异步电机矢量控制
异步电机矢量控制.
下步工作
学习在矢量控制中加入电流闭环控制的相 关原理 制作IRMCF341电源供电部分，保证电源部 分输出正确的电压。 在IRMCF341微控制器8051中增加故障处理 程序，保证故障类型的完整。
将电压方程
改写为
笼型转子 内部短路
σ=1-L2M/LS/LR σ电机漏磁系数
整理可得状态方程
其中Tr—转子电磁时间常数，Tr=Lr/Rr。
二、异步电机的矢量控制
αβ坐标系下转子磁链旋转矢量 ψr空间角度φ， d轴改成m轴，q轴改成t轴 m轴与转子磁链旋转矢量重合
代入上式
状态方程
可得mt坐标系的旋转角速度
转子绕组2r/2s变换
2r/2s
电压方程
பைடு நூலகம்
磁链方程
转矩方程 4、旋转正交坐标系下的动态数学模型
定子旋转变换阵为
转子旋转变换阵为
旋转坐标系下的电压方程
转矩方程
（3）正交坐标系下的状态方程 异步电机有四阶电压方程和一阶运动方程，需选取 五个状态变量1.转速ω；2.定子电流isd和isq；3.转子电流 ird和irq；4.定子磁链ψsd和ψsq；5.转子磁链ψrd和ψrq 以ω-is-ψr为状态变量 dq下的磁链方程
异步电机的矢量控制
2014年10月9日
一、异步电动机的数学模型 二、异步电动机的矢量控制 三、总结
一、异步电动机的数学模型
（1）三相动态模型
1、磁链方程
Lms - 定子交链的最大互感值; Lls - 漏磁通
定子三相各绕组之间与转子三相各绕组之间位置是固定的，互感 为常值
定、转子之间位置是变化的，与θ有关
电磁转矩表达式
按转子磁链定向，将定子电流分解为励磁分量ism和转矩 分量ist，转子磁链ψr仅由励磁分量ism产生，而电磁转矩 Te正比于转子磁链和定子电流转矩分量的乘积istψr ,实现 了定子电流两个分量的解耦。
异步电机矢量控制变频调速系统的研究
异步电机矢量控制变频调速系统的研究一、引言随着电气技术的不断发展，以异步电机为主的传统传动方式逐渐被新一代电机控制技术所取代。
其中，异步电机矢量控制变频调速系统凭借其高效、高精度、高稳定性的特点，成为工业自动化领域的研究热点。
本文旨在分析现状、面临的问题及未来发展方向。
二、异步电机矢量控制的基本原理异步电机矢量控制是以数字信号处理器（DSP）为核心的控制系统，其基本原理是通过对电机的电流和磁场进行测量与分析，实现电机转速和力矩的精确控制。
具体来说，异步电机矢量控制系统由电机主控制器、电机侧的转子磁链观测器、电机侧的电流环等组成。
其中，电机主控制器通过测量电机的转速、转子磁链等信息，经过数学模型的运算，输出相应的电压和电流信号，控制电机的状态和运动。
三、现状1. 控制算法的改进当前的异步电机矢量控制系统的研究主要集中在控制算法的改进上。
例如，研究者通过改进电机转矩算法、调整PI控制器参数等手段，提高电机的控制精度和响应速度。
同时，也有研究集中在控制器的设计和优化上，以获得更高的稳定性和鲁棒性。
2. 传感器技术的发展传感器技术的发展为异步电机矢量控制系统的研究提供了更多的可能性。
例如，采用高精度的速度传感器可以提供更准确的电机转速信息，进一步提高控制精度。
此外，还有研究者探索了无传感器的控制方法，通过非接触式传感技术实现对电机状态的监测和控制。
3. 系统性能的优化随着对异步电机矢量控制系统的深入研究，研究者们开始关注系统性能的优化。
他们通过提高控制器的采样频率、降低控制系统的延迟等手段，减小系统的震荡和波动，提高控制系统的稳定性和鲁棒性。
同时，也有研究者通过引入自适应控制技术等新方法，进一步提高系统的响应速度和鲁棒性。
四、异步电机矢量控制变频调速系统面临的问题1. 控制算法的复杂性异步电机矢量控制系统的复杂性限制了其在一些特定领域的应用。
控制算法的复杂性不仅增加了系统的开发难度，还会导致系统的运算量增大，从而影响控制系统的实时性和稳定性。
异步电动机矢量控制
6
1、三相交流电产生旋转磁场
i
iA
0
iB
iC
C ωt
y
A · z x · B C
y
A z · B x· C ·
y
A
z · B x ·
60 0 900
wt=0
w t = 60
w t = 90
由此可见，交流电动机三相对称的静止绕组ABC，通以三相平衡的正 弦电流iA、iB、iC时，能够产生合成磁通势，这个合成磁通势以同步转 速沿A—B—C相序旋转。 2、两相交流电产生旋转磁场 这样的旋转磁通势也可以由两相空间上相差900的静止绕组 、 ，通 以时间上互差900的交流电来产生。
* i* * * i * 2/3相变换 iA iα B iC β
A1
-1
变频器
iT iM
反馈通道
旋转变换 A2
iα iβ 3/2相变换
A1
iA i B i C
M
以下任务是，从交流电机三相绕组中分离产生磁通势的直流分量和产生 电磁转矩的直流分量，以实现电磁解耦。解耦的有效方法是坐标变换。
13
8.2 坐标变换
异步电动机，也是两个磁场相互作用产生电磁转矩。不同的是，定 子磁势、转子磁势以及二者合成的气隙磁势都是以同步角速度在空 间旋转的矢量，且存在强耦合关系。——关系复杂，难以控制。
然而，交、直流电动机产生电磁转矩的规律有着共同的基础，电磁转矩 控制在本质上是一种矢量控制（直流电动机是特例），也就是对矢量的 幅值和空间位置的控制。
4
从电机学理论讲，任何电动机产生电磁转矩的原理，在本质上都是电动 机内部两个磁场相互作用的结果。
直流电动机，主极磁场在空间固定不变，与电枢的磁势方向总是互 相垂直（正交）、各自独立、互不影响（标量）。 例如他励电动机，励磁和电枢是两个独立的回路，可以对励磁电流 和电枢电流分别控制和调节，就能达到控制转矩的目的，实现转速 的调节。——控制灵活，容易实现。
异步电机矢量控制原理
异步电机矢量控制原理一、引言异步电机是一种广泛应用的电动机，其控制方式主要有直接转矩控制和矢量控制两种。
其中，矢量控制是一种更加精确、灵活的控制方式，可以实现高效率、高性能的运行。
本文将详细介绍异步电机矢量控制原理。
二、异步电机基础知识1. 异步电机结构和工作原理异步电机由定子和转子两部分组成，定子上有三个相位交流绕组，转子上则有导体条。
