抛物线基础训练题2015.10.19

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抛物线基础测试题

抛物线基础测试题一、单选题1．抛物线22x y =的准线方程为（） A ．12yB ．12x =-C ．1x =-D ．18y =-2．若点(,)M x y |341|5x y +-=，则动点M 的轨迹是（）A ．直线B ．圆C ．椭圆D ．抛物线3．在平面内，“点P 到某定点的距离等于其到某条定直线的距离”是“点P 的轨迹为抛物线”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．若点(,)m n 在抛物线213y x =-上，则下列点中一定在该抛物线上的是（） A ．(,)m n --B ．(,)m n -C ．,m n -()D ．(,)n m --5．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，过点(,0)p 且垂直于x 轴的直线与抛物线C 在第一象限内的交点为A ，若1AF =，则抛物线C 的方程为（） A ．243y x =B ．22y x =C ．23y x =D ．24y x =6．已知抛物线26y x =上的一点到焦点的距离是到y 轴距离的2倍，则该点的横坐标为（）. A ．12B ．32C ．3D ．237．抛物线24y x =的准线方程为（） A ．4x =B ．1x =C ．1x =-D ．2x =8．在圆锥PO 中，已知高PO ＝2，底面圆的半径为4，M 为母线PB 的中点，根据圆锥曲线的定义，图中的截面边界曲线为抛物线，在截面所在的平面中，以M 为原点．MO 为x 轴，过M 点与MO 垂直的直线为y 轴，建立直角坐标系，则抛物线的焦点到准线的距离为（）A ．455B ．855C 25D 59．抛物线2y ax =的焦点坐标为（） A ．1(,0)4aB ．(,0)4aC ．1(0,)4aD ．(0,)4a10．抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，抛物线上一点(2,)(0)M b b >到焦点的距离为3，则b 的值为（） A 2B ．2C ．22D ．411．已知抛物线()220y px p =>经过点()02M y ，，若点M 到该抛物线焦点的距离为3，则=OM ( ) A ．2B ．22C ．4D ．312．抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，定点M (2,1)，点P 为抛物线上的一个动点，则|MP |＋|PF |的最小值为（） A ．5 B ．4C ．3D ．2二、填空题13．抛物线220y x =的焦点到其准线的距离为__________.14．已知圆22670x y x +--=与抛物线22(0)y px p =>的准线相切，则p =__________．15．若抛物线2:2(0)C x py p =>上的点P 到焦点的距离为8，到x 轴的距离为6，则抛物线C 的方程是_________.16．若P 是抛物线:C 22y x =上一点，F 为抛物线C 的焦点，点A 7(,2)2，则PA PF+取最小值时点P 的坐标为___________.三、解答题17．求适合下列条件的曲线标准方程.（1）虚轴长为16，离心率为2的双曲线的标准方程；（2）过点()1,3P-的抛物线的标准方程.18．已知坐标平面上点M(x ，y)与两个定点M 1(26,1)，M 2(2,1)的距离之比等于5． (1)求点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；(2)记(1)中的轨迹为C ，过点M(－2,3)的直线l 被C 所截得的线段的长为8，求直线l 的方程．19．极坐标系中椭圆C 的方程为以极点为原点，极轴为轴非负半轴，建立平面直角坐标系，且两坐标系取相同的单位长度. （Ⅰ）求该椭圆的直角标方程；若椭圆上任一点坐标为，求的取值范围；（Ⅱ）若椭圆的两条弦交于点，且直线与的倾斜角互补，求证:.20．如图，设AB ，CD 为⊙O 的两直径，过B 作PB 垂直于AB ，并与CD 延长线相交于点P ，过P 作直线与⊙O 分别交于E ，F 两点，连结AE ，AF 分别与CD 交于G 、H（Ⅰ）设EF 中点为，求证：O 、、B 、P 四点共圆（Ⅱ）求证:OG =OH.21．平面内与两定点)0,2(),0,2(21A A -连线的斜率之积等于非零常数m 的点的轨迹，加上21,A A 两点，所成的曲线C 可以是圆，椭圆或双曲线．（Ⅰ）求曲线C 的方程，并讨论C 的形状与m 值的关系;（Ⅱ）当1m =-时，对应的曲线为1C ；对给定的)1,(--∞∈m ，对应的曲线为2C ，若曲线1C 的斜率为1的切线与曲线2C 相交于B A ,两点，且2=⋅OB OA （O 为坐标原点），求曲线2C 的方程．22．已知1(1,0)F -，2(1,0)F ，圆222:(1)1F x y -+=，一动圆在y 轴右侧与y 轴相切，同时与圆2F 相外切，此动圆的圆心轨迹为曲线C ，曲线E 是以1F ，2F 为焦点的椭圆。

抛物线基础训练

抛物线基础练习一、选择题1．抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 与抛物线焦点的距离为(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 52．抛物线y=42x 上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是 ( A )1716 ( B ) 1516 ( C ) 78( D ) 0 3．抛物线以原点为顶点，以坐标轴为对称轴，且焦点在直线240x y --=上，则抛物线的方程为（A ）216y x = （B ）28x y = （C ）28x y =-或216y x =（D ）28x y =或216y x = 4．过抛物线24y x =的焦点作直线交抛物线于点()()1122,,,P x y Q x y 两点，若126x x +=，则PQ 中点M 到抛物线准线的距离为（A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）25．设抛物线y 2=8x 的准线与x 轴交于点Q ，若过点Q 的直线l 与抛物线有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是（A ）[－12，12] （B ）[－2，2] （C ）[－1，1] （D ）[－4，4] 6．已知点(2,0)A -、(3,0)B ，动点2(,)P x y PA PB x ⋅=满足，则点P 的轨迹是（A ）圆（B ）椭圆（C ）双曲线（D ）抛物线7.若抛物线的顶点在原点,对称轴在坐标轴上,且焦点在直线x －y+1=0上,则此抛物线方程为(A)x 2=2y,y 2=－2x (B) x 2=－2y,y 2=2x (C) x 2=－4y,y 2=4x (D) x 2=4y,y 2=－4x8．如果方程y=kx+3表示倾斜角为钝角的直线,那么方程kx 2+3y 2=1表示的曲线是(A)圆; (B)抛物线; (C)椭圆; (D)双曲线.9．过抛物线y 2=4x 的焦点作直线交抛物线于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，如果x 1+x 2=6，那么|AB|=(A)10; (B)8; (C)6; (D)4.10．定点P(0,2)到曲线y=|212x －1|上点的最短距离为 (A)5 (B)1 (C)2 (D)611．一元二次方程ax 2+bx+c=0 (a,b,c ∈R ，且a≠0)的判别式是1，两根之积为－8，.则（b ，c ）的轨迹是(A)椭圆 (B)双曲线 (C)抛物线 (D)两个点12．过抛物线焦点F 的直线与抛物线相交于A 、B 两点，若A 、B 在抛物线的准线上的射影分别是A 1，B 1，则∠A 1FB 1等于(A)450; (B)600; (C)900; (D)1200.二.填空题13.抛物线28x y =的准线方程为 14．抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴且焦点在双曲线22194y x -=上，则抛物线的标准方程为 15．已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为y 轴，在抛物线上有一点M (,4)a -到焦点F 的距离为5，则抛物线的标准方程为，a 的值为16.抛物线y 2=－12x 的一条弦的中点为M （－2，－3），则此弦所在直线的方程是三、解答题：.17.已知抛物线顶点在原点，焦点在x 轴上，又知此抛物线上一点A （4，m ）到焦点的距离为6. （1）求此抛物线的方程；（2）若此抛物线方程与直线2-=kx y 相交于不同的两点A 、B ，且AB 中点横坐标为2，求k 的值.18正方形的一条边AB 在直线y=x+4上，顶点C 、D 在抛物线y 2=x 上，求正方形的边长.。

