比和比例(小学六年级)
小学六年级---比和比例
小学六年级比和比例比和比例比的概念是借助于除法的概念建立的。
两个数相除叫做两个数的比。
例如，5÷6可记作5∶6。
比值。
表示两个比相等的式子叫做比例（式）。
如，3∶7=9∶21。
判断两个比是否成比例，就要看它们的比值是否相等。
两个比的比值相等，这两个比能组成比例，否则不能组成比例。
在任意一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。
即：如果a∶b=c∶d，那么a×d=b×c。
两个数的比叫做单比，两个以上的数的比叫做连比。
例如a∶b∶c。
连比中的“∶”不能用“÷”代替，不能把连比看成连除。
把两个比化为连比，关键是使第一个比的后项等于第二个比的前项，方法是把这两项化成它们的最小公倍数。
例如，甲∶乙=5∶6，乙∶丙=4∶3，因为[6，4]=12，所以5∶ 6=10∶ 12， 4∶3=12∶9，得到甲∶乙∶丙=10∶12∶9。
例1已知3∶(x-1)=7∶9，求x。
解： 7×(x-1)=3×9，x-1=3×9÷7，例2六年级一班的男、女生比例为3∶2，又来了4名女生后，全班共有44人。
求现在的男、女生人数之比。
分析与解：原来共有学生44-4=40（人），由男、女生人数之比为3∶2知，如果将人数分为5份，那么男生占3份，女生占2份。
由此求出女生增加4人变为16+4=20（人），男生人数不变，现在男、女生人数之比为 24∶20=6∶5。
在例2中，我们用到了按比例分配的方法。
将一个总量按照一定的比分成若干个分量叫做按比例分配。
按比例分配的方法是将按已知比分配变为按份数分配，把比的各项相加得到总份数，各项与总份数之比就是各个分量在总量中所占的分率，由此可求得各个分量。
例3 配制一种农药，其中生石灰、硫磺粉和水的重量比是1∶2∶12，现在要配制这种农药2700千克，求各种原料分别需要多少千克。
分析：总量是2700千克，各分量的比是1∶2∶12，总份数是1+2+12=15，答：生石灰、硫磺粉、水分别需要180，360和2160千克。
小学六年级比和比例知识点
八．比和比例239．“比”和“比值”这两个概念有什么联系和区别?在除法中，两个数相除时，就叫做两个数的比。
一般分为两种情况：（1）比较同类量的倍数关系，表示其中一个数是另一个数的几倍或几分之几。
例如：红光小学有女教师40人，男教师12人。
表示女教师与男教师人数的比是40∶12（或化简为10∶3），这也表示女教师人数是男教师人数（2）两个不同类量相比，是表示一个新的量。
例如：总价∶数量，表示单价。
路程∶时间，表示速度。
总产量∶亩数，表示亩产量。
“比”是由前项∶后项组成的，而“比值”是前项除以后项所得的商。
如：由此可以看出：“比”和“比值”这两个概念是有区别的。
但两者之间也是有联系的，因为没有前面的“比”，就不会有后面的“比值”。
就一般而言，“比”和“比值”都是一个完整比的组成部分。
除此之外，还要看到“比”和“比值”也有着一致性。
从广义上解释，两个数的比是两个数的商，这个商也是比值。
如：由于比中的比号相当于分数中的分数线，所以用比的形式表示，就是7∶240．比、除法、分数这三者之间，有什么联系和区别？在小学数学教材中，从除法到分数，又到比，这不仅是一个发展过程，三者之间也存在着内在的必然联系。
在比的教与学中，揭示它们之间的联系，是极其必要的。
比的前项相当于除法中的被除数，分数中的他子；后项相当于除法中的除数，分数中的分母；比号柑当于除法中的除号，分数中的分数线；比值相当于除法中的商，分数的分数值。
例如：在比中，前项÷后项=比值 a∶b=c在除法中，被除数÷除数=商 a÷b=c如上所述，比、除法、分数三者之间有着如此密切的联系，目的在于：有关比的运算，可以转化为除法运算或分数形式，而又需要重新建立比的运算法则。
它们之间的区别，从意义上区分有：“比”是表示两个数的倍数；“除法”表示的是一种运算；“分数”则是一个数。
241．“求比值”和“化简比”有区别吗？在比和比例中，求比值是常用的，但也需要把较复杂的整数比（不包括含有分数、小数的比），化成简单的整数比，这两者是有区别的。
六年级数学《比和比例》知识点
六年级数学《比和比例》知识点一、比的意义和性质1、比的意义两个数相除又叫做两个数的比。
2、比的性质比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变。
3、比的应用通过比可以应用一些问题。
二、比例的意义和性质1、比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。
2、比例的性质在一个比例中，组成比例的两个数，叫做比例的项。
在一比例里，两外项的积等于两内项的积。
这叫做比例的基本性质。
3、解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
这个求未知项的过程，叫做解比例。
三、正比例和反比例1、成正比例的量如果两种量是相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。
2、成反比例的量如果两种量是相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量。
3、正比例和反比例的判断方法判断两种量是否成正比例或反比例的方法：一是看这两种相关联的量中相对应的两个数的比值是否一定；二是看这两种量中相对应的两个数的积是否一定。
比的意义：两个量的关系可以用比来表示，我们通常称之为“比”。
定义：在两个量的比中，我们把数量放在前面，单位“1”放在后面，我们称之为前项，后项。
比与除法、分数的关系：比的前项相当于被除数或分子，后项相当于除数或分母，比值相当于商或分数值。
