北京科技大学概率论与数理统计上机报告2

概率论与数理统计第一次上机专业：信息与计算科学班级：信计1502成员：陈彦睿吕瑞杰何芝芝指导老师：***时间：2016.12.9Matlab 概率论与数理统计上机练习（2）【练习2.1】设1,,n X X 是总体2(0,3)X N 的样本，2,X S 分别是样本均值与样本方差，设10=n ；（1） 画出总体X 的密度函数曲线，画出样本均值X 的密度函数曲线；（左上图）（2） 画出22(1)-n S σ和样本方差2S 的密度函数曲线；（右上图）（3） 进行10000次抽样，每次抽取10=n 个样本，计算10000次抽样的样本均值，画出样本均值X 的密度函数曲线和样本均值X 的实际样本值的频率点图；（左中图）（4） 计算10000次抽样的样本方差2S ，画出样本方差2S 的密度函数曲线和样本方差2S 的实际样本值的频率点图；（右中图）（5）画出统计量=X U 的密度函数曲线和实际样本值的频率点图；（左下图） （6）画出统计量=X T 的密度函数曲线和实际样本值的频率点图。

（右下图）（1）x=-15:0.1:15;mu=0;sigma=4;y=normpdf(x,mu,sigma);y1=normpdf(x,mu,sigma./sqrt(10));subplot(3,2,1),plot(x,y,'k-',x,y1,'b-');（2）x1=0:0.1:50;n=10;y2=chi2pdf(x1,n-1);y3=chi2pdf(x1*9/16,n-1).*9/16;subplot(3,2,2),plot(x1,y2,'b-',x1,y3,'m-');（3）x3=-6:0.1:6;x31=-6:0.5:6;y3=normpdf(x3,mu,sigma./sqrt(10));z1=normrnd(mu,sigma,10,10000);for i=1:10000;t1(:,i)=mean(z1(:,i));end;y31=(hist(t1,x31)/10000)/0.5;subplot(3,2,3),plot(x3,y3,'b',x31,y31,'r.');axis([-6,6,0,0.4])（4）x4=-10:0.1:50;y4=(9/16).*chi2pdf((9/16).*x4,9);z2=normrnd(mu,sigma,10,10000);vv=var(z2);d=5;x41=-10:d:50;y41=(hist(vv,x41)/10000)/d;subplot(3,2,4),plot(x4,y4,x41,y41,'r.')axis([-10,50,0,0.06])（5）x5=-6:0.1:6;y5=sigma./sqrt(n).*normpdf(x5,mu,sigma./sqrt(10));x51=-6:1:6;z3=normrnd(mu,sigma,10,10000);for i=1:10000;t2(:,i)=mean(z3(:,i));end;y51=sigma./sqrt(n).*(hist(t2,x51)/10000)/1; subplot(3,2,5),plot(x5,y5,x51,y51,'r.'); axis([-5,5,0,0.4])（6）x6=-5:0.1:5;y6=tpdf(x6,9);x61=-5:0.5:5;z4=trnd(9,1,10000);y61=(hist(z4,x61)/10000)/0.5;subplot(3,2,6),plot(x6,y6,x61,y61,'r.');【练习2.2】对学生成绩进行统计分析（1）画出16科成绩的平均分折线点图，以及16科平均成绩的最小值、最大值、平均值直线；（左上图）（2）画出16科成绩的标准差折线点图，以及16科标准差的平均值直线；（中上图）（3）画出16科成绩的样本偏度折线点图，以及16科样本偏度的平均值直线；（右上图）（4）分别求出16科成绩的样本偏度正的最大，负的最大，绝对值最小的三门课，画出估计出的正态分布密度函数曲线和样本频率点图；（左中图，中中图，右中图）（5）分别求出16科成绩的样本相关系数正的最大，负的最大，绝对值最小的三对课程，画出每对课程的原始成绩散点图。

（左下图，中下图，右下图）（1）x=1:15;y=[68.45762712 70.96610169 79.18644068 75.0932203480.40677966 80.86440678 74.04237288 75.11016949 75.6440678 65.71186441 82.80508475 82.05084746 83.00847458 88.66949153 89.07627119];av=sum(y)./15;a1=[1,15];b1=[av,av];miny=min(y);a2=[1,15];b2=[miny,miny];maxy=max(y);a3=[1,15];b3=[maxy,maxy];subplot(3,3,1),plot(x,y,'r.',x,y,'b-',a1,b1,'m-',a2,b2,'y-',a3,b3,'y-');（2）x1=1:15;y1=[9.080286029 19.49834074 9.031910615 15.7813380911.2304348 