2018上海高三一模难题

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上海市黄浦区2018届高三一模数学试卷及答案解析.pdf

，A（﹣1.1）=﹣1．若 A（2x•A（x））=5，则正实数 x 的取
第 1页（共 18页）
值范围是
．
12．（3 分）已知点 M（m，0），m＞0 和抛物线 C：y2=4x．过 C 的焦点 F 的直线
与 C 交于 A，B 两点，若 =2 ，且| |=| |，则 m=
．
二、选择题（本大题共有 4 题，满分 12 分．） 13．（3 分）若 x∈R，则“x＞1”是“ ”的（）
（用符
号“＜“连接起来）．
10．（3 分）已知点 O，A，B，F 分别为椭圆
的中心、左
顶点、上顶点、右焦点，过点 F 作 OB 的平行线，它与椭圆 C 在第一象限部分交
于点 P，若
，则实数λ的值为
．
11 ．（ 3 分）已知 x∈R ，定义： A （ x ）表示不小于 x 的最小整数．如
18．（12 分）如图，已知点 A 是单位圆上一点，且位于第一象限，以 x 轴的正半轴为始边，OA 为终边的角设为α，将 OA 绕坐标原点逆时针旋转至 OB．（1）用α表示 A，B 两点的坐标；（2）M 为 x 轴上异于 O 的点，若 MA⊥MB，求点 M 横坐标的取值范围．
19．（14 分）已知函数 g（x）=
∴| ﹣ |=
≥| |﹣1=
﹣1= ﹣1，
∴| ﹣ |的最小值为 ﹣1
8．（3 分）已知函数 y=f（x）是奇函数，且当 x≥0 时，f（x）=log2（x+1）．若函数 y=g（x）是 y=f（x）的反函数，则 g（﹣3）= ﹣7 ．【解答】解：∵反函数与原函数具有相同的奇偶性． ∴g（﹣3）=﹣g（3）， ∵反函数的定义域是原函数的值域， ∴log2（x+1）=3，解得：x=7，即 g（3）=7，故得 g（﹣3）=﹣7．故答案为：﹣7．

2018届上海市普陀区高三质量调研(一模)物理试题及答案1 精品

2018届上海市普陀区高考物理一模试卷参考答案与试题解析一．单项选择题（共16分，每題2分，每题只有一个正确选项．）1．“韦/米2”为磁感应强度的单位，它和下面哪个单位相同（）A．牛/（安•米）B．牛•安/米C．牛•安/米2D．牛/（安•米2）分析：“韦/米2”为磁感应强度的单位，在国际单位制中磁感应强度的单位是T，根据磁感应强度的定义式B=分析单位关系．解答：解：在国际单位制中磁感应强度的单位是T，1特=1韦/米2，根据磁感应强度的定义式B=可知，1特=1牛/（安•米）．故A正确，BCD错误．故选：A点评：对于单位关系，往往要根据物理规律即公式进行推导．2．关于惯性，下列说法中正确的是（）A．静止的物体没有惯性B．物体运动速度大时惯性大C．航天员在空间站中失去惯性 D．物体在任何情况下都有惯性考点：惯性．分析：一切物体在任何情况下都有惯性，惯性的大小只与物体的质量有关．解答：解：A、惯性大小只与物体的质量有关，而与其他因素无关，故A错误；B、惯性的大小只与物体的质量有关，与速度无关，故B错误；C、任何物体在任何情况下都有惯性，那么就不存在没有惯性的物体，故C错误；D、任何物体在任何情况下都有惯性，故D正确；故选：D点评：惯性是物理学中的一个性质，它描述的是物体能够保持原来的运动状态的性质，不能和生活中的习惯等混在一起．解答此题要注意：一切物体任何情况下都具有惯性．惯性只有在受力将要改变运动状态时才体现出来．3．对于万有引力定律的表达式，下列说法正确的是（）A．G是引力常量，是人为规定的B．当r等于零时，万有引力为无穷大C．两物体受到的引力总是大小相等，与两物体质量是否相等无关D．r是两物体间最近的距离考点：万有引力定律及其应用．专题：万有引力定律的应用专题．分析：1、万有引力定律内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比．2、表达式：F=G，G为引力常量：G=6.67×10﹣11N•m2/kg2．3、适用条件：（1）公式适用于质点间的相互作用．当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．（2）质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离．解答：解：A、公式中引力常量G的值是卡文迪许在实验室里用实验测定的，而不是人为规定的，故A错误；B、当两个物体间的距离趋近于0时，两个物体就不能视为质点了，万有引力公式不再适用，故B错误；C、力是物体间的相互作用，万有引力同样适用于牛顿第三定律，即两物体受到的引力总是大小相等，与两物体是否相等无关，故C正确；D、r是两质点间的距离；质量分布均匀的球体可视为质点，r 是两球心间的距离；故D错误；故选：C．点评：本题关键明确万有引力定律的适用条件和万有引力常量的测量，基础题．4．如图，当逻辑电路中的A、B两端分别输入电信号“1”和“0”时，在C和D端输出的电信号分别为（）5．（2分）（2018•普陀区一模）如图，一颗小弹丸从离水面不高处落入水中，溅起的几个小水珠可以跳得很高（不计能量损失），下列说法正确的是（）6．（2分）（2018•普陀区一模）如图，一辆轿车正在水平路面上转弯时，下列说法正确的是（）7．（2分）（2018•普陀区一模）如图，绝缘金属小球A、B带同种电荷，用丝线相连．A球固定不动，B球从丝线处于水平位置由静止开始释放．下列说法正确的是（）8．（2分）（2018•普陀区一模）如图，在水平放置的螺线管的中央，放着一个可绕水平轴OO′自由转动的闭合线圈abcd，轴OO′与螺线管的轴线垂直，ab边在OO′轴的左上方，闭合k的瞬间，关于线圈的运动情况，下列说法正确的是（）二、单项选择题（共24分，每题3分，每题只有一个正确选项．）9．（3分）（2018•普陀区一模）如图，水平桌面上叠放着甲、乙两个物体，拉力F作用在乙上，甲、乙一起相对桌面向右做匀减速直线运动，乙物体受到的作用力有（）10．（3分）（2018•普陀区一模）如图，是质点做直线运动的速度﹣时间图象，该质点（），故=1m11．（3分）（2018•普陀区一模）如图，有一轻圆环和插栓，在甲、乙、丙三个力作用下平衡时，圆环紧靠着插栓．不计圆环与插栓间的摩擦，若只调整两个力的大小，欲移动圆环使插栓位于圆环中心，下列说法正确的是（）12．（3分）（2018•普陀区一模）如果闭合电路中电源的电动势为12V，外电压为10V，当有0.5C电量通过电路时，下列结论正确的是（）13．（3分）（2018•普陀区一模）在高度h=45m处竖直上抛一小球，比与它同时在同一高度自由下落的另一小球迟t=1s落到地上，不计空气阻力，则竖直上抛小球的初速度为（）h=gth=t=h=45=414．（3分）（2018•普陀区一模）如图，用一根螺钉、一节电池、一根导线、一块钕磁铁，可以做一个电动机．先把螺钉和钕磁铁连起来，并把它一头吸在电池的一极上，再用导线把电池和螺钉尾端的钕磁铁连接起来，螺钉就会转动．下列说法正确的是（）15．（3分）（2018•普陀区一模）如图，由均匀的电阻丝组成的等边三角形导体框，垂直磁场放置，将AB两点接入电压恒定的电源两端，通电时，线框受到的安培力为F，若将ACB边移走，则余下线框受到的安培力大小为（）F F F FL==16．（3分）（2018•普陀区一模）一质点做匀加速直线运动时，速度变化△v时发生位移x1，紧接着速度变化同样的△v时发生位移x2，则该质点的加速度为（））a=三．多项选择题（共16分，每小题4分，每小题有二个或三个正确选项，全选对的，得4分，选对但不全的，得2分，有选错或不答的，得0分．）17．（4分）（2018•普陀区一模）如图，将两根吸管串接起来，再取一根牙签置于吸管中，前方挂一张薄纸，用同样的力对吸管吹气，牙签加速射出，击中薄纸．若牙签开始是放在吸管的出口处，则牙签吹在纸上即被阻挡落地；若牙签开始时放在近嘴处，则牙签将穿入薄纸中，有时甚至射穿薄纸．下列说法正确的是（）mv18．（4分）（2018•普陀区一模）如图，矩形abcd为匀强磁场区域，磁场方向竖直向下，圆形闭合金属线圈以一定的速度沿光滑绝缘水平面向磁场区域运动．下图是线圈的四个可能到达的位置，则线圈的动能可能为零的位置是（）19．（4分）（2018•普陀区一模）小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上（如图甲），在刚接触轻弹簧的瞬间（如图乙），速度是5m/s，将弹簧压缩到最短（如图丙）的整个过程中，小球的速度v和弹簧缩短的长度△x之间的关系如图丁所示，其中A为曲线的最高点．已知该小球重为2N，弹簧在受到撞击至压缩到最短的过程中始终发生弹性形变，弹簧的弹力大小与形变成正比．下列说法正确的是（）20．（4分）（2018•普陀区一模）如图甲，固定在光滑水平面上的正三角形金属线框，匝数n=20，总电阻R=2.5Ω，边长L=0.3m ，处在两个半径均为r=的圆形匀强磁场区域中．线框顶点与右侧圆中心重合，线框底边中点与左侧圆中心重合．磁感应强度B 1垂直水平面向外，大小不变；B 2垂直水平面向里，大小随时间变化，B 1、B 2的值如图乙所示．（）=1×0.5×q=t=Rt==四．填空题（共20分，每小题4分．）21．（4分）（2018•普陀区一模）如图，一棵树上与A等高处有两个质量均为0.2kg的苹果，其中一个落入B处的篮子里，若以沟底D处为零势能参考面，则此时该苹果的重力势能为8.8 J；另一个落到沟底的D处，若以C处为零势能参考面，则此时该苹果的重力势能为﹣6 J．22．（4分）（2018•普陀区一模）在如图所示的电路中，已知定值电阻为R，电源内阻为r，电表均为理想电表．将滑动变阻器滑片向下滑动，电流表A示数变化量的绝对值为△I，则电压表V1示数变化量的绝对值△U1= △IR，电压表V2示数变化量的绝对值△U2= △I•r ．，则得：23．（4分）（2018•普陀区一模）如图，P是水平放置的足够大的圆盘，绕经过圆心O点的竖直轴匀速转动，在圆盘上方固定的水平钢架上，吊有盛水小桶的滑轮带动小桶一起以v=0.1m/s的速度匀速向右运动，小桶底部与圆盘上表面的高度差为h=5m．t=0时，小桶运动到O点正上方且滴出第一滴水，以后每当一滴水刚好落在圆盘上时桶中恰好再滴出一滴水，不计空气阻力，若要使水滴都落在圆盘上的同一条直径上，圆盘角速度的最小值为ω，则ω=πrad/s，第二、三滴水落点的最大距离为d，则d= 0.5 m．t=rad/s=π rad/s．24．（4分）（2018•普陀区一模）如图，光滑绝缘细管与水平面成30°角，在管的上方P点固定一个点电荷+Q，P点与细管在同一竖直平面内，管的顶端A与P点连线水平，PB⊥AC，AB=BC=15cm，B是AC的中点．电荷量为+q的小球（小球直径略小于细管内径）从管中A处以速度v=1m/s开始沿管向下运动，在A处时小球的加速度为a=4m/s2．则小球运动到C处速度大小为 2 m/s，加速度大小为 6 m/s2．mg25．（4分）（2018•普陀区一模）如图，重为G 的物体，用绳子挂在支架的滑轮B 上，绳子的另一端接在绞车D 上．转动绞车，物体便能升起．设滑轮的大小及轴承的摩擦略去不计，杆AB和BC 的质量不计，A 、B 、C 三处均用铰链连接．当物体处于平衡状态时，杆AB 所受力的大小为 2.73G ，杆BC 所受力的大小为 3.73G ．五．实验题（共24分）26．（4分）（2018•普陀区一模）1825年，科拉顿做了这样一个实验，他将一个磁铁插入连有灵敏电流计的闭合线圈，观察在线圈中是否有电流产生．在实验时，科拉顿为了排除磁铁移动时对灵敏电流计的影响，他通过很长的导线把接在闭合线圈上的灵敏电流计放到隔壁房间．科拉顿在两个房间之间来回跑，始终没看到电流计指针动一下．科拉顿没能看到电流计指针发生偏转的原因是他认为电流是稳定的．若要使科拉顿能看到电流计指针发生偏转，请你提出一种改进的方法将电表等器材置于同一房间．27．（5分）（2018•普陀区一模）在“用DIS研究机械能守恒定律”的实验中，（1）请按正确的实验顺序填写下列步骤：②①④③⑤⑥．①开启电源，运行DIS应用软件，点击实验条目中的“研究机械能守恒定律”软件界面②卸下“定位挡片”和“小标尺盘”，安装光电门传感器并接入数据采集器③摆锤置于A点，点击“开始记录”，同时释放摆锤，摆锤通过D点的速度将自动记录在表格的对应处④把光电门传感器放在大标尺盘最底端的D点，并以此作为零势能点．A、B、C点相对于D点的高度已事先输入，作为计算机的默认值⑤点击“数据计算”，计算D点的势能、动能和机械能⑥依次将光电门传感器放在标尺盘的C、B点，重复实验，得到相应的数据（2）（多选题）除了以上实验步骤，该实验还需要测量的物理量有BCA．摆线的长度 B．摆锤的直径 C．摆锤的质量 D．摆锤下落的时间．28．（7分）（2018•普陀区一模）在研究共点力的合成实验中，（1）甲、乙和丙三位同学在做这个实验时，所用弹簧秤的量程均为0～5N，且事先均调整好了零刻度．如图，他们都把橡皮条的一端固定在木板上的A点，用两个弹簧秤分别钩住橡皮条另一端的细绳套，互成角度地将橡皮条拉到某一确定的O 点，此时细绳都与制图板平行，用F1和F2表示两个弹簧秤的拉力．其中，甲图：F1和F2的方向互相垂直，F1=3.0N、F2=3.8N；乙图：F1和F2方向间的夹角约为60°，F1=F2=4.0N；丙图：F1和F2方向间的夹角约为120°，F1=F2=4.0N．这三位同学中操作不合适的是哪一位？为什么？操作不合适的是乙同学，因为他这两个力的合力超过了弹簧秤刻度的最大值5N，下面再用一个弹簧测力计拉时拉不到O点（2）丁图是一位同学某次实验用两弹簧秤通过细线Oa、Ob 拉橡皮筋OO’的情况，其操作错误或不妥当之处有：细线Oa太短和两细线夹角太小．（至少写两条）≈4.8N．对于乙29．（8分）（2018•普陀区一模）在用多用表测量电阻、电流和电压的实验中，（1）若旋转选择开关，使尖端对准直流电流档，可测出通过A、B两灯的电流．请按要求连接实物图（要求电路中导线不能交叉）．（2）若旋转选择开关，使尖端对准欧姆档，可测出A、B两灯串联的总电阻．请按要求连接实物图（要求电路中导线不能交叉）．（3）如图为用多用电表测未知电阻R的原理图．已知电源电动势为E、内阻为r，滑动变阻器的阻值为R1，灵敏电流计的内阻为Rg．请根据以上物理量说明：当R越小时，相同的电阻变化量对应的电流变化量越大．考点：用多用电表测电阻．专题：实验题．分析：（1）电流表应与被测电路串联，电流从正接线柱流入，从负接线柱流出，根据题目要求连接实物电路图．（2）用欧姆表测电阻，欧姆表与待测电阻并联．（3）欧姆表的工作原理是闭合电路的欧姆定律，应用欧姆定律分析答题．解答：解：（1）电流表测通过A、B两灯的电流，两灯泡与电流表串联，实验电路图如图所示：（2）用多用电表测测出A、B两灯串联的总电阻，两灯泡串联，多用电表选择欧姆档，欧姆表并联在灯泡两端，如图所示：（3）电流变化量：△I=I2﹣I1=﹣=，由上述推导可得，当△R一定时，被测电阻R的阻值越小，|△I|就越大．所以，当R越小时，相同的电阻变化量对应的电流变化量越大．故答案为：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）如上所述．点评：本题考查了多用电表的用法，知道电流表、欧姆表的使用方法、应用闭合电路的欧姆定律即可正确解题．六．计算题（共50分）30．（10分）（2018•普陀区一模）跳伞员常常采用“加速自由降落”（即AFF）的方法跳伞．如果一个质量为50kg的运动员在3658m的高度从飞机上跳出，自由降落40s时，竖直向下的速度达到50m/s，然后再打开降落伞（开伞时间不计），假设这一运动是匀加速直线运动．求：（1）运动员平均空气阻力为多大？（2）在开伞时，他离地面的高度是多少？考点：牛顿第二定律；自由落体运动．专题：牛顿运动定律综合专题．分析：根据加速度的定义式求加速度，由牛顿第二定律求阻力；根据运动学公式求高度．解答：解：（1）加速度平均阻力为f，mg﹣f=ma所以f=（50×10﹣50×1.25）=437.5N （2）自由降落的位移为h，开伞时的高度为H，H=H0﹣h=3658﹣1000=2658m答：（1）运动员平均空气阻力为437.5N（2）在开伞时，他离地面的高度是2658m点评：本题综合考查了牛顿第二定律、自由落体公式的联合应用，难度中等．31．（12分）（2018•普陀区一模）一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提升井中质量m=10kg的物体．如图，绳的P端拴在车后的挂钩上，Q端拴在物体上．设绳的总长不变，绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计．开始时，车在A点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的，左侧绳长H=1m．提升时，车加速向左运动，沿水平方向从A经过B驶向C．设A到B的距离H=1m，车经过B点时的速度为v B=5m/s．求：（1）当车运动到B点时，物体升高的高度h；（2）车由A移到B的过程中，绳Q端的拉力对物体做的功W．某同学的解法为：W﹣mgh=mv，代入h和vB的数据，即可求出拉力对物体做的功W．你若认为该同学的结论正确，计算该功大小；你若认为该同学的结论错误，说明理由并求出该功的大小．考点：动能定理；运动的合成和分解．专题：动能定理的应用专题．分析：（1）根据几何关系求解物体升高的高度h．（2）该同学的结论是错误的．因为汽车经过B点时的速度与此时物体的速度不等，应根据速度的分解得到物体的速度，再由动能定理求解功．解答：解：（1）当车运动到B点时，物体升高的高度为：h=﹣H=（﹣1）m=0.41m （2）该同学的结论是错误的．因为绳总长不变，物体的速度与车在同一时刻沿绳方向的速度大小相等，而此刻车的速度方向不沿绳的方向，所以两者的速度大小不相等．如图，将车的速度v沿绳的方向和垂直于绳的方向分解，得：v1=v B cosθ绳Q端拉力对物体是变力做功，可用动能定理求解．则有：W﹣mgh=得：W=mgh+=（10×10×0.41+10×52×cos245°）J=103.5J答：（1）当车运动到B点时，物体升高的高度h是0.41m；（2）该同学的结论是错误的．因为绳总长不变，物体的速度与车在同一时刻沿绳方向的速度大小相等，而此刻车的速度方向不沿绳的方向，所以两者的速度大小不相等．该功的大小为103.5J．点评：本题考查了动能定理和速度的合成和分解综合运用，难度中等，知道汽车沿绳子方向的分速度等于物体的速度．32．（14分）（2018•普陀区一模）如图，A、B是两块竖直放置的平行金属板，相距为2L，两板间有场强为E的匀强电场．A 板上有一小孔（忽略它对两板间电场分布的影响），C、D为水平光滑绝缘轨道．轨道C端有一固定挡板，长为L的轻弹簧左端固定在挡板上，右端固定一块轻小的绝缘薄板Q．一个质量为m，电荷量为q（q＞0）的小球，在电场力作用下由静止开始从两板间的中点P向左运动，穿过小孔后（不与金属板A 接触）与薄板Q一起压缩弹簧．小球从接触Q开始，经历一段时间把弹簧压缩至最短，然后又被弹簧弹回．由于薄板Q的绝缘性能有所欠缺，使得小球每次离开Q瞬间，它的电荷量变成刚与Q接触时电荷量的k倍（k＜1）．不计机械能损失．（1）求弹簧第一次被压缩到最左边时的弹性势能；（2）设小球第n次离开Q向右运动（最远处没有到达B板），速度由v减为零所需时间为t n，求n为多少？（3）设A板的电势为零，当k=时，若小孔右侧的轨道粗糙，且与带电小球间的滑动摩擦力f=qE，求带电小球初、末状态的电势能变化量．考点：电势差与电场强度的关系；弹性势能；功能关系．专题：电场力与电势的性质专题．分析：（1）根据能的转化和守恒定律，即小球在电场力作用下获得动能，与Q接触过程中，全部转化成弹簧的弹性势能．（2）分析知，小球每次离开Q时的速度大小相同，等于小球第一次与Q接触时速度大小v，运动学公式即可求的n．（3）利用动能定理求的弹回两板间后向右运动最远距A板的距离，利用E=qEl求的电势能得变化解答：解：（1）当P由静止释放到弹簧第一次被压缩到最左边的过程中，根据能的转化和守恒定律可得弹性势能为：E P=qEL（2）小球第n次离开Q时，产生的加速度为：a=小球做减速运动所需时间为：t n=小球所带电荷量为：联立解得：所以有：（3）将小球第一次弹回两板间后向右运动最远距A板的距离为L1，则：（qE﹣f）L﹣（kqE+f）L1=0﹣0，L1=L设小球第2次弹回两板间后向右运动最远距A板的距离为L2，则有：，当时，电场力为，即小球将可以保持静止．所以带电小球初、末状态的电势能变化量为：答：（1）求弹簧第一次被压缩到最左边时的弹性势能qEL；（2）n为（3）带电小球初、末状态的电势能变化量为．点评：了解研究对象的运动过程是解决问题的前提，根据题目已知条件和求解的物理量选择物理规律解决问题．要注意小球运动过程中各个物理量的变化．33．（14分）（2018•普陀区一模）光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为l=1m，左侧接R=0.3Ω的电阻．区域cdef内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁感应强度B=1T，磁场宽度为s=1.5m．一质量m=1kg，电阻r=0.2Ω的金属棒MN置于导轨上，与导轨垂直且接触良好．金属棒受到水平力F的作用，从磁场的左边界由静止开始做匀加速运动，加速度a=0.5m/s2．（1）求水平力F与速度v的关系；（2）若在金属棒未出磁场区域时撤去外力，此后棒的速度v 随位移x的变化规律满足v=v0﹣x，且棒运动到ef处时恰好静止．①通过计算证明金属棒在撤去外力后的过程满足动能定理．②画出金属棒在整个运动过程中速度随位移的变化所对应的图线（要求有解析过程，并在坐标轴上标出关键点）．考点：导体切割磁感线时的感应电动势；动能定理．专题：电磁感应与电路结合．分析：（1）根据感应电动势、欧姆定律得到电阻R两端的电压与金属棒速度v的关系式，根据速度均匀增大，求出棒的加速度，并解得B．（2）①从这角度去分析证明：安培力做功等于动能的该变量②求出加速阶段的末速度和位移，作出棒在整个运动过程中速度v随位移x变化的图线．解答：解：（1）金属棒受到水平力F的作用，从磁场的左边界由静止开始做匀加速运动，由牛顿第二定律得：F﹣BIl=ma而I=，E=Blv故有：F=+ma=。

