正电子湮没技术
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n f 0 N 0
dn f f N 0 t 0 dt n d 0 0 dnd t 0 N 0 dt
（2）
二态捕获模型分析解
n f t N 0
f 2
1 2
1t
N0
1 f 1 2
2t
nd t N 0
1 2
1t
N0
1 2 2
2t
1 1 f d 2 1 2 f d 2
空位型晶体缺陷
空位型缺陷包括： 空位 刃型位错 空位团 微孔洞等。
空位
刃位错点阵示意图
堆垛层错缺陷
晶粒间界
缺陷的表示符号
点缺陷名称
× 中性
点缺陷所带有效电荷 · 正电荷
’ 负电荷
缺陷在晶体中所占的格位
点缺陷名称：空位缺陷用V，杂质缺陷则用该杂 质的元素符号表示，电子缺陷用e表示，空穴缺陷 用h表示。 缺陷符号的右下角的符号标志着缺陷在晶体中所 占的位置：用被取代的原子的元素符号表示缺陷 是处于该原子所在的点阵格位上；用字母i表示缺 陷是处于晶格点阵的间隙位置。
缺 陷 的 分 类
包藏杂质 三维缺陷（体缺陷） 沉 淀 空 洞 小角晶粒间界 二维缺陷（面缺陷） 孪晶界面 堆垛层错 错 位 一维缺陷（线缺陷） 缺陷 位错处的杂质原子 错位缺陷 本征点缺陷 空位 零维缺陷（点缺陷） 自填隙原子 间隙原子 杂质点缺陷 替代原子 导带电子 电子缺陷 价态空穴
dn f t f n f n f t nd t dt dnd t d nd t nd n f t dt
（1）
二态捕获模型的初始条件
一般假定正电子在刚热化结束时，全部N0个
正电子都处于自由态
单道分析器
放射源
符合电路 计数器
准直器
单道分析器
图3、长缝几何型角关联装置
图4、多普勒展宽谱仪原理图
负高压
高纯锗 探 头
主放大器
前置放大器
多道
液氮
高压电源
探 头
恒比甄别器 583
延时
起 始
源和样品
探 头
符合 电路
门
时—幅 转换器 终 止
918多道
恒比甄别器 583
延时
高压电源
IBM— PC
图5、快—快符合正电子湮没寿命谱仪方框图
f d 4 f d 2 4
2
（3）
（4）
正电子寿命谱与二态捕获模型
按两态捕获模型，实验中测得的正电子寿命
谱S(t)是任一时刻单位时间湮没掉的正电子数 目作为t的函数，它等于从两种状态湮没掉的 正电子之和，即 St f n f d nd （5）
S t N 0 I11 1t N 0 I 2 2 2t （6）
I1 f 1 f d I2 2 1 2
f ( E , T ) (m k BT ) exp( E k BT )
3 2
正电子在固体物质中的捕获
在热扩散阶段，正电子波函数可能会与晶格
中的点阵缺陷交迭。由于不具有带正电原子 实的点阵空位是正电子的吸引中心，如果吸 引势足够强，正电子波函数会局域到缺陷处 形成局域态或称作正电子捕获态，直到与缺 陷处的电子湮没为止。
根据正电子与电子的自旋是互相平行还是反平行， Ps形成两种态，即三重态正正电子素（o- Ps）和单 态仲正电子素（p- Ps），这两种正电子素具有不同 的宇称。 由于湮没过程属电磁相互作用应满足宇称守恒，pPs可以发生2湮没，而o- Ps只能发生3湮没，即放 出3个光子。 量子电动力学证明，p- Ps寿命较短，只有125ps， 但o- Ps寿命较长，在真空中为142ns。 对于入射的非极化正电子，自旋呈对称分布，因此 形成p-Ps与o-Ps的数目比为1：3。
正电子湮没技术
－原理、实验方法及应用
概述
正电子湮没技术(Positron Annihilation Technique， 简称PAT)是一门六十年代迅速发展起来的新学科。 通过测量正电子与材料中电子湮没时所发射出的射 线的角度、能量以及正电子与电子湮没前的寿命， 来研究材料的电子结构和缺陷结构。 制样方法简便，适应的材料广泛，通过射线带出信 息有利于现场测量特点，在固体物理、材料科学及 物理冶金和化学等领域得到了越来越广泛的应用。
正电子素
在气体、液体和某些固体介质中，正电子能
够束缚一个电子而形成一种短寿命的原子即 正电子素(Positronium，简写为Ps)。 可以认为Ps是一种最轻的原子，因为其原子 量只有氢原子的1/920。 Ps的结构类似于氢，其原子半径约为氢的两 倍，而结合能只有氢原子的二分之一。
正电子与电子湮没：3湮没
