机械原理课件第四章
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《机械原理》第四章 平面连杆机构及其设计
2. 急回特性和行程速比系数
判断下列机构是否具有急回特性：
双曲柄机构和对心曲柄滑块机构适 当组合后，也可能产生急回特性。
机械原理
小结：
第四章 平面连杆机构及其设计
2. 急回特性和行程速比系数
1）急回特性的作用：节省空回行程的时间，提高劳动生产 率。 2）急回特性具有方向性，当原动件的回转方向改变时，急 回的行程也跟着改变。 3）对于有急回运动要求的机械，先确定K，再求θ。
∆DB1C1 中 : a + d ≤ b + c ∆DB2C 2 中 : b ≤ (d-a ) + c
(a ) 即 a+b≤c+d 即 a+c ≤ b+d
c ≤ (d-a ) + b (a ) + (b )，得 a ≤ c (a ) + (c )，得 a ≤ b
(b ) + (c )，得 a ≤ d
手摇唧筒
固定滑块3成为唧筒外壳，导杆4的下端固结着汲水活塞，在 唧筒3的内部上下移动，实现汲水的目的。
机械原理
2 . 平面四杆机构的演化形式 ( ) 运动副元素的逆换 4
第四章 平面连杆机构及其设计
将移动副两元素的包容关系进行逆换，并不影响两构件 之间的相对运动，但却能演化成不同的机构。
构件2 包容 构件3 导杆机构
4-2
平面四杆机构的类型和应用
1. 平面四杆机构的基本形式 2. 平面四杆机构的演化形式
机械原理
第四章 平面连杆机构及其设计
铰链四杆机构 1. 平面四杆机构的基本形式：
机架：固定不动的构件，如AD 杆 连杆：不直接与机架相连的构件，如BC杆 连架杆：直接与机架相连的构件，如AB、CD 杆 曲柄：能作整周转动的连架杆，如AB 杆 摇杆：不能作整周转动的连架杆，如CD 杆
机械原理第四章
FR21= -FR23
FR21
B
Md l’ ω14 A
FR41 c
FR43
FR23
G
ω43
FR43
FR23
b
G
从图上量得： Md＝G(cb/ab)×l’ a
力分析解题步骤小结：
①从二力杆入手，初步判断杆2受拉。 ②由γ、β增大或变小来判断各构件的相对角速度。 ③依据总反力判定准则得出FR12和FR32切于摩擦圆的
三、机构力分析的方法
对于低速机械，因为惯性力的 影响不大，可忽略不计算。高速机 静力分析 械，进行动态静力分析。
方法
动态静力分 析
设计新机械时，机构的尺寸、 假设分析 质量和转动惯量等都没有确
定，因此可在静力分析的基 础上假定未知因素进行动态 静力分析、最后再修正，直 至机构合理。
简化分析
进行力分析时，可假定原动件 按理论运动规律运动，根据实 际情况忽略摩擦力或者重力进 行分析，使得问题简化。
MI1＝－JS1α1
FI1
α1 1
A
B S1MI1
aS1
构件惯性力的确定(3/5) 2．质量代换法 质量代换法 是指设想把构件的质量按一定条件集
中于构件上某几个选定点上的假想集中质量来代替的方
法。假想的集中质量称为代换质量； 代换质量所在的位置称为代换点。
（1）质量代换的参数条件
代换前后构件的质量不变； 代换前后构件的质心位置不变； 代换前后构件对质心轴的转动惯量不变。
一般分析 考虑各种影响因素进行力分析
§4-2 构件惯性力的确定
1．一般力学方法 以曲柄滑块机构为例
B
1 A
1 A
2
3
α2
C 4
FR21
B
Md l’ ω14 A
FR41 c
FR43
FR23
G
ω43
FR43
FR23
b
G
从图上量得： Md＝G(cb/ab)×l’ a
力分析解题步骤小结：
①从二力杆入手，初步判断杆2受拉。 ②由γ、β增大或变小来判断各构件的相对角速度。 ③依据总反力判定准则得出FR12和FR32切于摩擦圆的
三、机构力分析的方法
对于低速机械，因为惯性力的 影响不大，可忽略不计算。高速机 静力分析 械，进行动态静力分析。
方法
动态静力分 析
设计新机械时，机构的尺寸、 假设分析 质量和转动惯量等都没有确
定，因此可在静力分析的基 础上假定未知因素进行动态 静力分析、最后再修正，直 至机构合理。
简化分析
进行力分析时，可假定原动件 按理论运动规律运动，根据实 际情况忽略摩擦力或者重力进 行分析，使得问题简化。
MI1＝－JS1α1
FI1
α1 1
A
B S1MI1
aS1
构件惯性力的确定(3/5) 2．质量代换法 质量代换法 是指设想把构件的质量按一定条件集
中于构件上某几个选定点上的假想集中质量来代替的方
法。假想的集中质量称为代换质量； 代换质量所在的位置称为代换点。
（1）质量代换的参数条件
代换前后构件的质量不变； 代换前后构件的质心位置不变； 代换前后构件对质心轴的转动惯量不变。
一般分析 考虑各种影响因素进行力分析
§4-2 构件惯性力的确定
1．一般力学方法 以曲柄滑块机构为例
B
1 A
1 A
2
3
α2
C 4
机械原理课件第四章
代换点：上述的选定点。
代换质量：集中于代换点上的假想质量。
二、质量代换法（续）
