第23讲 耦合电感及其伏安关系
10.1耦合电感的伏安关系10.2耦合电感的去耦等效10.4理想
M
di dt
L2
di dt
M
di dt
R2 i
R R1 R2 L L1 L2 2M
( R1
R2 )i
( L1
L2
2M ) di dt
Ri
L di dt
L L1 L2 2M 0
M
1 2
(
L1
L2 )
互感不大于两个自感的算术平均值。
2019/10/10
[解]
uCD
M
di1 dt
2019/10/10
18
由图 (b)可知，0≤t≤1s时，i1 =10tA，则
d(10t) uCD M dt 10V
练习：P290 5
1≤t≤2s时，i1=(-10 t+20)A，
则 uCD
M
d(10t dt
20)
10V
t≥2s时，i1=0，则
uCD 0
(1)
i2 n N1
2019/10/10
48
若i1和i2参考方向从异名端流入或流出，则
i1 1 N2 (2) i2 n N1
2019/10/10
49
在进行变流关系计算时是选用式(1)还是选用(2)式， 取决于两电流参考方向的流向与同名端的位置，与两 线圈上电压参考方向无关。
当只有一个线圈时：
1 11 L1i1 称L1为自感系数，单位亨(H)。
当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁 链为自磁链与互磁链的代数和：
1 11 12 L1i1 M12i2
耦合电感的伏安关系
耦合电感的伏安关系当上述的图4.5中两个耦合的电感1L 和2L 中有变化的电流时，各电感中的磁通链也将随电流的变化而变化。
设1L 和2L 中的电压、电流均为关联参考方向，且电流与磁通符合右手螺旋法则，依据电磁感应定律，由式（10.1 ）和式（10.2）可得：dtdiM dt di L u u dt d u 211121111±=±==ψdtdiL dt di M u u dt d u 221222122+±=+±==ψ (4-12)自感电压 dt di L u 1111= dt di L u 2222= 互感电压 dt di Mu 212= dtdiM u 121= 式（4-12 ）表示两个耦合电感的电压电流关系，即伏安关系，该式表明耦合电感上的电压是自感电压和互感电压的代数和。
1u 不仅与1i 有关也与2i 有关，2u 也如此。
12u 是变化的电流2i 在1L 中产生的互感电压，21u 是变化的电流1i 在2L 中产生的互感电压。
自感电压总为正，互感电压可正可负。
当互感磁通链与自感磁通链相互“增长”时，互感电压为正；反之互感电压为负。
在正弦稳态激励下，耦合电感伏安关系即式（4-12）的相量形式为：2111I M j I L j U &&&ωω±=2212I L j I M j U&&&ωω+±= (4-13) 式中1L j ω和2L j ω分别为两线圈自阻抗；M j ω为互阻抗；M ω称为互感抗。
4.3.3 耦合电感的同名端1、同名端的定义上述关于互感电压符号的讨论，按右手螺旋法则所规定的互感电压的正极性参考方向与产生它的电流的参考方向和两个线圈的绕向有关系。
但实际的线圈往往是密封的，无法看到具体绕向；并且在电路图中绘出线圈的方向也很不方便。
为此引入同名端(dotted terminals)的概念。
耦合电感的伏安关系
• + jM1nIn
• U2 =
jM21I•1
+ jL2I•2
+ •••
+ jM2n•In
11/11
••• •••
••• ••• •••
•••
•••
