广东省惠州市惠高附属实验学校2020年中考数学一模试卷
【精选3份合集】广东省惠州市2020年中考一模数学试卷有答案含解析
中考数学模拟试卷（解析版）注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1．下列说法正确的是（）A．负数没有倒数 B．﹣1的倒数是﹣1C．任何有理数都有倒数 D．正数的倒数比自身小解析：B【解析】【分析】根据倒数的定义解答即可.【详解】A、只有0没有倒数，该项错误；B、﹣1的倒数是﹣1，该项正确；C、0没有倒数，该项错误；D、小于1的正分数的倒数大于1,1的倒数等于1，该项错误.故选B.【点睛】本题主要考查倒数的定义：两个实数的乘积是1，则这两个数互为倒数，熟练掌握这个知识点是解答本题的关键.2．下列各数中是有理数的是（）A．πB．0 C D解析：B【解析】【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，结合无理数的定义进行判断即可得答案．【详解】A、π是无限不循环小数，属于无理数，故本选项错误；B、0是有理数，故本选项正确；C、2是无理数，故本选项错误；D、35是无理数，故本选项错误，故选B．【点睛】本题考查了实数的分类，熟知有理数是有限小数或无限循环小数是解题的关键．3．如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC＝∠ACB，AD＝2，BD＝6，则边AC的长为（）A．2 B．4 C．6 D．8解析：B【解析】【分析】证明△ADC∽△ACB，根据相似三角形的性质可推导得出AC2=AD•AB，由此即可解决问题.【详解】∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴△ADC∽△ACB，∴AC AD AB AC，∴AC2=AD•AB=2×8=16，∵AC>0，∴AC=4，故选B.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题.4．如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（）A．13B．2C2D22解析：C【解析】试题分析：连结CD ，可得CD 为直径，在Rt△OCD 中，CD=6，OC=2，根据勾股定理求得OD=4 所以tan∠CDO=，由圆周角定理得，∠OBC=∠CDO，则tan∠OBC=，故答案选C ．考点：圆周角定理；锐角三角函数的定义．5．如图，两个一次函数图象的交点坐标为(2,4)，则关于x ，y 的方程组111222,y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解为（ ）A ．2,4x y =⎧⎨=⎩B ．4,2x y =⎧⎨=⎩C ．4,0x y =-⎧⎨=⎩D ．3,0x y =⎧⎨=⎩解析：A【解析】【分析】 根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两个函数交点坐标就是二元一次方程组的解可直接得到答案．【详解】解：∵直线y 1=k 1x+b 1与y 2=k 2x+b 2的交点坐标为（2，4），∴二元一次方程组111222,y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解为2,4.x y =⎧⎨=⎩ 故选A.【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．6．小手盖住的点的坐标可能为（ ）A ．()5,2B ．()3,4-C ．()6,3-D ．()4,6--解析：B【解析】【分析】 根据题意，小手盖住的点在第四象限，结合第四象限点的坐标特点，分析选项可得答案．【详解】根据图示，小手盖住的点在第四象限，第四象限的点坐标特点是：横正纵负；分析选项可得只有B 符合．故选：B ．【点睛】此题考查点的坐标，解题的关键是记住各象限内点的坐标的符号，进而对号入座，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．7．如图，将△OAB 绕O 点逆时针旋转60°得到△OCD，若OA ＝4，∠AOB＝35°，则下列结论错误的是( )A ．∠BDO＝60°B ．∠BOC＝25°C ．OC ＝4D ．BD ＝4解析：D【解析】【分析】 由△OAB 绕O 点逆时针旋转60°得到△OCD 知∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO ，据此可判断C ；由△AOC、△BOD 是等边三角形可判断A 选项；由∠AOB=35°，∠AOC=60°可判断B 选项，据此可得答案．【详解】解：∵△OAB 绕O 点逆时针旋转60°得到△OCD，∴∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO ，故C 选项正确；则△AOC、△BOD 是等边三角形，∴∠BDO=60°，故A 选项正确；∵∠AOB=35°，∠AOC=60°，∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=60°-35°=25°，故B选项正确.故选D．【点睛】本题考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等及等边三角形的判定和性质．8．如图所示的两个四边形相似，则α的度数是( )A．60°B．75°C．87°D．120°解析：C【解析】【分析】根据相似多边形性质：对应角相等.【详解】由已知可得：α的度数是：360〫-60〫-75〫-138〫=87〫故选C【点睛】本题考核知识点：相似多边形.解题关键点：理解相似多边形性质.9．如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（－4，2），点B的坐标为（2，－4），则坐标原点为（）A．O1B．O2C．O3D．O4解析：A【解析】试题分析：因为A点坐标为（－4，2），所以，原点在点A的右边，也在点A的下边2个单位处，从点B来看，B（2，－4），所以，原点在点B的左边，且在点B的上边4个单位处．如下图，O1符合．。
2020年广东省惠州市中考数学模拟试卷及答案解析
2020年广东省惠州市中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1．在﹣2020，﹣2019，0，2020这四个数中，最小的数是（）
A．﹣2020B．﹣2019C．0D．2020
2．下列运算正确的是（）
A．（x3）2＝x5B．（﹣x）5＝﹣x5
C．x3•x2＝x6D．3x2+2x3＝5x5
3．港珠澳大桥造价超过720亿元人民币，将720亿用科学记数法表示为（）A．7.2×1010B．0.72×1011C．7.2×1011D．72×109
4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的（）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．某几何体的三视图如图所示，因此几何体是（）
A．长方形B．圆柱C．球D．正三棱柱6．从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝34°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E是⊙O 上一点，且＝，连接OE，过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠F的度数为（）
第1 页共28 页。
惠州市中考数学一模试卷
惠州市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）﹣2的倒数是（）A . 2B .C .D . -22. （2分）(2019·宜昌) 在纳木错开展的第二次青藏高原综合科学考查研究中，我国自主研发的系留浮空器于5月23日凌晨达到海拔7003米的高度.这一高度也是已知的同类型同量级浮空器驻空高度的世界纪录.数据7003用科学记数法表示为（）A . 0.7×104B . 70.03×102C . 7.003×103D . 7.003×1043. （2分）下列图标中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2012·柳州) 如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（）A . （x+a）（x+a）B . x2+a2+2axC . （x﹣a）（x﹣a）D . （x+a）a+（x+a）x5. （2分） (2019七下·新吴期中) 如图，三角形ABC 经过平移后得到三角形 DEF，下列说法：①AB∥DE；②AD＝BE；③∠ACB＝∠DFE；④BC＝DE.其中正确的有（）A . 1 个B . 2 个C . 3 个D . 4 个6. （2分）某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为A .B .C .D .7. （2分） (2018九上·泰州月考) 已知，如图，，下列结论不一定成立的是（）A .B .C .D . 、都是等边三角形8. （2分） (2019七下·下陆期末) 一个质点在第一象限及轴、轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动，且每秒移动一个单位，那么第秒时质点所在位置的坐标是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）(2016·包头) 计算：6 ﹣（ +1）2=________．10. （1分）(2018·洪泽模拟) 如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时（指针落在分界线上时，我们规定算指针落在顺时针临近扇形区域），指针指向区域是5的概率为________．11. （1分）如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为________12. （1分）(2017·江都模拟) 如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据（单元：cm）可以得出该长方体的体积是________cm3 ．13. （1分）如图所示，AC＝DF，BD＝EC，AC∥DF，∠ACB＝80°，∠B＝30°，则∠F＝________.14. （1分）(2017·新疆模拟) 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使DA与对角线DB重合，点A落在点A′处，折痕为DE，则A′E的长是________．三、作图题 (共1题；共5分)15. （5分）(2016·西安模拟) 用尺规作圆内接正三角形．四、解答题 (共9题；共104分)16. （20分） (2020八下·东坡期中) 计算题（1）（2）（3）（4）先化简作为x的值代入求值17. （5分）在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3、，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标．（1）求点M在直线y=x上的概率；（2）求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．18. （12分） (2019八下·诸暨期末) 某中学开展的“好书伴我成长”读书活动中，为了解七年级600名学生读书情况，随机调查了七年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数01234人数31316171（1）这50个样本数据的众数为________、中位数为________；（2）求这50个样本数据的平均数；（3）根据样本数据，估计该校七年级600名学生在本次活动中读书多于2册的人数．19. （5分） (2020九上·遂宁期末) 某风景区内有一古塔AB，在塔的北面有一建筑物，当光线与水平面的夹角是30°时，塔在建筑物的墙上留下了高3米的影子CD；而当光线与地面的夹角是45°时，塔尖A在地面上的影子E与墙角C有15米的距离（B、E、C在一条直线上），求塔AB的高度（结果保留根号）．20. （10分）(2017·静安模拟) 有两种包装盒，大盒比小盒可多装20克某一物品．已知120克这一物品单独装满小盒比单独装满大盒多1盒．（1）问小盒每个可装这一物品多少克？（2）现有装满这一物品两种盒子共50个．设小盒有n个，所有盒子所装物品的总量为w克．①求w关于n的函数解析式，并写出定义域；②如果小盒所装物品总量与大盒所装物品总量相同，求所有盒子所装物品的总量．21. （15分） (2017八下·江都期中) 如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）判断OE与OF的大小关系？并说明理由；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说出你的理由；（3）在（2）的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形．直接写出答案，不需说明理由。
广东省惠州市2020年中考数学试卷(I)卷
广东省惠州市2020年中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）一个数的相反数等于它本身，这样的数一共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）(2020·黄冈模拟) 下列计算中，正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018九上·台州期末) 下列图形是中心对称图形的是（）A .B .C .D . .4. （2分）(2016·东营) 东营市某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道．小婕从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（）A .B .C .D .5. （2分）(2019·德惠模拟) 近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约人脱贫，用科学记数法可表示为（）A .B .C .D .6. （2分） (2019七下·长春期中) 一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数等于（）A . 8B . 10C . 12D . 147. （2分）(2018·崇明模拟) 已知两圆的半径分别为2、5，且圆心距等于3，则两圆位置关系是（）A . 外离B . 外切C . 相交D . 内切8. （2分）如图，在四边形ABCD中，E，F分别为DC、AB的中点，G是AC的中点，则EF与AD+CB的关系是（）A . 2EF=AD+BCB . 2EF＞AD+BCC . 2EF＜AD+BCD . 不确定9. （2分） (2020七上·通榆期末) 如图，图1和图2中所有的正方形都相同，将图1的正方形放在图2中①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是A . ①B . ②C . ③D . ④10. （2分）(2017·临泽模拟) 抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A . b2﹣4ac＜0B . abc＜0C .D . a﹣b+c＜011. （2分） (2019八下·襄城月考) 梯形ABCD中，AD// BC ，AB=3，BC=4，CD=2， AD=1，则梯形的面积为（）A .B .C .D .12. （2分）边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放并连线，则图中阴影部分的面积为（）A . 3a2B .C . 2a2D .二、填空题 (共6题；共7分)13. （2分）(2017·河北模拟) 若 =﹣，则x=________；若 =6，则x=________．14. （1分）(2018·吴中模拟) 分解因式：a2－4a＋4＝________15. （1分） (2015九上·宜春期末) 将油箱注满k升油后，轿车行驶的总路程S（单位：千米）与平均耗油量a（单位：升/千米）之间是反比例函数关系S= （k是常数，k≠0）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶760千米，当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶________千米．16. （1分）(2017·锡山模拟) 体育老师对甲、乙两名同学分别进行了8次跳高测试，经计算这两名同学成绩的平均数相同，甲同学的方差是S甲2=6.4，乙同学的方差是S乙2=8.2，那么这两名同学跳高成绩比较稳定的是________同学．17. （1分）(2017·鄞州模拟) 如图，△ABC是边长为4个等边三角形，D为AB边的中点，以CD为直径画圆，则图中阴影部分的面积为________（结果保留π）．18. （1分） (2019九上·福田期中) 如图，已知点A是反比例函数y＝的图象在第一象限上的动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC使点C落在第二象限，且边BC交x轴于点D，若△ACD 与△ABD的面积之比为1：2，则点C的坐标为________．三、解答题 (共8题；共83分)19. （5分）（2a+3b）（a﹣2b）﹣（2b﹣a）（2a+3b）．20. （10分）(2018·南通)（1）计算：；（2）解方程： .21. （5分）为了测量旗杆的高度AB，在离旗杆10米的C处，用高1．2米的测角仪CD测得旗杆顶部A的仰角为40°，求旗杆AB的高．（精确到0．1米）（供选用的数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）22. （20分）(2017·北海) 小华是某校八年（1）班的学生，他班上最高的男生大伟的身高是174cm，最矮的男生小刚的身高是150cm，为了参加学校篮球队的选拔，小华对班上30名男生的身高（单位：cm）进行了统计．频率分布表分组频数频率150≤x＜15510.03155≤x＜160120.40160≤x＜16580.27165≤x＜170a0.20170≤x＜1753b请你根据上面不完整的频率分布表，解答下列问题：（1）表中a和b所表示的数分别为多少？（2）小明班上男生身高的极差是多少？（3）身高的中位数落在哪个分组？（4）若身高165cm（含165cm）以上的男生可以参加选拔，则符合条件的男生占全班男生的百分之几？23. （15分）在直角坐标系中，二次函数图象的顶点为A（1、﹣4），且经过点B（3，0）．（1）求该二次函数的解析式；（2）当﹣3＜x＜3时，函数值y的增减情况；（3）将抛物线怎样平移才能使它的顶点为原点．24. （7分）(2017·河南模拟) 2016年11月13日巴基斯坦瓜达尔港正式开港，此港成为我国“一带一路”必展战略上的一颗璀璨的明星，某大型远洋运输集团有三种型号的远洋货轮，每种型号的货轮载重量和盈利情况如下表所示：甲乙丙平均货轮载重的吨数（万吨）1057.5平均每吨货物可获例如（百元）5 3.64（1）若用乙、丙两种型号的货轮共8艘，将55万吨的货物运送到瓜达尔港，问乙、丙两种型号的货轮各多少艘？（2）集团计划未来用三种型号的货轮共20艘装运180万吨的货物到国内，并且乙、丙两种型号的货轮数量之和不超过甲型货轮的数量，如果设丙型货轮有m艘，则甲型货轮有________艘，乙型货轮有________艘（用含有m的式子表示），那么如何安排装运，可使集团获得最大利润？最大利润的多少？25. （10分） (2016八上·阳新期中) 已知A（0，2），B（4，0）．（1）如图1，连接AB，若D（0，﹣6），DE⊥AB于点E，B、C关于y轴对称，M是线段DE上的一点，且DM=AB，连接AM，试判断线段AC与AM之间的位置和数量关系，并证明你的结论；（2）如图2，在（1）的条件下，若N是线段DM上的一个动点，P是MA延长线上的一点，且DN=AP，连接PN交y 轴于点Q，过点N作NH⊥y轴于点H，当N点在线段DM上运动时，△MQH的面积是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．26. （11分） (2019九上·海珠期末) 如图，AB为⊙O的直径，且AB＝m（m为常数），点C为的中点，点D为圆上一动点，过A点作⊙O的切线交BD的延长线于点P ，弦CD交AB于点E ．（1）当DC⊥AB时，则＝________；（2）①当点D在上移动时，试探究线段DA，DB，DC之间的数量关系；并说明理由；②设CD长为t，求△ADB的面积S与t的函数关系式；（3）当时，求的值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共7分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共83分)19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、。
