第15章分式单元复习练习题(教师版)

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人教版初中数学八年级上册第十五章分式复习习题 (含答案解析)

人教版初中数学八年级上册第十五章分式复习习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．使代数式有意义的自变量x的取值范围是（）A．x≥3B．x＞3且x≠4C．x≥3且x≠4D．x＞32．下列说法，你认为正确的是（）A．0的倒数是0 B．3-1=-3C．π是有理数D．是有理数3．已知关于x的分式方程=1的解是负数，则m的取值范围是（）A．m≤3B．m≤3且m≠2C．m＜3D．m＜3且m≠24．分式方程的解为（）A．B．C．D．无解5．已知，则的值是A．60B．64C．66D．72在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )6．若-A．x<B．x≤C．x≠D．x>7．体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是米/秒，则所列方程正确的是（）A．B．C．D．8．若分式的值为0，则x的值为（）A．-2B．0C．2D．±29．一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行100km所用时间，与以最大航速逆流航行80km所用时间相等，设江水的流速为v km/h，则可列方程为（）A．=B．=C．=D．=10．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（）A ． x ＞0B ． x ≥0C ． x ≠0D ． x ≥0且x ≠1 11．关于x 的分式方程的解为非负数，且使关于x 的不等式组有解的所有整数k 的和为（）A ． ﹣1B ． 0C ． 1D ． 212．若x 取整数，则使分式的值为整数的x 值有 A ． 3个 B ． 4个 C ． 6个 D ． 8个13．小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是，这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是x =5，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业.同学们，你能补出这个常数吗？它应该是 A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 5 14．下列等式正确的是 ( ) ①0．000126=1.26×10－4②3.10×104=31000③1.1×10－5=0.000011 ④12600000=1.26×106A ． ①②B ． ②④C ． ①②③D ． ①③④15．若数a 使关于x 的不等式组无解，且使关于x 的分式方程有正整数解，则满足条件的a 的值之积为（） A ． 28 B ． ﹣4 C ． 4 D ． ﹣2 16．若关于x 的方程无解，则m 的值为A ．B ．C ．D ． 17．如果成立，那么下列各式一定成立的是（）A ．B ．C ．D ．18．关于x 则实数m 的取值范围是（） A ． m<-6且m≠2 B ． m ＞6且m≠2 C ． m<6且m≠-2 D ． m<6且m≠2 19．下列运算正确的是( ) A ．11x y x y xy--= B ．=-1b aa b b a +-- C ． 21111a a a --=--+ D ． 2111·1a a a a a--=-+20．张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子的最小值是”．其推导方法如下：在面积是的矩形中设矩形的一边长为，则另一边长是，矩形的周长是；当矩形成为正方形时，就有，解得，这时矩形的周长最小，因此的最小值是．模仿张华的推导，你求得式子的最小值是（）．A．B．C．D．二、填空题21．如果a+b=2，那么代数式（a﹣）÷的值是______．22．已知x为正整数，当时x=________时，分式的值为负整数．23．计算：=__．24．分式方程的解为__________．25．一个铁原子的质量是，将这个数据用科学记数法表示为__________．26．已知，则=_____．27．已知2n+2-n=k（n为正整数），则4n+4-n=____________．（用含k的代数式表示）28．已知甲、乙两地间的铁路长1480千米，列车大提速后，平均速度增加了70千米/时，列车的单程运行时间缩短了3小时．设原来的平均速度为x千米/时，根据题意，可列方程为______________．29．请观察一列分式：﹣，，﹣，，…则第11个分式为_____．30．分式和的最简公分母是____________．31．若关于x的方程有增根，则a的值为________．32．对实数a、b，定义运算☆如下：a☆b=，例如：2☆3=2﹣3=，则计算：[2☆（﹣4）]☆1=_____．33．要使关于x a的取值范围是___．.34．当x 取_____时，分式有意义．35．已知a 1＝，a 2＝，a 3＝，…，a n ＋1＝(n 为正整数，且t≠0，1)，则a 2018＝______(用含有t 的式子表示)． 36．对于正数x ，规定 f (x )=，例如：f (4)== ，f ( )==，则f (2017)+f (2016)+…+f (2)+f (1)+f ()+f ()+…+f ()+f ()= ．37．如果关于x 的不等式组(){2432x mx x ->-<-的解集为，且关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有m 的取值之积为（）A ．B ．C ．D ． 15-38．已知(x+3)2 - x ＝1，则x 的值可能是___________；39．若关于x 的方程=3的解是非负数，则b 的取值范围是_____． 40．若分式方程1x aa x -=+无解，则a ＝________.三、解答题41．文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.） 42．解分式方程：2311xx x x +=--. 43．计算：．44．先化简,再求值:,其中是不等式组的整数解.45．先化简，再求值：，其中m= +1．46．先化简，再求值：，其中 .47．某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？48．计算：（1）3a5÷（6a3）•（﹣2a）2；（2）（3.14﹣π）0+0.254×44﹣（）﹣149．为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？50．某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？51．先化简，再求值：（-其中52．已知，，求（）的值.53．为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？54．计算：（﹣1）2+（π﹣3.14）0﹣|﹣2|55．（1）计算：；（2）化简并求值：，其中，.56．解方程：57．“一带一路”的战略构想为国内许多企业的发展带来了新的机遇，某公司生产A ，B 两种机械设备，每台B 种设备的成本是A 种设备的1.5倍，公司若投入16万元生产A 种设备，36万元生产B 种设备，则可生产两种设备共10台．请解答下列问题：（1）A 、B 两种设备每台的成本分别是多少万元？（2）若A ，B 两种设备每台的售价分别是6万元，10万元，公司决定生产两种设备共60台，计划销售后获利不低于126万元，且A 种设备至少生产53台，求该公司有几种生产方案；（3）在（2）的条件下，销售前公司决定从这批设备中拿出一部分，赠送给“一带一路”沿线的甲国，剩余设备全部售出，公司仍获利44万元，赠送的设备采用水路运输和航空运输两种方式，共运输4次，水路运输每次运4台A 种设备，航空运输每次运2台B 种设备（运输过程中产生的费用由甲国承担）．直接写出水路运输的次数． 58．计算：﹣12018﹣|1﹣ |+（）﹣1+（3.14﹣π）0+ ．59．某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2200元. (1)该水果店两次分别购买了多少元的水果?(2)在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3%的损耗，第二次购进的水果有5%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于1244元，则该水果每千克售价至少为多少元? 60．计算：（2b ax ）2÷（﹣3ax b）×38ab ．61．（2017云南省，第18题，6分）某商店用1000元人民币购进水果销售，过了一段时间，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元．（1）该商店第一次购进水果多少千克？（2）假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售．若两次购进水果全部售完，利润不低于950元，则每千克水果的标价至少是多少元？注：每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差，两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和． 62．解方程（1）﹣1=．（2）．63．某校计划在暑假两个月内对现有的教学楼进行加固改造,经调查发现,甲、乙两个工程队都有能力承包这个项目,已知甲队单独完成工程所需要的时间是乙队的2倍,甲、乙两队合作12天可以完成工程的;甲队每天的工作费用为4500元,乙队每天的工作费用为10000元,根据以上信息,从按期完工和节约资金的角度考虑,学校应选择哪个工程队?应付工程队费用多少元?64．我市向民族地区的某县赠送一批计算机，首批270台将于近期启运．经与某物流公司联系，得知用A型汽车若干辆刚好装完；用B型汽车不仅可少用1辆，而且有一辆车差30台计算机才装满．（1）已知B型汽车比A型汽车每辆车可多装15台，求A、B两种型号的汽车各能装计算机多少台？（2）已知A型汽车的运费是每辆350元，B型汽车的运费是每辆400元．若运送这批计算机同时用这两种型号的汽车，其中B型汽车比A型汽车多用1辆，所用运费比单独用任何一种型号的汽车都要节省，按这种方案需A、B两种型号的汽车各多少辆运费多少元？65．先化简，再求值：，其中.66．先化简，再求值：，其中x的值从不等式组的整数解中选取．67．解方程：68．先化简，再求值：，其中x满足x2－2x－2=0.69．某商城销售A，B两种自行车．A型自行车售价为2 100元/辆，B型自行车售价为1 750元/辆，每辆A型自行车的进价比每辆B型自行车的进价多400元，商城用80 000元购进A型自行车的数量与用64 000元购进B型自行车的数量相等．（1）求每辆A，B两种自行车的进价分别是多少？（2）现在商城准备一次购进这两种自行车共100辆，设购进A型自行车m辆，这100辆自行车的销售总利润为y元，要求购进B型自行车数量不超过A型自行车数量的2倍，总利润不低于13 000元，求获利最大的方案以及最大利润．70．若关于的方程的解为正数，求的取值范围．71．计算题（1）先化简，再求值：÷（1+），其中x=2017．（2）已知方程x 2﹣2x+m ﹣3=0有两个相等的实数根，求m 的值． 72．已知关于x 的分式方程.(1)若方程的增根为x ＝2，求a 的值； (2)若方程有增根，求a 的值； (3)若方程无解，求a 的值． 73．已知关于x 的方程4433x mm x x---=--无解，求m 的值． 74．计算：（1）a （a +2b ）﹣（a ﹣2b ）（a +b ）（2 75．阅读理解：把一个分式写成两个分式的和叫做把这个分式表示成部分分式．如何将2131xx --表示成部分分式？设分式=将等式的右边通分得： =得： 3{ 1m n m n +=--=，解得： 1{ 2m n =-=-，（1m = ，n = ；（276．某商厦用8万元购进纪念运动休闲衫，面市后供不应求，商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了4元，商厦销售这种运动休闲衫时每件定价都是58元，最后剩下的150件按八折销售，很快售完．（1）商厦第一批和第二批各购进休闲衫多少件？（2）请问在这两笔生意中，商厦共盈利多少元？ 77．先化简，再求值：，其中x=﹣3．78．A ，B 两地间仅有一长为180千米的平直公路，若甲，乙两车分别从A ，B 两地同时出发匀速前往B ，A 45分钟．（1）求甲车速度；（2）乙车到达A 地停留半小时后以来A 地时的速度匀速返回B 地，甲车到达B 地后立即提速匀速返回A 地，若乙车返回到B 地时甲车距A 地不多于30千米，求甲车至少提速多少千米/时？79．某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．甲工程队施工一天，需付工程款1万元；乙工程队施工一天，需付工程款0.6万元．根据甲、乙工程队的投标书测算，可有三种施工方案：（A ）甲队单独完成这项工程，刚好如期完成；（B ）乙队单独完成这项工程要比规定工期多用4天；（C ）若甲、乙两队合做3天后，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工．为了节省工程款，同时又能如期完工，你认为应选择哪一种方案？并说明理由． 80．已知关于x 的分式方程2=+4m x x 与分式方程3121x x =-的解相同，求m 2－2m 的值．81．某高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作60天完成．(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？(2)已知甲队每天的施工费用为8.6万元，乙队每天的施工费用为5.4万元，工程预算的施工费用为1000万元．若在甲、乙工程队工作效率不变的情况下使施工时间最短，问拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？82，其中A 、B 为常数，求42A B -的值． 83．若关于x 的方程221933m x x x +=-+-有增根，则增根是多少？并求方程产生增根时m 的值．84．在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍．（1）求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？（2）根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？85．化简：．86．化简（+a﹣2）÷．87．先化简，再求值：，其中88．先化简再求值：÷（x﹣1﹣），其中x=（1）2017×（﹣）2018．89．先化简，再求值：﹣÷，其中x=2．90．已知，，，求的值．91．我们知道：分式和分数有着很多的相似点．如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则；等等．小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数．类似地，我们把分子整式的次数小于分母整式的次数的分式称为真分式；反之，称为假分式．任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和；(1)下列分式中，属于真分式的是：________(填序号)；(2)________＋________；(3)__________________. 92．先化简，再计算: 其中.93．为加快城市群的建设与发展，在A，B两城市间新建一条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的120km缩短至114km，城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快110km，运行时间仅是现行时间的，求建成后的城际铁路在A，B两地的运行时间．94．阅读思考：数学课上老师出了一道分式化简求值题目．题目：÷(x＋1)·－，其中x＝－.“勤奋”小组的杨明同学展示了他的解法：解：原式＝－ ..................第一步＝－................ ..第二步＝..........................第三步＝..................................第四步当x ＝－时，原式＝.......................第五步请你认真阅读上述解题过程，并回答问题：你认为该同学的解法正确吗？如有错误，请指出错误在第几步，并写出完整、正确的解答过程．95．湖州市在2017年被评为“全国文明城市”，在评选过程中，湖州市环卫处每天需负责市区范围420千米城市道路的清扫工作，现有环卫工人直接清扫和道路清扫车两种马路清扫方式.已知20名环卫工人和1辆道路清扫车每小时可以清扫20千米马路，30名环卫工人和3辆道路清扫车每小时可以清扫42千米的马路. （1）1名环卫工人和1辆道路清扫车每小时各能清扫多长的马路？（2）已知2017年环卫处安排了50名环卫工人参与了直接清扫工作，为保证顺利完成每日的420千米清扫工作，需派出多少辆道路清扫车参与工作（已知2017年环卫工人与清扫车每天工作时间为6小时）？（3）为了巩固文明城市创建成果，从2018年5月开始，环卫处新增了一辆清扫车参与工作，同时又增加了若干个环卫工人参与直接清扫，使得每日能够较早的完成清扫工作。

