符号分别是怎样的？2. 提问：什么叫交集、并集？符号语言如何表示？3. 讨论：已知A ＝{x|x ＋3>0}，B ＝{x|x ≤－3}，则A 、B 、R 有何关系？ 二、讲授新课：1.教学全集、补集概念及性质： ① 预备题：U={全班同学}、A={全班参加足球队的同学}、B={全班没有参加足球队的同学}，则U 、A 、B 有何关系？②结论：集合B 是集合U 中除去集合A 之后余下来的集合. → 画图分析 ③定义全集（universe set ）：含有我们所研究问题中所涉及的所有元素构成的集合，记作U ，是相对于所研究问题而言的一个相对概念. ④定义补集（complementary set ）：已知集合U, 集合A ⊆U ，由U 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫作A 相对于U 的补集，记作：U C A ，读作：“A在U 中补集”，即{|,}U C A x x U x A =∈∉且.补集的Venn 图表示如右：（说明：补集的概念必须要有全集的限制）练：U={2,3,4}，A={4,3}，B=φ，则U C A= ，U C B = ； → 图形分析 ⑤ 讨论：A.在解不等式时，把什么作为全集？在研究图形集合时，把什么作为全集？B. Q 的补集如何表示？意为什么？ ⑥ 练习（口答）：设U ＝{x|x<8，且x ∈N}，A ＝{x|(x-2)(x-4)(x-5)＝0}，则U C A ＝ ； 设U ＝{三角形}，A ＝{锐角三角形}，则U C A ＝ .2.教学例题：例：U ＝{x|x<13，且x ∈N}，A ＝{8的正约数}，B ＝{12的正约数}，求U C A 、U C B .出示 → 学生试逐个求 → 再试用图示求 3.练习：设U=R ，A ＝{x|－1<x<2}，B ＝{x|1<x<3}，求A ∩B 、A ∪B 、U C A 、U C B . 独立练习 → 方法小结：如何数轴分析4.探究：结合图示分析，下面的一些集合运算基本结论. A ∩B ＝B ∩A, A ∩B ⊆A, A ∩B ⊆B, A ∩φ=φ; A ∪B=B ∪A, A ∪B ⊇A, A ∪B ⊇B, A ∪φ=A;A∩CU A=φ, A∪CUA=S, CU(CUA)=A5.小结：补集、全集的概念；补集、全集的符号；图示分析（数轴、Venn图）.三、巩固练习：1.已知U={x∈N|x≦10}，A={小于10的正奇数}，B={小于11的质数}，则C U A= 、C U B= .2.已知集合A={0,2,4,6}, C U A={-1,-3,1,3}，C U B={-1,0,2}，则B= .（解法：Venn图法）3.定义A—B={x|x∈A，且x∉B}，若M={1,2,3,4,5},N={2,4,8}，则N—M= .4.课堂作业：书P12 9，10题.第六课时：集合习题课（2节课）教学目标：掌握集合、交集、并集、补集的有关性质，运行性质解决一些简单的问题，掌握集合的有关术语和符号.教学重点：交集、并集、补集的运算.教学难点：集合知识的综合.教学过程：一、复习准备：1.提问：什么叫交集、并集、补集？符号语言如何表示？图形语言？2.交、并、补有何综合性质？3.集合问题的解答方法：V enn图示法、数轴分析法.二、讲授新课：1.交集、并集、补集的基本运算：①出示例1：设U=R，A={x|-5<x<5},B={x|0≦x<7},求A∩B、A∪B、CUA 、C U B、(C U A)∩(CUB)、(C U A)∪(C U B)、C U(A∪B)、C U(A∩B).学生画图→在草稿上写出答案→订正小结：不等式的交、并、补集的运算，用数轴进行分析，注意端点.②出示例2：全集U={x|x<10，x∈N+}，A⊆U，B⊆U，（C U B）∩A={1,9}，A∩B={3}，C U A)∩(C U B)={4,6,7}，求A、B.学生分析方法→填写图中各块的元素→小结：列举法表示的数集问题用Venn图示法、观察法.2.交集、并集、补集、子集、空集的性质运用：①出示例3：A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2(a+1)x＋a2－1=0},若A∪B=A，求实数a的值.分析提问：两个集合有何特点？B有哪些可能？→师生共练变题：B⊆A，……？B是A的真子集，……？小结：注意B为空集可能性；一元二次方程已知根时，用代入法、韦达定理，注意判别式.②出示例4：已知集合A={x|x>6或x<-3}，B={x|a<x<a+3}，若A∪B=A，求实数a的取值范围.分析提问：B与A有何关系？数轴如何表示？→对端点的要求是怎样的？小结：数轴分析法→变为：A⊆B三、巩固练习：1.已知A={x|-2<x<-1或x>1}，A∪B={x|x＋2>0}，A∩B={x|1<x≦3}，求集合B.解法：数轴上表示各集合后，分析得出结果.2. P={0,1}，M={x|x⊆P}，则P与M的关系是.3.已知50名同学参加跳远和铅球两项测验，分别及格人数为40、31人，两项均不及格的为4人，那么两项都及格的为人.4.满足关系{1,2}⊆A⊆{1,2,3,4,5}的集合A共有个.5.已知集合A∪B＝{x|x<8,x∈N}，A＝{1,3,5,6}，A∩B={1,5,6}，则B的子集的集合一共有多少个元素？（解法：先用Venn图求B，再求集合B的子集个数2n）.6.已知A＝{1,2,a}，B＝{1,a2}，A∪B＝{1,2,a}，求所有可能的a值.7.设A＝{x|x2－ax＋6＝0}，B＝{x|x2－x＋c＝0}，A∩B＝{2}，求A∪B.8.集合A={x|x2+px-2=0},B={x|x2-x+q=0},若A B={-2，0，1}，求p、q.9. A={2，3，a2+4a+2}，B={0，7，a2+4a-2，2-a}，且A B ={3，7}，求B.10.已知A={x|x<-2或x>3}，B={x|4x+m<0}，当A B时，求实数m的取值范围.11.课堂作业：书P12 B组题. 课外作业：阅读P14～16 材料。
高一数学必修1第一章集合全章教案
第一章集合与函数概念§1．1集合教学目标：(1)了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；(2)知道常用数集及其专用记号；(3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性；(4)会用集合语言表示有关数学对象；教学重点.难点重点：集合的含义与表示方法.难点：表示法的恰当选择.1.1.1集合的含义与表示（一）集合的有关概念:⒈定义：一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集），构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）。
2.表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。
3.集合相等：构成两个集合的元素完全一样。
4.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于∉两种)⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a∈A；⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a∉A。
5.常用的数集及记法：非负整数集（或自然数集），记作N；正整数集，记作N*或N+；N内排除0的集.整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R；6.关于集合的元素的特征⑴确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。
