八年级下册数学《 一元一次不等式》省优质课一等奖教案
八年级下册数学《 一元一次不等式组》省优质课一等奖教案
一元一次不等式组（2）课题: 一元一次不等式组（2）课型：新授课授课人：授课时间：教学目标1.进一步巩固解一元一次不等式组的过程,总结解一元一次不等式组的步骤及情形.2通过总结解一元一次不等式组的步骤，培养学生全面系统的总结概括能力.3.加强运算的熟练性与准确性,培养思维的全面性.教学重点巩固解一元一次不等式组,熟练掌握解一元一次不等式组的解题方法.教学难点讨论求不等式解集的公共部分中出现的所有情况，并能清晰地阐述自己的观点.1教材分析《一元一次不等式组》是北师大版数学八年级下册第一章第6节，本节内容分为3个课时，第一课时是一元一次不等式组的概念及解法，第二课时是巩固一元一次不等式组的解法，探究一元一次不等式组解的所有情形.第三课时是一元一次不等式组的应用.本课为一元一次不等式组第2课时，通过教材“做一做”、例2、例3的教学，让学生进一步巩固一元一次不等式组的解法，从而达到真正理解不等式组解集的含义的目的.教学方法：自主与讨论相结合的方法教学过程(一)复习回顾师：上节课我们学习了一元一次不等式组及其解集的概念，并通过解简单的一元一次不等式组总结归纳了求解一元一次不等式组解集的四句口诀.(课件展示教师所提问题)1.什么是一元一次不等式组的解集？怎样求一元一次不等式组的解集？生:不等式组中各个不等式解集的公共部分.生:(1)分别求出两个一元一次不等式的解集.(2)在同一条数轴上确定它们的公共部分.23(3)写出不等式组的解集.2.一元一次不等式组的解集有哪几种种情形(用语言表述)两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形.设a ＜b ,那么（1）不等式组⎩⎨⎧>>bx a x 的解集是x ＞b ;（2）不等式组⎩⎨⎧<<b x a x 的解集是x ＜a ; （3）不等式组⎩⎨⎧<>b x a x 的解集是a ＜x ＜b; （4）不等式组⎩⎨⎧><bx a x 的解集是无解. 这是用式子表示，也可以用语言简单表述为：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小解不了.4师:今天，我们继续巩固不等式组的解法，并探究一元一次不等式组解集出现的各种情形.(展示学习目标)教师提前写在黑板上(二)探究新知1.做一做（课件出示探究习题）师：在什么条件下，长度为3cm,7cm,xcm 的三条线段可以围成三角形？请思考：①三角形的三边满足的关系是什么？ ②在三角形三边关系中你是如何建构一元一次不等式组的模型？生：（学生自主合作流）我们认为可以利用三角形任意两边之和大于第三条边，任意两边之差小于第三条边来确定x 的范围.那么三角形的第三边x应满足或7-3＜x ＜7+3师:大家还有其他不同形式的列法么?生:有.(学生板书)⎩⎨⎧+<->3737x x5师：大家刚才所说的这几个不同形式的不等式含义一样么？生：一样.设计意图:在学生列出的不等式组中,不等式可能更多些,尽可能逐个分析这些不等式是“形异质同”，发展学生的化归能力.2．自主探究学生自学课本例2321541x x x x -<+⎧⎨+>+⎩①②师：我们现在选两个组派代表来板演这个例题.哪个组主动上来?生:(较踊跃)师(关注学生解不等式的水平,运用数轴表示不等式解集的过程)巡视.师:现在让我们共同评议一下.生:解:解不等式①得:x ＜23解不等式②,得x ＜34所以,原不等式组的解集为: x ＜34(同小取小)6生:他做错了.在最后求解集时, 23,34在数轴上的位置搞错,导致解集出错了.师:很好!看来大家掌握的不错,不过像刚才那位同学出现的错误千万不要再出现.设计意图:由于学生在前节课的基础,所以由学生独立完成.师：通过这道题，看来大家对不等式组的解法掌握的还不错，那有没有信心挑战难一点的题目？生：有.小菜一碟.3.（课件展示）范例讲解523(1)131722x x x x ->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩①② 师:大家看一下这道题与以前的题有什么不同?生:(讨论交流)有括号,还有分母.生:以小组为单位讨论交流自学中遇到的问题.师:巡视.将几个不同版本的解题过程在实物展台展示.生:1组这个同学在解不等式①时,括号前的3没有和括号里的每一项都乘.5x -2＞3x+1生:第二个同学错在移项没变号.21x -23x ≤7-17生:第三个对了.不过这道题也可以先不去分母.因为21x ，-23x 这两项可以合并为整数系数的.设计意图:旨在学生熟练掌握一元一次不等式组的解集的求法,加强去括号和去分母的过程.4．议一议：是否存在实数x ,使得x +3﹤5,且x-2﹥4师:引导学生分析题目,启发学生用所学的知识得出结论.(小组交流,并在数轴上表示不等组的解集.)生:通过条件可以找到x ﹤2 ,且x ﹥6,这样的x 不存在.设计意图:意在让学生认识并不是每一个不等式组都有解.(三)巩固练习(课件展示)（1）121322x x x ->⎧⎪⎨+<-⎪⎩ 0.20.20.31(2)0.51x x x <>+⎧⎨-⎩ 321541x x x x -<+⎧⎨+>+⎩（3）生：以学习小组为单位，组长选派小组成员黑板板演,其他成员独立完成,对代表所做题目进行监督和订正.师:巡视,对出现错误的及时指出,学有困难的先由小组内帮助解决,适时进行指导.师:针对下边学生出现的问题,教师以实物投影的形式展现,共同改正.针对学生做题情况,此题为选做题:解不等式（1）1＜2－3x≤5生:此题可看成两个不等式2－3x≤5与2－3x＞1组成的不等式组,化成通常的形式进行求解集即可.设计意图:通过练习,反馈课堂的学习情况,发现问题及时纠正,进一步感受解一元一次不等式组的过程.补充例题: x-2＞05 ≤0解不等式 x+4≥1(此例题在一班时间充足，完成的较好，二班上面的练习处理得较慢，没来得及处理.)89(四)课堂小结：师:最后请同学们对本节课的内容作一小结.生(积极发言,相互补充)1．小结解一元一次不等式组的一般步骤.2．不等式组的解集有四种情况.可以用口诀，但不要死记硬背，一定要画数轴来确定不等式组的解集.3.在解题过程中最容易出错的地方时，去分母和系数化为1，尤其是系数为负的时候.师:简单评价,鼓励表扬,总结同学们的所诉内容.设计意图:意在培养学生课后反思归纳的良好学习习惯.(五)作业：(必做)P 34习题1.9知识技能1题：①②③④(选做)问题解决4 或 联系拓广5设计意图:巩固练习，再次掌握一元一次不等式组的解法.(六)达标检测一、填空题1.不等式组1023x x +≥⎧⎨+<⎩的整数解是______________. 2.如果关于x 的不等式组⎩⎨⎧-<+>232a x a x 无解，则常数a 的取值范围是10________.二、选择题3．代数式1－m 的值大于－1而又不大于3，则m 的取值范围是（ ）A.13m -<≤B.31m -≤<C.22m -≤<D.22m -<≤、4．不等式组 的解集是（ ）A.x ＞1B.x ＜3C.－2＜x ＜3D.1＜x ＜3 (选做)5．若方程组323x y x y a -=⎧⎨+=-⎩的解是负数，则a 的取值范围是 （ ）A.36a -<<B.6a <C.3a <-D.无解三、解下列不等式组（1）⎩⎨⎧>-<+81353x x （2）⎪⎩⎪⎨⎧->+≥--13214)2(3x x x x11（3）3135---＞＞x四、(选做)已知不等式组⎩⎨⎧--3212＞＜b x a x 的解集为11-＜＜x ，则（a +1）(b -1)的值等于多少？板书设计:教学反思：这节课基本符合高效课堂的模式，整体的思路比较清晰：先回忆上节课的内容，复习上节课所总结“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”，然后解读学习目标,自主探究例题,然后就是练习巩固，总结，最后就是提高,达标检测.整个流程比较流畅、自然.成功之处：1.设置层次，循序渐进，有利提高，且难度适中.2.适当点拨，帮助学生整理解题思路.3.让学生自学探究，教师只是引导者，学生是主体，让学生多练，多说，多做，多思考.学生的各方面能力都有所提高.但也有许多须改进的地方:1.在教学过程中，鼓励性的语言少了一些，在引导孩子们上的语言的准确性稍有逊色.比如：若有三个不等式组成的一元一次不等式组它的解又是怎样的？能否直接就在数轴上画出它的公共部分等问题时有些没能及时给学生以肯定，有些引导不够到位.122.在对整节课的时间把握上有所欠缺，致使拖了堂，当然这也存在着经验不足，感觉就是在上一节课是提前由简单的一元一次不等式组先提前总结出四句口诀,而本节课部分学生就不在愿意用数轴求解集了.3.在教学过程中还应更注重细节，讲究规范，强调反思.比如太过于相信学生，应该在黑板上板演一个例题，把孩子们错的地方再重点的说一下.13。
人教版初中数学一元一次不等式教案范文优秀7篇
人教版初中数学一元一次不等式教案范文优秀7篇一元一次不等式教案篇一一、教学目标：(一)知识与能力目标：(课件第2张)1.体会解不等式的步骤，体会比较、转化的作用。
2.学生理解、巩固一元一次不等式的解法。
3.用数轴表示解集，加深对数形结合思想的进一步理解和掌握。
4.在解决实际问题中能够体会将文字语言转化成数学语言，学会用数学语言表示实际的数量关系。
(二)过程与方法目标：1.介绍一元一次不等式的概念。
2.通过对一元一次方程的解法的复习和对不等式性质的利用，导入对解不等式的讨论。
3.学生体会通过综合利用不等式的概念和基本性质解不等式的方法。
4.学生将文字表达转化为数学语言，从而解决实际问题。
5.练习巩固，将本节和上节内容联系起来。
(三)情感、态度与价值目标：(课件第3张)1.在教学过程中，学生体会数学中的比较和转化思想。
2.通过类比一元一次方程的解法，从而更好的掌握一元一次不等式的解法，树立辩证统一思想。
3.通过学生的讨论，学生进一步体会集体的作用，培养其集体合作的精神。
4.通过本节的学习，学生体会不等式解集的奇异的数学美。
二、教学重、难点：1.掌握一元一次不等式的`解法。
2.掌握解一元一次不等式的阶梯步骤，并能准确求出解集。
3.能将文字叙述转化为数学语言，从而完成对应用问题的解决。
三、教学突破：教材中没有给出解法的一般步骤，所以在教学中要注意让学生经历将所给的不等式转化为简单不等式的过程，并通过学生的讨论交流使学生经历知识的形成和巩固过程。
在解不等式的过程中，与上节课联系起来，重视将解集表示在数轴上，从而指导学生体会用数形结合的方法解决问题。
在研究中，鼓励学生用多种方法求解，从而锻炼他们活跃的思维。
