八年级数学下二次根式导学案.doc
八年级数学下册导学案二次根式(一)
【学习目标】经历观察、对比和思考的过程，知道什么是二次根式、理解二次根式有意义的条件和基本性质，了解二次根式的性质，能化简二次根式，会进行简单二次根式的化简。
第二标 我的任务
【任务1】
（一）复习导入
1、9的平方根是 ，9的算术平方根是
2
、2=
2=
2= 3、二次根式的概念： 若0a >时，a 的算术平方根表示为
若0a =时，a 的算术平方根表示为
若0a <时，a 的算术平方根 由此，
a 0）；
2= （a
0）
a ≥0）的式子叫做二次根式
4、二次根式有意义
例1：当x
解：∵1x - 0 ∴x ∴当x
时，二次根式 3
?=
填一填：
=
=⎽⎽⎽⎽⎽
==⎽⎽⎽⎽⎽
==⎽⎽⎽⎽⎽
==⎽⎽⎽⎽⎽
==⎽⎽⎽⎽⎽
==⎽⎽⎽⎽⎽
……
=
做一做：1
、
== （0x ≥） 2
、
==
第三标 反馈目标( 20
分钟)
赋分学成情况：；家长签名：
1．计算
（1）2=（2）2=（3= （4=
（5= （6）= （7）2=（8）2=
（9）2=（10=（11（12=
2．当x为何值时，下列二次根式有意义？
（1（2
（3（4
（5（6。
二次根式的除法(导学案)-八年级数学下册(人教版)
学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________人教版初中数学八年级下册16.2.2二次根式的除法导学案一、学习目标：1.了解二次根式的除法法则.2.会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算.3.能将二次根式化为最简二次根式.重点：掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质，会运用其进行相关运算.难点：能综合运用已学性质进行二次根式的化简与运算.二、学习过程：课前热身一、二次根式的乘法你都知道哪些核心知识？1.二次根式的乘法法则：______a b （a≥0，b≥0）即：二次根式相乘，________不变，________相乘.语言表述：_______________________________________________.2.积的算术平方根的性质：_______ab （a≥0，b≥0）语言表述：_______________________________________________.应用范围：_______________________________________________.二、练一练：1.计算：312 的结果是()学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________A.2B.6C.8D.162.计算：20•51的结果是____.3.等式162 x =4 x •4 x 成立的条件是__________.合作探究探究：计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？(1)94=()，94=()；(2)2516=()，2516=()；(3)4936=()，4936=().思考：你能用字母表示你所发现的规律吗？一般地，二次根式的除法法则是______ ba (a≥0，b＞0)即：二次根式相除，________不变，________相除.语言表述：___________________________________________.当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得_________(0,0,0).m a a b n n b典例解析例1.计算:24331(2);28342561111.226学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【针对练习】计算：(1)218 (2)aa 26(3)672(4)53123452 二次根式的商的算术平方根的性质:_____(0,0).aa b b语言表述：_______________________________________________.我们可以运用它来进行二次根式的_______和________.例2.化简:375(1)(2);100277(3)2;9281(4)0;25x x 0.09169(5).0.64196【针对练习】化简:学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________735;;1441251(3)2;4227(4)0.16x x ＜自主学习思考：前面我们学习了二次根式的除法法则，23这样的式子分母的根号吗？（请结合分式的基本性质，用多种方法尝试解决）2323【归纳】___________________________________________就叫做分母有理化.典例解析例3.计算:(1)53(2)2723(3)a28【归纳】最简二次根式22，33，103，515，36，aa 2.观察上面三道例题中各小题的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：(1)_________________________；学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)_________________________________________.我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做___________________.在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.【针对练习】把下列二次根式化成最简二次根式：(1)32(2)40(3)5.1(4)34例4.设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b.已知S=32，b=10，求a.【针对练习】1.【章前引言】如果两个电视塔的高分别是h 1km，h 2km，那么它们的传播半径的比为2122Rh Rh .2.设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b.已知S=16，b=10，求a.学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________例5.计算：1(1)2182;632(2)68(0).3m m m m＞达标检测1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）13B．7C．9D．2022的倒数是（）A．2B．2C．−22D．−2m+34−m=m+34−m成立，则m 的值可以是（）A．-4B．2C．4D．5350时，最好将分子、分母都乘以()A.50B.10C.5D.25.下列计算正确的是()A.11515=355 B.332=255 C.0.50.50.25==20.25D.7733学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________6.二次根式222145,30,2,40,2a b a b 中，最简二次根式是______________.7.已知长方形的面积是48cm 2，其中一边的长是32cm ,则另一边的长是______cm.8.已知等式223344552=234=45=5338815152424，，，，，请你根据上述的规律，写出用正整数n(n>1)表示的式子___________________.9.把下列二次根式化成最简二次根式：48;(2)120;(3) 3.2;7.1210.化简.122x x 567(2)0.125;a b c 32(3)416.a a 11.计算.3903;52312a b222(3)2.335学习笔记记录区12．若a−12a+5与3b+a是被开方数相同的最简二次根式，求ab的值．_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。
最新人教版八年级数学下册二次根式全章导学案
第16章 二次根式全章导学案16.1 二次根式(1)一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。
三、学习过程（一）复习引入：（1）已知x 2 = a ，那么a 是x 的______; x 是a 的________, 记为______, a 一定是_______数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。
（二）提出问题1、式子a 表示什么意义?2、什么叫做二次根式？3、式子)0(0≥≥a a 的意义是什么？4、)0()(2≥=a a a 的意义是什么？5、如何确定一个二次根式有无意义？（三）自主学习自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题：1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16-，34)0(3≥a a ，12+x 2、计算 ：(1) 2)4( (2) 2)3(4（3）2)5.0( （4）2)31( 根据计算结果，你能得出结论：，其中0≥a , )0()(2≥=a a a的意义是 。
3、当a 为正数时指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。
所以，在二次根式中，字母a 必须满足 ,才有意义。
（三）合作探究 1、学生自学课本第2页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习 ： x 取何值时，下列各二次根式有意义？①43-x ③ 2、（1）若有意义，则a 的值为___________．（2）若在实数范围内有意义，则x 为（ ）。
A.正数B.负数C.非负数D.非正数（四）展示反馈 (学生归纳总结)1．非负数a 的算术平方根a (a ≥0)叫做二次根式.二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a 必须是非负数。
初二下二次根式1.1导学案