上海市崇明区2018届高三第一次高考模拟考试数学---精校解析Word版

2018年上海市崇明县高考数学一模试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1-6题每题4分，7-12题每题5分）1. 已知集合，若，则_____．【答案】【解析】因为集合，且，所以，故答案为.2. 抛物线的焦点坐标为_____．【答案】【解析】抛物线的焦点在轴上，且，所以抛物线的焦点坐标为，故答案为.3. 不等式的解是_____．【答案】【解析】由可得，，所以不等式的解是，故答案为. 4. 若复数满足为虚数单位），则_____．【答案】【解析】试题分析：因为，所以本题也可设，因为由复数相等得：考点：复数的四则运算．5. 在代数式的展开式中，一次项的系数是_____．（用数字作答）【答案】【解析】展开式的通项为，令，得，，故答案为.【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.6. 若函数的最小正周期是，则_____．【答案】【解析】因为函数的最小正周期是，所以，解得，故答案为.7. 若函数的反函数的图象经过点，则_____．【答案】【解析】函数的反函数的图象经过点，所以，函数的图象经过点，，，故答案为.8. 将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得几何体的体积为，则该几何体的侧面积为_____．【答案】【解析】将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得圆柱的体积为，设正方体的边长为，则，解得该圆柱的侧面积为，故答案为.9. 已知函数是奇函数，当时，，且，则_____．【答案】【解析】是奇函数，且当时，，，解得，故答案为.10. 若无穷等比数列的各项和为，首项，公比为，且，则_____．【答案】【解析】无穷等比数列的前项和为，首项为，公比，且，，或，或，，故答案为.11. 从5男3女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成 4人志愿者服务队，要求服务队中至少有 1 名女生，共有_____种不同的选法．（用数字作答）【答案】12. 在中，边上的中垂线分别交于点．若，则_____．【答案】【解析】设，则，，又，即，故答案为.二、选择题（本大题共有4题，满分20分）13. 展开式为的行列式是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,错误；，正确; ，错误；，错误，故选B.14. 设，若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，当时，不成立，根据对数函数的定义，可知真数必需大于零，故不成立，由于正弦函数具有周期性和再某个区间上为单调函数，故不能比较，故不成立，根据指数函数的单调性可知，正确，故选D.15. 已知等差数列的公差为，前项和为，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】，，充分性成立，若“”则，必要性成立，所以“”是“”的充分必要条件，故选C.【方法点睛】本题通过等差数列前项和的基本量运算，主要考查充分条件与必要条件，属于中档题. 判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.16. 直线与双曲线的渐近线交于两点，设为双曲线上任一点，若为坐标原点），则下列不等式恒成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意，双曲线渐近线方程为，联立直线，解得不妨设，，，为双曲线上的任意一点，，，时等号成立），可得，故选C.【方法点睛】本题主要考查双曲线的的渐近线、向量相等的应用以及平面向量的坐标运算、不等式的性质，属于难题．向量的运算有两种方法，一是几何运算，往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答，解答本题的关键是根据坐标运算．三、解答题（本大题共有5题，满分76分）17. 如图，长方体中，与底面所成的角为.（1）求四棱锥的体积；（2）求异面直线与所成角的大小．【答案】(1) ；（2）.【解析】试题分析：（1）先证明是与底面所成的角，可得，利用棱锥的体积公式可得结果；（2）由，可得是异面直线与所成角（或所成角的补角），利用余弦定理可得结果．试题解析：（1）∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，∴AA1⊥平面ABCD，AC==2，∴∠A1CA是A1C与底面ABCD所成的角，∵A1C与底面ABCD所成的角为60°，∴∠A1CA=60°，∴AA1=AC•tan60°=2•=2，∵S正方形ABCD=AB×BC=2×2=4，∴四棱锥A1﹣ABCD的体积：V===．（2）∵BD∥B1D1，∴∠A1BD是异面直线A1B与B1D1所成角（或所成角的补角）．∵BD=，A1D=A1B==2，∴cos∠A1BD===．∴∠A1BD=arccos．∴异面直线A1B与 B1D1所成角是arccos．..................18. 已知．（1）求的最大值及该函数取得最大值时的值；（2）在中，分别是角所对的边，若，且，求边的值．【答案】(1)，；（2）.【解析】试题分析：（1）跟据二倍角的正弦、余弦公式以及两角和的正弦公式可得，根据正弦函数的图象与性质可得结果；（2）由，得，结合三角形内角的范围可得或，讨论两种情况分别利用余弦定理可求出边的值.试题解析：f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+）（1）当2x+=时，即x=（k∈Z），f（x）取得最大值为2；（2）由f（）=，即2sin（A+）=可得sin（A+）=∵0＜A＜π∴＜A＜∴A=或∴A=或当A=时，cosA==∵a=，b=，解得：c=4当A=时，cosA==0∵a=，b=，解得：c=2．19. 2016 年崇明区政府投资 8 千万元启动休闲体育新乡村旅游项目．规划从 2017 年起，在今后的若干年内，每年继续投资 2 千万元用于此项目.2016 年该项目的净收入为 5 百万元，并预测在相当长的年份里，每年的净收入均为上一年的基础上增长．记 2016 年为第 1 年，为第 1 年至此后第年的累计利润（注：含第年，累计利润=累计净收入﹣累计投入，单位：千万元），且当为正值时，认为该项目赢利．（1）试求的表达式；（2）根据预测，该项目将从哪一年开始并持续赢利？请说明理由．【答案】(1)；（2）.【解析】试题分析：（1）由题意知，第一年至此后第年的累计投入为（千万元），第年至此后第年的累计净收入为，利用等比数列数列的求和公式可得；（2）由，利用指数函数的单调性即可得出. 试题解析：（1）由题意知，第1年至此后第n（n∈N*）年的累计投入为8+2（n﹣1）=2n+6（千万元），第1年至此后第n（n∈N*）年的累计净收入为+×+×+…+×=（千万元）．∴f（n）=﹣（2n+6）=﹣2n﹣7（千万元）．（2）方法一：∵f（n+1）﹣f（n）=[﹣2（n+1）﹣7]﹣[﹣2n﹣7]=[﹣4]，∴当n≤3时，f（n+1）﹣f（n）＜0，故当n≤4时，f（n）递减；当n≥4时，f（n+1）﹣f（n）＞0，故当n≥4时，f（n）递增．又f（1）=﹣＜0，f（7）=≈5×﹣21=﹣＜0，f（8）=﹣23≈25﹣23=2＞0．∴该项目将从第8年开始并持续赢利．答：该项目将从2023年开始并持续赢利；方法二：设f（x）=﹣2x﹣7（x≥1），则f′（x）=，令f'（x）=0，得=≈=5，∴x≈4．从而当x∈[1，4）时，f'（x）＜0，f（x）递减；当x∈（4，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）递增．又f（1）=﹣＜0，f（7）=≈5×﹣21=﹣＜0，f（8）=﹣23≈25﹣23=2＞0．∴该项目将从第8年开始并持续赢利．答：该项目将从2023年开始并持续赢利．20. 在平面直角坐标系中，已知椭圆的两个焦点分别是，直线与椭圆交于两点．（1）若为椭圆短轴上的一个顶点，且是直角三角形，求的值；（2）若，且是以为直角顶点的直角三角形，求与满足的关系；（3）若，且，求证：的面积为定值．【答案】(1)或；（2）；（3）证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据为等腰直角三角形，可得，两种情况讨论，可得的值为或；（2）当时，，设，由，即，由韦达定理及平面向量数量积公式可得结果；（3）由可得，结合韦达定理可得，根据以上结论，利用三角形面积公式化简即可得结论.试题解析：（1）∵M为椭圆短轴上的一个顶点，且△MF1F2是直角三角形，∴△MF1F2为等腰直角三角形，∴OF1=OM，当a＞1时，=1，解得a=，当0＜a＜1时，=a，解得a=，（2）当k=1时，y=x+m，设A（x1，y1），（x2，y2），由，即（1+a2）x2+2a2mx+a2m2﹣a2=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=，∴y1y2=（x1+m）（x2+m）=x1x2+m（x1+x2）+m2=，∵△OAB是以O为直角顶点的直角三角形，∴•=0，∴x1x2+y1y2=0，∴+=0，∴a2m2﹣a2+m2﹣a2=0∴m2（a2+1）=2a2，（3）证明：当a=2时，x2+4y2=4，设A（x1，y1），（x2，y2），∵k OA•k OB=﹣，∴•=﹣，∴x1x2=﹣4y1y2，由，整理得，（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0．∴x1+x2=，x1x2=，∴y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=++m2=，∴=﹣4×，∴2m2﹣4k2=1，∴|AB|=•=•=2•=∵O到直线y=kx+m的距离d==，∴S△OAB=|AB|d==•==1.【方法点睛】本题主要考查待定系数法求椭圆标准方程、韦达定理以及平面向量数量积公式、圆锥曲线的定值问题，属于难题. 探索圆锥曲线的定值问题常见方法有两种：① 从特殊入手，先根据特殊位置和数值求出定值，再证明这个值与变量无关；② 直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.21. 若存在常数，使得对定义域内的任意，都有成立，则称函数在其定义域上是“利普希兹条件函数”．（1）若函数是“利普希兹条件函数”，求常数的最小值；（2）判断函数是否是“利普希兹条件函数”，若是，请证明，若不是，请说明理由；（3）若是周期为2的“利普希兹条件函数”，证明：对任意的实数,都有．【答案】(1)；（2）不是，理由见解析；（3）证明见解析.【解析】试题分析：（1）不妨设，则恒成立．，从而可得结果；（2）令，则，从而可得函数不是“利普希兹条件函数”；（3）设的最大值为，最小值为，在一个周期，内，利用基本不等式的性质可证明.试题解析：（1）若函数f（x）=，（1≤x≤4）是“k﹣利普希兹条件函数”，则对于定义域[1，4]上任意两个x1，x2（x1≠x2），均有|f（x1）﹣f（x2）|≤k|x1﹣x2|成立，不妨设x1＞x2，则k≥=恒成立．∵1≤x2＜x1≤4，∴＜＜，∴k的最小值为．（2）f（x）=log2x的定义域为（0，+∞），令x1=，x2=，则f（）﹣f（）=log2﹣log2=﹣1﹣（﹣2）=1，而2|x1﹣x2|=，∴f（x1）﹣f（x2）＞2|x1﹣x2|，∴函数f（x）=log2x 不是“2﹣利普希兹条件函数”．（3）设f（x）的最大值为M，最小值为m，在一个周期[0，2]内f（a）=M，f（b）=m，则|f（x1）﹣f（x2）|≤M﹣m=f（a）﹣f（b）≤|a﹣b|．若|a﹣b|≤1，显然有|f（x1）﹣f（x2）|≤|a﹣b|≤1．若|a﹣b|＞1，不妨设a＞b，则0＜b+2﹣a＜1，∴|f（x1）﹣f（x2）|≤M﹣m=f（a）﹣f（b+2）≤|a﹣b﹣2|＜1．综上，|f（x1）﹣f（x2）|≤1．。

2018年上海高三数学一模真题汇编——排列组合和概率统计专题（学生版）.docx

2018年一模汇编——排列组合与概率统计专题一、知识梳理排列组合【知识点1】排列模型：从给定的n 个元素中，选择m 个元素做排列的种数记为m n P ，由乘法原理易知)!(!m n n P m n -=.【例1】一只蚂蚁从四面体的某个顶点出发，沿着棱走遍所有顶点，任何顶点只走一次，这样的路径有几条？【知识点2】组合模型：从给定的n 个元素中，选择m 个元素的组合数记为mn C .由乘法原理可知m n mm m n P P C =⋅，由此知!)!(!m m n n C m n-=.【例1】一个圆上有n 个点，这n 个点互相联接形成若干条线段，这些线段任三线不共点，问在圆内一共有几个交点？【例2】点P 的坐标为),(n m ，m ，n 均为正整数，一只蚂蚁从原点出发，每次只能向上或向右走一格，最终走到P 点，问有多少种可能的路径？【知识点3】含组合数的代数式的化简.组合数有如下两个基本公式：m n n m n C C -=；111+++=+m n m n m nC C C . 【例1】化简：2241302-++++n n C C C C .【知识点4】排列组合基本方法所谓的方法，某种意义上可以认为就是把问题转换成基本模型的方式. 【知识点4.1】应用乘法原理【例1】120有多少个正约数？【例2】1,2,3,4,5这五个数排成一列，要求1必须在5前，2在4前，求可能的种数.【例3】现有8个不同的球，放在三个相同的箱子里，要求3+3+2分组，问有多少种分法？【知识点4.2】应用加法原理【例1】有三名男生，四名女生，从中选出四人参加辩论赛，要求至少有一名男生，问有多少种选法. 【例2】ABCDE五人排队，要求A不能站排头，B不能站排尾，问有几种排法？【知识点4.3】捆绑法与插空法、隔板法【例1】（捆绑法）有5人排队，其中甲乙相邻，问有多少种排法？【例2】（插空法）有5人排队，其中甲乙不相邻，问有多少种排法？【例3】（隔板法）有七个相同的球放入三个不同的盒子，要求所有盒子都要有球放入，问几种放法？二项式定理【知识点1】二项式定理公式nn n k k n k n n n n n n n n b C b a C b a C b a C a C b a ++++++=+--- 222110)(n ∈N通项公式：k k n k n k b a C T -+=1(0,1,2,,)k n = ;其中：k n C (0,1,2,,)k n = 叫做二项式系数.【例1】求291()2x x-展开式中9x 的系数？【例2】在二项式3241()nx x+的展开式中倒数第3项的系数为45，求含有3x 的项的系数.【知识点2】二项式系数的性质① 在二项展开式中，与首、尾“等距离”的两项的二项式系数相等，即：kn nk n C C -= ； ② 在二项展开式中，所有的二项式系数之和等于：n2，即：n n n n n n n C C C C 2)11(210=+=++++ ；奇数项的二项式系数和=偶数项的二项式系数和等于：12-n ，即：1531422-=+++=+++n n n n n n n C C C C C C N n ∈.【例1】若35211()nx x +的展开式中，所有的奇数项的系数和为1024，求它的中间项.概率论初步【知识点1】古典概率把具有以下两个特点的概率模型叫做古典概率（1）一次试验所有的基本事件只有有限个例如掷一枚硬币的试验只有“正面朝上”和“反面朝上”两种结果，即有两个基本事件.掷一颗骰子试验中结果有六个，即有六个基本事件.（2）每个基本事件出现的可能性相等【例1】盒子中装有编号为9,8,7,6,5,4,3,2,1的九个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率为（结果用最简分数表示）.【例2】三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每个人选择其中的两个项目，则有且只有两个人选择一样的项目的概率是．（结果用最简分数表示）【知识点2】事件概率的和一般的，事件B A ，的和的概率等于事件B A ，出现的概率减去事件B A ，同时出现的概率()()()()AB P B P A P B A P -+=⋃公式叫做概率加法公式.不可能同时出现的两个事件叫做不相容或互斥事件，如果B A ，为互不相容事件，那么其和的概率就等于概率和，()()()B P A P B A P +=⋃.【例1】抛掷一枚骰子，记向上的点数为偶数的事件为A ，向上的点数大于2且小于5的事件为B ，事件B A ⋃的概率为()=⋃B A P .【例2】袋中有20个球，其中17个红球，3个黄球，从中任取3个.求至少有一个黄球的概率.【知识点3】独立事件积的概率互相独立事件定义：如果事件A 和事件B 出现之间没有影响，那么事件B A ,互相独立.两个相互独立事件发生的概率，等于积的概率为：()()()B P A P AB P ⋅=.【例1】一名工人维护甲、乙两台独立的机床，在一小时内，甲、乙需要维护的概率分别为0.9,、0.8，则一小时内有机床需要维护的概率为.【例2】甲罐中有5个红球、2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以21A A 、和3A 表示从甲罐中取出的球是红球、白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是.(写出所有正确结论的编号) ①();52=B P ② 时间B 与事件1A 相互独立； ③321A A A 、、是两两互斥的事件；④()B P 的值不能确定，因为它与321A A A 、、中哪一个事件发生关系. 统计统计的基本思想方法是用样本来估计总体，即用局部推断整体.这就要求样本应具有很好的代表性.而样本的良好客观代表性，则完全依赖抽样方法，主要有：随机抽样、分层抽样、系统抽样.用样本估计总体是研究统计问题的一种思想方法，即用样本的平均数去估计总体的平均数，用关于样本的方差（标准差）去估计总体的方差（标准差）. 基本统计量：若样本容量为n ，其个体数值分别为,,,21n x x x 则样本平均数：nx x x x n+++= 21样本方差：()()()[]()[]22222122221211x n x x x nx x x x x x n S n n -++=-++-+-=样本标准差S 是2S 的算术平方根，它们依次作为总体平均数μ、总体方差2σ、总体标准差σ的估计值总体均值的点估计值：12nx x x x n+++=总体标准差的点估计值：()()()222121n x x xx x x s n -+-++-=- 其中,x s x s ⎡⎤-+⎣⎦叫做均值的σ区间估计，2,2x s x s ⎡⎤-+⎣⎦叫做均值的2σ区间估计. 【例1】某学校高一年级有x 个学生，高二年级有y 个学生，高三年级有z 个学生，采用分层抽样抽取一个容量为45人的样本，高一年级被抽取20人，高三年级被抽取10人，高二年级共有学生300人，则此学校共有多少人？【例2】若数据,,,21n x x x 的平均数为x ，方差为2S ，则53,531++n x x 的平均数和方差分别为（）A.2,S xB.2,53S x +C.29,53S x +D.25309,532+++S S x【例3】某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班5名男生和5名女生在某次数学测验中的成绩，5名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,5名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是（）.A.这种抽样方法是一种分层抽样B.这种抽样方法是一种系统抽样C.这5名男生成绩的方差大于这5名女生成绩的方差D.该把班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数二、一模真题汇编一、填空题1.在5(21)x +的二项展开式中，3x 的系数是.2.某企业生产的12个产品中有10个一等品，2个二等品，现从中抽取4个产品，其中恰好有1个二等品的概率为.3.若从五个数1-，0，1，2，3中任选一个数m ，则使得函数2()(1)1f x m x =-+在R 上单调递增的概率为（结果用最简分数表示）. 4.在23()nx x+的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为1024，则常数项的值等于. 5.二项式41()2x x-的展开式中的常数项为. 6.已知6(12)x +展开式的二项式系数的最大值为a ，系数的最大值为b ，则b a=. 7.同时掷两枚质地均匀的骰子，则两个点数之积不小于4的概率为.8.若1(2)nx x+的二项展开式中的所有二项式系数之和等于256，则该展开式中常数项的值为.9.91()x x-的二项展开式中的常数项的值为.10.设1a 、2a 、3a 、4a 是1，2，3，4的一个排列，若至少有一个i （1,2,3,4i =）使得i a i =成立，则满足此条件的不同排列的个数为.11.某学生要从物理、化学、生物、政治、历史、地理这六门学科中选三门参加等级考，要求是物理、化学、生物这三门至少要选一门，政治、历史、地理这三门也至少要选一门，则该生的可能选法总数是.12.在62()x x-的二项展开式中，常数项的值为.13.若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率是.14.从一副混合的扑克牌（52张）中随机抽取1张，事件A 为“抽得红桃K ”，事件B 为“抽得为黑桃”，则概率()P A B = （结果用最简分数表示）.15.从4名男同学和6名女同学中选取3人参加某社团活动，选出的3人中男女同学都有的不同选法种数是（用数字作答）.16.在5(12)x +的展开式中，2x 项系数为（用数字作答）.17.用1,2,3,4,5共个数排成一个没有重复数字的三位数，则这样的三位数有________个.518.的二项展开式中，常数项的值为________. 19.在代数式721()x x +的展开式中，一次项的系数是（用数字作答）. 20.从5男3女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人志愿者服务，要求服务队中至少有1名女生，共有种不同的选法.（用数字作答）二、选择题1.现有8个人排成一排照相，其中甲、乙、丙三人两两不相邻的排法的种数为（）.A. 3353P P ⋅B. 863863P P P -⋅C. 3565P P ⋅D.8486P P -2.二项式10(3)i x -（i 为虚数单位）的展开式中第8项是（）. A. 7135x - B. 7135x C.73603ix D.73603ix -921()x x+。

上海市徐汇区2018届高三一模数学试题(解析版)含解析

2018学年徐汇区高三数学一模考2017.12一、填空题1. 已知集合，若，则实数=____【答案】3【解析】因为，所以2. 在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点的坐标为_____【答案】（4，-5）【解析】对应的点的坐标为（4，-5）3. 函数的定义域为____【答案】（0,10]【解析】要使函数有意义需有，解得，所以函数的定义域为.4. 二项式的展开式中的常数项为___【答案】【解析】常数项为点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.5. 若，则=___【答案】1【解析】6. 已知圆与圆关于直线对称，则圆的方程是_____【解析】因为O-5,-5）7. O_____8. 某船在海平面A处测得灯塔B A相距6.0海里，船由A向正北方向航行8.1海里到达C处，这是灯塔B与船相距____海里。

（精确到0.1海里）【答案】4.2【解析】由余弦定理得灯塔B9. 若公差为d d的取值范围是____10. 1，1，2，3，5，8…，_____项【答案】20182018项11. n恒成立，则实数的取值范围是____【解析】nn点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，一般利用分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.12. y1,2]为函t的取值范围是_____1,2]在1,2]上单调递减，不合题意；.........二、选择题13.A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B要不充分条件，选B.点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．14. 下列命题中，假命题的是……………………（）A.C. 为实数D.【答案】D【解析】若为实数，；则为实数；若为实数，，因此D错15. 现有8个人排成一排照相，期中甲、乙、丙三从两两不相邻的排法的种数为（）【答案】C【解析】先排剩下5人，再从产生的6个空格中选3选C.16. 如图，棱长为2 E 点P,Q【答案】B三、解答题17. 如图，梯形ABCD满足AB//CD现将梯形ABCD 绕AB所在直线旋转一周，所得几何体记叙(1)求的体积V(2)求的表面积S【答案】【解析】试题分析：（1）旋转体为一个圆锥与一个圆柱，根据圆柱与圆锥体积公式求体积，最后求和得的体积V（2）表面积为圆锥侧面积与圆柱侧面积以及一个底面圆的面积之和，代入对应公式可得结果试题解析：M、N是它与x轴的两个交点，C、D分别为它的最高点和最低点，E（0，1）是线段MC的中点，(1)若点M的坐标为（-1，0），求点C、点N和点D的坐标(2)若点M的坐标为（-,0）（>0）【答案】【解析】试题分析：（1）根据中点坐标公式可得C,根据对称可得N，D点坐标（2）先根据中点坐标公式以及对称性可得C,D坐标，再代入向量数量积坐标公式可得值，根据点坐标确定周期、振幅以及初始角，即得三角函数解析式试题解析：19.(1)(2)【答案】(1)既不是奇函数也不是偶函数(2)见解析【解析】试题分析：（12）利用分离变量法化为函数，根据绝对值定义化为分段函数，结合函数图像确定函数零点个数试题解析：（220. Q构成一个等腰直角三角形，点P x轴不重合的两直线AB，CD分别交椭圆于A，B，C，D且M，N分别是弦AB，CD的中点(1)求椭圆的方程(2)求证：直线MN过定点R(3)【答案】见解析（3）【解析】试题分析：（1）由椭圆几何性质可得b=c，再代入点P坐标解得a,b值（2）设直线AB方程，与椭圆方程联立，根据韦达定理以及中点坐标公式可得M坐标，同理可得N坐标，最后根据两点斜率公式求证三点共线（3，设直线AB基本不等式求最大值试题解析：21.(1)(2)对不小于2的一切自然数n都成立，求的取值范围(3)、应满足的条件并证明你的结论【答案】（3【解析】试题分析：（1）根据定义，根据规律猜想数列的通项公式（2）3）先根据定义以试题解析：点睛：求解数列中的最大项或最小项的一般方法先研究数列的单调性，形结合求解.。

2018年上海市高考数学一模试卷(解析卷)