四、教具：计算机辅助教学。
五、教学流程：(一)、复习：教学环节教师活动学生活动设计意图一元一次不等式教案篇二师：下面我们先看一下购物金额对选择哪家超市有何影响？请同学们根据老师给出的学习目标和问题，自学课文一三1页至一三2页例1上边的内容，要求独立或者小组合作，完成书上的问题(1)、(2)，时间是10分钟。
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6．一元一次不等式组（一）一、学生知识状况分析在本章前面几节课中，学生学习了一元一次不等式概念，掌握了解一元一次不等式的基本技能。
在相关知识的学习过程中，学生会利用一元一次不等式解决一些简单的现实问题，感受到了不等式在生活中的广泛应用；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力；学生已初步掌握了类比思想、化归思想和数形结合思想，认识到类比、化归和借助数形结合的直观在思考、解决数学问题中的优越性，这对本课的学习是有益的，但还要注意加强学习的主动性和探究性。
二、教学任务分析“一元一次不等式组”是从已有的知识构建回顾出发，遵从情景引入的理念，灵活地、创设性的处理教材的一节课。
我们知道求未知数取值范围的问题是普遍存在的，在涉及两个以上数量间的大小关系时，不等式组是解决这些问题的有力工具，因此必须学会求解一元1一次不等式组的解集，可见本课时在这一章中具有举足轻重的作用。
本课时教学为学生提供个性化的学习时间和空间，鼓励学生利用类比思想和数形结合思想自主探究，合作交流，大胆表述，满足学生多样化的学习要求。
此外，二元一次方程组与一元一次不等式组，两者既有联系又有差异，因此，在教学中一要注重类比，做好从方程组到不等式组的迁移；二要重视化归、数形结合等数学思想方法的渗透。
教科书基于学生对不等式以及对方程组的概念已基本掌握的基础之上，提出了本课的具体学习任务和本节课的教学目标是：1.理解一元一次不等式组及其解的意义，加强运算的熟练性和准确性，培养思维的全面性；2.初步感知利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法。
3.能运用不等式组解决简单的实际问题，培养学生独立思考的习惯和合作交流意识；4.初步认识数学与人类生活的密切联系及其对人类历史发展的作用。
三、教学过程分析2本节课设计了五个教学环节：第一环节：复习巩固引入；第二环节：活动探究、合作学习；第三环节：运用巩固、练习提高；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。
《一元一次不等式组》word优质课获奖教案
本课在整个单元中，属于比较重要的环节。
除了起到承接上个课时、转接下课时的作用之外，还有一些重点的计算知识和转化相应的课时。
本单元在学科核心素养中，具体体现出非常重要的一环，就是在高效课堂的设计和转化过程中，注意学生主体意识的培养和学生学习兴趣的提高。
学习兴趣之于学生，是非常重要而且更加有意义的教学活动。
对于不同层次的学生来讲，环节上的应用更加大了不同学生之间互相弥合的意义。
《一元一次不等式组》教学目标1、了解一元一次不等式组及其解集的概念.2、会利用数轴求不等式组的解集. 教学重难点重点：不等式组的解法及其步骤. 难点：确定两个不等式解集的公共部分. 教学过程 一、复习引入一元一次不等式的解法我们已经全部讲完，现在复习一下前面的内容. 1、不等式的三个基本性质是什么？ 2、一元一次不等式的解法是怎样的？ 3、解一元一次不等式（1）49x x >- （3x <） （2）21x x ≤+ （1x ≤） 二、讲授新知问题：用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，那么大约多少时间能将污水抽完？ 题中一共有两种数量关系，讲解时应注意引导学生自主探究发现. 解：设需要x 分钟才能将污水抽完，那么总的抽水量为30x 吨，由题可知301200x ≥301500x ≤题中的x 应同时满足两个不等式，从而引出一元一次不等式组的概念：把两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组.301200301500x x ≥⎧⎨≤⎩解之，得4050x x ≥⎧⎨≤⎩同时满足两个不等式的未知数，既是两个不等式解集的公共部分，要找出公共部分，就要利用数轴，在此要引导学生重视数轴的作用，并指导学生在数轴如何观察数轴上对应解集的范围.记着4050x ≤≤（引导发现，此就是不等式组的解集.）不等式解集的概念：不等式组中的几个不等式解集的公共部分.由此，教师可以引导学生自己总结出解一元一次不等式组的一般步骤.学生回答后教师总结步骤：分别求出每个不等式的解集；找出它们的公共部分. 三、例题讲解完整的解一元一次不等式组. 例 解不等式组（1）312128x x x ->+⎧⎨>⎩（2）231125123x x x x +≥+⎧⎪+⎨-<-⎪⎩以上两个例题第一个有解，第二个无解，第一个例题教师可以让学生先解完再给出解题过程，本例是按规范格式完整地解答了一个一元一次不等式组，要求学生做作业时按此格式书写.第二个不等式组的解法中，学生会先求出两个不等式的解集，再在数轴上表示出每个不等式的解集，如果每个不等式的解集有公共部分，就是该不等式组的解，公共部分就是它的解集；如果每个不等式的解集没有公共部分，就说该不等式组无解. 解：（1）解不等式①，得 2x > 解不等式②，得 4x > 把不等式①和 ②的解集在数轴上表示出来：则原不等式的解集为4x > （2）解不等式①，得 8x ≥ 解不等式②，得 41〈x0 1 2 3 450 10 20 30 4050把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：在这里没有公共部分，即无解.四、课堂练习解下列不等式组，并把他们在数轴上表示出来：、1、10251xx-<⎧⎨-<⎩ 2、59110xx+>-⎧⎨-<⎩ 3、21040xx->⎧⎨-<⎩ 4、30470xx-≤⎧⎨+>⎩五、总结升华设a、b是已知实数且a＞b，那么不等式组表一：不等式组解集小小大取中间，大大小小是无解.六、强化训练1、关于x的不等式组8xx m<⎧⎨>⎩有解,那么m的取值范围是（）.A、8m> B、8m≥ C、8m< D、8m≤0 2 4 6 8 102、如果不等式组x ax b>⎧⎨>⎩的解集是x a>，则a b.3、已知关于x的不等式组521xx a-≥-⎧⎨->⎩无解，求a的取值范围？[教学反思]学生对生活中的立体图形感兴趣，气氛极好，能认识圆柱、圆椎、正方体、长方体、棱柱、球，并能用自己的语言简单描述它们的某些特征，也能分别举出生活中的物体哪些是属于圆柱、圆椎、正方体、长方体、棱柱、球．本节课的教学活动，主要是让学生通过观察、动手操作，熟悉长方体、正方体的展开图以及图形折叠后的形状。
一元一次不等式的解法 优秀课【一等奖教案】
2．4 一元一次不等式 第1课时 一元一次不等式的解法1．理解一元一次不等式、不等式的解集、解不等式等概念；2．掌握一元一次不等式的解法．(重点，难点)一、情境导入1．什么叫一元一次方程？2．解一元一次方程的一般步骤是什么？要注意什么？3．如果把一元一次方程中的等号改为不等号，怎样求解？二、合作探究探究点一：一元一次不等式的概念 【类型一】 一元一次不等式的识别下列不等式中，是一元一次不等式的是( )A ．5x －2＞0B ．－3＜2＋1xC ．6x －3y ≤－2D ．y 2＋1＞2 解析：选项A 是一元一次不等式，选项B 中含未知数的项不是整式，选项C 中含有两个未知数，选项D 中未知数的次数是2，故选项B ，C ，D 都不是一元一次不等式，所以选A.方法总结：如果一个不等式是一元一次不等式，必须满足三个条件：①含有一个未知数，②未知数的最高次数为1，③不等号的两边都是整式．【类型二】 根据一元一次不等式的概念求值已知－13x 2a －1＋5＞0是关于x 的一元一次不等式，则a 的值是________． 解析：由－13x 2a －1＋5＞0是关于x 的一元一次不等式得2a －1＝1，计算即可求出a 的值，故a ＝1.方法总结：利用一元一次不等式的概念列出相应的方程求解即可．注意：如果未知数的系数中有字母，要检验此系数可不可能为零．探究点二：一元一次不等式的解法【类型一】 一元一次不等式的解或解集下列说法：①x ＝0是2x －1＜0的一个解；②x ＝－3不是3x －2＞0的解；③－2x ＋1＜0的解集是x ＞2.其中正确的个数是( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个解析：①x ＝0时，2x －1＜0成立，所以x ＝0是2x －1＜0的一个解；②x ＝－3时，3x －2＞0不成立，所以x ＝－3不是3x －2＞0的解；③－2x ＋1＜0的解集是x ＞12，所以不正确．故选C.方法总结：判断一个数是不是不等式的解，只要把这个数代入不等式，看是否成立．判断一个不等式的解集是否正确，可把这个不等式化为“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式，再进行比较即可．【类型二】 解一元一次不等式解下列一元一次不等式，并在数轴上表示：(1)2(x ＋12)－1≤－x ＋9；(2)x －32－1＞x －53.解析：按照解一元一次不等式的基本步骤求解：去分母、去括号、移项、合并同类项、两边都除以未知数的系数．解：(1)去括号，得2x ＋1－1≤－x ＋9， 移项、合并同类项，得3x ≤9， 两边都除以3，得x ≤3；(2)去分母，得3(x －3)－6＞2(x －5)， 去括号，得3x －9－6＞2x －10， 移项，得3x －2x ＞－10＋9＋6， 合并同类项，得x ＞ 5.方法总结：解一元一次不等式的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、两边都除以未知数的系数，这些基本步骤与解一元一次方程是一样的，但一元一次不等式两边都除以未知数的系数时，一定要注意这个数是正数还是负数，如果是正数，不等号方向不变；如果是负数，不等号的方向改变．【类型三】 根据不等式的解集求待定系数已知不等式x ＋8＞4x ＋m (m 是常数)的解集是x ＜3，求m 的值．解析：先解不等式x ＋8＞4x ＋m ，再列方程求解．解：因为x ＋8＞4x ＋m ，所以x －4x ＞m －8，－3x ＞m －8，x ＜－13(m －8)． 因为其解集为x ＜3，所以－13(m －8)＝3.