概率与统计 (4) - 副本
第三章 抽样检验(4)计数标准型抽样检验 - 副本
第三章 3.2计数标准型抽样检验3.2计数标准型抽样检验学习目标1、熟悉计数标准型抽样检验的含义2、了解计数标准抽样检验的基本原理3、了解抽样检验中几种主要的随机抽样方法本节主要考点是熟悉概念和原理。
计数标准型抽样检验就是同时规定对生产方的质量要求和对使用方的质量保护的抽样检验。
设计数标准型抽样方案这种抽样方案的oc曲线应通过两点（生产方和使用方风险点），如图3.2-1所示。
解释一下。
下面以GB/T13262-2008下面以gb/t13262-2008《不合格百分数的计数标准型一次抽样检验程序及抽样表》为例，介绍这种抽样方案的抽样程序和抽样表。
一、抽样表的构成表3.2-1为计算标准型一次抽样表。
只要给出p0与p1，就可以从中求出样本量n和接收数。
解释一下表格，代表值和区间值。
表3.2-1（p128）不合格百分数的计数标准型一次抽样方案二、抽样程序（一）确定质量标准；（二）确定p0、p1值；（三）批的组成；（四）检索抽样方案；（五）抽取样本；（六）检验样本；（七）批的判断；（八）批的处置。
1、关于确定p0、p1值；（1）p0、p1值（p0< p1）s应由供需双方协商确定。
（2）p1的选取，应使p1与p0拉开一定的距离。
p1/ p0过小，会增加样本量，使检验费用增加；但p1/p过大，又会放松质量要求，对使用方不利。
因此，以α=0.05，β=0.10的抽样方案中，iec推荐p1=(1.5～3.0) p0,而有些国家则取p1=（4～10）p0。
总之，要综合考虑过程能力，制造成本、产品不合格顾客的损失、质量要求和检验费用。
2、关于样本的抽取方法2、关于样本的抽取方法（1）简单随机抽样。
指总体中的每个个体都有相同的机会被投到。
常采用抽签法、查随机数表法，或掷随机数骰子法。
优点：抽样误差小，缺点：比较繁琐。
（2）系统抽样法。
（等距抽样；机械抽样法）由于系统抽样法操作简便，实施起来不易出差错，因而在生产现场人们乐于使用它。
现代测试技术习题解答--第二章--信号的描述与分析---副本
第二章 信号的描述与分析补充题2-1-1 求正弦信号0()sin()x t x ωt φ=+的均值x μ、均方值2x ψ和概率密度函数p (x )。
解答： (1)00011lim ()d sin()d 0TT x T μx t t x ωt φt TT →∞==+=⎰⎰，式中02πT ω=—正弦信号周期(2)2222220000111cos 2()lim()d sin ()d d 22TT T xT x x ωt φψx t t x ωt φt t TT T →∞-+==+==⎰⎰⎰(3)在一个周期内012ΔΔ2Δx T t t t =+=0002Δ[()Δ]limx x T T T tP x x t x x T T T →∞<≤+===Δ0Δ000[()Δ]2Δ2d ()limlim ΔΔd x x P x x t x x t t p x x T x T x →→<≤+====正弦信号x2-8 求余弦信号0()sin x t x ωt 的绝对均值x μ和均方根值rms x 。
2-1 求图示2.36所示锯齿波信号的傅里叶级数展开。
2-4周期性三角波信号如图2.37所示，求信号的直流分量、基波有效值、信号有效值及信号的平均功率。
2-1 求图示2.36所示锯齿波信号的傅里叶级数展开。
补充题2-1-2 求周期方波（见图1-4）的傅里叶级数（复指数函数形式），划出|c n|–ω和φn–ω图，并与表1-1对比。
解答：在一个周期的表达式为00 (0)2() (0)2T A t x t T A t ⎧--≤<⎪⎪=⎨⎪≤<⎪⎩积分区间取（-T/2，T/2）00000002202002111()d =d +d =(cos -1) (=0, 1, 2, 3, )L T T jn tjn tjn t T T n c x t et Aet Ae tT T T Ajn n n ωωωππ-----=-±±±⎰⎰⎰所以复指数函数形式的傅里叶级数为001()(1cos )jn tjn t n n n Ax t c ejn e n∞∞=-∞=-∞==--∑∑ωωππ，=0, 1, 2, 3, n ±±±L 。
meta-分析 - 副本
若其95%CI包含的0，等价于P＞0.05，即合并统计量 无统计学意义 若其95%CI的上下限均大于0或小于0，等价于 P≤0.05，即合并效应量由统计学意义
分层分析和敏感性分析
敏感性分析
发现影响meta分析研究结果的主要因素 解决不同研究结果的矛盾性 发现产生不同结论的原因
分层分析
按不同研究特征，将各独立研究分为不同组 按Mental-Haenszel法进行合并分析 比较各组及其与合并效应间有无显著性差异
三、根据入选标准选择合格的研究
检索大量的文献 根据纳入和剔除标准进行仔细的筛选 挑出合格的研究进行系统综述和Meta分析
研究纳入标准
研究的设计类型（研究假设和研究方法）； 研究开展或发表的年限，语种； 研究的样本大小和随访期限； 研究中患者的选择和病例的诊断及其分期标准； 纳入研究的结局测量指标； 研究报告可提供或可以转化为OR（RR、率、HR）及其95％可信区
Meta分析的定义
是对具有相同研究目的的多个独立研究结果进行系 统分析、定量综合的一种研究方法。
Meta分析的基本原理
Meta分析对多个同类独立研究的结果进行 汇总分析，达到了增加样本含量，提高检验效 能的目的，尤其是多个研究结果不一致时，采 用Meta分析可得到更加接近真实情况的结果。 常用于临床试验、诊断试验和流行病学研究方 面的系统评价。
0.489 0.457 0.606 0.486 0.553 0.935 0.829
17187 0.895 28003
ORi=ai di/bi ci
为什么要进行Meta分析？
海量信息需要整合 避免“只见树木不见森林”
克服传统文献综述的缺陷
连接新旧知识的桥梁
传统文献综述的主要问题
副本-概率统计习题解答(1)(2)
习题1A -⒈ 投掷一枚硬币三次，观察三次投掷出现正反面情况，比如一种可能结果为H H H （表示第一次出现的是正面，第二次和第三次出现的都是反面）.⑴写出所有可能结果构成的样本空间Ω；⑵事件A 表示恰好出现两次正面，写出A 中所包含的所有可能结果； ⑶事件B 表示三次中出现过正面，写出B 中所包含的所有可能结果；⑷分别写出A B ⋃,A B ⋂,A B -,B 中所包含的所有可能结果.解 ⑴{,,,,,,,}HHH HHH H HH HH H H H H HH H H HH H H H Ω=； ⑵{,,}A HH H H HH HHH =；⑶{,,,,,,}B HHH HH H H HH HHH H H H HH H H HH =； ⑷{,,,,,,}A B HHH HH H H HH HHH H H H HH H H HH ⋃=,{,,}A B HH H H HH HHH ⋂=, A B φ-=,{}B H H H =.⒉设,,A B C 为三个事件，试用,,A B C 表示下列事件： ⑴A 发生且B 与C 至少有一个发生； ⑵A 与B 都发生而C 不发生； ⑶A ，B ，C 中恰有一个发生； ⑷A ，B ，C 中不多于一个发生； ⑸A ，B ，C 不都发生；⑹A ，B ，C 中至少有两个发生. 解 ⑴()A B C ⋃；⑵ABC ；⑶ABC ABC ABC ⋃⋃； ⑷ABC ABC ABC ABC ⋃⋃⋃； ⑸ABC 或A B C ⋃⋃；⑹ABC ABC ABC ABC ⋃⋃⋃或AB AC BC ⋃⋃. ⒊一位工人生产四个零件，以i A 表示事件“他生产的第i 个零件是合格的”，1,2,3,4i =，用诸i A 表示下列事件：⑴全是合格品； ⑵全是不合格品；⑶至少有一个零件是合格的； ⑷至少有一个零件是不合格的； ⑸仅第一个零件是不合格的； ⑹仅有一个零件是不合格的. 解 ⑴1234A A A A ； ⑵1234A A A A ； ⑶1234A A A A ⋃⋃⋃； ⑷1234A A A A ⋃⋃⋃； ⑸1234A A A A ；⑹1234123412341234A A A A A A A A A A A A A A A A ⋃⋃⋃.⒋将3个乒乓球随机地放入4个杯子中，求杯子中球的最大个数分别是1,2，3的概率各是多少？解 以i A 表示事件“杯子中球的最大个数为i ”，1,2,3i =.134326()416P A ⨯⨯==，2313439()416C P A ⨯⨯==，333411()416P A ⨯==. ⒌一个学习小组共有8名同学，其中有2名男生，假设他们到达学习地点先后次序的所有模式都有同样的可能性.⑴求女生均比男生先到校的概率；⑵李明和王菲是学习小组中的两位同学，求李明比王菲先到学习地点的概率. 解 将8名同学按到达学习地点的先后次序排成一列，则有： ⑴男生均比女生先到校的概率：6!2!218!8728==⨯ ⑵李明比王菲先到学习地点的概率＝王菲比李明先到学习地点的概率李明比王菲先到学习地点的概率+王菲比李明先到学习地点的概率＝1所以，李明比王菲先到学习地点的概率为0.5.或286!18!2C ⨯=（李明在左，王菲在右，先安排他们.） ⒍一袋中有10个球，其中4个红球，6个白球，从袋中任取一球，观察颜色后放回袋中，然后再取一球，这种取球方式叫做有放回抽样.现有放回连续抽取3次，试求下列事件的概率.⑴取出的3球全是白球；⑵取出的3球中2个红球1个白球.解 ⑴3360.21610=；⑵2233460.28810C ⨯⨯=.⒎一袋中有10个球，其中4个红球，6个白球，从袋中任取一球，观察颜色后不放回袋中，然后再从剩余球中任取一球，这种取球方式叫做无放回抽样.现无放回连续抽取3次，试求下列事件的概率.⑴取出的3球全是白球；⑵取出的3球中2个红球1个白球.解 ⑴654110986⨯⨯=⨯⨯；⑵234360.31098C ⨯⨯⨯=⨯⨯. ⒏（一个古老的问题）一对骰子连掷25次.问出现双6与不出现双6的概率哪个大？解 “出现双6”这一事件记为A ，则252535()0.494536P A =≈，()1()0.5055P A P A =-≈.所以，“出现双6”的概率大.⒐（约会问题）甲、乙两人相约在某天中午12:00~13:00在预定地点见面，先到者等候另一人15分钟后即离去，求甲、乙两人能会面的概率（假设他们均能在12:00至13:00间到达，且在12:00~13:00内任一时刻到达预定地点是等可能的）.解 记12点为计算时刻的0时，以分钟为单位，设甲、乙两人到达预定地点的时刻分别为x 和y ，则样本空间可表示为：{(,)|060,060}x y x y Ω=≤≤≤≤，记A=“两人能会面”，则有{(,):||15,(,)}A x y x y x y =-≤∈Ω于是两人能会面的概率为：222()60457()()6016L A P A L -===Ω ⒑已知 ()0.4P A =,()0.25P B =,()0.25P A B -=， 求 ()P AB ,()P A B ⋃,()P B A -,()P AB .解 ()(())()()0.15P AB P A B P A P A B =Ω-=--=，()()()0.5P A B P B P A B ⋃=+-=，（或()()()()0.5P A B P A P B P AB ⋃=+-=） ()()()0.1P B A P B P AB -=-=，()()1()0.5P AB P A B P AB =⋃=-=.⒒一辆飞机场的交通车载有25名乘客，途经9个站，每位乘客都等可能在9个站中任意一站下车，交通车只在有乘客下车时才停车，求下列各事件的概率：⑴交通车在第i 站停车；⑵交通车在第i 站和第j 站至少有一站停车； ⑶交通车在第i 站和第j 站均停车； ⑷在第i 站有3人下车.解 i A 表示交通车在第i 站停车（有乘客下车）⑴交通车在第i 站停车的概率：25252588()1()11()99i i P A P A =-=-=-⑵交通车在第i 站和第j 站至少有一站停车：25252577()1()1()11()99i j i j i j P A A P A A P A A ⋃=-⋃=-=-=-⑶交通车在第i 站和第j 站均停车：252587()()()()12()()99i j i j i j P A A P A P A P A A =+-⋃==-⨯+⑷在第i 站有3人下车：33222525189C ⨯⨯.⒓已知()0.3,()0.4,()0.5P A P B P AB ===，求(|)P B A B ⋃.