2018年上海市高考数学试卷一.填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分.1．（4分）设全集U=Z，集合M={1，2}，P={﹣2，﹣1，0，1，2}，则P∩C U M {﹣2，﹣1，0} ．【解答】解：C U M={﹣2，﹣1，0}，故P∩C U M={﹣2，﹣1，0}故答案为：{﹣2，﹣1，0}2．（4分）已知复数（i为虚数单位），则=．【解答】解：复数==，∴=，∴=•==，故答案为．3．（4分）不等式2＞（）3（x﹣1）的解集为（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）．【解答】解：不等式2＞（）3（x﹣1）化为2＞23﹣3x，即x2﹣4x﹣3＞3﹣3x，∴x2﹣x﹣6＞0，解得x＜﹣2或x＞3，∴原不等式的解集为（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）．4．（4分）函数f（x）=sinxcosx+cos2x的最大值为．【解答】解：函数f（x）=sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，当2x+=2kπ+，k∈Z，即x=kπ+，k∈Z，函数取得最大值1+=，故答案为：．5．（4分）在平面直角坐标系xOy中，以直线y=±2x为渐近线，且经过椭圆x2+=1右顶点的双曲线的方程是x2﹣=1．【解答】解：设以直线y=±2x为渐近线的双曲线的方程为x2﹣=λ（λ≠0），∵双曲线椭圆x2+=1右顶点（1，0），∴1=λ，∴双曲线方程为：x2﹣=1．故答案为：x2﹣=1．6．（4分）将圆锥的侧面展开后得到一个半径为2的半圆，则此圆锥的体积为．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，则2πr=2π，∴r=1．∴圆锥的高h=．∴圆锥的体积V==．故答案为：．7．（5分）设等差数列{a n}的公差d不为0，a1=9d．若a k是a1与a2k的等比中项，则k=4．【解答】解：因为a k是a1与a2k的等比中项，则a k2=a1a2k，[9d+（k﹣1）d]2=9d•[9d+（2k﹣1）d]，又d≠0，则k2﹣2k﹣8=0，k=4或k=﹣2（舍去）．故答案为：4．8．（5分）已知（1+2x）6展开式的二项式系数的最大值为a，系数的最大值为b，则=12．【解答】解：由题意可得a==20，再根据，解得，即≤r≤，∴r=4，此时b=×24=240；∴==12．故答案为：12．9．（5分）同时掷两枚质地均匀的骰子，则两个点数之积不小于4的概率为．【解答】解：同时掷两枚质地均匀的骰子，基本事件总数n=6×6=36，两个点数之积小于4包含的基本事件（a，b）有：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（3，1），共5个，∴两个点数之积不小于4的概率为p=1﹣=．故答案为：．10．（5分）已知函数f（x）=有三个不同的零点，则实数a的取值范围是[1，+∞）．【解答】解：由题意可知：函数图象的左半部分为单调递增对数函数的部分，函数图象的右半部分为开口向上的抛物线，对称轴为x=，最多两个零点，如上图，要满足题意，必须指数函数的部分向下平移到与x轴相交，由对数函数过点（1，0），故需左移至少1个单位，故a≥1，还需保证抛物线与x轴由两个交点，故最低点＜0，解得a＜0或a＞，综合可得：a≥1，故答案为：[1，+∞）．11．（5分）已知S n为数列{a n}的前n项和，a1=a2=1，平面内三个不共线的向量，，，满足=（a n﹣1+a n+1）+（1﹣a n），n≥2，n∈N*，若A，B，C在同一直线上，则S2018=2．【解答】解：若A，B，C三点共线，则=x+（1﹣x），∴根据条件“平面内三个不共线的向量，，，满足=（a n﹣1+a n+1）+（1﹣a n），n≥2，n∈N*，A，B，C在同一直线上，”得出a n﹣1+a n+1+1﹣a n=1，∴a n﹣1+a n+1=a n，∵S n为数列{a n}的前n项和，a1=a2=1，∴数列{a n}为：1，1，0，﹣1，﹣1，0，1，1，0，﹣1，﹣1，0，…即数列{a n}是以6为周期的周期数列，前6项为1，1，0，﹣1，﹣1，0，∵2018=6×336+2，∴S2018=336×（1+1+0﹣1﹣1+0）+1+1=2．故答案为：2．12．（5分）已知函数f（x）=m（x﹣m）（x+m+2）和g（x）=3x﹣3同时满足以下两个条件：①对任意实数x都有f（x）＜0或g（x）＜0；②总存在x0∈（﹣∞，﹣2），使f（x0）g（x0）＜0成立．则m的取值范围是（﹣3，﹣2）．【解答】解：对于①∵g（x）=3x﹣3，当x＜1时，g（x）＜0，又∵①∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0∴f（x）=m（x﹣m）（x+m+2）＜0在x≥1时恒成立则由二次函数的性质可知开口只能向下，且二次函数与x轴交点都在（1，0）的左面，即，可得﹣3＜m＜0又∵②x∈（﹣∞，﹣2），f（x）g（x）＜0∴此时g（x）=3x﹣3＜0恒成立∴f（x）=m（x﹣m）（x+m+2）＞0在x∈（﹣∞，﹣2）有成立的可能，则只要﹣2比x1，x2中的较小的根大即可，（i）当﹣1＜m＜0时，较小的根为﹣m﹣2，﹣m﹣2＞﹣2不成立，（ii）当m=﹣1时，两个根同为﹣1＞﹣3，不成立，（iii）当﹣3＜m＜﹣1时，较小的根为m，即m＜﹣2成立．综上可得①②成立时﹣3＜m＜﹣2．故答案为：（﹣3，﹣2）．二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.13．（5分）“a＞b”是“（）2＞ab”成立的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【解答】解：由（）2＞ab得＞ab，即a2+2ab+b2＞4ab，则a2﹣2ab+b2＞0，即（a﹣b）2＞0，则a≠b，则“a＞b”是“（）2＞ab”成立的充分不必要条件，故选：A．14．（5分）已知函数f（x）=2sin（x+），若对任意实数x，都有f（x1）≤f （x）≤f（x2），则|x2﹣x1|的最小值是（）A．πB．2πC．2 D．4【解答】解：对于函数f（x）=2sin（x+），若对任意实数x，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），则|x2﹣x1|的最小值为函数f（x）的半个周期，即===2，故选：C．15．（5分）已知和是互相垂直的单位向量，向量满足：，，n∈N*，设θn为和的夹角，则（）A．θn随着n的增大而增大B．θn随着n的增大而减小C．随着n的增大，θn先增大后减小D．随着n的增大，θn先减小后增大【解答】解：分别以和所在的直线为x轴，y轴建立坐标系，则=（1，0），=（0，1），设=（x n，y n），∵，，n∈N*，∴x n=n，y n=2n+1，n∈N*，∴=（n，2n+1），n∈N*，∵θn为和的夹角，∴tanθn===2+∴y=tanθn为减函数，∴θn随着n的增大而减小．故选：B．16．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知两圆C1：x2+y2=12和C2：x2+y2=14，又点A坐标为（3，﹣1），M、N是C1上的动点，Q为C2上的动点，则四边形AMQN能构成矩形的个数为（）A．0个 B．2个 C．4个 D．无数个【解答】解：如图所示，任取圆C2上一点Q，以AQ为直径画圆，交圆C1与M、N两点，则四边形AMQN能构成矩形，由作图知，四边形AMQN能构成矩形的个数为无数个．故选：D．三．解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2AB=2，E是PB的中点．（1）求三棱锥P﹣ABC的体积；（2）求异面直线EC和AD所成的角（结果用反三角函数值表示）．【解答】解：（1）∵PA⊥平面ABCD，底面ABCD是矩形，高PA=2，BC=AD=2，AB=1，==1．∴S△ABC故V P==．﹣ABC（2）∵BC∥AD，∴∠ECB或其补角为异面直线EC和AD所成的角θ，又∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，又BC⊥AB，∴BC⊥平面PAB，∴BC⊥PB，于是在Rt△CEB中，BC=2，BE=PB=，tanθ==，∴异面直线EC和AD所成的角是arctan．18．（14分）已知抛物线C：y2=2px过点P（1，1）．过点（0，）作直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP、ON交于点A，B，其中O为原点．（1）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；（2）求证：A为线段BM的中点．【解答】解：（1）∵y2=2px过点P（1，1），∴1=2p，解得p=，∴y2=x，∴焦点坐标为（，0），准线为x=﹣，（2）证明：设过点（0，）的直线方程为y=kx+，M（x1，y1），N（x2，y2），∴直线OP为y=x，直线ON为：y=x，由题意知A（x1，x1），B（x1，），由，可得k2x2+（k﹣1）x+=0，∴x1+x2=，x1x2=∴y1+=kx1++=2kx1+=2kx1+=2kx1+（1﹣k）•2x1=2x1，∴A为线段BM的中点．19．（14分）如图，某大型厂区有三个值班室A、B、C．值班室A在值班室B的正北方向2千米处，值班室C在值班室B的正东方向2千米处．（1）保安甲沿CA从值班室出发行至点P处，此时PC=1，求PB的距离；（2）保安甲沿CA从值班室C出发前往值班室A，保安乙沿AB从值班室A出发前往值班室B，甲乙同时出发，甲的速度为1千米/小时，乙的速度为2千米/小时，若甲乙两人通过对讲机联系，对讲机在厂区内的最大通话距离为3千米（含3千米），试问有多长时间两人不能通话？【解答】解：（1）在Rt△ABC中，AB=2，BC=2，所以∠C=30°，在△PBC中PC=1，BC=2，由余弦定理可得BP2=BC2+PC2﹣2BC•PCcos30°=（2）2+1﹣2×2×1×=7，即BP=；（2）在Rt△ABC中，BA=2，BC=2，AC==4，设甲出发后的时间为t小时，则由题意可知0≤t≤4，设甲在线段CA上的位置为点M，则AM=4﹣t，①当0≤t≤1时，设乙在线段AB上的位置为点Q，则AQ=2t，如图所示，在△AMQ中，由余弦定理得MQ2=（4﹣t）2+（2t）2﹣2•2t•（4﹣t）cos60°=7t2﹣16t+7＞9，解得t＜或t＞，所以0≤t≤；②当1≤t≤4时，乙在值班室B处，在△ABM中，由余弦定理得MB2=（4﹣t）2+4﹣2•2t•（4﹣t）cos60°=t2﹣6t+12＞9，解得t＜3﹣或t＞3+，又1≤t≤4，不合题意舍去．综上所述0≤t≤时，甲乙间的距离大于3千米，所以两人不能通话的时间为小时．20．（16分）设集合A，B均为实数集R的子集，记A+B={a+b|a∈A，b∈B}．（1）已知A={0，1，2}，B={﹣1，3}，试用列举法表示A+B；（2）设a1=，当n∈N*且n≥2时，曲线+=的焦距为a n，如果A={a1，a2，…，a n}，B={﹣，﹣，﹣}，设A+B中的所有元素之和为S n，求S n的值；（3）在（2）的条件下，对于满足m+n=3k，且m≠n的任意正整数m，n，k，不等式S m+S n﹣λS k＞0恒成立，求实数λ的最大值．【解答】解：（1）∵A+B={a+b|a∈A，b∈B}；当A={0，1，2}，B={﹣1，3}时，A+B={﹣1，0，1，3，4，5}；（2）曲线+=，即﹣=，在n≥2时表示双曲线，故a n=2=n，∴a1+a2+a3+…+a n=∵B={﹣，﹣，﹣}，∴A+B中的所有元素之和为S n=3（a1+a2+a3+…+a n）+n（﹣﹣﹣）=3•+n （﹣﹣﹣）=n2，（3）∵∴S m+S n﹣λS k＞0恒成立⇔λ＜=恒成立，∵m+n=3k，且m≠n，∴==＞，∴λ≤，故实数λ的最大值为21．（18分）对于定义在[0，+∞）上的函数f（x），若函数y=f（x）﹣（ax+b）满足：①在区间[0，+∞）上单调递减，②存在常数p，使其值域为（0，p]，则称函数g（x）=ax+b是函数f（x）的“逼进函数”．（1）判断函数g（x）=2x+5是不是函数f（x）=，x∈[0，+∞）的“逼进函数”；（2）求证：函数g（x）=x不是函数f（x）=（）x，x∈[0，+∞）的“逼进函数”（3）若g（x）=ax是函数f（x）=x+，x∈[0，+∞）的“逼进函数”，求a 的值．【解答】解：（1）f（x）﹣g（x）=﹣（2x+5）=，可得y=f（x）﹣g（x）在[0，+∞）递减，且x+2≥2，0＜≤，可得存在p=，函数y的值域为（0，]，则函数g（x）=2x+5是函数f（x）=，x∈[0，+∞）的“逼进函数”；（2）证明：f（x）﹣g（x）=（）x﹣x，由y=（）x，y=﹣x在[0，+∞）递减，则函数y=f（x）﹣g（x）在[0，+∞）递减，则函数y=f（x）﹣g（x）在[0，+∞）的最大值为1；由x=1时，y=﹣=0，x=2时，y=﹣1=﹣＜0，则函数y=f（x）﹣g（x）在[0，+∞）的值域为（﹣∞，1]，即有函数g（x）=x不是函数f（x）=（）x，x∈[0，+∞）的“逼进函数”；（3）g（x）=ax是函数f（x）=x+，x∈[0，+∞）的“逼进函数”，可得y=x+﹣ax为[0，+∞）的减函数，可得导数y′=1﹣a+≤0在[0，+∞）恒成立，可得a﹣1≥，由x＞0时，=≤1，则a﹣1≥1，即a≥2；又y=x+﹣ax在[0，+∞）的值域为（0，1]，则＞（a﹣1）x，x=0时，显然成立；x＞0时，a﹣1＜，可得a﹣1≤1，即a≤2．则a=2．。

上海黄浦区高三一模试题附答案

2018年黄浦区高三一模语文试题一、积累运用10分1．按要求填空。

（5分）（1），其可怪也欤！（韩愈《师说》）（2）黄庭坚《登快阁》中“，”两句运用典故，表达作者不与世俗同流合污的超脱和孤傲情怀。

（3）“明月几时有？”（苏轼《·明月几时有》）两句诗化用了李白《把酒问月》中的句子：“青天有月来几时？我今停杯一问之。

”2．按要求选择。

（5分）（1）“”购物节小红总是买得停不下来，妈妈想用一句话点醒她，以下句子不合适的一项是（）（2分）A．由俭入奢易，由奢入俭难。

B．博观而约取，厚积而薄发。

C．省吃餐餐有，省穿日日新。

D．黄金本无种，出自勤俭家。

（2）依次填入下面语段空白处的语句，最恰当的一项是（）（3分）孔子重辞命，他觉得这不是一件容易的事，，。

他称赞宰我、子贡擅长言语，。

辞多指说出来的言语，命多指写出的言语。

（1）言语就是辞命（2）但他教学生却有这一科（3）所以谦虚地说自己很难办到了A．（2）（1）（3）B．（1）（3）（2）C．（3）（2）（1）D．（3）（1）（2）二、阅读70分（一）阅读下文，完成第3—7题。

（16分）文学的自尊陈占敏①21世纪的小说，招数迭出，花样翻新，小说家们施出了浑身解数，要夺回日益失去的小说读者，中外小说家莫不如此。

可是招数变来变去，花样翻来翻去，细看来不过还是那么几招，要么以新奇取胜，要么以刺激夺人，或者在情节内容上，或者在技术手法上。

像石黑一雄那样，从容平静地写来，不玩招数，不弄玄虚，只是笔笔落实，平实展开，需要什么样的勇气啊！这考验的不仅仅是作家的才华和功力，还有作家的自信和自尊。

②是的，很少有作家像石黑一雄那样，着力于表现人的自尊了。

他最着名的长篇小说《长日留痕》（又译《残日》），写一个管家的自尊。

从人物设置上，石黑一雄就为自己构筑了一个巨大的困难需要去克服。

管家的身份，决定了要写出那份自尊是多么困难。

父亲——管家，在司机刚好休假的时候，被招来开车，陪两位绅士外出。

2018届高三一模难题【学生版】

2018年上海市高三一模数学考试客观题难题解析2017.12一. 宝山区11. 给出函数2()g x x bx =-+，2()4h x mx x =-+-，这里,,b m x R ∈，若不等式()10g x b ++≤（x R ∈）恒成立，()4h x +为奇函数，且函数()()()()()g x x t f x h x x t ≤⎧=⎨>⎩恰有两个零点，则实数t 的取值范围为 .12. 若n （3n ≥，*n N ∈）个不同的点111(,)Q a b 、222(,)Q a b 、⋅⋅⋅、(,)n n n Q a b 满足：12n a a a <<⋅⋅⋅<，则称点1Q 、2Q 、⋅⋅⋅、n Q 按横序排列，设四个实数k 、1x 、2x 、3x 使得312()k x x -，23x ，222x 成等差数列，且两函数2y x =、13y x=+图像的所有交点111(,)P x y 、222(,)P x y 、333(,)P x y 按横序排列，则实数k 的值为 .16. 称项数相同的两个有穷数列对应项乘积之和为这两个数列的内积，设：数列甲：1x 、2x 、3x 、4x 、5x 为递增数列，且i x ∈*N （1,2,,5i =⋅⋅⋅⋅）；数列乙：1y 、2y 、3y 、4y 、5y 满足{1,1}i y ∈-（1,2,,5i =⋅⋅⋅⋅）则在甲、乙的所有内积中（）A. 当且仅当11x =，23x =，35x =，47x =，59x =时，存在16个不同的整数，它们同为奇数B. 当且仅当12x =，24x =，36x =，48x =，510x =时，存在16个不同的整数，它们同为偶数C. 不存在16个不同的整数，要么同为奇数，要么同为偶数D. 存在16个不同的整数，要么同为奇数，要么同为偶数二. 徐汇区11. 若不等式1(1)(1)31n na n +--⋅<++对任意正整数n 恒成立，则实数a 的取值范围是 .12. 已知函数()y f x =与()y g x =的图像关于y 轴对称，当函数()y f x =与()y g x =在区间[,]a b 上同时递增或同时递减时，把区间[,]a b 叫做函数()y f x =的“不动区间”，若区间[1,2]为函数|2|x y t =-的“不动区间”，则实数t 的取值范围是 .16. 如图，棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -，E 为1CC 的中点，点P 、Q 分别为面1111A B C D 和线段1B C上动点，求PEQ ∆周长的最小值（）A.B.C.D.所以选B.三. 普陀区11. 已知正三角形ABCM 是ABC ∆所在平面内的任一动点，若||1MA =，则||MA MB MC ++的取值范围为 .12. 双曲线2213x y -=绕坐标原点O 旋转适当角度可以成为函数()f x 的图像，关于此函数()f x 有如下四个命题：① ()f x 是奇函数； ② ()f x的图像过点3)22或3)22-；③ ()f x 的值域是33(,][,)22-∞-+∞； ④ 函数()y f x x =-有两个零点；则其中所有真命题的序号为 .16. 定义在R 上的函数()f x 满足2201()4210x xx f x x -⎧+≤<=⎨--≤<⎩，且(1)(1)f x f x -=+，则函数35()()2x g x f x x -=--在区间[1,5]-上的所有零点之和为（） A. 4 B. 5 C. 7 D. 8四. 长宁区/嘉定区11. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，12n n n S a a +=（*n N ∈），若121(1)nn n n n b a a ++=-，则数列{}n b 的前n 项和n T = .12. 若不等式222()x y cx y x -≤-对满足0x y >>的任意实数x 、y 恒成立，则实数c 的最大值为 .15. 对任意两个非零的平面向量α和β，定义||cos ||ααβθβ⊗=，其中θ为α和β的夹角，若两个非零的平面向量a 和b 满足：① ||||a b ≥；② a 和b 的夹角(0,)4πθ∈；③ a b ⊗和b a ⊗的值都在集合{|,}2nx x n N =∈中，则a b ⊗的值为（）A. 52B. 32C. 1D. 1216. 已知函数1202()12212x x f x x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩，且1()()f x f x =，1()(())n n f x f f x -=，1,2,3,n =⋅⋅⋅，则满足方程()n f x x =的根的个数为（）A. 2n 个B. 22n 个C. 2n 个D. 2(21)n -个五. 金山区10. 向量i 、j 是平面直角坐标系x 轴、y 轴的基本单位向量，且|||2|5a i a j -+-=，则|2|a i +的取值范围为 .11. 某地区原有森林木材存有量为a ，且每年增长率为25%，因生产建设的需要，每年年末要砍伐的木材量为110a ，设n a 为第n 年末后该地区森林木材存量，则n a = .12. 关于函数||()|||1|x f x x =-，给出以下四个命题：① 当0x >时，()y f x =单调递减且没有最值；② 方程()f x kx b =+（0k ≠）一定有实数解；③ 如果方程()f x m =（m 为常数）有解，则解的个数一定是偶数；④ ()y f x =是偶函数且有最小值；其中假命题的序号是 .16. 给出下列四个命题：（1）函数arccos y x =（11x -≤≤）的反函数为cos y x =（x ∈R ）；（2）函数21m m y x +-=（m ∈N ）为奇函数；（3）参数方程2221121t x t t y t ⎧-=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩（t R ∈）所表示的曲线是圆；（4）函数221()sin ()32x f x x =-+，当2017x >时，1()2f x >恒成立；其中真命题的个数为（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个六. 青浦区10. 已知函数22log ()0()30x a x f x x ax a x +≤⎧=⎨-+>⎩有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是 .11. 已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，121a a ==，平面内三个不共线的向量OA 、OB 、OC 满足11()(1)n n n OC a a OA a OB -+=++-，2n ≥，*n N ∈，若A 、B 、C 在同一直线上，则2018S = .12. 已知函数()()(2)f x m x m x m =-++和()33x g x =-同时满足以下两个条件： ① 对任意实数x 都有()0f x <或()0g x <； ② 总存在0(,2)x ∈-∞-，使00()()0f x g x <成立；则m 的取值范围是 .16. 在平面直角坐标系xOy 中，已知两圆221:12C x y +=和222:14C x y +=，又点A 坐标为(3,1)-，M 、N 是1C 上的动点，Q 为2C 上的动点，则四边形AMQN 能构成矩形的个数为（）A. 0个B. 2个C. 4个D. 无数个七. 虹口区10. 设椭圆22143x y +=的左、右焦点分别为1F 、2F ，过焦点1F 的直线交椭圆于M 、N 两点，若△2MNF 的内切圆的面积为π，则2MNF S ∆= .11. 在ABC ∆中，D 是BC 的中点，点列n P （*n N ∈）在直线AC 上，且满足1n n n n n P A a P B a P D +=⋅+，若11a =，则数列{}n a 的通项公式n a = .12. 设2()22x f x x a x b =+⋅+⋅，其中,a b N ∈，x R ∈，如果函数()y f x =与函数(())y f f x =都有零点且它们的零点完全相同，则(,)a b 为 .16. 已知Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，4AB =，6AC =，在三角形所在的平面内有两个动点M 和N ，满足||2AM =，MN NC =，则||BN 的取值范围是（）A. B. [4,6]C. D. 八. 杨浦区11. 已知函数()cos (sin )f x x x x =+x R ∈，设0α>，若函数()()g x f x α=+为奇函数，则α的值为 .12. 已知点C 、D 是椭圆2214x y +=上的两个动点，且点(0,2)M ，若MD MC λ=，则实数λ的取值范围为 .16. 设A 、B 、C 、D 是半径为1的球面上的四个不同点，且满足0AB AC ⋅=，0AC AD ⋅=，0AD AB ⋅=，用1S 、2S 、3S 分别表示ABC ∆、ACD ∆、ABD ∆的面积，则123S S S ++的最大值是（） A.12B. 2C. 4D. 8九. 松江区10. 已知函数()|2|1f x x x a =--有三个零点，则实数a 的取值范围为 .11. 定义(,)a a bF a b b a b ≤⎧=⎨>⎩，已知函数()f x 、()g x 的定义域都是R ，则下列四个命题中为真命题的是（写出所有真命题的序号）① 若()f x 、()g x 都是奇函数，则函数((),())F f x g x 为奇函数； ② 若()f x 、()g x 都是偶函数，则函数((),())F f x g x 为偶函数； ③ 若()f x 、()g x 都是增函数，则函数((),())F f x g x 为增函数； ④ 若()f x 、()g x 都是减函数，则函数((),())F f x g x 为减函数.12. 已知数列{}n a 的通项公式为2nn a q q =+（0q <，*n N ∈），若对任意*,m n N ∈都有1(,6)6m n a a ∈，则实数q 的取值范围为 .16. 已知曲线1:||2C y x -=与曲线222:4C x y λ+=恰好有两个不同的公共点，则实数λ的取值范围是（）A. (,1][0,1)-∞-B. (1,1]-C. [1,1)-D. [1,0](1,)-+∞。

2018届静安区高三一模数学Word版(附解析)