解得m ＝－1.方法总结：已知解集求字母系数的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集唯一性列方程求字母的值．解题过程体现了方程思想．三、板书设计1．一元一次不等式的概念2．解一元一次不等式的基本步骤：(1)去分母； (2)去括号； (3)移项；(4)合并同类项；(5)两边都除以未知数的系数．本节课通过类比一元一次方程的解法得到一元一次不等式的解法，让学生感受到解一元一次不等式与解一元一次方程只是在两边都除以未知数的系数这一步时有所不同．如果这个系数是正数，不等号的方向不变；如果这个系数是负数，不等号的方向改变．这也是这节课学生容易出错的地方．教学时要大胆放手，不要怕学生出错，通过学生犯的错误引起学生注意，理解产生错误的原因，以便在以后的学习中避免出错.第2课时 平行四边形的判定定理3与两平行线间的距离1．复习并巩固平行四边形的判定定理1、2；2．学习并掌握平行四边形的判定定理3，能够熟练运用平行四边形的判定定理解决问题；(重点)3．根据平行四边形的性质总结出求两条平行线之间的距离的方法，能够综合平行四边形的性质和判定定理解决问题．(重点，难点)一、情境导入小明的父亲的手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？你能想出几种办法？二、合作探究 探究点一：对角线互相平分的四边形是平行四边形【类型一】 利用平行四边形的判定定理(3)判定平行四边形已知，如图，AB 、CD 相交于点O ，AC ∥DB ，AO ＝BO ，E 、F 分别是OC 、OD 中点．求证：(1)△AOC ≌△BOD ； (2)四边形AFBE 是平行四边形． 解析：(1)利用已知条件和全等三角形的判定方法即可证明△AOC ≌△BOD ；(2)此题已知AO ＝BO ，要证四边形AFBE 是平行四边形，根据全等三角形，只需证OE ＝OF 就可以了．证明：(1)∵AC ∥BD ，∴∠C ＝∠D .在△AOC 和△BOD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AO ＝OB ，∠AOC ＝∠BOD ，∠C ＝∠D ，∴△AOC ≌△BOD (AAS)；(2)∵△AOC ≌△BOD ，∴CO ＝DO .∵E 、F 分别是OC 、OD 的中点，∴OF ＝12OD ，OE ＝12OC ，∴EO ＝FO ，又∵AO ＝BO ，∴四边形AFBE 是平行四边形． 方法总结：在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．熟练掌握平行四边形的判定定理是解决问题的关键．【类型二】 利用平行四边形的判定定理(3)证明线段或角相等如图，在平行四边形ABCD 中，AC交BD 于点O ，点E ，F 分别是OA ，OC 的中点，请判断线段BE ，DF 的位置关系和数量关系，并说明你的结论．解析：根据平行四边形的对角线互相平分得出OA ＝OC ，OB ＝OD ，利用中点的意义得出OE ＝OF ，从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定BFDE 是平行四边形，从而得出BE ＝DF ，BE ∥DF .解：BE ＝DF ，BE ∥DF .因为四边形ABCD 是平行四边形，所以OA ＝OC ，OB ＝OD .因为E ，F 分别是OA ，OC 的中点，所以OE ＝OF ，所以四边形BFDE 是平行四边形，所以BE ＝DF ，BE ∥DF .方法总结：平行四边形的性质也是证明线段相等或平行的重要方法．探究点二：平行线间的距离如图，已知l 1∥l 2，点E ，F 在l 1上，点G ，H 在l 2上，试说明△EGO 与△FHO 的面积相等．解析：结合平行线间的距离相等和三角形的面积公式即可证明．证明：∵l 1∥l 2，∴点E ，F 到l 2之间的距离都相等，设为h .∴S △EGH ＝12GH ·h ，S △FGH ＝12GH ·h ，∴S △EGH ＝S △FGH ，∴S △EGH －S △GOH ＝S △FGH －S △GOH ，∴S △EGO ＝S △FHO .方法总结：解题的关键是明确三角形的中线把三角形的面积等分成了相等的两部分，同底等高的两个三角形的面积相等．探究点三：平行四边形判定和性质的综合如图，在直角梯形ABCD 中，AD∥BC ，∠B ＝90°，AG ∥CD 交BC 于点G ，点E 、F 分别为AG 、CD 的中点，连接DE 、FG .(1)求证：四边形DEGF 是平行四边形； (2)如果点G 是BC 的中点，且BC ＝12，DC ＝10，求四边形AGCD 的面积．解析：(1)求出平行四边形AGCD ，推出CD ＝AG ，推出EG ＝DF ，EG ∥DF ，根据平行四边形的判定推出即可；(2)由点G 是BC 的中点，BC ＝12，得到BG ＝CG ＝12BC＝6，根据四边形AGCD 是平行四边形可知AG ＝DC ＝10，根据勾股定理得AB ＝8，求出四边形AGCD 的面积为6×8＝48.解：(1)∵AG ∥DC ，AD ∥BC ，∴四边形AGCD 是平行四边形，∴AG ＝DC .∵E 、F 分别为AG 、DC 的中点，∴GE ＝12AG ，DF ＝12DC ，即GE ＝DF ，GE ∥DF ，∴四边形DEGF 是平行四边形；(2)∵点G 是BC 的中点，BC ＝12，∴BG ＝CG ＝12BC ＝6.∵四边形AGCD 是平行四边形，DC ＝10，AG ＝DC ＝10，在Rt △ABG 中，根据勾股定理得AB ＝8，∴四边形AGCD 的面积为6×8＝48.方法总结：本题考查了平行四边形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的面积，掌握定理是解题的关键．三、板书设计 1．平行四边形的判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形；2．平行线的距离；如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等，这个距离称为平行线之间的距离．3．平行四边形判定和性质的综合．本节课的教学主要通过分组讨论、操作探究以及合作交流等方式来进行，在探究两条平行线间的距离时，要让学生进行合作交流．在解决有关平行四边形的问题时，要根据其判定和性质综合考虑，培养学生的逻辑思维能力.。
八年级数学下册《一元一次不等式的应用》优秀教学案例
本案例注重引导学生进行自我反思和评价，帮助他们认识到自己的优势和不足，从而实现自我提高。同时，鼓励学生相互评价，学会欣赏他人，促进共同进步。此外，教师全面、客观的评价也为学生的成长提供了有力支持。
5.知识与能力的分层教学
本案例在教学内容和作业设计上充分体现了分层教学的理念。针对不同层次的学生，设置了基础题、提高题和拓展题，使每个学生都能在适合自己的层面上得到锻炼和提高。这种教学方式有助于激发学生的学习潜能，提高他们的数学素养。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入新课环节，我们将通过一个与学生生活密切相关的情境来激发学生的兴趣。例如，我们可以提出这样一个问题：“小华的储蓄罐里有若干枚硬币，他想知道至少需要多少硬币才能达到10元。假设1元硬币、5角硬币和1角硬币都有。”这个问题可以让学生思考如何用不等式来描述这个问题，并自然地引出一元一次不等式的概念。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学科的兴趣，培养他们勇于探索、积极进取的学习态度。
2.引导学生认识到数学知识在实际生活中的重要作用，增强他们的社会责任感和使命感。
3.培养学生面对困难和挑战时保持乐观、自信的心态，鼓励他们克服困难，勇攀数学高峰。
4.通过数学学习，培养学生严谨、细致、踏实的作风，为他们的终身学习和未来发展奠定坚实基础。
（三）小组合作
小组合作是本章节教学的重要环节。我们将根据学生的学习能力和特点，合理划分学习小组，确保每个学生都能在小组中发挥自己的优势。在小组合作过程中，学生们将共同探讨问题、分享思路、交流心得，从而提高他们的团队协作能力和沟通能力。此外，小组合作还能培养学生的竞争意识，激发他们不断进取、追求卓越的精神。
五、案例亮点
1.生活情境的巧妙融入
八年级数学下册《一元一次不等式及其解法》优秀教学案例
本案例注重引导学生进行反思与评价，使学生能够在学习过程中不断总结经验、发现问题。通过多元化的评价方式，全面、客观地了解学生的学习状况，有助于教师及时调整教学策略，更好地促进学生的发展。
5. 内容与过程的并重
在本案例中，教学内容与过程得到了充分关注。教师在讲授新知的同时，注重学生的参与和实践。从导入新课、讲授新知、学生小组讨论、总结归纳到作业小结，每个环节都力求让学生在掌握知识的同时，学会学习方法和策略。这种教学内容与过程的并重，有助于提高学生的数学素养，为他们的终身学习打下坚实基础。
二、教学目标
（一）知识与技能
1. 理解一元一次不等式的概念，知道什么情况下需要使用不等式来描述问题。
2. 学会一元一次不等式的表示方法，能够正确列出简单实际问题中的一元一次不等式。
3. 掌握一元一次不等式的解法，包括移项、合并同类项、系数化为1等基本步骤，并能够熟练求解。
4. 能够运用一元一次不等式解决实际问题，例如在运动会筹备中分配资源、安排项目等。
五、案例亮点
1. 真实情境的融入
本教学案例的最大亮点之一是将学校运动会这一真实情境融入到一元一次不等式的教学中。通过设计具有现实意义的问题，让学生在解决实际问题的过程中学习数学知识，提高了学生的学习兴趣和参与度。这种情境教学法的运用，使学生在轻松愉快的氛围中掌握了数学概念，同时也培养了他们运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 利用数轴、图形等直观工具，帮助学生形象理解不等式的性质和解集的含义。
4. 设计不同难度的习题，让学生通过练习巩固所学知识，逐步提高解题能力。
5. 引导学生通过反思解题过程，总结解题策略，培养他们的问题解决能力和自我监控能力。
（三）情感态度与价值观
青岛出版社初中数学八年级下册 一元一次不等式组及其解集-优质课比赛一等奖
一元一次不等式组—教学设计课标分析：知识技能：类比二元一次方程组，辨别和区分，理解一元一次不等式组的意义，并能利用数轴表示一元一次不等式组的解集；数学思考：学会独立思考，能够有意识的用类比思想来思考和解决问题；问题解决：在与他人合作和交流过程中，能较好的理解他人的思考方法和结论；情感态度：积极参与数学活动，有求知欲和好奇心，培养克服困难、解决问题的意志品质，树立学号数学的信心；敢于展示自我，形成严谨求学的科学态度。
