简谐运动习题课
简谐运动--每课一练(含解析) (3)
11.1 简谐运动每课一练（人教选修3-4）1．下列情形中不属于机械振动的是()A．水中浮标上下浮动B．秋千的摆动C．拨动后的琴弦D．表针沿表盘转动解析物体做机械振动时存在某一平衡位置、且物体在这一位置两侧往复运动，A、B、C选项中描述的运动均符合这一要求，D选项表针做圆周运动，它并不是在某一位置两侧往复运动，故D选项不属于机械振动．答案 D2．关于简谐运动，下列说法正确的是()A．位移的方向总指向平衡位置B．加速度方向总和位移方向相反C．位移方向总和速度方向相反D．速度方向总跟位移方向相同解析简谐运动的位移的初始位置是平衡位置，所以简谐运动过程中任一时刻的位移都是背离平衡位置的，故A选项错误；振子的加速度总是指向平衡位置的，而位移总是背离平衡位置的，故B选项正确；振子在平衡位置两侧往复运动，故C、D选项错误．答案 B3．如图所示的一弹簧振子，设向右为正方向，O为平衡位置则()A．A→O时，位移为负，速度为正B．O→B时，位移为正，加速度为负C．B→O时，位移为负，速度为正D．O→A时，位移为负，加速度为正解析位移方向是从平衡位置指向振子所在位置，加速度方向总是指向平衡位置，所以本题正确选项为C.答案 C4．(多选题)关于简谐运动的图象，下列说法中正确的是() A．表示质点振动的轨迹，是正弦或余弦曲线B．由图象可判断任一时刻质点相对平衡位置的位移方向C．表示质点的位移随时间变化的规律D．由图象可判断任一时刻质点的速度方向解析振动图象表示质点的位移随时间的变化规律，不是运动轨迹，A错、C对；由图象可以判断某时刻质点的位移和速度方向，B、D正确．答案BCD5．简谐运动是下列运动中的()A．匀变速运动B．匀速直线运动C．非匀变速运动D．匀加速直线运动解析简谐运动的速度是变化的，B错．加速度a也是变化的，A、D错，C对．答案 C6．如图所示，为一弹簧振子做简谐运动的振动图线，在t1、t2时刻这个质点的()A．加速度相同B．位移相同C．速度相同D．机械能相同解析在弹簧振子做简谐运动时机械能守恒，在t1、t2两时刻振子具有相同大小的位移，但方向不同，加速度不同，故A、B不正确；由图象可知t1、t2两时刻速度方向不同故C选项错误．答案 D7．一质点做简谐运动的图象如图所示，在4 s内具有最大负方向速度和具有最大负方向位移的时刻分别是()A．1 s 4 s B．3 s 2 sC．1 s 2 s D．3 s 4 s解析质点具有最大速度处是在平衡位置，由图中看是1 s处和3 s处，在1 s处振子将向负的最大位移处移动，所以此处速度为负，而3 s处速度为正向最大．在2 s和4 s处都有最大位移，2 s处位移为负方向，4 s处位移为正方向，正确选项为C.答案 C8．某弹簧振子的振动图象如图所示，将弹簧振子从平衡位置拉开4 cm 后放开，同时开始计时，则在t＝0.15 s时()A．振子正在做加速度减小的加速运动B．振子正在做加速度增大的减速运动C．振子速度方向沿x轴正方向D．振子的位移一定等于2 cm解析振子正向负的最大位移处运动，加速度在增大，速度在减小，故A错、B对；振子的速度方向沿x轴负方向，C错；在0.1～0.2 s内振子做变速运动，故振子的位移不等于2 cm，D错．答案 B9．如图是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移—时间图象，下列有关该图象的说法不正确的是()A．该图象的坐标原点是建立在弹簧振子小球的平衡位置B．从图象可以看出小球在振动过程中是沿垂直x轴方向移动的C．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直x轴方向匀速运动D．图象中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同解析该图象的坐标原点是建立在弹簧振子的平衡位置，小球的振动过程是沿x轴方向移动的，故A对，B错．由获得图象的方法知C对．频闪照相是在相同时间留下的小球的象，因此小球的疏密显示了它的位置变化快慢，D对．答案 B10．一个质点做简谐运动，它的振动图象如图所示，则() A．图中的曲线部分是质点的运动轨迹B．有向线段OA是质点在t1时间内的位移C．有向线段OA在x轴的投影是质点在t1时刻的位移D．有向线段OA的斜率是质点在t1时刻的瞬时速率解析图中的曲线部分是质点的位移与时间的对应关系，不是质点的运动轨迹，故A错；质点在t1时间内的位移，应是曲线在t1时刻的纵坐标，故B错，C对；质点在t1时刻的瞬时速率应是曲线在t1时刻所对应的曲线的斜率，故D错．答案 C11．一个质点经过平衡位置O，在A、B间做简谐运动，如图①所示，它的振动图象如图②所示，设向右为正方向，则①②(1)OB＝________cm；(2)第0.2s末质点的速度方向是________，位移大小为________；(3)第0.7s时，质点位置在________点与__________点之间；(4)质点从O经B运动到A所需时间t＝__________s；(5)质点在0.2s到0.8s内运动的路程为__________cm.解析(1)OB＝5 cm.(2)在第0.2 s末质点沿x轴负方向运动，即加速度向左，此时正处在平衡位置，位移大小为0.(3)第0.7s时，质点正处于由平衡位置向正向最大位移运动的过程中，即在O点与B点之间．(4)由图象知，由质点O到B需0.2 s，由对称性可知从O经B运动到A所需时间t＝0.6 s.(5)由图象知，质点由O点到B点位移为5 cm，由对称性可知质点在0.2 s到0.8 s的运动路程为15 cm.答案(1)5(2)向左0(3)O B(4)0.6(5)1512．在心电图仪、地震仪等仪器工作过程中，要进行振动记录，如图①所示是一个常用的记录方法，在弹簧振子的小球上安装一支记录用笔P，在下面放一条白纸带．当小球振动时，匀速拉动纸带(纸带速度与振子振动方向垂直)，笔就在纸带上画出一条曲线，如图②所示．若匀速拉动纸带的速度为1 m/s，作出P的振动图象．①②解析图②中运动的位移值可以对应不同的时刻，由x＝v t可知，当x＝20 cm时，对应时间t＝xv＝0.2 s，作出图象如图所示．答案见解析图13. 如图所示是某质点做简谐运动的振动图象，根据图象中的信息，回答下列问题：质点在第2s末的位移是多少？质点在第2s内的位移是多少？在前4s内的路程是多少？解析(1)由x—t图象可以读出2 s末质点的位移为零．(2)质点的最大位移在前4 s发生在1 s末和3 s末，故第2 s内，位移为－10 cm.(3)前4 s质点正好完成一个往复的全振动．先朝正方向运动了距离为10 cm的一个回，又在负方向上进行了一个10 cm距离的回，总路程为40 cm.答案0－10 cm40 cm。
简谐运动--每课一练(含解析) (14)
第十一章机械振动11.1 简谐运动1．振子原来________时的位置．叫平衡位置，振子在平衡位置附近的________运动，是一种机械振动，简称________．2．为了研究弹簧振子的运动规律，我们以小球的________________为坐标原点O，沿着________________方向建立坐标轴．小球在平衡位置的________时它对平衡位置的位移为正，在________时为负．3．如果质点的位移与时间的关系遵从________函数的规律，即它的振动图象(x－t图象) 是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动．简谐运动是最简单、最基本的________，弹簧振子的运动就是____________．4．简谐运动属于下列运动中的()A．匀速直线运动B．匀加速直线运动C．匀变速直线运动D．非匀变速直线运动5．一个弹簧振子做简谐运动，下列说法正确的是()A．位移最大时，加速度最大B．位移最小时，加速度最大C．位移最大时，速度最大D．位移最小时，速度最大概念规律练知识点一对简谐运动的认识1．下列说法正确的是()A．弹簧振子的运动是简谐运动B．简谐运动是机械运动中最简单、最基本的一种运动C．简谐运动中位移的方向总是指向平衡位置D．简谐运动中位移方向总与速度方向相反2．关于简谐运动，下列说法正确的是()A．简谐运动一定是水平方向的运动B．所有的振动都可以看作是简谐运动C．物体做简谐运动时一定可以得到正弦曲线形的轨迹线D．只要振动图象是正弦曲线，物体一定做简谐运动知识点二简谐运动的位移和速度3．一水平弹簧振子做简谐运动，则下列说法中正确的是()A．若位移为负值，则速度一定为正值B．振子通过平衡位置时，速度为零C．振子每次通过平衡位置时，速度一定相同D．振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同4．如图1所示的弹簧振子，O点为它的平衡位置，当振子从A点运动到C点时，振子离开平衡位置的位移是()图1A．大小为OC，方向向左B．