函数与极限测试题及标准答案(二)

函数与极限测试题（二）

一. 选择题

1.设F()x 是连续函数()f x 的一个原函数，""N M ⇔表示“M 的充分必要条件是N ”，则必有( ).

（A ）F()x 是偶函数⇔()f x )是奇函数. （B ）F()x 是奇函数⇔()f x 是偶函数. （C ）F()x 是周期函数⇔()f x 是周期函数. （D ）F()x 是单调函数⇔()f x 是单调函数 2．设函数,1

1)(1

-=

-x x

e

x f 则( ) （A ） 0x =，1x =都是()f x 的第一类间断点. （B ） 0x =，1x =都是()f x 的第二类间断点

（C ） 0x =是()f x 的第一类间断点，1x =是()f x 的第二类间断点. （D ） 0x =是()f x 的第二类间断点，1x =是()f x 的第一类间断点. 3．设()1x f x x -=

，01x ≠、，，则1

[

]()

f f x = ( ) A ） 1x - B ） x

-11

C ）

X

1

D ） x

4．下列各式正确的是 ( )

A ） 0

lim 11(1+ )x

x x +

→= B ）0lim 1(1+ )

x

x e x +

→= C ） lim 1(1)x

x e x →∞

=-- D ）lim 1(1)

x

x e x

-→∞

=+

5．已知9)(

lim =-+∞→x

x a

x a x ，则=a ( )。

A.1；

B.∞；

C.3ln ；

D.3ln 2。

6．极限：=+-∞→x

x x x )1

1(

lim ( ) A.1； B.∞； C.2

-e ； D.2

e 。 7．极限：∞

→x lim

3

32x x +=（ ） A.1； B.∞； C.0； D.2．

8．极限：x

x x 11lim 0-+→=（ ）

A.0；

B.∞； C 2

1； D.2．

9. 极限：)(lim 2x x x x -+∞

+

→=（ ） A.0； B.∞； C.2； D. 2

1．

10．极限: x

x

x x 2sin sin tan lim 30

-→

=（ ）

A.0；

B.∞；

C. 16

1； D.16． 二. 填空题 11．极限12sin

lim 2

+∞

→x x

x x = ； 12. 0

arctan lim x x x

→= ； 13. 若)(x f y =在点0x 连续，则)]()([lim 0→-0

x f x f x x = ；

14. 0sin 5lim

x x x →= ； 15. =-∞→n n n

)2

1(lim ；

16. 若函数2

3122+--=x x x y ，则它的间断点是

17. 绝对值函数 ,0;

()0,0;

,0.x x f x x x x x >⎧⎪===⎨⎪-<⎩

其定义域是 ，值域是 。

18.符号函数 1,0;0,0;()sgn 1,0.x x f x x x >⎧⎪

===⎨⎪-<⎩

其定义域是 ，值域是三个点的集合 。

19无穷小量是 。

20. 函数()y f x =在点0x 连续，要求函数()y f x =满足的三个条件是 。 三. 计算题 21.求).1

11(

lim 0

x e

x x

x --+-→ ； 22.设1()32,x f e x -=-求()f x (其中0x >)； 23.求

52

2

(3)

lim x x x x --→-； 24.求

1(

)1

lim x

x x x →∞

+-； 25.求2

20sin lim tan 2(3)

x x x x x →+； 26. 已知

9)(lim =-+∞→x x a x a x ，求a 的值；

27. 计算极限n

n

n

n 1)321(lim ++∞

→ ；28.求(

)()lg 521

f x x x =

+--它的定义域。 29. 判断下列函数是否为同一函数：

⑴22()sin cos f x x x =＋与() g 1x = ；

⑵1

1

)(2--=x x x f 与1)(+=x x g ； ⑶()2

1)(+=x x f 与1)(+=x x g ； ⑷()()21+=

x x f 与1)(+=x x g ；

⑸2y ax =与2

s at =。

30. 已知函数2()1f x x =-， 求()()()1(())32f x f f x f

f ++、、；

31. 求 746153lim 22--+-+∞→n n n n n ； 32. 求 221lim n

n

n ++++∞→ ； 33. 求 )1(lim n n n -++∞

→； 34. 求 n n

n n n 3232lim +-+∞→。

35. 判断下列函数在指定点的是否存在极限

⑴ ⎩⎨⎧<>+=2,2,1x x x x y ，2→x ； ⑵ ⎪⎩⎪

⎨⎧><=0,3

10

,sin x x x x y ，0→x 。

36.求31lim

3+→x x ； 37. 求9

3

lim 23--→x x x ；

38.求x x x 11lim 0--→； 39.求当x →∞时，下列函数的极限112323+-+-=x x x x y 。 40. 求当x →∞时，函数1

1232+-+-=x x x x y 的极限。

41.求x x x 3sin lim

0→； 42.求20cos 1lim x

x

x -→； 43.求3

11lim -∞

→⎪

⎭⎫

⎝⎛+n n n ； 44.求n

n n 211lim ⎪⎭

⎫

⎝⎛+∞

→；

45.求x x kx )11(lim +∞→； 46.求x

x x ⎪⎭

⎫

⎝⎛-∞→11lim ；

47.求()x

x kx 1

1lim +→ 。