第六章 实数单元 易错题测试基础卷
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22．数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读其中的奥秘．
你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：
① ，又 ，
，∴能确定59319的立方根是个两位数．
②∵59319的个位数是9，又 ，∴能确定59319的立方根的个位数是9．
12．如果一个有理数a的平方等于9，那么a的立方等于_____．
13．数轴上表示1、 的点分别为A、B，点A是BC的中点，则点C所表示的数是____．
14．对于有理数a，b，规定一种新运算：a※b=ab+b，如2※3=2×3+3=9．下列结论：①（﹣3）※4=﹣8；②若a※b=b※a，则a=b；③方程（x﹣4）※3=6的解为x=5；④（a※b）※c=a※（b※c）．其中正确的是_____（把所有正确的序号都填上）．
例如：比较 与2的大小
∵ 又∵ 则
∴wenku.baidu.com
∴
请根据上述方法解答以下问题：比较 与 的大小．
26．阅读材料，回答问题：
（1）对于任意实数x，符号 表示“不超过x的最大整数”，在数轴上，当x是整数， 就是x，当x不是整数时， 是点x左侧的第一个整数点，如 ， ， ， ，则 ________， ________．
15．按一定规律排列的一列数依次为： ， ， ， ， ， ，按此规律排列下去，这列数中第 个数及第 个数（ 为正整数）分别是__________．
16．写出一个大于3且小于4的无理数：___________．
17．3是______的立方根；81的平方根是________； __________．
18．如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达 点，那么 点对应的数是______．你的理由是______．
④195112的立方根是________．
（2）请直接填写结果：
① ________．
② ________．
23．对于有理数a，b，定义运算：a⊕b＝ab－2a－2b＋1.
(1)计算5⊕4的值；
(2)计算[(－2)⊕6]⊕3的值；
(3)定义的新运算“⊕”交换律是否还成立？请写出你的探究过程．
24．七年某班师生为了解决“22012个位上的数字是_____”这个问题，通过观察、分析、猜想、验证、归纳等活动，从而使问题得以解决，体现了从特殊到一般的数学思想方法．师生共同探索如下：
A．7个B．6个C．5个D．4个
7．下列命题中，真命题的个数有（）
①带根号的数都是无理数；②立方根等于它本身的数有两个，是0和1；
③0.01是0.1的算术平方根；④有且只有一条直线与已知直线垂直
A．0个B．1个C．2个D．3个
8．下列各式中,正确的是( )
A．± =± B．± = ;C．± =± D． =±
③如果划去59319后面的三位319得到数59，
而 ，则 ，可得 ，
由此能确定59319的立方根的十位数是3
因此59319的立方根是39．
（1）现在换一个数195112，按这种方法求立方根，请完成下列填空．
①它的立方根是_______位数．
②它的立方根的个位数是_______．
③它的立方根的十位数是__________．
（2）2015年11月24日，杭州地铁1号线下沙延伸段开通运营，极大的方便了下沙江滨居住区居民的出行，杭州地铁收费采用里程分段计价，起步价为2元/人次，最高价为8元/人次，不足1元按1元计算，具体权费标准如下：
A． B．﹣ C． D．﹣
4．若 ，则实数 在数轴上的对应点一定在（）
A．原点左侧B．原点或原点左侧C．原点右侧D．原点或原点右侧
5．有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论成立的是（ ）
A．a+b> 0B．a－b> 0C．ab>0D．
6．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③﹣ 不仅是有理数，而且是分数；④ 是无限不循环小数，所以不是有理数；⑤无限小数不一定都是有理数；⑥正数中没有最小的数，负数中没有最大的数；⑦非负数就是正数；⑧正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；其中错误的说法的个数为（ ）
19．若 ， ，则x=_____________．
20．如图，数轴上的点 能与实数 对应的是_____________
三、解答题
21．如图，用两个面积为 的小正方形拼成一个大的正方形．
（1）则大正方形的边长是___________；
（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为5：4，且面积为 ？
9．下列各组数的大小比较正确的是()
A．﹣ ＞﹣ B． ＞ C．5.3＞ D． ＞﹣3.1
10． 的平方根是（）
A． B． C． D．
二、填空题
11．[x)表示小于x的最大整数，如[2.3)=2，[ 4)= 5，则下列判断：①[ )= ；②[x) x有最大值是0；③[x) x有最小值是 1；④x [x) x，其中正确的是__________（填编号）．
第六章 实数单元 易错题测试基础卷
一、选择题
1．下列说法中正确的是（ ）
A．4的算术平方根是±2
B．平方根等于本身的数有0、1
C．﹣27的立方根是﹣3
D．﹣a一定没有平方根
2．已知 +（b﹣3）2＝0，则（a+b）2019等于（ ）
A．1B．﹣1C．﹣2019D．2019
3．已知x、y为实数，且 +（y﹣3）2＝0．若axy﹣3x＝y，则实数a的值是（ ）
（1）认真填空，仔细观察．
因为21=2，所以21个位上的数字是2；
因为22=4，所以22个位上的数字是4；
因为23=8，所以23个位上的数字是8；
因为24= _____，所以24个位上的数字是_____；
因为25= _____，所以25个位上的数字是_____；
因为26= _____，所以26个位上的数字是_____；
（2）小明是个爱动脑筋的学生，他利用上述方法继续探索，马上发现了规律，于是猜想：210个位上的数字是4，你认为对吗？
（3）利用上述得到的规律，可知：22012个位上的数字是_____；
（4）利用上述研究数学问题的思想与方法，试求：32013个位上的数字是_____．
25．“比差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，即： ；
你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：
① ，又 ，
，∴能确定59319的立方根是个两位数．
②∵59319的个位数是9，又 ，∴能确定59319的立方根的个位数是9．
12．如果一个有理数a的平方等于9，那么a的立方等于_____．
13．数轴上表示1、 的点分别为A、B，点A是BC的中点，则点C所表示的数是____．
14．对于有理数a，b，规定一种新运算：a※b=ab+b，如2※3=2×3+3=9．下列结论：①（﹣3）※4=﹣8；②若a※b=b※a，则a=b；③方程（x﹣4）※3=6的解为x=5；④（a※b）※c=a※（b※c）．其中正确的是_____（把所有正确的序号都填上）．
例如：比较 与2的大小
∵ 又∵ 则
∴wenku.baidu.com
∴
请根据上述方法解答以下问题：比较 与 的大小．
26．阅读材料，回答问题：
（1）对于任意实数x，符号 表示“不超过x的最大整数”，在数轴上，当x是整数， 就是x，当x不是整数时， 是点x左侧的第一个整数点，如 ， ， ， ，则 ________， ________．
15．按一定规律排列的一列数依次为： ， ， ， ， ， ，按此规律排列下去，这列数中第 个数及第 个数（ 为正整数）分别是__________．
16．写出一个大于3且小于4的无理数：___________．
17．3是______的立方根；81的平方根是________； __________．
18．如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达 点，那么 点对应的数是______．你的理由是______．
④195112的立方根是________．
（2）请直接填写结果：
① ________．
② ________．
23．对于有理数a，b，定义运算：a⊕b＝ab－2a－2b＋1.