3. 质量代换时必须满足的三个条件： 1）代换前后构件的质量不变；
m
i 1
n
i
m
2）代换前后构件的质心位置不变； 以原构件的质心为坐标原点时，应满足：
m i x i 0 i 1 n m i y i 0 i 1
PI ma S
一、一般力学方法（续）
3. 绕定轴转动的构件 1）绕通过质心的定轴转动的构件
等速转动：PI =0，MI=0；
变速运动：只有惯性力偶 M I J S s
2）绕不通过质心的定轴转动，
等速转动：产生离心惯性力 变速转动：
PI ma S ,
PI m a n S
12 C M 0
-----摩擦圆半径
Fy 0
F R 21 G
总反力作用线位置的确定
摩擦圆
rFR 21
FN 21
FR 21
F f 21
M d FR 21 G M f Gf v r
摩擦力矩
结论
转动副中，总反力FR21与外载荷G大小相等，方向相反； 总反力FR21切于摩擦圆； 摩擦力矩Mf阻止轴颈转动，与12方向相反。
M I J S
可以用总惯性力PI’来代替PI和MI ，PI’ = PI，作用线
由质心S 偏移 lh
lh MI PI
二、质量代换法
1. 质量代换法 按一定条件，把构件的质量假想地用集中于某几 个选定的点上的集中质量来代替的方法。 简化惯性力的确定，即只需求集中质量的惯性力， 无需求惯性力偶矩。 2. 代换点和代换质量
机械原理第4章
LAB最小，则 LAB+LBC＞LCD +LAD ∴ LAB＞50mm
LAB居中，则 LAD +LBC＞LCD + LAB ∴ LAB＜70mm
LAB最大，则 LAB+ LAD＞LCD + LBC ∴ LAB＞130mm 结果为50mm＜LAB＜70mm 或130mm＜LAB≤LBC+LCD +LAD=250mm。
第4章 平面连杆机构及其设计
(Chapter 4 Planar linkages and design of linkages)
B A
M F C
E
D
基本内容
1.连杆机构的基本概念 1)铰链四杆机构的基本形式、应用及演化； 2)平面四杆机构的特性。 2.平面连杆机构的设计
学习重点
1)连杆机构的特性； 2)图解法设计平面四杆机构。
CD
2
对心曲柄 滑块机构
偏心曲柄 滑块机构
(2)双滑块机构
当LBC→∞时， →直线。
B 1 1
2
A A 4
2
B 3
C 4
C
3
1
2
B
3
C
4
A
双滑块机构种类：
2 1 4 3
B 2
1
A 4
3 C
2.扩大转动副
B
1 A 1 4 4 B A
2
C
2
C3
3
将B点转动副扩大
3.取不同构件为机架
A
1 2 3 4
C
B A B
2 B 4 1
A
C
2
3
C
C
4
LAB居中，则 LAD +LBC＞LCD + LAB ∴ LAB＜70mm
LAB最大，则 LAB+ LAD＞LCD + LBC ∴ LAB＞130mm 结果为50mm＜LAB＜70mm 或130mm＜LAB≤LBC+LCD +LAD=250mm。
第4章 平面连杆机构及其设计
(Chapter 4 Planar linkages and design of linkages)
B A
M F C
E
D
基本内容
1.连杆机构的基本概念 1)铰链四杆机构的基本形式、应用及演化； 2)平面四杆机构的特性。 2.平面连杆机构的设计
学习重点
1)连杆机构的特性； 2)图解法设计平面四杆机构。
CD
2
对心曲柄 滑块机构
偏心曲柄 滑块机构
(2)双滑块机构
当LBC→∞时， →直线。
B 1 1
2
A A 4
2
B 3
C 4
C
3
1
2
B
3
C
4
A
双滑块机构种类：
2 1 4 3
B 2
1
A 4
3 C
2.扩大转动副
B
1 A 1 4 4 B A
2
C
2
C3
3
将B点转动副扩大
3.取不同构件为机架
A
1 2 3 4
C
B A B
2 B 4 1
A
C
2
3
C
C
4
机械原理第四章动力
通过带轮和皮带的摩擦传递动力， 可实现不同转速和轴距的传动。
通过链条和链轮的连接传递动力， 常用于摩托车、自行车等系统。
动力的效率和优化
1
优化方法
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
选用合适的传动装置、减小摩擦和损耗、
优化轴承和润滑等方式提高动力传递效
率。
3
效率评估
通过功率输入和输出的比较评估动力传 递的效率，考虑能量损耗和转换效率。
新技术与发展
应用新材料、新工艺和智能化控制等技 术，推动机械动力系统的效率和可持续 发展。
应用举例和案例分析
汽车发动机
分析汽车发动机的动力传递、控制和优化，探 讨不同燃料和动力系统的发展趋势。
工业生产线
案例分析工业生产线的动力传递和控制，以及 如何提高效率和减少能源消耗。
风力发电机
介绍风力发电机的动力转换原理和发电效率， 探讨如何优化风能的利用和供电系统。
机械动力与能源的关系
能源转换
机械动力是能源转换的一种形式，将其他形式的能源转化为机械运动。
节能与可持续性