课程资源挖掘与整合：一元一次方程组与二元一次方程组，一次函数的练习与区别。
教材分析：学情分析：已知：在此之前已经学习了不等式，对不等式的基本性质已经有了认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础；未知：用数轴表示两个及以上的一元一次不等式的解集；障碍点：对于不等式基本性质的理解，（由于其抽象程度较高，）学生可能会产生一定的困难；个性差异：由于其抽象程度较高，35%学生对于不等式基本性质的理解，学生可能会产生一定的困难，所以教中应予以简单明白，深入浅出的分析，需要单独辅导。
教学目标：1.通过具体问题中不等关系的分析过程，了解一元一次不等式组及其解集的概念2.会解一元一次不等式组，并能利用数轴确定它的解集，进一步感受数形结合思想。
3.在解决问题的过程中，感受转化和数形结合等数学思想。
教学重难点：重点：会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集.难点：“数”与“形”结合的应用.突破措施：例题引领，学生讨论，经历数学知识的发生发展过程教学过程：一、前置检测1、解下列一元一次不等式：2、下列那个选项是一元一次不等式 94->x x 的解集（ ）3.>x A 9.>x B 3.<x C 9.<x D3.解下列一元一次不等式，并在数轴上表示他它们的解集：232652)1(-<-x x4152)2(->+x x 二、新知探究1在直角坐标系中，当x 满足什么条件时，点p （3x -9,1+x ）在第二象限)4(325)1(+≤-x x x x 237121)2(-≤-分析可以得到：⎩⎨⎧>+<-01093x x ②① 知识点一：由几个含有同一个未知数的一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组.跟踪练习1（1）下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（ ）⎪⎩⎪⎨⎧>+>-⎩⎨⎧>+->-⎩⎨⎧<->+⎩⎨⎧-<>x x x D x x x C y x B x x A 11023.0)3)(2(023.0201.32. （2）下列不等式组中哪些是一元一次不等式组⎩⎨⎧<+>-⎪⎩⎪⎨⎧<=+⎩⎨⎧-><⎩⎨⎧>+<-033172)4(1112)3(21)2(133672)1(a a x x x x x y 三、新知探究2 1、当x 在什么范围内取值，能使不等式组 中的两个不等式同时成立呢 归纳：分别求出不等式①和②的解集，并在同一条数轴上表示出来，然后寻找解集的公共部分知识点二：一般的，一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次等式组的解集.2、借助数轴，分别确定下列不等式组的解集⎩⎨⎧-<>⎩⎨⎧-><⎩⎨⎧-<<⎩⎨⎧->>13131313x x x x x x x x 3、通过上面探究不等式组解集的过程，你能归纳出下列四个不等式组(a>b)的解集的情况吗分别在数轴上表示出来，共有下列四种情况：不等式组 数轴表示 解集（即公共部分）x a x b >⎧⎨>⎩x a > x a x b <⎧⎨<⎩x b < x a x b <⎧⎨>⎩b x a <<x a x b >⎧⎨<⎩无 解结合表格，进行总结：大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无解。
初中八年级数学教案-一次函数与一元一次不等式(全国一等奖)
“一次函数与方程、不等式”教案第九中学杜燕珍第十九章一次函数一次函数19.2.3一次函数与方程、不等式一．教学目标知识与技能：1认识一次函数与一次方程、一元一次不等式之间的联系。
会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义；2经历用函数图象表示方程、不等式解的过程，进一步体会“以形表示数，以数解释形”的数形结合思想。
过程与方法：1引导学生经历探究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系的过程，体会数形结合、分类、类比、归纳等数学思想方法的运用，积累数学活动经验。
2通过自主探究、小组合作等活动，锻炼学生的自学能力、归纳概括的能力，增强学生间的合作意识。
情感态度与价值观：通过对一次函数、一次方程与一元一次不等式内在关系的探究，引导学生认识事物部分与整体的辩证统一关系，培养学生用联系的观点看待数学问题的意识。
二． 教学重点/难点重点：探究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间内在关系。
难点对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间关系的揭示。
三教学方法：启发式教学四用具：三角尺五教学过程1复习，在平面直角坐标系内画出y=21的图像2合探解疑：一 一次函数与一元一次方程的关系1、从图像观察，（1）函数值为y=3时，函数y=21中自变量= （2） 函数值为y=0时，函数y=21中自变量=（3）函数值为y=-1时，函数y=21中自变量=归纳：（1）一元一次方程所对应的一次函数的自变量的值就是 方程的解。
2展示评价（1）从图像上看方程错误!2=0的解是 错误!2=2的解是y= 错误!23（1）从图像观察ab=3的解=（2）从图像观察ab=2的解=（3）、一次函数y=ab 与轴的交点坐标为（3，0），则方程ab=0的解为结论：从“数”看，对于任意一个一元一次方程ab=0a ≠0，它有唯一解，我们可以把这个方程的解看成函数y=ab 当y=0时与之对应的自变量的值．从“形”看，方程的解是函数图象与轴交点的横坐标．（二）一次函数与一元一次不等式的关系1 对于函数y=21（1）当自变量取何值时，函数值大于0从形的角度 ：观察图象，可以看出：当 时，直线y=21上的点全在轴上方，即这时y=21>0由此可知，通过函数图象也可求得不等式21>0的解集为______1y x O －4－3－2－121y3（2）当自变量取何值时，函数值y 小于0通过函数图象也可求得 不等式21＜0的解集为______（3）通过函数图象求不等式21>1的解集是______4如上图2不等式ab>3a ≠0的解集是______结论： 不等式ab>0a ≠0的解集是函数y=ab 的图象在轴上方的部分所对应的的取值范围．3练习 已知一次函数y=b 的图象，则如图1 （1）-2-2>－2的解集是 ；如图（2）b <3 的解集是结论：对于任意一个一元一次不等式ab>0a ≠0，我们可以把这个不等式的解集看成函数y=ab 当y>0时自变量的取值范围．不等式ab>0a ≠0的解集是函数y=ab 的图象在轴上方的部分所对应的的取值范围．3课堂检测：1、一次函数b kx y +=的图象如图所示，由图象可知，当＿＿＿时，y 值为正数， 当＿＿时，y 为负数，当＿＿＿时，y 大于2 当＿＿＿时b=04．拓展提升已知如图，直线AC ：y=2，直线AO ：y = 4 交于点A ，根据图象：（1）写出 2>4 的解集；（2）写出 2<4 的解集； （3）写出 2=4 的解。
八年级下册数学《 一元一次不等式》省优质课一等奖教案
一元一次不等式1.经历一元一次不等式概念的形成过程.2.会解一元一次不等式,并能在数轴上表示其解集.3.会利用一元一次不等式解决简单的实际问题,并初步感知实际问题对不等式解集的影响.1.培养学生自主探究、发现问题、分析问题、解决问题的思维习惯,积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验.2.提高学生运用已有知识及生活经验解决问题的能力.3.引导学生感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系.通过引导学生主动探究、分析、解决实际问题,培养学生自主参与的学习态度与合作交流的学习方法,并能使学生感受到成功的喜悦,培养学生发现生活、热爱生活的情感.1【重点】一元一次不等式的解法和实际应用.【难点】一元一次不等式的应用.第课时会解简单的一元一次不等式,并能在数轴上表示其解集.让学生经历一元一次不等式概念的形成过程,通过类比理解一元一次不等式的定义.通过一元一次不等式的学习,提高学生的自主学习能力,激发学生的探究兴趣.【重点】掌握一元一次不等式的解法,并能将解集在数轴上表示出来.【难点】一元一次不等式的解法.2【教师准备】多媒体课件、直尺.【学生准备】复习上一节不等式的解集的含义.导入一:【问题】(1)不等式的三条基本性质是什么?(2)运用不等式的基本性质,把下列不等式化成“x>a(x≥a)”或“x<a(x≤a)”的形式:①x-4<6;②2x>x-5;③x-4<6; ④-x ≥+x.(3)什么叫做一元一次方程?解一元一次方程的步骤是什么?[设计意图]通过一连串的问题,让学生回顾一元一次方程的概念、解一元一次方程的步骤,以及不等式的意义、不等式的基本性质和不等式的解集的含义,为后面归纳一元一次不等式的概念及解法提供条件,同时让学生体会等式与不等式之间所蕴含的特殊与一般的关系.3导入二:在前面我们学习了不等式的基本性质和不等式的解、不等式的解集、解不等式的概念,并且知道了根据不等式的基本性质,可以把一些不等式化成“x>a”或“x<a”的形式,那么什么样的不等式才可以运用不等式的基本性质而被化成“x>a”或“x<a”的形式呢?又需要哪些步骤呢?本节课我们将进行这方面的研究.[设计意图]问题的设置让学生回顾前面的内容,也为本节课的教学做准备,起到承上启下的作用.一、一元一次不等式的定义思路一观察下列不等式:(1)6+3x>30;(2)x+17<5x;(3)x>5; (4)>.这些不等式有哪些共同特点?总结:这些不等式的左右两边都是整式,只含有一个未知数,并且4未知数的最高次数是1,像这样的不等式,叫做一元一次不等式.注意三个条件:未知数的个数,未知数的次数,不等式的左右两边都是整式.[设计意图]引导学生通过对上述不等式的观察、比较,发现其共同特征,结合一元一次方程的概念,学生不难得出一元一次不等式的概念.让学生意识到不等式也可以像方程那样去研究,培养其化归、转化的意识.思路二类推:只含有一个未知数,未知数的最高次数是一次,这样的不等式叫做一元一次不等式.下列不等式是一元一次不等式吗?(1)2x-2.5≥15; (2)5+3x>240;(3)x<-4; (4)>1.