2014年高考数学(文)难题专项训练(1)推理与证明(含答案)

【冲击高分系列】2014年高考数学（文）难题专项训练：推理与证明1.(2013北京海淀区5月模拟卷，8,5分) 若数列满足：存在正整数，对于任意正整数都有

成立，则称数列为周期数列，周期为. 已知数列满足，

则下列结论中错误的是()

A. 若m=，则

B. 若，则m可以取3个不同的值

C. 若，则数列是周期为3的数列

D. 且，数列是周期数列

2.(2013年山东省高三4月巩固性练习，12,5分) 已知函数若函数

的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为()

A．B．C．D．

3.（2012宁夏高三三模,12, 5分）已知有穷数列A: a1, a2, …, a n(n≥2, n∈N) . 定义如下操作过程T: 从A

中任取两项a i, a j, 将的值添在A的最后, 然后删除a i, a j, 这样得到一系列n-1项的新数列A1(约定: 一个数也视作数列) ; 对A1的所有可能结果重复操作过程T, 又得到一系列n-2项的新数列A2; 如

此经过k次操作后得到的新数列记作A k. 设A: -, 则A3的可能结果是()

A. 0

B.

C.

D.

4.(2012大纲全国, 12, 5分) 正方形ABCD的边长为1, 点E在边AB上, 点F在边BC上, AE=BF=. 动点P从E出发沿直线向F运动, 每当碰到正方形的边时反弹, 反弹时反射角等于入射角. 当点P第一次碰到E时, P与正方形的边碰撞的次数为()

A. 8

B. 6

C. 4

D. 3

5. (2007上海, 15, 4分)设f(x)是定义在正整数集上的函数, 且f(x)满足:“当f(k)≥k2成立时, 总可推出

f(k+1)≥(k+1)2成立”. 那么, 下列命题总成立的是()

A. 若f(1)<1成立, 则f(10)<100成立

B. 若f(2)<4成立, 则f(1)≥1成立

C. 若f(3)≥9成立, 则当k≥1时, 均有f(k)≥k2成立

D. 若f(4)≥25成立, 则当k≥4时, 均有f(k)≥k2成立

6.(2013年广东省广州市高三4月综合测试，13,5分) 数列的项是由1或2构成，且首项为1，在第个1和第个1之间有个2，即数列为：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…，记数列的前项和为，则；．

7.(2013年山东省高三4月巩固性练习，16,5分) 对大于或等于的自然数的次方幂有如下分解方式：

根据上述分解规律，若的分解中最小的数是73，则的值为.

8.(2013年湖北七市高三4月联合考试，16,5分) 挪威数学家阿贝尔，曾经根据阶梯形图形的两种不同分割(如下图) ，利用它们的面积关系发现了一个重要的恒等式——阿贝尔公式：

a1b1+a2b2+a3b3+…+a n b n=a1(b1-b2) +L2(b2-b3) +L3(b3-b4) +…+L n-1(b n-1-b n) +L n b n，

则其中：(I) L3=；(Ⅱ) L n=．

9.（2013湖北黄冈市高三三月质量检测，17,5分）如图所示，将数以斜线作如下分群：(1) ，(2，3) ，(4，6，5) ，（8，12，10，7），（16，24，20，14，9），…，并顺次称其为第1群，第2群，第3群，第4群，…，则第7群中的第2项是；第群中个数的和是.

…

10.(2013山东青岛高三三月质量检测，16,5分) 给出以下命题：

①双曲线的渐近线方程为；

②命题“，” 是真命题；

③已知线性回归方程为，当变量增加个单位，其预报值平均增加个单位；

④已知，，，，依照以上各式的规律，得到一般性的等式为，（）

则正确命题的序号为（写出所有正确命题的序号）．

11.(2012江西省临川一中，师大附中高三联考，14,5分)若是等比数列，是互不相等的

正整数，则有正确的结论：．类比上述性质，相应地，若是等差数列，是互不相等的正整数，则有正确的结论：_______.

12.（2012山东省济南市第二次模拟，16,5分）观察下列等式

1=1

2+3+4=9

3+4+5+6+7=25

4+5+6+7+8+9+10=49

……

照此规律，第n个等式为__________.

13. （2013高考仿真卷四, 16, 5分）如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”, 它们是由整数的倒数组成的, 第n行有n个数且两端的数均为(n≥2) , 每个数是它下一行左右相邻两数的和, 如

=+=+=+, …, 则第10行第3个数(从左往右数) 为.

…………

14.(2012湖南, 16, 5分) 对于n∈N*, 将n表示为n=a k×2k+a k-1×2k-1+…+a1×21+a0×20, 当i=k时, a i=1, 当0≤i≤k-1时, a i为0或1. 定义b n如下: 在n的上述表示中, 当a0, a1, a2, …, a k中等于1的个数为奇数时, b n=1; 否则b n=0.

(1) b2+b4+b6+b8=;

(2) 记c m为数列{b n}中第m个为0的项与第m+1个为0的项之间的项数, 则c m的最大值是.

15. (2012湖北, 17, 5分) 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数.他们研究过如图所示的三角形数:

将三角形数1,3, 6, 10, …记为数列{a n}, 将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{b n},可以推测:

(1) b2 012是数列{a n}中的第项;

(2) b2k-1=. (用k表示)

16.(2010上海, 12, 4分)在n行n列矩阵

中, 记位于第i行第j列的数为a ij(i, j=1, 2, …, n). 当n=9时,

a11+a22+a33+…+a99=.

17.(2010福建, 16, 5分)观察下列等式:

①cos 2α=2cos2α-1;

②cos 4α=8cos4α-8cos2α+1;

③cos 6α=32cos6α-48cos4α+18cos2α-1;

④cos 8α=128cos8α-256cos6α+160cos4α-32cos2α+1;

⑤cos 10α=mcos10α-1 280cos8α+1 120cos6α+ncos4α+pcos2α-1.

可以推测, m-n+p=.

18.(2013北京海淀区5月模拟卷，20,13分）设是由个实数组成的行列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”.