金融工程 期货

三、期货与现货价格的关系
• （一）预期理论 • 认为期货价格可反映市场投资者对未来现 货价格趋势的看法，故可视期货价格为期 货交割日之现货价格的预期值。 • E（ST）＝ F • E（ST）> F （现货溢价，投机者持有期货 多头） • E（ST）< F （期货溢价，投机者持有期 货空头）
• （二）持有成本理论 • 指期货价格除了现货价格外，尚须考虑将 持有现货成本（W），和持有现货的收益 （R）。 • F = St + W - R
三、指数期货的交易
• • • • • （一）投机策略 1、单一买卖 2、价差交易 (1)不同商品之价差交易 例7：假设某投资者预期美国股市将维持多 头格局，但又不想让自己暴露于太大风险， 遂保守的采取价差交易形式的投机策略， 买进波动性大的标准普尔500 指数，卖出 波动性小的MMI
日期
S＆P500指数
=
因此从卖空指数期货合约中可获利：30×(204.04 180.90) × = 347100美元
当指数由200变成180时，即指数的收益率为-10%，但 指数每年支付4%的红利，因此，3个月指数的收益率为 -9%，而3个月无风险利率为2.5%。根据CAPM模型: 股票组合收益率= 无风险利率 + β×(指数收益率 – 无风险利率) = -14.75%
0.1点＝10美元
道琼斯台湾股价指数
涨跌限制 7%
摩根台湾指数期货
7%，15分钟后，10%， 最后交易日7%
最后交易日
合约月份第3个星期五
之前一交易日
合约月份倒数第二个
股市营业日 现金交割，以最后交易 日当天之现货指数开盘 价为最后结算价
交割结算
现金交割，以最后交 易日当天之现货指数 开盘价为最后结算价
净赢利：
2500美元
• 思考：当上述条件改 为6月股指期货合约为 118.0，12月股指期货 合约为115.0，又该如 何交易？
（二）对冲策略
例8：已知：S＆P500指数=200点，股票组合价 值204万美元，无风险年利率=10%，指数红利 收益率(年)=4%，股票组合β=1.5。我们假设利 用还有4个月到期的S＆P500指数期货合约对冲 股票组合在未来3个月内的风险。而一份指数期 货合约价值等于指数乘以500美元。所有利率按 连续复利来计算。若指数期货定价符合无套利均 衡。则计算实际的套期保值比例，以及若3个月 后指数下降至180，对冲结果如何？
第三章
期货
第一节 期货概述
一、期货合约的定义
• 期货是标准化的远期合约。 • 金融期货可分为利率期货、股票指数期货、 外汇期货等。 • 期货交易结束头寸的方法有三种：对冲、 采用现金或现货交割、实行期货转现货 (EFP)交易。
二、期货市场的功能
• （一）对冲功能（套期保值） • （二）发现价格功能 • （三）投机功能
合约月份
连续3个月和4季合约
（3、6、9、12月）
连续2个月和4季合约
（3、6、9、12月）
二、股价指数期货的定价
• F F • • • (一)与远期定价一致 =（ S－I） e r (T-t) = S e （r-q） (T-t) (二)持有成本理论定价 F = S + W - R F = S + S × (r – q ) × (T – t )
• 可以看出两者并不 冲突，为什么？
例5：目前(8月1日)台股指数的现货价格为7000点， 借款利率为7.25%，预期平均股利率4.25%，而9 月份(9月16日)到期的台股指期货的理论价值应为 多少？ Ft,T = 7000 + 7000 × (7.25% - 4.25%) × 47/365 = 7027.04
S：在交易期内，现货价格S的变化。 F：在交易期内，期货价格F的变化。 S ：S的标准差。 F ：F的标准差。 ：S与F之间的相关系数。 •套期保值的目的是规避风险，因此对冲比率 取决于该比率能使风险最小化。
在交易期内，对冲值的变化（或加负号）： S － HF 对冲值方差为： V ＝ S2 ＋ H2F2 － 2HSF 所以：əV / əH = 2HF2 - 2SF (可证二阶导大于0，因此是极小值。) 根据əV / əH = 0： H = S/F
四、期货的应用
• （一）套期保值（对冲） • 1、原理 •
例1：一进口商现在进口一批货物，根据现在 的汇率制定价格，但要在3个月后付款，付加 元，因此，他面临汇率风险。请问他如何利用 期货市场对冲风险？
解：该进口商担心未来加元升值，如果现货市 场中加元升值，则期货市场加元也会升值。如 果期货市场加元升值，则现在买入，将来可以 获利。
一、利率期货内涵
• 利率期货的标的物并非是利率本身，而是 一些与利率关系密切的固定收益证券。
二、利率期货分类
欧洲美元 期货 美国国库券 长期利率期 期货 货
基本单位
交割方式 价格变动单位 报价方式
100万美元 100万美元
