九年级(初三)物理3.4 互易定理§3.4 互易定理例求图示电路中的电流I。

uβ
iβ
uαiˆα uβiˆβ uˆαiα uˆβiβ
α'
β'
uα uSα，uβ 0，uˆα 0，uˆβ uSβ
α
β
iˆα
uˆα
N
uˆβ
uSβiβ uSαiˆα
uSβ
因此，当uSβ uSα时，iˆα iβ
α'
β'
§3.4 互易定理
§3.4 互易定理
证明方法同定理1
α
β
α
β
iSα
uα
N
uβ
uˆα
N
uˆβ
iSβ
iα
α'
β'
α'
根据特勒根定理有
β'
iˆβ
uαiˆα uβiˆβ uˆαiα uˆβiβ iα iSα，iβ 0，iˆα 0，iˆβ iˆSβ
uβiSβ uˆαiSα
互易定理2 对内部不含独立源和受控源的线性电阻电路 N,任取两对端钮’和’，若在端口’施加输入电流， 在端口’可得输出电压，如图所示。反之，对’施加 输入电压，可在’得到输出电流，如图所示。
α
β
α
β
iSα
uα
N
uβ
uˆα
N
uˆβ
iSβ
iα
a'
β'
α'
β'
iˆβ
若 iSβ iSα，则 uˆα uβ
应用互易定理时，不仅有量的大小问题，而且还有方向问题。一般电源 的移动方法为：平移法和旋转法。
互易定理用于解平衡电桥电路和对称电路较方便。
互易性与无源性是互不相干的，回转器是无源器件，但不能互易。
§3.4 互易定理
例 求图示电路中的电流I。
解 所示为复杂电路，用互易定理可化简成 串并联方法求解的简单电路。
α'
电流源变换位置后电路结构改变（接入15的电阻），故不能直接用互易定 理。
由已知，N0的等效电阻Req=5；由互易定理，’的开路电压uOC=5V。用 戴维宁定理求得i=0.25A。
N
uβ
iβ
iˆα
uˆα
N
uˆβ
usβ
α'
β'
α'
β'
若usβ usα，则iˆα iβ
§3.4 互易定理
证明：设电路中有b条支路，连接’和’的支路电压和电流分别
为
uα，iα，uβ，iβ， uˆα，iˆα， uˆβ，iˆβ
根据特勒根定理
b
uαiˆα uβiˆβ ukiˆk 0 k 1
b
uˆαiα uˆβiβ uˆkik 0 k 1
由于电路N由线性非时变电阻组成，所以 uk Rkik，uˆk Rkiˆk
b
则有
uαiˆα
uβiˆβ
Rkikiˆk 0
k 1
b
uˆαiα uˆβiβ Rkiˆkik 0 k 1
α
β
uSα
uα
N
0 uˆαiSa uSβiβ
uˆαiSα uSβiβ
因此，当uSβ的值 iSα的值时，uˆα的值 iβ的值
§3.4 互易定理
互易定理的适用范围是比较窄的，它只适用于无源线性非时 变电路。如果电路中有独立源或受控源，非线性元件，时变 元件等，该电路就不能运用互易定理。这是因为线性非时变 电路保证了电路的电阻矩阵和电导矩阵具有对称性，才使互 易性得以成立。
N
uβ
iβ
uˆα
N
uˆβ
uSβ
iα
α'
β'
α'
β'
若uSβ的值 iSα的值，则uˆα的值 iβ的值
§3.4 互易定理
证明方法同定理1
α
β
α
β
iSα
uα
N
uβ
iβ
uˆα
N
uˆβ
uSβ
iα
α'
β'
α'
β'
根据特勒根定理有
uαiˆα uβiˆβ uˆαiα uˆβiβ iα iSα，uβ 0，iˆα 0，uˆβ uSβ
从外界送入回转器的功率为
u1i1 u2i2 i2i1 i1i2 0
这说明回转器是既不发出功率，又不消耗功率的元件。所以，回转器是 无源元件。
1A
i1 i2
i1 i2
1A
u2 u2= u1= - u1
这说明，互易定理不适用回转器。所以说，互异性与无源性是没有关联关 系的，即不相干的。
电路基础
第三章 电路定理
上海交通大学本科学位课程
§3.4 互易定理
互易定理1 对内部不含独立源和受控源的线性电阻电路
N,任取两对端钮’和’，如果在端口’施加输入 电压,在端口’可得到输出电流,如图所示。反之，对 ’施加输入电压，可在’得到输出电流，如图所示。
α
β
α
β
usα
uα
§3.4 互易定理
例 一线性无源电阻电路N0，引出两对端钮测量。当输 入2A电流时，输入端电压为10V，输出端电压为5V； 若把电流源接在输出端，同时在输入端跨接一个15
的电阻，求流过15电阻的电流。
α
β
α
β
2A
10V N0
5V 5V N0
2A
α'
β' α'
β'
αi
5 u 5V 15
iS
R1 u1 gmu1 R u2
u2≠0
u1=0
iS R1 u1 gmu1 R
iS
u2 u2≠0 u1=0
u1
iS
§3.4 互易定理
互易定理在应用时要注意，前两种形式中，当激励是 电压，响应为电流；当激励是电流，响应就是电压； 第3 种形式，一边激励、响应都是电流，另一边激励、 响应都是电压。从总体上说，不能全是电流或全是电 压。(注意，互易定理中各次观测的响应均为零状态响 应)
I1=2A，I2=4/3A，I3=2/3A KCL：I=I2-I3=2/3A
此例也说明，同电位不等于无电流。
4
+ 8V
2 2
1
2 I
I2 I1
4
2
I
2
I3
1
2
8V
§3.4 互易定理
例
i1 i2
u1
u2
u1 u2


0

i1
0

i2

因此，当iSβ iSα时，uˆα uβ
§3.4 互易定理
互易定理3 对内部不含独立源和受控源的线性电阻电路N, 任取两对端钮’和’,若在端口’施加输入电流，在 端口’可得输出电流，如图所示。反之，对’施加输 入电压，可在’得到输出电压，如图所示。
α
β
α
β
iSα
Байду номын сангаасuα