人教版八年级(上)数学第十五章分式单元复习练习题

第十五章分式单元复习练习题一、选择题（共10小题）.1．已知关于x 的分式方程1311a x x +=--的解为正数，关于x 的不等式组314143513x x x a -+⎧+>⎪⎪⎨-⎪<⎪⎩无解，则所有满足条件的整数a 的和是( ) A ．9 B ．8C ．5D ．42．设3333111112399S =++++，则4S 的整数部分等于( ). A ．4B ．5C ．6D ．73．下列等式成立的是（） A ．23a b +＝5ab B ．33a b +＝1a b + C ．2ab ab b -＝a a b - D ．a a b -+＝aa b-+ 4．若三角形三边分别为a 、b 、c ，且分式2ab ac bc b a c-+--的值为0，则此三角形一定是（）A ．不等边三角形B ．腰与底边不等的等腰三角形C ．等边三角形D ．直角三角形5．一项工程，甲单独做要x 天完成，乙单独做要y 天完成，则甲、乙合做完成工程需要的天数为（）A ．xy x y+B ．2x y +C ．x yy x +D ．x y +6．已知ab=1,M=1111a b +++,N=11a ba b+++,则M 与N 的关系为 ( ) A ．M>NB ．M=NC ．M<ND ．不能确定7．若关于x 的分式方程7311mxx x +=--无解，则实数m 的值是（） A ．x=0或1B ．x=1或3C ．x=3或7D ．x=0或38．轮船从河的上游A 地开往河的下游B 地的速度为v 1,从河的下游B 地返回河的上游A 地的速度为v 2,则轮船在A 、B 两地间往返一次的平均速度为( )A ．122v v +B ．122v v +C ．12122v v v v +D ．12122v v v v +9．当x 分别取﹣2015、﹣2014、﹣2013、…、﹣2、﹣1、0、1、12、13、…、12013、12014、12015时，计算分式2211x x -+的值，再将所得结果相加，其和等于（） A ．﹣1B ．1C ．0D ．201510．张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子1(0)x x x+>的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x ，则另一边长是1x ，矩形的周长是12x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭；当矩形成为正方形时，就有1(0)x x x =>，解得1x =，这时矩形的周长124x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭最小，因此1(0)x x x +>的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子24(0)x x x+>的最小值是（）．A ．2B ．4C ．6D ．8二、填空题11．从4-，3-，1，3，4这五个数中，随机抽取一个数，记为a ，若数a 使关于x 的不等式组()19230x x a ⎧-≤-⎪⎨⎪-<⎩的解集是x a <，且使关于x 的分式方程3122x a x x --=--有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a 的值之和是______． 12．下列说法：① 若a ＋b ＋c ＝0，则（a ＋b ）3＋c 3＝0；②若a ＋b ＝0，则|a |＝|－b |，反之也成立；③若22b a c c=（c ≠0），则b －c ＝a －c ；④若|x ＋1|＋x －y ＋5＝0，当x ≤－1时，y 是常数；⑤若|x ＋1|＋x －y ＋5＝0，则y ≥x ，其中正确的有_________ 13．a 是不为1的有理数，我们把11a-称为a 的差倒数，如2的差倒数为112-，-1的差倒数为111(1)2=--，已知1a ＝5，2a 是1a 差倒数，3a 是2a 差倒数，4a 是3a 差倒数，以此类推…，2020a 的值是_____．14．若关于x 的分式方程233x ax x+--＝2a 无解，则a 的值为_____． 15．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，某家小型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣20个物件．若设小江每小时分拣x 个物件，则可列方程方程为________．三、解答题16．先观察下列各式，再完成题后问题：1112323=-⨯；11344-⨯；1114545=-⨯ （1）①写出：156=⨯________ ②请你猜想：120102012=⨯________ （2）求1111112233445(1)n n++++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯-⨯的值；（3）运用以上方法思考：求11111111141224406084112144180++++++++的值． 17．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：31122=+，在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如：x 1x 2+-，2x ·····x 2+像这样的分式是假分式；像1x 2-，2x ·····x 1-这样的分式是真分式，类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式．例如：()x 23x 13 1x 2x 2x 2-++==+---；()()2x 2x 24x 4x 2x 2x 2x 2+-+==-++++，解决下列问题：（1）将分式x 2x 3-+化为整式与真分式的和的形式为：（直接写出结果即可）（2）如果分式2x 2xx 3++的值为整数，求x 的整数值18．某公司开发的960件新产品必须加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工48件产品的时间与乙工厂单独加工72件产品的时间相等，而且乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品，在加工过程中，公司需每天支付50元劳务费请工程师到厂进行技术指导. (1)甲、乙两个工厂每天各能加工多少件产品？(2)该公司要选择既省时又省钱的工厂加工产品，乙工厂预计甲工厂将向公司报加工费用为每天800元，请问：乙工厂向公司报加工费用每天最多为多少元时，有望加工这批产品？ 19．探索发现：111111111;;12223233434=-=-=-⨯⨯⨯…… 根据你发现的规律，回答下列问题：（1）145⨯＝，1(1)n n ⨯+＝；（2）利用你发现的规律计算：1111122334(1)n n ⋅++++⨯⨯⨯⨯+（3）利用规律解方程：1111121(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)(5)(5)x x x x x x x x x x x x x -++++=++++++++++20．阅读下列材料，回答问题. 关于x 的方程121x x +=的解是1x =；222x x +=的解是2x =；323x x +=的解是3x =；222x x --=(即222x x -+=-)的解是2x =-.(1)请观察上述方程与其解的特征，x 的方程2(0)m xm x m+=≠与上述方程有什么关系？猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证.(2)由上述的观察、比较、猜想、验证，可得到以下结论：如果方程的左边是一个未知数倒数的a 倍与这个未知数的1a的和等于2，那么这个方程的解是x=a.请用这个结论解关于x 的方程：2212(1)x a a x a+=+--. 21．用如图所示的甲、乙、丙三块木板做一个长、宽、高分别为a 厘米，b 厘米和10厘米的长方体木箱，其中甲块木板锯成两块刚好能做箱底和一个长侧面，乙块木板刚好能做一个长侧面和一个短侧面，丙块木板刚好能做一个箱盖和剩下的一个短侧面（厚度忽略不计，a ＞b ）（1）用含a ，b 的代数式分别表示这三块木板的面积．（2）若甲块木板的面积比丙块木板的面积大200平方厘米，木箱的体积为150000立方厘米，求乙块木板的面积．（3）如果购买一块长为100厘米，宽为（a+b ）厘米的长方形木板做这个木箱，木板的利用率为90%，试求分式55a b++222277a b ab a b--的值．22．喜迎中华人民共和国成立70周年，学校将举行以“歌唱祖国”为主题的“红五月”歌咏比賽，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知每袋贴纸有50张，每袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同．（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面．设购买国旗图案贴纸a 袋（a 为正整数），则购买小红旗b 袋能恰好配套，请用含a 的代数式表示b ．（3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠．学校按（2）中的配套方案购买，共支付w 元，求w 关于a 的函数关系式，现学校有初一1200名学生参加演出，初三500名学生参加演出，计算两个年级所需总费用分别为多少元？23．已知点A 在x 轴正半轴上，以OA 为边作等边OAB ∆，()0A x ，，其中x 是方程312223162x x -=--的解．（1）求点A 的坐标．（2）如图1，点C 在y 轴正半轴上，以AC 为边在第一象限内作等边ACD ∆，连DB 并延长交y 轴于点E ，求BEO ∠的度数．（3）如图2，若点F 为x 轴正半轴上一动点，点F 在点A 的右边，连FB ，以FB 为边在第一象限内作等边FBG ∆，连GA 并延长交y 轴于点H ，当点F 运动时，GH AF -的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求出其变化的范围．【参考答案】1．B 2．A 3．C 4．B 5．A 6．B 7．C 8．D 9．A 10．B 11．012．①③④⑤13．5．14．0.5或1.515．1209020x x=+16．（1）①1156-；②111220102012⎛⎫-⎪⎝⎭或1140204024-；（2）1nn-；（3）92017．（1）513x-+；（2）4-、2-、0、6-18．(1)甲工厂每天加工16件产品，则乙工厂每天加工24件；(2)乙工厂向公司报加工费用每天最多为1225元时，有望加工这批产品.19．（1）1111,451n n--+；（2）nn1+；（3）略．20．(1)普遍形式，x m=．(2)x=21．（1）（ab+10a）平方厘米，（10a+10b）平方厘米，（ab+10b）平方厘米；（2）（cm2）；（3）36 722．(1)每袋国旗图案贴纸15元, 每袋小红旗的价格20元；(2)54b a=；(3) 初一总费用1696元；初三总费用800元.23．（1）()3,0；（2）120︒；（3）不变化，9．。

初中数学人教版八年级上册第十五章分式单元复习-章节测试习题

章节测试题1.【答题】下列式子：－3x，，，，x－，a－2b，其中是分式的个数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个【答案】C【分析】根据分式的定义解答即可。

【解答】解：下列式子：－3x，，，，x－，a－2b，是分式的为：，，x－，a－2b共4个.选C.2.【答题】将分式中x，y的值都扩大10倍，则分式的值（）A.扩大到原来的10倍B.缩小到原来的C.扩大到原来的100倍D.不变【答案】A【分析】根据分式的性质判断即可。

【解答】解：：∵分式中的x，y的值同时扩大10倍，分子扩大100倍，分母扩大10倍，∴分式的值扩大10倍．选A.3.【答题】分式，，，中，最简分式有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【分析】根据最简分式的定义判断即可。

【解答】解：分式，，，中，最简分式有，共2个.4.【答题】下列运算正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【分析】根据分式的性质化简即可。

【解答】解：A、，原题运算错误；B、，原题运算错误；C、，原题运算正确；D、，原题计算错误5.【答题】计算，其结果是（）A.2B.3C.x＋2D.2x＋6【答案】A【分析】根据分式的加减计算即可。

【解答】原式===2.选：A6.【答题】将数字2.03×10－3化为小数是（）A.0.203B.0.020 3C.0.002 03D.0.000 203【答案】C【分析】本题考察了科学记数法。

【解答】解：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．故：2.03×10-3化为小数是0.00203．选C.7.【答题】化简：＝（）A.B.C.D.【答案】A【分析】根据分式的混合运算计算即可。

【解答】解：原式===8.【答题】为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4 800元，第二次捐款总额为5 000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等．如果设第一次捐款人数为x人，那么x满足的方程是（）A.B.C.D.【答案】B【分析】如果设第一次有x人捐款，那么第二次有（x+20）人捐款，根据两次人均捐款额相等，可得等量关系为：第一次人均捐款额=第二次人均捐款额，据此列出方程即可．【解答】解：设第一次有x人捐款，那么第二次有（x+20）人捐款，由题意，有=，9.【答题】若2a＝3b＝4c，且abc≠0，则的值是（）A.2B.－2C.3D.－3【答案】B【分析】设a=6k，b=4k，c=3k，代入计算即可。

人教版八年级数学上册第15章《分式》单元测试卷

19．先化简，再求值：x3－x1－x＋x 1÷x22－x 1，其中 x＝－3. 解：原式＝x3－x1x＋x＋11－x－x1x－x1＋ 1·x－12xx＋1 ＝x－2x12＋x4＋x 1·x－12xx＋1＝2xx2＋ x 2＝x＋2. ∵x＝－3，∴原式＝－3＋2＝－1.
四、解答题(二)(本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分) 20．解分式方程：x－1 2＝1－2－1 x. 解：两边都乘 x－2，得 1＝x－2＋1，解得 x＝2，检验：x＝2 时，x－2＝0，所以 x＝2 不是分式方程的解，则原分式方程无解．
解：设文学书每本 x 元，则科普书每本(x＋8)元，根据题意得1x2＋0080＝8 0x00，解得 x＝16，经检验，x＝16 是原方程的解，∴x＋8＝24. 答：文学书每本 16 元，科普书每本 24 元．
24.某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长 3 600 米道路的任务，按原计划完成总任务的13后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了 50%，一共用了 10 小时完成任务． (1)按原计划完成总任务的13时，已抢修道路 1 200 米； (2)求原计划每小时抢修道路多少米？
解：(1)xx2－－49÷x－1 3＝x＋x3－x4－3·(x－3)＝xx－＋43， ∴被墨水污染的部分为 x－4. (2)若x－1 3＝1，∴x＝4，由于 x＝4 时，除数xx＋－34无意义，∴原分式的值不等于 1.
五、解答题(三)(本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分) 23．广州市某街道社区开展爱心捐赠活动，并决定赠送一批阅读图书，用于贫困学生的课外学习．据了解，科普书的单价比文学书的单价多 8 元，用 12 000 元购买科普书与用 8 000 元购买文学书的本数相同，求这两类书籍的单价各是多少元．

人教版八年级数学上册第十五章《分式》单元测试题(含答案)