优化机械动力系统，提高能源利用率，有助于降低能源消耗和环境影响。
能量传递和损耗
在机械动力传递过程中，会有能量损耗和传递效率的问题需要考虑。
动力传动系统的组成和原理
齿轮传动
皮带传动
链条传动
利用齿轮的啮合传递动力和转速， 常用于机械和汽车传动系统。
3 气动动力
利用气体的压力和流动产生的动力，常用于 气动工具和气动传动。
4 电力动力
来自电能转换为机械能的动力，常用于电机 和电动装置。
动力的传递和控制
1
控制
2
利用离合器、刹车等机械控制装置来调
机械原理第四章 速度瞬心及其应用 课件
VP23 ＝μ l(P23P13)·ω 3
n 2 2
P12 ω 2 1
3 P23 ω 3
P 13
n
∴ω 3＝ω 2·(P13P23/P12P23)
VP23
方向: ω 3与ω 2相反。
? 相对瞬心位于两绝对瞬心之间，两构件转向相反。
3.用瞬心法解题步骤 :
①绘制机构运动简图； ②求瞬心的位置； ③求出相对瞬心的速度; ④求构件绝对速度V或角速度ω。
4.瞬心法的优缺点：
①适合于求简单机构的速度，机构复杂时因 瞬心数急剧增加而求解过程复杂。
②有时瞬心点落在纸面外。 ③仅适于求速度V,使应用有一定局限性。
4.3 瞬心线和瞬心线机构(自学）
动画链接
定瞬心线： 速度瞬心点相对于机架上的轨迹
动瞬心线： 速度瞬心点相对于活动构件上的轨迹
由速度瞬心的概念可知：在机构的运动过程 中，动瞬心线上的每一点都有一个在定瞬心 线上相对应的点与之作无滑动的接触。
?在接触点M处作纯滚动，则接触点M就是它们的瞬心，
?在接触点M处有相对滑动，则瞬心位于过接触点 M的公
法线上，
动画链接1 、2、3、4
情形 2：两构件不直接连接（三心定理）
三心定理 ：作平面运动的三个构件之间的三个速度
瞬心必定在同一条直线上。
VB2
B2
P 21
A2' 2
VA2 A2
P 32 1
D V 3 作者：D潘3存云教授
称K2为包络曲线， K1为被包络曲线 vr ? ? 12 QP
共轭曲线：两高副元素互为包络的曲线
采用的共轭曲线的设计和制造方法
通常有两种：
?利用已知的形成高副的一个构件的形状和相对
n 2 2
P12 ω 2 1
3 P23 ω 3
P 13
n
∴ω 3＝ω 2·(P13P23/P12P23)
VP23
方向: ω 3与ω 2相反。
? 相对瞬心位于两绝对瞬心之间，两构件转向相反。
3.用瞬心法解题步骤 :
①绘制机构运动简图； ②求瞬心的位置； ③求出相对瞬心的速度; ④求构件绝对速度V或角速度ω。
4.瞬心法的优缺点：
①适合于求简单机构的速度，机构复杂时因 瞬心数急剧增加而求解过程复杂。
②有时瞬心点落在纸面外。 ③仅适于求速度V,使应用有一定局限性。
4.3 瞬心线和瞬心线机构(自学）
动画链接
定瞬心线： 速度瞬心点相对于机架上的轨迹
动瞬心线： 速度瞬心点相对于活动构件上的轨迹
由速度瞬心的概念可知：在机构的运动过程 中，动瞬心线上的每一点都有一个在定瞬心 线上相对应的点与之作无滑动的接触。
?在接触点M处作纯滚动，则接触点M就是它们的瞬心，
?在接触点M处有相对滑动，则瞬心位于过接触点 M的公
法线上，
动画链接1 、2、3、4
情形 2：两构件不直接连接（三心定理）
三心定理 ：作平面运动的三个构件之间的三个速度
瞬心必定在同一条直线上。
VB2
B2
P 21
A2' 2
VA2 A2
P 32 1
D V 3 作者：D潘3存云教授
称K2为包络曲线， K1为被包络曲线 vr ? ? 12 QP
共轭曲线：两高副元素互为包络的曲线
采用的共轭曲线的设计和制造方法
通常有两种：
?利用已知的形成高副的一个构件的形状和相对
机械原理第四章凸轮机构及其设计
图示等加速—等速—等减速组合运动规律
组合运动规律
组合后的从动件运动规律应满足的条件： 1. 满足工作对从动件特殊的运动要求。 2. 各段运动规律的位移、速度和加速度曲线在连接点处其值应分别相等，避免刚性冲击和柔性冲击
，这是运动规律组合时应满足的边界条件。 3. 应使最大速度vmax和最大加速度amax的值尽可能小，以避免过大的动量和惯性力对机构运转造成
摆动从动件盘形凸轮廓线的设计
（1）选取适当的比例尺，作出从动件的位移线图，并将推程和回程区 间位移曲线的横坐标各分成若干等份。与移动从动件不同的是，这 里纵坐标代表从动件的摆角, 单位角度。
移动从动件盘形凸轮廓线的设计
若同时作出这族滚子圆的内、外包络线 h'和 h" 则形成槽凸轮的轮廓曲线。
由上述作图过程可知，在滚子从动件盘形凸 轮机构的设计中,r0指的是理论廓线的基圆半 径。需要指出的是，从动件的滚子与凸轮实 际廓线的接触点是变化的。
移动从动件盘形凸轮廓线的设计
偏置移动滚子从动件盘形凸轮机构具体设计 步骤演示
凸轮廓线设计的基本原理
反转时，凸轮机构的运动： 凸轮固定不动，而让从动件连同导路一起 绕O点以角速度（－ω）转过φ1角 。 此时从动件将一方面随导路一起以角速度 （－ω）转动，同时又在导路中作相对移动 ，运动到图中粉红色虚线所示的位置，从 动件向上移动的距离与前相同。 从动件尖端所占据的位置 B 一定是凸轮轮 廓曲线上的一点。若继续反转从动件，可 得凸轮轮廓曲线上的其它点。
