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最新贵州省中考数学试卷

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2022年贵州省遵义市中考数学试卷(解析版)

2022年贵州省遵义市中考数学试卷(解析版)

2022年贵州省遵义市中考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．）1．（4分）（2022•遵义）全国统一规定的交通事故报警电话是（）A．122B．110C．120D．1142．（4分）（2022•遵义）下表是2022年1月﹣5月遵义市PM2.5（空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的平均值，这组数据的众数是（）月份1月2月3月4月5月2423242522PM2.5（单位：μg/m3）A．22B．23C．24D．253．（4分）（2022•遵义）如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为（）A ．B ．C ．D ．4．（4分）（2022•遵义）关于x的一元一次不等式x﹣3≥0的解集在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．5．（4分）（2022•遵义）估计的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间6．（4分）（2022•遵义）下列运算结果正确的是（）A．a3•a4＝a12B．3ab﹣2ab＝1C．（﹣2ab3）2＝4a2b6D．（a﹣b）2＝a2﹣b27．（4分）（2022•遵义）在平面直角坐标系中，点A（a，1）与点B（﹣2，b）关于原点成中心对称，则a+b的值为（）A．﹣3B．﹣1C．1D．38．（4分）（2022•遵义）若一次函数y＝（k+3）x﹣1的函数值y随x的增大而减小，则k 值可能是（）A．2B．C．D．﹣49．（4分）（2022•遵义）2021年7月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，明确要求初中生每天的书面作业时间不得超过90分钟．某校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果制成如下不完整的统计图表．则下列说法不正确的是（）作业时间频数分布表组别作业时间（单位：分钟）频数A60＜t≤708B70＜t≤8017C80＜t≤90mD t＞905A．调查的样本容量为50B．频数分布表中m的值为20C．若该校有1000名学生，作业完成的时间超过90分钟的约100人D．在扇形统计图中B组所对的圆心角是144°10．（4分）（2022•遵义）如图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC．若AB＝BC ＝1，∠AOB＝30°，则点B到OC的距离为（）A．B．C．1D．211．（4分）（2022•遵义）如图，在正方形ABCD中，AC和BD交于点O，过点O的直线EF交AB于点E（E不与A，B重合），交CD于点F．以点O为圆心，OC为半径的圆交直线EF于点M，N．若AB＝1，则图中阴影部分的面积为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣12．（4分）（2022•遵义）遵义市某天的气温y1（单位：℃）随时间t（单位：h）的变化如图所示，设y2表示0时到t时气温的值的极差（即0时到t时范围气温的最大值与最小值的差），则y2与t的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分．答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上．）13．（4分）（2022•遵义）已知a+b＝4，a﹣b＝2，则a2﹣b2的值为．14．（4分）（2022•遵义）反比例函数y＝（k≠0）与一次函数y＝x﹣1交于点A（3，n），则k的值为．15．（4分）（2022•遵义）数学小组研究如下问题：遵义市某地的纬度约为北纬28°，求北纬28°纬线的长度．小组成员查阅相关资料，得到如下信息：信息一：如图1，在地球仪上，与赤道平行的圆圈叫做纬线；信息二：如图2，赤道半径OA约为6400千米，弦BC∥OA，以BC为直径的圆的周长就是北纬28°纬线的长度；（参考数据：π≈3，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）根据以上信息，北纬28°纬线的长度约为千米．16．（4分）（2022•遵义）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，点M，N分别为BC，AC上的动点，且AN＝CM，AB＝．当AM+BN的值最小时，CM的长为．三、解答题（本题共7小题，共86分．答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔书写在答题卡相应位置上．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）（2022•遵义）（1）计算：（）﹣1﹣2tan45°+|1﹣|；（2）先化简（+）÷，再求值，其中a＝+2．18．（12分）（2022•遵义）如图所示，甲、乙两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形（两个转盘除表面数字不同外，其它完全相同），转盘甲上的数字分别是﹣6，﹣1，8，转盘乙上的数字分别是﹣4，5，7（规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）．（1）转动转盘，转盘甲指针指向正数的概率是；转盘乙指针指向正数的概率是．（2）若同时转动两个转盘，转盘甲指针所指的数字记为a，转盘乙指针所指的数字记为b，请用列表法或树状图法求满足a+b＜0的概率．19．（12分）（2022•遵义）将正方形ABCD和菱形EFGH按照如图所示摆放，顶点D与顶点H重合，菱形EFGH的对角线HF经过点B，点E，G分别在AB，BC上．（1）求证：△ADE≌△CDG；（2）若AE＝BE＝2，求BF的长．20．（12分）（2022•遵义）如图1所示是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部分构成．如图2，AB是灯杆，CD是灯管支架，灯管支架CD与灯杆间的夹角∠BDC＝60°．综合实践小组的同学想知道灯管支架CD的长度，他们在地面的点E处测得灯管支架底部D的仰角为60°，在点F处测得灯管支架顶部C的仰角为30°，测得AE＝3m，EF＝8m（A，E，F在同一条直线上）．根据以上数据，解答下列问题：（1）求灯管支架底部距地面高度AD的长（结果保留根号）；（2）求灯管支架CD的长度（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.73）．21．（12分）（2022•遵义）遵义市开展信息技术与教学深度融合的“精准化教学”，某实验学校计划购买A，B两种型号教学设备，已知A型设备价格比B型设备价格每台高20%，用30000元购买A型设备的数量比用15000元购买B型设备的数量多4台．（1）求A，B型设备单价分别是多少元；（2）该校计划购买两种设备共50台，要求A型设备数量不少于B型设备数量的．设购买a台A型设备，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出最少购买费用．22．（13分）（2022•遵义）新定义：我们把抛物线y＝ax2+bx+c（其中ab≠0）与抛物线y＝bx2+ax+c称为“关联抛物线”．例如：抛物线y＝2x2+3x+1的“关联抛物线”为：y＝3x2+2x+1．已知抛物线C1：y＝4ax2+ax+4a﹣3（a≠0）的“关联抛物线”为C2．（1）写出C2的解析式（用含a的式子表示）及顶点坐标；（2）若a＞0，过x轴上一点P，作x轴的垂线分别交抛物线C1，C2于点M，N．①当MN＝6a时，求点P的坐标；②当a﹣4≤x≤a﹣2时，C2的最大值与最小值的差为2a，求a的值．23．（13分）（2022•遵义）综合与实践“善思”小组开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形四个顶点共圆．该小组继续利用上述结论进行探究．提出问题：如图1，在线段AC同侧有两点B，D，连接AD，AB，BC，CD，如果∠B＝∠D，那么A，B，C，D四点在同一个圆上．探究展示：如图2，作经过点A，C，D的⊙O，在劣弧AC上取一点E（不与A，C重合），连接AE，CE，则∠AEC+∠D＝180°（依据1）∵∠B＝∠D∴∠AEC+∠B＝180°∴点A，B，C，E四点在同一个圆上（对角互补的四边形四个顶点共圆）∴点B，D在点A，C，E所确定的⊙O上（依据2）∴点A，B，C，D四点在同一个圆上反思归纳：（1）上述探究过程中的“依据1”、“依据2”分别是指什么？依据1：；依据2：．（2）如图3，在四边形ABCD中，∠1＝∠2，∠3＝45°，则∠4的度数为．拓展探究：（3）如图4，已知△ABC是等腰三角形，AB＝AC，点D在BC上（不与BC的中点重合），连接AD．作点C关于AD的对称点E，连接EB并延长交AD的延长线于F，连接AE，DE．①求证：A，D，B，E四点共圆；②若AB＝2，AD•AF的值是否会发生变化，若不变化，求出其值；若变化，请说明理由．2022年贵州省遵义市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．）1．（4分）（2022•遵义）全国统一规定的交通事故报警电话是（）A．122B．110C．120D．114【分析】本题考查的知识点是防范侵害，保护自己．保护自己，一要有警惕性；二要用智慧，学会用一些方法技巧保护自己．【解答】解：全国统一规定的交通事故报警电话号码是122，A符合题意；B、C、D选项与题意不符．故选：A．【点评】解答本题关键是审清题意，明确主旨，把握防范侵害，保护自己，结合具体的题意分析即可．2．（4分）（2022•遵义）下表是2022年1月﹣5月遵义市PM2.5（空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的平均值，这组数据的众数是（）月份1月2月3月4月5月2423242522PM2.5（单位：μg/m3）A．22B．23C．24D．25【分析】根据众数的定义进行判断即可．【解答】解：这5个月PM2.5的值出现次数最多的是24，共出现2次，因此这组数据的众数是24，故选：C．【点评】本题考查众数，理解众数的定义掌握众数的求法是正确解答的前提．3．（4分）（2022•遵义）如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为（）A．B．C．D．【分析】根据左视图的形状进行判断即可．【解答】解：这个“堑堵”的左视图如下：故选：A．【点评】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的定义，掌握简单几何体的三视图的画法和形状是正确判断的前提．4．（4分）（2022•遵义）关于x的一元一次不等式x﹣3≥0的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来，即可得出选项．【解答】解：x﹣3≥0，x≥3，在数轴上表示为：，故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能正确在数轴上表示不等式的解集是解此题的关键．5．（4分）（2022•遵义）估计的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【分析】估算确定出范围即可．【解答】解：∵16＜21＜25，∴4＜＜5，则的值在4和5之间，故选：C．【点评】此题考查了估算无理数的大小，弄清估算的方法是解本题的关键．6．（4分）（2022•遵义）下列运算结果正确的是（）A．a3•a4＝a12B．3ab﹣2ab＝1C．（﹣2ab3）2＝4a2b6D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【分析】根据同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方以及完全平方公式逐项进行判断即可．【解答】解：A．a3•a4＝a3+4＝a7，因此选项A不符合题意；B．3ab﹣2ab＝ab，因此选项B不符合题意；C．（﹣2ab3）2＝4a2b6，因此选项C符合题意；D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，因此选项D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方以及完全平方公式，掌握同底数幂的乘法的计算方法，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方的运算性质以及完全平方公式是正确判断的前提．7．（4分）（2022•遵义）在平面直角坐标系中，点A（a，1）与点B（﹣2，b）关于原点成中心对称，则a+b的值为（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3【分析】由中心对称的性质可求a，b的值，即可求解．【解答】解：∵点A（a，1）与点B（﹣2，b）关于原点成中心对称，∴a＝2，b＝﹣1，∴a+b＝1，故选：C．【点评】本题考查了中心对称，关于原点对称的点的坐标，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O 的对称点是P′（﹣x，﹣y）．8．（4分）（2022•遵义）若一次函数y＝（k+3）x﹣1的函数值y随x的增大而减小，则k 值可能是（）A．2B．C．D．﹣4【分析】根据比例系数小于0时，一次函数的函数值y随x的增大而减小列出不等式求解即可．【解答】解：∵一次函数y＝（k+3）x﹣1的函数值y随着x的增大而减小，∴k+3＜0，解得k＜﹣3．所以k的值可以是﹣4，故选：D．【点评】本题考查了一次函数的性质，在一次函数y＝kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．9．（4分）（2022•遵义）2021年7月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，明确要求初中生每天的书面作业时间不得超过90分钟．某校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果制成如下不完整的统计图表．则下列说法不正确的是（）作业时间频数分布表组别作业时间（单位：分钟）频数A60＜t≤708B70＜t≤8017C80＜t≤90mD t＞905A．调查的样本容量为50B．频数分布表中m的值为20C．若该校有1000名学生，作业完成的时间超过90分钟的约100人D．在扇形统计图中B组所对的圆心角是144°【分析】分布求出样本容量，m的值，该校有1000名学生，作业完成的时间超过90分钟的人数，B组所对的圆心角，即可求解．【解答】解：A、调查的样本容量＝5÷10%＝50，故选项A不符合题意；B、m＝50﹣8﹣17﹣5＝20，故选项B不符合题意；C、该校有1000名学生，作业完成的时间超过90分钟的人数≈1000×10%＝100人，故选项C不符合题意；D、在扇形统计图中B组所对的圆心角＝360°××100%＝122.4°，故选项D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了扇形统计图，样本容量，频数分布表等知识，求出样本容量是解题的关键．10．（4分）（2022•遵义）如图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC．若AB＝BC ＝1，∠AOB＝30°，则点B到OC的距离为（）A．B．C．1D．2【分析】作BH⊥OC于H，利用含30°角的直角三角形的性质得OB＝2，再由勾股定理得OC＝，再根据cos∠BOC＝cos∠CBH，得，代入计算可得答案．【解答】解：作BH⊥OC于H，∵∠AOB＝30°，∠A＝90°，∴OB＝2AB＝2，在Rt△OBC中，由勾股定理得，OC＝＝，∵∠CBO＝∠BHC＝90°，∴∠CBH＝∠BOC，∴cos∠BOC＝cos∠CBH，∴，∴，∴BH＝，故选：B．【点评】本题主要考查了勾股定理，含30°角的直角三角形的性质，三角函数等知识，熟练掌握等角的三角函数值相等是解题的关键．11．（4分）（2022•遵义）如图，在正方形ABCD中，AC和BD交于点O，过点O的直线EF交AB于点E（E不与A，B重合），交CD于点F．以点O为圆心，OC为半径的圆交直线EF于点M，N．