U• n = jMn1I•1 + jMn2•I2 + ••• + jLnI•n
U• 1
jL1 jM12 ••• jM1n
• U2
=
jM21 jL2 ••• jM2n
电路分析基础——课程内容介绍
第三部分 正弦稳态分析
• 11、阻抗与导纳 • 12、正弦稳态功率与能量 三相电路 • 13、电路的频率响应 • 14、耦合电感与理想变压器 • 15、双口网络
电路分析基础——第三部分：第14章 目录
第14章 耦合电感和理想变压器
1 耦合电感的伏安关系 5 理想变压器的伏安关系
线圈 1： 1= f1(i1, i2) = L1 i1(t) + M12 i2(t) = 11 + 12 线圈 2： 2= f2(i1, i2) = M21 i1(t) + L2 i2(t) = 21 + 22
则：
k2 =
21 11
12 22
=
M21 L1
M12 L2
=
M2 L1L2
k= M L1L2
d1 dt
=
L1
di1 dt
+M
di2 dt
两个方程： u2(t) =
d2 dt
=
M
di1 dt
+ L2
di2 dt
互感电压 自感电压
四个变量：u1、 u2、i1、i2。
耦合电感漏感励磁电感和原副边电压的关系
耦合电感漏感励磁电感和原副边电压的关系我们来了解一下耦合电感和漏感励磁电感的概念。
耦合电感是指在电感元件中，原副边之间通过磁耦合而形成的电感。
它是由两个线圈之间的磁耦合系数和原副边各自的自感值决定的。
磁耦合系数越大，耦合电感也就越大。
而漏感励磁电感是指在电感元件中，原副边之间通过漏磁耦合而形成的电感。
它是由原副边之间的漏磁耦合系数和各自的自感值决定的。
漏磁耦合系数越大，漏感励磁电感也就越大。
接下来，我们来探讨耦合电感漏感励磁电感与原副边电压之间的关系。
在电感元件中，原副边电压的变化会引起电感的变化。
当原副边电压增大时，耦合电感和漏感励磁电感都会增大。
因为原副边电压增大，会增加原副边之间的磁场强度，从而增加电感的大小。
相反，当原副边电压减小时，耦合电感和漏感励磁电感都会减小。
因为原副边电压减小，会减小原副边之间的磁场强度，从而减小电感的大小。
耦合电感漏感励磁电感和原副边电压之间还存在着一种相互影响的关系。
当耦合电感和漏感励磁电感增大时，会使原副边电压也增大。
因为耦合电感和漏感励磁电感的增大，会增加原副边之间的磁场强度，从而增大原副边电压。
相反，当耦合电感和漏感励磁电感减小时，会使原副边电压也减小。
因为耦合电感和漏感励磁电感的减小，会减小原副边之间的磁场强度，从而减小原副边电压。
耦合电感漏感励磁电感和原副边电压之间存在着密切的关系。
原副边电压的变化会引起电感的变化，而电感的变化又会反过来影响原副边电压。
因此，在设计和应用电感元件时，需要充分考虑耦合电感漏感励磁电感与原副边电压之间的关系，以确保电路的正常工作和性能的稳定。
耦合电感元件的电压、电流关系
耦合电感元件的电压、电流关系
当有互感的两线圈上都有电流时，交链每一线圈的磁链不仅与该线圈本身的电流有关，也与另一个线圈的电流有关。
如果每个线圈的电压、电流为关联参考方向，且每个线圈的电流与该电流产生的磁通符合右手螺旋法则，而自感磁通又与互感磁通方向一致，即磁通相助，如图所示。
这种情况，交链线圈1、2的磁链分别为：ψ1=ψ11+ψ12=L1i1+Mi2 ψ2=ψ22+ψ21=L2i2+Mi1
由电磁感应定律，当通过线圈的电流变化时，线圈两端会产生感应电压
式中、分别为线圈1、2的自感电压，、分别为线圈1、2的互感电压。
如果自感磁通与互感磁通的方向相反，即磁通相消，如图所示，耦合电感的电压、电流关系方程式为：