现金交割 实物交割 （3个月） （3个月） 0.01% 0.01% 面值100元、面值100元 欧洲美元 国库券价格 存款价格
思考：H与前面的系数有什么关系？ 当取何值时风险为0？
（二）投机 1、单纯部位（单一买卖） 2、价差部位（价差交易） 分为同一商品价差交易和不同商品价差交易。 （三）套利
第二节
股指期货
一、指数期货合约的内容
• 股价指数期货合约的合约价值是由指数和 合约单位金额的乘积而得。 • 现金交割。
表1：股指期货பைடு நூலகம்约内容举例
期货（9月份）
MMI指数
期货（9月份） 卖出1手 （534点） 买进1手 （544点） －5000元
4月22日
买进1手 （333点）
5月06日
卖出1手 （350点）
个别损益 净损益
8500元 3500元
2、相同商品不同日期价差交易 例7：4月1 日，6月股指期货合约为115.0， 12月股指期货合约为118.0，某投资者认为 未来股市会上扬且二者间价差会变大，于是 进行跨期投机交易。 如何操作？ 即12月股指期货价格相对于6月份会上升， 因此，现在买入12月，卖出6月份。
道琼斯台湾股指期货 摩根台湾指数期货
交易所
标的物
CME
道琼斯台湾股价指数 （117家）
SIMEX
摩根台湾股价指数 （77家） 期货价格×100美元 原始保证金1000美元
合约规格 保证金
期货价格×250美元 原始保证金：1485美元
维持保证金1000美元
最小跳动值 0.02点＝5美元
维持保证金800美元
（二）定价方式
• 应与远期利率一致。 • 假设，45天短期国债利率为10%，135天国 库券利率10.5%，则从第45天到135天的远 期利率为10.75%（连续复利计算）。 • 若还有45天到期的国库券期货价格中对应 的利率为10.6%（或10.9%），则可以通过 下述方法套利。
1、10.6%情况 （1）卖空期货合约 （2）以10%的年利率借入45天资金 （3）将借入资金按10.5%的利率进行135天投 资
现货市场损益为：1000×(S0 – ST) = 1000×ΔS(本币)
一张期货合约损益为：100×(FT – F0) = 100×ΔF(本币)
套 期 保 值 合 约 数 量 ： (1000×ΔS) / (100×ΔF) = (1000/100)×(100ΔS/100ΔF)
其中：(100ΔS/100ΔF)就是对冲比率。
例3：接上例。
如果没有加元期货，只有美元期货、英镑期货、欧 元期货。现在时间为2月份，3个月后是5月份，而 期货到期日为每年的3、6、9、12月。 根据就近原则，选择6月份的期货，而加元与美元 相关性最高，选择美元期货。
例4：接上例。
如果在现货市场中所需的加元为1000万。美元期货单位 价值为100万美元。
•2、基差 •基差 ＝
现货价格 －
期货价格
基差风险：保值情况下，投资者承担的是基 差的变动，即基差风险。
例2：接上例。
现货市场中现在和3个月后的汇率分别为：S0、ST， 期货市场中加元汇率分别为：F0 、FT。则该进口商 未来损益如何？ 解：现货市场中损益值为：S0 – ST
期货市场中损益值为：FT – F0
当市场处于“无套利均衡”时，应有：
模拟债券头寸 = 股票投资组合现货–股票指数期货
股票投资组合现货 = 模拟债券头寸 +股票指数期货
注：没有股息
例10：目前(2月1日)3月份道琼斯台湾股价指数期 货(117家)为500点，每点价值为250美元，摩根台湾 股价指数期货(77家)为400点，每点100美元。 一投资者认为两种指数价差过大，将来必然趋于一 致，因此做套利交易。该投资者买入5张摩根台湾 股指期货，同时卖出道琼斯台湾股指期货2张。
日期 4月1日
6月份期货 卖出10张合约，获得： 115.0×500×10美元
12月份期货 买入10张合约，支出： 118.0×500×10美元
=575000美元
5月1日 买入10张合约，支出： 116.5×500×10美元 =582500美元 个别损益 损失：7500美元
=590000美元
卖出10张合约，收入： 120.0×500×10美元 =600000美元 赢利：10000美元
因此，3个月末股票组合价值(含股利)：2040000×(114.75%) = 1739100美元
对冲结果为：1739100 + 347100 = 2086200美元
（三）套利
• 例9：在例6中，如果台股指期货的价格不是 7027.04点，而是7035点。是否有套利机会，如何 套利？ • 解：在当前卖空指数期货，并借入资金，买入与股 指完全一致的证券组合。 • 到期时，期货市场中损益为：F – ST • 现货市场中损益为： • ST – S - S × (r – q ) × (T – t ) • 总损益为：F - S - S × (r – q ) × (T – t ) = 7.96点 • 每点价值为200元，因此，套利收益为：1592元。