大小为OC，方向向右C．大小为AC，方向向左D．大小为AC，方向向右知识点三简谐运动的图象5．如图2图2所示是表示一质点做简谐运动的图象，下列说法正确的是()A．t1时刻振子正通过平衡位置向上正方向运动B．t2时刻振子的位移最大C．t3时刻振子正通过平衡位置向上正方向运动D．该图象是从平衡位置计时画出的6．如图3所示是某质点做简谐运动的振动图象，根据图象中的信息，回答下列问题：图3(1)质点离开平衡位置的最大距离是多少？(2)在1.5 s和2.5 s两个时刻，质点向哪个方向运动？(3)质点在第2秒末的位移是多少？在前4秒内的路程是多少？方法技巧练根据图象判断物体运动情况的技巧7．如图4所示为质点P在0～4 s内的振动图象，下列叙述正确的是()图4A．再过1 s，该质点的位移是正向最大B．再过1 s，该质点的速度方向向上C．再过1 s，该质点运动到平衡位置D．再过1 s，该质点的速度为零8．如图图55所示为一弹簧振子的振动图象，如果振子的质量为0.2 kg，求：(1)从计时开始经过多少时间位移第一次达到最大；(2)从第2 s末到第3 s末这段时间内弹簧振子的加速度、速度、位移各是怎样变化的．1．下列运动中属于机械振动的是()A．小鸟飞走后树枝的运动B．爆炸声引起窗子上玻璃的运动C．匀速圆周运动D．竖直向上抛出物体的运动2．做简谐运动的弹簧振子在某段时间内速度越来越大，则这段时间内()A．振子的位移越来越大B．振子正向平衡位置运动C．振子速度与位移同向D．振子速度与位移方向相反3．关于简谐运动的振动图象，下列说法中正确的是()A．表示质点振动的轨迹是正弦或余弦曲线B．由图象可判断任一时刻质点相对平衡位置的位移方向C．表示质点的位移随时间变化的规律D．由图象可判断任一时刻质点的速度方向4．如图6所示是某振子做简谐运动的图象，以下说法中正确的是()图6A．因为振动图象可由实验直接得到，所以图象就是振子实际运动的轨迹B．振动图象反映的是振子位移随时间变化的规律，并不是振子运动的实际轨迹C．振子在B位置的位移就是曲线BC的长度D．振子运动到B点时的速度方向即为该点的切线方向图75．如图7是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移—时间图象，下列有关该图象的说法正确的是()A．该图象的坐标原点建立在弹簧振子的平衡位置B．从图象可以看出小球在振动过程中是沿t轴方向移动的C．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，可让底片沿垂直x轴方向匀速运动D．图象中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化的快慢不同6．如图8所示为弹簧振子的振动图象，关于振子的振动，下列描述正确的是()图8A．振子沿如图所示的曲线运动B．图象描述的是振子的位移随时间变化的规律C．从0.5 s到1.5 s内振子先加速运动后减速运动D．从1 s到2 s内振子先减速运动后加速运动7．如图9所示为某质点在0～4 s内的振动图象，则()图9A．质点在3 s末的位移为2 mB．质点在4 s末的位移为8 mC．质点在4 s内的路程为8 mD．质点在4 s内的路程为零8．在水平方向上做简谐运动的质点，其振动图象如图10所示．假设向右的方向为正方向，则物体的位移向左且速度向右的时间段是()图10A．0 s到1 s内B．1 s到2 s内C．2 s到3 s内D．3 s到4 s内9．一个质点做简谐运动，它的振动图象如图11所示，则()图11A．图中的曲线部分是质点的运动轨迹B．有向线段OA是质点在t1时间内的位移C．有向线段OA在x轴的投影是质点在t1时刻的位移D．有向线段OA的斜率是质点在t1时刻的瞬时速率10．如图12所示是质点做简谐运动的图象．由此可知()图12A．t＝0时，质点位移、速度均为零B．t＝1 s时，质点位移最大，速度为零C．t＝2 s时，质点位移为零，速度沿负向最大D．t＝4 s时，质点停止运动11．一弹簧振子沿x轴振动，振幅为4 cm，振子的平衡位置位于x轴上的O点．图13甲中的a、b、c、d为四个不同的振动状态：黑点表示振子的位置，黑点上的箭头表示运动的方向．图乙给出的①②③④四条振动图线，可用于表示振子的振动图象的是()甲乙图13A．若规定状态a时t＝0，则图象为①B．若规定状态b时t＝0，则图象为②C．若规定状态c时t＝0，则图象为③D．若规定状态d时t＝0，则图象为④题号12345 6 答案题号7891011答案振动图象可知，t＝0.1 s时，振子的位置在点________，此后经过________ s，振子第一次到达C点．图1413．一个质点经过平衡位置O，在A、B两点间做简谐运动如图15甲，它的振动图象如图乙所示，设向右为正方向，则图15(1)OB＝________cm；(2)第0.2 s末，质点的速度方向向________．(3)0.7 s末，质点位置在________点与________点之间；(4)质点从O点运动到B点再运动到A点所需时间t＝________s.14．如图16所示，简谐运动的图象上有a、b、c、d、e、f六个点，其中图16(1)与a位移相同的点有哪些？(2)与a速度相同的点有哪些？(3)b点离开平衡位置的最大距离有多大？课时作业答案解析第十一章机械振动第1节简谐运动课前预习练1．静止往复振动2．平衡位置它的振动右边左边3．正弦振动简谐运动4．D[由水平弹簧振子的运动，可以看出振子的加速度时刻变化，所以为非匀变速直线运动．]5．AD[以水平弹簧振子为例，当位移最大时，受到的弹簧弹力最大，此弹力产生加速度，故加速度最大，A正确；当位移最小时，受到的弹簧弹力为零，加速度最小，B错误；在振动过程中机械能守恒，位移最大时弹性势能最大，动能最小(为零)，速度最小，C错误；同理可知，D正确．]课堂探究练1．A[通过本节学习易知弹簧振子的运动是简谐运动．简谐运动有许多种，如水中浮标上下微小的浮动、后面将要学习的单摆在空气中小角度的摆动都是简谐运动，它是机械振动中最基本、最简单的一种，而机械运动中最基本、最简单的一种是匀速直线运动，因此A 正确，B错误．振动中位移是相对于平衡位置而言的，而它总是从平衡位置开始，总是背离平衡位置的，所以C错误．虽然位移方向总背离平衡位置，但速度具有“双向性”，当质点远离平衡位置运动时，速度与位移方向相同；质点向平衡位置运动时，速度与位移方向相反，所以D错误．]点评简谐运动是机械振动中最基本、最简单的一种运动；振动中位移是相对平衡位置而言的，总是从平衡位置指向振子所在位置，位移方向与速度方向有时相同，有时相反．2．D[该题考查简谐运动的概念．物体的简谐运动并不一定只在水平方向发生，各个方向都有可能发生，A错．简谐运动是最简单的振动，B错．物体做简谐运动时的轨迹线并不是正弦曲线，C错．若物体振动的图象是正弦曲线，则其一定是做简谐运动，D对．] 点评简谐运动的轨迹可能是直线，轨迹线与振动图象不一致．3．D[该题考查简谐运动中位移和速度的变化规律．振子做简谐运动时，某时刻位移的方向与速度的方向可能相同，也可能相反，A、C不正确．当通过同一位置时，速度的方向不一定相同，D正确．经过平衡位置时，速度最大，B错．]点评位移和速度都是矢量，矢量相同必须是大小和方向都相同．4．B[振子离开平衡位置的位移是以O点为起点，C点为终点，大小为OC，方向向右．]点评运动学中的位移与计时起点有关，是由初位置指向末位置的有向线段，而简谐运动中的振动位移的起点总是平衡位置．5．BC[从图象可以看出，t＝0时刻，振子在正的最大位移处，因此是从正的最大位移处开始计时画出的图象，D选项错误；t1时刻以后振子的位移为负，因此t1时刻振子正通过平衡位置向下负方向运动，A选项错误；t2时刻振子在负的最大位移处，因此可以说是振子的位移最大，B选项正确；t3时刻以后，振子的位移为正，所以该时刻振子正通过平衡位置向上正方向运动，C选项正确．]点评质点做简谐运动的情况要和振动图象结合起来，利用简谐运动的图象来分析简谐运动的运动过程会更直观、方便．6．见解析解析由图象上的信息，结合质点的振动过程可知(1)质点离开平衡位置的最大距离就是x的最大值为10 cm；(2)在1.5 s后质点位移减小，因此是向平衡位置运动，在2.5 s后质点位移增大，因此是背离平衡位置运动；(3)质点第2秒末在平衡位置，因此位移为零．质点在前4秒内完成一个周期性运动，其路程为10 cm×4＝40 cm.点评对于振动图象，不要错误地理解为振子的振动轨迹，振子位移的起始位置为平衡位置，应该与运动学中物体的位移区分开．7．AD[依题意，再经过1 s，振动图象将延伸到正向位移最大处，这时质点的位移为正向最大，振动物体的速度为零，无方向．]方法总结简谐运动的图象反映了质点在不同时刻的位移情况，另外根据图象的形式还可以推断出下一时刻的运动趋势，因此解此类问题应先画出再过1 s的振动图象．画图象时只要将振动图象随时间延伸即可，而图象形状不变，然后再根据图象寻找规律．