基本概念
偏距 凸轮回转中心至从动件导路的偏置距离 e。
偏距圆 以e为半径作的圆。
基本概念
行程 从动件往复运动的最大位移，用h表示 。
基本概念
推程 从动件背离凸轮轴心运动的行程。
组合运动规律
组合后的从动件运动规律应满足的条件： 1. 满足工作对从动件特殊的运动要求。 2. 各段运动规律的位移、速度和加速度曲线在连接点处其值应分别相等，避免刚性冲击和柔性冲击
，这是运动规律组合时应满足的边界条件。 3. 应使最大速度vmax和最大加速度amax的值尽可能小，以避免过大的动量和惯性力对机构运转造成
摆动从动件盘形凸轮廓线的设计
（1）选取适当的比例尺，作出从动件的位移线图，并将推程和回程区 间位移曲线的横坐标各分成若干等份。与移动从动件不同的是，这 里纵坐标代表从动件的摆角, 单位角度。
移动从动件盘形凸轮廓线的设计
若同时作出这族滚子圆的内、外包络线 h'和 h" 则形成槽凸轮的轮廓曲线。
由上述作图过程可知，在滚子从动件盘形凸 轮机构的设计中,r0指的是理论廓线的基圆半 径。需要指出的是，从动件的滚子与凸轮实 际廓线的接触点是变化的。
移动从动件盘形凸轮廓线的设计
偏置移动滚子从动件盘形凸轮机构具体设计 步骤演示
凸轮廓线设计的基本原理
反转时，凸轮机构的运动： 凸轮固定不动，而让从动件连同导路一起 绕O点以角速度（－ω）转过φ1角 。 此时从动件将一方面随导路一起以角速度 （－ω）转动，同时又在导路中作相对移动 ，运动到图中粉红色虚线所示的位置，从 动件向上移动的距离与前相同。 从动件尖端所占据的位置 B 一定是凸轮轮 廓曲线上的一点。若继续反转从动件，可 得凸轮轮廓曲线上的其它点。
基本概念
偏距 凸轮回转中心至从动件导路的偏置距离 e。
偏距圆 以e为半径作的圆。
基本概念
行程 从动件往复运动的最大位移，用h表示 。
基本概念
推程 从动件背离凸轮轴心运动的行程。
P04机械原理-45页PPT精选文档
或顺时针转π/2角
因eiφ·e-iφ=ei(φ-φ)=1，故e-iφ是eiφ的共轭复数 。
平面矢量的复数极坐标表示法
复数极坐标表示的矢量的微分
设r= rei
则对时间的一阶导数为：
d d r td de i r t rd d(iti e ) v re i re i( /2 )
a E 5a n E 5a t E 5a E 4a k E5 E a r E 45E
E→F EF EF //EF
2 5
l
EF
?
2vE5E45 ?
aE5 （pe5） a
第四节 平面矢量的复数极坐标表示法
学习要求
本节要求熟悉平面矢量的复数极坐标表示法，包括
矢量的回转；掌握矢量的微分。
用瞬心法作机构的速度分析
速度瞬心法在平面机构速度分析中的应用
VE
4P14El
P12P24
P14P24
2
已知：构件2的角速度ω2和 长度比例尺μl ;
求：VE和ω4=？
各瞬心如图所示，因在P24点， 构件2和4的绝对速度相等 ， 故
ω2 （P24 P12） μl = ω4 （P24 P14） μl ，得：
的位置及等角速度ω 1 求：ω 2 ，ω 3 和VE5 解：1.取长度比例尺画出左图a所 示的机构位置图, 确定解题步骤: 先分析Ⅱ级组BCD，然后再分析4、 5 构件组成的Ⅱ级组。
对于构件2 :VB2=VB1= ω 1lAB
VCVBVCB
方向: CD AB CB
大小: ?
l AB 1 ?
被乘数
i
表4-2 单位矢量旋转的几种特殊情况
结果
作用
i·eiφ=ei·(φ+π/2)
因eiφ·e-iφ=ei(φ-φ)=1，故e-iφ是eiφ的共轭复数 。
平面矢量的复数极坐标表示法
复数极坐标表示的矢量的微分
设r= rei
则对时间的一阶导数为：
d d r td de i r t rd d(iti e ) v re i re i( /2 )
a E 5a n E 5a t E 5a E 4a k E5 E a r E 45E
E→F EF EF //EF
2 5
l
EF
?
2vE5E45 ?
aE5 （pe5） a
第四节 平面矢量的复数极坐标表示法
学习要求
本节要求熟悉平面矢量的复数极坐标表示法，包括
矢量的回转；掌握矢量的微分。
用瞬心法作机构的速度分析
速度瞬心法在平面机构速度分析中的应用
VE
4P14El
P12P24
P14P24
2
已知：构件2的角速度ω2和 长度比例尺μl ;
求：VE和ω4=？
各瞬心如图所示，因在P24点， 构件2和4的绝对速度相等 ， 故
ω2 （P24 P12） μl = ω4 （P24 P14） μl ，得：
的位置及等角速度ω 1 求：ω 2 ，ω 3 和VE5 解：1.取长度比例尺画出左图a所 示的机构位置图, 确定解题步骤: 先分析Ⅱ级组BCD，然后再分析4、 5 构件组成的Ⅱ级组。
对于构件2 :VB2=VB1= ω 1lAB
VCVBVCB
方向: CD AB CB
大小: ?
l AB 1 ?
