第3章阵列信号处理2014.
阵列信号处理技术(pdf 66页)
（a）
0.1
0.08
0.06
0.04
0.02
0
-100 -80 -60 -40 -20
0
20 40 60 80 100
（b）
30
25
20
15
10
-100 -80 -60 -40 -20
0
20 40 60 80 100
图1.3 谱估计方法分辨能力比较 (a) Capon spectrum estimation; (b) MUSIC spectrum estimation
图1.1 立体波束图
Capon Beamforming
图1.2 自适应波束图 (a) 线性坐标 (b)对数坐标 目标信号方向0度；干扰信号方向－30度
2、高分辨空间谱估计技术（Estimation of Spatial Spectrum) 目的： 估计空间信号的到达方向。
Estimation Direction-of-arrival （DOA) 对空间信号采样以后，以一定的方法进行处理并作出空 间谱，根据谱峰位置确定空间信号方向。
阵列信号处理 Array Signal Processing
相关课程： 天线、自适应、谱估计、信号处理、控制论、检测与
估计、优化、矩阵、概率与数理统计、随机过程
参考书： 1， 自适应阵导论（美国，中译本） 2， 阵列信号处理（英国，中、英文） 3， Array Signal Processing （英文） 4， 信息类书本中的相关内容（通信、雷达）
而民用技术的发展要视人民大众的经济状况，一方面研 究部门尽力去降低成本，从而降低产品的价格。另一方面老 百姓达到一定的消费水平，方能使某一项产品为大众所使用。 一旦为大众所接受，它的市场和利润是不可估量的。
阵列信号处理 ARRAY ppt课件
阵列信号处理
January 19, 2005
School of Communication and Information Engineering
总述
概述 阵列的基本知识（阵列流形） 波束形成 文献分析
精品资料
• 你怎么称呼老师？
• 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你 是否会认为老师的教学方法需要改进？
盲波束形成
早期的盲波束形成技术依赖方向估计 方向估计分为参数化方法和非参数化方
法两大类 非参数化方法是基于谱的方法
——以空间角为自变量分析到达波的空 间分布（空间谱）
多天线系统的信道容量（1）
全向单天线系统：在收、发两个全向天线之 间只存在一条信道，这时的容量由香农公式 得到：
CBlo2(g 1SN Om R )ni
波束形成的目的
目的是从信号、干扰和噪声混在一起的 输人信号中提取期望信号。在接收模式 下，使得来自窄波束之外的信号被抑制， 而在发射模式下，能使期望用户接收的 信号功率最大，同时使窄波束范围以外 的非期望用户受到的干扰最小。
波束形成的优点
在智能天线中，波束形成是关键技 术之一，是提高信噪比、增加用户 容量的保证，能够成倍地提高通信 系统的容量，有效地抑制各种干扰， 并改善通信质量。
S
N足 R够M 大{Blo2(gSNOR m}ni
多天线系统的信道容量比较
CBe a m sBlo2g(1M2SNORm)n i SN足 R 够B大 {2lo2g(M.SNORm}ni
MIMO天线系统示意图
独立信道
天线阵
天线阵2
多天线系统的信道容量（3）
如果发射功率分散到M个独立的信道中， 并且各个信道具有相同的路径损耗，则信 道容量为：
阵列信号处理
B
B
1 有 zB t 2
B
2
z e jt d z B t
因此
s r , t z B t e j0t e j0 s 0, t e j0
2
小结： 信号带宽足够小使得波到达 r 处时的复包络基本 不变。 T r 表示了波传播的空间信息（方向、位置）， 它仅含于载波项中，而与信号复包络无关。
s exp[ j t r ]d
T
这里函数 s 是任意的，只要其Fourier变换存在即 可。该式表达了沿同一方向 传播的任意波形（信 号），其频率分量任意。
B. 波动方程球坐标系中的解
球坐标系 r , , ，但是，当波动方程的解具有球形 对称时,函数s r , , , t 并不依赖于 和 ，使解简化， 这时波动方程可简化为：
T
波动方程的任意解可以分解为无穷多个“单频” 解的迭加（传播方向和频率分量均任意）。
波动方程的单频解可以写成单变量的函数：
s r , t A exp[ j (t k r ) A exp[ j t r ]
T T
k ，其大小等于传播速度的倒数，其方向与 式中
时间频率 空间频率