若AB＝1，则图中阴影部分的面积为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣【分析】图中阴影部分的面积等于扇形DOC的面积减去△DOC的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴OB＝OD＝OC，∠DOC＝90°，∵∠EOB＝∠FOD，∴S扇形BOM＝S扇形DON，∴S阴影＝S扇形DOC﹣S△DOC＝﹣×1×1＝﹣，故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质，扇形的面积，关键是求出阴影部分的面积等于扇形DOC的面积减去△DOC的面积．12．（4分）（2022•遵义）遵义市某天的气温y1（单位：℃）随时间t（单位：h）的变化如图所示，设y2表示0时到t时气温的值的极差（即0时到t时范围气温的最大值与最小值的差），则y2与t的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】利用函数的定义及极差的含义，根据数形结合的思想求解．【解答】解：因为极差是该段时间内的最大值与最小值的差．所以当t从0到5时，极差逐渐增大；t从5到气温为25℃时，极差不变；当气温从25℃到28℃时极差达到最大值．直到24时都不变．只有A符合．故选：A．【点评】本题考查极差的概念，正确理解极差的含义是解题的关键．二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分．答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上．）13．（4分）（2022•遵义）已知a+b＝4，a﹣b＝2，则a2﹣b2的值为8．【分析】根据平方差公式将a2﹣b2转化为（a+b）（a﹣b），再代入计算即可．【解答】解：∵a+b＝4，a﹣b＝2，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝4×2＝8，故答案为：8．【点评】本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．14．（4分）（2022•遵义）反比例函数y＝（k≠0）与一次函数y＝x﹣1交于点A（3，n），则k的值为6．【分析】由一次函数的解析式求得A点的坐标，然后利用待定系数法即可解决问题．【解答】解：∵一次函数y＝x﹣1经过点A（3，n），∴n＝3﹣1＝2，∵反比例函数y＝（k≠0）经过A（3，2）∴k＝3×2＝6，故答案为：6．【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，熟知待定系数法是解题的关键．15．（4分）（2022•遵义）数学小组研究如下问题：遵义市某地的纬度约为北纬28°，求北纬28°纬线的长度．小组成员查阅相关资料，得到如下信息：信息一：如图1，在地球仪上，与赤道平行的圆圈叫做纬线；信息二：如图2，赤道半径OA约为6400千米，弦BC∥OA，以BC为直径的圆的周长就是北纬28°纬线的长度；（参考数据：π≈3，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）根据以上信息，北纬28°纬线的长度约为33792千米．【分析】根据垂径定理，平行线的性质，锐角三角函数的定义求解．【解答】解：作OK⊥BC，则∠BKO＝90°，∵BC∥OA，∠AOB＝28°，∵∠B＝∠AOB＝28°，在Rt△BOK中，OB＝OA＝6400．∴BK＝OB×cos B＝6400×0.88≈5632，∴北纬28°的纬线长C＝2π•BK＝2×3×5632≈33792（千米）．故答案为：33792．【点评】本题考查垂径定理，解直角三角形，解题关键是熟练三角函数的含义及解直角三角形的方法．16．（4分）（2022•遵义）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，点M，N分别为BC，AC上的动点，且AN＝CM，AB＝．当AM+BN的值最小时，CM的长为2﹣．【分析】过点A作AH⊥BC于点H．设AN＝CM＝x．AM+BN＝12+（1﹣x）2+（2）2+x2，欲求AM+BN的最小值，相当于在x轴上寻找一点P（x，0），到E（1，1），F（0，2）的距离和的最小值，如图1中，作点F关于x轴的对称点F′，当E，P，F′共线时，PE+PF的值最小，此时直线EF′的解析式为y＝（+1）x﹣，求出点P的坐标，可得结论．【解答】解：过点A作AH⊥BC于点H．设AN＝CM＝x．∵AB＝AC＝，∠BAC＝90°，∴BC＝＝2，∵AH⊥BC，∴BH＝AH＝1，∴AH＝BH＝CH＝1，∴AM+BN＝+，欲求AM+BN的最小值，相当于在x轴上寻找一点P（x，0），到E（1，1），F（0，）的距离和的最小值，如图1中，作点F关于x轴的对称点F′，当E，P，F′共线时，PE+PF的值最小，此时直线EF′的解析式为y＝（+1）x﹣，当y＝0时，x＝2﹣，∴AM+BN的值最小时，CM的值为2﹣，故答案为：2﹣．【点评】本题考查等腰直角三角形的性质，轴对称最短问题，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．三、解答题（本题共7小题，共86分．答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔书写在答题卡相应位置上．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）（2022•遵义）（1）计算：（）﹣1﹣2tan45°+|1﹣|；（2）先化简（+）÷，再求值，其中a＝+2．【分析】（1）先根据负整数指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值进行计算，再算乘法，最后算加减即可；（2）先变形，再根据分式的减法法则进行计算，根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．【解答】解：（1）（）﹣1﹣2tan45°+|1﹣|＝2﹣2×1+﹣1＝2﹣2+﹣1＝﹣1；（2）（+）÷＝[﹣]÷＝•＝•＝﹣，当a＝+2时，原式＝﹣＝﹣＝﹣．【点评】本题考查了负整数指数幂，特殊角的三角函数值，实数的混合运算，分式的化简求值等知识点，能正确根据实数的运算法则和分式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．18．（12分）（2022•遵义）如图所示，甲、乙两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形（两个转盘除表面数字不同外，其它完全相同），转盘甲上的数字分别是﹣6，﹣1，8，转盘乙上的数字分别是﹣4，5，7（规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）．（1）转动转盘，转盘甲指针指向正数的概率是；转盘乙指针指向正数的概率是．（2）若同时转动两个转盘，转盘甲指针所指的数字记为a，转盘乙指针所指的数字记为b，请用列表法或树状图法求满足a+b＜0的概率．【分析】（1）根据概率的定义进行解答即可；（2）用列表法列举出所有可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可．【解答】解：（1）转盘甲被等分为3份，其中1份标有正数，所以转动转盘甲1次，指针指向正数的概率是，转盘乙也被等分为3份，其中2份标有正数，所以转动转盘乙1次，指针指向正数的概率是，故答案为：，；（2）同时转动两个转盘，指针所指的数字所有可能出现的结果如下：共有9种可能出现的结果，其中两个转盘指针所指数字之和为负数的有3种，所以同时转动两个转盘，指针所指数字之和为负数的概率为＝，即满足a+b＜0的概率为．【点评】本题考查列表法或树状图法求简单随机事件的概率，列举出所有可能出现的结果是正确解答的关键．19．（12分）（2022•遵义）将正方形ABCD和菱形EFGH按照如图所示摆放，顶点D与顶点H重合，菱形EFGH的对角线HF经过点B，点E，G分别在AB，BC上．（1）求证：△ADE≌△CDG；（2）若AE＝BE＝2，求BF的长．【分析】（1）根据正方形和菱形的性质得出AD＝CD，ED＝GD，∠ADB＝∠CDB，∠EHB＝∠GHB，求出∠ADE＝∠CDG，再根据全等三角形的判定定理推出即可；（2）过E作EQ⊥DF于Q，根据正方形的性质得出AD＝AB＝4，∠A＝90°，∠ABD＝45°，根据勾股定理求出DE和EQ，根据菱形的性质求出EF＝DE，再根据勾股定理求出QF即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，四边形HEFG是菱形，∴AD＝CD，ED＝GD，∠ADB＝∠CDB，∠EHB＝∠GHB，∴∠ADB﹣∠EHB＝∠CDB﹣∠GHB，即∠ADE＝∠CDG，在△ADE和△CDG中，，∴△ADE≌△CDG（SAS）；（2）解：过E作EQ⊥DF于Q，则∠EQB＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝90°，AD＝AB＝AE+EF＝2+2＝4，∠EBQ＝∠CBD＝45°，∴∠QEB＝45°＝∠EBQ，∴EQ＝BQ，∵BE＝2，∴2EQ2＝22，∴EQ＝BQ＝（负数舍去），在Rt△DAE中，由勾股定理得：DE＝＝＝2，∵四边形EFGH是菱形，∴EF＝DE＝2，∴QF＝＝＝3，∴BF＝QF﹣QB＝3﹣＝2．【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定，正方形的性质，勾股定理等知识点，能熟记菱形和正方形的性质是解此题的关键．20．（12分）（2022•遵义）如图1所示是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部分构成．如图2，AB是灯杆，CD是灯管支架，灯管支架CD与灯杆间的夹角∠BDC＝60°．综合实践小组的同学想知道灯管支架CD的长度，他们在地面的点E处测得灯管支架底部D的仰角为60°，在点F处测得灯管支架顶部C的仰角为30°，测得AE＝3m，EF＝8m（A，E，F在同一条直线上）．根据以上数据，解答下列问题：（1）求灯管支架底部距地面高度AD的长（结果保留根号）；（2）求灯管支架CD的长度（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.73）．【分析】（1）在Rt△DAE中，利用锐角三角函数的定义求出AD的长，即可解答；（2）延长FC交AB于点G，根据已知易得∠DGC＝60°，从而利用三角形的内角和可得∠DCG＝60°，进而可得△DGC是等边三角形，然后利用等边三角形的性质可得DG ＝DC，再在Rt△DAG中，利用锐角三角函数的定义求出AE的长，从而求出AF的长，最后在Rt△AFG中，利用锐角三角函数的定义求出AG的长，进行计算即可解答．【解答】解：（1）在Rt△DAE中，∠AED＝60°，AE＝3m，∴AD＝AE•tan60°＝3（米），∴灯管支架底部距地面高度AD的长为3米；（2）延长FC交AB于点G，∵∠DAE＝90°，∠AFC＝30°，∴∠DGC＝90°﹣∠AFC＝60°，∵∠GDC＝60°，∴∠DCG＝180°﹣∠GDC﹣∠DGC＝60°，∴△DGC是等边三角形，∴DC＝DG，在Rt△DAG中，DE＝6米，∠AED＝60°，∴AE＝DE•cos60°＝6×＝3（米），∵EF＝8米，∴AF＝AE+EF＝11（米），在Rt△AFG中，AG＝AF•tan30°＝11×＝（米），∴DC＝DG＝AG﹣AD＝﹣3＝≈1.2（米），∴灯管支架CD的长度约为1.2米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．21．（12分）（2022•遵义）遵义市开展信息技术与教学深度融合的“精准化教学”，某实验学校计划购买A，B两种型号教学设备，已知A型设备价格比B型设备价格每台高20%，用30000元购买A型设备的数量比用15000元购买B型设备的数量多4台．（1）求A，B型设备单价分别是多少元；（2）该校计划购买两种设备共50台，要求A型设备数量不少于B型设备数量的．设购买a台A型设备，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出最少购买费用．【分析】（1）设每台B型设备的价格为x元，则每台A型号设备的价格为1.2x元，根据“用30000元购买A型设备的数量比用15000元购买B型设备的数量多4台”建立方程，解方程即可．（2）根据总费用＝购买A型设备的费用+购买B型设备的费用，可得出w与a的函数关系式，并根据两种设备的数量关系得出a的取值范围，结合一次函数的性质可得出结论．【解答】解：（1）设每台B型设备的价格为x万元，则每台A型号设备的价格为1.2x万元，根据题意得，＝+4，解得：x＝2500．经检验，x＝2500是原方程的解．∴1.2x＝3000，∴每台B型设备的价格为2500元，则每台A型号设备的价格为3000元．（2）设购买a台A型设备，则购买（50﹣a）台B型设备，∴w＝3000a+2500（50﹣a）＝500a+125000，由实际意义可知，，∴12.5≤a≤50且a为整数，∵500＞0，∴w随a的增大而增大，∴当a＝13时，w的最小值为500×13+125000＝131500（元）．∴w＝500a+125000，且最少购买费用为131500元．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．22．（13分）（2022•遵义）新定义：我们把抛物线y＝ax2+bx+c（其中ab≠0）与抛物线y＝bx2+ax+c称为“关联抛物线”．例如：抛物线y＝2x2+3x+1的“关联抛物线”为：y＝3x2+2x+1．已知抛物线C1：y＝4ax2+ax+4a﹣3（a≠0）的“关联抛物线”为C2．（1）写出C2的解析式（用含a的式子表示）及顶点坐标；（2）若a＞0，过x轴上一点P，作x轴的垂线分别交抛物线C1，C2于点M，N．①当MN＝6a时，求点P的坐标；②当a﹣4≤x≤a﹣2时，C2的最大值与最小值的差为2a，求a的值．【分析】（1）根据“关联抛物线”的定义可直接得出C2的解析式，再将该解析式化成顶点式，可得出C2的顶点坐标；（2）①设点P的横坐标为m，则可表达点M和点N的坐标，根据两点间距离公式可表达MN的长，列出方程，可求出点P的坐标；②分情况讨论，当a﹣4≤﹣2≤a﹣2时，当﹣2≤a﹣4≤a﹣2时，当a﹣4≤a﹣2≤﹣2时，分别得出C2的最大值和最小值，进而列出方程，可求出a的值．【解答】解：（1）根据“关联抛物线”的定义可得C2的解析式为：y＝ax2+4ax+4a﹣3，∵y＝ax2+4ax+4a﹣3＝a（x+2）2﹣3，∴C2的顶点坐标为（﹣2，﹣3）；（2）①设点P的横坐标为m，∵过点P作x轴的垂线分别交抛物线C1，C2于点M，N，∴M（m，4am2+am+4a﹣3），N（m，am2+4am+4a﹣3），∴MN＝|4am2+am+4a﹣3﹣（am2+4am+4a﹣3）|＝|3am2﹣3am|，∵MN＝6a，∴|3am2﹣3am|＝6a，解得m＝﹣1或m＝2，∴P（﹣1，0）或（2，0）．②∵C2的解析式为：y＝a（x+2）2﹣3，∴当x＝﹣2时，y＝3，当x＝a﹣4时，y＝a（a﹣4+2）2﹣3＝a（a﹣2）2﹣3，当x＝a﹣2时，y＝a（a﹣2+2）2﹣3＝a3﹣3，根据题意可知，需要分三种情况讨论，Ⅰ、当a﹣4≤﹣2≤a﹣2时，0＜a≤2，且当0＜a≤1时，函数的最大值为a（a﹣2）2﹣3；函数的最小值为﹣3，∴a（a﹣2）2﹣3﹣（﹣3）＝2a，解得a＝2﹣或a＝2+（舍）；当1≤a≤2时，函数的最大值为a3﹣3；函数的最小值为﹣3，∴a3﹣3﹣（﹣3）＝2a，解得a＝或a＝﹣（舍）；Ⅱ、当﹣2≤a﹣4≤a﹣2时，a≥2，函数的最大值为a3﹣3，函数的最小值为a（a﹣2）2﹣3；∴a3﹣3﹣[a（a﹣2）2﹣3]＝2a，解得a＝；Ⅲ、当a﹣4≤a﹣2≤﹣2时，a≤0，不符合题意，舍去；综上，a的值为2﹣或或．【点评】本题属于二次函数背景下新定义类问题，涉及两点间距离公式，二次函数的图象及性质，由“关联抛物线”的定义得出C2的解析式，掌握二次函数图象的性质是解题关键．23．（13分）（2022•遵义）综合与实践“善思”小组开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形四个顶点共圆．该小组继续利用上述结论进行探究．提出问题：如图1，在线段AC同侧有两点B，D，连接AD，AB，BC，CD，如果∠B＝∠D，那么A，B，C，D四点在同一个圆上．探究展示：如图2，作经过点A，C，D的⊙O，在劣弧AC上取一点E（不与A，C重合），连接AE，CE，则∠AEC+∠D＝180°（依据1）∵∠B＝∠D∴∠AEC+∠B＝180°∴点A，B，C，E四点在同一个圆上（对角互补的四边形四个顶点共圆）∴点B，D在点A，C，E所确定的⊙O上（依据2）∴点A，B，C，D四点在同一个圆上反思归纳：（1）上述探究过程中的“依据1”、“依据2”分别是指什么？依据1：圆内接四边形对角互补；依据2：过不在同一直线上的三个点有且只有一个圆．（2）如图3，在四边形ABCD中，∠1＝∠2，∠3＝45°，则∠4的度数为45°．拓展探究：（3）如图4，已知△ABC是等腰三角形，AB＝AC，点D在BC上（不与BC的中点重合），连接AD．作点C关于AD的对称点E，连接EB并延长交AD的延长线于F，连接AE，DE．①求证：A，D，B，E四点共圆；②若AB＝2，AD•AF的值是否会发生变化，若不变化，求出其值；若变化，请说明理由．。

