再探实际问题与二元一次方程组
再探实际问题与二元一次方程组
实际问题
设未知数，列方程组
数学问题 （二元一次方程组）
解 方 程 组
代入法 加减法 （消元）
实际问题的答案
检验
数学问题的解 （x=a , y=b）
4、某班同学参加运土劳动，一部分同学抬 土，另一部分同学挑土，已知全班共有筐 59只，扁担36条，试求有多少同学抬土， 多少同学挑土？
5、一支部队第一天行军4小时，第二天行 军5小时，两天共行军98km，第 一天比第 二天少走2km,第一天和第二天行军的平均 速度各是多少？
6、据市场调查，某种消毒液的大瓶装 （500克）和小瓶装（250克）两种产品的 销售数量比（按瓶计算）为2：5，某厂每 天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应 该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？
x = 48 y = 52
1、鸡兔同笼，共有12个头，36只腿， 则笼中有 只鸡 只兔； 2、甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍， 求甲、乙两数各是多少？ 若设甲数为x，乙数为y，依题意可列方程组_____ 3、甲、乙、丙三数的和是35，甲、乙的差是7， 乙数是丙数的3倍， 则甲数= ，乙数= ， 丙数=
等关系，根据这些相等关系列出方程并 组成方程组； ⑶解：解方程组，求出未知数的值； ⑷答：检验所求的解，写出答案。
2、某工厂去年的利润(总产值-总支出) 为200万元，今年总产值比去看增加了20%， 总支出比去年减少了10%，今年的利润为780 万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？
总产值 （万元） x (1+20%)x 总支出 （万元） y (1-10%)y 利润 （万元） 200 780
⑴ . 工作量问题 工作量 = 工作效率 × 工作时间 ⑵. 行程问题 路程 = 速度 × 时间 顺风（水）速度 = 航速 + 风速（水速） 逆风（水）速度 = 航速 – 风速（水速） ①相遇问题：两者路程之和 = 总路程 ②追及问题：两者路程之差 = 总路程 ⑶. 利润问题 利润 = 售价 – 进价 售价 利润 折率 = 利润率 = 标价 ×100％ 进价
(课件)再探实际问题与二元一次方程组1
X+y=200 (100x) ∶（100y · 1.5）=3∶4 ） ∶ x=106 y=94
100m
x
y
解得： 解得
200m
如图8.3-2，长青化工厂与A，B两地有公 ，长青化工厂与 ， 两地有公 如图 铁路相连。这家工厂从A地购买一批 地购买一批每吨 路、铁路相连。这家工厂从 地购买一批每吨 1000元的原料运回工厂，制成每吨 元的原料运回工厂 每吨8000元的 元的原料运回工厂，制成每吨 元的 产品运到 运到B地 公路运价为1.5元 （ 千米 千米）， 产品运到 地。公路运价为 元/（吨·千米）， 铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共 铁路运价为 元 （ 千米），这两次运输共 千米）， 支出公路运费15000元，铁路运费 支出公路运费 元 铁路运费97200元。 元 这批产品的销售款比原料费与运输费的和多 多少元？ 多少元？
• 从以上探究可以看出，方程 组是解决含有多个未知数问 题的重要工具。列出方程组 要根据问题中的数量关系， 解出方程组的解后，应进一 步考虑它是否符合问题的实 际意义。
请试一试：某瓜果基地生产一种特色水果， 请试一试：某瓜果基地生产一种特色水果， 若在市场上直接销售 每吨利润为1000元；经 直接销售， 元 若在市场上直接销售，每吨利润为 粗加工后销售，每吨利润增为4500元；经精加 粗加工后销售，每吨利润增为 元 工后销售，每吨利润可达7500元。一食品公司 工后销售，每吨利润可达 元 收购到这种水果140吨，准备加工后上市销售。 收购到这种水果 吨 准备加工后上市销售。 该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或 该公司的加工能力是：每天可以精加工 吨或 者粗加工16吨 但两种加工方式不能同时进行。 者粗加工 吨，但两种加工方式不能同时进行。 受季节等条件限制，公司必须在15天内 天内将这批 受季节等条件限制，公司必须在 天内将这批 水果全部销售或加工完毕， 水果全部销售或加工完毕，为此公司研制了三 种可行的方案： 种可行的方案： 方案一： 方案一：将这批水果全部进行粗加工 方案二：尽可能多对水果进行精加工， 方案二：尽可能多对水果进行精加工，没来 得及加工的水果在市场上销售； 得及加工的水果在市场上销售； 方案三：将部分水果进行精加工， 方案三：将部分水果进行精加工，其余进行 粗加工，并恰好15天完成 天完成。 粗加工，并恰好 天完成。 你认为选择那种方案获利最多？为什么？ 你认为选择那种方案获利最多？为什么？
再探实际问题与二元一次方程组123
你会检验他的估计吗?
探究2:养牛场原有30只大牛 和15只小牛，一天约需要饲料 675kg；一周后又购进12只大 牛和5只小牛，这时一天约需 饲料940kg. 同学估计平均每只大牛一天约需饲料kg, 平均每只小牛一天约需饲料kg.你能否通过计 算检验他的估计?
大家一起来 脑筋动起来
探究2:养牛场原有30只大牛和15只小牛， 一天约需要饲料675kg；一周后又购进12只 大牛和5只小牛，这时一天约需饲料940kg. 同学估计平均每只大牛一天约需饲料kg, 平均每只小牛一天约需饲料kg.你能否通过计 算检验他的估计? 想一想 １.你是如何检验同学的估计是否正确的？ 2.以上问题还能列出不同的方程组吗?
你敢挑战吗?
随着我国人口增长速度的减慢，一年级 人数每年按逐渐减少的趋势发展.邹城市某小 学去年和今年一年级人数的比为4：3，且去 年一年级人数的3倍比今年一年级人数的2倍 多１５００人． ①请问邹城市这所小学去年和今年一年 级人数分别是多少? ②王老师估计明年一年级人数将超过800 人．请你判断他的估计是否符合当前的变化 趋势．
捐款（元） 人数
1 5
2
3
4 6
大家一起来 脑筋动起来
探究1：面对冰雪灾害,东滩矿校七年级4班开 展了为南方灾区爱心捐款活动。41名同学共捐款 99元。班长将捐款情况统计如下表，可不小心表 格被墨水污染了，聪明的同学们你能帮她算一算捐 款2元和3元的同学分别有多少人吗？
想一想： 1.你认为在列二元一次方程组解决实际 问题的过程中,最关键的是什么？ 2.你能说说用二元一次方程组解决实 际问题的基本思路吗？
义务教育课程标准实验教科书七年级数学（下）
邹城市东滩矿校 刘海航
大雪无痕 人间有情
关于“再探实际问题与二元一次方程组”一节课的教学设计思考
关于“再探实际问题与二元一次方程组”一节课的教学设计思考【摘要】本文主要阐述了人民教育出版社七年级下学期数学教材在第八章“二元一次方程组”第三小节“再谈实际问题与二元一次方程组”第一课时教学设计思考，以及在教、学过程中如何实施等问题。
主要内容包括：一、新课引入的设计；二、讲授新知的设计；三、课堂练习的设计；四、课堂小结的设计；五、布置作业、教学评价、板书的设计。
【关键词】二元一次方程组；估算；教学评价；数学思想；教学方法人民教育出版社七年级下学期数学教材在第八章“二元一次方程组”第三小节中，又特别安排了“再探实际问题与二元一次方程组”的内容，选择了三个具有一定综合性的问题：“牛饲料问题”、“种植计划问题”、“成本与产出问题”。
；提供给学生利用方程组为工具进行具有一定深度的思考，增加运用方程组解决实际问题的实践，将全章所强调的以方程组为工具，把实际问题模型化的思想提到了新的高度。
这一小节内容的问题形式包括：估算与精确计算的比较，如探究1；开放地寻求设计方案，如探究2；根据图表所表示的实际问题的数据信息列方程组，如探究3。
安排这节的目的在于：一方面，通过实际生活中的问题，进一步突出方程组这种数学模型应有的广泛性和有效性；另一方面，使学生能在解决实际问题的情境下运用所学知识，进一步提高分析问题和解决问题的综合能力。
下面就这一小节的第一课时，即探究1的教学过程设计谈一点自己粗浅的想法。
1.关于新课引入的设计建议播放反映新疆美丽自然风光和介绍新疆畜牧业发展较好的短片或照片，并配上巴哈尔古丽的演唱的歌曲《新疆好》。
其目的有三：一是激发和增强学生学习数学的兴趣；二是教师借机可对学生进行热爱祖国、热爱家乡的德育教育；三是为本节课的引入、探究活动中问题的展示，做了一个很好的引子。
2.关于讲授新知的设计探究1：养牛场原有30只母牛和15只小牛，1天约需饲料675kg，一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时一天需用饲料940kg，饲养员李大叔估计平均每只母牛一天需要饲料18～20kg，每只小牛一天约需用饲料7～8kg，你能否通过计算检验他的估计？2.1先给学生充足的时间（大约5分钟～8分钟）进行独立思考、小组讨论，探索分析解决这个问题的方法。
再探实际问题与二元一次方程组(第一课时)
（3 ）只购进B型电脑和C型电脑，依题意可得 4000x 2500z 100500, y z 36, y 7 解得： z 29.