惠州市2020版数学中考一模试卷(II)卷
惠州市2020版数学中考一模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共5题；共10分)1. （2分） (2018七上·鄞州期中) 港珠澳大桥于2018年10月24日正式通车，该工程总投资额为1269亿元，将1269亿用科学记数法表示为（）.A . 12.69×1010B . 1.269×1011C . 1.269×1012D . 0.1269×10132. （2分）如图，右侧立体图形的俯视图是（）A .B .C .D .3. （2分）关于的方程3x+5=0与3x+3k=1的解相同，则k=（）．A . －2B .C . 2D . －4. （2分）(2019·汽开区模拟) 如图，为了保证道路交通安全，某段高速公路在A处设立观测点，与高速公路的距离AC为20米.现测得一辆小轿车从B处行驶到C处所用的时间为4秒.若∠BAC＝α，则此车的速度为（）A . 5tanα米/秒B . 80tanα米/秒C . 米/秒D . 米/秒5. （2分）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM 交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM等于（）A . 3：2：1B . 5：3：1C . 25：12：5D . 51：24：10二、填空题 (共12题；共12分)6. （1分） (2019七上·东阳期末) 有理数（-1）2 ，（-1）3 ， -12 ， |-1|，-（-1），- 中，等于1的个数有________个.7. （1分） (2017七下·苏州期中) 若ax＝2，ay＝3，则a3x-y＝________.8. （1分）(2020·温岭模拟) 当x________时，有意义．9. （1分） (2017七下·上饶期末) 把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为________°．10. （1分）(2017·道外模拟) 把多项式a﹣ax2分解因式的结果是________．11. （1分） (2017八下·新洲期末) 一组数据：25，29，20，x，14，它的中位数是24，则这组数据的平均数为________．12. （1分） (2018九上·阜宁期末) 若关于x的方程x2＋2x＋k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．13. （1分） (2016九上·栖霞期末) 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l为________cm．14. （1分）如图，点O是▱ABCD的对称中心，AD＞AB，点E、F在边AB上，且AB＝2EF，点G、H在边BC边上，且BC＝3GH，则△EOF和△GOH的面积比为________．15. （1分）如图，PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于E点，⊙O的半径是r，△PCD周长为4r，则tan∠APB=________16. （1分） (2020九下·汉中月考) 如图，五边形ABCDE的对角线共有 ________条。
【精校】2020年广东省惠州市中考一模数学
2020年广东省惠州市中考一模数学一、选择题(每小题3分，共30分)1.如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作( )A.+2℃B.﹣2℃C.+3℃D.﹣3℃解析：∵零上2℃记作+2℃，∴零下3℃记作﹣3℃.答案：D2.随着空气质量的恶化，雾霾天气现象增多，危害加重.森林是“地球之肺”，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物，2830000000可用科学记数法表示为( )A.28.3×108B.2.83×109C.2.83×10D.2.83×107解析：2830000000=2.83×109，答案：B3.如图，∠1=75°，要使a∥b，则∠2等于( )A.75°B.95°C.105°D.115°解析：∵a∥b，∴∠1=∠3又∵∠1=75°，∴∠3=75°根据邻补角定义，∠2=180°﹣75°=105°.答案：C4.方程x(x+2)=0的根是( )A.x=2B.x=0C.x1=0，x2=﹣2D.x1=0，x2=2解析：x(x+2)=0，⇒x=0或x+2=0，解得x1=0，x2=﹣2.答案：C5.数据2，7，3，7，5，3，7的众数是( )A.2B.3C.5D.7解析：数据7出现了三次最多为众数.答案：D6.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A.B.C.D.解析：A、是中心对称图形，不是轴对称图形.故错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形.故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误.答案：B7.如图，点A的坐标为(1，0)，点B在直线y=﹣x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为( )A.(0，0)B.(11 22-，)-D.(11 22 -，)解析：过A点作垂直于直线y=﹣x的垂线AB，∵点B在直线y=﹣x上运动，∴∠AOB=45°，∴△AOB为等腰直角三角形，过B作BC垂直x轴垂足为C，则点C为OA的中点，则OC=BC=1 2.作图可知B在x轴下方，y轴的右方.∴横坐标为正，纵坐标为负.所以当线段AB最短时，点B的坐标为(1122，).答案：B8.下列运算中，正确的是( )A.x3+x3=x6B.x3·x9=x27C.(x2)3=x5D.x÷x2=x﹣1解析：A、应为x3+x3=2x3，故本选项错误；B、应为x3·x9=x12，故本选项错误；C、应为(x2)3=x6，故本选项错误；D、x÷x2=x1﹣2=x﹣1，正确.答案：D9.已知在⊙O 上依次有A、B、C三点，∠AOB=100°，则∠ACB的度数是( )A.50°B.130°C.50°或l30°D.100°解析：分两种情况：如图1，∠ACB=12∠AOB=12×100°=50°.如图2.在优弧»AB上任意选取一点D，连接AD、BD.则∠ADB=12∠AOB=12×100°=50°，∴∠ACB=180°﹣∠ADB=130°，10.已知：如图，在▱ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于G、H.请判断下列结论：(1)BE=DF；(2)AG=GH=HC；(3)EG=12BG；(4)S△ABE=3S△AGE.其中正确的结论有( )A.1个B.2个C.3个D.4个解析：(1)∵▱ABCD，∴AD=BC，AD∥BC.E、F分别是边AD、BC的中点，∴BF∥DE，BF=DE.∴BEDF为平行四边形，BE=DF.故正确；(2)根据平行线等分线段定理可得AG=GH=HC.故正确；(3)∵AD∥BC，AE=12AD=12BC，∴△AGE∽△CGB，AE：BC=EG：BG=1：2，∴EG=12BG.故正确.(4)∵BG=2EG，∴△ABG的面积=△AGE面积×2，∴S△ABE=3S△AGE.故正确.答案：D二、填空题(每小题4分，共24分)11.因式分解：a2﹣6a+9=____.解析：a2﹣6a+9=(a﹣3)2.答案：(a﹣3)212.已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为____. 解析：∵菱形的两条对角线长分别是6和8，∴这个菱形的面积为6×8÷2=24.答案：2413.如果|x|=6，则x=____.解析：|x|=6，所以x=±6.答案：±614.在一次抽奖活动中，中奖概率是0.12，则不中奖的概率是____.解析：不中奖的概率为：1﹣0.12=0.88.答案：0.8815.若3a2﹣a﹣2=0，则5+2a﹣6a2=____.解析：∵3a2﹣a﹣2=0，∴3a2﹣a=2，∴5+2a﹣6a2=5﹣2(3a2﹣a)=5﹣2×2=1.16.如图，在菱形ABCD 中，∠B=60°，点E 、F 分别从点B 、D 出发以同样的速度沿边BC 、DC 向点C 运动.给出以下四个结论： ①AE=AF ；②∠CEF=∠CFE ；③当点E ，F 分别为边BC ，DC 的中点时，△AEF 是等边三角形； ④当点E ，F 分别为边BC ，DC 的中点时，△AEF 的面积最大. 上述结论中正确的序号有____.(把你认为正确的序号都填上)解析：∵点E 、F 分别从点B 、D 出发以同样的速度沿边BC 、DC 向点C 运动， ∴BE=DF ，∵AB=AD ，∠B=∠D ， ∴△ABE ≌△ADF ， ∴AE=AF ，①正确； ∴CE=CF ，∴∠CEF=∠CFE ，②正确； ∵在菱形ABCD 中，∠B=60°， ∴AB=BC ，∴△ABC 是等边三角形，∴当点E ，F 分别为边BC ，DC 的中点时，BE=12AB ，DF=12AD ， ∴△ABE 和△ADF 是直角三角形，且∠BAE=∠DAF=30°，∴∠EAF=120°﹣30°﹣30°=60°， ∴△AEF 是等边三角形，③正确；∵△AEF 的面积=菱形ABCD 的面积﹣△ABE 的面积﹣△ADF 的面积﹣△CEF 的面积=()222211222AB BE AB AB BE AB -⋅--=，∴△AEF 的面积是BE 的二次函数，∴当BE=0时，△AEF 的面积最大，④错误.答案：①②③.三、解答题(每小题6分，共18分)()()1120062---+解析：先化简二次根式、计算绝对值、零指数幂和负整数指数幂，再合并同类二次根式即可得.答案：原式=121+=+18.先化简，再求值：()21122244a a a a a +÷-+-+，其中a=﹣4. 解析：根据分式的运算法则即可求出答案. 答案：当a=﹣4时，原式=()()()222222a aaa a -⋅-+=22a a -+ =62-- =319.列方程或方程组解应用题：“地球一小时”是世界自然基金会在2007年提出的一项倡议.号召个人、社区、企业和政府在每年3月最后一个星期六20时30分﹣21时30分熄灯一小时，旨在通过一个人人可为的活动，让全球民众共同携手关注气候变化，倡导低碳生活.中国内地去年和今年共有119个城市参加了此项活动，且今年参加活动的城市个数比去年的3倍少13个，问中国内地去年、今年分别有多少个城市参加了此项活动.解析：通过理解题意可知本题存在两个等量关系：去年参加了此项活动的城市个数+今年参加了此项活动的城市个数=119；今年参加活动的城市个数=去年的3倍﹣13个，列出方程组即可.答案：设中国内地去年有x 个城市参加了此项活动，今年有y 个城市参加了此项活动.依题意，得119313x y y x +⎧⎨-⎩＝＝，解得：3386x y ⎧⎨⎩＝＝，答：去年有33个城市参加了此项活动，今年有86个城市参加了此项活动.四、解答题(二)(每小题7分，共21分)20.如图，在△ABC 中，∠B=40°，∠C=80°，按要求完成下列各题： (1)作△ABC 的角平分线AE ；(2)根据你所画的图形求∠BAE 的度数.解析：(1)利用基本作图(作一个角等于已知角)作∠BAC 的平分线AE ； (2)先利用三角形内角和计算出∠BAC ，然后利用角平分线的定义求解. 答案：(1)如图，AE 为所作；(2)∵∠B=40°，∠C=80°，∴∠BAC=180°﹣40°﹣80°=60°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=12∠BAC=30°.21.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC.点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，AE=GF=GC.(1)求证：四边形AEFG是平行四边形；(2)当∠FGC=2∠EFB时，求证：四边形AEFG是矩形.解析：(1)要证明该四边形是平行四边形，只需证明AE∥FG.根据对边对等角∠GFC=∠C，和等腰梯形的性质得到∠B=∠C.则∠B=∠GFC，得到AE∥FG.(2)在平行四边形的基础上要证明是矩形，只需证明有一个角是直角.根据三角形FGC的内角和是180°，结合∠FGC=2∠EFB和∠GFC=∠C，得到∠BFE+∠GFC=90°.则∠EFG=90°. 答案：证明：(1)∵在梯形ABCD中，AB=DC，∴∠B=∠C.∵GF=GC，∴∠C=∠GFC，∴∠B=∠GFC∴AB∥GF，即AE∥GF.∵AE=GF，∴四边形AEFG是平行四边形.(2)∵∠FGC+∠GFC+∠C=180°，∠GFC=∠C，∠FGC=2∠EFB，∴2∠GFC+2∠EFB=180°，∴∠BFE+∠GFC=90°.∴∠EFG=90°.∵四边形AEFG是平行四边形，∴四边形AEFG是矩形.22.一个不透明的口袋里装有红、黄、绿三种颜色的球(除颜色不同外其余都相同)，其中红球有2个，黄球有1个，从中任意捧出1球是红球的概率为1 2.(1)试求袋中绿球的个数；(2)第1次从袋中任意摸出1球(不放回)，第2次再任意摸出1球，请你用画树状图，求两次都摸到红球的概率.解析：(1)首先设袋中的绿球个数为x个，然后根据古典概率的知识列方程，求解即可求得答案；(2)首先画树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目，求其二者的比值即可.答案：(1)设绿球的个数为x.由题意，得21 212x=++，解得x=1，经检验x=1是所列方程的根，所以绿球有1个；(2)根据题意，画表格如下：红1 红2 黄绿红1 (红2，红1) (黄，红1) (绿，红1)红2 (红1，红2) (黄，红2) (绿，红2)黄(红1，黄) (红2，黄) (绿，黄)绿(红1，绿) (红2，绿) (黄，绿)由表格知共有12种等可能的结果，其中两次都摸到红球的结果有两种，所以两次都摸到红球的概率为21 126=.五、解答题(三)(每小题9分，共27分)23.已知抛物线y=ax2经过点A(﹣2，﹣8).(1)求此抛物线的函数解析式；(2)写出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴；(3)判断点B(﹣1，﹣4)是否在此抛物线上；(4)求出此抛物线上纵坐标为﹣6的点的坐标.解析：(1)根据二次函数图象上点的坐标满足其解析式，把A点坐标代入解析式得到a的值，即可得出抛物线的函数解析式；(2)根据图象和性质直接写出顶点坐标、对称轴；(3)把点B(﹣1，﹣4)代入解析式，即可判断点B(﹣1，﹣4)是否在此抛物线上；(4)把y=﹣6代入解析式，即可求得纵坐标为﹣6的点的坐标.答案：(1)∵抛物线y=ax2经过点A(﹣2，﹣8)，∴a·(﹣2)2=﹣8，∴a=﹣2，∴此抛物线对应的函数解析式为y=﹣2x2.(2)由题可得，抛物线的顶点坐标为(0，0)，对称轴为y轴；(3)把x=﹣1代入得，y=﹣2×(﹣1)2=﹣2≠﹣4，∴点B(﹣1，﹣4)不在此抛物线上；(4)把y=﹣6代入y=﹣2x2得，﹣6=﹣2x2，解得x=∴抛物线上纵坐标为﹣6的点的坐标为6)或(6).24.已知：如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E.(1)求证：AB=AC；(2)求证：DE为⊙O的切线；(3)若⊙O的半径为5，∠BAC=60°，求DE的长.解析：(1)连接AD，根据圆周角定理得到AD⊥BC，根据线段垂直平分线的性质证明；(2)连接OD，根据三角形中位线定理得到OD∥AC，得到DE⊥OD，证明结论；(3)证明△ABC是等边三角形，根据正弦的定义计算即可.答案：(1)证明：如图1，连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC，又DC=BD，∴AB=AC；(2)证明：如图2，连接OD，∵AO=BO，CD=DB，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，又DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE为⊙O的切线；(3)∵AB=AC，∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴BC=AC=10，∴CD=5，∵△ABC是等边三角形，∴∠C=60°，在Rt△DEC中，DE=CD×.25.已知，如图，正方形ABCD的边长为6，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在正方形ABCD边AB，CD，DA上，AH=2，连接CF.(1)当DG=2时，求△FCG的面积；(2)设DG=x，用含x的代数式表示△FCG的面积；(3)判断△FCG的面积能否等于1，并说明理由.解析：(1)要求△FCG的面积，可以转化到面积易求的三角形中，通过证明△DGH≌△CFG得出.(2)欲求△FCG的面积，由已知得CG的长易求，只需求出GC边的高，通过证明△AHE≌△MFG 可得；(3)若S△FCG=1，由S△FCG=6﹣x，得x=5，此时，在△DGH中，.相应地，在△AHE中，6，即点E已经不在边AB上.故不可能有S△FCG=1.答案：(1)∵正方形ABCD中，AH=2，∴DH=4，∵DG=2，∴HG=EFGH的边长为在△AHE和△DGH中，∵∠A=∠D=90°，AH=DG=2，EH=HG=∴△AHE≌△DGH(HL)，∴∠AHE=∠DGH，∵∠DGH+∠DHG=90°，∴∠DHG+∠AHE=90°，∴∠GHE=90°，即菱形EFGH是正方形，同理可以证明△DGH≌△CFG，∴∠FCG=90°，即点F在BC边上，同时可得CF=2，从而S△FCG=12×4×2=4.(2)作FM⊥DC，M为垂足，连接GE，∵AB∥CD，∴∠AEG=∠MGE ，∵HE ∥GF ，∴∠HEG=∠FGE ，∴∠AEH=∠MGF.在△AHE 和△MFG 中，A M AEH FGM HE FG ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△AHE ≌△MFG(AAS)，∴FM=HA=2，即无论菱形EFGH 如何变化，点F 到直线CD 的距离始终为定值2.因此S △FCG =12×2×(6﹣x)=6﹣x. (3)若S △FCG =1，由(2)知S △FCG =6﹣x ，得x=5，∴在△DGH 中，，∴在△AHE 中，6，即点E 已经不在边AB 上.∴不可能有S △FCG =1.另法：∵点G 在边DC 上，∴菱形的边长至少为DH=4，当菱形的边长为4时：∵点E 在AB 边上且满足AE=E 逐渐向右运动至点B 时，HE 的长(即菱形的边长)将逐渐变大，∴最大值为HE=.此时，DG=，故0≤x≤∵函数S △FCG =6﹣x 的值随着x 的增大而减小，∴当x=时，S △FCG 取得最小值为6﹣.又∵661--=，∴△FCG 的面积不可能等于1.考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。