贵州省贵阳市中考数学试卷含答案解析(word版)

贵州省贵阳市中考数学试卷含答案解析(word版)

贵州省贵阳市中考数学试卷一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分.1．下面的数中，与﹣6的和为0的数是（）A．6 B．﹣6 C．D．﹣2．空气的密度为0.00129g/cm3，0.00129这个数用科学记数法可表示为（）A．0.129×10﹣2B．1.29×10﹣2C．1.29×10﹣3D．12.9×10﹣13．如图，直线a∥b，点B在直线a上，AB⊥BC，若∠1=38°，则∠2的度数为（）A．38°B．52°C．76°D．142°4．5月，为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆，现随机地从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是（）A．B．C．D．5．如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．6月4日﹣5日贵州省第九届“贵青杯”﹣“乐韵华彩”全省中小学生器乐交流比赛在省青少年活动中心举行，有45支队参赛，他们参赛的成绩各不相同，要取前23名获奖，某代表队已经知道了自己的成绩，他们想知道自己是否获奖，只需再知道这45支队成绩的（）A．中位数B．平均数C．最高分D．方差7．如图，在△ABC中，DE∥BC，=，BC=12，则DE的长是（）A．3 B．4 C．5 D．68．小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm9．星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（）A．B．C．D．10．若m、n（n＜m）是关于x的一元二次方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两个根，且b＜a，则m，n，b，a的大小关系是（）A．m＜ab＜n B．a＜m＜n＜b C．b＜n＜m＜a D．n＜b＜a＜m二、填空题：每小题4分，共20分11．不等式组的解集为．12．现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3．估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为．13．已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是．14．如图，已知⊙O的半径为6cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP=2cm，则tan∠OPA的值是．15．已知△ABC，∠BAC=45°，AB=8，要使满足条件的△ABC唯一确定，那么BC边长度x的取值范围为．三、解答题：本大题10小题，共100分.16．先化简，再求值：﹣÷，其中a=．17．教室里有4排日光灯，每排灯各由一个开关控制，但灯的排数序号与开关序号不一定对应，其中控制第二排灯的开关已坏（闭合开关时灯也不亮）．（1）将4个开关都闭合时，教室里所有灯都亮起的概率是；（2）在4个开关都闭合的情况下，不知情的雷老师准备做光学实验，由于灯光太强，他需要关掉部分灯，于是随机将4个开关中的2个断开，请用列表或画树状图的方法，求恰好关掉第一排与第三排灯的概率．18．如图，点E正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，连接CE、CF．（1）求证：△ABF≌△CBE；（2）判断△CEF的形状，并说明理由．19．某校为了解该校九年级学生适应性考试数学成绩，现从九年级学生中随机抽取部分学生的适应性考试数学成绩，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图所示不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（说明：A等级：135分﹣150分B等级：120分﹣135分，C等级：90分﹣120分，D等级：0分﹣90分）（1）此次抽查的学生人数为；（2）把条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）若该校九年级有学生1200人，请估计在这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含120分）以上的学生人数．20．为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？21．“蘑菇石”是我省著名自然保护区梵净山的标志，小明从山脚B点先乘坐缆车到达观景平台DE观景，然后再沿着坡脚为29°的斜坡由E点步行到达“蘑菇石”A点，“蘑菇石”A点到水平面BC的垂直距离为1790m．如图，DE∥BC，BD=1700m，∠DBC=80°，求斜坡AE的长度．（结果精确到0.1m）22．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为（4，2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）求点F的坐标．23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，AB=8．（1）利用尺规，作∠CAB的平分线，交⊙O于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，连接CD，OD，若AC=CD，求∠B的度数；（3）在（2）的条件下，OD交BC于点E，求由线段ED，BE，所围成区域的面积．（其中表示劣弧，结果保留π和根号）24．（1）阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．中线AD的取值范围是；（2）问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．25．如图，直线y=5x+5交x轴于点A，交y轴于点C，过A，C两点的二次函数y=ax2+4x+c 的图象交x轴于另一点B．（1）求二次函数的表达式；（2）连接BC，点N是线段BC上的动点，作ND⊥x轴交二次函数的图象于点D，求线段ND长度的最大值；（3）若点H为二次函数y=ax2+4x+c图象的顶点，点M（4，m）是该二次函数图象上一点，在x轴、y轴上分别找点F，E，使四边形HEFM的周长最小，求出点F，E的坐标．温馨提示：在直角坐标系中，若点P，Q的坐标分别为P（x1，y1），Q（x2，y2），当PQ平行x轴时，线段PQ的长度可由公式PQ=|x1﹣x2|求出；当PQ平行y轴时，线段PQ的长度可由公式PQ=|y1﹣y2|求出．贵州省贵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分.1．下面的数中，与﹣6的和为0的数是（）A．6 B．﹣6 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据两个互为相反数的数相加得0，即可得出答案．【解答】解：与﹣6的和为0的是﹣6的相反数6．故选A．2．空气的密度为0.00129g/cm3，0.00129这个数用科学记数法可表示为（）A．0.129×10﹣2B．1.29×10﹣2C．1.29×10﹣3D．12.9×10﹣1【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00129这个数用科学记数法可表示为1.29×10﹣3．故选：C．3．如图，直线a∥b，点B在直线a上，AB⊥BC，若∠1=38°，则∠2的度数为（）A．38°B．52°C．76°D．142°【考点】平行线的性质．【分析】由平角的定义求出∠MBC的度数，再由平行线的性质得出∠2=∠MBC=52°即可．【解答】解：如图所示：∵AB⊥BC，∠1=38°，∴∠MBC=180°﹣90°﹣38°=52°，∵a∥b，∴∠2=∠MBC=52°；故选：B．4．5月，为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆，现随机地从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】直接根据概率公式即可得出结论．【解答】解：∵共有200辆车，其中帕萨特60辆，∴随机地从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率==．故选C．5．如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上边看时，圆柱是一个矩形，中间的木棒是虚线，故选：C．6．6月4日﹣5日贵州省第九届“贵青杯”﹣“乐韵华彩”全省中小学生器乐交流比赛在省青少年活动中心举行，有45支队参赛，他们参赛的成绩各不相同，要取前23名获奖，某代表队已经知道了自己的成绩，他们想知道自己是否获奖，只需再知道这45支队成绩的（）A．中位数B．平均数C．最高分D．方差【考点】统计量的选择．【分析】由于有45名同学参加全省中小学生器乐交流比赛，要取前23名获奖，故应考虑中位数的大小．【解答】解：共有45名学生参加预赛，全省中小学生器乐交流比赛，要取前23名获奖，所以某代表队已经知道了自己的成绩是否进入前23名．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第23名的成绩是这组数据的中位数，此代表队知道这组数据的中位数，才能知道自己是否获奖．故选：A．7．如图，在△ABC中，DE∥BC，=，BC=12，则DE的长是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据DE∥BC，得到△ADE∽△ABC，得出对应边成比例，即可求DE的长．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴==，∵BC=12，∴DE=BC=4．故选：B．8．小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【考点】三角形的外接圆与外心；等边三角形的性质．【分析】作等边三角形任意两条边上的高，交点即为圆心，将等边三角形的边长用含半径的代数式表示出来，列出方程进行即可解决问题．【解答】解：过点A作BC边上的垂线交BC于点D，过点B作AC边上的垂线交AD于点O，则O为圆心．设⊙O的半径为R，由等边三角形的性质知：∠OBC=30°，OB=R．∴BD=cos∠OBC×OB=R，BC=2BD=R．∵BC=12，∴R==4．故选B．9．星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据给定s关于t的函数图象，分析AB段可得出该段时间蕊蕊妈妈绕以家为圆心的圆弧进行运动，由此即可得出结论．【解答】解：观察s关于t的函数图象，发现：在图象AB段，该时间段蕊蕊妈妈离家的距离相等，即绕以家为圆心的圆弧进行运动，∴可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是B．故选B．10．若m、n（n＜m）是关于x的一元二次方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两个根，且b＜a，则m，n，b，a的大小关系是（）A．m＜ab＜n B．a＜m＜n＜b C．b＜n＜m＜a D．n＜b＜a＜m【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】利用图象法，画出抛物线y=（x﹣a）（x﹣b）与直线y=1，即可解决问题．【解答】解：如图抛物线y=（x﹣a）（x﹣b）与x轴交于点（a，0），（b，0），抛物线与直线y=1的交点为（n，1），（m，1），由图象可知，n＜b＜a＜m．故选D．二、填空题：每小题4分，共20分11．不等式组的解集为x＜1．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x＜1，由②得，x＜2，故不等式组的解集为：x＜1．故答案为：x＜1．12．现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3．估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为15．【考点】利用频率估计概率．【分析】利用频率估计概率得到抽到绘有孙悟空这个人物卡片的概率为0.3，则根据概率公式可计算出这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数，于是可估计出这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数．【解答】解：因为通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3，所以估计抽到绘有孙悟空这个人物卡片的概率为0.3，则这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数=0.3×50=15（张）．所以估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为15张．故答案为15．13．已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是a＞b．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数的一次项系数结合一次函数的性质，即可得出该一次函数的单调性，由此即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2，∴该函数中y随着x的增大而减小，∵1＜2，∴a＞b．故答案为：a＞b．14．如图，已知⊙O的半径为6cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP=2cm，则tan∠OPA的值是．【考点】垂径定理；解直角三角形．【分析】作OM⊥AB于M，由垂径定理得出AM=BM=AB=4cm，由勾股定理求出OM，再由三角函数的定义即可得出结果．【解答】解：作OM⊥AB于M，如图所示：则AM=BM=AB=4cm，∴OM===2（cm），∵PM=PB+BM=6cm，∴tan∠OPA===；故答案为：．15．已知△ABC，∠BAC=45°，AB=8，要使满足条件的△ABC唯一确定，那么BC边长度x的取值范围为x=4或x≥8．【考点】全等三角形的判定；等腰直角三角形．【分析】分析：过点B作BD⊥AC于点D，则△△ABD是等腰直角三角形；再延长AD到E点，使DE=AD，再分别讨论点C的位置即可．【解答】解：过B点作BD⊥AC于D点，则△ABD是等腰三角形；再延长AD到E，使DE=AD，①当点C和点D重合时，△ABC是等腰直角三角形，BC=4，这个三角形是唯一确定的；②当点C和点E重合时，△ABC也是等腰三角形，BC=8，这个三角形也是唯一确定的；③当点C在线段AE的延长线上时，即x大于BE，也就是x＞8，这时，△ABC也是唯一确定的；综上所述，∠BAC=45°，AB=8，要使△ABC唯一确定，那么BC的长度x满足的条件是：x=4或x≥8三、解答题：本大题10小题，共100分.16．