14.34201795 8.871391907 9.778724656 8.459800679 10.95762384 6.435150393 5.014973271 9.08201404 8.057058264 10.4639468];av1=sum(y1)./15;a4=[1,15];b4=[av1,av1];subplot(3,3,2),plot(x1,y1,'r.',x1,y1,'b-',a4,b4,'m-'); （3）x2=1:15;y2=[0.564650647 -1.090013039 -0.446047148-1.366030686 -0.700827008 -1.993970828-0.000805709 -0.313155818 -0.433775654-0.278725623 -0.159344961 -0.878967643-6.625838983 -0.805301971 -5.662828971];av2=sum(y2)./15;a5=[1,15];b5=[av2,av2];subplot(3,3,3),plot(x2,y2,'r.',x2,y2,'b-',a5,b5,'m-'); （4）x3=0:0.01:150;mu=68.45762712;sigma=9.080286029;y3=normpdf(x3,mu,sigma);z=[78 71 62 74 62 95 68 61 60 60 81 60 69 69 72 74 74 60 68 66 60 79 60 76 70 61 60 89 60 90 60 66 60 83 63 73 81 71 60 64 60 71 85 76 74 69 67 69 60 60 60 70 60 62 60 60 66 80 86 64 60 82 81 66 60 67 62 73 60 68 74 62 78 77 73 76 60 72 65 61 69 60 65 70 60 60 65 67 63 77 65 85 74 60 61 70 38 78 60 71 73 66 61 74 63 65 84 69 62 60 89 93 61 60 60 68 69 77];d=80/7;a=40:d:118;b=(hist(z,a)/118)/d;subplot(3,3,4),plot(x3,y3,'b-',a,b,'r.');x4=40:0.01:120;mu1=83.00847458;sigma1=9.08201404;y4=normpdf(x4,mu1,sigma1);z1=[76 74 80 80 91 91 85 83 87 80 90 87 85 75 83 91 89 83 81 86 80 88 89 88 85 74 82 85 83 81 87 81 89 90 80 80 91 82 86 84 88 90 81 86 88 82 91 88 88 83 78 88 81 73 81 82 80 90 80 79 86 83 90 76 84 87 86 85 83 89 83 91 85 85 86 80 81 82 90 80 82 84 77 83 88 76 85 83 90 84 83 81 81 74 84 83 0 90 85 84 80 79 79 81 90 82 80 83 89 81 85 81 61 83 87 90 83 93];d1=80/7;a1=40:d1:118;b1=(hist(z1,a1)/118)/d1;subplot(3,3,5),plot(x4,y4,'b-',a1,b1,'r.');x5=40:0.01:120;mu2=74.04237288;sigma2=8.871391907;y5=normpdf(x5,mu2,sigma2);z2=[71 73 69 79 81 82 87 72 74 72 87 73 69 63 74 85 67 60 78 68 60 73 80 83 78 60 81 70 68 76 78 80 65 73 69 67 83 83 84 73 74 77 86 81 81 69 87 78 76 53 80 68 70 60 69 89 82 87 71 81 83 74 77 60 72 84 62 74 60 83 60 95 76 70 64 70 60 71 77 75 64 69 83 86 72 53 65 87 65 83 68 78 76 63 68 64 70 89 83 87 78 72 66 75 75 70 67 79 64 60 85 66 86 72 65 89 67 94];d2=80/6;a2=40:d2:117;b2=(hist(z2,a2)/118)/d2;subplot(3,3,6),plot(x5,y5,'b-',a2,b2,'r.');（5）y6=[83 78 78 92 89 89 89 77 89 86 99 60 9271 94 81 81 54 85 72 82 90 63 96 90 88 7196 79 85 70 91 81 86 74 79 96 66 85 85 8296 65 90 95 72 90 94 83 67 65 80 