上海市静安区2018届高三一模数学试卷2018.01一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1. 计算lim(1)1n nn →∞-+的结果是 2. 计算行列式12311i i i-++的值是（其中i 为虚数单位）3. 与双曲线221916x y -=有公共的渐近线，且经过点(A -的双曲线方程是 4. 从5名志愿者中选出3名，分别从事布置、迎宾策划三项不同的工作，每人承担一项工作，则不同的选派方案有种（用数值作答）5. 已知函数()23x f x a a =⋅+-（a R ∈）的反函数为1()y f x -=，则函数1()y f x -=的图像经过的定点的坐标为6. 在10()x a -的展开式中，7x 的系数是15，则实数a =7. 已知点(2,3)A 到直线(1)30ax a y +-+=的距离不小于3，则实数a 的取值范围是 8. 类似平面直角坐标系，我们把平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系（两条数轴的原点重合于O 点且单位长度相同）称为斜坐标系，在斜坐标系xOy 中，若12OP xe ye =+（其中1e 、2e 分别为斜坐标系的x 轴、y 轴正方向上的单位向量，,x y R ∈），则点P 的坐标为(,)x y ，若在斜坐标系xOy 中，60xOy ∠=︒，点M 的坐标为(1,2)，则点M 到原点O 的距离为9. 已知圆锥的轴截面是等腰直角三角形，该圆锥的体积为83π，则该圆锥的侧面积等于 10. 已知函数(5)11()1xa x x f x a x -+<⎧=⎨≥⎩（0a >，1a ≠）是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为11. 已知函数231()|sin cos()|22f x x x x π=--，若将函数()y f x =的图像向左平移 a 个单位（0a π<<），所得图像关于y 轴对称，则实数a 的取值集合为12. 已知函数2()41f x ax x =++，若对任意x R ∈，都有(())0f f x ≥恒成立，则实数a 的取值范围为二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 已知无穷等比数列{}n a 的各项之和为32，首项112a =，则该数列的公比为（） A.13 B. 23 C. 13- D. 13或2314. 设全集U R =，3{|log (1)}A x y x ==-，{||1|1}B x x =-<，则()U C A B =（）A. (0,1]B. (0,1)C. (1,2)D. [1,2)15. 两条相交直线l 、m 都在平面α内，且都不在平面β内，若有甲：l 和m 中至少有一条直线与β相交，乙：平面α与平面β相交，则甲是乙的（） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件16. 若曲线||2y x =+与22:144x y C λ+=恰有两个不同交点，则实数λ取值范围为（） A. (,1](1,)-∞-+∞ B. (,1]-∞-C. (1,)+∞D. [1,0)(1,)-+∞三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17. 如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，14AA =，异面直线1BC 与1AA 所成角的大小为3π. （1）求正三棱柱111ABC A B C -的体积；（2）求直线1BC 与平面11AAC C 所成角的大小. （结果用反三角函数值表示）18. 在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，设向量(,cos )m a B =，(,cos )n b A =，且m ∥n ，m n ≠. （1）求证：2A B π+=；（2）若sin sin sin sin x A B A B ⋅=+，试确定实数x 的取值范围.19. 如图，有一块边长为1（百米）的正方形区域ABCD ，在点A 处有一个可转动的探照灯，其照射角PAQ ∠始终为45°（其中点P 、Q 分别在边BC 、CD 上），设PAB θ∠=，tan t θ=.（1）当三点C 、P 、Q 不共线时，求直角CPQ ∆的周长；（2）设探照灯照射在正方形ABCD 内部区域PAQC 的面积为S （平方百米），试求S 的最大值.20. 如图，已知满足条件|3|||z i i -=（其中i 为虚数单位）的复数z 在复平面xOy 对应点的轨迹为圆C （圆心为C ），设复平面xOy 上的复数z x yi =+（x R ∈，y R ∈）对应的点为(,)x y ，定直线m 的方程为360x y ++=，过(1,0)A -的一条动直线l 与直线m 相交于N 点，与圆C 相交于P 、Q 两点，M 是弦PQ 中点.（1）若直线l 经过圆心C ，求证：l 与m 垂直；（2）当||PQ =时，求直线l 的方程；（3）设t AM AN =⋅，试问t 是否为定值？若为定值，请求出t 的值，若t 不为定值，请说明理由.21. 已知数列{}n a 的通项公式为n na n a=+（*,n a N ∈）. （1）若1a 、2a 、4a 成等差数列，求a 的值；（2）是否存在k （10k ≥且*k N ∈）与a ，使得1a 、3a 、k a 成等比数列？若存在，求出k 的取值集合，若不存在，请说明理由；（3）求证：数列{}n a 中的任意一项n a 总可以表示成数列{}n a 中的其它两项之积.参考答案一. 填空题1. 02. 6i -3. 2219164x y -= 4. 60 5. (3,0)6. 12- 7. 3(,3][,)7-∞+∞U8.9.10. [3,5) 11. 75{,,,}123126ππππ12. 3a ≥二. 选择题13. B 14. D 15. C 16. A三. 解答题17．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）解：（1）11BC B ∠是异面直线1BC 与1AA 所成的角，所以11BC B ∠=3π………2分因为114BB AA ==，所以3411=C B ， …………4分于是，三棱柱体积116344ABC V SH S AA ∆===⋅⋅=6分（2）过B 作BD ⊥AC ，D 为垂足，则BD ⊥平面11AAC C ，D BC 1∠是直线1BC 与平面11AAC C 所成的角， ………………8分8,61==BC BD ，（1DC =），所以直线1BC 与平面11AAC C 所成的角为43arcsin………………14分(arctan，arc )18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）解：（1）(,cos ),(,cos ),m a B n b A ==且//m n ， cos cos 0a A b B ∴-= ………2分B 1A 1C 1ACB又2sin sin ==a b R A B sin cos sin cos A A B B ∴=, 即sin 2sin 2A B = 又ABC ∆中02,22A B π<<22A B ∴=或22A B π+=即A B =或2A B π+=……5分若A B =，则a b =且cos cos A B =，m n =，m n ≠ 2A B π∴+= ………………………………6分（2）由sin sin sin sin x A B A B ⋅=+可得sin sin sin cos sin sin sin cos A B A Ax A B A A++==………………8分设sin cos A A t +=，则)4t A π+，02A π<<3444A πππ∴<+<1s i n (24A π∴+分 212sin cos t A A ∴=+ 21sin cos 2t A A -∴⋅= ……………11分22211t x t t t ==--，1t t -在t ∈上单调增2221112t x t t t ∴==≥=-- ∴实数x的取值范围为)+∞………………………………14分19．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）解：（1）,tan PAB t θθ∠==，所以BP t =，1CP t =-；因为点C P Q 、、不共线，所以01t <<，1tan(45)1t DQ t θ︒-=-=+,111tCQ t-=-+; PQ =211t t++;………………5分直角△CPQ 的周长=211(1)(1)11t t t t t-+-+-+++=2………………6分 (2)11=1221t tS t ---⋅+ ………………8分12=2(1)221t t -++≤+分当1t +=………………13分D45θ探照灯照射在正方形ABCD 内部区域的面积S最大为2平方百米．……14分 20．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）解: (1) 由已知，圆心C )3,0(,31-=m k , ……………………2分则31003=+-=l k .故1-=⋅l m k k ，所以直线l 与m 垂直. …………………4分（直线l 经过点（-1，0）和（0，3），所以方程为330x y -+=）(2) 当直线l 与x 轴垂直时,易知1-=x 符合题意; ………………5分当直线与x 轴不垂直时,设直线l 的方程为)1(+=x k y . …………6分由于32=PQ ,所以.1=CM ………………7分由1132=++-=k k CM ,解得34=k . ………………9分故直线l 的方程为1-=x 或0434=+-y x . ………………10分(3)当l 与x 轴垂直时,易得)3,1(-M ,)35,1(--N ,又)0,1(-A ，则),3,0(=AM)35,0(-=,故5t AM AN =⋅=-. ………………11分当l 的斜率存在时,设直线l 的方程为)1(+=x k y ,代入圆的方程22(3)4x y +-=得056)62()1(2222=+-+-++k k x k k x k .则,1322221kkk x x x M ++-=+= 2213)1(k k k x k y M M ++=+=,即)13,13(2222kkk k k k M ++++-,………13分 =222231331(,)=1,)111k k k k k k k k ++++++（.又由⎩⎨⎧=+++=,063),1(y x x k y 得)315,3163(k k k k N +-+--,则555(,)=(1,)131313k AN k k k k---=+++.故=t 222221555(3)5(13)(1)5(1)(13)(1)(13)(13)(1)k k k k k k AM AN k k k k k k ---+-++⋅=+==-++++++（）.综上,t 的值与直线l 的斜率无关,且5t AM AN =⋅=-. ……16分（3）另解:连结CA 并延长交直线m 于点B ,连结,,CN CM 由(1)知,m AC ⊥又l CM ⊥,所以四点B N C M ,,,都在以CN 为直径的圆上,由相交弦定理得5t AM AN AM AN AC AB =⋅=-⋅=-⋅=-. ……………16分21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分7分，第3小题满分7分）解：(1) a a +=111，a a +=222，444a a=+， ∵1a ，2a ，4a 成等差数列，∴1422a a a +=， …………2分化简得22a a =，∵∈a N *，∴2=a ． ……………………4分(2) 假设存在这样的k ，a 满足条件，a a +=111，a a +=333，ak ka k +=， ∵1a ，3a ，k a 成等比数列，∴231()k a a a =， ………………6分去分母,展开得229996++=+a ka a ka ka ,化简得2(39)(9)+=-k a k a , ∵∈a N *，∴(9)39,(3)99k a k a k a -=+-=+，当10k =时, 39a =;当11k =时, 21a =；等等． ………………8分一般的,设9*t k N =-∈,3*=-∈l a N ,则363a t =+,369k l=+. ……9分 ∵∈a N *，∴,l t 需为36的公约数, k 的取值集合为369,1,2,3,4,6,9,12,18,36k k l l ⎧⎫=+=⎨⎬⎩⎭(或者列举{}101112131518212745，，，，，，，，) ……………………11分 (3) 即证存在k ，t n ≠，使得t k n a a a = ……………………12分即证：n k t n a k a t a =⋅⇔+++ )1)(1(1t a k a n a ++=+ ⇔ kt a t k n ++=111 ⇔kt a k nk n k +=- ⇔ t a k n n k +=- ，()n k a t k n+=- …………15分令1+=n k ，则)1()(a n n a k n t ++=+=∴对任意n ，)1(1a n n n n a a a +++=, 即数列中的任意一项n a 总可以表示成数列中的其它两项之积．………18分注:直接构造出k a 与t a 亦可，例如：222222(2)n n n n an a n a n a n a a+==⋅+++++，所以22n n n a a a a +=⋅.。

2018年上海市杨浦区高考高三数学一模试卷及解析

2018年上海市杨浦区高考数学一模试卷一.填空题(本大题共12题,1-6每题4分,7-12每题5分,共54分)1.(4分)计算的结果是.2.(4分)已知集合A＝{1,2,m},B＝{3,4},若A∩B＝{3},则实数m＝.3.(4分)已知,则＝.4.(4分)若行列式,则x＝.5.(4分)已知一个关于x、y的二元一次方程组的增广矩阵是,则x＋y ＝.6.(4分)在的二项展开式中,常数项等于.7.(5分)若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具),先后抛掷2次,则出现向上的点数之和为4的概率是.8.(5分)数列{a n}的前n项和为S n,若点(n,S n)(n∈N*)在函数y＝log2(x＋1)的反函数的图象上,则a n＝.9.(5分)在△ABC中,若sinA、sinB、sinC成等比数列,则角B的最大值为.10.(5分)抛物线y2＝﹣8x的焦点与双曲线﹣y2＝1的左焦点重合,则这条双曲线的两条渐近线的夹角为.11.(5分)已知函数,x∈R,设a＞0,若函数g(x)＝f(x ＋α)为奇函数,则α的值为.12.(5分)已知点C、D是椭圆上的两个动点,且点M(0,2),若,则实数λ的取值范围为.二.选择题(本大题共4题,每题5分,共20分)13.(5分)在复平面内,复数对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限14.(5分)给出下列函数：①y＝log2x；②y＝x2；③y＝2|x|；④y＝arcsinx.其中图象关于y轴对称的函数的序号是()A.①②B.②③C.①③D.②④15.(5分)“t≥0”是“函数f(x)＝x2＋tx﹣t在(﹣∞,＋∞)内存在零点”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件16.(5分)设A、B、C、D是半径为1的球面上的四个不同点,且满足•＝0,•＝0,•＝0,用S1、S2、S3分别表示△ABC、△ACD、△ABD的面积,则S1＋S2＋S3的最大值是()A. B.2 C.4 D.8三.解答题(本大题共5题,共14＋14＋14＋16＋18＝76分)17.(14分)如图所示,用总长为定值l的篱笆围成长方形的场地,以墙为一边,并用平行于一边的篱笆隔开.(1)设场地面积为y,垂直于墙的边长为x,试用解析式将y表示成x的函数,并确定这个函数的定义域；(2)怎样围才能使得场地的面积最大？最大面积是多少？18.(14分)如图,已知圆锥的侧面积为15π,底面半径OA和OB互相垂直,且OA＝3,P 是母线BS的中点.(1)求圆锥的体积；(2)求异面直线SO 与PA 所成角的大小.(结果用反三角函数值表示)19.(14分)已知函数的定义域为集合A,集合B ＝(a,a ＋1),且B ⊆A.(1)求实数a 的取值范围；(2)求证：函数f(x)是奇函数但不是偶函数.20.(16分)设直线l 与抛物线Ω：y 2＝4x 相交于不同两点A 、B,O 为坐标原点. (1)求抛物线Ω的焦点到准线的距离；(2)若直线l 又与圆C ：(x ﹣5)2＋y 2＝16相切于点M,且M 为线段AB 的中点,求直线l 的方程； (3)若,点Q 在线段AB 上,满足OQ ⊥AB,求点Q 的轨迹方程.21.(18分)若数列A ：a 1,a 2,…,a n (n ≥3)中(1≤i ≤n)且对任意的2≤k ≤n ﹣1,a k＋1＋a k ﹣1＞2a k 恒成立,则称数列A 为“U ﹣数列”.(1)若数列1,x,y,7为“U ﹣数列”,写出所有可能的x 、y ；(2)若“U ﹣数列”A ：a 1,a 2,…,a n 中,a 1＝1,a n ＝2017,求n 的最大值；(3)设n0为给定的偶数,对所有可能的“U ﹣数列”A ：a 1,a 2,…,,记,其中max {x1,x 2,…,x s }表示x 1,x 2,…,x s 这s 个数中最大的数,求M 的最小值.2018年上海市杨浦区高考数学一模试卷参考答案与试题解析一.填空题(本大题共12题,1-6每题4分,7-12每题5分,共54分)1.(4分)计算的结果是1.【试题解答】解：当n→＋∞,→0,∴＝1,故答案为：1.2.(4分)已知集合A＝{1,2,m},B＝{3,4},若A∩B＝{3},则实数m＝3.【试题解答】解：∵集合A＝{1,2,m},B＝{3,4},A∩B＝{3},∴实数m＝3.故答案为：3.3.(4分)已知,则＝﹣.【试题解答】解：∵,∴＝.故答案为：﹣.4.(4分)若行列式,则x＝2.【试题解答】解：∵,∴2×2x﹣1﹣4＝0即x﹣1＝1∴x＝2故答案为：25.(4分)已知一个关于x、y的二元一次方程组的增广矩阵是,则x＋y＝6.【试题解答】解：∵一个关于x、y的二元一次方程组的增广矩阵是,∴由二元线性方程组的增广矩阵可得到二元线性方程组的表达式,解得x＝4,y＝2,∴x＋y＝6.故答案为：6.6.(4分)在的二项展开式中,常数项等于﹣160.【试题解答】解：展开式的通项为T r＝x6﹣r(﹣)r＝(﹣2)r x6﹣2r＋1令6﹣2r＝0可得r＝3常数项为(﹣2)3＝﹣160故答案为：﹣1607.(5分)若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具),先后抛掷2次,则出现向上的点数之和为4的概率是.【试题解答】解：基本事件共6×6个,点数和为4的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共3个,故P＝＝.故答案为：.8.(5分)数列{a n}的前n项和为S n,若点(n,S n)(n∈N*)在函数y＝log2(x＋1)的反函数的图象上,则a n＝2n﹣1.【试题解答】解：由题意得n＝log2(S n＋1)⇒s n＝2n﹣1.n≥2时,a n＝s n﹣s n﹣1＝2n﹣2n﹣1＝2n﹣1,当n＝1时,a1＝s1＝21﹣1＝1也适合上式,∴数列{a n}的通项公式为a n＝2n﹣1；故答案为：2n﹣19.(5分)在△ABC中,若sinA、sinB、sinC成等比数列,则角B的最大值为.【试题解答】解：∵在△ABC中,sinA、sinB、sinC依次成等比数列,∴sin2B＝sinAsinC,利用正弦定理化简得：b2＝ac,由余弦定理得：cosB＝＝≥＝(当且仅当a＝c时取等号),则B的范围为(0,],即角B的最大值为.故答案为：.10.(5分)抛物线y2＝﹣8x的焦点与双曲线﹣y2＝1的左焦点重合,则这条双曲线的两条渐近线的夹角为.【试题解答】解：∵抛物线y2＝﹣8x的焦点F(﹣2,0)与双曲线﹣y2＝1的左焦点重合,∴a2＋1＝4,解得a＝,∴双曲线的渐近线方程为y＝,∴这条双曲线的两条渐近线的夹角为,故答案为：.11.(5分)已知函数,x∈R,设a＞0,若函数g(x)＝f(x＋α)为奇函数,则α的值为.【试题解答】解：函数,＝,＝s,函数g(x)＝f(x＋α)＝为奇函数,则：(k∈Z),解得：,故答案为：12.(5分)已知点C、D是椭圆上的两个动点,且点M(0,2),若,则实数λ的取值范围为.【试题解答】解：假设CD的斜率存在时,设过点M(0,2)得直线方程为y＝kx＋2,联立方程,整理可得(1＋4k2)x2＋16kx＋12＝0,设C(x1,y1),N(x2,y2),则△＝(16k)2﹣4×(1＋4k2)×12≥0,整理得k2≥,x1＋x2＝﹣,x1x2＝,(*)由,可得,x1＝λx2代入到(*)式整理可得＝＝,由k2≥,可得4≤≤,解可得＜λ＜3且λ≠1,当M和N点重合时,λ＝1,当斜率不存在时,则D(0,1),C(0,﹣1),或D(0,1),C(0,﹣1),则λ＝或λ＝3∴实数λ的取值范围.故答案为：.二.选择题(本大题共4题,每题5分,共20分)13.(5分)在复平面内,复数对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【试题解答】解：∵＝,∴复数对应的点的坐标为(﹣1,﹣2),位于第三象限.故选：C.14.(5分)给出下列函数：①y＝log2x；②y＝x2；③y＝2|x|；④y＝arcsinx.其中图象关于y轴对称的函数的序号是()A.①②B.②③C.①③D.②④【试题解答】解：①y＝log2x的定义域为(0,＋∞),定义域关于原点不对称,则函数为非奇非偶函数；②y＝x2；是偶函数,图象关于y轴对称,满足条件.③y＝2|x|是偶函数,图象关于y轴对称,满足条件.④y＝arcsinx是奇函数,图象关于y轴不对称,不满足条件,故选：B.15.(5分)“t≥0”是“函数f(x)＝x2＋tx﹣t在(﹣∞,＋∞)内存在零点”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件【试题解答】解：t≥0⇒△＝t2＋4t≥0⇒函数f(x)＝x2＋tx﹣t在(﹣∞,＋∞)内存在零点,函数f(x)＝x2＋tx﹣t在(﹣∞,＋∞)内存在零点⇒△＝t2＋4t≥0⇒t≥0或t≤﹣4.∴“t≥0”是“函数f(x)＝x2＋tx﹣t在(﹣∞,＋∞)内存在零点”的充分非必要条件.故选：A.16.(5分)设A、B、C、D是半径为1的球面上的四个不同点,且满足•＝0,•＝0,•＝0,用S1、S2、S3分别表示△ABC、△ACD、△ABD的面积,则S1＋S2＋S3的最大值是()A. B.2 C.4 D.8【试题解答】解：设AB＝a,AC＝b,AD＝c,因为AB,AC,AD两两互相垂直,扩展为长方体,它的对角线为球的直径,所以a2＋b2＋c2＝4R2＝4所以S△ABC ＋S△ACD＋S△ADB＝(ab＋ac＋bc )≤(a2＋b2＋c2)＝2即最大值为：2故选：B.三.解答题(本大题共5题,共14＋14＋14＋16＋18＝76分)17.(14分)如图所示,用总长为定值l的篱笆围成长方形的场地,以墙为一边,并用平行于一边的篱笆隔开.(1)设场地面积为y,垂直于墙的边长为x,试用解析式将y表示成x的函数,并确定这个函数的定义域；(2)怎样围才能使得场地的面积最大？最大面积是多少？【试题解答】解：(1)设场地面积为y,垂直于墙的边长为x,它的面积y＝x(l﹣3x)；由x＞0,且l﹣3x＞0,可得函数的定义域为(0,l)；(2)y＝x(l﹣3x)＝×3x(1﹣3x)≤×()2＝,当x＝时,这块长方形场地的面积最大,这时的长为l﹣3x＝l,最大面积为.18.(14分)如图,已知圆锥的侧面积为15π,底面半径OA和OB互相垂直,且OA＝3,P 是母线BS的中点.(1)求圆锥的体积；(2)求异面直线SO与PA所成角的大小.(结果用反三角函数值表示)【试题解答】(本题满分(14分),第1小题满分(7分),第2小题满分7分)解：(1)由题意,π•OA•SB＝15π,解得BS＝5,…(2分)故…(4分)从而体积.…(7分)(2)如图,取OB中点H,连结PH、AH.由P是SB的中点知PH∥SO,则∠APH(或其补角)就是异面直线SO与PA所成角.…(10分)∵SO⊥平面OAB,∴PH⊥平面OAB,∴PH⊥AH.在△OAH中,由OA⊥OB,得,…(11分)在Rt△APH中,∠AHP＝90 O,,…(12分)则,∴异面直线SO与PA所成角的大小.…(14分)19.(14分)已知函数的定义域为集合A,集合B＝(a,a＋1),且B⊆A.(1)求实数a的取值范围；(2)求证：函数f(x)是奇函数但不是偶函数.【试题解答】解：(1)令,解得﹣1＜x＜1,所以A＝(﹣1,1),因为B⊆A,所以,解得﹣1≤a≤0,即实数a的取值范围是[﹣1,0]；(2)证明：函数f(x)的定义域A＝(﹣1,1),定义域关于原点对称,f(﹣x)＝ln＝ln()﹣1＝﹣ln＝﹣f(x),而,,所以,所以函数f(x)是奇函数但不是偶函数.20.(16分)设直线l与抛物线Ω：y2＝4x相交于不同两点A、B,O为坐标原点.(1)求抛物线Ω的焦点到准线的距离；(2)若直线l又与圆C：(x﹣5)2＋y2＝16相切于点M,且M为线段AB的中点,求直线l的方程；(3)若,点Q在线段AB上,满足OQ⊥AB,求点Q的轨迹方程.【试题解答】解：(1)根据题意,抛物线Ω的方程为y2＝4x,则p＝2,故抛物线Ω的焦点到准线的距离为2；(2)设直线l：x＝my＋b当m ＝0时,x ＝1和x ＝9符合题意；当m ≠0时,A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)的坐标满足方程组,所以y 2﹣4my ﹣4b ＝0的两根为y 1、y 2. △＝16(m 2＋b)＞0,y 1＋y 2＝4m, 所以,所以线段AB 的中点M(2m 2＋b,2m)因为k AB •k CM ＝﹣1,,所以,得b ＝3﹣2m 2所以△＝16(m 2＋b)＝16(3﹣m 2)＞0,得0＜m 2＜3 因为,所以m 2＝3(舍去)综上所述,直线l 的方程为：x ＝1,x ＝9(3)设直线AB ：x ＝my ＋b,A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)的坐标满足方程组,所以y 2﹣4my ﹣4b ＝0的两根为y 1、y 2 △＝16(m 2＋b)＞0,y 1＋y 2＝4m,y 1y 2＝﹣4b 所以,得b ＝0或b ＝4b ＝0时,直线AB 过原点,所以Q(0,0)； b ＝4时,直线AB 过定点P(4,0) 设Q(x,y),因为OQ ⊥AB, 所以(x ≠0),综上,点Q 的轨迹方程为x 2﹣4x ＋y 2＝021.(18分)若数列A ：a 1,a 2,…,a n (n ≥3)中(1≤i ≤n)且对任意的2≤k ≤n ﹣1,a k＋1＋a k ﹣1＞2a k 恒成立,则称数列A 为“U ﹣数列”.(1)若数列1,x,y,7为“U ﹣数列”,写出所有可能的x 、y ；(2)若“U﹣数列”A：a1,a2,…,a n中,a1＝1,a n＝2017,求n的最大值；(3)设n为给定的偶数,对所有可能的“U﹣数列”A：a1,a2,…,,记,其中max{x1,x2,…,x s}表示x1,x2,…,x s这s个数中最大的数,求M的最小值.【试题解答】解：(1)x＝1时,,所以y＝2或3；x＝2时,,所以y＝4；x≥3时,,无整数解；所以所有可能的x,y为,或.(2)n的最大值为65,理由如下：一方面,注意到：a k＋1＋a k﹣1＞2a k⇔a k＋1﹣a k＞a k﹣a k﹣1.对任意的1≤i≤n﹣1,令b i＝a i＋1﹣a i,则b i∈Z且b k＞b k﹣1(2≤k≤n﹣1),故b k≥b k﹣1＋1对任意的2≤k≤n﹣1恒成立.(*)当a1＝1,a n＝2017时,注意到b1＝a2﹣a1≥1﹣1＝0,得(2≤i≤n﹣1)即b i≥i﹣1,此时a n﹣a1＝(a n﹣a n﹣1)＋(a n﹣1﹣a n﹣2)＋…＋(a2﹣a1)＝b n﹣1＋b n﹣2＋…＋b1≥0＋1＋2＋…＋(n﹣2)＝,(**)即,解得：﹣62≤n≤65,故n≤65.另一方面,为使(**)取到等号,所以取b i＝i﹣1(1≤i≤64),则对任意的2≤k≤64,b k＞b k﹣1,故数列{a n}为“U﹣数列”,此时由(**)式得,所以a65＝2017,即n＝65符合题意. 综上,n的最大值为65.(3)M的最小值为,证明如下：当n0＝2m(m≥2,m∈N*)时,一方面：由(*)式,b k＋1﹣b k≥1,b m＋k﹣b k＝(b m＋k﹣b m＋k﹣1)＋(b m＋k﹣1﹣b m＋k﹣2)＋…＋(b k＋1﹣b k)≥m.此时有：(a1＋a2m)﹣(a m＋a m＋1)＝(a2m﹣a m＋1)﹣(a m﹣a1)＝(b m＋1＋b m＋2＋…＋b2m﹣1)﹣(b1＋b2＋…＋b m﹣1)＝(b m＋1﹣b1)＋(b m＋2﹣b2)＋…＋(b2m＋1﹣b m﹣1)≥m＋m＋…＋m＝m(m﹣1).即(a1＋a2m)≥(a m＋a m＋1)＋m(m﹣1)故因为,所以,另一方面,当b1＝1﹣m,b2＝2﹣m,…,b m﹣1＝﹣1,b m＝0,b m＋1＝1,b2m﹣1＝m﹣1时,a k＋1＋a k﹣1﹣2a k＝(a k＋1﹣a k)﹣(a k﹣a k﹣1)＝b k﹣b k﹣1＝1＞0取a m＝1,则a m＋1＝1,a1＞a2＞a3＞…＞a m,a m＋1＜a m＋2＜…＜a2m,且此时.综上,M的最小值为.。