高中数学抛物线基础练习题

高中数学抛物线基础练习题
以下是一些基础的高中数学抛物线练题，帮助学生巩固对抛物线的理解和应用。

题目一
已知抛物线的顶点为(-3, 5)，焦点为(-3, 9)，求抛物线的方程。

题目二
根据已知的抛物线方程y = -2(x - 1)^2 + 4，回答以下问题：
1. 抛物线的对称轴方程是什么？
2. 焦点的坐标是多少？
3. 顶点的坐标是多少？
4. 抛物线开口向上还是向下？
5. 抛物线的最高点和最低点的纵坐标分别是多少？
题目三
已知抛物线通过点(1, 3)和点(4, -2)，求抛物线的方程。

题目四
已知抛物线的焦点为(0, 2)，直线y = 4是抛物线的切线，求抛
物线的方程。

题目五
已知一只足球被踢出后形成的航迹是一个抛物线，其方程为y
= -0.1x^2 + 2x + 1，其中x表示时间（秒），y表示高度（米）。

求：
1. 足球的最大高度和达到最大高度的时间点。

3. 抛物线的顶点坐标。

4. 当x = 5 时，足球的高度是多少？
以上是一些高中数学抛物线的基础练习题，希望能帮助学生们
进一步理解和掌握这个重要的数学概念。

练习抛物线的题目可以培
养学生的逻辑思维和解决实际问题的能力。

抛物线基础题(含答案)

抛物线（A)一.选择题：1．准线为x ＝2的抛物线的标准方程是A ．24y x =- Ｂ．28y x =- C.24y x = D.28y x = (答：B) 2．焦点是（-5，０)的抛物线的标准方程是A.25y x =B.210y x =-C.220y x =-D.220x y =- (答:C)3．抛物线F 是焦点,则p 表示A. Ｆ到准线的距离B.F 到准线距离的14 B. C. F 到准线距离的18D. F 到ｙ轴距离的 (答:B) 4．动点M （ｘ，ｙ)到点Ｆ(4，0)的距离比它到直线x+5＝0的距离小１，则点M 的轨迹方程是Ａ.40x += B.40x -= C.28y x = Ｄ.216y x = （答:D ） 5．若抛物线2(1)y a x =+的准线方程是x=－3，那么抛物线的焦点坐标是Ａ.（3,0) B.(２,０) Ｃ.1，0) Ｄ.（-1,0）（答:C)6． 24x y =点于直线0x y -=对称的抛物线的焦点坐标为 A 10,16⎛⎫ ⎪⎝⎭ B 10,16⎛⎫- ⎪⎝⎭ C 1,016⎛⎫ ⎪⎝⎭Ｄ1,016⎛⎫- ⎪⎝⎭ （答:A) 7．动点P 到直线40x +=的距离减去它到()2,0M 的距离之差等于2,则点Ｐ的轨迹是A 直线B 椭圆Ｃ双曲线Ｄ抛物线（答:D)8．抛物线的顶点在原点,焦点在y 轴上,抛物线上一点(),3P m -到焦点的距离为5，则抛物线的准线方程是A 4y = Ｂ4y =- C 2y = D 2y =- （答：C ）9．抛物线()20y ax a =<的焦点坐标和准线方程分别为 A 11,044x a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭B 11,044x a a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭C 110,44y a a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭D 110,44y a a⎛⎫-=- ⎪⎝⎭ (答:Ｃ) 10. 在28y x =上有一点Ｐ，它到焦点的距离是20，则P 点的坐标是A ()8,12 Ｂ()18,12- C ()18,12或()18,12- D ()12,18或()12,18-（答:Ｃ）11．物线210y x =的焦点到准线的距离是 A.10 B.5 C.20 D.52 (答:B) 12．抛物线28x y =-的焦点坐标是Ａ.()4,0- B ．()0,4- Ｃ.()2,0- Ｄ.()0,2- (答：Ｄ)二.填空题：1． 2(0)y ax a =≠的焦点坐标是答：(,0)4a2． 24y x =的焦点坐标是准线方程是 (答：（0,116),116y =- 3．顶点在原点,焦点为(0,－2）的抛物线的方程为 (答：28x y =-）4．抛物线22(0)y px p =>上一点Ｍ到焦点的距离是()2p a a >，则点M 到准线的距离是点Ｍ的横坐标是 (答：,2p a a -） 5．一条隧道的顶部是抛物拱形，拱高１.1米,跨度是2．2米,则拱形的抛物线方程是（答：21.1x y =-)6．抛物线22(0)y px p =>点()23-，到其焦点的距离是5,则p ＝_______(答：4） 7．抛物线()()12,1812,18-24x y =上一点A 的纵坐标为4,则点Ａ与抛物线的焦点为___＿＿__（答：5)三．解答题:1．根据下列条件写出抛物线的标准方程（1）焦点是F(３,0) (答：212y x =）（2）准线方程是14x =- (答:2y x =）（3）焦点到准线距离是２ (答：2x y =±24y x =±)2．求顶点在原点，对称轴为坐标轴,过点(2，-8)的抛物线方程,并指出焦点和准线。