正电子湮没三种实验方法
固体中正电子和多电子系统的湮没特性，可 以分别通过测量两个光子之间的夹角、射 线的能量间隔三种方法进行研究。这三种方 法分别称为：
1. 2角关联测量，
2. 多普勒线形展宽谱
3. 正电子寿命谱。
典型的2湮没角关联测量系统
z y
固定探头
x
移动探头
准直器
样品
准直器
准直器
正电子的寿命
自由正电子在其运动速度v远小于光速c时，
r02 cne 单位时间发生2湮没的几率为：
式中r0是经典电子半径，c为光速，ne是正电 子所在处的电子密度。
通常把简称为湮没率，将其倒数定义为正电
子的寿命，即：
正电子寿命反比于ne，就是说正电子所“看
1
二态捕获模型
二态捕获模型认为，正电子在样品中存在两种不同 的状态：第一种是自由态，第二种是缺陷捕获态或 某种其他正电子束缚态。 设在任一时刻t，处在这两种态下的正电子数目分 别为nf（自由态）和nd（缺陷捕获态），正电子处 于自由态和捕获态时的湮没率分别为λf和λd，缺陷 对正电子的捕获率为，而正电子从捕获态变成自 由态的逃逸率为γ，则下面的速率方程成立：
湮没过程中动量守恒矢量图
PL P PT
=m 0 P2
2 P L/ c-
P1=m0c+PL/2
PT / m0 c
因为热化后的正电子动量 几乎为零，所以测量的角 关联曲线描述了物质中被 湮没的电子的动量分布。
多普勒能移
湮没对的运动还会引起在实验室坐标系中测得的湮 没光子能量的多普勒移动。频移为： vL c 其中vL是湮没对质心的纵向速度，等于PL/2m0，由 于光子能量正比于它的频率，可以得到能量为m0c2 时，其多普勒能移为： E (VL c)E cPL / 2 湮没辐射的线形反映了物质中电子的动量分布。而 物质结构的变化将引起电子动量分布的变化。所以 测量正电子湮没角关联曲线和多普勒展宽谱可以研 究物质微观结构的变化。
22Na
(2.6Y)
545keV(90%)
+衰变有90％的分支比，衰变 能量为545keV。另一个+衰变
能量为1.82MeV，因为此分支 比只占0.05%而太低，因此无实 际意义。
22Na衰变放出+粒子的同时级
1.82MeV(<0.05%)
1276keV
图2. 22Na的衰变图
联放出一条能量为1.28MeV的 射线，因激发态寿命仅为3ps， 所以可以把此射线看作是+粒 子同时产生的事件。因此 1.28MeV的射线作为谱仪时间 测量的起始点。
见”的电子密度越低，则其寿命越长。
湮没对的动量守恒
正电子和电子的湮没特性不仅与介质中电子
浓度有关，还和电子动量分布有关。 湮没对的动能一般为几个eV。在它们的质心 坐标系中，光子的能量精确地为0.511MeV， 并且两个光子严格地向相反方向运动。 在实验室坐标系中，由于湮没对的动量不为 零，两个光子运动的方向会偏离共直线，如 图1所示。
正电子放射源
正电子湮没实验中通常所用正电子源为放射性同位 素22Na，这种+源的特点是在其发生+衰变而放出 一个正电子的同时发射出另外一个光子，光子的 能量为1.28MeV，因此这个光子的出现可看作正电 子产生的时间零点信号。正电子在样品中湮没后发 出能量为0.511MeV光子是湮没事件的终止信号。 测量1.28MeV的光子与0.511MeV的光子之间的时 间间隔，就可得到正电子寿命谱。 22Na放射源的半衰期较长，为2.6年，且使用方便， 因此用于正电子寿命谱测量的放射源几乎全是22Na 源。
正电子与电子湮没：2湮没
正电子与电子碰撞时会发生湮没现象，这时质量转 变成能量。 大多数情况下，正电子—电子对（简称为湮没对） 湮没后变成两个光子。 若湮没时湮没对静止，则根据能量守恒与动量守恒 可知，两个光子将沿180相反方向射出，每个光子 的能量为： 1 2 E 0 m0 c E B 2 式中m0电子静止质量，c为光速，EB是正电子—电 子之间的束缚能，一般只有eV数量级，与m0c2这一 项相比很小，通常略去不计。计算得E0约等于 511keV
正电子发展历史