图
对以上磁通相助、相消两种情况进行归纳总结，可以得出：自感电压、取正还是取负，取决于本电感的u、i的参考方向是否关联，若关联，自感电压取正；反之取负。
而互感电压、的符号这样确定：当两线圈电流均从同名端流入（或流出）时，线圈中磁通相助，互感电压与该线圈中的自感电压同号。
即自感电压取正号时互感电压亦取正号，自感电压取负号时互感电压亦取负号；否则，当两线圈电流从异名端流入（或流出）时，由于线圈中磁通相消，故互感电压与自感电压异号，即自感电压取正号时互
感电压取负号，反之亦然。
耦合电感和变压器
di di ( L1 L2 2 M ) Leq dt dt
i
Leq + u 串联等效 Leq L1 L2 2M Leq L1 L2 2M
顺串等效: 反串等效:
由耦合电感为储能公式
1 1 2 2 w(t ) ( L1 L2 2 M ) i Leq i 0 2 2
开关闭合时
+ I
j ( L1 M )
R1
jM
K
R2
1 jC
U
U 800 I 2 10 18.4A Z 4 1018.4 -
j ( L2 M )
例：求等效电感Leq。 1 4 ° * * • •° 3 6
Leq
2
8
解：两两去耦
4+3 -1+2
例1 列写伏安关系式，电路模型如下图。
a-
i1
* L1
M
i2
L2 *
- c
u1
b +
u2
+ d
di1 di2 u1 uL1 uM 1 L1 M dt dt
di2 di1 u2 uL 2 uM 2 L2 M dt dt
a-
i1
M
i2
L 2
di1 M dt
例2 已知
1 R1 6, R2 6, 12, L1 4, C L2 12, M 6 , U 800
求:开关打开和闭合时的电流。
+
I
R1
jM
* *
jL1
U
jL2
R2
1 jC
K
-
+
耦合电感互感电压
耦合电感互感电压耦合电感和互感电压是无线电通信技术中非常重要的概念。
在无线电设备的设计和操作中，这两个概念都起着至关重要的作用。
本文将介绍耦合电感和互感电压的基本概念，并探讨它们在无线电通信中的应用。
一、耦合电感在无线电通信中，耦合电感是用来将信号从一个电路传递到另一个电路的，其中两个电路通过磁场相互作用来完成信号传递。
耦合电感通常由两个线圈组成，它们被密切地放置在一起，以便在它们之间形成一个磁场引起的耦合。
耦合电感的大小一般由它们的自感和相对位置决定。
耦合电感不能工作在高频电路中，特别是在超过100kHz的频率出现时，就会出现信号丢失或干扰的问题。
二、互感电压互感电压是指当两个线圈之间有变化的电流时，在两个线圈中产生的电动势。
互感电压的大小取决于两个线圈之间的相对位置和数量，在变压器和电感器中，互感电压是一个非常重要的参数。
变压器是利用互感电压来转换电压和电流的。
当一个交流电流通过一个线圈时，产生的磁场将会产生一个电动势，这个电动势将会通过互相连接的线圈传递，从而产生一个在另一个线圈中的互感电压。
在电路中，互感电压也非常重要。
它可以用来增加电路电压和电流。
使用串联电感器，可以使电路产生更大的电感量，使得电路更适用于低频信号传输。
在无线电通信中，耦合电感和互感电压经常被用于调制和解调信号。
一个经典的例子是使一条导线和一个天线的耦合电感，通过在电容器中存储电荷，将高频信号调制到一个低频信号中。
解调时，同样方法将信号从低频转化成高频信号，具体过程是将一个变压器连接到天线和地面之间的电路上，接收传输的信号，然后将变压器的输出与音频处理器连接起来，将信号解码。
在低频通信中，USB线和耳机等低频电路就是由耦合电感和互感电压构成的。