能力挑战题 已知某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑， 其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C型每 台2500元。我市东坡中学计划将100500元钱全部用于从 该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台，（1） 请你设计出几中不同的购买方案供该校选择，并说明理 由。 （2）若商场销售一种 A型电脑可获利150元，销售一 台B型电脑可获利200元，销售一台 C型电脑可获利250 元，在同时购两种不同型号电脑的方案中，为使销售时 获利最多，你选择哪种进货方案？
哦，那你们家去 了几个大人？几 个小孩呢？ 昨天，我们一家8个人 真笨，自已不会算吗？ 去红山公园玩，买门 成人票5元每人，小孩 票花了34元。 3元每人啊!
聪明的同学们，你能帮他 算算吗？
解：设有x个成人，y个儿童，由 x y 8 此可列方程组 5 x 3 y 34。
2. 某工厂去年的得润(总产值-总支出)为200万 元，今年总产值比去看增加了20%，总支出比去 年减少了10%，今年的利润为780万元。去年的 总产值、总支出各是多少万元？
总产值/万元 总支出/万元 得润/万元
去年 x y 200
今年
(1+20%)x
(1-10%)y
780
x y 200 解：可例方程组为 (1 20%) x (1 10%) y 780
3. 一、二两班共有100名学生，他们的体育达标率（达 到标准的百分率）为81%，如果一班学生的体育达 标率为87.5%，二班的达标率为75%，那么一、二两 班的学生数各是多少？设一、二两班学生数分别为x 名，y名，填写下表并求出x，y的值。
实际问题与二元一次方程组练习(1)
8．3 再探实际问题与二元一次方程组（一）一、基础过关1．某哨卡运回一箱苹果，若每个战士分6个，则少6个；若每个战士分5个，•则多5个，那么这个哨卡共有________名战士，箱中有_______个苹果．2．如果长方形的周长是20cm，长比宽多2cm．若设长方形的长为xcm，宽为ycm，•则所列方程组为_________．3．一张试卷有25道题，做对一道得4分，做错一道扣1分．•小英做了全部试题得70分，则她做对了________道题．4．足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．•一支青年足球队参加15场比赛，负4场，共得29分，则这支球队胜了（）A．2场 B．5场 C．7场 C．9场5．学校的篮球数比排球数的2倍少3个，篮球数与排球数的比是3：2，•求两种球各有多少个？若设篮球有x个，排球有y个，依题意，得到的方程组是（）A．23,32x yx y=-⎧⎨=⎩B．23,32x yx y=+⎧⎨=⎩C．23,23x yx y=-⎧⎨=⎩D．23,23x yx y=+⎧⎨=⎩6．甲、乙二人按2：5的比例投资开办了一家公司，约定除去各项开支外，•所得利润按投资比例分成．若第一年赢得14000元，那么甲、乙二人分别应分得（）A．2000元，5000元 B．5000元，2000元C．4000元，10000元 D．10000元，4000元7．现有190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，用多少张铁皮做盒身，多少张铁皮做盒底可以使盒身与盒底正好配套？二、综合创新8．（应用题）（1张强两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次），共付出264元，•请问张强两次各购买香蕉多少千克．（2）宏泰毛纺厂购进由甲、乙两种原料配成的两种材料，已知一种材料按甲：乙=5：4配料，每吨50元；另一种材料按甲：乙=3：2配料，每吨48.6元．求甲、•乙两种原料的价格各是多少？9．（1）（2005年，南通）某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款，•共捐款100元．捐款情况如下表：表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组（）A．27,2366x yx y+=⎧⎨+=⎩B．27,23100x yx y+=⎧⎨+=⎩C．27,3266x yx y+=⎧⎨+=⎩D．27,32100x yx y+=⎧⎨+=⎩（2）（2005年，乌鲁木齐）为满足市民对优质教育的需求，•某中学决定改变办学条件，计划拆除一部分旧校舍、建造新校舍．拆除旧校舍每平方米需80元，•建造新校舍每平方米需700元．计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共7200平方米，•在实施中为扩大绿地面积，新建校舍只完成了计划的80%，•而拆除旧校舍则超过了计划的10%，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积．①求原计划拆、建面积各是多少平方米？②若绿化1平方米需200元，那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化大约是多少平方米？三、培优训练10．（探究题）某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，•书包单价也相同．随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4•倍少8元．（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），•但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，•你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？四、数学世界小圆盖大圆桌子上有一个半径为1的大纸圆，另有许多直径为1的小纸圆．现在要用这些小的圆去盖住大圆，问：至少要用几个小圆？再探实际问题与二元一次方程组（二）一、基础过关1．某个体商店在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件都是以135元卖出，若按成本计算，其中一件赢利25%，另一件亏损25%，则这家商店在这次买卖中（）A．不赔不赚 B．赚9元 C．赔8元 D．赔18元2．甲、乙两地相距100千米，一艘轮船往返两地，顺流用4小时，逆流用5小时，•那么这艘轮船在静水中的航速与水速分别是（）A．24千米/时，8千米/时 B．22.5千米/时，2.5千米/时C．18千米/时，24千米/时 D．12.5千米/时，1.5千米/时前哥哥x岁，妹妹y岁，依题意，得到的方程组是（）A．23(2),2x yx y+=+⎧⎨=⎩B．23(2),2x yx y-=-⎧⎨=⎩C．22(2),3x yx y+=+⎧⎨=⎩D．23(2),3x yx y-=-⎧⎨=⎩4．某文具店出售单价分别为120元和80•元的两种纪念册，•两种纪念册每册都有30%的利润．某人共有1080元钱，欲买一定数量的某一种纪念册，若买单价为120•元的纪念册则钱不够，但经理知情后如数付给了他这种纪念册，结果文具店获利和卖出同数量的单价为80元的纪念册获利一样多，那么这个人共买纪念册（）A．8册 B．9册 C．10册 D．11册5．革命老区百色某芒果种植基地，去年结余500万元，估计今年可结余960万元，•并且今年的收入比去年高15%，支出比去年低10%，求去年的收入与支出各是多少万元？二、综合创新6．（应用题）（1）甲、乙两人在东西方向的公路上行走，甲在乙的西边300米处．若甲、乙两人同时向东走30分钟后，甲正好追上乙；若甲、乙两人同时相向而行，2分钟后相遇，问甲、乙两人的速度各是多少？（2）国际红十字红新月联合会2005年10月5日发布世界灾害报告，因2004年年底的印度洋海啸吞噬了22.5万人的生命，2004年全球因自然灾害死亡人数达25万，是2003年的3倍多、2002年的11倍；各种自然灾害中最严重的是洪水，孟加拉国、•印度和中国共有1．1亿人因洪水受灾．