解 (())()(|)()()()()P B A B P BA BB P B A B P A B P A P B P AB ⋃⋃⋃==⋃+- ()()()()()()()()()P BA P A P AB P A P B P AB P A P B P AB -==+-+- 0.70.50.250.70.60.5-==+- ⒔某光学仪器厂制造的透镜，在第一次落下时打破的概率为0.5，在第二次落下时打破的概率为0.7，在第三次落下时打破的概率为0.9，求透镜三次落下而未打破的概率.解 设i A 表示透镜在第i 次落下时打破，1,2,3i =，则123121312()()(|)(|)0.50.30.10.015P A A A P A P A A P A A A ==⨯⨯=.⒕甲、乙、丙三人各自独立地破译密码，设他们能破译密码的概率分别为111,,345，求密码能破译的概率.解 设,,A B C 分别表示甲、乙、丙能破译密码，则()()()()()()()()P A B C P A P B P C P AB P AC P BC P ABC ⋃⋃=++---+ 1111111111110.6345343545345=++-⨯-⨯-⨯+⨯⨯= ⒖某商店收进甲厂生产的产品30箱，乙厂生产的同种产品20箱，甲厂产品每箱装100个，废品率为0.06，乙厂产品每箱120个，废品率为0.05.将所有产品开箱混装出售.⑴任取一个，求它为废品的概率；⑵任取一个，发现其为废品，求它是甲厂生产的概率. 解⑴设H ：抽取的产品是甲厂生产的；A ：抽取的产品是废品.300024001()(|)()(|)()0.060.0554********P A P A H P H P A H P H =+=⨯+⨯=.⑵()(|)()(|)0.6()(|)()(|)()P HA P A H P H P H A P A P A H P H P A H P H ===+ ⒗一架长机与两架僚机一同飞往某地进行轰炸，途中必须经过高炮阵地上空，此时每架飞机被击落的概率均为0.2，如果长机被击落，则僚机也无法飞往目的地.而每架飞机飞到目的地，炸毁目标的概率均为0.3，求目标被炸毁的概率.解 设A 表示长机通过高炮阵地，12,B B 分别表示两架僚机通过高炮阵地，i H 表示恰有i 架飞机通过高炮阵地，1,2,3i =.C 表示目标被炸毁.则2112()()0.80.2P H P AB B ==⨯，221212()()20.80.2P H P AB B AB B =⋃=⨯⨯，3312()()0.8P H P AB B ==，123C H H H ⊂⋃⋃，1(|)0.3P C H =，22(|)10.7P C H =-，33(|)10.7P C H =-.所以，112233()()(|)()(|)()(|)0.476544P C P H P C H P H P C H P H P C H =++=.习题1B -⒈从五双不同的鞋子中任取4只，这4只鞋子中至少有2只鞋子配成一双的概率是多少？解 445410213121C C ⨯-=或212255441021321C C C C +⨯⨯= ⒉在线段AD 上任取两个点,B C ，在,B C 处折断而得三个线段，求这三个线段能构成三角形的概率.解 ,B C 相对位置如左图所示：AB C D记AD a =，AB x =，AC y =，则{(,)|0}x y x y a Ω=≤≤≤.三个线段,,AB BC CD 能构成三角形AB BC CD AB CD BC BC CD AB +>⎧⎪⇔+>⎨⎪+>⎩，2()2()200y a y y a x a y y x y x a a x x x a x y a x y a>->⎧⎧⎪⎪+->--<⎪⎪⇔⇔⎨⎨-><⎪⎪⎪⎪≤≤≤≤≤≤⎩⎩从而可得所求概率为14. ⒊某国经济可能面临三个问题：1A =“高通胀”，2A =“高失业”，3A =“低增长”， 假设1()0.12P A =，2()0.07P A =，3()0.05P A =，12()0.13P A A ⋃=，13()0.14P A A ⋃=，23()0.10P A A ⋃=，123()0.01P A A A ⋂⋂=.求⑴该国不出现高通胀的概率；⑵该国同时面临高通胀、高失业的概率；⑶该国出现滞胀（即低增长且高通胀）的概率； ⑷该国出现高通胀、高失业但却高增长的概率； ⑸该国至少出现两个问题的概率； ⑹该国最多出现两个问题的概率. 解 ⑴11()1()0.88P A P A =-=；⑵121212()()()()0.06P A A P A P A P A A =+-⋃=； ⑶311313()()()()0.03P A A P A P A P A A =+-⋃=； ⑷12312123()()()0.05P A A A P A A P A A A =-=； ⑸121323()P A A A A A A ⋃⋃121323123()()()2()P A A P A A P A A P A A A =++- 0.060.030.020.020.09=++-=（232323()()()()0.02P A A P A P A P A A =+-⋃=）；⑹123123()1()0.99P A A A P A A A =-=.⒋今有两名射手轮流对同一目标射击，甲射手命中概率为1p ，乙射手命中概率为2p ，甲先射，谁先命中谁得胜，求甲、乙得胜的概率各是多少？解 设i A ：甲第i 次命中； i B ：乙第i 次命中. 甲先射，谁先命中谁得胜，则甲得胜的概率：111211223()P A A B A A B A B A ⋃⋃⋃111211223()()()P A P A B A P A B A B A =+++111211112231122()()(|)()(|)P A P A B P A A B P A B A B P A A B A B =+++1111211()()(|)(|)P A P A P B A P A A B =+111211*********()(|)(|)(|)(|)P A P B A P A A B P B A B A P A A B A B ++21121121[(1)(1)][(1)(1)]p p p p p p p =+--+--+112112121(1)(1)p p p p p p p p ==---+- 乙得胜的概率： 1212121212121p p p p p p p p p p p p --=+-+-⒌设有来自三个地区的10名、15名、25名考生的报名表，其中女生的报名表分别为3份、7份、5份.随机地取一个地区的报名表，从中先后抽取两份.⑴求先抽到的一份是女生表的概率p ；⑵已知后抽到的一份是男生表，求先抽到的是女生表的概率q . 解 设1H ：抽取的报名表来自共10名考生的地区；2H ：抽取的报名表来自共15名考生的地区； 3H ：抽取的报名表来自共25名考生的地区； k A ：第k 次抽到是女生表（1,2k =）.⑴1111212313()()(|)()(|)()(|)p P A P H P A H P H P A H P H P A H ==++ 1317152931031532590=⨯+⨯+⨯=⑵1212121221121212()()()(|)(){()}()()P A A P A A P A A q P A A P A P A A A P A A P A A ====⋃+其中12112121223123()()(|)()(|)()(|)P A A P H P A A H P H P A A H P H P A A H =++1371781520203109315143252490⨯⨯⨯=⨯+⨯+⨯=⨯⨯⨯， 12112121223123()()(|)()(|)()(|)P A A P H P A A H P H P A A H P H P A A H =++17618712019413109315143252490⨯⨯⨯=⨯+⨯+⨯=⨯⨯⨯， 所以，2061q =.⒍某场战斗准备调用甲、乙两部队参加，每支部队能按时赶到的概率都等于α，若只有一支部队投入战斗，则取胜的概率为0.4；若两支部队协同作战，则必胜无疑；若两支部队都未能及时赶到，则必败无疑.欲达0.9以上的取胜概率，求α的最低值.解 设12,A A 分别表示甲、乙能及时赶到，i H 表示恰有i 支部队及时赶到，0,1,2i =，B 表示“取胜”.则012(|)0,(|)0.4,(|)1P B H P B H P B H ===，且11212()()2(1)P H P A A A A αα=⋃=-，2212()()P H P A A α==.所以，001122()()(|)()(|)()(|)P B P H P B H P H P B H P H P B H =++222(1)0.410.20.8ααααα=-⨯+⨯=+ 由于，2()0.20.80.9,01P B αααα=+≥<<⇔≥≈0.9155. 习题2A -⒈一袋中有编号分别为1, 2, 3, 4, 5的5个球，从中任取3个，以X 表示取出的3个球中的最大号码.求X 的概率分布和分布函数.解 351(3)0.1P X C ===,2335(4)0.3C P X C ===,2435(5)0.6C P X C ===,0,3,0.1,34,()0.4,45,1, 5.x x F x x x <⎧⎪≤<⎪=⎨≤<⎪⎪≥⎩⒉设某批电子管的合格品率为34，不合格品率为14，现在对该批电子管进行测试，设第X 次为首次测到合格品，求X 的概率分布.解 113(),1,2,.44k P X k k -⎛⎫=== ⎪⎝⎭⒊离散型随机变量X 的概率分布为 ⑴(),1,2,,cp k k N N==(N 为正整数);⑵(),1,2,,!kp k ck k λ==(0)λ>.分别求⑴、⑵中c 的值.解 ⑴由1()1Nk p k ==∑得1c =.⑵由11()(1)1!kk k p k c c e k λλ∞∞====-=∑∑得1(1)c e λ-=-.⒋设随机变量X 的分布函数为0,5;1,52;53(),20;101,02;21, 2.x x F x x x x <-⎧⎪-≤<-⎪⎪⎪=-≤<⎨⎪⎪≤<⎪⎪≥⎩求X 的概率分布及(2),(2)P X P X <-≤-及(0).P X > 解1(2)(5)5P X P X <-==-=，3(2)(2),10P X F ≤-=-= 1(0)(2)2P X P X >===.求2Y X =的概率分布.解 1(0)5P Y == , 7(1)30P Y ==,1(4)5P Y ==,11(9).30P Y ==即⒍设离散型随机变量X 的概率分布为：1(),1,2,3,4,5.5P X k k ===求()E X 、2()E X 及2(2)E X +.解 1()(12345)3,5E X =++++=2222221()(12345)11,5E X =++++=22(2)()4()427.E X E X E X +=++=⒎设随机变量~()X P λ，且(1)(2)P X P X ===，求(),().E X D X 解 由(1)(2)P X P X ===得121!2!e e λλλλ--=解之得=2λ，于是()() 2.E X D X ==⒏设连续型随机变量X 的分布函数为20,0;(),01;1, 1.x F x Ax x x ≤⎧⎪=<≤⎨⎪>⎩试求：⑴常数A ；⑵概率{0.50.8}P X <≤；⑶X 的概率密度. 解 ⑴(1)(10)1F F A =+⇒=或1211Axdx A =⇒=⎰⑵22{0.50.8}(0.8)(0.5)0.80.50.39P X F F <≤=-=-= ⑶2,01,()()0,.x x f x F x <≤⎧'==⎨⎩其它⒐设随机变量X 的概率密度为11,()0,.x f x -<<=⎩其它试求：⑴常数A ；⑵概率1()2P X <；⑶X 的分布函数.解⑴由11()()f x dx f x dx A π+∞-∞-===⎰⎰得1A π=.⑵ 1111()()2223P X P X <=-<<== ⑶X 的分布函数为0,1,1()()(arcsin ),11,21, 1.x x F x f t dt x x x ππ-∞≤-⎧⎪⎪==+-<<⎨⎪≥⎪⎩⎰⒑(拉普拉斯(Laplace )分布)设随机变量X 的概率密度为(),.xf x Aex -=-∞<<+∞试求：⑴常数A ；⑵概率(01)P X <<；⑶X 的分布函数. 