人教版八年级数学上册第十五章《分式》单元测试题（含答案）一、选择题（每小题3分，共24分）1．在式子x y 3，πa ，13+x ，31+x ，a a 2中，分式有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．分式32+x x 无意义的条件是（） A ．x≠—3 B ． x=－3 C ．x=0 D ．x=33．下列各分式中与分式ba a --的值相等是（） A ．b a a -- B ．b a a +- C ．a b a - D ．—a b a - 4．计算（2-a a —2+a a ）·a a 24-的结果是（） A ． 4 B ．－4 C ．2a D ．－2a5．分式方程2114339x x x +=-+-的解是（） A ．x=－2 B ．x=2 C ． x=±2 D ．无解6．把分式(0)xy x y x y+≠+中的x ,y 都扩大3倍，那么分式的值（） A ．扩大为原来的3倍 B ．缩小为原来的13C ．扩大为原来的9倍D ．不变 7．若分式34922+--x x x 的值为0，则x 的值为（） A ．3 B ．3或－3 C ．－3 D ．08.某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求需提前5 天交货.设每天应多做x 件，则x 应满足的方程为（）A ．72072054848x -=+ B ．72072054848x+=+ C ．720720548x -= D ．72072054848x -=+ 二、填空题（每小题4分，共32分）9．当x= 时，分式22x x --值为零.10．计算．2323()a b a b --÷= .11．用科学记数法表示0.002 014= . 12．分式222439x x x x --与的最简公分母是____ ______. 13．若方程322x m x x-=--无解,则m =__________________. 14．已知a 1－b 1=21，则b a ab -的值为________________. 15．若R 1=11R +21R （R 1≠R 2），则表示R 1的式子是________________. 16.（2013年泰安）某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产.若乙车间每天生产的电子元件个数是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务.问：甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x 个，根据题意可得方程为________________.三、解答题（共64分）17．（14分）计算：（1）（2x －3y 2）－2÷（x －2y ）3；（2）21+-x x ÷41222-+-x x x +11-x .18．(8分)先化简，再求值：211122x x x -⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中2x =.19．(8分)解方程21124x x x -=--.20．（10分）先仔细看（1）题，再解答（2）题.（1）a 为何值时，方程 3x x -= 2 + 3a x -会产生增根？解：方程两边乘（x-3），得x = 2（x-3）+a①.因为x=3是原方程的增根，•但却是方程①的解，所以将x=3代入①，得3=2×（3-3）+a ，所以a=3.（2）当m 为何值时，方程1y y --2m y y -=1y y-会产生增根？25．（12分）贵港市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400米的道路，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务，求原计划每小时修路的长度.26．（12分）荷花文化节前夕，我市对观光路工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，甲、乙施工一天的工程费用分别为1.5万元和1.1万元，市政局根据甲、乙两队的投标书测算，有三种施工方案．（1）甲队单独做这项工程刚好如期完成.（2）乙队单独做这项工程，要比规定日期多5天.（3）若甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成.在确保如期完成的情况下，你认为哪种方案最节省工程款，通过计算说明理由.第十五章分式测试题参考答案一、1. C 2. B 3. C 4. B 5. B 6. A 7. C 8. D二、9．-2 10．a 4b 6 11．-2.014×10-3 12．x(x+3)(x-3) 13．114．－2 15.R 1=RR RR -22 16.333.123002300=++x x x 三、17．（1）7124yx . （2）1. 18.原式=11-x .代入x=2，得原式=1. 19．x=－23. 20．解：方程两边乘y （y-1），得y 2-m=（y-1）2.化简，得m=2y －1.因为y=0和y=1都是原方程的的增根，但却是化简后整式方程的解.故将y=0和y=1分别代入m=2y －1，得m=－1或m=1.所以m =±1.21．解：设原计划每小时修路x 米，根据题意，得8%)201(24002400=+-xx . 解得50=x .经检验．x=50是原方程的解，且符合题意.答：原计划每小时修路50米.22．解：设工程期为x 天，则甲队单独完成用x 天，乙队单独完成用（x ＋5）天. 根据题意，得415x x x +=+. 解得x=20.经检验，x=20是原方程的解,且符合题意.所以在不耽误工期的情况下,有方案(1)和方案(3)两种方案合乎要求.方案(1)需工程款1.5×20=30(万元)，方案(3)需工程款1.5×4＋1.1×20=28(万元). 故方案(3)最节省工程款且不误期.人教版八年级上册第十五章分式单元检测（含答案）一、单选题1．在5x ，38a ，2π，1x a -中，属于分式的个数为（） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 2．下列分式为最简分式的是（）A ．11a a --B ．235xy y xy -C ．22m n n m +-D ．22a b a b++ 3．下列各式中，变形不正确的是（）A ．2233x x=-- B ．66a a b b -=- C ．3344x x y y -=- D ．5533n n m m --=- 4．计算322b b 1·a a b⎛⎫⎛⎫÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为 ( ) A ．222b a B ．6ab 2 C ．8a D ．15．计算:22m-1m -1m m÷的结果是 ( ) A ．m m 1+ B ．1m C ．m-1 D ．1m-16．若111u v f+=，则用u 、v 表示f 的式子应该是（） A ．u v uv + B ．uv u v + C ．v u D ．u v7．若234a b c ==，则2222232a bc c a ab c-+--的值是( ) A ．13 B ．13- C ．12 D ．12- 8．纳米材料多被应用于建筑、家电等行业，实际上，纳米(nm)是一种长度的度量单位：1纳米＝0.000000001米，用科学记数法表示0.12纳米应为( )A.0.12×10－9米B.0.12×10－8米C.1.2×10－10米D.1.2×10－8米 9．计算20140的结果是（）A ．1B ．0C ．2014D ．﹣1 10．当m 为何值时，方程会产生增根( ) A.2 B.－1 C.3 D.－311．下列各式中，是分式方程的是（）A.x+y=5B.C.D.12．已知一汽船在顺流中航行46千米和逆流中航行34千米，共用去的时间，正好等于它在静水中航行80千米用去的时间，且水流速度是2千米/时，求汽船在静水中的速度，若设汽船在静水中速度为x 千米/时，则所列方程正确的是（） A.+= B.+= C.=－ D.=+二、填空题13．当x ＝_________时，分式242x x -+的值为0． 14．当x ＝__________时，分式3x x-无意义． 15．若a+b=1，且a ∶b=2∶5,则2a-b=____________.16．计算：（12）﹣2+（﹣2）3﹣20110=__________．三、解答题17．解方程：(1)233011x x x +-=--；(2)1433162x x -=--. 18．计算：①()223·14a aa a a ----； ②211a a a ---； ③225611x x x x x+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭ 19．22322222244(82)25356a b ab b b a b b ab a b ab a ++-÷⋅---+，其中12a =-，14b =. 20．某书商去图书批发市场购买某本书，第一次用12000元购书若干本，并把该书按定价7元/本出售，很快售完，由于该书畅销，书商又去批发市场采购该书，第二次购书时，每本书批发价已比第一次提高了20%，他用15000元所购书数量比第一次多了100本. （1）求第一次购书的进价是多少元一本？第二次购进多少本书？（2）若第二次购进书后，仍按原定价7元/本售出2000本时，出现滞销，书商便以定价的n 折售完剩余的书，结果第二次共盈利100m 元（n 、m 为正整数），求相应的n 、m 的值.答案1．C 2．D 3．D 4．C 5．A 6．B 7．C 8．C 9．A10．C 11．D 12．B 13．2 14．315．-1 716．﹣517．（1）x＝0；（2）23 x=.18．①11aa-+;②11a-;③-5x19．242a ba b+-+，020．（1）第一次购书的进价为5元/本，且第二次买了2500本；（2）当n=4时，m=4；当n=6时，m=11；当n=8时，m=18人教版八年级上数学第十五章分式单元测试（解析）一、选择题(每小题3分,共24分)1.若代数式在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是( )A.x<3B.x>3C.x≠3D.x=32.下列等式成立的是( )A.+=B.=C.=D.=-3.下列运算结果为x-1的是( )A.1-B.·C.÷D.4.化简+的结果是( )A.m+nB.n-mC.m-nD.-m-n5.当x=6,y=3时,代数式·的值是( )A.2B.3C.6D.96.计算÷-的结果为( )A. B. C. D.a7.甲、乙两人同时从A地出发到B地,如果甲的速度v保持不变,而乙先用v的速度到达中点,再用2v的速度到达B地,则下列结论中正确的是( )A.甲、乙同时到达B地B.甲先到达B地C.乙先到达B地D.谁先到达B地与v有关8.(2016黑龙江龙东中考)关于x的分式方程=3的解是正数,则字母m的取值范围是( )A.m>3B.m<3C.m>-3D.m<-3二、填空题(每小题3分,共24分)9.某种电子元件的面积大约为0.000 000 69平方毫米,将0.000 000 69这个数用科学记数法表示为.10.当x= 时,分式的值为0.11.某市为治理污水,需要铺设一段全长600 m的污水排放管道.铺设120 m后,为加快施工速度,后来每天比原计划增加20 m,结果共用11天完成这一任务,求原计划每天铺设管道的长度.如果设原计划每天铺设x m管道,那么根据题意,可列方程: .12.计算:÷= .13.如图15-4-1,点A、B在数轴上,它们所对应的数分别是-4、,且点A、B到原点的距离相等,则x= .图15-4-114.甲、乙二人做某种机械零件,已知甲是技术能手,每小时比乙多做3个,甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等,那么甲每小时做个零件.15.计算(x+1)的结果是.16.若a2+5ab-b2=0,则-的值为.三、解答题(共52分)17.(4分)化简:-.18.(5分)计算:÷.19.(6分)(2016山东菏泽中考)列方程或方程组解应用题:为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议,某校文印室提出了每个人都践行“双面打印,节约用纸”.已知打印一份资料,如果用A4厚型纸单面打印,总质量为400克,将其全部改成双面打印,用纸将减少一半;如果用A4薄型纸双面打印,这份资料的总质量为160克.已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克,求A4薄型纸每页的质量.(墨的质量忽略不计)20.(6分)先化简,再求值:÷·,其中a=-,b=.21.(7分)解分式方程:(1)(2016广西贵港中考)+1=-;(2)(2016湖北天门中考)=-1.22.(6分)(2015四川广元中考)先化简:÷,然后解答下列问题:(1)当x=3时,求代数式的值;(2)原代数式的值能等于-1吗?为什么?23.(8分)(2016辽宁铁岭中考)先化简,再求值:÷-,其中a=(3-)0+-.24.(10分)(2016新疆乌鲁木齐中考)某商场用24 000元购入一批空调,然后以每台3 000元的价格销售,因天气炎热,空调很快售完;商场又以52 000元的价格再次购入该种型号的空调,数量是第一次购入的2倍,但购入的单价上调了200元,每台的售价也上调了200元.(1)商场第一次购入的空调每台进价是多少元?(2)商场既要尽快售完第二次购入的空调,又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%,打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售,最多可将多少台空调打折出售?第十五章分式答案解析满分：100分；限时：60分钟一、选择题(每小题3分,共24分)1.若代数式在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是( )A.x<3B.x>3C.x≠3D.x=3答案 C 由分式有意义的条件得x-3≠0,解得x≠3.故选C.2.下列等式成立的是( )A.+=B.=C.=D.=-答案 C +=,所以A错误;=不成立,所以B错误;==,所以C正确;=-,所以D错误,故选C.3.下列运算结果为x-1的是( )A.1-B.·C.÷D.答案 B 选项A的运算结果为,选项B的运算结果为x-1,选项C的运算结果是,选项D的运算结果为x+1.故选B.4.化简+的结果是( )A.m+nB.n-mC.m-nD.-m-n答案 A +=-==m+n,故选A.5.当x=6,y=3时,代数式·的值是( )A.2B.3C.6D.9答案 C ·=·=.当x=6,y=3时,原式==6.6.计算÷-的结果为( )A. B. C. D.a答案 C ÷-=÷-=×-=-=,故选C.7.甲、乙两人同时从A地出发到B地,如果甲的速度v保持不变,而乙先用v的速度到达中点,再用2v的速度到达B地,则下列结论中正确的是( )A.甲、乙同时到达B地B.甲先到达B地C.乙先到达B地D.谁先到达B地与v有关答案 B 设从A地到B地的距离为2s,∵甲的速度v保持不变,∴甲所用时间为,∵乙先用v的速度到达中点,再用2v的速度到达B地,∴乙所用时间为+=+,∵s>0,v>0,∴+>,故甲先到达B地.8.(2016黑龙江龙东中考)关于x的分式方程=3的解是正数,则字母m的取值范围是( )A.m>3B.m<3C.m>-3D.m<-3答案D解分式方程,得x=-3-m,∵方程的解为正数,∴-3-m>0,解得m<-3,∵x+1≠0,∴x≠-1,∴-3-m≠-1,解得m≠-2,∴m<-3,故选D.二、填空题(每小题3分,共24分)9.某种电子元件的面积大约为0.000 000 69平方毫米,将0.000 000 69这个数用科学记数法表示为.答案 6.9×10-7解析0.000 000 69=6.9×10-7.10.当x= 时,分式的值为0.答案 2解析分式的值为0,则即所以当x=2时,原分式的值为0.11.某市为治理污水,需要铺设一段全长600 m的污水排放管道.铺设120 m后,为加快施工速度,后来每天比原计划增加20 m,结果共用11天完成这一任务,求原计划每天铺设管道的长度.如果设原计划每天铺设x m管道,那么根据题意,可列方程: .答案+=11解析根据题意,可列方程为+=11.12.计算:÷= .答案解析原式=a4b2c-2÷=a4b2c-2÷=b6c-2=.13.如图15-4-1,点A、B在数轴上,它们所对应的数分别是-4、,且点A、B到原点的距离相等,则x= .图15-4-1答案解析由题意,得=4,解得x=,经检验,x=是方程=4的解.14.甲、乙二人做某种机械零件,已知甲是技术能手,每小时比乙多做3个,甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等,那么甲每小时做个零件. 答案9解析设甲每小时做x个零件,则乙每小时做(x-3)个零件,根据题意可得=,解得x=9.经检验,x=9是方程的解,且符合题意.因此甲每小时做9个零件.15.计算(x+1)的结果是.答案x解析(x+1)=(x+1)=(x+1)=x.16.若a2+5ab-b2=0,则-的值为.答案 5解析由a2+5ab-b2=0,得b2-a2=5ab,∴-===5.三、解答题(共52分)17.(4分)化简:-.解析原式=-=-==1.18.(5分)计算:÷.解析原式=·=·=·=.19.(6分)(2016山东菏泽中考)列方程或方程组解应用题:为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议,某校文印室提出了每个人都践行“双面打印,节约用纸”.已知打印一份资料,如果用A4厚型纸单面打印,总质量为400克,将其全部改成双面打印,用纸将减少一半;如果用A4薄型纸双面打印,这份资料的总质量为160克.已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克,求A4薄型纸每页的质量.(墨的质量忽略不计)解析设A4薄型纸每页的质量为x克,则厚型纸每页的质量为(x+0.8)克.根据题意,得×=.解得,x=3.2.经检验,x=3.2是原分式方程的根,且符合题意.答:A4薄型纸每页的质量为3.2克.20.(6分)先化简,再求值:÷·,其中a=-,b=.解析÷·=··=··=.当a=-,b=时,原式==-6.21.(7分)解分式方程:(1)(2016广西贵港中考)+1=-;(2)(2016湖北天门中考)=-1.解析(1)去分母,得x-3+x-2=-3,移项,得x+x=-3+3+2,合并同类项,得2x=2,系数化为1,得x=1,经检验,x=1为原分式方程的根,∴分式方程的解为x=1.(2)两边同时乘(x+1)(x-1),得3(x-1)=x(x+1)-(x+1)(x-1),解得x=2. 检验:当x=2时,(x+1)(x-1)=(2+1)(2-1)=3≠0,∴原方程的解为x=2.22.(6分)(2015四川广元中考)先化简:÷,然后解答下列问题:(1)当x=3时,求代数式的值;(2)原代数式的值能等于-1吗?为什么? 解析原式=·=·=.(1)当x=3时,原式=2.(2)不能.理由:如果=-1,那么x+1=-x+1,则x=0,当x=0时,原代数式中的除式=0,矛盾, ∴原代数式的值不能等于-1.23.(8分)(2016辽宁铁岭中考)先化简,再求值:÷-,其中a=(3-)0+-.解析原式=÷- =×- =- =,∵a=(3-)0+-=1+3-1=3,∴原式===-.24.(10分)(2016新疆乌鲁木齐中考)某商场用24 000元购入一批空调,然后以每台3 000元的价格销售,因天气炎热,空调很快售完;商场又以52 000元的价格再次购入该种型号的空调,数量是第一次购入的2倍,但购入的单价上调了200元,每台的售价也上调了200元.(1)商场第一次购入的空调每台进价是多少元?(2)商场既要尽快售完第二次购入的空调,又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%,打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售,最多可将多少台空调打折出售? 解析 (1)设第一次购入的空调每台进价是x 元,依题意,得=2×,解得x=2 400,经检验,x=2 400是原方程的解.答:第一次购入的空调每台进价为2 400元.(2)第一次购进空调的数量为24 000÷2 400=10台,总收入为3 000×10=30 000元, 第二次购进空调的数量为52 000÷(2 400+200)=20台,不妨设打折售出y 台空调, 则总收入为(3 000+200)·(20-y)+(3 000+200)·0.95y=(64 000-160y)元.两次空调销售的总利润为[30 000+(64 000-160y)]-(24 000+52 000)=(18 000-160y)元, 依题意,得18 000-160y≥(24 000+52 000)×22%,解得y≤8.答:最多可将8台空调打折出售.人教版八年级上第十五章《分式》单元检测卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．(2019·常州)若代数式x ＋1x －3有意义，则实数x 的取值范围是( )A ．x ＝－1B ．x ＝3C ．x ≠－1D ．x ≠3 2.如果把xy x y+中的x 与y 都扩大10倍，那么这个代数式的值（） A ．不变 B ．扩大20倍C ．扩大10倍D ．缩小为原来的110 3.计算22x y y y x x -⎛⎫÷⋅ ⎪⎝⎭的结果是（） A ．2x y B ．y x C ．2x y - D ．－x4.已知a ＝2－2，b ＝1)0，c ＝(－1)3，则a ，b ，c 的大小关系是（）A .a ＞b ＞cB .b ＞a ＞cC .c ＞a ＞bD .b ＞c ＞a5.花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克＝1000毫克，那么0.000037毫克可以用科学记数法表示为( )A .3.7×10－5克B .3.7×10－6克C .3.7×10－7克D .3.7×10－8克6.若（244a -＋12a-）⋅w ＝1，则w ＝（） A .a ＋2(a ≠－2) B .－a ＋2(a ≠2)C .a －2(a ≠2)D .－a －2(a ≠－2)7.分式方程11x -－21x +＝211x -的解是（） A .x ＝0 B .x ＝－1 C .x ＝±1 D .无解 8.若分式22-x 与1互为相反数，则x 的值为( ) A .2B .－2C .1D .－19.(2019·十堰)十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成．现还有6000米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务．设原计划每天铺设钢轨x 米，则根据题意所列的方程是( )A.6000x －6000x ＋20＝15 B.6000x ＋20－6000x ＝15 C.6000x －6000x －15＝20 D.6000x －15－6000x＝20 10.已知关于x 的方程22x m x +-＝3的解是正数，则m 的取值范围为( ) A .m ＜－6B .m ＞－6C .m ＞－6且m ≠－4D .m ≠－4二、填空题(每题3分，共18分)11.如果分式11x x +-的值为0，那么x 的值为______. 12.某中学图书馆添置图书，用240元购进一种科普书，同时用200元购进一种文学书.由于科普书的单价比文学书的单价高出一半，因此学校所购买的文学书比科普书多4本.求文学书的单价.设这种文学书的单价为x 元，则根据题意，所列的方程是______.13.计算：(－2xy －1)－3＝______.14．(2019·绥化)当a ＝2018时，代数式⎝⎛⎭⎫a a ＋1－1a ＋1÷a －1（a ＋1）2的值是________． 15.若(x －y －2)2＋│xy ＋3│＝0，则(3x x y -－2x x y -)÷1y的值是. 16.(2019·齐齐哈尔)关于x 的分式方程2x －a x －1－11－x＝3的解为非负数，则a 的取值范围为_____________．三、解答题(共52分)17.（12分）(1)计算1－2a b a b -+÷222244a b a ab b -++；(2) (2019·枣庄)先化简，再求值:x 2x 2－1÷⎝⎛⎭⎫1x －1＋1，其中x 为整数且满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1＞1，5－2x ≥－2.18.(12分)解方程：(1)32x x +＋22x -＝3；(2)241x -＋21x x +-＝－1.19.(8分)先化简2249xx--÷（1－13x-）,再从不等式2x－3＜7的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值.20.（8分）(2019·黄冈)为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动．全校学生从学校同时出发，步行4000米到达烈士纪念馆．学校要求九(1)班提前到达目的地，做好活动的准备工作．行走过程中，九(1)班步行的平均速度是其他班的1.25倍，结果比其他班提前10分钟到达．分别求九(1)班、其他班步行的平均速度．21.(12分)一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：(1)乙队单独做需要多少天才能完成任务?（2）现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x天，乙队做另一部分工程用了y天，若x，y都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做了多少天?参考答案1.D2.A3.D4.B5.D6.D7.D8.D9.A 10.C 11.－112.45.1240200=-xx 13.－338xy 14.201915.－23 16.a ≤4且a ≠3 17.(1)－b a b+. (2)由⎩⎪⎨⎪⎧x －1＞1，5－2x ≥－2得2＜x ≤72. ∵x 为整数，∴x ＝3，∴x 2x 2－1÷⎝⎛⎭⎫1x －1＋1＝x 2()x ＋1()x －1÷1＋x －1x －1＝x 2()x ＋1()x －1×x －1x ＝x x ＋1＝34. 18.(1)x ＝4.(2)x ＝31.19.答案不唯一，略20.解:设其他班步行的平均速度为x 米/分，则九(1)班步行的平均速度为1.25x 米/分．依题意，得4000x －40001.25x＝10，解得x ＝80，经检验，x ＝80是原方程的解，且符合题意，∴1.25x ＝100.答:九(1)班步行的平均速度为100米/分，其他班步行的平均速度为80米/分．21. (1)乙队单独做需要100天才能完成任务.(2)甲、乙两队实际分别做了14天和65天.。

人教版八年级上册数学第十五章分式综合复习(含答案)

人教版八年级数学第十五章分式综合复习一、选择题（本大题共10道小题）1. 下列各式中，属于分式的是 ( )A .B .C .+1D .2. 下列各式是分式方程的是( ) A.x －15＋34＝1B.3π＋2x ＝3C.1x －1＝2 D.x ＋2x －x ＋333. 计算(2x y2)3·(2y x )2÷(－2y x )的结果是( )A.8x3y6 B ．－8x3y6 C.16x2y5 D ．－16x2y54. 分式方程12x2－9－2x －3＝1x ＋3的解为( ) A ．x ＝3B ．x ＝－3C ．无解D ．x ＝3或x ＝－35. 化简a2－b2ab －ab －b2ab －a2等于( )A. b aB. a bC. －b aD. －a b6. 已知当x=-2时，分式无意义，则□可以是 ( ) A .2-xB .x-2C .2x+4D .x+4 7. 若关于x 的方程3x －2x ＋1＝2＋m x ＋1无解，则m 的值为( ) A ．－5B ．－8C ．－2D ．58. 关于x 的方程+=0可能产生的增根是 ( )A .x=1B .x=2C .x=1或x=2D .x=-1或x=29. 有一个计算程序(如图)，每次运算都是把一个数先乘2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下:则第n 次运算的结果y n = .(用含字母x 和n 的式子表示)10. (2020·荆门)已知关于的分式方程＝＋2的解满足－4＜x ＜－1，且k 为整数，则符合条件的所有k 值的乘积为( )A ．正数B ．负数C ．零D ．无法确定二、填空题（本大题共8道小题）11. 分式方程5y －2＝3y的解为________．12. 若y x －1·M ＝5xy x2－1，则分式M ＝________．13. （2020·黄冈）计算：的结果是________．14. 请你写出一个分母是二项式且能约分的分式: .15. 已知分式23x2－12，1x －2，其中m 是这两个分式中分母的公因式，n 是这两个分式的最简公分母，且n m ＝8，则x ＝________．16. 如果=成立，那么a 的取值范围是 .17. (2020·湘潭)若，则________．18. 在正数范围内定义一种运算“※”，其规则为a ※b=+，如2※4=+=.根据这个规则求得x ※(-2x )=的解为 .三、解答题（本大题共4道小题）19. 先化简(a2＋4a a －2－42－a )·a －2a2－4，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．20. 化简:（－）·（a 2－4）21. 为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员到这两个工厂了解情况，获得如下信息:信息一:甲工厂单独加工完成这批新产品比乙工厂单独加工完成这批新产品多用10天;信息二:乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品.22. 小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本.(1)若每本硬面笔记本比每本软面笔记本贵1.2元，则小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗?(2)已知每本硬面笔记本比每本软面笔记本贵a 元，是否存在正整数a ，使得硬面笔记本、软面笔记本的价格都是正整数，并且小明和小丽能买到相同数量的笔记本?若存在，求出a 的值;若不存在，请说明理由.人教版八年级数学第十五章分式综合复习-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】B [解析] 其中分母含有字母的只有.2. 【答案】C3. 【答案】D [解析] (2x y2)3·(2y x )2÷(－2y x )＝8x3y6·4y2x2·(－x 2y )＝－16x2y5.4. 【答案】C [解析] 去分母，得12－2(x ＋3)＝x －3.解得x ＝3.检验：当x ＝3时，x 2－9＝0，故x ＝3不是原分式方程的解．故原方程无解．5. 【答案】B 【解析】原式＝（a ＋b ）（a －b ）ab －b （a －b ）a （b －a ）＝（a ＋b ）（a －b ）ab ＋b a ＝（a ＋b ）（a －b ）＋b2ab ＝a2－b2＋b2ab＝a2ab ＝a b ，故答案为B.6. 【答案】C7. 【答案】A [解析] 分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x ＋1＝0，求出x 的值，代入整式方程求出m 的值即可．具体的解答过程如下：去分母，得3x －2＝2x ＋2＋m.由分式方程无解，得到x ＋1＝0，即x ＝－1.代入整式方程，得－5＝－2＋2＋m.解得m ＝－5.故选A.8. 【答案】C9. 【答案】[解析] 由题意得y1=，y2=，y3=，…，所以y n=.10. 【答案】A【解析】解原分式方程得x＝，且x≠2，－3．∵分式方程的解满足－4＜x ＜－1，∴－4＜＜－1且≠－3．解得－7＜k＜14且k≠0．∴整数k＝－6，－5，－4，－3，－2，－1，1，…，13．其中有6个负数，13个正数，因此它们的积是正数．故选A．二、填空题（本大题共8道小题）11. 【答案】y＝－3[解析] 去分母，得5y＝3y－6，解得y＝－3.经检验，y＝－3是分式方程的解．则分式方程的解为y＝－3.12. 【答案】5xx＋1[解析] 由题意，得M＝5xyx2－1÷yx－1＝5xy（x＋1）（x－1）·x－1y＝5xx＋1.13. 【答案】【解析】本题考查了分式的混合运算，涉及到因式分解、分式加减、分式乘除等考点．===，因此本题答案为．14. 【答案】答案不唯一，如15. 【答案】23 [解析] 因为3x2－12＝3(x ＋2)(x －2)，所以m ＝x －2，n ＝3(x ＋2)(x －2)．由已知，得3（x ＋2）（x －2）x －2＝8. 所以3(x ＋2)＝8.解得x ＝23.16. 【答案】a ≠ [解析] 由=成立，得2a-1≠0，解得a ≠.17. 【答案】【解析】本题主要考查了比的基本性质，准确利用性质变形是解题的关键．根据比例的基本性质变形，代入求职即可；由可设，，k 是非零整数，则．故答案为：．18. 【答案】x= [解析] x ※(-2x )=+=，即-=，解得x=.经检验，x=是原分式方程的解.三、解答题（本大题共4道小题）19. 【答案】解：原式＝a2＋4a ＋4a －2·a －2a2－4(2分)＝（a ＋2）2a －2·a －2（a ＋2）（a －2）(4分)＝a ＋2a －2.(6分)由题意，a≠2，当a 取1时，原式＝a ＋2a －2＝1＋21－2＝－3；当a取3时，原式＝3＋23－2＝5.(任意一值代入均可得分)(7分)20. 【答案】解：原式＝·（a＋2）（a－2）＝3a＋6－3a＋6＝12．21. 【答案】解:设甲工厂每天能加工x件新产品，则乙工厂每天能加工1.5x件新产品.依题意得-=10，解得x=40.经检验，x=40是原方程的解且符合题意.1.5x=60.答:甲工厂每天能加工40件新产品，乙工厂每天能加工60件新产品.22. 【答案】解:(1)设买每本软面笔记本花费x元，则买每本硬面笔记本花费(x+1.2)元.由题意，得=，解得x=1.6.经检验，x=1.6是原分式方程的解.此时==7.5(不符合题意)，∴小明和小丽不能买到相同数量的笔记本.(2)存在.设买每本软面笔记本花费m元(1≤m≤12，且m为整数)，则买每本硬面笔记本花费(m+a)元.由题意，得=，解得a=m.∵a为正整数，∴m=4，a=3或m=8，a=6或m=12，a=9.当m=8，a=6时，==1.5(不符合题意).∴a的值为3或9.。