如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）。
“中国古代四大发明”（造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的.⑵互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。
.如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为{1,-2},而不是{1,1,-2}⑶无序性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。
练1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：⑶大于3小于11的偶数；⑵我国的小河流；⑶非负奇数；⑷某校2011级新生；⑸血压很高的人；7.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于∉”两种)⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a∈A；⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a∉A。
高中必修一数学集合教案
高中必修一数学集合教案教学目标：1. 了解集合的概念，掌握集合的基本运算。
2. 掌握集合的常见表示方法，能够用Venn图表示集合之间的关系。
3. 熟练运用集合的交集、并集、差集等运算方法解决实际问题。
教学重点：1. 集合的概念和基本运算。
2. 集合的常见表示方法。
3. 集合的交集、并集、差集等运算方法。
教学难点：1. 针对不同情况使用集合的运算方法进行解题。
2. 理解集合运算的概念，并能够正确运用。
教学内容：一、集合的概念1. 集合的定义和表示方法。
2. 集合的元素和子集。
3. 集合的基本运算：交集、并集、差集。
4. 集合的运算律和运算规则。
二、集合的表示方法1. 列举法表示集合。
2. 描述法表示集合。
3. Venn图表示集合之间的关系。
三、集合的运算1. 集合的交集运算。
2. 集合的并集运算。
3. 集合的差集运算。
4. 集合的补集运算。
教学过程：一、导入环节通过提出一个实际问题，引导学生认识到集合的概念，并探讨集合的基本运算方法。
二、讲解与示范1. 介绍集合的定义和表示方法。
2. 讲解集合的基本运算方法，引导学生理解并运用。
3. 示范几个例题，让学生掌握集合的交集、并集、差集等运算方法。
三、练习与讨论1. 学生个别练习。
2. 学生小组讨论，解决实际问题。
3. 教师引导学生总结解题方法，巩固所学内容。
四、作业布置布置练习题，巩固学生对集合的理解和运用。
五、课堂总结引导学生归纳集合的概念和运算方法，做一个小结。
教学评价：通过课堂练习和作业完成情况来评价学生对集合概念和运算方法的掌握情况。
同时，教师也要及时给予学生反馈，提供必要的指导和帮助。
教学点评：本节课主要介绍了集合的概念和基本运算方法，通过讲解、示范、练习等环节，帮助学生理解和掌握集合运算的基本原理和方法。
在教学过程中，要注重理论和实践相结合，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
高中数学第一章集合教案1
高中数学第一章集合教案1
教学目标：使学生掌握集合的基本概念和表示方法，了解集合的运算及其性质。
一、集合的定义和表示方法
1. 集合的基本概念
- 了解集合的概念和元素的概念
- 掌握集合的表示方法：列举法、描述法
2. 集合的符号表示
- 学习如何用符号表示集合：A={1,2,3,4,5}
二、集合的运算及其性质
1. 集合的运算
- 了解集合的交集、并集、差集等运算
- 学习集合的运算规则和性质：交换律、结合律、分配律
2. 集合的运算应用
- 能够解决实际问题中的集合运算
三、集合的性质和定理
1. 集合的性质
- 了解集合的基本性质：互斥、重复、子集等
- 学习如何判断两个集合是否相等
2. 集合的定理
- 掌握集合的代数定理和逻辑定理
教学步骤：
1. 引入新知识，通过生动有趣的例子引出集合的概念和表示方法
2. 介绍集合的运算及其性质，让学生掌握集合的基本运算规则
3. 练习集合的运算和性质，加深学生的理解和掌握程度
4. 引导学生应用集合运算解决实际问题，培养学生的应用能力
5. 总结本节课的内容，强调重点，帮助学生做好知识的复习和巩固
教学反馈：通过课堂练习、作业布置等方式对学生的学习情况进行及时反馈，发现问题及时纠正，提高学生的学习效果。
教学资源：教科书、课件、练习题等
教学评价方法：通过课堂练习、小测验、作业等不同方式对学生的学习情况进行评价，及时发现问题，实施个性化教学。
高一数学必修(1)“集合”教学设计
高一数学必修（1）“集合”教学设计第一节集合第一课时一、设计思路：本节教学设计遵循普通高中数学课程标准兼以义务教育数学课程基础为基础预备先导，注重学生探究能力的培养，重视数学基本概念的理解，本着促进学生的知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面的发展为宗旨，进一步提高学生未来发展所需要的科学素养，同时也为学生学习其他相关课程模块提供基础知识储备。
着重突出集合学习过程中的探究过程和学习探究过程中的趣味性。
二、教材分析与学情分析教学要求：1．通过本章的引言，使学生初步了解本章所研究的问题是集合的有关知识，并认识到用数学解决实际问题离不开集合的知识。
2．在小学与初中的基础上，结合实例，初步理解集合的概念，并知道常用数集及其记法。
3.从集合及其元素的概念出发，初步了解属于关系的意义。
教材分析：1．集合是中学数学的一个重要的基本概念。
在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题。
例如，在代数中用到的有数集、解集等；在几何中用到的有点集。
这些可以帮助学生认识学习本章的知识。
把集合的初步知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础。
例如，下一节讲函数的概念与性质，就离不开集合的知识。
2.1.1.1节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明。
然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子。
3．这节课主要学习集合的基本概念。
引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本节乃至本章的意义。
4．在初中几何中，点、直线、平面等概念都是原始的、不定义的概念，类似地，集合则是集合论中的原始的、不定义的概念。
在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识。
教科书给出的“一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合，也简称集。
数学必修一集合教案
数学必修一集合教案一、教学目标1、知识与技能目标理解集合的概念，掌握集合中元素的特性。
能够熟练区分集合与元素的关系，能用符号表示。
掌握常用数集的符号表示。
2、过程与方法目标通过实例感受集合的含义，提高学生的观察和分析能力。
经历集合表示方法的探究过程，培养学生的数学思维能力和创新意识。