当三相电源施加在定子上时，会产生旋转磁场，进而感应出转子中的感应电动势，并使得导体条在旋转磁场中感受到一个旋转力矩，从而带动转子运动。
2. 异步电机参数异步电机的参数包括定子电阻、定子漏抗、定子互感、转子漏抗等等。
这些参数对于确定异步电机的特性非常重要。
3. 感应电动势和反电动势当三相交流电源施加在定子上时，会产生一个旋转磁场，并且这个旋转磁场的频率与供电频率相同。
这个旋转磁场会感应出转子中的感应电动势，从而产生一个旋转力矩。
同时，由于异步电机的运动，转子中也会产生一个反电动势，其大小与运动速度成正比。
三、矢量控制基础知识1. 矢量控制简介矢量控制是一种通过模拟直流电机的方式来控制交流电机的方法。
它可以实现非常精确的控制，并且可以根据需要调整转速和转矩。
2. 矢量控制原理在矢量控制中，将交流电机看作一个带有两个分量（即直流分量和交流分量）的向量。
通过对这两个分量进行分别控制，就可以实现对交流电机的精确控制。
四、异步电机矢量控制原理1. 矢量控制与异步电机结合在异步电机中使用矢量控制时，需要将交流电源输入到变频器中，并将其输出到异步电机上。
变频器会将交流信号转换为直流信号，并将其分解为两个分量：一个用于产生旋转磁场（即定子磁通），另一个用于产生反向转矩（即转子电流）。
2. 矢量控制中的定子电流和磁通在矢量控制中，定子电流和磁通是非常重要的参数。
定子电流决定了旋转磁场的大小，而磁通则决定了旋转磁场的方向。
因此，在进行异步电机矢量控制时，需要对定子电流和磁通进行精确控制。
异步电机矢量控制
摘要因为异步电动机的物理模型是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统，需要用一组非线性方程组来描述，所以控制起来极为不便。
异步电机的物理模型之所以复杂，关键在于各个磁通间的耦合。
如果把异步电动机模型解耦成有磁链和转速分别控制的简单模型，就可以模拟直流电动机的控制模型来控制交流电动机。
直接矢量控制就是一种优越的交流电机控制方式，它模拟直流电机的控制方式使得交流电机也能取得与直流电机相媲美的控制效果。
本文研究了矢量控制系统中磁链调节器的设计方法。
并用MATLAB最终得到了仿真结果。
关键词：矢量控制非线性 MATLAB仿真目录摘要 (I)1 异步电动机矢量控制原理及基本方程式 (1)1.1矢量控制基本原理 (1)1.2按转子磁链定向的基本方程 (2)2 dp坐标系的异步电动机模型 (4)2.1坐标变换原理 (4)2.2建立dq坐标系下电机模型 (6)3 矢量控制系统设计 (7)3.1 矢量控制系统的电流闭环控制方式思想 (7)3.2 MATLAB系统仿真系统设计 (8)3.3 PI调节器设计 (10)4 仿真结果 (11)4.1 电机定子侧的电流仿真结果 (11)4.2 电机输出转矩仿真结果 (12)4.3 电机的转子转速仿真结果 (13)4.4 转子转子磁链仿真结果 (13)心得体会 (16)参考文献 (17)异步电机矢量控制Matlab 仿真实验1 异步电动机矢量控制原理及基本方程式1.1矢量控制基本原理矢量控制系统的基本思路是以产生相同的旋转磁动势为准则,将异步电动机在静止三相坐标系上的定子交流电流通过坐标变换等效成同步旋转坐标系上的直流电流,并分别加以控制,从而实现磁通和转矩的解耦控制,以达到直流电机的控制效果。
所谓矢量控制，就是通过矢量变换和按转子磁链定向，得到等效直流电动机模型，在按转子磁链定向坐标系中，用直流电动机的方法控制电磁转矩与磁链,然后将转子磁链定向坐标系中的控制量经变换得到三相坐标系的对应量，以实施控制。
异步电动机矢量控制_FOC_和直接转矩控制_DTC_方案的比较
异步电动机矢量控制_FOC_和直接转矩控制_DTC_方案的比较首先，我们来看看FOC方案。
FOC方案是基于电机矢量控制理论而发展起来的一种控制方法，在控制异步电动机时，可以通过精确测量和控制转子磁链矢量的方向和大小，来实现精确控制电机的转矩和转速。
其核心思想是将电动机的三相定子电流进行矢量拆分，分为一个磁场矢量和一个转矩矢量，从而实现转子磁链方向和大小的控制。
FOC方案的优点是控制精度高，响应速度快。
由于可以实时测量和控制电机的磁链矢量，FOC方案可以精确控制电机的转矩和转速。
此外，由于转子磁链矢量可以根据需要即时调整，FOC方案可以快速响应转矩和速度的变化，从而适用于需要快速响应和精确控制的应用。
然而，FOC方案也存在一些缺点。
首先，FOC方案的实现较为复杂，需要进行电流和电压的矢量控制，以及相应的转子定位和速度估算算法。
这些复杂的控制算法在实践中需要较高的计算能力和较多的计算资源，因此实现起来较为困难。
其次，FOC方案对于电机参数和系统模型的准确性要求较高。
由于FOC方案需要测量和控制转子磁链矢量，因此对电机参数和系统模型的准确性要求较高，如果参数不准确，将导致控制性能下降。
接下来，我们来看看DTC方案。
DTC方案是一种基于直接转矩控制原理的控制方法，其核心思想是通过采用转矩和磁链两个控制变量直接控制电机的转矩和速度。
DTC方案通过测量和计算磁链和转矩的误差，根据预定的控制规则直接调节电机的电压和频率，以实现对电机转矩和速度的控制。
DTC方案的优点是实现简单，控制快速。
DTC方案不需要进行电流和电压的矢量控制，只需要测量和控制磁链和转矩的误差，因此实现起来相对简单。
此外，DTC方案由于直接控制电机的电压和频率，可以快速响应转矩和速度的变化，适用于需要快速相应和简单控制的应用。
然而，DTC方案也存在一些缺点。
首先，DTC方案的动态性能较差。
由于DTC方案是基于磁链和转矩误差进行控制的，其控制性能受到不可避免的误差和延迟的影响，因此其动态性能较差，不能达到FOC方案的精确度和响应速度。
第七讲异步电动机的矢量控制系统-吴学智
转子磁链定向矢量控制
i*sM i*sT
控制
i*sα MT
b
i*sβ
b
abc
i*a i*b i*c
变频器 ia
电流控制 ib 型变频器 ic
电机
a bc isα
b isβ