抛物线基础练习

抛物线基础练习一. 选择题1．抛物线212y x =的准线方程是A.3x =B .3x =- C.3y = D.3y =-2．若直线10ax y -+=经过抛物线24y x =的焦点，则实数a =A.1B.2C.1-D.2-3．抛物线22y x =-和22y x =-的焦点坐标分别是A.1,08⎛⎫- ⎪⎝⎭和10,2⎛⎫- ⎪⎝⎭B .10,8⎛⎫- ⎪⎝⎭和1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭ C.1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭和10,8⎛⎫- ⎪⎝⎭D.10,2⎛⎫- ⎪⎝⎭和1,08⎛⎫- ⎪⎝⎭4．若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为 A ．2-B ．2C ．4-D ．45．若双曲线2221613x y p-=的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则p 的值为 A ．2B ．3C ．4D．6．设椭圆22221(00)x y m n m n+=>>，的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为 A ．2211216x y += B ．2211612x y +=C ．2214864x y +=D ．2216448x y += 7．若点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为AB ．3CD ．928．已知直线1:4360l x y -+=和2:1l x =-，抛物线24y x =上一动点P 到1l 和2l 的距离之和的最小值是A ．115B ．3C ．2D ．37169．已知点P 在24y x =上，那么点P 到点(21)Q -，的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为A ．114⎛⎫-⎪⎝⎭，B ．114⎛⎫⎪⎝⎭，C ．(12)，D ．(12)-， 10．已知22ypx =的焦点为F ，点111222()()P x y P x y ，，，，333()P x y ，在抛物线上，且2132x x x =+，则Ａ.123FP FP FP += Ｂ.222123FP FP FP +=Ｃ.2132FP FP FP =+ Ｄ.2213FP FP FP =⋅11．连结抛物线24x y =的焦点F 与点(1,0)M 所得线段与抛物线交于点A ，设点O 为坐标原点，则三角形OAM 的面积为 A．1-B．32-C．1+D．3212．已知直线(2)(0)y k x k =+>与抛物线2:8C y x =相交于A 、B 两点，F为C 的焦点，若2FA FB =，则k =A ．13B．3C ．23D．313．过点(1,0)-作抛物线21y x x =++的切线，则其中一条切线方程是A ．220x y ++=B ．330x y -+= C．10x y ++=D ．10x y -+=14．设P 为曲线2:23C y x x =++上一点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的范围是[0,]4π，则点P 横坐标的取值范围是A ．1[1,]2--B ．[1,0]-C ．[0,1]D ．1[,1]215．抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值为A ．43B ．75C ．85D ．316．设抛物线24x y =的焦点为F ，A 、B 、C为该抛物线上三点，若0FA FB FC ++=，则FA +FB +FC =A ．9B ．6C ．4D ．317．设O 是坐标原点,F 是22(0)y px p =>的焦点,A 是抛物线上的点,FA 与x轴正向的夹角为60,则OA =A ．214pB．2Cp D ．1336p 18．已知抛物线的准线方程为20x y +-=，焦点是(5,5)F ，则抛物线的顶点坐标是.(3,5)A B ．(5,3)C ．(2,2)D ．(3,3)二. 填空题19．若抛物线顶点是坐标原点,焦点坐标是()2,0F -,则抛物线方程是20．若抛物线顶点是坐标原点,准线方程是()0y m m =≠,则抛物线方程是21．若点P 到直线1x =-的距离比它到点(20)，的距离小1，则点P 的轨迹方程为22．已知动圆过定点,02p ⎛⎫⎪⎝⎭，且与直线2p x =-相切，其中0p >.则动圆圆心C 的轨迹的方程是 23．与圆0422=-+x y x外切且与y 轴相切的动圆的圆心的轨迹方程是24．抛物线2y ax =的准线方程是2y =,则a =25．在抛物线22y px =上,横坐标为4的点到焦点的距离为5,则p =26．已知抛物线21y ax =-的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 27．已知F 是抛物线24C yx =：的焦点，A B ，是C 上的两个点，线段AB的中点为(22)M ，，则ABF=△S ．28．已知圆C 的圆心与抛物线24y x =的焦点关于直线y x =对称，直线4320x y --=与圆C 相交于A B ，两点，若6AB =，则圆C 的方程为三. 解答题31．已知直线b x y +=与以椭圆22134x y +=的上焦点为焦点,顶点在坐标原点O的抛物线交于A 、B 两点,若△OAB 是以角O 为直角的三角形，求b 的值抛物线基础练习答案一．选择题1．抛物线212y x =的准线方程是A.3x =B .3x =- C.3y = D.3y =-2．若直线10ax y -+=经过抛物线24y x =的焦点，则实数a =A.1B.2C.1-D.2-3．抛物线22y x =-和22y x =-的焦点坐标分别是A.1,08⎛⎫- ⎪⎝⎭和10,2⎛⎫- ⎪⎝⎭B .10,8⎛⎫- ⎪⎝⎭和1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭ C.1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭和10,8⎛⎫- ⎪⎝⎭D.10,2⎛⎫- ⎪⎝⎭和1,08⎛⎫- ⎪⎝⎭ 4．若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为 A ．2-B ．2C ．4-D ．45．若双曲线2221613x y p-=的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则p 的值为 A ．2B ．3C ．4D．6．设椭圆22221(00)x y m n m n+=>>，的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为 A ．2211216x y += B ．2211612x y +=C ．2214864x y +=D ．2216448x y += 7．若点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为A．2B ．3CD ．928．已知直线1:4360l x y -+=和2:1l x =-，抛物线24y x =上一动点P 到1l 和2l 的距离之和的最小值是A ．115B ．3C ．2D ．37169．已知点P 在24y x =上，那么点P 到点(21)Q -，的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为A ．114⎛⎫-⎪⎝⎭，B ．114⎛⎫⎪⎝⎭，C ．(12)，D ．(12)-，10．已知22ypx =的焦点为F ，点111222()()P x y P x y ，，，，333()P x y ，在抛物线上，且2132x x x =+，则Ａ.123FP FP FP += Ｂ.222123FP FP FP += Ｃ.2132FP FP FP =+Ｄ.2213FP FP FP =⋅11．连结抛物线24x y =的焦点F 与点(1,0)M 所得线段与抛物线交于点A ，设点O 为坐标原点，则三角形OAM 的面积为 A．1-B．32-C．1+D．3212．已知直线(2)(0)y k x k =+>与抛物线2:8C y x =相交于A 、B 两点，F为C 的焦点，若2FA FB =，则k =A ．13B．3C ．23D13．过点(1,0)-作抛物线21y x x =++的切线，则其中一条切线方程是A ．220x y ++=B ．330x y -+= C．10x y ++=D ．10x y -+=14．设P 为曲线2:23C y x x =++上一点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的范围是[0,]4π，则点P 横坐标的取值范围是A ．1[1,]2--B ．[1,0]-C ．[0,1]D ．1[,1]215．抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值为A ．43B ．75C ．85D ．316．设抛物线24x y =的焦点为F ，A 、B 、C为该抛物线上三点，若0FA FB FC ++=，则FA +FB +FC =A ．9B ．6C ．4D ．317．设O 是坐标原点,F 是22(0)y px p =>的焦点,A 是抛物线上的点,FA 与x轴正向的夹角为60,则OA =A ．214pB．2Cp D ．1336p 18．已知抛物线的准线方程为20x y +-=，焦点是(5,5)F ，则抛物线的顶点坐标是.(3,5)A B ．(5,3)C ．(2,2)D ．(3,3)二．填空题19．若抛物线顶点是坐标原点,焦点坐标是()2,0F -,则抛物线方程是28y x =- 20．若抛物线顶点是坐标原点,准线方程是()0y m m =≠,则抛物线方程是24x my =-21．若点P 到直线1x =-的距离比它到点(20)，的距离小1，则点P 的轨迹方程为28y x =22．已知动圆过定点,02p ⎛⎫⎪⎝⎭，且与直线2p x =-相切，其中0p >.则动圆圆心C 的轨迹的方程是22y px =23．与圆0422=-+x y x 外切且与y 轴相切的动圆的圆心的轨迹方程是()082>=x x y 和()00<=x y24．抛物线2y ax =的准线方程是2y =,则a =18-25．在抛物线22y px =上,横坐标为4的点到焦点的距离为5,则p =2 26．已知抛物线21y ax =-的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为2 27．已知F 是抛物线24C yx =：的焦点，A B ，是C 上的两个点，线段AB的中点为(22)M ，，则ABF=△S 2．28．已知圆C 的圆心与抛物线24y x =的焦点关于直线y x =对称，直线4320x y --=与圆C 相交于A B ，两点，且6AB =，则圆C 的方程为22(1)10xy +-=三．解答题31．已知直线b x y +=与以椭圆22134x y +=的上焦点为焦点,顶点在坐标原点O的抛物线交于A 、B 两点,若△OAB 是以角O 为直角的三角形，求b 的值解:由已知得:抛物线焦点()0,1F ,所以,抛物线方程是24x y =由24y x bx y=+⎧⎨=⎩,得2440x x b --= 设()()1122,,,A x y B x y则()()()()()2121244140142,43b x x x x b ⎧∆=--⨯⨯->⎪+=⎨⎪⋅=-⎩ 由(1)得1b >- 由已知得0,OA OB ⋅=4b ∴=或0b =(舍)。

抛物线基础练习题(基础有梯度)

