凸轮轮廓曲线的设计
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9’ 11’ 12’
13’ 14’
9 11 13 15
1’ 2’ 3’
12 3 4
5
4’ 5’
15 14’
14
13’ 13
12
12’
11 10 9
6
6’
7
8
7’
8’
设计步骤：
①选比例尺μl作基圆r0。 ②反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。
11’ 10’ 9’
③确定反转后，从动件平底直线在各等份点的位置。
ω
s
3’ 4’ 5’
2’
6’
1’
7’
δ
12 3 4 5 67 8
－V
4’
3’
5’
v
2’
6’
β 1’
7’β'
s
12
34
5
6
7β" 8
2πR
V=ωR R
JM 返回
7)摆动推杆圆柱凸轮机构
φ
已知：圆柱凸轮的半径R，滚子 半径rr从动件的运动规律，设计该凸轮 机构。
δ
0 1 2 3 4 5 6789 0
ω
思路：将圆柱外表面展开，得一长度为2πR的平面移动凸轮机构，
其移动速度为V=ωR，以－V反向移动平面凸轮，相对运动不变， 滚子反向移动后其中心点的轨迹即为理论轮廓，其内外包络线为实际轮廓。
ω －V
v
v
B
R
2πR V=ωR
JM 返回
6)直动推杆圆柱凸轮机构 已知：圆柱凸轮的半径R ，从动
件的运动规律，设计该圆柱凸轮机构。
对心直动尖顶推杆凸轮机构中，已知凸轮的
基圆半径r0，角速度ω和推杆的运动规律，设计该
凸轮轮廓曲线。
-ω
8’ 9’
ω
7’
11’
5’ 3’
1’
12’
13’ 14’
1 3 5 7 8 9 11 13 15
设计步骤小结： ①选比例尺μl作基圆r0。 ②反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。 ③确定反转后，从动件尖顶在各等份点的位置。 ④将各尖顶点连接成一条光滑曲线。
式中：a－中心距， l－摆杆长度
实际轮廓方程的求法同前。
对应点B’ 的坐标为：
x’=x rrcosθ y’=y rrsinθ
l sin (δ+φ+φ0 )
9-3 凸轮轮廓曲线的设计
1、凸轮廓线设计方法的基本原理
反转原理：
给整个凸轮机构施以-ω时，不影响各
构件之间的相对运动，此时，凸轮将静止， 而从动件尖顶复合运动的轨迹即凸轮的轮廓
曲线。
依据此原理可以用几何作图的方法 设计凸轮的轮廓曲线，
-ω ω
2、用作图法设计凸轮廓线
JM 返回
1)对心直动尖顶推杆盘形凸轮
4’ 3’ 2’ 1’
123 4
5’ 6’
7’ 8’
5 6 78
dwk.baidu.com
A8 A7
φ7 A6
A
l
B’1 B1
B
r0 ω
-ω
A1 φ1
B’2 B’3
B2 B3
120°
B4
φ2 A2
B’4 φ3 A3
90 °
B8 B7
B’7
60 °
B5 B6
B’6
φ4 B’5
A4
φ6
φ5
A5
JM 返回
6)直动推杆圆柱凸轮机构
(1)求导得：dx/dδ＝(ds/dδ- e)sinδ+(s0+s)cosδ dy/dδ＝(ds/dδ- e)cosδ-(s0+s)sinδ
可得： sinθ= ( dx/dδ) / ( dx/dδ)2+( dy/dδ)2 cosθ= -( dy/dδ) / ( dx/dδ)2+( dy/dδ)2
实际轮廓为B’点的坐标： x’=x - rrcosθ y’= y - rrsinθ
JM 返回
2)对心直动滚子推杆盘形凸轮
对心直动滚子推杆凸轮机构中，已知凸轮的
基圆半径r0，角速度ω和推杆的运动规律，设计该
凸轮轮廓曲线。
-ω
8’ 9’
7’
11’
ω
5’ 3’
1’
12’
13’ 14’
1 3 5 7 8 9 11 13 15
设计步骤：
①选比例尺μl作基圆r0。 ②反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。
④作平底直线族的内包络线。
JM 返回
4)偏置直动尖顶推杆盘形凸轮
偏置直动尖顶推杆凸轮机构中，已知凸
轮的基圆半径r0，角速度ω和推杆的运动规律
e
和偏心距e，设计该凸轮轮廓曲线。
8’ 7’ 5’ 3’ 1’
1 3 5 78
9’ 11’ 12’
13’ 14’
9 11 13 15
ωA
15’
13’ 12’
15 14’14
③确定反转后，从动件滚子中心在各等份点的位置。
④将各中心点连接成一条光滑曲线。 ⑤作各位置滚子圆的内(外)包络线(中心轨迹的等距曲线)。
理论轮廓 实际轮廓
JM 返回
3)对心直动平底推杆盘形凸轮
对心直动平底推杆凸轮机构中，已知凸
轮的基圆半径r0，角速度ω和推杆的运动规律，
设计该凸轮轮廓曲线。
8’ 7’ 5’ 3’ 1’
2πR
2πR
-V
φ
A
2rr
4’,5’,6’
4” 5” 6”
A
φ