被乘数
i
表4-2 单位矢量旋转的几种特殊情况
结果
作用
i·eiφ=ei·(φ+π/2)
机械原理第四章课件
r1
1
a i12
又 ar1r2
r2
a1i12 1 i12
节圆 节点
1
凡能满足齿廓啮合基本定律的 n
1
n
k
p k1
a
中心距
2 r2
一对齿廓称为共轭齿廓， 理论上 有无穷多对共轭齿廓，其中以渐 开线齿廓应用最广。
节圆
o2
ω2
机械原理第四章
二、渐开线齿廓
(一)渐开线的形成
发生线
K
N
rb
基圆
K0
k
O
当直线沿一圆周作相切纯滚动时，直线上任一点在与 该圆固联的平面上的轨迹k0k，称为该圆的渐开线。
机械原理第四章
(二)渐开线的性质
发生线
(1)NK = N K0
(2) 渐开线上任意一点的法线必 切于基圆，切于基圆的直线
Vk
k K
必为渐开线上某点的法线。 与基圆的切点Ｎ为渐开线在
Pk rk
ｋ点的曲率中心，而线段NK 是渐开线在点ｋ处的曲率半径。
N
渐开线上点Ｋ的压力角
rb
kk
K0
(３在)渐不开考线虑齿摩廓擦各力点、具重有力不和同惯的性
(5)基圆内无渐开线。
Σ3 Σ1
Σ2
N2 N1
r b1
机械原理第四章
K
KO2 o2 KO1
o1
（三）渐开线的方程式
以O为中心，以OK0为极轴 的渐开线K点的极坐标方程：
发生线
rk
rb
cos κ
θk inv κ tg κ κ
invk— 渐开线函数
(k NO 0K K
Vk
k K
Pk rk
机械原理第4章平面机构的力分析
作者： 潘存云教授
F21＝f N21
当材料确定之后，F21大小取决于
法向反力N21
而G一定时，N21 的大小又取
决于运动副元素的几何形状。
N”21
θ
平面接触： N21=－G
Q N’21
F21=f N21= f G
槽面接触： N’21 +N”21= -G N’21 = N”21 = G / (2sinθ)
第四章 平面机构的力分析
§4－1机构力分析的任务、目的与方法 §4－2构件惯性力的确定 §4－3运动副中摩擦力的确定 §4－4机构力分析实例
湖南理工学院专用
作者： 潘存云教授
§4－1机构力分析的任务、目的与方法
力分析的必要性：
▲作用在机械上的力是影响机械运动和动力性能 的主要因素；
▲是决定构件尺寸和结构形状的重要依据。
原因：是由于N21 分布不同而导致的。
湖南理工学院专用
作者： 潘存云教授
应用：当需要增大滑动摩擦力时，可将接触面设计
成槽面或柱面。如圆形皮带（缝纫机）、三角形皮
带、螺栓联接中采用的三角形螺纹。
θ 对于三角带：
＝18° fv＝3.24 f
不论P的方向如何改变，P与R两 者始终在同一平面内
作者：潘存云教授
C
S2
c
作者：潘存云教授
C
S2
3
m2
C
S3
因为不满足第三个条件，故构件的惯性力偶会
产生一定误差，但不会超过允许值，所以这种简化 处理方法为工程上所采用。
湖南理工学院专用
作者： 潘存云教授
§4－3运动副中摩擦力的确定
概述：
摩擦产生源－运动副元素之间相对滑动。
摩擦的缺点： 效率↓ 磨损↑ →强度↓ →精度↓
F21＝f N21
当材料确定之后，F21大小取决于
法向反力N21
而G一定时，N21 的大小又取
决于运动副元素的几何形状。
N”21
θ
平面接触： N21=－G
Q N’21
F21=f N21= f G
槽面接触： N’21 +N”21= -G N’21 = N”21 = G / (2sinθ)
第四章 平面机构的力分析
§4－1机构力分析的任务、目的与方法 §4－2构件惯性力的确定 §4－3运动副中摩擦力的确定 §4－4机构力分析实例
湖南理工学院专用
作者： 潘存云教授
§4－1机构力分析的任务、目的与方法
力分析的必要性：
▲作用在机械上的力是影响机械运动和动力性能 的主要因素；
▲是决定构件尺寸和结构形状的重要依据。
原因：是由于N21 分布不同而导致的。
湖南理工学院专用
作者： 潘存云教授
应用：当需要增大滑动摩擦力时，可将接触面设计
成槽面或柱面。如圆形皮带（缝纫机）、三角形皮
带、螺栓联接中采用的三角形螺纹。
θ 对于三角带：
＝18° fv＝3.24 f
不论P的方向如何改变，P与R两 者始终在同一平面内
作者：潘存云教授
C
S2
c
作者：潘存云教授
C
S2
3
m2
C
S3
因为不满足第三个条件，故构件的惯性力偶会
产生一定误差，但不会超过允许值，所以这种简化 处理方法为工程上所采用。
湖南理工学院专用
作者： 潘存云教授
§4－3运动副中摩擦力的确定
概述：
摩擦产生源－运动副元素之间相对滑动。
摩擦的缺点： 效率↓ 磨损↑ →强度↓ →精度↓
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21
F
1
4 R41
14
R21
2
R43
v34
23
解：确定各构件间的相对运动 分析各构件的受力 构件2为二力杆，受压。
R23
3
Q Q
0 R32
R32 R12 0
R23 Q R43 构件3受三个力： Q R23 R43 0 大小 ？ ？ 方向 构件1受三个力： R21 F R41
二、机构力分析的目的和方法
1. 机构力分析的任务
1）确定运动副中的反力（运动副两元素接触处彼此的 作用力）； 2） 确定为了使机构原动件按给定规律运动时需加于机
械上的平衡力、平衡力偶。
2. 机构力分析的方法