1.1 二次根式学习目标：1、了解二次根式的概念.2、理解二次根式何时有意义，何时无意义.3、会求二次根式中字母的取值范围.4、能根据字母的值求出二次根式的值.学习重点：二次根式与整式、分式一样，也是重要的代数式，因此二次根式的概念是本节学习的重点.学习难点：当二次根式中的被开方数是分式或其它复杂的代数式时如何确定字母的取值范围是难点.一、 自主学习1、复习回顾（1）若a x =2，则x 叫a 的 .正数有 个平方根，它们 ；零的平方根是 ；负数 .（2）正数的 和零的平方根统称 .2、结合书本第4页图1-1，完成填空：直角三角形的斜边长是 ；正方形的边长是 ；等边三角形的边长是 .以上三个代数式的共同特点是什么？ .二次根式： .注意：①像“1+a ”这样的代数式只能称为含二次根式的代数式；②像“7322++x x ”这类代数式看做整式.③代数式a 是二次根式的先决条件是0≥a ；因此当0<a 时，a 没有意义.二、合作探究（自学课本例题后，模仿例题的解答过程完成例1和例2）【例1】确定下列二次根式中字母的取值范围： (1) 32-x (2) 731+x (3) 32+x ★(4) 322+-x x 解：(1) (2) (3) (4)【例2】当x 分别取下列值时，求二次根式13-x 的值.(1) 31=x (2)1-=x (3)1=x【例3】若x 、y 为任意实数，且42112=+-+-y x x ，则xy 的值为（ ） A. 0 B.21 C.2 D. 无法计算 ★【例4】在直角三角形中，a ，b ，c 分别表示三条边，且c 为斜边，那么222b a c +=，即22b a c +=，例如5,12==b a ，则1316912522==+=c .现在给你一把米尺，一条长绳，一把剪刀，你能剪出一段长为m 13的绳子吗？如果可以，请你说出剪法.三、当堂测评1、在函数x y -=10中，自变量x 的取值范围是 .2、在式子xx +-121中，x 的取值范围是 . 3、已知0242=++-y x x ，则=-y x .4、已知233--+-=x x y 则x y = .5、下列格式中，一定是二次根式的是（ ） A. 4- B. 32+x C. 32a D. 12-x6、若代数式2)1(-x 的值等于1，则x 的值为 （ ）A. 0B. 2C. 2或0D. 17、已知x 、y 为实数，且21331+-+-=y y x ，求x y 46-的值.8、若03212=--+++y x y x ，求代数式y x 2+的值.9、一艘轮船先向东北方向航行2小时，再向西北方向航行t 小时。
人教版八年级数学下册16.1二次根式(1)导学案
二次根式（1）导学案一、复习引入1.什么叫平方根？ 什么叫算数平方根？2.（算数）平方根的性质是什么？平方根是二、探究新知阅读课本第2页思考，完成下列问题在课本思考框的问题中，结果分别是 ，结果都分别是表示3，S ，65，5h 的 . 我们知道：一个正数有 个平方根，它们 ；0的平方根是 ；在实数范围内， 数没有平方根。
因此，开平方时，被开方数只能是 .【归纳a≥0）的式子叫做 ，“”称为 ． 二次根式应满足两个条件： 1.形式．．上必须是a 的形式； 2.被开方数必须是 .三、自我检测例1.当x 是怎样的实数时，2 x 在实数范围内有意义？例2.当a<0时，a 有意义吗？【归纳】a 的双重非负性：1. a≥0 ; 2.a ≥0四、巩固训练 1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1x 、x （x>0）、0、42、-2、1x y+、x y +（x≥0，y≥0）．2.当x 是多少时，+11x +在实数范围内有意义？【课本练习】 1、2五、拓展提升1.当x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1）48-+x x （2）2x （3）3x （4）121-x 2．若14+a 有意义，则a 能取得的最小整数值是______．3．若x x -+有意义，则=+1x ______．已知,a b 为两个连续整数，且7a b <<，则____a b +=. 42(4)x --有意义的实数x 的值有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5a ab-P (,)a b 在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6、（1）已知，求x y的值．（2=0，求a 2012+b 2012的值．（3）已知实数x 、y 满足324422+--+-=x x x y ，求9x ＋8y 的值．。
人教版八年级下册数学 二次根式的概念(导学案)
第十六章二次根式16.1 二次根式第1课时二次根式的概念一、新课导入1.导入课题同学们，你能写出下列问题的结果吗？(1)面积为5的正方形的边长是多少？(2)面积为S的正方形的边长是多少？(3)圆柱的体积为V，高为5，则它的底面半径r是多少？(学生回答结果，老师在黑板上写出)的这些结果有什么共同特点呢？2.学习目标（1）掌握二次根式的基本特征.（2）理解二次根式有意义的条件.3.学习重、难点重点：准确判断一个式子是不是二次根式.难点：求被开方数中所含的字母的取值范围的依据.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材P2例1上面的部分.（2）自学时间：3分钟.（3）自学方法：完成思考中的问题，从形式和被开方数分别满足的条件两个方面理解二次根式的意义.（4）自学参考提纲：①教材思考中三个问题的答案依次为②上述四个式子有什么共同特征呢？共同特征：它们表示一些正数的算术平方根.③什么样的式子叫做二次根式？形如a(a≥0)的式子叫做二次根式.④想一想：如果a＜0，则a是否是二次根式？不是2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生是否掌握上述问题结果的式子的特点.②差异指导：引导学生从“形式”和“被开方数取值”两个方面进行分析.（2）生助生：学生相互研讨疑难之处. .4.强化（1）下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 3，16，34，5-，12+x .答案：3,16,12+x 是二次根式；34,不是二次根式，34因为不是开平方，5-的被开方数为负数.（2）解答教材P3第1题.令长方形的长、宽分别为3xcm ，2xcm ，则3x ·2x=18，得x2=3，∴x=3，3x=33，x=23.∴长方形的长、宽分别为33cm 和23cm. （3）形如a (a ≥0)的式子叫做二次根式，“”称为二次根号.注意：被开方数a ≥0.1.自学指导 （1）自学内容：教材2P 例1及后面的思考部分.（2）自学时间：3分钟.（3）自学方法：完成自学参考提纲.（4）自学参考提纲：①确定式子2-x 中字母x 的取值范围的依据是什么？解题步骤是什么？答案：依据是二次根式的概念，x ≥2.②a 取何值时，下列各二次根式有意义？1-a ； 32+a ； a -； a -5.答案：a ≥1; a ≥23-; a ≤0; a ≤5. ③若a a -+-11有意义，则a 的值为1 .2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：明了学生对例题不等式的得出的理由是否清楚.②差异指导：指导学生分析使2x 与3x 在实数范围内有意义的条件.（2）生助生：同桌之间相互研讨.4.强化（1）确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围的一般步骤是：①根据a 中a ≥0的条件列不等式；②解不等式；③确定字母的取值范围.（2）归纳总结本节所学知识点和数学思想方法.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：学生代表交流自己的学习收获和困惑.2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：对学生在学习中的态度、方法和收获进行点评.(2)纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本课时开始时创设情境，给出实例，使学生独立思考并作答，并适当提出疑问，引出这节课的内容，充分发掘了学生的主体性.二次根式是本书学习的第一个知识点，也是本章的第一个知识点，为之后学习二次根式的加减乘除、勾股定理等知识打下基础.教学时，不仅强化了学生独立思考、探究的能力，还提高了学生的合作交流能力.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（60分）1.(10分)已知一个正方形的面积是32.(10分)使3+x 有意义的x 的取值范围是 x ≥-3 .3.(10分)下列各式中一定是二次根式的是( B ) A.1+x B.2)1(+x C.12-a D.x 14.(10分)二次根式a1中，字母a 的取值范围是( D ) A.a ＜0 B.a ≤0 C.a ≥0 D.a ＞05.(20分)当a 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ (1)2+a ； (2)a -3； (3)25a ； (4)12-a .解：(1) a ≥-2; (2) a ≤3; (3) a 为任意实数；(4) a ≥21. 二、综合运用(20分)6.当x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ (1)12+x ； (2)2)1(-x ； (3)21--x ； (4)11-+x x . 解：(1)x 为任意实数；(2)x 为任意实数；(3)x<2;(4)x ≥-1且x ≠1.三、拓展延伸(共20分) 7.求使xx --21在实数范围内有意义的x 的取值范围. 解：由题意得⎩⎨⎧≥-,0-2,01＞x x ∴1≤x<2.【素材积累】1、冬天是纯洁的。
八年级数学下册 16.1 二次根式导学案2(新版)新人教版
八年级数学下册 16.1 二次根式导学案2（新版）新人教版（二）一、明确目标1、掌握二次根式的基本性质：≥0(a≥0)，()2=a(a≥0)，(a≥0)、2、能运用二次根式的性质进行二次根式的运算和化简。
重点：二次根式的性质及运用。
难点：运用二次根式的性质进行二次根式的化简。