从灾害的种类来看，•“地震及海啸”造成的死难者人数最为突出，约为22万5400人．其次为“洪水”和强台风．其他灾害造成的死难人数约为11100人，并且洪水比强台风多造成500人遇难．求在洪水和强台风中遇难的人数各是多少？7．（1）某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%标价出售．•“春节”期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售．某顾客购买甲、乙两服装共付款182元，两种服装标价之和为210元．•问这两种服装的进价和标价各是多少元？（2）为了解决农民工子女入学难的问题，•我市建立了一套进城农民工子女就学的保障机制，其中一项就是免交“借读费”．据统计，•2004•年秋季有5000名农民工子女进入主城区中小学学习．预测2005•年秋季进入主城区中小学学习的农民工子女将此2004年有所增加．其中小学增加20%，中学增加30%，这样，2005年秋季将农民工子女在主城区中小学学习．①如果按小学每生每年收“借读费”500元，•中学每生每年收“借读费”1000元计算，求2005年新增1160名中小学生共免收多少“借读费”？②如果小学每40名学生配备2名教师，中学每40名学生配备3名教师，若按2005年秋季入学后，农民工子女在主城区中小学就读的学生人数计算，一共需要配备多少名中小学教师？三、培优训练8．（探究题）某球迷协会组织36名球迷拟租乘汽车赴比赛场地，•为参加亚洲杯决赛的中国队加油助威，可租用的汽车有两种：一种是每辆可乘8人，另一种是每辆可乘4人，要求租用的车子不留空位，也不超载．（1）请你给出不同的租车方案（至少三种）；（2）若8个座位的车子的租金是300元/天，4个座位的车子的租金是200元/天，•请你设计出费用最少的租车方案，并说明理由．四、数学世界农民与魔鬼很久很久以前，有一位穷苦的农民，在路上遇见了一个魔鬼．魔鬼拉住农民的衣服说：“嗨，你的钱多得很啊！”农民答道：“不瞒你说，我穷得叮当响，全部家当，就是这口袋里的几个铜板．”魔鬼说：“我有一个主意，可以让你轻轻松松发大财．只要你从我身后这座桥上走过去，你的钱就会增加一倍．你从桥上再走回来，钱数又会增加一倍，每走过一次桥，你的钱都能增加一倍，但你必须保证，每次在你的钱数加倍以后，你都要给我24个铜板．否则，就要你的命！”农民挥挥手说：“好吧！”农民过了一次桥，钱数确实增加了一倍，就给了魔鬼24个铜板；第二次过桥，口袋的钱数又增加了一倍，他又给了魔鬼24个铜板；第三次过桥，口袋里的钱仍是又照例增加了一倍，不过增加以后总共只有24个铜板，统统被魔鬼抢去，分文不剩．那么这个农民在遇见魔鬼以前有多少钱呢？一、耐心填一填，一锤定音！1．在方程29x ay -=中，如果31x y =⎧⎨=⎩，是它的一个解，那么a 的值为______．2．大数和小数的差为12，这两个数的和为60，则大数是______，小数是______．3．买14支铅笔和6本练习本，共用5.4元．若铅笔每支x 元，练习本每本y 元，写出以x 和y 为未知数的方程为______．4．甲、乙两人速度之比是2:3，则他们在相同时间内走过的路程之比是______，他们在走相同路程所需时间之比是______．5．羊圈里白羊的只数比黑羊的脚数少2，黑羊的只数比白羊的脚数少187，则白羊有______只，黑羊有______只．二、精心选一选，慧眼识金！1．既是方程23x y -=的解，又是方程3410x y +=的解是（ ）Ａ．12x y =⎧⎨=⎩ Ｂ．21x y =⎧⎨=⎩ Ｃ．43x y =⎧⎨=⎩ Ｄ．45x y =-⎧⎨=-⎩2．甲、乙两数这和为16，甲数的3倍等于乙数的5倍，若设甲数为x ，乙数为y ，则方程组（1）1635x y x y +=⎧⎨=⎩，；（2）1653x y x y +=⎧⎨=⎩，；（3）16530x y y x -=⎧⎨-=⎩，；（4）1653y x x y-=⎧⎪⎨=⎪⎩，中，正确的有（ ）Ａ．1组Ｂ．2组Ｃ．3组Ｄ．4组3．某校150名学生参加竞赛，平均分为55分，其中及格学生平均分为77分，不及格学生平均分为47分，则不及格学生的人数为（）Ａ．49Ｂ．101Ｃ．40Ｄ．110三、用心做一做，马到成功！1．根据下图提供的信息，求每件T恤衫和每瓶矿泉水的价格．2．小明到商店买东西，下面是他和售货员阿姨的对话：“我买这种牙膏3支，这种牙刷5把”．“一共15元6角”．付款后，小明说：“阿姨，这支牙膏我不要了，换一把牙刷吧！”“还需找你2元”．从他们的对话中你能知道牙刷、牙膏的单价吗？四、综合运用，再接再厉！1．如图，周长为68cm的长方形ABCD被分成7个相同的长方形，求长方形ABCD的长和宽．2．长沙市某公园的门票价格如下表所示：某校七年级甲、乙两班共100多人去该公园举行联欢活动，其中甲班50多人，乙班不足50人．如果以班为单位分别买票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起来作为一团体购票，一共只要付515元．问：甲、乙两班分别有多少人？3．实验中学组织爱心捐款支援灾区活动，九年级一班55名同学共捐款1180元，捐款情况见下表．表中捐款10元和。
8.3再探实际问题与二元一次方程组
8.3再探实际问题与二元一次方程组☆趣味导读许多实际问题都可以通过设两个（或更多）未知数，列出方程或方程组来解决，这种方法要比其他方法简单、容易得多.下面这则小故事最早出现于《希腊文选》，读完后，试试看，聪明的你能否知道驴和骡各驮着几个包裹呢？（假定每个包裹重量相等）驴和骡肩并肩走在街上，各自都驮着几个包裹，驴抱怨主人给它压的担子太重，骡却说：“老兄，别抱怨，你的负担并不算重！你瞧，假如你从背上拿一个包裹给我，我的负担就是你的两倍；而假如你从你的背上取走一个包裹，你的负担也不过和我相同呀！”☆智能点拨【例1】现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或22个盒底，一个盒身与盒底配成一个完整盒子，问用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？【点拨】两个未知数是制盒身、盒底的铁皮张数，两个相等关系是：①制盒身铁皮张数+制盒底铁皮张数=190；②制盒身铁皮张数的2倍=制盒底铁皮张数.【答案】设x 张铁皮制盒身，y 张铁皮制盒底，根据题意，得{1902822x y x y+=⨯=解这个方程组，得{11080x y ==答：用110张制盒身，800张制盒底，正好制成一批完整的盒子. 【例2】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由.【点拨】题目中涉及的未知数较多：甲、乙单独完成所需的时间，甲、乙单独完成所需的工钱.我们可以根据第一类等量关系：（1）甲、乙两个装饰公司合作6周完成；（2）甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成；列方程组求出甲、乙单独完成所需的时间.再根据另一类等量关系：（1）甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；（2)甲公司单独做4周后剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元，由此在得到一个方程组.【答案】设甲公司单独完成需x 周，需工钱a 元；乙公司单独完成需y 周，需工钱b 元，依题意可得661491x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩采取换元法可解得{1510y x ==∴依题意可得 5.2101549 4.81015a b a b ⎧+=⎪⎨⎪⨯+⨯=⎩解得 {64a b == 即甲公司单独完成需6万元，乙公司单独完成需4万元，故从节约的角度考虑，应选乙公司单独完成.【例3】李明以两种形式分别储蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得税可得利息43.92元.已知两种储蓄年利率的和为 3.24%，问这两种储蓄的年利率各是百分之几？（注：公民应缴利息所得税=利息金额×20%）【点拨】扣税的情况：本金×年利率×(1-20%)×年数=利息（其中，利息所得税=利息 金额×20%）.