2020年广东省惠州市惠阳区中考数学一模试卷 (解析版)
2020年广东省惠州市惠阳区中考数学一模试卷一、选择题（共10小题）.1．2的倒数是（）A．﹣2B．2C．﹣D．2．截止到2020年4月17日全球新冠肺炎确诊人数约为2200000人．将这个数据用科学记数法表示（）A．22×103B．2.2×106C．2.2×105D．0.22×1053．下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A．x2+4y2B．x2﹣2y2+1C．﹣x2+4y2D．﹣x2﹣4y25．如果a＜b＜0，下列不等式中错误的是（）A．ab＞0B．a+b＜0C．＜1D．a﹣b＜06．函数中自变量x的取值范围是（）A．x≠﹣1B．x＞﹣1C．x≠1D．x≠07．在一次女子跳水比赛中，八名运动员的年龄（单位：岁）分别为：12，13，13，14，15，13，13，15．这组数据的众数是（）A．12B．13C．14D．158．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝100°，则∠BOD的度数是（）A．20°B．40°C．50°D．80°9．函数y＝ax+b和y＝ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．10．已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第2012个图形中直角三角形的个数有（）A．8048个B．4024个C．2012个D．1066个二、填空题（每小题4分，共28分）11．方程（x﹣1）2＝4的解为．12．等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三边长为．13．五边形的外角和等于度．14．单项式的次数为：．15．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本为元．16．如图，已知圆柱体底面圆的半径为，高为2，AB、CD分别是两底面的直径，AD、BC是母线若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路线的长度是（结果保留根式）．17．如图1，两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，得到图2，则阴影部分的周长为．三、解答题（一）（每小题6分，共18分）18．计算：﹣12007﹣÷（﹣2）2+（cos60°﹣）019．先化简，再求值：﹣÷，其中x＝．20．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8．用尺规作图作BC边上的中线AD（保留作图痕迹，不要求写作法和证明），并求AD的长．四、解答题（二）（每小题8分，共24分）21．国家教育部规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，某市今年初中毕业生学业考试体育学科分值提高到40分，成绩记入考试总分．某中学为了了解学生体育活动情况，随机调查了720名毕业班学生，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”，所得的数据制成了如图的扇形统计图和频数分布图．根据图示，解答下列问题：（1）若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩，选出的恰好是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是多少？（2）“没时间”的人数是多少？并补全频数分布图；（3）2009年某市初中毕业生约为4.3万人，按此调查，可以估计2009年全市初中毕业生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人？（4）请根据以上结论谈谈你的看法．22．一艘货船以30海里/小时的速度向正北航行，在A处看见灯塔C在船的北偏东30°，20分钟后货船至B处，看见灯塔C在船的北偏东60°，已知灯塔C周围7.1海里以内有暗礁，问这艘船继续航行是否能绕过暗礁？（提供数据：≈1.414，≈1.732）23．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上．（1）求证：AE＝BF；（2）若BC＝cm，求正方形DEFG的边长．五、解答题（三）（每小题10分，共20分）24．如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连结DE．（1）求证：DE＝BC；（2）求证：DE与半圆O相切；（3）若AD、AB的长是方程x2﹣10x+24＝0的两个根，求直角边BC的长．25．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3交y轴于点C，直线l为抛物线的对称轴，点P在第三象限且为抛物线的顶点．P到x轴的距离为，到y轴的距离为1．点C关于直线l的对称点为A，连接AC交直线l于B．（1）求抛物线的表达式；（2）直线y＝x+m与抛物线在第一象限内交于点D，与y轴交于点F，连接BD交y 轴于点E，且DE：BE＝4：1．求直线y＝x+m的表达式；（3）在（2）的条件下，若N为平面直角坐标系内的点，在直线y＝x+m上是否存在点M，使得以点O、F、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题）.1．2的倒数是（）A．﹣2B．2C．﹣D．解：2的倒数是，故选：D．2．截止到2020年4月17日全球新冠肺炎确诊人数约为2200000人．将这个数据用科学记数法表示（）A．22×103B．2.2×106C．2.2×105D．0.22×105解：将2200000用科学记数法表示为2.2×106，故选：B．3．下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．4．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A．x2+4y2B．x2﹣2y2+1C．﹣x2+4y2D．﹣x2﹣4y2解：A、x2+4y2两平方项符号相同，不能用平方差公式分解因式，故错误；B、x2﹣2y2+l有三项，不能用平方差公式分解因式，故错误；C、﹣x2+4y2符合平方差公式的特点，可用平方差公式分解因式，故正确；D、﹣x2﹣4y2两平方项符号相同，不能用平方差公式分解因式，故错误．故选：C．5．如果a＜b＜0，下列不等式中错误的是（）A．ab＞0B．a+b＜0C．＜1D．a﹣b＜0解：A、如果a＜b＜0，则a、b同是负数，因而ab＞0，故A正确；B、因为a、b同是负数，所以a+b＜0，故B正确；C、a＜b＜0，则|a|＞|b|，则＞1，也可以设a＝﹣2，b＝﹣1代入检验得到＜1是错误的．故C错误；D、因为a＜b，所以a﹣b＜0，故D正确；故选：C．6．函数中自变量x的取值范围是（）A．x≠﹣1B．x＞﹣1C．x≠1D．x≠0解：根据题意得：x+1≠0，解得：x≠﹣1．故选：A．7．在一次女子跳水比赛中，八名运动员的年龄（单位：岁）分别为：12，13，13，14，15，13，13，15．这组数据的众数是（）A．12B．13C．14D．15解：∵13出现了4次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是13；故选：B．8．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝100°，则∠BOD的度数是（）A．20°B．40°C．50°D．80°解：∵∠EOC＝100°且OA平分∠EOC，∴∠BOD＝∠AOC＝×100°＝50°．故选：C．9．函数y＝ax+b和y＝ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．解：当a＞0时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A、D不正确；由B、C中二次函数的图象可知，对称轴x＝﹣＞0，且a＞0，则b＜0，但B中，一次函数a＞0，b＞0，排除B．故选：C．10．已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第2012个图形中直角三角形的个数有（）A．8048个B．4024个C．2012个D．1066个解：第1个图形，有4个直角三角形，第2个图形，有4个直角三角形，第3个图形，有8个直角三角形，第4个图形，有8个直角三角形，…，依此类推，当n为奇数时，三角形的个数是2（n+1），当n为偶数时，三角形的个数是2n个，所以，第2012个图形中直角三角形的个数是2×2012＝4024．故选：B．二、填空题（每小题4分，共28分）11．方程（x﹣1）2＝4的解为3或﹣1．解：（x﹣1）2＝4，即x﹣1＝±2，所以x1＝3，x2＝﹣1．12．等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三边长为9．解：当4是腰时，因4+4＜9，不能组成三角形，应舍去；当9是腰时，4、9、9能够组成三角形．则第三边应是9．故答案为：9．13．五边形的外角和等于360度．解：五边形的外角和是360°．故答案为：360．14．单项式的次数为：4．解：单项式的次数为：2+2＝4．故答案为：4．15．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本为125元．解：设每件的成本价为x元．由题意得：（1+40%）x•80%﹣x＝15，解得：x＝125．故答案为：125．16．如图，已知圆柱体底面圆的半径为，高为2，AB、CD分别是两底面的直径，AD、BC是母线若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路线的长度是2（结果保留根式）．解：沿母线AD展开，则C点落在C′点位置（如图），由条件易知，AD＝2，DC′＝×2π×＝2．小虫爬行的最短距离为AC′的长．∴AC′＝．17．如图1，两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，得到图2，则阴影部分的周长为2．解：∵两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，∴A′M＝A′N＝MN，MO＝DM＝DO，OD′＝D′E＝OE，EG＝EC＝GC，B′G＝RG＝RB′，∴OM+MN+NR+GR+EG+OE＝A′D′+CD＝1+1＝2；故答案为：2．三、解答题（一）（每小题6分，共18分）18．计算：﹣12007﹣÷（﹣2）2+（cos60°﹣）0解：原式＝﹣1﹣2÷4+1＝﹣1﹣+1＝﹣．19．先化简，再求值：﹣÷，其中x＝．解：原式＝﹣•＝﹣＝＝﹣．当x＝时，原式＝﹣＝﹣．20．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8．用尺规作图作BC边上的中线AD（保留作图痕迹，不要求写作法和证明），并求AD的长．解：（1）如图：（2）在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的中线，∴AD⊥BC，∴BD＝CD＝BC＝×8＝4，在Rt△ABD中，AB＝10，BD＝4，AD2+BD2＝AB2，∴．四、解答题（二）（每小题8分，共24分）21．国家教育部规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，某市今年初中毕业生学业考试体育学科分值提高到40分，成绩记入考试总分．某中学为了了解学生体育活动情况，随机调查了720名毕业班学生，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”，所得的数据制成了如图的扇形统计图和频数分布图．根据图示，解答下列问题：（1）若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩，选出的恰好是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是多少？（2）“没时间”的人数是多少？并补全频数分布图；（3）2009年某市初中毕业生约为4.3万人，按此调查，可以估计2009年全市初中毕业生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人？（4）请根据以上结论谈谈你的看法．解：（1）“每天锻炼超过1小时”的学生的概率＝；（2）720×（1﹣）﹣120﹣20＝400（人）∴“没时间”的人数是400人．如图：（3）4.3×（1﹣）＝3.225（万人）∴2008年全市初中毕业生每天锻炼未超过1小时约有3.225万人．（4）说明：内容健康，能符合题意即可．比如：每天锻炼未超过1小时的人数占的比例是很大的，建议同学们为了有健康的身体，请你锻炼吧，只有这样才能在祖国建设中多贡献力量．22．一艘货船以30海里/小时的速度向正北航行，在A处看见灯塔C在船的北偏东30°，20分钟后货船至B处，看见灯塔C在船的北偏东60°，已知灯塔C周围7.1海里以内有暗礁，问这艘船继续航行是否能绕过暗礁？（提供数据：≈1.414，≈1.732）解：如图，过C作CD⊥AD于点D，∵∠CBD＝60°，∠CAB＝30°，∴∠ACB＝30°，∴BC＝AB，∵AB＝30×＝10（海里），∴CB＝10海里，∴＝sin∠CBD＝sin60°，则CD＝CB•sin60°＝10×＝5≈8.66（海里）＞7.1海里，∴这艘船继续航行能绕过暗礁．23．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上．（1）求证：AE＝BF；（2）若BC＝cm，求正方形DEFG的边长．【解答】（1）证明：∵等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，∴∠A＝∠B．∵四边形DEFG是正方形，∴DE＝GF，∠DEA＝∠GFB＝90°．∴△ADE≌△BGF．∴AE＝BF．（2）解：∵∠DEA＝90°，∠A＝45°，∴∠ADE＝45°．∴AE＝DE，同理BF＝GF，又∵AB＝BC，∴EF＝AE＝BF＝AB＝＝＝（cm）．∴正方形DEFG的边长为cm．五、解答题（三）（每小题10分，共20分）24．如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连结DE．（1）求证：DE＝BC；（2）求证：DE与半圆O相切；（3）若AD、AB的长是方程x2﹣10x+24＝0的两个根，求直角边BC的长．解：（1）如图，连接DB、OD，∵AB是直径，∴∠BDA＝90°＝∠CDB，在Rt△BCD中，∵E是BC边上的中点，∴DE＝BC；（2）由（1）知DE＝BE＝BC，∴∠EBD＝∠EDB，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，又∵∠ABC＝90°，即∠OBD+∠EBD＝90°，∴∠EDB+∠ODB＝90°，即∠ODE＝90°，∴DE为圆O的切线；（3）解：方程x2﹣10x+24＝0，解得：x1＝4，x2＝6，∵AD、AB的长是方程x2﹣10x+24＝0的两个根，且AB＞AD，∴AD＝4，AB＝6，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，在Rt△ABD中，根据勾股定理得：BD＝＝2，∵∠ABD+∠DBC＝90°，∠DBC+∠C＝90°，∴∠ABD＝∠C，∴△ABD∽△ACB，∴，即，∴BC＝3．25．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3交y轴于点C，直线l为抛物线的对称轴，点P在第三象限且为抛物线的顶点．P到x轴的距离为，到y轴的距离为1．点C关于直线l的对称点为A，连接AC交直线l于B．（1）求抛物线的表达式；（2）直线y＝x+m与抛物线在第一象限内交于点D，与y轴交于点F，连接BD交y 轴于点E，且DE：BE＝4：1．求直线y＝x+m的表达式；（3）在（2）的条件下，若N为平面直角坐标系内的点，在直线y＝x+m上是否存在点M，使得以点O、F、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣3交y轴于点C∴C（0，﹣3），则OC＝3；∵P到x轴的距离为，P到y轴的距离是1，且在第三象限，∴P（﹣1，﹣）；∵C关于直线l的对称点为A∴A（﹣2，﹣3）；将点A（﹣2，﹣3），P（﹣1，﹣）代入抛物线y＝ax2+bx﹣3中，有：，解得．∴抛物线的表达式为y＝x2+x﹣3．（2）过点D做DG⊥y轴于G，则∠DGE＝∠BCE＝90°∵∠DEG＝∠BEC∴△DEG∽△BEC∵DE：BE＝4：1，∴DG：BC＝4：1；已知BC＝1，则DG＝4，点D的横坐标为4；将x＝4代入y＝x2+x﹣3中，得y＝5，则D（4，5）．∵直线y＝x+m过点D（4，5）∴5＝×4+m，则m＝2；∴所求直线的表达式y＝x+2．（3）由（2）的直线解析式知：F（0，2），OF＝2；设点M（x，x+2），则：OM2＝x2+3x+4、FM2＝x2；（Ⅰ）当OF为菱形的对角线时，点M在线段OF的中垂线上，则点M的纵坐标为1；∴x+2＝1，x＝﹣；即点M的坐标（﹣，1）．（Ⅱ）当OF为菱形的边时，有：①FM＝OF＝2，则：x2＝4，x1＝、x2＝﹣代入y＝x+2中，得：y1＝、y2＝；即点M的坐标（，）或（﹣，）；②OM＝OF＝2，则：x2+3x+4＝4，x1＝0（舍）、x2＝﹣代入y＝x+2中，得：y＝；即点M的坐标（﹣，）；综上，存在符合条件的点M，且坐标为（﹣，1）、（，）、（﹣，）、（﹣，）．。