(三个条件:未知数的个数,未知数的次数,不等式的两边都是整式.)5总结:不等式的左右两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,像这样的不等式,叫做一元一次不等式.[设计意图]引导学生用类比的方法自己总结出一元一次不等式的概念,并能总结出一元一次不等式的基本特点.二、例题讲解(教材例1)解不等式3-x<2x+6,并把它的解集表示在数轴上.解:两边都加-2x,得3-x-2x<2x+6-2x.合并同类项,得3-3x<6.两边都加-3,得3-3x -3<6-3.合并同类项,得-3x<3.两边都除以-3,得x>-1.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:(教材例2)解不等式≥,并把它的解集表示在数轴上.解:去分母,得3(x-2)≥2(7-x),6去括号,得3x-6≥14-2x,移项、合并同类项,得5x≥20,两边都除以5,得x≥4.:这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示[知识拓展]1.解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系:(1)联系:两种解法的步骤相似.(2)区别:①不等式两边都乘(或除以)同一个负数时,不等号的方向改变,而方程两边都乘(或除以)同一个负数时,等号不变;②一元一次不等式一般有无限多个解,而一元一次方程只有一个解.2.解一元一次不等式大致要分五个步骤进行,每一步的依据如下:(1)去分母(根据不等式的基本性质2或3);(2)去括号(根据整式的运算法则);7(3)移项(根据不等式的基本性质1);(4)合并同类项(根据整式的运算法则);(5)系数化为1(根据不等式的基本性质2或3).1.一元一次不等式的定义.2.一元一次不等式的解法.1.下列不等式中,属于一元一次不等式的是 ()A.4>1B.3x-24<4C.x2<2D.4x-3<2y-7解析:根据一元一次不等式的定义可知B正确.故选B.2.与不等式<-1有相同解集的是()A.3x-3<(4x+1)-1B.3(x-3)<2(2x+1)-1C.2(x-3)<3(2x+1)-6D.3x-9<4x-48解析:根据不等式的基本性质可知C正确.故选C.3.不等式(1-9x )<-7-x的解集是()A.任意实数B.全体正数C.全体负数D.无解解析:根据不等式的基本性质解出不等式,可知此不等式无解.故选D.4.不等式10(x-4)+x≥-84的非正整数解是.解析:根据不等式的基本性质解出不等式,可知此不等式的解集为x≥-4.故符合题意的解为x=0,-1,-2,-3,-4.故填0,-1,-2,-3,-4.5.若(m-2)x2m+1-1>5是关于x的一元一次不等式,则该不等式的解集为.解析:根据不等式是一元一次不等式可得2m+1=1且m-2≠0,∴m=0,∴原不等式为-2x-1>5,解得x<-3.故填x<-3.6.已知2R-3y=6,要使y是正数,则R的取值范围是.解析:由2R-3y=6得y =,再由y 是正数可得>0,解得R>3.故填R>3.7.解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来.9(1)3(x+2)-8≥1-2(x-1);(2) -1>.解:(1)去括号,得:3x+6-8≥1-2x+2,移项、合并同类项,得:5x≥5,系数化成1,得:x≥1.解集在数轴上的表示如图所示:(2)去分母,得:3(x-3)-6>2(x-5),去括号,得:3x-9-6>2x-10,移项、合并同类项,得:x>5.:解集在数轴上的表示如图所示8.求当x为何值时,代数式-的值分别满足以下条件: (1)是非负数;(2)不大于1.解:(1)由题意得-≥0,解得x≥-,10所以当x≥-时,代数式-的值是非负数.(2)由题意得-≤1,解得x≤-.所以当x≤-时,代数式-的值不大于1.第1课时一、一元一次不等式的定义二、例题讲解一、教材作业【必做题】教材第47页随堂练习的1,2题.【选做题】教材第48页习题2.4的1,2,3题.二、课后作业【基础巩固】111.若关于x的方程5-a(1-x)=8x-(3-a)x的解是负数,则a的取值范围是 ()A.a<-4B.a>5C.a>-5D.a<-52.若方程组的解x,y满足x+y>0,则k的取值范围是()A.k>4B.k>-4C.k<4D.k<-43.不等式2x-1≥3x-5的正整数解的个数为()A.1B.2C.3D.44.不等式+1<的负整数解有()A.1个B.2个C.3个D.4个【能力提升】5.不等式-1>x与-2x-6>5a的解集相同,则a=.6.若关于x的不等式x-1≤a有四个非负整数解, 则a的取值范围是.7.当k 时,代数式(k-1)的值不小于代数式1-的值. 【拓展探究】128.解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来:(1)x -≤2-;(2)x -<1+-.9.若关于x,y 的方程组的解满足x>y,求p的取值范围.10.若2(x+1)-5<3(x-1)+4的最小整数解是方程x-mx=5的解,求代数式3m+8的值.【答案与解析】1.B(解析:解这个关于x的方程,得x =,然后根据方程的解是负数,就可以得到一个关于a的不等式,即<0,解得a>5.故选B.)2.B(解析:根据方程组的特征可把两个方程直接相加,得到4x+4y=k+4,再结合x+y>0即可得到关于k的不等式:>0,解得k>-4.故选B.)3.D(解析:解不等式2x-1≥3x-5,得x≤4,则正整数解为1,2,3,4,共4个.故选D.)4.A(解析:先解出不等式,再找出符合题意的解.故选A.)5.-(解析:先解出第一个不等式,得x<-2,再解第二个不等式,得x <-,由题意得-=-2,解得a =-.故填-.)6.2≤a<3(解析:不等式x-1≤a的解集是x≤a+131,又不等式有4个非负整数解,则这4个非负整数一定是0,1,2,3,所以3≤a+1<4,解得2≤a<3.故填2≤a<3.)7.≥(解析:由题意得不等式(k-1)≥1-,解不等式得k≥.故填≥.)8.解:(1)去分母,得:6x-3(x-1)≤12-2(x+2),去括号,得:6x-3x+3≤12-2x-4,移项、合并同类项,得:5x≤5,系数化成1,得:x≤1.解集在数轴上表示略. (2)去分母,得:6x-3x<6+(x+8)-2(x+1),去括号,得:6x-3x<6+x+8-2x-2,移项,得:6x-3x-x+2x<6-2+8,合并同类项,得:4x<12,系数化成1,得:x<3.解集在数轴上表示略.9.解:解这个关于x,y 的方程组得又x>y,所以p+5>-p-7,解得p>-6.10.解:解不等式2(x+1)-5<3(x-1)+4,得x>-4,则不等式的最小整数解是x=-3.又x=-3是方程x-mx=5的解,将x=-3代入方程,解得m =,所以代数式3m+8的值为3×+8=16.在一元一次不等式概念的教学中,通过让学生回顾、观察、思考、归纳得出一元一次不等式的概念, 发展了学生分析问题、解决问题的能力,提高了学生的学习能力.同时,让学生列举出前几节课中得到的14一元一次不等式,不仅让学生能准确识别一元一次不等式,而且可以让学生回味不等式的建模过程.学生一节课下来还是少了练习的机会,对求解一元一次不等式的题目,课堂上需要更多的练习,从题目中去反馈学习效果会显得更加适合.类比解方程的方法得出不等式的解法,并比较其异同,在教学过程中不能急于求成,不要包办、代替学生的活动,给学生充分的时间思考、交流,适时给予恰当的引导,再通过范例与学生共同经历解一元一次不等式的过程.随堂练习(教材第47页)1.提示:(1)x<40. (2)x>-7. (3)x≤-8. (4)x >.(数轴表示略)2.解:解不等式,得x≤5,则正整数解为1,2,3,4,5.习题2.4(教材第48页)1.提示:(1)x<. (2)x≤-2. (3)x>. (4)x<. (5)x≤-18.(6)x ≥.(数轴表示略)152.解:共有两组:2,4,6;4,6,8.3.解:有错误.错误之处:(1)去分母时,公分母漏乘“-1”项;(2)两边都除以-2时,不等号的方向没有改变.本课时的教学内容是一元一次不等式的定义、解法及其解集的数轴表示,所以在教学中要注意让学生经历将所给的不等式转化为简单不等式的过程,并通过学生的讨论、交流,使学生经历知识的形成和巩固过程.在解不等式的过程中,与上节课联系起来,重视将解集表示在数轴上,从而指导学生体会用数形结合的方法解决问题.本课时的学习任务主要有两个:第一是让学生体会和经历一元一次不等式概念的形成过程;第二是让学生会解简单的一元一次不等式,并能在数轴上表示其解集,最终完成提高学生分析问题、解决问题的能力的任务.是否存在整数m,使关于x的不等式1+>+与x +1>为同解不等式?若存在,求出整数m和不等式的解集;若不存在,请说明理由.16解:假设存在符合条件的整数m.由x +1>,解得x >.由1+>+,整理得>,当m>0时,x >.根据题意,得=,解得m=7.把m=7代入两个已知不等式,都解得解集为x>1,因此存在整数m=7,使关于x的不等式1+>+与x +1>为同解不等式,且不等式的解集为x>1.第课时1.进一步熟练掌握一元一次不等式的解法.2.利用一元一次不等式解决简单的实际问题.17通过分析实际问题中的不等关系,建立不等式模型,通过对不等式的求解解决实际问题,提高学生分析问题和建立数学模型的能力.通过利用一元一次不等式解决实际问题,使学生认识数学与人类生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣与信心.【重点】一元一次不等式的应用.【难点】将实际问题抽象成数学问题的思维过程.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】复习上一节一元一次不等式的解法.导入一:【问题】解下列不等式,并把它们的解集分别表示在数轴上.(1)-<1;(2)≥3+.[设计意图]通过对这两个一元一次不等式的求解,让学生回顾18解一元一次不等式的基本步骤以及在数轴上表示解集的方法.导入二:师:上节课,我们学习了什么叫做一元一次不等式以及如何解一些简单的一元一次不等式,下面大家先回忆一下.生:不等式的左右两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,像这样的不等式叫做一元一次不等式.