二、自主预（复）习1、当a＞0时，表示a的__________，因此，__________0；当a＝0时，表示0的__________，因此，＝__________；就是说(a≥0)总是一个__________数。
2、根据算术平方根的意义填空：()2=__________；()2=__________；()2=__________；()2=__________；()2=__________；()2=__________；()2=__________、根据以上结果，你能发现什么规律？3、填空：=__________；=__________；=__________；=__________；=__________；=__________、代数式：用基本运算符号（加、减、乘、除、乘方和开方）把__________和表示数的__________连接起来的式子，叫做代数式。
三、合作探究1、由公式()2=a(a≥0)，我们可以得到公式a=()2，利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式、⑴把下列非负数写成一个数的平方的形式：5；、⑵在实数范围内因式分解：x2―7；4a2―11、四、当堂反馈1、计算：⑴()2；⑵(3)2；⑶()2；⑷()2、2、化简：⑴；⑵；⑶；⑷、五、拓展提升1、实数a，b在数轴上的位置如图：ab 0化简：、2、已知，化简：、六、课后检测。
人教版数学八年级下册 二次根式的性质(导学案)
16.1 二次根式路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。
屈原《离骚》原创不容易，【关注】店铺，不迷路！第2课时二次根式的性质一、新课导入1.导入课题我们知道二次根式a中a≥0，那么二次根式a还有哪些性质呢？今天我们学习“二次根式的性质”(板书课题).2.学习目标（1）知道a≥0(a≥0)，会用非负数的性质解题.（2）会用公式()2a=a(a≥0)进行计算.（3）知道形如2a的化简方法及结果.3.学习重、难点重点：a≥0(a≥0)，()2a=a(a≥0).难点：运用公式()2a=a(a≥0)和2a=a(a≥0)进行计算化简.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：探究：a(a≥0)及a(a≥0)中a的值的特点.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：围绕探究提纲进行演算归纳.（4）探究提纲：①当a>0时，a是什么数？当a=0时，a是什么数？当a有意义时，a是么数？②从①中我们可以探究得出：当a≥0时，a是非负数，即a≥0.③从a(a≥0)所表示的数值特点，你知道还有哪些式子的值具有这种特性？④已知()0112=++-y x ,求x ，y 的值.(x=1,y=-1) 2.自学：学生参照探究提纲进行自学. 3.助学 （1）师助生：明了学情：了解学生在探究中存在的认识偏差和困惑.②差异指导：引导学生分析a 表示的数值特点，归纳已学过的非负数及其和为0时所满足的条件.（2）生助生：学生相互交流、帮助.4.强化（1）当a ≥0时，a ≥0，即a 的值为非负数.（2）回顾所学过的三类非负数：①个数的偶次幂；②一个数的绝对值；③a (a ≥0).（3）非负数的性质：若x +2y +|z|=0，则x=y=z=0.（4）练习：已知01=+++y x x ,求x ，y 的值.答案：x=-1,y=1.1.自学指导（1）自学内容：探究()2a (a ≥0)的结果.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：通过回顾算术平方根的意义，归纳()2a (a ≥0)的结果. （4）探究提纲：①∵3的算术平方根是3，∴()23=3. ②∵32的算术平方根是32，∴232⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=32. ③∵非负数a 的算术平方根是a ，∴()2a (a ≥0)=a . ④∵()222b a ab =，∴()()()2223232=⨯=18.⑤计算：答案：3；18；25；21. ⑥由①—⑤的探讨，归纳得出：一般地，()2a =a (a ≥0). 2.自学：学生可结合探究提纲进行自学. 3.助学（1）师助生： ①明了学情：关注学生对()2a (a ≥0)的值的理解. ②差异指导：指导学生应用()2a (a ≥0)的结果进行计算. （2）生助生：相互交流帮助，矫正错误，归纳正确结论.4.强化（1）强调()2a =a (a ≥0)及其应用. （2）强调公式()2ab =22b a 和2⎪⎭⎫ ⎝⎛b a =22b a 在二次根式计算中的运用. （3）展示本节所学知识点和数学思想方法.1.自学指导（1）自学内容：探究：当a ≥0时，2a 等于什么？若a 的值无限定，2a 又等于什么？（2）自学时间：5分钟. （3）自学方法：结合探究提纲动手尝试2a (a ≥0)和2a 的化简，结果有何不同？（4）探究提纲： ①==4222；==⎪⎭⎫ ⎝⎛4121221；==36.06.020.6；由此可以看出：当a ≥0时，2a =a 。
人教版数学八年级下册16.1《二次根式(1)》导学案
16.1二次根式〔1〕 学案学习目标：1.了解二次根式的意义；2.会判断二次根式，能求简单的二次根式中字母的取值范围。
学习重点：二次根式的概念及意义。
学习难点：二次根式的判断与字母取值范围确实定。
学习过程：一、温故互查1.什么叫平方根？2.什么叫算数平方根？3.〔算数〕平方根的性质平方根式是二、设问导读 感受新知阅读课本，完成以下问题在课本思考框的问题中，结果分别是 ，结果都分别是表示65，S ，2，5h 的 . 我们知道：一个正数有两个平方根，它们 ；0的平方根是 ；在实数范围内， 数没有平方根。
因此，开平方时，被开方数只能是 .【归纳】一般地，我们把形如〔a≥0〕的式子叫做 ，“〞称为 ．【注意】二次根式应满足两个条件：1.形式．．上必须是a 的形式； .三、自我检测例1.当x 是怎样的实数时，2 x 在实数范围内有意义？例2.当a<0时，a 有意义吗？【归纳】a 的双重非负性：1. a≥0 ; 2.四、稳固训练1.、1x x>0〕、、、1x y+〔x≥0，y ≥0〕．2.当x 是多少时，x 35-在实数范围内有意义？【课本练习】 1、2五、拓展提升1.当x 是怎样的实数时，以下各式在实数范围内有意义？〔1〕48-+x x 〔2〕2x 〔3〕3x2.〔1〕，求x y的值．〔2=0，求a 2021+b 2021的值．六、小结评价1.请你说说对二次根式的认识？〔口述给组长〕2.小组对你这节课表现进展评价：〔较好；好；一般；差；较差〕组长：。
新人教版八年级下册数学第十六章二次根式导学案
第十六章二次根式学习目标：1、理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体题目．2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．学习重点:形如a（a≥0）的式子叫做二次根式的概念。
学习难点:利用“a（a≥0）”解决具体问题。
学习内容:一、创设情境独立思考（课前20分钟）1、阅读课本P 2～3 页，思考下列问题：（1）理解二次根式的概念（2）找出二次根式有意义的条件（3）二次根式的双重非负性是什么？2、独立思考后我还有以下疑惑：（课前写在小黑板上）二、答疑解惑我最棒（约8分钟）(同伴互助答疑解惑)甲：乙：丙：丁：三、合作学习探索新知（约15分钟）1、小组合作分析问题2、小组合作答疑解惑3、师生合作解决问题（1）一个长方形长和宽分别为13cm和 5cm,则与它面积相等的正方形边长为_____cm。
（2）若正方形的面积3，则正方形的边长是______（3）圆形的面积为2 ,则半径为 _______.（4）h=5t 2,则t=_______（5）你认为所得的各式有哪些共同点？（6）什么叫做平方根?如何表示? 答：一般地，若一个数的平方等于a ，则这个数就叫做a 的平方根。
根据定义可知a 的平方根是 ±a ≥0 （7）什么叫做一个数的算术平方根?如何表示?答： 表示为： (a ≥0) （8）形如 (a ≥0) 的式子叫做二次根式. （9）定义包含三个内容:Ⅰ必需含有二次根号 “ ”. 四、归纳总结巩固新知（约15分钟）1、知识点的归纳总结：（1）二次根式的概念形如 的式子叫做二次根式.（2）二次根式有意义的条件（3）二次根式的性质:2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）例1.下列式子中,是二次根式的有 _______(填序号)（1）32 （2）6 （3）12- （4）m -（m ＞0）（5）xy （6）12+a （7） 35例2.当x 是怎样的实数时,下列式子在实数范围内有意义?※二次根式中字母的取值范围的基本依据：65235h aaa1)5(31)4(31)3(238)2(2)1(2+--+---x x x x x x x（1）开方数不小于零；（2）分母中有字母时，要保证分母不为零。
人教版八年级下册数学第十六章二次根式导学案
《16.1二次根式》导学案小组名称 学生姓名： 小组评价： 教师评价___学习目标1、2=a （a ≥0a （a ≥0）22=a （a ≥0a （a ≥0）进行计算和化简．重点、难点：二次根式的性质。
一、自主学习1．什么叫二次根式？2．当a ≥0叫什么，a 叫什么？当a<03、计算;）2=_______；2=______；169=_______）2=_______．4）2=_______；2=_______；2=______；2=_______ 二、探究新知1、）2=________.( a ≥0)2、计算（1）教材第四页第一题、第五页二题（1）至（4）3、计算（ 2 （22 （ 222-4、拓展2（x ≥0） 2 2 25、在实数范围内分解下列因式:（1）x 2-3 （2）x 4-4 (3) 2x 2-3 （4）x 2-27x +76=_____=______=______；78、计算：（1）教材4页第二题、5页第二题（2）当x>2（3） 若-3≤x ≤2时，试化简│x-2│9、先化简再求值：当a=9时，求的值10、若│1995-a│，求a-19952的值．三、小结：（1）通过这节课的学习，你学到了哪些知识？（2）2四、当堂检测：一、选择题 1次根式的个数是（）．A．4 B．3 C．2 D．12）．A．0 B．23 C．423D．以上都不对3、当a≥0比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（）．AC．二、填空题1．（2=________．=________．2m的最小值是________．3=0，求x y的值．《16.2二次根式的乘除》导学案（1）小组名称学生姓名：小组评价：教师评价___a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简2、经历探索二次根式乘法法则的过程，发展观察、猜测、验证等能力。