8．见解析解析(1)由图知，在计时开始的时刻振子恰好以沿x轴正方向的速度通过平衡位置，此时弹簧振子具有最大速度，随着时间的延续，速度不断减小，而位移逐渐加大，经t＝1 s，其位移达到最大．(2)由图知，在t＝2 s时，振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，随着时间的延续，位移不断变大，加速度也变大，速度不断变小，当t＝3 s时，位移达到负向最大值，加速度达到正向最大值，速度等于零．方法总结充分利用图象的直观性，把图象与振动过程联系起来，图象上的一个点表示振动过程中的一个状态(位置、振动方向等)，图线上的一段对应振动的一个过程，解题关键是判断好平衡位置、最大位移及振动方向．课后巩固练1．AB[物体所做的往复运动是机械振动，A、B正确．匀速圆周运动和竖直向上抛出物体的运动不是振动．]2．BD[弹簧振子在某段时间内速度越来越大，说明它正向平衡位置运动，故位移越来越小，A错，B对；位移方向是从平衡位置指向振子，故二者方向相反，C错，D对．] 3．BCD[振动图象表示位移随时间的变化规律，不是运动轨迹，A错，C对．由图象可以判断某时刻质点的位移和速度方向，B、D正确．]4．B[振动图象表示振子位移随时间变化的规律，并不是振子运动的实际轨迹，B对，A、C错．由于图象不是质点的运动轨迹，因此切线的方向并不表示速度的方向．]5．ACD[从图象中能看出坐标原点在平衡位置，A对．横轴虽然是由底片匀速运动得到的位移，但已经转化为时间轴，小球只在x轴上振动，所以B错，C对．因图象中相邻小球之间时间间隔相同，密处说明位置变化慢，D正确．]6．B[振动图象表达的是振子的位移随时间变化的规律，不是运动轨迹，选项A错，B对；振子运动到平衡位置时速度最大，由图象得出：0.5 s时振子在平衡位置，1 s时在负的最大位移处，1.5 s时又回到平衡位置，2 s时在正的最大位移处，所以在0.5 s到1.5 s内振子先减速运动后加速运动，C错；在1 s到2 s内振子先加速运动后减速运动，D错．] 7．C[振动质点的位移指的是质点离开平衡位置的位移．位移是矢量，有大小，也有方向．因此3 s末的位移为－2 m，A项错；4 s末位移为零，B项错；路程是指质点运动的路径的长度，在4 s内应该是从平衡位置到最大位置这段距离的4倍，即为8 m，C项正确，D项错．]8．D[由于规定向右为正方向，则位移向左表示位移与规定的正方向相反，这段时间应为2 s到3 s或3 s到4 s；又要求速度向右，因此速度应为正．则满足这两个条件的时间段为3 s到4 s，D正确．]9．C[图中的曲线部分是质点的位移与时间的对应关系，不是质点的运动轨迹，故A 错；质点在t1时间内的位移，应是曲线在t1时刻的纵坐标，故B错，C对；质点在t1时刻的瞬时速率应是曲线在t1时刻所对应的曲线的斜率，故D错．]10．BC[t＝0时，速度最大，位移为零，A错．t＝1 s时，位移最大，速率为零，B 对．t＝2 s时，质点经过平衡位置，位移为零，速度沿负方向最大，C对．t＝4 s时，质点位移为零，速度最大，D错．]11．AD[振子在状态a时t＝0，此时的位移为3 cm，且向规定的正方向运动，故选项A正确；振子在状态b时t＝0，此时的位移为2 cm，且向规定的负方向运动，图中初始位移不对，故选项B错误；振子在状态c时t＝0，此时的位移为－2 cm，且向规定的负方向运动，图中运动方向不对，故选项C错误；振子在状态d时t＝0，此时的位移为－4 cm，速度为零，故选项D正确．]12．O0.15解析由振动图象知，振子开始从O点向右运动，t＝0.1 s时，又回到点O，C点是正向最大位移处，由振动图象知此后振子第一次到达C点是在0.25 s时，故又经过0.15 s，振子第一次到达C点．13．(1)5(2)左(3)O B(4)0.6解析(1)质点在A、B之间做简谐运动，OB为位移的最大值，由图象可知，位移最大值为5 cm.(2)由振动图象可知，质点在t＝0时刻自B点开始向O点运动，第0.2 s末位于平衡位置，向左运动．(3)0.7 s末质点位置坐标为正值，因而位于O点与B点之间．(4)由振动图象可知质点由O点到B点所需时间为0.2 s，由B点到A点所需时间为0.4 s，所以质点从O点运动到B点再运动到A点所需时间为0.6 s.14．(1)b、e、f(2)d、e(3)2 cm解析(1)位移是矢量，位移相同意味着位移的大小和方向都要相同，可知与a位移相同的点有b、e、f.(2)速度也是矢量，速度相同则要求速度的大小和方向都要相同，可知与a速度相同的点有d、e.(3)b离开平衡位置的最大距离即为振动物体最大位移的大小．由题图知最大距离为2cm.。
(优选)简谐运动精选习题课
7、一质点作简谐运动，先后以相同的动量依次
通过A、B两点，历时1s，质点通过B点后再经
过1s又第二次通过B点，在这2s时间内，质点通
过的总路程为12cm，则质点的振动周期和振幅
分别为 【B】
A、3s,6cm
B、4s,6cm
C、4s,9cm
D、2s,8cm
例8、一端固定于水平面上的竖直弹簧连着一块 质量为M的薄板，板上放一质量为m的小木块(如 图).现使整个装置在竖直方向作简谐振动，振幅 为A.若要求整个运动过程中小木块都不脱离薄板 ，问应选择倔强系数κ值为多大的弹簧?
x/cm
Hale Waihona Puke 8t2t1
t3
t/s
-8
6.(2009·天津高考)某质点做简谐运动,其位移随时间变化的
关系式为
x
Asin
4
t,
则质点(
)
A.第1 s末与第3 s末的位移相同
B. 第1 s末与第3 s末的速度相同
C. 3 s末至5 s末的位移方向都相同
D. 3 s末至5 s末的速度方向都相同
解析:将t1=1 s,t2=3 s代入方程可知,位移相等,故A选项正确. 由振动方程可知T=8 s,第1 s末到第3 s末相差 1 T,位移相同. 故第1 s末和第3 s末速度方向相反,故B选项错误4 .同理可知C 选项错误.D选项正确.
• 解析：框架离开桌面，是指框架受桌面的 支持力为零；此时对框架进行受力分析， 可知弹簧应有向上的弹力恰等于框架的重 力，由此可得弹簧的被压缩量．根据振幅 定义，找出平衡位置，则振幅可求．
• 框架的重力为Mg，只有铁球处在最高位置、 弹簧被压缩、框架受到竖直向上的弹力等 于Mg时，框架对桌面的压力恰好减小到 零．
高中物理第十一章第1节简谐运动练习含解析新人教版选修341025227
高中物理第十一章第1节简谐运动练习含解析新人教版选修341025227简谐运动[随堂检测]1．(多选)下列几种运动属于机械振动的是( )A．乒乓球在地面上的上下运动B．弹簧振子在竖直方向的上下运动C．秋千在空中来回运动D．浮于水面上的圆柱形玻璃瓶上下振动解析：选BCD.机械振动是物体在平衡位置两侧做往复运动，乒乓球的上下运动不是在平衡位置两侧的往复运动，A错误，B、C、D正确．2.如图所示的弹簧振子，O点为它的平衡位置，当振子离开O点，再从A点运动到C点时，振子离开平衡位置的位移是( )A．大小为OC，方向向左B．大小为OC，方向向右C．大小为AC，方向向左D．大小为AC，方向向右解析：选B.振子离开平衡位置，以O点为起点，C点为终点，位移大小为OC，方向向右．3．(多选)如图所示为质点P在0～4 s内的振动图象，下列叙述正确的是( )A．再过1 s，该质点的位移是正向最大B．再过1 s，该质点的速度方向向上C．再过1 s，该质点运动到平衡位置D．再过1 s，该质点的速度为零解析：选AD.依题意，再经过1 s，振动图象将延伸到正向位移最大处，这时质点的位移为正向最大，质点的速度为零，无方向，A、D正确，B、C错误．4．如图所示为弹簧振子做简谐运动的图象，下列说法正确的是( )A．t1时刻振子正通过平衡位置向上运动B．t2时刻振子的位移最大C．t3时刻振子正通过平衡位置向下运动D．该图象是从平衡位置计时画出的解析：选B.根据图象的斜率等于速度，可知，t1时刻振子的速度为负，说明振子正通过平衡位置沿负方向运动．故A错误；t2时刻振子的位移为负向最大，故B正确；t3时刻振子的速度为正，说明振子正通过平衡位置沿正方向运动，故C错误；t＝0时间振子的位移为正向最大，说明该图象是从正向最大位移处计时画出的，故D错误．[课时作业] [学生用书P85(单独成册)]一、单项选择题1．如图，弹簧振子在M、N之间做简谐运动．以平衡位置O为原点，以向右为正方向建立Ox 轴．若振子位于N点时开始计时，则其振动图象为( )解析：选B.由题意：向右为x正方向时，振子运动到N点时，振子具有正方向最大位移，所以振子运动到N点时开始计时振动图象应是余弦曲线，故B正确，A、C、D错误．2．下列振动系统不可看做弹簧振子的是( )A．如图甲所示，竖直悬挂的轻弹簧及小铅球组成的系统B．如图乙所示，放在光滑斜面上的铁块及轻弹簧组成的系统C．如图丙所示，光滑水平面上，两根轻弹簧系在一个小钢球组成的系统D．