2020年惠州市中考数学模拟试题带答案
2020年惠州市中考数学模拟试题带答案一、选择题1．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A ，B ，E 在x 轴上，若正方形BEFG 的边长为12，则C 点坐标为（ ）A ．（6，4）B ．（6，2）C ．（4，4）D ．（8，4） 2．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A ．三棱柱B ．三棱锥C ．圆柱D ．圆锥3．二次函数y ＝x 2﹣6x +m 满足以下条件：当﹣2＜x ＜﹣1时，它的图象位于x 轴的下方；当8＜x ＜9时，它的图象位于x 轴的上方，则m 的值为（ ）A ．27B ．9C ．﹣7D ．﹣164．如图，在矩形ABCD 中，AD=2AB ，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，DH ⊥AE 于点H ，连接BH 并延长交CD 于点F ，连接DE 交BF 于点O ，下列结论：①∠AED=∠CED ；②OE=OD ；③BH=HF ；④BC ﹣CF=2HE ；⑤AB=HF ，其中正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 5．将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ）A ．24y x =-B ．24y x =+C ．22y x =+D ．22y x =- 6．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ）A ．108°B ．90°C ．72°D ．60° 7．如图，将一个小球从斜坡的点O 处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4x ﹣12x 2刻画，斜坡可以用一次函数y=12x刻画，下列结论错误的是（）A．当小球抛出高度达到7.5m时，小球水平距O点水平距离为3mB．小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势C．小球落地点距O点水平距离为7米D．斜坡的坡度为1：28．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是()A．B．C．D．9．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A 在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（）A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤10．已知直线y＝kx﹣2经过点（3，1），则这条直线还经过下面哪个点（）A．（2，0）B．（0，2）C．（1，3）D．（3，﹣1）11．下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是( )A．B．C．D．12．如图，AB ∥CD ，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD 的度数等于（ ）A ．60°B ．50°C ．45°D ．40°二、填空题13．如图，已知AB ∥CD ，F 为CD 上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF ，若6°＜∠BAE ＜15°，∠C 的度数为整数，则∠C 的度数为_____．14．如图，在菱形ABCD 中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是 ．15．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为_____.16．计算：2cos45°﹣（π+1）0+111()42-+=______． 17．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是 ．18．在学习解直角三角形以后，某兴趣小组测量了旗杆的高度．如图，某一时刻，旗杆AB 的影子一部分落在水平地面L 的影长BC 为5米，落在斜坡上的部分影长CD 为4米．测得斜CD 的坡度i ＝1：．太阳光线与斜坡的夹角∠ADC ＝80°，则旗杆AB 的高度_____．（精确到0.1米）（参考数据：sin50°＝0.8，tan50°＝1.2，＝1.732）19．如图，将矩形ABCD 沿CE 折叠，点B 恰好落在边AD 的F 处，如果AB 2BC 3=，那么tan ∠DCF 的值是____．20．计算：82-=_______________．三、解答题21．两个全等的直角三角形 ABC 和 DEF 重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1．固定△ABC 不动，将△DEF 进行如下操作：（1）如图，△DEF 沿线段 AB 向右平移（即 D 点在线段 AB 内移动），连接 DC、CF、FB，四边形 CDBF 的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积．（2）如图，当 D 点移到 AB 的中点时，请你猜想四边形CDBF 的形状，并说明理由．（3）如图，△DEF 的 D 点固定在 AB 的中点，然后绕 D 点按顺时针方向旋转△DEF，使DF 落在 AB 边上，此时 F 点恰好与 B 点重合，连接 AE，请你求出sinα的值．22．甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20℅，乙公司比甲公司人均多捐20元．甲、乙两公司各有多少人？23．2x=600答：甲公司有600人，乙公司有500人.点睛：本题考查了分式方程的应用，关键是分析题意找出等量关系，通过设未知数并根据等量关系列出方程.24．“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．25．为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．整理情况频数频率非常好0.21较好700.35一般m不好36请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样共调查了名学生；（2）m=；（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为A1、A2），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出AD的长，进而得出△OAD∽△OBG，进而得出AO的长，即可得出答案．【详解】∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，∴13 ADBG=，∵BG＝12，∴AD＝BC＝4，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴13 OA OB=∴0A1 4OA3= +解得：OA＝2，∴OB＝6，∴C点坐标为：（6，4），故选A．【点睛】此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出AO的长是解题关键．2．A解析：A【解析】试题分析：观察可得，主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，所以这个几何体是三棱柱，故选A．考点：由三视图判定几何体.3．D解析：D【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴为直线x＝3，根据抛物线的对称性得到x＝−2和x＝8时，函数值相等，然后根据题意判断抛物线与x轴的交点坐标为（−2，0），（8，0），最后把（−2，0）代入y＝x2−6x＋m可求得m的值．【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝，∴x＝−2和x＝8时，函数值相等，∵当−2＜x＜−1时，它的图象位于x轴的下方；当8＜x＜9时，它的图象位于x轴的上方，∴抛物线与x轴的交点坐标为（−2，0），（8，0），把（−2，0）代入y＝x2−6x＋m得4＋12＋m＝0，解得m＝−16．故选：D．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．4．C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴2AB，∵2AB，∴AE=AD，又∠ABE=∠AHD=90°∴△ABE≌△AHD（AAS），∴BE=DH，∴AB=BE=AH=HD，∴∠ADE=∠AED=12（180°﹣45°）=67.5°，∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠AED=∠CED，故①正确；∵∠AHB=12（180°﹣45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB（对顶角相等），∴∠OHE=∠AED，∴OE=OH，∵∠OHD=90°﹣67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°﹣45°=22.5°，∴∠OHD=∠ODH，∴OH=OD，∴OE=OD=OH，故②正确；∵∠EBH=90°﹣67.5°=22.5°，∴∠EBH=∠OHD，又BE=DH，∠AEB=∠HDF=45°∴△BEH≌△HDF（ASA），∴BH=HF，HE=DF，故③正确；由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE，CF=CD-DF，∴BC-CF=（CD+HE）-（CD-HE）=2HE，所以④正确；∵AB=AH，∠BAE=45°，∴△ABH不是等边三角形，∴AB≠BH，∴即AB≠HF，故⑤错误；综上所述，结论正确的是①②③④共4个．故选C．【点睛】考点：1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、角平分线的性质；4、等腰三角形的判定与性质5．A解析：A【解析】【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可．【详解】由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为y=2(x-2)-3=2x-7，由“上加下减”原则可知，将直线y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解析式为y=2x-7+3=2x-4，故选A.【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．6．C解析：C【解析】【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【详解】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，解得：n=5，∴这个正多边形的每一个外角等于：3605=72°．故选C ．【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°．7．A解析：A【解析】分析：求出当y=7.5时，x 的值，判定A ；根据二次函数的性质求出对称轴，根据二次函数性质判断B ；求出抛物线与直线的交点，判断C ，根据直线解析式和坡度的定义判断D ． 详解：当y=7.5时，7.5=4x ﹣12x 2， 整理得x 2﹣8x+15=0，解得，x 1=3，x 2=5，∴当小球抛出高度达到7.5m 时，小球水平距O 点水平距离为3m 或5侧面cm ，A 错误，符合题意；y=4x ﹣12x 2 =﹣12（x ﹣4）2+8， 则抛物线的对称轴为x=4，∴当x ＞4时，y 随x 的增大而减小，即小球距O 点水平距离超过4米呈下降趋势，B 正确，不符合题意；214212y x x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 解得，1100x y =⎧⎨=⎩，22772x y =⎧⎪⎨=⎪⎩， 则小球落地点距O 点水平距离为7米，C 正确，不符合题意；∵斜坡可以用一次函数y=12x 刻画， ∴斜坡的坡度为1：2，D 正确，不符合题意；故选：A ．点睛：本题考查的是解直角三角形的﹣坡度问题、二次函数的性质，掌握坡度的概念、二次函数的性质是解题的关键．8．B解析：B【解析】试题分析：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B ． 考点：简单组合体的三视图．9．A解析：A【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴判定b 与0的关系以及2a+b=0；当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ；然后由图象确定当x 取何值时，y ＞0．【详解】①∵对称轴在y 轴右侧，∴a 、b 异号，∴ab ＜0，故正确； ②∵对称轴1,2b x a=-= ∴2a+b=0；故正确；③∵2a+b=0，∴b=﹣2a ， ∵当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ＜0，∴a ﹣（﹣2a ）+c=3a+c ＜0，故错误；④根据图示知，当m=1时，有最大值；当m≠1时，有am 2+bm+c≤a+b+c ，所以a+b≥m （am+b ）（m 为实数）．故正确．⑤如图，当﹣1＜x ＜3时，y 不只是大于0．故错误．故选A ．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a 决定抛物线的开口方向，当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右．（简称：左同右异）③常数项c 决定抛物线与y 轴交点，抛物线与y 轴交于（0，c ）．10．A解析：A【解析】【分析】把点（3，1）代入直线y＝kx﹣2，得出k值，然后逐个点代入，找出满足条件的答案．【详解】把点（3，1）代入直线y＝kx﹣2，得1＝3k﹣2，解得k＝1，∴y＝x﹣2，把（2，0），（0，2），（1，3），（3，﹣1）代入y＝x﹣2中，只有（2，0）满足条件．故选A．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，熟悉一次函数图象上点的特点是解此题的关键．11．C解析：C【解析】【分析】根据特殊几何体的展开图逐一进行分析判断即可得答案．【详解】A、圆柱的侧面展开图是矩形，故A错误；B、三棱柱的侧面展开图是矩形，故B错误；C、圆锥的侧面展开图是扇形，故C正确；D、三棱锥的侧面展开图是三个三角形拼成的图形，故D错误，故选C．【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟记特殊几何体的侧面展开图是解题关键．12．D解析：D【解析】【分析】【详解】∵∠C=80°，∠CAD=60°，∴∠D=180°﹣80°﹣60°=40°，∵AB∥CD，∴∠BAD=∠D=40°．故选D．二、填空题13．36°或37°【解析】分析：先过E作EG∥AB根据平行线的性质可得∠AEF=∠BAE+∠DF E再设∠CEF=x则∠AEC=2x根据6°＜∠BAE＜15°即可得到6°＜3x-60°＜15°解得22°＜解析：36°或37°．【解析】分析：先过E作EG∥AB，根据平行线的性质可得∠AEF=∠BAE+∠DFE，再设∠CEF=x，则∠AEC=2x，根据6°＜∠BAE＜15°，即可得到6°＜3x-60°＜15°，解得22°＜x ＜25°，进而得到∠C的度数．详解：如图，过E作EG∥AB，∵AB∥CD，∴GE∥CD，∴∠BAE=∠AEG，∠DFE=∠GEF，∴∠AEF=∠BAE+∠DFE，设∠CEF=x，则∠AEC=2x，∴x+2x=∠BAE+60°，∴∠BAE=3x-60°，又∵6°＜∠BAE＜15°，∴6°＜3x-60°＜15°，解得22°＜x＜25°，又∵∠DFE是△CEF的外角，∠C的度数为整数，∴∠C=60°-23°=37°或∠C=60°-24°=36°，故答案为：36°或37°．点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是作平行线，解题时注意：两直线平行，内错角相等．14．【解析】【分析】连接BD交AC于点O由勾股定理可得BO=3根据菱形的性质求出BD再计算面积【详解】连接BD交AC于点O根据菱形的性质可得AC⊥BDAO=CO=4由勾股定理可得BO=3所以BD=6即可解析：【解析】【分析】连接BD，交AC于点O，由勾股定理可得BO=3，根据菱形的性质求出BD，再计算面积.【详解】连接BD，交AC于点O，根据菱形的性质可得AC⊥BD，AO=CO=4，由勾股定理可得BO=3，所以BD=6，即可得菱形的面积是12×6×8=24．考点：菱形的性质；勾股定理.15．【解析】根据弧长公式可得：=故答案为解析：2π3【解析】根据弧长公式可得：602180π⨯⨯=23π，故答案为23π.16．