重点：掌握和应用二次根式的乘法法则难点：二次根式的化简一、自主学习计算下列各题，观察计算结果，你能发现什么规律？（1=_____；（2=_____=_____．（3．二、探索交流1＝_______2．计算（1（2（3（43、化简（1（2（3（4）×（5（6（74、教材第7页1、2题5、应用拓展判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1=2三、小结：1、二次根式的乘法法则。
最新人教版八年级数学下册16.1二次根式(2课时)word导学案教学设计
第十六章二次根式16.1 二次根式第1课时二次根式的概念学习目标：1.理解二次根式的概念；2.掌握二次根式有意义的条件；3.会利用二次根式的非负性解决相关问题.重点：理解二次根式的概念及有意义的条件.难点：利用二次根式的有意义的条件及其非负性解题.一、知识链接1.什么叫做平方根？2.什么叫做算术平方根？什么数有算术平方根？二、新知预习1. 用带根号的式子填空:(1)如图①的海报为正方形，若面积为2m2,则边长为m______ m．(2)如图②的海报为长方形，若长是宽的2倍，面积为6m2，则它的宽为(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：（单位：m）满足关系h =5t2，如果用含有h 的式子表示2.自主归纳：（1）二次根式的概念：一般地，我们把形如()0a a____的式子叫作二次根式称为二次根号.（2）二次根式的双重非负性：二次根式的被开方数为_________________数.自主学习教学备注学生在课前完成自主学习部分图①【变式题】当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？方法总结:被开方数是多项式时，需要对组成多项式的项进行恰当分组凑成含完全平方的形式，再进行分析讨论.1.下列各式)1x≥一定是二次根式的有( )A.3个B.4个C.5个D.6个2.(1)x的取值范围是___________;(2)若式子12x+-x的取值范围是___________.探究点2：二次根式的双重非负性问题1：当x问题2：a的取值范围是什么？它本身的取值范围又是什么？要点归纳：二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的算术平方根.对于任意一个二1）a为被开方数，为保证其有意义，可知a____0；例3 若22(4)0a c--=，求a-b+c的值.方法总结:多个非负数的和为零，则可得每个非负数均为零.初中阶段学过的非负数主要有绝对值、偶次幂及二次根式.例4 已知y8+,求3x+2y的算术平方根.【变式题】已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足4 b=，求此三角形的周长．已知|3x-y-1|和x+4y的平方根．1.下列式子中，不属于二次根式的是（）CA.B.2.（）A.x＞2B.x≥2C.x＜2D.x≤23.当x=____取最小值，其最小值为______．第十六章二次根式16.1 二次根式第2课时二次根式的性质学习目标：1.经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法；2.会运用二次根式的两个性质进行化简计算.重点：掌握二次根式的两个性质：()()220,a a a a a=≥=.难点：会利用二次根式的性质解题.一、知识回顾1.二次根式的概念是什么？我们上节课学了它的哪些性质？2.使式子()2a有意义的条件是_______________.二、要点探究探究点1：()()2a a≥的性质活动1如图是一块具有民族风的正方形方巾，面积为a，求它的边长，并用所求得的边长表示出面积，你发现了什么？活动2 为了验证活动1的结论是否具有广泛性，下面根据算术平方根及平方的意义填空，你又发现了什么？a(a≥0) 算术平方根a平方运算2a观察两者有什么关系？要点归纳：一般地，2a a=(a____0),即一个非负数的算术平方根的平方等于_________.课堂探究教学备注学生在课前完成自主学习部分配套PPT讲授1.情景引入（见幻灯片3-4）2.探究点1新知讲授（见幻灯片5-11）例1(教材P3例2变式题)计算：22(1);(2).⎛ ⎝例2 在实数范围内分解因式：242(1)3;(2)4 4.x y y --+方法总结:本题逆用了()20a a =≥在实数范围内分解因式.在实数范围内分解因式时，原来在有理数范围内分解因式的方法和公式仍然适用.计算：22(1)()(2)(). ；探究点2议一议:下面根据算术平方根的意义填空，你有什么发现？1.计算：=24 ;=22.0 ;=2)54( ; =220 .观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当=>2,0a a 时 .2.计算：=-2)4( ;=-2)2.0( ;=-2)54( ;=-2)20( .观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当=<2,0a a 时 . 3.计算：=20 ;当==2,0a a 时 .要点归纳：将上面得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质：()()()2____0____=0____0.aa a aa⎧⎪==⎨⎪⎩＞，，＜即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.典例精析例3 (教材P4例3变式题)化简：2(1)10;-2(2)(3.14).-π方法总结:利用2a a=化简求值时，先应确定a的正负，再化简.例4 实数a、b在数轴上的对应点如图所示，请你化简:()222.a b a b-+-【变式题】实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简：2244a ab b a b+++-.方法总结:利用数轴和二次根式的性质进行化简，关键是要要根据a,b的大小讨论绝对值内式子的符号. 例5已知a、b、c是△AB C()()()222.a b c b c a c b a+++---分析：针对训练1.计算：22(1)(-2)(2)(-1.2).；2.请同学们快速分辨下列各题的对错：()()()()()()()()2222(1)22(2)22(3)22(4)22-=--=--=---=-探究点3：代数式的定义用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开方）把_______或____________连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.典例精析例6 （1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是v km/h，用代数式表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；（2）如图，小语要制作一个长与宽之比为5:3的长方形贺卡，若面积为S，用代数式表示出它的长.方法总结:列代数式的要点：①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；②理清语句层次明确运算顺序；③牢记一些概念和公式．针对训练1.在下列各式中，不是代数式的是（）A.7B.3＞2C.2xD.2223x y+2.如图是一圆形挂钟，正面面积为S，用代数式表示出钟的半径为__________.二、课堂小结二次根式的性质内容性质1 一个非负数的算术平方根的平方等于它_______.即()()20.a a a=≥性质2 一个数的平方的算术平方根等于它的______.即()()20.a aa aa a≥⎧⎪==⎨-⎪⎩，＜1.16得（）A. ±4B. ±2C. 4D.-4当堂检测2.当1<x <3时，2(3)x -的值为（ ）A.3B.-3C.1D.-1 3.下列式子是代数式的有 ( )①a 2+b 2; ②ab ; ③13; ④x =2; ⑤3×（4－5）;⑥x －1≤0; ⑦10x +5y =15 ; ⑧.ac b+ A .3个 B .4个 C .5个 D .6个 4.化简：（1）9＝_______ ; （2）2(4)-＝_______; （3）()27______-=; （4）()281______=.5. 实数a 在数轴上的位置如图所示，化简22(1)a a -+-的结果是_________.6.利用a ＝2()a （a ≥0），把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式：(1) 9；(2)5；(3)2.5；(4)0.25；(5)12；(6)0 . 能力提升7.(1)已知a 为实数，求代数式2242a a a +---+的值. (2)已知a 为实数，求代数式249a a a +--+-的值.八年级数学下册期中综合检测卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.3x -x 的取值范围是（ ） A.x ≥3 B.x ≤3 C.x >3 D.x <32.下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）A.4，5，6B.1，12C.6，8，11D.5，12，23 3.下列各式是最简二次根式的是（ ） 9 7 20 0.34.下列运算正确的是（ ） A.5－3=2 B.149=213C.8－2=2D.2(25)-=2－5 5.方程｜4x －8｜+x y m --=0,当y>0时,m 的取值范围是（ ）A.0<m <1B.m ≥2C.m ≤2D.m <26.