阻抗的串并联

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阻抗的串联与并联

△ ω = ( ω 2- ω 1)
值,对其它频率不会产生这样的结果.因此该电路具对其它频率不会产生这样的结果. 选频作用.常用于正弦波振荡器. 有选频作用.常用于正弦波振荡器.
1 同相, 仅当 ω = ω0 = RC 时,1与 U2同相,U2=U1/3 为最大 U
3.10.2 串联谐振
谐振的概念: 谐振的概念: 在同时含有L 的交流电路中, 在同时含有和C 的交流电路中,如果总电压和总电流同相,称电路处于谐振状态. 总电流同相,称电路处于谐振状态.此时电路与电源之间不再有能量的交换,电路呈电阻性. 源之间不再有能量的交换,电路呈电阻性. 串联谐振:L 与 C 串联时 u,i 同相串联谐振: 并联谐振: 并联谐振:L 与 C 并联时 u,i 同相研究谐振的目的, 研究谐振的目的,就是一方面在生产上充分利用谐振的特点, 如在无线电工程如在无线电工程, 用谐振的特点,(如在无线电工程,电子测量技术等许多电路中应用). 许多电路中应用 .另一方面又要预防它所产生的危害.
3.8 阻抗的串联与并联 3.8.1阻抗的串联 3.8.1阻抗的串联 I U = U 1 + U 2 = Z 1I + Z 2 I + + Z1 U1 = ( Z 1 + Z 2) I
U
+ Z2 U2
-
Z = Z1 + Z2
通式: 通式 Z =
k
I
∑Z = ∑R + j∑X
k
U I= Z
=
1 1 3 + j( ω R C ) ω RC
频率特性
T (j ω ) =
1 ω 1 ω 3 + j( ω R C ) 3 + j( 0) ω RC ω ω 0 ω ω 0 ω ω 1 0 = arctan 3 2 ω0 2 ω 3 + ω ω 0 =

第8讲RLC串联电路及阻抗串并联

方法2：复数运算解： U 220 20V
220 20 U I A 4.4 73A Z 50 - 53 I R 4.4 73 30V 132 73V U R jI X j4.4 40 73V 176 163V U L L jI X j4.4 80 73V 352 - 17V U C C
Z R 2 ( X L X C ) 2 30 2 (40 80) 2 50 Ω ,
方法1： U 220 (1) I A 4.4A
因为 ψ u ψ i -53, 所以ψi 73
50 X L XC 40 - 80 arctan arctan -53 R 30
239.8 55.6 V Z I (2.5 j4) 22V 103.6 58V 同理： U 2 2
或利用分压公式：
I
+
U
Z1 U 1
Z1 6.16 j9 U1 U 220 30 V + Z Z 8.66 j5 1 2
电路参数与电路性质的关系：
当 XL >XC 时， > 0 ，u 超前 i 当 XL < XC 时， < 0 ， u 滞后 i 当 XL = XC 时， = 0 ， u. i 同相呈感性呈容性呈电阻性
2) 相量图
+
R
I
参考相量
U
jXL
_ -jXC
U L + U L U U U U R I _R U L C + X < X L C XL > XC UL U U _ L C U U I R + ( > 0 感性) U ( < 0 容性) C U U C _ C

LCR电桥中串联和并联的选择使用

L C R电桥中串联和并联的选择使用The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020LCR电桥中串联和并联的选择使用数字电桥操作面板都有“串联”和“并联”按键供用户选择，这串联和并联不是物理连结，而是内在计算模式的改变，以改变计算模式得到理想的测试精度。