【解析】解：原式==故答案为：322．【解析】解：原式=2121222⨯-++322322．17．3【解析】试题解析：根据概率公式摸出黑球的概率是1-02-05=03考点：概率公式解析：3.【解析】试题解析：根据概率公式摸出黑球的概率是1-0.2-0.5=0.3．考点：概率公式．18．2m【解析】【分析】延长AD交BC的延长线于点E作DF⊥CE于点F解直角三角形求出EFCF即可解决问题【详解】延长AD交BC的延长线于点E作DF⊥CE于点F在△DCF中∵CD＝4mDF：CF＝1：3解析：2m．【解析】【分析】延长AD交BC的延长线于点E，作DF⊥CE于点F．解直角三角形求出EF，CF，即可解决问题．【详解】延长AD交BC的延长线于点E，作DF⊥CE于点F．在△DCF中，∵CD＝4m，DF：CF＝1：，∴tan∠DCF＝，∴∠DCF＝30°，∠CDF＝60°．∴DF＝2（m），CF＝2（m），在Rt△DEF中，因为∠DEF＝50°，所以EF＝≈1.67（m）∴BE＝EF+FC+CB＝1.67+2+5≈10.13（m），∴AB＝BE•tan50°≈12.2（m），故答案为12.2m．【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．19．【解析】【分析】【详解】解：∵四边形ABCD是矩形∴AB＝CD∠D＝90°∵将矩形ABCD沿CE折叠点B恰好落在边AD的F处∴CF＝BC∵∴∴设CD ＝2xCF＝3x∴∴tan∠DCF＝故答案为：【点解析：52．【解析】【分析】【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠D＝90°，∵将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，∴CF＝BC，∵AB2BC3=，∴CD2CF3=．∴设CD＝2x，CF＝3x，∴22DF=CF CD5x-．∴tan∠DCF＝DF5x5 CD=．故答案为：52．【点睛】本题考查翻折变换(折叠问题)，翻折对称的性质，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义．20．【解析】【分析】先把化简为2再合并同类二次根式即可得解【详解】2-=故答案为【点睛】本题考查了二次根式的运算正确对二次根式进行化简是关键解析：2【解析】【分析】先把8化简为22，再合并同类二次根式即可得解.【详解】-=22-2=2.82故答案为2.【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键．三、解答题21．（1）过点C作CG⊥AB于G在Rt△ACG中∵∠A＝60°∴sin60°＝∴……………1分在Rt△ABC中∠ACB＝90°∠ABC＝30°∴AB=2 …………………………………………2分∴………3分（2）菱形………………………………………4分∵D是AB的中点∴AD=DB=CF=1在Rt△ABC中，CD是斜边中线∴CD=1……5分同理 BF=1 ∴CD=DB=BF=CF∴四边形CDBF是菱形…………………………6分（3）在Rt△ABE中∴……………………………7分过点D作DH⊥AE 垂足为H则△ADH∽△AEB ∴即∴ DH=……8分在Rt△DHE中sinα==…=…………………9分【解析】（1）根据平移的性质得到AD=BE，再结合两条平行线间的距离相等，则三角形ACD的面积等于三角形BEF的面积，所以要求的梯形的面积等于三角形ABC的面积．根据60度的直角三角形ABC中AC=1，即可求得BC的长，从而求得其面积；（2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和平移的性质，即可得到该四边形的四条边都相等，则它是一个菱形；（3）过D点作DH⊥AE于H，可以把要求的角构造到直角三角形中，根据三角形ADE的面积的不同计算方法，可以求得DH的长，进而求解．22．甲公司有600人，乙公司有500人.【解析】分析：根据题意，可以设乙公司人数有x人，则甲公司有(1+20%)x人；由乙公司比甲公司人均多捐20元列分式方程，解之即可得出答案.详解：设乙公司有x人，则甲公司就有（1+20％）x人，即1.2x人，根据题意，可列方程：60000x600001.2x=20解之得：x=500经检验：x=500是该方程的实数根.23．无24．（1）600（2）见解析（3）3200（4）【解析】（1）60÷10%=600（人）．答：本次参加抽样调查的居民有600人．（2分）（2）如图；…（5分）（3）8000×40%=3200（人）．答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人．…（7分）（4）如图；（列表方法略，参照给分）．…（8分）P（C粽）==．答：他第二个吃到的恰好是C粽的概率是．…（10分）25．（1）200；（2）52；（3）840人；（4）1 6【解析】分析：（1）用较好的频数除以较好的频率．即可求出本次抽样调查的总人数；（2）用总人数乘以非常好的频率，求出非常好的频数，再用总人数减去其它频数即可求出m的值；（3）利用总人数乘以对应的频率即可；（4）利用树状图方法，利用概率公式即可求解．详解：（1）本次抽样共调查的人数是：70÷0.35=200（人）；（2）非常好的频数是：200×0.21=42（人），一般的频数是：m=200﹣42﹣70﹣36=52（人），（3）该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约有：1500×（0.21+0.35）=840（人）；（4）根据题意画图如下：∵所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等，其中两次抽到的错题集都是“非常好”的情况有2种，∴两次抽到的错题集都是“非常好”的概率是21= 126．点睛：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．。
广东省惠州市2020年中考数学一模试卷解析版
中考数学一模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在，0，，，2，，中负数的个数有A. 3B. 4C. 5D. 62.已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示为（ ）A. 21×10-4千克B. 2.1×10-6千克C. 2.1×10-5千克D. 2.1×10-4千克3.某校九年级（1）班全体学生2016年初中毕业体育考试的成绩统计如表：成绩（分）35394244454850人数（人）2566876根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ）A. 该班一共有40名同学B. 该班学生这次考试成绩的众数是45分C. 该班学生这次考试成绩的中位数是45分D. 该班学生这次考试成绩的平均数是45分4.下面四个立体图形，从正面、左面、上面观察看到都是长方形的是（ ）A. B. C. D.5.已知点A（m-1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，则m+n的值为（）A. B. C.1 D. 76.不等式4-x≤2（3-x）的正整数解有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 无数个7.如图，在中，，，的平分线交AD于点E，则DE的长为（）A. 5B. 4C. 3D. 28.如图，△ABC≌△EBD，∠E=50°，∠D=62°，则∠ABC的度数是（ ）A. 68°B. 62°C. 60°D. 50°9.如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=（ ）A. 90°B. 135°C. 270°D. 315°10.如图，在反比例函数y=的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数y=的图象上运动，若tan∠CAB=2，则k的值为（ ）A. -3B. -6C. -9D. -12二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.二次函数y=-x2+2x+2图象的顶点坐标是______．12.已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面展开图的面积等于______．13.使式子有意义的x的取值范围是______．14.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BCD=130°，则∠BOD=______°．15.分解因式：a3-4a=______．16.如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（-1，0），B（0，），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1，△2，△3，△4，…，则△2019的直角顶点的坐标为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.计算：-2sin45°+||-（）-2+（）0．四、解答题（本大题共8小题，共60.0分）18.先化简再求值（1+）÷，其中，x=3．19.如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，按要求完成下列各题：（1）作△ABC的角平分线AE；（2）根据你所画的图形求∠AEC的度数．20.抚顺市某校想知道学生对“遥远的赫图阿拉”，“旗袍故里”等家乡旅游品牌的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，问卷有四个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）A．十分了解，B．了解较多，C．了解较少，D．不知道．将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）该校共有500名学生，请你估计“十分了解”的学生有多少名？（4）在被调查“十分了解”的学生中有四名学生会干部，他们中有3名男生和1名女生，学校想从这4人中任选两人做家乡旅游品牌宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男一女的概率．21.某商店准备购进一批电冰箱和空调，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商店用8000元购进电冰箱的数量与用6400元购进空调的数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）已知电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元．若商店准备购进这两种家电共100台，其中购进电冰箱x台（33≤x≤40），那么该商店要获得最大利润应如何进货？22.如图，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△AEC≌△ADB；（2）若AB=2，∠BAC=45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．23.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A（-1，0），B（4，0），C（0，-4）三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）是否存在点P，使△POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；（3）动点P运动到什么位置时，△PBC面积最大，求出此时P点坐标和△PBC的最大面积．24.如图，点C是以AB为直径的⊙O上一点，CD是⊙O切线，D在AB的延长线上，作AE⊥CD于E．（1）求证：AC平分∠BAE；（2）若AC=2CE=6，求⊙O的半径；（3）请探索：线段AD，BD，CD之间有何数量关系？请证明你的结论．25.如图，将含30°角的直角三角板ABC（∠A=30°）绕其直角顶点C顺时针旋转α角（0°＜α＜90°），得到Rt△A′B′C，A′C与AB交于点D，过点D作DE∥A′B′交CB′于点E，连接BE．易知，在旋转过程中，△BDE为直角三角形．设BC=1，AD=x，△BDE的面积为S．（1）当α=30°时，求x的值．（2）求S与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）以点E为圆心，BE为半径作⊙E，当S=时，判断⊙E与A′C的位置关系，并求相应的tanα值．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】负数就是小于0的数，依据定义即可求解．判断一个数是正数还是负数，要把它化简成最后形式再判断．【解答】解：其中的负数有：-，-|-5|，-0.6，-10共4个．故选B．2.【答案】C【解析】解：0.000021=2.1×10-5；故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】D【解析】解：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40，得45分的人数最多，众数为45，第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=45，平均数为：=44.425．故错误的为D．故选D．结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解．本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．4.【答案】A【解析】解：A、从正面、左面、上面观察看到都是长方形，故A正确；B、从正面、左面观察看到都是长方形，从上面看是圆，故B错误；C、从正面、左面观察看到都是三角形，从上面看是圆，故C错误；D、从正面、左面观察看到都是三角形，从上面看是正方形，故D错误；故选：A．根据从正面、左面、上面看得到的图形可得答案．本题考查了从正面、左面、上面看立体图形得到的平面图形，比较简单．5.【答案】A【解析】【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．本题考查了对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．【解答】解：∵点A（m-1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，∴，∴，∴m+n=3+（-4）=-1．故选A．6.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，根据不等式基本性质求出不等式解集是关键.根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项可得不等式解集，即可得知其正整数解情况.【解答】解：去括号得：4-x≤6-2x，移项得：-x+2x≤6-4，合并同类项得：x≤2，∴不等式的正整数解是：2、1.故选B.7.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=3，∴DE=AD-AE=2．故选：D．由在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，易证得△ABE是等腰三角形，继而求得答案．此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意证得△ABE是等腰三角形是解此题的关键．8.【答案】A【解析】解：∵∠E=50°，∠D=62°，∴∠EBD=180°-50°-62°=68°，∵△ABC≌△EBD，∴∠ABC=∠EBD=68°，故选：A．根据三角形内角和定理求出∠EBD，根据全等三角形的性质解答．本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了直角三角形的性质和四边形的内角和定理．知道剪去直角三角形的这个直角后得到一个四边形，根据四边形的内角和定理求解是解题的关键．先根据直角三角形的性质求得两个锐角和是90度，再根据四边形的内角和是360度，即可求得∠1+∠2的值．【解答】解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．∵∠A+∠B+∠1+∠2=360°，∴∠1+∠2=360°-90°=270°．故选C．10.【答案】B【解析】解：如图，连接OC，过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥y轴于点F，∵由直线AB与反比例函数y=的对称性可知A、B点关于O点对称，∴AO=BO．又∵AC=BC，∴CO⊥AB．∵∠AOE+∠AOF=90°，∠AOF+∠COF=90°，∴∠AOE=∠COF，又∵∠AEO=90°，∠CFO=90°，∴△AOE∽△COF，∴==，∵tan∠CAB==2，∴CF=2AE，OF=2OE．又∵AE•OE=，CF•OF=|k|，∴k=±6．∵点C在第二象限，∴k=-6，故选：B．连接OC，过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥y轴于点F，通过角的计算找出∠AOE=∠COF，结合“∠AEO=90°，∠CFO=90°”可得出△AOE∽△COF，根据相似三角形的性质得出比例式，再由tan∠CAB=2，可得出CF•OF的值，进而得到k的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质以及相似三角形的判定及性质，解题的关键是求出CF•OF=6．解决该题型题目时，巧妙的利用了相似三角形的性质找出对应边的比例，再结合反比例函数图象上点的坐标特征找出结论．11.【答案】（1，3）【解析】【分析】此题主要考查了二次函数的性质，既可以利用y=ax2+bx+c的顶点坐标公式求得顶点坐标，也可以利用配方法求出其顶点的坐标．熟知y=ax2+bx+c的顶点坐标公式以及会配方是解题的关键．【解答】解：∵y=-x2+2x+2=-（x2-2x+1）+3=-（x-1）2+3，故顶点的坐标是（1，3）．故答案为（1，3）.12.【答案】24πcm2【解析】解：它的侧面展开图的面积=•2π•4•6=24π（cm2）．故答案为24πcm2．利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．