三年级奥数.计数综合.枚举法(C级).学生版

胖子的枚举法（下）
胖子看我们都没反应，道：“好，咱们先来验证第一点和第二点，这两点正好就可以一起处理。

” “你用什么办法验证？”我奇怪道。

事实上我们能做地试验大部分都做了，但是因为墓道过长的关系，很多试验其实都没有用处。

胖子突然笑了笑：“其实我刚才想到了一个好办法，要证明到底是一还是二影响我们，估计是不可能的，但是要证明不是还有是办法的，你看好吧。

”
我看着胖子得意满满，大有胸有成竹的感觉，顿时觉得不妙，这家伙是不是有什么打算了。

只见他拾起地上的步枪，对我们道：“这条墓道大概1000米到2000米，56式满杀伤射程是400米，但是子弹能打到3000米外，我在这里放一枪，看看会有什么结果。

”
我一听顿时就醍醐灌顶了，心里哎呀了一声：这天才啊！
如果是因为我们自己感觉上问题，那子弹是没有感觉的，墓道能够影响我们，但是影响不了子弹，如果这里的情况用常理还可以解释，那么，子弹必然会消失在墓道的尽头，不会回来。

这个实验之完美的地方，就是子弹的速度，这么短地墓道，2.3秒之内，子弹就能完全走完，没有任何地机关陷阶，可以在这么短的时间内发挥作用。

但是如果这里的情况真的超出了常理可以解释的范围，进入玄学的范围了，那么子弹就会像我们一样，在笔直的墓道中超越空间而180度转向。

简单而漂亮，非常符合科学精神，我实在有点惭愧为什么我这个大学生想不出这种办法来。

不过一想，这一招也只有他这样地人才能想的出来，这是最简单的逻辑思维。

要判断是不是有错觉的影响，就要找不会受错觉的影响的东西，要找东西就要就近找，三段式一考虑，马上就出来了这个办法，也并不复杂。

我突然就感觉到了，汪藏海可能遇到对手了，像他这么处心积虑的人，可能就怕胖子这种单板的思考方法，任何诡计都会给最简单化。

胖子说做就做，我们跟了过去，他走到墓道里，拉上枪栓，就想对着墓道开枪。

我忙大叫：“等等！” “怎么了？”他问道。

“不要这样。

”我道，“如果，我是说如果，这里真的邪门到那种地步，那你开枪出去，几乎是一瞬间，自己就会中弹。

”
课前预习
枚举法
胖子的脸色变了变，显然他刚才认为其实第一点和第二点的可能性很大，根本没有考虑到第三第四会不会是真的，不过给我一说他就点了点头，把枪往边上挪了挪，子弹是抛物线，子弹如果射回来，应该落在枪口偏下的地方。

我们全部都躲到门口，还没做好心理准备，胖子突然就开枪了，“呯”一声巨响在墓道里炸起，接着是一连串回音，但是几乎就是同时，我们看到墓门剧烈一抖，炸起了一连串灰尘。

我脑子就嗡的一声，心说不妙，忙探出头去一看，胖子僵直的还是维持的开枪的姿势，但是他的枪下边上五六公分的地方的门上，出现一个弹孔，炸起的烟雾还没有散尽。

节选自：云顶天宫（下） 第三十二章
在解决一些问题时，经常采用这样的思路：将所有可能的情况列举出来，用已知条件或实际经验试验、并进行验证与分析，找出规律性的东西，最后得到所求的结果。

这是探索未知的有效方法。

在采用列举法时，为求得问题的解，先考虑找出可能地解。

在采用列举法时，应注意给出的条件（约束），使列举的情况尽可能的少，即要先排除掉不可能的情况，找出可能的情况，并进行分析、试验和讨论，最终筛选出所要求的结果。

1. 做到不重补漏，把复杂的问题简单化。

2. 按照一定的规律，特点去枚举。

3. 从思想上认识到枚举的重要性。

【例 1】 思思想将3个相同的小球放入A 、B 、C 三个盒中，那么一共有________种不同的放法．
【巩固】 四
个学生每人做了一张贺年片，放在桌子上，然后每人去拿一张，但不能拿自己做的一张．问：
例题精讲
重难点
知识框架
一共有多少种不同的方法？
【例 2】给定三种重量的砝码（每种数量都有足够多个）3kg，11kg，17kg，将它们组合凑成100kg有______种不同的方法。