先化简，再求值：﹣÷，其中a=．【考点】分式的化简求值．【分析】原式第二项利用除法法则变形，约分后两项利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣•=﹣=，当a=+1时，原式=．17．教室里有4排日光灯，每排灯各由一个开关控制，但灯的排数序号与开关序号不一定对应，其中控制第二排灯的开关已坏（闭合开关时灯也不亮）．（1）将4个开关都闭合时，教室里所有灯都亮起的概率是0；（2）在4个开关都闭合的情况下，不知情的雷老师准备做光学实验，由于灯光太强，他需要关掉部分灯，于是随机将4个开关中的2个断开，请用列表或画树状图的方法，求恰好关掉第一排与第三排灯的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）由于控制第二排灯的开关已坏，所以所有灯都亮起为不可能事件；（2）用1、2、3、4分别表示第一排、第二排、第三排和第四排灯，画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出关掉第一排与第三排灯的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）因为控制第二排灯的开关已坏（闭合开关时灯也不亮，所以将4个开关都闭合时，所以教室里所有灯都亮起的概率是0；故答案为0；（2）用1、2、3、4分别表示第一排、第二排、第三排和第四排灯，画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好关掉第一排与第三排灯的结果数为2，所以恰好关掉第一排与第三排灯的概率==．18．如图，点E正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，连接CE、CF．（1）求证：△ABF≌△CBE；（2）判断△CEF的形状，并说明理由．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）由四边形ABCD是正方形可得出AB=CB，∠ABC=90°，再由△EBF是等腰直角三角形可得出BE=BF，通过角的计算可得出∠ABF=∠CBE，利用全等三角形的判定定理SAS即可证出△ABF≌△CBE；（2）根据△EBF是等腰直角三角形可得出∠BFE=∠FEB，通过角的计算可得出∠AFB=135°，再根据全等三角形的性质可得出∠CEB=∠AFB=135°，通过角的计算即可得出∠CEF=90°，从而得出△CEF是直角三角形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB，∠ABC=90°，∵△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，∴BE=BF，∴∠ABC﹣∠CBF=∠EBF﹣∠CBF，∴∠ABF=∠CBE．在△ABF和△CBE中，有，∴△ABF≌△CBE（SAS）．（2）解：△CEF是直角三角形．理由如下：∵△EBF是等腰直角三角形，∴∠BFE=∠FEB=45°，∴∠AFB=180°﹣∠BFE=135°，又∵△ABF≌△CBE，∴∠CEB=∠AFB=135°，∴∠CEF=∠CEB﹣∠FEB=135°﹣45°=90°，∴△CEF是直角三角形．19．某校为了解该校九年级学生适应性考试数学成绩，现从九年级学生中随机抽取部分学生的适应性考试数学成绩，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图所示不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（说明：A等级：135分﹣150分B等级：120分﹣135分，C等级：90分﹣120分，D等级：0分﹣90分）（1）此次抽查的学生人数为150；（2）把条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）若该校九年级有学生1200人，请估计在这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含120分）以上的学生人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据统计图可知，C等级有36人，占调查人数的24%，从而可以得到本次抽查的学生数；（2）根据（1）中求得的抽查人数可以求得A等级的学生数，B等级和D等级占的百分比，从而可以将统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以估计这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含120分）以上的学生人数．【解答】解：（1）由题意可得，此次抽查的学生有：36÷24%=150（人），故答案为：150；（2）A等级的学生数是：150×20%=30，B等级占的百分比是：69÷150×100%=46%，D等级占的百分比是：15÷150×100%=10%，故补全的条形统计图和扇形统计图如右图所示，（3）1200×（46%+20%）=792（人），即这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含120分）以上的学生有792人．111120．为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为y元，根据：①1个足球费用+1个篮球费用=159元，②足球单价是篮球单价的2倍少9元，据此列方程组求解即可；（2）设买足球m个，则买蓝球（20﹣m）个，根据购买足球和篮球的总费用不超过1550元建立不等式求出其解即可．【解答】解：（1）设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为y元，根据题意得，解得：，答：一个足球的单价103元、一个篮球的单价56元；（2）设可买足球m个，则买蓝球（20﹣m）个，根据题意得：103m+56（20﹣m）≤1550，解得：m≤9，∵m为整数，∴m最大取9答：学校最多可以买9个足球．21．“蘑菇石”是我省著名自然保护区梵净山的标志，小明从山脚B点先乘坐缆车到达观景平台DE观景，然后再沿着坡脚为29°的斜坡由E点步行到达“蘑菇石”A点，“蘑菇石”A点到水平面BC的垂直距离为1790m．如图，DE∥BC，BD=1700m，∠DBC=80°，求斜坡AE的长度．（结果精确到0.1m）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】首先过点D作DF⊥BC于点F，延长DE交AC于点M，进而表示出AM，DF的长，再利用AE=，求出答案．【解答】解：过点D作DF⊥BC于点F，延长DE交AC于点M，由题意可得：EM⊥AC，DF=MC，∠AEM=29°，在Rt△DFB中，sin80°=，则DF=BD•sin80°，AM=AC﹣CM=1790﹣1700•sin80°，在Rt△AME中，sin29°=，故AE==≈238.9（m），答：斜坡AE的长度约为238.9m．22．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为（4，2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）求点F的坐标．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质．【分析】（1）将点A的坐标代入到反比例函数的一般形式后求得k值即可确定函数的解析式；（2）过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，首先求得点B的坐标，然后求得直线BC的解析式，求得直线和抛物线的交点坐标即可．【解答】解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点A，A点的坐标为（4，2），∴k=2×4=8，∴反比例函数的解析式为y=；（2）过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，由题意可知，CN=2AM=4，ON=2OM=8，∴点C的坐标为C（8，4），设OB=x，则BC=x，BN=8﹣x，在Rt△CNB中，x2﹣（8﹣x）2=42，解得：x=5，∴点B的坐标为B（5，0），设直线BC的函数表达式为y=ax+b，直线BC过点B（5，0），C（8，4），∴，解得：，∴直线BC的解析式为y=x+，根据题意得方程组，解此方程组得：或∵点F在第一象限，∴点F的坐标为F（6，）．23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，AB=8．（1）利用尺规，作∠CAB的平分线，交⊙O于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，连接CD，OD，若AC=CD，求∠B的度数；（3）在（2）的条件下，OD交BC于点E，求由线段ED，BE，所围成区域的面积．（其中表示劣弧，结果保留π和根号）【考点】圆的综合题．【分析】（1）由角平分线的基本作图即可得出结果；（2）由等腰三角形的性质和圆周角定理得出∠CAD=∠B，再由角平分线得出∠CAD=∠DAB=∠B，由圆周角定理得出∠ACB=90°，得出∠CAB+∠B=90°，即可求出∠B的度数；（3）证出∠OEB=90°，在Rt△OEB中，求出OE=OB=2，由勾股定理求出BE，再由三角形的面积公式和扇形面积公式求出△OEB的面积=OE•BE=2，扇形BOD的面积═，所求图形的面积=扇形面积﹣△OEB的面积，即可得出结果．【解答】解：（1）如图1所示，AP即为所求的∠CAB的平分线；（2）如图2所示：∵AC=CD，∴∠CAD=∠ADC，又∵∠ADC=∠B，∴∠CAD=∠B，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB=∠B，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠B=90°，∴3∠B=90°，∴∠B=30°；（3）由（2）得：∠CAD=∠BAD，∠DAB=30°，又∵∠DOB=2∠DAB，∴∠BOD=60°，∴∠OEB=90°，在Rt△OEB中，OB=AB=4，∴OE=OB=2，∴BE===2，∴△OEB的面积=OE•BE=×2×2=2，扇形BOD的面积==，∴线段ED，BE，所围成区域的面积=﹣2．24．（1）阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．中线AD的取值范围是2＜AD＜8；（2）问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．【考点】三角形综合题．【分析】（1）延长AD至E，使DE=AD，由SAS证明△ACD≌△EBD，得出BE=AC=6，在△ABE中，由三角形的三边关系求出AE的取值范围，即可得出AD的取值范围；（2）延长FD至点M，使DM=DF，连接BM、EM，同（1）得△BMD≌△CFD，得出BM=CF，由线段垂直平分线的性质得出EM=EF，在△BME中，由三角形的三边关系得出BE+BM＞EM即可得出结论；（3）延长AB至点N，使BN=DF，连接CN，证出∠NBC=∠D，由SAS证明△NBC≌△FDC，得出CN=CF，∠NCB=∠FCD，证出∠ECN=70°=∠ECF，再由SAS证明△NCE≌△FCE，得出EN=EF，即可得出结论．【解答】（1）解：延长AD至E，使DE=AD，连接BE，如图①所示：∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，在△BDE和△CDA中，，∴△BDE≌△CDA（SAS），∴BE=AC=6，在△ABE中，由三角形的三边关系得：AB﹣BE＜AE＜AB+BE，∴10﹣6＜AE＜10+6，即4＜AE＜16，∴2＜AD＜8；故答案为：2＜AD＜8；（2）证明：延长FD至点M，使DM=DF，连接BM、EM，如图②所示：同（1）得：△BMD≌△CFD（SAS），∴BM=CF，∵DE⊥DF，DM=DF，∴EM=EF，在△BME中，由三角形的三边关系得：BE+BM＞EM，∴BE+CF＞EF；（3）解：BE+DF=EF；理由如下：延长AB至点N，使BN=DF，连接CN，如图3所示：∵∠ABC+∠D=180°，∠NBC+∠ABC=180°，∴∠NBC=∠D，在△NBC和△FDC中，，∴△NBC≌△FDC（SAS），∴CN=CF，∠NCB=∠FCD，∵∠BCD=140°，∠ECF=70°，∴∠BCE+∠FCD=70°，∴∠ECN=70°=∠ECF，在△NCE和△FCE中，，∴△NCE≌△FCE（SAS），∴EN=EF，∵BE+BN=EN，∴BE+DF=EF．25．如图，直线y=5x+5交x轴于点A，交y轴于点C，过A，C两点的二次函数y=ax2+4x+c 的图象交x轴于另一点B．（1）求二次函数的表达式；（2）连接BC，点N是线段BC上的动点，作ND⊥x轴交二次函数的图象于点D，求线段ND长度的最大值；（3）若点H为二次函数y=ax2+4x+c图象的顶点，点M（4，m）是该二次函数图象上一点，在x轴、y轴上分别找点F，E，使四边形HEFM的周长最小，求出点F，E的坐标．温馨提示：在直角坐标系中，若点P，Q的坐标分别为P（x1，y1），Q（x2，y2），当PQ平行x轴时，线段PQ的长度可由公式PQ=|x1﹣x2|求出；当PQ平行y轴时，线段PQ的长度可由公式PQ=|y1﹣y2|求出．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先根据坐标轴上点的坐标特征由一次函数的表达式求出A，C两点的坐标，再根据待定系数法可求二次函数的表达式；（2）根据坐标轴上点的坐标特征由二次函数的表达式求出B点的坐标，根据待定系数法可求一次函数BC的表达式，设ND的长为d，N点的横坐标为n，则N点的纵坐标为﹣n+5，D点的坐标为D（n，﹣n2+4n+5），根据两点间的距离公式和二次函数的最值计算可求线段ND长度的最大值；（3）由题意可得二次函数的顶点坐标为H（2，9），点M的坐标为M（4，5），作点H（2，9）关于y轴的对称点H1，可得点H1的坐标，作点M（4，5）关于x轴的对称点HM1，可得点M1的坐标连结H1M1分别交x轴于点F，y轴于点E，可得H1M1+HM的长度是四边形HEFM的最小周长，再根据待定系数法可求直线H1M1解析式，根据坐标轴上点的坐标特征可求点F、E的坐标．【解答】解：（1）∵直线y=5x+5交x轴于点A，交y轴于点C，∴A（﹣1，0），C（0，5），∵二次函数y=ax2+4x+c的图象过A，C两点，∴，解得，∴二次函数的表达式为y=﹣x2+4x+5；（2）如图1，∵点B是二次函数的图象与x轴的交点，∴由二次函数的表达式为y=﹣x2+4x+5得，点B的坐标B（5，0），设直线BC解析式为y=kx+b，∵直线BC过点B（5，0），C（0，5），∴，解得，∴直线BC解析式为y=﹣x+5，设ND的长为d，N点的横坐标为n，则N点的纵坐标为﹣n+5，D点的坐标为D（n，﹣n2+4n+5），则d=|﹣n2+4n+5﹣（﹣n+5）|，由题意可知：﹣n2+4n+5＞﹣n+5，。

