第15章 分式 单元复习练习题(教师版)

人教版八年级数学上册第十五章 分式 单元复习练习题

一、选择题

1.计算：20·2－3＝(B )

A.－18

B.18

C.0

D.8 2.下列运算中，正确的是(C )

A.m －n m ＋n ＝n －m n ＋m

B.22a ＋b ＝1a ＋b

C.ab ab －b 2＝a a －b

D.a －a ＋b ＝－a a ＋b 3.下列各式计算错误的是(D )

A.－3ab 4x 2y ·10xy 21b ＝－5a 14x

B.xy 22yz ÷3x 2y 8yz ＝4y 3x

C.a －b a ÷(a 2－ab)＝1a 2

D.(－a)3÷a 3b ＝b 4.某工厂现在平均每天比原计划每天多生产50台机器，现在生产800台机器所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是(A )

A.800x ＋50＝600x

B.800x －50＝600x

C.800x ＝600x ＋50

D.800x ＝600x －50 5.若分式|m|－1m －1

的值为零，则m 的取值为(B ) A.m ＝±1 B.m ＝－1 C.m ＝1 D.m 的值不存在

6.下列分式变形正确的是(A )

A.m n ＝m （x 2＋1）n （x 2＋1）

B.25＋y ＝2x 5x ＋y

C.－x x －y ＝x x ＋y

D.－x x －y ＝x －x －y

7.计算(x ＋y )÷x ＋y x ·x x ＋y

的结果是(B ) A.x ＋y B.x 2

x ＋y C.1y D.11＋y

8.若x ＋1x －3

有意义，则实数x 的取值范围是(D ) A.x ＝－1 B.x ＝3 C.x≠－1 D.x≠3

9.计算(12

)－1的结果是(D ) A.－2 B.－12 C.12 D.2

10.解分式方程x 2x －1＋21－2x

＝3时，去分母化为一元一次方程，正确的是(C ) A.x ＋2＝3

B.x －2＝3

C.x －2＝3(2x －1)

D.x ＋2＝3(2x －1) 11.化简(a －1)÷(1a

－1)·a 的结果是(A ) A.－a 2 B.1 C.a 2 D.－1

12.世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G 基站布设，“孔夫子家”自此有了5G 网络.5G 网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G 网络快45秒，求这两种网络的峰值速率.设4G 网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据，依题意，可列方程是(A )

A.500x －50010x

＝45 B.50010x －500x ＝45 C.5 000x －500x

＝45

D.500x －5 000x ＝45 二、填空题

13.已知分式x －12－3x

.(1)当x ＝23时，分式无意义；(2)当x ＝1时，分式的值是0. 14.某种电子元件的面积大约为0.000 000 69平方毫米，将0.000 000 69这个数用科学记数法表示为6.9×10－7.

15.若a ＝23，则（a －3）（a ＋1）（a －4）（a －3）

的值等于－12. 16.化简：a 2－ab a 2÷(a b －b a )＝b a ＋b

. 17.方程3x ＋2＋2x 2－4＝1x －2

的根是x ＝3. 18.若分式x －3x 2的值为负数，则x 的取值范围是x <3且x ≠0. 19.若关于x 的方程22－x ＋x ＋m x －2

＝2的解为正数，则m 的取值范围是m ＞－2且m ≠0. 20.方程x －3x ＝x x ＋1

的解是x ＝－32. 21.如果把分式2ab a ＋b

中的a ，b 都扩大2倍，那么该分式的值扩大2倍. 22.当x ＝2时，(2x ＋1x ＋x )÷x ＋1x

的值是3. 23.当m ＝2时，分式方程x －5x －3＝m 3－x

无解. 24.符号“⎪⎪⎪⎪⎪⎪a

b c d ”称为二阶行列式，规定它的运算法则为⎪⎪⎪⎪

⎪⎪a b c d ＝ad －bc .根据上述规定，符号⎪⎪⎪⎪⎪

⎪⎪⎪

2 111－x 1x －1＝1中x 的值为4. 三、解答题

25.通分：x ＋2x 2－2x ，x －1x 2－4x ＋4

. 解：x ＋2x 2－2x ＝x 2－4x （x －2）2

， x －1x 2－4x ＋4＝x 2－x x （x －2）2

.

26.计算：

(1)(－a 2b c )2·(－c 2)2÷(bc a

)4； 解：原式＝a 4b 2c 2·c 4÷b 4c 4a 4＝a 4b 2c 2·c 4·a 4b 4c 4＝a 8

c 2b 2.

(2)(1＋1m ＋1)÷m 2－4m 2＋m

. 解：原式＝m ＋2m ＋1·m （m ＋1）（m ＋2）（m －2）＝m m －2

.

27.张家界到长沙市的总路程约为320 km ，大货车、小轿车同时从张家界去长沙市，已知小轿车的平均速度是大货车的1.25倍，且比大货车早到1小时.试求大货车和小轿车的平均速度各是多少？

解：设大货车的平均速度是x km /h ，则小轿车的平均速度是1.25x km /h .根据题意，得 320x ＝3201.25x

＋1，解得x ＝64. 经检验，x ＝64是分式方程的解，且符合题意.

∴1.25x ＝80.

答：大货车的平均速度是64 km /h ，小轿车的平均速度是80 km /h .

28.化简：(2a 2＋2a a 2－1－a 2－a a 2－2a ＋1)÷2a a －1

. 解：原式＝[2a （a ＋1）（a ＋1）（a －1）－a （a －1）（a －1）2]÷2a a －1

＝(2a a －1－a a －1)÷2a a －1