通过在电路中引入耦合电感和互感电压，可以显著减少噪声和干扰信号，提高通信质量。
总之，耦合电感和互感电压在无线电通信中拥有重要地位。
理解它们的基本概念和应用可以帮助无线电设备的设计和操作，从而提高通信质量。
耦合电感漏感励磁电感和原副边电压的关系
耦合电感漏感励磁电感和原副边电压的关系1. 引言在电路学中，耦合电感是一种比较常见的电感形式。
它与漏感和励磁电感有着密切的关系。
本文将探讨耦合电感、漏感和励磁电感之间的联系，并分析它们之间的关系。
2. 什么是耦合电感、漏感和励磁电感2.1 耦合电感耦合电感是指两个或多个线圈之间通过互感作用而形成的电感。
它通过共享磁场来传递能量和信号。
耦合电感一般由线圈的自感和互感组成，它可以用来实现信号的耦合、能量的传输和电路的匹配等功能。
2.2 漏感漏感是指在互感器（变压器、电感器等）中，由于磁感线不能完全线束在铁心中，而逸散出去的那部分磁感线所形成的电感。
漏感主要由于磁场的磁导率不均匀和电感器内部接线不完美等因素导致。
2.3 励磁电感励磁电感是指在电感器中，用来耦合到外部电源的电感。
它的作用是在电感器的工作中提供磁场以励磁，从而将能量传递到被耦合的线圈中。
3. 耦合电感、漏感和励磁电感的关系3.1 耦合电感和漏感的关系耦合电感和漏感都是由线圈的互感和自感共同作用形成的。
耦合电感主要由互感构成，而漏感则是线圈的自感。
当两个线圈靠近并紧密耦合时，它们之间的互感增大，而自感减小。
这意味着耦合电感的值较大，漏感的值较小。
相反，当线圈之间的耦合度较低时，耦合电感的值较小，而漏感的值较大。
可以说耦合电感和漏感是相互关联的，当耦合电感增大时，漏感减小，反之亦然。
3.2 耦合电感和励磁电感的关系耦合电感和励磁电感也有一定的关系。
励磁电感是用来提供磁场的电感，而耦合电感可以将这个磁场传递到被耦合的线圈中。
当励磁电感的值增大时，意味着提供的磁场更强，耦合电感也会增大。
相反，当励磁电感的值减小时，耦合电感会减小。
可以说耦合电感和励磁电感之间也存在关联，它们的变化趋势是相似的。
4. 观点和理解耦合电感、漏感和励磁电感是电路学中重要的概念，它们之间存在密切的关系。
通过合理的设计和选择，可以实现电路中信号传输、能量转移等功能。
对于工程应用来说，合理设计耦合电感和励磁电感的数值，可以提高电路的效率和性能。
耦合电感的电压电流关系
1 I1
j10
100 V
400
j90I2
I2
j1000
j90I1
400
（a）
（b）
解：先将互感电压用受控源表示，得到电路的相量模
型如图(b)所示。然后分别对电流 I&1 、I&2所在的回
路列方程。
X
解（续）
((1400j10j)1I&0100j)9I&20I&2j901I&0100o
1 I1 j10
UU12
jL1I1 jL2 I2
jMI2 jMI1
结论：若电流均指向同名端，则自感磁通（自感电压）
与互感磁通（互感电压）方向一致。
X
1. 耦合电感的电压电流关系
小结
（1）在具有互感的线圈上存在两种电压，即自感电 压和互感电压。 （2）自感电压的正负号由u(t) 与i(t)的参考方向决定。 关联参考方向取正，非关联参考方向取负。 （3）互感电压的正负号由承受互感的线圈的电压参考 方向与产生互感的线圈的电流参考方向共同决定（与 同名端有关）。
耦合电感元件的储能：
w
1 2
L1i12
1 2
L2i22
Mi1i2
式中最后一项前的正负号根据自感磁通与互感磁通
的方向确定。如果自感磁通与互感磁通的方向一致，
取正号；否则，取负号。
X
例题1 求图(a)所示电路中的电流 I&和1 。I&2 已知电源
