函数极值评课

2016年3月17日高二数学雷福荣老师讲课思路及评课

函数的最大(小)值与导数

本节课是《高中数学》选修1-2的内容，主要研究闭区间上的连续函数最大

值和最小值的求法和实际应用，分两课时，这里是第一课时，它是在学生已经会

求某些函数的最值，并且已经掌握了性质：“如果f(x)是闭区间[a，b]上的连续函

数，那么f(x) 在闭区间[a，b]上有最大值和最小值”，以及会求可导函数的极值

之后进行学习的，学好这一节，学生将会求更多的函数的最值，运用本节知识可

以解决科技、经济、社会中的一些如何使成本最低、产量最高、效益最大等实际

问题．这节课集中体现了数形结合、理论联系实际等重要的数学思想方法，学好

本节，对于进一步完善学生的知识结构，培养学生用数学的意识都具有极为重要

的意义．函数的最值问题与导数，不等式、方程、参数范围的探求及解析几何等

知识综合在一起往往能编拟综合性较强的新型题目，可以综合考查学生应用函数

知识分析解决问题的能力，从而成为高考的高档解答题，是近年来高考的热点之

一.本节课的教学重难点

重点：会求闭区间上连续函数可导的函数的最值．

难点：理解方程f′(x)=0的解，包含有指定区间内全部可能的极值点．所以

这节课的难点是理解确定函数最值的方法.

为了突出重点,突破难点,我本节课主要思路是:(1)复习巩固.函数极值的概

念及极值的求法.(2)帮助学生回顾肯定闭区间上的连续函数一定存在最大值和最

小值.(3)引导学生通过观察闭区间及内的连续函数的图象，自己归纳、总结出函

数最大值、最小值存在的可能位置.(4)探索求函数最大值、最小值求解的方法与

步骤.(5)优化解题过程.

为了让学生主动地获得知识，老师只是进行适当的引导，而不进行全部的灌

输．所以这节课主要选择以合作探究式教学法组织教学．对于求函数的最值，高

中学生已经具备了良好的知识基础，剩下的问题就是有没有一种更一般的方法，

能运用于更多更复杂函数的求最值问题？教学设计中注意激发起学生强烈的求

知欲望，使得他们能积极主动地观察、分析、归纳，以形成认识，参与到课堂活

动中，充分发挥他们作为认知主体的作用．在本堂课学习中，学生发挥主体作用，

主动地思考探究求解最值的最优策略，并归纳出自己的解题方法，将知识主动纳

入已建构好的知识体系，真正做到“学会学习”。现将教学设计展示如下:

教学过程设计

教学

环节

问题设计意图师生活动一、

复习旧1、函数的极大（小）值的概念

2、求函数的极值的方法与步骤

温故而知新，

为本节课的学

教师提问，学

生回答

知

习作铺垫。

二、创设情境问题情境：

山东省教育厅欲举行一次高二年级数学竞赛，每

地（州、市）选拔一名学生参加。菏泽市教育局

决定：两区八县各考点高二学生通过统一命题考

试，最后推选第一名到省参加比赛。问：（1）该

选拔过程涉及哪些数学知识点？蕴含了什么数

学方法？

以实例引

发思考，有利

于学生感受到

数学来源于现

实生活，培养

学生运用数学

解决实际问题

的意识，同时

营造出宽松、

和谐、积极主

动的课堂氛

围，在新旧知

识的矛盾冲突

中，激发起学

生的探究热

情。

教师引导，

阶梯提出问题，

学生思考，为后

面利用比较法

求函数最值埋

下伏笔。

三、导入新课

1016

x

⨯

≤≤

引例：从一个边长为为的矩形纸

板四角上截取四个边长为x(1x4)

的小正方形制成一个无盖盒子，

问为多少时

(1)盒子容积最大？最大容积为多少？

(2)盒子容积最小？最小容积为多少？

以实例引

发思考，有利

于学生感受到

数学来源于现

实生活，培养

学生运用数学

解决实际问题

的意识，同时

营造出宽松、

和谐、积极主

教师质疑，

学生积极参与，

提出问题、分析

问题、解决问

题。

动的课堂氛围，在新旧知识的矛盾冲突中，激发起学生的探究热情。

四、新知探究探究：观察图1.3-14与1.3-15

思考：如何求出函数在[a,b]上的最值？

引导学生归纳求[a，b]上的连续函数最值的步骤

（一）、函数在[a，b]上严格单调（无极值），

其最值就是端点函数值。

（二）、函数在[a，b]上存在极值

（1）求函数f(x)在开区间（a，b）内的极值；

（2）将f(x)的各极值与f(a)、 f(b)比较，

其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小

值．

学生在合

作交流的探究

氛围中思考、

质疑、倾听、

表述，体验到

成功的喜悦，

学会学习、学

会合作；教师

通过对已有相

关知识的回顾

和深入分析，

引领学生来到

新知识的生成

场景中，归纳、

总结、提炼求

闭区间上连续

可导函数最值

的思路与方

法。深化对概

念意义的理

解：极值反映

学生分组合

作、交流，从形

的直观感知，形

→数，体现数形

结合。特殊→一

般，感性认识→

理性认识，归纳

总结出一般结

论。“问起于疑，

疑源于思”在

整个新知形成

过程中，教师的

身份始终是启

发者、鼓励者和

指导者，以提高

学生抽象概括、

分析归纳及语

言表述等基本

的数学思维能

力。