b) 任意解：由四维Fourier变换表示： j t k r 1 s r, t s u , e d kd 4 2 j t k r s k , s t , r e d rdt 其中
T
a t 带宽越宽，信号起伏越快。窄带条件即要求a t cos 变化比 0t t 变化慢。
阵列信号处理技术
动通信的用户很多，一方面通过空间不同位置进行区分，另 一方面通过不同的编码等方法实现多用户和大容量。 现代超分辨技术，使系统能够分辨空间和时间上都很靠 近的信号。
概括起来说：
波束的控制和管理
时间和空间信号的高分辨 五、主要研究内容 1、阵列构形研究 均匀直线阵、平面阵、元阵、随机阵、共形阵。 2、波束形成和超分辨新方法的研究（不是热点）
军用雷达：
火炮雷动：炮位侦校雷达、炮瞄雷达
战场侦察雷达：(坦克、直升机等目标的检测与识别)
步兵侦察雷达：
空中警戒雷达：（对空监视雷达） 机载雷达气象雷达： 天气预报、人工降雨）
探地雷达： （探测地下管道，检查高速公路施工质量，
接收信号
X T = [ x1 , x 2 , L , x N ]
(2.1.1)
方向图形成网络： W = [ w1 , w 2 , L , w N ]
(2.1.2)
(形成最优权 和系统输出)
y(t ) = W T X = X T W
(2.1.3)
自适应处理器: ( 例如MVDR：Minimum Variance Distortionless Response) 求解约束性问题：
0 ≤ t ≤ T
（2.2.5）
所需信号和噪声的矢量可以表达为：
s1 (t ) S (t ) = 2 M s N (t )
n1 (t ) n (t ) = 2 M n N (t )
0 ≤ t ≤ T
所需信号分量可精确已知，粗略近视已知，或仅在统计意 义上已知。
3、理想的传播模型
3、应用性研究(热点）
在一个具体的领域或工程项目上，如何应用这些理论和
方法，实际系统的误差很大，比如阵列通道之间的性能差异， 频率特性，阵列传感器的位置误差等情况下的一些理论算法 和性能。
阵列信号处理第一讲04_03_10
•
离散的空间阵列(Array)
5
阵列处理问题的示意图
6
阵列信号处理的研究内容
• 阵列的配置(configuration)
• 信号的空时特征(Spatial and Temporal Characteristics) • 干扰的空时特征
• 阵列信号处理的目的
7
一、阵列的配置
(1) 每个天线阵元的方向性
频域形式为：
46
我们定义上式右端为频率—波数响应函数：
波束方向图(Beam Pattern)：
我们假设信号是一个带通信号：
对于(2.13)中的平面波信号，我们有：
47
在很多情况下，信号的复包络的带宽很小，满足：
我们定义： 为了满足(2.46)式的条件，我们需要：
我们称满足上述条件的信号为：窄带信号
均匀加权权值： 频率-波数函数为：
或者：
56
也可以写成：
可视区域内的波束方向图几种表示方法：
57
58
其中：
59
60
61
波束方向图的主要参数：
(1)3-dB波束宽度(半功率波束宽度，HPBW) (2)第一个零点之间的距离(BWNN)
(3)到第一旁瓣的距离
(4)第一旁瓣的高度
(5)其余零点的位置
N为奇数时，可以写成：
该共扼对称性质可以用于简化运算量和改进性能。例 如，当权值也是共扼对称时，波束方向图为：
54
如何构造一个特定波束方向图
由于： 我们可以选择特定的N个点，使满足 ： 则定义： 和： 则： 注意： (1)我们是在N个点上满足要求； (2)上述推导过程适合于任意阵列。
55
2.4 均匀加权线性阵列
阵列信号处理
三、阵列信号处理的发展史
1936年 只有三十多年的历史 Wiener滤波 多维信号处理 自60年代以来，经历了三大阶段： 自适应波束控制 IEEE Trans AP 1964.3 自适应零点控制 IEEE Trans AP 1976.9 空间谱估计 IEEE Trans AP 1986.3 雷达 空域信号处理 基本理论：
第一章
绪论
§1.1引言
一、阵列信号处理简介 1、信号与信息处理的三大支柱： 信息获取、处理和传输 2、阵列信号处理的研究内容： 检测、估计、滤波、成象等。 参数估计：以DOA估计为代表 基本内容 空间滤波：波束形成。
3、 阵列信号处理的研究对象: 空间传播波携带信号（空域滤波） 4、 阵列信号处理方法: 统计与自适应信号处理技术 （如谱估计、 最优与自适应、滤波） 5、 阵列信号处理的目的: 滤波：增强信噪比 获取信号特征：信号源数目 传输方向（定位）及波形 分辨多个信号源