A0
7’ 3’ A A2’ 8’ A
1 12’
3
AA
45
A 3” 6 AAA A 2” 7 8 9 0
7”
中线
8” 9”
9’ 0’
1” 0”
0”
R
V=ωR
JM 返回
3.用解析法设计凸轮的轮廓曲线
y
原理：反转法。设计结果：轮廓的参数方程。 3.1 偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构
13 12
11 10
kk9k1k0k1181kk21k73k14k6O1k55k4kk3k21
9
11’
10’ 9’
-ω
JM 返回
5)摆动尖顶推杆盘形凸轮机构
摆动尖顶推杆
凸轮机构中，已知 凸轮的基圆半径r0，
角速度ω，摆动推
杆长度l以及摆杆回 转中心与凸轮回转 中心的距离d，摆 杆角位移方程，设 计该凸轮轮廓曲线。
式中“－”对应于内等距线，“＋”对应于外等距线。
(x’,y’)n rr θ
(x, y) θ n (x’,y’)
JM 返回
3.2 对心直动平底推杆盘形凸轮
建立坐标系如图：反转δ后，推杆移动距离为S，
P点为相对瞬心， 推杆移动速度为： v=vp=OPω
OP= v/ω =(ds/dt)/(dδ/dt) = ds/dδ
x= (r0+s)sinδ+(ds/dδ)cosδ y= (r0+s)cosδ－ds/dδ)sinδ
y δ -ω
s0 ω
B0
r0 O
δ
ds/dδ
P
v
δ
B (x, y)
x
s s0
JM 返回
3.3 摆动滚子推杆盘形凸轮机构
理论廓线方程：
x= asinδ－l sin (δ+φ+φ0 ) y= acosδ－l cos (δ+φ+φ0 )
e
-ω
δ
由图可知：s0＝(r02-e2)1/2
x= (s0+s)sinδ + ecosδ
y= (s0+s)cosδ - esinδ
(1)
实际轮廓线－为理论轮廓的等距线。
曲线任意点切线与法线斜率互为负倒数：
rr
B0
x
sr00 y
r0
δ δ
n
n
θ x
s
e
ω
s0
tgθ= -dx/dy =(dx/dδ)/(- dy/dδ) =sinθ/cosθ
9’ 11’ 12’
13’ 14’
9 11 13 15
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12 3 4
5
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15 14’
14
13’ 13
12
12’
11 10 9
6
6’
7
8
7’
8’
设计步骤：
①选比例尺μl作基圆r0。 ②反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。
11’ 10’ 9’
③确定反转后，从动件平底直线在各等份点的位置。
ω
s
3’ 4’ 5’
2’
6’
1’
7’
δ
12 3 4 5 67 8
－V
4’
3’
5’
v
2’
6’
β 1’
7’β'
s
12
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5
6
7β" 8
2πR
V=ωR R
JM 返回
7)摆动推杆圆柱凸轮机构
φ
已知：圆柱凸轮的半径R，滚子 半径rr从动件的运动规律，设计该凸轮 机构。
δ
0 1 2 3 4 5 6789 0
ω
思路：将圆柱外表面展开，得一长度为2πR的平面移动凸轮机构，
其移动速度为V=ωR，以－V反向移动平面凸轮，相对运动不变， 滚子反向移动后其中心点的轨迹即为理论轮廓，其内外包络线为实际轮廓。
ω －V
v
v
B
R
2πR V=ωR
JM 返回
6)直动推杆圆柱凸轮机构 已知：圆柱凸轮的半径R ，从动
件的运动规律，设计该圆柱凸轮机构。
对心直动尖顶推杆凸轮机构中，已知凸轮的
基圆半径r0，角速度ω和推杆的运动规律，设计该
凸轮轮廓曲线。
-ω
8’ 9’
ω
7’
11’
5’ 3’
1’
12’
13’ 14’
1 3 5 7 8 9 11 13 15
设计步骤小结： ①选比例尺μl作基圆r0。 ②反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。 ③确定反转后，从动件尖顶在各等份点的位置。 ④将各尖顶点连接成一条光滑曲线。
式中：a－中心距， l－摆杆长度
实际轮廓方程的求法同前。
对应点B’ 的坐标为：
x’=x rrcosθ y’=y rrsinθ
l sin (δ+φ+φ0 )
9-3 凸轮轮廓曲线的设计
1、凸轮廓线设计方法的基本原理
反转原理：
给整个凸轮机构施以-ω时，不影响各
构件之间的相对运动，此时，凸轮将静止， 而从动件尖顶复合运动的轨迹即凸轮的轮廓
曲线。
依据此原理可以用几何作图的方法 设计凸轮的轮廓曲线，
-ω ω
2、用作图法设计凸轮廓线
JM 返回
1)对心直动尖顶推杆盘形凸轮