比的性质：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外)，比值不变。
比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数叫做比例的项。
两外两项叫做内项，中间两项叫做外项。
如果中间的两项是两个相同的数，这样的比例叫做对称比例。
比例尺的意义：我们把图上距离和实际距离的比叫做比例尺。
我们把比例尺分为放大比例尺和缩小比例尺两种。
缩小比例尺的计算方法：已知实际距离求图上距离，根据公式计算即可；已知图上距离求实际距离根据公式计算即可。
(完整版)小学六年级__比和比例知识点梳理
复习课:比和比例知识点一: 比和比例的联系与区别比比例意义表示两数相除表示两个比相等的式子各部分名称9：6=1.5↑↑↑↑前项比号后项比值9：6=3：2↑比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
基本性质化简比的依据。
解比例的依据。
知识点二：比和分数、除法的联系名称联系比前项：（比号）后项比值分数分子—（分数线）分母分数值除法被除数（除号）÷除数商知识点三：求比值和化简比意义方法结果求比值前项除以后项所得的商用前项除以后项一个数（是整数、分数或小数）化简比把两个数的比化简成最简单的整数比前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），也可以用求比值的方法，用前项除以后项，得出一个分数值。
一个比知识点四：正比例和反比例的意义和判断方法1、正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
正比例的关系式：（一定）k xy=2、反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
反比例的关系式：（一定）k xy =3、判断正、反比例的方法：一找二看三判断（1）找变量：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。
（2）看定量，分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定还是积一定。
（3）判断：如果商一定，就成正比例；如果积一定就成反比例；如果商和积都不是定量，就不成比例4、正比例、反比例的区别与联系不同点名称意义不相同变化方向不相同关系式不同相同点正比例两种量中相对应的两个数的比值，也就是商一定一种量扩大（或缩小），另一种量也随之扩大（或缩小）。
（一定）kxy=反比例两种量中相对应的两个数的积一定一种量扩大（或缩小），另一种量也随之缩小（或扩大）。
比和比例(课件)-六年级数学下册人教版
答：需要糖0.1千克，水1.9千克。
➢ 用正、反比例的知识解决问题
甲工程队铺一条路，前5天 乙工程队铺路，原计划每天
铺了16千米，照这样的速度， 铺3.2千米，15天铺完。实
铺完这条路用了15天。这条 际每天铺4千米，实际需要
路长多少千米？ 正比例
多少天铺完？ 反比例
在练习本上解 答这两题。
➢ 用正、反比例的知识解决问题 • 解题步骤 ✓ 分析数量关系，判断成什么比例关系。 ✓ 找等量关系。若成正比例，则按“等比”找等量关系式; 若成反比例，则按“等积”找等量关系式。 ✓ 列比例。设未知数x，并代入等量关系式。 ✓ 解比例。 ✓ 检验写答。
＝
5 32
前比 后
比
项号 项
值
3∶ 2 ＝ 6 ∶4
内项 外项
➢ 比和比例的区别
• 基本性质
化简比 的根据
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以 解比例 相同的数（0除外），比值相等。
的根据
比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于
两个内项的积。
➢ 比和比例的联系 • 比是比例的基础，比例是比的扩展； • 两个相等的比可以组成比例。
➢ 判断正、反比例的方法
一找：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量 二看：分析这两种相关联的量，看它们之间的关系是
乘积一定还是比值一定 三判断：如果乘积一定，成反比例
如果比值一定，成正比例 如果乘积和比值都不一定，不成比例
用比和比例的知识解决问题
➢ 按一定的比分配问题
一种糖水是糖与水按1∶19的比例配制而成的。要配制 这种糖水2千克，需要糖和水各多少千克？
成整数比再化简。 把比的前、后项同时乘分母的最小公倍数，转化成整 分数比 数比再化简。
小学六年级比和比例知识点
小学六年级比和比例知识点1、比和比例的联系与区别：比与比例的区别1、意义不同比的意义两个数相除又叫做两个数的比。
比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。
2、名称不同比的名称两点读作比，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比例的名称组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫做比例的的外项，中间的两项叫做比例的内项。
3、性质不同比的性质比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变。
比例的性质在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
4、应用不同应用比的意义求比值。
应用比的性质化简比。
应用比例的意义判断两个不能否组成比例。
应用比例的性质不但可以判断两个比能否组成比例，还可以解比例。