2022年贵州省黔东南州中考数学真题(解析版)

2022年贵州省黔东南州中考数学真题(解析版)

【详解】解：如图所示标注字母，
∵四边形 EGHF 为矩形， ∴EF∥GH，
过点 C 作 CA∥EF， ∴ CA∥ EF∥ GH， ∴ ∠2=∠MCA ， ∠1=CAN， ∵ ∠1=28°， ∠MCN=90°， ∴ ∠2=∠MCA=90°- ∠1=62°， 故选：D． 【点睛】题目主要考查矩形的性质，平行线的性质，角度的计算等，理解题意，作出相应辅助线是解 题关 键．
一坐标系内的大致图像为 ( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C 【解析】
【分析】根据二次函数的图像确定 a，b，c 的正负，即可确定一次函数 y = ax + b 所经过的象限和反比例函 数 y = 所在的象限．
【详解】解： ∵二次函数 y = ax2 + bx + c (a 丰 0) 的图像开口向上，对称轴在y 轴左边，与y 轴的交点在y
C.-2(a+b)=-2a-2b ，不符合题意；
( ) D.
2
2a
2
4
= 4a
，符合题意；
故选：D． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法，合并同类项，去括号法则，积的乘方，熟练以上知识是解题的关键． 3. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体为 ( )
A. 圆柱 【答案】A 【解析】
B. 圆锥
C. 四棱柱
∵六边形 ABCDEF 是正六边形， ∴ ∠AOB=60°， ∵OA=OB=r， ∴△OAB 是等边三角形， ∴AB=OA=OB=r ， ∠OAB=60°，
在 Rt△OAH 中， OH = OA .sin 三OAB = r = r ，
∴ S△OAB = AB . OH = r
r = r2 ，
∴正六边形的面积 = 6

