与圆有关的计算ppt课件
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13
10．(2010·聊城)将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，重叠部分(阴影)的量角
器圆弧( AB )对应的圆心角(∠AOB)为 120°，AO 的长为 4 cm，OC 的长为 2 cm，则图中阴影
部分的面积为( ) A．(163π＋ 2)cm2 B．(83π＋ 2)cm2 C．(163π＋2 3)cm2 D．(83π＋2 3)cm2
法”“平移法”“旋转法”等转化为规则图形的面积．
11
7．(2009 中考变式题)如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝8 cm，BC＝6 cm，分
别以 A、C 为圆心，以A2C的长为半径作圆，将 Rt△ABC 截去两个扇形，则剩余(阴影)部分的
面积为________ cm2.( )
A．24－245π
25 B. 4 π
C．24－54π
D．24－265π
【解析】在 Rt△ABC 中，∠A＋∠C＝90°，S 阴影＝SRt△ABC－14S⊙A＝12×6×8－14×π×(120)2
＝24－245π.
【答案】A
12
5．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，CA＝CB ＝4，分别以 A，B，C 为圆心，以12AC 为半径画弧， 三条弧与边 AB 所围成的阴影部分的面积是 8－2π .
【解析】整个图形的面积可以看成由一个半径为 6，圆心角为 60°的扇形和直径为 6 的半 圆组成，而阴影部分的面积可以看成整个图形的面积减去以 AB 为直径的半圆的面积，即 S 阴影＝S 扇形 BAB′＝603π6×0 62＝6π，故选 A.
【答案】A
15
6．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝30°，
2
考点一 弧长与扇形的面积
1．如果弧长为 l，圆心角为 n°，圆的半径为 R，
那么弧长的计算公式为 l＝
nπR 180
.
2．由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所
围成的图形叫做扇形．若扇形的圆心角为 n°，所在圆 的半径为 R，弧长为 l，面积为 S，则 S 扇形＝n3π6R02或
S 扇形＝12lR.
答案： 152π
17
二、填空题(每小题 4 分，共 20 分) 13．点 A，B，C 是半径为 15 cm 的圆上三点，∠BAC ＝36°，则 BC 的长为 6πcm. 解析：在⊙O 中，∠BAC＝36°，∴∠BOC＝72°， ∴ BC 的长为72π18×015＝6π(cm)．
9
1. (2014·莱芜)一个圆锥的侧面展开图是半径为 R 的半圆，
则该圆锥的高是( D )
A．R
1 B. 2R C. 3R
3 D. 2 R
2.一个圆柱的侧面展开图是相邻边长分别为 10 和 16 的矩
形，则该圆柱的底面圆的半径是( C )
5 A. π
8 B. π
C.
5或8 ππ
D.
10或16 ππ
3．(2014·襄阳)用一个圆心角为 120°，半径为 3 的扇形作一
个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为( B )
1 A. 2
B．1
3 C. 2
D．2
10
考点三
阴影部分的面积
1．规则图形：按规则图形的面积公式求．
2．不规则图形：采用“转化”的数学思想方法，
把 不 规 则 图 形 的 面 积 采 用 “ 割 补 法 ”“ 等 积 变 形
扇形的面积是( C )
A．π BC．2π C．3π D．4π
5
2．如图，AB 切⊙O 于点 B，OA＝2 3，AB＝3， 弦 BC∥OA，则劣弧 BC 的弧长为( A )
A. 33π
B. 23π
C．π
D. 32π
6
3．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇 形称为“等边扇形”．则半径为 2 的“等边扇形”的 面积为( C)
3
温馨提示： 扇形面积公式 S 扇形＝12lR 与三角形面积公式十分 类似，可把扇形想象为曲边三角形，把弧长 l 看作底， R 看作底边上的高.
4
1. (2014·岳阳)已知扇形的圆心角为 60°，半径为 1，则扇形
的弧长为( )
π A.2
D B．π
π C. 6
π D. 3
2．一个扇形的圆心角为 120°，半径为 3，则这个
A．π B．1 C．2
D.
2 3π
4．钟面上的分针的长为 1，从 9 点到 9 点 30 分，
分针在钟面上扫过的面积是( A )
A. 12π
B. 14π
C. 18π
D．π
7
5．(2014·莆田)在半径为 2 的圆中，弦 AB 的长为 2，
则 AB 的长等于( )
A.
π 3
BC.