抛物线基础练习题一. 选择题1．抛物线212y x =的准线方程是A.3x =B. 3x =-C. 3y =D. 3y =- 2．若直线10ax y -+=经过抛物线24y x =的焦点，则实数a = A.1 B.2 C. 1- D. 2- 3．抛物线22y x =-和22y x =-的焦点坐标分别是A.1,08⎛⎫- ⎪⎝⎭和10,2⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 10,8⎛⎫- ⎪⎝⎭ 和1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭C. 1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭和10,8⎛⎫- ⎪⎝⎭D. 10,2⎛⎫- ⎪⎝⎭和1,08⎛⎫- ⎪⎝⎭4．若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为 A ．2- B ．2 C ．4- D ．45．若双曲线2221613x y p-=的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则p 的值为A ．2B ．3C ．4D ．6．设椭圆22221(00)x y m n m n +=>>，的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为A ．2211216x y +=B ．2211612x y += C ．2214864x y += D ．2216448x y += 7．若点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为A ．2B ．3CD ．928．已知直线1:4360l x y -+=和2:1l x =-，抛物线24y x =上一动点P 到1l 和2l 的距离之和的最小值是 A ．115B ．3C ．2D ．37169．已知点P 在24y x =上，那么点P 到点(21)Q -，的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为A ．114⎛⎫- ⎪⎝⎭，B ．114⎛⎫ ⎪⎝⎭，C ．(12)，D ．(12)-，10．已知22y px =的焦点为F ，点111222()()P x y P x y ，，，，333()P x y ，在抛物线上，且2132x x x =+，则Ａ.123FP FP FP += Ｂ.222123FP FP FP +=Ｃ.2132FP FP FP =+ Ｄ.2213FPFP FP =⋅ 11．连结抛物线24x y =的焦点F 与点(1,0)M 所得线段与抛物线交于点A ，设点O 为坐标原点，则三角形OAM 的面积为A ．1-B ．32- C ．1+D ．3212．已知直线(2)(0)y k x k =+>与抛物线2:8C y x =相交于A 、B 两点，F 为C 的焦点，若2FA FB =，则k =A ．13B ．3C ．23D ．313．过点(1,0)-作抛物线21y x x =++的切线，则其中一条切线方程是A ．220x y ++=B ．330x y -+=C ．10x y ++=D ．10x y -+=14．设P 为曲线2:23C y x x =++上一点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的范围是[0,]4π，则点P 横坐标的取值范围是A ．1[1,]2--B ．[1,0]-C ．[0,1]D ．1[,1]215．抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值为 A ．43B ．75 C ．85D ．316．设抛物线24x y =的焦点为F ，A 、B 、C 为该抛物线上三点，若0FA FB FC ++=，则FA +FB +FC =A ．9B ．6C ．4D ．317．设O 是坐标原点,F 是22(0)y px p =>的焦点,A 是抛物线上的点,FA 与x 轴正向的夹角为60,则OA =A ．214pB ．C pD ．1336p18．已知抛物线的准线方程为20x y +-=，焦点是(5,5)F ，则抛物线的顶点坐标是.(3,5)A B ．(5,3)C ．(2,2)D ．(3,3)二. 填空题19．若抛物线顶点是坐标原点,焦点坐标是()2,0F -,则抛物线方程是 20．若抛物线顶点是坐标原点,准线方程是()0y m m =≠,则抛物线方程是 21．若点P 到直线1x =-的距离比它到点(20)，的距离小1，则点P 的轨迹方程为22．已知动圆过定点,02p ⎛⎫⎪⎝⎭，且与直线2p x =-相切，其中0p >.则动圆圆心C 的轨迹的方程是23．与圆0422=-+x y x 外切且与y 轴相切的动圆的圆心的轨迹方程是 24．抛物线2y ax =的准线方程是2y =,则a =25．在抛物线22y px =上,横坐标为4的点到焦点的距离为5,则p =26．已知抛物线21y ax =-的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为27．已知F 是抛物线24C y x =：的焦点，A B ，是C 上的两个点，线段AB 的中点为(22)M ，，则ABF =△S ．28．已知圆C 的圆心与抛物线24y x =的焦点关于直线y x =对称，直线4320x y --=与圆C 相交于A B ，两点，若6AB =，则圆C 的方程为三. 解答题29. 在ABC ∆中，角C B A ,,所对边分别为c b a ,,，已知,2,32==c a bc B A 2cot tan 1=⋅+，求ABC ∆的面积S.30．为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类。

抛物线基础习题训练

抛物线基础训练（解析版）1.抛物线218y x ＝－的焦点是________，准线方程是__________．【答案】（0，-2）； 2y =，【解析】218y x ＝－可化为2=8x y －，所以其焦点坐标为（0，-2），准线为2y =．2．已知抛物线过点(1，1)，则该抛物线的标准方程是______．（）A. x 2＝yB. y 2＝xC. y 2＝4xD. y 2＝x 或x 2＝y【答案】D ；【解析】设抛物线为y 2＝2px (p >0)或x 2＝2My (M >0)，把(1，1)代入得1＝2p 或1＝2M ，∴p ＝12或M ＝12， ∴抛物线方程为y 2＝x 或x 2＝y .3．抛物线22y px =过点(2,4)A ，F 是其焦点，又定点(8,8)B -，那么||:||AF BF =（）A.1:4B.1:2C.2:5 D .3:8【答案】C ；【解析】将点(2,4)A 的坐标代入22y px =，得4p =,∴抛物线方程为28y x =, 焦点(2,0)F ，已知(8,8)B -, ∴2222)08()28()04()22(||||--+--+-=BF AF =52104=. 4. 抛物线21(0)y x m m =<的焦点坐标是( ) A.(0,)4m B. (0,)4m - C. 1(0,)4m D. 1(0,)4m- 【答案】 A ；【解析】∵x 2＝My (M <0)，∴2p ＝－M ，p ＝2m -，焦点坐标为(0,)2p -，即(0,)4m . 5. 已知抛物线y 2＝2px (p >0)的准线与圆(x －3)2＋y 2＝16相切，则p 的值为( ) A.12 B ．1 C ．2 D ．4【答案】 C ；【解析】本题考查抛物线的准线方程，直线与圆的位置关系．抛物线y 2＝2px (p >0)的准线方程是x ＝2p -，由题意知，3＋2p ＝4，p ＝2. 6.抛物线y 2＝x 上一点P 到焦点的距离是2，则P 点坐标为【答案】 7(,42± 【解析】设P (x 0，y 0)，则|PF |＝x 0＋2p ＝x 0＋14＝2，∴x 0＝74，∴y 0＝. 7．以双曲线221169x y -=的中心为顶点，左焦点为焦点的抛物线方程是__________．【答案】y 2＝－20x【解析】 ∵双曲线的左焦点为(－5,0)，故设抛物线方程为y 2＝－2px (p >0)，又p ＝10，∴y 2＝－20x .8．抛物线y 2＝16x 上到顶点和焦点距离相等的点的坐标是________．【答案】(2，±【解析】设抛物线y 2＝16x 上的点P (x ，y )由题意，得(x ＋4)2＝x 2＋y 2＝x 2＋16x ，∴x ＝2，∴y ＝±9.分别求适合下列条件的抛物线方程.（1）顶点在原点，以坐标轴为对称轴，且过点A （2，3）；（2）顶点在原点，以坐标轴为对称轴，焦点到准线的距离为52. 【答案】（1）292y x =或243x y =；（2）25y x =或25y x =-或25x y =-或25x y =-；10.已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x 轴，抛物线上的点M (-3，M )到焦点的距离等于5，求抛物线的方程与M 的值.【解析】设抛物线的方程为y 2=-2p x ，p |MF |35p 42=+=∴=Q ，，所以抛物线的方程为y 2=-8x ，2m 24,∴=m =±11.点M 到直线y +5=0的距离比它到点N (0，4)距离大1，求点M 的轨迹方程.13. 【解析】法一：设M (x ，y )为所求轨迹上任一点，则y 51,y 4+=∴+=，2x 16y ∴=即为所求.法二：由题知M 到直线y =-4的距离等于它到N 的距离，所以M的轨迹是抛物线，焦点为N(0，4)，准线为y=-4，∴x2=16y12.若点M到定点F（4，0）的距离比它到直线l：x+6=0的距离小2，求点M的轨迹方程．【答案】216y x=13.已知抛物线关于y轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M-，求它的标准方程．【答案】2x y=．14.抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点(－5，2)到焦点的距离是6，则抛物线的方程为()A．y2＝－2x B．y2＝－4xC．y2＝2x D．y2＝－4x或y2＝－36x【答案】B15.若抛物线y2＝2px(p>0)上一点M到准线及对称轴的距离分别为10和6，求M点的横坐标及抛物线方程．【解析】∵点M到对称轴的距离为6，∴设点M的坐标为(x,6)．∵点M到准线的距离为10，∴262102pxpx⎧=⎪⎨+=⎪⎩，解得92xp=⎧⎨=⎩，或118xp=⎧⎨=⎩，故当点M的横坐标为9时，抛物线方程为y2＝4x.当点M的横坐标为1时，抛物线方程为y2＝36x.16.已知抛物线的方程为x2＝8y，F是其焦点．点A(－2，4)在抛物线的内部，在此抛物线上求一点P，使|PF|＋|P A|的值最小．【思路点拨】如图所示，根据抛物线的定义把PF转化为PQ，使折线段P A，PQ的两端点A，Q分别落在抛物线的两侧，再通过“数形结合”可知当A，P，Q三点共线时距离达到最小．【答案】122 P⎛⎫ ⎪⎝⎭－，【解析】∵点A(－2，4)在抛物线x2＝8y内部，如上图所示，设抛物线的准线为l，过P作PQ⊥l于Q，过A作AB⊥l于B.由抛物线的定义可知|PF|＋|P A|＝|PQ|＋|P A|≥|AQ|≥|AB|.当且仅当A，P，Q三点共线时，|PF|＋|P A|的值最小，此时点P的坐标为(－2，y0)，代入x2＝8y，得y0＝12，故当点P的坐标为122⎛⎫⎪⎝⎭－，)时，|PF|＋|P A|的值最小．17.若点A的坐标为(3，2)，F为抛物线y2＝2x的焦点，点P在该抛物线上移动，为使得|P A|＋|PF|取得最小值，则P点坐标为()A．(0，0)B．(1，1) C．(2，2) D.11 2⎛⎫ ⎪⎝⎭，【答案】C【解析】由抛物线定义，|PF|等于点P到抛物线准线的距离|PP′|，如图所示，因此，当且仅当点P、A、P′在同一条直线上时，有|PF|＋|P A|＝|PP′|＋|P A|最小，此时点P的纵坐标等于A点纵坐标，即y＝2，故此时P点坐标为(2，2)．故选C.。