解 ⑴由1()22xx f x dx Ae dx A e dx A +∞+∞+∞---∞-∞====⎰⎰⎰得12A =. ⑵ 11011(01)(1)22x P X e dx e --<<==-⎰. ⑶X 的分布函数为1,0,2()()1(1),0.2xxx e x F x f t dt e x -∞-⎧<⎪⎪==⎨⎪-≥⎪⎩⎰⒒设随机变量X 的概率密度为2,01,()0,.x x f x ≤≤⎧=⎨⎩其它 求下列随机变量X 的函数的概率密度：⑴11Y X =-; ⑵22.Y X = 解 ⑴1Y 的分布函数为111(()(1)(1)()Y yF y P Y y P X y P X y f x dx +∞-=≤=-≤=≥-=⎰）当11y ->即0y <时，1(0Y F y =）， 当011y <-≤即01y ≤<时，1121(22Y yF y xdx y y -==-⎰），当10y -≤即1y ≥时，1(1Y F y =）, 即120,0,(2,01,1,1,Y y F y y y y y <⎧⎪=-≤<⎨⎪≥⎩）故1Y 的概率密度为12(1),01,(0,Y y y f y -≤<⎧=⎨⎩）其它.⑵2Y 的分布函数为222(()()Y F y P Y y P X y =≤=≤），当0y <时，1(0Y F y =）， 当01y ≤<时，10((,Y F y P X xdx y =≤≤==）当时，1(1Y F y =）,即10,0,(,01,1,1,Y y F y y y y <⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩）故2Y 的概率密度为21,01,(0,Y y f y <<⎧=⎨⎩）其它. ⒓设随机变量X 的概率密度为1(),.2xf x e x -=-∞<<+∞求X 的数学期望()E X 和方差().D X解 1()()02x E X xf x dx xe dx +∞+∞--∞-∞===⎰⎰,222201()()22xx E X x f x dx x e dx x e dx +∞+∞+∞---∞-∞====⎰⎰⎰,22()()(())2D X E X E X =-=.⒔设X 服从区间(1,2)-上的均匀分布，令1,0,0,0.X Y X >⎧=⎨≤⎩求()E Y 和方差().D Y解 易知Y 服从0-1分布，且1(1)(0)3P Y P X ==>=， 1(0)(0)3P Y P X ==≤=，故 1()3E Y =，112()(1)339D Y =-=.⒕设随机变量X 服从参数为λ的指数分布，即其概率密度为,0,()0,x e x f x λλ-⎧>=⎨⎩其它, 0λ>,试求：⑴12Y X =的数学期望1()E Y ; ⑵22X Y e -=的数学期望2().E Y解 ⑴ 12()(2)2()E Y E X E X λ===;⑵22220()()()2X x x x E Y E e e f x dx e e dx λλλλ+∞+∞-----∞====+⎰⎰.⒖设X 服从区间(0,5)上的均匀分布，求t 的二次方程24420t X t X +++=有实根的概率.解 24420t X t X +++=有实根的充要条件为221644(20(221X X X X X X -⨯+≥⇔-+≥⇔≥≤-））0或，于是所求概率为5213(2)(1)(2)55P X P X P X dx ≥+≤-=≥==⎰.⒗设某种型号的电子元件的寿命X (以小时计)服从参数11500λ=的指数分布，试求：⑴该电子元件的寿命不超过1500小时的概率;⑵从一大批这种元件中任取5只，求其中至少有1只寿命超过1500小时的概率. 解 ⑴X 的分布函数为15001,0,()0,x X e x F x -⎧⎪-≥=⎨⎪⎩其它,于是电子元件的寿命不超过1500小时的概率为1(1500)(1500)1P X F e -≤==-;⑵ 5只中至少有1只寿命超过1500小时的概率.电子元件的寿命超过1500小时的概率为151(1)e ---.⒘设某种电池的寿命X 服从正态分布2(,)N μσ，其中300μ=(小时)，35σ=(小时). ⑴求电池寿命在250小时以上的概率；⑵求x ，使寿命在x μ-与x μ+之间的概率不小于0.9. 解 ⑴300(250)(1.43)35X P X P ->=>-300( 1.43)(1.43)0.923635X P -=<=Φ≈ ⑵300()()353535x X xP a x X a x P --<<+=-<< =9.01)35(2)35()35(≥-Φ=-Φ-Φxx x 即95.0)35(≥Φx所以,65.135≥x,75.57≥x . ⒙设考生的概率统计成绩（百分制）X 服从正态分布，平均成绩（即参数μ之值）为72分，96分以上的人占考生总数的2.3%，今任取100个考生的成绩，以Y 表示成绩在60分至84分之间的人数，求⑴Y 的概率分布;⑵EY 和DY .解 ⑴ 由题意知~(,)Y B n p ,其中,100n =,8472607212(6084)()()2()1p P X σσσ--=<≤=Φ-Φ=Φ-，由9672240.023(96)1()1()P X σσ-=>=-Φ=-Φ得24()0.977σΦ=,242,12σσ==,所以2(1)10.6826p =Φ-=，故Y 的概率分布为100100()(0.6826)(0.3174)k k k P Y k C -==;⑵1000.682668.26EY =⨯=，68.260.317421.6657DY =⨯=.习题2B -⒈设离散型随机变量X 的概率分布为 ⑴{}2,1,2,,100iP X i a i ==⨯=；⑵{}2,1,2,iP X i a i ===.分别求⑴、⑵中的常数a 的值.解⑴1001001001011011111{}22(22)122ii i i i P X i a a a a =======-=⇔=-∑∑∑；⑵11121{}22113ii i i i a P X i a a a a ∞∞∞========⇔=-∑∑∑ ⒉设随机变量X 的概率分布为1(),1,2,,2kP X k k ===求⑴()P X 为偶数; ⑵(3)P X 能被整除. 解⑴21111()(2)23k k k P X P X k ∞∞======∑∑为偶数; ⑵31111(3)(3)27k k k P X P X k ∞∞======∑∑能被整除. ⒊(帕斯卡(Pascal )分布)设事件A 在每次试验中发生的概率为p ，进行重复独立试验，直到事件A 发生r 次时为止.求需要进行的试验总次数X 的概率分布.当1r =时，是什么分布？解 11()(1),,1,,r r k rk P X k C p p k r r ---==-=+当1r =时，X 的概率分布为几何分布.⒋在一天中进入某超市的顾客人数服从参数为λ的泊松分布，而进入 超市的每一个人购买A 种商品的概率为p ，若顾客购买商品是相互独立的，求一天中恰有k 个顾客购买A 种商品的概率.解 设B =‘一天中恰有k 个顾客购买A 种商品’0,1,k= n C =‘一天中有n 个顾客进入超市’,1,n k k =+则()()()(|)n n n n k n kP B P C B P C P B C ∞∞====∑∑(1)!nk kn k n n ke C p p n λλ∞--==-∑()(1)!()!k n kn k n k p e p k n k λλλ-∞--==--∑(),0,1,2,!k p p e k k λλ-==.⒌设随机变量X 的概率分布为:1(),1,2,,2kP X k k ===求随机变量sin()2Y X π=的概率分布.解 易知Y 的所有可能取值为-1,0,1，且411112(1)(41)215k k k P Y P X k +∞+∞-===-==-==∑∑,21111(0)(2)23kk k P Y P X k +∞+∞=======∑∑, 431118(1)(43)215k k k P Y P X k +∞+∞-=====-==∑∑. ⒍设袋中有k 号的球k 只，1,2,,k n =从中随机取一球，求所得号码的数学期望.解 以X 表示取一球的号码数.袋中球的总数为(1)(12)2n n n ++++=，所以2(),1,2,,(1)(1)2k kP X k k n n n n n ====++,1121()()(21)(1)3nn k k k E X kP X k kn n n ======++∑∑.⒎设随机变量X 的概率分布为:1(),1,2,,2kP X k k ===求()E X 及()D X .解 11111()2222k k k k k EX k -∞∞=====∑∑,122211116222k k k k k EX k -∞∞==⎛⎫=== ⎪⎝⎭∑∑22()2DX EX EX =-=.⒏设X 为非负随机变量，密度函数为()f x，证明Y 的密度函数为22(),0,()0,0.Y yf y y f y y ⎧>=⎨≤⎩证0,0;()()),0,Y y F y P Y y P y y ≤⎧⎪=≤=⎨>⎪⎩220,0,()(),0,y y P X y f x dx y ≤⎧⎪=⎨≤=>⎪⎩⎰ 所以22(),0;()()0,0.Y Y yf y y f y F y y ⎧>'==⎨<⎩⒐设随机变量X 服从参数为2的指数分布，试证21X Y e -=和221X Y e -=-都服从区间(0,1)上的均匀分布.证 X 的分布函数为21,0,()0,0x X e x F x x -⎧-≥=⎨≤⎩, 而1Y 的分布函数为121()()()X Y F y P Y y P e y -=≤=≤当0y ≤时，1(0Y F y =）， 当01y <<时，121(()(2ln )1(ln )2X Y F y P e y P X y P X y y -=≤=-≤=-≤-=），当1y ≥时，1(1Y F y =）, 即10,0,(,01,1,1,Y y F y y y y ≤⎧⎪=<<⎨⎪≥⎩）故1Y 的概率密度为11,01,(0,Y y f y <<⎧=⎨⎩）其它,所以21X Y e -=服从区间(0,1)上的均匀分布;⑵2Y 的分布函数为222()()(1)X Y F y P Y y P e y -=≤=-≤1(1)P y Y =-≤10,0,1(1),01,1,1,y P Y y y y y ≤⎧⎪=-≤-=<<⎨⎪≥⎩故2Y 的概率密度为21,01,(0,Y y f y <<⎧=⎨⎩）其它, 所以221XY e -=-服从区间(0,1)上的均匀分布.⒑设X 服从参数为λ的指数分布，记min{,2}Y X =. ⑴求Y 的分布函数； ⑵求{2}P Y =；⑶判断Y 是否为连续型随机变量；⑷在{2}Y =的条件下，求{3}X >的概率.解 ,0;()0,0.x X e x f x x λλ-⎧≥=⎨<⎩⑴(){}{min{,2}}Y F y P Y y P X y =≤=≤ 1{min{,2}}1{,2}P X y P X y y =->=->>0,0;0,0;1{},02;1,02;1, 2.1,2.y y y P X y y e y y y λ-<⎧<⎧⎪⎪=->≤<=-≤<⎨⎨⎪⎪≥≥⎩⎩ ⑵2{2}{min{,2}2}{2}P Y P X P X e λ-====≥=⑶由于2220()()(1)11yY Y dF y dF y ee λλ+∞---∞==-=-≠⎰⎰，所以Y 不是连续型随机变量；⑷在{2}Y =的条件下，求{3}X >的概率：(3,2)(3,min{,2}2)({3}|{2}){2}{2}P X Y P X X P X Y P Y P Y >=>=>===== 32{3}{2}P X e e P Y eλλλ--->==== ⒒(拉普拉斯(Laplace )分布)设随机变量X 的概率密度为1(),.2x f x ex μλλ--=-∞<<+∞求()E X 、().D X解 1()()()2x x E X xf x dx xe dx t μλμλλ-+∞+∞--∞-∞-===⎰⎰令,0222t t t t t e dt e dt e dt λμλμμμ+∞+∞+∞----∞-∞-∞+==+=+=⎰⎰⎰ 221()()()()()2x x D X x f x dx x e dx t μλμμμλλ-+∞+∞--∞-∞-=-=-=⎰⎰令,22222200()220t t t t e dt t e te dt λλλλ+∞+∞---∞==-+=⎰⎰.⒓设随机变量X 服从参数为λ的指数分布，求2()X E X e -+.解 由2—A 习题13知2()2X E e λλ-=+,于是22212()()()2(2)XXE X e E X E e λλλλλλλ--+++=+=+=++. ⒔假设国际市场每年对我国某种商品的需求量是随机向量X (吨)，X 服从区间(2000,4000)上的均匀分布.设每售出这种商品一吨可为国家挣得外汇3万元，如售不出去而囤积于仓库，则每吨需要浪费保养费1万元，问应组织多少货源，才能使国家收益的期望值最大？