π 2
C.
2π 3
D.
【解析】BC＝2 3 cm.图中阴影部分的面积＝扇形 AOB 的面积＋三角形 BOC 的面积＝ (163π＋2 3)cm2.
【答案】C
14
11．(2010·临沂)如图，直径 AB 为 6 的半圆，绕 A 点逆时针旋转 60°，此时点 B 旋转到 了点 B′，则图中阴影部分的面积是( )
A．6π B．5π C．4π D．3π
3π 2
6．(2014·成都)在圆心角为 120°的扇形 AOB 中，
半径 OA＝6 cm，则扇形 AOB 的面积是( )
A．6π cm2
B．8π cm2
C
C．12π cm2
D．24π cm2
8
考点二 圆柱和圆锥 1．圆柱的侧面展开图是矩形，这个矩形的长等于 圆柱的底面圆的周长 C，宽是圆柱的母线长(或高)l， 如果圆柱的底面圆的半径是 r，则 S 圆柱侧＝Cl＝2πrl . 2．如果把圆锥的侧面沿着它的一条母线剪开，那 么它的侧面展开图是一个扇形．扇形的弧长等于底面 圆的周长 .
AB ＝ 2. 将 △ABC 绕 顶 点 A 沿 顺 时 针 方 向 旋 转 至
△AB′C′的位置，B，A，C′三点共线，则线段 BC 扫过
的区域面积为
.
16
解析：在 Rt△ABC 中，AC＝AB·cos 30°＝2× 23＝ 3.∠BAB′＝∠CAC′＝150°. 把△AB′C′按逆时针旋转 到△ABC 的位置，则阴影部分恰好为一个完整的扇环， 所以 S 阴影＝S 扇形 BAB′－S 扇形 CAC′＝1503π6×0 22－150π3×60 32 ＝152π.
第31讲 与圆有关的计算
1
第31讲┃ 考点聚焦
(1)边长：an＝2Rn·sin18n0° (2)周长：Pn＝n·an
(3)边பைடு நூலகம்距：rn＝Rn·cos18n0°
正多边形的 有关计算
(4)面积：Sn＝12an·rn·n (5)内角度数为：（n－2n）×180°
(6)外角度数为：36n0°
(7)中心角度数为：36n0°
10．(2010·聊城)将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，重叠部分(阴影)的量角
器圆弧( AB )对应的圆心角(∠AOB)为 120°，AO 的长为 4 cm，OC 的长为 2 cm，则图中阴影
部分的面积为( ) A．(163π＋ 2)cm2 B．(83π＋ 2)cm2 C．(163π＋2 3)cm2 D．(83π＋2 3)cm2
法”“平移法”“旋转法”等转化为规则图形的面积．
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7．(2009 中考变式题)如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝8 cm，BC＝6 cm，分
别以 A、C 为圆心，以A2C的长为半径作圆，将 Rt△ABC 截去两个扇形，则剩余(阴影)部分的
面积为________ cm2.( )
A．24－245π
25 B. 4 π
C．24－54π
D．24－265π
【解析】在 Rt△ABC 中，∠A＋∠C＝90°，S 阴影＝SRt△ABC－14S⊙A＝12×6×8－14×π×(120)2
＝24－245π.
【答案】A
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5．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，CA＝CB ＝4，分别以 A，B，C 为圆心，以12AC 为半径画弧， 三条弧与边 AB 所围成的阴影部分的面积是 8－2π .
【解析】整个图形的面积可以看成由一个半径为 6，圆心角为 60°的扇形和直径为 6 的半 圆组成，而阴影部分的面积可以看成整个图形的面积减去以 AB 为直径的半圆的面积，即 S 阴影＝S 扇形 BAB′＝603π6×0 62＝6π，故选 A.
【答案】A
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6．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝30°，
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考点一 弧长与扇形的面积
1．如果弧长为 l，圆心角为 n°，圆的半径为 R，
那么弧长的计算公式为 l＝
nπR 180
.
2．由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所
围成的图形叫做扇形．若扇形的圆心角为 n°，所在圆 的半径为 R，弧长为 l，面积为 S，则 S 扇形＝n3π6R02或
S 扇形＝12lR.