b isM
M T isT
电机 M-T轴 模型
cos φ sin φ
M2 2 LmiM1 LriM2 T2 LmiT1 LriT2 0
✓如果异步电机按转子磁场定向，即将MT同步旋转 坐标系中的M轴定在转子磁链方向，则定子电流is 可以沿M轴和T轴分解为励磁电流iM和转矩电流iT， iM产生转子磁链，iT产生电磁转矩。
转子磁链定向矢量控制
➢异步电机在转子磁链方向上的数学模型
✓当矢量控制所用单位矢量和磁链是直接检测到的 或由检测到的电机的端子量及转速计算得到时， 被称为直接矢量控制，也可称为磁通反馈矢量控 制（Feedback Vector Control）。
✓ 当矢量控制所用单位矢量和磁链是从电流指令值 和转速来计算得到时，被称为间接矢量控制，也 可称为磁通前馈矢量控制（Feedworward Vector Control），又称为转差频率矢量控制。
✓ 该控制器需要两个反变换，以 便控制电流i*sM和i*sT分别与 电机电流isM、isT相一致。
✓ 转子磁场定向是由坐标变换所 用单位矢量cosφ和sinφ来保证 的，正确的单位矢量是保证矢 量控制原理实现的关键。
cos φ sin φ
转子磁链定向矢量控制
➢从单位矢量获取方式上，矢量控制可以分为直接矢量 控制和间接矢量控制两大类。
cos φ sin φ
异步电机矢量控制原理
异步电机矢量控制原理
异步电机是目前应用最广泛的电机之一，它具有结构简单、体积小、重量轻、价格便宜等优点，因此在各个领域都有广泛的应用。
异步电机的控制方法也有很多种，其中矢量控制是一种常用的控制方式，它能够实现对异步电机的精确控制，提高系统的性能和效率。
矢量控制的基本思想是将异步电机分解为磁场定向和磁势定向两个控制量，通过对这两个量的控制来实现对电机的控制。
磁场定向是指将电机的磁场方向控制在与转子磁场同步的方向上，使电机的转子能够跟随旋转磁场运动；磁势定向是指将电机的磁势大小控制在所需的范围内，以实现对电机的转矩控制。
在矢量控制中，需要对电机的电流、转矩、转速等参数进行测量和计算，以实现对电机的控制。
其中，电流矢量的计算是矢量控制的核心。
电流矢量的计算通常使用dq坐标系，将三相交流电流转换为直流电流和交流电流分量，然后通过矢量旋转变换将dq坐标系转换为电机坐标系，从而实现对电机的控制。
在实际应用中，矢量控制通常需要配合PID控制器等控制算法一起使用，以实现对电机的精确控制。
PID控制器是一种常用的控制算法，它通过对误差、积分项和微分项的计算来实现对控制量的调节，从而使系统达到稳定状态。
除了基本的矢量控制外，还有一些改进的矢量控制算法，如自适应矢量控制、直接转矩控制、模型预测控制等。
这些算法在不同的应用场景中具有不同的优缺点，需要根据具体情况进行选择和应用。
异步电机矢量控制原理是一种常用的电机控制方法，它能够实现对电机的精确控制，提高系统的性能和效率。
在实际应用中，需要根据具体的需求选择合适的矢量控制算法，并进行合理的控制参数设计和调节，以实现最优的控制效果。
异步电动机矢量控制系统
采用自适应控制算法，自动调整系统的参数，提高系统的适应性 和鲁棒性。
故障诊断与容错控制
引入故障诊断与容错控制技术，提高系统的可靠性和安全性。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
控制算法实现
将控制算法程序化，实现 在微控制器或DSP上的运 行。
实时控制输出
根据控制算法计算结果， 实时输出控制信号，实现 对异步电动机的精确控制。
04
异步电动机矢量控制系 统的实验验证
实验平台的搭建
实验平台
为了验证异步电动机矢量控制系 统的性能，需要搭建一个实验平 台，包括异步电动机、变频器、 控制器、传感器等关键部件。
系统硬件的改进
电力电子器件
01
采用更先进的电力电子器件，如绝缘栅双极晶体管（IGBT）和
宽禁带半导体材料，提高系统效率。
电机本体
02
优化电机本体设计，降低电动机的损耗和温升，提高其运行效
率。
传感器
03
采用高精度、高可靠性的传感器，提高系统的测量精度和稳定
性。
系统软件的升级
实时操作系统
采用实时操作系统，提高系统的实时性和稳定性。
信号调理模块还需要具备抗干扰能力，以减小外部干扰对系统性能的影 响。
数字信号处理模块
数字信号处理模块是异步电动机矢量控制系统 的关键组成部分，负责对采集的信号进行数字 化处理和分析，以实现矢量控制算法。
数字信号处理模块通常采用高性能的微处理器 或数字信号处理器，具有高速、高精度、高稳 定性和可靠性等特点。
硬件配置
根据实验需求，选择合适的异步 电动机、变频器和传感器等硬件 设备，并确保它们能够满足矢量 控制的要求。
异步电机矢量控制
0=E2s-I2(R2+j x2σs)
z2σs = R2+j x2σs
I2
R2
E2 s jx 2s
R2
sE2 jsx 2
2
tg 1 x2s R2
tg 1 sx 2 R2
13.4 异步电机的磁势平衡
设转子的转速为n，气隙旋转磁场与转子的相对速度
为n1-n，故转子电动势E2和电流I2的频率为：
Im
m2 2
0.9
N 2kW 2 p
I2
I1
Im
m2 N2kW 2 m1 N1kW 1
I2
13.5 异步电机的等效电路
一、频率折算
前面列出的定、转子电动势平衡方程式，它们的频 率不同，而不同频率的物理量所列出的方程式不 能联立求解，因此需要对转子电路进行频率折算， 使与定子电路有相同频率。
上节已讨论过，转子静止时，定、转子具有相同频 率，故等效的转子电路应该是静止不动的。
I2产生的转子基波旋转磁动势和由定子电流所产生的 定子基波旋转磁动势没有相对运动。
• 转子的磁势：
F2
m2 2
0.9
N2kW 2 p
I2
前已分析，不论转子的实际转速如何，磁势平衡式仍成立
有 F1+F2=Fm 或 F1=Fm -F2
即
m1 2
0.9
N1kW 1 p
I1
m1 2
0.9
N1kW 1 p
算出电功率
m2
I
2 2
1 s
s
R2
从而间接地求出轴上的机械功率，故
1 s s R2
又称模拟电阻，电路如下页图.