1939年狄拉克从理论上预言正电子的存在 1932年安德森，1933年Blackett和Occhian Line从实验上观测到正电子 的存在 1934年MoHorovicic提出可能存在e+-e-的束缚态 1937年LSimon和KZuber发现e+-e-对的产生 1945年A. Eruark命名正电子素Positronium(Ps) 1945年A. Ore提出在气体中形成正电子素的Ore模型 1951年M. Deutsch首先从实验上证实Ps的存在 1953年R. E. Bell和R. L. Graham测出在固体中正电子湮没的复杂谱 1956年R. A. Ferrell提出在固体和液体中形成Ps的改进后的Ore模型；广 泛研究了正电子在固体中的湮没 1974年O. E. Mogensen提出形成Ps的激励团模型(Spur Model) 1974年S. L. Varghese和E. S. Ensberq，V. W. He和I. Lindqre从n=1用 光激发而形成n=2的Ps 1975年K. F. Canter，A. P. MiLLs和S. Berko观测了Ps拉曼-辐射和n=2 的精细结构。
P( z, E ) exp(z )
为吸收系数，由入射时正电子的能量及材料密度决定。直 接由放射源入射的正电子平均注入深度为10~1000m，这 保证了正电子湮没带出的是材料的体信息。
正电子在固体物质中的扩散
热化后的正电子在介质中随机扩散，平均扩
散长度约为1000Å，最后与电子发生湮没并 发射光子。 热化后的正电子处于正电子导带带底的基态， 即非局域的布洛赫态，并服从玻尔兹曼分布：
正百度文库子在固体物质中的注入
从放射源或束流中发射出来的低能正电子进入固态材料后， 在约几个ps的时间内通过与物质原子的各种非弹性散射作用 （包括电子电离，等离子体激发，正电子—电子碰撞，正电 子—声子相互作用等元激发过程）损失能量，并迅速与周围 环境达到热平衡。正电子的深度分布近似满足下面的指数关 系：
3湮没转换为2湮没
在介质中，o-Ps原子中的正电子可以拾起
(pich-off)环境中的电子以更快的速率湮没， 即拾起湮没或碰撞湮没(pich-off annihilation)。 这导致材料中o-Ps的寿命大大小于140ns的 本征寿命而通常只有1-10ns，所以可以利用 拾起湮没追踪化学反应过程。 在固体中，只有在原子或分子间较宽阔的材 料如聚合物中，或在某些金属的表面才有可 能形成Ps。
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二态捕获模型分析解
n f t N 0
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N0
1 f 1 2
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1 2
1t
N0
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2t
1 1 f d 2 1 2 f d 2
空位型晶体缺陷
空位型缺陷包括： 空位 刃型位错 空位团 微孔洞等。
空位
刃位错点阵示意图
堆垛层错缺陷
晶粒间界
缺陷的表示符号
点缺陷名称
× 中性
点缺陷所带有效电荷 · 正电荷
’ 负电荷
缺陷在晶体中所占的格位
点缺陷名称：空位缺陷用V，杂质缺陷则用该杂 质的元素符号表示，电子缺陷用e表示，空穴缺陷 用h表示。 缺陷符号的右下角的符号标志着缺陷在晶体中所 占的位置：用被取代的原子的元素符号表示缺陷 是处于该原子所在的点阵格位上；用字母i表示缺 陷是处于晶格点阵的间隙位置。
缺 陷 的 分 类
包藏杂质 三维缺陷（体缺陷） 沉 淀 空 洞 小角晶粒间界 二维缺陷（面缺陷） 孪晶界面 堆垛层错 错 位 一维缺陷（线缺陷） 缺陷 位错处的杂质原子 错位缺陷 本征点缺陷 空位 零维缺陷（点缺陷） 自填隙原子 间隙原子 杂质点缺陷 替代原子 导带电子 电子缺陷 价态空穴
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（1）
二态捕获模型的初始条件
一般假定正电子在刚热化结束时，全部N0个
正电子都处于自由态
单道分析器
放射源
符合电路 计数器
准直器
单道分析器
图3、长缝几何型角关联装置
图4、多普勒展宽谱仪原理图
负高压
高纯锗 探 头
主放大器
前置放大器
多道
液氮
高压电源
探 头
恒比甄别器 583
延时
起 始
源和样品
探 头
符合 电路
门
时—幅 转换器 终 止
918多道
恒比甄别器 583
延时
高压电源
IBM— PC
图5、快—快符合正电子湮没寿命谱仪方框图