解一元一次不等式的一般步骤和解一元一次方程的一般步骤相似,大致有:①去分母;②去括号;③移项、合并同类项;④系数化成1.师:很好.在解不等式的过程中,有需要注意的问题吗?生:有.在去分母时,公分母不要漏乘不等式的某一项;在去分母和系数化成1这两步中,如果不等式两边同时乘或除以同一个负数,要注意改变不等号的方向.师:非常棒.下面我们做一个练习检查一下大家的动手能力.解不等式:(x+15)≥-(x-7).生:解:去分母,得6(x+15)≥15-10(x-7), 去括号,得6x+90≥15-10x+70,移项、合并同类项,得16x≥-5,两边都除以16,得x≥-.19师:做得很好.请再看这道题:判断下面解法的对错.解不等式:-<2.解:去分母,得2(2x+1)-5x-1<2,去括号,得4x+2-5x-1<2,移项、合并同类项,得-x<1,两边都乘-1,得x>-1.请大家先独立思考,再互相讨论,说出上面的解法有无错误,若有,请指出来.生:第一,在去分母时,分子应作为一个整体,应加括号,即-(5x-1),而非-5x-1,第二,整数2也应乘公分母.师:这位同学的分析很精彩,请大家改正.生:解:去分母,得2(2x+1)-(5x-1)<12,去括号,得4x+2-5x+1<12,移项、合并同类项,得-x<9,两边都乘-1,得x>-9.师:刚才这位同学指出的错误也正是解此类不等式需要注意的问题,本节课我们要加以巩固.20[设计意图]通过对这两个一元一次不等式的求解,让学生回顾解一元一次不等式的基本步骤和注意事项,也为本节课的教学做准备,起到承上启下的作用.一、利用一元一次不等式解决简单的实际问题某种商品进价为200元,标价300元出售,商场规定可以打折销售,但其利润率不能少于5%.请你帮助售货员计算一下,这种商品最多可以按几折销售?【师生活动】教师引导学生先独立思考,再小组讨论,交流解决方法.解:设这种商品可以按x折销售,则300×0.1x-200≥200×5%,解得x≥7.答:这种商品最多可以按7折销售.[设计意图]通过学生之间的合作、交流,让学生体会不等式在解决实际问题时的作用,并且发展了学生的合作、交流能力与数学语21言的表达能力.二、例题讲解(教材例3)一次环保知识竞赛共有25道题,规定答对一道题得4分,答错或不答一道题扣1分,在这次竞赛中,小明被评为优秀(85分或85分以上),小明至少答对了几道题?师:解不等式应用题也和解方程应用题类似,我们先回忆一下列方程解应用题应如何进行?生:先审题,弄清题中的等量关系,再设未知数,用未知数表示有关的代数式,之后列出方程,解方程,最后检验并写出答案.师:分析本题中的数量关系:总的题量为25题,答对一题得4分,答错或不答一题扣1分,最后得分在85分或85分以上,所以关系式应为:4×答对题数-1×答错题数≥85.请大家根据这个关系式自己写步骤.生:解:设小明答对了x道题,则他答错和不答的共有(25-x)道题,根据题意,得4x-1×(25-x)≥85.解这个不等式,得x≥22.所以,小明至少答对了22道题.师:大家依据列方程解应用题的过程,对照上面解不等式应用题22的步骤,总结一下两者的异同,给出解一元一次不等式应用题的一般步骤.请互相交流.生:第一步:审题,找出题中的不等关系;第二步:设未知数,用未知数表示有关代数式;第三步:列不等式;第四步:解不等式;第五步:根据实际情况写出答案.[设计意图]进一步让学生体会不等式在解决实际问题时的作用,并且要结合实际问题的意义做出最后的解答,同时也为学生的解题起了一个示范的作用.[知识拓展]1.解一元一次不等式的一般步骤:(1)去分母(根据不等式的基本性质2或基本性质3),注意:勿漏乘不含分母的项;分子是两项或两项以上的代数式时要加括号;若两边同时乘一个负数,则需注意不等号的方向要改变.(2)去括号(根据整式的运算法则),注意:勿漏乘括号内的每一项;括号前面是“-”号时,括号内各项要变号.(3)移项、合并同类项(根据不等式的基本性质1和整式的运算法则).23(4)系数化成1(根据不等式的基本性质2或基本性质3).注意:两边同时除以未知数的系数时,要注意不等号的方向是否需要改变.2.解一元一次不等式应用题的步骤:(1)审题,找出题中的不等关系;(2)设未知数,用未知数表示有关代数式;(3)列不等式;(4)解不等式;(5)根据实际情况写出答案.1.解一元一次不等式的一般步骤及注意事项.2.利用一元一次不等式解决一些实际问题.第一步:审题,找出题中的不等关系;第二步:设未知数,用未知数表示有关代数式;第三步:列不等式;第四步:解不等式;第五步:根据实际情况写出答案.241.小王家里装修,他去商店买灯,商店柜台里现有功率为100瓦的白炽灯和40瓦的节能灯,它们的单价分别为2元和32元.经了解,这两种灯的照明效果和使用寿命都一样,已知小王所在地的电价为每千瓦时0.5元,当这两种灯的使用寿命超过多长时间时,小王选择节能灯才合算?解:设使用寿命为x小时时,选择节能灯合算,依题意,可列不等式:2+0.5×x>32+0.5×x,解得x>1000.答:当这两种灯的使用寿命超过1000小时时,小王选择节能灯才合算.2.(株洲中考)为了举办班级晚会,孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具,并买一些乒乓球拍做奖品,已知乒乓球每个1.5元,球拍每个22元,如果购买金额不能超过200元,且买的球拍要尽可能多,那么孔明应该买多少个球拍?解:设购买球拍x个,依题意得:1.5×20+22x≤200,25解得x≤7,由于x取整数,故x的最大值为7.答:孔明应该买7个球拍.3.某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆,其中轿车至少要购买3辆,轿车每辆7万元,面包车每辆4万元,公司可投入的购车款不超过55万元.(1)符合公司要求的购买方案有哪几种?(2)如果每辆轿车的日租金为200元,每辆面包车的日租金为110元,假设新购买的这10辆车每日都可租出,要使这10辆车的日租金收入不低于1500元,那么应选择(1)中的哪种购买方案?解:(1)设轿车要购买x辆,那么面包车要购买(10-x)辆,由题意得7x+4(10-x)≤55.解得x≤5.又因为轿车至少要买3辆,所以x≥3.所以x=3,4,5.所以购买方案有三种:方案一:轿车购买3辆,面包车购买7辆;26方案二:轿车购买4辆,面包车购买6辆;方案三:轿车购买5辆,面包车购买5辆.(2)方案一的日租金为3×200+7×110=1370(元).方案二的日租金为4×200+6×110=1460(元).方案三的日租金为5×200+5×110=1550(元).所以为保证日租金不低于1500元,应选择方案三.4.某家电商场出售A型冰箱每台售价为2190元,每日耗电量为1千瓦时,而B型节能冰箱每台售价虽比A型冰箱高出10%,但每日耗电量却为0.55千瓦时.现将A型冰箱打折出售,则商场至少打几折,消费者购买A型冰箱才合算(按使用期限为10年,每年365天,每千瓦时电费为0.4元计算)?解:设商场将A型冰箱打x折出售,消费者买A型冰箱合算,由题意得:2190×+365×10×1×0.4≤2190(1+10%)+365×10×0.55×0.4.解得x≤8.答:家电商场将A型冰箱至少打八折,消费者购买才合算.27第2课时一、利用一元一次不等式解决简单的实际问题二、例题讲解一、教材作业【必做题】教材第49页随堂练习的1,2题.【选做题】教材第49页习题2.5的2,3,4题.二、课后作业【基础巩固】1.亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机,他现在已存有45元,计划从现在起以后每个月节省30元,直到他至少有300元.设x个月后他至少有300元,则可以用于计算月数x的不等式是() A.30x-45≥300 B.30x+45≥300C.30x-45≤300D.30x+45≤3002.初三的几位同学拍了一张合影做留念,已知冲一张底片需要0.8028元,洗一张相片需要0.35元.在每位同学得到一张相片、几位同学共用一张底片的前提下,平均每人分摊的钱不足0.5元,那么参加合影的同学人数()A.至多6人B.至少6人C.至多5人D.至少5人3.2x+1是不小于-3的负数,表示为()A.-3≤2x+1≤0B.-3<2x+1<0C.-3≤2x+1<0D.-3<2x+1≤04.现用甲、乙两种运输车将46 t抗旱物资运往灾区,甲种运输车载重5 t,乙种运输车载重4 t,安排车辆不超过10辆,则甲种运输车至少应安排()A.4辆B.5辆C.6辆D.7辆5.小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元,每个笔记本2元,她买了4个笔记本,则她最多可以买笔的支数为 ()A.1B.2C.3D.4【能力提升】6.某试卷共有20道题,每道题选对得10分,选错或者不选扣5分,则至少要选对道题,得分才能不少于80分.297.一个工程队原定在10天内至少要挖土600 m3,在前两天一共完成了120 m3,由于整个工程调整工期,要求提前两天完成挖土任务,则以后几天内,平均每天至少要挖土多少立方米?8.某厂原定计划年产某种机器1000台,现在改进了技术,准备力争提前超额完成,但开始的三个月内,由于工人不熟悉新技术,只生产了100台机器,则以后每个月至少要生产多少台机器?9.小明在上午8:20出发步行去春游,10:20小刚在同一地点骑自行车出发,已知小明每小时走4千米,小刚要在11点前追上小明,则小刚的速度至少是多少?【拓展探究】10.学校图书馆有15万册图书需要搬迁,原准备每天在一个班级的劳动课上,安排一个小组的同学帮助搬运图书,两天共搬了1.8万册.如果要求在一周内搬完,设每个小组搬运图书数相同,那么在以后5天内,每天至少要安排几个小组?【答案与解析】1.B2.B(解析:设参加合影的人数为x,根据平均每人分摊的钱不足0.5元,可列出不等式:0.5x>0.35x+0.8,解得x >5,又x为整数,所以x的最小值为6.故选B.)303.C4.C(解析:设甲种运输车应安排x辆,则乙种运输车应安排(10-x)辆,由题意得5x+4(10-x)≥46,解得x≥6.故选C.)5.D(解析:设可以买x支笔,则有3x+4×2≤21,解得x≤4,所以x可取的最大整数为4,即她最多可以买4支笔.故选D.)6.12(解析:设要选对x道题,则根据题意得10x-5(20-x)≥80,解得x ≥12.故填12.)7.解:设平均每天挖土x m3,由题意得(10-2-2)x≥600-120,解得x≥80.答:以后几天内,平均每天至少要挖土80 m3.8.解:设以后每个月要生产x台机器,根据题意得(12-3)x≥1000-100,解得x≥100.答:以后每个月至少要生产100台机器.9.解:设小刚的速度是每小时x千米,由题意得x ≥×4,解得x≥16.答:小刚的速度至少是每小时16千米.10.解:设每天安排x个小组,根据题意得5x ×≥15-1.8,解得x≥2,又x为整数,所以x可取的最小整数为3.答:每天至少安排3个小组.31本节课通过复习解一元一次不等式引入新的问题,学生通过对新问题的讨论、交流与研究,明确了学习方法与注意事项,并为利用一元一次不等式解决实际问题做了铺垫.这样的程序符合学生的认知规律,教学取得了不错的效果.适时地由学生自己合作、交流、归纳出一般性的方法,提高了课堂教学效率,同时学生的自主学习能力得到培养,对于学生从整体上把握知识以及养成总结的习惯是大有帮助的.在讲解例题时往往需要教师指出可能出现的问题,这样做虽然说出了易错点,但是毕竟不是学生自己犯的错误,对学生来说印象不深刻,不能在以后的练习中加以避免.本节课的重点是利用一元一次不等式解决实际问题,让学生体会数学与生活的紧密联系.教学内容对于学优生来说并不难,但对于中等生和学困生来说难度就较大,应运用分步实施的方法,每一步首先让学生尝试解决,然后师生探究方法,最后进行巩固练习.这样处理,对于中等生和学困生掌握不等式的应用是十分有利的,对于落实“面向全体学生”这一理念是十分必要的.随堂练习(教材第49页)32。