抛物线基础训练题经典(含答案)汇编

抛物线基础训练题1.动点P 到点A (0，2)的距离比到直线l :y =-4的距离小2，则动点P 的轨迹方程为 D A. x y 42= B. x y 82= C.y x 42= D.y x 82=2.已知直线l 与抛物线x y 82=交于A 、B 两点，且l 经过抛物线的焦点F ，A 点的坐标为(8，8)，则线段AB 的中点到准线的距离是 A A.425B.225 C.825D.253.已知抛物线的焦点在直线y x 2--4=0上，则此抛物线的标准方程是C A.x y 162= B.y x 82-= C. x y 162=或y x 82-= D. x y 162=或y x 82=4.直线y =kx -2与抛物线x y 82=交于A 、B 两点，且AB 的中点横坐标为2，则k 的值是 BA.-1B.2C.-1或2D.以上都不是5.动圆M 经过点A (3，0)且与直线l :x =-3相切，则动圆圆心M 的轨迹方程是 A A. x y 122= B. x y 62= C. x y 32= D.x y 242=6.θ是任意实数，则方程ｘ２＋ｙ２ｓｉｎθ＝４的曲线不可能是（C ）Ａ.椭圆 .双曲线 .抛物线 .圆7.双曲线ky x 224+＝１的离心率ｅ∈（１，２），则k 的取值范围是（B ） .(－∞，０) Ｂ.（－12，０）Ｃ.（－３，０）Ｄ.（－60，－12）8.以12422y x -=1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（D ） A.1121622=+y x B.1161222=+y x C. 141622=+y x D.116422=+y x9.抛物线y =x ２上到直线２x -y =4距离最近的点的坐标是（ B ）.(45,23) .(1，1) .( 49,23) .(2，4)10.1122222222=-=-ay b x b y a x 与（ａ＞ｂ＞０）的渐近线（D ）.重合Ｂ.不重合，但关于x 轴对应对称 .不重合，但关于y 轴对应对称Ｄ.不重合，但关于直线y =x 对应对称 11．抛物线22x y =的焦点坐标是（ C ）A ．)0,1(B ．)0,41(C ．)81,0(D ． )41,0(12 已知抛物线的顶点在原点，焦点在y 轴上，其上的点)3,(-m P 到焦点的距离为5，则抛物线方程为（ D ） A ．y x 82= B ．y x 42= C ．y x 42-= D ．y x 82-=13．抛物线x y 122=截直线12+=x y 所得弦长等于（ A ）A ．15B ．152C ．215 D ．1514．顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点(－2,3)，则它的方程是（ B ） A ．y x 292-=或x y 342=B ．x y 292-=或y x 342= C ．y x 342=D ．x y 292-=15．抛物线x y =2上到其准线和顶点距离相等的点的坐标为 )42,81(±______________．16．已知圆07622=--+x y x ，与抛物线)0(22>=p px y 的准线相切，则=p _2__________．17抛物线22y x =的准线方程为（ B ） A ．14y =-B ．18y =-C ．1y =D ．12y =18抛物线24x y =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是（ B ）A ．1617B ．1615C ．87D ．019抛物线28x y =-的准线方程是（ B ）A ． 321=x B ． 2=y C ． 321=y D ． 2-=y20抛物线2x y =在点M （21，41）处的切线的倾斜角是（ B ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°21若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ D ）。

(完整版)抛物线练习题(含答案)

抛物线练习题一、选择题1．在直角坐标平面内，到点(1,1)和直线 x＋ 2y＝ 3 距离相等的点的轨迹是 ()A ．直线B．抛物线C．圆D．双曲线2．抛物线 y2＝ x 上一点 P 到焦点的距离是 2，则 P 点坐标为 ()3，± 67，± 79，± 35，± 10A. 22B. 42C. 42D. 223．抛物线 y＝ ax2的准线方程是y＝ 2，则 a 的值为 ()11A. 8 B ．－8C． 8D．－ 84．设抛物线 y2＝ 8x 上一点 P 到 y 轴的距离是4，则点 P 到该抛物线焦点的距离是 ()A ．4B ． 6C． 8D． 125．设过抛物线的焦点 F 的弦为 AB，则以 AB 为直径的圆与抛物线的准线的地址关系是()A ．订交B ．相切C．相离D．以上答案都有可能6．过点 F(0,3)且和直线 y＋ 3＝0 相切的动圆圆心的轨迹方程为 ()A ．y2＝ 12xB ．y2＝－ 12x C． x2＝ 12y D ．x2＝－ 12y7．抛物线 y2＝ 8x 上一点 P 到 x 轴距离为12，则点 P 到抛物线焦点 F 的距离为 ()A ．20B ．8C． 22D． 248．抛物线的极点在坐标原点，焦点是椭圆4x2＋ y2＝ 1 的一个焦点，则此抛物线的焦点到准线的距离为 ()11A． 2 3 B. 3 C.2 3 D.4 39．设抛物线的极点在原点，其焦点F 在 y 轴上，又抛物线上的点(k，－ 2)与 F 点的距离为4，则 k 的值是 ()A． 4 B ． 4 或－ 4C．－ 2 D ．2 或－ 212的焦点坐标是 ()10．抛物线 y＝m x (m<0)A.0，mB. 0，－mC. 0，1D. 0，－1 444m4m11．抛物线的极点在原点，对称轴是x 轴，抛物线上的点(－5,2 5) 到焦点的距离是6，则抛物线的方程为 ()A． y2＝－ 2x B ．y2＝－ 4x C． y2＝ 2x D． y2＝－ 4x 或 y2＝－ 36x12．已知抛物线y2＝2px(p>0) 的准线与圆 (x－ 3)2＋ y2＝ 16 相切，则p 的值为 () 1A. 2 B ． 1C．2 D ．4二、填空题13．过抛物线焦点 F 的直线与抛物线订交于A 、B 两点，若A 、B 在抛物线准线上的射影是A 1、B 1，则∠ A 1FB 1=。