13.【答案】x≥-1且x≠1【解析】【分析】本题考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，关键是掌握二次根式的被开方数为非负数，分式有意义分母不为零.根据二次根式被开方数为非负数，分母不为0得到，继而求得答案.【解答】解：∵式子有意义，∴，解得：x≥-1且x≠1．故答案为x≥-1且x≠1.14.【答案】100【解析】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，若∠BCD=130°，∴∠A=50°，∴∠BOD=100°．故答案为100°．结合已知条件可以推出∠A=50°，根据圆周角定理即可推出∠BOD=100°．本题主要考查圆内接四边形的性质、圆周角定理，关键在于求出∠A的度数．15.【答案】a（a+2）（a-2）【解析】解：原式=a（a2-4）=a（a+2）（a-2）．故答案为：a（a+2）（a-2）原式提取a，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16.【答案】（2019+673，0）【解析】解：∵A（-1，0），B（0，），∴AB==2，根据题意可知：每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组旋转前进的长度为1+2+=3+，∵2019÷3=673，∴△2019的直角顶点是第673个循环组的最后一个三角形的直角顶点，∵673（3+）=2019+673，∴△2019的直角顶点的坐标为（2019+673，0）．故答案为：（2019+673，0）．根据A（-1，0），B（0，），可得AB=2，根据题意可得，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组旋转前进的长度为3+，由2019÷3=673，可得△2019的直角顶点是第673个循环组的最后一个三角形的直角顶点，进而可求出△2019的直角顶点的坐标．本题考查了坐标与图形变化-旋转、规律型-点的坐标，解决本题的关键是求出一个循环组旋转前进的长度．17.【答案】解：原式=2-2×+2--4+1=-1．【解析】原式利用二次根式性质，特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，以及零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：当x=3时，原式==•==【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．19.【答案】解：（1）如图，AE为△ABC的角平分线；（2）∵∠B=40°，∠C=80°，∴∠BAC=180°-40°-80°=60°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=30°，∴∠AEC=∠BAE+∠B=40°+30°=70°．【解析】（1）利用基本作图（作一个角的平分线）作∠BAC的平分线AE；（2）先利用三角形内角和计算出∠BAC，然后利用角平分线的定义求解．本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．20.【答案】解：（1）15÷30%=50（人），答：本次调查了50名学生．（2）50-10-15-5=20（人），条形图如图所示：（3）500×=100（人），答：该校共有500名学生，估计“十分了解”的学生有100名．（4）树状图如下：共有12种等可能情况，其中所选两位参赛选手恰好是一男一女有6种．所以，所选两位参赛选手恰好是一男一女的概率P==．【解析】（1）根据B组人数以及百分比计算即可解决问题；（2）求出C组人数，画出条形图即可解决问题；（3）用500ד十分了解”所占的比例即可；（4）先画出树状图，继而根据概率公式可求出两位参赛选手恰好是一男一女的概率．本题考查了折线统计图、树状图法求概率的知识，信息量较大，注意仔细认真审题，培养自己的读图能力，善于寻找解题需要的信息，属于中考常考题型．21.【答案】解：（1）设每台电冰箱的进价m元，每台空调的进价（m-400）元依题意得，，解得：m=2000，经检验，m=2000是原分式方程的解，∴m=2000；∴每台电冰箱的进价2000元，每台空调的进价1600元．（2）设购进电冰箱x台，则购进空调（100-x）台，根据题意得，总利润W=100x+150（100-x）=-50x+15000，∵-50＜0，∴W随x的增大而减小，∵33≤x≤40，∴当x=33时，W有最大值，即此时应购进电冰箱33台，则购进空调67台．【解析】（1）设每台电冰箱的进价m元，每台空调的进价（m-400）元，根据：“用8000元购进电冰箱的数量与用6400元购进空调的数量相等”列分式方程求解可得；（2）设购进电冰箱x台，则购进空调（100-x）台，根据：总利润=冰箱每台利润×冰箱数量+空调每台利润×空调数量，列出函数解析式，结合x的范围和一次函数的性质可知最值情况．本题主要考查分式方程和一次函数的应用，根据题意确定相等关系并据此列出方程和函数解析式是解题的关键．22.【答案】解：（1）由旋转的性质得：△ABC≌△ADE，且AB=AC，∴AE=AD，AC=AB，∠BAC=∠DAE，∴∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE，即∠CAE=∠DAB，在△AEC和△ADB中，，∴△AEC≌△ADB（SAS）；（2）∵四边形ADFC是菱形，且∠BAC=45°，∴∠DBA=∠BAC=45°，由（1）得：AB=AD，∴∠DBA=∠BDA=45°，∴△ABD为直角边为2的等腰直角三角形，∴BD2=2AB2，即BD=2，∴BF=BD-DF=2-2．【解析】（1）由旋转的性质得到三角形ABC与三角形ADE全等，以及AB=AC，利用全等三角形对应边相等，对应角相等得到两对边相等，一对角相等，利用SAS得到三角形AEC与三角形ADB全等即可；（2）根据∠BAC=45°，四边形ADFC是菱形，得到∠DBA=∠BAC=45°，再由AB=AD，得到三角形ABD为等腰直角三角形，求出BD的长，由BD-DF求出BF的长即可．此题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及菱形的性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．23.【答案】解：（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，把A、B、C三点坐标代入可得，解得，∴抛物线解析式为y=x2-3x-4；（2）作OC的垂直平分线DP，交OC于点D，交BC下方抛物线于点P，如图1，∴PO=PC，此时P点即为满足条件的点，∵C（0，-4），∴D（0，-2），∴P点纵坐标为-2，代入抛物线解析式可得x2-3x-4=-2，解得x=（小于0，舍去）或x=，∴存在满足条件的P点，其坐标为（，-2）；（3）∵点P在抛物线上，∴可设P（t，t2-3t-4），过P作PE⊥x轴于点E，交直线BC于点F，如图2，∵B（4，0），C（0，-4），∴直线BC解析式为y=x-4，∴F（t，t-4），∴PF=（t-4）-（t2-3t-4）=-t2+4t，∴S△PBC=S△PFC+S△PFB=PF•OE+PF•BE=PF•（OE+BE）=PF•OB=（-t2+4t）×4=-2（t-2）2+8，∴当t=2时，S△PBC最大值为8，此时t2-3t-4=-6，∴当P点坐标为（2，-6）时，△PBC的最大面积为8．【解析】（1）由A、B、C三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由题意可知点P在线段OC的垂直平分线上，则可求得P点纵坐标，代入抛物线解析式可求得P点坐标；（3）过P作PE⊥x轴，交x轴于点E，交直线BC于点F，用P点坐标可表示出PF的长，则可表示出△PBC的面积，利用二次函数的性质可求得△PBC面积的最大值及P点的坐标．本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、等腰三角形的性质、二次函数的性质、三角形的面积、方程思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中确定出P点的位置是解题的关键，在（3）中用P点坐标表示出△PBC的面积是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．24.【答案】（1）证明：连接OC，∵CD是⊙O切线，∴OC⊥CD，∵AE⊥CD，∴OC∥AE，∴∠EAC=∠ACO，∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO，∴∠EAC=∠A=CAO，即AC平分∠BAE；（2）解：连接BC，∵AE⊥CE，AC=2CE=6，∴sin∠CAE==，∴∠CAE=30°，∴∠CAB=∠CAE=30°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴cos∠CAB==，∴AB=4，∴⊙O的半径是2；（3）CD2=BD•AD，证明：∵∠DCB+∠BCO=90°，∠ACO+∠BCO=90°，∴∠DCB=∠ACO，∵∠D=∠D，∴△BCD∽△CAD，∴，即CD2=BD•AD．【解析】（1）连接OC，由CD是⊙O切线，得到OC⊥CD，根据平行线的性质得到∠EAC=∠ACO，有等腰三角形的性质得到∠CAO=∠ACO，于是得到结论；（2）连接BC，由三角函数的定义得到sin∠CAE==，得到∠CAE=30°，于是得到∠CAB=∠CAE=30°，由AB是⊙O的直径，得到∠ACB=90°，解直角三角形即可得到结论；（3）根据余角的性质得到∠DCB=∠ACO根据相似三角形的性质得到结论．本题考查了切线的性质，三角函数的定义，余角的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．25.【答案】解：（1）∵∠A=a=30°，又∵∠ACB=90°，∴∠ABC=∠BCD=60°．∴AD=BD=BC=1．∴x=1；（2）∵∠DBE=90°，∠ABC=60°，∴∠A=∠CBE=30°．∴AC=BC=，AB=2BC=2．由旋转性质可知：AC=A′C，BC=B′C，∠ACD=∠BCE，∴△ADC∽△BEC，∴=，∴BE=x．∵BD=2-x，∴s=×x（2-x）=-x2+x．（0＜x＜2）（3）∵s=s△ABC∴-+=，∴4x2-8x+3=0，∴，．①当x=时，BD=2-=，BE=×=．∴DE==．∵DE∥A′B′，∴EC=DE=＞BE，∴此时⊙E与A′C相离．过D作DF⊥AC于F，则，．∴．∴．②当时，，．∴，∴，∴此时⊙E与A'C相交．同理可求出．【解析】（1）根据等腰三角形的判定，∠A=∠α=30°，得出x=1；（2）由直角三角形的性质，AB=2，AC=，由旋转性质求得△ADC∽△BCE，根据比例关系式，求出S与x的函数关系式；（3）当S=时，求得x的值，判断⊙E和DE的长度大小，确定⊙E与A′C的位置关系，再求tanα值．本题考查的知识点：等腰三角形的判定，直角三角形的性质，相似三角形的判定以及直线与圆的位置关系的确定，是一道综合性较强的题目，难度大．。
惠州市2020年中考数学模拟试题及答案
惠州市2020年中考数学模拟试题及答案注意事项：1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置。
2.考生必须把答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。
考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
3.本试卷满分120分，考试时间120分钟。
一、选择题（本题共12小题。
每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。
）1．下列计算正确的是（）A．x2﹣3x2＝﹣2x4B．（﹣3x2）2＝6x2C．x2y•2x3＝2x6y D．6x3y2÷（3x）＝2x2y22．据统计，截止2019年2月，我市实际居住人口约4210000人，4210000这个数用科学记数法表示为（）A．42.1×105B．4.21×105C．4.21×106D．4.21×1073．如右图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．四棱柱4.一元二次方程2x2﹣2x﹣1＝0的较大实数根在下列哪两个相邻的整数之间（）A．4，3 B．3，2 C．2，1 D．1，05．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（）A．20 B．300 C．500 D．8006.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．7．关于一次函数y＝5x﹣3的描述，下列说法正确的是（）A．图象经过第一、二、三象限B．向下平移3个单位长度，可得到y＝5xC．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，﹣3）D．图象经过点（1，2）8．如右图，AB∥CD，直线MN与AB、CD分别交于点E、F，FG平分∠EFD，EG⊥FG于点G，若∠CFN＝110°，则∠BEG＝（）A．20°B．25°C．35°D．40°9．下列计算正确的有（）个。
①（﹣2a2）3＝﹣6a6②（x﹣2）（x+3）＝x2﹣6 ③（x﹣2）2＝x2﹣4④﹣2m3+m3＝﹣m3⑤﹣16＝﹣1．A．0 B．1 C．2 D．310．小李双休日爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为t分钟，所走的路程为s米，s与t之间的函数关系式如图所示，下列说法错误的是（）A．小李中途休息了20分钟B．小李休息前爬山的速度为每分钟70米C．小李在上述过程中所走的路程为6600米D．小李休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度11. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=70°，则∠D的度数是（）A. 110°B. 90°C. 70°D. 50°12．图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G的直径，AB＝6，AC＝2．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动（如图3），当点B滑动至与点O重合时运动结束．在整个运动过程中，点C运动的路程是（）A．4 B．6 C．4﹣2 D．10﹣4二、填空题（本题共6小题，满分18分。
广东省惠州市2019-2020学年中考一诊数学试题含解析
广东省惠州市2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在ABCD Y 中，E 为边CD 上一点，将ADE V 沿AE 折叠至AD'E △处，'AD 与CE 交于点F ，若52B ∠=︒，20DAE ∠=︒，则'FED ∠的大小为（ ）A ．20°B ．30°C ．36°D ．40°2．将抛物线2y x =向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ）A ．2(2)3y x =+-B ．2(2)3y x =++C ．2(2)3y x =-+D ．2(2)3y x =--3．下列哪一个是假命题（ ）A ．五边形外角和为360°B ．切线垂直于经过切点的半径C ．（3，﹣2）关于y 轴的对称点为（﹣3，2）D ．抛物线y=x 2﹣4x+2017对称轴为直线x=24．下列四个实数中是无理数的是( )A ．2.5B ．C ．πD ．1.4145．二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图，则反比例函数y=a x与一次函数y=bx ﹣c 在同一坐标系内的图象大致是( )A．B．C．D．6．下列运算正确的是（）A．a2•a4=a8B．2a2+a2=3a4C．a6÷a2=a3D．（ab2）3=a3b67．抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一．对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（）A．20，20 B．30，20 C．30，30 D．20，308．二次函数y=x2+bx–1的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2–2x–1–t=0（t为实数）在–1<x<4的范围内有实数解，则t的取值范围是A．t≥–2 B．–2≤t<7C．–2≤t<2D．2<t<79．如图，点M是正方形ABCD边CD上一点，连接MM，作DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，连接BE，若AF＝1，四边形ABED的面积为6，则∠EBF的余弦值是（）A．1313B．313C．23D．131310．一个数和它的倒数相等，则这个数是（）A ．1B ．0C ．±1D ．±1和011．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ） A ．23(2)3y x =++ B ．23(2)3y x =-+ C ．23(2)3y x =+- D ．23(2)3y x =--12．如图，一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60°方向，与灯塔P 的距离为30海里的A 处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东30°方向上的B 处，则此时轮船所在位置B 与灯塔P 之间的距离为( )A ．60海里B ．45海里C ．203海里D ．303海里二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若关于x 的一元二次方程kx 2+2(k+1)x+k －1=0有两个实数根，则k 的取值范围是 14．计算两个两位数的积，这两个数的十位上的数字相同，个位上的数字之和等于1．53×57=3021，38×32=1216，84×86=7224，71×79=2．（1）你发现上面每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的 ，请写出一个符合上述规律的算式 ．（2）设其中一个数的十位数字为a ，个位数字为b ，请用含a ，b 的算式表示这个规律．15．如图，在正六边形ABCDEF 中，AC 于FB 相交于点G ，则AG GC值为_____．16．如图，以长为18的线段AB 为直径的⊙O 交△ABC 的边BC 于点D ，点E 在AC 上，直线DE 与⊙O 相切于点D ．已知∠CDE=20°，则»AD 的长为_____．17．八位女生的体重（单位：kg ）分别为36、42、38、40、42、35、45、38，则这八位女生的体重的中位数为_____kg ．18．将直线y ＝x ＋b 沿y 轴向下平移3个单位长度，点A(－1，2)关于y 轴的对称点落在平移后的直线上，则b 的值为____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知Rt OAB ∆，90OAB ∠=︒，30ABO ∠=︒，斜边4OB =，将Rt OAB ∆绕点O 顺时针旋转60︒，如图1，连接BC ．（1）填空：OBC ∠= ︒； （2）如图1，连接AC ，作OP AC ⊥，垂足为P ，求OP 的长度；（3）如图2，点M ，N 同时从点O 出发，在OCB ∆边上运动，M 沿O C B →→路径匀速运动，N 沿O B C →→路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M 的运动速度为1.5单位/秒，点N 的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x 秒，OMN ∆的面积为y ，求当x 为何值时y 取得最大值？最大值为多少？20．（6分）计算：（3﹣2）0+（13）﹣1+4cos30°﹣|4﹣12| 21．（6分）解方程311(1)(2)x x x x -=--+． 22．（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC 5=，tanB 12=，半径为2的⊙C 分别交AC ，BC 于点D 、E ，得到DE 弧．（1）求证：AB 为⊙C 的切线．（2）求图中阴影部分的面积．23．（8分）如图，△ABC 中，点D 在边AB 上，满足∠ACD=∠ABC ，若AC=3，AD=1，求DB 的长．24．（10分）已知：二次函数2y ax bx =+满足下列条件：①抛物线y=ax 2+bx 与直线y=x 只有一个交点；②对于任意实数x，a（-x+5）2+b（-x+5）=a（x-3）2+b（x-3）都成立．（1）求二次函数y=ax2+bx的解析式；（2）若当-2≤x≤r（r≠0）时，恰有t≤y≤1.5r成立，求t和r的值．25．（10分）如图，已知▱ABCD．作∠B的平分线交AD于E点。
