机械制图-基本体的三视图及其截交线、相贯线的画法共70页
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机械制图第4章 截交线与相贯线
1. 求截交线上的特殊点； 2. 求截交线上若干一般位置点； 3. 按顺序光滑连线，并判断截交线的可见性。
4.1 截交线
4.1.2. 回转体的截交线
1. 圆柱体的截交线
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例1 求圆柱截交线
a' e'(f ') c'(d') g'(h') d" a"
解题步骤 1．分析 截平面为正垂面， 截交线的侧面投影为圆，水 平投影为椭圆； 2．求出截交线上的特殊点A、 B、 C、D；
1 ．相贯线一般是封闭的空间折线或曲线。并随相交两立体表面的形状、 大小及相互位置不同而形状各异。 2．相贯线是两立体表面的分界线、共有线，是两立体表面共有点的集 合。求相贯线，也就是求两相交立体表面的共有点。
第4章 截交线和相贯线 上一页 下一页
4.2.1 平面立体与回转体的相贯线 4.2.2 回转体的相贯线 4.2.3 组合相贯线 4.2.1 平面立体与回转体的相贯线
2. 圆锥的截交线
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截平面倾斜于轴线（θ =ψ），截交线为抛物线。
投影图
ψ θ
虚拟 与母线 平行切圆锥
4.1 截交线
4.1.2. 回转体的截交线
2. 圆锥的截交线
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截平面倾斜于轴线（θ ＜ψ）， 或 平行于轴线(θ =0°), 截交线为双曲线。
投影图
ψ
θ
虚拟 与轴线 倾斜 2 切圆锥
求截交线上一般位置的点方法通常采用纬圆法：在圆锥 表面上取若干个纬圆，并求出这些纬圆与截平面的交点。
4.1 截交线
4.1.2. 回转体的截交线
2. 圆锥的截交线
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4.1 截交线
4.1.2. 回转体的截交线
1. 圆柱体的截交线
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例1 求圆柱截交线
a' e'(f ') c'(d') g'(h') d" a"
解题步骤 1．分析 截平面为正垂面， 截交线的侧面投影为圆，水 平投影为椭圆； 2．求出截交线上的特殊点A、 B、 C、D；
1 ．相贯线一般是封闭的空间折线或曲线。并随相交两立体表面的形状、 大小及相互位置不同而形状各异。 2．相贯线是两立体表面的分界线、共有线，是两立体表面共有点的集 合。求相贯线，也就是求两相交立体表面的共有点。
第4章 截交线和相贯线 上一页 下一页
4.2.1 平面立体与回转体的相贯线 4.2.2 回转体的相贯线 4.2.3 组合相贯线 4.2.1 平面立体与回转体的相贯线
2. 圆锥的截交线
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截平面倾斜于轴线（θ =ψ），截交线为抛物线。
投影图
ψ θ
虚拟 与母线 平行切圆锥
4.1 截交线
4.1.2. 回转体的截交线
2. 圆锥的截交线
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截平面倾斜于轴线（θ ＜ψ）， 或 平行于轴线(θ =0°), 截交线为双曲线。
投影图
ψ
θ
虚拟 与轴线 倾斜 2 切圆锥