• 它和变压器接有纯电阻负载时的等效电
异步电机矢量控制原理
异步电机矢量控制原理概述异步电机矢量控制（Asynchronous Motor Vector Control）是一种现代电机控制技术，通过对异步电机的转子电流和磁链进行精确控制，实现了电机的高性能、高效率和高稳定性运行。
本文将详细解释异步电机矢量控制的基本原理，并讨论其优势和应用。
传统的异步电机控制方法在介绍异步电机矢量控制之前，我们先来了解一下传统的异步电机控制方法。
传统控制方法主要有直接转矩控制（DTC）和矢量控制（VC）两种。
直接转矩控制（DTC）直接转矩控制是一种基于电机参数模型的控制方法，通过测量电机的转矩、电流和转速等参数，根据预定的转矩和转速指令，计算出电机的电流和电压指令，然后通过功率电子器件控制电机的相电流，使得电机输出所需的转矩。
直接转矩控制具有响应快、控制精度高的优点，但其缺点是转矩和电流之间的耦合关系较强，不易实现精确控制。
矢量控制（VC）矢量控制是一种基于磁链模型的控制方法，通过精确控制电机的磁链和转子电流，实现对电机的转矩和转速进行控制。
矢量控制将电机的转子电流分解为磁轴电流和直轴电流，通过控制两者的大小和相位差，达到控制电机转矩和转速的目的。
矢量控制具有较好的控制精度和动态响应性能，但其需要测量电机的转子位置信息，且对电机参数的辨识要求较高。
异步电机矢量控制原理异步电机矢量控制是在传统矢量控制的基础上发展起来的一种控制方法，主要解决了矢量控制对电机参数辨识的要求高、难以实现无位置传感器控制等问题。
控制框图异步电机矢量控制的基本控制框图如下所示：磁链定向首先，通过测量电机的转子位置或估计转子位置，得到电机的转子位置信号。
根据转子位置信号，将电机的三相电压转换为旋转坐标系中的磁链坐标。
磁链定向可以分为直轴定向和磁轴定向两种方式。
直轴定向中，电机的磁链沿直轴方向（也称为d轴方向）旋转，而磁轴定向中，电机的磁链沿磁轴方向（也称为q 轴方向）旋转。
空间矢量调制空间矢量调制（Space Vector Modulation，SVM）是将磁链坐标转换为电机的三相电压指令的一种方法。
异步电动机矢量控制的基本思路
异步电动机矢量控制的基本思路1. 什么是异步电动机？大家好，今天我们来聊聊异步电动机，听上去是不是有点生涩？其实，这个词儿就像一杯淡淡的咖啡，虽然乍一看不怎么样，但细品之下却充满了风味。
异步电动机，顾名思义，它的转速并不是和电源频率完全一致的。
简单点说，就是电机的转速和电网的频率有点“拉锯”，就像朋友之间的小争执，谁也不愿意让步。
它是我们生活中常见的电动机之一，广泛应用于各种机械设备，比如空调、洗衣机，还有咱们家里常用的电风扇。
1.1 异步电动机的工作原理说到工作原理，这个就像是每个电动机的小秘密。
它是利用电流通过线圈产生磁场，与转子之间的相互作用来实现转动的。
可以想象一下，当你在滑冰场上，滑冰者的动作和滑冰场的冰面就像电机和电源之间的关系。
电流通过定子线圈，形成旋转磁场，而转子则在这个磁场的“引导”下开始转动。
虽然这个过程听起来复杂，但其实它的运行就像在舞池里跳舞一样，只要节奏对了，所有的一切就会顺畅无比。
1.2 为何要用矢量控制？那么，矢量控制又是什么呢？听起来像是高大上的术语，其实就是让电动机更聪明、表现更好的一种方法。
咱们都知道，电动机的性能好不好，转速和扭矩是关键。
这就像是赛车比赛，车速和加速度决定了谁能先冲过终点线。
而矢量控制的核心就在于将电机的电流分解成两个部分：一个是产生转矩的部分，另一个是控制磁场的部分。
通过这样的方式，我们就能精准地控制电机的运行状态，确保它能在各种条件下都表现得游刃有余，简直就像是专业赛车手在赛道上飞驰，毫无压力。
2. 矢量控制的基本原理接下来，我们聊聊矢量控制的基本原理。
想象一下，你在玩一款射击游戏，敌人四处移动，而你需要精准瞄准才能一枪命中。
矢量控制的思路就是这样，通过实时监测电机的状态，动态调整控制策略，确保电机能够适应不同的负载和运行环境。
它主要依靠两个重要的参数：电流和电压。
通过控制这两个参数，我们就能精确调节电机的运行状态。
2.1 参考框架矢量控制可以看作是建立在一个参考框架上的。
异步电机矢量控制基本原理
VS
转矩控制
基于转矩的矢量控制策略通过直接控制电 机的转矩来实现对电机的精确控制。通过 调节电压和电流的相位和幅值，可以精确 地控制电机的输出转矩。
矢量控制中的参数优化
电机参数辨识
在矢量控制中，电机的参数如电阻、 电感等对控制性能有重要影响。因此 ，需要对这些参数进行辨识和补偿， 以提高控制的准确性。
按照实验要求，设定异步 电机的运行参数，如转速 、转矩等，并记录实验过 程中的数据。
数据处理
对实验数据进行处理，包 括滤波、归一化等操作， 以便进行结果分析和对比 。
结果展示
通过图表、曲线等形式展 示实验结果，便于观察和 分析。
结果对比与讨论
结果对比
将实验结果与理论值进行 对比，分析误差产生的原 因和改进方向。
异步电机矢量控制 基本原理
目录
• 异步电机基本原理 • 矢量控制原理 • 异步电机矢量控制技术 • 异步电机矢量控制的应用 • 异步电机矢量控制的实验研究与结果分析
01
CATALOGUE
异步电机基本原理
异步电机工作原理
异步电机是一种交流电机，其工作原 理基于电磁感应定律。当异步电机通 电后，其定子产生旋转磁场，该磁场 与转子电流相互作用，使转子转动。
通过计算异步电机的空间矢量，将异步电机的三相交流电流转换为直流电流，然后通过逆变器实现对异步电机的 控制。
基于旋转矢量的矢量控制
将异步电机视为一个旋转的坐标系，通过旋转坐标变换将异步电机的三相交流电流转换为直流电流，然后通过逆 变器实现对异步电机的控制。
矢量控制的优势与局限性
优势
矢量控制具有高精度、高动态性 能、高稳态性能等优点，能够实 现对异步电机的高效、精确、稳 定的控制。
异步电机矢量控制基本原理