2、比同分数、除法的联系与区别：比分数除法联系前项分子被除数比号分数线除号后项分母除数比值分数值商比的基本性质分数的基本性质除法的商不变性质区别比表示两个数之间的关系。
分数表示一个数。
除法表示一种运算。
3、求比值与化简比的区别：一般方法结果求比值根据比值的意义，用前项除以后项。
是一个数。
可以是整数、小数或分数。
化简比根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘或除以相同的数（零除外）。
是一个比。
它的前项和后项都是整数，并且是互质数。
4、化简比：（1）整数比的化简方法是：用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
（2）小数比的化简方法是：先把小数比化成整数比，再按整数比化简方法化简。
（3）分数比的化简方法是：用比的前项和后项同时乘以分母的最小公倍数。
5、比例尺：图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。
6、比例尺=图上距离︰实际距离7、正比例和反比例（1）正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。
（2）反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。
小学六年级数学比和比例(难题)
比和比例（1）
2、某校合唱队与舞蹈队人数之比为3 ：2，如果将合唱队的队员调10名到舞蹈队，
那么这时的人数比为7 ：8，原合唱队有人
3、甲、乙、丙三人外出参观。
午餐时，甲带有4包点心，乙带有3包点心，丙带有
7元钱却没有买到食物，他们决定把甲、乙二人的点心平均分成三份食用，由丙把7元钱还给甲和乙，那么，甲应分得元
@
4、三个容积相同的瓶子装满酒精溶液，酒精与水的比分别是3 ：2, 3 ：1, 4 ：1,
当把三瓶酒精溶液混合时，酒精与水的比是
5、有甲、乙、丙三个长方体，它们的长之比是2 ：2 ：3，宽之比是3 ：5 ：6，高之比是6 ：2 ：5，如果丙的体积是90立方厘米，那么甲、乙两个长方体的体积之和是
立方厘米。
比和比例（2）
3．4．
5．6．
比和比例（3）
比和比例（4）。
六年级数学比和比例
六年级数学比和比例
（实用版）
目录
1.比和比例的定义
2.比和比例的性质
3.比和比例的应用
4.提高比和比例的解题技巧
正文
1.比和比例的定义
比和比例是数学中常见的概念，比是指两个数相除的结果，比例则是指两个比相等的式子。
比如，如果我们说一个长度为 10 厘米的线段是另一个长度为 5 厘米的线段的两倍，我们就可以说这两个线段的比是 2:1，也可以说这两个线段的比例是 2/1。
2.比和比例的性质
比和比例有一些基本的性质。
比如，如果两个比的比值相等，那么这两个比就是相等的，也就是说，如果 a:b=c:d，那么 a/b=c/d。
另外，比例也有一个基本性质，那就是如果两个比例相等，那么它们的乘积也相等，也就是说，如果 a:b=c:d，那么 a*d=b*c。
3.比和比例的应用
比和比例在实际生活中应用广泛，比如在商业中，我们常常需要通过比例来计算成本和利润；在科学研究中，我们常常需要通过比来描述两个量的关系。
此外，比和比例也是解决许多数学问题的基础，比如在解方程时，我们常常需要通过比例来找到未知数的值。
4.提高比和比例的解题技巧
要提高比和比例的解题技巧，首先我们需要理解比和比例的概念，熟悉它们的基本性质。
其次，我们需要多做一些有关比和比例的练习题，这样可以帮助我们加深对比和比例的理解，提高我们的解题能力。
最后，我们需要学会灵活运用比和比例的知识，比如在解题时，我们可以通过比例来简化方程，这样更容易找到未知数的值。
总的来说，比和比例是数学中非常重要的概念，它们在实际生活中的应用也非常广泛。
小学六年级--比和比例知识点梳理
复习(fùxí)课:比和比例知识(zhī shi)点一: 比和比例(bǐlì)的联系与区别比比例意义表示两数相除表示两个比相等的式子各部分名称9：6=1.5↑↑↑↑前项比号后项比值9：6=3：2↑基本性质比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
化简比的依据。
解比例的依据。
知识点二：比和分数(fēnshù)、除法的联系名称联系比前项：（比号）后项比值分数分子—（分数线）分母分数值除法被除数（除号）除数商知识点三：求比值(bǐzhí)和化简比意义方法结果求比值前项除以后项所得的商用前项除以后项一个数（是整数、分数或小数）化简比把两个数的比化简成最简单的整数比前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），也可以用求比值的方法，用前项除以后项，得出一个分数值。
一个比知识点四：正比例和反比例的意义和判断方法1、正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
正比例的关系式：（一定）2、反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
反比例的关系式：（一定）3、判断正、反比例的方法：一找二看三判断（1）找变量：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。
（2）看定量，分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定还是积一定。
（3）判断：如果商一定，就成正比例；如果积一定就成反比例；如果商和积都不是定量，就不成比例4、正比例、反比例的区别与联系名称不同点相同点意义不相同变化方向不相同关系式不同正比例两种量中相对应的两个数的比值，也就是商一定一种量扩大（或缩小），另一种量也随之扩大（或缩小）。