2018年上海市高三一模数学试题完整解析

2018年高三一模数学试题解析目录2018年杨浦区高三一模试题分析 (1)2018年松江区高三一模试题分析 (10)2018年青浦区高三一模试题分析 (20)2018年虹口区高三一模试题分析 (31)2018年普陀区高三一模试题分析 (42)2018年徐汇区高三一模试题分析 (56)2018年长宁、嘉定区高三一模试题分析 (67)2018年浦东新区高三一模试题分析 (77)2018年崇明区高三一模试题分析 (87)2018年静安区高三一模试题分析 (96)2018年闵行区高三一模试题分析 (105)2018年黄浦区高三一模试题分析 (117)2018年三区高三一模填选难题试题分析 (127)2018年杨浦区高三一模试题分析一、填空题的结果是 1 ．1.计算∞【考点】极限及其运算.=1．【分析】由n→+∞，→0，即可求得∞=1，故答案为：1．【解答】解：当n→+∞，→0，∴∞【点评】本题考查极限的运算，考查计算能力，属于基础题．2.已知集合A={1，2，m}，B={3，4}，若A∩B={3}，则实数m= 3 ．【考点】交集及其运算.【分析】利用交集定义直接求解．【解答】解：∵集合A={1，2，m}，B={3，4}，A∩B={3}，∴实数m=3．故答案为：3．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．3.已知，则= ﹣．【考点】三角函数的恒等变换及化简求值.【分析】由已知利用诱导公式即可化简求值得解．【解答】解：∵θ，∴θπ=θ．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查了诱导公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．4.若行列式，则x= 2 ．【考点】二阶矩阵.【分析】先根据行列式的计算公式进行化简，然后解指数方程即可求出x的值．【解答】解：∵，∴2×2x﹣1﹣4=0即x﹣1=1，∴x=2，故答案为：2【点评】本题主要考查了行列式的基本运算，同时考查了指数方程，属于基础题．5.已知一个关于x、y的二元一次方程组的增广矩阵是，则x+y= 6 ．【考点】增广矩阵的概念.【分析】由二元线性方程组的增广矩阵可得到二元线性方程组的表达式，由此能求出x+y．【解答】解：∵一个关于x、y的二元一次方程组的增广矩阵是，∴由二元线性方程组的增广矩阵可得到二元线性方程组的表达式，解得 x=4，y=2，∴x+y=6．故答案为：6．【点评】本题考查两数和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意增广矩阵的合理运用．6.在的二项展开式中，常数项等于﹣160 ．【考点】二项式定理．【分析】研究常数项只需研究二项式的展开式的通项，使得x的指数为0，得到相应r，从而可求出常数项．【解答】解：展开式的通项为T r+1=x6﹣r（﹣）r=（﹣2）r x6﹣2r ，令6﹣2r=0可得r=3常数项为（﹣2）3=﹣160，故答案为：﹣160【点评】本题主要考查了利用二项展开式的通项求解指定项，同时考查了计算能力，属于基础题．7.若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率是．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】分别求出基本事件数，“点数和为4”的种数，再根据概率公式解答即可．【解答】解：基本事件共6×6个，点数和为4的有（1，3）、（2，2）、（3，1）共3个，故P==．故答案为：．【点评】本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，难度不大，属于基础题．8.数列{a n}的前n项和为S n，若点(n，S n)(n∈N*)在函数y=log2(x+1)的反函数的图象上，则a n= 2n﹣1．【考点】反函数．【分析】先利用点（n，S n）都在f（x）的反函数图象上即点（S n，n）都在f（x）的原函数图象上，得到关于S n的表达式；再利用已知前n项和为S n求数列{a n}的通项公式的方法即可求数列{a n}的通项公式；【解答】解：由题意得n=log2（S n+1）⇒s n=2n﹣1．n≥2时，a n=s n﹣s n﹣1=2n﹣2n﹣1=2n﹣1，当n=1时，a1=s1=21﹣1=1也适合上式，∴数列{a n}的通项公式为a n=2n﹣1；故答案为：2n﹣1【点评】本小题主要考查反函数、利用已知前n项和为S n求数列{a n}的通项公式的方法等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．9.在△ABC中，若sinA、sinB、sinC成等比数列，则角B的最大值为．【考点】余弦定理.【分析】由sinA、sinB、sinC依次成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，利用正弦定理化简，再利用余弦定理表示出cosB，把得出关系式代入并利用基本不等式求出cosB的范围，利用余弦函数的性质可求B的最大值．【解答】解：∵在△ABC 中，sinA 、sinB 、sinC 依次成等比数列，∴sin 2B=sinAsinC ，利用正弦定理化简得：b 2=ac ，由余弦定理得：cosB==≥=（当且仅当a=c 时取等号），则B 的范围为（0，π]，即角B 的最大值为π．故答案为：π．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于基础题．10.抛物线y 2=﹣8x 的焦点与双曲线﹣y 2=1的左焦点重合，则这条双曲线的两条渐近线的夹角为．【考点】双曲线的性质.【分析】由已知条件推导出a 2+1=4，从而得到双曲线的渐近线方程为y=，由此能求出这条双曲线的两条渐近线的夹角．【解答】解：∵抛物线y 2=﹣8x 的焦点F （﹣2，0）与双曲线﹣y 2=1的左焦点重合，∴a 2+1=4，解得a= ，∴双曲线的渐近线方程为y=，∴这条双曲线的两条渐近线的夹角为π ，故答案为：π．【点评】本题考查双曲线的两条渐近线的夹角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意抛物线性质的合理运用．11.已知函数，x ∈R ，设a ＞0，若函数g （x ）=f （x+α）为奇函数，则α的值为2k πα=【考点】三角函数中的恒等变换应用.【分析】首先通过三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用正弦型函数的性质求出结果．【解答】()cos (sin )sin(2)3f x x x x x π=+，()sin(22)3g x x πα=++为奇函数，且0α>，∴23k παπ+=，26k ππα=-，k ∈*N .【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用．12.已知点C 、D 是椭圆上的两个动点，且点M （0，2），若，则实数λ的取值范围为1[,3]3λ∈.【考点】椭圆的性质.【分析】数形结合，取极端情况，考查椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系. 【解答】数形结合，取极端情况. 作CE ⊥y 轴，DF ⊥y 轴，3MD MF MB MC ME MA λ==≤=，同理13λ≥ 当D 点位于(0,1)-，C 点位于(0,1)时，λ等于3；当D 点位于(0,1)，C 点位于(0,1)-时，λ等于13，∴1[,3]3λ∈.【点评】本题考查椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系，考查计算能力，属于中档题．二、选择题13.在复平面内，复数对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义. 【分析】直接由复数的除法运算化简，求出复数对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：∵=，∴复数对应的点的坐标为(﹣1,﹣2），位于第三象限．故选：C ．【点评】本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题． 14.给出下列函数:①y=log 2x;②y=x 2；③y=2|x|；④y=arcsinx ．其中图象关于y 轴对称的函数的序号是( ) A.①②B.②③C.①③D.②④【考点】函数奇偶性的性质与判断.【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可．【解答】解：①y=log 2x 的定义域为（0，+∞），定义域关于原点不对称，则函数为非奇非偶函数； ②y=x 2；是偶函数，图象关于y 轴对称，满足条件．③y=2|x|是偶函数，图象关于y 轴对称，满足条件． ④y=arcsinx 是奇函数，图象关于y 轴不对称，不满足条件，故选：B ．【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，利用函数奇偶性的定义和性质是解决本题的关键 15.“t ≥0”是“函数f （x ）=x 2+tx ﹣t 在(﹣∞，+∞)内存在零点”的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件【考点】充分条件、必要条件、充要条件.【分析】t ≥0⇒△=t 2+4t ≥0⇒函数f （x ）=x 2+tx ﹣t 在（﹣∞，+∞）内存在零点，函数f （x ）=x 2+tx ﹣t 在（﹣∞，+∞）内存在零点⇒△=t 2+4t ≥0⇒t ≥0或t ≤﹣4．由此能求出结果．【解答】解：t ≥0⇒△=t 2+4t ≥0⇒函数f （x ）=x 2+tx ﹣t 在（﹣∞，+∞）内存在零点，函数f （x ）=x 2+tx ﹣t 在（﹣∞，+∞）内存在零点⇒△=t 2+4t ≥0⇒t ≥0或t ≤﹣4．∴“t ≥0”是“函数f （x ）=x 2+tx ﹣t 在（﹣∞，+∞）内存在零点”的充分非必要条件．故选：A ．【点评】本题考查充分条件、充要条件、必要条件的判断，考查函数的零点等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题．16.设A 、B 、C 、D 是半径为1的球面上的四个不同点，且满足•=0，•=0，•=0，用S 1、S 2、S 3分别表示△ABC 、△ACD 、△ABD 的面积，则S 1+S 2+S 3的最大值是( )A.B.2C.4D.8【考点】平面向量数量积的性质及其运算；棱柱、棱锥的体积.【分析】由题意可知，三棱锥的顶点的三条直线AB ，AC ，AD 两两垂直，可以扩展为长方体，对角线为球的直径，设出三边，表示出面积关系式，然后利用基本不等式，求出最大值．【解答】解：设AB=a ，AC=b ，AD=c ，因为AB ，AC ，AD 两两互相垂直，扩展为长方体，它的对角线为球的直径，所以a 2+b 2+c 2=4R 2=4 所以S △ABC +S △ACD +S △ADB =（ab+ac+bc ）≤（a 2+b 2+c 2）=2即最大值为：2故选：B ．【点评】本题是基础题，考查球的内接多面体，基本不等式求最值问题，能够把几何体扩展为长方体，推知多面体的外接球是同一个球，是解题的关键．三、解答题17.如图所示，用总长为定值l 的篱笆围成长方形的场地，以墙为一边，并用平行于一边的篱笆隔开．（1）设场地面积为y ，垂直于墙的边长为x ，试用解析式将y 表示成x 的函数，并确定这个函数的定义域；（2）怎样围才能使得场地的面积最大？最大面积是多少？【考点】基本不等式及其应用.【分析】（1）由题意设长方形场地的宽为x ，则长为l ﹣3x ，表示出面积y ；由x ＞0，且l ﹣3x ＞0，可得函数的定义域；（2）对其运用基本不等式求出函数的最值即场地的面积最大值，从而求解．【解答】解：（1）设平行于墙的边长为a ，则篱笆总长3l x a =+，即3a l x =-，所以场地面积(3)y x l x =-，(0,)3lx ∈（2）222(3)33()612ll y x l x x lx x =-=-+=--+，(0,)3l x ∈,所以当且仅当6l x =时，2max 12l y = 综上，当场地垂直于墙的边长x 为6l 时，最大面积为212l【点评】此题是一道实际应用题，考查函数的最值问题，解决此类问题要运用基本不等式，这也是高考常考的方法．18.如图，已知圆锥的侧面积为15π，底面半径OA和OB互相垂直，且OA=3，P是母线BS的中点．（1）求圆锥的体积；（2）求异面直线SO与PA所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）【考点】旋转体（圆柱、圆锥）；异面直线及其所成的角.【分析】（1）推导出BS=5，从而SO=4，由此能求出圆锥的体积．（2）取OB中点H，连结PH、AH．由P是SB的中点知PH∥SO，则∠APH（或其补角）就是异面直线SO与PA所成角，由此能求出异面直线SO与PA所成角．解：（1）由题意，π•OA•SB=15π，解得BS=5，故从而体积πππ．（2）如图，取OB中点H，连结PH、AH．由P是SB的中点知PH∥SO，则∠APH（或其补角）就是异面直线SO与PA所成角．∵SO⊥平面OAB，∴PH⊥平面OAB，∴PH⊥AH．在△OAH中，由OA⊥OB，得，在Rt△APH中，∠AHP=90 O，，…则∠，∴异面直线SO与PA所成角的大小．【点评】本题考查圆锥的体积的求法，考查异面直线所成角的求法，考查空间中线线、线面、面面的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．19.已知函数的定义域为集合A，集合B=(a,a+1),且B⊆A.（1）求实数a的取值范围；（2）求证:函数f(x)是奇函数但不是偶函数．【考点】集合的包含关系判断及应用；函数奇偶性的性质与判断.【分析】（1）由对数的真数大于0，可得集合A，再由集合的包含关系，可得a的不等式组，解不等式即可得到所求范围；（2）求得f（x）的定义域，计算f（﹣x）与f（x）比较，即可得到所求结论．【解答】解：（1）令＞，解得﹣1＜x＜1，所以A=（﹣1，1），因为B⊆A，所以，解得﹣1≤a≤0，即实数a的取值范围是[﹣1，0]；（2）证明:函数f(x)的定义域A=(﹣1,1)，定义域关于原点对称，f(﹣x)=ln=ln（）﹣1=﹣ln=﹣f(x)，而，，所以，所以函数f（x）是奇函数但不是偶函数．【点评】本题考查函数的定义域和集合的包含关系，考查函数的奇偶性的判断，注意运用定义法，考查运算能力，属于基础题．20.设直线l与抛物线Ω：y2=4x相交于不同两点A、B，O为坐标原点．（1）求抛物线Ω的焦点到准线的距离；（2）若直线l又与圆C：（x﹣5）2+y2=16相切于点M，且M为线段AB的中点，求直线l的方程；（3）若，点Q在线段AB上，满足OQ⊥AB，求点Q的轨迹方程．【考点】直线与抛物线的综合.【分析】（1）根据题意，由抛物线的方程分析可得p的值，即可得答案；（2）根据题意，设直线的方程为x=my+b，分m=0与m≠0两种情况讨论，分析m的取值，综合可得m可取的值，将m的值代入直线的方程即可得答案；（3）设直线AB：x=my+b，将直线的方程与抛物线方程联立，结合OQ⊥AB，由根与系数的关系分析可得答案．【解答】解：（1）根据题意，抛物线Ω的方程为y2=4x，则p=2，故抛物线Ω的焦点到准线的距离为2；（2）设直线l：x=my+b,当m=0时，x=1和x=9符合题意；当m≠0时，A（x1，y1）、B（x2，y2）的坐标满足方程组，所以y2﹣4my﹣4b=0的两根为y1、y2．△=16（m2+b）＞0，y1+y2=4m，所以，所以线段AB的中点M（2m2+b，2m），因为k AB•k CM=﹣1，，所以，得b=3﹣2m2 ，所以△=16（m2+b）=16（3﹣m2）＞0，得0＜m2＜3因为，所以m2=3（舍去）综上所述，直线l的方程为：x=1，x=9（3）设直线AB：x=my+b，A（x1，y1）、B（x2，y2）的坐标满足方程组，所以y2﹣4my﹣4b=0的两根为y1、y2，△=16（m2+b）＞0，y1+y2=4m，y1y2=﹣4b所以，得b=0或b=4b=0时，直线AB过原点，所以Q（0，0）；b=4时，直线AB过定点P（4，0）设Q（x，y），因为OQ⊥AB，所以，，（x≠0），综上，点Q的轨迹方程为x2﹣4x+y2=0【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，（2）中注意设出直线的方程，并讨论m的值．21.若数列A：a1，a2，…，a n（n≥3）中（1≤i≤n）且对任意的2≤k≤n﹣1，a k+1+a k﹣1＞2a k恒成立，则称数列A为“U﹣数列”．（1）若数列1，x，y，7为“U﹣数列”，写出所有可能的x、y；（2）若“U﹣数列”A：a1，a2，…，a n中，a1=1，a n=2017，求n的最大值；（3）设n0为给定的偶数，对所有可能的“U﹣数列”A：a1，a2，…，，记，，，，其中max{x1，x2，…，x s}表示x1，x2，…，x s这s个数中最大的数，求M的最小值．【考点】数列与不等式的综合.【分析】（1）根据“U﹣数列”的定义可得：x=1时，＞＞；x=2时，＞＞；x≥3时，＞＞，解出即可得出．（2）n的最大值为65，理由如下：一方面，注意到：a k+1+a k﹣1＞2a k⇔a k+1﹣a k＞a k﹣a k﹣1．对任意的1≤i≤n ﹣1，令b i=a i+1﹣a i，可得b i∈Z且b k＞b k﹣1（2≤k≤n﹣1），故b k≥b k﹣1+1对任意的2≤k≤n﹣1恒成立．当a1=1，a n=2017时，注意到b1=a2﹣a1≥1﹣1=0，利用裂项求和方法可得b i≥i﹣1．（2≤i≤n﹣1）．即b i≥i ﹣1，此时a n﹣a1=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）=b n﹣1+b n﹣2+…+b1≥，即，解得n≤65．另一方面，取b i=i﹣1（1≤i≤64），可得对任意的2≤k≤64，b k＞b k﹣1，故数列{a n}为“U﹣数列”，进而得出．（3）M的最小值为，分析如下：当n0=2m（m≥2，m∈N*）时，一方面：由（*）式，b k+1﹣b k≥1，b m+k﹣b k=（b m+k﹣b m+k﹣1）+（b m+k﹣1﹣b m+k﹣2）+…+（b k+1﹣b k）≥m．此时有：a1+a2m﹣（a m+a m+1）≥m（m﹣1），即（a1+a2m）≥（a m+a m+1）+m（m﹣1）可得M≥．又，可得，另一方面，当b1=1﹣m，b2=2﹣m，…，b m﹣1=﹣1，b m=0，b m+1=1，b2m﹣1=m﹣1时，a k+1+a k﹣1﹣2a k=（a k+1﹣a k）﹣（a k﹣a k﹣1）=b k﹣b k﹣1=1＞0，取a m=1，则a m+1=1，a1＞a2＞a3＞…＞a m，a m+1＜a m+2＜…＜a2m，且a1=a m﹣（b1+b2+…+b m﹣1）=m（m﹣1）+1．此时．即可得出．【解答】解：（1）x=1时，＞＞，所以y=2或3；x=2时，＞＞，所以y=4；x≥3时，＞＞，无整数解；所以所有可能的x，y为，或．（2）n的最大值为65，理由如下：一方面，注意到：a k+1+a k﹣1＞2a k⇔a k+1﹣a k＞a k﹣a k﹣1．对任意的1≤i≤n﹣1，令b i=a i+1﹣a i，则b i∈Z且b k＞b k﹣1（2≤k≤n﹣1），故b k≥b k﹣1+1对任意的2≤k≤n﹣1恒成立．（*）当a1=1，a n=2017时，注意到b1=a2﹣a1≥1﹣1=0，得︸个（2≤i≤n﹣1）即b i≥i﹣1，此时a n﹣a1=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）=b n﹣1+b n﹣2+…+b1≥0+1+2+…+（n﹣2）=，（**）即，解得：﹣62≤n≤65，故n≤65．另一方面，为使（**）取到等号，所以取b i=i﹣1（1≤i≤64），则对任意的2≤k≤64，b k＞b k﹣1，故数列{a n}为“U﹣数列”，此时由（**）式得，所以a65=2017，即n=65符合题意．综上，n的最大值为65．（3）M的最小值为，证明如下：当n0=2m（m≥2，m∈N*）时，一方面：由（*）式，b k+1﹣b k≥1，b m+k﹣b k=（b m+k﹣b m+k﹣1）+（b m+k﹣1﹣b m+k﹣2）+…+（b k+1﹣b k）≥m．此时有：（a1+a2m）﹣（a m+a m+1）=（a2m﹣a m+1）﹣（a m﹣a1）=（b m+1+b m+2+…+b2m﹣1）﹣（b1+b2+…+b m﹣1）=（b m+1﹣b1）+（b m+2﹣b2）+…+（b2m+1﹣b m﹣1）≥m+m+…+m=m（m﹣1）．即（a1+a2m）≥（a m+a m+1）+m（m﹣1）故，因为，所以，另一方面，当b1=1﹣m，b2=2﹣m，…，b m﹣1=﹣1，b m=0，b m+1=1，b2m﹣1=m﹣1时，a k+1+a k﹣1﹣2a k=（a k+1﹣a k）﹣（a k﹣a k﹣1）=b k﹣b k﹣1=1＞0，取a m=1，则a m+1=1，a1＞a2＞a3＞…＞a m，a m+1＜a m+2＜…＜a2m，，此时．综上，M的最小值为．【点评】本题考查了新定义、等差数列的通项公式与求和公式、裂项求和方法、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题2018年松江区高三一模试题分析一、填空题1.计算：∞= ．【考点】极限及其运算．【分析】∞=∞，当n→∞，→0，即可求得∞=．【解答】解：∞=∞=，故答案为：【点评】本题考查极限的运算，考查计算转化思想，属于基础题．2.已知集合A={x|0＜x＜3}，B={x|x2≥4}，则A∩B= {x|2≤x＜3} ．【考点】交集及其运算.【分析】根据题意，B为一元二次不等式的解集，解不等式可得集合B；又由交集的性质，计算可得答案．【解答】解：由已知得：B={x|x≤﹣2或x≥2}，∵A={ x|0＜x＜3}，∴A∩B={x|0＜x＜3}∩{ x|x≤﹣2或x≥2}={x|2≤x＜3}为所求．故答案为：{x|2≤x＜3}．【点评】本题考查交集的运算，解题的关键在于认清集合的意义，正确求解不等式．3.已知{a n}为等差数列，S n为其前n项和．若a1+a9=18，a4=7，则S10= 100 ．【考点】等差数列的前n项和.【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1+a9=18，a4=7，∴，解得d=2，a1=1．则S10=10+=100．故答案为：100．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.已知函数f（x）=log2（x+a）的反函数为y=f﹣1（x），且f﹣1（2）=1，则实数a= 3 ．【考点】反函数.【分析】直接利用反函数值域和定义域的关系求出结果．【解答】解：函数f（x）=log2（x+a）的反函数为y=f﹣1（x），且f﹣1（2）=1，解得：a=3．故答案为：3．【点评】本题考查的知识要点：反函数的应用．5.已知角α的终边与单位圆x2+y2=1交于，，则cos2α等于﹣．【考点】二倍角的三角函数.【分析】由角α的终边与单位圆x2+y2=1交于，，可得：r=1，cosα=，从而可求cos2α=2cos2α﹣1=2×﹣1=﹣．【解答】解：∵角α的终边与单位圆x2+y2=1交于，，∴可得：r=1，cosα=，∴cos2α=2cos2α﹣1=2×﹣1=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题主要考察了三角函数的定义，二倍角的余弦公式的应用，属于基本知识的考查．6.如图是一个算法的程序框图，当输入的值x为8时，则其输出的结果是 2 ．【考点】循环结构.【分析】x=8＞0，不满足条件x≤0，则执行循环体，依此类推，当x=﹣1＜0，满足条件，退出循环体，从而求出最后的y值即可．【解答】解：x=8＞0，执行循环体，x=x﹣3=5﹣3=2＞0，继续执行循环体，x=x﹣3=2﹣3=﹣1＜0，满足条件，退出循环体，故输出y=0.5﹣1=2．故答案为：2【点评】本题主要考查了当型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题．7.函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象在区间[0，2π]上交点的个数是 4 ．【考点】正弦函数的图象；余弦函数的图象.【分析】直接利用三角方程求出结果．【解答】解：由于函数y=sin2x与y=cosx有交点，则：sin2x=cosx，整理得：sinx=或cosx=0所以：在[0，2π]范围内，x=π，π，π，π，故答案为：4．【点评】本题考查的知识要点：正弦函数的图象和余弦图象的应用．8.设直线ax﹣y+3=0与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4相交于A、B两点，且弦AB的长为2，则a= 0 ．【考点】直线与圆的位置关系.【分析】由弦长公式可得圆心到直线的距离为，再由点到直线的距离公式可得=1，由此求得a的值．【解答】解：由于圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4的圆心C（1，2），半径等于2，且圆截直线所得的弦AB的长为2ax﹣y+3=0的距离为，即=1，解得a=0，故答案为 0．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，弦长公式、点到直线的距离公式的应用，属于中档题． 9.在△ABC 中，∠A=90°，△ABC 的面积为1，若=，=4，则的最小值为．【考点】平面向量数量积的性质及其运算.【分析】通过建系设出B ，C 坐标，化简的表达式，利用三角形面积求解表达式的最小值．【解答】解：如图，建立直角坐标系，设B （10x ，0），C （0，10y ），若 = ， =4，则M （5x ，5y ），N （2x ，8y ），由题意△ABC 的面积为1，可得50xy=1，=10x 2+40y 2≥2 xy=，当且仅当x=2y=时取等号．故答案为：．【点评】本题考查向量的数量积的应用，考查转化思想以及计算能力．10.已知函数f （x ）=x|2x ﹣a|﹣1有三个零点，则实数a 的取值范围为（2 ，+∞）．【考点】函数的零点与方程根的关系；研究曲线上某点切线方程. 【分析】转化方程的根为两个函数的图象的交点，利用数形结合．【解答】分类讨论，设()|2|g x x x a =-，可以看作()g x 与1y =有三个交点，当0a <，()g x 图像如图所示，易知与1y =只有1个交点，不符；当0a>，()g x 图像如图所示，要与1y =有3个交点，需满足()14af >，即a >解法二：根据题意，可以看作()|2|g x x a =-与1()h x x=有三个交点，结合图像可知，当2ax >时，()g x 与()h x恒有一个交点，∴当2ax <时，()g x 与()h x 有两个不同交点，即12a xx-=在(0,)x∈+∞有两个解，2210x ax-+=，280a∆=->，且0a>，∴a>【点评】本题考查函数的零点的判断，考查数形结合的应用，是中档题．11.定义，＞，已知函数f（x）、g（x）的定义域都是R，则下列四个命题中为真命题的是②③④（写出所有真命题的序号）①若f（x）、g（x）都是奇函数，则函数F（f（x），g（x））为奇函数；②若f（x）、g（x）都是偶函数，则函数F（f（x），g（x））为偶函数；③若f（x）、g（x）都是增函数，则函数F（f（x），g（x））为增函数；④若f（x）、g（x）都是减函数，则函数F（f（x），g（x））为减函数．【考点】函数单调性的性质与判断；函数奇偶性的性质与判断.【分析】由已知中：，＞，结合具有奇偶性及单调性的图象特征，可得答案．【解答】解：，＞，若f（x）、g（x）都是奇函数，则函数F（f（x），g（x））不一定是奇函数，如y=x与y=x3，故①是假命题；若f（x）、g（x）都是偶函数，则函数F（f（x），g（x））为偶函数，故②是真命题；若f（x）、g（x）都是增函数，则函数F（f（x），g（x））为增函数，故③是真命题；若f（x）、g（x）都是减函数，则函数F（f（x），g（x））为减函数，故④是真命题．故答案为：②③④．【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数单调性的判断与证明，难度中档．12.已知数列{a n}的通项公式为a n=2q n+q（q＜0，n∈N*），若对任意m，n∈N*都有，，则实数q的取值范围为（﹣，0）.【考点】数列递推式.【分析】由a n=2q n+q，a1=3q＜0，由，，则a n＜0，由指数函数的单调性知，{a n}的最大值为a2=2q2+q，最小值为a1=3q，由题意，的最大值及最小值分别为和，即可求q的取值范围．【解答】解：由a n=2q n+q（q＜0，n∈N*），因为a1=3q＜0，且对任意n∈N*，∈（，6）故a n＜0，特别地2q2+q＜0，于是q∈（﹣，0），此时对任意n∈N*，a n≠0．当﹣＜q＜0时，a2n=2|q|2n+q＞q，a2n﹣1=﹣2|q|2n﹣1+q＜q，由指数函数的单调性知，{a n}的最大值为a2=2q2+q，最小值为a1=3q，由题意，的最小值及最大值分别为=和=．由＞及＜6，解得﹣＜q＜0．综上所述，q的取值范围为（﹣，0），故答案为：（﹣，0）．【点评】本题考查等差数列以及等比数列的综合应用，数列与函数关系，考查计算能力、转化思想，属于中档题．二、选择题13.若2﹣i是关于x的方程x2+px+q=0的一个根（其中i为虚数单位，p，q∈R），则q的值为( )A.﹣5B.5C.﹣3D.3【考点】复数的运算.【分析】直接利用实系数一元二次方程的虚根成对原理及根与系数的关系求解．【解答】解：∵2﹣i是关于x的实系数方程x2+px+q=0的一个根，∴2+i是关于x的实系数方程x2+px+q=0的另一个根，则q=（2﹣i）（2+i）=|2﹣i|2=5．故选：B．【点评】本题考查实系数一元二次方程的虚根成对原理，考查复数模的求法，是基础题．14.已知f（x）是R上的偶函数，则“x1+x2=0”是“f（x1）﹣f（x2）=0”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【考点】充分条件、必要条件、充要条件.【分析】“x1+x2=0”⇒“f(x1)﹣f(x2)=0”，“f(x1)﹣f(x2)=0”⇒“x1+x2=0”或“x1=x2”，由此能求出结果．【解答】解：∵f(x)是R上的偶函数，∴“x1+x2=0”⇒“f(x1)﹣f(x2)=0”，“f(x1)﹣f(x2)=0”⇒“x1+x2=0”或“x1=x2”或者其他情况，∴“x1+x2=0”是“f(x1)﹣f(x2)=0”的充分而不必要条件．故选：A．【点评】本题考查充分条件、充要条件、必要条件的判断，考查函数的奇偶性等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题．15.若存在x∈[0，+∞）使＜成立，则实数m的取值范围是( )A.(﹣∞，1）B.(﹣1，+∞）C.(﹣∞，﹣1]D.[1，+∞）【考点】存在量词和特称命题.【分析】推导出2x•m＞2x•x﹣1，从而m＞x﹣，再由x∈[0，+∞），能求出实数m的取值范围．【解答】解：存在x∈[0，+∞）使＜成立，∴2x•x﹣2x•m＜1，∴2x•m＞2x•x﹣1，∴m＞x﹣，∵x∈[0，+∞），∴2x≥1，∴m＞x﹣≥﹣1．∴实数m的取值范围是（﹣1，+∞）．故选：B．【点评】本题考查实数值的取值范围的求法，考查二阶行列式、不等式、指数性质等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题．16.已知曲线C1：|y|﹣x=2与曲线C2：λx2+y2=4恰好有两个不同的公共点，则实数λ的取值范围是( )A ．（﹣∞，﹣1]∪[0，1）B ．（﹣1，1]C ．[﹣1，1）D ．[﹣1，0]∪（1，+∞）【考点】双曲线的性质.【分析】利用绝对值的几何意义，由x=|y|﹣2可得，y ≥0时，x=y ﹣2；y ＜0时，x=﹣y ﹣2，函数x=|y|﹣2的图象与方程y 2+λx 2=4的曲线必相交于（0，±2），为了使曲线C 1：|y|﹣x=2与曲线C 2：λx 2+y 2=4恰好有两个不同的公共点，则两曲线无其它交点．x=y ﹣2代入方程y 2+λx 2=4，整理可得（1+λ）y 2﹣4λy+4λ﹣4=0，分类讨论，可得结论，根据对称性，同理可得y ＜0时的情形．【解答】解：由x=|y|﹣2可得，y ≥0时，x=y ﹣2；y ＜0时，x=﹣y ﹣2， ∴函数x=|y|﹣2的图象与方程y 2+λx 2=4的曲线必相交于（0，±2），所以为了使曲线C 1：|y|﹣x=2与曲线C 2：λx 2+y 2=4恰好有两个不同的公共点，则将x=y ﹣2代入方程y 2+λx 2=4，整理可得（1+λ）y 2﹣4λy+4λ﹣4=0，当λ=﹣1时，y=2满足题意，∵曲线C 1：|y|﹣x=2与曲线C 2：λx 2+y 2=4恰好有两个不同的公共点， ∴△＞0，2是方程的根，∴λ λ＜0，即﹣1＜λ＜1时，方程两根异号，满足题意；综上知，实数λ的取值范围是[﹣1，1）．故选：C ．【点评】本题考查曲线的交点，考查学生分析解决问题的能力，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．三、解答题17.在△ABC 中，AB=6，AC=3 ，=﹣18．（1）求BC 边的长；（2）求△ABC 的面积．【考点】三角形中的几何计算.【分析】（1）直接利用向量的数量积和余弦定理求出BC 的长．（2）进一步利用余弦定理和三角形的面积公式求出结果．【解答】解：（1）=﹣18，由于：AB=6，AC=3 ，所以：BC 2=AB 2+AC 2﹣2AB •ACcosA ，解得：BC=3 （2）在△ABC 中，BA=6，AC=3 ，BC=3 ，则：cosA==﹣，所以：sinA=，则：11sin 6922ABCSAB AC A ∆=⋅⋅=⋅⋅【点评】本题考查的知识要点:向量的数量积的应用，余弦定理的应用，三角形面积公式的应用． 18.已知函数（x ≠0，常数a ∈R ）．（1）讨论函数f （x ）的奇偶性，并说明理由；（2）当a ＞0时，研究函数f （x ）在x ∈（0，+∞）内的单调性．【考点】函数单调性的性质与判断；函数奇偶性的性质与判断.【分析】（1）根据函数奇偶性定义，可得当a=0时，函数f （x ）为偶函数；当a ≠0时，函数f （x ）为非奇非偶函数；（2）当a ＞0时，f （x ）在（0，a ）上为减函数，在（a ，+∞）上为增函数；【解答】解：（1）当a=0时，函数f （x ）=1（x ≠0）,满足f （﹣x ）=f （x ），此时f （x ）为偶函数；当a ≠0时，函数f （a ）=0，f （﹣a ）=2，不满足f （﹣x ）=f （x ），也不满足f （﹣x ）=﹣f （x ），此时f （x ）为非奇非偶函数；（2）当a ＞0时，若x ∈（0，a ），则＞，为减函数；若x ∈[a ，+∞]，则＜，为增函数；故f （x ）在（0，a ）上为减函数，在[a ，+∞）上为增函数；【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档． 19.松江有轨电车项目正在如火如荼的进行中，通车后将给市民出行带来便利，已知某条线路通车后，电车的发车时间间隔t （单位：分钟）满足2≤t ≤20，经市场调研测算，电车载客量与发车时间间隔t 相关，当10≤t ≤20时电车为满载状态，载客量为400人，当2≤t ＜10时，载客量会减少，减少的人数与（10﹣t ）的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为272人，记电车载客量为p （t ）．（1）求p （t ）的表达式，并求当发车时间间隔为6分钟时，电车的载客量；（2）若该线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？【考点】根据实际问题选择函数类型.【分析】（1）由题意知，p （t ）= ，＜，（k 为常数），结合p （2）=272求得k=2，则p （t ）的表达式可求，进一步求得p （6）；（2）写出分段函数Q=，＜，，利用基本不等式及函数的单调性分段求出最大值，取两者中的最大者得答案．【解答】解：（1）由题意知，p （t ）= ，＜，（k 为常数），∵p(2)=400﹣k(10﹣2)2=272，∴k=2．∴24002(10)210()4001020t t p t t ⎧--≤<=⎨≤≤⎩． ∴p(6)=400﹣2(10﹣6)2=368(人)；（2）由，可得Q=，＜，，当2≤t ＜10时，Q=180﹣（12t+），当且仅当t=5时等号成立；当10≤t ≤20时，Q=﹣60+≤﹣60+90=30，当t=10时等号成立．∴当发车时间间隔为5分钟时，该线路每分钟的净收益最大，最大为60元．【点评】本题考查函数模型的性质及应用，考查简单的数学建模思想方法，是中档题．20.已知椭圆E：=1（a＞b＞0）经过点，，其左焦点为，，过F点的直线l交椭圆于A、B两点，交y轴的正半轴于点M．（1）求椭圆E的方程；（2）过点F且与l垂直的直线交椭圆于C、D两点，若四边形ACBD的面积为，求直线l的方程；（3）设，，求证：λ1+λ2为定值．【考点】椭圆的性质.【分析】（1）由c=，由a2=b2+c2=b2+3，将点代入椭圆方程，即可求得a和b的值，即可求得椭圆方程；（2）设直线l的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及弦长公式求得|AB|及|CD|，则四边形ACBD的面积S=×|AB||CD|=，即可求得k的值，求得直线l的方程；（3）由向量的坐标运算，表示出λ1和λ2，有（2）即可求得λ1+λ2为定值．【解答】解：（1）由题意可得：c=，则a2=b2+c2=b2+3，将，代入椭圆方程：，解得：b2=1，a2=4，∴椭圆的E的方程：；（2）设直线l：y=k（x+），A（x1，y1），B（x2，y2），C（x0，y0），则D（x1，﹣y1），联立，整理得：（1+4k2）x2+8k2x+12k2﹣4=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=，|AB|==，由直线CD的斜率为﹣，将k转化成﹣，同理|CD|=，∴四边形ACBD的面积S=×|AB||CD|==，∴2k4﹣5k2+2=0，解得：k2=2，k2=，∴k=±或k=±，由k＞0，∴k=或k=，∴直线AB的方程为x﹣y+=0或x﹣y+=0；（3）λ，λ，得x1=λ1（﹣﹣x1），x2=λ2（﹣﹣x2），∴λ1=，λ2=，λ1+λ2=﹣（+）=﹣=﹣8，λ1+λ2为定值，定值为﹣8．。