3 动态模型与控制策略
提供电机的动态模型和控 制策略，帮助实现更精确 和稳定的控制效果。
矢量控制应用案例
工业领域中的应用
展示矢量控制在工业生产中的广泛应用，包括自动 化设备和生产线的驱动系统。
风力发电中的应用
探索矢量控制在风力发电中的关键作用，以及如何 提高风力发电机组的效率和可靠性。
异步电机矢量控制基本原 理
本节将介绍异步电机矢量控制的基本原理。我们将探讨异步电机的基本工作பைடு நூலகம்原理、电动机分类以及矢量控制的概念与技术原理。
异步电机的基本原理
了解异步电机的基本原理对于理解矢量控制至关重要。我们将探讨电机的工作原理、转子构造和电磁磁链变化 的关系。
电动机分类
感应电动机
介绍感应电动机的基本特点和工作原理，包括感应电动机的转子类型。
异步电动机
探讨异步电动机的特点和应用范围，以及与感应电动机的异同之处。
矢量控制的概念
介绍矢量控制的概念和优势，以及在电机控制领域中的应用。重点讨论矢量控制的技术原理和关键要素。
矢量控制的技术原理
1 电流矢量控制
详细解释如何通过调整电 机的电流矢量来实现精准 的速度和扭矩控制。
2 转子磁链矢量控制
矢量控制的发展趋势
1 技术改进与创新
讨论当前矢量控制技术的改进和创新，以及如何提高电机控制的效率和可持续性。
2 未来发展方向
展望矢量控制在未来的发展方向，包括智能化控制和新型电机技术的应用。
异步电机的矢量控制
异步电机的矢量控制
异步电机的矢量控制是一种先进的电机控制技术，能够提高电机的性能和效率。
在传统的电机控制方法中，通常使用直接转矩控制或者感应电机的矢量控制。
然而，这些方法在某些情况下存在一定的局限性，例如转矩响应速度较慢，效率不高等。
异步电机的矢量控制技术通过控制电机的电流和磁场，实现对电机的精准控制。
这种控制方法可以使电机在不同工况下都能够保持稳定的性能，提高电机的转矩响应速度和效率。
与传统的控制方法相比，异步电机的矢量控制具有更高的精度和可靠性。
在异步电机的矢量控制中，首先需要对电机的电流进行控制，以确保电机的磁场和转子的位置保持在理想状态。
通过对电机的电流进行精确控制，可以实现电机的高效运行，并且可以在不同负载条件下实现电机的平稳运行。
异步电机的矢量控制还需要对电机的转子位置进行准确检测和估算。
通常会使用编码器或者传感器来检测电机的转子位置，以便及时调整电机的控制参数。
通过准确的转子位置检测，可以确保电机在高速旋转时也能够保持稳定的性能。
除了电流控制和转子位置检测，异步电机的矢量控制还需要对电机的速度进行精确控制。
通过对电机的速度进行调节，可以实现电机的平稳启动和高速运行。
同时，还可以根据不同的工况调整电机的
转矩输出，以满足不同的应用需求。
总的来说，异步电机的矢量控制是一种先进的电机控制技术，能够提高电机的性能和效率。
通过精确控制电机的电流、转子位置和速度，可以实现电机在不同工况下的稳定运行，并且可以满足不同应用场景的需求。
随着电机控制技术的不断发展，相信异步电机的矢量控制技术将会得到更广泛的应用和推广。
异步电机的矢量控制
异步电机的矢量控制引言异步电机是一种常用的电动机类型，多用于工业领域。
在控制异步电机的过程中，矢量控制技术被广泛应用。
本文将详细介绍异步电机的矢量控制原理及其应用。
矢量控制原理1.矢量控制概述矢量控制是一种基于电机磁链方向和大小的控制技术。
通过控制电机转子磁链，可以实现电机的启动、停止、加速、减速等控制操作。
2.矢量控制基本原理矢量控制的基本原理是通过实时测量电机的电流、转速、位置等参数，实现对电机转子磁链的实时控制。
控制器根据测量值计算出所需的电流矢量，并通过逆变器向电机施加相应的电流，使电机实现特定的运动。
矢量控制的参数测量与计算1.电机电流测量电机电流是矢量控制的重要参数之一。
可以通过采样电机两相之间的电压，利用欧姆定律计算得到电机电流。
2.电机转速测量电机转速测量可以通过安装编码器或霍尔传感器来实现。
编码器可以直接测量电机转子的位置，通过计算单位时间内的位置变化，可以得到电机转速。
3.电机位置测量电机位置测量可以通过编码器或霍尔传感器来实现。
编码器可以直接测量电机转子的位置，通过计算单位时间内的位置变化，可以得到电机位置。
4.电机磁链计算电机磁链可以通过测量电机的电流和电压来计算。
根据电机的等效电路模型，可以得到电机磁链的表达式。
矢量控制策略1.矢量控制模型矢量控制模型包括电流模型和转矩模型。
电流模型用于控制电机的电流矢量，转矩模型用于控制电机的转矩。
2.电流闭环控制电流闭环控制是矢量控制的重要组成部分。
通过对电机电流进行实时的测量、采样和控制，可以实现对电机转矩和速度的精确控制。
3.磁链闭环控制磁链闭环控制是矢量控制的关键环节。
通过对电机磁链进行实时的测量、采样和控制，可以实现对电机的磁场方向和大小的精确控制。
4.转速闭环控制转速闭环控制是矢量控制的基本要求之一。
通过对电机转速进行实时的测量、采样和控制，可以实现对电机速度和位置的精确控制。
矢量控制的应用1.电动汽车矢量控制技术在电动汽车中得到广泛应用。
三相异步电机的矢量控制策略
三相异步电机的矢量控制策略矢量控制策略的基本原理是将电机的旋转磁场分解为定子正向旋转磁场和旋转磁势矢量，然后通过调节磁场矢量和电流矢量的大小和相位，实现对电机的转矩和转速的控制。
具体来说，矢量控制主要包含以下几个方面的内容：1. 矢量控制算法：矢量控制算法主要包括电机模型的建立、电流和磁场的计算和控制策略的设计等。
常用的矢量控制算法有直接矢量控制(Direct Vector Control，DVC)、间接矢量控制(Indirect Vector Control，IVC)和感应电机向量控制。
2.矢量控制的实现：矢量控制的实现需要测量电流和磁场的信息，以及实时计算电流和磁场的矢量。
对于电流测量，通常使用电流传感器来获取电流信息；对于磁场测量，可以通过转矩传感器或者依靠矢量控制算法中的数学模型进行估算。