蹦极运动中的人与弹性绳组成的系统解析：选D.选项A、B、C都满足弹簧振子的条件，A、B、C不符合题意；选项D中人受空气的阻力不可忽略，且人不能看做质点，故不可看做弹簧振子，D符合题意．3．如图是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移－时间图象，下列有关该图象的说法不正确的是( )A．该图象的坐标原点是建立在弹簧振子(小球)的平衡位置B．从图象可以看出小球在振动过程中是沿t轴方向移动的C．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直x轴方向匀速运动D．图象中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同解析：选B.该图象的坐标原点是建立在弹簧振子的平衡位置，小球的振动过程是沿垂直于t 轴方向移动的，故A对，B错；由获得图象的方法知C对；频闪照相是在相同时间留下的小球的像，因此小球的疏密显示了它的位置变化快慢，D对．4.如图甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以O点为平衡位置，在a、b两点之间做简谐运动，其振动图象如图乙所示．由振动图象可以得知( )A．在t＝0时刻，振子的速度为零B．在t＝0时刻，振子的位置在a点C．在t＝t1时刻，振子的速度为零D．从t1到t2，振子正从O点向b点运动解析：选D.由题图知，t＝0时刻，振子的速度最大，选项A错误；t＝0时刻振子在O点，选项B错误；在t＝t1时刻，振子的速度最大，选项C错误；从t1到t2，振子正从平衡位置向正向最大位移处运动，即从O点向b点运动，选项D正确．5.在水平方向上做简谐运动的质点，其振动图象如图所示．假设向右的方向为正方向，则物体的位移向左且速度向右的时间段是( )A．0～1 s内B．1～2 s内C．2～3 s内D．3～4 s内解析：选D.由于规定向右为正方向，则位移向左表示位移与规定的正方向相反，这段时间应为2～3 s或3～4 s．因为要求速度向右，因此速度应为正．则满足两个条件的时间间隔为3～4 s，D正确．6．如图所示为某质点在0～4 s内的振动图象，则( )A．质点在3 s末的位移为2 mB．质点在4 s末的位移为8 mC．质点在4 s内的路程为8 mD．质点在4 s内的路程为零解析：选C.振动质点的位移指的是质点离开平衡位置的位移．位移是矢量，有大小，也有方向．因此3 s末的位移为－2 m，A项错误；4 s末位移为零，B项错误；路程是指质点运动的路径的长度，在4 s内的路程应该是从平衡位置到最大位置这段距离的4倍，即为8 m，C项正确，D项错误．二、多项选择题7.弹簧振子做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是( )A．在第5秒末，振子的速度最大且沿＋x方向B．在第5秒末，振子的位移最大且沿＋x方向C．在第5秒末，振子的加速度最大且沿－x方向D．在0到5秒内，振子通过的路程为8 cm解析：选BC.由题图可知第5秒末时，振子处于正的最大位移处，此时有负方向的最大加速度，速度为零，故B、C正确，A错误；在0到5 s内，振子先从平衡位置到正的最大位移，再经平衡位置到负的最大位移，最后从负的最大位移到平衡位置到正的最大位移整个过程路程为10 cm，故D错误．8.假如蹦床运动员从某一高处下落到蹦床后又被弹回到原来的高度，其整个过程中的速度随时间的变化规律如图所示，其中Oa段和cd段为直线，则根据此图象可知运动员( )A．在t1～t2时间内所受合力逐渐增大B．在t2时刻处于平衡位置C．在t3时刻处于最低位置D．在t4时刻所受的弹力最大解析：选BC.由题图可知，在t1～t2时间内运动员速度增大，运动员在向平衡位置运动，合力减小，A错误；t2时刻运动员速度最大，处于平衡位置，B正确；t3时刻速度为零，处于最低位置，C正确；t4时刻速度最大，处于平衡位置，合力为零，所受的弹力不是最大，D错误．9．一弹簧振子沿x轴振动，振幅为4 cm，振子的平衡位置位于x轴上的O点．图甲中的a、b、c、d为四个不同的振动状态：黑点表示振子的位置，黑点上的箭头表示运动的方向．图乙给出的①②③④四条振动图线，可用于表示振子的振动图象的是( )A．若规定状态a时t＝0，则图象为①B．若规定状态b时t＝0，则图象为②C．若规定状态c时t＝0，则图象为③D．若规定状态d时t＝0，则图象为④解析：选AD.振子在状态a时t＝0，此时的位移为3 cm，且向规定的正方向运动，故选项A 正确；振子在状态b时t＝0，此时的位移为2 cm，且向规定的负方向运动，图②中初始位移不对，故选项B错误；振子在状态c时t＝0，此时的位移为－2 cm，且向规定的负方向运动，图③中运动方向不对，故选项C错误；振子在状态d时t＝0，此时的位移为－4 cm，速度为零，故选项D正确．三、非选择题10.如图所示是某质点做简谐运动的振动图象，根据图象中的信息，回答下列问题：(1)质点在第4 s 末的位移为多少？(2)1～3 s 内质点的平均速度大小为多少？方向如何？解析：(1)由x －t 图象可以读出第4 s 末质点的位移为零．(2)1～3 s 内质点的位移为20 cm ，1～3 s 内的平均速度大小为v ＝x t ＝0.22m/s ＝0.1 m/s ，方向沿负方向．答案：见解析11.如图所示是某质点做简谐运动的振动图象．根据图象中的信息，回答下列问题：(1)质点离开平衡位置的最大距离有多大？(2)质点在10 s 末和20 s 末的位移是多少？(3)质点在15 s 和25 s 末向什么方向运动？(4)质点在前30 s 内的运动路程是多少？解析：(1)质点离开平衡位置的最大距离等于最大位移的大小，由题图看出，此距离为20 cm.(2)质点在10 s 末的位移x 1＝20 cm ，20 s 末的位移x 2＝0.(3)15 s 末质点位移为正，15 s 后的一段时间，位移逐渐减小，故质点在15 s 末向负方向运动，同理可知，25 s 末质点也向负方向运动．(4)前30 s 质点先是由平衡位置沿正方向运动了20 cm ，又返回平衡位置，最后又到达负方向20 cm 处，故30 s 内的总路程为60 cm.答案：(1)20 cm (2)20 cm 0 (3)负方向 负方向 (4)60 cm。
简谐运动--每课一练(含解析) (30)
第十一章机械振动第1节简谐运动1．电磁振荡与机械振动相比A．变化规律不同，本质不同B．变化规律相同，本质相同C．变化规律不同，本质相同D．变化规律相同，本质不同【答案】D2．如图所示，下列振动系统不可看作弹簧振子的是A．如图甲所示，竖直悬挂的轻弹簧及小铅球组成的系统B．如图乙所示，放在光滑斜面上的铁块及轻弹簧组成的系统C．如图丙所示，光滑水平面上，两根轻弹簧系住一个小球组成的系统D．蹦极运动中的人与弹性绳组成的系统【答案】D【解析】ABC中都满足弹簧振子的条件，D中人受空气的阻力不可忽略，且不能看作质点，故不可看作弹簧振子。
3．如图示是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移—时间图象，下列有关该图象的说法不正确的是A．该图象的坐标原点是建立在弹簧振子小球的平衡位置B．从图象可以看出小球在振动过程中是沿x轴方向移动的C．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿x轴方向匀速运动D．图象中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同【答案】C【解析】该图象的坐标原点是建立在弹簧振子的平衡位置，小球的振动过程是沿x轴方向移动的，故A 对B对；由获得图象的方法知C错；频闪照相是在相同时间内留下的小球的像。
因此小球的疏密显示了它的位置变化快慢，D对。
4．关于简谐运动，下列说法正确的是A．简谐运动一定是水平方向的运动B．所有的振动都可以看作是简谐运动C．物体做简谐运动时一定可以得到正弦曲线的轨迹线D．只要振动图象是正弦曲线，物体一定做简谐运动【答案】D5．如图所示，对做简谐运动的弹簧振子m的受力分析，正确的是A．重力、支持力、弹簧的弹力B．重力、支持力、弹簧的弹力、回复力C．重力、支持力、回复力、摩擦力D．重力、支持力、摩擦力【答案】A【解析】本题主要考查回复力的来源及性质。
一定要明确，回复力不是做简谐运动物体受到的力，它是由物体受到的合力所提供，在此情景中弹簧的弹力充当回复力，因此只有选项A正确。
高中物理(新人教版)选择性必修一课后习题：简谐运动的描述(课后习题)【含答案及解析】
简谐运动的描述课后篇巩固提升必备知识基础练1.(多选)下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法正确的是( ) A.振幅是矢量,方向从平衡位置指向最大位移处 B.周期和频率的乘积是一个常数 C.振幅增加,周期必然增加,而频率减小 D.做简谐运动的物体,其频率固定,与振幅无关,故选项A 错误;周期和频率互为倒数,即T=1f,故选项B 正确;简谐运动的周期、频率由系统本身决定,与振幅没有关系,故选项C 错误,D 正确。