1）对于低速度机械：采用静力分析方法；
2）对于高速及重型机械：一般采用动态静力分析法。
§4-2
§4-1
机构力分析的任务、目的和方法
一、作用在机械上的力
1. 按作用在机械系统的内外分： 1） 外力：如原动力、生产阻力、介质阻力和重力； 2） 内力：运动副中的反力（也包括运动副中的摩擦力）
2. 按作功的正负分：
1） 驱动力：驱使机械产生运动的力。
其特征是该力其作用点速度的方向相同或成锐角，所作 的功为正功，称驱动功或输入功。
R
2 1
2
？
接触点
高副
nR
沿nn
结 论
求平面低副中的反力，需求解2个未知量；
求平面高副中的反力，需求解1个未知量。
二、构件组的静定条件
设构件组有n个构件，PL个低副，PH个高副，则： 独立的力平衡方程数： 3n 运动副中未知反力未知元素数： 2 PL PH 静定条件： 3n 2PL PH 讨论
离合器和制动器等。
二、移动副中摩擦力的确定
平面接触 Q 1 2 N21 N21=Q
N 21 2
Q N 21 sin
槽面接触
圆柱面接触 Q
Q
N 21 2
Ff 21 fN21 fQ
写成通式：
Ff 21
f Q Ff 21 fN21 sin fV fV Q fV------当量摩擦系数
结论：总反力的大小
总反力的方向
2 R21 N 21 F f221 N 21 1 f 2
R21与v12的夹角恒为90+φ
§4-3 运动副中摩擦力的确定
滑块沿斜面等速上升（正行程） F F Q tan( ) R21 Q 滑块沿斜面等速下降（反行程）
R21 R21 v12
对某一具体轴颈，为定值。
r
Mf
§4-3 运动副中摩擦力的确定
2、止推轴颈 新轴端：没有磨损或磨损很 小，假定其接触面的压强p= M f 常数。 磨合轴端：接触面间有较大 磨损，假定pρ=常数 G 1
Q 12
Md
2 1
Q
2
v
磨损
R
r
摩擦力矩为： M f
fGr
Rr 跑合： r 2
2 1
rFR21
FN 21
Ff 21
合成总反力 F R 21
FR21
12 C M 0
-----摩擦圆半径
M d FR 21 G M f Gfv r
摩擦力矩
结论
转动副中，总反力FR21与外载荷G大小相等，方向相反； 总反力FR21切于摩擦圆； 摩擦力矩Mf阻止轴颈转动，与12方向相反。
摩擦角 ：总反力和法向反力之间的夹角。
F21 fN 21 tg f N 21 N 21
§4-3 运动副中摩擦力的确定
矩形螺纹 正行程拧紧螺母所需的驱动力矩为：
M F d2 d Q 2 tan( ) 2 2 d2 d Q 2 tan( ) 2 2
反行程放松螺母所需的平衡力矩为：
N21 kQ fV (k1~ / 2 ) Ff 21 fN21 fkQ
§4-3 运动副中摩擦力的确定
讨论 fV值的变化是由于接触面的几何形状不同，而f的变化是由 材料决定的；
欲使摩擦力增大，可改变材料和接触面的几何形状，V带 传动和三角形螺纹都是利用这种方法来增加摩擦力。 90+φ R21 移动副中总反力的确定 φ N21 v12 2对1的反力： F Ff21 法向力N21 合成为总反力R21 切向力Ff21 Q Ff 21 tan f φ---摩擦角 N 21 若接触面不是平面， tanV fV φV---当量摩擦角
v12
1
F
讨论
F Q tan( )
Q
F
R21
2
反行程F 的表达式可直接由正行程F的表达 式获得，即用“-φ”代替“φ”； 反行程，Q为驱动力，而F分为三 种情况： α>φ时，F 为阻力，阻止滑块加速下滑； α<φ时，F 为驱动力，推动滑块等速下滑；ຫໍສະໝຸດ 12Q
α=φ时，F =0，滑块作等速运动，若原来静止， 则处于自锁的临界状态。
M F
F
>φ时，M 为阻力矩，阻止螺母加速松退； <φ时，M 为驱动力矩，松动螺母所需外加 的驱动力矩。
d2
Q
Q
F
l
F
d 2
§4-3 运动副中摩擦力的确定
三、转动副中的摩擦分析
轴颈：轴伸入轴承的部分。
按承受载荷的方向分为：
径向轴颈：载荷沿轴的径向 止推轴颈：载荷沿轴的轴向
Q
R23
R21
R32
R43
F
R41
F
R 21 F R 41 0
大小 方向
？ ？
§4-5 考虑摩擦时机构的力分析
例
已知机构尺寸，工作阻力Q，摩擦圆半径，摩擦角φ，求各 运动副反力及驱动力F。 R12 小结受力分析步骤
F
1 4
M 14
21
R21
2
R43
v34
23
23
Q
R31
13
R21
大小 方向
？
h
？
Q
R32
Mb
1
分析凸轮1的受力：R21 R31
M b R12 h
R12
§4-5 考虑摩擦时机构的力分析
例
已知凸轮机构尺寸如图，工作阻力Q，、φ，求原动件1上 的平衡力矩Mb。 解： 确定相对运动 R12 3 Q R12 R32 分析构件2的受力： v21 2 R32 Q R32 R12 0
代换点：上述的选定点。
代换质量：集中于代换点上的假想质量。
二、质量代换法（续）
3. 质量代换时必须满足的三个条件： 1）代换前后构件的质量不变；
m
i 1
n
i
m
2）代换前后构件的质心位置不变； 以原构件的质心为坐标原点时，应满足：
m x 0 i i i 1 n m i y i 0 i 1
轴颈
轴
轴承
§4-3 运动副中摩擦力的确定
1、径向轴颈
总反力作用线位置的确定
Md
12
G
摩擦圆