求截交线上一般位置的点方法通常采用纬圆法：在圆锥 表面上取若干个纬圆，并求出这些纬圆与截平面的交点。
4.1 截交线
4.1.2. 回转体的截交线
2. 圆锥的截交线
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机械制图相贯线的画法
利用圆柱有一积聚性投影，相贯线与之重影， 求得一个投影，再在另一回转体表面上取线、求点， 即得相贯线的其他投影。
一)圆柱与圆柱的相贯线 二)圆柱与圆锥、圆球的相贯线
机械制图相贯线的画法
12
例1. 已知两圆柱的三面投影，求它们的相贯线。
分析：由图知，直径不 同的两圆柱轴线垂直相 交，相贯线为前后左右 对称的空间曲线。
1’
3’
2’（4’）
1”（3”）
4”
2”
4
1
3
2
ⅣⅢ ⅠⅡ
1. 直接定出相贯线的最 左点Ⅰ 和最右点Ⅲ的三 面投影。
2.再求出出相贯线的最前 点Ⅱ和最后点Ⅳ的三面投 影。
求正交两圆柱的相贯线
机械制图相贯线的画法
14
1’ 5’（6’） 2’
2’（4’）
64
1
3
52
6” 1”（3”）5”
4”
2”
3.求一般点：在已知相贯 线的侧面投影图上任取 5″、6″—5、6—5′、6′。
圆柱
的交线。
性 质：(表面性、共有性、封闭性)
１）．是相交两回转体表面的共有线。相贯线上的点是两回转体表面的共有点。 ２）．一般来说交线是一封闭的空间曲线，特殊情况下是平面曲线或直线。 方 法：相贯线→共有线→一系列共有点
a). 利用积聚性取点法
b). 辅助平面法机械制图相贯线的画法
11
二、利用积聚性取点法（表面取点法）求相贯线
二）、作图（高平齐、宽相等辅助线保留）
1.逐个截平面求截交线（回转体表面上）： 1）特殊点（控制截交线形状的极限点—最高、低、上、下、 左、右，控制可见性和轮廓线的点—转向轮廓线上的点）； 2）中间点； 3）判断可见性，光滑连接。 2.求截平面之间的交线。 3.整理回转体轮廓线。
一)圆柱与圆柱的相贯线 二)圆柱与圆锥、圆球的相贯线
机械制图相贯线的画法
12
例1. 已知两圆柱的三面投影，求它们的相贯线。
分析：由图知，直径不 同的两圆柱轴线垂直相 交，相贯线为前后左右 对称的空间曲线。
1’
3’
2’（4’）
1”（3”）
4”
2”
4
1
3
2
ⅣⅢ ⅠⅡ
1. 直接定出相贯线的最 左点Ⅰ 和最右点Ⅲ的三 面投影。
2.再求出出相贯线的最前 点Ⅱ和最后点Ⅳ的三面投 影。
求正交两圆柱的相贯线
机械制图相贯线的画法
14
1’ 5’（6’） 2’
2’（4’）
64
1
3
52
6” 1”（3”）5”
4”
2”
3.求一般点：在已知相贯 线的侧面投影图上任取 5″、6″—5、6—5′、6′。
圆柱
的交线。
性 质：(表面性、共有性、封闭性)
１）．是相交两回转体表面的共有线。相贯线上的点是两回转体表面的共有点。 ２）．一般来说交线是一封闭的空间曲线，特殊情况下是平面曲线或直线。 方 法：相贯线→共有线→一系列共有点
a). 利用积聚性取点法
b). 辅助平面法机械制图相贯线的画法
11
二、利用积聚性取点法（表面取点法）求相贯线
二）、作图（高平齐、宽相等辅助线保留）
1.逐个截平面求截交线（回转体表面上）： 1）特殊点（控制截交线形状的极限点—最高、低、上、下、 左、右，控制可见性和轮廓线的点—转向轮廓线上的点）； 2）中间点； 3）判断可见性，光滑连接。 2.求截平面之间的交线。 3.整理回转体轮廓线。
机械制图第4章(截交线与相贯线)
4.相贯线的简化画法 (1)当两圆柱的直径不等时相贯线的投影画图时可用圆弧 近似代替(如图4-7所示)，其画法是:以图中大圆柱的半径为 半径画弧代替，并向大圆柱内弯曲(当两圆柱的直径相近时， 不宜采用此法作图)。 (2)当在圆筒上钻有圆孔时(图4-8 )内相贯线和外相贯线的 简化画法相同，只是画内相贯线所取圆弧的半径应以大圆柱 内孔的半径作半径，且因为该相贯线不可见而画成虚线。作 图时，必须想清楚内相贯线的空间情况，切勿漏画或取错圆 弧半径。