2.一质点做简谐运动的图像如图所示,下列说法正确的是( )A.质点的振动频率是4 HzB.在10 s 内质点经过的路程是20 cmC.第4 s 末质点的速度是零D.在t=1 s 和t=3 s 两时刻,质点位移大小相等,方向相同,质点振动的周期是4 s,频率是0.25 Hz,故选项A 错误;振幅为2 cm,一个周期内质点经过的路程为4A ,10 s 为2.5个周期,经过的路程为2.5×4A=10A=20 cm,选项B 正确;4 s 末质点在平衡位置,且速度最大,故选项C 错误;在t=1 s 和t=3 s 两时刻,质点分别在正最大位移和负最大位移处,质点位移大小相等、方向相反,故选项D 错误。
3.(2021辽宁葫芦岛高二月考)某质点做简谐运动的振幅为A ,周期为T ,则质点在T4时间内的路程不可能是( )A.0.5AB.0.8AC.AD.1.2A,经过平衡位置处的速度最大,在平衡位置附近的T4时间内的路程最大,即在前后各T8时间内路程最大,根据简谐运动的方程y=A sin ωt ,若以平衡位置为起点,质点在T8时刻的位移y=A sin ωT 8=A sin π4=√22A ,则质点在T4时间内通过的最大路程为√2A ,质点在振动的过程中,经过最大位移处的速度为零,在最大位移处附近的T4时间内的路程最小,即在前后各T8时间内路程最小,因为质点在T 4时间内从平衡位置或者最大位移处开始运动时,最大位移是一个振幅,所以质点在T 4时间内通过的最小路程为2(A -√22A)=(2-√2)A=0.59A ,故选A 。
简谐运动--每课一练(含解析) (10)
人教版高中物理选修3-4第十一章第一节简谐运动同步测试一、单选题（共10题；共20分）1.如图是一水平弹簧振子做简谐振动的振动图像（x-t图），由图可推断，振动系统（）A. 在t1和t2时刻有相等的动能和相同的动量B. 在t3和t4时刻有相等的势能和相同的动量C. 在t4和t6时刻有相同的位移和速度D. 在t1和t6时刻有相同的速度和加速度2.如图所示,图甲为以O点为平衡位置,在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子,图乙为该弹簧振子的振动图像,由图可知下列说法中正确的是()A. 在t=0.2s时,弹簧振子可能运动到B位置B. 在t=0.1s与t=0.3s两个时刻,弹簧振子的速度相同C. 从t=0到t=0.2s的时间内,弹簧振子的动能持续地增加D. 在t=0.2s与t=0.6s两个时刻,弹簧振子的加速度相同3.若物体做简谐运动，则下列说法中正确的是( )A. 若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值B. 物体通过平衡位置时，所受合外力为零，回复力为零，处于平衡状态C. 物体每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同D. 物体的位移增大时，动能增加，势能减少4.如图为某个弹簧振子做简谐运动的图像,由图像可知()A. 由于在0.1s末振幅为零,所以振子的振动能量为零B. 在0.2s末振子具有最大势能C. 在0.4s末振子具有的能量尚未达到最大值D. 在0.4s末振子的动能最大5.如图所示，弹簧振子在BC振动，O为平衡位置，BO=OC=5cm，若振子从B到C的运动时间是1s，则下列说法中正确的是（）A. 振子从B经O到C完成一次全振动B. 振动周期为1s，振幅是10cmC. 经过两次全振动，振子通过的路程是20cmD. 从B开始经过3s，振子通过的路程是30cm6.一个水平弹簧振子的振动周期是0.025s，当振子从平衡位置开始向右运动，经过0.17s时，振子的运动情况是（）A. 正在向右做减速运动B. 正在向右做加速运动C. 正在向左做减速运动D. 正在向左做加速运动7.关于简谐运动的周期，频率，振幅，下列说法中哪些是正确的（）A. 振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处B. 周期和频率的乘积是一个常数C. 振幅增加，周期也必然增加，而频率减小D. 频率与振幅有关8.一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图象如图所示，由图可知，在t＝4 s时，质点的()A. 速度为正的最大值，加速度为零B. 速度为负的最大值，加速度为零C. 速度为零，加速度为负的最大值D. 速度为零，加速度为正的最大值9.质点做简谐运动，下列各物理量中变化周期是振动周期一半的是()A. 位移B. 回复力C. 加速度D. 动能[10.如图为一弹簧振子的振动图象，由此可知()A. 在t1时刻，振子的动能最大，所受的弹力最大B. 在t2时刻，振子的动能最大，所受的弹力最小C. 在t3时刻，振子的动能最大，所受的弹力最小D. 在t4时刻，振子的动能最大，所受的弹力最大二、填空题（共4题；共10分）11.甲、乙两个物体作简谐振动，甲振动20次时，乙振动了40次，则甲、乙振动周期之比是________，若甲的振幅增大了2倍而乙振幅不变，则甲、乙周期之比又是________．12.如图所示,一弹簧振子在A、B间做简谐运动,平衡位置为O,已知振子的质量为M。
简谐运动--每课一练(含解析) (2)
2017-2018学年度人教版必修3-4� 11.1简谐运动作业（1）1．下列四幅图的有关说法正确的是A．由图甲中两个简谐运动的图像可知，它们的相位差为或者πB．在图乙中，当球与横梁之间存在摩擦时，球的振动不是简谐运动C．由图丙可知，频率相同的两列波叠加时，某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱D．如图丁所示，当简谐波向右传播时，质点A此时的速度沿y轴正方向2．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为，则下列关于质点运动的说法中正确的是A．质点做简谐运动的振幅为5cmB．质点做简谐运动的周期为4sC．在t＝4s时质点的速度最大D．在t＝4s时质点的位移最大3．图是一水平弹簧振子做简谐振动的振动的振动图像(x-t图),由图可推断,振动系统( ).A. 在t1和t2时刻具有相等的动能和相同的动量B. 在t3和t4时刻具有相等的势能和相同的动量C. 在t4和t6时刻具有相同的位移和速度D. 在t1和t6时刻具有相同的速度和加速度4．一列横波沿x轴正向传播,a､b､c､d为介质中沿波传播方向上四个质点的平衡位置.某时刻的波形如图甲所示,此后,若经过34周期开始计时,则图乙描述的是( )A. a处质点的振动图象B. b处质点的振动图象C. c处质点的振动图象D. d处质点的振动图象5．如图所示,一轻弹簧与质量为m的物体组成弹簧振子,物体在同一条竖直线上的A､B 间做简谐运动,O为平衡位置,C为AO的中点,已知OC=h,振子的周期为T,某时刻物体恰好经过C点并向上运动,则从此时刻开始的半个周期时间内,下列说法错误的是( )A.重力做功2mghB.重力的冲量大小为mgT/2C.合外力的冲量为零D.合外力做功为零6．如图所示,质量分别为m A=2 kg和m B=3 kg的A､B两物块,用劲度系数为k的轻弹簧相连后竖直放在水平面上,今用大小为F=45 N的力把物块A向下压而使之处于静止,突然撤去压力,则( )A.物块B有可能离开水平面B.物块B不可能离开水平面C.只要k足够小,物块B就可能离开水平面D.只要k足够大,物块B就可能离开水平面7．如图所示,物体A放在物体B上,B与弹簧相连,它们在光滑水平面上一起做简谐运动,当弹簧伸长到最长时开始记时(t=0),取向右为正方向,A所受静摩擦力f随时间t变化的图象正确的是( )8．(2011年泉州检测)劲度系数为20 N/cm 的弹簧振子，它的振动图象如图11－1－13所示，在图中A 点对应的时刻( )图11－1－13A ．振子所受的弹力大小为0.5 N ，方向指向x 轴的正方向B ．振子的速度方向指向x 轴的正方向C ．在0～4 s 内振子做了1.75次全振动D ．在0～4 s 内振子通过的路程为0.35 cm ，位移为09．（2011·温州模拟)如图所示为一弹簧振子的振动图象,试完成以下问题:(1)写出该振子简谐运动的表达式.(2)在第2 s 末到第3 s 末这段时间内,弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？(3)该振子在前100 s 的总位移是多少?路程是多少?10．（2010·全国卷Ⅰ·21）一简谐振子沿x 轴振动，平衡位置在坐标原点。