kxy=（一定）两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化反比例两种量中相对应的两个数的积一定一种量扩大（或缩小），另一种量也随之缩小（或扩大）。
六年级下册数学专题-比和比例
知识点一：认识比1、两个数相除又叫两个数的比,任何两个相关数量的比都可以抽象为两个数的比。
知识点二：比、除法、分数的关系2、比、除法、分数之间的联系：知识点三：比值的计算方法3、计算方法：求两个数的比的比值,就是用比的前项除以后项。
4、比和比值的区别：（1）比表示的是两个数的一种关系；比值是一个数值； （2）比可以写成bab a 或:的形式；比值可以是分数、小数或整数。
知识点四：比的基本性质5、比的前项、后项同时乘或除以相同的数（0除外）,比值不变。
这叫做比的基本性质。
知识点五：化简比6、如果比的前项和后项都是整数,化简时可直接把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
比 前项 比号 后项 比值 除法 被除数 除号 除数 商 分数 分子分数线分母分数值比和比例知识归纳提示：在以后解决问题或计算时,求两个数或几个数的比,如果没有特殊要求,一般要求出最简单的整数比。
知识点六：比例的意义7、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
比例中有两个内项和两个外项。
拓展：比和比例的联系：比例是由比组成的。
比和比例的区别：（1）意义不同,比表示两个数相除的关系；比例表示两个比相等的关系 （2）形式不同,比由两项组成,比例由四项组成。
知识点七：比例的基本性质8、在比例里,两个外项的积等于两个内项的积,这叫做比例的基本性质。
如果用字母表示比例的四个项,d c b a ::=,那么比例的基本性质可以表示成c b d a ⨯=⨯。
拓展：（1）根据比例的基本性质,可以判断两个比能否组成比例。
（2）组成比例的4个数最多可以组成8个不同的比例。
（3）根据比例的基本性质,已知比例中的任意三项,就可以求出第四项。
知识点八：解比例9、根据比例的基本性质,把两个外项和两个内项分别相乘,将比例式改写成c b d a ⨯=⨯的形式,再解方程求出x 的值。
【例1】 比的意义：一辆汽车3小时行驶了150千米,这辆汽车行驶的路程和时间的比是多少？比值是多少？比值表示什么？【练习】甲3小时走15千米,乙4小时走24千米。
小学六年级奥数 第二十章 比和比例
第二十章比和比例知识要点一、比的意义两个数相除，又叫做两个数的比。
比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以相同的不为0的数，比值不变。
二、比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。
比例的基本性质：在比例里两个外项的积等于两个内项的积。
三、求比例的应用题的主要技巧1.正反比例的条件比较直接，可以根据题中的已知条件列出比例式。
2.分数应用题，通过转化把分数化成比，用解比例的方法来解决。
3.两个数量发生增减变化，比也随着变化，可以根据变化的情况列出比例式。
4.比较复杂的比例应用题，要善于从比较隐蔽的数量关系中找出比例关系，列出比例式。
典例巧解例1 (第五届“希望杯”邀请赛试题)已知a：b＝32：1.2，b：c＝0.75：12，那么c:a＝。
点拨先求出a，b，c之间的整数比，再按要求得c:a。
解 a:b＝32：1.2＝32：65＝5：4＝15：12b：c＝0.75：12＝34：12＝3：2＝12：8所以c：a＝8：15例2 (第五届“希望杯”邀请赛试题)今年儿子的年龄是父亲年龄的14，15年后，儿子的年龄是父亲年龄的511。
今年儿子岁。
点拨本题已知两次年龄比，可考虑用比的知识求解。
解法一设今年父亲x岁，儿子y岁，由题设知x ：y＝4：1得 (x－y)：y＝3：1＝6：215年后，有 (x＋15)：(y＋15)＝11：5得 (x－y)：(y＋15)＝6：5所以 y：(y＋15)＝2：5即 y ：15＝2：3y ＝10解法二 设今年儿子x 岁，则父亲今年4x 岁。
15年后，儿子(x ＋15)岁，则父亲(4cx ＋15)岁。
由题设知 (4x ＋15)：(x ＋15)＝11：5于是 (4x ＋15)：(4.x ＋60)＝11：20解得x ＝10例3 一个分数的分子加上2可约简为35，分子减去1可约简为25。
这个分数是多少？ 点拨 分子加上2可约简为35，可以直接知道原分数的分母没有变化，约简的结果使原分母缩小若干倍。
小学六年级数学《比和比例》优秀教案(10篇)
小学六年级数学《比和比例》优秀教案（10篇）学校六班级数学《比和比例》优秀教案篇1【教学内容】比和比例〔1〕。
【教学目标】1.使同学进一步理解比和比例的含义及性质，会化简比和求比值，会解比例。
2.经受比和比例的复习，体验对比、归纳的学习方法，培育同学归纳整理、敏捷运用学问的力量。
【重点难点】理解比和比例、求比值及化简比等学问。
【教学预备】多媒体课件。
【复习导入】老师：我们已经学习了比和比例，你知道比和比例的哪些学问？同学逐一说出一些学问后，老师揭示课题。
【归纳整理】1.复习比和比例的意义和性质出示表格，通过提问进行填空。
引导提问：什么叫做比？举例说明。
各部分名称是什么？什么叫做比的基本性质？举例说明。
什么叫做比例？举例说明。
各部分名称是什么？什么叫做比例的基本性质？举例说明。
〔1〕组织同学议一议，并互相沟通。
〔2〕指名同学汇报，汇报时留意举例说明，并进行集体评议。
〔3〕同学汇报后，老师板书表格。