解 设国家应组织s 吨货源(显然只需考虑20004000s ≤≤)，国家收益为Y (万元). Y 为随机变量，且3,,()3(),,s X s Y g X X s X X s ≥⎧==⎨--<⎩于是400020001()(())()2000E Y E g X g x dx ==⎰4000200011(4)320002000s s x s dx sdx =-+⎰⎰261(7000410)1000s =-+-⨯, 由此可知，当3500s =时国家收益的期望值最大.⒕若对连续型随机变量X ，有(||)(0)r E X r <+∞>，试证：对0ε∀>，有(||)(||).r rE X P X εε≥≤证()()()()().r X X rx x rrX rrxP X px dx p x dxxE X p x dx εεεεεε≥≥+∞-∞≥=≤≤=⎰⎰⎰习题3A -⒈一批产品共有100件，其中一等品60件、二等品30件、三等品10件.从这批产品中有放回地任取3件，以X 和Y 分别表示取出的3件产品中一等品、二等品的件数，求(,)X Y 的联合概率分布.解 33!631(,)()()(),,0,1,2,3,3!!(3)!101010i j i j P X i Y j i j i j i j i j --====+≤--. ⒉将一硬币抛掷3次，以X 表示在3次中正面出现的次数，Y 表示在3次中正面出现的次数与反面出现的次数之差的绝对值，求⑴(,)X Y 的联合概率分布⑵(,)X Y 关于X 、Y 的边缘概率分布.解(,)X Y 的联合概率分布表⑵(,)X Y 关于Y 的边缘概率分布（以小时计），设(,)X Y 的分布函数为⎩⎨⎧≥≥+--=+---其它,01),()(01.001.001.0y x e e e y x F y x y x求两个组件的寿命都超过120的概率.解 两个组件的寿命都超过120的概率为1.2 1.2 1.22.42.4(120,120)1[(120)(120)]1(120)(120)(120,120)1(120,)(,120)(120,120)1(1)(1)(12)0.09P X Y P X Y P X P Y P X Y F F F e e e e e ----->>=-≤≤=-≤-≤+≤≤=-∞-∞+=----+-+=≈⒋设二维随机向量(,)X Y 的联合概率密度为,01,0,(,)0,.Axy x y x f x y <<<<⎧=⎨⎩其它 求⑴常数A ; ⑵(,)X Y 的联合分布函数; ⑶(1)P X Y +<; ⑷(,)X Y 关于X 、Y 的边缘概率密度.解⑴由密度函数的性质得11001(,)8x A f x y dxdy dx Axydy +∞+∞--∞-∞===⎰⎰⎰⎰故8A =. ⑵由⑴知8,01,0,(,)0,.xy x y x f x y <<<<⎧=⎨⎩其它⑶11211(1)(1)(,)86y yx y P X Y P X Y f x y dxdy dy xydx -+<+<=+<===⎰⎰⎰⎰⑷34,01,()(,)0,X x x f x f x y dy +∞-∞⎧<<==⎨⎩⎰其它,344,01,()(,)0,Y y y y f x f x y dx +∞-∞⎧-<<==⎨⎩⎰其它,⒌设二维随机变量(,)X Y 在区域{(,)|0,0,1}D x y x y x y =≥≥+≤上服从均匀分布.求⑴(,)X Y 关于X 、Y 的边缘概率密; ⑵Z X Y =+的分布函数与概率密度.解：⑴(,)X Y 的概率密度为2,(,)(,)0,.x y Df x y ∈⎧=⎨⎩其它22,01,()(,)0,X x x f x f x y dy +∞-∞-≤≤⎧==⎨⎩⎰其它,22,01,()(,)0,Y y y f x f x y dx +∞-∞-≤≤⎧==⎨⎩⎰其它.⑵利用公式()(,)Z f z f x z x dx +∞-∞=-⎰，其中2,01,01(,)0,x z x x f x z x ≤≤≤-≤-⎧-=⎨⎩其它2,01, 1.0,x x z ≤≤≤≤⎧=⎨⎩其它. 当 0z <或1z >时，()0Z f z =01z ≤≤时 00()222zzZ f z dx x z ===⎰故Z 的概率密度为2,01,()0,Z z z f z ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其它.Z 的分布函数为200,00,0,()()2,01,01,1, 1.1,1z z Z Z z z F z f y dy ydy z z z z z -∞<⎧<⎧⎪⎪⎪==≤≤=≤≤⎨⎨⎪⎪>⎩>⎪⎩⎰⎰或利用分布函数法10,0,()()()2,01,1, 1.Z D z F z P Z z P X Y z dxdy z z ⎧<⎪⎪=≤=+≤=≤≤⎨⎪⎪>⎩⎰⎰20,0,,01,1, 1.z z z z <⎧⎪=≤≤⎨⎪>⎩2,01,()()0,Z Z z z f z F z ≤≤⎧'==⎨⎩其它.⒍设二维随机向量(,)X Y 的联合概率密度为212,01,(,)0,.y y x f x y ⎧≤≤≤=⎨⎩其它求22(),(),(),(),().E X D X E Y E XY E X Y +解112004()(,)125xE X xf x y dxdy dx xy dy +∞+∞--∞-∞===⎰⎰⎰⎰，112222002()(,)123x E X x f x y dxdy dx x y dy +∞+∞--∞-∞===⎰⎰⎰⎰，222()()()75D XE X EX =-=，112003()(,)125xE Y yf x y dxdy dx yy dy +∞+∞--∞-∞===⎰⎰⎰⎰，112001()(,)122x E XY xyf x y dxdy dx xyy dy +∞+∞--∞-∞===⎰⎰⎰⎰，112222002()(,)125x E Y y f x y dxdy dx y y dy +∞+∞--∞-∞===⎰⎰⎰⎰，222216()()()15E X Y E X E Y +=+=.⒎设已知(,)X Y 的联合概率分布及边缘概率分布如下表：⑴求(,)X Y 的联合分布表中11p ，12p ，13p ，22p 的值； ⑵判断X 与Y 是否独立.解⑴1114p =，1314p =，121110244p =--=，2212p =； ⑵由于11111124X Yp p p ⨯=⨯≠，所以X 与Y 不是独立的.⒏设随机变量X 与Y 独立，且分别服从参数为12,λλ的泊松分布，求Z X Y =+的分布. 解 12120()()()()!()!i k i kki i e e P Z k P X Y k P X i P Y k i ik i λλλλ---====+====-=-∑∑121212()()12121200!(),0,1,2,!()!!!()!!i k i k kki k ii i eeek e k i k i k i k i k λλλλλλλλλλλλ---+-+--==+====--∑∑所以Z X Y =+服从参数为12λλ+的泊松分布.⒐设二维随机向量(,)X Y 的联合概率密度为(23)6,0,0,(,)0,.x y e x y f x y -+⎧>>=⎨⎩其它求：⑴(,)X Y 关于X 、Y 的边缘概率密度; ⑵条件概率密度;⑶判断X 与Y 是否独立.解 ⑴22,0,()(,)0,x X e x f x f x y dy -+∞-∞⎧>==⎨⎩⎰其它,33,0,()(,)0,y Y e y f x f x y dx -+∞-∞⎧>==⎨⎩⎰其它,⑵当0x >时，33,0,(,)()()0,0,yY X X e y f x y f y x f x y -⎧>==⎨≤⎩ 当0y >时，22,0,(,)()()0,0.xX Y Y e x f x y f x y f y x -⎧>==⎨≤⎩ ⑶由于()()(,)X Y f x f y f x y =，故X 与Y 是否独立.⒑设随机变量X 与Y 独立，X 服从区间(0,1)上的均匀分布，Y 服从指数分布(1)E ，求⑴(,)X Y 联合概率密度;⑵概率()P X Y ≤;⑶Z X Y =+的概率密度.解⑴1,01,()0,X x f x <<⎧=⎨⎩其它, ,0,()0,y Y e y f y -⎧>=⎨⎩其它,故由X 与Y 独立得(,)X Y 联合概率密度为,01,0(,)()()0,y X Y e x y f x y f x f y -⎧<<>==⎨⎩其它. ⑵所求概率为1112()(,)1y xx yP X Y f x y dxdy dx e dy e--≤≤===-⎰⎰⎰⎰ ⑶Z X Y =+的概率密度 ⑵利用卷积公式()()()Z X Y f z f x f z x dx +∞-∞=-⎰得 10,0,()()1,01,(1), 1.z Z Y z z f z f z x dx e z e e z --<⎧⎪=-=-≤<⎨⎪-≥⎩⎰⒒设U aX b =+,V cX d =+,其中0ac >,试证U 与V 的相关系数等于X 与Y 的相关系数.解(,)(,)U V X Y ρρ===.⒓假设随机变量Y 服从参数为1λ=的指数分布，记0,,1,2.1,,k Y k X k Y k ≤⎧==⎨>⎩求⑴12(,)X X 的联合概率分布；⑵1X 与2X 的相关系数.解⑴由题意知112(0,0)(1,2)(1)1P X X P Y Y P Y e -===≤≤=≤=-， 12(0,1)(1,2)0P X X P Y Y ===≤>=，1212(1,0)(1,2)(12)P X X P Y Y P Y e e --===>≤=<≤=-， 212(1,1)(1,2)(2)P X X P Y Y P Y e -===>>=>=；即12(,)X X 的联合概率分布为⑵11(0)(1)1P X P Y e -==≤=-，11(1)(1)P X P Y e -==>=， 22(0)(2)1P X P Y e -==≤=-，22(1)(2)P X P Y e -==>=，于是有11111(),()(1)E X e D X e e ---==-，22221(),()(1)E X e D X e e ---==-，212()11E X X e -=⨯⨯, 21221121212(,)()()()(1)Cov X X E X X E X E X e e e e e -----=-=-=-,21(,)X Y ρ--===⒔设二维随机向量(,)X Y 的联合概率密度为22221,1,(,)0, 1.x y f x y x y π⎧+≤⎪=⎨⎪+>⎩ 试验证X 与Y 不相关，但不独立.证11()()0X E X xf x dx +∞-∞-===⎰⎰2221111()(,)0Rx y E XY xyf x y dxdy xy dxdy dx π-+≤====⎰⎰⎰⎰⎰,(,)()()()0Cov X Y E XY E X E Y =-=,所以,X 与Y 不相关,但,11,11,()(,)0,0,X x x f x f x y dy +∞-∞⎧-<<⎪-<<===⎨⎪⎪⎩⎩⎰其他,其他,11,()(,)0,Y y f y f x y dx +∞-∞-<<==⎪⎩⎰其他, ()()(,)X Y f x f y f x y ≠,所以X 与Y 不独立.⒕计算机进行加法计算时，把每个加数取为最接近于它的整数来计算.设所有的取整误差是相互独立的随机变量，并且都在区间[0.5,0.5]-上服从均匀分布，求300个数相加时误差总和的绝对值小于10的概率.解 设随机变量i X 表示第i 个加数的取整误差，则i X 在区间[0.5,0.5]-上服从均匀分布，且1()0,(),1,2,,30012i i E X D X i ===,于是所求概率为3001(10)i i P X P =<=<∑,(2)(2)2(2)10.9544≈Φ-Φ-=Φ-=.⒖某工厂有200台同类型的机器，每台机器工作时需要的电功率为Qkw.由于工艺等原因，每台机器实际工作时间只占全部工作时间的75%，各台机器是否工作是相互独立的.求：⑴任一时刻有144～160台机器正在工作的概率；⑵需要供应多少电功率才可以保证所有机器正常工作的概率不小于99%？ 解⑴设随机变量Y 表示任意时刻正在工作的机器台数，则(,)Y B n p ,其中 200,0.75,0.25n p q ===,由于150,37.5np npq ==，所以由中心极限定理得(144160)37.537.5P Y P ≤≤=≤≤ (1.63)(0.98)(1.63)(0.98)10.7849Φ-Φ-=Φ+Φ-=;⑵设至少需要供应m Q ⋅kw 电功率才可以保证所有机器正常工作的概率不小于99%,于是有()0.99P Y Q m Q ⋅≤⋅≥,而150()((2.33)0.9937.5m P Y Q m Q P -⋅≤⋅=Φ≥Φ=，于是2.33,164.3m ≥≥, 所以取165m =，即需要供应165Qkw 电功率.习题3B -⒈某箱装有100件产品，其中一、二和三等品分别为80件、10件、10件，现从中随机抽取一件，记1,1,2,3,0,i i i X =⎧=⎨⎩若抽到等品,其它.试求：⑴随机向量12(,)X X 的联合概率分布;⑵随机变量1X 与2X 的相关系数.解⑴由题意知1231(0,0)(1)10P X X P X =====，1231(0,1)(0)10P X X P X =====， 1238(1,0)(0)10P X X P X =====，12(1,1)0P X X ===， ⑵11()0.8,()0.80.20.16,E X D X ==⨯= 22()0.1,()0.10.90.09,E X D X ==⨯=12()0E X X =, 121212(,)()()()0.08Cov X X E X X E X E X =-=-,2(,)3X Y ρ==-.⒉设袋中装有个颜色各不相同的球，现有放回地摸取n 次，每次取一球.记1,0,i n i X ⎧=⎨⎩如果在次取球中摸到第种颜色的球，否则。