惠州市数学中考一模试卷
惠州市数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）估计的值在（）A . 2到3之间B . 3到4之间C . 4到5之间D . 5到6之间2. （2分）(2020·江油模拟) 如图是由7个大小相同的小正方体搭成的几何体，从左面看到的几何体的形状图是A .B .C .D .3. （2分）(2020·新乡模拟) 根据国家气象局统计，全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将16000000用科学记数法表示为（）A . 1.6×108B . 1.6×107C . 16×106D . 1.6×1064. （2分） (2020七下·延平月考) 如图，a∥b，则下列结论中正确的是（）A . ∠1＝∠2B . ∠2+∠3＝180°C . ∠1＝∠4D . ∠2＝45. （2分） (2020八下·东台期中) 下列事件中,随机事件是（）A . 三角形中任意两边之和大于第三边B . 太阳从东方升起C . 明天会下雨D . 一个有理数的绝对值为负数6. （2分）下列运算正确的是（）A . a+a=a2B . （﹣a3）4=a7C . a3•a=a4D . a10÷a5=a27. （2分）(2017·薛城模拟) 如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔40 海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则海轮行驶的路程AB为（）海里．A . 40+40B . 80C . 40+20D . 808. （2分） (2016九下·广州期中) 某小组7位学生的中考体育测试成绩（满分60分）依次为57，60，59，57，60，58，60，则这组数据的众数与中位数分别是（）A . 60，59B . 60，57C . 59，60D . 60，589. （2分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC=70°，则∠AOC的度数等于（）A . 110°B . 130°C . 120°D . 140°10. （2分）(2018·达州) 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B 在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=2．下列结论：abc＜0；②9a+3b+c＞0；③若点M（，y1），点N（，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2；④﹣＜a＜﹣．其中正确结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2016·乐山) 因式分解：a3﹣ab2=________．12. （1分） (2019九上·淮南月考) 一元二次方程的两根是0，2，则这个一元二次方程为________.13. （1分）(2019·抚顺) 如果把两条直角边长分别为5，10的直角三角形按相似比进行缩小，得到的直角三角形的面积是__.14. （1分） (2019九上·江都期末) 将二次函数的图像向右平移个单位得到二次函数的表达式为________.15. （1分）如图4，动点P在平面直角坐标系中，按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点 P1（1，1），第2次接着运动到点P2（2，0），第3次接着运动到点P3（3，2），......，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P2019的坐标是________.16. （1分） (2019八下·灞桥期末) 如图，正方形的面枳是256，点在上，点在的延长线上，，的面积是200，则的长是________.三、解答题 (共9题；共99分)17. （5分）(2020·丰润模拟) 计算：（1）（2）分解因式： + (2x-5)18. （6分）(2017·广东模拟) 一个口袋中有3个大小相同的小球，球面上分别写有数字1、2、3，从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球．（1）请用树形图或列表法中的一种，列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果；（2）求两次摸出的球上的数字和为偶数的概率．19. （10分）(2019·泸州) 如图，为⊙ 的直径，点在的延长线上，点在⊙ 上，且．（1）求证：是⊙ 的切线；（2）已知，，点是的中点，，垂足为，交于点，求的长．20. （12分）(2019·河北模拟) 中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富，某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图：请结合统计图中的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中“优秀”所对应的扇形的圆心角为________度，并将条形统计图补充完整。
广东省惠州市2020年数学中考一模试卷D卷
广东省惠州市2020年数学中考一模试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·长春期末) 下列说法正确的是（）A . 负数没有倒数B . ﹣1的倒数是﹣1C . 任何有理数都有倒数D . 正数的倒数比自身小2. （2分） (2019九上·武昌期中) 下列图形中既是中心对称又是轴对称图形的是（）A . 等边三角形B . 平行四边形C . 正五边形D . 正方形3. （2分）(2018·仙桃) 2018年5月26日至29日，中国国际大数据产业博览会在贵州召开，“数化万物，智在融合”为年度主题．此次大会成功签约项目350余亿元．数350亿用科学记数法表示为（）A . 3.5×102B . 3.5×1010C . 3.5×1011D . 35×10104. （2分） (2019八下·浏阳期中) 若二次根式有意义，则x的取值范围为（）A . x≥2B . x≠2C . x＞2D . x=25. （2分）(2018·朝阳模拟) 可以表示为（）A . 6a.B .C .D .6. （2分）(2018·仙桃) 如图，AD∥BC，∠C=30°，∠ADB：∠BDC=1：2，则∠DBC的度数是（）A . 30°B . 36°C . 45°D . 50°7. （2分）为纪念雷锋逝世52周年暨毛主席号召“向雷锋同志学习”49周年，育才中学举行了“学雷锋”演讲比赛．下面是8位评委为其中一名参赛者的打分：9.4，9.6，9.8，9.9，9.7，9.9，9.8，9.5．若去掉一个最高分，一个最低分，这名参赛者的最后得分是（）A . 9.70B . 9.72C . 9.74D . 9.688. （2分） (2018七上·镇平月考) 由五个小正方体搭成的一个几何体如图所示，它的俯视图是（）A .B .C .D .9. （2分）如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于（）A . 30°B . 40°C . 60°D . 70°10. （2分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（）A . a＜0B . abc＞0C . a+b+c＞0D . b2-4ac＞0二、填空题 (共8题；共10分)11. （1分） (2019八下·南山期中) 因式分解2x2-4x=________．12. （1分）(2018·信阳模拟) 不等式组的最小整数解是________．13. （1分）某公司2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，若设平均每月的增长率x，则根据题意可得方程为________．14. （1分） (2018九上·桥东期中) 圆心角是60°，半径为2的扇形的弧长等于________.15. （1分） (2019九上·道里期末) 将抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，则所得抛物线的顶点坐标为________16. （1分）在分式方程化为整式方程的过程中,若整式方程的根使原分式方程的分母为________,那么这个根叫做原方程的增根.但它是去分母后的________的根;若分式方程无解,则说明去分母后的________无解或解这个整式方程得到的解使原方程的________等于0.17. （2分） (2020八下·哈尔滨月考) 一含30°角的直角三角形斜边长为4，则斜边上的高为________．18. （2分） (2017八下·禅城期末) 如图，在▱ABCD中，AB=5cm，AD=8cm，∠ABC的平分线交AD于E，交CD 的延长线于点F，则DF=________．三、解答题 (共9题；共50分)19. （2分）(2019·潮南模拟) 计算:20. （5分）先化简，再求值，其中x=-1.21. （10分）(2016·铜仁) 阅读材料：关于三角函数还有如下的公式：sin（α±β）=sinαcosβ±cosαsinβtan（α±β）=利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值．例：tan75°=tan（45°+30°）= = =2+根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下面问题（1）计算：sin15°；（2）某校在开展爱国主义教育活动中，来到烈士纪念碑前缅怀和纪念为国捐躯的红军战士．李三同学想用所学知识来测量如图纪念碑的高度．已知李三站在离纪念碑底7米的C处，在D点测得纪念碑碑顶的仰角为75°，DC 为米，请你帮助李三求出纪念碑的高度．22. （10分）(2017·兰山模拟) 某校组织了一次初三科技小制作比赛，有A、B、C、D四个班共提供了100件参赛作品．C班提供的参赛作品的获奖率为50%，其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图①和图②两幅尚不完整的统计图中．（1） B班参赛作品有多少件？（2）请你将图②的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪个班的获奖率高？（4）将写有A、B、C、D四个字母的完全相同的卡片放入箱中，从中一次随机抽出两张卡片，求抽到A、B两班的概率．23. （2分）学生的视力状况受到社会的普遍关注，某校为了解学生的视力情况，对本校学生的视力情况进行了抽样调查，并对调查结果进行了整理，制成了所示的统计图标（不完整），x表示视力情况．根据所提供的信息，解答下列问题：分组视力情况频数频率A x＜4.10.10B 4.1≤x＜4.50.35C 4.5≤x＜4.950D x≥4.960（1）计算扇形统计图中D组所占的百分比；（2）请将表格补充完整；（3）该校有1500名学生，若视力小于4.9则视力状况不达标，估计该校有多少名学生视力状况达标？24. （2分） (2017九下·杭州开学考) 某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？25. （2分）(2017·越秀模拟) 如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A，B，C．（1）用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M的位置；（2）若A点的坐标为（0，4），D点的坐标为（7，0），试验证点D是否在经过点A，B，C的抛物线上；（3）在（2）的条件下，求证：直线CD是⊙M的切线．26. （2分） (2019九上·番禺期末) 如图，平面直角坐标系中，A、B、C坐标分别是（−2，4）、（0，−4）、（1，−1）．将△ABC绕点O逆时针方向旋转90°后得到△A′B′C′（1）①画出△A′B′C′，并写出A′、B′、C′的坐标；②画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；（2）以O为圆心，OA为半径画圆，求扇形OA′A1 ．27. （15分）(2018·南宁模拟) 已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3） a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共9题；共50分)19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、。
广东省惠州市2020版中考数学一模试卷C卷
广东省惠州市2020版中考数学一模试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） (共6题；共18分)1. （3分）下列说法正确的是（）A . 平方等于它本身的数只有0B . 立方等于本身的数只有±1C . 绝对值等于它本身的数只有正数D . 倒数等于它本身的数只有±12. （3分）许多人由于粗心，经常造成水龙头“滴水”或“流水”不断。
根据测定，一般情况下一个水龙头“滴水”1个小时可以流掉3.5千克水。
若1年按365天计算，这个水龙头1年可以流掉（）千克水。
（用科学记数法表示，保留3个有效数字）A . 3.1×104B . 0.31×105C . 3.06×104D . 3.07×1043. （3分）下列立体图形中，俯视图是正方形的是（）A .B .C .D .4. （3分）关于x的一元二次方程x2+2x-k=0有两个实根，则k的取值范围是（）A . k≥-1B . k≥1C . k＞-15. （3分）(2017·深圳模拟) 如图，在已知的∆ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于 BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD.若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（）A . 90°B . 95°C . 100°D . 105°6. （3分）下列运算中，正确的运算有（）①(x＋2y)2＝x2＋4y2；②(a－2b)2＝a2－4ab＋4b2；③(x＋y)2＝x2－2xy＋y2；④(x－ )2＝x2－ x＋.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共10题；共28分)7. （3分）(2017·岳阳模拟) 使代数式有意义的x的取值范围是________．8. （3分） (2019七上·梁子湖期中) 已知是关于x ， y的七次单项式，则的值为________9. （3分） (2017·奉贤模拟) 如果正n边形的内角是它中心角的两倍，那么边数n的值是________．10. （2分） (2017八上·龙泉驿期末) 一组数据的方差为4，则标准差是________．11. （3分） (2018九上·鄞州期中) 如图，点A是抛物线y=x2-4x对称轴上的一点，连接OA，以A为旋转中心将AO逆时针旋转90°得到AO′，当O′恰好落在抛物线上时，点A的坐标为________．12. （2分）分解因式 x -y -3x-3y=________ 。
广东省惠州市2020版数学中考一模试卷C卷