比例的基本性质有什么用途？指名同学回答。
练习：解比例：一人板演，其余做在草稿本上。
2.复习比、分数、除法的关系。
提问：比和分数有什么关系？比和除法有什么关系？出示表格：比、分数与除法的关系:组织同学仔细填写表格，并议一议，互相沟通。
用投影仪汇报同学的完成状况，并进行集体评议。
老师依据同学的沟通板书：老师举例：5∶6==〔〕÷(〕由一名同学板演，其他做在练习本上。
3.复习求比值和化简比。
出示习题：化简下面各比并求比值。
请四名同学板演：其余同学做在练习本上。
做完后集体订正，请同学们说一说求比值与化简比的方法。
出示表格。
化简比与求比值的不同之处〔1〕组织同学思索，仔细填写表格。
〔2〕同学相互议一议，相互沟通。
〔3〕指名说一说，并进行集体评议。
老师板书：4.复习比例尺。
(1)什么叫做比例尺?指名回答后，老师板书:=比例尺(2)说出下面各比例尺的详细意义。
①比例尺1:3000000表示②比例尺20:1表示③比例尺表示组织同学先想一想，同桌互相沟通。
六年级数学 比和比例
比例的应用1.两个互相咬合的圆形齿轮的齿数之比是4∶3，其中大齿轮有36个齿，小齿轮有（）个齿。
2．一幅地图中某两地的图上距离5cm表示实际距离15km，这幅图的比例尺是（）3.在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，量得甲，乙两个城市之间高速公路的距离是5.5cm。
在另一幅比例尺是1∶5000000的地图上，这条公路的图上距离是（）cm。
4.王叔叔开车从甲地到乙地，前2小时行了100km。
照这样的速度，从甲地到乙地一共要用3小时，甲乙两地相距（）km。
5.王叔叔开车从甲地到乙地一共用了3小时，每小时行50km，返回时每小时行60km，返回时用了（）小时。
6.一个长50厘米，宽3厘米的长方形按31放大，得到的图形的面积是（）平方厘米。
7.学校举行团体操表演，如果每列25人，要排24列。
如果每列20人，要排（）列。
一、填空题1．使方程左右两边相等的（），叫做方程的解．2．被减数＝差（）减数，除数＝（）○（）．3.小明买5支钢笔，每支a 元；买4支铅笔，每支b 元．一共付出（）元．4.3x÷（）=18÷（）5．2/3:6的比例值是（）。
如果前项乘上3，要使比值不变，后项应该（）。
如果前项和后项都除以2，比值是（）。
6.把1吨：250千克化成最简整数比是（），他们的比值是（）。
7.A×3=B×5，那么A:B=（）：（）；如果a：4=0.2:7，那么a=（）8．判断下面两个量成什么关系(填正比例、反比例或者不成比例)a. 长方体的体积一定，它的底面积和高（）b. 车轮的直径一定，所行的路程和车轮的转数（）c. 如果y= 5x y和 x ( )d. 圆的面积和它的半径。
（）9. 如果A×3＝B×5，那么， A：B=( ): ( )二、判断题1．含有未知数的式子叫做方程．（）2．4x+5 、6x=8 都是方程．（）3．18x=6 的解是x＝3．（）4．等式不一定是方程，方程一定是等式．（）5.表示两个比相等的式子叫做比。
小学六年级奥数比和比例【五篇】
小学六年级奥数比和比例【五篇】导读：本文小学六年级奥数比和比例【五篇】，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。
【第一篇】习题：甲、乙、丙三人沿湖边一固定点出发，甲按顺时针方向走，乙与丙按逆时针方向走。
甲第一次遇到乙后又走了1分15秒遇到丙，再过3分45秒第二次遇到乙。
已知甲、乙的速度比是3：2，湖的周长是600米，求丙的速度。
解析：甲乙两人的速度和600÷（5/4+15/4))=120甲的速度120÷（1+2/3)=72乙的速度120-72=48甲和丙的速度和600÷（5/4+15/4+5/4)=96丙的速度96-72=24 【第二篇】习题：一位牧羊人赶着一群羊去放牧，跑出一只公羊后，他数了数羊的只数，发现剩下的羊中，公羊与母羊的只数比是9：7；过了一会儿跑走的公羊又回到羊群，却又跑走了一只母羊，牧羊人又数了数羊的只数，发现公羊与母羊的只数比是7：5。
这群羊原来有多少只？解析：设跑出一只公羊后，公羊9x只，则母羊7x只（9x+1）：（7x-1）=7：57（7x-1）=5（9x+1）49x-7=45x+549x-45x=7+54x=12x=3所以：原有公羊=9x+1=27+1=28只原有母羊=7x=21只原有：群羊=28+21=49只【第三篇】习题：一个运输队运送一批货，第一天，运了全部的30%，第一天和第二天运量的比是3：2，还剩520吨没运走，这批货原有多少吨？解析：第一天运送30%，第一天与第二天运量比例是3：2，则第二天运了20%，共计50%，剩余50%，为520吨，故总共有520*2=1040吨【第四篇】习题：有两桶水：一桶8升，一桶13升，往两个桶中加进同样多的水后，两桶中水量之比是5：7，那麽往每个桶中加进去的水量是多少升？解析：此题的关键是抓住不变量：差不变。
这样原来两桶水差13-8=5升，往两个桶中加进同样多的水后，后来还是差5升，所以后来一桶为5÷(7-5)×5=12.5，所以加入水量为4.5升。
小学六年级数学总复习-比、比例
按2:1画出下面图形放大后的图形.
按2:1放大也就是各 边放大到原来的2倍.
按2:1画出下面图形放大后的图形.
三角形的两条直角边放大 到原来的2倍后,斜边是否 也变为原来的2倍呢?
观察一下,放大后的图形与原 来的图形相比,有什么相同的 地方?有什么不同的地方?
如果把放大后的三个图形的各边按1:3缩小, 图形又发生了什么变化?画画看.
0 20 40 60千米
线段比例尺可以改写成数值比例尺，用1厘米比它所代表的实 际距离， 即： 1厘米：20千米﹦1厘米：2000000厘米 ﹦1： 2000000
这些比例尺分别表示什么?
