2016年学而思年测五年级数学解析

5
5
2
2x 5y 11 （2）解方程组： 3x y 25
【考点】二元一次方程组 【难度】☆☆
【答案】

x y

8 1
【分析】
6
A
B
2x 5y 11①
3x

y

25
②
②5=15x+5y 125③；③ +①得17x 136, x 8;代入②得y 25 38 1
9 81
角形面
C
中：
B A
A 种、B 种、C 种正三角形的个数依次为 1，3，12，所以图形的总面积为1+3 1 +12 1 = 40 ．所 9 81 27
以“1”占到总面积的 27 ，而原来的正三角形即为三角形 A，所以原来的正三角形的面积为 40
27 =0.675 . 40
四、 解答题：（共 3 道小题，每题 10 分，共 30 分，需写出解题过程，请在答题纸上作答）
【考点】容斥原理 【难度】☆☆ 【答案】16
【分析】画出韦恩图，容易得到带了和其正的人中有 50 14 8 12 16 人没有带王老吉．
王老吉 8
12
14
加多宝
？
和其正
2
9. 从 0，1，2，3，4，5，6 中选出 4 个数组成四位数，每个数只能选一次，那么一共可以
组成__________个不同的四位数． 【考点】加乘原理 【难度】☆☆ 【答案】720
【分析】分类讨论，如果没有 0，则有 6 5 4 3 360 个；
如果有 0，则有 3 6 5 4 360 个； 所以一共有 360 360 720 个．
10. 正六边形面积是 100，则阴影部分面积是__________．
【考点】图形的分割与剪拼
【难度】☆☆
【答案】25
【分析】如图将正六边形分为 24 个正三角形，阴影部分的面积相当于 6 个正三角形；所以
阴影部分的面积占到了正六边形面积的 6 1 ，为100 1 25 .
24 4
4
三、 填空题（共 5 道题，每题 10 分，共 50 分） 11. 从 a、b、c 分别 0~9 代表 3 个数字且 a<b<c，3 个数字两两组合后都是质数，请用 a、b、
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2016 年第六届学而思年度质量监测五年级解析
一、填空题（共 5 道小题，每题 6 分，共 30 分） 1. 今天是 2016 年 8 月 23 日，以上出现的所有数字和能被两位质数__________整除．（例
如：2015 年 7 月 29 日，数字和 26 能被两位质数 13 整除） 【考点】质数合数 【难度】☆ 【答案】11
3. 在任意的 32 人中，至少有__________人的属相相同． 【考点】抽屉原理 【难度】☆ 【答案】3
【分析】12 个属相相当于 12 个抽屉，32 个人放入 12 个抽屉中；32 12=2……8 ，每个抽
屉中至少有 2+1=3 个人．
4. 一个五位数各位数字互不相同，且能被 5 整除，那么这个五位数最小是___________． 【考点】最值 【难度】☆ 【答案】10235 【分析】能被 5 整除末尾为 0 或 5，要使整个五位数最小，则高位的数字越小越好，末位取
（2）从第二次相遇开始，每次相遇都要合走一圈，需要 30×2=60（秒）；一共需要 30+60 ×（10-1）=570（秒） （3）小雷从 A 点出发回到 A 点需要 300÷3=100（秒）；第 987 次相遇时，一共过去了 30+986×60=59190（秒），59190÷100=591……90，此时小雷再过 100-90=10 秒才能回 到 A 点，走 10×3=30（米）。
5 把 0 留给前面。首位最小为 1，数字互不相同，五位数最小为 10235.
5. 一位少年短跑选手，顺风跑 90 米用了 10 秒，在同样的风速下逆风跑 70 米，也用了 10 秒，则在无风时他跑 200 米要用__________秒．
【考点】流水行船 【难度】☆ 【答案】25 【分析】本题类似于流水行船问题.根据题意可知，这个短跑选手的顺风速度为：90÷10=9（米
【分析】 2+0+1+6+8+2+3=22 ， 22=211，所以 22 能被两位质数 11 整除．
2. 如图，国际象棋盘剪掉两个方格后，能否用 31 个 2×1 的“骨牌”（形如，可
以ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
旋转）恰好覆盖？__________（能填 1 否填 0） 【考点】棋盘中的数学
【难度】☆
【答案】0 【分析】不能，图中黑白数目不同，无法恰好覆盖．
或 23 a3b5 ；根据最值原理，和一定差大积小，则第一种情况 8Y= 23 a1b11 中当 b=2 时， 乘积最小为 215 30 .
13. 在六位数11□□11中的两个方框内各填入一个数字，使此数能被 17 和 19 整除，那么方 框中两位数是__________．
【考点】整除问题之试除法 【难度】☆☆☆ 【答案】53 【分析】采用试除法。
c 补全下面的式子
=
【考点】数字迷 【难度】☆☆☆ 【答案】111 【分析】首先 a，b，c 三个分别 0~9 代表 3 个数字，两两随意组合都是质数说明 0,2,4,5,6,8
都是可以排除，随便以他们作为个位数都不肯能是质数。能组合的只有 1,3,7,9 然后就 可以看出 3，9 不可能同时出现显然推敲过后只能为 1，7，9 或者 1,3,7 而 91 不是质数， 故仅有 1,7,3 然后根据题中给出的式子，我相信对数字有感觉的人能看出答案就是 3×37=111
7. 一条船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果 3 人淘水，10 分钟淘完；