八年级下册数学《 一元一次不等式与一次函数》省优质课一等奖教案
《一元一次不等式与一次函数》教案第1课时教学目标教学知识点：1、一元一次不等式与一次函数的关系．2、会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较．能力训练要求：1、通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识．2、训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力．情感与价值观要求：体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人1类理性精神的作用．教学重难点教学重点：解一元一次不等式与一次函数之间的关系．教学难点：自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答．教学过程一、创设问题情境，引入新课［师］上节课我们学习了一元一次不等式的解法，那么，是不是不等式的知识是孤立的呢？本节课我们来研究不等式的有关应用．二、新课讲授1、一元一次不等式与一次函数之间的关系．［师］大家还记得一次函数吗？请举例给出它的一般形式．［生］如y=2x－5为一次函数．2［师］在一次函数y=2x－5中，当y=0时，有方程2x－5=0；当y＞0时，有不等式2x－5＞0；当y＜0时，有不等式2x－5＜0．由此可见，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于0时即为不等式．下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数的图象之间的关系．2、做一做．作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题．(1)x取哪些值时，2x－5=0？(2)x取哪些值时，2x－5＞0？(3)x取哪些值时，2x－5＜0？34(4)x 取哪些值时，2x －5＞3？请大家讨论后回答：［生］(1)当y =0时，2x －5=0，∴x =25， ∴当x =25时，2x －5=0． (2)要找2x －5＞0的x 的值，也就是函数值y 大于0时所对应的x 的值，从图象上可知，y ＞0时，图象在x 轴上方，图象上任一点所对应的x 值都满足条件，当y =0时，则有2x －5=0，解得x =25．当x ＞25时，5由y =2x －5可知y ＞0．因此当x ＞25时，2x －5＞0； (3)同理可知，当x ＜25时，有2x －5＜0； (4)要使2x －5＞3，也就是y =2x －5中的y 大于3，那么过纵坐标为3的点作一条直线平行于x 轴，这条直线与y =2x －5相交于一点B (4，3)，则当x ＞4时，有2x －5＞3．3、试一试如果y =﹣2x －5，那么当x 取何值时，y ＞0？［师］由刚才的讨论，大家应该很轻松地完成任务了吧．请大家试一试．［生］首先要画出函数y =﹣2x －5的图象，如图从图象上可知，图象在x轴上方时，图象上每一点所对应的y的值都大于0，而每一个y的值所对应的x的值都在A点的左侧，即为小于﹣2.5的数，由﹣2x－5=0，得x=－2.5，所以当x取小于﹣2.5的值时，y ＞0．4．议一议兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：(1)何时弟弟跑在哥哥前面？(2)何时哥哥跑在弟弟前面？6(3)谁先跑过20m？谁先跑过100m？(4)你是怎样求解的？与同伴交流．［师］大家应先画出图象，然后讨论回答：［生］［解］设兄弟俩赛跑的时间为x秒．哥哥跑过的路程为y1，弟弟跑过的路程为y2，根据题意，得y1=4x；y2=3x+9函数图象如图从图象上来看：(1)当0＜x＜9时，弟弟跑在哥哥前面；(2)当x＞9时，哥哥跑在弟弟前面；7(3)弟弟先跑过20 m，哥哥先跑过100m；(4)从图象上直接可以观察出(1)、(2)小题，在回答第(3)题时，过y轴上20这一点作x轴的平行线，它与y1=4x，y2=3x+9分别有两个交点，每一交点都对应一个x值，哪个x的值小，说明用的时间就短．同理可知谁先跑过100 m．三、课时小结本节课讨论了一元一次不等式与一次函数的关系，并且能根据一次函数的图象求解不等式．第2课时教学目标1、能初步应用不等式、函数知识进行拓展，解决实际问题，建立函数关系模型，掌握分析技巧，最后建立不等式来解决问题．2、关注不等式、函数方程的内在联系，领会借助函数关系建立不等式的方法．8教学重难点教学重点：初步掌握借助函数关系建立不等式的方法．教学难点：建立函数关系模型中的量与量之间的关系．教学过程一、创设情境，合作探究情境导入：某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25％．乙商场的优惠条件是：每台优惠20％．1、分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式．2、什么情况下到甲商场购买更优惠？3、什么情况下到乙商场购买更优惠？教师活动：参与学生讨论、交流．学生活动：小组合交流探索．9教学方法：师生共同探究．解：设要买x台电脑，购买甲商场的电脑所需费用y1元，购买乙商场的电脑所需费用为y2元．则有(1)y1=6000+(1－25%)(x－1)×6000=4500x+1500y2=80%×6000x=4800x(2)当y1＜y2时，有4500x+1500＜4800x解得：x＞5即当所购买电脑超过5台时，到甲商场购买更优惠；(3)当y1＞y2时，有4500x+1500＞4800x．解得：x＜5．即当所购买电脑少于5台时，到乙商场买更优惠；(4)当y1=y2时，即4500x+1500=4800x解得：x=5．10即当所购买电脑为5台时，两家商场的收费相同．二、联系实际，丰富联想某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游人数估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元．经过协商，甲旅行社表示可以给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠，该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？解：设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需费用为y1元，选择乙旅行社时，所需的费用为y2元，则y1=200×0.75x=150xy2=200×0.8(x－1)=160x－160当y1=y2时，150x=160x－160，解得x=16；当y1＞y2时，150x＞160x－160，解得x＜16；当y1＜y2时，150x＜160x－160，解得x＞16．11因为参加旅游的人数为10~25人，所以当x=16时，甲乙两家旅行社的收费相同；当17≤x≤25时，选择甲旅行社费用较少，当10≤x≤15时，选择乙旅行社费用较少．三、小结能初步应用不等式、函数知识进行拓展，解决实际问题，建立函数关系模型，掌握分析技巧，最后建立不等式来解决问题．12。
八年级数学一元一次不等式市公开课一等奖省优质课获奖课件
每本笔记本4元2角。她买了两本笔记本后，还可买几支铅笔？
设还可买x支铅笔，依据题意，得
2x 4.2 2. 21
第5页
生活生产中不等式
(3) 已知一个卡车每辆至多能载3吨货物，现在100吨黄豆，
若要一次运这批黄豆，最少需要这种卡车多少辆？设需要
这种卡车x辆,依据题意得
3x 100 .
第6页
例1：玩具厂投资5万元建一个简易厂房，生产某种出口木 凳。这种木凳每个人工和木料成本共是6元，出售价是10 元，应付税款和其它费用是销售收入10％。问最少需要生 产、销售多少个这种木凳，才能使所赢利润（利润=毛利 润减去税款和其它费用)超出投资建造厂房费用?
人跑到完全地域时间不超出导火索燃烧时间
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李宁鞋专卖店与迪欧达以一样价格出售一批 一样鞋，国庆期间各自推出不一样优惠方案：
大甩卖
8折
通通8折
庆国庆,答谢新老用户
凡本店购满50元,超出部
分一律7折
第10页
购票决议 白鹤山庄浏览券每位学生票价10元，经联络对40人 以上团体能够购置团体票，团体票价8元，但参加此次 活动人数不足40人，你能否依据人数多少做出决议？
售价 成本 毛利润 税款及其它费用 纯利润
10元 6元 10-6=4 10×10%元 元
10-6-10×10%元
第7页
售价 成本 毛利润 税款及其它费用 纯利润
10 6 10-6=4 10×10%
10-6-10×10%
x 解:设需要生产、销售 个这种木凳，才能使所赢利润
超出投资建造厂房费用?
x 依据题意,得 (10-6-10×10%) >50000
宾馆里有一座电梯 最大载量为1000千克.两 名宾馆服务员要用电梯 把一批重物从底层搬到 顶层，这两名服务员身 体质量分别为60千克和 80千克，货物每箱质量 为50千克.
