2016~2017_一_概率统计试卷(理工类)B卷答案

1.设随机变量X 与Y 相互独立，且

21,16~B X ，Y 服从于参数为9的泊松分布，则

)12(Y X D ______40_______。

2.设随机变量

Y

X ,相互独立，且

)2,1(~),2,1(~ N Y N X ，

}0){( Y X P =___1-)1( ________。

3. 3人独立破译一密码，他们能独立译出的概率分别是4

1

3151，，，则此密码被译出的概率是_____。3/5

4.设相互独立的随机变量Y X ,服从同一分布，且

5.05.010,5.05.010P Y P

X

，则随机变量),(Y X Max Z 的分布律为_____________。

75

.025.01

P Z

5.设随机变量X 的密度函数 其他,

010,4)(3x x x f ，则当_________ a 4

1

)21(时，

有)()(a X P a X P 。

（二）选择题（每题4分，共5题，全部是单选题）

1.设A ，B 是两个随机事件，且A B ，则下列式子正确的是：（A ） （A ）)()(A P B A P （B ）)()(A P AB P （C ）)()|(B P A B P （D ） )()()(A P B P A B P

2.设n X X X ,,,21 是总体)1,0(~N X 的样本，S X ,分别为样本的均值和样本标准差，则有（ C ）

（A ）)1,0(~N X n ；

（B ）)1,0(~N X ；

（C ）

)(~21

2

n X n

i i ；

（D ）)1(~/ n t S X

3.已知随机变量X 服从二项分布，且4

4.1,4.2 DX EX ，则二项分布的参数p n ,的值为（ B ）

（A）6.0,4 p n ； （B）4.0,6 p n ； （C）3.0,8 p n ；

（D）1.0,24 p n 。

4.在假设检验中，记1H 为备择假设，则犯第一类错误的是指（ D ） （A）1H 真，接受1H ； （B）1H 假，拒绝1H ； （C）1H 真，拒绝1H ；

（D）1H 假，接受1H 。

5.设F(x)和f(x)分别为某随机变量的分布函数和概率密度,则必有( C )

（A ） f(x)单调不减 （B ）

()1F x dx

（C ）

0)( F （D ） ()()F x f x dx

计算题

(三)（12）从学校到火车站的路上有3个交通岗，假设各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率均为2/5，假设X 为路上遇到的红灯数。求：（1）X 的分布律；（2）X 的分布函数；（3）最多遇到1个红灯的概率？ 解：二项分布B（3，0.4） (1)

k k k k k k C p p C k X P 33335

3

()52()1()(，k=0,1,2,3

(2) 3

,

132,12511721,

12581

10125270,0)(X X X X X x F (3)125

81

)1()0()1(

X P X p X p .

（四）（8）某商店出售某种贵重商品. 根据经验，该商品每周销售量服从参数为1 的泊松分布. 假定各周的销售量是相互独立的. 用中心极限定理计算该商店一年内（52周）售出该商品件数在50件到70件之间的概率。（计算到可查表形式） 解：

:i X 每周销售件数。

)52

2(

52

18(

5270525250(

)7050(52

1

52

1

n n X

n P X P i

i

=1)52

2(

)52

18(

（五）（12）总体X 服从参数为 的泊松分布，其中0 是未知参数，又1,,n x x 为取自该总体的样本，x 为样本均值。

（1） 求 的矩估计.它是否是无偏的？ （2） 求 的极大似然估计。

解：（1） EX X ，X ^

，无偏的（样本均值是数学期望的无偏估计）。 （2）似然函数

e x x L i x

i

!

),(，

n i

i n i x x n x L )!ln(ln ),(ln(1

x n

x

x n d x L d i

n

i

5

1

^1,))

,(ln(

(六)求以下给出的(,)X Y 的联合密度函数的边缘密度函数)(x f X 和)(y f Y ：

其它,01

1,10),(45),(22

x x y y x y x f

解：

dy y x f x f X ),()(

2

10

2

)(4

5x dy y x )1(852

x ,

其它01

1)1(85

)(2x x x f X

y

y

Y y y dx y x dx y x f y f 1121)3565()(45),()(

其它

0101)3

5

65()(y y

y y f Y

（8）根据长期的经验，某工厂生产的特种金属丝的折断力),(~2 N X （单位：kg ）. 已知8 kg ，现从该厂生产的一大批特种金属丝中随机抽取10个样品，测得样本均值

X =565 kg. 问这批特种金属丝的平均折断力可否认为达到570 kg ？ （ 5%）

解：

570:,570:10 H H

统计量)1,0(~/0

N n

X U

拒绝域：

}645.1|{}|{ U U u U U W

计算样本的U 检验量U=-1.976，W U ，拒绝原假设，认为这批金属丝的平均折断力低于

570。

10）设随机变量),(Y X 的联合密度函数为：

其它,

00,10,3),(x

y x x y x f

求Y X Z 的分布函数和密度函数。

解： 分布函数

z

y x z

y x xdxdy dxdy y x f z Z P z F 3),(}{)(

（ⅰ）当0

300

1

2

123]3[]3[3)(z z dx xdy dx xdy xdxdy z F z x

z x z

x z

y x

（ⅱ）当z<0时，0)( z F (ⅲ)当z>1,1)( z F