(完整版)抛物线基础练习题

完整版)抛物线基础练习题抛物线基础练习题1.抛物线方程及性质1.1 抛物线的标准方程为 $y = ax^2 + bx + c$，其中 $a$、$b$、$c$ 是实数常数。

a 的值决定了抛物线的开口方向。

当 $a。

0$ 时，抛物线开口向上。

当 $a < 0$ 时，抛物线开口向下。

1.2 抛物线的对称轴是垂直于 x-轴的直线，可以通过以下公式求得：x = -\frac{b}{2a}$$2.抛物线图像绘制2.1 绘制抛物线图像的步骤：确定抛物线的方程。

找出对称轴的 x 坐标。

绘制对称轴，并确定对称轴上的一点。

根据对称轴上的点，绘制抛物线的图像。

2.2 使用上述步骤绘制以下抛物线的图像：2.2.1 $y = x^2$，开口向上的抛物线。

首先，我们可以得知对称轴的 x 坐标为 $x = 0$。

确定对称轴上的一点 P(0,0)，然后根据 P 点的坐标起始绘制抛物线图像。

绘制结果如下图所示：抛物线图像](image.png)3.练习题请计算并回答下列问题：1.当抛物线方程为 $y = -2x^2 + 3x + 1$ 时，求其对称轴的 x 坐标。

2.给定抛物线方程 $y = 4x^2 + 2x + 1$，求其开口方向。

4.答案解析解答上述练习题：1.根据公式 $x = -\frac{b}{2a}$，代入 $a=-2$ 和 $b=3$，我们可以计算得到对称轴的 x 坐标为 $x = -\frac{3}{2}$。

2.根据抛物线方程 $y = 4x^2 + 2x + 1$，我们可以得知 $a = 4.0$，所以抛物线的开口方向是向上。

希望以上内容能够帮助你理解抛物线的基本概念和绘制方法。

如果还有其他问题，请随时提问。

抛物线基础检测卷

抛物线基础检测卷1．抛物线22y x =的焦点坐标是（）A ．1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,04⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭2．下列抛物线中，其方程形式为22(0)y px p =>的是（）A ．B ．C ．D ．3．抛物线28y x =上到其焦点F 距离为5的点有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．4个 4．抛物线212y x =的焦点坐标是（） A ．()0,1 B ．102⎛⎫ ⎪⎝⎭, C ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭5．抛物线28x y =的准线被圆2260x y x +-=截得的线段长为（）A ．4B ．CD ．26．抛物线24y x =上的点与其焦点的距离的最小值为（） A ．2 B ．1 C ．116 D ．127．已知P 是抛物线2:2(0)C y px p =>上的一点，F 是抛物线C 的焦点，O 为坐标原点，若||2PF =，3PFO π∠=，则抛物线C 的方程为（） A ．26y x = B ．22y x =C ．2y x =D ．24y x = 8．已知点P 为抛物线C ：()220x py p =>上一点，且点P 到x 轴的距离比它到焦点的距离小3，则p =（）A ．3B ．6C ．8D ．129l 过抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点F ，若l 与圆22:(2)12M x y -+=相切，则p =（）.A ．12B ．8C ．10D ．610．抛物线的顶点和椭圆221259x y +=的中心重合，抛物线的焦点和椭圆221259x y +=的右焦点重合，则抛物线的方程为（）A ．216y x =B ．28y x =C ．212y x =D ．26y x =11．动圆经过点(3,0)A ，且与直线:3l x =-相切，求动圆圆心M 的轨迹方程是____________.12．已知点M （1，2）在抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）上，则点M 到抛物线C 焦点的距离是______．13．已知点(2,0),(2,0)A B -，动点(,)M x y 满足直线AM 和BM 的斜率之积为12-，记M 的轨迹为曲线C .求C 的方程，并说明C 什么曲线；14．已知抛物线E 的顶点为原点，其焦点()()0,0F c c >到直线:20l x y --=的距离为2，求（1）求c 的值 .（2）抛物线E 的方程.15．（本小题 10 分）已知动圆M 过点(2,0)F ，且与直线2x =-相切．（Ⅰ）求圆心M 的轨迹E 的方程；（Ⅱ）斜率为1的直线l 经过点F ，且直线l 与轨迹E 交于点,A B ，求线段AB 的垂直平分线方程．。

抛物线基础题(含答案)

抛物线1．在平面内，“点P 到某定点的距离等于到某定直线的距离”是“点P 的轨迹为抛物线”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案 B2．若动点P 到定点F (－4,0)的距离与到直线x ＝4的距离相等，则P 点的轨迹是( )A ．抛物线B ．线段C ．直线D ．射线答案 A3. 已知动点P 到定点(0,2)的距离和它到直线l ：y ＝－2的距离相等，则点P 的轨迹方程为________。

答案 x 2＝8y 4. 已知动点M 的坐标满足方程5x 2＋y 2＝|3x ＋4y －12|，则动点M 的轨迹是( )A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．圆答案 C5. 对抛物线y ＝4x 2，下列描述正确的是( )A ．开口向上，焦点为(0,1)B ．开口向上，焦点为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，116C ．开口向右，焦点为(1,0)D ．开口向右，焦点为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，116答案 B6．抛物线y ＝ax 2(a ≠0)的准线方程是y ＝2，则a 的值为( )A.18B ．－18 C ．8 D ．－8解析因为y ＝ax 2(a ≠0)，化为标准方程为x 2＝1a y ，其准线方程为y ＝2，所以2＝1－4a，所以a ＝－18。

故选B 。

答案 B7. 抛物线y ＝－116x 2的焦点坐标为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－164，0 B ．(－4,0) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－164 D ．(0，－4) 解析抛物线方程化为x 2＝－16y 。

其焦点坐标为(0，－4)。

答案 D8. 抛物线方程为7x ＋4y 2＝0，则焦点坐标为________。

解析抛物线方程化为y 2＝－74x ，所以抛物线开口向左，2p ＝74，p 2＝716，故焦点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－716，0。

答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－716，09．顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，又过点(－2,3)的抛物线方程是( )A ．y 2＝94xB ．x 2＝43yC ．y 2＝－94x 或x 2＝－43yD ．y 2＝－92x 或x 2＝43y 答案 D10．已知抛物线y ＝mx 2(m >0)的焦点与椭圆4y 29＋x22＝1的一个焦点重合，则m ＝________。

