对数频率特性如下图所示

•小结
–频率特性是线性系统（或部件）的正弦输入信号作用下的 稳态输出和输入之比。它和传递函数、微分方程一样能反 映系统的动态性能，因而它是线性系统（或部件）的又一 形式的数学模型。
–传递函数的极点和零点均在s平面左方的系统称为最小相位 系统。由于这类系统的幅频特性和相频特性之间有着唯一 的对应关系，因而只要根据它的对数幅频特性曲线就能写 出对应系统的传递函数。
–只要被测试的线性系统（或部件）是稳定的，就可以用
实验的方法来估计它们的数学模型。这是频率响应法的
一大优点。
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P151－5－19（3）:系统的开环传递函数为
100 ，绘出开环幅相曲线并判 GK (s) s ( s 1)
解： GK ( jω)
100 100 100 j jω( jω 1) 1 ω2 ω(1 ω 2 )
实频特性 虚频特性
1 ω2 100 Q(ω) ω(1 ω 2 )
A(ω) 100 ω 1 ω2
P(ω)
100
幅频特性
φ(ω) 90 tan1 ω
当ω＝ 0时，P(0) ＝－100，Q(0) ＝ ∞ ， A (0) ＝ ∞, (0 ) ＝ －90°， 特性曲线起始于负虚轴，渐近线为P(ω) ＝－100 ；ω ＝ ∞ 时，P (∞ )＝0 , Q (∞ )＝0 ,A (∞) ＝0, 趋于原点。
–奈奎斯特稳定判据是根据开环频率特性曲线围绕(-1, j0) 点的情况（即N等于多少）和开环传递函数在s右半平面的 极点数P来判别对应闭环系统的稳定性的。这种判据能从图 形上直观地看出参数的变化对系统性能的影响，并提示改 善系统性能的信息。
– 考虑到系统内部参数和外界环境的变化对系统稳定性的影响，要求系统 不仅能稳定地工作，而且还需有足够的稳定裕量。稳定裕量通常用相位裕 量和增益裕量来表示。在控制工程中，一般要求系统的相位裕量在30º 60º 范围内，这是十分必要的。
φ(ω) 90 tan1 0.01ω tan1 0.1ω
ω→0时， ； ω→∞ φ(0) 90 时， 。 () 90
对数频率特性如下图所示。
L( )(dB)
40 20
20
40
20
φ(ω)
0
0 1
10
100

90
180
因为ν ＝1，故如图中虚线所示在对数相频特性的低频段曲线上补作0°到－ 90°的虚线，作为对数相频曲线的一部分。当ω＜ωc 时有L（ω）＞0，且在此频率 范围内，φ （ω ）未曾穿越－180 °线。
特性，并判定系统的稳定性及计算相角裕度γ。
100(1 0.01s ) G K ( s ) ，试绘出系统的对数频率 s (1 0.1s )
解：1、K＝100，ν ＝1，交接频率
ω1，
1 1 。 ω2 10 100 0.1 0.01
2、低频渐近线的斜率为－20νdB/dec=－20dB/dec。 当ω＝1时，L(ω)=20logK＝40dB。即低频渐近线的斜率为－20，且过点(1， 40)。 当ω＝10时，斜率变为－40dB/dec； 当ω＝100时，斜率变为－20dB/dec； 3、高频渐近线的斜率为－20（n-m）dB/dec=－20dB/dec。
显见 N＋＝0，N－＝0。
N ＝ N＋－ N－ ＝ 0 根据 GK(s) 表达式知道，P ＝0。由于 Z ＝P －2 N ＝0
§5-8 系统暂态特性和闭环 频率特性的关系
1、谐振峰值Mp
谐振峰值Mp是闭环系统幅频特性的最大值。 通常，Mp越大，系统单位过渡特性的超调量δ%也 越大。
p n 1 2 2
Mp 1 2 1 2


1 2
% e
100 %,
0.707
2、谐振峰值Mp和调节时间ts的关系

(∞ ) ＝ －180 °，曲线沿负虚轴、以 n - m
-
2
π π
开环传递函数在右半 s 平面上的开环极点数P ＝0
当ω 从0变化到＋∞，奈氏曲线不包围 (－1， 0 )点， R ＝ 0 Z ＝ P － R ＝0－0＝0，故闭环系统稳定。
jQ
100
ω
ω 1 0
P
ω0
P151－5－19（3）:系统的开环传递函数为
Kπ ts (s) ωc
其中
K 2 1.5(M p 1) 2.5(M p 1) 2
1 M p 1.8
调节时间ts随Mp的增大而增大，且随ωc的增大而减小。 ts和ωc 的反比关系正是频率尺度与时间尺度反比性质的体现。
3、带宽频率ωb和ξ之间的关系
ωb (1 2ξ 2 ) 2 4ξ 2 4ξ 4 ωn