1:5000000 表示图上1 厘米相当于实际的 5000000厘米（ 即： 50千米）
1 30000000
计划在景观大道种800棵观赏树，前8天种了200 棵。照这样计算，要完成任务，还要多少天？
解：设还要X天。 200 800-200 = 8 X 200X=8×600 X=24
一堆煤，原计划每天烧12吨，可以烧45天；实 际每天比计划节约25%，实际烧了多少天？
解：设实际烧了X天。 12×（1-25%）×X=12×45
3
学校要建一个长80m、宽60m的长方形操场， 画出操场的平面图。 比例尺 1:1000
（1）把数值比例尺变为线段比例尺： 1000cm=10m
0 10m
（2）求长的图上距离：
80÷10 = 8（cm） （3）求宽的图上距离： 60÷10 = 6（cm）
3
学校要建一个长80m、宽60m的长方形操场， 画出操场的平面图。
因为图上距离和实际距离的单位不同，所以必须化成同级单位。
10米＝1000厘米 1 或 － 1 ∶ 100 10∶1000＝ 100 10厘米 ∶ 10米 ＝ 10厘米∶ 1000厘米 ＝ 1∶ 100
六年级下册数学课件-16整理和复习——比和比例人教版
(1）全班人数一定，出勤人数与缺勤人数。 (不成比例)
(2）已知
y x
=
3
,y
与
x
。
(3）三角形的面积一定，它的底与高。
(4）正方体的表面积与它的一个面的面积。
(5）已知 xy＝1 , y 与 x 。
(6）出油率一定，花生油的质量与花生的质量。
判断下面各题中的两个量是否成正比例或反比例关系。
(1）全班人数一定比，值出一勤定人数与缺勤人数。 (不成比例)
整理与复习 比和比例 小学六年级 数学
各部分名称
0.6 ∶ 0.4
前项 后项
意义
比 两个数的比表 示两个数相除。
比的前项和后项同时乘 或除以相同的数（0除
外），比值不变。 基本性质
意义
表示两个比相等 的式子叫做比例。
比例
基本性质
在比例里，两个内项的 积等于两个外项的积。
0.6 : 0.4 = 3: 2
(1）全班人数一定，出勤人数与缺勤人数。 (不成比例)
(2）已知
y x
=
3
,y
与
x
。
(成正比例)
(3）三角形的面积一定，它的底与高。 (成反比例)
(4）正方体的表面积乘与积它一的定一个面的面积。 (成正比例)
(5）已知 xy＝1 , y 与 x 。
(成反比例)
(6）出油率一定，花生油的质量与花生的质量。
×2
每天页数/页
每天页数 60
48
40
240 7
30
...
天数 4 5 6 7 8 ...
240
(1,240)
÷2
210
180
150
六年级【小升初】小学数学专题课程比和比例(含答案)
10.比和比例知识要点梳理一、比的意义和性质1.比的意义两个数相除又叫做两个数的比。
“:”是比号，比的写法和读法:表示数a与数b(b不能为零)的比，写作a:b，也可以写作ab读作“比”，所以a:b读作a比b。
比的前项和后项:比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
前项除以后项所得的商是比的结果，叫做比值。
例如:4 ： 5=4÷5=0.8↓↓↓↓前项比号后项比值2.比的基本性质比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外)，比值不变。
二、比、分数和除法比与分数相比，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数值，比号相当于分数线。
比可以写成分数形式，如7:4可读作:七比四。
比与除法比较，比的前项相当于除法中的被除数，比的后项相当于除法中的除数，比值相当于商，比号相当于除号。
比、分数和除法之间的联系与区别如下表所示:三、求比值与化简比1.求比值前项除以后项所得的商是比的结果，叫比值。
同类量的比，其比值没有单位名称;不同类量的比，其比值有单位名称。
例如:100千米:5时=20千米/时2.化简比比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。
把两个数的比化成最简整数比的，称为化简比或比的化简。
四、比例的意义和性质1.比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比便的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例配外项，中间的两项叫做比例的内项。
例如:2.比例的基本性质在比例单，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
例如:15:60=12:48可得:60×12=15×48如果把比例写成分数形式，等号两边的分子和分母分别交叉相乘，所得的积相等。
五、比和比例的区别六、解比例根据比例的基本性质，如果已经知道比例中的任何三项，就可求出这个比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
解比例时，先根据比例的基本性质把原比例改写成两个外项乘积与两个内项乘积相等形式的方程，再用已知的两项的乘积除以另一个已知项求出未知项。
六年级【小升初】小学数学专题课程比和比例(含答案)
10.比和比例知识要点梳理一、比的意义和性质1.比的意义两个数相除又叫做两个数的比。
比的写法和读法:表示数a与数b(b不能为零)的比，写作a:b，也可以写作。
“:”是比号，读作“比”，所以a:b读作a比b。
比的前项和后项:比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
前项除以后项所得的商是比的结果，叫做比值。
例如:4 ： 5=4÷5=0.8↓↓↓↓前项比号后项比值2.比的基本性质比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外)，比值不变。