如 5 人淘水，5 分钟淘完.如果要求 4 分钟淘完，要安排做__________人淘水． 【考点】生活中的牛吃草 【难度】☆☆ 【答案】6 人 【分析】相当于 3 头牛 10 天，5 头牛 5 天，问 4 天吃完要几头牛.水的进入速度为(3×10-5
如果一个数能同时被 17 和 19 整除，那么一定能被 323 整除。
110011323 340 191，余 191 也可以看成不足 323 191 132 。
所以当132 323n 是 100 的倍数时，才能保证只改动 110011 的千位、百位数字，而得
到 3223 的倍数。
所以有 323n 的末位只能是10 2 8 ，所以 n 只能是 6，16，26， 验证有 n 16 时，132 32316 5300 ，所以原题的方框内填入 5,3 得到的 115311
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12. 甲已知 Y 分解质因数后，只有两个质因数 a 和 b，且因数个数为 24，则 8Y 分解质因数 后，因数个数最少有__________个．
【考点】因倍质合 【难度】☆☆☆ 【答案】30 【分析】Y= ambn ，且 (m 1)(n 1) 24 ，则 Y = a1b11 、 a2b7 或 a3b5 .则 8Y= 23 a1b11 、 23 a2b7
原式=(11+9) (11-9)+(7+5) (7-5)+(3+1) (3-1) =20 2+12 2 4 2 40 24 8 72
17. （1）解方程： 2 x 12 20 5
【考点】一元一次分数方程
【难度】☆
【答案】20
【分析】 2 x 20 12, 2 x 8, x 8 5 , x 20
×5)÷(10-5)=1 份/分，原有水 3×10-1×10=20 份，4 分钟要完成，则需要 20÷4+1=6 人
8. 在一个风雨交加的大晴天里，50 个小伙伴去郊外喝下午茶，他们带了不同的饮料．其中 有 14 个人既带了王老吉又带了和其正，有 8 个人只带了王老吉，带了加多宝的人中有 12 人没有带和其正，那么带了和其正的人中有__________人没有带王老吉．
【考点】格点型面积
【难度】☆☆☆
【答案】0.675
【分析】方法一：如右图，我们将原图分成 120 个大小、形状完全相同的小正三角形，所以
每块为 1 ，那么原来的正三角形由 81 块小正三角形组成，其面积显然为 81 = 27 =0.675 ．
120
120 40
方法二：如下图，我们把图中的三角形分成 A、B、C 三种，设 A 形正三 积为“1”，则 B、C 两种正三角形的面积依次为“ 1 ”、“ 1 ”．在图
18. 如图，有一个 300 米的环形跑道，小雷和小宇分别从 A、B 两地同时出发，小雷以 3 米
每秒的速度顺时针行走，小宇以 2 米每秒的速度逆时针行走．请回答下列问题：
（1）小雷和小宇多久后第一次相遇？（3 分）
（2）小雷和小宇多久后第十次相遇？（3 分） （3）第 987 次相遇后小雷要再走多少米才能回到 A 地？（4 分） 【考点】环形跑道 【难度】☆☆☆ 【答案】（1）30 秒；（2）570 秒；（3）30 米 【分析】（1）第一次相遇合走半圈 300÷2=150（米），需要 150÷（3+2）=30（秒）
若满足（1）和（3）：有 237，273，327，372，723，732，255，525，552 共 9 个； 若满足（2）和（3）：有 165，264，363，462，561，660 共 6 个；
所以共有 4+9+6=19 个．
4
15. 把正三角形每边三等分，将各边的中间段取来向外面作小正三角形，得到一个六角形．再 将这个六角形的各个“角”(即小正三角形)的两边三等分，又以它们的中间段向外作更小 的正三角形，这样就得到图所示的图形．如果这个图形面积是 1，那么原来的正三角形 面积是__________．
分钟，做 1 个底座需要 3 分钟；薇儿做 1 个主体需要 14 分钟，做 1 个底座需要 4 分钟， 问一小时内，他们能做__________个奖杯． 【考点】统筹与最优化 【难度】☆☆ 【答案】8 【分析】让艾迪做主体，薇儿做底座，艾迪一小时能做 6 个主体，薇儿做 6 个底座的时间为 24 分，剩下 36 分，薇儿可以再做两个主体和两个底座。则一共能做 6+2=8 个奖杯。
满足题意。
14. 有一个三位数，这个三位数满足下面三个条件中的两个，这样的三位数有__________个． （1）这个三位数每一位上的数字都是质数； （2）这个三位数十位上的数字等于个位和百位上数字的和； （3）这个三位数的数字和为 12．
【考点】枚举法 【难度】☆☆☆ 【答案】19 【分析】若满足（1）和（2）：有 253，352，275，572 共 4 个；
/秒），逆风速度为 70÷10=7（米/秒），那么他在无风时的速度为：(9+7)÷2=8（米/秒）. 在无风时跑 200 米，所需时间为：200÷8=25（秒）.
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二、 填空题（共 5 道小题，每题 8 分，共 40 分） 6. 艾迪和薇儿一起做奖杯，已知奖杯分为主体和底座两部分，艾迪做 1 个主体部分需要 10
5
16. （1）计算：1.25 7 1 +2.8 5
5
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【考点】分数四则
【难度】☆
【答案】12 1 或 12.5 2
【分析】 原式= 5 36 +14 5 =9+ 7 =12 1 45 54 2 2
（2）计算：112 92 72 52 32 12
【考点】平方差公式 【难度】☆☆ 【答案】72 【分析】