不扣税时：利息=本金×年利率×年数.【答案】设第一种储蓄的年利率为x ，第二种储蓄的年利率为y ，根据题意，得{2000(120%)1000(120%)43.923.24%x y x y -+-=+=整理得{160080043.920.00324x y x y +=+=解这个方程组，得 {0.0225 2.25%0.00990.99%x y ==== 答：第一种储蓄的年利率为2.25%，第二种储蓄的年利率为0.99%.☆随堂反馈*画龙点睛1.小明对小飞说：“我想了两个数，如果第一个数加上第二个数的一半得90；若果第二个数减去第一个数的三分之一得68.”小飞很快说出了小明想好的数.小明想好的两个数是 .2.某车间有62个工人，生产甲、乙两种零件，每3个甲种零件和2个一种零件配成一套.已知每人每天能加工甲种零件12个或乙种零件23个；现将62个工人分成2组，其中x 人加工甲种零件，y 人加工乙种零件，要使每天生产的零件配成套，则x= ,y= .3.甲、乙两个团体共100人去风景区旅游风景区规定超过60人可购买团体票，已知每张团体票比个人票优惠20%，而甲、乙两团体人数均不足60人；两团体决定合起来买团体票，共优惠1600元.则团体票为每张 元.4.某人只带2元和5元两种货币，他要买一件27元的商品；而商店不给他找钱，要他恰好付27元，他有 种付款方式.*慧眼识金1.有一个两位数，它的十位上的数与个位上的数的和是6，则符合条件的两位数有（ ）A.4个B.5个C.6个D.无数个2.商店购进某种商品的进价是每件8元，销售价是每件10元，现为了扩大销售量，将每件降低x%出售，但要求每件商品所获得的利润是降价前的90%，则x 等于（ ）A.10B.4C.2D.1.83.某次知识竞赛共出了25道题，评分标准如下：答对1题加4分，答错一题扣1分，不答记0分；已知李同学不答的题比答错的题多2个，他的总分为74分，则他答对了（ ）A.18个B.19个C.20个D.21个☆课后沟通1.甲、乙两人的收入之比为4∶3，支出之比为8∶5，一年间两人各存了500元，求两人的年收入各是多少？2.甲轮船从A 码头顺流而下，乙轮船从B 码头逆流而上，两船同时出发相向而行，相遇于中点；而乙船顺流航行的速度是甲船逆流航行的速度的2倍.已知水流速度是4km/h ，求两船在静水中的速度.3.有两个长方形，其中第一个长方形的长与宽之比为5∶4，第二个长方形的长与宽之比为3∶2，第一个长方形的周长比第二个长方形的周长大112cm，第一个长方形的宽比第二个长方形的长的2倍还大6cm，求这两个长方形的面积.☆同步闯关某一弹簧悬挂2kg物体时长13cm，悬挂5kg物体时长14.5cm，问：(1)弹簧原长是多少？(2)当悬挂3kg的物体时，该弹簧的长度是多少？☆能力比拼在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京二环路、三环路、四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车量数），三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：甲同学说：“二环路车流量为每小时10000辆.”乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2000辆.”丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路的2倍.”请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少？☆创新乐园一位农场主，又老又病，觉得自己的日子不多了.这是他打算，按如下的次序和方式分配他的财产：第一个儿子分100美元换剩下的财产的10%；第二个儿子分200美元和剩下的财产的10%；第三个儿子分300美元和剩下的财产的10%；第四个儿子分400美元和剩下的财产的10%；……结果，没个儿子分的一样多，你能猜到这位老人共有几个儿子吗？☆单元中考链接1.(2002年，湖南省)二元一次方程组{1021x y x y +=-=-的解是（ ） A. {37x y == B. 113193x y ==⎧⎪⎨⎪⎩ C. {28x y == D. {73x y == 【点拨】根据二元一次方程组的解的定义知道，二元一次方程组的解必须同时使两个方程都成立.【答案】A2.(吉林省)二元一次方程组{3827x y x y +=-=的解是 . 【点拨】利用加减消元法【答案】{31x y ==- 3.(新疆乌鲁木齐)今年世界杯足球赛的积分方法如下：赢一场得3分，平一场得1分，输一场得0分.某小组四个队进行单循环赛后，其中一队积了7分，若该队赢了x 场，平了y 场，则(x,y)是（ ）A.(1,4)B.(2,1)C.(0,7)D.(3,-2)【点拨】由题意可知3x+y=7 ∵x 、y 都是整数，且0≤x ≤3，0≤y ≤3，∴只有当x=2，y=1时，符合单循环赛制，有3×2+1=7.【答案】B.☆单元课题研究【提出问题】要用20张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒身2个，或者做盒盖3个。
再探实际问题与二元一次方程组(第1课时)教学设计
再探实际问题与二元一次方程组（第1课时）山阳县城区一中贾礼勇一、教学内容：人教版七年级数学下册8.3再探实际问题与二元一次方程组P105-108二、设计思路教学设计思想：本节知识是探究如何用元二元一次方程解决实际问题。
在前面我们结合实际问题，讨论了如何分析数量关系、利用相等关系列方程组以及如何解方程组，在此基础上我们才可以进一步探究用二元一次方程组解决实际问题。
在课堂中教师出示例题，启发学生思考，师生共同探讨，学生找等量关系，列出方程，教师出示巩固性练习，学生解答，达到巩固所学知识的目的。
学情与教材分析由于七年级学生以形象思维为主，更加上争强好动的特点，采用动手操作这一手脑并用的方式，既可以解决数学知识抽象性与初中生思维形象性之间的矛盾，又可以使他们在丰富的情感体验中由“要我学”的被动性转变为“我要学”的主动性。
三、教学目标1、知识与技能（1）能正确分析实际问题中的数量关系，建立二元一次方程组模型并能解决实际问题。
（2）学会比较估算与精确计算，以及检验方程组的解是否符合题意，并正确回答。
（3）能将实际问题转化为数学问题，掌握列方程组解决实际问题的方法，进一步提高学生逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。
2、过程与方法经历和体验列方程组解决实际问题的过程，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，体会代数方法的优越性。
3、情感态度与价值观通过实际问题的建模，师生之间合作交流，使学生养成合作互助意识，提高数学交流和数学表达能力，体会探索带来的成功的喜悦，提高学习数学的兴趣。
四、教学重点让学生经历和体验用方程组解决实际问题的过程，抓住实际问题的等量关系建立方程组模型。
五、教学难点在探究过程中分析题意，由相等关系正确地建立方程组，从而把实际问题转化为数学问题即二元一次方程组。
六、教学准备PPT多媒体课件，《南非世界杯足球赛》视频七、教学方法分析讨论，讲练结合，归纳点拨八、教学过程九、课后反思本节课是在学生学会用方程组表示问题中的条件以及能运用代入法、加减法解二元一次方程组的基础上，探究如何用二元一次方程组解决实际问题。
新人教数学 7年级下：作业30 §8.3 再探究实际问题与2元1次方程组(1)