理论上电感正弦波激励响应电压超前电流90度，电容电压落后电流90度。

实际测量中由于铜阻和各种损耗的存在，超前或落后都小于90度，这种损耗在测量中以副参数出现，电感损失角的正切值的倒数称品质因素Q值。

同样电容损失角的正切值称损耗因子DF。

数字电桥进行高精度量化，要建立适当的数学模型，经过一些数学运算，得到各种参数值。

在整个过程中，把损耗的影响用电阻等效和电感或电容串并联。

见图1所示：图1 损耗的影响用电阻等效和电感或电容串并联对于电阻根据实际应用，可以等效为电阻和小电感的串联或电阻和小电容的并联。

每种等效都可以通过数学运算得到主副参数值，运算过程中，如果中间数据保持的位数很多，上述等效运算的主副参数值是一样的。

实际上计算机或单片机受资源的限制，只能在有限位数下运算，一种等效得到一定的计算精度。

大阻抗器件用并联模式计算精度高，小阻抗器件用串联模式计算精度高，被测件的阻抗决定数字电桥串并联的选择。

阻抗小于1K用串联，1K到几十K串并联都可以，还是建议用串联。

阻抗大于几百K或M的量级就用并联模式。

被测件是大电感（比如现在LCD背光电源变压器），或小电容用并联。

被测件是小电感或大电容用串联。

特别注意的是阻抗决定串并联模式，阻抗和测试頻率有关，电感是ωL电容是1/ωC，小电感小电容适当提高测试頻率可以提高测量精度。

实际运用中串联模式使用比较多。

串联并联运算见下面公式：电阻和电感电阻和电容电阻电容电感测量方法参考：电阻低于1KΩ,选择串联120Hz(100Hz)通常称为直流电阻测量,选择低频减小交流影响,选串联模式减小被测件等效串联电感的影响.电阻大于等于1KΩ,选择并联120Hz(100Hz),选择低频减少交流影响,选择“并联”,是因为测量过程中出现电抗部份,等效为被测件并联一个电容呈现的高电抗,用并联模式减小这种影响,如果Q＜,已存在小电容影响.电容小于2nF,选择,选择串联1KHz,选用高的测试信号可提高测试精度,同样能测量大于1000μF以上电容.电感小于2mH,用串联1KHz,选择高测试频率可提高测试精度.电感大于200H,并联,120Hz,选择低测试频率可提高测试精度。

串并联电路的等效阻抗变换与回路抽头阻抗变换讲解

➢ 以上基于互感耦合回路的分析与结论对于纯电抗耦合系统都适用。
➢耦合回路的调谐特性：电流幅值
I1m I2m
V1m

M 2
2

M 2
2

R11

R222

X
2 22
R22
X11
R222

X
2 22
X 22
V1mM

M 2 2
X
2 p

j
R
2 p
X
p
Rp2

X
2 p
等式两边实部与虚部分别相等，可得：
Rs

Rp
X
2 p
Rp2

X
2 p
Xs

Rp2 X p
Rp2

X
2 p
这说明Xs与Xp电抗性质相同，即同为电感或电容。
串联电路的有效品质因数： QL1 X s Rs Rp X p 即串联电路的有效品质因数QL1等效于并联电路
的电阻Rp与电抗Xp的比值。
由此可得： Rp Rs 1 QL21
X
p

Xs
1
1 QL21

当QL1的值较大时，有：
Rp Rs QL21 Xp Xs
该结果表明：
(1) 串联电抗Xs和并联电抗Xp性质相同，在高 QL1时X s X p ；
(2) 小的串联电阻Rs可转化为大的并联电阻Rp： Rp 1 QL21 Rs
M 2
X11

X
f1

R222

X
2 22

阻抗的串并联

（功率因数 COSϕ）和电路参数的关系
i u
负载
Z
ϕ
R
−1
XL − XC
说明：说明：
X L − XC ϕ = ∠tg R cosϕ 由负载性质决定。与电路的参数由负载性质决定。
和频率有关，与电路的电压、电流无关。和频率有关，与电路的电压、电流无关。
例
40W白炽灯白炽灯
COSϕ = 1
纯电阻电路纯电感电路或纯电容电路 R-L-C串联电路串联电路
COSϕ = 1
(ϕ = 0)
COSϕ = 0 (ϕ = ± 90°)
0 < COSϕ < 1 (−90° < ϕ < +90°)
电动机空载满载日光灯串联电路）（R-L-C串联电路）串联电路
COSϕ = 0.2 ~ 0.3 COSϕ = 0.7 ~ 0.9
1.问题的提出：日常生活中很多负载为感性的，其等问题的提出日常生活中很多负载为感性的，
效电路及相量关系如下图。效电路及相量关系如下图。
i
+
R L
+ + -
uR
uL
ɺ UL
ɺ U
u
-
ϕ
ɺ UR
ɺ I
其中消耗的有功功率为：其中消耗的有功功率为：
P = PR = UICOS ϕ
(1) 当U、I 一定时，COSϕ愈小，则P愈小。愈小，愈小。、一定时， (2) 当U、P 一定时，COSϕ愈小，则I愈大。愈小，愈大。、一定时， ∴ 希望将 COS ϕ 提高
+ +
ɺ UC -
平均功率P与总电压、间的关系：平均功率与总电压U、总电流 I 间的关系：与总电压