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4.2立体表面的相贯线
作图步骤 (1)作特殊点的投影首先在相贯线的水平投影上定出最左、 最右、最前、最后点A,B,C,D的投影a,b,c,d，再在相贯线 的侧面投影上相应地做出a"、 b"、 c"、 d"。由此，做出 它们的正面投影a'、 b'、 c'、 d'。从主视图中可以看出， 点A,B和点C,D分别是相贯线上的最高、最低点，如图4-4 ( a)所示。 (2)作一般点的投影在相贯线的侧面投影上定出左右、前后 对称的4个点E, F, G,H的投影e‟‟ f‟‟ g‟‟ h"，由此可在相贯 线的水平投影上做出e f g h进而做出它们的正面投影e‟‟ f‟‟ g‟‟ h‟‟ 如图4-4 ( b)所示。
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4.2立体表面的相贯线
作图 (1)求特殊点. 根据相贯线最高点C,D(也是最左、最右点) 和最低点A,B(也是最前、最后点)的侧面投影a‟‟、 b”、 c‟‟、 d”可做出正面投影a‟,b‟,c‟,d‟和水平投影a,b,c,d，如图49 ( a) 。 (2)求中间点在最高点与最低点之间的适当位置作辅助平面 P，P面与圆锥的交线是圆，其水平投影反映实形，该圆的半 径可在侧面投影中量取。P面与圆柱的交线是两条平行直线， 它们在水平投影中的位置也可从侧面投影中量取 (Y1 , Y2 ) 。 在水平投影中，圆和两条平行直线的交点1,2,3,4即为相贯 线上四个点的水平投影。如图4-9(b),(c)所示。 (3)最后结果在正面投影及水平投影上分别依次光滑连接所 作各点的投影，作图结果如图4-9 ( d)所示。
基本体的三视图
求出素线的水平投 影s1及侧面投影s”1”。
求出M点的水平投 影和侧面投影。
方法二：辅助圆法
过M点作一平行与底面
的水平辅助圆，该圆的正
面投影为过m’且平行于
V
a’b’的直线2’3’，它们的
水平投影为一直径等于
2’3’的圆，m在圆周上，
由此求出m及m”。
a’
X
第四章 基本体 的三视图
Z
s’ S
s” W
顶住工件，防止它掉下来砸坏车床， 如发现 工件的 位置不 正确或 歪斜， 切忌用 力敲击 ，以免 影响车 床主轴 的精度 ，必须 先将夹 爪、压 板或顶 针略微 松
开，再进行有步骤的校正。 工具和车刀的安放
3.三棱锥表面上取点
作图步骤1如下：
s’
Z
s”
m’
a’
X
2’ c’
a
s
2m
m” b’
a”(b”) b
时才填写。此外，各公司可以另外掭 加一些 符号， 用连接 号将其 与ISO代码相 连接(如 一PF代 表断屑 槽型) 。可转 位刀片 用于车 、铣、 钻、镗 等不同 的加
工方式，其代码的详细内容也略有不 同。
②可转位刀片的断屑槽槽形。为满足切 削能断 屑、排 屑流畅 、加工 表面质 量好、 切削刃 耐磨等 综合性 要
圆柱投影图的绘制： a’ c’(d’) b’ d’
a’ c’(d’) b’ d’ d
a
b
c 圆柱的投影
（1） 先绘出圆柱的对
a”(b”)
c’ 称线、回转轴线。 （2）绘出圆柱的顶面 和底面。
（3）画出正面转向轮 廓线和侧面Z转向轮廓线。
c’ a”(b”)
c’d’ b’
机械制图第四章 立体第一节 平面立体三视图及截交线
2〞
2、在已知投影上找出顶点的投影
3、求出三角形的顶点的其他投影