作业30 §8.3 再探究实际问题与二元一次方程组(一) 典型例题【例1】 (2010湖南)今年5月27日，印尼中爪哇省发生强烈地震，给当地人民造成巨大的经济损失.某学校积极组织捐款支援灾区，初三(1)班55名同学共捐款274元，捐款情况如右表.表中捐款2元和5元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，请你帮助确定表中数据，并说明理由.捐款 1 2 5 10 人数67【解析】 可直接设未知数表示出捐款2元和5元的人数，根据题中初三(1)班共55名同学可列出一个方程，再根据共捐款274元列出第一个方程，然后解方程组. 【答案】设初三(1)班捐款2元的有x 人，捐款5元的有y 人，则有⎩⎨⎧=+++=+++274706525576y x y x解得⎩⎨⎧==384y x 答:捐款2元的是4人，捐款5元的是38人.【例2】 某纸品厂要制作如图8-1所示的甲、乙两种无盖的长方体小盒，该厂利用边角材料裁出长方形和正方形两种纸片，其中长方形纸片的宽和正方形纸片的边长相等，现将150张正方形纸片和300张长方形纸片用来制作这两种小盒(不计连接部分).可以做成甲、乙两种小盒各多少个?图8-1【解析】 先认真观察图形，弄清一个甲、乙两种小盒各需长方形纸片、正方形纸片的张数(甲种小盒需4张长方形纸片、1张正方形纸片；乙种小盒需3张长方形纸片，2张正方形纸片)，根据正方形纸片150张和长方形纸片300张这两个条件采用直接设未知数的方法列方程组解题.【答案】 设可以做成甲种小盒x 个，乙种小盒y 个，则有⎩⎨⎧=+=+300341502y x y x解得⎩⎨⎧==.60,30y x答:可以做成甲种小盒30个，乙种小盒60个.【例3】 甲、乙两厂计划在上月共生产机床360台.小明、小涵、小颖三个同学进行了实地调查.小明：两厂生产了机床400台； 小涵：甲厂完成了计划的112％； 小颖：乙厂完成了计划的110％；试问上月两个厂各超额生产了机床多少台?【解析】根据小明、小涵、小颖三位同学调查得到的信息列方程组求解.【答案】解法一 设上月甲厂超额生产了机床x 台，乙厂超额生产了机床y 台，则有⎪⎩⎪⎨⎧=-+--=+3601%11071%112300400x y x 解得⎩⎨⎧==1624y x因此上个月甲厂超额牛产机床24台，乙厂超额生产机床16台. 解法二 间接设未知数.设上月甲厂计划生产机床x 台，乙厂生产机床y 台，根据题量，得⎩⎨⎧=•+•=+400%110%112360y x y x 解得⎩⎨⎧==160200y x从而200×(112％-1)=24，160×(110％-1)=16. 答:上月两个分别超额生产机床24台和16台.总分100分 时间60分钟 成绩评定___________ 一、填空题(每题5分，共50分) 课前热身1.有甲、乙两数，甲数的3倍与乙数的2倍之和等于47，甲数的5倍比乙数的6倍小1，这两个数分别为___________. 答案：10217 2.鸡兔同笼，共有12个头，36条腿，则笼中有___________只鸡，___________只免. 答案：6；6 课上作业3.某年级共有246人，其中男生人数y 比女生人数x 的2倍少2人，根据题意列方程组_______. 答案：⎩⎨⎧=-=+22246y x y x4.(2010山东)图8-2是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是a ，则六边形的周长是___________.图8-2答案：3a5.甲、乙两店共有练习本200本，某月甲店售出19本，乙店售出97本后，甲、乙两店所剩的练习本数相等，则甲店原有练习本___________本，乙店原有练习本___________本. 答案：61；1396.某船顺流航行36km 用3h ，逆流航行24km 用3 h ，则水流速度为___________，船在静水中的速度为___________. 答案：2 km/h ； 10km/h 课下作业7.某车间有28名工人生产某种螺栓和螺母，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，为了合理分配劳力，使生产的螺栓和螺母配套(一个螺栓套两个螺母)，则应分配___________人生产螺栓，___________人生产螺母. 答案：12；168.小明购买5角和8角的邮票共11张，共有了6.40元，若设购买5角和8角的邮票张数分别为x 和y ，则x=___________，y=___________. 答案：8;39.通讯员从距1880m 的总部骑马到前线，其中有一段泥泞路.已知马在干爽的道路上奔跑的速度为12km/h ，在泥泞的道路上的平均速度为4.8 km/h ，若通讯员从总部到前线共用16min ，则他在干爽的道路上骑马的时间为___________. 答案：5min10.在足球甲级A 组的前11轮(场)比赛中,万达队连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队胜与平的场次之比为___________. 答案：6∶5二、选择题(每题5分，共10分) 模拟在线11.某单位购买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元；乙种水的桶数是甲种水桶数的75％.设买甲种水x 桶，买乙种水y 桶，则所列方程组中正确的是( )A.⎩⎨⎧•==+x y y x %7525068B.⎩⎨⎧•==+y y y x %7525068C.⎩⎨⎧•==+x y y x %7525086 D.⎩⎨⎧•==+yy y x %7525086答案：C12.(2010河北)《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经曲著作.在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的.《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图8-3、图8-4.图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项.把图8-3所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表达出来，就是⎩⎨⎧=+=+2341923y x y x 类似地，图8-4所示的算筹图我们可以表述为( )图8-3图 8-4A.⎩⎨⎧=+=+2734112y x y x B.⎩⎨⎧=+=+2234112y x y xC.⎩⎨⎧=+=+2341923y x y x D.⎩⎨⎧=+=+273462y x y x答案：A三、解答题(每题20分，共40分)13.(潍坊)甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元? 答案：300元，200元14.(乌鲁木齐)为满足市民对素质教育的需求，某中学决定改变办学条件计划拆除一部分旧校舍、建造新校舍.拆除旧校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需700元.计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共7200 m 2，在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的80%，而拆除校舍则超过了10%，结果恰好完成了原计划的拆、建的总面积. (1)求原计划拆建面积各多少平方米?(2)若绿化1 m 2需200元，那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化大约是多少平方米?答案：设拆旧校舍x m 2, 建新校舍y m 2， 则⎩⎨⎧==⎩⎨⎧=•++=+240048007200%80%)101(7200y x y x y x 解得 (2)节约资金：(4800×80-2400×700)-[4800×(1-10%)×80+2400×80%×700]=297600(元)，用此资金可绿化面积是：297600÷200=1488(m 2).即建新校舍2400m 2.拆早校舍4800m 2，实际用节约的资金用来绿化大约是1488m 2.作业30 §8.3 再探究实际问题与二元一次方程组(二) 典型例题【例1】 如图8-5所示，长方形ABCD 中，AB=8cm ，BC=6 cm ，且△BEC 的面积比△DEF 的面积大5 cm 2，求DF 的长.图8-5【解析】 本题是数形结合题，未知数只有1个，若直接设DF 的长为x cm ，不易找到等量关系.可以分步来解，如没△BEC 的面积为x cm 2，△DEF 的面积为y cm 2，梯形ABED 的面积为z cm 2，求出△ABF 的面积的y+2，再求DF 就容易了. 