5.6复阻抗的串、并联电路

7.8
U2
5.6.3 复阻抗的并联电路分析
•
•
I
•
•
Hale Waihona Puke I1I2In
•
U
Y1
Y2
Yn
(Z 1)
(Z 2)
(Zn)
阻抗法
1 1 1 1
Z Z1 Z2
Zn
•
•U I1
Z1
•
•
•
I2
U
Z2
•
In
U
Zn
•• •
•
I I1 I2 In
导纳法
Y Y1 Y2 Yn
•
••
•
I 1 Y1 U I 2 Y2 U
u 220 2 sin tV 的电源上，试求等效阻抗 Z 、电路总电流
i 和负载电流 i1 、i2 各为多少？画相量图。
I
解：选定电流、电压为关联的参考方向。
U
I1 Z1
I2 Z2
Z1 30 j40 5053.1
Z2 8 j6 10 36.9
U 2200V
I1
U Z1
2200 5053.1
A
4.4 53.1 A
∴
I2
U Z2
2200 10 36.9
A
2236.9 A
I I1 I2
I1 2.64 j3.52 A I2 17.6 j13.2A
I 2.64 j3.52 17.6 j13.2
20.2 j9.68 22.525.6 A
36.9
53.1 I1
I2 I
U 1
5.6.2 复阻抗的串联电路分析
•
I Z 1
•
U1

串并联阻抗等效互换

串、并联阻抗等效变换
1、推导串、并联阻抗变换计算式 A R2· X22 (R1+RX)= ———— R22+X22 电感或 X1 R22· X 电容 RX X1= ———2 R22+X22 R1 对于串联电路来说，其Q 值为外电阻 0L1 1 QL1= ——— = ————— RX+R1 0C1 (RX+R1)
R2
X2
高Q条件下串并联 B B 阻抗变换近似公式
串联回路
并联回路
所谓“等效”就是指在电路的频率等于工作频率时，从串联电路的A 、B 端看去的阻抗与从并联电路的 A、 …(QL1>>1) B端看去的阻抗相等。本页完继续
串、并联阻抗等效变换
4、串、并联阻抗互换公式总结 (1)串、并联阻抗变换计算式 R2· X22 (R1+RX)= ———— R22+X22 R22· X2 X1= ——— R22+X22 (2)串、并联电阻变换公式 R2 = (R1+RX)(1+QL12 )
串、并联阻抗等效变换
1、推导串、并联阻抗变换计算式串联电路总阻抗 Z1= (R1+RX)+j X1 并联电路总阻抗 1 1 1 R2+ j X2 — = — + —— = ———— Z2 R2 j X2 R2 j X2 R2 ( j X2 ) Z2= ———— R2+ j X2 R2· X22 R22· X2 = ———— + j ———— R22+X22 R22+X22 由“等效”的定义知应有 Z2=Z1 R2· X22 (R1+RX)= ———— R22+X22 A 电感或电容 X1 RX R2 X2 A