粤教版高中物理 第一节 简谐运动 课后练习、课时练习
一、单选题(选择题)1. 某质点的振动图象如图所示，根据图象可知（）A．质点振动的振幅为B．质点振动的周期为C．t=1s时，质点有负的最大位移D．t=2s时，质点的运动速度为零2. 如图所示的弹簧振子以O点为平衡位置在B、C之间振动，取水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移x的正方向，简谐运动中，振子每次经过同一位置时，下列物理量可能不同的是（）A．位移B．回复力C．动能D．动量3. 下列振动中可以看作一个简谐运动的是（）.A．讲话时声带的振动B．音叉的振动C．心脏的跳动D．秋风中树叶的振动4. 关于机械振动的位移和平衡位置的说法中正确的是()A．平衡位置就是物体振动范围的中心位置B．机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移C．机械振动的物体运动的路程越大,发生的位移也越大D．机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移5. 一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O点为振子的平衡位置，如图所示。
规定向右为正方向，当振子向左运动经过O点时开始计时，则图中画出的振动图像正确的是（）A．B．C．D．6. 简谐运动是最简单、最基本的振动，从运动的原因上说，是因为它的（）A．位移与时间成正比B．速度与位移成正比C．速度与时间成正比D．回复力与位移成正比E．回复力与速度成正比F．回复力与时间成正比7. 如图甲竖直弹簧固定在水平地面上，一质量为m可视为质点的铁球从距弹簧上端h的O点静止释放，以O点（即坐标原点）开始计时，铁球所受的弹力F的大小随铁球下落的位置坐标x的变化关系如图乙所示，不计空气阻力，重力加速度取g。
下列结论正确的是（）A．弹簧弹性势能最大值为mg(h＋2x0)B．铁球运动过程中最大动能C．当x=h时小球重力势能与弹簧弹性势能之和最小D．铁球压缩弹簧过程中重力做功功率逐渐增大8. 下列运动中属于机械振动的是（）A．人趴在地上做俯卧撑B．水塘里的芦苇在微风作用后的左右摆动C．五星红旗迎风飘扬D．乒乓球在乒乓球桌上上下跳动9. 简谐运动的质点在运动过程中连续两次经过某一位置时，不相同的物理量（）A．位移B．速度C．回复力D．加速度10. 质点做简谐运动，下列说法正确的是（）A．它受到的回复力始终不为零B．速度方向总是跟位移方向相反C．位移越大则回复力越大D．简谐运动是匀变速运动11. 一弹簧振子在运动过程中的某段时间内其速度越来越大，则在这段时间内，关于振子的运动情况，下列说法正确的是（）A．振子的加速度也越来越大B．振子的加速度方向跟速度方向一致C．振子的位移越来越大D．振子偏离平衡位置运动12. 对于做简谐运动的弹簧振子，下述说法正确的是（）A．振子通过平衡位置时，加速度最大B．振子在最大位移处时，速度最大C．振子在连续两次通过同一位置时，位移相同D．振子连续两次通过同一位置时，动量相同二、多选题(选择题)13. 如图所示，劲度系数为k的弹簧下悬挂一个质量为m的重物，处于静止状态。
简谐运动--每课一练(含解析) (39)
B．甲地的重力加速度较大，若要调准可将螺母适当向上移动
C．乙地的重力加速度较大，若要调准可将螺母适当向下移动
D．乙地的重力加速度较大，若要调准可将螺母适当向上移动
5．如图所示的是某一质点做简谐运动的图象,下列说法中正确的是
A．质点开始是从平衡位置沿x轴正方向运动的
B．2s末速度最大,沿x轴的正方向
C．3s末加速度最大,沿x轴负方向
D．质点在4s内的位移为8cm
6．如图所示是弹簧振子做简谐运动的振动图象，可以判定( )
A．从t1到t2时间内系统的动能不断增大，势能不断减小
B．从t2到t3时间内振幅不断增大
C．t3时刻振子处于平衡位置处，动能为0
D．t1、t4时刻振子的动能、速度都相同
【点睛】
由振动图象可以读出周期、振幅、位移、速度和加速度及其变化情况，是比较常见的读图题．
6．A
【解ห้องสมุดไป่ตู้】
由图看出，从t1到t2时间内振子的位移减小，振子靠近平衡位置，则动能不断增大，势能不断减小，故A正确．弹簧振子做简谐运动的振幅是不变，等于位移的最大值，故B错误．t3时刻振子处于平衡位置处，动能最大，故C错误．t1，t4两时刻振子的位移相同，说明振子经过同一位置，则动能相同，但速度相反．故D错误．故选A.
2．A
【解析】
A．弹簧振子的运动具有重复性，经过任意位置（除最大位移处）速度有来回两个相反的方向，所以经过同一位置速度不一定相同，但加速度一定相同，故A正确；
B．振子每次通过平衡位置时，速度最大，加速度为零，故B错误；
C．振子每次通过平衡位置时，加速度为零，故相同；但速度有两个相反的方向，不一定相同，故C错误；
简谐运动--每课一练(含解析) (43)
11.1简谐运动课时作业（含解析)1．质点运动的位移x 与时间t 的关系如图所示，其中不属于机械振动的是A．B．C．D．2．图甲所示为以O点为平衡位置、在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图象，由图可知下列说法中正确的是A．在t＝0.2s时，弹簧振子运动到O位置B．在t＝0.1s与t＝0.3s两个时刻，弹簧振子的速度相同C．从t＝0到t＝0.2s的时间内，弹簧振子的动能持续地减小D．在t＝0.2s与t＝0.6s两个时刻，弹簧振子的加速度相同3．如图所示是一弹簧振子在水平面做简谐运动的图像，那么振动系统在( )A．t3 和t5具有相同的动能和动量B．t3 和t4具有相同的动能和不同的动量C．t2 和t5时刻振子所受的回复力大小之比为2:1D．t1 和t4时刻具有相同的加速度和速度4．如图是一弹簧振子做简谐运动的图像，下列说法中正确的是（）A．质点振动的振幅为2cmB．质点振动的频率为4HzC．在2s末，质点的加速度最大D．在2s末，质点的速度最大5．一个质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．质点振动的频率为4 HzB．在10 s内质点经过的路程是20 cmC．在5 s末，质点的速度为零，加速度最大D．t＝1.5 s和t＝2.5 s两个时刻质点的位移和速度方向都相反E.t＝1.5 s和t＝4.5 s两时刻质点的位移大小相等，都是2cm6．某弹簧振子做周期为T的简谐运动,t时刻与t+△t时刻速度相同,已知△t<T,下列说法正确的是A．t时刻与t+△t时刻位移相同B．t时刻与t+△t时刻加速度大小相等,方向相反C．可能△t>T/4D．可能△t<T/4E. 一定△t>T/27．质点以O为平衡位置，在A、B间作简谐振动，以下说法中错误的是( )A．质点离开平衡位置O作匀减速运动B．质点通过O点时，加速度方向发生改变C．回复力的方向总跟质点的速度方向相反D．质点在A和B处的加速度为零8．如图所示，一列简谐横波在x轴上传播，图甲和图乙分别为x轴上a、b两质点的振动图象，且x ab="6m." 下列判断正确的是（）A．波一定沿x轴正方向传播B．波长可能是8m9．如图甲为竖直弹簧振子，物体在A、B之间做简谐运动，O点为平衡位置，A点为弹簧的原长位置，从振子经过A点时开始计时，振动图象如图乙所示，下列说法正确的是A．t=1s时，振子加速度最大B．t=2s时，弹簧弹性势能最大C．t=1s和t=2s两个时刻，弹簧弹性势能相等D．t=3s时，振子经过O点向上运动E.t=4s时，振子加速度大小为g10．如图甲所示，一轻质弹簧一端固定，另一端与可视为质点的滑块相连，滑块在A′A 之间做往复运动，不计一切摩擦。
简谐运动--每课一练(含解析) (45)
1．弹簧振子的质量是2 kg，当它运动到平衡位置左侧2 cm时，受到的回复力是4 N，当它运动到平衡位置右侧4 cm时，它的加速度是( )
A．2 m/s2，向右B．2 m/s2，向左
C．4 m/s2，向右D．4 m/s2，向左
2．如图所示，A、B两物体组成弹簧振子，在振动过程中，A、B始终保持相对静止，下列给定的四幅图中能正确反映振动过程中物体A所受摩擦力Ff与振子对平衡位置位移x关系的图线为
11．一个质点做简谐运动，振幅是4cm，频率是2.5Hz,该质点从平衡位置起向正方向运动，经2.5s，质点的位移为________cm,路程为________cm。
12．在 时刻，质点A开始做简谐运动，其振动图像如图所示。 时，质点A的运动沿 轴的___________方向（填“正”或“负”）；质点B在波动的传播方向上与A相距16m，已知波的传播速度为2m/s，在 时，质点B偏离平衡位置的位移是______cm。
6．ADE
【解析】
AB.从图象可看出， 时刻振子位于同一位置，位移大小相等，方向相同，速度大小相等，方向相反，故A项符合题意，B项不合题意.