f d 4 f d 2 4
2
（3）
（4）
正电子寿命谱与二态捕获模型
按两态捕获模型，实验中测得的正电子寿命
谱S(t)是任一时刻单位时间湮没掉的正电子数 目作为t的函数，它等于从两种状态湮没掉的 正电子之和，即 St f n f d nd （5）
S t N 0 I11 1t N 0 I 2 2 2t （6）
I1 f 1 f d I2 2 1 2
f ( E , T ) (m k BT ) exp( E k BT )
3 2
正电子在固体物质中的捕获
在热扩散阶段，正电子波函数可能会与晶格
中的点阵缺陷交迭。由于不具有带正电原子 实的点阵空位是正电子的吸引中心，如果吸 引势足够强，正电子波函数会局域到缺陷处 形成局域态或称作正电子捕获态，直到与缺 陷处的电子湮没为止。
根据正电子与电子的自旋是互相平行还是反平行， Ps形成两种态，即三重态正正电子素（o- Ps）和单 态仲正电子素（p- Ps），这两种正电子素具有不同 的宇称。 由于湮没过程属电磁相互作用应满足宇称守恒，pPs可以发生2湮没，而o- Ps只能发生3湮没，即放 出3个光子。 量子电动力学证明，p- Ps寿命较短，只有125ps， 但o- Ps寿命较长，在真空中为142ns。 对于入射的非极化正电子，自旋呈对称分布，因此 形成p-Ps与o-Ps的数目比为1：3。
正电子湮没技术
－原理、实验方法及应用
概述
正电子湮没技术(Positron Annihilation Technique， 简称PAT)是一门六十年代迅速发展起来的新学科。 通过测量正电子与材料中电子湮没时所发射出的射 线的角度、能量以及正电子与电子湮没前的寿命， 来研究材料的电子结构和缺陷结构。 制样方法简便，适应的材料广泛，通过射线带出信 息有利于现场测量特点，在固体物理、材料科学及 物理冶金和化学等领域得到了越来越广泛的应用。
正电子素
在气体、液体和某些固体介质中，正电子能
够束缚一个电子而形成一种短寿命的原子即 正电子素(Positronium，简写为Ps)。 可以认为Ps是一种最轻的原子，因为其原子 量只有氢原子的1/920。 Ps的结构类似于氢，其原子半径约为氢的两 倍，而结合能只有氢原子的二分之一。
正电子与电子湮没：3湮没
正电子湮没三种实验方法
固体中正电子和多电子系统的湮没特性，可 以分别通过测量两个光子之间的夹角、射 线的能量间隔三种方法进行研究。这三种方 法分别称为：
1. 2角关联测量，
2. 多普勒线形展宽谱
3. 正电子寿命谱。
典型的2湮没角关联测量系统
z y
固定探头
x
移动探头
准直器
样品
准直器
准直器
正电子的寿命
自由正电子在其运动速度v远小于光速c时，
r02 cne 单位时间发生2湮没的几率为：
式中r0是经典电子半径，c为光速，ne是正电 子所在处的电子密度。
通常把简称为湮没率，将其倒数定义为正电
子的寿命，即：
正电子寿命反比于ne，就是说正电子所“看
1
二态捕获模型
二态捕获模型认为，正电子在样品中存在两种不同 的状态：第一种是自由态，第二种是缺陷捕获态或 某种其他正电子束缚态。 设在任一时刻t，处在这两种态下的正电子数目分 别为nf（自由态）和nd（缺陷捕获态），正电子处 于自由态和捕获态时的湮没率分别为λf和λd，缺陷 对正电子的捕获率为，而正电子从捕获态变成自 由态的逃逸率为γ，则下面的速率方程成立：
湮没过程中动量守恒矢量图
PL P PT
=m 0 P2
2 P L/ c-
P1=m0c+PL/2
PT / m0 c
因为热化后的正电子动量 几乎为零，所以测量的角 关联曲线描述了物质中被 湮没的电子的动量分布。
多普勒能移
湮没对的运动还会引起在实验室坐标系中测得的湮 没光子能量的多普勒移动。频移为： vL c 其中vL是湮没对质心的纵向速度，等于PL/2m0，由 于光子能量正比于它的频率，可以得到能量为m0c2 时，其多普勒能移为： E (VL c)E cPL / 2 湮没辐射的线形反映了物质中电子的动量分布。而 物质结构的变化将引起电子动量分布的变化。所以 测量正电子湮没角关联曲线和多普勒展宽谱可以研 究物质微观结构的变化。
22Na
(2.6Y)
545keV(90%)
+衰变有90％的分支比，衰变 能量为545keV。另一个+衰变
能量为1.82MeV，因为此分支 比只占0.05%而太低，因此无实 际意义。