2022年贵州省安顺市中考数学试卷含答案解析

2022年贵州省安顺市中考数学试卷含答案解析

2022年贵州省安顺市中考数学试卷及答案解析一、选择题：以下每小题均有A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分．1．（3分）（2022•安顺）下列实数中，比﹣5小的数是（ ）A ．﹣6B ．−12C ．0D ．√32．（3分）（2022•安顺）某几何体如图所示，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）（2022•安顺）贵州省近年来经济飞速发展，经济增长速度名列前茅，据相关统计，2021年全省GDP 约为196000000万元，则数据196000000用科学记数法表示为（ ）A ．196×106B ．19.6×107C ．1.96×108D ．0.196×1094．（3分）（2022•安顺）如图，a ∥b ，将一个等腰直角三角板放置到如图所示位置．若∠1＝15°，则∠2的大小是（ ）A ．20°B ．25°C ．30°D ．45°5．（3分）（2022•安顺）一组数据：3，4，4，6，若添加一个数据6，则不发生变化的统计量是（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差 6．（3分）（2022•安顺）估计（2√5+5√2）×√15的值应在（ ）A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间7．（3分）（2022•安顺）如图，在△ABC 中，∠ABC ＜90°，AB ≠BC ，BE 是AC 边上的中线，按下列步骤作图：①分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点M，N；②作直线MN，分别交BC，BE于点D，O；③连结CO，DE．则下列结论错误的是（）A．OB＝OC B．∠BOD＝∠COD C．DE∥AB D．△BOC≌△BDE 8．（3分）（2022•安顺）定义新运算a*b：对于任意实数a，b满足a*b＝（a+b）（a﹣b）﹣1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如3*2＝（3+2）（3﹣2）﹣1＝5﹣1＝4．若x*k＝2x（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况是（）A．有一个实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根9．（3分）（2022•安顺）如图，边长为√2的正方形ABCD内接于⊙O，P A，PD分别与⊙O 相切于点A和点D，PD的延长线与BC的延长线交于点E，则图中阴影部分的面积为（）A．5﹣πB．5−π2C．52−π2D．52−π410．（3分）（2022•安顺）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b和反比例函数y=cx（c≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．11．（3分）（2022•安顺）如图，在△ABC 中，AC ＝2√2，∠ACB ＝120°，D 是边AB 的中点，E 是边BC 上一点，若DE 平分△ABC 的周长，则DE 的长为（ ）A ．√52B ．√2+12C ．√2D ．√312．（3分）（2022•安顺）如图，在平面直角坐标系中，将边长为2的正六边形OABCDE 绕点O 顺时针旋转n 个45°，得到正六边形OA n B n ∁n D n E n ，当n ＝2022时，正六边形OA n B n ∁n D n E n 的顶点D n 的坐标是（ ）A ．（−√3，﹣3）B ．（﹣3，−√3）C ．（3，−√3）D ．（−√3，3）二、填空题：每小题4分，共16分．13．（4分）（2022•安顺）要使函数y =√2x −1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．14．（4分）（2022•安顺）若a +2b ＝8，3a +4b ＝18，则a +b 的值为 ．15．（4分）（2022•安顺）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．随机摸取一个小球然后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球标号的和等于5的概率为 ．16．（4分）（2022•安顺）已知正方形ABCD 的边长为4，E 为CD 上一点，连接AE 并延长交BC 的延长线于点F ，过点D 作DG ⊥AF ，交AF 于点H ，交BF 于点G ，N 为EF 的中点，M 为BD 上一动点，分别连接MC ，MN ．若S △DCG S △FCE =19，则MC +MN 的最小值为 ．三、解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）（2022•安顺）（1）计算：（﹣1）2+（π﹣3.14）0+2sin60°+|1−√3|−√12．（2）先化简，再求值：（x +3）2+（x +3）（x ﹣3）﹣2x （x +1），其中x =12．18．（10分）（2022•安顺）国务院教育督导委员会办公室印发的《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》指出，要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理．某校数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了七年级部分学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t （单位：小时）进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计表：睡眠时间频数频率t＜730.067≤t＜8a0.168≤t＜9100.209≤t＜1024bt≥1050.10请根据统计表中的信息回答下列问题．（1）a＝，b＝；（2）请估计该校600名七年级学生中平均每天的睡眠时间不足9小时的人数；（3）研究表明，初中生每天睡眠时间低于9小时，会影响学习效率．请你根据以上调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议．19．（10分）（2022•安顺）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，D是BC边上的一点，以AD为直角边作等腰Rt△ADE，其中∠DAE＝90°，连接CE．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若∠BAD＝22.5°时，求BD的长．20．（10分）（2022•安顺）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在y轴上，A，C两点的坐标分别为（4，0），（4，m），直线CD：y＝ax+b（a≠0）与反比例函数y=kx（k≠0）的图象交于C，P（﹣8，﹣2）两点．（1）求该反比例函数的解析式及m的值；（2）判断点B是否在该反比例函数的图象上，并说明理由．21．（10分）（2022•安顺）随着我国科学技术的不断发展，5G移动通信技术日趋完善，某市政府为了实现5G网络全覆盖，2021～2025年拟建设5G基站3000个，如图，在斜坡CB上有一建成的5G基站塔AB，小明在坡脚C处测得塔顶A的仰角为45°，然后他沿坡面CB行走了50米到达D处，D处离地平面的距离为30米且在D处测得塔顶A的仰角53°．（点A、B、C、D、E均在同一平面内，CE为地平线）（参考数据：sin53°≈4 5，cos53°≈35，tan53°≈43）（1）求坡面CB的坡度；（2）求基站塔AB的高．22．（10分）（2022•安顺）阅读材料：被誉为“世界杂交水稻之父”的“共和国勋章”获得者袁隆平，成功研发出杂交水稻，杂交水稻的亩产量是普通水稻的亩产量的2倍．现有两块试验田，A块种植杂交水稻，B块种植普通水稻，A块试验田比B块试验田少4亩．（1）A块试验田收获水稻9600千克、B块试验田收获水稻7200千克，求普通水稻和杂交水稻的亩产量各是多少千克？（2）为了增加产量，明年计划将种植普通水稻的B块试验田的一部分改种杂交水稻，使总产量不低于17700千克，那么至少把多少亩B块试验田改种杂交水稻？23．（12分）（2022•安顺）如图，AB是⊙O的直径，点E是劣弧BD上一点，∠P AD＝∠AED，且DE=√2，AE平分∠BAD，AE与BD交于点F．（1）求证：P A是⊙O的切线；（2）若tan ∠DAE =√22，求EF 的长；（3）延长DE ，AB 交于点C ，若OB ＝BC ，求⊙O 的半径．24．（12分）（2022•安顺）在平面直角坐标系中，如果点P 的横坐标和纵坐标相等，则称点P 为和谐点．例如：点（1，1），（12，12），（−√2，−√2），……都是和谐点． （1）判断函数y ＝2x +1的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标；（2）若二次函数y ＝ax 2+6x +c （a ≠0）的图象上有且只有一个和谐点（52，52）． ①求a ，c 的值；②若1≤x ≤m 时，函数y ＝ax 2+6x +c +14（a ≠0）的最小值为﹣1，最大值为3，求实数m 的取值范围．25．（12分）（2022•安顺）如图1，在矩形ABCD 中，AB ＝10，AD ＝8，E 是AD 边上的一点，连接CE ，将矩形ABCD 沿CE 折叠，顶点D 恰好落在AB 边上的点F 处，延长CE 交BA 的延长线于点G ．（1）求线段AE 的长；（2）求证四边形DGFC 为菱形；（3）如图2，M ，N 分别是线段CG ，DG 上的动点（与端点不重合），且∠DMN ＝∠DCM ，设DN ＝x ，是否存在这样的点N ，使△DMN 是直角三角形？若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由．2022年贵州省安顺市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分．1．（3分）（2022•安顺）下列实数中，比﹣5小的数是（）A．﹣6B．−12C．0D．√3【分析】根据实数的大小做出判断即可．【解答】解：∵﹣6＜﹣5，−12＞−5，0＞﹣5，√3＞−5，∴A选项符合题意，故选：A．【点评】本题主要考查实数大小的比较，根据实数的大小做出正确的判断是解题的关键．2．（3分）（2022•安顺）某几何体如图所示，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图的意义，从上面看该几何体所得到的图形结合选项进行判断即可．【解答】解：从上面看该几何体，是两个同心圆，故选：D．【点评】本题考查简单几何体的三视图，明确能看见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示是得出正确答案的前提．3．（3分）（2022•安顺）贵州省近年来经济飞速发展，经济增长速度名列前茅，据相关统计，2021年全省GDP约为196000000万元，则数据196000000用科学记数法表示为（）A．196×106B．19.6×107C．1.96×108D．0.196×109【分析】根据把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法即可得出答案．【解答】解：196000000＝1.96×108，故选：C．【点评】本题考查了科学记数法﹣表示较大的数，掌握1≤a＜10是解题的关键．4．（3分）（2022•安顺）如图，a∥b，将一个等腰直角三角板放置到如图所示位置．若∠1＝15°，则∠2的大小是（）A．20°B．25°C．30°D．45°【分析】过点B作BC∥b，利用平行线的性质可得∠CBD＝15°，再利用等腰直角三角形的性质可得∠ABD＝45°，从而可得∠ABC＝30°，然后再利用平行线的性质即可解答．【解答】解：如图：过点B作BC∥b，∴∠1＝∠CBD＝15°，∵△ABD是等腰直角三角形，∴∠ABD＝45°，∴∠ABC＝∠ABD﹣∠CBD＝30°，∵a∥b，∴a∥BC，∴∠2＝∠ABC＝30°，故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握猪脚模型是解题的关键．5．（3分）（2022•安顺）一组数据：3，4，4，6，若添加一个数据6，则不发生变化的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可．【解答】解：A 、原来数据的平均数是174，添加数字6后平均数为235，故不符合题意；B 、原来数据的中位数是4，添加数字6后中位数仍为4，故符合题意；C 、原来数据的众数是4，添加数字6后众数为4和6，故不符合题意；D 、原来数据的方差=14[（3−174）2+2×（4−174）2+（6−174）2]=1916， 添加数字6后的方差=15[（3−235）2+2×（4−235）2+2×（6−235）2]=3625，故方差发生了变化，故不符合题意； 故选：B ．【点评】本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．6．（3分）（2022•安顺）估计（2√5+5√2）×√15的值应在（ ） A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间【分析】直接利用二次根式的性质结合估算无理数的大小方法得出答案． 【解答】解：原式＝2+√10， ∵3＜√10＜4， ∴5＜2+√10＜6， 故选：B ．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，估算无理数的大小，正确估算无理数是解题关键．7．（3分）（2022•安顺）如图，在△ABC 中，∠ABC ＜90°，AB ≠BC ，BE 是AC 边上的中线，按下列步骤作图：①分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点M ，N ；②作直线MN ，分别交BC ，BE 于点D ，O ；③连结CO ，DE ．则下列结论错误的是（ ）A．OB＝OC B．∠BOD＝∠COD C．DE∥AB D．