4、依次连线，同时判断可见性
1 3
5、完整图形，去掉多余的线
2
例2：三棱锥被两个平面截切
水平面如果截通，截 形是与底面相似的三 角形，与四个平面相 交，截形为封闭的四 边形。 正垂面与三个平面相 交，截形为封闭的三 角形。
c′
b〞
a〞 （c〞）
例1：已知正 六棱柱表面A点 所谓立体表面上取 的正面投影a’， 点就是根据立体表 B点的水平投影 面上已知点的一个 b，C点的侧面 投影求出它的另外 投影c"，求各 的投影。 点的投影。
B
c
b
a
平面有积聚性不用 判断点的可见性
A （C）
例2：三棱锥表面上取点
已知三棱柱上Ⅰ点的 正面投影1′， Ⅱ点 的水平投影（2）， Ⅲ点的正面投影3’， 求Ⅰ、Ⅱ、 Ⅲ点的 其它投影。
a’
b’ (f ’)
c’ (e’) d’
上
f” e”
(d”) a” b”c”
六 棱 柱左 投 影 图
a
高 度 下
高 度
后 宽度
长度
f e
右 后
d
宽 度
b
c 前 长度
注意分析各表面的 沿X方向大小称长度 投影！ 沿Z方向大小称高度
沿Y方向大小称宽度
水 正 正 坐标轴的作用 平 面 面 反映了立体与 前 投 投 投 各投影面的距 影 影 影 离，此距离不 、 、 、 影响投影图的 侧 侧 水 面 面 平 结果及投影关 投 投 投 系。因此，画 影 影 影 图时可不画出 ： ： ： 投影轴、不标 宽 高 长 注棱线名称。 相 平 对 等 齐 正
2、在已知投影上找出顶点的投影
3、求出三角形的顶点的其他投影
4、依次连线，同时判断可见性
1 3
5、完整图形，去掉多余的线
2
例2：三棱锥被两个平面截切
水平面如果截通，截 形是与底面相似的三 角形，与四个平面相 交，截形为封闭的四 边形。 正垂面与三个平面相 交，截形为封闭的三 角形。
c′
b〞
a〞 （c〞）
例1：已知正 六棱柱表面A点 所谓立体表面上取 的正面投影a’， 点就是根据立体表 B点的水平投影 面上已知点的一个 b，C点的侧面 投影求出它的另外 投影c"，求各 的投影。 点的投影。
B
c
b
a
平面有积聚性不用 判断点的可见性
A （C）
例2：三棱锥表面上取点
已知三棱柱上Ⅰ点的 正面投影1′， Ⅱ点 的水平投影（2）， Ⅲ点的正面投影3’， 求Ⅰ、Ⅱ、 Ⅲ点的 其它投影。
a’
b’ (f ’)
c’ (e’) d’
上
f” e”
(d”) a” b”c”
六 棱 柱左 投 影 图
a
高 度 下
高 度
后 宽度
长度
f e
右 后
d
宽 度
b
c 前 长度
注意分析各表面的 沿X方向大小称长度 投影！ 沿Z方向大小称高度
沿Y方向大小称宽度
水 正 正 坐标轴的作用 平 面 面 反映了立体与 前 投 投 投 各投影面的距 影 影 影 离，此距离不 、 、 、 影响投影图的 侧 侧 水 面 面 平 结果及投影关 投 投 投 系。因此，画 影 影 影 图时可不画出 ： ： ： 投影轴、不标 宽 高 长 注棱线名称。 相 平 对 等 齐 正
基本体截交线三视图画法课件
（a）
（b）
图 3-17 平面体的截交线
基本体截交线三视图画法课件
如图 3-17b 立体图为正六棱柱被一平面截切，得到截交线 ABCDEF 为六边形， 因截平面与正投影面(V 面)垂直，截交线 ABCDEF 在正面上的投影积聚为一条斜线 a’d’，且点 B 与 F、C 与 E 的正面投影重合，见主视图；截交线的水平投影为一正六 边形(abcdef)且与正六棱柱下底面的水平投影重合，见俯视图；截交线的侧面投影为
2 作平面截切体的三视图 示例 3-3 根据图 3-19a 所示的开槽正四棱柱，画出其三视图。
分析 正四棱柱上的通槽是由 3 个特殊位置平面截切棱柱而形成的。槽的两 侧壁为矩形，所在平面与水平面、正面垂直，与侧面平行；槽底为六边形，所在 平面与水平面平行，与正面、侧面垂直。