一元一次不等式组数学教学设计一等奖
1、一元一次不等式组数学教学设计一等奖第一章一元一次不等式组1.1 一元一次不等式组第1教案教学目标1．能结合实例，了解一元一次不等式组的相关概念。
2．让学生在探索活动中体会化陌生为熟悉，化复杂为简单的转化思想方法。
3．提高分析问题的能力，增强数学应用意识，体会数学应用价值。
教学重、难点1..不等式组的解集的.概念。
2.根据实际问题列不等式组。
教学方法探索方法，合作交流。
教学过程一、引入课题：1．估计自己的体重不低于多少千克？不超过多少千克？若没体重为x千克，列出两个不等式。
2．由许多问题受到多种条件的限制引入本章。
二、探索新知：自主探索、解决第2页动脑筋中的问题，完成书中填空。
分别解出两个不等式。
把两个不等式解集在同一数轴上表示出来。
找出本题的答案。
三、抽象：教师举例说出什么是一元一次不等式组。
什么是一元一次不等式组的解集。
（渗透交集思想）2、一元一次不等式组数学教学设计一等奖教学目标：了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法。
教学重点：是掌握解一元一次不等式的步骤．教学难点：是必须切实注意遇到要在不等式两边都乘以（或除以）同一负数时，必须改变不等号的方向。
教学过程：一、问题导入复习：1、不等式的基本性质有哪些？什么是一元一次方程？并举出两个例子。
2、观察不等式x+3＜5与x＜2，说明解x＜2是x+3＜5依据什么变形得到的？3、解一元一次方程：6x+5=7－2x，目的是为了与下面所学的解一元一次不等式进行类比，找到它们的联系与区别。
二、指导自学，小组合作交流请同学们根据以下提问进行自学，先个人思考，后小组合作学习。
1、观察下列不等式，说一说这些不等式有哪些共同特点？（1）2x+5≥8（2）x+1≤—4（3）x＜2（4）6—3x＞43（x+1）≤0观察上面不等式有哪些共同特点，让学生通过交流，再总结一元一次不等式的概念。
老师板书定义。
2、让学生举出2或3个一元一次不等式的例子，小组交流。
初中八年级数学教案-一元一次不等式的解法-说课一等奖
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组4．一元一次不等式（一）1教学目标：（一）知识与技能：会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集。
（二）过程与方法：让学生经历一元一次不等式的形成过程，通过类比理解一元一次不等式的解法。
（三）情感与态度：通过一元一次不等式的学习，提高学生的自主学习能力，激发学生的探究兴趣。
2．教学重点：掌握简单的一元一次不等式的解法，并能将解集在数轴上表示 出来。
3．教学难点：一元一次不等式的解法。
4、教学过程本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习提问，引入课题；第二环节：合作探究，解决问题；第三环节：例题解析；第四环节：练习提高；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业。
第一环节 创设情境，引入课题活动内容1：复习提问：(1) 不等式的三条基本性质是什么(2) 运用不等式基本性质把下列不等式化成>a 或<a 的形式。
①-4<6 ②2>-5 ③6431<-x ④x x 513154+≥- (3) 什么叫一元一次方程解一元一次方程的步骤是什么活动目的：通过问题，让学生回顾一元一次方程的概念和解一元一次方程的步骤，以及不等式的意义，不等式的基本性质和不等式的解集，为后面归纳一元一次不等式的概念及解法提供条件。
同时让学生体会等式与不等式之间所蕴含的特殊与一般的关系。
活动的注意事项：学生分组讨论复习，派学生代表进行交流。
在学生交流过程中，对回答完整的学生予以肯定，对学生出现的问题共同讨论反思。
活动内容2：观察下列不等式： 163>30 217<5 3>5 441010002.0>⨯x 这些不等式有哪些共同点活动目的：引导学生通过对上述不等式的观察、比较，发现其异同，结合一元一次方程的概念类比，学生不难得出一元一次不等式的概念。
让学生意识到不等式也可以像方程那样去研究，培养其化归、转换的意识。
活动的注意事项：学生自行归纳总结，发言讨论，教师在总结学生发言的基础上板书一元一次不等式的定义:“左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。
北师大数学八下2.4.2一元一次不等式的应用[徐峰]【市一等奖】优质课
![北师大数学八下2.4.2一元一次不等式的应用[徐峰]【市一等奖】优质课](https://img.taocdn.com/s3/m/132bd7eda58da0116c17493e.png)
教学目标(一)教学目标:(1)知识与技能目标:①进一步熟练掌握解一元一次不等式的解法;②利用一元一次不等式解决简单的实际问题。
(2)过程与方法目标:通过分析实际问题中的不等关系,建立不等式模型,通过对不等式的求解对实际问题的解决,训练学生的分析和建立数学模型的能力。
(3)情感与态度目标:通过利用一元一次不等式解决实际问题,使学生认识数学与人类生活的密切联系,以激发学生学习数学的兴趣与信心。
2学情分析学生的知识技能基础:学生已经学习了一元一次不等式的概念和不等式的基本性质,知道解一元一次不等式的依据是不等式的三个基本性质,并且会解简单的一元一次不等式,而且能在数轴上表示其解集。
学生活动经验基础:在方程与方程组的知识学习过程中, 学生已经经历了将生活中的数学现象抽象为数学问题或数学模型的形式,获得并积累了解决实际问题的数学经验的基础,同时在以前的学习中学生已经有了很多合作的过程,具备了一定的合作交流能力。
3重点难点教学重点:一元一次不等式的应用。
教学难点:将实际问题抽象成数学问题的思维过程。
4教学过程4.1 第一学时4.1.1教学活动活动1【导入】第一环节：复习旧知，方法归纳第一环节复习旧知,方法归纳活动内容:解下列不等式,并把它们的解集分别表示在数轴上。
(1)x/2-x/3<1 (2)x/5<=3+(x-2)/活动目的:通过对这两个一元一次不等式的求解,让学生回顾解一元一次不等式的基本步骤以及在数轴上表示解集的方法。
活动效果:绝大多数学生都能独立地、正确地解决,但有一部分学生在用数轴表示解集时还是把端点值的实心点画成空心圆圈,有的学生甚至把方向也画反了。
老师在此应再次强调。
教师引导学生归纳解一元一次不等式的一般步骤,让学生进一步明确解一元一次不等式的步骤与注意事项。
活动2【活动】第二环节合作探究，解决问题某种商品进价为20.0元,标价300元出售,商场规定可以打折销售,但其利润不能少于5﹪.请你帮助售货员计算一下,此种商品可以按几折销售?先独立思考,再小组交流解决方法。
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《一元一次不等式》教案
第1课时
教学目标
知识目标：
1、掌握一元一次不等式的概念；
2、熟练掌握较为简单的一元一次不等式的解法，并能正确地将不等式的解集表示在数轴上．
过程性目标：
1、介绍一元一次不等式的概念；
2、引导学生体会通过综合利用不等式的概念和基本性质解一元一次不等式．
情感态度目标：
通过实例让学生经历求一元一次不等式的解的过程，探索一元一次不等式的解法与一元一次方程解法的异同，从中感受到新旧知识的迁移和更新．
教学重难点
1
2
重点：一元一次不等式的解法．
难点：解一元一次不等式时，去分母及化系数为1，这两步当乘数是负数时改变不等号的方向．
教学过程
一、课前练习：
1、直接写出下列一元一次不等式的解集．
(1)－x ＜2； (2)1－x ＜x －1；
(3)2x －3＞1； (4)5x
≤x ．
2、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来． (1)
31x ＜－1； (2)6－(x －1)＜1． 二、一元一次不等式的概念：
问：这些不等式中含有几个未知数，未知数的次数是多少，含有未知数的式子是什么样的代数式？
答：这些不等式有一个共同的特点：
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0，
这样的不等式叫做一元一次不等式．
说明：它们都只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1．
三、解不等式：
解下列不等式并把它的解集在数轴上表示出来：
(1)x－8＜3； (2)3x＞7；
(要求学生能够说出变形的方法和其依据)
问：通过以上例题的解答，我们来总结一下一元一次不等式的解法，并和一元一次方程的解法作一下比较，看看他们有哪些类似之处？有什么不同？(可安排学生进行讨论和交流．)
由学生得出以下结论，教师作适当的总结．
(1)解一元一次不等式的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
(2)解一元一次不等式和解一元一次方程步骤类似，但要注意在不等式两边都乘以(或除以)同一个负数时，不等号方向必须改变．
四、检测反馈：
3
1、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
(1)2x＋1＞3； (2)2－x＜1；
(3)2(x＋1)＜3x； (4)3(2x＋2)≥4(x－1)＋7．
2、a取什么值时，代数式4a＋2的值
(1)大于1？ (2)等于1？ (3)小于1？
3、甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价20元，乒乓球定价每盒5元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一副乒乓球拍赠送一盒乒乓球；乙店：按定价的九折优惠．某边需购球拍4副，乒乓球若干盒(不少于4盒)．
设购买乒乓球盒数为x(盒)，在甲商店付款为y甲(元)，在乙商店付款为y乙(元)，分别写出y甲，y乙与x的关系式；就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算？
第2课时
教学目标
知识目标：
1、较熟练的解一元一次不等式．
4
2、会求不等式的整数解．
3、会用一元一次不等式解决简单的实际问题．
过程性目标：
1、引导学生体会通过综合利用不等式的概念和基本性质解一元一次不等式；
2、指导学生将文字表达转化为数学语言，从而解决实际问题．
情感态度目标：
在进行实际问题讨论的过程中，让学生体验合作交流精神，探索运用数学知识解决实际问题的方法与途径，提高学生参与数学活动的兴趣．
教学重难点
重点：一元一次不等式的解法以及将实际问题转化成一元一次不等式的数量关系．
难点：在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系．
教学过程
一、复习练习：
5
1、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．
14－4x＞0；
2、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不为0，这样的不等式叫做一元一次不等式．
3、(1)解一元一次不等式的一般步骤：去分母，去括号，移相，合并同类项，系数化为1．
(2)解一元一次不等式和解一元一次方程步骤类似，但要注意在不等式两边都乘以(或除以)同一个负数时，不等号方向必须改变．
二、新课讲解：
例1、解不等式，并把它解集在数轴上表示出来：
24
+
x
＋
31
2+
x
≥0
由学生得出以下结论，教师作适当的总结．
(1)解法步骤类似：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
(2)求一元一次不等式的整数解比求一元一次方程的解集多一个
6
7
步骤：就是在解集中找出整数解．
例2、张玲有1元和5角的硬币共15枚，这些硬币的总数大于10.5元．问张玲至少有多少枚1元的硬币？
分析：以“硬币的总数大于10.5元”为不等量关系，列不等式．
三、交流反思：
师生共同回顾：
用一元一次不等式解决简单的实际问题时，先要设出未知数，再根据题中不等量关系列出不等式，最后解一元一次不等式．
四、检测反馈：
1、a ＜0时，ax －b ≥0的解集为_______.
2、当x 时_______，
423x + 的值是非正数． 3、求3)3(2-x ≤6
45-x －1的负整数解． 4、一个工程队原定在10天内至少要挖土600m ，在前两天一共完成了120m ，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务．问以后6天内平均每天至少要挖土多少m ．
五、课堂总结：
如何求不等式的特殊解？应用解不等式解决实际问题的方法和步骤是什么？谈自己的收获和体会．
8。