广东省惠州市2020版数学中考一模试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） (2016七下·滨州期中) 在实数：3.14159，，1.010010001，4.21，π，中，无理数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （1分）下列计算正确的是（）A .B .C .D .3. （1分）(2017·浙江模拟) 如图所示的几何体，其左视图是（）A .B .C .D .4. （1分）如图，CD是⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，若∠ABD=20°，则∠ADC的度数为（）C . 50°D . 40°5. （1分） (2016八下·洪洞期末) 对于数据：80，88，85，85，83，83，84．下列说法中错误的有（）A、这组数据的平均数是84；B、这组数据的众数是85；C、这组数据的中位数是84；D、这组数据的方差是36．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （1分） (2017九上·乐清月考) 已知实数a、b、c满足 .则代数式ab+ac的值是（）.A . -2B . -1C . 1D . 27. （1分）(2016·重庆A) 从﹣3，﹣1，，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程﹣ =﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（）A . ﹣3B . ﹣2C . ﹣D .8. （1分）(2018·遵义模拟) 已知点A(x1 ， y1)、B(x2 ， y2)是直线y＝－ x＋2上不同的两点，且x1＜x2 ，若m＝(x1－x2)(y1－y2)则（）A . m＝0D . 不能比较9. （1分） (2018九上·翁牛特旗期末) 如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在上，且不与M，N重合，当P点在上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则AB的长度（）A . 变大B . 变小C . 不变D . 不能确定10. （1分）如图，已知正方形ABCD的边长为2，以C点为圆心将线段BC顺时针旋转60°，连接BP．PD，则PD的长是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）将多项式2x2y﹣6xy2分解因式，应提取的公因式是 ________ ．12. （1分） (2017九上·临海期末) 下表记录了篮球运动员易建联在某段时间内进行定点投篮训练的结果：投篮次数1010010000投中次数9899012试估计易建联定点投篮一次，投中的概率约是________．（精确到0.1）13. （1分）(2018·潜江模拟) 某商场销售一批电视机，一月份每台毛利润是售出价的20％（毛利润＝售出价－买入价），二月份该商场将每台售出价调低10％（买入价不变），结果销售台数比一月份增加120％，那么二月份的毛利润总额与一月份毛利润总额的比是________14. （1分）如图，在三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，将△ABC折叠，使点B落在边AC上点D （不与点A重合）处，折痕为PQ，当重叠部分△PQD为等腰三角形时，则AD的长为________．15. （1分） (2019九上·济阳期末) 如图，直角坐标平面内，小明站在点A（﹣10，0）处观察y轴，眼睛距地面1.5米，他的前方5米处有一堵墙DC，若墙高DC＝2米，则小明在y轴上的盲区（即OE的长度）为________米．16. （1分）(2017·海陵模拟) 如图，点B在x的正半轴上，且BA⊥OB于点B，将线段BA绕点B逆时针旋转60°到BB′的位置，且点B′的坐标为（1，）．若反比例函数y= （x＞0）的图象经过A点，则k=________．三、解答题 (共8题；共16分)17. （1分） (2016七下·萧山开学考) 计算（1）（﹣﹣）×（﹣36）（2）﹣22+23× ﹣．18. （2分）(2016·龙岩) 已知△ABC是等腰三角形，AB=AC．（1）特殊情形：如图1，当DE∥BC时，有DB________EC．（填“＞”，“＜”或“=”）（2）发现探究：若将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）到图2位置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展运用：如图3，P是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB=90°，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC的度数．19. （1分）如图，小华准备在边长为1的正方形网格中，作一个三边长分别为4，5，的三角形，请你帮助小华作出来．20. （2分）(2018·黔西南) 目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）根据图中信息求出m=________，n=________；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？（4）已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”D同学最认可“网购”从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．21. （2分）(2017·长宁模拟) 如图，△ABC中，CD⊥AB于点D，⊙D经过点B，与BC交于点E，与AB交与点F．已知tanA= ，cot∠ABC= ，AD=8．（1）求⊙D的半径；（2）求CE的长．22. （2分） (2019九上·榆树期末) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OADB的顶点A，B的坐标分别为A（﹣6，0），B（0，4）．过点C（﹣6，1）的双曲线y= （k≠0）与矩形OADB的边BD交于点E．（1）求OA的长，k的值，点E的坐标。
广东省惠州市名校2020届数学中考模拟试卷
广东省惠州市名校2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．下列运算正确的是（ ）A.34a a a ⋅= =C.52102()a b a b -=-D.222(23)469a b a ab b +=++2．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A ，B ，E 在x 轴上，若正方形BEFG 的边长为12，则C 点坐标为（ ）A.（6，4）B.（6，2）C.（4，4）D.（8，4）3．如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，CE ⊥AB 交于点E ，交BD 于点F ，且点E 是AB 中点，则cos ∠BFE 的值是（ ）A. B. C. D.4．下列运算正确的是（ ） A ．236a a a +=B ．3133273⎛⎫-÷-⨯= ⎪⎝⎭C ．22122m m -=D ．()22222961a a a ÷=-+5．如图，在ABC ∆中，//AD BC ，点E 在AB 边上，//EF BC ，交AC 边于点F ，DE 交AC 边于点G ，则下列结论中错误的是（ ）A.AE AFBE CF= B.AG DGGF EG= C.AG AEGF EB= D.AE AFAB AC= 6．计算()23a -的正确结果是（ ）A ．6a -B ．6aC ．5a -D ．5a7．转动A 、B 两个盘当指针分别指向红色和蓝色时称为配紫色成功。
如图转动A 、B 各一次配紫色成功的概率是（ ）A ．14B ．13C ．15D ．168．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，P 是对角线AC 上的动点，连接DP ，将直线DP 绕点P 顺时针旋转使∠DPG=∠DAC ，且过D 作DG ⊥PG ，连接CG ，则CG 最小值为( )A ．65B ．75C ．3225D ．36259．下列图形中，不是轴对称图形的为（ ）A ．B ．C ．D ．10．一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是( )A ．25B ．13C ．415D ．1511．下列运算结果正确的是（ ） A ．()322x x x x x x -+÷=- B ．()236aaa -⋅=C ．236(2x )8x -=-D ．2224a (2a)2a -=12．直线y ＝﹣2x+5分别与x 轴，y 轴交于点C 、D ，与反比例函数y ＝3x的图象交于点A 、B ．过点A 作AE ⊥y 轴于点E ，过点B 作BF ⊥x 轴于点F ，连结EF ；下列结论：①AD ＝BC ；②EF ∥AB ；③四边形AEFC 是平行四边形；④S △EOF ：S △DOC ＝3：5．其中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．已知x1，x2是一元二次方程x2+6x+1＝0的两实数根，则2x1﹣x1x2+2x2的值为_____．14．设α、β是方程x2+2018x﹣2＝0的两根，则（α2+2018α﹣1）（β2+2018β+2）＝_____．15．在﹣2，1，4，﹣3，0这5个数字中，任取一个数是负数的概率是______．16．一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现2个男婴、1个女婴的概率是________17．如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，连接AC、BE，AC与BE交于点F，则△ABF的面积和四边形CDEF的面积的比值是____．18．已知：如图，∠1＝∠2＝∠3＝55°，则∠4的度数是__．三、解答题19．某中学的“周末远道生管理”是学校的一大特色，为了增强远道生的体质，丰富远道生的周末生活，学校决定开设以下体育活动项目：A．篮球 B．乒乓球C．羽毛球 D．足球．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球活动项目中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．20．今有鸡兔同笼，上有二十八头，下有七十八足．问鸡兔各几何？试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解．21．如图在由边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，已知点A，B，C，D均为网格线的交点（1）在网格中将△ABC绕点D顺时针旋转90°画出旋转后的图形△A1B1C1；（2）在网格中将△ABC放大2倍得到△DEF，使A与D为对应点．22．如图,在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、BC 上的点，且AE CF =，AED CFD ∠=∠，求证： （1）DE DF =；（2）四边形ABCD 是菱形.23．设a ，b ，c 为互不相等的实数，且满足关系式：b 2+c 2＝2a 2+16a+14①bc ＝a 2﹣4a ﹣5②．求a 的取值范围．24．如图，形如量角器的半圆O 的直径DE-12cm ，形如三角板的△ABC 中，∠ACB=90°，tan ∠ABC=BC=12cm 半圆O 以2cm/s 的速度从左向右运动，在运动过程中，点D 、E 始终在直线BC 上。
广东省惠州市2019-2020学年中考数学一月模拟试卷含解析
广东省惠州市2019-2020学年中考数学一月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q2．如图，△ABC 中，若DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列比例式正确的是( )A ．AD DE DB BC = B ．BF EF BC AD = C ．AE BF EC FC = D ．EF DE AB BC = 3．某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示： 鞋的尺码/cm23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 3 3 6 2 则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（ ）A ．24.5，24.5B ．24.5，24C ．24，24D ．23.5，244．如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED ，从办公大楼顶端A 测得旗杆顶端E 的俯角α是45°，旗杆低端D 到大楼前梯砍底边的距离DC 是20米，梯坎坡长BC 是12米，梯坎坡度i=1:3，则大楼AB 的高度约为（ ）（精确到0.1米，参考数据：2 1.413 1.736 2.45≈≈≈，，）A ．30.6米B ．32.1 米C ．37.9米D ．39.4米5．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6． “a 是实数，|a|≥0”这一事件是（ ）A ．必然事件B ．不确定事件C ．不可能事件D ．随机事件7．如图，在⊙O 中，弦AB=CD ，AB ⊥CD 于点E ，已知CE•ED=3，BE=1，则⊙O 的直径是（ ）A ．2B ．5C ．25D ．5 8．对于非零的两个实数a 、b ，规定11a b b a ⊗=-，若1(1)1x ⊗+=，则x 的值为（ ） A ．32 B ．13C ．12D ．12- 9．对于任意实数k ，关于x 的方程()22x 2k 1x k 2k 10-+-+-=的根的情况为A ．有两个相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法确定10．如图，正方形ABCD 的顶点C 在正方形AEFG 的边AE 上，AB ＝2，AE ＝42，则点G 到BE 的距离是（ ）A ．1655B ．3625C ．3225D ．185511．右图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．12．下面四个立体图形，从正面、左面、上面对空都不可能看到长方形的是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．数据5，6，7，4，3的方差是．14．已知点A(2,0),B(0,2),C(-1,m)在同一条直线上,则m 的值为___________.15．已知：如图，AD 、BE 分别是△ABC 的中线和角平分线，AD ⊥BE ，AD ＝BE ＝6，则AC 的长等于______．16．在直角坐标系中，坐标轴上到点P （﹣3，﹣4）的距离等于5的点的坐标是 ．17．已知，在同一平面内，∠ABC ＝50°，AD ∥BC ，∠BAD 的平分线交直线BC 于点E ，那么∠AEB 的度数为__________．18．分解因式：3ax 2﹣3ay 2＝_____． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）近日，深圳市人民政府发布了《深圳市可持续发展规划》，提出了要做可持续发展的全球创新城市的目标，某初中学校了解学生的创新意识，组织了全校学生参加创新能力大赛，从中抽取了部分学生成绩，分为5组：A 组50～60；B 组60～70；C 组70～80；D 组80～90；E 组90～100，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图．抽取学生的总人数是 人，扇形C 的圆心角是 °；补全频数直方图；该校共有2200名学生，若成绩在70分以下（不含70分）的学生创新意识不强，有待进一步培养，则该校创新意识不强的学生约有多少人？20．（6分）已知关于x 的方程x 1+（1k ﹣1）x+k 1﹣1=0有两个实数根x 1，x 1．求实数k 的取值范围； 若x 1，x 1满足x 11+x 11=16+x 1x 1，求实数k 的值．21．（6分）如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，点F 在线段DE 上，过点F作FG ∥AB 、FH ∥AC 分别交BC 于点G 、H ，如果BG ：GH ：HC ＝2：4：1．求ADE FGHS S △△的值．22．（8分）图1 和图2 中，优弧»AB纸片所在⊙O 的半径为2，AB＝23，点P为优弧»AB上一点（点P 不与A，B 重合），将图形沿BP 折叠，得到点 A 的对称点A′．发现：（1）点O 到弦AB 的距离是，当BP 经过点O 时，∠ABA′＝；（2）当BA′与⊙O 相切时，如图2，求折痕的长．拓展：把上图中的优弧纸片沿直径MN 剪裁，得到半圆形纸片，点P（不与点M，N 重合）为半圆上一点，将圆形沿NP 折叠，分别得到点M，O 的对称点A′，O′，设∠MNP＝α．（1）当α＝15°时，过点A′作A′C∥MN，如图3，判断A′C 与半圆O 的位置关系，并说明理由；（2）如图4，当α＝°时，NA′与半圆O 相切，当α＝°时，点O′落在»NP上．（3）当线段NO′与半圆O 只有一个公共点N 时，直接写出β的取值范围．23．（8分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与坐标轴分别交于A、B两点，与反比例函数y＝mx的图象在第一象限的交点为C，CD⊥x轴于D，若OB＝1，OD＝6，△AOB的面积为1．求一次函数与反比例函数的表达式；当x＞0时，比较kx+b与mx的大小．24．（10分）已知关于x 的一元二次方程2(3)0x m x m ---=.求证：方程有两个不相等的实数根；如果方程的两实根为1x ，2x ，且2212127x x x x +-=，求m 的值．25．（10分）M 中学为创建园林学校，购买了若干桂花树苗，计划把迎宾大道的一侧全部栽上桂花树（两端必须各栽一棵），并且每两棵树的间隔相等，如果每隔5米栽1棵，则树苗缺11棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完，求购买了桂花树苗多少棵？26．（12分）已知a 2+2a=9，求22212321121a a a a a a a +++-÷+--+的值． 27．（12分）某市旅游景区有A 、B 、C 、D 、E 等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2018年春节期间旅游情况统计图（如图），根据图中信息解答下列问题：（1）2018年春节期间，该市A 、B 、C 、D 、E 这五个景点共接待游客人数为多少？（2）扇形统计图中E 景点所对应的圆心角的度数是 ，并补全条形统计图．（3）甲，乙两个旅行团在A 、B 、D 三个景点中随机选择一个，求这两个旅行团选中同一景点的概率．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】试题分析：∵点M ，N 表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O 点，∴绝对值最小的数的点是P。