抛物线基础练习特别推荐

抛物线基础练习特别推荐————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：抛物线基础练习一. 选择题:1．抛物线x y 122=的准线方程是A.3x = B . 3x =- Ｃ． 3y = D. 3y =-2．若直线10ax y -+=经过抛物线24y x =的焦点,则实数a = A.1 B.2 C ． 1- D ． 2-3．抛物线22y x =-和22y x =-的焦点坐标分别是 A.1,08⎛⎫- ⎪⎝⎭ 和10,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ B . 10,8⎛⎫- ⎪⎝⎭ 和1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭ C. 1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭和10,8⎛⎫- ⎪⎝⎭ D. 10,2⎛⎫- ⎪⎝⎭和1,08⎛⎫- ⎪⎝⎭ 4．若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为 A.2- B ．2ﻩ C ．4- ﻩ Ｄ．45．若双曲线2221613x y p-=的左焦点在抛物线22y px =的准线上,则p 的值为Ａ．２ B.3ﻩﻩ Ｃ．4 D ．42６.设椭圆22221(00)x y m n m n +=>>，的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同，离心率为12,则此椭圆的方程为A ．2211216x y += ﻩB ．2211612x y +=ﻩ C ．2214864x y +=ﻩ D.2216448x y += 7．若点P 是抛物线22y x =上的一个动点,则点P 到点(０，2)的距离与Ｐ到该抛物线准线的距离之和的最小值为A .172ﻩ B.3ﻩ ﻩC ．5ﻩ D ．92 ８．已知直线1:4360l x y -+=和2:1l x =-,抛物线24y x =上一动点P 到1l 和2l 的距离之和的最小值是Ａ.115 B.3ﻩC ．2ﻩ D.3716 9.已知点P 在24y x =上,那么点Ｐ到点(21)Q -，的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P 的坐标为Ａ.114⎛⎫- ⎪⎝⎭，ﻩ Ｂ．114⎛⎫ ⎪⎝⎭，ﻩﻩC.(12)， ﻩＤ．(12)-， 10．已知22y px =的焦点为F ，点111222()()P x y P x y ，，，,333()P x y ，在抛物线上,且2132x x x =+,则 A.123FP FP FP +=ﻩ B.222123FPFP FP += Ｃ.2132FP FP FP =+ D.2213FPFP FP =⋅ 1１．连结抛物线24x y =的焦点F 与点(1,0)M 所得线段与抛物线交于点A,设点Ｏ为坐标原点，则三角形O ＡM 的面积为 A.12-+ ﻩ B.322- C.12+ﻩ D ．322+ 1２．已知直线(2)(0)y k x k =+>与抛物线2:8C y x =相交于A 、B 两点，F 为C 的焦点，若2FA FB =,则k = A.13ﻩﻩ Ｂ．23 ﻩ C ．23ﻩﻩ D.223 1３.过点(1,0)-作抛物线21y x x =++的切线,则其中一条切线方程是A ．220x y ++=B ．330x y -+=ﻩ C.10x y ++= Ｄ．10x y -+=14．设P 为曲线2:23C y x x =++上一点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的范围是[0,]4π,则点P 横坐标的取值范围是A ．1[1,]2--ﻩﻩ Ｂ.[1,0]- ﻩ Ｃ.[0,1] ﻩ D ．1[,1]21５. 抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值为A ．43B ．75ﻩ C.85 ﻩ D.3 1６.设抛物线24x y =的焦点为F,A 、B 、C 为该抛物线上三点,若0FA FB FC ++=,则FA +FB +FC =Ａ．9 Ｂ.6 C ．4 ﻩ D ．317．设O 是坐标原点,F 是22(0)y px p =>的焦点,A 是抛物线上的点，FA 与x 轴正向的夹角为60，则OA =A.214p Ｂ.212p ﻩ C.136p Ｄ.1336p 1８.已知抛物线的准线方程为20x y +-=，焦点是(5,5)F ，则抛物线的顶点坐标是.(3,5)A Ｂ.(5,3)ﻩﻩ C ．(2,2)D ．(3,3)二. 填空题 19.若抛物线顶点是坐标原点,焦点坐标是()2,0F -,则抛物线方程是20．若抛物线顶点是坐标原点,准线方程是()0y m m =≠,则抛物线方程是２1．若点P 到直线1x =-的距离比它到点(20)，的距离小1,则点P 的轨迹方程为２2. 已知动圆过定点,02p ⎛⎫⎪⎝⎭,且与直线2p x =-相切，其中0p >.则动圆圆心C 的轨迹的方程是 23．与圆0422=-+x y x 外切且与y 轴相切的动圆的圆心的轨迹方程是24．抛物线2y ax =的准线方程是2y =,则a =25.在抛物线22y px =上,横坐标为4的点到焦点的距离为5,则p =26. 已知抛物线21y ax =-的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为２7. 已知F 是抛物线24C y x =：的焦点,A B ，是C 上的两个点，线段A Ｂ的中点为(22)M ，,则ABF =△S ．2８.已知圆C 的圆心与抛物线24y x =的焦点关于直线y x =对称，直线4320x y --=与圆C相交于A B ，两点,若6AB =,则圆C 的方程为三. 解答题29．在ABC ∆中,角C B A ,,所对边分别为c b a ,,，已知,2,32==c a bc B A 2cot tan 1=⋅+, 求ABC ∆的面积Ｓ3０．已知直线b x y +=与以椭圆22134x y +=的上焦点为焦点,顶点在坐标原点O 的抛物线交于A 、B 两点，若△ＯAB 是以角Ｏ为直角的三角形，求ｂ的值。

抛物线基础练习题

抛物线基础练习题
以下是一些抛物线的基础练题，帮助你练理解和解决与抛物线相关的问题。

1. 抛物线的定义
定义：抛物线是平面上一种特殊的二次曲线，其方程为 $y = ax^2 + bx + c$。

请回答以下问题：
- 抛物线的标准方程是什么？
- 抛物线的顶点在哪里？
- 抛物线的对称轴是什么？
- 抛物线的开口方向是如何确定的？
2. 抛物线方程与图像的关系
给定抛物线的方程 $y = ax^2 + bx + c$，请回答以下问题：
- 当 $a$ 的值为正时，抛物线的开口方向是如何？
- 当 $a$ 的值为负时，抛物线的开口方向是如何？
- 当 $a$ 的值接近于零时，抛物线的开口方向会有什么变化？
- 当 $b$ 的值为正时，抛物线的顶点是向左还是向右移动？
- 当 $b$ 的值为负时，抛物线的顶点是向左还是向右移动？
3. 求解抛物线相关问题
给定抛物线的方程 $y = ax^2 + bx + c$，请回答以下问题：
- 如何求解抛物线与 $x$ 轴的交点？
- 如何求解抛物线的顶点坐标？
- 如何确定抛物线的对称轴方程？
以上是关于抛物线的基础练题。