阻抗的串联与并联

B
5Ω j5Ω V
已知：I1=10A、 UAB =100V，
求：A、V 的读数
设 U AB为参考相量,
UL= I XL =100V
U L超前I 90°
由相量图可求得：
U L
100I1
10
U
45°I 45°
U
100
AB
V =141V
10 2
2024/5/5
I2
25
例3：已知 U 200V, R X L , 开关闭合前 I I2 10 A,
求：A、V 的读数
因为 I I1 I2 10 0 A 所以U L I ( j10 )V j100 V
U U L U AB 100 j100V 100 2 45 V
V 读数为141V
2024/5/5
23
j10Ω I
I1
A A I2 C1
B
5Ω j5Ω V
已知：I1=10A、 UAB =100V，
X L1 Z1 2
称为该支路的电导称为该支路的感纳 (单位: 西门子S)
BC1
XC1 Z1 2
称为该支路的容纳
Y1 G12 (BL1 BC1 )2
2024/5/5
称为该支路的导纳模
9
导纳:I
+
U
-
Z1 I1Z2
Y1
1 Z1
R1 Z1 2
j(
XL Z1 2
XC Z1 2
)
I2 G1 j( BL1 BC1 ) Y1 ej 1
B
5Ω j5Ω V
分析：已知电容支路的电流、电压和部分参数,求总电流和电压
解题方法有两种： (1) 用相量(复数)计算; (2) 利用相量图分析求解。

阻抗的串联和并联

注意事项
转换过程中需要注意阻抗的单位和量纲，确保转换结果的正确性。
并联转串联的转换
1 2
并联转串联的转换公式
$Z_{eq} = R_1 + R_2 + frac{R_1 R_2}{C}$
应用场景
在电路分析中，有时需要将并联的阻抗转换为串联形式，以便更好地理解和计算电路性能。
3
注意事项
转换过程中需要注意阻抗的单位和量纲，确保转换结果的正确性。
阻抗的表示方法
阻抗三角形法
通过电阻、电感和电容的数值，可以构成一个直角三角形，称为阻抗三角形。通过这个三角形，可以直观地了解元件的阻抗性质和大小。
阻抗模表示法
阻抗可以用复数表示，其实部为电阻，虚部为电抗。电抗分为感抗和容抗，分别由电感量和电容量决定。
阻抗的性质
阻抗与频率的关系
阻抗的大小与电路的频率有关。在低频和高频时，电容和电感的阻抗较大，而在中频时，阻抗较小。
03
CATALOGUE
阻抗的并联
并联阻抗的计算
并联阻抗的计算公式
$Z_{并} = frac{1}{R_{1}R_{2}/(R_{1}+R_{2})}$
并联阻抗的计算方法
将两个或多个阻抗元件并联，计算总阻抗。
并联阻抗的计算实例
若$R_{1}=10Omega$，$R_{2}=20Omega$，则$Z_{并} = frac{1}{10 times 20/(10+20)} = frac{1}{10 times 20/30} = frac{30}{200} = 0.15Omega$
性质和反应机理。
工业生产
在电子元件、集成电路和电子设备的生产过程中，阻抗的测量与调整是质量控制的重要手段，确

串并联阻抗等效互换

X2 X1
的阻抗与从并联电路的A、 …(QL1>>1) B端看去的阻抗相等。本继页续完
串、并联阻抗等效变换
4、串、并联阻抗互换公式总结
(1)串、并联阻抗变换计算式
(R1+RX)=
—R—2·—X2—2 R22+X22
X1=
—R—22—·X2 R22+X22
(2)串、并联电阻变换公式
R2 = (R1+RX)(1+QL12 )
路的频率等于工作频率时，
从串联电路的A 、B 端看去
= ——R—2 — = ——R2— 1+(R2 / X2)2 1+QL12
的阻抗与从并联电路的A、 B端看去的阻抗相等。本继页续完
串、并联阻抗等效变换
1、推导串、并联阻抗变换计算式
A
A
(R1+RX)=
—R—2·—X2—2 R22+X22
电感或 X1
2、串、并联电阻变换公式
(R1+RX)
= ——R2— QL12
R2 (R1+RX)QL12 …(QL1>>1)
电容 RX
R2 X2
外电阻 R1
高Q条件下串并联
阻B抗变换近似公式B
串联回路并联回路
3、串、并联电抗变换公式
所谓“等效”就是指在电
路的频率等于工作频率时，
X1 X1
从串联电路的A 、B 端看去
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本串、并联电阻等效变换
节
学串、并联电抗等效变换
习
要线圈有抽头时的阻抗等效变换
点
和电容器有抽头时的阻抗等效变换
要
求互感变压器的阻抗等效变换