wiener滤波理论应用于阵列处理（60年代） 两个方向
滤波
自适应波束控制（指向）
方向估计
近代谱估计（80年代以前）
自适应零点控制（70年代） 参数化模型（基于子空 间技术） 性能代价，快速算法 稳健算法，盲信号处理 （80年代以后） （90年代） 稳健计算（90年代）
§1、2传播波与阵列信号处理
c 为传播速度，
2
2 2 T c k k
T （周期）
k
2
k 称为波数矢量，其大小表示单位波长的周期数，
单位为弧度/米，其方向为波的传播方向。
k T r =常数的平 某一时刻（t固定）的恒等相位面，即 面，该平面与 k 垂直。
阵列信号处理-1
n = −∞
∑A
∞
n
exp[ jnω 0 (t − α ⋅ x )]
（2.15） 由以上分析可以得到如下结论：传播的电 磁波 ，无论其信号是何种形式，均满足波 动方程。且任意方向传播的电磁波可同时 存在。
1 T An = ∫ s(u) exp(− jnω0u)du T 0
球面波波动方程： 球面波波动方程：
第一章
绪论
信号处理研究的内容
信号处理主要 研究方向
从复杂环境中 提取有用信号
由检测到的信号中 提取信息
信号处理的发展
起源于17世纪 50年代前期 分离元件 速度低 体积大 可靠性差
速度高 体积小 可靠性高
60年代后期 集成电路
信号处理的发展
信号处理前期
信号处理后期
时域信号处理 （一维）
图像处理
波束形成；
窗函数； 阵列的形成； 数字波束形成等；
阵列处理方法；
抗干扰； 超分辨；
空间目标参数的获取和估计； 两大类： 空间滤波； 空间谱估计；
阵列信号处理的主要目的： 1）增加信噪比 空间采样； 空间滤波； 2）利用阵列信号处理，对波源的个数、传播 方向、位置等参数进行估计。 3）对运动目标进行跟踪。
（2.1）
（2.2）
这里，J为电流密度： 2.3 进一步可推导出电磁波的波动方程表示式：
J = σE
∂ ∂ ∂ 1 ∂ E ( 2 + 2 + 2 )E = 2 2 ∂x ∂y ∂z c ∂t
2 2 2 2
2.4
假设波动方程的解为： 2.5 为计算方便，对这种形式的方程解作进一步的假 设，将解用指数形式表示：即 s ( x , y , z , t ) = A exp[ j (ω t − k x x − k y y − k z z )] 2.6 将其带入波动方程 (2.4)中，可以得到：
阵列信号处理的基本知识PPT课件
6
将整个阵列的输出信号写成矩阵形式为：
x (t) A (t) sn (t)
A [a (1) ,,a (P)]为阵列流行矩阵、空间信
号方向矢量、阵列响应矩阵。
a ( ) [ 1 e , ,e ] j2 d si /n
j2( M 1 ) d si /n T
s [s(t) ,,s(t)T]为信号源矢量。
阵列信号处理中的若干问 题与研究
.
1
主要内容
阵列信号处理的基本知识 阵列信号处理的主要内容 当前的一些研究热点和新技术 应用领域的一些实例
• 仿真结果 • 实测数据处理
.
2
一、阵列信号处理的基本知识
阵列信号处理系统构成 阵列系统模型假设
阵列信号数学模型 对阵列及其通道的假设 对信号和噪声的假设
.
11
各通道同步采集假设
阵列接收信号需要进行采样和Ａ／Ｄ变换 为数字信号后进入DSP处理器进行算法处 理。
Nyquist采样率
宽频段信号：采用欠采样率(空时欠采 样)，需要解模糊算法。
.
12
对信号和噪声的假设
窄带假设
信号带宽远小于信号波前跨越阵列最大口径 所需要的时间的倒数，即有如下假设：
2. 快速算法(子空间跟踪与更新，权系数更新)。
3. 相干信号和宽带信号环境。
4. 低信噪必(弱信号)、短数据环境下的检测与估 计。
5. 新方法(MCMC，SMC(particle filter)，SVB, Stochastic Resonance)。
.
18
波束形成：
1. Robust Beamforming(steering vector error, array error, coherent signals, Robust Capon beamforming) . 2. Array Pattern Synthesis. The problem of designing complex weights for individual array elements to achieve properties such as high directive gain or to spatially filter signals by their angle of arrival.
第3章阵列信号处理2014.