实时计算磁场和电流的矢量通常通过数字运算器实现。
3.矢量控制的调节：在矢量控制中，可以通过调整电流和磁场的矢量大小和相位来控制电机的转矩和转速。
具体来说，可以通过调节定子电流的大小和相位控制电机的转矩，通过调节转子电流的大小和相位来控制电机的转速。
此外，还可以根据电机的运行工况，采用不同的控制策略进行调节，以实现不同的控制需求。
4.矢量控制的优势：相比传统的传感器控制方法，矢量控制具有更高的控制精度和响应速度。
通过对电流和磁场的矢量控制，可以实现电机在不同工况下的精确控制，提高电机的运行效果和负载适应性。
此外，矢量控制还可以实现电机的动态控制和启动控制，提高了电机的运行稳定性和可靠性。
综上所述，三相异步电机的矢量控制策略是一种可以实现精确控制转矩和转速的控制方法。
通过对电机电流和磁场的矢量控制，可以实现电机在不同工况下的精确控制，提高电机的运行效果和负载适应性。
矢量控制不仅在工业和交通领域具有广泛应用，还可以为电机的节能和环保提供技术支持，具有很高的理论和实践价值。
三相异步电机 vf矢量控制
三相异步电机vf矢量控制
三相异步电机的VF（Voltage-Frequency，电压-频率）控制是一种基本的交流调速技术，它通过改变电源的电压和频率来调节电机的速度。
这种控制方式在恒转矩负载下可以保持电机输出转矩与频率成正比变化，以实现电机速度的平滑调节。
然而，VF控制存在一些局限性，如低频时由于电压降低导致的转矩不足、动态响应较慢以及无法精确控制电机磁通等。
而矢量控制（Vector Control），也称为磁场定向控制（Field Oriented Control, FOC），则是一种更为先进的交流电动机控制方法，尤其是对三相异步电机而言。
矢量控制通过对定子电流进行解耦处理，分别控制励磁电流分量（产生磁场）和转矩电流分量（产生转矩），使得电机能够在宽广的速度范围内获得接近直流电机的性能表现。
在矢量控制中，控制器根据电机模型实时计算出应该施加到电机上的最佳电压矢量，从而精准地控制电机的磁场强度和转矩输出，达到高精度的速度控制和快速的动态响应效果。
相比于VF控制，矢量控制能够有效提高系统的稳定性和动态性能，并能在低频运行时保持较高的输出转矩，适用于对速度控制要求较高的场合。
异步电机矢量控制
精品文档-下载后可编辑异步电机矢量控制目录1引言.....................................................1.1 交流电机调速系统发展的现状..............................1.2 矢量控制的现状..........................................1.3 课题的研究背景及意义....................................1.4 本课题的主要内容........................................2 矢量控制的基本原理.......................................2.1 坐标变换的基本思路......................................2.2 矢量控制坐标变换........................................2.3 矢量控制系统结构........................................3 转子磁链定向的矢量控制方程及解耦控制.....................4 转速、磁链闭环控制的矢量控制系统.........................4.1 带磁链除法环节的直接矢量控制系统........................4.2 带转矩内环的直接矢量控制系统............................5 控制系统的设计与仿真.....................................5.1 矢量控制系统的设计......................................5.2 异步电动机的重要子模块模型.............................5.3 系统仿真结果和分析......................................6 结论.....................................................1。
异步电机矢量控制基本原理
异步电机矢量控制基本原理哎呀，写这个主题的作文，感觉就像是在和朋友们聊天一样，得用点大白话，还得带点幽默感，对吧？那咱们就聊聊异步电机矢量控制这玩意儿。
首先，咱们得知道，异步电机，也就是感应电机，这家伙在工业上用得可多了。
你想想，你家里的洗衣机、空调，工厂里的那些大家伙，很多都是用的这种电机。
矢量控制呢，就是让电机能更听话，让它转得更顺溜。
咱们先来聊聊这个矢量控制的基本原理。
想象一下，你手里拿着一个球，你要让这个球按照你的意愿旋转，对吧？你得给它一个力，这个力得有方向，还得有大小。
矢量控制，就是给电机一个有方向有大小的力，让它转得更精准。
这个力，咱们得从两个方面来看。
一个是磁场，一个是电流。
磁场就像是你给球的旋转方向，电流就像是你给球的旋转力度。
矢量控制，就是通过调整这两个东西，让电机达到你想要的效果。
具体来说，矢量控制得先测量电机的磁场和电流，然后计算出电机的磁场和电流的矢量。
这个矢量，就像是你手里的球，你得知道它现在的位置和速度，才能控制它。
然后，通过调整电流的矢量，让电机的磁场矢量按照你的想法旋转。
举个例子，就像你开车，你想要左转，你得打方向盘，还得踩油门。
矢量控制就是让你的电机，按照你的想法，左转或者右转。
咱们再来说说细节。
比如说，你家里的洗衣机，它在脱水的时候，转得特别快，对吧？这就是矢量控制在起作用。