角频率为10rad/s 。
1 9H
100 V
I1
I2
1H 100H
内容提要
耦合电感的电压电流关系 耦合系数 耦合电感元件的功率和储能
耦合电感漏感励磁电感与原副边电压之间的关联
耦合电感漏感励磁电感与原副边电压之间的关联标题：探析耦合电感漏感励磁电感与原副边电压之间的关联简介：在电磁学和电路理论中，耦合电感和漏感励磁电感是重要的概念。
它们在各种电路和电磁装置中起着关键作用。
本文将深入研究耦合电感漏感励磁电感与原副边电压之间的关联，探讨其原理、应用以及相关的研究进展。
第一部分：耦合电感和漏感励磁电感的概述1.1 耦合电感的定义和原理1.2 漏感励磁电感的定义和原理1.3 耦合电感和漏感励磁电感的区别和联系第二部分：耦合电感漏感励磁电感的数学模型2.1 基于电路理论的耦合电感模型2.2 基于电磁学理论的漏感励磁电感模型2.3 耦合电感漏感励磁电感的等效电路模型第三部分：耦合电感漏感励磁电感的应用3.1 电力传输系统中的耦合电感和漏感励磁电感3.2 无线通信系统中的耦合电感和漏感励磁电感3.3 电子设备中的耦合电感和漏感励磁电感第四部分：耦合电感漏感励磁电感的关联与影响因素4.1 耦合系数对耦合电感和漏感励磁电感的影响4.2 直流偏置磁通对电感特性的影响4.3 磁芯材料对电感特性的影响第五部分：案例分析与实验研究进展5.1 典型电路中耦合电感漏感励磁电感的分析5.2 实验研究进展和应用案例的综述总结：本文深入探讨了耦合电感漏感励磁电感与原副边电压之间的关联。
通过对耦合电感和漏感励磁电感的概述、数学模型、应用、关联与影响因素以及实验研究进展的分析，我们对这些概念的理解更加全面和深入。
耦合电感和漏感励磁电感在电路设计和电磁装置中的应用潜力巨大，进一步的研究有助于推动相关领域的发展。
个人观点和理解：通过深入研究耦合电感漏感励磁电感与原副边电压之间的关联，我认识到这些概念在电路理论和电磁学中的重要性。
耦合电感和漏感励磁电感是设计和优化各种电路的关键要素，理解它们的工作原理和特性对于实现高效能电路非常重要。
在未来的研究中，我将关注耦合电感漏感励磁电感在无线通信和电力传输等领域的应用，并探索如何通过改进设计和材料选择等方法来提高电路的性能和效率。
23 互感及含耦合电感的电路计算
如果右线圈绕向反过来？ 如果右线圈绕向反过来？
ψ 1 = ψ 11 − ψ 12 = L1i1 − M12 i2 ψ 2 = −ψ 21 + ψ 22 = − M 21i1 + L2 i2
一般地，对线性线圈而言，两线圈中的互感系数是相等的， 一般地，对线性线圈而言，两线圈中的互感系数是相等的， 即M12=M21=M
电路 南京理工大学自动化学院
串联
. .
i
i
* *
L1
M
*
M
L2
.
*
L1
L2
.
综上所述， 综上所述，耦合电感串联时的等效电感为
L = L1 + L2 + 2 M
其中， 同样为代数量 同样为代数量： 电流从同名端流入时， 其中，M同样为代数量： 电流从同名端流入时，M>0 电流从异名端流入时， 电流从异名端流入时，M<0
ψ 1 = ψ 11 + ψ 12 = L1i1 + M12 i2 ψ 2 = ψ 21 + ψ 22 = M 21i1 + L2 i2
南京理工大学自动化学院
电路
+.
9.1 互感
互感
N2
3、线圈1和2通电流 N 线圈1 1
φ12 φ11
φ22
i2
φ21
_ u 1
i1 +.
_ u 2
.
.
N1 N2
φ12 φ11
φ22
i2
φ21
_ u 1
i1 +.
_ u 2
.
.