C. 时刻振子位移大小相等，方向相反，速度大小相等，方向相同，故C项不合题意.
D. 时刻振子分别位于平衡位置两侧且对称，位移大小相等，方向相反，故D项符合题意.
E. 时刻振子加速度大小相等，方向相同，E项符合题意.
4．BCD
【解析】
振子通过同一位置时，位移、加速度的大小和方向都相同，速度的大小相同，但方向不一定相同，因此B、C、D正确．
5．ABE
【解析】
根据简谐运动的定义可知，物体做简谐运动时，受到的回复力为 ，不可能是恒力，故A正确；质点的回复力方向总是指向平衡位置，与位移方向相反；根据牛顿第二定律，加速度的方向与合外力的方向相同，所以做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向总是相反，故B正确；物体做简谐运动时，受到的回复力为 ，k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的形变量的长度，不是弹簧的长度．故C错误；做简谐运动的物体每次经过平衡位置合力不一定为零，如单摆时，小球在平衡位置（最低点）受到的合外力提供向心力，故D错误；做简谐振动的物体的振幅不变，总能量不变，即做简谐运动的物体动能和势能相互转化，振动的总能量保持不变．故E正确．
第11章 1.简谐运动 课堂练习Word版含解析
课堂互动三点剖析1.弹簧振子的运动规律弹簧振子原来静止的位置是平衡位置。
振子振动过程中经过平衡位置位移是零，而速度最大。
离开平衡位置时，位移变大，但速度变小。
速度为零处是最大位移处，振动的位移是相对平衡位置而言。
我们以弹簧振子的平衡位置为坐标原点，用纵轴表示其位移，横轴表示时间，把用频闪摄影得到的振子各时刻的位移，画在坐标上，从而可得到振子的位移随时间的变化图象。
我们发现位移随时间变化规律是按正弦规律或余弦规律变化的。
2.振动图象的应用振动图象是振子的位移随时间的变化规律，根据振动图象：(1)可直接读取振子在某一时刻相对于平衡位置的位移大小。
(2)从振动图象上可直接读出振幅(正(负)位移的最大值。
)(3)从振动图象上可直接读出周期。
(下节讲)(4)可判断某一时刻振动物体的速度方向和加速度方向，以及它们的大小变化趋势。
应用振动图象时，首先要注意理解好图象与振动物体的实际振动过程的对应关系，然后才能正确地做出解答。
3.绘制振动图象绘制振动图象时，以时间为横轴，以位移为纵轴，首先列表找出各时刻t 对应的振子位移，然后据表在位移—时间图象上描出对应的点，用平滑的曲线连接各点，便得到振动图象，也可以用在振动物体上固定一记录装置方法画出，由于纸带的运动是匀速的，纸带的运动距离x=vt,时间t=vx ,即时间t 的大小可以用x 的大小来表示。
各个击破【例1】 表11-1-1是用频闪照相的办法得到的一组简谐运动的实验数据。
表11-1-10(t=0)振子被拉伸到左侧距平衡位置20 mm 处。
图11-1-1我们尝试用表11-1-1的实验数据，用纵轴x 表示位移，横轴表示时间作出简谐运动的位移—时间曲线，并判断它与正弦、余弦函数曲线是否比较接近。
解答：以纵轴表示位移x ，横轴表示时间t,根据上表的数据在坐标平面上画出各个点，并用平滑曲线将各点连接起来，我们得到一条余弦曲线如图11-1-1所示。
【例2】 如图11-1-2所示是某质点做简谐运动的振动的图象，根据图象中的信息，回答下列问题：图11-1-2(1)质点离开平衡位置的最大距离有多大？(2)在1.5 s 和2.5 s 两个时刻后，质点向哪个方向运动？(3)质点在第2秒末的位移是多少？在前4秒内的路程是多少？解析：由图象上的信息，结合质点的振动过程可作出以下回答：(1)质点离开平衡位置的最大距离就是x 的最大值10 cm ；(2)在1.5 s 以后的时间质点位移减少，因此是向平衡位置运动，在2.5 s 以后的时间位移增大，因此是背离平衡位置运动；(3)质点在2秒时在平衡位置，因此位移为零，质点在前4秒内完成一个周期性运动，其路程10 cm×4=40 cm 。
“简谐运动”习题课
“简谐运动”习题课2011.9 27知识梳理简谐运动的规律：○1在平衡位置：速度____、动能____、位移___、回复力___、加速度__。
○2在离开平衡位置最远时：速度___、动能___、位移___、回复力___、加速度___。
○3振动中的位移x都是以_________为起点的，方向从________指向末位置，大小为____________。
加速度与回复力、位移的变化一致,在两个“端点”______，在平衡位置为______，方向总是指向______。
例题解析[例题]一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v(v≠0)相同，那么，下列说法正确的是A．振子在M、N两点受回复力相同B．振子在M、N两点对平衡位置的位移相同C．振子在M、N两点加速度大小相等D．从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动变式训练：1．关于简谐运动的有关物理量，下列说法中错误的是…………………… （）A．回复力方向总是指向平衡位置．B．向平衡位置运动时，加速度越来越小，速度也越来越小．C．加速度和速度方向总是跟位移方向相反．D．速度方向有时跟位移方向相同，有时相反．2．作简谐运动的物体每次通过同一位置时，都具有相同的……………………（）A．加速度．C．速度．B．动能．D．位移．E．回复力．4．如图所示，弹簧振子以O点为平衡位置作简谐振动，当它从C向O点运动的过程中，位移方向及其大小的变化是（）A．向右，逐渐增大B．向右，逐渐减小C．向左，逐渐增大D．向左，逐渐减小8．如图所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B间做简谐振动，下列说法正确的是（）A．振子在A、B处的加速度和速度均为零B．振子通过O点后，加速度方向改变C．振子通过O点后，速度方向改变D．振子从O→B或从O→A的运动都是匀减速运动9．做简谐运动的弹簧振子，下述说法中正确的是（）A．振子通过平衡位置时，速度最大B．振子在最大位移处时，加速度最大C．振子在连续两次通过同一位置时，位移相同D．振子连续两次通过同一位置时，动能相同，机械能相等二、填空题11．回复力的作用是能使物体平衡位置，它是大小，方向的力（填不变或变化）。
高中物理 1. 简谐运动 课后练习、课时练习
一、单选题(选择题)1. 某弹簧振子的振动图象如图所示，将弹簧振子从平衡位置拉开后放开，同时开始计时，则在时（）A．振子正在做加速度减小的加速运动B．振子正在做加速度增大的减速运动C．振子速度方向沿轴正方向D．振子的位移一定等于2. 物体做简谐运动时，下列叙述正确的是（）A．物体到达平衡位置时，合力一定为零B．平衡位置就是回复力为零的位置C．每次通过同一位置时，位移、速度和加速度一定相同D．简谐运动的图像表示质点振动的轨迹3. 质点P以O点为平衡位置竖直向上作简谐运动，同时质点Q也从O点被竖直上抛，它们恰好同时到达最高点，且高度相同，在此过程中，两质点的瞬时速度v P 与v Q的关系应该是（）A．v P＞v QB．先v P＞v Q，后v P＜v Q，最后v P=v QC．v P＜v QD．先v P＜v Q，后v P＞v Q，最后v P=v Q4. 简谐运动属于（）A．直线运动B．曲线运动C．匀变速运动D．变加速运动5. 如图所示，物体A置于物体B上，一轻质弹簧一端固定，另一端与B相连，在弹性限度范围内，A和B一起在光滑水平面上做往复运动（不计空气阻力），两者保持相对静止。
则下列说法正确的是（）A．A和B均做简谐运动B．作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成反比C．B对A的静摩擦力对A做功，而A对B的静摩擦力对B不做功D．B对A的静摩擦力始终对A做正功，而A对B的静摩擦力始终对B做负功6. 在弹簧振子做简谐运动的过程中，当振子从最大位移处向平衡位置运动时，下列说法中正确的是（）A．加速度逐渐减小，速度也逐渐减小B．是匀加速运动C．加速度与速度的方向都与位移的方向相反D．回复力逐渐增加，速度也逐渐增加7. 弹簧振子以O点为平衡位置，在水平方向上的A、B两点间做简谐运动，以下说法正确的是 ( )A．振子在A、B两点时的速度和加速度均为零B．振子在通过O点时速度的方向将发生改变C．振子的加速度方向总跟速度方向相反D．振子离开O点运动总是减速运动，靠近O点的运动总是加速运动8. 如图所示是某振子做简谐运动的图像，以下说法正确的是（）A．因为振动图像可由实验直接得到，所以振动图像就是振子实际运动的轨迹B．振动图像反映的是振子位移随时间变化的规律，并不是振子运动的实际轨迹C．振子在B位置的位移就是曲线BC的长度D．振子运动到B点时的速度方向即该点的切线方向9. 一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O点为振子的平衡位置，如图所示。
高中物理《简谐运动》微课精讲+知识点+教案课件+习题
知识点：一、简谐运动定义1．机械振动物体在平衡位置附近所做的往复运动叫机械振动。
机械振动的条件是：（1）物体受到回复力的作用；（2）阻力足够小。
2．回复力使振动物体返回平衡位置的力叫回复力。
回复力时刻指向平衡位置。
回复力是以效果命名的力，它是振动物体在振动方向上的合外力，可能是几个力的合力，也可能是某个力或某个力的分力，可能是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等。
3．简谐运动物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力作用下的振动，叫简谐运动。
表达式为：F＝－kx。
4．描述简谐运动的物理量（1）位移x：由平衡位置指向振子所在处的有向线段，最大值等于振幅；（2）振幅A：是描述振动强弱的物理量。