若一个三角形的三边长为6,8，x ，则此三角形是直角三角形时，x 的值是（ ）A.8B.10C.27D.10或277.将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形（ ）A.可能是锐角三角形B.不可能是直角三角形C.仍然是直角三角形D.可能是钝角三角形8.能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（ ）A.AB ∥CD ，AD=BCB.AB=CD ，AD=BCC.∠A=∠B ，∠C=∠DD.AB=AD ，CB=CD9.如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）A.当AB=BC 时，它是菱形B.当AC ⊥BD 时，它是菱形C.当∠ABC=90°时,它是矩形D.当AC=BD 时，它是正方形第9题图 第10题图 第13题图 第15题图10.如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE=DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：（1）AE=BF ；（2）AE ⊥BF ；（3）AO=OE ；（4）S △AOB =S 四边形DEOF 中正确的有（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题（每小题3分，共24分）11.43a b +126b a b +-+可以合并，则ab = .12.若直角三角形的两直角边长为a 、b 269a a -+｜b －4｜=0,则该直角三角形的斜边长为 .13.如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面积S 1=25π，S2=2π，则S3= .14.四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BD,且OB=OD,请你添加一个适当的条件，使四边形ABCD成为菱形（只需添加一个即可）.15.如图，△ABC在正方形网格中，若小方格边长为1，则△ABC的形状是.16.已知菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,∠BAD=120°,AC=4，则该菱形的面积是.17.△ABC中,若AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC的周长是.18.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P为线段BC上的点.小明同学写出了一个以OD为腰的等腰三角形ODP的顶点P的坐标（3，4），请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标.三、解答题（共66分）19.（8分）计算下列各题：（1）48－18－13－0.5；（2）(23)2015·3)2016－2×|3|－(3)0.20.（8分）如图是一块地，已知AD＝4 m,CD＝3 m,AB＝13 m,BC＝12 m，且CD⊥AD,求这块地的面积.21.(8分)已知9+11与9－11的小数部分分别为a,b，试求ab－3a+4b－7的值.22.(10分)如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上中点，过D 点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若AE＝4，FC＝3，求EF的长.23.（10分）如图，△ABC是直角三角形，且∠ABC＝90°，四边形BCDE是平行四边形，E为AC的中点，BD平分∠ABC，点F在AB上，且BF＝BC.求证：（1）DF＝AE；（2）DF⊥AC.24.（10分）如图，四边形ABCD是一个菱形绿地，其周长为402 m,∠ABC=120°,在其内部有一个四边形花坛EFGH，其四个顶点恰好在菱形ABCD各边的中点，现在准备在花坛中种植茉莉花，其单价为10元/m2,请问需投资金多少元？（结果保留整数）25.（12分）（1）如图①，已知△ABC,以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE,连接BE,CD,请你完成图形，并证明：BE=CD;(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) （2）如图②，已知△ABC,以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE,连接BE,CD,BE和CD有什么数量关系？简单说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图③，要测量池塘两岸相对的两点B,E的距离，已经测得∠ABC=45°,∠CAE=90°,AB=BC=100米，AC=AE,求BE的长.八年级数学下期末综合检测卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. ）A.1个B.2个C.3个D.4个2.x 的取值范围为（ ） A.x ≥4 B.x ≠3 C.x ≥4或x ≠3 D.x ≥4且x ≠33.下列计算正确的是（ ）=22 D.－154.在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=9，BC=12，则点C 到AB 的距离是（ ）A.365B.1225C.945.平行四边形ABCD 中,∠B=4∠A,则∠C=（ ）A.18°B.36°C.72°D.144°6.如图,菱形ABCD 的两条对角线相交于O,菱形的周长是20 cm ，AC ∶BD=4∶3，则菱形的面积是（ ）A.12 cm 2B.24 cm 2C.48 cm 2D.96 cm 2第6题图第8题图第10题图7.若方程组的解是.则直线y=－2x+b与y=x－a的交点坐标是（）A.(－1，3)B.(1，－3)C.(3，－1)D.(3，1)8.甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（m）与赛跑时间t（s）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A.甲、乙两人的速度相同B.甲先到达终点C.乙用的时间短D.乙比甲跑的路程多9.在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A.1.70，1.65B.1.70，1.70C.1.65，1.70D.3，410.如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF ⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）A.54B.52C.53D.65二、填空题（每小题3分，共24分）11.当x= 时，二次根式x+1有最小值，最小值为.12.已知a,b,c是△ABC的三边长,且满足关系式222c a b--a－b|=0,则△ABC的形状为.13.平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=13，AC=10，DB=24，则四边形ABCD的周长为.14.如图,一次函数y1=k1x+b1与y2=k2x+b2的图象相交于A（3，2），则不等式（k2－k1）x+b2－b1＞0的解集为.第14题图第16题图第18题图15.在数据－1，0，3，5，8中插入一个数据x,使得该组数据的中位数为3，则x的值为.16.如图，□ABCD中，E、F分别在CD和BC的延长线上，∠ECF=60°，AE∥BD，EF ⊥BC，EF=23，则AB的长是.17.（山东临沂中考）某中学随机抽查了50名学生，了解他们一周的课外阅读时间，结果如下表所示：则这50名学生一周的平均课外阅读时间是小时.18.如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE＝CF，②∠AEB＝75°，③BE+DF＝EF，④S正方形ABCD＝3其中正确的序号是.（把你认为正确的都填上）三、解答题（共66分）19.（8分）计算下列各题：（1）2－3|－212-⎛⎫-⎪⎝⎭18（2）先化简，再求值：a b+÷(－a－22ab b+)，其中a3+1，b3－1.20.（8分）如图，折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边上的点F处，折痕为AE.若BC=10 cm,AB=8 cm.求EF的长.21.（9分）已知一次函数的图象经过点A（2,2）和点B（－2，－4）.（1）求直线AB的解析式;（2）求图象与x轴的交点C的坐标；（3）如果点M(a,－12)和点N（－4，b）在直线AB上，求a,b的值.22.（9分）（湖北黄冈中考）为了倡导“节约用水，从我做起”，黄冈市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况做一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中的100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图.（1）请将条形统计图补充完整；（2）求这100个样本数据的平均数，众数和中位数；（3）根据样本数据，估计黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？23.（10分）（山东德州中考）目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：（1）如何进货，进货款恰好为46000元？（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，此时利润为多少元？24.（10分）如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E,∠1=∠2.（1）若CE=1，求BC的长；（2）求证：AM=DF+ME.25.（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线y=kx+6与x轴、y轴分别交于A、B 两点，且△ABO的面积为12.（1）求k的值；（2）若点P为直线AB上的一动点,P点运动到什么位置时，△PAO是以OA为底的等腰三角形？求出此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，连接PO,△PBO是等腰三角形吗？如果是，试说明理由；如果不是，请在线段AB上求一点C,使得△CBO是等腰三角形.更多全套优质教学课件、教案、习题、试卷，请关注本人主页！0 2 4 ____________________ ... 教学备注 配套PPT 讲授 三边长均为正数，a+b+c ＞0 利用三角形三边关系 两边之和大于第三边，b +c -a ＞0，c -b -a ＜0 教学备注 配套PPT 讲授 6.当堂检测。