它让洗衣机的电机，按照需要的速度和方向旋转，达到脱水的效果。
再比如，工厂里的那些大家伙，它们需要精确控制速度和力矩，矢量控制就是它们的好帮手。
通过精确调整电流和磁场的矢量，让电机达到最佳的工作状态。
最后，咱们还得说说，矢量控制不是万能的，它也有局限性。
比如说，如果电机的负载变化太大，或者电机本身的性能不够好，矢量控制的效果可能就没那么理想。
所以，你看，异步电机矢量控制，就像是给电机装了个聪明的大脑，让它能更好地按照你的意愿工作。
不过，这玩意儿也有它的脾气，你得了解它，才能用得好。
好了，咱们聊了这么多，是不是感觉异步电机矢量控制也没那么难懂了？其实，就像生活中的很多事情一样，只要咱们细心观察，多了解，总能发现其中的奥妙。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
目录1引言 (1)1.1 交流电机调速系统发展的现状 (1)1.2 矢量控制的现状 (1)1.3 课题的研究背景及意义 (2)1.4 本课题的主要内容 (2)2 矢量控制的基本原理 (4)2.1 坐标变换的基本思路 (4)2.2 矢量控制坐标变换 (5)2.3 矢量控制系统结构 (8)3 转子磁链定向的矢量控制方程及解耦控制 (10)4 转速、磁链闭环控制的矢量控制系统 (13)4.1 带磁链除法环节的直接矢量控制系统 (13)4.2 带转矩内环的直接矢量控制系统 (13)5 控制系统的设计与仿真 (15)5.1 矢量控制系统的设计 (15)5.2 异步电动机的重要子模块模型 (16)5.3 系统仿真结果和分析 (18)6 结论 (21)参考文献 (22)致谢................................................................................................ 错误!未定义书签。
1引言1.1 交流电机调速系统发展的现状在当今用电系统中，电动机作为主要的动力设备而广泛地应用于工农业生产、防、科技及社会生活的方方面面[1] [2] [3] [4]。
电动机负荷约占总发电量的60％～70％，成为电量最多的电气设备。
根据采用的电流制式不同，电动机分为直流电动机和交电动机两大类，交流电动机分为同步电动机和异步电动机两种。
电动机作为把能转换为机械能的主要设备，在实际的应用中，一是要使电动机具有较高的机能量转换效率：二是要根据生产机械的工艺要求控制并调节电动机的转速。
电动的调速性能直接影响着产品质量、劳动生产效率和节电性能。
但是直到20世纪70年代，凡是要求调速范围广、速度控制精度高和动态响性能好的场合，几乎全都采用直流电动机调速系统。
其原因主要是：(1)不论异步电动机还是同步电动机，唯有改变定子供电频率调速是最为方便的，而且以获得优异的调速特性。
但大容量的变频电源却在长时期内没有得到很好的解；(2)异步电动机和直流电动机不同，它只有一个供电回路—定子绕阻，致其速度控制比较困难，不像直流电动机那样通过控制电枢电压或控制励磁电流可方便地控制电动机的转速。
但交流电机，特别是笼式异步电动机，拥有结构单、坚固耐用、价格便宜且不需要经常维修等优点，正是这些突出的优点使得气工程师们没有放弃对电力牵引交流传动技术的探索和发展。
进入20世纪70代，由于电力电子器件制造技术和微电子技术的突破和发展，先进的控制理论矢量控制、直接转矩控制等具有高动态控制性能的新技术开始被采用，使得交传动进入一个崭新的阶段。
交流电动机的诞生已有一百多年的历史，时至今日已经研制出了形式、用途容量等各种不同的品种。
交流电动机分为同步电动机和异步电动机两大类。
同电动机的转子转速与定子电流的频率保持严格不变的关系：异步电动机则不保这种关系。
其中交流异步电动机拥有量最多，提供给工业生产的电量多半是通交流电动机加以利用的。
据统计，交流电动机用电量约占电机总用电量的85％。
1.2 矢量控制的现状自20世纪70年代，德国西门子公司的EBlasehke提出了“磁场定向控制的理论”和美国的PC．Custmna与A．AQark申请了专利“感应电机定子电压的坐标交换控制”，矢量控制技术发展到今天己形成了各种较成熟并已产品化的控制方案，且都已实现无速度传感器控制，即用转速估算环节取代传统的速度传感器(如测速发电机、编码盘等)。
矢量控制的理论根据就是电机统一理论，在实现上将异步电动机的定子三相交流电流i A、i B、i C过坐标变换变换到同步旋转坐标系de-q轴系下的两相直流电流[10][11]。
实质上就是通过数学变换把三相交流电动机的定子电流分解成两个分量：用来产生旋转磁动势的励磁分量和用来产生电磁转矩的转矩分量。
然后像控制直流电机那样在同步旋转坐标系上设计和进行磁场与转矩的独立控制，再由变换方程把这些控制结果转换为随时间变化的瞬时变量，达到控制电机转速和转矩的目的。
1.3 课题的研究背景及意义矢量控制原理的出现也促进了其它控制方法的产生，如多变量解耦控制、变结构滑模控制等方法。
20世纪80年代中期，德国鲁尔大学德彭布罗(DPeneborkc) 4教授首先取得了直接转矩控制(以下简称DTC)技术实际应用的成功。
近十几年的实际应用表明，直接转矩控制技术与矢量控制方法相比可以获得更大的瞬时转矩和极快的动态响应，与矢量控制技术一样也是一种很有发展前途的控制技术。
DTC变频器采用砰一砰控制带来较好的转矩响应，同时由于其开关频率是不确定，随机变化的，使DTC变频器存在以下问题：·无法像矢量控制那样，在确定的开关频率条件下，采用消除谐波的PWM控制方法·变频器输出电压、电流的谐波较大·变频器输出电压偏低·变频器效率略低·在相同电力电子元器件条件下，变频器输出容量略小也就是说，DTC控制变频器的稳态指标要比VC差，这在清华大学的试验报告中也有证明。