【答案】 设△BEC 的面积是x cm 2，△DEF 的面积是y cm 2，四边形ABED 的面积足2 cm 2，则有⎩⎨⎧⨯=+=+)2(86)1(5z x y x②-①，得y+z=43，即△ABF 的面积为43 cm 2. 设DF 的长为acm ，则有S △ABF =21AB ×(AD+DF)， 即43=21×8×(6+a)，所以a=419. 答:DF 的长为419cm.【例2】 一批货物要运往A 地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，乙知过去两次租用这两种货车的情况好下表:第一次 第二次 甲种货车辆数（单位：辆） 2 3 乙种货车辆数（单位：辆） 3 6 累计运货吨数（单位：t ）15.527现租用该公司4辆甲种货车和1辆乙种货车，一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，问货主携带1000元是否够用?(不考虑其他费用)【解析】 由表格中的信息求出甲、乙两种货车每次运货的吨数，再求出这批货物总吨数，算出需要的总费用，最后比较大小.【答案】 设甲种货车每次运货x t ，乙种货车每次运货y t ，则有⎩⎨⎧=+=+.2763,5.1532y x y x解得⎩⎨⎧==.5.2,4y x因此这批货物的总吨数为:4x+8y=4×4+8×2.5=36(t) 总费用为30×36=1080(元)因为1080＞1000，所以货主携带的钱不够用.【例3】 有三块牧场，牧场里的草长得同样的密，同样的快，面积分别为3公顷、9公顷和21公顷；第一块牧场可借12头牛吃4个星期，第二块牧场可供20头牛吃9个星期，问第三块牧场可供多少头牛吃18个星期?【解析】 本题等量关系不很明显，所以我们要充分挖掘和分析题目，确定以草量为等量关系列方程组.要知道可供多少头牛吃18个早期，要弄清草量由两部分组成的:一是原有草量，二是每周生出草量，显然每头牛每周吃的草量都是定值.关键是要找出这种供(原有草量和生长草量)与销(牛的吃草量)的关系.我们可用设而不求的方法解题.【答案】 设每公顷原有草x t ，每公顷每周生出新草y t ，每头牛每周吃草 a t ，则有⎩⎨⎧⨯=⨯+⨯=⨯+a y x a y x 209999124433整理，得⎩⎨⎧=+=+a y x a y x 209164解得⎩⎨⎧==ay ax 8.08.12 所以第三块牧场18个星期的总草量，可供牛吃6头数为:aa a a y x 18)8.0188.12(2118182121⨯+=⨯+≈31.7≈31答:第三块牧场可供31头牛吃18个星期.总分100分 时间60分钟 成绩评定__________ 一、填空题(每题5分，共50分) 课前热身1.6年前，甲的年龄是乙的3倍，现在甲的年龄是乙的2倍，则甲现在的年龄是__________，乙现在的年龄是__________. 答案：24岁；12岁2.某铁路桥长为y m ，一列长为x m 的火车以上桥到过完桥共用30s ，而整列火车在桥上的时间为20 s ，若火车的速度为20m/s ，则可列方程组为__________. 答案：⎩⎨⎧=-=+400600y x y x课上作业3.甲、乙二人按2∶5的比例投资开了一家公司，约定除去各项支出外，所得利润按投资比例分成，若第一年赢利14000元，那么甲、乙分别分得__________. 答案：4000元，10000元4.某单位买了35张戏票共用250元，其中甲种票每张8元，乙种票每张6元，则购买甲种票__________张，乙种票__________张. 答案：20；155.学校的篮球数比排球数的2倍少3个，足球数与排球数之比为2∶3，三种球共41个，则篮球有__________个，排球有__________个，足球有__________个. 答案：21;12；86.今年我省荔枝又喜获丰收.目前市场价格稳定，荔枝种植户普遍获利.据估计，今年全省荔枝总产量为50000t ，销售收入为61000万元.已知“妃子笑”品种售价为1.5万元/t ，其它品种平均售价为0.8万元/t ，求“妃子笑”和其它品种的荔枝产量各多少吨.如果设“妃子笑”荔枝产量为x t ，其它品种荔枝产量为y t ，那么可列出方程组为__________. 答案：⎩⎨⎧=+=+610008.05.150000y x y x课下作业7.某校有两种类型的学生宿舍30间，大的宿舍每间可住8人，小的每间可住5人，该校198个住宿生恰好住满这30间宿舍.则大宿舍有__________间，小宿舍有__________间. 答案：16；148.根据图8-6给出的信息，可知每件T 恤衫和每瓶矿泉水的价格分别为__________.图8-6答案：20元/件，2元/瓶9.某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40 kg 到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：品名西红柿 豆角 批发价（单元：元/kg ） 1.2 1.6 零售价（单元：元/kg ）1.82.5答案：33元10.某校“春之声”广播室小记者谭艳同学为了及时报道学校参加全市中学生篮球比赛情况，她从领队韦老师那里了解到校队共参加了16场比赛，积分28分.按规定赢得一场得2分，输一场得1分.小谭根据上面提供的信息分别求出校队输__________场，赢________场.答案：4；12二、选择题(每题5分，共10分)模拟在线11.(2010浙江)中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图8-7所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于( )个正方体的重量.图8-7A.2B.3C.4D.5答案：D12.(湖南)为了贫困家庭子女能完成初中学业，国家给他们免费提供教科书，下表是某中学免年级项目七八九合计每人免费补助金额/元109 94 47.5 ____ 人数/人40 120 免费补助总总额/元1900 10095若设获得免费提供教科书补助的七年级为x人，八年级为y人，根据题意列出方程组为( )A.⎩⎨⎧=++=++1009519009410912040yxyxB.⎩⎨⎧=+=+1009594109120yxyxC.⎩⎨⎧=+=+19009410940yxyxD.⎩⎨⎧=++=++1009519001204094109yxyx答案：A三、解答题(每题20分，共40分)13.某出租汽车公司有出租车100辆，平均每天每车消耗的汽油费为80元，为了减少环境污染，市场推出一种叫“CNG”的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装价格为4000元.公司第一次改装了部分车辆后核算:已改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的203，公司第二次再改装同样多的车辆后，所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的52，问:(1)公司共改装了多少辆出租车?改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降了百分之多少?(2)若公司一次性将全部出租车改装，多少天后就可以从节省的燃料费中收回成本?答案：(1)设改装了y辆车，改装后平均每辆车每天的燃料费下降的百分数为x，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯-⨯=⨯-•⨯-⨯=⨯-•80)2100(5280)1(280)100(20380)1(yxyxxy解得⎩⎨⎧==20%40y x即公司改装了20辆车，改装后每辆出租车 每天的燃料费比改装前的燃料费下降了40%. (2)125天14.(益阳)请你用方程组⎩⎨⎧=-=+1238y x y x 编一道具有实际背景的题，使列出的方程组为上述方程组.答案：有甲、乙两个数，它们的和是38，甲数的2倍比乙数大1，求这两个数(或一个长方形的周长是76 cm ，宽的2倍比长长1 cm ，求这个长方形的宽与长；或某校七年级二班共有学生38人，其中男生人数的2倍比女生的人数多1人，求这个班男女生各有多少人).(答案合理即可)。
8.3 再探实际问题与二元一次方程(3)