当驱动力偶矩Md=0时， F R 21 Q
当Md0时，等速转动 切向力Ff21 =fvG 2给1的反力 法向力FN21 Fy 0 F R 21 G
PI m a n S
M I J S
可以用总惯性力PI’来代替PI和MI ，PI’ = PI，作用线
由质心S 偏移 lh
lh MI PI
二、质量代换法
1. 质量代换法 按一定条件，把构件的质量假想地用集中于某几 个选定的点上的集中质量来代替的方法。 简化惯性力的确定，即只需求集中质量的惯性力， 无需求惯性力偶矩。 2. 代换点和代换质量
一、一般力学方法
1. 作平面复合运动的构件：
构件惯性力的确定
构件BC上的惯性力系可简化为：
加在质心S上的惯性力和惯性力偶矩
PI ma S M I J S
可以用总惯性力PI’来代替PI和MI ，
PI’ = PI，作用线由质心S 偏移 l h M I
PI
2. 作平面移动的构件 等速运动： PI=0，MI =0
n
3）代换前后构件对质心的转动惯量不变。
2 2 m x y i i i Js i 1 n
二、质量代换法（续）
4. 两个代换质量的代换法
用集中在通过构件质心S 的直线上的B、K 两点的代 换质量mB 和 mK 来代换作平面运动的构件的质量的代换 法。
Js k mb mB mK m mBb mk k mk mB bk mBb2 mK k 2 J s mk mb bk
变速运动： P m a I S
一、一般力学方法（续）
3. 绕定轴转动的构件 1）绕通过质心的定轴转动的构件
等速转动：PI =0，MI=0；
变速运动：只有惯性力偶 M I J S s
2）绕不通过质心的定轴转动，
等速转动：产生离心惯性力 变速转动：
PI m a S ,
B及C位置可任意选择，为工程计算提供了方便和条件； 代换前后转动惯量 Js有误差，将产生惯性力偶矩的误差：
M I mB b 2 mC c 2 J s mbc J s
§4 – 3
运动副中摩擦力的确定
一、研究摩擦的目的
1. 摩擦对机器的不利影响 1）造成机器运转时的动力浪费 机械效率 2）使运动副元素受到磨损零件的强度、机器的精度 和工作可靠性 机器的使用寿命 3）使运动副元素发热膨胀导致运动副咬紧卡死机器运转不灵 活； 4）使机器的润滑情况恶化机器的磨损机器毁坏。 2. 摩擦的有用的方面： 有不少机器，是利用摩擦来工作的。如带传动、摩擦
F
1
4 R41
14
R21
2
R43
v34
23
解：确定各构件间的相对运动 分析各构件的受力 构件2为二力杆，受压。
R23
3
Q Q
0 R32
R32 R12 0
R23 Q R43 构件3受三个力： Q R23 R43 0 大小 ？ ？ 方向 构件1受三个力： R21 F R41
二、机构力分析的目的和方法
1. 机构力分析的任务
1）确定运动副中的反力（运动副两元素接触处彼此的 作用力）； 2） 确定为了使机构原动件按给定规律运动时需加于机
械上的平衡力、平衡力偶。
2. 机构力分析的方法
1）对于低速度机械：采用静力分析方法；
2）对于高速及重型机械：一般采用动态静力分析法。
§4-2
§4-1
机构力分析的任务、目的和方法
一、作用在机械上的力
1. 按作用在机械系统的内外分： 1） 外力：如原动力、生产阻力、介质阻力和重力； 2） 内力：运动副中的反力（也包括运动副中的摩擦力）
2. 按作功的正负分：
1） 驱动力：驱使机械产生运动的力。
其特征是该力其作用点速度的方向相同或成锐角，所作 的功为正功，称驱动功或输入功。
R
2 1
2
？
接触点
高副
nR
沿nn
结 论
求平面低副中的反力，需求解2个未知量；
求平面高副中的反力，需求解1个未知量。
二、构件组的静定条件
设构件组有n个构件，PL个低副，PH个高副，则： 独立的力平衡方程数： 3n 运动副中未知反力未知元素数： 2 PL PH 静定条件： 3n 2PL PH 讨论
离合器和制动器等。
二、移动副中摩擦力的确定
平面接触 Q 1 2 N21 N21=Q
N 21 2
Q N 21 sin
槽面接触
圆柱面接触 Q
Q
N 21 2
Ff 21 fN21 fQ
写成通式：
Ff 21
f Q Ff 21 fN21 sin fV fV Q fV------当量摩擦系数
结论：总反力的大小
总反力的方向
2 R21 N 21 F f221 N 21 1 f 2
R21与v12的夹角恒为90+φ
§4-3 运动副中摩擦力的确定
滑块沿斜面等速上升（正行程） F F Q tan( ) R21 Q 滑块沿斜面等速下降（反行程）
R21 R21 v12
对某一具体轴颈，为定值。
r
Mf
§4-3 运动副中摩擦力的确定
2、止推轴颈 新轴端：没有磨损或磨损很 小，假定其接触面的压强p= M f 常数。 磨合轴端：接触面间有较大 磨损，假定pρ=常数 G 1
Q 12
Md
2 1
Q
2
v
磨损
R
r
摩擦力矩为： M f
fGr
Rr 跑合： r 2
2 1
rFR21
FN 21
Ff 21
合成总反力 F R 21
FR21
12 C M 0
-----摩擦圆半径
M d FR 21 G M f Gfv r
摩擦力矩
结论
转动副中，总反力FR21与外载荷G大小相等，方向相反； 总反力FR21切于摩擦圆； 摩擦力矩Mf阻止轴颈转动，与12方向相反。
摩擦角 ：总反力和法向反力之间的夹角。