3、情感态度与价值观目标让学生感受数学与实际生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
培养学生的合作交流意识和严谨的治学态度。
二、教学重难点1、教学重点集合的概念。
集合中元素的特性。
集合与元素的关系及表示方法。
2、教学难点对集合中元素的确定性、互异性、无序性的理解。
选择合适的方法表示集合。
三、教学方法讲授法、讨论法、练习法相结合四、教学过程1、导入新课通过展示一些生活中的例子，如学校的班级、图书馆的书籍、超市的商品等，引导学生思考这些对象的共同特点，从而引出集合的概念。
2、讲解集合的概念集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总成的集体。
这些对象称为集合的元素。
例如，“所有小于 10 的自然数”就构成一个集合，其中 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 是这个集合的元素。
强调集合是一个整体，而元素是构成集合的个体。
3、讲解集合中元素的特性（1）确定性：给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素是确定的。
例如，“身高较高的同学”不能构成一个集合，因为“较高”没有明确的标准，无法确定一个同学是否属于这个集合。
（2）互异性：一个集合中的元素是互不相同的。
例如，集合{1, 2, 2}是不正确的，应该写成{1, 2}。
（3）无序性：集合中的元素排列顺序是无关紧要的。
例如，集合{1, 2, 3}和{3, 2, 1}表示的是同一个集合。
通过具体的例子帮助学生理解这三个特性。
4、集合与元素的关系及表示方法（1）集合与元素的关系属于：如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于 A，记作 a ∈ A。
不属于：如果 a 不是集合 A 的元素，就说 a 不属于 A，记作 a ∉ A。
集合教案数学必修一
集合教案数学必修一教学目标：1. 知识目标：学生能够正确理解和运用集合的概念，能够正确使用集合的基本运算规则。
2. 能力目标：培养学生分析和解决问题的能力，培养学生的逻辑思维能力。
3. 情感目标：培养学生的学习兴趣和学习动力，培养学生的团队合作精神。
教学重点：1. 理解集合的概念。
2. 学习集合的基本运算法则。
教学难点：1. 学会正确应用集合的基本运算法则。
2. 在解决问题时能够正确运用集合的概念和基本运算法则。
教学方法：1. 课堂教学法：通过讲解、举例、讨论等方式讲解集合的概念和基本运算法则。
2. 合作学习法：通过小组讨论、合作探究等形式，培养学生的合作精神和解决问题的能力。
3. 情景教学法：通过真实的生活情境和案例引导学生理解和运用集合的概念和运算法则。
教学过程：第一步：导入（10分钟）1. 利用生活中的例子引导学生理解集合的概念。
比如，将课堂中的学生分为男生和女生两个集合，让学生分析男生和女生各自拥有的特点，并形成集合的概念。
2. 提问：集合的定义是什么？集合有哪些特点？第二步：学习集合的基本运算法则（30分钟）1. 定义并讲解集合的基本运算法则：并集、交集、差集和补集。
2. 通过举例子的方式帮助学生理解集合的基本运算法则，并通过画图的方式展示集合的运算过程。
3. 练习：让学生自己试着解决一些集合的运算问题，并让他们在小组内交流和讨论答案。
第三步：拓展运用（30分钟）1. 在生活中继续寻找集合的例子，让学生能够将所学的知识灵活运用到实际生活中。
2. 分组讨论：将学生分为小组，让每个小组选择一个自己感兴趣的话题，通过集合的概念和运算法则进行讨论和总结，最后由每个小组代表进行汇报。
第四步：总结（10分钟）1. 回顾本节课所学的知识点和解题方法，并进行总结。
2. 提问：学会了集合的概念和基本运算法则之后，你觉得对你有什么帮助？板书设计：集合的概念1. 定义：集合是由一些个体组成的整体。
2. 特点：没有重复元素，没有次序。
高一数学必修1第一章集合全章教案
第一章集合与函数概念§1.1集合教学目标：（1）了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；（2）知道常用数集及其专用记号；（3）了解集合中元素的确定性•互异性.无序性；（4）会用集合语言表示有关数学对象；教学重点•难点重点：集合的含义与表示方法•难点：表示法的恰当选择•1.1.1集合的含义与表示（一）集合的有关概念：1. 定义：一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集），构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）。
2•表示方法：集合通常用大括号｛｝或大写的拉丁字母A,B,C…表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。
3. 集合相等：构成两个集合的元素完全一样。
4. 元素与集合的关系：（元素与集合的关系有“属于•”及“不属于两种）⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a_A ；⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a ' A o5. 常用的数集及记法：非负整数集（或自然数集），记作N ;正整数集，记作N*或N + ; N内排除0的集.整数集，记作Z; 有理数集，记作Q; 实数集，记作R ;6. 关于集合的元素的特征⑴确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。
女口：“地球上的四大洋”(太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋)。
“中国古代四大发明”(造纸，印刷，火药，指南针)可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的•⑵互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。
如:方程(x-2)(x-1) 2=0的解集表示为:1,-2 ?,而不是「1,1,-2 ?⑶无序性：即集合中的元素无顺序，可以任意排列、调换。
练1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：⑶ 大于3小于11的偶数；⑵我国的小河流；⑶非负奇数；⑷某校2011级新生；⑸ 血压很高的人；7. 元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于•”及“不属于”两种⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a A ；⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a: A°例如，我们A表示1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3(A , 4老A，等等。
高中数学必修一教学案：集合(共7份)人教课标版4(优秀教案)
第五课时会合的基本运算（一）编制：黄小红审查：赵家早班次姓名一、【课程要求】. 理解交集与并集的含义；会求两个已知会合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题。
.经过详细例子，认识数学三种语言特色及其互相转变，培育数形联合剖析和办理问题的能力。