课题： 8.3 再探实际问题与二元一次方程（3）
教学过程（师生活动）设计理念估时
必做题：教科书116页习题8.3第2、6题。
选做题：教科书117页习题8.3第9题。
备选题：
）一批蔬菜要运往某批发市场，菜农准备租用汽车公
评价与反思
本课是实际问题与二元一次方程组的最后一节课，问题更加贴近现实生活，解决的难度明显加大，为让学生能从总体上把握题意，一方面设计部分思考题引导学生讨论交流，另一方面利用表格将题目中的数量关系清晰的呈现出来，学生踏着这些台阶，一步步找到了解决问题的途径。
由于本课涉及内容丰富，如何突出重点，突破难点成为这节课能否成功的关键，为此，开始先设计一个简单题目做准备，这样的学习过程符合学生的认知规律，能达到学习的目标。
再探实际问题与二元一次方程
解出方程组，求出未知数的值
检验求得的值是否正确和符合实际情形
写出答案
1、小林骑自行车从甲地到乙地，先以24千米/小时的速度下坡， 后以18千米/小时的速度通过平路，共花时间55分钟， 返回时他以16千米/小时的速度通过平路，后又以8千米/小时的 速度上坡，共1.5小时，求甲、乙两地的距离。 24千米/小时 8千米/小时 18千米/小时 16千米/小时
55分钟
1.5小时
根据等量关系列出方程 解出方程，求出未知数的值 检验求得的值是否正确和符合实际情形 写出答案
列方程解应用题的基本步骤；
说说自己的收获与困惑；
小
审 列 解 验 答
结
分析题意，找出两个等量关系
列方程组解应用题的一般步骤
弄情题目中的数量关系, 设出两个未知数
列出方程组
用含未知数的一次式表示有关的量 根据等量关系列出方程组
例1 甲、乙两人从相距36米的两地相向而行。如果甲比乙先 走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲 先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两 人每小时各走多少千米？ 36千米 甲先行2时走的路程 甲 36千米 甲出发后甲、乙3时共走路程 甲
相 遇 相 遇
乙出发后甲、乙2.5时共走路程 乙
1、甲、乙两人从同一地点出发，同向而行，甲乘 车，乙步行，如果乙先走20千米，那么甲用1小时 能追上乙，如果乙先走1小时，那么甲共用15分钟 就能追上乙。若甲、乙两人的速度分别为每小时x千米， 每小时y千米，则可列出方程组为 ，
x y 20 1 1 x 1 y 4 4
乙先行2时走的路程 乙
甲出发后4时甲走的路程
乙先行2时走的路程 A
新人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组8.3再探实际问题与二元一次方程组ppt课件
15x 24y
x y 90 C、 30x 24 y
y 90 x D、 2(15 x) 24y
4. 一船顺水航行45千米需要3小时，逆水航 行65千米需要5小时，若设船在静水中的 速度为x千米/小时，水流的速度为y㎞/h， 则x、y的值为 （ ）B Ａ、 Ｘ=3，y=2 Ｂ、x=14,y=1 Ｃ、 x=15,y=1 Ｅ、x=14,y=2
x y 42 x，乙数为y，依题意可列方程组 3 x 4 y。
3.某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺 帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才 能使螺栓和螺帽刚好配套？设生产螺栓x人，生产螺帽y人， 列方程组为（ ） c x 90 y x y 90 A B、 48y 15x
活动一
1.列方程解应用题的一般步骤：
⑴审题，弄清 题意 ，及题中的 相等关系 ； ⑵设未知数,可直接设元 ，也可 间接设元 ； ⑶根据题目中所给的关系找出 相等关系， 列出方程； ⑷ 解方程组，检验解的正确性；
2.练一练： 长18米的钢材，要锯成10段，而每 段的长只能取“1米或2米”两种型号之一，小 明估计2米的有3段，你们认为他估计的是否正 确？为什么呢？那2米和1米的各应多少段？
30x 15y 675 42x 20 y 940 x 20 解这个方程组得 y 5
这就是说平均每只母牛约需饲料 20 克， 每只小牛1天需饲料 5 千克，饲养员李大叔 对母牛的食量估计 较准确 ，对小牛的食量估 计 偏高 。
活动三
已知某电脑公司有A型、B型、C型 三种型号的电脑，其价格分别为A型每台 6000元，B型每台4000元，C型每台 2500元。我市东坡中学计划将100500元 钱全部用于从该电脑公司购进其中两种 不同型号的电脑共36台，请你设计出几 种不同的购买方案供该校选择，并说明 理由。
再探实际问题与二元一次方程组说课
再探实际问题与二元一次方程组说课乌市十三中闫江平各位评委：大家好！我是来自乌市第十三中学的闫江平，今天我说课的内容是人教版初中数学七年级下册第八章第三节《再探实际问题与二元一次方程组》第一课时。
下面我将从教材分析、教学方法、学习指导、教学程序、设计说明这五个方面谈一下我对这节课的设计和认识。
一、教材分析1、教材地位和作用本节内容是在前面学生通过实际问题对二元一次方程组的有关概念及二元一次方程组的解法了解和掌握的基础上，继续探究如何用二元一次方程组解决实际问题。
利用方程或方程组解决实际问题在七年级上册用一元一次方程解决实问题时已初有体会，本小节将在学生已有的认知基础上通过观察、思考、讨论、探究、归纳等数学活动，探究如何将实际问题转化为二元一次方程组的数学模型，进一步提高学生分析问题中的数量关系，设未知数、列方程组并解方程组、检验结果的合理性等能力。
同时，本节内容还体现了方程与函数、统计之间的联系，展示数学的整体性。
为今后学习一次函数、线性方程组及平面几何等知识奠定基础，同时又是今后学习物理、化学等其他学科知识的一个重要基础。
2、教学目标本节内容的第一课时在于引导学生独立探究、合作交流，激发学生自主学习的积极性，初步培养学生的估算能力，增强学生的数感，并能结合具体问题选择恰当的方法。
因此，我确定本节课的教学目标为:知识目标：会用方程组的数学模型刻画现实生活中的实际问题，并利用二元一次方程组解决实际问题。
根据新课程标准中指出：要使学生“经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立数感和符号感，发展抽象思维”。
能力目标：1、鼓励学生从数学的角度描述客观事物与现象，寻找其中与数学有关的因素。
2、能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。
数学知识的形成源于实际的需要和数学内部的需要，因此，培养学生的应用意识是数学教学中的一个重要环节。
情感目标：1、面对新的数学知识，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。
再探实际问题与二元一次方程组
例5:有两种合金,第一种合金含金90%,第二种合金含金 80%,这两种合金各取多少克,熔化以后才能得到含金 82.5%的合金100克?
合金重量 含金量
第一种
熔化前 熔化后
第二种
第一种
第二种
x克 y克 100克
90%· x 80%· y 100×82.5%
解：设第一种合金取x克，第二种合金取y克。 x+y=100 依题意，得 90% x+80% y=100×82.5% x+y=100 即 解此方程组，得 9x+8y=825
人教版数学教材七年级下
8.3 再探实际问题与 二元一次方程组3
交通路中学
王晓萍
列方程组解应用题的一般步骤 审
设 列
弄清题目中的数量关系,找出等量关系 设出两个未知数 根据等量关系列出方程组 解出方程组，求出未知数的值 检验求得的值是否正确和符合实际情形 写出答案
解
验 答
1、 张强与李毅二人分别从相距 20 千米的两地出 发，相向而行。若张强比李毅早出发 30 分钟，那 么在李毅出发后 2 小时，他们相遇；如果他们同时 出发，那么 1 小时后两人还相距 11 千米。求张强、 李毅每小时各走多少千米？ 解设：张强、李毅每小时各走x, y千米
x=25 y=75
答：第一种合金取25克，第二种合金取75克。
6、两种酒精,甲种含水15%,乙种含水5%,现在要 配成含水12%的酒精500克.每种酒精各需多少克?