（一定要将振幅跟位移相区别，在简谐运动的振动过程中，振幅是不变的，而位移是时刻在改变的）（3）周期T：是描述振动快慢的物理量。
频率f=1/T二、理解简谐运动重难点1．平衡位置的理解平衡位置是做机械振动物体最终停止振动后振子所在的位置，也是振动过程中回复力为零的位置。
（1）平衡位置是回复力为零的位置；（2）平衡位置不一定是合力为零的位置；（3）不同振动系统平衡位置不同：竖直方向的弹簧振子，平衡位置是其弹力等于重力的位置；水平匀强电场和重力场共同作用的单摆，平衡位置在电场力与重力的合力方向上。
2．回复力的理解（1）回复力是指振动物体所受的总是指向平衡位置的合外力，但不一定是物体受到的合外力。
（2）性质上，回复力可以是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等。
（3）回复力的方向总是“指向平衡位置”。
（4）回复力的作用是使振动物体回到平衡位置。
3．简谐运动（1）简谐运动的判定在简谐运动中，回复力的特点是大小和位移成正比，方向与位移的方向相反，即满足公式F=-kx。
所示对简谐运动的判定，首先要正确分析出回复力的来源，再根据简谐运动中回复力的特点进行判定。
（2）简谐运动的特点周期性：简谐运动的物体经过一个周期或n个周期后，能回复到原来的运动状态，因此处理实际问题时，要注意多解的可能性或需定出结果的通式。
简谐运动--每课一练(含解析) (38)
课时作业（含解析)
1．某弹簧振子沿x轴的简谐运动图象如图所示，下列描述正确的是（）
A．t=1 s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值
B．t=2 s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值
C．t=3 s时，振子的速度为负的最大值，加速度为零
D．t=4 s时，振子的速度为正，加速度为负的最大值
故选D。
4．B
【解析】
由单摆的周期公式 可知，单摆摆长不变，则周期不变；摆球经过平衡位置的速度减为原来的2/3，由于振动过程中机械能守恒，故：mgh= mv2，据此式可知，速度变小，高度减小，所以偏离平衡位置的最大距离变小，即振幅减小；故选B．
【点睛】
单摆的摆长和重力加速度的大小决定单摆的周期的大小，单摆的能量决定单摆的振幅的大小．
A．振子所受回复力逐渐增大B．振子位移逐渐增大
C．振子速度逐渐减小D．振子加速度逐渐减小
7．做简谐运动的物体，在不同时刻通过同一确定位置时可能不相同的物理量是( )
A．加速度B．动能C．速度D．位移
8．下列关于简谐运动的说法，正确的是（）
A．只要有回复力，物体就会做简谐运动
B．物体做简谐运动时，加速度最大，速度也最大
D.因为位移是初位置指向末位置的有向线段，末位置都为平衡位置，故位移相同，D错误
8．C
【解析】
A．只要有回复力物体一定振动，但不一定是简谐运动，如阻尼振动，选项A错误；
B．物体做简谐运动加速度最大时，根据 可知位移最大，此时速度为零，最小，选项B错误；
C．物体做简谐运动时，位移一定是背离平衡位置，故速度方向有时与位移方向相反，有时与位移方向相同，选项C正确；
A．周期不变，振幅不变B．周期不变，振幅变小
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达M点用了0.3s，又经过0.2s第二次通过
M点。则振子第三次通过M点，还要经过
的时间可能是
（）
A． 1/3s B．8/15s C．1.4s
D．1.6s
8、右图，在水平面上作简谐运动的弹簧振子，如果当
振子正好通过平衡位置时，恰好从高处落下一橡皮泥
而粘在振子上，并随振子一起振动，则振子的振动情
况与原先比较：
0.9
t/s
P
Q
-4
图7-2-4
A
A、振幅将减小
B、振幅不变
C、振幅变大
D、周期不变
B OC
变：若经过一段时间后，又正好在平衡位置时，橡皮泥 从振子上自由落下，则振子的振幅和周期又如何变？
三、简谐运动图象
1、设如图所示的振子的 周期是4S，振幅是5cm， 取向右为正方向，请完 成下列表格：
正方向 A’ O A
位移X/cm t=0s t=1s t=2s t=3s t=4s t=5s
4、如图所示是一弹簧振子在水平面内作简谐运动的
x-1和t3时刻具有相同的动能和速度 B．t3和t5时刻具有相同的势能和不同的速度 C．t3和t4时刻具有相同的加速度 D．t2和t5时刻，振子的回复力大小之比为2:1
x
6
3 O
t5 t6 t7
t1 t2 t3 t4
t
-3
DEF
P
A’ O A
2、做简谐运动的质点，在位移 最大处具有最大值的物理量是：
A）加速度 B）速度 C）位移 D）动能
ACEF
E）回复力 F）势能
②物理量间的关系
例:简谐运动回复力Ｆ、加速度a 、 位移X、速
度Ｖ，动能EK、势能EP、诸物理量中：
1、大小变化总一致的有？
X 、Ｆ、a 、EP四者 Ｖ，EK、两者
-6
图7-2-5
5、一质点的振动图象如图7-2-4所示，由图可知 A．质点振动的振幅是8cm，M、H两点对应的时间 间隔为一个周期 B．M、N、G、H点对应的时刻，质点振动的速度相 同 C．P、Q所对应的时刻质点的加速度相同 D．t=0.1s时，质点的动能正在向势能转化
x/cm
4
M
N
HG
o
0.3 0.6
一、 简谐运动： 1、下列是简谐运动的是：
斜面光滑
A
B
C
AC
2、如图，P叠在Q上，和Q一起在光滑水 平面上在AA’间来回振动，则： ①使PQ整体做机械振动的回复力是什么？ ②使P做机械振动的回复力是什么？ ③使Q做机械振动的回复力是什么？
A’ O A
二、简谐运动规律
①简谐运动的性质
1、如图弹簧振子从O向A运动过程中，振子的 运动是(P是OA的中点) A、匀速运动 B、匀减速运动 C、加速度变小的减速运动 D、加速度变大的减速运动 E、从O到P的时间小于P到A的时间 F 、弹簧与小球组成的系统机械能守恒
t/10-2s
2、一个质点做简谐运动的图象如图所示，下述 正确的是 A．质点振动频率为4Hz、振幅是2cm B．在10s内质点经过的路程是20cm C．在4.5s末，速度正在减小，加速度在变大 D．1.5s秒末质点正在向正方向运动
BC
3、如图所示，一弹簧振子沿x轴振动，振幅为 4cm，振子的平衡位置位于x轴上的O点，图1中
BD
如果表中给出的是做简谐运动的物体的位移x或速度v 与时刻的对应关系，T是振动周期，下列选项中正确的 是 A．若甲表示位移x，则乙表示相应的速度v B．若丁表示位移x，则甲表示相应的速度v C．若丙表示位移x，则乙表示相应的加速度a D．若丙表示位移x，则丁表示相应的加速度a
③对称性
5、如图所示,一质点沿水平直线做简谐运动,向 右运动时,先后以相同速度通过a、b两点，经历 时间t1=1s，过b点后再经t2=1s第一次反向通过b 点，质点在这2s内共通过了8cm的路程，求质 点的振动周期和振幅
a
b
6、物体做简谐运动的过程中，有两点A、Aˊ
关于平衡位置对称，则物体
A．在A点和A′点的位移相同
B．在两点处的速度一定相同 C．在两点处的加速度可能相同
D
D．在两点处的动能一定相同
对称点所有物理量的大小一定相同 但方向不一定相同
7、弹簧振子以O为平衡位置做简谐运动，
从某次经过O点开始计时，振子第一次到
从A点开始计时 -5 0 5 0 -5 0 从O点开始计时 0 -5 0 5 0 -5
你能根据表格中的特殊点画出位移时间图象吗？
位移图象X-t小结：
1、意义:
反映位移X与时间t关系
2、从X-t图象可求 什么？ 振幅、周期、任一时刻 振子的位移
正方向
A’ O A
x/cm
10
O 1 2 3 4 56 -10
的a、b、c、d为四个不同的振动状态；黑点表示
振子的位置，黑点上的箭头表示运动的方向，图 2给出的①②③④四条振动图线，可用于表示振 子的振动图象。
A．若规定状态a时t＝0，则图象为① B．若规定状态b时t＝0，则图象为② C．若规定状态c时t＝0，则图象为③ D．若规定状态d时t＝0，则图象为④
AB
A’ O A
大小变化总相反
2、方向总相同的有？ Ｆ和a
3、方向总相反有？ X 和Ｆ、a
3、弹簧振子做等幅自由振动， 振子在同一位置时，一定相等的 物理量是：
A’ O A
A）速度 B）加速度
C）动能 D）弹性势能
E)回复力 F)位移
4、见下表 捐 钱 植 树 倡议 书 亲 爱 的 同 学们 ： 和 风 拂 面 ，我 们的校 园处处 洋溢着 绿 的 生 机 。 树木枝 叶繁茂 ，草坪 葱茏， 花儿绽 放微笑 ，这些 不但给 校园注 入生命 特 有 的 气 息 ，还为 我们莘 莘学子 营造了 一处修 身养性 的花园 。生活 在华育 这个美 丽 的 校 园 里 ，你们 会感到 无比幸 福。2017年 5月 12日 捐 钱 植 树倡 议书[篇 2] 尊 敬 的 老 师 们，亲 爱的同 学们: 大 家 早 上好 ！ 书 籍 是 人 类进 步的阶梯！书 是 让 同 学 们 看到外 面世界 的窗口 ，好的 书籍， 往往能 够影响 一个人 的一生 .我们需 要 课 外 阅 读 ，需要 更多的 图书， 我们要 为我校 成功创 建温州 市示范 小学做 出一份 努 力 ， 为 学 校图书 室捐献 图书.为 此，大 队部决 定向郭 溪三小 全体师 生呼吁 ，郭溪 三 小 全 体 师 生请奉 献您的 爱心， 捐书捐 钱. 一 本 书 就 是一 个窗口 ，一个 世界; 一 本 书 就 是 一片爱 ，一个 梦想， 一份努 力.赠人 玫瑰， 手留余 香;捐 出智慧 ，德可 高 尚 .当 你 捐 出几本 书的同 时，也 收获了 双份感 激——书 将感 激您， 将来用 到此书 的 人 也 将 感 谢你！ 同 学 们 ， 请加入 到捐书 捐钱的 活动中 来，将 你手中 的钱和 闲 置 的 图 书 捐赠出 来吧， 你只需 举手之 劳，就 能让尘 封的旧 书在同 学们手 中发挥 更 大 的 价 值 ，也许 一个人 的捐献 有限， 但涓涓 细流， 汇聚成 海.我知 道，