三角函数知识点总结及高考题库(学生版)

三角函数

知识要点:

定义1角，一条射线绕着它的端点旋转得到的图形叫做角。若旋转方向为逆时针方向，则角为正角，若旋转方向为顺时针方向，则角为负角，若不旋转则为零角。角的大小是任意的。

定义2角度制，把一周角360等分，每一等分为一度，弧度制：把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度。360度=2π弧度。若圆心角的弧长为l，则其弧度数的绝对值|α|=,其中r是圆的半径。定义3三角函数，在直角坐标平面内，把角α的顶点放在原点，始边与x轴的非负半轴重合，在角的终边上任意取一个不同于原点的点P，设它的坐标为（x,y），到原点的距离为r,则正弦函数s inα=,余弦函数co sα=,正切函数tanα=,

2、角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．第一象限角的集合为=

第二象限角的集合为=

第三象限角的集合为=_________________ 任意角

的概念

弧长与扇形

面积公式

角度制与

弧度制

同角三函数

的基本关系

任意角的

三角函数

诱导公式

三角函数的

图象和性质

计算与化简

证明恒等式

已知三角函

数值求角

和角公式倍角公式

差角公式

应用

应用

应用

应用

应用

应用

应用

三角函数知识框架图

P x

y

A

O M T 第四象限角的集合为=___________

终边在轴上的角的集合为=____________________

终边在轴上的角的集合为=_________________ 终边在坐标轴上的角的集合为=__________________ 3

、

与

角

终

边

相

同

的

角

的

集

合

为

=__________________

4、已知

是第几象限角，确定

所在象限的方法：先把各象限均分等份，再从轴的正半

轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为

终边所落

在的区域．

5、弧度制与角度制的换算公式：，

，

． 6、若扇形的圆心角为

，半径为，弧长为，周长为

，面积为，则

，

，

．

7、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．(口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦) 8、三角函数线：

，

，

．若

，则s inx

9、同角三角函数的基本关系：

；;

．

10、三角函数的诱导公式：（把角写成

形式，利用口诀：奇变偶不变，符号看象限）

，，．

，，．

，，

．

，，． ，

．

，．

11、两角和与差的三角函数公式：

⑴

；⑵

；

⑶；⑷；

⑸（）；

⑹（）．

12、和差化积与积化和差公式:

s inα+s inβ=2s in co s,s inα-s inβ=2cos sin,

co sα+co sβ=2co s co s, co sα-co sβ=-2s in s in,

s inαco sβ=[s in(α+β)+s in(α-β)],co sαs inβ=[s in(α+β)-s in(α-β)],

co sαco sβ=[co s(α+β)+co s(α-β)],s inαs inβ=-[co s(α+β)-co s(α-β)].

13、二倍角的正弦、余弦和正切公式：

⑴．

⑵（，）．

⑶．

14、半角公式:s in=；

15、辅助角公式:，其中．

16、万能公式

，，

17、函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的||倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．

函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍

（横坐标不变），得到函数的图象．

例：以变换到为例

向左平移个单位（左加右减）

横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）

纵坐标变为原来的4倍（横坐标不变）

横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）

向左平移个单位（左加右减）

纵坐标变为原来的4倍（横坐标不变）

注意：在变换中改变的始终是x。

函数的性质：

①振幅：；②周期：；③频率：；④相位：；⑤初相：．

函数，当时，取得最小值为；当时，取得最大值为，则，，．

函

数

性

质

图象

定义域值域

最值

时，

当

；当

．

时，

时，

当

；当

．

时，

既无最大值也无最小值

周期性

奇偶性奇函数偶函数奇函数

单调性

在

上是增函数；在

上是减函数．

上是

在

增函数；在

上是减函数．

在

上是增函数．

对称性

对称中心

对称轴

对称中心

对称轴

对称中心

无对称轴

三角函数题型分类总结

一．三角函数的求值、化简、证明问题常用的方法技巧有：

a)常数代换法：如：

b)配角方法：,,,

1、= = =