. 深入数学课本阅读自学，进一步理解数学观点、课本例题阅读自学方法。
二、【预习案】. 阅读课本P8P10的内容。
. 进行阅读自学检查：课本第页练习第、、题（答案写在课本上）。
. 知识点：文字语言符号语言图形语言并 A BA B交.向讲堂提交的问题：三、【研究案】.改正阅读自学检查题。
. 指导学生填补上述“知识点”，解读课本例、例、例、例。
.剖例探法：【例】设会合A x 1 x 2 , B x 1 x 3 ，求∪和 A B ．解：【例】已知 { ， >}{}{}，且X A,X B X ，试求、。
解：【例】已知会合 A x x2mx m219 0,B y y25y 60 ，C z z22z 80 ，能否存在实数，同时知足 A B, A C？解：.课中检测：课本第页习题 1.1组第、、题（答案写在课本上）。
.思虑：课本第页、第页的“思虑”，还能够获得什么结论？.学习反省：四、【检测案】. 达成以下各题：（）设 { 奇数 } 、 { 偶数 } ，则∩，∩，∩。
（）设 { 奇数 } 、 { 偶数 } ，则∪，∪，∪。
(3) 会合{ n|n，m1，2Z} B{m|Z}2则A B __________.会合{ x |4，1，(4)A x 2} B { x |x 3}C { x| x，或52那么B C_______________,AA B C_____________..学习领会：.还没有解决好的问题：学习是一件增加知识的工作，在茫茫的学海中，也许我们困苦过，在困难的竞争中，也许我们疲惫过，在失败的暗影中，也许我们绝望过。
但我们发现自己的知识在慢慢的增加，从哑哑学语的婴儿到无所不可以的青年时，这类巧妙而巨大的变化怎能不让我们感觉骄傲而骄傲呢？当我们在学习中碰到困难而困难的战胜时，当我们在漫长的奋斗后成功时，那种无与伦比的感觉又有谁能表达出来呢？所以学习更是一件快乐的事情，只需我们用另一种心态去领会，就会发现有学习的日子真好！假如你热爱念书，那你就会从书本中获得灵魂的安慰；从书中找到生活的楷模；从书中找到自己生活的乐趣；并从中不停地发现自己，提高自己，进而超越自己。
高中数学集合整章教案
高中数学集合整章教案一、教学目标：1. 了解集合的基本概念和表示方法；2. 学会集合的运算及运算性质；3. 掌握集合的常用定理和推理方法；4. 能够应用集合知识解决实际问题。
二、教学内容：1. 集合的概念及表示方法；2. 集合的运算：并集、交集、补集等；3. 集合的运算性质：交换律、结合律、分配律等；4. 集合的定理：德摩根定理、排列组合等。
三、教学步骤：1. 导入：通过一个具体的例子引入集合的概念，让学生了解什么是集合及如何表示集合。
2. 学习：介绍集合的表示方法和运算，引导学生掌握集合运算的基本规则。
3. 实践：设计一些练习题，让学生通过实际操作来加深对集合的理解。
4. 巩固：讲解集合的定理和推理方法，引导学生运用集合知识解决问题。
5. 总结：回顾本节课的重点知识，帮助学生总结学习心得。
四、教学资源：1. 课件资料：包括集合的概念、表示方法、运算性质等内容。
2. 练习题：提供一些集合运算的练习题，帮助学生巩固所学知识。
五、教学评估：1. 课堂互动：通过课堂提问和讨论，了解学生对集合知识的掌握情况。
2. 练习情况：评估学生在练习题中的表现，检验他们是否掌握了集合的运算规则。
3. 作业完成情况：布置一定数量的作业题，检查学生对集合知识的理解和应用能力。
六、拓展延伸：1. 针对学生不同的学习水平，设计一些拓展性的练习题，让他们进一步加深对集合知识的理解。
2. 可以引导学生利用集合知识解决实际生活中的问题，激发他们对数学的兴趣。
七、教学反思：1. 结合学生的反馈意见，分析教学中存在的问题和不足之处，及时调整教学方法和策略。
2. 总结本节课教学的得失，为下一节课的教学做出合理的规划和安排。
高中数学集合全集教案
高中数学集合全集教案
一、教学目标：
1.了解集合的概念和基本性质；
2.掌握集合的表示方法；
3.掌握集合的运算；
4.能够解决集合问题。
二、教学重点：
1.理解集合的概念和基本性质；
2.掌握集合的表示方法。
三、教学难点：
1.掌握集合的运算；
2.解决集合问题。
四、教学过程：
1.引入：老师向学生介绍集合的概念，让学生了解集合的基本性质。
2.讲解：教师详细讲解集合的表示方法和运算规则，让学生掌握集合的基本知识。
3.练习：老师出一些练习题，让学生巩固所学的知识，提高解题能力。
4.拓展：教师可对集合的运算和表示方法进行拓展，让学生了解更多相关知识。
五、作业：布置相关的作业，让学生巩固所学知识，并在下节课进行讲解。
六、教学反思：
1.学生普遍对集合的概念和表示方法掌握得比较好；
2.集合的运算部分学生掌握得不够好，需要加强练习；
3.结合实际生活场景，讲解更多集合问题，提高学生的综合能力。
七、教学反馈：
1.通过作业和课堂练习，发现学生对集合的运算和表示方法掌握得较好；
2.需要加强对集合问题的讲解，并综合运用所学知识解决问题。
高一必修一第一章集合教案
B =_____________A B =_________x x ++,82）CB=初等函数运用a≠0,1)例题：1. 已知a>0，a 0，函数y=a x 与y=log a (-x)的图象只能是 ( )2.计算： ①=64log 2log 273 ;②3log 422+= ；2log 227log 553125+= ; 3.函数y=log 21(2x 2-3x+1)的递减区间为4.若函数)10(log)(<<=a x x f a在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍，则a=[基础训练A 组] 一、选择题1．下列函数与x y =有相同图象的一个函数是（ ）A ．2x y = B ．xx y 2=C ．)10(log ≠>=a a a y x a且 D ．x a a y log =2．函数y x =3与y x =--3的图象关于下列那种图形对称( ) A ．x 轴 B ．y 轴 C ．直线y x = D ．原点中心对称 3．已知13x x -+=，则3322x x -+值为（ ） A.33 B.25 C.45 D. 45- 4．函数12log (32)y x =-的定义域是（ ）A ．[1,)+∞B ．2(,)3+∞C ．2[,1]3D ．2(,1]3第三章、函数的应用一、函数的零点及性质：1、定义：对于函数()y f x =，若0x ∃使得()00f x =，则称0x 为()y f x =的零点。
2、性质：01若()()f a f b ⋅＜0，则函数()y f x =在[],a b 上至少存在一个零点。
02函数()y f x =在[],a b 上存在零点，不一定有()()f a f b ⋅＜0 03在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号。
二、二分法求方程()0f x =的近似解1、原理与步骤：①确定一闭区间[],a b ，使()()f a f b ⋅＜0，给定精确度ε；②令12a bx +=，并计算()1f x ； ③若()1f x =0则1x 为函数的零点，若()()1f a f x ⋅＜0，则[]01,x a x ∈，令b=1x ; 若()()1f x f b ⋅＜0 则[]01,x x b ∈，令a=1x④直到a b -＜ε时，我们把a 或b 称为()0f x =的近似解。
重庆高中数学必修一第一章《集合》全套教案
重庆⾼中数学必修⼀第⼀章《集合》全套教案集合教案设计数学科学之所以被⼴泛应⽤．⼀个重要的原因是数学能运⽤数学语⾔将客观事物的数量关系和数学结构表⽰出来．符号化、形式化是数学的⼀个显著特点．学习数学的任务之⼀，就是学习⽤形式化语⾔去表述、解释、解决各种问题．⼀、教学内容本章的主要内容是集合的概念、表⽰⽅法和集合之间的关系与运算。