电池串并联阻抗不一致

电池串并联阻抗不一致
电池阻抗不一样，真的很麻烦。

串联的时候，电流分布不均，
有的电池累得喘不过气，有的却闲得慌。

这样下去，电池组的工作
效率肯定大打折扣，搞不好还会烧坏电池呢。

说到并联，阻抗不匹配也是个头疼的问题。

电压分布不均，有
的电池承受高电压，容易出问题。

这样一来，电池寿命短了，安全
隐患也多了。

选电池的时候，真得挑阻抗一致的，或者想办法平衡
一下。

还有啊，电池阻抗不一致，电路稳定性也受影响。

你想象一下，系统正在关键时刻，电池突然不稳定了，那不就坑了吗？所以，对
于要求高的设备，电池阻抗一致真的很重要。

最后啊，电池阻抗不一样，也给电池管理系统添堵。

它得更辛
苦地工作，才能准确监控电池状态。

但有时候，就算它再努力，也
可能因为阻抗不一致而搞错。

这样一来，电池管理策略就可能失效，整个系统的安全性都可能受影响。

所以啊，咱们得尽量让电池阻抗
一致，确保电池组稳定又安全。

电路的总阻抗

电路的总阻抗
抵抗是电路中最重要的组件之一，它的作用是阻碍电流的流动。

它们可以分为两类：串联
抵抗和并联抵抗。

电路中的总阻抗是指所有抵抗的总和，它是电路中电流的重要参数。

总阻抗是电路中最重要的参数，它可以帮助我们确定电路中的电流大小和潜在的电压损失。

此外，它还可以帮助电路设计者满足设备的功率要求。

如果总阻抗过低，电流过大，容易
导致连接电路的元件发热而损坏；如果总阻抗过高，电流将会变小，从而导致电路无法正
常工作，甚至会降低设备的性能。

计算电路的总阻抗非常简单，只需要根据抵抗的组合情况计算抵抗的总和即可。

在串联抵
抗中，抵抗的总阻抗等于它们的和；在并联抵抗中，抵抗的总阻抗等于它们的倒数的和的
倒数。

此外，电路中的电阻也可能会受到其他因素的影响，例如电压、温度和时间等。

因此，在
设计电路时，必须注意这些因素，以确保电路的总阻抗是正确的。

总之，电路中的总阻抗是电路中电流的重要参数，它可以帮助我们确定电路中的电流大小
和潜在的电压损失，从而确保电路的正常工作。

计算电路总阻抗非常简单，但必须注意其
他影响因素，以确保正确的结果。

阻抗的串联与并联

U 1
Z1 Z1 Z2
U
6.16 j9 22030 239.855.6V
8.66 j5
U 1
55.6 30
相量图
UU5 82 I
U 2
Z2 Z1 Z2
U
2.5 j4 8.66 j5
22030
103.6 58V
注意 U U 1 U 2 U U 1 U 2
阻抗串联与并联
U
II试2 求：（I11）电路解中：（各Z1电）1 流设；RU（2j）1画L0出相0量oV图。jL j2 53103 18106 2 j2 53103 18106
I2 I
74.5o 71.6o
U
I1
（2）相量图
2 j6 6.3271.6o
I1
U Z1
10 0o 6.3271.6o
1.58 71.6o 0.5 j1.5A
Z2
1 jC
1 j2 53103 1106
ห้องสมุดไป่ตู้
j3 3 90o
II2I1ZU2
10 0o 3.3 90o 3 90o
I2 (0.5 j1.5) j3
j3.3A
0.5 j1.8 1.87 74.5o A
阻抗串联和并联
1、
阻抗串联 I
+
U
Z1
Z2
_
+_U 1 +_U 2
U
U (Z
1 U 1 Z 2)
2I
Z 1I
Z 2I
Z Z1 Z2
I U Z
通式: Z Zk Rk j X k
注意：对于阻抗模一般 Z Z1 Z 2
I +
分压公式

关于音箱串联与并联问题

关于音箱串联与并联问题音箱是可以串联或者并联的。

也可以串联后在并联。

音箱串联与并联是为了得到需要的的阻抗和功率输出。

先说说理论方面。

首先看一下初中的电阻串并联问题串联：R=R1+R2+………Rn。

并联：1/R=1/R1+1/R2+……1/Rn在音箱串联或者并联时，我们要求使用功率、阻抗完全一致，最好是同品牌同型号的音箱。

所以上面的公式化简为:串联：R=NR1并联：R= R1/N注：上面的公式R代表总阻抗，R1代表单个音箱的阻抗，N代表音箱数量在音箱串联或者并联时，通常我们都是两两为一组。