F21 fN 21 tg f N 21 N 21
§4-3 运动副中摩擦力的确定
矩形螺纹 正行程拧紧螺母所需的驱动力矩为：
M F d2 d Q 2 tan( ) 2 2 d2 d Q 2 tan( ) 2 2
反行程放松螺母所需的平衡力矩为：
N21 kQ fV (k1~ / 2 ) Ff 21 fN21 fkQ
§4-3 运动副中摩擦力的确定
讨论 fV值的变化是由于接触面的几何形状不同，而f的变化是由 材料决定的；
欲使摩擦力增大，可改变材料和接触面的几何形状，V带 传动和三角形螺纹都是利用这种方法来增加摩擦力。 90+φ R21 移动副中总反力的确定 φ N21 v12 2对1的反力： F Ff21 法向力N21 合成为总反力R21 切向力Ff21 Q Ff 21 tan f φ---摩擦角 N 21 若接触面不是平面， tanV fV φV---当量摩擦角
v12
1
F
讨论
F Q tan( )
Q
F
R21
2
反行程F 的表达式可直接由正行程F的表达 式获得，即用“-φ”代替“φ”； 反行程，Q为驱动力，而F分为三 种情况： α>φ时，F 为阻力，阻止滑块加速下滑； α<φ时，F 为驱动力，推动滑块等速下滑；ຫໍສະໝຸດ 12Q
α=φ时，F =0，滑块作等速运动，若原来静止， 则处于自锁的临界状态。
M F
F
>φ时，M 为阻力矩，阻止螺母加速松退； <φ时，M 为驱动力矩，松动螺母所需外加 的驱动力矩。
d2
Q
Q
F
l
F
d 2
§4-3 运动副中摩擦力的确定
三、转动副中的摩擦分析
轴颈：轴伸入轴承的部分。
按承受载荷的方向分为：
径向轴颈：载荷沿轴的径向 止推轴颈：载荷沿轴的轴向
Q
R23
R21
R32
R43
F
R41
F
R 21 F R 41 0
大小 方向
？ ？
§4-5 考虑摩擦时机构的力分析
例
已知机构尺寸，工作阻力Q，摩擦圆半径，摩擦角φ，求各 运动副反力及驱动力F。 R12 小结受力分析步骤
F
1 4
M 14
21
R21
2
R43
v34
23
23
Q
R31
13
R21
大小 方向
？
h
？
Q
R32
Mb
1
分析凸轮1的受力：R21 R31
M b R12 h
R12
§4-5 考虑摩擦时机构的力分析
例
已知凸轮机构尺寸如图，工作阻力Q，、φ，求原动件1上 的平衡力矩Mb。 解： 确定相对运动 R12 3 Q R12 R32 分析构件2的受力： v21 2 R32 Q R32 R12 0
代换点：上述的选定点。
代换质量：集中于代换点上的假想质量。
二、质量代换法（续）
3. 质量代换时必须满足的三个条件： 1）代换前后构件的质量不变；
m
i 1
n
i
m
2）代换前后构件的质心位置不变； 以原构件的质心为坐标原点时，应满足：
m x 0 i i i 1 n m i y i 0 i 1
轴颈
轴
轴承
§4-3 运动副中摩擦力的确定
1、径向轴颈
总反力作用线位置的确定
Md
12
G
摩擦圆
当驱动力偶矩Md=0时， F R 21 Q
当Md0时，等速转动 切向力Ff21 =fvG 2给1的反力 法向力FN21 Fy 0 F R 21 G
PI m a n S
M I J S
可以用总惯性力PI’来代替PI和MI ，PI’ = PI，作用线
由质心S 偏移 lh
lh MI PI
二、质量代换法
1. 质量代换法 按一定条件，把构件的质量假想地用集中于某几 个选定的点上的集中质量来代替的方法。 简化惯性力的确定，即只需求集中质量的惯性力， 无需求惯性力偶矩。 2. 代换点和代换质量
一、一般力学方法
1. 作平面复合运动的构件：
构件惯性力的确定
构件BC上的惯性力系可简化为：
加在质心S上的惯性力和惯性力偶矩
PI ma S M I J S
可以用总惯性力PI’来代替PI和MI ，
PI’ = PI，作用线由质心S 偏移 l h M I
PI
2. 作平面移动的构件 等速运动： PI=0，MI =0
n
3）代换前后构件对质心的转动惯量不变。
2 2 m x y i i i Js i 1 n
二、质量代换法（续）
4. 两个代换质量的代换法
用集中在通过构件质心S 的直线上的B、K 两点的代 换质量mB 和 mK 来代换作平面运动的构件的质量的代换 法。
Js k mb mB mK m mBb mk k mk mB bk mBb2 mK k 2 J s mk mb bk
变速运动： P m a I S
一、一般力学方法（续）
3. 绕定轴转动的构件 1）绕通过质心的定轴转动的构件
等速转动：PI =0，MI=0；
变速运动：只有惯性力偶 M I J S s
2）绕不通过质心的定轴转动，
等速转动：产生离心惯性力 变速转动：
PI m a S ,
B及C位置可任意选择，为工程计算提供了方便和条件； 代换前后转动惯量 Js有误差，将产生惯性力偶矩的误差：
M I mB b 2 mC c 2 J s mbc J s
§4 – 3
运动副中摩擦力的确定
一、研究摩擦的目的
1. 摩擦对机器的不利影响 1）造成机器运转时的动力浪费 机械效率 2）使运动副元素受到磨损零件的强度、机器的精度 和工作可靠性 机器的使用寿命 3）使运动副元素发热膨胀导致运动副咬紧卡死机器运转不灵 活； 4）使机器的润滑情况恶化机器的磨损机器毁坏。 2. 摩擦的有用的方面： 有不少机器，是利用摩擦来工作的。如带传动、摩擦