本章共分两⼤节。
第⼀⼤节，是集合与集合的表⽰⽅法。
本节⾸先通过实例，引⼊集合与集合的元素的概念，接着给出了空集的含义。
然后，学习了集合的两种表⽰⽅法（列举法和特征性质描述法）。
第⼆⼤节，是集合之间的关系与运算。
本节⾸先从观察集合与集合之间元素的关系开始，给出⼦集、真⼦集以及集合相等的概念，同时学习了⽤维恩（Venn）图表⽰集合。
接着，学习了交集、并集以及全集、补集的初步知识。
本章的最后安排了⼀篇介绍数学⽂化的阅读材料“聪明在于学习，天才由于积累――⾃学成才的华罗庚”。
安排这篇阅读材料的主要⽬的是，培养学⽣的爱国主义和刻苦学习、勤奋钻研的精神。
⼆、地位及作⽤集合语⾔是现代数学的基本语⾔。
通过集合语⾔的学习，有利于学⽣简明准确地表达学习的数学内容。
集合的初步知识是学⽣学习、掌握和使⽤数学语⾔的基础，是⾼中数学学习的出发点。
三、教学⽬标本章是将集合作为⼀种语⾔来学习，使学⽣感受⽤集合表⽰数学内容时的简洁性、准确性；帮助学⽣学会⽤集合语⾔描述数学对象，发展学⽣运⽤数学语⾔进⾏表达和交流的能⼒．了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系．掌握某些数集的专⽤符号．1．理解集合的表⽰法，能选择⾃然语⾔、图形语⾔、集合语⾔（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语⾔的意义和作⽤．2．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的⼦集．培养学⽣分析、⽐较、归纳的逻辑思维能⼒.3．能在具体情境中，了解全集与空集的含义．4．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集．培养学⽣从具体到抽象的思维能⼒．5．理解在给定集合中，⼀个⼦集的补集的含义，会求给定⼦集的补集．6．能使⽤Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图⽰对理解抽象概念的作⽤．四、教学内容及课时安排建议本章教学时间约5课时．§1.1.1 集合的概念（约1课时）§1.1.2集合的表⽰⽅法（约1课时）§1.2.1集合之间的关系（约1课时）§1.2.2集合的运算（约1课时）集合复习课（约1课时）五、教学重点及难点本章的重点是集合的特征性质描述法及集合间的相互关系。
必修一数学集合教案
必修一数学集合教案教案标题：必修一数学集合教案教学目标：1. 理解集合的概念和基本术语；2. 掌握集合运算的方法和性质；3. 能够解决与集合相关的实际问题。
教学过程：1. 导入（5分钟）引入集合的概念，通过举例说明集合是由一些特定元素组成的整体，如{1, 2, 3}就是一个集合，其中的元素为1、2、3。
2. 理论讲解（15分钟）a. 集合的表示法：介绍集合的表示方法，包括罗列法、描述法和集合图示法。
b. 集合的运算：介绍集合的交集、并集和补集的定义，以及相应的符号表示和运算法则。
c. 集合的性质：讲解集合的包含关系、等价关系和互斥关系的概念，并通过示例说明。
3. 讲解案例（15分钟）根据教材内容，选择一到两个关于集合的案例进行详细讲解，包括集合的运算步骤和解答过程。
引导学生理解集合运算的应用。
4. 小组活动（20分钟）将学生分为小组，每个小组从教材中选择一个集合相关的问题进行讨论和解答。
鼓励学生合作，共同完成任务，并在规定时间内进行汇报。
5. 深化练习（15分钟）给学生分发一些集合运算的练习题，要求学生独立完成。
老师在场辅导解题，并提供必要的指导和帮助。
6. 总结（5分钟）对本节课的内容进行总结，并强调集合运算的重要性和实际应用。
回顾教学目标，确保学生对集合的概念、运算及性质有清晰的理解。
教学资源：1. 教材《数学必修一》相关章节；2. 小组活动所需的讨论材料；3. 练习题相关资料。
教学评估：1. 在小组活动中观察学生的合作情况和解题过程，评估其在集合运算方面的理解和应用能力；2. 对学生完成的练习题进行批改，并给予必要的反馈和建议，评估学生的掌握程度。
拓展活动：为了延伸学生对集合的应用认识，可以组织一次实地调研活动。
学生可以调查某个群体（如学校的学生、家庭的人数等）的情况，然后用集合的概念和运算方法进行统计和分析。
学生需要收集数据并运用集合运算来解决与集合相关的实际问题。
在调研结果汇报中，学生可以分享他们的发现和解决问题的思路，并接受其他同学的提问和讨论。
高中数学必修一 《集合》教学设计
《集合》教学设计
教学内容：
教科书第108页例1
教学目标：
1、使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题；
2、使学生在解决实际问题的过程中体会集合的思想；
3、通过动手操作活动，培养学生的创新能力、评价能力和说话能力。
教学设计：
一、制造“冲突”，导入新知
仔细观察，你获得了哪些信息？
一共有多少人呢？当学生说出10人时，引导学生数一数，发现一共只有8人。
在引导学生说出为什么会多出两个人呢？
二、小组活动，探究新知
1、让学生把这份名单重新的整理一下，使人很清楚地看出：喜欢去北辰山游玩的是哪些同学，喜欢去影视城游玩的是哪些同学，两个地方都喜欢去的又是哪些同学？而且又不会重复数。
展示方案，引导学生借助所学过的图形整理，得出韦恩图
课件动态出示韦恩图，让学生进步体会。
2、让学生同桌互相说说各部分表示什么？
左边的这个椭圆形表示什么？
右边的这个椭圆形表示什么？
中间交叉的部分表示什么？
左边这个象月亮形状的表示什么？
右边这个像月亮形状的表示什么？
3、一共有多少人呢？你是怎么算出来的？有没有不同的方法？
重点让学生说说为什么要减去2？
三、巩固延伸，内化新知
1、用韦恩图调查各小组去北辰山和去影视城游玩的情况
展示不同的几种情况，让学生交流：从这个韦恩图获得的信息。
2、（投影仪出示）昨天买了4种水彩笔，今天也买了4种水彩笔，猜一猜老师一共可能买了几种水彩笔？
学生同桌合作摆水彩笔，画韦恩图
展示不同的几种情况，与学生交流
3、联系实际，说说生活中的事例
四、畅谈收获，全课总结
这节课，你学得开心吗？为什么？。
高一数学教案 第一章 集合 第一课时 集合(一)
第一章集合第一课时集合(一)教学目标：使学生掌握集合的概念和性质，集合的元素特征，有关数的集合；培养学生的思维能力，提高学生理解掌握概念的能力；培养学生认识事物的能力，引导学生爱班、爱校、爱国.教学重点：集合的概念，集合元素的三个特征.教学难点：集合元素的三个特征，数集与数集关系.教学方法：尝试指导法学生依集合概念的要求、集合元素的特征，在教师指导下，能自己举出符合要求的实例，加深对概念的理解、特征的掌握.教学过程：Ⅰ.复习回顾师生共同回顾初中代数中涉及“集合”的提法.［师］同学们回忆一下，在初中代数第六章不等式的解法一节中提到：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集.不等式解集的定义中涉及到“集合”.Ⅱ.讲授新课下面我们再看一组实例幻灯片：通过以上实例.教师指出：1.定义一般地，某些指定对象集在一起就成为一个集合(集).师进一步指出：集合中每个对象叫做这个集合的元素.［师］上述各例中集合的元素是什么?［生］例(1)的元素为1，3，5，7.例(2)的元素为到两定点距离的和等于两定点间距离的点.例(3)的元素为满足不等式3x－2＞x＋3的实数x.例(4)的元素为所有直角三角形.例(5)为高一(3)班全体男同学.例(6)的元素为－6，6.例(7)的元素为－2，－1，0，1，2.例(8)的元素为中国足球男队的队员.例(9)的元素为参加2008年奥运会的中国代表团成员.