八年级数学下册16.1二次根式导学案
16．1二次根式第一课时教学目标1．了解二次根式的概念和应用．2．理解a( a≥0) 是一个非负数．教学重难点重点：二次根式的概念及其基本性质．难点：二次根式a中字母 a 的意义的认识．教学过程（教学案）一、情境引入【问题 1】某造船厂中一个机器零件的设计图纸如右图所示，其中OA＝ AB＝ BC＝CD＝ 1，∠ OAB＝∠OBC＝∠ OCD＝ 90°，请同学们填空：图中，OB＝__________，OC＝__________，OD＝__________，其中的无理数是__________ ．学生活动：学生独自练习后，交流讨论．教师给出答案：OB＝2，OC＝ 3，OD＝ 2. 其中的无理数是2， 3.【问题 2】请同学们阅读教材 P2“思考”栏目并填空，小组交流讨论后，回答下面两个问题：(1)所填的结果有什么特点？(2)平方根的性质是什么？什么是算术平方根？这就是我们这节课所要学习的内容．二、互动新授3，S，65，h上面的问题的结果分别是5，它们表示一些正数的算术平方根．我们知道，一个正数有两个平方根； 0 的平方根为 0；在实数范围内，负数没有平方根．因此，在实数范围内开平方时，被开方数只能是正数或0.一般地，我们把形如a( a≥0)的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．【例 1】当 x 是怎样的实数时，x－ 2在实数范围内有意义？【解】由 x－ 2≥ 0，得 x≥ 2.当 x≥2 时， x－ 2在实数范围内有意义．【问题 3】抢答下列各题：(1)0 的算术平方根是多少？ (0)(2)当 a＜ 0 时， a有意义吗？ ( 没有意义 )(3)x－ 4有意义，则 x 的取值范围是 __________ ．(x ≥ 4)(4)x2有意义，则 x 的取值范围是 __________ ． (x 是一切实数 )(5)x3有意义，则 x 的取值范围是 __________ ． (x ≥ 0)三、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？本节课主要学习了： 1. 二次根式的概念．2．二次根式a有意义的条件：a≥ 0.四、板书设计第十六章二次根式16． 1二次根式第一课时1．二次根式的概念：形如 a(a≥ 0)的式子叫做二次根式，记为“”称为二次根式．2．二次根式a有意义的条件： a 为非负数．五、教学反思本节课以学生已有的知识为切入点，从有趣的实际问题出发，创设教学情境，引导学生从不同的式子中探寻规律，有利于学生主动地进行观察、猜测、交流，在独立思考和相互探讨的基础上，归纳得出二次根式的概念，并学会用简洁的数学符号来表示二次根式．通过教师例题讲解及学生练习，进一步强调二次根式 a有意义的条件，突破本节课知识的重难点．本节课教学设计重视，让学生主动参与学习，成为学习的主人．教师在引导、帮助学生解决困难的过程中，通过师生互动，可及时查漏补缺，突显学生易错点，以便今后调整教学方法．导学方案一、学法点津本节课是学习数的开方后的第一节课．学生学习数的开方后将有理数拓展到实数，通过本节课的学习又将有理式拓展到代数式．通过对一组代数式的观察，联想数的开方的有关知识，引出二次根式的概念．学好本节知识的关键是，明确判断二次根式的标准是根指数是否为 2，被开方数是否为非负数．应用二次根式的定义时，要注意二次根式有意义的条件．二、学点归纳总结1.知识要点总结（1）概念：形如 a(a ≥0) 的式子叫做二次根式．2. 规律方法总结（ 1）二次根式概念有两个要点：(1) 从形式上看，二次根式必须含二次根号“”；(2) 被开方数可以是数，也可以是代数式．若 a 是数，则这个数一定是非负数；若 a 是代数式，则这个代数式是非负的，否则a没有意义．（ 2）在确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围时，由二次根式的定义可以知道，被开方数一定是大于或等于零的数，若被开方数是负数，则该式不能称为二次根式．特别是当被开方数中含有字母时，一定要考虑字母的取值范围．一般情况下，可以根据二次根式的定义将其转化为解不等式的问题．第一课时作业设计一、选择题1．在函数 y＝ x－ 3中，自变量 x 的取值范围是 ( ) ．A．x≥－ 3 B ．x≤－ 3 C ．x≥ 3 D ．x≤ 32．若x－ 2在实数范围内有意义，则二次根式所表示的最小实数是( ) ．A． 0 B ． 2 C. 2 D ．不存在3．当 a＝ 3 时，在实数范围内无意义的式子是( ) ．A. aB. a－1C. 5－ 2aD. a2二、填空题4．如果nm－ n是二次根式，那么 m，n 应满足的条件是 __________．5．已知实数 x， y 满足 y＝ 2－ x＋yx－2＋ 5，则的值为 __________．x6．已知a＋2＋ |b － 1| ＝ 0，则 (a ＋b) 2014的值为 __________．三、解答题7．下列各式： (1) 2x；(2) 8；(3) a2＋ 1； (4) 3 x2－ 1；(5) － x2－ 1； (6) a－b(a1≥b) ； (7) x2(x≠0)．其中属于二次根式的有哪些？8．若二次根式3－ a与x2－ 1的值互为相反数，求2x＋ 3a－ 1 的值．【参考答案】一、5 二、≥ 2， n ＝ 2 5. 2三、 7.(2)(3)(6)(7)8．解：由题意，得 3－ a ＝ 0， a ＝ 3，所以 2x ＋ 3a －1＝ 10 或 6. x 2－ 1＝ 0， 解得x ＝± 1. 第二课时教学目标1．理解并掌握二次根式的性质，正确区分 ( a ) 2＝ a ( a ≥0) 与 a 2 ＝a ( a ≥ 0) ，并利用它进行计算和化简．2．由具体的正数和零入手，研究二次根式的性质，让学生从具体到抽象自主探究得到二次根式的性质，进一步增强学生自主参与的意识．教学重难点重点：掌握 (a ) 2＝ a ( a ≥0) ， a 2＝a ( a ≥ 0) 及其应用．难点：引导学生自主探究推导出(a ) 2≥0( ≥ 0) ，2＝ ( ≥0)．a a a a教学过程（教学案）一、情境引入【探究 1】 根据算术平方根的意义填空：22122( 4) ＝__________；( 2) ＝ __________ ；( 3)＝ __________；( 0) ＝ __________ ．提出问题：从以上等式中，你能得到什么结论？ 【探究 2】 填空：222222 ＝ __________； 0.1 ＝ __________ ； （ 3） ＝__________ ； 0 ＝ __________ ． 提出问题：从以上等式中，你能得到什么结论？二、互动新授学生通过计算填空的实践，观察各个具体的等式，自主探究，可小组相互交流、讨论，从具体到抽象，回答教师提出的问题．师生共同完成探究 1： 4是 4 的算术平方根，根据算术平方根的意义，4是一个平方等于 4 的非负数．因此有 ( 4) 2＝ 4.1 1 21 2 1 同理， 2， 3，0分别是 2，3， 0 的算术平方根，因此有( 2) ＝2，(3)＝3，( 0) 2＝0.一般地， ( a) 2＝a(a ≥ 0) ．【例 2】 计算：(1)(1.5) 2；(2)(25) 2.【解】 (1)( 1.5) 2＝ 1.5 ；(2)(2 5) 2＝ 22× ( 5) 2＝ 4×5＝ 20.说明：例 2(2) 用到 (ab) 2＝a2b2这个结论．师生共同完成探究2：通过前面的学习，我们较容易得到：22＝2，0.1 2＝ 0.1 ，2222（3） ＝3， 0 ＝0.一般地，根据算术平方根的意义， a 2＝ a(a ≥ 0) ．【例 3】 化简：(1)16；(2)（－ 5） 2.【解】 (1) 16＝ 42＝ 4；(2)22（－5）＝ 5＝5.教师可引导学生思考两个结论的不同之处： a 2＝ a(a ≥ 0) 是对非负数先进行开平方运算，再进行平方运算；a 2＝ a(a ≥ 0) 则相反，是先进行平方运算，再进行开平方运算，非 负数开平方运算和平方运算是一对逆运算．a 2与 ( a) 2 既有区别又有联系． 在 a 2 与( a) 2 两个式子中， 前者表示 a 2 的算术平方根，因为任何数的平方都是非负数，所以无论 a 为任何数，a 2总有意义且 a 2 ＝|a| ，而 ( a) 2表示 a 的算术平方根的平方，只有当a ≥0 时， ( a) 2 才有意义，且此时a 2＝ ( a) 2.教师指出：回顾我们学过的式子，如 5， a ， a ＋ b ，－ ab ， s，－ x 3 ， 3， a(a ≥ 0) ，t它们都是用基本运算符号 ( 基本运算包括加、减、乘、 除、乘方和开方 ) 把数或表示数的字母 连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式．三、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？本节课主要学习了： 1. 依据算术平方根的意义得到以下结论： ( a) 2＝ a(a ≥0) ； a 2＝a(a ≥ 0) ；在不知 a 为非负数的情况下，必须分类讨论：a 2＝ |a| ＝a （ a ≥0），－ a （ a<0） .2．代数式的概念．四、板书设计16． 1 二次根式第二课时二次根式的性质： 1． ( a)2＝ a(a ≥ 0)2. a 2＝ a(a ≥ 0)a （ a ≥ 0）3. a 2＝ |a|＝－ a （ a<0）五、教学反思本节课教学设计主要是让学生经过实践获得感性知识，从具体的等式中， 经过探究、 猜想，完成从具体到抽象，从特殊到一般的探究过程，观察归纳出两个二次根式的重要性质：( a ) 2＝ a ( a ≥0)， a 2＝ a ( a ≥ 0) ，并用以化简、计算．