传统法：基于经典波束形成技术，要求阵元数多
极大似然法：低信噪比环境性能好，运算量大 综合法：充分利用信号特征，有前景 子空间法：利用输入数据矩阵特征结构
传统法
① 延迟－相加法
• 阵列输出 • 阵列输出功率 • 期望信号以角度 入射到阵列上，
• 信号功率 • 噪声方差 • 最大输出功率时
• 阵列输入协方差矩阵
MUSIC算法
• 假设 的特征值为
• 存在特征方程 • 所以 • 从而 • 分析表明， • 意味着 的特征值 是正定的，K个信源，有K个特征值 个特征值等于噪声方差
对应的M个特征值中，有
• 最小特征值重数 N=M-K ，信源数为
MUSIC算法
进一步假设特征值
根据
对应的特征向量为
线的来波方向
波束形成/合成/赋形：依据来波方向调整阵列天线各个阵元的加权参
数 (空间滤波)，使形成的波束主瓣指向期望信号来波方向，增强在该
方向的接收信号功率，同时尽可能使波束零陷对准干扰信号来波方向，
降低干扰信号功率，提高接收信干噪比(SINR)
阵列信号处理基础
• 阵列信号处理是一种进行空间滤波的信号处理手段
数学模型
由L个阵元组成阵列结构：a为空间辐射源的单位方向向量； pi 为阵元 i 的位置坐标，以坐标原点为参考相位中心 阵元 i 接收信号相对于坐标原点的时延
p2
z
a,
pi
pL
y
x
p1
等距线阵
• 阵元 n 接收信号形式
• 传输时延 • 窄带信号 • 接收信号
等距线阵
• 阵列接收信号向量 • 阵列方向向量 • 阵列接收信号向量 • 多个辐射源 • 阵列接收信号向量 • 阵列方向矩阵(阵列流形) • 阵列输出信号 不同来波方向
阵列信号处理 ARRAY
智能天线技术
波束成形
– 天线单元之间的间距小于半个波长 – 发射机和接收机必须预知方向 – 在蜂窝系统中通过形成的，窄波束减少干扰
从而增加复用系数，增加系统容量 – 通过天线增益，降低发射功率 – 通过空间滤波抑制可分离的空间干扰，抑制
时延扩展、减少瑞利衰落，对于衰落没有分 集增益。
阵列流形（１）
空间复用
利用空间散射信道，在各个收发天线对之间 形成多路独立的传输信道。
传输相同数据可以提高传输可靠性
传输不同的数据可以提高传输容量
Transmit
Receive
M elements
N elements
文章结构与框架
引言 MIMO—OFDM系统模型 自适应半盲波束形成算法
分布多天线阵
阵列信号处理的系统分类
有源系统 –具有发射传感器阵的系统
无源系统 –不具有发射传感器阵的系统
阵列信号处理主要研究什么
超分辨
在传感器阵列的物理孔径一定的条件下，通 过信号处理，获得比常规的波束形成器处理方
法高得多的空间分辨率。 自适应
如何能在复杂的干扰背景下最优地检测信号。
５、结论（２）
此外，这种算法充分利用了OFDM的导 频特性，波束形成器能自适应调整权矢 量，其更新方式与TDMA和CDMA相似， 所以本算法可直接用于有天线阵列基于 OFDM的第三代和以后的无线通信系统， 在多天线通信系统的矩阵信道估计和提 高天线增益方面有广泛的应用前景．
盲波束形成
早期的盲波束形成技术依赖方向估计 方向估计分为参数化方法和非参数化方
法两大类 非参数化方法是基于谱的方法
——以空间角为自变量分析到达波的空 间分布（空间谱）
阵列信号处理某高校课程
医学成像中的阵列信号处理
总结词
医学成像中的阵列信号处理主要用于提高成像质量和诊断准确率。
详细描述
医学成像技术如超声成像、核磁共振成像等，利用不同频率的声波或电磁波获取人体内部结构的信息 。阵列信号处理技术可以对接收到的信号进行处理，实现图像增强、去噪和分辨率提升。阵列信号处 理在医学成像中能够提高成像质量和诊断准确率，对于医疗诊断和治疗具有重要意义。
阵列信号处理将进一步与其他 领域的技术融合，如机器学习 、人工智能等。通过跨域协同 ，可以实现更高效、更精准的 信号处理和分析。
随着传感器技术的发展，阵列 的构成和排列方式也将不断创 新。未来的阵列信号处理系统 将更加灵活、多样化和智能化 。
阵列信号处理技术的应用领域 将继续拓展，如智能感知、无 人系统、物联网等新兴领域。 通过与这些领域的交叉融合， 阵列信号处理将发挥更大的作 用和价值。
信号的波束形成
通过调整阵列天线接收信号的相位和幅度，实现信号的 波束形成，增强特定方向的信号强度。
阵列信号的传播特性
信号的空间传播
阵列信号在空间中传播时，会受到环境因素的影 响，如多径效应、阴影衰落等。
信号的方向特性
阵列信号的方向特性包括方向图、波束宽度、副 瓣电平等，这些特性决定了阵列对信号的接收和 定向发射能力。
05
课程总结与展望
课程总结
阵列信号处理的基本原理
阵列信号处理是一门研究如何通过多个传感器接收信号，并通过对这些信号的处理和分析，实现对信号源的定位、跟 踪和识别的学科。其基本原理包括信号的传播、阵列的几何排列、信号的波束形成等。
课程内容与学习目标