△BOC≌△BDE 【分析】根据线段的垂直平分线的性质一一判断即可．【解答】解：由作图可知，MN垂直平分线段BC，∴OB＝OC，∴∠BOD＝∠COD，∵AE＝EC，CD＝DB，∴DE∥AB，故A，B，C正确，故选：D．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8．（3分）（2022•安顺）定义新运算a*b：对于任意实数a，b满足a*b＝（a+b）（a﹣b）﹣1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如3*2＝（3+2）（3﹣2）﹣1＝5﹣1＝4．若x*k＝2x（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况是（）A．有一个实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算出根的判别式的值，判断即可．【解答】解：根据题中的新定义化简得：（x+k）（x﹣k）﹣1＝2x，整理得：x2﹣2x﹣1﹣k2＝0，∵Δ＝4﹣4（﹣1﹣k2）＝4k2+8＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：B．【点评】此题考查了根的判别式，方程的定义，以及实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．9．（3分）（2022•安顺）如图，边长为√2的正方形ABCD内接于⊙O，P A，PD分别与⊙O 相切于点A和点D，PD的延长线与BC的延长线交于点E，则图中阴影部分的面积为（）A．5﹣πB．5−π2C．52−π2D．52−π4【分析】连接AC，OD，根据已知条件得到AC是⊙O的直径，∠AOD＝90°，根据切线的性质得到∠P AO＝∠PDO＝90°，得到△CDE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到PE＝3，根据梯形和圆的面积公式即可得到答案．【解答】解：连接AC，OD，∵四边形BCD是正方形，∴∠B＝90°，∴AC是⊙O的直径，∠AOD＝90°，∵P A，PD分别与⊙O相切于点A和点D，∴∠P AO＝∠PDO＝90°，∴四边形AODP是矩形，∵OA＝OD，∴矩形AODP是正方形，∴∠P＝90°，AP＝AO，AC∥PE，∴∠E＝∠ACB＝45°，∴△CDE是等腰直角三角形，∵AB=√2，∴AC＝2AO＝2，DE=√2CD＝2，∴AP＝PD＝AO＝1，∴PE＝3，∴图中阴影部分的面积=12（AC+PE）•AP−12AO2•π=12（2+3）×1−12×12•π=12（5﹣π）=52−π2，故选：C．【点评】本题考查了正多边形与圆，正方形的性质，切线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．10．（3分）（2022•安顺）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b和反比例函数y=cx（c≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C ．D ．【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出a ，b ，c 的取值范围，进而利用一次函数与反比例函数的性质得出答案．【解答】解：∵二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象开口向上， ∴a ＞0，∵该抛物线对称轴位于y 轴的右侧， ∴a 、b 异号，即b ＜0． ∵抛物线交y 轴的负半轴， ∴c ＜0，∴一次函数y ＝ax +b 的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y =cx （c ≠0）在二、四象限． 故选：A ．【点评】此题主要考查了反比例函数、一次函数、二次函数的图象，正确把握相关性质是解题关键．11．（3分）（2022•安顺）如图，在△ABC 中，AC ＝2√2，∠ACB ＝120°，D 是边AB 的中点，E 是边BC 上一点，若DE 平分△ABC 的周长，则DE 的长为（ ）A ．√52B ．√2+12C ．√2D ．√3【分析】延长BC至F，使CF＝CA，连接AF，根据等边三角形的性质求出AF，根据三角形中位线定理解答即可．【解答】解：延长BC至F，使CF＝CA，连接AF，∵∠ACB＝120°，∴∠ACF＝60°，∴△ACF为等边三角形，∴AF＝AC＝2√2，∵DE平分△ABC的周长，∴BE＝CE+AC，∴BE＝CE+CF＝EF，∵BD＝DA，∴DE=12AF=√2，故选：C．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、等边三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键．12．（3分）（2022•安顺）如图，在平面直角坐标系中，将边长为2的正六边形OABCDE绕点O顺时针旋转n个45°，得到正六边形OA n B n∁n D n E n，当n＝2022时，正六边形OA n B n∁n D n E n的顶点D n的坐标是（）A．（−√3，﹣3）B．（﹣3，−√3）C．（3，−√3）D．（−√3，3）【分析】由题意旋转8次应该循环，因为2022÷8＝252…6，所以D n的坐标与D6的坐标相同．【解答】解：由题意旋转8次应该循环，∵2022÷8＝252…6，∴D n的坐标与D6的坐标相同，如图，过点D6H⊥OE于点H，∵∠DOD6＝90°，∠DOE＝30°，OD＝OD6＝2√3，∴OH＝OD6•cos60°=√3，HD6=√3OH＝3，∴D6（−√3，﹣3），∴顶点D n的坐标是（−√3，﹣3），故选：A．【点评】本题考查正多边形与圆，坐标与图形变化﹣性质等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．二、填空题：每小题4分，共16分．13．（4分）（2022•安顺）要使函数y=√2x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥12．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由题意得：2x﹣1≥0，解得：x≥1 2，故答案为：x≥1 2．【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．14．（4分）（2022•安顺）若a+2b＝8，3a+4b＝18，则a+b的值为5．【分析】直接利用已知解方程组进而得出答案．【解答】解：方法一、∵a +2b ＝8，3a +4b ＝18， 则a ＝8﹣2b ， 代入3a +4b ＝18， 解得：b ＝3， 则a ＝2， 故a +b ＝5．方法二、∵a +2b ＝8，3a +4b ＝18， ∴2a +2b ＝10， ∴a +b ＝5， 故答案为：5．【点评】此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握解题方法是解题关键． 15．（4分）（2022•安顺）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．随机摸取一个小球然后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球标号的和等于5的概率为13．【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，其中两次取出的小球标号和等于5的结果有4种，再由概率公式求解即可． 【解答】解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中两次取出的小球标号和等于5的结果有4种， ∴两次取出的小球标号和等于5的概率为412=13，故答案为：13．【点评】本题考查了用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．16．（4分）（2022•安顺）已知正方形ABCD 的边长为4，E 为CD 上一点，连接AE 并延长交BC 的延长线于点F ，过点D 作DG ⊥AF ，交AF 于点H ，交BF 于点G ，N 为EF 的中点，M 为BD 上一动点，分别连接MC ，MN ．若S △DCG S △FCE=19，则MC +MN 的最小值为5√172．【分析】由正方形的性质，可得A 点与C 点关于BD 对称，则有MN +CM ＝MN +AM ≥AN ，所以当A 、M 、N 三点共线时，MN +CM 的值最小为AN ，先证明△DCG ∽△FCE ，再由S △DCG S △FCE=19，可知CD CF=13，分别求出DE ＝1，CE ＝3，CF ＝12，即可求出AN ．【解答】解：如图，连接AM ，∵四边形ABCD 是正方形， ∴A 点与C 点关于BD 对称， ∴CM ＝AM ，∴MN +CM ＝MN +AM ≥AN ，∴当A 、M 、N 三点共线时，MN +CM 的值最小， ∵AD ∥CF ， ∴∠DAE ＝∠F ， ∵∠DAE +∠DEH ＝90°， ∵DG ⊥AF ，∴∠CDG +∠DEH ＝90°， ∴∠DAE ＝∠CDG ， ∴∠CDG ＝∠F ， ∴△DCG ∽△FCE ，∵S △DCG S △FCE =19，∴CD CF=13，∵正方形边长为4， ∴CF ＝12， ∵AD ∥CF ， ∴AD CF=DE CE=13，∴DE ＝1，CE ＝3，在Rt △CEF 中，EF 2＝CE 2+CF 2， ∴EF =√32+122=3√17， ∵N 是EF 的中点， ∴EN =3√172， 在Rt △ADE 中，EA 2＝AD 2+DE 2， ∴AE =√42+12=√17， ∴AN =5√172， ∴MN +MC 的最小值为5√172，故答案为：5√172， 【点评】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握正方形的性质，用轴对称求最短距离的方法，灵活应用三角形相似、勾股定理是解题的关键．三、解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）（2022•安顺）（1）计算：（﹣1）2+（π﹣3.14）0+2sin60°+|1−√3|−√12． （2）先化简，再求值：（x +3）2+（x +3）（x ﹣3）﹣2x （x +1），其中x =12． 【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先去括号，再合并同类项，然后把x 的值代入化简后的式子，进行计算即可解答． 【解答】解：（1）（﹣1）2+（π﹣3.14）0+2sin60°+|1−√3|−√12 ＝1+1+2×√32+√3−1﹣2√3 ＝2+√3+√3−1﹣2√3 ＝1；（2）（x+3）2+（x+3）（x﹣3）﹣2x（x+1）＝x2+6x+9+x2﹣9﹣2x2﹣2x＝4x，当x=12时，原式＝4×12=2．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．18．（10分）（2022•安顺）国务院教育督导委员会办公室印发的《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》指出，要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理．某校数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了七年级部分学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：小时）进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计表：睡眠时间频数频率t＜730.067≤t＜8a0.168≤t＜9100.209≤t＜1024bt≥1050.10请根据统计表中的信息回答下列问题．（1）a＝8，b＝0.48；（2）请估计该校600名七年级学生中平均每天的睡眠时间不足9小时的人数；（3）研究表明，初中生每天睡眠时间低于9小时，会影响学习效率．请你根据以上调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议．【分析】（1）根据统计表中的数据，可以计算出本次抽查的人数，然后即可计算出a、b 的值；（2）根据统计表中的数据，可以计算出该校600名七年级学生中平均每天的睡眠时间不足9小时的人数；（3）根据表格中的数据，写出一条合理化建议即可，本题答案不唯一．【解答】解：（1）本次抽取的学生有：3÷0.06＝50（人），a＝50×0.16＝8，b＝24÷50＝0.48，故答案为：8，0.48；（2）600×（0.06+0.16+0.20）＝600×0.42＝252（人），答：估计该校600名七年级学生中平均每天的睡眠时间不足9小时的有252人；（3）根据表格中的数据可知，有接近一半的学生的睡眠时间不足9小时，给学校的建议是：近期组织一次家长会，就学生们的睡眠时间进行强调，要求家长监管好孩子们的睡眠时间，要不少于9小时．【点评】本题考查统计表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，求出本次调查的人数．19．（10分）（2022•安顺）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝1，D 是BC 边上的一点，以AD 为直角边作等腰Rt △ADE ，其中∠DAE ＝90°，连接CE ．（1）求证：△ABD ≌△ACE ；（2）若∠BAD ＝22.5°时，求BD 的长．【分析】（1）由“SAS ”可证△ABD ≌△ACE ；（2）由等腰三角形三角形的性质可得BC 的长，由角度关系可求∠ADC ＝67.5°＝∠CAD ，可得AC ＝CD ＝1，即可求解．【解答】（1）证明：∵∠BAC ＝90°＝∠DAE ，∴∠BAD ＝∠CAE ，在△ABD 和△ACE 中，{AB =AC ∠BAD =∠CAE AD =AE，∴△ABD ≌△ACE （SAS ）；（2）解：∵∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝1，∴BC =√2，∠B ＝∠ACB ＝45°，∵∠BAD ＝22.5°，∴∠ADC ＝67.5°＝∠CAD ，∴AC ＝CD ＝1，∴BD =√2−1．