dψ 1 dψ 11 dψ 12 di1 di2 u1 = = − = L1 −M dt dt dt dt dt dψ 2 dψ 21 dψ 22 di1 di 2 u2 = =− + = −M + L2 dt dt dt dt dt
工学耦合电感的伏安关系
R2
Ib
I0
+
U
_
0
（1）加压求流：列网孔电流方程
(R1 R2 jL1 ) Ia R2 Ib jM Ib 0
R2 Ia jM Ia (R2 jL2 ) Ib U 0
I0
Ib
U 0 3 j7.5
,
Zi
U 0 I0
3
j7.5 8.0868.2
（2）去耦等效：
M R1 • L1 L2 •
U (R1 R2 )I ( jL1I jM jL2 jM )I;
同名端反接：
i R1
++ u1
u
–
+
– – u2
R2
* L1
M
L2 *
u
R1 i
L1
di dt
M
di dt
L2
di dt
M
di dt
R2 i
( R1
R2 )i
( L1
L2
2M ) di dt
Ri
L di dt
i
+ R
u L
i2
表示线圈2对线圈1的互感
对于线性电感 M＝M12=M21
在工程上为了定量地描述两个耦合线圈的耦合紧密程度， 常用常数k表示耦合系数：
def
k
M
L1 L2
通常情况下： M 2 L1L2 K < 1
当一个线圈产生的磁通全部穿过另一个线圈，这种情况称 为全耦合即：
K=1
即 F11= F21 ，F22 =F12
上述微分方程组对应的相量形式为： 解得U 与I的关系：
U jL1I1 jMI2 U jL2 I2 jMI1
耦合电感的电压电流关系
1 I1
j10
100 V
400
j90I2
I2
j1000
j90I1
400
（a）
（b）
解：先将互感电压用受控源表示，得到电路的相量模
型如图(b)所示。然后分别对电流 I&1 、I&2所在的回
路列方程。
X
解（续）
((1400j10j)1I&0100j)9I&20I&2j901I&0100o
1 I1 j10
返回
X
2.耦合系数
为了衡量两个耦合线圈之间的耦合程度，引入耦合
系数的概念。
Ψ11 L1i1
def
k
12 21 Ψ22 L2i2
MM
M
11 22 Ψ12 Mi2
L1 L2
L1 L2
Ψ21 Mi1
通常，互感磁链小于自感磁链，即 M L，1L2 所以 0 k。 1
k 0.5，称为强耦合或紧耦合。
解得：
100 V
j90I2
I1 2.03 38.5 A
I2 0.17 16.7 A
I2
j1000
j90I1
400
返回
X
耦合电感元件的储能：
w
1 2
L1i12
1 2
L2i22
Mi1i2
式中最后一项前的正负号根据自感磁通与互感磁通
的方向确定。如果自感磁通与互感磁通的方向一致，
取正号；否则，取负号。
X
例题1 求图(a)所示电路中的电流 I&和1 。I&2 已知电源
角频率为10rad/s 。
1 9H
100 V
I1
理想电感元件的伏安关系
理想电感元件的伏安关系电感是一种重要的电子元件，广泛应用于电子电路中。
理想电感元件的伏安关系是描述电感元件输入电压与输出电流之间的关系。
根据基本电路理论，电感元件的伏安关系可以用线性方程来表示。
在直流电路中，理想电感元件的伏安关系可以简化为一条直线。
当直流电流通过电感元件时，电感元件会产生一个磁场，进而产生一个电压。
这个电压与通过电感元件的电流成正比。
换句话说，电感元件的电压与电流之间存在一个线性关系。
然而，在交流电路中，电感元件的伏安关系则更为复杂。
由于交流电流的方向和大小会随着时间的变化而变化，电感元件的电压和电流也会随之变化。
根据麦克斯韦-安培定律，当交流电流通过电感元件时，电感元件会产生一个变化的磁场，进而产生一个变化的电压。
这个电压与通过电感元件的电流也存在一个线性关系，但是线性关系的斜率随着频率的增加而增加。