人教版八年级数学上册第十五章分式单元复习练习题( 教师版)

人教版八年级数学上册第十五章分式单元复习练习题一、选择题1.计算：20·2－3＝(B)A.－18B.18C.0D.82.下列运算中，正确的是(C)A.m －n m ＋n ＝n －m n ＋mB.22a ＋b ＝1a ＋bC.ab ab －b 2＝a a －bD.a －a ＋b ＝－a a ＋b 3.下列各式计算错误的是(D)A.－3ab 4x 2y ·10xy 21b ＝－5a 14xB.xy 22yz ÷3x 2y 8yz ＝4y 3xC.a －b a ÷(a 2－ab)＝1a 2D.(－a)3÷a 3b ＝b 4.某工厂现在平均每天比原计划每天多生产50台机器，现在生产800台机器所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是(A)A.800x ＋50＝600xB.800x －50＝600xC.800x ＝600x ＋50D.800x ＝600x －50 5.若分式|m|－1m －1的值为零，则m 的取值为(B) A.m ＝±1 B.m ＝－1 C.m ＝1 D.m 的值不存在6.下列分式变形正确的是(A)A.m n ＝m （x 2＋1）n （x 2＋1）B.25＋y ＝2x 5x ＋yC.－x x －y ＝x x ＋yD.－x x －y ＝x －x －y7.计算(x ＋y)÷x ＋y x ·x x ＋y的结果是(B) A.x ＋y B.x 2x ＋y C.1y D.11＋y8.若x ＋1x －3有意义，则实数x 的取值范围是(D) A.x ＝－1 B.x ＝3 C.x ≠－1 D.x ≠39.计算(12)－1的结果是(D) A.－2 B.－12 C.12 D.210.解分式方程x 2x －1＋21－2x＝3时，去分母化为一元一次方程，正确的是(C) A.x ＋2＝3B.x －2＝3C.x －2＝3(2x －1)D.x ＋2＝3(2x －1) 11.化简(a －1)÷(1a－1)·a 的结果是(A) A.－a 2 B.1 C.a 2 D.－112.世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G 基站布设，“孔夫子家”自此有了5G 网络.5G 网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G 网络快45秒，求这两种网络的峰值速率.设4G 网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据，依题意，可列方程是(A)A.500x －50010x ＝45B.50010x －500x＝45 C.5 000x －500x ＝45 D.500x －5 000x ＝45 二、填空题13.已知分式x －12－3x .(1)当x ＝23时，分式无意义；(2)当x ＝1时，分式的值是0. 14.某种电子元件的面积大约为0.000 000 69平方毫米，将0.000 000 69这个数用科学记数法表示为6.9×10－7.15.若a ＝23，则（a －3）（a ＋1）（a －4）（a －3）的值等于－12. 16.化简：a 2－ab a 2÷(a b －b a )＝b a ＋b. 17.方程3x ＋2＋2x 2－4＝1x －2的根是x ＝3. 18.若分式x －3x2的值为负数，则x 的取值范围是x<3且x≠0. 19.若关于x 的方程22－x ＋x ＋m x －2＝2的解为正数，则m 的取值范围是m ＞－2且m≠0. 20.方程x －3x ＝x x ＋1的解是x ＝－32. 21.如果把分式2ab a ＋b中的a ，b 都扩大2倍，那么该分式的值扩大2倍. 22.当x ＝2时，(2x ＋1x ＋x)÷x ＋1x的值是3. 23.当m ＝2时，分式方程x －5x －3＝m 3－x 无解. 24.符号“⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ”称为二阶行列式，规定它的运算法则为⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc.根据上述规定，符号⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪2 111－x 1x －1＝1中x 的值为4. 三、解答题25.通分：x ＋2x 2－2x ，x －1x 2－4x ＋4. 解：x ＋2x 2－2x ＝x 2－4x （x －2）2，x －1x 2－4x ＋4＝x 2－x x （x －2）2. 26.计算：(1)(－a 2b c )2·(－c 2)2÷(bc a)4；解：原式＝a 4b 2c 2·c 4÷b 4c 4a 4＝a 4b 2c 2·c 4·a 4b 4c 4＝a 8c 2b 2.(2)(1＋1m ＋1)÷m 2－4m 2＋m. 解：原式＝m ＋2m ＋1·m （m ＋1）（m ＋2）（m －2）＝m m －2.27.张家界到长沙市的总路程约为320 km ，大货车、小轿车同时从张家界去长沙市，已知小轿车的平均速度是大货车的1.25倍，且比大货车早到1小时.试求大货车和小轿车的平均速度各是多少？解：设大货车的平均速度是x km/h ，则小轿车的平均速度是1.25x km/h.根据题意，得 320x ＝3201.25x＋1，解得x ＝64. 经检验，x ＝64是分式方程的解，且符合题意.∴1.25x ＝80.答：大货车的平均速度是64 km/h ，小轿车的平均速度是80 km/h.28.化简：(2a 2＋2a a 2－1－a 2－a a 2－2a ＋1)÷2a a －1. 解：原式＝[2a （a ＋1）（a ＋1）（a －1）－a （a －1）（a －1）2]÷2a a －1＝(2a a －1－a a －1)÷2a a －1＝a a －1÷2a a －1＝a a －1·a －12a ＝12.29.化简分式(a 2－3a a 2－6a ＋9＋23－a )÷a －2a 2－9，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a 的值代入求值.解：原式＝[a （a －3）（a －3）2－2a －3]÷a －2（a ＋3）（a －3）＝(a a －3－2a －3)·（a ＋3）（a －3）a －2＝a －2a －3·（a ＋3）（a －3）a －2＝a ＋3.∵a ≠－3，2，3，∴a ＝4或a ＝5.当a ＝4时，原式＝7；当a ＝5时，原式＝8.30.端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗.某商场在端午节来临之际用 3 000元购进A ，B 两种粽子1 100个，购买A 种粽子与购买B 种粽子的费用相同.已知A 种粽子的单价是B 种粽子单价的1.2倍.(1)求A ，B 两种粽子的单价各是多少？(2)若计划用不超过7 000元的资金再次购进A ，B 两种粽子共2 600个，已知A ，B 两种粽子的进价不变.求A 种粽子最多能购进多少个？解：(1)设B 种粽子单价为x 元/个，则A 种粽子单价为1.2x 元/个，根据题意，得 1 500x ＋1 5001.2x＝1 100，解得x ＝2.5.经检验，x ＝2.5是原方程的解，且符合题意，∴1.2x ＝3.答：A 种粽子单价为3元/个，B 种粽子单价为2.5元/个.(2)设购进A 种粽子m 个，则购进B 种粽子(2 600－m)个，依题意，得3m ＋2.5(2 600－m)≤7 000，解得m≤1 000.答：A 种粽子最多能购进1 000个.。

人教版八年级数学上册《第15章分式》单元测试(4)含答案解析

《第15章分式》一、填空题1．下列各式：（1﹣x），，，，其中分式共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列计算正确的是（）A．x m+x m=x2m B．2x n﹣x n=2 C．x3•x3=2x3D．x2÷x6=x﹣43．下列约分正确的是（）A．B．C． D．4．若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）A．B．C．D．5．计算的正确结果是（）A．0 B．C．D．6．在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时v1千米，下坡时的速度为每小时v2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（）A．千米B．千米C．千米D．无法确定7．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为（）A．B． =C．D．8．若xy=x﹣y≠0，则分式=（）A．B．y﹣x C．1 D．﹣1二、填空题9．分式的最简公分母为．10．约分：① = ，② = ．11．分式方程的解是．12．利用分式的基本性质填空：（1）=，（a≠0）；（2）=．13．对分式方程去分母时，应在方程两边都乘以．14．要使与的值相等，则x= ．15．= ．16．若关于x的分式方程无解，则m的值为．17．若分式的值为负数，则x的取值范围是．18．已知，则的y2+4y+x值为．三、解答题：（共56分）19．计算：（1）++；（2）3xy2÷．20．﹣23m﹣3n3．21．计算（1）（2）22．+1，其中a=，b=﹣3．23．解分式方程：（1）=；（2）+=．24．（1﹣）．25．已知x为整数，且++为整数，求所有符合条件的x的值．26．先阅读下面一段文字，然后解答问题：一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔301支以上（包括301支）可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款．现有学生小王购买铅笔，如果给初三年级学生每人买1支，则只能按零售价付款，需用（m2﹣1）元，（m为正整数，且m2﹣1＞100）如果多买60支，则可按批发价付款，同样需用（m2﹣1）元．设初三年级共有x名学生，则①x的取值范围是；②铅笔的零售价每支应为元；③批发价每支应为元．（用含x、m的代数式表示）．27．从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．28．问题探索：（1）已知一个正分数（m＞n＞0），如果分子、分母同时增加1，分数的值是增大还是减小？请证明你的结论．（2）若正分数（m＞n＞0）中分子和分母同时增加2，3…k（整数k＞0），情况如何？（3）请你用上面的结论解释下面的问题：建筑学规定：民用住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好，问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好还是变坏？请说明理由．《第15章分式》参考答案与试题解析一、填空题1．下列各式：（1﹣x），，，，其中分式共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】分式的定义．【分析】根据分式的定义对上式逐个进行判断，得出正确答案．【解答】解：（1﹣x）是整式，不是分式；，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．分母中含有字母，因此是分式．故选A．【点评】本题考查了分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．2．下列计算正确的是（）A．x m+x m=x2m B．2x n﹣x n=2 C．x3•x3=2x3D．x2÷x6=x﹣4【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、x m+x m=2x m，故本选项错误；B、2x n﹣x n=x n，故本选项错误；C、x3•x3=x3+3=x6，故本选项错误；D、x2÷x6=x2﹣6=x﹣4，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则，熟记性质并理清指数的变化是解题的关键．3．下列约分正确的是（）A．B．C． D．【考点】约分．【分析】根据分式的基本性质作答．【解答】解：A、，错误；B、，错误；C、，正确；D、，错误．故选C．【点评】本题主要考查了分式的性质，注意约分是约去分子、分母的公因式，并且分子与分母相同时约分结果应是1，而不是0．4．若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）A．B．C．D．【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的2倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是．【解答】解：根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的2倍，A、==；B、=；C、；D、==．故A正确．故选A．【点评】本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．5．计算的正确结果是（）A．0 B．C．D．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】对异分母分式通分计算后直接选取答案．【解答】解：原式==，故选C．【点评】异分母分式加减，必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．6．在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时v1千米，下坡时的速度为每小时v2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（）A．千米B．千米C．千米D．无法确定【考点】列代数式（分式）．【专题】行程问题．【分析】平均速度=总路程÷总时间，题中没有单程，可设单程为1，那么总路程为2．【解答】解：依题意得：2÷（+）=2÷=千米．故选C．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．当题中没有一些必须的量时，为了简便，可设其为1．7．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为（）A．B． =C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】应用题．【分析】本题的关键是要弄清因客户要求工作量提速后的工作效率和工作时间，然后根据题目给出的关键语“提前5天”找到等量关系，然后列出方程．【解答】解：因客户的要求每天的工作效率应该为：（48+x）件，所用的时间为：，根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间减去提前完成时间，可以列出方程：．故选：D．【点评】这道题的等量关系比较明确，直接分析题目中的重点语句即可得知，再利用等量关系列出方程．8．若xy=x﹣y≠0，则分式=（）A．B．y﹣x C．1 D．﹣1【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．【解答】解：原式=．故选C．【点评】本题主要考查异分母分式的加减运算，通分是解题的关键．二、填空题9．分式的最简公分母为10xy2．【考点】最简公分母．【分析】通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．【解答】解：因为系数的最小公倍数为10，x最高次幂为1，y的最高次幂为2，所以最简公分母为10xy2．【点评】此题主要考查了学生的最简公分母的定义即通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．10．约分：① = ，② = ．【考点】约分．【分析】第一个式子分子、分母同时约去公分母5ab；第二个式子约分时先把分子、分母进行分解因式，再约分．【解答】解：① =；②=．【点评】分式的约分的依据是分式的基本性质，约分时分子、分母能分解因式的要先分解因式．11．分式方程的解是x=﹣5 ．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】观察方程可得最简公分母是：x（x﹣2），两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答．【解答】解：方程两边同乘以x（x﹣2），得7x=5（x﹣2），解得x=﹣5．经检验：x=﹣5是原方程的解．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．12．利用分式的基本性质填空：（1）=，（a≠0）；（2）=．【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．【解答】解：（1）=（a≠0）；（2）=．故答案为：6a2，a﹣2．【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变．13．对分式方程去分母时，应在方程两边都乘以（x+1）（x﹣1）．【考点】解分式方程．【专题】计算题；换元法．【分析】本题考查解分式方程的能力，因为x2﹣1=（x+1）（x﹣1），所以可确定方程最简公分母为：（x+1）（x﹣1），（x+1）（x﹣1）．两边同乘（x+1）（x﹣1）即可将分式方程转化为整式方程．【解答】解：由于x2﹣1=（x+1）（x﹣1），∴方程最简公分母为：（x+1）（x﹣1）．故本题答案为：（x+1）（x﹣1）．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．14．要使与的值相等，则x= 6 ．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】根据题意可列方程：，确定最简公分母为（x﹣1）（x﹣2），去分母，化为整式方程求解．【解答】解：根据题意可列方程：，去分母，得5（x﹣2）=4（x﹣1），解得x=6，经检验x=6是方程的解，所以方程的解为：x=6，故答案为：6．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要验根．15．= a﹣3 ．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】因为分母相同，所以分母不变，分子直接相加，然后化简．【解答】解： =．故答案为a﹣3．【点评】此题分式分母相同，直接分子相减，结果一定化到最简．16．若关于x的分式方程无解，则m的值为1或．【考点】分式方程的解．【分析】去分母，将分式方程转化为整式方程，根据分式方程无解分两种情况，分别求m的值．【解答】解：去分母，得x﹣m（x﹣3）=m2，整理，得（1﹣m）x=m2﹣3m，当m=1时，整式方程无解，则分式方程无解，当x=3时，原方程有增根，分式方程无解，此时3（1﹣m）=m2﹣3m，解得m=±，故答案为：1或±．【点评】本题考查了分式方程的解．分式方程无解分两种情况：整式方程本身无解；分式方程产生增根．17．若分式的值为负数，则x的取值范围是．【考点】解一元一次不等式组；分式的值．【专题】计算题．【分析】根据题意列出不等式组，解不等式组则可．【解答】解：根据题意或，解得﹣1＜x＜．【点评】本题考查分式的值的正负性和解一元一次不等式组的知识点，不是很难．18．已知，则的y2+4y+x值为 2 ．【考点】分式的化简求值．【分析】此题可先从下手，通过变形可得，再变形即可求得结果．【解答】解：由于，则通过变形可得：，即，∴y2+4y+x=2．【点评】本题考查了分式的化简求值，关键是从题中所给的等式下手，找到切入点．三、解答题：（共56分）19．计算：（1）++；（2）3xy2÷．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）先确定最简公分母6x，再通分；（2）分式的除法可以转化为乘法来计算．【解答】（1）解：；（2）解：原式=．故答案为、．【点评】分式的加减，关键是确定最简公分母；分式的乘除，关键是约分．20．（2m2n﹣2）﹣23m﹣3n3．【考点】负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】先根据积的乘方得到原式=2﹣2m﹣4n4•3m﹣3n3，再根据同底数幂的乘法得到原式=3×2﹣2•m﹣7•n7，然后根据负整数指数幂的意义把结果写成正整数整数幂即可．【解答】解：原式=2﹣2m﹣4n4•3m﹣3n3=3×2﹣2•m﹣7•n7=．【点评】本题考查了负整数指数幂：a﹣p=（a≠0，p为正整数）．也考查了同底数幂的乘法运算和积的乘方．21．计算（1）（2）【考点】分式的加减法；约分．【专题】计算题．【分析】（1）对分子提公因式，分母写成完全平方的形式，然后进行约分．（2）将分母都变成n﹣m的形式，然后分子进行计算．【解答】解：（1）原式==；（2）原式=﹣+=．【点评】本题考查分式的运算，属于基础题，注意不同分母的分式进行加减时要先通分．22．+1，其中a=，b=﹣3．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】此题的运算顺序：先括号里，经过通分，再把除法转化为乘法，约分化为最简，最后代值计算．【解答】解：原式=+1=+1；当a=，b=﹣3时，原式=．【点评】本题主要考查分式的化简求值，通分、约分是解答的关键．23．解分式方程：（1）=；（2）+=．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】本题考查解分式方程的能力，观察可得：（1）最简公分母为3x（x﹣2）；（2）因为x2﹣1=（x+1）（x﹣1），所以可得最简公分母为（x+1）（x﹣1）．方程两边乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解即可，对分式方程要进行检验．【解答】解：（1）方程两边同乘3x（x﹣2），得：3x=x﹣2，整理解得：x=﹣1，检验：将x=﹣1代入3x（x﹣2）≠0，∴x=﹣1是原方程的根．（2）方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得：x﹣1+2（x+1）=4，解得：x=1，检验：将x=1代入（x+1）（x﹣1）=0，∴x=1是增根，原方程无解．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．24．（1﹣）．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】本题考查分式的混合运算，要注意运算顺序，有括号先算括号里的，再把除法转化为乘法来做，经过约分把结果化为最简．【解答】解：原式==1．【点评】此题一要注意运算顺序，二要注意符号的处理，如：1﹣x=﹣（x﹣1）．25．已知x为整数，且++为整数，求所有符合条件的x的值．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式三项通分并利用同分母分式的加法法则计算，根据结果与x都为整数，求出x的值即可．【解答】解：原式===，∵结果为整数，且x为整数，∴x﹣3=2；x﹣3=1；x﹣3=﹣2；x﹣3=﹣1，解得：x=1、2、4、5．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．先阅读下面一段文字，然后解答问题：一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔301支以上（包括301支）可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款．现有学生小王购买铅笔，如果给初三年级学生每人买1支，则只能按零售价付款，需用（m2﹣1）元，（m为正整数，且m2﹣1＞100）如果多买60支，则可按批发价付款，同样需用（m2﹣1）元．设初三年级共有x名学生，则①x的取值范围是241≤x≤300 ；②铅笔的零售价每支应为元；③批发价每支应为元．（用含x、m的代数式表示）．【考点】列代数式．【专题】阅读型．【分析】①关系式为：学生数≤300，学生数+60≥301列式求值即可；②零售价=总价÷学生实有人数；③批发价=总价÷（学生实有人数+60）．【解答】解：①由题意得：x≤300，x+60≥301，∴241≤x≤300；②铅笔的零售价每支应为元；③批发价每支应为元．【点评】找到所求量的关系式是解决本题的关键；用到的知识点为：单价=总价÷数量．27．从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．【考点】分式方程的应用．【专题】应用题．【分析】本题依据题意先得出等量关系即客车由高速公路从A地道B的速度=客车由普通公路的速度+45，列出方程，解出检验并作答．【解答】解：设客车由高速公路从甲地到乙地需x小时，则走普通公路需2x小时，根据题意得：，解得x=4经检验，x=4原方程的根，答：客车由高速公路从甲地到乙地需4时．【点评】本题主要考查分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．根据速度=路程÷时间列出相关的等式，解答即可．28．问题探索：（1）已知一个正分数（m＞n＞0），如果分子、分母同时增加1，分数的值是增大还是减小？请证明你的结论．（2）若正分数（m＞n＞0）中分子和分母同时增加2，3…k（整数k＞0），情况如何？（3）请你用上面的结论解释下面的问题：建筑学规定：民用住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好，问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好还是变坏？请说明理由．【考点】分式的基本性质；分式的化简求值．【专题】阅读型．【分析】（1）使用作差法，对两个分式求差，有﹣=，由差的符号来判断两个分式的大小．（2）由（1）的结论，将1换为k，易得答案，（3）由（2）的结论，可得一个真分数，分子分母增大相同的数，则这个分数整体增大；结合实际情况判断，可得结论．【解答】解：（1）＜（m＞n＞0）证明：∵﹣=，又∵m＞n＞0，∴＜0，∴＜．（2）根据（1）的方法，将1换为k，有＜（m＞n＞0，k＞0）．（3）设原来的地板面积和窗户面积分别为x、y，增加面积为a，由（2）的结论，可得一个真分数，分子分母增大相同的数，则这个分数整体增大；则可得：＞，所以住宅的采光条件变好了．【点评】本题考查分式的性质与运算，涉及分式比较大小的方法（做差法），并要求学生对得到的结论灵活运用．。