答案： 152π
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二、填空题(每小题 4 分，共 20 分) 13．点 A，B，C 是半径为 15 cm 的圆上三点，∠BAC ＝36°，则 BC 的长为 6πcm. 解析：在⊙O 中，∠BAC＝36°，∴∠BOC＝72°， ∴ BC 的长为72π18×015＝6π(cm)．
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1. (2014·莱芜)一个圆锥的侧面展开图是半径为 R 的半圆，
则该圆锥的高是( D )
A．R
1 B. 2R C. 3R
3 D. 2 R
2.一个圆柱的侧面展开图是相邻边长分别为 10 和 16 的矩
形，则该圆柱的底面圆的半径是( C )
5 A. π
8 B. π
C.
5或8 ππ
D.
10或16 ππ
3．(2014·襄阳)用一个圆心角为 120°，半径为 3 的扇形作一
个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为( B )
1 A. 2
B．1
3 C. 2
D．2
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考点三
阴影部分的面积
1．规则图形：按规则图形的面积公式求．
2．不规则图形：采用“转化”的数学思想方法，
把 不 规 则 图 形 的 面 积 采 用 “ 割 补 法 ”“ 等 积 变 形
扇形的面积是( C )
A．π BC．2π C．3π D．4π
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2．如图，AB 切⊙O 于点 B，OA＝2 3，AB＝3， 弦 BC∥OA，则劣弧 BC 的弧长为( A )
A. 33π
B. 23π
C．π
D. 32π
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3．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇 形称为“等边扇形”．则半径为 2 的“等边扇形”的 面积为( C)
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温馨提示： 扇形面积公式 S 扇形＝12lR 与三角形面积公式十分 类似，可把扇形想象为曲边三角形，把弧长 l 看作底， R 看作底边上的高.
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1. (2014·岳阳)已知扇形的圆心角为 60°，半径为 1，则扇形
的弧长为( )
π A.2
D B．π
π C. 6
π D. 3
2．一个扇形的圆心角为 120°，半径为 3，则这个
A．π B．1 C．2
D.
2 3π
4．钟面上的分针的长为 1，从 9 点到 9 点 30 分，
分针在钟面上扫过的面积是( A )
A. 12π
B. 14π
C. 18π
D．π
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5．(2014·莆田)在半径为 2 的圆中，弦 AB 的长为 2，
则 AB 的长等于( )
A.
π 3
BC.
π 2
C.
2π 3
D.
【解析】BC＝2 3 cm.图中阴影部分的面积＝扇形 AOB 的面积＋三角形 BOC 的面积＝ (163π＋2 3)cm2.
【答案】C
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11．(2010·临沂)如图，直径 AB 为 6 的半圆，绕 A 点逆时针旋转 60°，此时点 B 旋转到 了点 B′，则图中阴影部分的面积是( )
A．6π B．5π C．4π D．3π
3π 2
6．(2014·成都)在圆心角为 120°的扇形 AOB 中，
半径 OA＝6 cm，则扇形 AOB 的面积是( )
A．6π cm2
B．8π cm2
C
C．12π cm2
D．24π cm2
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考点二 圆柱和圆锥 1．圆柱的侧面展开图是矩形，这个矩形的长等于 圆柱的底面圆的周长 C，宽是圆柱的母线长(或高)l， 如果圆柱的底面圆的半径是 r，则 S 圆柱侧＝Cl＝2πrl . 2．如果把圆锥的侧面沿着它的一条母线剪开，那 么它的侧面展开图是一个扇形．扇形的弧长等于底面 圆的周长 .
AB ＝ 2. 将 △ABC 绕 顶 点 A 沿 顺 时 针 方 向 旋 转 至
△AB′C′的位置，B，A，C′三点共线，则线段 BC 扫过
的区域面积为
.
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解析：在 Rt△ABC 中，AC＝AB·cos 30°＝2× 23＝ 3.∠BAB′＝∠CAC′＝150°. 把△AB′C′按逆时针旋转 到△ABC 的位置，则阴影部分恰好为一个完整的扇环， 所以 S 阴影＝S 扇形 BAB′－S 扇形 CAC′＝1503π6×0 22－150π3×60 32 ＝152π.
第31讲 与圆有关的计算
1
第31讲┃ 考点聚焦
(1)边长：an＝2Rn·sin18n0° (2)周长：Pn＝n·an
(3)边பைடு நூலகம்距：rn＝Rn·cos18n0°
正多边形的 有关计算
(4)面积：Sn＝12an·rn·n (5)内角度数为：（n－2n）×180°
(6)外角度数为：36n0°
(7)中心角度数为：36n0°