2018届上海徐汇区高三一模考试数学试卷及答案解析

2018届上海徐汇区高三一模考试数学试卷及答案解析一、填空題(本大题共有12题，满分開分，第！"题每题4分.第7-12 每题刍分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果"k已知集合彳=｛2/｝卫二｛12®卜若则实.5 + 4/2-在星平血内，复数二》U为虚数单位)对应的点的坐标为I3.函数m)二丿-妝的定义域为_______________ ”4.二项式(X-—Y的展开式中的常数项为 ___________ ・2x4X 25.若=0，则卞一 *0 1乩己知例O:F十十二I与冈"关于直线x+y = 5对称，则圜0’的力程是・1V3 —7,在坐标半血工th内+ O为坐标朋点，12知点J(--T—).将少绕原点按顺时针方问22旋转兰，得到而，则丽的坐标为2 ---------------------------------乩某船在海平面A处测得灯搭B在北偏东30°方向•与彳相距6.0海里•船由？!向正北方向航行& 1海里到达C处.这时灯塔另与紹相距_________ 海里.〔精确到0.1海里〕X若公蔓为d的等星数馳如庆“)満足冬為+ 1 = 0*则公拦d曲取値范圉是__________________ . 10.著名的斐波那契数列｛aj: 14,23,5,8,-・满足屿=丐=1卫柿那么1 +码+心+心+碣+…+厲亦是斐波那堤数列屮的第 __________ 项.1L打小等式(_］)5<3 +(_“对任意匸藥数打恒成立，则实数口的取值范围是n+112.C知函数y = /(jr)与y = g(戈)的图像关于y轴对称.当函数^=/(A)^y = g(x)在区间［a^b］匕同时递増或同时迷减时，把区间［偽旬叫做函数y = /(jc)的“个动区间” T若区间［匕2］为函&7=|2J-f|的瘁不动区间” I则实数f的瓏值范围是_____________ +二选择題(本大题共有4题，澹分列分，毎题5分)毎题有且只有一个疋玛选项“考生咬在答题;■■匚聽初寄？?：『学第的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充雯条件(D)既不充分也不必要条件14.下列命题中.假命题的是 ----------------------------------------- ( )(A)若z 为实数，则z- z (B)若z = z,则z 实数(C)若z 为实数，则？・z 为实数(D)若7・z 为实数，则z 为实数 15•现有8个人排成-排照相，其中甲.乙、丙三人两两不相邻的it 法的种数为-() (A)片•尺 (B)匕-吒• P； (C) P ； P' (D)用一用16. 如图，棱氏为2的正方体ABCD-ABCDW E 为CG 的中点，点P 、0分别为而人RCU 和线段上动点，则\PEQ 周长的鼠小值为()(A) 2x Z 2 (B) vlo (C) Vll (D)J12三、解答题(本大题共有5题，满分76分)解答下列各题必须在答題纸的相应位置写出必要的步骤.17・(本JH 满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分)如图.梯形月BCD 满足弭〃 // CD, ^ABC = 90\且 = 20, BC = 1,ZBHD = 3(r,现将悌形ABCD 绕所$的苴线旋转一周，所得几何体记作Q.(1) 求。

2018年上海一模压轴题汇编

2018年压轴题汇编初中数学组2018.11月一模冲刺 1（宝山）（本题满分12分，每小题各6分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，过点C 作CF ∥AB 交△ABC 的中位线DE 的延长线于F ，联结BF ，交AC 于点G ．（1）求证：GAE AC EGC ＝；（2）若AH 平分∠BAC ，交BF 于H ，求证：BH 是HG 和HF 的比例中项．（崇明）（本题满分12分，每小题各6分）如图，点E 是正方形ABCD 的边BC 延长线上一点，联结DE ，过顶点B 作BF ⊥DE ，垂足为F ，BF 交边DC 于点G ．（1）求证：GD ·AB ＝DF ·BG ；（2）联结CF ，求证：∠CFB ＝45°．（奉贤）（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图8，四边形ABCD ，90DCB ︒∠=，对角线BD AD ⊥，点E 是边AB 的中点，CE 与第23题 H GEDC （第23题图）GB A E F一模冲刺 2BD 相交于点F ，2BD AB BC =⋅。

（1）求证：BD 平分ABC ∠；（2）求证：BE CF BC EF ⋅=⋅（虹口）（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE 、BC 的延长线相交于点F ，且EF ·DF ＝BF ·CF ．（1）求证：AD ·AB ＝AE ·AC ；（2）当AB ＝12，AC ＝9，AE ＝8时，求BD 的长与ADEECFS S ∆∆的值．（黄浦）（本题满分12分）如图，BD 是△ABC 的角平分线，点E 位于边BC 上，已知BD 是BA 与BE 的比例中项．（1）求证：∠CDE ＝12∠ABC ；FEDC BA 第23题图一模冲刺 3（2）求证：AD ·CD ＝AB ·CE ．（嘉定）（本题满分12分，每小题6分）如图6，已知梯形ABCD 中，AD //BC ，AB ＝CD ，点E 在对角线AC 上，且满足 ∠ADE ＝∠BAC ．（1）求证：CD ·AE ＝DE ·BC ；（2）以点A 为圆心，AB 长为半径画弧交边BC 于点F ，联结AF ．求证：AF 2＝CE ·CA ．（金山）如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＞BC ，CD 是Rt △ABC 的高，E 是AC 的中点，ED 的延长线与CB 的延长线相交于点F ．（1）求证：DF 是BF 和CF 的比例中项；（2）在AB 上取一点G ，如果AE ·AC ＝AG ·AD ，求证：EG ·CF ＝ED ·DF ． F B CA D E 图6 E一模冲刺 4（静安）（本题满分12分，其中第(1)小题6分，第(2)小题6分）已知：如图，梯形ABCD 中，DC //AB ，AD ＝BD ，AD ⊥DB ，点E 是腰AD 上一点，作∠EBC ＝45°，联结CE ，交DB 于点F ．（1）求证：△ABE ∽△DBC ；（2）如果56BC BD =，求BCE BDA S S ∆∆的值．（闵行）如图，已知在△ABC 中，∠BAC ＝2∠B ， AD 平分∠BAC ，DF ∥BE ，点E 在线段BA 的延长线上，联结DE ，交AC 于点G ，且∠E ＝∠C ．（1）求证：AD 2＝AF ·AB ；（2）求证：AD ·BE ＝DE ·AB ．第23题图FE D C BA GBC A EDF（第23题图）一模冲刺 5（浦东）（本题满分12分，其中第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，已知，在锐角△ABC 中，CE ⊥AB 于点E ，点D 在边AC 上，联结BD 交CE 于点F ，且EF ·FC ＝FB ·DF ．（1）求证：BD ⊥AC ；（2）联结AF ，求证：AF ·BE ＝BC ·EF ．（普陀）（本题满分12分）已知：如图9、四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点E ，AD DC =，2DC DE DB =⋅. 求证：（1）BCE ADE △∽△（第23题图）F A B CED一模冲刺 6（2）AB BC BD BE ⋅=⋅（青浦）（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）如图8，已知点D 、E 分别在△ABC 的边AC 、BC 上，线段BD 与AE 交于点F ，且 CD ·CA ＝CE ·CB ．（1）求证：∠CAE ＝∠CBD ；（2）若BE ABEC AC=，求证：AB ·AD ＝AF ·AE ．（松江）（本题满分12分，每小题各6分）已知四边形ABCD 中，∠BAD =∠BDC =90°，2BD AD BC =⋅.（1）求证：AD ∥BC ；（2）过点A 作AE ∥CD 交BC 于点E ．请完善图形并求证：2CD BE BC =⋅．图 9E DC B A FBCADE图8A一模冲刺 7（徐汇）（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 、E 、F 分别在边BC 、AB 、AC 上，且∠ADE ＝∠B ， ∠ADF ＝∠C ，线段EF 交线段AD 于点G ．（1）求证：AE ＝AF ；（2）若DF CFDE AE，求证：四边形EBDF 是平行四边形．（杨浦）（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）已知：梯形ABCD 中，AD //BC ，AD ＝AB ，对角线AC 、BD 相交于点E ，点F 在边BC 上，且∠BEF ＝∠BAC ．（1）求证：△AED ∽△CFE ；（2）当EF ∥DC 时，求证：AE ＝DE ．（第23题图）G ABCDEF E BCA D F（长宁）（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，在△ABC 中，点D 在边BC 上，联结AD ，∠ADB=∠CDE ，DE 交边AC 于点E ，DE 交BA 延长线于点F ，且AD 2＝DE ·DF ．（1）求证：△BFD ∽△CAD ；（2）求证：BF ·DE ＝AB ·AD ．（宝山）（本题共12分，每小题各4分）设a ，b 是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a ≤x ≤b 的实数x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a ，b ]．对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当m ≤x ≤n 时，有m ≤y ≤n ，我们就称此函数是闭区间[m ，n ]上的“闭函数”．如函数y ＝－x ＋4，当x ＝1时，y ＝3；当x ＝3时，y ＝1，即当1≤x ≤3时，恒有1≤y ≤3，所以说函数y ＝－x ＋4是闭区间[1，3]上的“闭函数”，同理函数y ＝x 也是闭区间[1，3]上的“闭函数”．（1）反比例函数2018y x是闭区间[1，2018]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）如果已知二次函数y ＝x 2－4x ＋k 是闭区间[2，t ]上的“闭函数”，求k 和t 的值；（3）如果（2）所述的二次函数的图像交y 轴于C 点，A 为此二次函数图像的顶点，B 为直线x ＝1上的一点，当△ABC 为直角三角形时，写出点B 的坐标．第23题图BCD一模冲刺 9（崇明）（本题满分12分，每小题各4分）如图，抛物线y ＝43x 2＋bx ＋c 过点A （3，0）、B （0，2）．M （m ，0）为线段OA 上一个动点（点M 与点A 不重合），过点M 作垂直于x 轴的直线与直线AB 和抛物线分别交于点P 、N ．（1）求直线AB 的解析式和抛物线的解析式；（2）如果点P 是MN 的中点，那么求此时点N 的坐标；（3）如果以B ，P ，N 为顶点的三角形与△APM 相似，求点M 的坐标．PN B y By（奉贤）（本题满分12分，每小题满分各4分）如图9、在平面直角坐标系中，已知抛物线238y x bx c =++与x 轴交于点()20A -，和点B ，与y 轴交于点()0,3C -,经过点A 的射线AM 与y 轴相交于点E ，与抛物线的另一个交点为F ，且13AE EF =。

2018上海高三一模物理20题答案和评分标准

2018一模20题答案宝山20．（16分）解：（1）（4分）ab棒中的电流方向向右（a→b）（2分），cd棒所受的磁场力方向垂直于纸面向里（2分）。

（2）（7分）ab棒的受力图，如右图所示（1分），运用牛顿第二定律，有（1分）,对于ab棒所受的磁场力，有（2分）对于ab棒的运动，有（1分），所以，在图线上取一点（0，11），有，（1分）在图线上另取一点（2，14.6），有, B＝1.5T（1分）（3）（5分）从cd棒的d端截面看过去，cd棒的受力图如右图所示（1分），cd棒速度达到最大时其合力为零，所以有（1分），（1分）又因为（1分）,，所以有对于ab 棒的运动，有推得，（1分）崇明20、（16分）求：（1）B 进入电场前，两小球不受电场力作用，只受重力作用，做自由落体运动。

（1分） gl v 221= gl v 21=（2分）（2）A 球刚进入小孔前，只有B 球受电场力，F=qE=mg 方向竖直向下，系统受力分析如图（1分）由牛顿第二定律可得：F+mg=2ma 1 （1分） a 1=3g/2 （1分）系统做匀加速直线运动l a v v 121222+= （1分）代入数据得：gl v 52= （1分）（3）B 球不能到达下金属板（2分）当A 、B 球全部进入电场后，系统受力如图所示（1分） 6qE -qE -2mg =2ma 3（1分）a 3=3g /2 （1分）设系统速度为零时没到达下金属板设停下来时通过的距离H3222a v H 代入数据得：H=5l /3<2l ，（1分）故B 球不能到达下金属板。

虹口20.（1）2.4m/s （2）48N （3）21.504J奉贤20．（总分16分）（1）（3分）金属棒中能产生从a 到b 的感应电流，说明金属棒沿导轨向上运动切割磁感线。

受力分析如图。

F cos θ>mg sin θ，得到F>mg tan θ。

（备注：总分3分，说明棒运动方向得 1分，受力图1分，结论 1分，若结论加了等于号就算错）（2）（8分）分情况讨论：受力分析如图。

2018年上海高三一模真题汇编——三角比三角函数专题(教师版)

3
6
33
【解析】由 f (x) 2 cos2 x 2 3 sin x cos x 1 cos 2x 3 sin 2x 2sin(2x 5 ) .所以函数 f (x) 的最 6
小正周期为；最大值为 2；单调递增区间满足 2x 5 [2k ， 2k ](k Z ) ，即
点代入表达式求得.
【例 3】已知函数 f (x) 2sin( x) ，其中常数 0 ．若 y f (x) 在[ , 2 ] 上单调递增，则的取值范
43
围为_______.
【答案】[ , 2 ] . 43
【解析】因为

0
，根据题意有
24322
【例 2】在△ABC 中， a, b, c 分别是 A, B, C 对边的长.已知 a, b, c 成等比数列，且 a 2 c 2 ac bc ，
求 A 的大小及 b sin B 的值. c
【答案】 A ， b sin B =
3
.
3c2
【解析】由 a, b, c 成等比数列得 b2 ac ，则 a 2 c 2 ac bc 化成 b2 c 2 a 2 bc ，由余弦定理得
【点评】判断三角形形状一般有两种思路，一是通过角的转化，二是用边的关系。此题也可以通过正余弦定理转化为边的关系去解题.
【知识点 6】解三角形应用题
【例1】如图，旅客从某旅游区的景点A 处下山至C 处有两种路径.一种是从A沿直线步行到
C ，另一种从A沿索道乘缆车到B ，然后从B 沿直线步行到C . 现有甲、乙两位游客从A 处下山，甲沿AC
定理解题.
【知识点 5】判断三角形形状
【1】在△ABC 中，若 2 cos B sin A sin C ，则△ABC 的形状一定是（）