本课程介绍了阵列信号处理的基本概念、原理和方法，包括信号模型、阵列模型、信号参数估计、波束形成等。通过 学习，学生应能掌握阵列信号处理的基本理论和方法，并能够运用所学知识解决实际问题。
阵列信号处理读研
阵列信号处理读研一、引言随着信息技术的发展和智能设备的普及，信号处理在各个领域中扮演着重要的角色。
其中，阵列信号处理作为一种高级信号处理技术，具有广泛的应用前景。
因此，越来越多的人选择进行阵列信号处理相关研究，并选择读研深造。
本文将详细探讨阵列信号处理读研的相关内容。
二、阵列信号处理概述2.1 信号处理的基本概念信号处理是指对信号进行采集、转化、编码、解码等一系列操作的过程。
阵列信号处理则将信号处理与阵列技术相结合，通过利用多个传感器接收信号，并利用阵列中的几何结构对信号进行处理和分析。
2.2 阵列信号处理的应用领域阵列信号处理在许多领域中具有重要应用，例如无线通信、声音处理、雷达系统等。
通过阵列信号处理，信号的质量可以得到提高，对于特定目标的检测和定位等任务也更加高效准确。
三、阵列信号处理读研的意义3.1 学术研究意义阵列信号处理涉及到多个学科的知识，包括信号处理、数学、电子工程等。
通过读研，在相关领域进行深入研究，可以掌握先进的理论知识和实践技能，为学术研究做出贡献。
3.2 工程应用意义阵列信号处理在实际应用中有广泛的需求，例如在通信系统中，通过阵列信号处理技术可以提高信号的传输效率和抗干扰能力。
因此，通过读研，可以掌握阵列信号处理的相关原理和技术，为工程应用提供支持。
四、阵列信号处理读研的必备知识4.1 数学基础知识阵列信号处理涉及到许多数学知识，例如线性代数、概率论、信号与系统等。
在读研之前，有一定的数学基础是必要的，可以通过学习相关课程来打好基础。
4.2 信号处理基础知识阵列信号处理是在信号处理的基础上发展起来的，因此在读研之前，需要对信号处理的基本概念、方法和算法等有一定的了解。
可以通过学习相关课程或自学来掌握信号处理的基础知识。
4.3 电子工程知识阵列信号处理涉及到电子工程的相关知识，例如电路设计、电磁波传播等。
在读研之前，可以通过学习相关课程或进行实践操作来掌握电子工程的基本理论和实践技能。
阵列信号处理
信号子空间：设N 元阵接收p 个信源，则其信号模型为：()()()()1piiii x t s t a N t θ==+∑在无噪声条件下，()()()()()12,,,P x t span a a a θθθ∈L称()()()()12,,,P span a a a θθθL 为信号子空间，是N 维线性空间中的P 维子空间，记为P N S 。
PN S 的正交补空间称为噪声子空间，记为N P N N -。
正交投影设子空间m S R ∈，如果线性变换P 满足，()1),,,2),,,0m mx R Px S x S Px x x R y S x Px y ∀∈∈∀∈=∀∈∀∈-=且则称线性变换P 为正交投影。
导向矢量、阵列流形设N 元阵接收p 个信源，则其信号模型为：()()()()1piiii x t s t a N t θ==+∑，其中矢量()i ia θ称为导向矢量，当改变空间角θ，使其在空间扫描，所形成的矩阵称为阵列流形，用符号A 表示，即(){|(0,2)}a A θθπ=∈波束形成波束形成（空域滤波）技术与时间滤波相类似，是对采样数据作加权求和,以增强特定方向信号的功率，即()()()()HHy t W X t s t W a θ==，通过加权系数W 实现对θ的选择。
最大似然已知一组服从某概率模型()f X θ的样本集12,,,N X X X K ，其中θ为参数集合，使条件概率()12,,,N f X X X θK 最大的参数θ估计称为最大似然估计。
不同几何形态的阵列的阵列流形矢量计算问题假设有P 个信源，N 元阵列，则先建立阵列的几何模型求第i 个信源的导向矢量()i i a θ 选择阵元中的一个作为第一阵元，其导向矢量()1[1]i a θ=然后根据阵列的几何模型求得其他各阵元与第一阵元之间的波程差n ∆，则确定其导向矢量()2jn i a eπλθ∆=最后形成N 元阵的阵列流形矢量()11221N j j N Pe A e πλπλθ-∆∆⨯⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦M 例如各向同性的NxM 元矩形阵，阵元间隔为半个波长，当信源与阵列共面时：首先建立阵列几何模型：对于第m 行、第n 列的阵元，其与第1行、第1列阵元之间的波程差为(1)sin()(1)cos()mn i i n d m d θθ∆=---故：()1122(sin()cos())22((1)sin()(1)cos())11N j j d j j d N M NM P NM Pe e A e e ππθθλλππθθλλθ-∆-∆---⨯⨯⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦M M而当信源与阵列不共面时： 首先将信源投影到阵列平面然后建立阵列模型对于第m 行、第n 列的阵元，其与第1行、第1列阵元之间的波程差为[(1)sin()(1)cos()]sin()mn i i i n d m d θθϕ∆=-+-故：()1122(sin()cos())cos()22((1)sin()(1)cos())cos()11N j j d j j d N M NM P NM Pe e A e e ππθθϕλλππθθϕλλθ-∆-∆---⨯⨯⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦M M线性约束最小方差准则（LCMV ）的自适应波束形成算法： 对于信号模型：()()()0X t s t a J N θ=++， 波束形成输出：()()()()0()H H H yt W X t s t W a W J N θ==++LCMV 准则实际上是使()0HW a θ为一个固定值的条件下，求取使得()HWJ N +方差最小的W 作为最有权值，即：()0min .H X W HW R Ws t W a Fθ⎧⎪⎨⎪=⎩，其中F 为常数利用拉格朗日乘子法可解得：()10X opt W R a μθ-=当取1F =时，则()()11H X a R a μθθ-=，μ的取值不影响SNR 和方向图。
阵列信号处理
s(r , t ) A exp[ j (t k r )]
T
（*）
2 代入波动方程：x
k s (r , t ) k s (r , t ) k s (r , t )
2 y 2 z
2 x 2 y 2 z
c
2
2
s (r , t )
若约束条件： k k k 即
2
c2
则：（*）式表示的信号是波动方程的解，称为“单 色”或“单频”解。
第一章
绪论
§1.1引言
一、阵列信号处理简介 1、信号与信息处理的三大支柱： 信息获取、处理和传输 2、阵列信号处理的研究内容： 检测、估计、滤波、成象等。 参数估计：以DOA估计为代表 基本内容 空间滤波：波束形成。
3、 阵列信号处理的研究对象: 空间传播波携带信号（空域滤波） 4、 阵列信号处理方法: 统计与自适应信号处理技术 （如谱估计、 最优与自适应、滤波） 5、 阵列信号处理的目的: 滤波：增强信噪比 获取信号特征：信号源数目 传输方向（定位）及波形 分辨多个信号源
1 2
N N元传感器阵列
空时处理
M次同步采样
获取信息：波的到达方(DOA)、波形参数、 极化参数估计、空间滤波与检测等
图1.1：空时采样
二、阵列信号的应用
雷达：相控阵天线系统、波束灵活控制、高 分辨测向、干扰置零、成像（SAR/ISAR） 移动通信：波束形成、抗多址干扰、空分多 址（SDMA） 声纳：水声工程、宽带阵列处理 地震勘探：爆破、地震检测、地质层机构特 征分析、探石油 射电天文：定位、测向 电子医疗工程：层析成像、医学成像
阵列信号处理 课件
式中
k
，其大小等于传播速度的倒数，其方向与
传播方向相同，常称为慢速矢量(slowness vector)。
1 c
所以 T r 表示从原点 o 传播到位置r 所需时间。
c) 波动方程另一个较复杂的解：
波形具有基本频率的调和级数形式：
sr,t st Tr sne x p [jn 0t Tr] n
sk, st,rejtkTrdrdt
波动方程的任意解可以分解为无穷多个“单频”
解的迭加（传播方向和频率分量均任意）。
波动方程的单频解可以写成单变量的函数：
s r , t A e x p [ j ( t k T r ) A e x p [ jt T r ]
2rsr,t 12rsr,t
t2
c t2
单频解为：sr,tA rexp[jtkr]
该解可以解释为自原点向外传播 的球面波，任何时刻恒等相位平 面为 r =常数的球面上。
近场
远场
e j t
图1.2
直角坐标系中的解为平面波，对应远场情况； 球坐标系中的解为球面波，对应近场情况，如上图。
窄带信号：信号的带宽小于其中心频率的信号。
通信和雷达等信息系统常用的是实的窄带高频信号。
statcos0tt
1at
2
ej[0tt] ej[0tt]
正频分量 负频分量
a t 带宽越宽，信号起伏越快。窄带条件即要求a t 变化比cos0tt 变化慢。
记 T （r 传播时间），
zBt21 zej(t)d
1
z
ejtejd
2
阵列信号处理_窗函数
目录1绪论 (1)1.1引言 (1)1.2研究背景 (1)1.3本文研究的内容 (3)2阵列信号模型 (4)2.1ULA窄带信号数学模型 (4)2.2波束形成和波束响应 (6)2.3波束图及其参数 (7)3加窗波束的形成 (11)3.1常用的窗函数 (11)3.2加窗波束 (12)3.3D OLPH-C HEBYSHEV窗 (15)3.4实例仿真 (17)4结束语 (20)参考文献 (21)致谢 (22)附录 (24)阵列信号处理中窗函数的研究1绪论1.1引言阵列信号处理讨论从一个传感器阵列所收集的信号中提取信息，简单的理解就是增强有用信号，抑制无用的干扰和噪声，提取信号的有用特征，获取信号源的属性。