人教版八年级数学上册第十五章《分式》单元练习题(含答案)

则运算，若（-3） ? x = 2,则x 的值为（ )《分式》单元练习卷•选择题要使分式一=有意义，则x 的取值要满足（A. "■-如果把分式，中的x 和y 都扩大2倍，则分式的值（x+yb bea ac —2a =r (a 丰 0)aA . a > b >cB . c >a > bC . a >c > bD . c > b > a需要的天数为（ C .1mn&若a 使关于x 的分式方程a+5 = 1的解为整数，且使关于y 的不等式组“^2^D . 213b = ，这里等式右边是通常的四a -ab3. A .扩大4倍 B .扩大2倍 C . 不变 D .缩小2倍F 列式子从左到右变形正确的是（4.如果 a = (- 2019) 0, b =( - 0.1) 1,c =')-2,那么* b 、c 三数的大小为（） 5. 已知丄- a A A . ,=2,则.的值是(b abB .-<C . 26. 分式方程 3 Y -3:.-:：1--：.-的解是（A . x =-x = 2D . x = 4一项工程，甲单独做需要 m 天完成，乙单独做需要 n 天完成,「则甲、乙合作完成工程有解且最多有3个整数解，则所有符合条件的整数a 的值之和是（ 2. 2 2 2A . (a+b ) = a +b2 2 2C . a - b =( a - b )竽430-7y^>-aA . m+n18 9.对于实数 a 、b ，定义一种新运算“ ？ ”为：a?-C. §D.-—2 2 2丄 2 -10•已知x -—= 2,则x+—匸的值为（）玄 K A . 2B . 4C . 6D . 811. “绿水青山就是金山银山”，为了加大深圳城市森林覆盖率，市政府决定在 2019年3月 12日植树节前植树2000棵，在植树400棵后，为了加快任务进程，采用新设备，植树效率比原来提升了 25%，结果比原计划提前 5天完成所有计划，设原计划每天植树 x 棵,依题意可列方程（）x (14-25%) x 2000 2000-400= 5 x '(1+25%)= 2000-4002000-400二.填空题13 .若 x — 2y : — 3z ,则的值是___________ .y-z11 爲亠卜I —14已知- 一则的值等于16 .若关于x 的分式」方程」・=—+1有增根，增根是 17 .为了美化校园环境，某中学今年春季购买了A ,B 两种树苗在校园四周栽种，已知树苗的单价比B 种树苗的单价多10元，用600元购买A 种树苗的棵数恰好与用 450元购买B 种树苗的棵数相同.若设A 种树苗的单价为x 元，则可列出关于x 的方程为 ______________ 18 .某班学生从学校出发前往科技馆参观，学校距离科技馆15km , 一部分学生骑自行车先走，过了 15min 后，其余学生乘公交车出发，结果同时到达科技馆.已知公交车的速度是自行车速度的1.5倍，那么学生骑自行车的速度是 __________ km/h.2000 2000 「 — — 5 X 工(1+25 那)— 2000-400 2000-400 口 12.若分式方程：! = a 无解，则a 的值为（C . 0 或- 1D . 1 或-115 .当 x时，分式，无意义，当x =K +2 时，分式亠的值是0.x+2解答题19. 解分式方程（1）―町7 q —20. 先化简，再求值：-- —*( a - 1),其中a=f^- 2.a+1 a+121. 某工地有72m2的墙面需要粉刷•若安排4名一级技工粉刷一天，结果还剩12m2墙面未能刷完；同样时间内安排6名二级技工去粉刷，则刚好全部刷完•已知每名一级技工比二级技工一天多粉刷3m2墙面.设每一名一级技工一天粉刷墙面xm2.（1）每名二级技工一天粉刷墙面 ________m2（用含x的式子表示）;（2 ）求每名一级技工、二级技工一天分别能粉刷多少m2墙面？（3）每名一级技工一天的施工费是300元，每名二级技工一天的施工费是200元.若另一工地有540m2的墙面需要粉刷，要求一天完工且施工总费用不超过10600元，则至少______ 名二级技工（直接写出结果）22. 若数a使关于x的分式方程—「一^ = 4的解为正数，且使关于y的不等式组{ 3 2 的解集为y v- 2,求符合条件的所有整数a的和I 2（y-a）＜023. 2019年8月，因暴雨某县受灾，某市抗灾基金会组织一批救灾物资用15列车厢组成的一列火车运到该县，两地相距180km,为了更快的到达目的地. 列车以原速的1.5倍行驶, 这样提前了半小时到达.（1 ）求提速后列车的速度；（2 ）若车厢分A、B两种组成，每个A种车厢能运送5万元的救灾物资，每个B种车厢能运送7万元的救灾物资，总物资不低于是85万，那么最多可安排多少个A种车厢？24•阅读下列资料，解决问题:定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，如：，’，这样的分式就是真分式；当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如：'!'X'l 分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）将假分式一".丁 |分别化为带分式；三一丄这样的分式就是假分式，假2x+l如: (1)工+2 （蓝亠1）+32分式亠是2K ----------（填“真分式”或“假分式”）；(3)x-1 x+2如果分式上第亠二一卜’的值为整数，求所有符合条件的整数x的值.K+3(3)•:选择题1解：要使分式有意义, 3x^5贝3x — 5 工 0, 解得：X 「. 故选：A . 6xy s+y故选：B .2 2 23.解：A .根据完全平方公式，（a+b ） = a +2ab+b ，即A 项不合题意,B .若c = 0,则.无意义，即B 项不合题意， ac2 2 2c .根据完全平方公式，a — 2ab+b =（ a — b ），即C 项不合题意， 2 1 D .根据负整数指数幕的定义， a—2=一耳（a 工0）,即D 项符合题意，茁故选：D .1— 432 q4.解：a = 1, b =（ •说）=—10,c =（匸）=—,••• a > c > b , 故选：C .••原式=-2, 故选：D .6.解：去分母得： 3 — x+3 = x — 2,解得：x = 4,经检验x = 4是分式方程的解，参考答案2•解：原式=2x+2y5.解:丄丄bpab•・ x = —7•解：甲单独做需要 m 天完成，则甲的工作效率为乙单独做需要n 天完成，则乙的工作效率为,故选：D .&解」：方程为 a+5 = 1两边同时乘以（x -2）,可得1方34x - a - 5= x - 2, • x = 1+ a ,3•••分式方程的解为整数, ••• a 是3的倍数;由不等式组「•有解且最多有 3个整数解,• 3 v 「.a w 6,9v a w 12；• a 的取值为-6,— 3, 0, 3, 6, 9, 12；当a = 3时，分式方程有增根,•所有符合条件的整数 a 的值之和是18 ；故选：C .39.解：T a? b =，且(-3) ? x = 2,a -ab••• 2 (9+3x )= 3 •・ 6x =— 15经检验，x =-,是原方程的解.所以甲、乙合作完成工程需要的天数为-= m ninnirrFn由分式方程有增根，得到x - 3 = 0，即x = 3,11. 解：由题意可得，Ndix= 5，x ~x （l+25%）J 故选：D . 12.解：去分母得： x -a = ax+a ,即（a -1） x =- 2a ,显然a = 1时，方程无解；由分式方程无解，得到 x+1 = 0，即x =- 1, 把x =- 1代入整式方程得：- a+1 =- 2a ,解得：a =- 1, 综上，a 的值为1或-1, 故选：D .二.填空题（共6小题） 13. 解：••• x = 2y = 3z ,11…y = x , z = x ,y 2 3故答案为：9.故对答案为：—5故答案为：=-2, 2.16. 解：去分母得： m = 2 +x - 3,15.解：当x+2 = 0时，解得:x =- 当4 - x 2= 0且x+2工0时, 解得: 22时，分式.：无意义；x = 2时，分式二2—的值是0.x+210.解：原式= 故选：C .1 2 2—)+2 = 2 +2= 6,14. 解：已知等式整理得:■^―L = 2, 即卩 a - b =- 2ab ,ab 则原式=-5甜 ab-5,3把x = 3代入整式方程得： m = 2, 故答案为：x = 3, 217. 解：设A 种树苗的单价为x 元，贝U B 种树苗的单价为（X - 10）元，所以用600元购"买由题意，得二=丄丄x x-10 故答案是：一=：'.x x~1018. 解：设骑车学生每小时走 x 千米,解得：x _ 20,经检验x _ 20是原方程的解, 答：骑车学生每小时行 20千米. 故答案是：20. 三.解答题（共6小题）19. 解：（1）去分母得：2x+4_ 3x , 解得：x _ 4,经检验x _ 4是分式方程的解；（2）去分母得：x 2+2x - 1 _x 2- 4, 解得：x _- 1.5,经检验x _- 1.5是分式方程的解. 20•解：原式_a+1 a+11 a+2当a _ 一- 2时，原式_V3-2+2 V3A 种树苗的棵数是 —，用450元购买B 种树苗的棵数是450 x-10据题意得:1515 _ 15x 1.5K 60221 •解：(1)由题意得，每名二级技工一天粉刷墙面( x - 3) m ；故答案为：(x - 3)(2 )依题意列方程：「=—；解得x = 15经检验x = 15是原万程的解,99即每名一级技工和二级技“工一天分别能粉刷15m 、12m 墙面; (3)设需要m 名一级技工，需要 n 名二级技工,故答案为：5. + =4的解为 xT 1-y•••关于x 的分式方程 ——= 4的解为正数,X-1 1~聲[2(y-a)<0解不等式①得：y v- 2；解不等式②得：y w a .•••关于y 的不等式组-「「的解集为y v- 2,\ 2(y-a)<0a 》一2.•/ a 为整数，•・ a = - 2、- 1、0、1、3、4、5, (—2) + (- 1) +0+1+3+4+5 = 10. 故符合条件的所有整数 a 的和是10. 23.解：(1)设提速前列车的速度为 xkm/h ，则提速后列车的速度为 1.5xkm/h ,依题意，得： -"=0.5 ,解得：x = 120,1 Bird-12n= 540 300m+200n=1060C ，一 i 一 - n=5答：至少需要根据题意得, 解得:5名二级技工,22 •解：分式方程经检验，x= 120是所列分式方程的解，且符合题意,••• 1.5x= 180 •答：提速后列车的速度为180km/h •(2)设安排m个A种车厢，则安排(15 - m)个B种车厢,依题意，得：5m+7 (15 - m)> 85,解得：m w 10.答：最多可安排10个A种车厢.24•解：(1)v分子的次数大于分母的次数,2•分式兰—是假分式2x故答案为：假分式3+—=x - 2+——x+2（3）zF+弘声=（加—3）（x+3）+3 x+3K+33=2x- 3+ —x+3当x =- 6、- 4、- 2、0时，分式的值为整数.x+3。

人教版八年级上册数学第十五章分式同步复习题(含详细答案)