【巩固】用100元钱购买2元、4元或8元饭票若干张，没有剩钱，共有多少不同的买法?
【例 3】自然数12，456，1256这些数有一个共同的特点，相邻两个数字，左边的数字小于右边的数字．我们取名为“上升数”．用3，6，7，9这四个数，可以组成个“上升数”．
【巩固】自然数21，654，7521这些数有一个共同的特点，相邻两个数字，左边的数字大于右边的数字．我们取名为“下降数”．用4，6，7，9这四个数，可以组成个“下降数”．
【例 4】把数1，2，3，4，5，6分为三组（不考虑组内数的顺序也不考虑组间的顺序），每组两个数，每组的数之和互不相等且都不等于6，共有____________________种分法．
【巩固】如果三位数m同时满足如下条件：⑴m的各位数字之和是7；⑵2m还是三位数，且各位数字之和为5．那么这样的三位数m共有个．
【例 5】用1元、5元、10元、50元、100元人民币各一张，2元、20元人民币各两张，在不找钱的情况下，最多可以支付种不同的款额。

【例 6】如果一个大于9的整数，其每个数位上的数字都比他右边数位上的数字小，那么我们称它为迎春数．那么，小于2008的迎春数一共有多少个？
【巩固】有些五位数的各位数字均取自1，2，3，4，5，并且任意相邻两位数字(大减小)的差都是1．问这样的五位数共有多少个？
【例 7】将1~999这999个自然数排成一行（不一定按从大到小或从小到大的顺序排列），得到一个2889位数，那么数字串“123”最多能出现次．
【巩固】从1～999中选出连续6个自然数，使得它们的乘积的末尾恰有4个0，一共有种选法．【例 8】从101到900这800个自然数中，数字和被8整除的数共有______个。

【例 9】如图，8个单位正方体拼成大正方体，沿着面上的格线，从A到B的最短路线共有条。

【巩固】如图，27个单位正方体拼成大正方体，沿着面上的格线，从A到B的最短路线共有条。

B
A
【例 10】蜜蜂王国为了迎接2010年春节的到来，特地筑了一个蜂巢如下．每个正六边形蜂窝中，有由蜂蜜凝结而成的数字0、1或2．春节到来之时，群蜂将在巢上跳起舞步，舞步的每个节拍恰好走
过的四个数字：2010（从某个2出发最后走完四步后又回到2，如图中箭头所示为一个舞步），
且蜜蜂每一步都只能从一个正六边形移动到与之有公共边的正六边形上．蜜蜂要经过四个正六
边形且所得数字依次为2010，共有 种方法．
【巩固】 如图所示，一个花坛的道路由3个圆和5条线段组成，小兔要从A 处做到B 处，如果它在圆上只
能顺时针方向走，在线段上只能从小圆走向大圆，且每条道路最多走一次，那么小兔可以选择的不同路线有 条.
【随练1】 用若干个1分、2分、5分的硬币组成一角钱(不要求每种硬币都有)，共有（ ）种不同的方法．
【随练2】 一个文具店橡皮每块5角、圆珠笔每支1元、钢笔每支2元5角．小明要在该店花5元5角购
买两种文具，他有多少种不同的选择．
【随练3】 老师带着佳佳、芳芳和明明做计算练习.老师先分别给他们一个数，然后让他们每人取3张写有
数的卡片.佳佳取的是3、6、7，芳芳取的是4、5、6，明明取的是4、5、8.这时老师让他们分别取自己卡片上的两个数相乘，再加上开始老师给他们的数.如果老师开始时给他们的数依次是234、235、236，而且他们计算都正确，那么可能算出_________个不同的数.
课堂检测
【作业1】 有面值为1分，2分，5分的硬币各4枚，用它们去支付2角3分．问：有多少种不同的支付方
法?
【作业2】 将10、16以及另外4个不同的自然数填入下面六个□，使这6个自然数从左到右构成等差数列，
一共有 种不同的填法。

□□□□□□
【作业3】 有一类自然数，从第三个数字开始，每个数字都恰好是它前面两个数字之和，直至不能再写为
止，如257，1459等等，这类数共有 个.
【作业4】 如图1为一幅街道图，从A 出发经过十字路口B ，但不经过C 走到D 的不同的最短路线有 条.
家庭作业
【作业5】 从北京出发有到达东京、莫斯科、巴黎和悉尼的航线，其他城市间的航线如图所示(虚线表示在
地球背面的航线)，则从北京出发沿航线到达其他所有城市各一次的所有不同路线有多少？
【作业6】 两个篮子中分别装有很多同样的牵牛花和月季花，从中选出6朵串成花环（图是其中的一种情
况），可以得到不同的花环 种。

（通过旋转和翻转能重合的算同一种花环）。

【作业7】 图中有10个编好码的房间，你可以从小码房间走到相邻的大码房间，但不能从大码走到小码，
从1房间走到10房间共有多少种不同的走法？
教学反馈。