北京市东城区北京景山中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试卷 - 副本
北京景山学校2022—2023学年度第二学期高二年级数学6月月考试卷一、选择题（共10小题；共40分）1．已知集合M＝{1，4，x}，N＝{1，x2}，若N⊆M，则实数x组成的集合为（）A．{0} B．{﹣2，2} C．{﹣2，0，2} D．{﹣2，0，1，2} 2．若a＞﹣b，则下列不等式不恒成立的是（）A．＞B．|a|+b＞0 C．a+b＞0 D．a3+b3＞03．下列函数中，既是奇函数又在区间（0，1）上单调递增的是（）A．y＝lg x B．C．y＝2|x|D．y＝tan x4．投掷一枚质地均匀的骰子两次，记A={两次的点数均为奇数}，B={两次的点数之和为4}则（）为（）A．B．C．D．5．某校开设A类选修课4门，B类选修课2门，每位同学从中选3门．若要求两类课程中都至少选一门，则不同的选法共有（）A．32种B．20种C．16种D．14种6．已知等比数列{a n}的公比为q，则“q＞1”是“a n﹣a n+1＜0”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件7．已知函数()的值域是（）A．（）B．（C．( )D．( )8．已知，，，则（）A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．c＞b＞a9．已知函数f（x）{，，＜，若对于任意正数k，关于x的方程f（x）＝k都恰有两个不相等的实数根，则满足条件的实数a的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．无数10．已知M＝{α|f（α）＝0}，N＝{β|g（β）＝0}，若存在α∈M，β∈N，使得|α﹣β|＜n，则称函数f（x）与g（x）互为“n度零点函数”．若f（x）＝2x-2﹣1与g（x）＝ax2﹣e x互为“1度零点函数”，则实数a的取值范围为（）A．)B．,e)C． (D．(二、填空题（共5小题；共25分）11．( )的二项展开式中x2项的系数为．12．某届冬奥会奥运村有智能餐厅A、人工餐厅B，运动员甲第一天随机地选择一餐厅用餐，如果第一天去A餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.7；如果第一天去B餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.8．运动员甲第二天去A餐厅用餐的概率为．13．若函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，则a的取值范围是．14．某商品进货价每件50元，据市场调查，当销售价格（每件x元）在50＜x≤80时，每天售出的件数( )，若要每天获得利润最多，则销售价格每件应定为元．15．已知x1，x2，…，x2023均为正数，并且1，给出下列四个结论：①x1，x2，…，x2023中小于1的数最多只有一个；②x1，x2，…，x2023中小于2的数最多只有两个；③x1，x2，…，x2023中最大的数不小于2022；④x1，x2，…，x2023中最小的数不小于．其中所有正确结论的序号为．三、解答题（共6小题；共85分）16．设全集U＝R，集合A＝{x|x2﹣x﹣2≤0}，B＝{x|x＞a}．（Ⅰ）当a＝1时，求A∪B；（Ⅱ）若B⊆∁U A，求a的取值范围．17．袋中有5个红球，3个黑球，从中任取3个球，其中含黑球的个数为X．（Ⅰ）求X的分布列；（Ⅱ）求X的数学期望E（X）．18．已知函数f（x）＝e x+2（x2﹣3）．（Ⅰ）求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）求函数y＝f（x）的极值与单调区间．19．某地区教委要对高三期中数学练习进行调研，考查试卷中某道填空题的得分情况．已知该题有两空，第一空答对得3分，答错或不答得0分：第二空答对得2分，答错或不答得0分．第一空答对与否与第二空答对与否是相互独立的．从所有试卷中随机抽取1000份试卷，其中该题的得分组成容量为1000的样本，统计结果如表：第一空得分情况得分情况的频率作为该同学相应的各种得分情况的概率，试求该同学这道题的得分X的分布列与数学期望；（Ⅱ）从该地区高三学生中，随机抽取2位同学，以样本中各种得分情况的频率作为概率，求这2人中恰好有一个同学得满分的概率．20．已知函数 ( )．（Ⅰ）若f（x）在[1，+∞）单调递增，求实数m取值范围；（Ⅱ）若f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，证明：x1x2＜1．21．已知数集M＝{a1，a2，…，a n}（0≤a1＜a2＜…＜a n，n≥2）具有性质P：对任意的i，j （1≤i≤j≤n），a i+a j与a j﹣a i两数中至少有一个属于M．（Ⅰ）分别判断数集{0，1，3}与{0，2，3，5}是否具有性质P，并说明理由；（Ⅱ）证明：a1＝0，且a n( )；（Ⅲ）当n＝5时，证明：a1，a2，a3，a4，a5成等差数列．。
合工大超越版概率习题副本
概率期末作业题（出题人：余丙森）1.设,,A B C 是任意三个事件,则下列各命题正确的是A.若A C B C +=+,则A B =;B.若()(),P A P B =则A B =;C.若A B A -=,则AB =∅;D.若()0P AB =,则AB =∅.2．设随机事件,A B 满足()()1/2P A P B ==和()1P A B ⋃=，则...()1.()0A A B B AB C P A B D P A B ⋃=Ω=∅⋃=-=3．若()()()E XY E X E Y =,则:A ． ()()()D XY D X D Y =; B. ()()()D X Y D X D Y -=+; C. ,X Y 不独立; D. ,X Y 独立.4.设随机变量X 的概率密度为1,2061(),1330,x f x x ⎧-<<⎪⎪⎪=<<⎨⎪⎪⎪⎩其它,2Y X =,则当14y <<时,Y的概率密度()Y f y =A. BC. D5．.12100,,,X X X 是来自正态总体(0,4)N 的简单随机样本，则201002212111()()80320i i i i X X ==+∑∑服从的分布为： A ．2(2)χ；B.2(100)χ；C.(0,2)N ；D.(0,400)N6．设129,,...,X X X .为来自正态总体2(,)N μσ 的简单随机样本, X 是样本均值,2S 是样本方差,则以下正确的是A .29~(9,)X N μσ; B 2229~(8)S χσ;C .3()~(9)X t S μ-;D 229()~(1,8)X F Sμ-7．设总体X 的数学期望为μ，方差为2σ，123(,,)X X X 为样本，则下列统计量中，（ ）为μ的无偏估计，且方差最小.123111A.236X X X ++ 123111B.333X X X ++ 123122C.555X X X ++ 123123D.777X X X ++8．设,A B 独立，()0.6,()0.2,(|)0.4,P A P B A P C AB =-==则()P A B C ⋃⋃=9.设随机变量,X Y 均服从2(0,)N σ分布，且1{0,0}3P X Y ≤≥=，则{0,0}________.P X Y ><=10． 设随机变量X 的概率密度函数为2,01()0,x x f x <<⎧=⎨⎩其它，用Y 表示对X 的3次独立重复观察中事件1{}2X ≤出现的次数，则{2}_____.P Y ==11．(,)X Y,则____,____a b ==并求{0}P X Y -=12．设随机变量X 和Y 独立同正态分布1(0,)2N ,则()______,______E X Y E X Y -=-=13．设X 服从参数为2λ=的指数分布,则)12(23+--X e E X =______,(21)D X -=14．.设来自正态总体2(,0.9)N μ的样本均值91159i i x x ===∑,则未知参数μ的置信水平为0.95的置信区间是 .15．设总体2~(,)X N μσ,由来自总体X 的容量为16的简单随机样本,测得样本均值31.645,X =,样本方差24S =,则检验假设0:30H μ≤使用的统计量_________其值等于____________,在显著性水平0.05α=下_______假设0H.(附:0.025(16) 2.1199t =,0.025(15) 2.1315t =,0.05(16) 1.7459t =,0.05(15) 1.7531t =)16．在区间(0,1)中随机地取出两个数,求两数之差的绝对值小于12的概率.17． 商店出售10台洗衣机，其中3台次品，现已售出1台洗衣机，在余下的洗衣机中任取两台发现均为正品，试求原先售出一台为次品的概率.18.已知随机变量,X Y 相互独立,其分布函数分别为0,01(),0141,1X x F x x x <⎧⎪⎪=≤<⎨⎪≤⎪⎩, 0,0(),011,1Y y F y y y y <⎧⎪=≤<⎨⎪≤⎩求Z X Y =+的分布函数.19.设二维随机变量(,)X Y 在区域:02,01G x y ≤≤≤≤上服从均匀分布，记0,,1,2,,k X Y k X k k X Y k +≤⎧==⎨+>⎩，求：（Ⅰ）12(,)X X 的联合分布； （Ⅱ）当20X =时1X 的概率分布； （Ⅲ）1X 与2X 的相关系数ρ.20.设,X Y 的联合概率密度函数为,01,0,c xy y x f x y其他（1）求c; （2）讨论X Y 与的独立性； (3)求Z X Y =+的分布函数()Z F z .21. 汽车加油站共有两个加油窗口,现有三辆车,,A B C 同时进入该加油站,假设,A B 首先开始加油,当其中一辆车加油结束后立即开始第三辆车C 加油.假设各辆车加油所需时间是相互独立的且都服从参数为的指数分布.（I ）求第三辆车在加油站等待加油时间T 的分布函数()T F t .（II ）证明：对任意的0,0a b ， {|}{}P T a b T a P T b ; （III ）求第三辆车在加油站度过时间H 的方差()D H .22.设随机变量X 的密度函数为2,11,0,ax bx c x f x其他.若已知7()0,(),15E X D X 求（Ⅰ）常数,,a b c 的值；（Ⅱ）数学期望E X ；（Ⅲ）协方差cov ,X X .23. 某生产线上生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的，每箱的平均重量为50千克，标准差为5千克。
数理统计习题与解答(赵选民版)2 - 副本
( ) f
X (1)
(
x)
=
⎧⎪2n ⎨ ⎪⎩
1− x2 0,
n−1
x,
0< x<1 其它
f
X(n)
(
x)
=
⎧2nx2n−1， ⎨ ⎩ 0,
0
<x<
其它
1
( ) ( ) ⎧
n!
f
X(k
)
(
x)
=
⎪ ⎨ ⎪⎩
(
k
−
1)!(
n
−
k
)!
x2 k −1 0，
1− x2
n−k
2x,
0< x <1
其它
习题三
1．设体 X 服从正态分布 N (μ,σ 2 ) ， ( X1, X 2 ,…, X n )T 是其样本，
习题一
1．设总体 X 服从泊松分布，即 X 的分布律为
P{X = k} = λ k e−λ , k = 0,1, 2 , λ > 0,
k!