a)立体图 b)画槽的正面投影 c)画槽的水平面、侧面投影 d)描深，完成全图 图 3-19 开槽正四棱柱的三视图画法
带切口、切槽的几何体，除了注出几何体的尺寸外，还要注出切口的、切槽 位置尺寸，如图 3-28 所示。
必须注意，因为截交线是通过作图方法求得的，所以截交线上是不能标注尺 寸的，如图 3-28 中用“×”号所示的尺寸不要标注。
图 3-28 带切口基本形体的尺寸注法
基本体截交线三视图画法课件
拓展与延伸 模型对学习三视图的作用
（a）切槽圆柱
（b）切口圆柱
图 3-22 切槽圆柱与圆切口柱
基本体截交线三视图画法课件
示例 3-5 画出图 3-22b 所示切口圆柱体的三视图。
分析 如图 3-22b 中所示，可看成是由一个平行于圆柱底面的截平面 R 和两 个平行于圆柱轴线的截平面 P 和 Q，将圆柱的左、右上角各切去了一块。作图步 骤如下：
机械制图-基本体的三视图及其截交线、相贯线的画法
01
根据零件的结构特点，选择主视图、俯视图和左视图进行绘制。
绘制步骤
02
先绘制各基本体的三视图，再绘制它们之间的截交线和相贯线。
注意事项
03
确保零件的整体结构清晰，各部分之间的相对位置准确，符合
实际尺寸。
感谢您的观看
THANKS
曲面体的三视图
球体的三视图都是圆，圆锥体的 三视图是圆、椭圆加线段，圆台 体的三视图是圆、椭圆加圆弧。
02
截交线的画法
平面截切圆柱体的截交线画法
总结词
圆柱体被平面截切后，其截交线的形状取决于平面的位置。常见的截交线形状 有矩形、椭圆和抛物线等。
详细描述
当平面与圆柱体轴线平行时，截交线为矩形；当平面与圆柱体轴线垂直且经过 顶点时，截交线为椭圆；当平面与圆柱体轴线垂直且不经过顶点时，截交线为 抛物线。
注意事项
确保组合体的整体结构清 晰，各基本体之间的相对 位置准确。
截交线和相贯线的绘制实例
截交线
当一个平面与立体相交时，形成的交 线称为截交线。
相贯线
绘制方法
根据立体的形状和截平面或相交立体 的位置，使用投影法绘制截交线和相 贯线。
两个立体相交时，形成的交线称为相 贯线。
实际机械零件的绘制实例
选择合适的视图
相贯线的画法
01
磕
02
ch, whose白发ch via The塍通过 re CA也 C. capture which长安Ch the
03
challenging st that ch以获得说话
相贯线的画法
01
蔡
02
E care which Coast highly changing that high mast Pyil C spr other mind CO to C.
机械制图-基本体的三视图及其截交线、相贯线的画法
➢ 公有性。截交线属于截平面与立体表面的共有线，截
交线上每一点均为截平面与立体表面的共有点。
➢ 封闭性。由于立体表面是封闭的，而截交线又为平面截
切所得，因此截交线都是封闭的平面图形。
➢ 截交线的形状。截交线的形状取决于立体的几何形状
及截平面与立体的相对位置，通常为平面多边形、平面曲线 或平面折线与曲线组成。
k
k
在圆球面上以任何位置位置平面截切都 会得到一个圆。因此，圆球表面取点， 可用过已知点在球面上作平行投影面的 辅助圆方法求得
k
第十二页，共69页。
圆的半径？
第一节 基本体的三视图
• 二、回转体的三视图
【例3－5】已知圆球的三视图， M是圆球表面上的点，给定其单面投影， 求作M点的三面投影。
第十三页，共69页。
例：求左视图
★找特殊点
★找中间点 ★光滑连接各点
★分析转向轮廓线的投影
第三十三页，共69页。
椭圆的长、短 轴随截平面与圆柱 轴线夹角的变化而 改变。
45°