例(10)的元素为参与WT O谈判的中方成员.［师］请同学们另外举出三个例子，并指出其元素.［生］(1)高一年级所有女同学.(2)学校学生会所有成员.(3)我国公民基本道德规范.其中例(1)的元素为高一年级所有女同学.例(2)的元素为学生会所有成员.例(3)的元素为爱国守法、明礼诚信、团结友爱、勤俭自强、敬业奉献.［师］一般地来讲，用大括号表示集合.师生共同完成上述例题集合的表示.如：例(1){1，3，5，7}；例(2){到两定点距离的和等于两定点间距离的点}；例(3){3x－2＞x＋3的解}；例(4){直角三角形}；例(5){高一(3)班全体男同学}；例(6){－6，6}；例(7){－2，－1，0，1，2}；例(8){中国足球男队队员}；例(9){参加2008年奥运会的中国代表团成员}；例(10){参与WTO谈判的中方成员}.2.集合元素的三个特征幻灯片：生在师的指导下回答问题：例(1)3是集合A的元素，5不是集合A的元素.例(2)由于素质好的人标准不可量化，故A不能表示为集合.例(3)的表示不准确，应表示为A＝{2，4}.例(4)的A与B表示同一集合，因其元素相同.由此从所给问题可知，集合元素具有以下三个特征：(1)确定性集合中的元素必须是确定的，也就是说，对于一个给定的集合，其元素的意义是明确的.如上例(1)、例(2)、再如{参加学校运动会的年龄较小的人}也不能表示为一个集合.(2)互异性集合中的元素必须是互异的，也就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.如上例(3)，再如A＝{1，1，1，2，4，6}应表示为A＝{1，2，4，6}.(3)无序性集合中的元素是无先后顺序，也就是说，对于一个给定集合，它的任何两个元素都是可以交换的.如上例(1)［师］元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于∉”（∉也可表示为∈）两种.如A＝{2，4，8，16} 4∈A8∈A 32∈A请同学们考虑：A＝{2，4}，B＝{{1，2}，{2，3}，{2，4}，{3，5}}，A与B的关系如何？虽然A本身是一个集合.但相对B来讲，A是B的一个元素.故A∈B.幻灯片：［师］请同学们熟记上述符号及其意义.Ⅲ.课堂练习1.(口答)说出下面集合中的元素.(1){大于3小于11的偶数} 其元素为4，6，8，10(2){平方等于1的数} 其元素为－1，1(3){15的正约数} 其元素为1，3，5，152.用符号∈或∈\填空1∈N 0∈N －3∈\N 0.5∈\N 2 ∈\N1∈Z 0∈Z －3∈Z 0.5∈\Ｚ 2 ∈\Ｚ1∈Q 0∈Q －3∈Q 0.5∈Q 2 ∈\Q1∈R 0∈R －3∈R 0.5∈R 2 ∈R3.判断正误：(1)所有在N 中的元素都在N*中( × )(2)所有在N 中的元素都在Z 中( √ )(3)所有不在N*中的数都不在Z 中( × )(4)所有不在Q 中的实数都在R 中( √ )(5)由既在R 中又在N 中的数组成的集合中一定包含数0( × )(6)不在N 中的数不能使方程4x ＝8成立( √ )Ⅳ.课时小结1.集合的概念中，“某些指定的对象”，可以是任意的具体确定的事物，例如数、式、点、形、物等.2.集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性，要能熟练运用之.Ⅴ.课后作业(一)1.用集合符号表示下列集合，并写出集合中的元素：(1)所有绝对值等于8的数的集合A(2)所有绝对值小于8的整数的集合B分析：由集合定义：一组确定对象的全体形成集合，所以能否形成集合，就看所提对象是否确定；其次集合元素的特征也是解决问题依据所在.解：(1)A ＝{绝对值等于8的数} 其元素为：－8，8(2)B ＝{绝对值小于8的整数}其元素为：－7，－6，－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5，6，72.下列各组对象不能形成．．．．集合的是（ ） A.大于6的所有整数 B.高中数学的所有难题C.被3除余2的所有整数D.函数y ＝1x图象上所有的点 解：综观四个选择支，A 、C 、D 的对象是确定的，惟有B 中的对象不确定，故不能形成集合的是B.3.下列条件能形成集合的是（ ）A.充分小的负数全体B.爱好飞机的一些人C.某班本学期视力较差的同学D.某校某班某一天所有课程解：综观该题的四个选择支，A 、B 、C 的对象不确定，惟有D 某校某班某一天所有课程的对象确定，故能形成集合的是D.4.集合A 的元素由kx 2－3x ＋2＝0的解构成，其中k ∈R ，若A 中的元素至多有一个，求k 值的范围.解：由题A 中元素即方程kx 2－3x ＋2＝0(k ∈R )的根若k ＝0，则x ＝23，知A 中有一个元素，符合题设 若k ≠0，则方程为一元二次方程.当Δ＝9－8k ＝0即k ＝98时，kx 2－3x ＋2＝0有两相等的实数根，此时A 中有一个元素.又当9－8k ＜0即k ＞98时,kx 2－3x ＋2＝0无解. 此时A 中无任何元素，即A ＝∅也符合条件综上所述 k ＝0或k ≥98评述：解决涉及一元二次方程问题，先看二次项系数是否确定，若不确定，如该题，则须分类讨论.其次至多有一个元素，决定了这样的集合或者含一个元素，或者不含元素，分两种情况.5.若x ∈R ，则{3，x ，x 2－2x }中的元素x 应满足什么条件?解：集合元素的特征说明{3，x ，x 2－2x }中元素应满足关系式⎩⎪⎨⎪⎧x ≠3x ≠x 2－2x 3≠x 2－2x 即⎩⎪⎨⎪⎧x ≠3x 2≠3x x 2－2x －3≠0 也就是⎩⎪⎨⎪⎧x ≠3x ≠0x ≠－1 即x ≠－1，0，3满足条件.6.方程 ax 2＋5x ＋c ＝0的解集是{12 ，13}，则a ＝_______，c ＝_______. 解：方程ax 2＋5x ＋c ＝0的解集是{12 ，13 }，那么12 、13是方程两根 即有⎩⎨⎧12 ＋13 ＝－5a 12 ·13 ＝c a 得⎩⎨⎧a ＝－6c ＝－1 那么 a ＝－6，c ＝－1 7.集合A 的元素是由x ＝a ＋b 2 （a ∈Z,b ∈Z ）组成，判断下列元素x 与集合A 之间的关系：0，12－1 ，13－2 . 解：因x ＝a ＋b 2 ，a ∈Z ,b ∈Z则当a ＝b ＝0时，x ＝0又12－1＝ 2 ＋1＝1＋ 2当a ＝b ＝1时，x ＝1＋ 2 又13－2＝ 3 ＋ 2 当a ＝ 3 ，b ＝1时，a ＋b 2 ＝ 3 ＋ 2而此时 3 ∈\Z ，故有：13－2∈\A ， 故0∈A ，12－1 ∈A ，13－2∈\A . 8.小于或等于x 的最大整数与不小于x 的最小整数之和是15，则x ∈____________.解：若x 是整数，则有x ＋x ＝15，x ＝152与x 是整数相矛盾，若x 不是整数，则x 必在两个连续整数之间设n ＜x ＜n ＋1则有n ＋（n ＋1）＝15，2n ＝14，n ＝7 即7＜x ＜8 ∴x ∈（7，8）(二)1.预习内容：课本P 5～P 62.预习提纲：(1)集合的表示方法有几种?怎样表示？试举例说明.(2)集合如何分类？依据是什么?集 合 (一)1.用集合符号表示下列集合，并写出集合中的元素：(1)所有绝对值等于8的数的集合A (2)所有绝对值小于8的整数的集合B2.下列各组对象不能形成．．．．集合的是（ ） A.大于6的所有整数 B.高中数学的所有难题C.被3除余2的所有整数D.函数y ＝1x图象上所有的点 3.下列条件能形成集合的是（ ）A.充分小的负数全体B.爱好飞机的一些人C.某班本学期视力较差的同学D.某校某班某一天所有课程4.集合A 的元素由kx 2－3x ＋2＝0的解构成，其中k ∈R ，若A 中的元素至多有一个，求k 值的范围.5.若x ∈R ，则{3，x ，x 2－2x }中的元素x 应满足什么条件?6.方程 ax 2＋5x ＋c ＝0的解集是{12 ，13}，则a ＝_______，c ＝_______.7.集合A 的元素是由x ＝a ＋b 2 （a ∈Z,b ∈Z ）组成，判断下列元素x 与集合A 之间的关系：0，12－1 ，13－2.。