与传统的单个传感器接收信号的一维信号处理相比，阵列信号处理具有灵活的波束控制、较高的信号增益、较强的干扰抑制能力以及很好的空间分辨能力等多种优点，这些优势也是阵列信号处理理论不断发展的根本动力。
阵列信号处理在雷达、声纳、通信、射电天文、医学诊断和治疗、地震学等领域都有很广泛的应用。
阵列信号处理最早应用于雷达，早在上世纪三十年代，阵列天线就得到了实际的应用，在相控阵雷达体制中，自适应波束形成技术在抑制杂波干扰方面起着关键的作用；在移动通信中，基于阵列信号处理的波达方向估计技术，使移动通信进入一个崭新的阶段，同时，阵列信号处理也是改善蜂窝和个人通信服务系统质量和容量的一种强有力的工具；地震信号处理的阵列被广泛地用于石油勘探和地下核试验的检测；射电天文领域采用了极大规模的阵列来实现高分辨率；在医学诊断领域，通过X射线断层摄影技术，我们试图从阵列收集的数据中重构物体的横截断面图；在声纳系统中，被动声纳的一个重要应用是对潜艇进行检测与跟踪，等等。
1.2研究背景阵列信号处理是现代信号处理的一个重要分支,它的基本理论源于Wiener滤波，理论研究自上世纪六十年代开始，在五十年的发展中，阵列信号处理主要经历了三个阶段：六十年代到七十年代，自适应波束形成技术开始发展并逐渐成熟，诸如自适应相控天线、自适应波束操纵天线等；七十年代主要集中在自适应零点控制上，诸如自适应滤波、自适应置零技术、自适应副瓣对消等；八十年代主要集中在空间谱估计上，诸如特征空间正交谱估计、最大似然谱估计、最大熵谱估计等。
阵列信号处理概述研究背景及意义和波达方向估计技术
阵列信号处理概述研究背景及意义和波达方向估计技术1 概述阵列信号处理作为信号处理的一个重要分支，在通信、雷达、声呐、地震、勘探、射电天文等领域获得了广泛应用和迅速发展。
对所有探测系统和空间传输系统，空域信号的分析和处理是其基本任务。
将多个传感器按一定方式布置在空间不同位置上，形成传感器阵列。
并利用传感器阵列来接收空间信号，相当于对空间分布的场信号采样，得到信号源的空间离散观测数据。
阵列信号处理的目的是通过对阵列接收的信号进行处理，增强所需要的有用信号，抑制无用的干扰和噪声，并提取有用的信号特征以及信号所包含的信息。
与传统的单个定向传感器相比，传感器阵列具有灵活的波束控制、高的信号增益、极强的干扰抑制能力以及高的空间分辨能力等优点，这也是阵列信号处理理论近几十年来得以蓬勃发展的根本原因。
阵列信号处理的最重要应用包括：①信（号）源定位——确定阵列到信源的仰角和方位角，甚至距离（若信源位于近场）；②信源分离——确定各个信源发射的信号波形。
各个信源从不同方向到达阵列，这一事实使得这些信号波形得以分离，即使他们在时域和频域是叠加的；③信道估计——确定信源与阵列之间的传输信道的参数（多径参数）。
阵列信号处理的主要问题[]1包括：波束形成技术——使阵列方向图的主瓣指向所需方向；零点形成技术——使天线的零点对准干扰方向；空间谱估计——对空间信号波达方向的分布进行超分辨估计。
空间谱估计技术是近年来发展起来的一门新兴的空域信号处理技术，其主要目标是研究提高在处理带宽内空间信号（包括独立、部分相关和相干）角度的估计精度、角度分辨率和提高运算速度的各种算法。
在所有利用空间谱估计技术来实现对到达方向（DOA）估计的方法中，以R. O. Schmidt 提出的MUSIC 算法最为经典且最有代表性。
Schmidt 在MUSIC 算法中提出了信号子空间的概念，即在维数大于信号个数的观测空间中进行子空间的划分，找出仅由噪声贡献生成的空间（噪声子空间）和由信号和噪声共同作用产生的空间，根据这两个子空间的基底以及阵列流型即可得到待测方向满足的方程，由其解得到来波方向的估计。
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DOA检测与估计
• DOA检测与估计：检测和估计信源的来波方向，也称为空间谱估计 • 基本思想：利用空间阵列实现空间信号的参数估计 • 空间谱估计系统包括辐射源、天线阵列和空间谱算法处理器三部分，划 分为目标空间、观察空间和估计空间 • 目标空间：由辐射源参数和复杂环境参数张 成
观察空间 辐射源 目标空间
信号处理器结构：幅度加权、相位加权、幅相加权
信号处理算法：实现权值参数的自适应调整
抽头延迟线实现宽带复数加权 正交混合电路实现窄带复数加权
阵列信号处理基础
• 阵列天线在移动通信系统中的应用：一般用在基站，且上下行均形成定 向波束 上行接收：对各天线单元接收信号加权求和获得空间分集增益 下行发射：
• 观察空间：由天线阵列构成，接收信号包括 信号特征(方向、距离、极化等)和环境特征 (噪声、干扰等)
通 道 1