具体来说，当频率较低时，电感元件的电压和电流之间的线性关系比较明显，可以近似为直线关系。
然而，当频率较高时，电感元件的电压和电流之间的线性关系就不再明显，存在一定的非线性特性。
这是由于在高频率下，电感元件的内阻和电容效应会逐渐显现出来。
内阻会导致电感元件的电压和电流之间的线性关系变弱，而电容效应会引起电感元件的电压滞后于电流。
因此，当频率较高时，电感元件的伏安关系就不再是简单的线性关系，而是呈现出一定的非线性特性。
总结起来，理想电感元件的伏安关系是描述电感元件输入电压与输出电流之间的关系。
在直流电路中，伏安关系可以用一条直线来表示。
而在交流电路中，伏安关系则更为复杂，存在一定的非线性特性。
对于高频率的交流电路，电感元件的伏安关系会受到内阻和电容效应的影响，线性特性会逐渐减弱。
了解和掌握电感元件的伏安关系对于电子工程师来说非常重要。
只有通过深入研究和理解电感元件的特性，才能更好地应用电感元件于电路设计中，实现电路的性能优化和功能实现。
因此，对于电子工程师来说，深入学习和掌握电感元件的伏安关系是必不可少的。
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(L1 M )(L2 M ) M (L1 M ) (L2 M )
L1L2 M 2
L1 L2 2M
Leq
17
例2 如图所示两个耦合电感并联，求其等效电感。
解： 利用异名端相连时的去
耦等效电路求解。
Leq
Leq ( L1 M ) //(L2 M ) M
(L1 M )(L2 M ) (L1 M ) (L2 M )
线圈1与线圈2的互感
4
线圈2通电流 i2时：
Φ22：线圈2的自感磁通。
22：线圈2的自感磁链。
Ψ22 = N2Φ22 = L2i2
L2：线圈2的自感。 Φ12：线圈2的自感磁通中与
线圈1相交链的部分。
Ψ12 = N1 Φ12 = M12 i2
线圈密绕
互感磁链
线圈1与线圈2的互感
可以证明： M12 = M21
M k=
L1 L2
k=0时： M=0，两线圈互 不影响。
k=1时：全耦合
M 2 = L1L2 7
二、耦合电感的伏安关系 如图所示，磁通相助时， 各线圈总磁链为：
Ψ1 = Ψ11 + Ψ12 = L1i1 + Mi2
Ψ2 = Ψ22 +Ψ21 = L2i2 + Mi1
假设各线圈的端口电压与本线圈的电流方向相关联, 电流 与磁通符合右手螺旋关系, 则两线圈的端口电压分别为：
故令M12 = M21 = M 5
互感M的单位：亨（H）
耦合： 一条支路的电流
（压）与另一条支
路的电流（压）相
关联。
磁耦合： 支路（元件）之间
的耦合是通过磁的 交连来实现的。
线圈密绕
耦合系数： 是指两个线圈的互感磁链与自感磁链比值
的几何平均值，它反映了两个线圈耦合的
紧疏程度。
即
:
k
def =
Ψ Ψ 21 12 Ψ 11Ψ 22
当匝数为N1，匝与匝之间很紧密，则每匝都与相同
的磁通Φ1相交链，故 Ψ1 = N 1Φ1
又当介质为非铁质物质时候，
Ψ 1 = L1i1
L1为一常量，称之为自感系数，L1为一动态元件。
其伏安关系： 方向的前提：
N1
Φ1
–
u1
i1 +
① i1与Φ1（ψ1）的参考方向符合右螺旋法则；
②u1，i1采用关联方向时，感应电压u1的参考方向与Φ1 的参考方向也符合右螺旋法则，
标以记号“·”。
u1
=
L1
di1 dt
+
M
di2 dt
u2
=
L2
di2 dt
+
M
di1 dt
10
异名端：
当电流从两线圈
c
各自的某端子同
时流入(或流出)时,
若两线圈产生的
磁通相消, 就称这
两个端子为互感
d
线圈的异名端。
u1
=
L1
di1 dt
–
M
di2 dt
u2
=
L2
di2 dt
–
M
di1 dt
11
同名端的实验测定
第23讲 互感耦合电路
学习重点：