二、比、分数和除法比与分数相比，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数值，比号相当于分数线。
比可以写成分数形式，如7:4可读作:七比四。
比与除法比较，比的前项相当于除法中的被除数，比的后项相当于除法中的除数，比值相当于商，比号相当于除号。
比、分数和除法之间的联系与区别如下表所示:三、求比值与化简比1.求比值前项除以后项所得的商是比的结果，叫比值。
同类量的比，其比值没有单位名称;不同类量的比，其比值有单位名称。
例如:100千米:5时=20千米/时2.化简比比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。
把两个数的比化成最简整数比的，称为化简比或比的化简。
四、比例的意义和性质1.比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比便的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例配外项，中间的两项叫做比例的内项。
例如:2.比例的基本性质在比例单，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
例如:15:60=12:48可得:60×12=15×48如果把比例写成分数形式，等号两边的分子和分母分别交叉相乘，所得的积相等。
五、比和比例的区别六、解比例根据比例的基本性质，如果已经知道比例中的任何三项，就可求出这个比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
解比例时，先根据比例的基本性质把原比例改写成两个外项乘积与两个内项乘积相等形式的方程，再用已知的两项的乘积除以另一个已知项求出未知项。
六年级比和比例
比与比例比、倍、分数、百分数、除法这几个概念的实质是相同的，它们可以互相转化。
举个实例，如“某厂共有三个车间，第一车间人数占第二、第三车间人数之和的1/3，第一车间的男、女工人数相等”。
则其中总份数为（1+3）份，第一个车间占总份数的1/4，第二和第三车间人数占总份数的3/4，第一车间的男、女工人各占总份数的1/4*1/2=1/8。
比和比例的内容主要包括比、按比例分配、正比例、反比例。
它常常和分数应用题、工程问题、行程问题等交织在一起，使数量关系变得复杂起来。
对较复杂题的解题思路和方法：（其中第1步是解题关键）（1）找出与问题有关的两种相关联的量，并正确判断它们是否成比例关系，是成正比例还是反比例。
（2）找出两种量的对应数值，并将未知数量设成x（3）根据正反比例意义列出比例式（也就是一个方程）（4）解方程（5）检验，写答(一)典型例题：例1：六年级一班小图书箱里共有文艺书和科技书91本，文艺书本数的25%与科技书本数的2/5正好相等，两种书各有多少本？例2：甲、乙两个建筑队原有水泥重量的比是4：3，当甲队给乙队54吨水泥后，甲、乙两队水泥的重量比变为3：4，原来甲队有水泥多少吨？例3：一辆汽车从甲地开往乙地，行前一半时间的速度和行后一半时间的速度之比是5：4，那么行前一半路程和行后一半路程的时间之比是多少？（08七中网络班）例4：猎狗发现一只狐狸在它的前方16米处，于是扑上去追捕。
而狐狸闻风而逃，当狐狸前逃1米时猎狗赶上了9米。
如果猎狗和狐狸前进路线相同，那么当猎狗抓到狐狸时，猎狗总共走了多少米？例5：甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时相向而行，速度比是7：11。
相遇后两车继续行驶，分别到达B、A两地后立即返回，当第二次相遇时，甲车距B地80千米，A、B两地相距多少千米？例6：乘坐某路汽车成年人票价3元，儿童票价2元，残疾人票价1元，某天乘车的成年人、儿童和残疾人的人数比是50:20:1，共收得票款26740元，这天乘车中成年人、儿童和残疾人各有多少人？例7：“希望小学”搞了一次募捐活动，她们用募捐所得的钱购买了甲、乙、丙三种商品，这三种商品的单价分别为30元、15元和10元。
小学数学-第十四讲 六年级 比和比例
第十四讲 比和比例1、化简下列各比2:5 15:1 1:52、按要求写比。
写出4个比值是53的比 3:5 6:10 9:15 30:503、把3克盐放入12克水中,盐与盐水重量的最简整数比是多少？ 3：（3+12）=3:15=1:5答：最简整数比为1:5。
4、4分:1时的比值是多少？并把它化成最简单的整数比。
1时=60分4:60=2:305、7:12，比的前项乘4，比的后项应该加上多少？请写出你的想法？前项乘4后巷也应该乘412×4=4848-12=36答：后项应该加366、山羊和绵羊的头数比是2∶5，山羊40头。
山羊和绵羊一共有多少头？解：40÷2＝20（头）20×（5＋2）＝140（头）答：山羊和绵羊一共有140头。
7、一种石灰水是用石灰和水按1∶100配成的，要配制5656千克的石灰水，需石灰多少千克？解：1＋100＝1015656÷101＝56（千克）答：需石灰56千克。
8、体育室有200根跳绳，按人数分配给六年级一、二两个班，一班有52人，二班有48人，两个班各得跳绳多少根？解：52＋48＝100（人）200÷100＝2（根）52×2＝104（根）48×2＝96（根）答：一班可得跳绳104根，二班可得跳绳96根。
9、一个分数，它的分子和分母的和是40,分子和分母的比是4∶6，这个分数是几分之几？解：4＋6＝1040÷10＝44×4＝166×4＝24答：这个分数是24分之16。
10、有一个两位数，十位上的数和各位上的数的比是2:3。
十位上的数加上2，就和个位上的数相等。
这个两位数是多少？解：十位上的数加上2,就和个位上的数相等.说明个位数字比十位数字大2十位上的数和个位上的数的比是2:3.所以个位数字是：2÷（3-2）×3=6十位数字是：6-2=4答：这个数是：46。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一．选择：