高一数学必修1(集合专题)教案
一、集合的含义一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合(简称集)．1.集合中元素具的有几个特征⑴确定性－因集合是由一些元素组成的总体，当然，我们所说的“一些元素”是确定的．⑵互异性－即集合中的元素是互不相同的，如果出现了两个(或几个)相同的元素就只能算一个，即集合中的元素是不重复出现的．⑶无序性－即集合中的元素没有次序之分．例子 1 A={1,3},问3，5哪个是A的元素？2 B={素质好的人}能否表示成为集合？3 C={2，2，4}表示是否正确？4 D={太平洋，大西洋}E={大西洋，太平洋}集合 D ,E是不是表示相同的集合？2.常用的数集及其记法我们通常用大写拉丁字母Ａ，Ｂ，Ｃ，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素．常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作N正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z有理数集，记作Q实数集，记作R3．元素与集合之间的关系4.反馈演练1.填空题2．选择题⑴以下四种说法正确的( )(A) “实数集”可记为{R}或{实数集}(B){a,b,c,d}与{c,d,b,a}是两个不同的集合(C)“我校高一年级全体数学学得好的同学”不能组成一个集合,因为其元素不确定⑵已知2是集合M={}中的元素，则实数为( )(A) 2 (B)0或3 (C) 3 (D)0,2,3均可5．小结⏹集合的含义⏹元素与集合之间的关系⏹集合中元素的三个特征二、集合的几种表示方法1、列举法－将所给集合中的元素一一列举出来，写在大括号里，元素与元素之间用逗号分开．*有限集与无限集*⑴有限集-------含有有限个元素的集合叫有限集例如: A={1~20以内所有质数}⑵无限集--------含有无限个元素的集合叫无限集例如: B={不大于3的所有实数}2、描述法－用集合所含元素的共同特征表示集合的方法.具体方法:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及以取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.3、图示法-- 画一条封闭曲线,用它的内部来表示一个集合.常用于表示不需给具体元素的抽象集合.对已给出了具体元素的集合也当然可以用图示法来表示.如: 集合{1,2,3,4,5}用图示法表示为:4、课堂练习5、本节小结(思考)本节课主要学研究哪些基本内容?集合的三种表示方法各有怎样的优点?用其表示集合各应注意什么?三、集合间的基本关系观察下面几组集合，集合A与集合B具有什么关系？(1) A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}.(2) A={x|x>3},B={x|3x-6>0}.(3) A={正方形}，B={四边形}.(4) A=∅，B={0}.（5）A={银川九中高一（11）班的女生}，B={银川九中高一（11）班的学生}。
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集合教案设计数学科学之所以被广泛应用．一个重要的原因是数学能运用数学语言将客观事物的数量关系和数学结构表示出来．符号化、形式化是数学的一个显著特点．学习数学的任务之一，就是学习用形式化语言去表述、解释、解决各种问题．一、教学内容本章的主要内容是集合的概念、表示方法和集合之间的关系与运算。
本章共分两大节。
第一大节，是集合与集合的表示方法。
本节首先通过实例，引入集合与集合的元素的概念，接着给出了空集的含义。
然后，学习了集合的两种表示方法（列举法和特征性质描述法）。
第二大节，是集合之间的关系与运算。
本节首先从观察集合与集合之间元素的关系开始，给出子集、真子集以及集合相等的概念，同时学习了用维恩（Venn）图表示集合。
接着，学习了交集、并集以及全集、补集的初步知识。
本章的最后安排了一篇介绍数学文化的阅读材料“聪明在于学习，天才由于积累――自学成才的华罗庚” 。
安排这篇阅读材料的主要目的是，培养学生的爱国主义和刻苦学习、勤奋钻研的精神。
二、地位及作用集合语言是现代数学的基本语言。
通过集合语言的学习，有利于学生简明准确地表达学习的数学内容。
集合的初步知识是学生学习、掌握和使用数学语言的基础，是高中数学学习的出发点。
三、教学目标本章是将集合作为一种语言来学习，使学生感受用集合表示数学内容时的简洁性、准确性；帮助学生学会用集合语言描述数学对象，发展学生运用数学语言进行表达和交流的能力．了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系．掌握某些数集的专用符号．1．理解集合的表示法，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用．2．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力.3．能在具体情境中，了解全集与空集的含义．4．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集．培养学生从具体到抽象的思维能力．5．理解在给定集合中，一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．6．能使用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．四、教学内容及课时安排建议本章教学时间约 5 课时．§ 1.1.1 集合的概念（约 1 课时）§ 1.1.2集合的表示方法（约 1 课时）§ 1.2.1 集合之间的关系（约 1 课时）§ 1.2.2 集合的运算（约 1 课时）集合复习课（约 1 课时）五、教学重点及难点本章的重点是集合的特征性质描述法及集合间的相互关系。
只有掌握了集合的特征性质描述方法及集合间的相互关系，才有可能使学生简洁准确地表述数学对象和结构，更好地使用数学语言进行交流，进而培养学生运用集合的观点研究和处理数学问题的能力。
本章的难点是用集合的特征性质描述法描述集合和补集的逻辑含义。
学生从本章正式开始学习集合知识，集合包含了比较多的新概念，还有相应的新符号，有些概念、符号还容易混淆，这些因素都可能给学生的学习带来一定的困难。
六、教学资源建议课本与教参；与教材相关的课件；与内容有关的数学发展史；信息技术手段。
七、教学方法与学习指导建议教师指导与学生合作交流相结合，通过提出问题、观察实例，引导学生理解集合的概念，分析、讨论、探究集合中元素与集合，集合与集合的关系及运算，从而熟练使用集合语言来表述数学对象。
八、评价建议1．重视对学生数学学习过程的评价关注学生在数学语言的学习过程中，是否对用集合语言描述数学和现实生活中的问题充满兴趣；在学习过程中，能否体会集合语言准确、简洁的特征；是否能积极、主动地发展自己运用数学语言进行交流的能力。
2．正确评价学生的数学基础知识和基本技能关注学生在本章及今后学习中，能否正确理解以及恰当运用集合语言。