为了拓展学生的视野，引入分类讨 论： a 2＝ | a | ＝ a （ a ≥0），培养学生主动参与学习， 掌握从特殊到一般的数学思想和方法，－ a （ a <0） .进一步提高学生的学习能力，全面发展学生独力学习的品质．在教学中，学生易将 a 2 与( a ) 2 混为一种情况．这些难点、易混点教师要通过强化训练，加以巩固．导学方案一、学法点津学生可以对比数的开方， 理解二次根式的非负性， 当 a ≥0 时， a 表示 a 的算术平方根，所以 a 是非负数， 即对于式子 a 来说，不仅 a ≥ 0 且 a ≥ 0，可以说 a 具有双重非负性． 当a为一切实数时， a2都有意义；当 a≥0 时， a2才有意义．根据 ( a ) 2＝ ( ≥ 0) ，可以对a a二次根式进行化简与计算，但需要注意此公式成立的限制条件是a ≥ 0.二、学点归纳总结1. 知识要点总结（ 1） ( a ) 2＝ a ( a ≥ 0) ．（ 2） a 2＝ a .( a ≥ 0) ， a 2＝－ a ( a <0) ．2. 规律方法总结 )（ 1）比较二次根式的性质， 可知 (a ) 2中a 的取值有限制条件≥0，2中 a 的取值没aa有限制条件，即取任意实数a 2都有意义．（ 2）利用二次根式的性质a 2 ＝ | a | 化简时，关键要先判断 a 的正负情况，再根据 a的 正负性去掉绝对值符号．（ 3）若已知的被开方数为含有字母的二次根式，则隐含着被开方数大于或等于零的条件，由此可将问题转化为解方程或解不等式，从而确定其字母的取值范围．第二课时作业设计一、选择题1．当 a ＝ 5 时，式子 a －1－ 2a ＋ a 2的值是 () ．A ．－ 1B ． 1C ． 9D ．112．若 x ＜ 0， y ＜ 0，则 ( － x) 2－ ( － y) 2的值是 ( ) ． A ． x －y B ．－ x － y C ． x ＋ y D ．－ x ＋ y3. （ 3a － 2） 2＝2－ 3a 成立，则 a 的取值范围是 () ． 2 22 2A ． a ≥ 3B ． a ＞3C ．a ＜ 3D ． a ≤ 3二、填空题4．若 x 2＝ 5，则 x ＝ __________ ．5．若－ 1＜ x ＜ 8，则 x 2＋ 2x ＋ 1＋ x 2－ 16x ＋ 64＝ __________． 6．若 16－ a 是整数，则非负整数 a 的值为 __________ ． 三、解答题 7．计算：2 2 2 2 (1)(3 3) ；(2)(2 3) （－2） .八年级数学下册16.1二次根式导学案28．要用一个圆形铁片盖住一个面积为3m 的正方形洞口，则圆形铁片的面积至少是多少？【参考答案】一、二、 4. ±5 6.0 ， 7， 12， 15，16三、 7.(1) 4(2)24 38．解：由题意可知，该圆形铁片为正方形洞口的外接圆，设正方形的边长为a，圆的2 a2a26 32半径为 r. ∵ S 正方形＝3m ，∴ a＝3m，∴r＝ 2 ＋ 2 ＝2 (m) ，∴S圆＝2πm.。
八年级下册数学导学案16.1 二次根式(2)
2.已知2＜x＜3，化简：
3、若y=则（x+y）2=
小结
4、在实数范围内因式分解： ( )2=（x+）(x-)
合
作
探
究
1.计算：
观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当
2.计算：
观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当
3.计算： 当 总结：
4、仿照例3完成下列小题。
化简
补充例1.（1）若,则a-b+c=___
检
测
提
升
1.填空：.化简下列各式：
（1） （2）、 =（ ）（3）、 =
八年级下册数学导学案
班级
姓名
课题
16.1二次根式（2）
学习
目标
1.探索二次根式的性质.
2.运用二次根式的性质进行化简计算.
学习内容
自
主
学
习
1.根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据．
(1)
(2)
运算顺序：ຫໍສະໝຸດ 结论:2、仿照书3页例2，做书4页练习1，做书5页2题（1）（2）（3）（4）
3、做书5页4题
人教版数学八年级下册 16.4 二次根式 复习导学案
二次根式复习一、学习目标1、知识目标：了解二次根式的定义||，掌握二次根式有意义的条件和性质||，熟练进行二次根式的乘除法运算||，理解同类二次根式的定义||，熟练进行二次根式的加减法运算了解最简二次根式的定义||，能运用相关性质进行化简二次根式||。
||，2、能力目标：着重培养学生的理解能力和计算化简能力||。
3、情感态度与价值观：使学生能在学习过程中总结经验||，解决更多的实际问题||。
二、学习重点、难点重点：二次根式的计算和化简||。
难点：二次根式的混合运算||，正确依据相关性质化简二次根式||。
三、学习过程（一）自学导航（课前预习）1．若a ＞0||，a 的平方根可表示为___________||，a 的算术平方根可表示________2．当a ______时||有意义||，当a ______时||没有意义||。
3________=______=4．________1872_______;4814=÷=⨯5．_______20125_______;2712=-=+（二）合作交流（小组互助）1、式子5454--=--x x x x 成立的条件是什么?2、计算： (1) 25341122÷⨯3．(1) - (2) 2(-（三）展示提升（质疑点拨）在二次根式的计算、化简及求值等问题中||，常运用以下几个式子：（1）22(0)(0)a a a a =≥=≥与（30,0)0,0)a b a b =≥≥=≥≥（2）⎪⎩⎪⎨⎧<-=>==00002a a a a a a a （40,0)0,0)a b a b =≥>=≥> （5）22222()2()()a b a ab b a b a b a b ±=±++-=-与达标检测（1）化简()25-的结果是（ ） A 、5 B 、-5 C 、士5 D 、25 （2）代数式24-+x x 中||，x 的取值范围是（ ） A 4-≥x B 2>x C 24≠-≥x x 且 D 24≠->x x 且（3）下列各运算||，正确的是（ ）A 、565352=⋅B 、532592519==⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯- C 、()12551255-⨯-=-⨯- D 、y x y x y x +=+=+2222 （40)y >是二次根式||，化为最简二次根式是（ ）A0)y >B 、0)y > C0)y > D 、以上都不对 （5）化简2723-的结果是（）.33A B C D - - （6）55,51==b a ||，则（ ） A a ||，b 互为相反数 B a||，b 互为倒数 C 5=ab D a =b2、计算． (1)453227+-(3)2)(4)23)。
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16． 1 《二次根式 (1) 》学案班级 :姓名：小组：学习内容：二次根式的概念及其运用学习目标：1、理解二次根式的概念，并利用 a （a≥0）的意义解答具体题目．2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．学习过程一、自主学习(1) 16 的平方根是；(2) 一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h(单位：米 ) 满足关系式h 5t 2。
如果用含h的式子表示t，则t= ；(3) 圆的面积为 S，则圆的半径是；(4) 正方形的面积为 b 3 ，则边长为。
思考： 16 ，h ，s, b 3 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.5定义 : 一般地我们把形如 a （a 0 ）叫做二次根式， a 叫做_____________。
读作。
二、应用举例例 1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： 2 、3 3 、1、 x（x>0）、x0、42、- 2 、 1 、 x y （x≥0，y?≥0）．x y解：二次根式有：；不是二次根式的有：。
例 2．当x是多少时，3x 1 在实数范围内有意义？解：由得：。
当时，3x 1 在实数范围内有意义．注意： 1、形如 a （a≥0）的式子叫做二次根式的概念；2、利用“ a （a≥0）”解决具体问题3、要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数。
三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展例 3．当x是多少时，2x 3 在实数范围内有意义？例 4若 a 1 +b 1 =0，求a2004+b2004的值．(答案:2) 5四、巩固练习教材练习．五、课堂检测（ 1）、简答题1．下列式子中，哪些是二次根式，那些不是二次根式？-7 3 7x x4168 1x（ 2）、填空题1．形如 ________的式子叫做二次根式．2．面积为 5 的正方形的边长为________．（ 3）、综合提高题1．二次根式 a 1 中，字母a的取值范围是（）A、 a＜lB、a≤1C、a≥1D、a＞1 2．已知x 3 0 则x的值为A 、 x>-3 B、x<-3C、x=-3 D、x的值不能确定六、课后记16． 1 《二次根式 (2) 》学案班别 :姓名：小组：学习内容：1． a （a≥0）是一个非负数；2．（ a ）2=a（a≥0）．学习目标：1、理解 a （a≥0）是一个非负数和（ a ）2=a（a≥0），并利用它进行计算和化简．2、通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出 a （a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（ a ）2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题．教学过程一、自主学习（一）复习引入1．叫二次根式？2．当 a≥ 0 时， a 叫。