(1)计算5⊕4的值；
(2)计算[(－2)⊕6]⊕3的值；
(3)定义的新运算“⊕”交换律是否还成立？请写出你的探究过程．
24．七年某班师生为了解决“22012个位上的数字是_____”这个问题，通过观察、分析、猜想、验证、归纳等活动，从而使问题得以解决，体现了从特殊到一般的数学思想方法．师生共同探索如下：
A．7个B．6个C．5个D．4个
7．下列命题中，真命题的个数有（）
①带根号的数都是无理数；②立方根等于它本身的数有两个，是0和1；
③0.01是0.1的算术平方根；④有且只有一条直线与已知直线垂直
A．0个B．1个C．2个D．3个
8．下列各式中,正确的是( )
A．± =± B．± = ;C．± =± D． =±
③如果划去59319后面的三位319得到数59，
而 ，则 ，可得 ，
由此能确定59319的立方根的十位数是3
因此59319的立方根是39．
（1）现在换一个数195112，按这种方法求立方根，请完成下列填空．
①它的立方根是_______位数．
②它的立方根的个位数是_______．
③它的立方根的十位数是__________．
（2）2015年11月24日，杭州地铁1号线下沙延伸段开通运营，极大的方便了下沙江滨居住区居民的出行，杭州地铁收费采用里程分段计价，起步价为2元/人次，最高价为8元/人次，不足1元按1元计算，具体权费标准如下：
A． B．﹣ C． D．﹣
4．若 ，则实数 在数轴上的对应点一定在（）
A．原点左侧B．原点或原点左侧C．原点右侧D．原点或原点右侧
5．有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论成立的是（ ）
A．a+b> 0B．a－b> 0C．ab>0D．
6．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③﹣ 不仅是有理数，而且是分数；④ 是无限不循环小数，所以不是有理数；⑤无限小数不一定都是有理数；⑥正数中没有最小的数，负数中没有最大的数；⑦非负数就是正数；⑧正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；其中错误的说法的个数为（ ）
19．若 ， ，则x=_____________．
20．如图，数轴上的点 能与实数 对应的是_____________
三、解答题
21．如图，用两个面积为 的小正方形拼成一个大的正方形．
（1）则大正方形的边长是___________；
（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为5：4，且面积为 ？
9．下列各组数的大小比较正确的是()
A．﹣ ＞﹣ B． ＞ C．5.3＞ D． ＞﹣3.1
10． 的平方根是（）
A． B． C． D．
二、填空题
11．[x)表示小于x的最大整数，如[2.3)=2，[ 4)= 5，则下列判断：①[ )= ；②[x) x有最大值是0；③[x) x有最小值是 1；④x [x) x，其中正确的是__________（填编号）．
第六章 实数单元 易错题测试基础卷
一、选择题
1．下列说法中正确的是（ ）
A．4的算术平方根是±2
B．平方根等于本身的数有0、1
C．﹣27的立方根是﹣3
D．﹣a一定没有平方根
2．已知 +（b﹣3）2＝0，则（a+b）2019等于（ ）
A．1B．﹣1C．﹣2019D．2019
3．已知x、y为实数，且 +（y﹣3）2＝0．若axy﹣3x＝y，则实数a的值是（ ）
（1）认真填空，仔细观察．
因为21=2，所以21个位上的数字是2；
因为22=4，所以22个位上的数字是4；
因为23=8，所以23个位上的数字是8；
因为24= _____，所以24个位上的数字是_____；
因为25= _____，所以25个位上的数字是_____；
因为26= _____，所以26个位上的数字是_____；
（2）小明是个爱动脑筋的学生，他利用上述方法继续探索，马上发现了规律，于是猜想：210个位上的数字是4，你认为对吗？
（3）利用上述得到的规律，可知：22012个位上的数字是_____；
（4）利用上述研究数学问题的思想与方法，试求：32013个位上的数字是_____．
25．“比差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，即： ；