X1, X 2 ,…, X n 是来自总体 X 的样本，试求：
(1) ( X1, X 2 ,…, X n )T 的联合分布律；(2) EX，DX，ESn2 , ESn*2. 解：（1） X1, X 2 ,…, X n 是来自总体 X 的样本， X 服从泊松分布
, Xn
⎪⎩ 0, x ≤ 0,
为来自总体 X 的样本，证明样本均值 X 是参数θ 的充分完备统计量。
解：样本（X1, X 2 ,
,
X
）T 的联合分布密度为
n
n
∑ xi
（L x1,
x2 ,…,
xn ;θ）=
第4章 不确定性分析 习题课 - 副本 - 副本
第一、产品价格稳定，且产品销售单价与销售量无关； 第二，年生产总成本中，变动成本与产量成正比，固定成本
则与产量无关；
第三，年销售量与年产量相同，即不存在产品积压。
例 2： 某工程方案设计生产能力12万吨／年，单位 产品售价（不含税）510元／吨，总固定成本 1500 万元，单位变动成本250元／吨，并与产量成正比 例关系，求以产量、价格以及生产能力利用率表示 的盈亏平衡点。
1. Q0 = C f /(P- Cv ） = 1430640 /(1335 -930.65) =3538吨 2. PQ = 1335 × 3538 = 4723394元 3. 6000 (1335−930.65)−1430640= 995460元 4. 3538 / 6000×100% = 58.97% 上述分析的前提假设是：
（2）多参数敏感性分析 考虑多参数同时变动的情况，讨论这些参数变动 对工程项目经济效果的影响。因为多参数变动时， 会出现各参数不同变化幅度的多种组合问题，因而 计算起来比单参数敏感性分析要复杂得多。
2.3 概率分析 本节介绍工程项目的概率分析，它指根据 经验，估算构成项目方案的某些主要参数 或评价指标，在未来可能发生变动的概率， 然后运用概率论和数理统计的数学方法， 来评价方案的经济效果和风险。通常用以 下三个指标分析： 期望值 标准差 离散系数
3 本章小结 不确定性分析是工程项目经济评价的重 要内容。由于对工程项目进行评价时，是 假设基本参数，如项目投资、建设期、年 销售收入、年经营成本等指标值为已知的、 确定的。实际上，存在许多不确定因素导 致这些参数偏离其实际值，可能导致投资 决策失误。所以本章系统介绍不确定性分 析的各种方法，提高项目的盈亏平衡分析方法 包括： 盈亏平衡分析、 敏感性分析、 概率分析。
四川省成都市青羊区树德实验学校2023-2024学年九年级上学期半期数学试题 - 副本
2023~2024学年度（上期）半期考试题九年级数学（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）A 卷（100分）一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1．如图是一个空心圆柱体，其主视图是（▲）A ．B ．C ．D ．2．下列计算正确的是（▲）A ．22()()a b a b a b B ．336235a a a C ．3222632x y x x y D ．236(2)6x x 3．下列各组线段（单位：)cm 中，成比例线段的是（▲）A ．2，3，4，5B ．1，3，5，7C ．2，3，4，6D ．3，4，5，64．已知关于x 的方程||(2)340m m x x 是一元二次方程，则（▲）A ．2m B ．2m C ．2m D ．2m 5．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（▲）A ．对角线相等B ．对角线互相垂直C ．对角线互相平分D ．对角线平分一组对角6．对于函数4y x，下列说法错误的是（▲）A ．点2(3，6)在这个函数图象上B ．这个函数的图象位于第一、三象限C ．这个函数的图象既是轴对称轴图形又是中心对称图形D ．当0x 时，y 随x 的增大而增大7．某一芯片实现国产化后，经过两次降价，每块芯片单价由188元降为108元．若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x ，根据题意列方程得（▲）A ．2188(1)108x B ．2188(1)108x C ．188(12)108x D ．2108(1)188x8．如图，在ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，//DE BC ，BE 与CD 相交于F ，则下列结论一定正确的是（▲）A ．AD DEBD BC B ．DF EFBF FC C ．DF AEFC ECD ．AD AEAB AC二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）9．如果）（043 ab b a ，则a ba▲．10．若a ，b 为两个连续整数，且a b ，则a b▲．11．如图，当太阳光与地面上的树影成45 角时，树影投射在墙上的影高CD 等于2米，若树根到墙的距离BC 等于8米，则树高AB 等于▲米．11题12题13题13．如图，在∆ABC 中，90C ，12AB ．按以下步骤作图：①以点A 为圆心，适当长为半径作圆弧，分别交边AB ,AC 于点M ,N ；②分别以点M 和点N 为圆心,大于MN 一半的长为半径作圆弧，在BAC 内，两弧交于点P ；③作射线AP 交边BC 于点D ．若DAC ABC ∽，则的BD=．三、解答题（共6小题，满分48分）14.（本大题共2小题，每小题6分，共12分）（1）计算：2020101(1)()(3.14)|3|2；（2）解方程：x x x 2213 ）（．15．（8分）已知关于x 的一元二次方程22(21)10x k x k 有两个不相等的实数根1x ，2x ．（1）求k的取值范围；（2）若125x x ，求k的值．16．（8分）某市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类垃圾桶实行统一的外型、型号、颜色等，其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：（1）此次调查一共随机采访了名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为度；（2）若该校有5500名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数；（3）李老师计划从A，B，C，D四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中A，B两人的概率．17．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB AD，AC与BD交于点E，ADB ACB．（1）求证：AB AC AE AD；（2）若AB AC，:1:2AE EC ，F是BC中点，求证：四边形ABFD是菱形．18．（10分）如图，直线32y x 与双曲线(0)k y k x交于A ，B 两点，点A 的坐标为(,3)m ，点C 是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC 并延长交x 轴于点D ，且2BC CD ．（1）求k 的值并直接写出点B 的坐标；（2）点G 是y 轴上的动点，连接GB ，GC ，求GB GC 的最小值；（3）点P 是直线AB 上一个动点，是否存在点P ，使得△OBC 与△PBD 相似，若存在，求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由.B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19.如图，点C ,D 为线段AB 的黄金分割点，若AB =6，则CD =▲．.20.已知2310x x 的两根分别是1x 和2x ，则21231x x =▲．21.有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙能打开同一把锁，第三把钥匙能打开另一把锁.任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次能打开锁的概率是▲．22.对于一个数x ，我们用 x 表示小于x 的最大整数，例如： 1.61 ， 45 .①填空： 0=▲， 2023 =▲；②若 36x ，则x 的取值范围▲．.23.在△ABC ，D 为BC 上一点，E 为AD 上一点，2BED BAC DEC ，若14CD BD ，BE =28，则AE =▲．2 2EA二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24.（8分）双十一期间，某网店直接从工厂购进A ，B 两款玩具，进货价和销售价如下表：（注：利润=销售价 进货价）A 款B 款进货价（元/个）2824销售价（元/个）4036（1）若该网店用1320元购进A ，B 两款玩具共50个，求两款玩具分别购进的个数；（2）“双十一”后，该网店打算把A 款玩具降价销售，如果按照原价销售，平均每天可售出8个，每降价1元，平均每天可多售出1个，则将A 款玩具的销售价定为每个多少元时，才能使A 款玩具平均每天的销售利润为96元？25.（10分）如图，已知函数143y x 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点C 与点A 关于y 轴对称.（1）求直线BC 的函数解析式；（2）设点N 是x 轴上的一个动点，过点N 作y 轴的平行线，交直线AB 于点K ，交直线BC 于点Q .①当△KQC 的面积为5时，求点N 的坐标；②连结BN ，如图2，若BNK BAC ，求点K 的坐标.23题图26.如图，在正方形ABCD中，点E在射线BC上（不与点B，C重合），连结AE，将AE绕点A顺时针旋转90°得AF，连结DF，连结EF交AD的延长线于点G，过点A作AH EF，垂足为H，连结BH，AF.（1）求证：AH=HE；（2）HBE=°，并说明理由；（3）若12HGAH，415CE，直接写出DFAD的值.ECBDGHFA。
北大数学博士招生专业目录 - 副本
院系年度招生范围
申请考核或公开招考（公布导师）√ 直博（推免）（公布导师）√ 硕博连读（公布导师）√ 港澳台（公布导师）√ 留学生（公布导师）√
2
070102 计算数 学
3
070103 概率论 与数理统计
4
070104 应用数 学
5
071400 统计学
01 多尺度模型与计算及自适应方法 (张平文) 02 科学计算与随机PDE (鄂维南) 03 偏微分方程数值解 (王鸣,许进超,胡俊,吴金彪,卢朓) 04 矩阵计算及其应用 (蔡云峰) 05 微分方程数值解及计算流体力学 (汤华中,李若) 06 随机模型、算法及应用 (李铁军) 07 图像处理与图像重建 (周铁) 08 量子化学和量子物理中的算法 (邵嗣烘) 09 偏微分及代数方程数值方法与应用 (许进超) 10 最优化计算方法及其应用 (文再文) 11 科学计算、计算材料、计算生物 (张磊) 01 概率论与随机分析、随机图与随机复杂网络 (马志明) 02 测度值马氏过程与非线性偏微分方程 (任艳霞) 03 离散型马氏过程及其相关领域 (章复熹) 04 随机分析、随机微分方程、随机偏微分方程和交互扩散过程的理论与应用 (刘勇) 05 应用随机过程、随机生物物理 (葛颢) 06 生物大数据的统计机器学习 (葛颢) 01 图像重建和图像分析 (张恭庆,姜明) 02 李群表示论及其应用 (王正栋) 03 数学物理 (刘旭峰) 04 随机动力系统与光滑遍历论 (刘培东) 05 人工智能与智能软件 (林作铨,牟克典) 06 程序理论，软件形式化方法 (孙猛) 07 统计学习与智能信息处理 (马尽文) 08 密码学与信息安全理论 (徐茂智) 09 信息安全工程 (徐茂智) 10 符号计算、自动推理和程序验证 (夏壁灿) 11 图像重建与图像处理 (姜明,杨建生) 12 微分方程在图像处理和信号分析中的应用 (王冠香) 13 信息物理融合系统 (孙猛) 01 马氏过程与相互作用粒子系统 (陈大岳) 02 随机过程及其应用、非平 衡统计物理、系统生物 学 (蒋达权) 03 因果推断及生物医学统计 (耿直) 04 统计推断、机器学习、遥 感 (郁彬,姚远)
2019最新北师大版中考数学试卷(含答案) - 副本 - 副本
绝密★启用前|中考数学试题数 学（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：中考全部内容。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．|-2|的值是A ．-2B ．2C ．12 D ．-122．若二次根式3a -有意义，则a 的取值范围是A ．a >3B ．a ≥3C ．a ≤3D ．a ≠33．下列四个几何体中，左视图为圆的是A ．B ．C ．D ．4．下列计算正确的是A ．a •a 2=a 3B ．（a 3）2=a 5C ．a +a 2=a 3D ．a 6÷a 2=a 35．把多项式2425m -分解因式正确的是A ．(45)(45)m m +-B ．(25)(25)m m +-C ．(5)(5)m m -+D ．(5)(5)m m m -+ 6．如图是某手机店1~4月份各月手机销售总额统计图与三星手机销售额占该手机店当月手机销售总额的百分比统计图．根据图中信息，下列结论正确的为A ．4月份三星手机销售额为65万元B ．4月份三星手机销售额比3月份有所上升C ．4月份三星手机销售额比3月份有所下降D ．3月份与4月份的三星手机销售额无法比较，只能比较该店销售总额 7．已知一元二次方程：x 2-3x -1=0的两个根分别是x 1、x 2，则x 12x 2+x 1x 22的值为 A ．-3 B ．3 C ．-6 D ．6 8．一次函数y =2x -4与x 轴的交点坐标是（2，0），那么不等式2x -4≤0的解集应是 A ．x ≤2 B ．x <2 C ．x ≥2 D ．x >2 9．将点A （3，2）向左平移4个单位长度得到点A ′，则点A ′关于y 轴对称的点的坐标是 A ．（-3，2） B ．（-1，2） C ．（1，-2） D ．（1，2） 10．如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =6，BC =4，将△ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°得到△DEC ，若点F 是DE 的中点，连接AF ，则AF= A ．4 B ．5 C ．42 D ．6第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：212()4-÷-=__________．12．地球上海洋面积约为36100万km 2，可用科学记数法表示为__________km 2．13．数学老师布置了10道选择题，小颖将全班同学的解答情况绘成了下面的条形统计图，根据图表回答：平均每个学生做对了__________道题，做对题目的众数是__________，中位数是__________．14．小亮早晨从家骑车去学校，先走下坡路，然后走上坡路，去时行程情况如图．若返回时，他的下坡和上坡速度仍保持不变，那么小亮从学校按原路返回家用的时间是__________分．15．如图，己知△ABC 中，90303C A AC ∠=︒∠=︒=，，，动点D 在边AC 上，以BD 为边作等边△BDE （点E 、A 在BD 的同侧），在点D 从点A 移动至点C 的过程中，点E 移动的路线长为__________．16．如图，菱形ABCD 的三个顶点在二次函数y =ax 2-2ax +32（a <0）的图象上，点A ，B 分别是该抛物线的顶点和抛物线与y 轴的交点，则点D 的坐标为__________．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分8分）解方程：x 2+x -3=0． 18．（本小题满分8分）如图，△ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB 于点D ，AO 平分∠BAC ，交CD 于点O ， E 为AB 上一点，且AE =AC ． （1）求证：△AOC ≌△AOE ； （2）求证：OE ∥BC ．19．（本小题满分8分）甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和5，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为4和9，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为1，6，7．从这3个口袋中各随机取出一个小球． （1）用树形图表示所有可能出现的结果； （2）若用取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长，求这些线段能构成三角形的概率． 20．（本小题满分8分）某超市准备购进A 、B 两种品牌台灯，其中A 每盏进价比B 进价贵30元，A 售价120元，B 售价80元，已知用1040元购进的A 数量与用650元购进B 的数量相同． （1）求A 、B 的进价； （2）超市打算购进A 、B 台灯共100盏，要求A 、B 的总利润不得少于3400元，不得多于3550元，问有多少种进货方案？ （3）在（2）的条件下，该超市决定对A 进行降价促销，A 台灯每盏降价m （8<m <15）元，B 不变，超市如何进货获利最大？ 21．（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y 1=ax +b （a ，b 为常数，且a ≠0）与 反比例函数y 2=m x 错误！未找到引用源。
九年级数学下册 第9章 概率的简单应用 9.3 保险公司怎样才能不亏本导学案 苏科版 - 副本
（2）这30户家庭的月用水量见下表：
月用水量（ ）
4
6
7
12
14
15
16
18
20
25
28
户数
1
2
3
3
2
5
3
4
4
2
1
求这30户家庭的人均日用水量；（一个月按30天计算，精确到 ）
（3）根据上述数据，试估计该小区的日用水量？（精确到 ）
3．一个布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球， 它们除颜色之外没有其他区别，其中装有白球5只，红球3只，黑球1只，袋中的球已经搅匀． 闭上眼睛随机从袋中取出1只球，分别求取出的球是白球、黑球、红球的概率．
三、展示交流
1．人说：“抛掷两个普通的正方体骰子，掷得的两个6的频率应是 的一半，也就是 ”，这一说法是错误对吗？
2．苏州市区某居民小区共有800户家庭，有关部门准备对该小区的自来水管网系统进行改造，为此，需了解该小区的自来水用水的情况。该部门通过随机抽样，调查了其中的30户家庭，已知这30户家庭共有87人。
4．如今，我国的福彩、体彩等形式的彩票已吸引了不少人，不少同学会感到十分神秘，其实这只是一个概率问题．针对这一问题，我们做一个有趣的游戏：
小明对小亮说：“我向空中抛2枚同样的—元硬币，如果落地后一正一反，你给我10元钱，如果落地后两面一样，我给你10元线．”结果小亮欣然答应，请问，你觉得这个游戏公平吗?