包括：正确掌握有关的术语和符号；使用集合语言表述数学问题；运用集合的观点研究、处理数学问题；针对不同的具体问题时，是否恰当地选择自然语言、图形语言、集合语言进行描述。
教学案例1.1.1集合的概念教学目标：（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法（2）使学生初步了解“属于”关系的意义（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义教学重点：集合的基本概念教学方法：教师指导与学生合作、交流相结合的教学方法• 教学过程：引入军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是冋题中某些特疋(是咼一而不是高二、高三)对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念一—集合，即是一些研究对象的总体•学生思考、交流设疑激趣，导入课题讲授新课阅读教材，并思考下列冋题：(1)有那些概念？(2)有那些符号？(3)集合中元素的特性是什么？(4)如何给集合分类?:1、集合的概念(1)对象：我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽象符号，都可以称作对象.(2)集合：把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合.(3)元素：集合中每个对象叫做这个集合的—^=1=^ 元糸.集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……元素通常用小写的拉丁字母表示，女口a、b、c、2、元素与集合的关系(1)属于：如果a是集合A的元素，就说a 属于A,记作a€ A(2)不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A,记作a更A要注意的方向，不能把a € A颠倒过来写.3、集合中元素的特性(1)确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的兀素是确疋的了.(2)互异性：集合中的元素一定是不同的.(3)无序性：集合中的元素没有固定的顺序.4、集合分类根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类：(1)把不含任何元素的集合叫做空集①(2)含有有限个元素的集合叫做有限集教师提问，学生讨论交流，得出集合概念的要点，并弄清元素与集合之间的从属关系.通过实例，引导学生经历并体会集合概念形成过程.1.1.2集合的表示方法教学目标：(1)掌握集合的表示方法.(2)能选择自然语言、集合语言描述不同的问题.教学重点、难点：用列举法、描述法表示一个集合.教学方法：采用实例归纳、自主探究、合作交流等方法.教学中通过列举例子，引导学生进行讨论和交流，并通过创设情境，让学生自主探索一些常见集合的特征性质.教学过程：1.2.1集合间的关系教学目标：1、知识与技能（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集（2）能使用维恩图表达集合间的关系2、过程与方法（1）通过复习元素与集合间的关系，对照实数的相等与不相等的关系，联系元素与集合之间的从属关系，探究集合之间的包含与相等关系（2）初步经历使用最基本的集合语言表示相关的数学对象的过程，体会集合语言，发展运用数学语言进行交流的能力3、情感态度与价值观：探索直观图示对理解抽象概念的作用，感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义教学重、难点：重点：子集、真子集的概念和性质难点：元素与子集、属于与包含间的区别教学方法：讲、议结合法教学过程与操作设计：课题：§ 122集合的运算一、教学目标：i •理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；2•理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；3.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用；4•认识由具体到抽象的思维过程，并树立相对的观点二、教学重点：交集与并集概念、补集的概念、数形结合的运用教学难点：理解交集与并集概念、符号之间的区别与联系，补集的有关运算三、教学方法一:.….发现式教学法四、教学过程：集合单元复习课一、学习目标：知识目标：理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合；巩固集合、子、交、并、补的概念、性质和记号及它们之间的关系。
能力目标：将集合作为一种语言来学习，使学生感受用集合表示数学内容时的简洁性、准确性；帮助学生学会用集合语言描述数学对象，发展学生运用数学语言进行表达和交流的能力。
教学中注重运用集合的观点研究、处理数学问题，渗透了集合中的分类思想，让学生体会到分类思想在生活中和数学中的广泛运用，培养学生的抽象概括的能力，增强学生应用数学的意识。
情感目标：在学习运用集合语言的过程中，增强学生认识事物的能力，初步培养学生实事求是、扎实严谨的科学态度，为树立辨证唯物主义科学的世界观认识世界打下基础；感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义；探索直观图示（Venn图）对理解抽象概念的作用；通过合作学生，培养学生的合作精神。
二、重点难点：重点：是集合的特征性质描述法及集合间的相互关系。
只有掌握了集合的特征性质描述方法及集合间的相互关系，才有可能使学生简洁准确地表述数学对象和结构，更好地使用数学语言进行交流，进而培养学生运用集合的观点研究和处理数学问题的能力。
难点：是用集合的特征性质描述法描述集合和补集的逻辑含义。
学生从本章正式开始学习集合知识，集合包含了比较多的新概念，还有相应的新符号，有些概念、符号还容易混淆，这些因素都可能给学生的学习带来一定的困难。
有关集合的各个概念的含义以及这些概念相互之间的区别与联系。
三、教学方法：讲练结合法。
四、教学过程：教学教学内容环作用与地位集合语言是现代数学的基本语言。
通过集合语言的学习,有利于学生简明准确地表达学习的数学内容。
集合的初步知识是学生学习、掌握和使用数学语言的基础，是高中数学学习的出发点。
师生互教师介知识结构学生回忆、交流完成结构图整体把握集合整早的结构基本知识点：1集合中的元素属性：(1) (2) — (3) _(确定性、互异性、无序性)2.集合的表示法：(1) (2) (3)(列举法、描述法、图示法)3.子集：_____ 数学表达式_____________4 •两个集合相等：数学表达式利用多媒体提问，占八、、通过学生知的回忆及识占八、、生生互点拨,成表格,容斥原理有限集A的元素个数记作card(A)。
对于两个有限集A，B，有card(Acard(A)+card(B)- card(AQB)8 .如果一个集合A有n个元素(CradA= n),那么它有个子集, 个非空真子集。
注意:(1) 元素与集合间的关系用符号表示;(2) 集合与集合间的关系用符号表示。
(3) 如何正确使用^'，，「等符号?(4) 集合的特征性质：如果在集合I中，属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x),而不属于集合A的元素都不具有性质p(x)，则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质。