22Na衰变放出+粒子的同时级
1.82MeV(<0.05%)
1276keV
图2. 22Na的衰变图
联放出一条能量为1.28MeV的 射线，因激发态寿命仅为3ps， 所以可以把此射线看作是+粒 子同时产生的事件。因此 1.28MeV的射线作为谱仪时间 测量的起始点。
见”的电子密度越低，则其寿命越长。
湮没对的动量守恒
正电子和电子的湮没特性不仅与介质中电子
浓度有关，还和电子动量分布有关。 湮没对的动能一般为几个eV。在它们的质心 坐标系中，光子的能量精确地为0.511MeV， 并且两个光子严格地向相反方向运动。 在实验室坐标系中，由于湮没对的动量不为 零，两个光子运动的方向会偏离共直线，如 图1所示。
正电子放射源
正电子湮没实验中通常所用正电子源为放射性同位 素22Na，这种+源的特点是在其发生+衰变而放出 一个正电子的同时发射出另外一个光子，光子的 能量为1.28MeV，因此这个光子的出现可看作正电 子产生的时间零点信号。正电子在样品中湮没后发 出能量为0.511MeV光子是湮没事件的终止信号。 测量1.28MeV的光子与0.511MeV的光子之间的时 间间隔，就可得到正电子寿命谱。 22Na放射源的半衰期较长，为2.6年，且使用方便， 因此用于正电子寿命谱测量的放射源几乎全是22Na 源。
正电子与电子湮没：2湮没
正电子与电子碰撞时会发生湮没现象，这时质量转 变成能量。 大多数情况下，正电子—电子对（简称为湮没对） 湮没后变成两个光子。 若湮没时湮没对静止，则根据能量守恒与动量守恒 可知，两个光子将沿180相反方向射出，每个光子 的能量为： 1 2 E 0 m0 c E B 2 式中m0电子静止质量，c为光速，EB是正电子—电 子之间的束缚能，一般只有eV数量级，与m0c2这一 项相比很小，通常略去不计。计算得E0约等于 511keV
正电子发展历史
1939年狄拉克从理论上预言正电子的存在 1932年安德森，1933年Blackett和Occhian Line从实验上观测到正电子 的存在 1934年MoHorovicic提出可能存在e+-e-的束缚态 1937年LSimon和KZuber发现e+-e-对的产生 1945年A. Eruark命名正电子素Positronium(Ps) 1945年A. Ore提出在气体中形成正电子素的Ore模型 1951年M. Deutsch首先从实验上证实Ps的存在 1953年R. E. Bell和R. L. Graham测出在固体中正电子湮没的复杂谱 1956年R. A. Ferrell提出在固体和液体中形成Ps的改进后的Ore模型；广 泛研究了正电子在固体中的湮没 1974年O. E. Mogensen提出形成Ps的激励团模型(Spur Model) 1974年S. L. Varghese和E. S. Ensberq，V. W. He和I. Lindqre从n=1用 光激发而形成n=2的Ps 1975年K. F. Canter，A. P. MiLLs和S. Berko观测了Ps拉曼-辐射和n=2 的精细结构。
P( z, E ) exp(z )
为吸收系数，由入射时正电子的能量及材料密度决定。直 接由放射源入射的正电子平均注入深度为10~1000m，这 保证了正电子湮没带出的是材料的体信息。
正电子在固体物质中的扩散
热化后的正电子在介质中随机扩散，平均扩
散长度约为1000Å，最后与电子发生湮没并 发射光子。 热化后的正电子处于正电子导带带底的基态， 即非局域的布洛赫态，并服从玻尔兹曼分布：
正百度文库子在固体物质中的注入
从放射源或束流中发射出来的低能正电子进入固态材料后， 在约几个ps的时间内通过与物质原子的各种非弹性散射作用 （包括电子电离，等离子体激发，正电子—电子碰撞，正电 子—声子相互作用等元激发过程）损失能量，并迅速与周围 环境达到热平衡。正电子的深度分布近似满足下面的指数关 系：
3湮没转换为2湮没
在介质中，o-Ps原子中的正电子可以拾起
(pich-off)环境中的电子以更快的速率湮没， 即拾起湮没或碰撞湮没(pich-off annihilation)。 这导致材料中o-Ps的寿命大大小于140ns的 本征寿命而通常只有1-10ns，所以可以利用 拾起湮没追踪化学反应过程。 在固体中，只有在原子或分子间较宽阔的材 料如聚合物中，或在某些金属的表面才有可 能形成Ps。