人教版八年级上册数学第十五章分式复习题一．选择题1．关于x的分式方程﹣＝0的解为（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．32．某学校食堂需采购部分餐桌，现有A、B两个商家，A商家每张餐桌的售价比B商家的优惠13元．若该校花费2万元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费1.8万元采购款在A商家购买餐桌的张数，则A商家每张餐桌的售价为（）A．117元B．118元C．119元D．120元3．使分式的值为0，这时x应为（）A．x＝±1 B．x＝1C．x＝1 且x≠﹣1 D．x的值不确定4．一个圆柱形容器的容积为Vm3，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间t 分钟．设小水管的注水速度为x立方米/分钟，则下列方程正确的是（）A．+＝t B．+＝tC．•+•＝t D．+＝t5．春节期间，文具店的一种笔记本8折优惠出售．某同学发现，同样花12元钱购买这种笔记本，春节期间正好可比春节前多买一本．这种笔记本春节期间每本的售价是（）A．2元B．3元C．2.4元D．1.6元6．已知关于x的方程的解是正整数，且k为整数，则k的值是（）A．0 B．﹣2 C．0或6 D．﹣2或67．已知，则的值为（）A．5 B．6 C．7 D．88．已知关于x的方程＝3的解是负数，那么m的取值范围是（）A．m＞﹣6且m≠﹣2 B．m＜﹣6 C．m＞﹣6且m≠﹣4 D．m＜﹣6且m≠﹣29．要使分式有意义，x的取值是（）A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x≠±1 D．x≠±1且x≠﹣2 10．随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积0.00000065mm2，0.00000065用科学记数法表示为（）A．6.5×107B．6.5×10﹣6C．6.5×10﹣8D．6.5×10﹣711．下列各式中，正确的是（）A．B．C．＝b+1 D．＝a+b12．如果分式方程无解，则a的值为（）A．﹣4 B．C．2 D．﹣213．已知关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范围为（）A．﹣2＜k＜0 B．k＞﹣2且k≠﹣1 C．k＞﹣2 D．k＜2且k≠1 14．某车间接了生产12000只口罩的订单，加工4800个口罩后，采用了的新的工艺，效率是原来的1.5倍，任务完成后发现比原计划少用了2个小时．设采用新工艺之前每小时可生产口罩x个，依据题意可得方程（）A．＝2B．＝2C．＝2D．＝2二．填空题15．分式的值比分式的值大3，则x的值为．16．若关于x的分式方程，有负数解，则实数a的取值范围是．17．已知分式，当x＝1时，分式无意义，则a＝．18．清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写到：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开”，若苔花的花粉直径约为0.0000084米，用科学记数法表示为米．19．对和进行通分，需确定的最简公分母是．20．已知关于x的分式方程+＝．若方程有增根，则m的值为．三．解答题21．计算（1）﹣（2）+﹣（3）（+）÷22．化简求值：，其中x＝．23．中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化．2020年5月21日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用4000元购进了A 种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B 种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍．（1）A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？（2）第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A，B两种茶叶共100盒（进价不变），A 种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元．两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进A，B两种茶叶各多少盒？24．甲、乙两个服装厂加工同种型号的防护服，甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的1.5倍，两厂各加工600套防护服，甲厂比乙厂要少用4天．（1）求甲、乙两厂每天各加工多少套防护服？（2）已知甲、乙两厂加工这种防护服每天的费用分别是150元和120元，疫情期间，某医院紧急需要3000套这种防护服，甲厂单独加工一段时间后另有安排，剩下任务只能由乙单独完成．如果总加工费不超过6360元，那么甲厂至少要加工多少天？25．新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控工作，某市为了尽快完成100万只口罩的生产任务，安排甲、乙两个大型工厂完成．已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，并且在独立完成60万只口罩的生产任务时，甲厂比乙厂少用5天．问至少应安排两个工厂工作多少天才能完成任务？参考答案一．选择题1．解：去分母得：2x﹣6﹣5x＝0，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是分式方程的解，故选：B．2．解：设A商家每张餐桌的售价为x元，则B商家每张餐桌的售价为（x+13），根据题意列方程得：＝，解得：x＝117，经检验：x＝117是原方程的解．故选：A．3．解：∵分式的值为0，∴x2﹣1＝0，且x+1≠0，解得：x＝1．故选：B．4．解：设小水管的注水速度为x立方米/分钟，可得：，故选：C．5．解：设这种笔记本节日前每本的售价是x元，根据题意得：，解得：x＝3，经检验，x＝3是原方程的解，∴0.8x＝0.8×3＝2.4（元），答：这种笔记本节日期间每本的售价是2.4元，故选：C．6．解：方程去分母，得9﹣3x＝kx，即kx+3x＝9，∴x＝因为原分式方程的解为正整数，且x≠3．所以x＝＝1、2、4、5、6、7、8、9，又因为k为整数，所以k＝﹣2或6．故选：D．7．解：∵，∴（a+）2＝9，即a2+2+＝9，则＝7，故选：C．8．解：去分母，得2x﹣m＝3x+6，∴x＝﹣m﹣6．由于方程的解为负数，∴﹣m﹣6＜0且﹣m﹣6≠﹣2，解得m＞﹣6且m≠﹣4．故选：C．9．解：要使分式有意义，则x+1≠0，解得：x≠﹣1，故选：B．10．解：0.00000065＝6.5×10﹣7．故选：D．11．解：与在a＝0或a＝b时才成立，故选项A不正确；＝＝，故选项B正确；＝b+，故选项C不正确；不能化简，故选项D不正确；故选：B．12．解：去分母得：x＝2（x﹣4）﹣a解得：x＝a+8根据题意得：a+8＝4解得：a＝﹣4．故选：A．13．解：去分母得：x﹣2（x﹣1）＝k，去括号得：x﹣2x+2＝k，解得：x＝2﹣k，由分式方程的解为正数，得到2﹣k＞0，且2﹣k≠1，解得：k＜2且k≠1，故选：D．14．解：设采用新工艺之前每小时可生产口罩x个，则采用新工艺之后每小时可生产口罩1.5x个，依题意，得：﹣＝2．故选：D．二．填空题（共6小题）15．解：根据题意得：﹣＝3，去分母得：x﹣3﹣1＝3x﹣6，移项合并得：﹣2x＝﹣2，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解，故答案为：1．16．解：，分式方程去分母得：1﹣x﹣3＝a，移项合并得：﹣x＝a+2，解得：x＝﹣a﹣2，∵分式方程的解为负数，∴﹣a﹣2＜0且﹣a﹣2+3≠0，解得：a＞﹣2且a≠1．故答案为：a＞﹣2且a≠1．17．解：把x＝1代入得：，此时分式无意义，∴a﹣3＝0，解得a＝3．故答案为：3．18．解：0.0000084＝8.4×10﹣6，故答案为：8.4×10﹣6．19．解：分式和的分母分别是2（x+y）、（x+y）（x﹣y）．则最简公分母是2（x+y）（x﹣y）．故答案是：2（x+y）（x﹣y）．20．解：若原分式方程有增根，则（x+2）（x﹣2）＝0，所以x＝﹣2 或x＝2，当x＝﹣2 时，﹣2m＝﹣8．得m＝4，当x＝2 时，2m＝﹣8．得m＝﹣4，所以若原分式方程有增根，则m＝±4；故答案为：±4．三．解答题（共5小题）21．解：（1）﹣＝+＝；（2）+﹣＝+﹣＝＝＝﹣；（3）（+）÷＝•＝x﹣1．22．解：原式＝•＝＝﹣x（x+1）＝﹣x2﹣x当x＝时，原式＝﹣2﹣．23．解：（1）设A种茶叶每盒进价为x元，则B种茶叶每盒进价为1.4x元，依题意，得：﹣＝10，解得：x＝200，经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意，∴1.4x＝280．答：A种茶叶每盒进价为200元，B种茶叶每盒进价为280元．（2）设第二次购进A种茶叶m盒，则购进B种茶叶（100﹣m）盒，依题意，得：（300﹣200）×+（300×0.7﹣200）×+（400﹣280）×+（400×0.7﹣280）×＝5800，解得：m＝40，∴100﹣m＝60．答：第二次购进A种茶叶40盒，B种茶叶60盒．24．解：（1）设乙厂每天加工x套防护服，则甲厂每天加工1.5x套防护服，根据题意，得﹣＝4．解得x＝50．经检验：x＝50是所列方程的解．则1.5x＝75．答：甲厂每天加工75套防护服，乙厂每天加工50套防护服；（2）设甲厂要加工m天，根据题意，得150m+120×≤6360．解得m≥28．答：甲厂至少要加工28天．25．解：设乙厂每天能生产口罩x万只，则甲厂每天能生产口罩1.5x万只，依题意，得：﹣＝5，解得：x＝4，经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意，∴1.5x＝6．再设应安排两个工厂工作y天才能完成任务，依题意，得：（6+4）y≥100，解得：y≥10．答：至少应安排两个工厂工作10天才能完成任务．。

八年级上册数学第15章分式章节复习资料【精编】 -【答案】

八年级上册数学第15章分式章节复习资料【2】一．选择题（共10小题）1．已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠32．若关于x的方程=+1无解，则a的值为（）A．1 B．2 C．1或2 D．0或23．若把分式中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．缩小6倍 D．不变4．若关于x的方程+=3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜B．m＜且m≠C．m＞﹣D．m＞﹣且m≠﹣5．A地在河的上游，B地在河的下游，若船从A地开往B地的速度为V1，从B地返回A地的速度为V2，则A，B两地间往返一次的平均速度为（）A．B．C．D．无法计算6．化简的结果是（）A． B． C．x+1 D．x﹣17．已知，则的值为（）A．B．C．2 D．8．某人沿正在向下运动的自动扶梯从楼上走到楼下，用了24秒；若他站在自动扶梯上不动，从楼上到楼下要用56秒．若扶梯停止运动，他从楼上走到楼下要用（）A．32秒B．38秒C．42秒D．48秒9．如图，设k=（a＞b＞0），则有（）A．k＞2 B．1＜k＜2 C．D．10．若分式不论x取何值总有意义，则m的取值范围是（）A．m≥1 B．m＞1 C．m≤1 D．m＜1二．填空题（共10小题）11．若，则的值为．12．若2a=3b=4c，且abc≠0，则的值是．13．若n为正整数，观察下列各式：①；②；③…根据观察计算并填空：（1）=（2）…=．14．化简（）的结果是．15．计算（a﹣）÷的结果是．16．已知x+y=6，xy=﹣2，则=．17．若，则m=，n=．18．某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套，则根据题意可得方程为．19．若分式的值为正数，则x的取值范围是．20．如果m为整数，那么使分式的值为整数的m的值是．（答案不唯一）三．解答题（共10小题）21．华昌中学开学初在金利源商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元？（2）华昌中学响应习总书记“足球进校园”的号召，决定两次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么华昌中学此次最多可购买多少个B品牌足球？22．已知x+y=xy，求代数式+﹣（1﹣x）（1﹣y）的值．23．某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．（1）求第一批购进书包的单价是多少元？（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？24．先化简，再求值：，其中x是不等式组的一个整数解．25．荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？26．为了保护水资源，实行节约用水，我省某市经过“调整水费听证会”后决定，2005年4月1日起，民用自来水水费调整为每立方米1.80元（含污染费），并提出“超额高费措施”，即每月用水量不超15m3收费，按规定标准1.80元/m3，若用水超过15m3，则超过部分按3.6元/m3收费（含“超标用水费”和“高额排污费”）（1）小玲家响应市政府的号召，从2005年4月起计划平均每月用水量比过去平均每月用水量减少3m3，这使得小玲家现在用180m3的水比过去可多用3个月，问小玲家计划平均每月用水量是多少m3（2）小玲家从2005年4月到2006年3月的一年中，有四个月因为有亲戚来家玩耍，这四个月用水量有二个月超计划平均用水量20%，有二个月超平均用水量的40%，其余八个月均按计划用水量用水，那么按新交费法，小玲家从2005年4月到2006年3月的这一年中应共交水费多少元？27．已知，求的值．28．乌梅是郴州的特色时令水果．乌梅一上市，水果店的小李就用3000元购进了一批乌梅，前两天以高于进价40%的价格共卖出150kg，第三天她发现市场上乌梅数量陡增，而自己的乌梅卖相已不大好，于是果断地将剩余乌梅以低于进价20%的价格全部售出，前后一共获利750元，求小李所进乌梅的数量．29．先化简：÷+，再求当x+1与x+6互为相反数时代数式的值．30．先化简，再求值：（+）÷，其中a满足a2﹣4a﹣1=0．2016年12月28日Can的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2014•黑龙江）已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠3【解答】解：分式方程去分母得：m﹣3=x﹣1，解得：x=m﹣2，由方程的解为非负数，得到m﹣2≥0，且m﹣2≠1，解得：m≥2且m≠3．故选：C2．（2015•黄石模拟）若关于x的方程=+1无解，则a的值为（）A．1 B．2 C．1或2 D．0或2【解答】解：方程去分母得：ax=4+x﹣2解得：（a﹣1）x=2，∴当a﹣1=0即a=1时，整式方程无解，分式方程无解；当a≠1时，x=x=2时分母为0，方程无解，即=2，∴a=2时方程无解．故选：C．3．（2015春•宿迁校级期末）若把分式中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．缩小6倍 D．不变【解答】解：用3x和3y代替式子中的x和y得：，则分式的值缩小成原来的，即缩小3倍．故选B．4．（2016•潍坊）若关于x的方程+=3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜B．m＜且m≠C．m＞﹣D．m＞﹣且m≠﹣【解答】解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=，∵关于x的方程+=3的解为正数，∴﹣2m+9＞0，级的：m＜，当x=3时，x==3，解得：m=，故m的取值范围是：m＜且m≠．故选：B．5．（2015春•蓬溪县校级月考）A地在河的上游，B地在河的下游，若船从A地开往B地的速度为V1，从B地返回A地的速度为V2，则A，B两地间往返一次的平均速度为（）A．B．C．D．无法计算【解答】解：本题没有AB两地的单程，可设为1，那么总路程为2，总时间为+．平均速度=2÷（+）=2÷=．故选B．6．（2016•荆门）化简的结果是（）A． B． C．x+1 D．x﹣1【解答】解：原式=÷=•=，故选A7．（2015•南漳县校级模拟）已知，则的值为（）A．B．C．2 D．【解答】解：设=k，则a=2k，b=3k，c=4k．所以==，故选B．8．（2011•雨花区校级模拟）某人沿正在向下运动的自动扶梯从楼上走到楼下，用了24秒；若他站在自动扶梯上不动，从楼上到楼下要用56秒．若扶梯停止运动，他从楼上走到楼下要用（）A．32秒B．38秒C．42秒D．48秒【解答】解：设楼上到楼下的路程为1，∴人的速度为﹣，∴（﹣）x=1，解得x=42．故选C．9．（2013•杭州）如图，设k=（a＞b＞0），则有（）A．k＞2 B．1＜k＜2 C．D．【解答】解：甲图中阴影部分面积为a2﹣b2，乙图中阴影部分面积为a（a﹣b），则k====1+，∵a＞b＞0，∴0＜＜1，∴1＜+1＜2，∴1＜k＜2故选B．10．（2001•呼和浩特）若分式不论x取何值总有意义，则m的取值范围是（）A．m≥1 B．m＞1 C．m≤1 D．m＜1【解答】解：分式不论x取何值总有意义，则其分母必不等于0，即把分母整理成（a+b）2+k（k＞0）的形式为（x2﹣2x+1）+m﹣1=（x﹣1）2+（m﹣1），因为论x取何值（x2﹣2x+1）+m﹣1=（x﹣1）2+（m﹣1）都不等于0，所以m﹣1＞0，即m＞1，故选：B．二．填空题（共10小题）11．（2012•镇江）若，则的值为5．【解答】解：∵+=，∴=，∴（m+n）2=7mn，∴原式====5．故答案为：5．12．（2015•杭州模拟）若2a=3b=4c，且abc≠0，则的值是﹣2．【解答】解：∵2a=3b=4c，∴设a=6x，则b=4x，c=3x，故==﹣2．故答案为：﹣2．13．（2012•湛江模拟）若n为正整数，观察下列各式：①；②；③…根据观察计算并填空：（1）=（2）…=．【解答】解：（1）++=（1﹣+﹣+﹣）=×=；（2）原式=（1﹣+﹣+…+﹣）=×=．故答案是；．14．（2016•安徽模拟）化简（）的结果是x+2．【解答】解：原式=•=•=x+2．故答案为：x+2．15．（2016•黄冈）计算（a﹣）÷的结果是a﹣b．【解答】解：原式=•=•=a﹣b，故答案为：a﹣b16．（2014秋•黔东南州期末）已知x+y=6，xy=﹣2，则=10．【解答】解：=，∵x+y=6，xy=﹣2，∴原式==．17．（2015春•东台市期中）若，则m=3，n=1．【解答】解：∵=+=，∴4a﹣1=m（a﹣1）+n（a+2）=（m+n）a+2n﹣m，∴m+n=4，2n﹣m=﹣1，解得：m=3，n=1，故答案为：3；118．（2015•岱岳区二模）某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套，则根据题意可得方程为+=18．【解答】解：采用新技术前所用时间为：，采用新技术后所用时间为：，∴所列方程为：+=18．19．（2015•荆门模拟）若分式的值为正数，则x的取值范围是x＞﹣1且x≠1．【解答】解：因为分式的值为正数，∴分式化简为：或，因为x2﹣2x+1=（x﹣1）2≥0，所以不合题意，舍去，解得不等式组：可得：x＞﹣1且x≠1，故答案为：x＞﹣1且x≠1．20．（2015春•邗江区校级期末）如果m为整数，那么使分式的值为整数的m的值是﹣3，﹣2，0，1．（答案不唯一）【解答】解：．要使原式是整数．则m+1=﹣2，﹣1，1或2．解得m=﹣3，﹣2，0或1．三．解答题（共10小题）21．（2015•哈尔滨）华昌中学开学初在金利源商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元？（2）华昌中学响应习总书记“足球进校园”的号召，决定两次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么华昌中学此次最多可购买多少个B品牌足球？【解答】解：（1）设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需（x+30）元，由题意得=×2解得：x=50经检验x=50是原方程的解，x+30=80答：一个A品牌的足球需50元，则一个B品牌的足球需80元．（2）设此次可购买a个B品牌足球，则购进A牌足球（50﹣a）个，由题意得50×（1+8%）（50﹣a）+80×0.9a≤3260解得a≤31∵a是整数，∴a最大等于31，答：华昌中学此次最多可购买31个B品牌足球．22．（2014•济宁）已知x+y=xy，求代数式+﹣（1﹣x）（1﹣y）的值．【解答】解：∵x+y=xy，∴+﹣（1﹣x）（1﹣y）=﹣（1﹣x﹣y+xy）=﹣1+x+y﹣xy=1﹣1+0=023．（2011•营口）某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．（1）求第一批购进书包的单价是多少元？（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？【解答】解：（1）设第一批购进书包的单价是x元．则：×3=．解得：x=80．经检验：x=80是原方程的根．答：第一批购进书包的单价是80元．（2）×（120﹣80）+×（120﹣84）=3700（元）．答：商店共盈利3700元．24．（2016•扬州校级一模）先化简，再求值：，其中x是不等式组的一个整数解．【解答】解：原式=•=•=﹣（x+2）（x﹣1）=﹣x2﹣x+2，解不等式组，由①得x≤2，由②得x＞﹣1，所以不等式组的解集为﹣1＜x≤2，其整数解为0，1，2，由于x不能取1和2，所以当x=0时，原式=﹣0﹣0+2=2．25．（2014•哈尔滨）荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？【解答】解：（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．根据题意得=×解得x=5经检验，x=5是原方程的解．所以x+20=25．答：购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元；（2）设公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8﹣a）由题意得25a+5（2a+8﹣a）≤670解得a≤21∴荣庆公司最多可购买21个该品牌的台灯．26．（2013•成都校级模拟）为了保护水资源，实行节约用水，我省某市经过“调整水费听证会”后决定，2005年4月1日起，民用自来水水费调整为每立方米1.80元（含污染费），并提出“超额高费措施”，即每月用水量不超15m3收费，按规定标准1.80元/m3，若用水超过15m3，则超过部分按3.6元/m3收费（含“超标用水费”和“高额排污费”）（1）小玲家响应市政府的号召，从2005年4月起计划平均每月用水量比过去平均每月用水量减少3m3，这使得小玲家现在用180m3的水比过去可多用3个月，问小玲家计划平均每月用水量是多少m3（2）小玲家从2005年4月到2006年3月的一年中，有四个月因为有亲戚来家玩耍，这四个月用水量有二个月超计划平均用水量20%，有二个月超平均用水量的40%，其余八个月均按计划用水量用水，那么按新交费法，小玲家从2005年4月到2006年3月的这一年中应共交水费多少元？【解答】解：（1）设小玲家计划平均每月用水量是xm3，则过去每月用水量为（x+3）m3，由题意得，﹣=3，解得：x=12或x=﹣15（不合题意，舍去），经检验：x=12是原方程的解，即小玲家计划平均每月用水量是12m3；（2）计划用水量为12m3，超过计划用水量20%时，用水量=12×（1+20%）=14.4m3，超过计划用水量40%时，用水量=12×（1+40%）=16.8m3，则应交水费：12×8×1.8+14.4×2×1.8+（15×1.8+1.8×3.6）×2=291.6（元）．答：小玲家从2005年4月到2006年3月的这一年中应共交水费291.6元．27．（2013秋•高安市校级期末）已知，求的值．【解答】解：将两边同时乘以x，得x2+1=3x，===．28．（2013•郴州）乌梅是郴州的特色时令水果．乌梅一上市，水果店的小李就用3000元购进了一批乌梅，前两天以高于进价40%的价格共卖出150kg，第三天她发现市场上乌梅数量陡增，而自己的乌梅卖相已不大好，于是果断地将剩余乌梅以低于进价20%的价格全部售出，前后一共获利750元，求小李所进乌梅的数量．【解答】解：设小李所进乌梅的数量为x（kg），根据题意得：•40%•150﹣（x﹣150）••20%=750，解得：x=200，经检验x=200是原方程的解，解法二：总销售额﹣成本=获得的利润•（1+40%）•150+（x﹣150）••（1﹣20%）﹣3000=750，x=200，经检验x=200是原方程的解，答：小李所进乌梅的数量为200kg．29．（2016•曲靖）先化简：÷+，再求当x+1与x+6互为相反数时代数式的值．【解答】解：原式=•+=+=，∵x+1与x+6互为相反数，∴原式=﹣1．30．（2015•乌鲁木齐）先化简，再求值：（+）÷，其中a满足a2﹣4a﹣1=0．【解答】解：原式=•=，由a满足a2﹣4a﹣1=0得（a﹣2）2=5，故原式=．。