所以举例当两个音箱串联时，总的阻抗等于单个音箱阻抗乘以2，而当两个音箱并联时，总的阻抗等于单个音箱阻抗除以音箱的数量，那么音箱消耗功率的情况又如何呢？根据电功率计算公式P=U2/R先看串联的情况，因为音箱的额定功率不会变，所以两个音箱串联后的额定功率则为单个音箱额定功率乘以2。

音箱串联后消耗功率不会增加，反而会降低。

这是因为两个音箱的阻抗相同，因此他们平分了功放输出的电压，也就是：单个音箱功率P1=(U/2)2/R，也就是说串联后每个音箱只消耗了串联之前的1/4的功率，而两个串联后的音箱消耗的总功率也只有未串联的单个音箱消耗功率的一半。

所以声音会变小，但这也正说明串联后的音箱组拥有很大的功率潜力。

再看并联的情况：因为两个音箱并联，作用在两个音箱的电压没有变化而且是相同的，因此单个音箱消耗的功率不变，消耗的总功率等于单个音箱功率乘以2——这对你的功放是个考验。

现实中最常见的就是音箱的并联那么串联后再并联的情况又是如何呢？四只音箱先串联后并联，总的额定功率为(P1+P1)x2，也可以理解为4只音箱额定功率的总和。

因为两个音箱串联再并联，每个音箱上的电压仍然只有原来的1/2，所以这四只音箱实际消耗功率只有其额定功率的1/4，要想真正推动这4只音箱先串后并组成的音箱组，不仅需要功放与音响组的总体阻抗和功率匹配，功放还需要有巨大的电流输出。

LCR电桥中串联和并联的选择使用

LCR电桥中串联和并联的选择使用数字电桥操作面板都有“串联"和“并联”按键供用户选择,这串联和并联不是物理连结，而是内在计算模式的改变，以改变计算模式得到理想的测试精度。

理论上电感正弦波激励响应电压超前电流90度，电容电压落后电流90度。

实际测量中由于铜阻和各种损耗的存在，超前或落后都小于90度，这种损耗在测量中以副参数出现，电感损失角的正切值的倒数称品质因素Q值。

同样电容损失角的正切值称损耗因子DF。

数字电桥进行高精度量化，要建立适当的数学模型，经过一些数学运算,得到各种参数值.在整个过程中，把损耗的影响用电阻等效和电感或电容串并联.见图1所示:图1 损耗的影响用电阻等效和电感或电容串并联对于电阻根据实际应用，可以等效为电阻和小电感的串联或电阻和小电容的并联。

每种等效都可以通过数学运算得到主副参数值，运算过程中，如果中间数据保持的位数很多，上述等效运算的主副参数值是一样的.实际上计算机或单片机受资源的限制，只能在有限位数下运算，一种等效得到一定的计算精度。

大阻抗器件用并联模式计算精度高，小阻抗器件用串联模式计算精度高，被测件的阻抗决定数字电桥串并联的选择。

阻抗小于1K用串联,1K到几十K串并联都可以，还是建议用串联。

阻抗大于几百K或M的量级就用并联模式。

被测件是大电感（比如现在LCD背光电源变压器），或小电容用并联.被测件是小电感或大电容用串联。

特别注意的是阻抗决定串并联模式，阻抗和测试頻率有关，电感是ωL电容是1/ωC,小电感小电容适当提高测试頻率可以提高测量精度。

实际运用中串联模式使用比较多。

串联并联运算见下面公式：电阻和电感电阻和电容电阻电容电感测量方法参考:电阻低于1KΩ,选择串联120Hz（100Hz)通常称为直流电阻测量，选择低频减小交流影响，选串联模式减小被测件等效串联电感的影响。

电阻大于等于1KΩ,选择并联120Hz（100Hz)，选择低频减少交流影响,选择“并联”，是因为测量过程中出现电抗部份，等效为被测件并联一个电容呈现的高电抗,用并联模式减小这种影响，如果Q＜0。