这对于那些不要求较高动态性能指标的通用变频器，例如风机、水泵节能传动，一般工业机械传动，变频器的效率，容量利用率，谐波就显得更为重要，在这些应用场合VC显然要优于DTC。
1.4 本课题的主要内容在异步电机的高性能控制方法中，保证矢量控制方法有效性的一个重要条件是对电机转速的准确测量，却不希望安装转速传感器，所以无速度传感器的矢量控制方法引起广泛的关注。
由于控制系统的结构和算法日益复杂，对系统CPU的运算能力的要求也越来越高，电机控制专用的DSP既有强大运算能力，又有完备外围控制电路，所以在电机控制中得到了普遍应用。
本文所做的主要工作作包括：(1)介绍本课题的选题背景，发展现状和研究意义。
(2)详细分析了异步电动机的数学模型。
(3)设计了异步电动机直接矢量控制系统的整体结构，进一步分析了各个结构部分的原理，对各个子模块的构建进行了详细叙述。
(4)利用MATLAB/simulink进行仿真并分析结果。
2 矢量控制的基本原理矢量控制实现的基本原理是通过测量和控制异步电动机定子电流矢量，根据磁场定向原理分别对异步电动机的励磁电流和转矩电流进行控制，从而达到控制异步电动机转矩的目的。
具体是将异步电动机的定子电流矢量分解为产生磁场的电流分量(励磁电流)和产生转矩的电流分量(转矩电流)分别加以腔制，并同时控制两分量间的幅值和相位，即控制定子电流矢量，所以称这种控制方式为矢量控制方式。
2.1 坐标变换的基本思路坐标变换的目的是将交流电动机的物理模型变换成类似直流电动机的模式，这样变换后，分析和控制交流电动机就可以大大简化。
以产生同样的旋转磁动势为准则，在三相坐标系上的定子交流电流A i 、B i 、C i ，通过三相——两相变换可以等效成两相静止坐标系上的交流电流αi 和βi ，再通过同步旋转变换，可以等效成同步旋转坐标系上的直流电流d i 和q i 。
如果观察者站到铁心上与坐标系一起旋转，他所看到的就好像是一台直流电动机。
把上述等效关系用结构图的形式画出来，得到图2.1从整体上看，输人为A ，B ，C 三相电压，输出为转速ω，是一台异步电动机。
从结构图内部看，经过3／2变换和按转子磁链定向的同步旋转变换，便得到一台由m i 和t i 输入，由ω输出的直流电动机。
A图2.1 异步电动机的坐标变换结构图2.2 矢量控制坐标变换图2.2为交流电机坐标系等效变换图。
图中的A ，B ，C 坐标轴分别代表电机参量分解的三相坐标系。
而α,β则表示电机参量分解的静止两相坐标系。
每一个坐标轴上的磁动势分量，可以通过在此坐标轴的电流i 与电机在此轴上的匝数N 的乘积来表示。
图2.2 坐标变换图假定A 轴与a 轴重合，三相坐标系上电机每相绕组有效匝数是3N ，两相坐标系上电机绕组每相有效匝数为2N ，在三相定子绕组中，通入正弦电流，则磁动势波形为正弦分布，因此，当三相总安匝数与两相总安匝数相等时，两相绕组瞬时安匝数在βα,轴上投影应该相等。
因此有式（1-1）和（1-2）。
)2121(60cos 60cos 3030332i i i i i i i C B A C B A N N N N N --=--=α （1-1）)(2360sin 60sin 303032i i i i i C B C B N N N N -=-=β (1-2) 为了保持坐标变换前后的总功率，即应该保持变换前后有效绕组在气隙中的磁通相等23B B = （1-3） 设三相绕组磁通公式：)]2/32/3(sin )2/12/1([cos 33C B C B A i i i i i KN B -+--=θθ （1-4） 两相绕组磁通公式：)sin (cos 22**+=βαθi i KN B (1-5)上面两式K 为固定比例参数，通过增入一个分量，我们可以写成矩阵形式为：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡C B A i i i x x x N N i i i 2323021211230βα (1-6)将上两式写成矩阵形式并对其规格化得到下面方程：()12121122223=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫⎝⎛N N (1-7)从上式解得，三相到两相的匝数比应该为：3223=N N (1-8) 因此，可以得到下面的矩阵形式：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎦⎤⎢⎣⎡C B A i i i i i 232302121132βα (1-9)当电机使用星型接法时，有等式：0=++C B A i i i (1-10) 则上面的变换矩阵可以写成下面的形式：⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡B A i i i i 221023βα (1-11) 同时，我们可以得到从两相到三相的变换矩阵，即为上面矩阵的逆变换：⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡βαi i i i B A 261023（1-12） 从原理上分析，上面的变换公式具有普遍性，同样可以应用于电压或者其他参量的变换中。
从三相坐标到两相坐标的变换，通常只是简化电机模型的第一步，为了满足不同参考坐标系的各个参量分量的分析，需要找出不同参考运动坐标系的变换方程，下面推导从静止坐标系到运动坐标系的变换公式。
q βα 图2.3 旋转坐标变换图下面通过相电流的等效变换，来说明旋转变换原理。
如图2.3表示了从两相静止坐标系到两相旋转坐标系dq 的电机相电流变换。
此变换简称2s/2r 变换。
其中s 表示静止，r 表示旋转。
从图中可以看出，假定固定坐标系的两相垂直电流与旋转坐标系的两相垂直的电流产生等效的、以同步转速旋转的合成磁动势，由于变换坐标变换前后各个绕组的匝数相等，故能量恒定，因此变换前后的系数相等。