通过解决这些问题，相信你对抛物线的性质和求解方法会有更深入的了解。

如果你有任何问题或需要进一步的练，请随时与我联系。

祝你研究愉快！
参考资料：。

抛物线基础练习题(基础有梯度)精编版

抛物线基础练习题一. 选择题1．抛物线212y x =的准线方程是A.3x =B. 3x =-C. 3y =D. 3y =- 2．若直线10ax y -+=经过抛物线24y x =的焦点，则实数a = A.1 B.2 C. 1- D. 2- 3．抛物线22y x =-和22y x =-的焦点坐标分别是A.1,08⎛⎫- ⎪⎝⎭ 和10,2⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 10,8⎛⎫- ⎪⎝⎭ 和1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭ C. 1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭和10,8⎛⎫- ⎪⎝⎭ D. 10,2⎛⎫- ⎪⎝⎭和1,08⎛⎫- ⎪⎝⎭4．若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为 A ．2- B ．2 C ．4- D ．45．若双曲线2221613x y p-=的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则p 的值为A ．2B ．3C ．4D ．6．设椭圆22221(00)x y m n m n +=>>，的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为A ．2211216x y +=B ．2211612x y += C ．2214864x y += D ．2216448x y += 7．若点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为A B ．3 C D ．928．已知直线1:4360l x y -+=和2:1l x =-，抛物线24y x =上一动点P 到1l 和2l 的距离之和的最小值是 A ．115B ．3C ．2D ．37169．已知点P 在24y x =上，那么点P 到点(21)Q -，的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为A ．114⎛⎫- ⎪⎝⎭，B ．114⎛⎫⎪⎝⎭， C ．(12)， D ．(12)-，10．已知22y px =的焦点为F ，点111222()()P x y P x y ，，，，333()P x y ，在抛物线上，且2132x x x =+，则Ａ.123FP FP FP +=Ｂ.222123FP FP FP +=Ｃ.2132FP FP FP =+ Ｄ.2213FPFP FP =⋅ 11．连结抛物线24x y =的焦点F 与点(1,0)M 所得线段与抛物线交于点A ，设点O 为坐标原点，则三角形OAM 的面积为A ．1-B ．32- C ．1D ．3212．已知直线(2)(0)y k x k =+>与抛物线2:8C y x =相交于A 、B 两点，F 为C 的焦点，若2FA FB =，则k =A ．13B ．3C ．23D ．313．过点(1,0)-作抛物线21y x x =++的切线，则其中一条切线方程是A ．220x y ++=B ．330x y -+=C ．10x y ++=D ．10x y -+=14．设P 为曲线2:23C y x x =++上一点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的范围是[0,]4π，则点P 横坐标的取值范围是A ．1[1,]2--B ．[1,0]-C ．[0,1]D ．1[,1]215．抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值为 A ．43B ．75 C ．85D ．316．设抛物线24x y =的焦点为F ，A 、B 、C 为该抛物线上三点，若0FA FB FC ++=，则FA +FB +FC =A ．9B ．6C ．4D ．317．设O 是坐标原点,F 是22(0)y px p =>的焦点,A 是抛物线上的点,FA 与x 轴正向的夹角为60,则OA =A ．214pB ．2C pD ．1336p18．已知抛物线的准线方程为20x y +-=，焦点是(5,5)F ，则抛物线的顶点坐标是.(3,5)A B ．(5,3)C ．(2,2)D ．(3,3)二. 填空题19．若抛物线顶点是坐标原点,焦点坐标是()2,0F -,则抛物线方程是 20．若抛物线顶点是坐标原点,准线方程是()0y m m =≠,则抛物线方程是 21．若点P 到直线1x =-的距离比它到点(20)，的距离小1，则点P 的轨迹方程为22．已知动圆过定点,02p ⎛⎫⎪⎝⎭，且与直线2p x =-相切，其中0p >.则动圆圆心C 的轨迹的方程是23．与圆0422=-+x y x 外切且与y 轴相切的动圆的圆心的轨迹方程是 24．抛物线2y ax =的准线方程是2y =,则a =25．在抛物线22y px =上,横坐标为4的点到焦点的距离为5,则p =26．已知抛物线21y ax =-的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为27．已知F 是抛物线24C y x =：的焦点，A B ，是C 上的两个点，线段AB 的中点为(22)M ，，则ABF =△S ．28．已知圆C 的圆心与抛物线24y x =的焦点关于直线y x =对称，直线4320x y --=与圆C 相交于A B ，两点，若6AB =，则圆C 的方程为三. 解答题29. 在ABC ∆中，角C B A ,,所对边分别为c b a ,,，已知,2,32==c a bc B A 2cot tan 1=⋅+，求ABC ∆的面积S.30．为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类。

抛物线测试题及答案

抛物线测试题及答案1. 抛物线的定义抛物线是二次函数的图像，它由一条平滑的曲线组成，这条曲线是在平面上的所有离定点等距的点的轨迹。

抛物线的标准方程为 y = ax^2 + bx + c，其中 a、b 和 c 为常数。

2. 抛物线的性质- 对称性：抛物线关于 y 轴对称，即对于任意 x，有 y = ax^2 + bx + c，则对于相对应的 -x，仍满足 y = a(-x)^2 + b(-x) + c。

- 顶点：抛物线的顶点是曲线的最高点或最低点，形式为 (h, k)，其中 h 为对称轴上的横坐标，k 为顶点的纵坐标。

- 开口方向：抛物线的开口方向由二次项系数 a 的正负决定。

当 a > 0 时，抛物线开口向上；当 a < 0 时，抛物线开口向下。

- 零点：抛物线与 x 轴交点的纵坐标为 0，可通过解一元二次方程找到零点的横坐标。

3. 抛物线的常见问题3.1 抛物线的参数- 如何确定抛物线的参数 a、b 和 c？通常可以通过已知的点的坐标来确定。

- 如何求取抛物线的顶点坐标？可以通过横坐标的公式 h = -b / (2a) 来计算，然后代入方程求得 k。

- 什么情况下抛物线不存在实零点？当抛物线开口向上时，且顶点的纵坐标 k 大于或等于 0 时，抛物线不存在实零点。

3.2 抛物线的应用- 抛物线在物理学、经济学和工程学等领域中有广泛的应用。

例如，抛物线可以用来描述物体在自由落体中的运动轨迹、图像的放大和缩小等现象。

- 在建筑学中，抛物线也被用于设计拱形桥、碗状天花板等结构。

4. 抛物线测试题答案- 问题一：已知抛物线公式为 y = 2x^2 + 3x + 1，求抛物线的顶点坐标。

- 答案：根据公式 h = -b / (2a)，得到 h = -(3) / (2*2) = -3/4。

将h 代入原方程可求得 k = -1/8。

所以顶点坐标为 (-3/4, -1/8)。

- 问题二：求抛物线 y = x^2 + x - 2 的零点。

抛物线轨道基础练习题

抛物线轨道基础练习题问题一已知抛物线的顶点为$(2, 3)$，焦点为$F$，以及顶点到焦点的距离为$4$，求抛物线的方程。

我们知道，抛物线的标准方程为 $y = a(x-h)^2 + k$，其中$(h, k)$为顶点坐标。

根据已知条件，顶点坐标为 $(2, 3)$，所以方程可以表示为 $y = a(x-2)^2 + 3$。

另外，由于焦点到顶点的距离等于焦点到准线的距离，即 $PF = PL$，其中$P$为抛物线上的任意一点。

已知焦点到顶点的距离为 $4$，所以准线的方程为 $x = h$。

代入已知顶点坐标 $(2, 3)$ 可得 $x = 2$。

所以，焦点的坐标为 $(2, F)$，其中焦点到准线的距离为 $4$。

将焦点的坐标 $(2, F)$ 代入准线方程 $x = 2$ 可得 $F = 2$。

所以，抛物线的方程为 $y = a(x-2)^2 + 3$。

综上，抛物线的方程为 $y = a(x-2)^2 + 3$。

问题二已知抛物线的方程为$y = 2(x-1)^2 + 3$，求其顶点坐标和焦点坐标。

我们知道，抛物线的标准方程为 $y = a(x-h)^2 + k$，其中$(h, k)$为顶点坐标。

所以，根据已知方程 $y = 2(x-1)^2 + 3$，可以得到顶点坐标为$(1, 3)$。

另外，焦点到顶点的距离等于焦点到准线的距离，即 $PF = PL$，其中$P$为抛物线上的任意一点。

由于抛物线的方程已知为 $y = 2(x-1)^2 + 3$，我们可以将其转换为顶点形式，得到 $y = 2(x-1)^2 + 3 = 2(x-1)^2 + 3(x-1)^0$。

从中可以看出，顶点到准线的距离为 $1$，即焦点到顶点的距离为 $1$。

所以，焦点的坐标为 $(1, F)$，其中焦点到准线的距离为 $1$。

将焦点的坐标 $(1, F)$ 代入准线方程 $x = h$ 可得 $F = 2$。

综上，顶点的坐标为 $(1, 3)$，焦点的坐标为 $(1, 2)$。