概率论测试项目(总)

概率论测试项目

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目录

一、概率论与随机过程相关外文资料

二、随机变量与随机过程的概念

三、绘制正态分布的密度函数的图形

四、用统计软件解决随机过程计算问题

五、中心极限定理的仿真实验

六、《概率论与随机过程》学习总结

一、概率论与随机过程相关外文资料

1、摘要翻译

采用业绩衡量的做法日益广泛，是寻求可持续竞争优势的公司取得成功的关键因素。因此，有必要制定一种系统的方法，使公司更加注重业绩衡量。本文提出了一种基于OPI概念的企业经营绩效指标(OPI)。顾客到达从泊松过程和指数分布..为了支持该方法的有效使用，给出了OPI的统计性质，并构造了一步的操作过程。该方法不仅可以评价和判断当前的性能是否达到六西格玛的水平，而且可以提高参数估计的精度。为了验证该方法的实用性和可行性，本文将该方法应用于一个实际的运行绩效评价和改进案例研究中。结果表明，该方法为实现六西格玛提供了一种更为有效的方法，可以在实际操作管理和持续改进中实现。

2、论文中有关的概率论与随机过程问题

该论文介绍了OPI（经营绩效指数）的发展，以及OPI的定义和统计特性。还介绍了OPI与六西格玛的关系，以及OPI的估计和置信区间。文中给出了一种基于顾客从泊松过程到商店的概念的经营绩效指数(OPI)的操作步骤。在章节中给出了一个真实的案例研究。4说明了该方法的应用。5结论和今后研究的途径在章节中作了总结。

该论文在介绍OPI的发展时对顾客到商店过程进行了分析，发现到达一家商店的顾客人数N(t)符合泊松分布。顾客到达商店的间隔时间的平均值遵循指数分布。

二、随机变量与随机过程的概念

1、随机变量

概念：

在做实验时，常常是相对于试验结果本身而言，我们主要还是对结果的某些函数感兴趣。例如，在掷骰子时，我们常常关心的是两颗骰子的点和数，而并不真正关心其实际结果，就是说，我们关心的也许是其点和数为7，而并不关心其实际结果是否是（1，6）或（2，5）或（3，4）或（4，3）或（5，2）或（6，1）。我们关注的这些量，或者更形式的说，这些定义在样本空间上的实值函数，称为随机变量。因为随机变量的值是由试验结果决定的，所以我们可以给随机变量的可能值指定概率。

例：某足球队外出比赛，赛-场看做次随机试验,结果有3个:胜、负、平,分别用心表示，则样本空间为S= (er,e,ey).为了评定最后的比赛名次，得要将试验结果数量化，通常按胜一场记2分，负一场记0分,平一场记 1分的规则记分若令X表示该足球队赛一场的得分数,那么容易看到它具有下列特征.

(1) 它是取值0,1,2的一个变量,而且它的取值依赖于试验结果e，这种依赖关系可以用一个样本点e的函数来表示，即

2，e=e1

X=X(e)={0，e=e2

1，e=e3

(2)若由过去的比赛记录统计,该足球队外出比赛获胜的概率为1/2，打平或输球的机E率均为1/4.于是X的取值有概率规律:

P{X=2}=1/2，P{X=0}=1/4， P(X=1)}=1/4.同样,对任意给定的实数x,

{X≤x}= {e|X(e)≤x}是一个事件,因而可求出其概率

例如:

当x=-0.1时，有

P{X≤-0.1}=P{e|X(e)≤-0.1}=P(φ)=0;

当x=0.3时,有

P{X≤0.3}=P{e|X(e)≤0.3}= P{e2}=1/4;

当x=1时,有

P{X≤1}=P{e|X(e)≤1}= P{e2,e3}=1/2;

当z=2.001时，有

P{X≤2.001}=P{e|X(e)≤2.001}= P{S}=1;

这就是说，变量x的取值是有一定概率规律的，所以把X称为随机变量.

分类：

离散型

离散型（discrete）随机变量即在一定区间内变量取值为有限个或可数个。例如某地区某年人口的出生数、死亡数，某药治疗某病病人的有效数、无效数等。离散型随机变量通常依据概率质量函数分类，主要分为：伯努利随机变量、二项随机变量、几何随机变量和泊松随机变量。

连续型

连续型（continuous）随机变量即在一定区间内变量取值有无限个，或数值无法一一列举出来。例如某地区男性健康成人的身长值、体重值，一批传染性肝炎患者的血清转氨酶测定值等。有几个重要的连续随机变量常常出现在概率论中，如：均匀随机变量、指数随机变量、伽马随机变量和正态随机变量。

性质：

随机变量在不同的条件下由于偶然因素影响，可能取各种不同的值，故其具有不确定性和随机性，但这些取值落在某个范围的概率是一定的，此种变量称为随机变量。随机变量可以是离散型的，也可以是连续型的。如分析测试中的测定值就是一个以概率取值的随机变量，被测定量的取值可能在某一范围内随机变化，具体取什么值在测定之前是无法确定的，但测定的结果是确定的，多次重复测定所得到的测定值具有统计规律性。随机变量与模糊变量的不确定性的本质差别在于，后者的测定结果仍具有不确定性，即模糊性。

引入随机变量的意义：

引入随机变量，使我们可以研究一个随机试验中中所有的可能结果（即随机事件），特别是随机事件有可列个或连续取值以至于无限时。引入随机变量的关键是由于随机变量的引入,才使我们研究随机现象有了有力工具。我们知道概率论是研究随机现象的统计规律性的一门数学学科,也就是从表面上杂乱无章、形式偶然的现象中探索出现象的规律性的一门数学学科(这里的规律性,无非是指各种试验结果以多大概率出现这一问题)。正是因为如此,探求这个规律性的工具应该适用于各种形式的随机现象,而且还应该简便、有力。分布函数F(x)就是这样一个工具,但这个函数是在引入随机变量后定义的,F(x)=P{ξ< x},即分布函