人教版八年级数学上《第15章分式》单元测试含答案解析

《第15章分式》一、选择题1．下列各式中，分式的个数为（）；A．5个B．4个C．3个D．2个2．下列各式正确的是（）A． =﹣B． =﹣C． =﹣D． =﹣3．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．4．将分式中的x、y的值同时扩大2倍，则分式的值（）A．扩大2倍 B．缩小到原来的C．保持不变 D．无法确定5．若分式的值为零，那么x的值为（）A．x=1或x=﹣1 B．x=1 C．x=﹣1 D．x=06．下列计算正确的是（）A．2÷2﹣1=﹣1 B．C．（﹣2x﹣2）﹣3=6x6D．7．为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”，我省今年1﹣4月公路建设累计投资92.7亿元，该数据用科学记数法可表示为（）A．0.927×1010B．92.7×109C．9.27×1011D．9.27×1098．运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x 元，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．9．某厂接受为四川灾区生产活动板房的任务，计划在30天内完成，若每天多生产6套，则25天完成且还多生产10套，问原计划每天生产多少套板房？设原计划每天生产x套，列方程式是（）A．B．C．D．10．分式方程的解为（）A．x=1 B．x=﹣3 C．x=3 D．x=﹣1二、填空题11．若分式的值为零，则x=______．当x=______时，分式的值为0．12．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数是______m．13．计算： =______．14．，，的最简公分母为______．15．已知3m=4n≠0，则=______．16．若解分式方程产生增根，则m=______．17．当x=______时，分式无意义；当x______时，分式有意义．18．将下列分式约分：（1）=______；（2）=______；（3）=______．19．在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛．当时洪水流速为10千米/时，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间，与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等．请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为______千米/时．20．要使分式有意义，则x应满足的条件是______．三、解答题21．计算（1）（2）（3）1﹣（4）．22．解方程（1）（2）（3）（4）．23．“先化简，再求值：，其中，x=﹣3”．小玲做题时把“x=﹣3”错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？24．先化简下列分式，再选一个你认为合适的数字代入并求代数式的值．七、应用题25．甲、乙两地相距50km，A骑自行车从甲地到乙地，出发3小时20分钟后，B骑摩托车也从甲地去乙地．已知B的速度是A的速度的3倍，结果两人同时到达乙地．求A、B两人的速度．26．一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分到达目的地．求前一小时的行驶速度．27．为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？28．某一工程，在工程招标时，接到甲，乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．《第15章分式》参考答案与试题解析一、选择题1．下列各式中，分式的个数为（）；A．5个B．4个C．3个D．2个【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是分式的定义，主要是看代数式的分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．分式不含等号．【解答】解：，， x+y，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．含有等号，不是分式．，﹣，分母中含有字母，因此是分式．故选C．【点评】本题考查了分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A 叫做分式的分子，B叫做分式的分母．注意分式不含等号，也不含不等号．2．下列各式正确的是（）A． =﹣B． =﹣C． =﹣D． =﹣【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母同乘或同除以同一个整式（0除外）分式的值不变，可得答案．【解答】解：A，故A错误；B，故B正确；C ，故C错误；D，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母同乘或同除以同一个整式（0除外）分式的值不变，注意分式的分子分母都乘或都除以同一个整式（0除外），不能遗漏．3．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．【考点】最简分式．【分析】要判断分式是否是最简分式，只需判断它能否化简，不能化简的即为最简分式．【解答】解：A、=﹣1；B、=；C、分子、分母中不含公因式，不能化简，故为最简分式；D、=．故选：C．【点评】本题考查最简分式，是简单的基础题．4．将分式中的x、y的值同时扩大2倍，则分式的值（）A．扩大2倍 B．缩小到原来的C．保持不变 D．无法确定【考点】分式的基本性质．【分析】根据已知得出=，求出后判断即可．【解答】解：将分式中的x、y的值同时扩大2倍为=，即分式的值扩大2倍，故选A．【点评】本题考查了分式的基本性质的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．5．若分式的值为零，那么x的值为（）A．x=1或x=﹣1 B．x=1 C．x=﹣1 D．x=0【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．【解答】解：依题意，得x2﹣1=0，且x+1≠0，解得x=1．故选：B．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．6．下列计算正确的是（）A．2÷2﹣1=﹣1 B．C．（﹣2x﹣2）﹣3=6x6D．【考点】负整数指数幂．【分析】根据同底数幂的除法、幂的乘方、合并同类项法则结合负整数指数幂的计算公式可得答案．【解答】解：A、2÷2﹣1=4，故此选项错误；B、2x﹣3÷4x﹣4=，故此选项错误；C、（﹣2x﹣2）﹣3=﹣x6，故此选项错误；D、3x﹣2+4x﹣2=，故此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查了负指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数．7．为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”，我省今年1﹣4月公路建设累计投资92.7亿元，该数据用科学记数法可表示为（）A．0.927×1010B．92.7×109C．9.27×1011D．9.27×109【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将92.7亿=9270000000用科学记数法表示为：9.27×109．故选：D．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x 元，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】压轴题．【分析】若设甲种雪糕的价格为x元，根据等量关系“甲种雪糕比乙种雪糕多20根”可列方程求解．【解答】解：设甲种雪糕的价格为x元，则甲种雪糕的根数：；乙种雪糕的根数：．可得方程：﹣=20．故选B．【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．9．某厂接受为四川灾区生产活动板房的任务，计划在30天内完成，若每天多生产6套，则25天完成且还多生产10套，问原计划每天生产多少套板房？设原计划每天生产x套，列方程式是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设原计划每天生产x套，先求出实际25天完成的套数，再求出实际的工作效率=，最后依据工作时间=工作总量÷工作效率解答．【解答】解：由分析可得列方程式是： =25．故选B．【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时要注意从问题出发，找出已知条件与所求问题之间的关系，再已知条件回到问题即可解决问题．10．分式方程的解为（）A．x=1 B．x=﹣3 C．x=3 D．x=﹣1【考点】解分式方程．【专题】方程思想．【分析】观察可得最简公分母是（x﹣3）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘（x﹣3）（x﹣1），得x（x﹣1）=（x﹣3）（x+1），x2﹣x=x2﹣2x﹣3，解得x=﹣3．检验：把x=﹣3代入（x﹣3）（x﹣1）=24≠0．∴原方程的解为：x=﹣3．故选B．【点评】考查了解分式方程，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．二、填空题11．若分式的值为零，则x= ﹣3 ．当x= ﹣3 时，分式的值为0．【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：由题意可得|x|﹣3=0且x﹣3≠0，解得x=﹣3．由题意可得x2﹣9=0且x﹣3≠0，解得x=﹣3．故答案为：﹣3；﹣3．【点评】考查了分式的值为零的条件，由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．12．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数是9.4×10﹣7m．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000094=9.4×10﹣7；故答案为：9.4×10﹣7．【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．计算： = ．【考点】分式的乘除法．【专题】计算题．【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=．故答案为：【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．，，的最简公分母为6x2y2．【考点】最简公分母．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：，，的分母分别是2xy、3x2、6xy2，故最简公分母为6x2y2．故答案为6x2y2．【点评】本题考查了最简公分母的定义及确定方法，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．15．已知3m=4n≠0，则= ．【考点】分式的化简求值．【分析】首先化简分式，再进一步用n表示m，代入求得数值即可．【解答】解：∵3m=4n≠0，∴，∴原式======．故答案为：．【点评】此题考查分式的化简求值，注意先化简，再代入求值．16．若解分式方程产生增根，则m= ﹣5 ．【考点】分式方程的增根．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母后转化为整式方程，由分式方程无解得到x=﹣4，代入整式方程即可求出m的值．【解答】解：方程去分母得：x﹣1=m，由题意将x=﹣4代入方程得：﹣4﹣1=m，解得：m=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】此题考查了分式方程的增根，分式方程的增根即为最简公分母为0时x的值．17．当x= 1 时，分式无意义；当x ≠±3 时，分式有意义．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式无意义，分母等于0列式计算即可得解；根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1=0，解得x=1；x2﹣9≠0，解得x≠±3．故答案为：1；≠±3．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．18．将下列分式约分：（1）= ；（2）= ；（3）= 1 ．【考点】约分．【分析】根据约分的定义，把分子分母同时约去它们的公因式，即可得出答案．【解答】解：（1）=；（2）=﹣；（3）==1；故答案为：，﹣，1．【点评】此题主要考查了分式的约分，关键是正确的找出分子分母的公因式．19．在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛．当时洪水流速为10千米/时，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间，与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等．请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为40 千米/时．【考点】分式方程的应用．【专题】行程问题．【分析】设该冲锋舟在静水中的最大航速为x千米/时．等量关系：洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等，根据等量关系列式．【解答】解：设该冲锋舟在静水中的最大航速为x千米/时．根据题意，得，即2（x﹣10）=1.2（x+10），解得x=40．经检验，x=40是原方程的根．所以该冲锋舟在静水中的最大航速为40千米/时．故答案为：40．【点评】此题中用到的公式有：路程=速度×时间，顺流速=静水速+水流速，逆流速=静水速﹣水流速．20．要使分式有意义，则x应满足的条件是x≠﹣1，x≠2 ．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，（x+1）（x﹣2）≠0，解得x≠﹣1，x≠2．故答案为：x≠﹣1，x≠2．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．三、解答题21．计算（1）（2）（3）1﹣（4）．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；（3）原式第二项利用除法法则变形，约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（4）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式==；（2）原式=÷=•=；（3）原式=1﹣•=1﹣==﹣；（4）原式=﹣÷=﹣•=﹣．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．解方程（1）（2）（3）（4）．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】各分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：1+2x﹣6=x﹣4，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；（2）去分母得：4+（x+3）（x+2）=（x﹣1）（x﹣2），去括号得：4+x2+5x+6=x2﹣3x+2，移项合并得：8x=﹣8，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解；（3）去分母得：x（x+2）+2=x2﹣4，去括号得：x2+2x+2=x2﹣4，移项合并得：2x=﹣6，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解；（4）去分母得：7（x﹣1）+x+1=6x，去括号得：7x﹣7+x+1=6x，移项合并得：2x=6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．23．“先化简，再求值：，其中，x=﹣3”．小玲做题时把“x=﹣3”错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=﹣3与x=3代入进行计算即可．【解答】解：原式=（+）•（x+2）（x﹣2）=•（x+2）（x﹣2）=x2+4，∵（﹣3）2+4=32+4=9+4，∴她的计算结果也是正确的．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．24．先化简下列分式，再选一个你认为合适的数字代入并求代数式的值．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=[﹣]•=•=•=，当x=1时，原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．七、应用题25．甲、乙两地相距50km，A骑自行车从甲地到乙地，出发3小时20分钟后，B骑摩托车也从甲地去乙地．已知B的速度是A的速度的3倍，结果两人同时到达乙地．求A、B两人的速度．【考点】分式方程的应用．【专题】应用题．【分析】本题中有两个相等关系：“B的速度是A的速度的3倍”以及“B比A少用3小时20分钟”；根据等量关系可列方程．【解答】解：设A的速度为xkm/时，则B的速度为3xkm/时．根据题意得方程：．解得：x=10．经检验：x=10是原方程的根．∴3x=30．答：A，B两人的速度分别为10km/时、30km/时．【点评】利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．26．一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分到达目的地．求前一小时的行驶速度．【考点】分式方程的应用．【分析】用到的关系式为：路程=速度×时间．由题意可知：加速后用的时间+40分钟+1小时=原计划用的时间．注意加速后行驶的路程为180千米﹣前一小时按原计划行驶的路程．【解答】解：设前一个小时的平均行驶速度为x千米/时．依题意得：1++=，3x+2（180﹣x）+2x=3×180，3x+360﹣2x+2x=540，3x=180，x=60．经检验：x=60是分式方程的解．答：前一个小时的平均行驶速度为60千米/时．【点评】本题考查了列分式方程解应用题，与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．27．为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？【考点】分式方程的应用．【专题】工程问题；压轴题．【分析】如果设甲工厂每天加工x件产品，那么根据乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍，可知乙工厂每天加工1.5x件产品．然后根据等量关系：甲工厂单独加工完成这批产品的天数﹣乙工厂单独加工完成这批产品的天数=10列出方程．【解答】解：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，依题意得﹣=10，解得：x=40．经检验：x=40是原方程的根，且符合题意．所以1.5x=60．答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品．【点评】本题考查了分式方程在实际生产生活中的应用．理解题意找出题中的等量关系，列出方程是解题的关键．注意分式方程一定要验根．28．某一工程，在工程招标时，接到甲，乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．【考点】分式方程的应用．【专题】方案型．【分析】关键描述语为：“甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成”；说明甲队实际工作了3天，乙队工作了x天完成任务，工作量=工作时间×工作效率等量关系为：甲3天的工作量+乙规定日期的工作量=1列方程．再看费用情况：方案（1）、（3）不耽误工期，符合要求，可以求费用，方案（2）显然不符合要求．【解答】解：设规定日期为x天．由题意得++=1，．3（x+6）+x2=x（x+6），3x=18，解之得：x=6．经检验：x=6是原方程的根．方案（1）：1.2×6=7.2（万元）；方案（2）比规定日期多用6天，显然不符合要求；方案（3）：1.2×3+0.5×6=6.6（万元）．∵7.2＞6.6，∴在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．【点评】找到合适的等量关系是解决问题的关键．在既有工程任务，又有工程费用的情况下．先考虑完成工程任务，再考虑工程费用．。