1、互感、耦合、耦合系数、耦合电感的概念； 2、耦合电感的伏安关系； 3、同名端的概念，同名端的测定； 4、耦合电感的受控源等效电路； 5、耦合电感的去耦等效电路； 6、耦合电感的正弦稳态计算方法。
1
一、耦合电感
N1
1、 互感： （复习）自感：
Φ1
–
i1 u1+
一个孤立的线圈中磁链 Ψ 1 = f ( i1 )
di1 > 0 dt
·· a i1
M
i2
+
u1 L1
L2
－
b
c
+ V u2
－ d
若电压表是正向偏移，则 c 端为高电位端，由此可 以判定端子a和c是同名端。
耦合电感的等效电路
电流从同名端流入
u1
=
L1
di1 dt
+
M
di2 dt
u2
=
L2
di2 dt
+
M
di1 dt
电流从异名端流入
u1
=
L1
di1 dt
L1
di1 dt
M
di2 dt
(L1
M ) di1 dt
M
di1 dt
di2 dt
u2
L2
di2 dt
M
di1 dt
( L2
M
)
di2 dt
M
di1 dt
di2 dt
16
例1 如图所示两个耦合电感并联，求其等效电感。
解： 利用同名端相连时的去
耦等效电路求解。
Leq
Leq ( L1 M ) //(L2 M ) M
–
M
di2 dt
u2
=
L2
di2 dt
–
M
di1 dt
13
例 耦合电感的串联
顺接
u
=
u1
+
u2
=
L1
di dt
+
M
di dt
+
L2
di dt
+
M
di dt
=
(L1
+
L2
+
2M )di
dt
反接
u
=
u1
+
u2
=
L1
di dt
–
M
di dt
+
L2
di dt
–
M
di dt
=
(L1
+
L2
–
2M )di
dt
Leq顺 = L1 + L2 + 2M
Leq反 = L1 + L2 – 2M
顺接
反接
14
三、去耦等效电路
1、同名端相连的情况
u1
L1
di1 dt
M
di2 dt
( L1
M
)
di1 dt
M
di1 dt
di2 dt
u2
L2
di2 dt
M
di1 dt
( L2
M ) di2 dt
M
di1 dt
di2 dt
15
2、异名端相连的情况
u1
u1
=
dΨ1 dt
=
L1
di1 dt
+
பைடு நூலகம்
M
di2 dt
u2
=
dΨ 2 dt
=
L2
di2 dt
+
M
di1 dt
8
如图所示，磁通相消时，
各线圈总磁链为：
Ψ1 = Ψ11 – Ψ12 = L1i1 – Mi2
Ψ2 = Ψ22 – Ψ21 = L2i2 – Mi1
假设各线圈的端口电压与本线圈的电流方向相关联, 电流 与磁通符合右手螺旋关系, 则两线圈的端口电压分别为：
则有
dΨ1 di1
u1 = = L1
dt
dt
2、 耦合电感：
线圈1通电流 i1时：
Φ11：线圈1的自感磁通。
11：线圈1的自感磁链。 Ψ11 = N1Φ11 = L1i1
L1：线圈1的自感。 Φ21：线圈1的自感磁通中与
线圈2相交链的部分。
Ψ21 = N2 Φ21 = M21 i1
线圈密绕
互感磁链
耦合电感： 通过磁场相互约束的若干个电感的总称。6
Ψ11 = N1Φ11 = L1i1
Ψ21 N 2 Φ21 M21 i1
Ψ22 = N2Φ22 = L2i2
Ψ12 = N1 Φ12 = M12 i2
M12 = M21 = M
k
def =
Ψ 21Ψ12 Ψ11Ψ 22
Φ21 ≤ Φ11 , Φ12 ≤ Φ22 ∴M 2 ≤ L1L2 ,0 ≤ k ≤ 1
u1
=
dΨ1 dt
=
L1
di1 dt
–
M
di2 dt
可见：线圈绕向不同，将 影响自感磁通与互感磁通
？ u2
=
dΨ 2 dt
=
L2
di2 dt
–
M
di1 dt
是相助还是相消。从而影 响伏安关系表达式。
电路图中如何表示磁通相助还是相消
9
同名端规定：
当电流从两线圈 各自的某端子同 时流入(或流出)时, 若两线圈产生的 磁通相助, 就称这 两个端子为互感 线圈的同名端, 并