酒精重量 含水量
甲 种
熔化前 熔化后
乙 种
甲 种
乙 种
x克 y克 500克
15%· x 5%· y 500×12%
解：设甲种酒精取x克，乙种酒精取y克。 x+y=500 依题意，得 15% x+5% y=500×12% x+y=500 即 3x+y=1200 x=350 解此方程组，得 y=150 答：甲种酒精取350克，乙种酒精取150克。
七年级数学再探实际问题与二元一次方程组
通过探究实际问题与二元一次方程组的关系，培养学生的数学思维 和创造力，促进其全面发展。
02
二元一次方程组的基本概念
二元一次方程组的定义
定义
二元一次方程组是由两个或两个以上的方程组成，其中含有两个未知数，并且未 知数的次数都是一次。
示例
x+y=10, 2x-y=5。
二元一次方程组的解法
解。
口算技巧
掌握一些口算技巧，快 速计算出方程组的解。Βιβλιοθήκη 05案例分析与实践
实际问题的解决过程展示
总结实际问题的解决过程
首先，理解问题背景和要求，明确未知数和已知条件；其次 ，根据问题描述，列出二元一次方程组；然后，运用适当的 方法求解方程组；最后，对解进行检验，确保符合实际情况 。
展示实际问题解决过程
数学中的二元一次方程组问题
01
02
03
几何问题
例如，在计算几何图形的 面积和周长时，需要用到 二元一次方程组来求解。
代数问题
例如，在解代数方程组时， 需要用到二元一次方程组 的解法。
概率问题
例如，在计算概率时，需 要用到二元一次方程组来 表示各种事件的可能性。
科学中的二元一次方程组问题
物理问题
生物问题
例如，在计算力学中的力和加速度的 关系时，需要用到二元一次方程组。
例如，在研究生态系统中各种生物的 数量和它们之间的关系时，需要用到 二元一次方程组来表示这些关系。
化学问题
例如，在计算化学反应中各种物质的 浓度和反应速率的关系时，需要用到 二元一次方程组。
04
解决实际问题的方法与技巧
问题的分析与转化
讨论与分享
在小组完成问题解决后，组织学生进行讨论和分享。学生可以分享自己的解题思路、方法和结果，互相学习和借 鉴。
8.3 再探实际问题与二元一次方程组(2)
甲
乙
例3： 一个长方形，它的长减少4cm，宽增加 2cm，所得的是一个正方形，它的面积与长方形 的面积相等，求原长方形的长与宽。
解：设长方形的长为xcm，宽为ycm，由题意得：
x 4 y 2,
2( x 4) 4 y
2
y X-4 4 Ⅱ
Ⅰ
例4 用如图一中的长方形和正方形纸板作侧面和底面， 做成如图二中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库 里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种 纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？
图一
图二
竖式纸盒展开图
横式纸盒展开图
x只竖式 纸盒中 x 正方形纸板张数
y只横式 纸盒中 2y
合计
1000 2000
长方形纸板张数
4x
3y
练 习
图一
上题中如果改为库存正方形纸板500张， 长方形纸板1001张，那么，能否做成 若干只竖式纸盒和若干只横式纸盒后， 恰好把库存纸板用完？
图二
竖式纸盒展开图
【分析】 必须对三种方案进行计算再对比，找出最佳方案． 方案一获利为： 4500×140 =630000（元） 解： 方案二获利为： 7500×（6×15）+1000×（140-6×15） =765000+50000=725000（元） 方案三获利计算如下： 设将x吨蔬菜进行精加工，y吨蔬菜进行粗加工，根据题意，得
横式纸盒展开图
x只竖式 纸盒中 正方形纸板张数 长方形纸板张数
x
4x
y只横式 合计 纸盒中 2y 500 1001 3y
例5 .已知有含盐20%与含盐8%的盐水，若需配
制含盐15%的盐水300千克，则两种盐水需各取多 少千克？
初中数学人教七年级下册第八章 二元一次方程组 再探实际问题与二元一次方程组探究三PPT
① 1.2x·120
铁路120千米
公路10千米
A
原料x吨
③ 1.5y·20
·② 1.5x·10 长青化工厂
B
公路20千米
产品y吨
④ 1.2y·110
铁路110千米
1.5x·10 + 1.5y·20 =15000 1.2x·120 + 1.2y·110 =97200
批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地，公路运
价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支
出公路运费15000元，铁路运费97200元，这批产品的销售款比原料费与
运输费的和多多少元？
1、公路运费= 1.5×_货__物__吨__数×_公__路__千__米_;数
97200
A 千米
B
产品y吨
米
·长青化工厂 1.5x·10 + 1.5y·20 = 15000
公路20千 米
铁路110 千米
1.2x·120+ 1.2y·110= 97200
从以上探究可以看出，方程组是解决含有多个未知数问题 的重要工具.用二元一次方程组解决问题时，要根据题意找 出的两个等量关系，设出两个未知数，从而列方程组解决 实际问题。
1、公路运费= 1.5 ×_货__物_吨__数_×__公__路_千_；米数
原料x吨 产品y吨 合 计
2、铁路运费= 1.2×__货_物__吨__数_×__铁__路__千；米数 公路运费
（元）
1.5x·10
1.5y·20
15000
原料x吨
铁路120
公路10千
(课件)再探实际问题与二元一次方程组(一)
30x+15y=675 42x+20y=940
x + y = 10
为
6x + 8y = 68
。
3：小刚有5角硬币和一元硬币有 枚，币值 ：小刚有 角硬币和一元硬币有 角硬币和一元硬币有8枚 共有6元 角 角的有x枚 一元的有y枚 共有 元5角，设5角的有 = 枚，一元的有 枚， 角的有 8 x+y 列出的方程组为
5x + 10y = 65
。
探究1 探究1
今有鸡兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问鸡兔各几何? 问鸡兔各几何
你能解决这个有趣的鸡兔同笼问题吗？ 你能解决这个有趣的鸡兔同笼问题吗？
鸡兔同笼
今有鸡兔同笼，上有三十五头， 今有鸡兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问鸡兔各几何？ 下有九十四足，问鸡兔各几何？ （1）“上有三十五头”的意思是什 ） 上有三十五头” 下有九十四足” 么？“下有九十四足”呢？ （2）你能根据（1）中的数量关系列 ）你能根据（ ） 出方程组吗？ 出方程组吗？
1：设甲数为x，乙数为 ，则甲数的 倍与 ：设甲数为 ，乙数为y，则甲数的2倍与 乙数的3倍的和为 倍的和为15 乙数的 倍的和为 ，列出方程 为
2x + 3y = 15
。
2：一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛 条腿，现 ：一只蛐蛐 条腿 一只蜘蛛8条腿 条腿， 条腿， 蛐蛐和蜘蛛共10只 共有68条腿 条腿， 有 蛐蛐和蜘蛛共 只，共有 条腿，若设蛐蛐 有x只，蜘蛛有 只，则列出方程组 只 蜘蛛有y只
(课件)再探实际问题与二元一次方程组(三)(工业问题)
作业： 作业：P116 7、8、9 、 、
你知道下面的这些图片中的事或人吗? 你知道下面的这些图片中的事或人吗?简单谈谈
比尔·盖茨(微软公司总裁)
§8.3再 探 实 际 问 题 与 再 二元一次方程组（ 二元一次方程组（三） (工业问题 工业问题) 工业问题
如果把一吨货物运1千米需运费1.5元 如果把一吨货物运1千米需运费1.5元,那 1.5 吨货物运40千米需运费是多少? 40千米需运费是多少 么8吨货物运40千米需运费是多少? 1.5×40×8 = 480 × × 并由此你可以得出”运费、运价、货物重量、 并由此你可以得出”运费、运价、货物重量、距 之间有一个什么关系？ 离“之间有一个什么关系？
解：设甲、乙两辆货车每次的运货量分别为x吨、y吨，则： 设甲、乙两辆货车每次的运货量分别为 吨 吨
2x +3 y = 1来自.5 5x + 6y = 35 解这个方程组，得 x = 4 解这个方程组， y = 2.5
答：货主应付运费为：（4×3+2.5×5）×30=735（元） 货主应付运费为： × × ） （
产品x吨 产品 吨 公路运费 （元） 铁路运费 （元） 价值（元） 价值（ 1.5×20x 1.2×110x 8000x 原料y吨 原料 吨 1.5×10y 合计 15000 97200
1.2×120y 1000y
2、根据上述表格，你能列出方程组吗？ 解：设这批原料有y吨，产品有x吨。则： 1.5×20x + 1.5×10y = 15000 × × 1.2×110x+1.2×120y = 97200 × × 化简， 化简，得 2x + y = 1000 11x+12y = 8100
已知过去两次租用这两种货车的情况如下表： 已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：