80500
892
50
78009
951
60
69891
1200
70
45502
2119
80
16078
标准规范方法确认记录表(GBT 10120-2013) - 副本 - 副本
DLJL19-02-( )旧标准、规程的名称及编号新标准、规程的名称及编号《建筑基桩检测技术规范》 JGJ 106-2003《建筑基桩检测技术规范》JGJ 106-2014新旧标准、规范内容比较章节号旧标准新规范主要变化0 金属应力松弛试验方法金属材料拉伸应力松弛试验方法对部分强制性条文进行修订和增删.第4.3.4、9.2.3、9.2.5和9.4.5条为强制性条文1 范围本标准适用于测定金属材料的室温和高温（≤1000O C)拉伸和弯曲应力松弛性能。
温度超过1000O C时，其试验要求可通过协商确定。
本标准适用于金属材料在恒定应变和温度条件下拉伸应力松弛性能的试验方法。
高温环装弯曲应力松弛试验，也可参照本标准执行，检附录A。
修改了使用范围2引用标准GB10623-89JJ G141-83JJ G351-84GB10623-89GB/T228.1GB/T2039GB/T12160GB/T16825.1修改了规范性引用文件5试验原理在规定温度下，对试样施加试验力，保持初始应变、变形或位移恒定，测定应力随时间变化关系将试样加热到规定温度，在此温度下，保持恒定的拉伸应变，测定试样的剩余应力值。
整个试样过程可以连续，也可以不连续。
修改了试验原理、术语、符号及示意图6.1 试验机7.1 拉伸应力松弛试验机应能对试样施加准确的轴向拉伸试验力，试验机的示值误差不应超过±1%。
试验机的同轴度不应大于15%7.2拉伸应力松弛试验机应具有连续自动调节试验力的装置，以便在试验期间保持试样的初始应变或变形或标距恒定。
试验机应能提供施加轴向试验力并使试样上产生的弯矩和扭矩最小；试验力应平稳无冲击地施加在试样上；试验机同轴度应小于10%试验机类型应在报告中注明修改了试验机要求。
6.2伸长测量装置7.4.1测量试样横截面尺寸的量具最小分度值不应大于0.01mm;7.4.2测量压痕间距的量具最小分度值不应大于0.001mm采用引伸计继进行测量。
(学生)第6讲 2016年八下第5章1 概率提高训练题 - 副本
第 6 讲 概率（）(满分：150分；考试时间：120分钟)一、精心选一选：本大题共 小题，每小题 分，共 分．1、甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为0.56s =2甲，0.60s =2乙，20.50s =丙，20.45s =丁，则成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁2、一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是（）A ．7，7B ．7，6.5C ．5.5，7D ．6.5，73鞋店经理最关心的是哪种尺码的鞋最畅销，则对鞋店经理最有意义的统计量是鞋的 尺码的 ( )A ．众数B ．中位数C ．平均数D ．方差4.如果菲菲将镖随意投中如图所示的长方形木板（由15个小正方形组成，假设投中每个小正方形是等可能的），那么镖落在阴影部分的概率为 ( ) A.152 B. 61C. 51D.1545、小明妈妈经营一家服装专卖店，为了合理利用资金，小明帮妈妈对上个月各种型号的服装销售数量进行了一次统计分析，决定在这个月的进货中多进某种型号服装，此时小明应重点参考（ ） A 、众数 B 、平均数 C 、加权平均数 D 、中位数6、甲、乙两班举行班际电脑汉字输入比赛，各选10名选手参赛，各班参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：通过计算可知两组数据的方差分别为0.22=甲S ，7.22=乙S ，则下列说法：①两组数据的平均数相同；②甲组学生比乙组学生的成绩稳定；③两组学生成绩的中位数相同；④两组学生成绩的众数相同。
其中正确的有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个7．郑州市统计部门公布最近五年消费指数增产率分别为8.5%，9.2%，10.2%，9.8%，业内人士评论说：“这五年消费指数增产率之间相当平稳”，从统计角度看，“增产率之间相当平稳”说明这组数据的（ ）比较小A ．方差B ．平均数C ．众数D ．中位数8．甲、乙两个学习小组各有4名同学，在某次测验中，他们的得分情况如下表所示：设两组同学得分的平均数依次为x 甲，x 乙，得分的方差依次为2S 甲，2S 乙，则下列关系中完全正确的是（ ）A ．x x =甲乙，22S S >甲乙B ．x x =甲乙，22S S <甲乙C ．x x >甲乙，22S S >甲乙D ．x x <甲乙，22S S <甲乙9．（3分）为了解我校八年级800名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计、下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②800名学生的数学成绩是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④200名学生是总体的一个样本；⑤200名学生是样本容量．其中正确的判断有（ ） A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个 10.某地连续九天的最高气温统计如下表：那么这组数据的中位数与众数分别是（ ）A ．24和25B ．24.5和25C ．25和24D ．23.5和24 11．某班抽取6名同学进行体育达标测试，成绩如下：80，90，75，80，75，80. 下列关于对这组数据的描述错误的是（ ）A ．众数是80B ．平均数是80C ．中位数是75D ．极差是1512、人数相等的八（1）和八（2）两个班学生进行了一次数学测试，班级平均分和方差如下：2212128686259186.x x s s ====，，， 则成绩较为稳定的班级是（ ）A 、八（1）班B 、八（2）班C 、两个班成绩一样稳定D 、无法确定 13、数据2，4，3，4，5，3，4的众数是（ ）A 、5B 、4C 、3D 、2 14．为了了解某校八年级600名学生的体重情况，从中抽出了50名 学生的体重数据进行统计分析，在这个问题中，样本是（ ） （A ）600学生 （B ）被抽取的50名学生 （C ）600学生的体重 （D ）被抽取的50名学生的体重15．为了参加我市召开的“生态文明成都国际论谈2016年年会”开幕式活动，某校准备从八年级的四个班中选出一个班的学生组建舞蹈队，要求选出的学生身高较为整齐，且平均身高为1.6m ，通过测量各班学生的身高，计算得到的数据如下表所示，学校应选择（ ）（A ）八（1）班 （B ）八（2）班 （C ）八（3）班 （D ）八（4）班二、细心填一填：本大题共 小题，每小题 分，共 分．1．甲、乙两同学在八年级10次数学单元测试中，他们的平均分相同，方差分别为8.642=甲S ，7.65S 2=乙，那么甲、乙两同学成绩比较稳定的是_________同学．2.某班班主任调查部分同学个人藏书数量，将得到的数据绘制成如右图所示的条形图，则被调查的这些同学平均每名同学藏书 ．3． 已知一组数据10，10，x ，8的众数与它的平均数相等，则这组数的中位数是 ． 4、一组数据8、8、x 、10的众数与平均数相等，则x= 。
统计学 A卷答案副本
江南大学考考试形式开卷（）、闭卷（√），在选项上打（√）开课教研室会计系命题教师刘海燕命题时间 2014、05卷专用纸使用学期 2013—2014第二学期总张数 4 教研室主任审核签字江南大学考卷专用纸SST= =0.4SSR=SST-SSE=0.3134%35.782==SSTSSRR 说明在单位成本的变差中，有78.35%可以由产量与单位成本之间的线性关系来解释，或者说，在单位成本取值的变动中，有78.35%是由产量所决定的。
可见单位成本与产量之间有较强的线性关系. c.对模型的回归系数和模型整体进行检验:线性关系的检验——F 检验0:10=βH 线性关系不显著0:11≠βHF=1/1/-n SSE SSR =36.0229临界值()965.410,105.0=F 因为 F >F α,拒绝H 0，线性关系显著 回归系数的检验—t 检验0:10=βH0:11≠βH0931.02=-=n SSES e =t --5.6471 025.0t （10)=2.2281因为⎥ t ⎥>t 2/α，拒绝H 0 线性关系显著d.产量为120件时的单位成本: y=2.422-0.0096x==2.422-0.0096120⨯=1.27(万元)三、计算机操作题 〖共计25分〗附录：t 0.005（4）=4.604，t 0.01（4）=3.7469，t 0.025（7）=2.3646，t 0.05（7）=1.8946，t 0.025（15）=2.1314，t 0.05（15）=1.7613，00135.0z =3 ，71.1)24(05.0=t ，025.0t （10)=2.2281， ()02.248025.0=t ()965.410,105.0=F ，36.39)24(025.02=χ，401.12)24(975.02=χ∑=n1i 2i y n y 2n1i i ⎪⎭⎫ ⎝⎛-∑=。
生物统计学基础-基本概念与数据处理 - 副本
┇
274 279183 女 88 15 有 无 无 331 6.1 丧失
行：观察单位
列：变量
2019-11-6
医学统计学
25
n 范围（range） n 平均离差 (mean deviation) n 方差（variance）与标准方差
（ standard deviation ） n 变异系数(Coefficient of variation)
体。
• 连续型数据和离散型数据 • 频数(率)表和频数(率)图的编
绘
• 统计学的最基本工作是收集数据。
n 生物统计学中经 常遇到的数据有 两种类型：
连续型数据又称为度 量数据
离散型数据又称为计数 数据
• 能够以量测或计数的方式表示其特征的性 状称为数量性状
• 观察测定数量性状而获得的数据就是数量 性状资料，其中由量测所得的数据为计量 资料（measurement data，），由计数所 得的数据为计数资料(count data) 。
• 如果一个样本含有n个变数，从理论上讲，n 个变数都同样用以计算标准差，n个变数与平均 数相减有n个离均差。表面上虽有n个比较，但实 质上仅有n-1个可以自由变动，最后一个离均差受 到离均差之和为零这个条件的限制，所以不能自
由。
有5个变数，其4个离均差为-2、-1、1、2，则第5 个离均差必等于0，如4个离均差为-1、0、1、2 时，则第5个离均差必等于-2，这样才能使离均差 的总和等于0。这5个离均差中，因受离均差之和 等于0的限制，所以只有4个能自由变动。这时的 自由度就是n-1。
号
别龄
分
性 疸迷
醇
后
1 004757 男 26 14 无 有 无 520 — 治愈
海南省海南中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题 - 副本
海南中学2022-2023学年度第二学期期中考试高二数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．有不同的语文书9本，不同的数学书7本，不同的英语书5本，从中选出不属于同一学科的2本书，则不同的选法种数有()A．21B．315C．153D．1432．为提高新农村的教育水平，某地选派4名优秀的教师到甲、乙、丙三地进行为期一年的支教活动，每人只能去一个地方、每地至少派一人，则不同的选派方案共有() A．18种B．12种C．72种D．36种3．已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是0.8，现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次至多击中1次的概率．先由计算器产生0～9的整数随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标．因为射击4次，所以以每4个随机数为一组，代表射击4次．经随机模拟产生了20组随机数：57270293714098570347437386369647141746980371623326168045601136619597742467104281据此条件，该运动员射击4次至多击中1次的概率约为()A．0.95B．0.1C．0.15D．0.054．若P(AB)＝19，P(A)＝23，P(B)＝13，则事件A与B的关系是()A．事件A与B互斥B．事件A与B对立C．事件A与B相互独立D．事件A与B既互斥又相互独立5．已知4支钢笔的单价分别为10元、20元、30元、40元．从中任取2支，若以Y表示取到的钢笔的较高单价(单位:元),则Y的取值范围为()A．{10,20,30,40,50,60,70,80}B．{10,20,30,40,50,60,70}C．{10,20,30,40}D．{20,30,40}6．已知()0.4,()0.5,(|)0.6P A P B P A B===则P(B|A)=()A．0.2B．