60 87 9581 93 96 88 60 60 92 91 63 78 97 71 96 6077 68 88 92 96 96 84 69 78 85 73 93 73 7389 74 36 76 93 87 91 68 97 93 74 66 90 097 86 88 92 79 60 91 85 60 94 85 71 48 9596 78 73 89 83 78 96];y7=[84 82 67 90 87 87 89 76 93 72 95 62 8866 94 91 88 46 74 61 60 74 65 96 78 75 6891 70 93 80 82 60 85 60 82 91 63 68 79 8394 60 92 90 67 88 91 75 75 60 64 50 66 7875 71 96 96 46 41 90 91 60 69 87 64 88 3981 65 77 93 91 86 63 39 66 83 70 77 66 6081 68 28 65 85 77 86 76 95 76 61 60 72 7492 78 85 86 84 53 95 85 68 90 81 64 0 9190 65 73 76 61 75 90];subplot(3,3,7),scatter(y6,y7,'m.');y8=[70 97 81 97 98 96 88 98 89 81 78 91 8298 92 83 88 85 70 97 100 94 65 84 63 99 94 9999 95 85 85 100 98 91 82 87 82 87 94 98 83 83 77 100 79 90 93 100 90 96 90 89 99 82 94 100 66 76 91 89 95 98 82 90 89 85 85 78 90 90 9595 87 82 87 77 98 86 90 98 86 83 94 87 8394 86 98 80 84 92 97 88 93 86 80 93 87 9792 90 88 80 95 88 99 91 94 76 88 72 93 8982 91 98 85];y9=[78 71 62 74 62 95 68 61 60 60 81 60 6969 72 74 74 60 68 66 60 79 60 76 70 61 6089 60 90 60 66 60 83 63 73 81 71 60 64 6071 85 76 74 69 67 69 60 60 60 70 60 62 6060 66 80 86 64 60 82 81 66 60 67 62 73 6068 74 62 78 77 73 76 60 72 65 61 69 60 6570 60 60 65 67 63 77 65 85 74 60 61 70 3878 60 71 73 66 61 74 63 65 84 69 62 60 8993 61 60 60 68 69 77];subplot(3,3,8),scatter(y8,y9,'m.');y10=[70 97 81 97 98 96 88 98 89 81 78 91 82 98 92 83 88 85 70 97 100 94 65 84 63 99 94 99 99 95 85 85 100 98 91 82 87 82 87 94 98 83 83 77 100 79 90 93 100 90 96 90 89 99 82 94 100 66 76 91 89 95 98 82 90 89 85 85 78 90 90 95 9587 82 87 77 98 86 90 98 86 83 94 87 83 9486 98 80 84 92 97 88 93 86 80 93 87 97 9290 88 80 95 88 99 91 94 76 88 72 93 89 8291 98 85];y11=[76 66 72 78 87 83 84 69 79 74 89 79 73 69 80 86 70 62 72 66 61 78 77 81 70 63 82 7369 80 84 89 57 75 62 70 86 85 85 77 69 8182 87 80 71 87 75 77 60 70 78 69 62 67 8881 92 75 63 82 79 88 56 75 88 70 79 56 8460 90 71 78 76 81 63 68 80 64 80 72 76 8673 46 69 94 72 89 61 86 75 68 67 66 48 8981 94 82 77 65 77 75 68 73 85 72 68 87 6564 70 75 89 66 93];subplot(3,3,9),scatter(y10,y11,'m.');【练习2.3】用Monte Carlo 方法估计04π=⎰ （1） 投点法：在平面区域上投二维均匀分布的随机点，通过计算落在指定区域的频率，可以计算曲边梯形所围的面积；（左图）（2） 期望法：若随机变量(0,1)X U ，()=Y g X ，则1100()()()==⎰⎰X EY g x f x dx g x dx 。