2018年上海市普陀区高考高三数学一模试卷及解析

2018年上海市普陀区高考数学一模试卷一.填空题(本大题共12题,1-6每题4分,7-12每题5分,共54分)1.(4分)设全集U＝{1,2,3,4,5},若集合A＝{3,4,5},则∁U A＝.2.(4分)若,则＝.3.(4分)方程log2(2﹣x)＋log2(3﹣x)＝log212的解x＝.4.(4分)的二项展开式中的常数项的值为.5.(4分)不等式的解集为.6.(4分)函数的值域为.7.(5分)已知i是虚数单位,是复数z的共轭复数,若,则在复平面内所对应的点所在的象限为第象限.8.(5分)若数列{a n}的前n项和(n∈N*),则＝.9.(5分)若直线l：x＋y＝5与曲线C：x2＋y2＝16交于两点A(x1,y1)、B(x2,y2),则x1y2＋x2y1的值为.10.(5分)设a1、a2、a3、a4是1,2,3,4的一个排列,若至少有一个i(i＝1,2,3,4)使得a i＝i成立,则满足此条件的不同排列的个数为.11.(5分)已知正三角形ABC的边长为,点M是△ABC所在平面内的任一动点,若,则的取值范围为.12.(5分)双曲线绕坐标原点O旋转适当角度可以成为函数f(x)的图象,关于此函数f(x)有如下四个命题：①f(x)是奇函数；②f(x)的图象过点或；③f(x)的值域是；④函数y＝f(x)﹣x有两个零点；则其中所有真命题的序号为.二.选择题(本大题共4题,每题5分,共20分)13.(5分)若数列{a n}(n∈N*)是等比数列,则矩阵所表示方程组的解的个数是()A.0个B.1个C.无数个D.不确定14.(5分)“m＞0”是“函数f(x)＝|x(mx＋2)|在区间(0,＋∞)上为增函数”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件15.(5分)用长度分别为2、3、5、6、9(单位：cm)的五根木棒连接(只允许连接,不允许折断),组成共顶点的长方体的三条棱,则能够得到的长方体的最大表面积为()A.258cm2B.414cm2C.416cm2D.418cm216.(5分)定义在R上的函数f(x)满足,且f(x﹣1)＝f(x＋1),则函数在区间[﹣1,5]上的所有零点之和为()A.4B.5C.7D.8三.解答题(本大题共5题,共14＋14＋14＋16＋18＝76分)17.(14分)如图所示的圆锥的体积为,底面直径AB＝2,点C是弧的中点,点D是母线PA的中点.(1)求该圆锥的侧面积；(2)求异面直线PB与CD所成角的大小.18.(14分)某快递公司在某市的货物转运中心,拟引进智能机器人分拣系统,以提高分拣效率和降低物流成本,已知购买x台机器人的总成本p(x)＝＋x＋150万元.(1)若使每台机器人的平均成本最低,问应买多少台？(2)现按(1)中的数量购买机器人,需要安排m人将邮件放在机器人上,机器人将邮件送达指定落袋格口完成分拣(如图),经实验知,每台机器人的日平均分拣量q(m)＝(单位：件),已知传统人工分拣每人每日的平均分拣量为1200件,问引进机器人后,日平均分拣量达最大值时,用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少百分之几？19.(14分)设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0,),已知角φ的终边经过点,点M(x1,y1)、N(x2,y2)是函数f(x)图象上的任意两点,当|f(x1)﹣f(x2)|＝2时,|x1﹣x2|的最小值是.(1)求函数y＝f(x)的解析式；(2)已知△ABC面积为,角C所对的边,,求△ABC的周长. 20.(16分)设点F1、F2分别是椭圆(t＞0)的左、右焦点,且椭圆C上的点到点F2的距离的最小值为,点M、N是椭圆C上位于x轴上方的两点,且向量与向量平行.(1)求椭圆C的方程；(2)当时,求△F1MN的面积；(3)当时,求直线F2N的方程.21.(18分)设d为等差数列{a n}的公差,数列{b n}的前n项和T n,满足(n∈N*),且d＝a5＝b2,若实数m∈P k＝{x|a k﹣2＜x＜a k＋3}(k∈N*,k ≥3),则称m具有性质P k.(1)请判断b1、b2是否具有性质P6,并说明理由；(2)设S n为数列{a n}的前n项和,若{S n﹣2λa n}是单调递增数列,求证：对任意的k(k ∈N*,k≥3),实数λ都不具有性质P k；(3)设H n是数列{T n}的前n项和,若对任意的n∈N*,H2n﹣1都具有性质P k,求所有满足条件的k的值.2018年上海市普陀区高考数学一模试卷参考答案与试题解析一.填空题(本大题共12题,1-6每题4分,7-12每题5分,共54分)1.(4分)设全集U＝{1,2,3,4,5},若集合A＝{3,4,5},则∁U A＝{1,2} .【试题解答】解：∵全集U＝{1,2,3,4,5},集合A＝{3,4,5},∴∁U A＝{1,2}.故答案为：{1,2}.2.(4分)若,则＝.【试题解答】解：,∴＝.故答案为：.3.(4分)方程log2(2﹣x)＋log2(3﹣x)＝log212的解x＝﹣1.【试题解答】解：∵方程log2(2﹣x)＋log2(3﹣x)＝log212,∴,即,解得x＝﹣1.故答案为：﹣1.4.(4分)的二项展开式中的常数项的值为﹣84.【试题解答】解：二项展开式的通项＝,由,得r＝3.∴的二项展开式中的常数项为.故答案为：﹣84.5.(4分)不等式的解集为[0,1)∪(1,2] .【试题解答】解：由题意得：,解得：0≤x＜1或1＜x≤2,故答案为：[0,1)∪(1,2].6.(4分)函数的值域为[﹣1,3] .【试题解答】解：∵＝sinx＋cosx＋1＝2sin(x＋)＋1,∵sin(x＋)∈[﹣1,1],∴f(x)＝2sin(x＋)＋1∈[﹣1,3].故答案为：[﹣1,3].7.(5分)已知i是虚数单位,是复数z的共轭复数,若,则在复平面内所对应的点所在的象限为第一象限.【试题解答】解：,设z＝a＋bi,则z×2i﹣(1＋i)＝0,即(a＋bi)×2i﹣1﹣i＝0,则2ai﹣2b﹣1﹣i＝0,∴﹣2b﹣1＋(2a﹣1)i＝0,则,则,∴z＝﹣i,则＝＋i,∴则在复平面内所对应的点位于第一象限,故答案为：一.8.(5分)若数列{a n}的前n项和(n∈N*),则＝﹣2.【试题解答】解：数列{a n}的前n项和(n∈N*),可得n＝1时,a1＝S1＝﹣3＋2＋1＝0；当n≥2时,a n＝S n﹣S n＝﹣3n2＋2n＋1＋3(n﹣1)2﹣2n＋2﹣1﹣1＝﹣6n＋5,则＝＝(﹣2＋)＝﹣2＋0＝﹣2.故答案为：﹣2.9.(5分)若直线l：x＋y＝5与曲线C：x2＋y2＝16交于两点A(x1,y1)、B(x2,y2),则x1y2＋x2y1的值为16.【试题解答】解：直线l：x＋y＝5与曲线C：x2＋y2＝16交于两点A(x1,y1)、B(x2,y2),则：,所以：2x2﹣10x＋9＝0,则：x1＋x2＝5,,则：x1y2＋x2y1＝x1(5﹣x2)＋x2(5﹣x1),＝5(x1＋x2)﹣2x1x2,＝25﹣9,＝16.故答案为：16.10.(5分)设a1、a2、a3、a4是1,2,3,4的一个排列,若至少有一个i(i＝1,2,3,4)使得a i＝i成立,则满足此条件的不同排列的个数为15.【试题解答】解：根据题意,a1、a2、a3、a4是1,2,3,4的一个排列,则所有的排列有A44＝24个,假设不存在i(i＝1,2,3,4)使得a i＝i成立,则a1可以在第2、3、4位置,有3种情况,假设a1在第二个位置,则a1可以在第1、3、4位置,也有3种情况,此时a3、a4只有1种排法,剩余的两个数在其余两个位置,有1种情况,则不存在i(i＝1,2,3,4)使得a i＝i成立的情况有3×3＝9种,则至少有一个i(i＝1,2,3,4)使得a i＝i成立排列数有24﹣9＝15个；故答案为：15.11.(5分)已知正三角形ABC的边长为,点M是△ABC所在平面内的任一动点,若,则的取值范围为[0,6] .【试题解答】解：以A点为原点,建立如图所示的平面直角坐标系,则A(0,0),B(,0),C(,),∵,不妨设M(cosθ,sinθ),∴＋＋＝(﹣cosθ,﹣sinθ)＋(﹣cosθ,﹣sinθ)＋(﹣cosθ,﹣sinθ)＝(﹣3cosθ,﹣3sinθ),∴|＋＋|2＝(﹣3cosθ)2＋(﹣3sinθ)2＝9(2﹣cosθ﹣sinθ)＝18﹣18sin(θ＋),∵﹣1≤sin(θ＋)≤1,∴0≤18﹣18sin(θ＋)≤36,∴的取值范围为[0,6],故答案为：[0,6]12.(5分)双曲线绕坐标原点O旋转适当角度可以成为函数f(x)的图象,关于此函数f(x)有如下四个命题：①f(x)是奇函数；②f(x)的图象过点或；③f(x)的值域是；④函数y＝f(x)﹣x有两个零点；则其中所有真命题的序号为①②.【试题解答】解：双曲线关于坐标原点对称,可得旋转后得到的函数f(x)的图象关于原点对称,即有f(x)为奇函数,故①对；由双曲线的顶点为(±,0),渐近线方程为y＝±x,可得f(x)的图象的渐近线为x＝0和y＝±x,图象关于直线y＝x对称,可得f(x)的图象过点,或,由对称性可得f(x)的图象按逆时针60°旋转位于一三象限；按顺时针旋转60°位于二四象限；故②对；f(x)的图象按逆时针旋转60°位于一三象限,由图象可得顶点为点,或,不是极值点,则f(x)的值域不是；f(x)的图象按顺时针旋转60°位于二四象限,由对称性可得f(x)的值域也不是.故③不对；当f(x)的图象位于一三象限时,f(x)的图象与直线y＝x有两个交点,函数y＝f(x)﹣x有两个零点；当f(x)的图象位于二四象限时,f(x)的图象与直线y＝x没有交点,函数y＝f(x)﹣x没有零点.故④错.故答案为：①②.二.选择题(本大题共4题,每题5分,共20分)13.(5分)若数列{a n}(n∈N*)是等比数列,则矩阵所表示方程组的解的个数是()A.0个B.1个C.无数个D.不确定【试题解答】解：根据题意,矩阵所表示方程组为,又由数列{a n}(n∈N*)是等比数列,则有＝＝＝,则方程组的解有无数个；故选：C.14.(5分)“m＞0”是“函数f(x)＝|x(mx＋2)|在区间(0,＋∞)上为增函数”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件【试题解答】解：∵m＞0,∴函数f(x)＝|x(mx＋2)|＝|mx2＋2x|,∵f(0)＝0,∴f(x)在区间(0,＋∞)上为增函数”；∵函数f(x)＝|x(mx＋2)|＝|mx2＋2x|在区间(0,＋∞)上为增函数,f(0)＝0,∴m∈R,∴“m＞0”是“函数f(x)＝|x(mx＋2)|在区间(0,＋∞)上为增函数”的充分非必要条件.故选：A.15.(5分)用长度分别为2、3、5、6、9(单位：cm)的五根木棒连接(只允许连接,不允许折断),组成共顶点的长方体的三条棱,则能够得到的长方体的最大表面积为()A.258cm2B.414cm2C.416cm2D.418cm2【试题解答】解：设长方体的三条棱分别为a,b,c,则长方体的表面积S＝2(ab＋bc＋ac)≤(a＋b)2＋(b＋c)2＋(a＋c)2,当且仅当a＝b＝c时上式“＝”成立.由题意可知,a,b,c不可能相等,故考虑当a,b,c三边长最接近时面积最大,此时三边长为8,8,9,用2、6连接,3、5连接各为一条棱,第三条棱为9组成长方体,此时能够得到的长方体的最大表面积为2(8×8＋8×9＋8×9)＝416(cm2).故选：C.16.(5分)定义在R上的函数f(x)满足,且f(x﹣1)＝f(x＋1),则函数在区间[﹣1,5]上的所有零点之和为()A.4B.5C.7D.8【试题解答】解：∵函数,且f(x﹣1)＝f(x＋1),函数的周期为2,函数,的零点,就是y＝f(x)与y＝图象的交点的横坐标,∴y＝f(x)关于点(0,3)中心对称,将函数两次向右平移2个单位,得到函数y＝f(x)在[﹣1,5]上的图象,每段曲线不包含右端点(如下图),去掉端点后关于(2,3)中心对称.又∵y＝＝3＋关于(2,3)中心对称,故方程f(x)＝g(x)在区间[﹣1,5]上的根就是函数y＝f(x)和y＝g(x)的交点横坐标,共有三个交点,自左向右横坐标分别为x1,x2,x3,其中x1和x3关于(2,3)中心对称,∴x1＋x3＝4,x2＝1,故x1＋x2＋x3＝5.故选：B.三.解答题(本大题共5题,共14＋14＋14＋16＋18＝76分)17.(14分)如图所示的圆锥的体积为,底面直径AB＝2,点C是弧的中点,点D是母线PA的中点.(1)求该圆锥的侧面积；(2)求异面直线PB与CD所成角的大小.【试题解答】解：(1)∵圆锥的体积为,底面直径AB＝2,∴,解得PO＝,∴PA＝＝2,∴该圆锥的侧面积S＝πrl＝π×1×2＝2π.(2)∵圆锥的体积为,底面直径AB＝2,点C是弧的中点,点D是母线PA的中点.∴PO⊥平面ABC,OC⊥AB,∴以O为原点,OC为x轴,OB为y轴,OP为z轴,建立空间直角坐标系,则A(0,﹣1,0),P(0,0,),D(0,﹣,),B(0,1,0),C(1,0,0),＝(0,1,﹣),＝(﹣1,﹣,),设异面直线PB与CD所成角为θ,则cosθ＝＝＝,∴θ＝.∴异面直线PB与CD所成角为.18.(14分)某快递公司在某市的货物转运中心,拟引进智能机器人分拣系统,以提高分拣效率和降低物流成本,已知购买x台机器人的总成本p(x)＝＋x＋150万元.(1)若使每台机器人的平均成本最低,问应买多少台？(2)现按(1)中的数量购买机器人,需要安排m人将邮件放在机器人上,机器人将邮件送达指定落袋格口完成分拣(如图),经实验知,每台机器人的日平均分拣量q(m)＝(单位：件),已知传统人工分拣每人每日的平均分拣量为1200件,问引进机器人后,日平均分拣量达最大值时,用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少百分之几？【试题解答】解：(1)由总成本p(x)＝＋x＋150万元,可得每台机器人的平均成本y＝＝2.当且仅当,即x＝300时,上式等号成立.∴若使每台机器人的平均成本最低,应买300台；(2)引进机器人后,每台机器人的日平均分拣量q(m)＝,当1≤m≤30时,300台机器人的日平均分拣量为160m(60﹣m)＝﹣160m2＋9600m,∴当m＝30时,日平均分拣量有最大值144000.当m＞30时,日平均分拣量为480×300＝144000.∴300台机器人的日平均分拣量的最大值为144000件.若传统人工分拣144000件,则需要人数为人.∴日平均分拣量达最大值时,用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少＝75%.19.(14分)设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0,),已知角φ的终边经过点,点M(x1,y1)、N(x2,y2)是函数f(x)图象上的任意两点,当|f(x1)﹣f(x2)|＝2时,|x1﹣x2|的最小值是.(1)求函数y＝f(x)的解析式；(2)已知△ABC面积为,角C所对的边,,求△ABC的周长.【试题解答】解：(1)已知角φ的终边经过点,且,则：φ＝﹣,点M(x1,y1)、N(x2,y2)是函数f(x)图象上的任意两点,当|f(x1)﹣f(x2)|＝2时,|x1﹣x2|的最小值是.所以：ω＝,所以：；(2)由于：＝sin()＝,且0＜C＜π,解得：C＝,△ABC面积为,所以：,解得：ab＝20.由于：c2＝a2＋b2﹣2abcosC,c＝2,所以：20＝(a＋b)2﹣3ab,解得：a＋b＝4,所以：.20.(16分)设点F1、F2分别是椭圆(t＞0)的左、右焦点,且椭圆C上的点到点F2的距离的最小值为,点M、N是椭圆C上位于x轴上方的两点,且向量与向量平行.(1)求椭圆C的方程；(2)当时,求△F1MN的面积；(3)当时,求直线F2N的方程.【试题解答】解：(1)点F1、F2分别是椭圆(t＞0)的左、右焦点,∴a＝t,c＝t,∵椭圆C上的点到点F2的距离的最小值为,∴a﹣c＝t﹣t＝2﹣2,∴椭圆的方程为＋＝1,(2)由(1)可得F1(﹣2,0),F2(2,0),点M、N是椭圆C上位于x轴上方的两点,可设N(2cosθ,2sinθ),∴＝(2cosθ＋2,2sinθ),＝(2cosθ﹣2,2sinθ),∵,∴(2cosθ＋2)(2cosθ﹣2)＋4sin2θ＝0,解得cosθ＝0,sinθ＝1,∴N(0,2),∴＝(﹣2,2),∴k＝＝﹣1,∵向量与向量平行,∴直线F1M的斜率为﹣1,∴直线方程为y＝﹣x﹣2,联立方程组,解得x＝0,y＝﹣2(舍去),或x＝﹣,y＝,∴M(﹣,),∴|F1M|＝＝,点N到直线直线y＝﹣x﹣2的距离为d＝＝2,∴△F1MN的面积＝|F1M|•d＝××2＝,(3)∵向量与向量平行,∴λ＝,∴,∴(λ﹣1)||＝,即λ＞1,设M(x1,y1),N(x2,y2),∴λ(x1＋2)＝x2﹣2,y2＝λy1,∴x2＝λx1＋2(λ＋1)∵＋＝1,∴x22＋2y22＝8,∴[λx1＋2(λ＋1)]2＋2λ2y12＝12λ2＋8λ＋4＋4λ(λ＋1)x1＝8,∴4λ(λ＋1)x1＝(1﹣3λ)(λ＋1),∴x1＝＝﹣3,∴y12＝4﹣,∴||2＝(x1＋2)2＋y12＝(﹣3＋2)2＋4﹣＝,∴||＝,∴(λ﹣1)•＝,∴λ2﹣2λ﹣1＝0解得λ＝2＋,或λ＝2﹣(舍去)∴x1＝﹣3＝﹣3＝﹣1﹣,∴y12＝4﹣＝2﹣＝＝,∴y1＝,∴k＝＝﹣,∴直线F2N的方程为y﹣0＝﹣(x﹣2),即为x＋y﹣2＝021.(18分)设d为等差数列{a n}的公差,数列{b n}的前n项和T n,满足(n∈N*),且d＝a5＝b2,若实数m∈P k＝{x|a k﹣2＜x＜a k＋3}(k∈N*,k ≥3),则称m具有性质P k.(1)请判断b1、b2是否具有性质P6,并说明理由；(2)设S n为数列{a n}的前n项和,若{S n﹣2λa n}是单调递增数列,求证：对任意的k(k ∈N*,k≥3),实数λ都不具有性质P k；(3)设H n是数列{T n}的前n项和,若对任意的n∈N*,H2n﹣1都具有性质P k,求所有满足条件的k的值.【试题解答】解：(1)(n∈N*),可得n＝1时,T1＋＝﹣b1＝﹣T1,解得b1＝﹣,T2＋＝b2＝﹣＋b2＋＝b2,T3＋＝﹣b3＝﹣＋b2＋b3＋,即b2＋2b3＝,T4＋＝b4＝﹣＋b2＋b3＋b4＋,即b2＋b3＝,解得b2＝,b3＝﹣,同理可得b4＝,b5＝﹣,b6＝,b7＝﹣,…,b2n﹣1＝﹣,d＝a5＝b2,可得d＝a1＋4d＝,解得a1＝﹣,d＝,a n＝,P6＝{x|a4＜x＜a9}(k∈N*,k≥3)＝{x|0＜x＜},则b1不具有性质P6,b2具有性质P6；(2)证明：设S n为数列{a n}的前n项和,若{S n﹣2λa n}是单调递增数列,可得S n＋1﹣2λa n＋1≥S n﹣2λa n,即为≥,化为4λ＋6≤2n对n为一切自然数成立,即有4λ＋6≤2,可得λ≤﹣1,又P k＝{x|a k﹣2＜x＜a k＋3}(k∈N*,k≥3),且a1＝﹣,d＞0,可得P k中的元素大于﹣1,则对任意的k(k∈N*,k≥3),实数λ都不具有性质P k；(3)设H n是数列{T n}的前n项和,若对任意的n∈N*,H2n﹣1都具有性质P k,由于H1＝T1＝b1＝﹣,H3＝T1＋T2＋T3＝﹣,H5＝T1＋T2＋T3＋T4＋T5＝﹣, H7＝﹣＋0﹣＝﹣,…,H2n﹣1＝H2n﹣3＋b2n﹣1,(n≥2),当k＝3时,P3＝{x|a1＜x＜a6}＝{x|﹣＜x＜},当k＝4时,P4＝{x|a2＜x＜a7}＝{x|﹣＜x＜},当k＝5时,P5＝{x|a3＜x＜a8}＝{x|﹣＜x＜1},当k＝6时,P3＝{x|a4＜x＜a9}＝{x|0＜x＜},显然k＝5,6不成立,故所有满足条件的k的值为3,4.。

上海市普陀区2018届高三一模数学试卷（官方答案版）解答题有过程

上海市普陀区2018届⾼三⼀模数学试卷（官⽅答案版）解答题有过程上海市普陀区2018届⾼三⼀模数学试卷⼀. 填空题（本⼤题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 设全集{1,2,3,4,5}U =，若集合{3,4,5}A =，则U C A = 2.若1sin 4θ=，则3cos()2πθ+= 3. ⽅程222log (2)log (3)log 12x x -+-=的解x =4. 91)x的⼆项展开式中的常数项的值为5. 不等式11|1|x ≥-的解集为6. 函数2()2cos 2xf x x =+的值域为7. 已知i 是虚数单位，z 是复数z 的共轭复数，若1012z ii+=，则z 在复平⾯内所对应的点所在的象限为第象限8. 若数列{}n a 的前n 项和2321n S n n =-++（*n N ∈），则lim3nn a n→∞=9. 若直线:5l x y +=与曲线22:16C x y +=交于两点11(,)A x y 、22(,)B x y ，则1221x y x y +的值为10. 设1a 、2a 、3a 、4a 是1，2，3，4的⼀个排列，若⾄少有⼀个i （1,2,3,4i =）使得i a i =成⽴，则满⾜此条件的不同排列的个数为11. 已知正三⾓形ABC 点M 是ABC ?所在平⾯内的任⼀动点，若||1MA =，则||MA MB MC ++的取值范围为12. 双曲线2213x y -=绕坐标原点O 旋转适当⾓度可以成为函数()f x 的图像，关于此函数()f x 有如下四个命题：① ()f x 是奇函数；② ()f x 的图像过点3)2或3)2-；③ ()f x 的值域是33(,][,)22-∞-+∞；④函数()y f x x =-有两个零点；则其中所有真命题的序号为⼆. 选择题（本⼤题共4题，每题5分，共20分）13. 若数列{}n a （*n N ∈）是等⽐数列，则矩阵124568a a a a a a ??所表⽰⽅程组的解的个数是（）A. 0个B. 1个C. ⽆数个D. 不确定14. “0m >”是“函数()|(2)|f x x mx =+在区间(0,)+∞上为增函数”的（） A. 充分⾮必要条件 B. 必要⾮充分条件 C. 充要条件 D. 既⾮充分也⾮必要条件15. ⽤长度分别为2、3、5、6、9（单位：cm ）的五根⽊棒连接（只允许连接，不允许折断），组成共顶点的长⽅体的三条棱，则能够得到的长⽅体的最⼤表⾯积为（） A. 2582cm B. 4142cm C. 4162cm D. 4182cm16. 定义在R 上的函数()f x 满⾜2201()4210x xx f x x -?+≤<=?--≤()()2x g x f x x -=--在区间[1,5]-上的所有零点之和为（）A. 4B. 5C. 7D. 8三. 解答题（本⼤题共5题，共14+14+14+16+18=76分） 17.，底⾯直径2AB =，点C 是弧AB 的中点，点D 是母线PA 的中点.（1）求该圆锥的侧⾯积；（2）求异⾯直线PB 与CD 所成⾓的⼤⼩.18. 某快递公司在某市的货物转运中⼼，拟引进智能机器⼈分拣系统，以提⾼分拣效率和降低物流成本，已知购买x 台机器⼈的总成本21()150600p x x x =++万元. （1）若使每台机器⼈的平均成本最低，问应买多少台？（2）现按（1）中的数量购买机器⼈，需要安排m ⼈将邮件放在机器⼈上，机器⼈将邮件送达指定落袋格⼝完成分拣（如图），经实验知，每台机器⼈的⽇平均分拣量8(60)(130)()15480(30)m m m q m m ?-≤≤?=??>?（单位：件），已知传统⼈⼯分拣每⼈每⽇的平均分拣量为1200 件，问引进机器⼈后，⽇平均分拣量达最⼤值时，⽤⼈数量⽐引进机器⼈前的⽤⼈数量最多可减少百分之⼏？19. 设函数()sin()f x x ω?=+（0ω>，||2π<），已知⾓?的终边经过点(1,，点11(,)M x y 、22(,)N x y 是函数()f x 图像上的任意两点，当12|()()|2f x f x -=时，12||x x -的最⼩值是2π. （1）求函数()y f x =的解析式；（2）已知ABC ?⾯积为，⾓C所对的边c =，cos ()4C f π=，求ABC ?的周长.20. 设点1F 、2F 分别是椭圆2222:12x y C t t+=（0t >）的左、右焦点，且椭圆C 上的点到点2F 的距离的最⼩值为2，点M 、N 是椭圆C 上位于x 轴上⽅的两点，且向量1F M 与向量2F N 平⾏.（1）求椭圆C 的⽅程；（2）当120F N F N ?=时，求1F MN ?的⾯积；（3）当21||||6F N F M -=时，求直线2F N 的⽅程.21. 设d 为等差数列{}n a 的公差，数列{}n b 的前n 项和n T ，满⾜1(1)2nn n n T b +=- （*n N ∈），且52d a b ==，若实数23{|}k k k m P x a x a -+∈=<<（*k N ∈，3k ≥），则称m 具有性质k P .（1）请判断1b 、2b 是否具有性质6P ，并说明理由；（2）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，若{2}n n S a λ-是单调递增数列，求证：对任意的k （*k N ∈，3k ≥），实数λ都不具有性质k P ；（3）设n H 是数列{}n T 的前n 项和，若对任意的*n N ∈，21n H -都具有性质k P ，求所有满⾜条件的k 的值.普陀区2017学年第⼀学期⾼三数学质量调研评分标准⼀、填空题12 3 4 56{}1,214 1- 84- [0,1)(1,2][1,3]-789101112 ⼀ 2- 16 15[0,6]①②⼆、选择题13 14 15 16 CA C B三、解答题17.（1）由圆锥的体积21()323AB V OP π==， …………………………… 2分得OP =2PB ==, …………………………………………… 4分则该圆锥的侧⾯积为112212222S OB PB πππ===. …………………… 6分（2）联结,O D ，由条件得//OD PB ，即C D O∠是异⾯直线PB 与CD所成⾓或其补⾓， …………………………………… 2分点C 是弧AB 的中点，则CO AB ⊥,⼜PO 为该圆锥的⾼，则PO CO ⊥,即CO ⊥平⾯PAB ，…………………………… 4分 OD 在平⾯PAB 内，则CO OD ⊥，即CDO ?为直⾓三⾓形，⼜112DO PB CO ===，则4CDO π∠=，…………………… 7分即异⾯直线PB 与CD 所成⾓的⼤⼩为4π.……………………… 8分18.（1）由题意得每台机器⼈的平均成本为()11501600p x x x x=++ …………………2分12≥=……………………4分当且仅当150600x x=*(N )x ∈，即300x =时取等号，则要使每台机器⼈的平均成本最低，应买300台. ………………………………………6分（2）当130m ≤≤时，每台机器⼈⽇平均分拣量8()(60)15q m m m =- 28(30)48015m =--+，当30m =时，每台机器⼈的⽇平均分拣量最⼤值为480……2分当30m >时，每台机器⼈的⽇平均分拣量仍为480，则引进300台机器⼈后，⽇平均分拣19.（1）由⾓?的终边经过点(1,得tan ?= ⼜2π?<，则3π=-，………………………………………………………………3分当12()()2f x f x -=时，12x x -的最⼩值是2π，则(0)2ππωω=>，即2ω=， ………………………………………………………………………………5分则所求函数的解析式为()sin(2)3 f x x π=-. ………………………………………6分（2）由（1）得1cos sin(2)sin 44362C f ππππ==?-==，⼜△ABC 的⾯积为1sin 2ab C =20ab =， ……………………4分由余弦定理得22212202a b =+-??，即2()80a b +=,即a b +=7分则所求的△ABC 的周长为…………………………………………………………8分 20．（1）由0t >得点2(,0)F t ，⼜椭圆C 上的点到点1F 的距离的最⼩值为2， 2t -=， ………………………………………………3分即2t =，故椭圆C 的⽅程为22184x y +=.………………………………4分（2）设11(,)N x y ，22M(,)x y ，则2211184x y +=，2222184x y +=且12y 0,0y >>，由（1）得1(2,0)F -，2(2,0)F ，即111(2,y )F N x =+，211(2,y )F N x =-，⼜212111(2)(2)0F N F N x x y ?=-++=，即22114x y +=，联⽴221122111844x y x y ?+=+=?，解得1102x y =??=?，即(0,2)N . ………………………………………………………………2分⼜1//F M 2F N 且12F N F N ⊥，则1(2,2)F N =是直线1F M 的⼀个法向量，即直线1F M 的点法向式⽅程为2(2)20x y ++=，即2220x y ++=.联⽴22222218420x y x y ?+=++=?消去2x 整理化简得2223440y y +-=，即223y =或22y =-（舍），得228323x y ?=-=??，即82(,)33M -. ………………………………………………………………4分则1201140212382133F MNS ?-==-，即1F MN ?的⾯积为43.………………………………6分说明：三⾓形⾯积的求法不唯⼀，可以图形分割，⽤⾯积求差来解；也可以⽤点到直线的距离求出⾼，再⽤两点之间的距离公式求出底，⽤底与⾼乘积的⼀半来求等；也可等⾯积转换求解，请相应给分.（3）延长线段2NF 交椭圆C 于点G ，向量1F M 与向量2F N 平⾏，根据椭圆的中⼼对称性得21F G FM =且21F N FM >，即2122F N F M F N F G -=-=……………2分⼜21F N FM >，则直线2F N 的斜率⼀定存在且值为负，可设直线2F N 的⽅程为：(2)y k x =-，点1,1N()x y ，2,2G()x y ，且122x x <<，联⽴⽅程22184(2)x y y k x ?+==-?，整理化简得2222(12)8880k x k x k +-+-=，则2122812k x x k +=+.则221222F N F G -=--124)x x =+-228(4)12k k =-=+=，整理得4212450k k +-=，即22(65)(21)0k k +-=……………5分⼜0k <，则k =2F N的⽅程为20x +-=. ……………………6分 21.（1）由1111122T b b +=+=-得114b =-， ………………………………1分⼜312334123441188111616T b b b b T b b b b b+=+++=-+=++++=??，得214b =………………………………3分可得5114(5)(5)444n n a a n d n -=+-=+-=从⽽65|04P x x ?=<<故1b 不具有性质6P ，2b 具有性质6P . …………………………………………4分说明：求2b 是难点，第（1）问不必这样求解，可以直接⽤等差数列单调性判断下结论，可相应的评分，求2b 以及数列的通项公式的评分可在第（2）问解答过程中体现.（2）()()2174163142242448n n n n n n n S a n λλλλ--++-??-=-+?-=， ………………………………………2分因为数列{}2n n S a λ-单调递增，所以74322λ+<，即1λ<-，…………………4分⼜数列{}n a 单调递增，则数列{}n a 的最⼩项为1314a =->-，则对任意()*,3k k N k ∈≥，都有2314k a λ-<-<-≤，故实数λ都不具有性质k P . ……………………………………………………6分（3）因为1(1)2nn n n T b +=-，所以1*1111(1)(2,N )2n n n n T b n n ----+=-≥∈，两式相减得 111111(1)(1)22n n n n n n n n T T b b -----+-=---*(2,N )n n ≥∈，即 11(1)(1)2n nn n n n b b b --=-+-*(2,N )n n ≥∈，当n 为偶数时，112n n n nb b b --=+，即112n n b -=-，此时1n -为奇数；当n 为奇数时，112n n n n b b b --=--，即1122n n n b b --=-，则111 2n n b --=，此时1n -为偶数；则 11(21(2n n nn b n +?-??=为奇数）为偶数），*N n ∈. ……………………………………3分则 11(20(n n n T n +?-=为奇数）为偶数）故 2112342221n n n H T T T T T T ---=+++++2246822211(1)1111111124(1)12222223414n n n n --=-------=-=---……………5分因为114n -对于⼀切*N n ∈递增，所以311144n ≤-<，所以 211134n H --<≤-.若对任意的*N n ∈，21n H -都具有性质k P ，则11(,]34--?6144k k xx ?--?<，即61431144k k -?≤--?>-??，解得1403k <≤，⼜*2,N k k >∈，则3k =或4，即所有满⾜条件的正整数k 的值为3和4.………………………………………8分说明：此处可不求n T ，直接⽤求和定义得2112342221n n n H T T T T T T ---=+++++1234232221=(21)(22)(23)(24)32n n n n b n b n b n b b b b ----+-+-+-++++ 1234232221=[(21)(22)][(23)(24)][32]n n n n b n b n b n b b b b ----+-+-+-++++请相应评分.。