4’ 3’ 2’ 1’
123 4
5’ 6’
7’ 8’
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dwk.baidu.com
A8 A7
φ7 A6
A
l
B’1 B1
B
r0 ω
-ω
A1 φ1
B’2 B’3
B2 B3
120°
B4
φ2 A2
B’4 φ3 A3
90 °
B8 B7
B’7
60 °
B5 B6
B’6
φ4 B’5
A4
φ6
φ5
A5
JM 返回
6)直动推杆圆柱凸轮机构
(1)求导得：dx/dδ＝(ds/dδ- e)sinδ+(s0+s)cosδ dy/dδ＝(ds/dδ- e)cosδ-(s0+s)sinδ
可得： sinθ= ( dx/dδ) / ( dx/dδ)2+( dy/dδ)2 cosθ= -( dy/dδ) / ( dx/dδ)2+( dy/dδ)2
实际轮廓为B’点的坐标： x’=x - rrcosθ y’= y - rrsinθ
JM 返回
2)对心直动滚子推杆盘形凸轮
对心直动滚子推杆凸轮机构中，已知凸轮的
基圆半径r0，角速度ω和推杆的运动规律，设计该
凸轮轮廓曲线。
-ω
8’ 9’
7’
11’
ω
5’ 3’
1’
12’
13’ 14’
1 3 5 7 8 9 11 13 15
设计步骤：
①选比例尺μl作基圆r0。 ②反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。
④作平底直线族的内包络线。
JM 返回
4)偏置直动尖顶推杆盘形凸轮
偏置直动尖顶推杆凸轮机构中，已知凸
轮的基圆半径r0，角速度ω和推杆的运动规律
e
和偏心距e，设计该凸轮轮廓曲线。
8’ 7’ 5’ 3’ 1’
1 3 5 78
9’ 11’ 12’
13’ 14’
9 11 13 15
ωA
15’
13’ 12’
15 14’14
③确定反转后，从动件滚子中心在各等份点的位置。
④将各中心点连接成一条光滑曲线。 ⑤作各位置滚子圆的内(外)包络线(中心轨迹的等距曲线)。
理论轮廓 实际轮廓
JM 返回
3)对心直动平底推杆盘形凸轮
对心直动平底推杆凸轮机构中，已知凸
轮的基圆半径r0，角速度ω和推杆的运动规律，
设计该凸轮轮廓曲线。
8’ 7’ 5’ 3’ 1’
2πR
2πR
-V
φ
A
2rr
4’,5’,6’
4” 5” 6”
A
φ
A0
7’ 3’ A A2’ 8’ A
1 12’
3
AA
45
A 3” 6 AAA A 2” 7 8 9 0
7”
中线
8” 9”
9’ 0’
1” 0”
0”
R
V=ωR
JM 返回
3.用解析法设计凸轮的轮廓曲线
y
原理：反转法。设计结果：轮廓的参数方程。 3.1 偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构
13 12
11 10
kk9k1k0k1181kk21k73k14k6O1k55k4kk3k21
9
11’
10’ 9’
-ω
JM 返回
5)摆动尖顶推杆盘形凸轮机构
摆动尖顶推杆
凸轮机构中，已知 凸轮的基圆半径r0，
角速度ω，摆动推
杆长度l以及摆杆回 转中心与凸轮回转 中心的距离d，摆 杆角位移方程，设 计该凸轮轮廓曲线。
式中“－”对应于内等距线，“＋”对应于外等距线。
(x’,y’)n rr θ
(x, y) θ n (x’,y’)
JM 返回
3.2 对心直动平底推杆盘形凸轮
建立坐标系如图：反转δ后，推杆移动距离为S，
P点为相对瞬心， 推杆移动速度为： v=vp=OPω
OP= v/ω =(ds/dt)/(dδ/dt) = ds/dδ
x= (r0+s)sinδ+(ds/dδ)cosδ y= (r0+s)cosδ－ds/dδ)sinδ
y δ -ω
s0 ω
B0
r0 O
δ
ds/dδ
P
v
δ
B (x, y)
x
s s0
JM 返回
3.3 摆动滚子推杆盘形凸轮机构
理论廓线方程：
x= asinδ－l sin (δ+φ+φ0 ) y= acosδ－l cos (δ+φ+φ0 )
e
-ω
δ
由图可知：s0＝(r02-e2)1/2
x= (s0+s)sinδ + ecosδ
y= (s0+s)cosδ - esinδ
(1)
实际轮廓线－为理论轮廓的等距线。
曲线任意点切线与法线斜率互为负倒数：
rr
B0
x
sr00 y
r0
δ δ
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n
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s
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ω
s0
tgθ= -dx/dy =(dx/dδ)/(- dy/dδ) =sinθ/cosθ