1. 参加2008年北京夏季奥运会的中国乒乓球队，队服上的五星红旗长6厘米，宽4厘米，长和宽的比是（），比值是（）。
A. 6:4
B. 4:6
C. 3/2
D. 2/3
2. 男生人数是女生人数的3/8，则男生人数与女生人数的比是（）
A.3:8
B. 5:8
C.3:5
D.5:3
3. 在下列各选项中，可以看做两个数的比的是（），可以看做两个数的比值的是（）
A. 3
B.7/2
C.0.8
D.1 又3/7
4. 把10克盐完全溶解在100克水中，那么盐和盐水的比是（）
A.10:100
B.100:10
C.10:110
D.110:10
5. 大正方形周长的1/6与小正方形的1/4相等，大正方形与小正方形的边长的最简整数比是（）
A.2:3
B.1/6:1/4
C.1/4:1/6
D.3:2
6. 已知3/4A=B，那么A:B=( )
A. 4:3
B. 3/4
C.1又2/3
D.1又3/2
7. 某单位今天有1人请病假，2人请事假，出勤42人，缺勤人数与全单位人数的比的比值是（）
A.1/42
B.1/21
C.1/14
D.1/15
8. 小明10分做了7道题，小华15分做了12道题，小明与小华每分钟做题数量的最简整数比是（）
A.7:12
B.10:12
C.7:8
D.7/10:4/5
9. 一个比的比值是7/8，前项和后项同时扩大到原来的3倍后，比值是：（）
A .21/8 B.7/24 C.7/8 D.8/7
10. 把20g糖放到100g水中，糖与糖水的比是（）
A.1:5
B.1:6
C.6:1
D.1:12
11. 如果一个平行四边形和一个三角形的底和面积分别相等，那么他们的高的比是（）
A.1:2
B.2:1
C.1:1
D.1:3
12. 乙仓库存粮吨数是甲仓库的2/3，甲、乙两个仓库存粮吨数的比是
（）
A. 2:3
B.3:2
C.2:5
D.3:5
13. 在含盐5%的100克盐水中，再加入10克盐，这时盐与水的比是
（）
A.1:10
B.3:8
C.1:20
D.3:19
14. 在含糖3%的糖水中，再加入5克水，此时糖水中糖与糖水的比是
（）
A.3:100
B.1:35
C.2:35
D.8:105
15. 一袋糖果，按3 ：4 ：5分给甲、乙、丙三人，后来改变分配方案，按
6 ：
7 ：8分给甲、乙、丙三人，这两次分配方案中，（）的糖果数量没有变化。
A.乙
B.甲 C。
丙 D.甲和乙
二．化简比，并求比值：
5 : 1.2 8 : 2/3 1/4 :
1/5 0.6 : 1.8 9 : 12
1.5吨：12千克 60米：70米 0.15 : 0.3 1/6 : 1/18
2 : 0.8 1.5 : 2 144/108 24/12 1/8 : 1/4
三：解决问题：
1. 2011年9月29日21时16分3秒，我国第一个目标飞行器---天宫一号
在酒泉卫星发射中心发射，飞行器全长10.4米，最大直径3.35米，写出飞行器全长与最大直径的比，并求出比值。
2. 有两块花布，一块是正方形，边长是8分米，另一块是长方形，长是10
分米，宽是6分米。
分别写出正方形和长方形周长的比、面积的比。
3. 正方体甲的棱长为4厘米，正方体乙的棱长为5厘米。
（1）正方体甲的棱长总和与正方体乙的棱长总和的比是（）：（），比值为（）。
（2）正方体甲的表面积与正方体乙的表面积的比是（）：
（），比值为（）。
（3）正方体甲的体积与正方体乙的体积的比是（）：
（），比值为（）。
4. 养殖场里兔子（白兔和黑兔）的只数在180至200之间，白兔和黑兔只数
的比是9:7，养殖场里的白兔和黑兔各有多少只？
5. 在下面的方格图上画出两个大小不同的长方形，使他们的面积比是 4 : 1.
6. 写出几个比值是3/4的比。
7. 把下面各比化成后项是100的比。
（1）小华种植树苗，成活的棵树与种植棵树的比是4 : 5.
（2）电视机厂十月份完成的产量与计划产量的比是136 ： 125.
8. 果园里栽了三种果树，苹果树与橘子树的棵树比是12 ：5，苹果树与梨
树的棵树比是8 ：3，橘子树与梨树的棵树比是多少？
9. 有两杯相同质量的糖水，第一杯的含糖率为10%，第二杯的含糖率为
20%。
混合后，糖与水的比是多少？
10. 一个减法算式中，减数与差的比是4 ：3，已知被减数是14，减数和差分别是什么？
11. 一个足球的表面是由12块黑色五边形皮和一些白色六边形皮围成的，黑色皮和白色皮块数的比是3 ：5，白色皮有多少块？
12. 中国农历节气中的“夏至”这天是一年中白昼最长，黑夜最短的一天，这一天，北京的白昼与黑夜的时间比是5 ：3，白昼和黑夜各有多少时？
13. 配置一种药液，其中药粉和水的质量比是1 ：50.
（1） 400克药粉需加水多少克？
（2） 400克水中应加药粉多少克？
（3） 3.5克药粉能配置这种药液多少克呢？
14. 2011年11月14日，在巴黎举办的世界举重锦标赛落下帷幕，中国队和俄罗斯队获得的金牌数的比是4 ：3，俄罗斯队获得12枚金牌。
中国队获得多少枚金牌？
15. 一种饮料中的果汁和白糖之比是2 ：1，白糖与水的比为1 ：9，现在有120毫升这种饮料，果汁、白糖与水各有多少毫升？
16. 甲、乙两车分别从A.B两城同时出发，相向而行，在距两城中点80千米处相遇。
已知甲、乙两车的速度比是4 ：5，求A.B两城相距多少千米？
17. 六（1）班原有学生42人，其中男生占4/7，转来女生若干人后，男生和女生人数的比是6 ：5，现在全班有多少人？
18. 一段路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路长度的比为2 ：3 ：4，王亮走这三段路的速度比是4 ：5 ：8，已知他上坡速度为8千米/时，路程总长度是36千米。
王亮走完这段路程要多少时？。