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2018年上海市高三一模数学考试客观题难题解析2017.12一. 宝山区11. 给出函数2()g x x bx =-+，2()4h x mx x =-+-，这里,,b m x R ∈，若不等式()10g x b ++≤（x R ∈）恒成立，()4h x +为奇函数，且函数()()()()()g x x t f x h x x t ≤⎧=⎨>⎩恰有两个零点，则实数t 的取值范围为【解析】根据题意，210x bx b -+++≤恒成立，∴24(1)0b b ∆=++≤，即2b =-.2mx x -+为奇函数，∴0m =，即22,()4,x x x t f x x x t⎧--≤⎪=⎨->⎪⎩. 分零点讨论，如图所示，当 (,2)t ∈-∞-，1个零点；当[2,0)t ∈-，2个零点；当[0,4)t ∈，3个零点，当[4,)t ∈+∞， 2个零点. 综上，t 的取值范围为[2,0)[4,)-+∞.12. 若n （3n ≥，*n N ∈）个不同的点111(,)Q a b 、222(,)Q a b 、⋅⋅⋅、(,)n n n Q a b 满足： 12n a a a <<⋅⋅⋅<，则称点1Q 、2Q 、⋅⋅⋅、n Q 按横序排列，设四个实数k 、1x 、2x 、3x使得312()k x x -，23x ，222x 成等差数列，且两函数2y x =、13y x=+图像的所有交点 111(,)P x y 、222(,)P x y 、333(,)Px y 按横序排列，则实数k 的值为【解析】根据题意，312()k x x -，23x ，222x 成等差数列，∴223231x x k x x -=-，1x 、2x 、3x 为方程3310x x --=的三个解，且123x x x <<.解法一：3313104()3()222x x x x --=⇔-=，∵3cos34cos 3cos θθθ=-，设cos 2x θ=，即1cos32θ=，360360n θ︒︒=+，20120n θ︒︒=+，n ∈Z .∵cos140cos260cos20︒︒︒<<， ∴12cos140x ︒=，22cos260x ︒=，32cos 20x ︒=，222232314cos 204cos 802cos 202cos 40x x k x x ︒︒︒︒--===-+ 22(2cos 201)(2cos 801)cos40cos160cos40cos201cos20cos40cos20cos40cos20cos40︒︒︒︒︒︒︒︒︒︒︒︒----+===+++，即1k =. 解法二：结合图像可知，123x x x <<，213y y y <<，两函数2y x =、13y x=+消去y 可得方程3310x x --=（解分别为123x x x <<），消去x 得方程326910y y y -+-=（解分别为213y y y <<），设3()31f x x x =--，32()691g y y y y =-+-3(2)3(2)1y y =---+，根据平移性质可知，函数()g y 图像可由()f x 图像按向量(2,2)平移得到，且()f x 对称中心为(0,1)-，∴()g y 的对称中心为(2,1)，∴()f x 与()g y 的图像关于(1,0)对称，如图所示，即AB CD =，∴3132x x y y -=-，∴22323231311x x y y k x x x x --===--解法三：利用计算器，求解三次方程3310x x --=，求出1x 、2x 、3x ，代入求出1k =.16. 称项数相同的两个有穷数列对应项乘积之和为这两个数列的内积，设：数列甲：1x 、2x 、3x 、4x 、5x 为递增数列，且i x ∈*N （1,2,,5i =⋅⋅⋅⋅）；数列乙：1y 、2y 、3y 、4y 、5y 满足{1,1}i y ∈-（1,2,,5i =⋅⋅⋅⋅）则在甲、乙的所有内积中（）A. 当且仅当11x =，23x =，35x =，47x =，59x =时，存在16个不同的整数，它们同为奇数B. 当且仅当12x =，24x =，36x =，48x =，510x =时，存在16个不同的整数，它们同为偶数C. 不存在16个不同的整数，要么同为奇数，要么同为偶数D. 存在16个不同的整数，要么同为奇数，要么同为偶数【解析】取特例，数列甲：1、2、3、4、5，此时内积可能为15-、13-、11-、……、11、13、15，16个数均为奇数，排除A 、C 选项；再取特例，数列甲：1、2、3、4、6，可以排除B 选项，所以选D.二. 徐汇区11. 若不等式1(1)(1)31n na n +--⋅<++对任意正整数n 恒成立，则实数a 的取值范围是【解析】当n 为奇数，不等式为131a n -<++，即131a n >--+对一切奇数恒成立，∵1331n --<-+，∴3a ≥-；当n 为偶数，不等式为131a n <-+，对一切偶数恒成立， ∵1133121n -≥-++，∴83a <；综上所述，a 的取值范围是8[3,)3-. 12. 已知函数()y f x =与()y g x =的图像关于y 轴对称，当函数()y f x =与()y g x =在区间[,]ab 上同时递增或同时递减时，把区间[,]a b 叫做函数()y f x =的“不动区间”，若区间[1,2]为函数|2|x y t =-的“不动区间”，则实数t 的取值范围是【解析】结合图像，|2|x y t =-的零点2log x t =应满足2log [1,1]t ∈-，解得1[,2]2t ∈.16. 如图，棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -，E 为1CC 的中点，点P 、Q 分别为面1111A B C D 和线段1B C 上动点，求PEQ ∆周长的最小值（）A. B. C. D.【解析】作11PG B C ⊥，取BC 的中点F ，∴QE QF =，作E 关于11B C 的对称点H ，∴GH GE =，∴PQ QE ++PE GQ QF GE GQ QF GH FH ≥++=++≥=所以选B.三. 普陀区11. 已知正三角形ABC M 是ABC ∆所在平面内的任一动点，若||1MA =，则||MA MB MC ++的取值范围为【解析】根据题意，作出示意图||||MA MB MC MA MA AB MA AC ++=++++|3||3|MA AB AC MA AD =++=+，||1MA =，||3AD =当MA 与AD 反向时，有最小值0，当MA 与AD 同向时，有最大值6，所以||MA MB MC ++的取值范围为[0,6].12. 双曲线2213x y -=绕坐标原点O 旋转适当角度可以成为函数()f x 的图像，关于此函数()f x 有如下四个命题：① ()f x 是奇函数；② ()f x的图像过点3)2或3)2-；③ ()f x 的值域是33(,][,)22-∞-+∞； ④ 函数()y f x x =-有两个零点；则其中所有真命题的序号为【解析】作出双曲线图像，旋转适当角度，使得其中一条渐近线垂直于x 轴，如图中红色实线或红色虚线所示，结合图像，可知①②正确.16. 定义在R 上的函数()f x 满足2201()4210x x x f x x -⎧+≤<=⎨--≤<⎩，且(1)(1)f x f x -=+，则函数35()()2x g x f x x -=--在区间[1,5]-上的所有零点之和为（） A. 4 B. 5 C. 7 D. 8【解析】作出()f x 图像如图所示，周期为2，设351()322x h x x x -==+--，即求()f x 与()h x 交点横坐标之和. 结合图像可知，共有3个交点，其中两个交点关于(2,3)点对称，另一个交点的横坐标为1，所以交点的横坐标之和为2215⨯+=，即所有零点之和为5四. 长宁区/嘉定区11. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，12n n n S a a +=（*n N ∈），若121(1)nn n n n b a a ++=-，则数列{}n b 的前n 项和n T =【解析】11a =，112222S a a a =⇒=，1111122()22n n n n n n n n S S a a a a a a -+-+--=-=⇒-=， ∴奇数项1、3、5、…、成等差数列，偶数项2、4、6、…、成等差数列，综上n a n =，2111(1)(1)()(1)1n n n n b n n n n +=-=-+++，∴1112b =--，21123b =+，31134b =--，……， 11(1)(1)1n nn b n n =-+-+，消项求和，11(1)1n n T n =-+-+. 12. 若不等式222()x y cx y x -≤-对满足0x y >>的任意实数x 、y 恒成立，则实数c 的最大值为【解析】典型恒成立问题，∵()0x y x -<，∴参变分离得222212()21y x y x c y xy x x--≤=--， (0,1)y t x =∈，即求212()1t f t t -=-的最小值，22122(1)4(1)1()11t t t f t t t ------===--12(1)441t t-+-≥-，当且仅当12t =-时等号成立，∴c的最大值为4. 15. 对任意两个非零的平面向量α和β，定义||cos ||ααβθβ⊗=，其中θ为α和β的夹角，若两个非零的平面向量a 和b 满足：① ||||a b ≥；② a 和b 的夹角(0,)4πθ∈；③ a b ⊗和 b a ⊗的值都在集合{|,}2n x x n N =∈中，则a b ⊗的值为（） A. 52 B. 32C. 1D. 12 【解析】根据题意，||1||b a ≤，cos (2θ∈，∴||cos 1||b b a a θ⊗=<，∵b a ⊗的值在集合{|,}2n x x n N =∈中，∴||1cos 2||bb a a θ⊗==，∴||2cos ||a b θ=∈，∴a b ⊗= 2||cos 2cos (1,2)||a b θθ=∈，∵a b ⊗的值在集合{|,}2n x x n N =∈中，∴32a b ⊗=. 选B. 16. 已知函数1202()12212x x f x x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩，且1()()f x f x =，1()(())n n f x f f x -=， 1,2,3,n =⋅⋅⋅，则满足方程()n f x x =的根的个数为（）A. 2n 个B. 22n 个C. 2n 个D. 2(21)n -个【解析】画出1()f x 、2()f x 、3()f x 的图像，如图所示，由图可知，1()f x x =有2个根，2()f x x =有22个根，3()f x x =有32个根，…，归纳可得，()n f x x =有2n 个根.五. 金山区10. 向量i 、j 是平面直角坐标系x 轴、y 轴的基本单位向量，且|||2|5a i a j -+-=，则|2|a i +的取值范围为【解析】本题与2016年虹口一模17题几乎一样，根据题意，(1,0)i =，(0,1)j =，设(,)a x y =，根据|||2|5a i a j -+-=的几何意义，(,)x y 轨迹是一条线段（图中AB ），|2|a i +的几何意义为(,)x y 到点(2,0)-的距离，由图可知，距离最短为CD =3AD =，范围为 11. 某地区原有森林木材存有量为a ，且每年增长率为25%，因生产建设的需要，每年年末要砍伐的木材量为110a ，设n a 为第n 年末后该地区森林木材存量，则n a = 【解析】根据题意，15410n n a a a -=-，待定系数，15()4n n a a λλ--=-，可得25a λ=， ∴2{}5n a a -是首项为23232054a a a -=，公比为54的等比数列，∴1235()544n n a a a --=⋅= 35()54n a ⋅，即352()545n n a a a =⋅+. 本题要注意1a a ≠，152341020a a a a =-=. 12. 关于函数||()|||1|x f x x =-，给出以下四个命题：① 当0x >时，()y f x =单调递减且没有最值；② 方程()f x kx b =+（0k ≠）一定有实数解；③ 如果方程()f x m =（m 为常数）有解，则解的个数一定是偶数；④ ()y f x =是偶函数且有最小值；其中假命题的序号是【解析】根据图像可得，① 在(0,1)单调递增，错误；② 正确；③ ()0f x =只有一个解，错误；④ 为偶函数，最小值为0，正确；∴假命题是①③.16. 给出下列四个命题：（1）函数arccos y x =（11x -≤≤）的反函数为cos y x =（x ∈R ）；（2）函数21m m y x +-=（m ∈N ）为奇函数；（3）参数方程2221121t x t ty t ⎧-=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩（t R ∈）所表示的曲线是圆；（4）函数221()sin ()32x f x x =-+，当2017x >时，1()2f x >恒成立；其中真命题的个数为（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【解析】① cos y x =定义域为R ，arccos y x =的值域不为R ，不能互为反函数，错误； ② ∵m ∈N ，∴(1)m m +为偶数，∴21m m +-为奇数，∴21m m y x +-=为奇函数，正确； ③ 消参可得方程为221x y +=，1x ≠-，不是一个完整的圆，错误；④ 1()2f x >恒成立，即22sin ()3x x >在(2017,)+∞上恒成立，因为2sin [0,1]x ∈且有周期性，2()(0,)3x ∈+∞，结合图像性质可知，不能恒成立，错误. 正确的只有②，所以选D.六. 青浦区10. 已知函数22log ()0()30x a x f x x ax a x +≤⎧=⎨-+>⎩有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是【解析】由题意，当0x ≤，2log ()y x a =+有一个零点，∴0a >且(0)0f ≥，∴1a ≥；当0x >时，23y x ax a =-+有两个不同的零点，2940a a ∆=->，49a >；综上，1a ≥. 11. 已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，121a a ==，平面内三个不共线的向量OA 、OB 、OC 满足11()(1)n n n OC a a OA a OB -+=++-，2n ≥，*n N ∈，若A 、B 、C 在同一直线上，则2018S =【解析】由题意，A 、B 、C 在同一直线上，∴1111n n n a a a -+++-=，即11n n n a a a -++=， 121a a ==，30a =，451a a ==-，60a =，781a a ==，90a =，……，可知周期为6，且每6项之和为0，∵201863362=⨯+，∴20181233602S a a =++⨯=.12. 已知函数()()(2)f x m x m x m =-++和()33x g x =-同时满足以下两个条件：① 对任意实数x 都有()0f x <或()0g x <；② 总存在0(,2)x ∈-∞-，使00()()0f x g x <成立；则m 的取值范围是【解析】由题意，根据① 对任意实数x 都有()0f x <或()0g x <，可得0m <，(1)0f <，解得30m -<<；根据② 总存在0(,2)x ∈-∞-，使00()()0f x g x <成立，可得(2)0f ->，解得2m <-；综上，(3,2)m ∈--16. 在平面直角坐标系xOy 中，已知两圆221:12C x y +=和222:14C x y +=，又点A 坐标为(3,1)-，M 、N 是1C 上的动点，Q 为2C 上的动点，则四边形AMQN 能构成矩形的个数为（）A. 0个B. 2个C. 4个D. 无数个【解析】数形结合，如图所示，选D七. 虹口区10. 设椭圆22143x y +=的左、右焦点分别为1F 、2F ，过焦点1F 的直线交椭圆于M 、N 两点，若△2MNF 的内切圆的面积为π，则2MNF S ∆=【解析】设内切圆半径为r ，△2MNF 的周长为C ，根据题意，1r =，48C a ==，2142MNF S C r ∆=⨯⨯= 11. 在ABC ∆中，D 是BC 的中点，点列n P （*n N ∈）在直线AC 上，且满足1n n n n n P A a P B a P D +=⋅+，若11a =，则数列{}n a 的通项公式n a = 【解析】2n n n P B P C P D +=，11()222n n n n n n n n n n n P B P C a a P A a P B a a P B P C +++=⋅+⋅=+⋅+⋅， ∵n P A 与n P C 共线，但不与n P B 共线，∴102n n a a ++=，112n n a a +=-，11()2n n a -=-. 12. 设2()22x f x x a x b =+⋅+⋅，其中,a b N ∈，x R ∈，如果函数()y f x =与函数 (())y f f x =都有零点且它们的零点完全相同，则(,)a b 为【解析】设零点0x ，0()0f x =，0(())0(0)0f f x f =⇒=，∴0b =，∴2()2f x x ax =+，当0a =，2()f x x =，4(())f f x x =，有唯一零点0x =，符合；当0a ≠，()(2)f x x x a =+，有两个零点10x =和22x a =-，(())()[()2]0()0f f x f x f x a f x =+=⇒=和()2f x a =-， ∵()0f x =已满足有两个相同的零点10x =和22x a =-，∴方程()2f x a =-无解，即2220x ax a ++=无解，248002a a a ∆=-<⇒<<，∴1a =；综上，(,)a b 为(0,0)或(1,0).16. 已知Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，4AB =，6AC =，在三角形所在的平面内有两个动点M 和N ，满足||2AM =，MN NC =，则||BN 的取值范围是（）A. B. [4,6]C. D. 【解析】以A 为原点，AB 为x 轴，AC 为y 轴建立直角坐标系，根据题意，M 点的轨迹为224x y +=，设N 点坐标为(,)m n ，∵N 为MC 中点，则M 点为(2,26)m n -，代入方程224x y +=可得到N 点轨迹22(3)1m n +-=，是一个以(0,3)为圆心，1为半径的圆，设圆心(0,3)为D ，可得5BD =，∴||BN 的最小值为14BD -=，最大值为16BD +=，选B.八. 杨浦区11. 已知函数()cos (sin )f x x x x =+x R ∈，设0α>，若函数()()g x f x α=+ 为奇函数，则α的值为【解析】()cos (sin )sin(2)3f x x x x x π=+=+，()sin(22)3g x x πα=++为奇函数，且0α>，∴23k παπ+=，26k ππα=-，k ∈*N . 12. 已知点C 、D 是椭圆2214x y +=上的两个动点，且点(0,2)M ，若MD MC λ=，则实数λ的取值范围为【解析】数形结合，取极端情况.作CE ⊥y 轴，DF ⊥y 轴，3MD MF MB MC ME MA λ==≤=，同理13λ≥ 当D 点位于(0,1)-，C 点位于(0,1)时，λ等于3；当D 点位于(0,1)，C 点位于(0,1)-时，λ等于13，∴1[,3]3λ∈. 16. 设A 、B 、C 、D 是半径为1的球面上的四个不同点，且满足0AB AC ⋅=，0AC AD ⋅=，0AD AB ⋅=，用1S 、2S 、3S 分别表示ABC ∆、ACD ∆、ABD ∆的面积，则123S S S ++的最大值是（）A. 12B. 2C. 4D. 8 【解析】构造如图所示的长方体，根据题意，该长方体的体对角线长度等于球的直径，为2，设AD a =，AC b =，AB c =，∴2224a b c ++=，1232ab bc ac S S S ++++=≤ 22222222211[()()()][2()]244a b b c a c a b c +++++=++=， ∴选B.九. 松江区10. 已知函数()|2|1f x x x a =--有三个零点，则实数a 的取值范围为【解析】分类讨论，设()|2|g x x x a =-，可以看作()g x 与1y =有三个交点，当0a <，()g x 图像如图所示，易知与1y =只有1个交点，不符；当0a >，()g x 图像如图所示，要与1y =有3个交点，需满足()14af >，即a >.11. 定义(,)a a b F a b b a b≤⎧=⎨>⎩，已知函数()f x 、()g x 的定义域都是R ，则下列四个命题中为真命题的是（写出所有真命题的序号）① 若()f x 、()g x 都是奇函数，则函数((),())F f x g x 为奇函数；② 若()f x 、()g x 都是偶函数，则函数((),())F f x g x 为偶函数；③ 若()f x 、()g x 都是增函数，则函数((),())F f x g x 为增函数；④ 若()f x 、()g x 都是减函数，则函数((),())F f x g x 为减函数.【解析】①的反例如图所示，②③④为真命题12. 已知数列{}n a 的通项公式为2n n a q q =+（0q <，*n N ∈），若对任意*,m n N ∈都有 1(,6)6m n a a ∈，则实数q 的取值范围为【解析】0q <，130a q =<，11(,6)6n a a ∈，∴0n a <，2220a q q =+<，1(,0)2q ∈-. ∴1a 最小，2a 最大，121(,6)6a a ∈，213662q q q <<+，解得14q >-，即1(,0)4q ∈-. 16. 已知曲线1:||2C y x -=与曲线222:4C x y λ+=恰好有两个不同的公共点，则实数λ的取值范围是（）A. (,1][0,1)-∞-B. (1,1]-C. [1,1)-D. [1,0](1,)-+∞【解析】分类讨论，当0λ=，2y =±，符合题意；当0λ≠，22144x y λ+=. 当0λ>，表示椭圆，根据题意，44λ>，01λ<<；当0λ<，表示双曲线，渐近线斜率小于等于11≤，10λ-≤<，综上所述，[1,1)λ∈-，选C.（分析整理谭峰）。