什么情况下投 截平影面为与圆圆呢柱？轴线
成45°时。
第三十四页，共69页。
例例：：求求左左视视图图
第三十五页，共69页。
第二节 截交线的画法
而成的。圆锥面是由直线SA绕与它相交 的轴线OO1旋转而成。S称为锥顶，直线 SA称为母线。圆锥面上过锥顶的任一直
线称为圆锥面的素线。
N●
s
●
A O1 ●s
圆锥的三视图的画 法及其表面取点
圆锥表面取点有两种方法： ★辅助素线法
★辅助圆法
k(n)
b′ d′
ns●
b
k
d
●(n) k b″
如何在圆锥面上作直线？
交线上每一点均为截平面与立体表面的共有点。
➢ 封闭性。由于立体表面是封闭的，而截交线又为平面截
切所得，因此截交线都是封闭的平面图形。
➢ 截交线的形状。截交线的形状取决于立体的几何形状
及截平面与立体的相对位置，通常为平面多边形、平面曲线 或平面折线与曲线组成。
k
k
在圆球面上以任何位置位置平面截切都 会得到一个圆。因此，圆球表面取点， 可用过已知点在球面上作平行投影面的 辅助圆方法求得
k
第十二页，共69页。
圆的半径？
第一节 基本体的三视图
• 二、回转体的三视图
【例3－5】已知圆球的三视图， M是圆球表面上的点，给定其单面投影， 求作M点的三面投影。
第十三页，共69页。
例：求左视图
★找特殊点
★找中间点 ★光滑连接各点
★分析转向轮廓线的投影
第三十三页，共69页。
椭圆的长、短 轴随截平面与圆柱 轴线夹角的变化而 改变。
45°
什么情况下投 截平影面为与圆圆呢柱？轴线
成45°时。
第三十四页，共69页。
例例：：求求左左视视图图
第三十五页，共69页。
第二节 截交线的画法
而成的。圆锥面是由直线SA绕与它相交 的轴线OO1旋转而成。S称为锥顶，直线 SA称为母线。圆锥面上过锥顶的任一直
线称为圆锥面的素线。
N●
s
●
A O1 ●s
圆锥的三视图的画 法及其表面取点
圆锥表面取点有两种方法： ★辅助素线法
★辅助圆法
k(n)
b′ d′
ns●
b
k
d
●(n) k b″
如何在圆锥面上作直线？
长江大学机械制图-第三章 截交线与相贯线的画法
例4：求左视图
截交线的空间形状是怎样的? 截交线的已知投影呢？ 截交线的侧面投影 是什么形状？
椭圆的长、短轴随 截平面与圆柱轴线 夹角的变而改变。
45°
什么情况下投
影为圆呢?
截平面与轴线 成45°夹角时
● ●
●
● ● ● ●
●
★找特殊点
●
●
★补充中间点
★光滑连接各点
★分析轮廓素线的投影
●
●
例5：求左视图
(三) 球体的截切
例9：求半球体截切后的俯视图和左视图。
水两平个面侧截平圆面球截的圆截球交的线截的交 投线影的，投在影俯，视在图侧上视为图部上分为 圆部弧分，圆在弧侧，视在图俯上视积图聚上为积 直聚线为。直线。
判断可见性
(四) 复合回转体的截切
例10:补画复合回转体的俯视图。
1:求水平面与立体的交线 1) 找特殊点 2) 补充中间点 3) 依次光滑连接各点 4) 作水平面与立体的其他交线并整理
2. 截交线的形状
4 3
5 2
1
（1）分析截平面与立体的相对位置以确 定截交线的形状。
截交线的边数=截平面截到的棱面数
（2）分析截平面与投影面的相对位置以 确定截交线的投影形状。
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1 (4) 2 3
1
4 2 ●
●
●
● 3
4 ●
3
1
●
●
2●
截平面★与投交立线体影的分形几析状个？棱面相交? 截交线★与求投截影交面线的位置关系?
第三章 截交线与相贯线的画法
3.1 平面立体的截切 3.2 回转体的截切 3.3 平面体与平面体相贯 3.4 平面体与回转体相贯 3.5 回转体与回转体相贯