0.3C．0.75D．0.257．如图是一块高尔顿板示意图：在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，小球从上方的通道口落下后，将与层层小木块碰撞，最后掉入下方的某一个球槽内．若小球下落过程中向左、向右落下的机会均等，则小球最终落入④号球槽的概率为( )A ．332B ．1564C ．532 D ．5168．设随机变量ξ服从正态分布2(3,)N σ，ξ在(0,3)内取值的概率是0.3，则ξ在(-∞,6)上取值的概率是( ) A ．0.8B ．0.3C ．0.2D ．0.1二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．若~(10,0,2)X B ，则( ) A ．()3E X =B ．() 1.6D X =C ．10(1)10.2P X ≥=−D ．(2)(3)P X P X =>=10．在一次对高二年级学生上、下两学期数学成绩的统计调查中发现，上、下两学期成绩均得优的学生占5%，仅上学期得优的占7.9%，仅下学期得优的占8.9%．则( ) A ．已知某学生上学期得优,则下学期也得优的概率为0.388 B ．已知某学生上学期得优,则下学期也得优的概率为0.139 C ．上、下两学期均未得优的概率为0.782D ．上、下两学期均未得优的概率为0.9511．投资甲、乙两种股票，每股收益的分布列分别如表1和表2所示，表1．股票甲收益的分布列表 2．股票乙收益的分布列 收益X/元-1 0 2 P0.10.30.6则下列结论中正确的是( ) A ．投资股票甲的期望收益较小 B ．投资股票乙的期望收益较小 C ．投资股票甲比投资股票乙的风险高D ．投资股票乙比投资股票甲的风险高收益Y/元0 1 2 P0.30.40.312．下列各对事件中，不是相互独立事件的有()A．运动员甲射击一次，“射中9环”与“射中8环”B．甲、乙两运动员各射击一次,“甲射中10环”与“乙射中9环”C．甲、乙两运动员各射击一次,“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没有射中目标”D．甲、乙两运动员各射击一次,“至少有1人射中目标”与“甲射中目标但乙未射中目标”三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．随机事件“把5个相同的小球放入5个不同的盒子中，恰好有1个空盒”包含的样本点的个数为________．14．抛掷甲乙两颗骰子，所得点数分别为,x y，样本空间为*Ω=∈≤，x y x y N x y{(,)|,,,6}点数之和为X，事件P＝“X＝4”，事件Q＝{(1,3)}，则事件P与事件Q的关系是________．15．从一批含有13只正品，2只次品的产品中，不放回地抽取3次，每次抽一只，设抽取次品数为ξ，则E(5ξ+1)=__________．16．已知2020+能够被15整除，其中(0,15)74aa∈，则a＝________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．n的二项式展开式的各项二项式系数和与各项系数和均为128，17．已知(1)求展开式中的二次项；(2)求展开式中系数最大的项．18．若一正四面体的四个面分别写上数字1,2,3,4，设m和n是先后抛掷该正四面体得到的底面上的数字，用X表示函数2=++零点的个数．f x x mx n()(1)求X＝0的概率；(2)求在先后两次出现的点数中有数字3的条件下，函数有零点的概率．19．设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率都为0.5,购买乙种商品的概率都为0.6,且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的，求：(1)进入商场的1位顾客，甲、乙两种商品都购买的概率；(2)进入商场的1位顾客，购买甲、乙两种商品中的一种的概率．20．某险种的基本保费为a (单位:元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:(1)(2)已知此续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率．21．学校某社团招收新成员，需要进行一些专业方面的测试．现有备选题5道，规定每次测试都从备选题中随机抽出2道题进行测试，至少答对1道题就被纳入．每位报名的人员能否被纳入是相互独立的．若甲能答对其中的3道题，乙能答对其中的2道题．求: (1)甲、乙两人至少一人被纳入的概率；(2)甲答对试题数X 的分布列和数学期望．22．某校在体育节期间进行趣味投篮比赛，设置了A ，B 两种投篮方案．方案A ：罚球线投篮，投中可以得2分，投不中不得分；方案B ：三分线外投篮，投中可以得3分，投不中不得分．甲、乙两位同学参加比赛，选择方案A 投中的概率都为00(01)p p <<，选择方案B 投中的概率都为13，每人有且只有一次投篮机会，投中与否互不影响．(1)若甲同学选择方案A 投篮，乙同学选择方案B 投篮，记他们的得分之和为X ，4(3)5P X ≤=，求X 的分布列；(2)若甲、乙两位同学都选择方案A 或都选择方案B 投篮，问：他们都选择哪种方案投篮，得分之和的均值较大?。
实证分析 - 副本
一、样本描述性统计分析本调查有效样本的描述性统计分析情况见表：表1有效样本的描述性统计分析结果（N=271）名称选项频数有效百分比(%)累积百分比(%) 性别男7326.926.9女19873.1100.0孩子的年龄3－4岁13048.048.04－5岁7025.873.85－6岁7126.2100.0您的年龄25岁及以下3613.313.3 26－30岁9233.947.2 31－35岁8631.779.0 36－40岁4416.295.2职业类型41岁及以上13 4.8100.0农民或失业者4115.115.1蓝领（工人、服务行业等）10538.753.9专业或半专业人士（事业单位、公务员、律师、医生等）7427.381.2个体经营或自由职业者5118.8100文化程度初中及以下4416.216.2高中或中专7025.842.1专科或本科11442.184.1研究生及以上4315.9100.0全家平均月收入总额3000元以下3111.411.4 3001－6000元6724.736.2 6001－9000元572157.2 9001－12000元6222.980.1 12000元以上5419.9100通过观察上表可知，从性别上看，本次调查参加者的男性较多样本为198人，占比达到73.1%，明显高于女性样本，从孩子的年龄来看，3-4岁的样本最多，占比48%，从年龄来看，26－30岁的样本为92人，占比为33.9%，从职业类型来看，蓝领（工人、服务行业等）的样本为105人，占比为38.7%，文化程度程度方面来看，专科或本科的样本为114人，占比为42.1%，其次为高中或中专的样本为70人，占比为25.8%，从全家平均月收入总额方面来看，3001－6000元的样本为67人，占比为24.7%，其次是9001－12000元的样本为62人，占比为22.9%。
二、信效度检验1、问卷信度检验本研究论文采用了Cronbach’s Alpha系数来检验了调研问卷的内在可靠性程度。
副本四格表卡方检验小程序
的选择：(T 代表理论频数，
时改用 Fisher 确切概率法；
检验 (Yates’ correction for
率法。
可完成所有操作； 例数及理论频数等各项参
当然，当 n>40 时确切概率论频数等各项参数
根据国内多本教科书介绍，四格表分类资料统计方法的选择：(T 代表理论频数， n 代表总例数) 1.n≥40， 且所有 T≥5 时用 X 2 检验的基本公式， 若 P ≈α时改用 Fisher 确切概率法； 2.n ≥ 40 ，但是有 1 ≤ T ≤ 5 时，用连续性校正的 X 2 检验 (Yates’ correction for continuity)； 3.n<40 或者 T<1 时，不能用 X 2 检验，改用 Fisher 确切概率法。 本程序的特色： 1. 充分利用了 Excel 的特点，只需在四格表内填入数字即可完成所有操作； 2. 方便快捷的给出行、列小计，行与列的率或构成比，总例数及理论频数等各项参 数； 3. 直接给出 X 2 检验（包括校正）的统计量和 P 值； 4. 本程序已可计算确切概率。 （已由 duyinapoleon 补充，当然，当 n>40 时确切概率 可能显示错误）
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第38练“排列、组合”的常考问题
题型一排列问题
例1即将毕业的6名同学排成一排照相留念，个子较高的明明同学既不能站最左边，也不能站最右边，则不同的站法种数为________．
题型二组合问题
例2在一次国际抗震救灾中，从7名中方搜救队队员，4名外籍搜救队队员中选5名组成一支特殊搜救队到某地执行任务，按下列要求，分别计算有多少种组队方法．
(1)至少有2名外籍搜救队队员；
(2)至多有3名外籍搜救队队员．
题型三排列与组合的综合应用问题
例34个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内．
(1)恰有1个盒不放球，共有几种放法？
(2)恰有1个盒内有2个球，共有几种放法？
(3)恰有2个盒不放球，共有几种放法？
1．设集合A＝{1,2,3,4,5,6}，B＝{4,5,6,7,8}，则满足S⊆A且S∩B≠∅的集合S的个数是() A．57B．56
C．49D．8
2．(2013·四川)从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg a －lg b的不同值的个数是()
A．9B．10
C．18D．20
3．一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为()
A．3×3! B．3×(3！)3
C．(3！)4D．9!
4．若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有() A．60种B．63种C．65种D．66种
5．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有()
A．12种B．10种C．9种D．8种
6．现有12件商品摆放在货架上，摆成上层4件下层8件，现要从下层8件中取2件调整到上层，若其他商品的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是()
A．420B．560
C．840D．20160
7．(2014·达州模拟)现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为() A．232B．252
C．472D．484
8．用0,1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为()
A．243B．252C．261D．279
9．(2014·四川)六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有()
A．192种B．216种
C．240种D．288种
10．方程ay＝b2x2＋c中的a，b，c∈{－3，－2,0,1,2,3}，且a，b，c互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有()
A．60条B．62条
C．71条D．80条
11．用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有________个．(用数字作答)
12．5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员．现从中选出3名队员排成1,2,3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员，且1、2号中至少有1名新队员的排法有________种．(用数字作答)
13．(2014·北京)把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有________种．
14．(2014·浙江)在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有________种．(用数字作答)
15．回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数．如22,121,3443,94249等．显然2位回文数有9个：11,22,33，...，99.3位回文数有90个：101,111,121，...，191,202， (999)
则：
(1)4位回文数有________个；
(2)2n＋1(n∈N*)位回文数有________个．
16．(2014·雅安模拟)用红、黄、蓝、白、黑五种颜色涂在“田”字形的4个小方格内，每格涂一种颜色，相邻两格涂不同的颜色，如果颜色可以反复使用，则所有涂色方法的种数为________．。