当a<0时，a意义。
（填有或没有）（二）学生学习课本知识（三）、探究新知1、 a （a≥0）是一个数。
（正数、负数、零）因为。
重点： a （a≥0）是一个非负数．2、3、根据算术平方根的意义填空：（ 4 ）2=_______ ；（ 22；（9 ）232） =_______ =______；（）=_______ ；同理可得：（ 2 ）2=2，（9 ）2=9，（ 3 ）2=3，（1）2= 1 ，（0 ）2=0，3 3所以（ a ）2=a（a≥0）(4)例1 计算1、（3）2= 2、（ 3 5）2= 3、（5）2= 4、（7 ）2= 2 6 2(5) 注意： 1、 a （ a ≥0）是一个非负数； （ a ） 2 =a （a ≥ 0）及其运用．2、用分类思想的方法导出a （ a ≥ 0）是一个非负数； ? 用探究的方法导出（ a ） 2=a （ a ≥ 0）．二、巩固练习（一）计算下列各式的值：（ 18 ）2=（2 ）2= （9 ）2= （0）2 =（7 ）2=348（二） 课本 P7、 1三、课堂检测（一）、选择题1．下列各式中 15 、 3a 、 b 2 1 、 a 2 b 2 、 m 2 20 、144 ，二次根式的个数是（）．A ． 4B ．3C ．2D ．1（二）、填空题1．（- 3 ） 2=________ ． 2．已知x 1 有意义，那么是一个 _______数．（三）、综合提高题 1．计算（1）（ 9 ）2（2）—（ 3 ）2（3）（- 32 ） 23= = = ===2．把下列非负数写成一个数的平方的形式 :（1）5=（2） 0.25=（3）1（ 4） x （ x ≥ 0）=6四、课后记16．1 《 二次根式 (3) 》学案班别 :姓名： 小组：学习内容：a 2 ＝ a （ a ≥0）学习目标： 1、理解a 2 =a （ a ≥ 0）并利用它进行计算和化简．2、通过具体数据的解答， 探究a 2 =a （a ≥ 0），并利用这个结论解决具体问题．教学过程 一、自主学习 复习引入1．形如的式子叫做二次根式；2． a （ a ≥ 0）是一个数；3． ( a ) 2＝（ a 0）．那么，我们猜想当 a ≥ 0 时， a 2 =a 是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题．探究新知1、填空：根据算术平方根的意义，22 =___； 0.012 =___； ( 1 ) 2 =__ ； (2)2 =___； 02 =__ ； (3)2=___．10 3 72、 重点： a 2 =a （ a ≥ 0）例 1化简（1） 9（2） ( 4)2（ 3） 25（4） ( 3)2解：（ 1） 9 =32 =（ 2）( 4)2 = 42=（3） 25= 52=（4） ( 3)2= 32=3、 注意：（ 1）a 2 ＝ a （ a ≥ 0）．（ 2）、只有 a ≥ 0 时，a 2 ＝ a 才成立．二、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展例 2填空：当 a ≥0 时， a 2=_____ ；当 a<0 时，a 2 =_______， ?并根据这一性质回答下列问题．XXXXX 中学八年级数学下册导学案（ 1）若a2 =a，则 a 可以是什么数？因为a2=a，所以a≥0；（ 2）若a2 =-a ，则 a 可以是什么数？因为a2=-a，所以a≤0；例 3 当 x>2，化简(x 2)2 - (1 2x)2 ．三、巩固练习教材练习四、课堂检测（一）、选择题1．(21)2 ( 2 1)2 的值是（）． A ．0 B． 2 C． 4 2 3 3 3 3（二）、填空题1 ． -0.0004 =________．2．若20m 是一个正整数，则正整数m 的最小值是 ________．三、综合提高题1．先化简再求值：当a=9 时，求 a+ 1 2a a2的值，甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式=a+(1a)2=a+（1-a）=1；乙的解答为：原式=a+(1a)2=a+（a-1）=2a-1=1 7．两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________ ．四、课后记16． 2二次根式的乘除（1）班别 :姓名：小组：学习内容a ·b＝ab a 0 b 0），反之ab =a ·b a 0 b 0（≥，≥（≥，≥ ）及其运用．学习目标理解 a ·b＝ab a 0 b 0ab =a ·b a 0 b 0），并利用它（≥，≥ ），（≥，≥们进行计算和化简学习过程 :一、自主学习（一）复习引入1．填空：（ 1） 4 × 9 =____， 4 9 =____；4× 9__ 4 9 （2）16×25 =____， 16 25 =___；16× 25__ 16 25（3）100×36 =___， 100 36 =___．100 × 36 __ 100 36 （二）、探索新知1、学生交流活动总结规律．2、一般地，对二次根式的乘法规定为a ·b＝ab．（a 0b 0反过来: ab =a ·b a 0 b 0）≥，≥（≥，≥例 1．计算（1）5×7 （ 2）1× 9 （3）3 6 ×2 10 （4） 5a ·1ay 3 5= = = =例 2 化简（ 1）9 16 （ 2）16 81 （3） 81 100（4）9x2 y2 （5）54 = = = = == = = = =二、巩固练习（1）计算： ① 16 × 8②3 6×2 10③ 5a · 1ay5===(2) 化简 :20 ;18 ;24 ; 54 ;12a 2b 2=====（ 3）教材练习三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展（一）例 3． 判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1）(4) (9) 4 9（ 2）412 × 25 =4× 12 × 25 =4 12× 25=4 12 =8 325 25 25（二）归纳小结（ 1） a · b ＝ ab =（a ≥ 0， b ≥0）， ab = a · b （ a ≥0， b ≥ 0）及其运用．（2）要理解ab （ a<0,b<0 ） =ab ， 如( 2 )=(2) (3) 或( 3)(2)(3)=23=2×3．四、课堂检测26 的结果是（）1、二次根式 （ - 2）A.2 6B.-2 6C.6D.122、化简：（1） 12 =（ 2） 27 =3、计算 2a 8a （ a 0）的结果是五、课后记16．2 二次根式的乘除（2）班别 : 学习内容a=b学习目标理解姓名：小组：:a（ a≥ 0， b>0 ），反过来a =a（a≥ 0b>0）及利用它们进行计算和化简．b b b:a =a（ a≥ 0， b>0）和 a =a（a≥0， b>0）及利用它们进行运算．b b b b教学过程一、自主学习（一）复习引入1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式．2．填空（ 1）9 =____，9 =____ ；规律：9 ______ 9 ；16 16 16 16（ 2）16 =____ ，16 =____ ；16 ______ 16 ；36 36 36 36（ 3） 4 =____， 4 =____ ； 4 _______ 4 ；16 16 16 16（ 4）36 =____，36 =___．36 _______ 36 ．81 81 81 81（二）、探索新知一般地，对二次根式的除法规定：a = a（ a≥ 0， b>0）反过来， a =a（ a≥ 0， b>0）b b b b 下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目．二、巩固练习XXXXX中学八年级数学下册导学案1、计算：（ 1）12 31 12、（ 3）1642、化简：= （ 2）= （ 4）3 12=8648（ 1）3= （ 2）64b2= 64 9a2（ 3）9x= （4）5x 64y 2 169 y23、巩固练习：教材练习．4、归纳小结本节课要掌握 a = a（ a≥ 0， b>0）和 a =a（ a≥ 0， b>0）及其运用．b b b b 并利用它们进行计算和化简．四、课堂检测1．计算 1 121 2的结果是（252C．2D．2 3 31 ）．A ． B ．75 7 72．阅读下列运算过程： 13 3 3 ， 2 2 52 53 3 3 5 5 5 5数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”，请化简2的结果是（）．6A ． 2B ．616 C．33．分母有理化1=______;(2)1:(1)122D． 610=_____;(3)=______.2 54．已知 x=3， y=4 ， z=5，那么yz xy 的最后结果是_______．五、课后记16.2二次根式的乘除(3)班别 :姓名：小组：学习内容最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算．学习目标理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式．学习过程一、自主学习（一）复习引入1．计算（ 1）1（2）2（3）13 5 8（二）、探索新知观察上面计算题 1 的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：1．被开方数不含分母；2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．例 1．化简： (1) 5 = ; (2) 2x2 3x 2 = ; (3) 8x2 =12二、巩固练习教材练习归纳小结（ 1）．重点：最简二次根式的运用．（ 2）．难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式．三、展示反馈展示学习成果后，请大家讨论：对于9 ×27 的运算中不必把它变成243后再进行计算，你有什么好办法？注： 1、当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：即系数之积作为积的系数，被开方数之积为被开方数。