八年级数学上册《第十五章分式》单元测试卷-附答案(人教版)

八年级数学上册《第十五章分式》单元测试卷-附答案(人教版)姓名班级学号成绩一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．下列运算结果为1x - 的是（）A ．11x -B ．211x x x x -⋅+ C ．11x xx x +÷- D ．2211x x x +++2．某工厂接到加工600件衣服的订单，预计每天做25件，正好按时完成，后因客户要求提前 3 天交货，工人则需要提高每天的工作效率，设工人每天应多做 x 件，依题意列方程正确的是( )A ．60060032525x -=+ B ．60060032525x -=+ C ．600600325x-= D ．600600325x+= 3．下列计算正确的是（）A ．623a a a=B ．()325a a =C ．22()()a ba b a b a b +=+++ D ．0113⎛⎫-= ⎪⎝⎭4．某校学生去距离学校12km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，汽车的速度是（）． A ．0.2km /min B ．0.3km /min C ．0.4km /min D ．0.6km /min5．若 13b a =，则 ba a += （） A ．13 B ．23 C ．43 D ．536．若关于x 的分式方程 11a x +- ﹣ 1xx- ＝0有增根，则a 的值是（）A ．a ＝﹣1B ．a ＝1C ．a ＝﹣2D ．a ＝27．已知关于 x 的分式方程3102112kx x x-+=-- 有解，则 k 的取值范围为（） A ．2k ≠- B ．6k ≠- C ．2k ≠- 且 6k ≠- D ．2k <- 且 6k ≠-8．若整数a 使关于x 的分式方程1133x a x x-+=--的解为非负整数，且使关于y 的不等式组()53232y yy y a +⎧≤⎪⎨⎪->-⎩至多有3个整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（） A ．24 B ．12 C ．6 D ．4二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．计算：23193x xx x +--=-- ． 10．若关于 x 的分式方程223111m x x x -=+-- 无解，则 m = ． 11．已知x 2﹣4x ﹣5＝0，则分式 265xx x -- 的值是 .13．小王读到关于京唐城际铁路的新闻报道后，搜集该线路的相关信息制作了下表，表中两个区间段（线路的一部分）运行时相应所用的时间1t 比2t 约少0.09h ，那么可列出关于v 的方程为．12．观察下列等式：第1个等式：x 1= 11111323⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭ ；第2个等式：x 2= 111135235⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭；第3个等式：x 3=111157257⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭ ；第4个等式：x 4= 111179279⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭；则x l +x 2+x 3+…+x 10= ．三、解答题：（本题共5题，共45分）14．计算：（1）32422. a b c bc c ab a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（2）221144424x x x x x -+-+-+ .15．先化简，再求值：222222x y x xy y x y x y x y x y ⎛⎫--+--÷ ⎪+-+⎝⎭，其中101(2023).2x y -⎛⎫==- ⎪⎝⎭，16．先化简：22214244x x x x x x x x ---⎛⎫-÷⎪+++⎝⎭，其中x 是不等式()⎪⎩⎪⎨⎧+++322123x x xx ＜＞的整数解，选取你认为合适的x 的值代入求值．17．某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？18．今年，长沙开始推广垃圾分类，分类垃圾桶成为我们生活中的必备工具．某学校开学初购进 A 型和 B 型两种分类垃圾桶，购买 A 型垃圾桶花费了2500元，购买 B 型垃圾桶花费了2000元，且购买 A 型垃圾桶数量是购买 B 型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个 B 型垃圾桶比购买一个 A 型垃圾桶多花30元．（1）求购买一个 A 型垃圾桶、B 型垃圾桶各需多少元？（2）由于实际需要，学校决定再次购买分类垃圾桶，已知此次购进 A 型和 B 型两种分类垃圾桶的数量一共为50个，恰逢市场对这两种垃圾桶的售价进行调整， A 型垃圾桶售价比第一次购买时提高了8%， B 型垃圾桶按第一次购买时售价的9折出售，如果此次购买 A 型和 B 型这两种垃圾桶的总费用不超过3240元，那么此次最多可购买多少个 B 型垃圾桶？参考答案：1．B 2．B 3．D 4．D 5．C 6．C 7．C 8．B9．3x x - 10．32- 或 211．212．47.8870.0967v v +=13．102114．（1）解： 32422. a b c bc c ab a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝ 634443224a b c b c c a b a -⋅÷＝ 634432244a b c a c a b b c -⋅⋅＝﹣ 833a b c；（2）解：221144424x x x x x -+-+-+ ＝ 21(2)x - ﹣ 1(2)(2)2(2)x x x x ++-+＝ 222(2)2(2)(2)2(2)(2)x x x x x x +--+-+- ＝ 22282(2)(2)x x x x -+++-＝()()()()224222x x x x -+-+-＝242(2)xx -- .15．解：原式()()()22x y x y x y x y x y x y x y ⎡⎤--+=-⋅⎢⎥++--⎢⎥⎣⎦=2x y x y x yx y x y x y ⎛⎫--+-⋅⎪++-⎝⎭=x x y x y x y +⋅+-=x x y- 1012(2023)12x y -⎛⎫===-= ⎪⎝⎭，∴原式=2221=-. 16．解：22214244x x x x x x x x ---⎛⎫-÷⎪+++⎝⎭()()221242x x xx x x x ⎡⎤--=-⋅⎢⎥+-+⎢⎥⎣⎦ ()()2224242x x x x x x x x x ⎡⎤--=-⋅⎢⎥+-+⎢⎥⎣⎦()()2442x xx x x -=⋅--+()212x =-+{3(x +2)>x ①x +12<x +23②解不等式①得：3x >-解不等式②得：1x <∴不等式组的解集为31x -<< ∴不等式组的整数解为210--，， ∵分式要有意义 ∴{x ≠0(x +2)2≠0 ∴0x ≠且2x ≠- ∴当=1x -时，原式()21112=-=--+．17．解：设第一次购书的单价为x 元∵第二次每本书的批发价已比第一次提高了20% ∴第二次购书的单价为1.2x 元．根据题意得： ()1200150010120%x x +=+ ．解得：x=5．经检验，x=5是原方程的解．所以第一次购书为1200÷5=240（本）．第二次购书为240+10=250（本）．第一次赚钱为240×（7﹣5）=480（元）．第二次赚钱为200×（7﹣5×1.2）+50×（7×0.4﹣5×1.2）=40（元）．所以两次共赚钱480+40=520（元）．答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元18．（1）解：设购买一个 A 型垃圾桶需 x 元，则购买一个 B 型垃圾桶需 (30)x + 元．由题意得：25002000230x x =⨯+ ．解得： 50x = ．经检验 50x = 是原分式方程的解． ∴3080x += ．答：购买一个 A 型垃圾桶、 B 型垃圾桶分别需要50元和80元．（2）解：设此次购买 a 个 B 型垃圾桶，则购进 A 型垃圾桶 (50)a - 个由题意得： 50(18%)(50)800.93240a a ⨯+-+⨯≤ ．解得 30a ≤ ． ∵a 是整数∴a 最大为30．答：此次最多可购买30个 B 型垃圾桶。

八年级数学上册《第十五章分式》单元检测卷及答案-人教版

八年级数学上册《第十五章分式》单元检测卷及答案-人教版学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．在代数式：中，分式的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．52．张老师和李老师住在同一个小区，离学校3000米，某天早晨，张老师和李老师分别于7点5分、7点15分离家骑自行车上班，刚好在校门口相遇，已知李老师骑车的速度是张老师的1.2倍，为了求他们各自骑自行车的速度，设张老师骑自行车的速度是 x 米/分，则可列得方程为（） A ．30003000101.2x x-= B ．3000300010601.2x x -=⨯ C ．30003000101.2x x -= D ．3000300010601.2x x -=⨯ 3．若 2x < ，则 22x x -- 的值为（） A ．1- B ．0 C ．1 D ．24．把分式方程12y - －12y y--＝1的两边同乘y-2，约去分母，得( ) A ．1-（1-y ）＝1 B ．1+（1-y ）＝1C ．1-（1-y ）＝y-2D ．1+（1-y ）＝y-25．“行人守法，安全过街”不仅体现了对生命的尊重，也体现了公民的文明素质，更反映了城市的文明程度．如图，官渡区森林公园路口的斑马线A B C --为横穿双向行驶车道，其中8AB BC ==米，在绿灯亮时，小官共用13秒通过AC 路段，其中通过BC 路段的速度是通过AB 路段速度的1.6倍，则小官通过AB 路段的速度是（）A ．0.5米/秒B ．1米/秒C ．1.5米/秒D ．2米/秒 6．若关于x 的分式方程23x - + 3x m x +- =2有增根，则m 的值是（） A ．m=﹣1B ．m=0C ．m=3D ．m=0或m=3 7．若代数式22()122x M x x -+÷--的化简结果为22x +，则整式M 为（） A ．x - B ．x C ．1x - D ．1x +8．如果关于x 的不等式组 {2(a −x)≥−x −43x+42<x +1 的解集为x ＜﹣2，且使关于x 的分式方程 3x x - +23a x+- =2的解为非负数的所有整数a 的个数为（） A ．7个 B ．6个 C ．5个D ．4个二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．()0220132--⨯= . 10．已知1x ﹣1y =1x y +，则y x ﹣x y ﹣2= 11．某工人在规定时间内可加工50个零件．如果每小时多加工5个零件，那么用同样时间可加工60个零件，设原来每小时可加工x 个零件，可得方程．12．当x= 时，分式 33x x -- 的值为零。

八年级数学上册《第十五章分式》单元测试卷及答案(人教版)

八年级数学上册《第十五章分式》单元测试卷及答案(人教版）班级姓名学号一、单选题1．下列各式中属于最简分式的是（）A．2x2x B．a+b C．12x+1D．2x−2x−12．已知分式(x−1)(x+3)(x+1)(x−3)有意义，则x的取值为（）A．x≠-1 B．x≠3 C．x≠-1且x≠3 D．x≠-1或x≠3 3．下列约分正确的是（）A．x6x2 =x3；B．x+yx+y=0；C．x+yx2+xy =1x；D．2xy24x2y=124．将分式x 2x＋y中的x、y的值同时扩大3倍，则扩大后分式的值（）A．扩大3倍B．扩大9倍C．保持不变D．缩小到原来的135．如果a+b=2，那么代数式4aa2−b2−4ba2−b2的值是（）A．-2 B．2 C．−12D．126．甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成．问乙队单独完成这项工程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要x天．则可列方程为A．1030+8x=1B．10+8+x=30C．1030+8(130+1x)=1D．(1−1030)+x=87．已知关于x的分式方程1−ax2−x +3x−2− 1=0有整数解，且关于x的不等式组{4x≥3(x−1)2x−x−12<a有且只有3个负整数解，则符合条件的所有整数a的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．48．为了提升学习兴趣，数学老师采用小组竞赛的方法学习分式，要求每小组的四个同学合作完成一道分式计算题，每人只能在前一人的基础上进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成计算，每做对一步得10分，从哪一步出错，后面的步骤无论对错，全部不计分．某小组计算过程如下所示，该组最终得分为（）x−3 x2−1+1 1−x=x−3(x−1)(x+1)−1(x−1)………………甲=x−3(x−1)(x+1)−x+1(x−1)(x+1)………乙=x−3−(x+1)………………………丙=—2……………………………………丁A．10分B．20分C．30分D．40分二、填空题9．计算：x−yx ÷（x﹣2xy−y2x）= ．10．若关于x的分式方程5x =x+2kx(x−1)﹣6x−1有增根，则k的值为11．关于x的分式方程2x+mx−3=3解为正数，则m的取值范围是．12．若关于x的方程3x +6x−1=mx+mx2−x无解，则m=。

南京师范大学附属中学八年级数学上册第十五章《分式》经典复习题(含答案解析)

一、选择题1．将分式2+x x y中的x ，y 的做同时扩大到原来的3倍，则分式的值（） A ．扩大到原来的3倍 B ．缩小到原来的13 C ．保持不变 D ．无法确定2．如图，在数轴上表示2224411424x x x x x x-++÷-+的值的点是（）A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N 3．如果a ，b ，c ，d 是正数，且满足a +b +c +d =2，11a b c b c d ++++++11a c d a b d+++++=4，那么d a a b c b c d ++++++b c a c d a b d+++++的值为（） A ．1 B ．12 C ．0 D ．44．下列运算正确的是（）A ．236a a a ⋅=B ．22a a -=-C ．572a a a ÷=D ．0(2)1(0)a a =≠ 5．计算233222()m n m n -⋅-的结果等于（） A ．2m n B ．2n m C ．2mn D ．72mn6．若x 2y 5=，则x y y+的值为（） A ．25 B ．72 C ．57 D ．757．若整数a 使得关于x 的不等式组3(1)32(1)x a x x >⎧⎨-+>+⎩的解集为2x >，且关于x 的分式方程21111ax x x+=---的解为整数，则符合条件的所有整数a 的和是（） A ．2- B ．1- C ．1 D ．28．若数a 关于x 的不等式组()()11223321x x x a x ⎧-≤-⎪⎨⎪-≥-+⎩恰有三个整数解，且使关于y 的分式方程13y 2a 2y 11y--=---的解为正数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（） A ．2B ．3C ．4D ．5 9．若数a 使关于x 的分式方程2311a x x+=--的解为非负数，且使关于y 的不等式组213202y y y a +⎧->⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩的解集为2y <-，则符合条件的所有整数a 的个数为（） A ．5 B ．6 C ．7 D ．810．分式242x x -+的值为0，则x 的值为（） A ．2- B ．2-或2 C ．2 D ．1或211．下列分式中，最简分式是（）A ．211x x +- B ．2211x x -+ C ．2222x xy y x xy -+- D ．21628x x -+ 12．在代数式2π，15x +，221x x --，33x -中，分式有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 13．若分式2132x x x --+的值为0，则x 的值为（） A ．1- B ．0C ．1D ．±1 14．使分式2221x x x ---的值为0的所有x 的值为（） A ．2或1-B ．2-或1C ．2D ．1 15．若220.3,3a b --=-=-，213c -⎛⎫=- ⎪⎝⎭，013d ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则（） A ．a b c d <<< B ．b a c d <<< C ．b a d c <<< D ．a b d c <<<二、填空题16．计算：111x x---的结果是________． 17．已知2510m m -+=，则22125m m m -+=____． 18．关于x 的分式方程3122m x x-=--无解，则m 的值为_____． 19．A B 两地相距36千米，一艘轮船从A 地顺流行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米时，则可列方程为__________．20．计算：20120192-⎛⎫-= ⎪⎝⎭______． 21．211a a a-+=+_________． 22．计算：222213699211-+-+⋅⋅=--++x x x x x x x x ___________． 23．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米（0.0000000025千米）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．2.5微米用科学记数法表示为________千米．24．计算35232()()()a a a ⎡⎤-÷-⋅-⎣⎦＝__．25．已知114y x-=，则分式2322x xy y x xy y +---的值为______． 26．某工人现在平均每天比原计划多做20个零件，现在做4000个零件和原来做3000个零件的时间相同，问现在平均每天做______个零件．三、解答题27．先化简，再求值：()()()()2222222a b a b b a a a b a ⎡⎤-+-+--÷⎣⎦，其中12a =，112b -⎛⎫=- ⎪⎝⎭． 28．计算：()()()220210324125π-+⨯---+- 29．鄂州市2020年被评为“全国文明城市”．创文期间，甲、乙两个工程队共同参与某段道路改造工程．如果甲工程队单独施工，恰好如期完成；如果甲、乙两工程队先共同施工10天，剩下的任务由乙工程队单独施工，也恰好能如期完成；如果乙工程队单独施工，就要超过15天才能完成．（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需多少天？（2）若甲工程队单独施工a 天，再由甲、乙两工程队合作______天（用含有a 的代数式表示）可完成此项工程．（3）现在要求甲、乙两个工程队都必须参加这项工程．如果甲工程队每天的施工费用为2万元，乙工程队每天的施工费用为1.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，能使施工费用不超过61.5万元？30．（1）不改变分式的值，把下列分子和分母的最高次的系数都化为正数2342n n -=-+________．（2）不改变分式的值，把下列分子和分母的中各项系数都化为整数0.20.50.3x y x y-=-_______．（3）若分式231x x +-的值是整数，求整数x 的值．（4）已知12xx+=，求2421xx x++的值．。

第15章 分式 单元复习练习题(教师版)

人教版 初中数学八年级上册 第十五章 分式 复习习题 (含答案解析)

人教版 八年级(上)数学 第十五章分式单元复习练习题

初中数学人教版八年级上册第十五章 分式单元复习-章节测试习题