通 道 2
通 道 N
空间谱算法处理器
• 估计空间：利用空域滤波技术从观察数据中
估计空间
提取信号特征参数
DOA检测与估计
• 基本思想：通过一定结构的天线阵列收发信号，通过对不同阵元收发
信号赋以不同加权量，按需增强或抑制不同方向的辐射增益，形成定 向波束，主瓣对准期望信源，同时利用自适应处理算法实时调整加权 量，实现对期望信源的方向跟踪 (支持期望信源移动)
阵列信号处理基础
• 关键部件 阵列结构：不同阵列结构的性能不同，代价也不同 (线阵、园阵、面阵)
TDD方式(上下行工作频率相同)：利用接收获得的加权向量，对不同终
端选择加权发送（分时形成指向期望用户的定向波束） FDD方式(上下行工作频率不同)：利用导频检测信道特性，指导加权向 量更新(分时形成指向期望用户的定向波束) • 效用：获得空间分集，扩大覆盖、降低功率、提高容量；抵御远近效应
数学模型
由L个阵元组成阵列结构：a为空间辐射源的单位方向向量； pi 为阵元 i 的位置坐标，以坐标原点为参考相位中心 阵元 i 接收信号相对于坐标原点的时延
p2
z
a,
pi
pL
y
x
p1
等距线阵
• 阵元 n 接收信号形式
• 传输时延 • 窄带信号 • 接收信号
等距线阵
• 阵列接收信号向量 • 阵列方向向量 • 阵列接收信号向量 • 多个辐射源 • 阵列接收信号向量 • 阵列方向矩阵(阵列流形) • 阵列输出信号 不同来波方向
概述
• 阵列天线应用：最初主要用于雷达、声纳、军事抗干扰通信等领 域，用来完成空间滤波和目标测向 • 20世纪90年代开始将阵列天线用于移动通信领域，利用数字信号
处理技术形成定向波束，以此提升系统容量 (空分复用)、扩大基
站覆盖范围、减小电磁污染，改善通信质量
• 阵列天线已成为新一代宽带无线移动通信研究的热点之一
射频 前端 射频 前端 ... 射频 前端 ADC x L k 采样 ADC x1 k 采样 ADC x 2 k 采样
* k w1
yk
* k w2
* k wL
概述
• 阵列信号处理涉及的主要内容 信源数估计：获取空间分布的信源数目
DOA检测与估计：检测和估计分布在不同空间位置的信源到达阵列天
均匀园阵
• N个阵元均匀分布在半径为R的圆周上
•
•
阵元分布圆心角度
阵元位置坐标
• • •
阵元Байду номын сангаас接收信号 阵列接收信号向量 阵列方向向量
二维等距面阵
• 阵元 的坐标
• 阵元接收信号 • 加权系数
二维等距面阵
• 阵列输出
• 归一化输出
信源数估计
• ① ② ③ ④ 信源数估计：检测入射到阵列的信源数 基于特征值分解方法：估计最小特征值重数 序列假设检验：设置一个阈值 赤池信息准则和最小描述长度准则：无须设置阈值 变换域方法：解相关处理
系统响应，空域处理能获得方向图；时域滤波是对不同频率的信号进
行增强或抑制，空域滤波是对不同来向的信号进行增强或抑制
时域处理和空域处理具有对偶关系
概述
• 阵列天线：由一组各向同性的天线单元 (阵元)按照一定的空间结构
排列而成的天线系统 • 阵列信号处理：在空域分析和处理信号的一种手段，本质上是空域 滤波 • 作用：根据信号的来波方向 (direction of arrival, DOA)调整阵列的方 向图 (某些方向增强、某些方向减弱)，跟踪期望信号，减少或消除 干扰信号，提高接收信干噪比
线的来波方向
波束形成/合成/赋形：依据来波方向调整阵列天线各个阵元的加权参
数 (空间滤波)，使形成的波束主瓣指向期望信号来波方向，增强在该
方向的接收信号功率，同时尽可能使波束零陷对准干扰信号来波方向，
降低干扰信号功率，提高接收信干噪比(SINR)
阵列信号处理基础
• 阵列信号处理是一种进行空间滤波的信号处理手段
第三章 阵列信号处理
• 通信信号处理的总体目标：提取并利用包含在接收信号中的有用特征 信息，恢复并重构原始信号(时域、频域、空域、多域联合)
• 均衡技术就是利用接收信号的延迟样本在时域或频域上存在的差异来
抑制干扰，这种差异在空域也具备
• 时域信号具有频谱 (功率谱)，空域信号具有空间谱；时域处理能获得
(CDMA系统)；提供SDMA
• MIMO：空间分集(扩大覆盖)+空间复用(提升容量)
e j t 1 x1 t j t 2 x t e 2 x t x0 t j t L e xL t
概述
• 阵列天线有两大类：多波束天线阵和自适应天线阵 多波束天线阵：采用多个固定波束覆盖特定的空间区域，每个波束 的指向固定。根据目标的空间位置和方向选取相应的波束，使接收 信号最佳
波束1
接收用户1 开关控制 ... 接收用户d 开关控制
波束2 ... 波束n
概述
• 自适应天线阵：根据一定的准则，利用自适应算法和数字信号处理技 术形成天线阵列的加权向量，对不同阵元的接收信号加权合并，在期 望信号方向上形成波束主瓣，而在干扰信号方向上形成零陷，以提高 接收信号的信干噪比——智能天线