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．20．（10分）（2022•安顺）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点D 在y 轴上，A ，C 两点的坐标分别为（4，0），（4，m ），直线CD ：y ＝ax +b （a ≠0）与反比例函数y =k x （k ≠0）的图象交于C ，P （﹣8，﹣2）两点．（1）求该反比例函数的解析式及m 的值；（2）判断点B 是否在该反比例函数的图象上，并说明理由．【分析】（1）把P （﹣8，﹣2）代入y =k x 可得反比例函数的解析式为y =16x ，即得m =164=4；（2）连接AC ，BD 交于H ，由C （4，4），P （﹣8，﹣2）得直线CD 的解析式是y =12x +2，即得D （0，2），根据四边形ABCD 是菱形，知H 是AC 中点，也是BD 中点，由A （4，0），C （4，4）可得H （4，2），设B （p ，q ），有{p+02=4q+22=2，可解得B （8，2），从而可知B 在反比例函数y =16x的图象上． 【解答】解：（1）把P （﹣8，﹣2）代入y =k x 得：﹣2=k −8，解得k ＝16，∴反比例函数的解析式为y =16x ，∵C （4，m ）在反比例函数y =16x的图象上， ∴m =164=4； ∴反比例函数的解析式为y =16x ，m ＝4；（2）B 在反比例函数y =16x 的图象上，理由如下： 连接AC ，BD 交于H ，如图：把C （4，4），P （﹣8，﹣2）代入y ＝ax +b 得：{4a +b =4−8a +b =−2， 解得{a =12b =2， ∴直线CD 的解析式是y =12x +2，在y =12x +2中，令x ＝0得y ＝2，∴D （0，2），∵四边形ABCD 是菱形，∴H 是AC 中点，也是BD 中点，由A （4，0），C （4，4）可得H （4，2），设B （p ，q ），∵D （0，2），∴{p+02=4q+22=2， 解得{p =8q =2， ∴B （8，2），在y =16x 中，令x ＝8得y ＝2，∴B在反比例函数y=16x的图象上．【点评】本题考查反比例函数与一次函数综合，涉及待定系数法，菱形的性质及应用，函数图象上点坐标的特征等，解题的关键是求出点B的坐标．21．（10分）（2022•安顺）随着我国科学技术的不断发展，5G移动通信技术日趋完善，某市政府为了实现5G网络全覆盖，2021～2025年拟建设5G基站3000个，如图，在斜坡CB上有一建成的5G基站塔AB，小明在坡脚C处测得塔顶A的仰角为45°，然后他沿坡面CB行走了50米到达D处，D处离地平面的距离为30米且在D处测得塔顶A的仰角53°．（点A、B、C、D、E均在同一平面内，CE为地平线）（参考数据：sin53°≈4 5，cos53°≈35，tan53°≈43）（1）求坡面CB的坡度；（2）求基站塔AB的高．【分析】（1）过点D作AB的垂线，交AB的延长线于点F，过点D作DM⊥CE，垂足为M．由勾股定理可求出答案；（2）设DF＝4a米，则ME＝4a米，BF＝3a米，由于△ACN是等腰直角三角形，可表示BE，在△ADF中由锐角三角函数可列方程求出DF，进而求出AB．【解答】解：（1）如图，过点D作AB的垂线，交AB的延长线于点F，过点D作DM⊥CE，垂足为M．由题意可知：CD＝50米，DM＝30米．在Rt △CDM 中，由勾股定理得：CM 2＝CD 2﹣DM 2，∴CM ＝40米，∴斜坡CB 的坡度＝DM ：CM ＝3：4；（2）设DF ＝4a 米，则MN ＝4a 米，BF ＝3a 米，∵∠ACN ＝45°，∴∠CAN ＝∠ACN ＝45°，∴AN ＝CN ＝（40+4a ）米，∴AF ＝AN ﹣NF ＝AN ﹣DM ＝40+4a ﹣30＝（10+4a ）米．在Rt △ADF 中，∵DF ＝4a 米，AF ＝（10+4a ）米，∠ADF ＝53°，∴tan ∠ADF =AF DF ， ∴43=10+4a 4a， ∴解得a =152，∴AF ＝10+4a ＝10+30＝40（米），∵BF ＝3a =452米， ∴AB ＝AF ﹣BF ＝40−452=352（米）． 答：基站塔AB 的高为352米．【点评】本题考查解直角三角形，通过作垂线构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系和坡度的意义进行计算是常用的方法．22．（10分）（2022•安顺）阅读材料：被誉为“世界杂交水稻之父”的“共和国勋章”获得者袁隆平，成功研发出杂交水稻，杂交水稻的亩产量是普通水稻的亩产量的2倍．现有两块试验田，A 块种植杂交水稻，B 块种植普通水稻，A 块试验田比B 块试验田少4亩．（1）A 块试验田收获水稻9600千克、B 块试验田收获水稻7200千克，求普通水稻和杂交水稻的亩产量各是多少千克？（2）为了增加产量，明年计划将种植普通水稻的B 块试验田的一部分改种杂交水稻，使总产量不低于17700千克，那么至少把多少亩B 块试验田改种杂交水稻？【分析】（1）设普通水稻的亩产量是x 千克，则杂交水稻的亩产量是2x 千克，利用种植亩数＝总产量÷亩产量，结合A 块试验田比B 块试验田少4亩，即可得出关于x 的分式方程，解之即可得出普通水稻的亩产量，再将其代入2x 中即可求出杂交水稻的亩产量；（2）设把y 亩B 块试验田改种杂交水稻，利用总产量＝亩产量×种植亩数，结合总产量不低于17700千克，即可得出关于y 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设普通水稻的亩产量是x 千克，则杂交水稻的亩产量是2x 千克， 依题意得：7200x −96002x =4，解得：x ＝600，经检验，x ＝600是原方程的解，且符合题意，则2x ＝2×600＝1200．答：普通水稻的亩产量是600千克，杂交水稻的亩产量是1200千克；（2）设把y 亩B 块试验田改种杂交水稻，依题意得：9600+600（7200600−y ）+1200y ≥17700， 解得：y ≥1.5．答：至少把1.5亩B 块试验田改种杂交水稻．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23．（12分）（2022•安顺）如图，AB 是⊙O 的直径，点E 是劣弧BD 上一点，∠P AD ＝∠AED ，且DE =√2，AE 平分∠BAD ，AE 与BD 交于点F ．（1）求证：P A 是⊙O 的切线；（2）若tan ∠DAE =√22，求EF 的长；（3）延长DE ，AB 交于点C ，若OB ＝BC ，求⊙O 的半径．【分析】（1）由AB 是⊙O 的直径，可得∠DAB +∠ABD ＝90°，而∠P AD ＝∠AED ，∠AED ＝∠ABD ，有∠P AD ＝∠ABD ，故∠DAB +∠P AD ＝90°，可得AB ⊥PB ，BP 是⊙O 的切线；（2）连接BE ，由AB 是⊙O 的直径，得∠AEB ＝90°，又AE 平分∠BAD ，有∠DAE ＝∠BAE ，故DÊ=BE ̂，∠DAE ＝∠BAE ＝∠DBE ，可得√2=√22，EF ＝1； （3）连接OE ，可得OE ∥AD ，有OC OA =CEDE ，从而CE ＝2√2，CD ＝CE +DE ＝3√2设BC＝OB ＝OA ＝R ，证明△CBD ∽△CEA ，及有3√23R =2√2，解得⊙O 的半径是2． 【解答】（1）证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，∴∠DAB +∠ABD ＝90°，∵∠P AD ＝∠AED ，∠AED ＝∠ABD ，∴∠P AD ＝∠ABD ，∴∠DAB +∠P AD ＝90°，即∠ABP ＝90°，∴AB ⊥PB ，∵AB 是⊙O 的直径，∴BP 是⊙O 的切线；（2）解：连接BE ，如图：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AEB ＝90°，∵AE 平分∠BAD ，∴∠DAE ＝∠BAE ，∴DÊ=BE ̂，∠DAE ＝∠BAE ＝∠DBE ， ∴BE ＝DE =√2，tan ∠DAE ＝tan ∠BAE ＝tan ∠DBE =EF BE =√22，∴√2=√22， ∴EF ＝1；（3）解：连接OE ，如图：∵OE ＝OA ，∴∠AEO ＝∠OAE ，∵∠OAE ＝∠DAE ，∴∠AEO ＝∠DAE ，∴OE ∥AD ，∴OC OA =CEDE ，∵OA ＝OB ＝BC ，∴OC OA =2， ∴CEDE =2， ∵DE =√2，∴CE ＝2√2，CD ＝CE +DE ＝3√2设BC ＝OB ＝OA ＝R ，∵∠BDC ＝∠BAE ，∠C ＝∠C ，∴△CBD ∽△CEA ，∴CD AC =BC CE ，即3√23R =2√2，∴R ＝2，∴⊙O 的半径是2．【点评】本题考查圆的性质及应用，涉及相似三角形判定与性质，锐角三角函数，圆的切线等知识，解题的关键是作辅助线，构造直角三角形，平行线转化比例解决问题．24．（12分）（2022•安顺）在平面直角坐标系中，如果点P 的横坐标和纵坐标相等，则称点P 为和谐点．例如：点（1，1），（12，12），（−√2，−√2），……都是和谐点． （1）判断函数y ＝2x +1的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标；（2）若二次函数y ＝ax 2+6x +c （a ≠0）的图象上有且只有一个和谐点（52，52）． ①求a ，c 的值；②若1≤x ≤m 时，函数y ＝ax 2+6x +c +14（a ≠0）的最小值为﹣1，最大值为3，求实数m 的取值范围．【分析】（1）设函数y ＝2x +1的和谐点为（x ，x ），可得2x +1＝x ，求解即可；（2）将点（52，52）代入y ＝ax 2+6x +c ，再由ax 2+6x +c ＝x 有且只有一个根，Δ＝25﹣4ac ＝0，两个方程联立即可求a 、c 的值；②由①可知y ＝﹣x 2+6x ﹣6＝﹣（x ﹣3）2+3，当x ＝1时，y ＝﹣1，当x ＝3时，y ＝3，当x ＝5时，y ＝﹣1，则3≤m ≤5时满足题意．【解答】解：（1）存在和谐点，理由如下，设函数y ＝2x +1的和谐点为（x ，x ），∴2x +1＝x ，解得x ＝﹣1，∴和谐点为（﹣1，﹣1）；（2）①∵点（52，52）是二次函数y ＝ax 2+6x +c （a ≠0）的和谐点， ∴52=254a +15+c ，∴c =−254a −252， ∵二次函数y ＝ax 2+6x +c （a ≠0）的图象上有且只有一个和谐点，∴ax 2+6x +c ＝x 有且只有一个根，∴Δ＝25﹣4ac ＝0，∴a ＝﹣1，c =−254； ②由①可知y ＝﹣x 2+6x ﹣6＝﹣（x ﹣3）2+3，∴抛物线的对称轴为直线x ＝3，当x ＝1时，y ＝﹣1，当x ＝3时，y ＝3，当x ＝5时，y ＝﹣1，∵函数的最大值为3，最小值为﹣1；当3≤m ≤5时，函数的最大值为3，最小值为﹣1．【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，理解定义，并与二次函数的性质结合解题是关键．25．（12分）（2022•安顺）如图1，在矩形ABCD 中，AB ＝10，AD ＝8，E 是AD 边上的一点，连接CE ，将矩形ABCD 沿CE 折叠，顶点D 恰好落在AB 边上的点F 处，延长CE 交BA 的延长线于点G ．（1）求线段AE 的长；（2）求证四边形DGFC 为菱形；（3）如图2，M ，N 分别是线段CG ，DG 上的动点（与端点不重合），且∠DMN ＝∠DCM ，设DN ＝x ，是否存在这样的点N ，使△DMN 是直角三角形？若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）在直角三角形BCF 中，由勾股定理求出BF ＝6，进而求得AF ＝4，设AE ＝x ，则EF ＝DE ＝8﹣x ，在直角三角形AEF ，根据勾股定理累出关于x 的方程；（2）根据CD ∥AB 得出△AGE ∽△DCE ，从而得出AG CD =AE DE ，求出AG ＝6；（3）先求得∠BGC 的正切和正弦值，当∠MDN ＝90°时，解直角三角形DGM 和直角三角形DMN ；当∠DMN ＝90°时，解直角三角形DMG 和直角三角形DMN ．【解答】（1）解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠DAB ＝∠B ＝∠ADC ＝90°，CD ＝BD ＝10，BC ＝AD ＝8，在Rt △BCF 中，CF ＝CD ＝10，BC ＝8，∴BF ＝6，∴AF ＝AB ﹣BF ＝4，设AE ＝x ，则EF ＝DE ＝8﹣x ，。

【真题】贵州省铜仁市中考数学试题含答案解析()

【真题】贵州省铜仁市中考数学试题含答案解析()

贵州省铜仁市中考数学试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D4个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上1．（4.00分）9的平方根是（）A．3 B．﹣3 C．3和﹣3 D．812．（4.00分）提出了未来五年“精准扶贫”的构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（）A．1.17×107B．11.7×106C．0.117×107D．1.17×1083．（4.00分）关于x的一元二次方程x2﹣4x+3=0的解为（）A．x1=﹣1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3 4．（4.00分）掷一枚均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1、2、3、4、5、6点，则点数为奇数的概率是（）A．B．C．D．5．（4.00分）如图，已知圆心角∠AOB=110°，则圆周角∠ACB=（）A．55°B．110°C．120° D．125°6．（4.00分）已知△ABC∽△DEF，相似比为2，且△ABC的面积为16，则△DEF 的面积为（）A．32 B．8 C．4 D．167．（4.00分）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．118．（4.00分）在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，则a与c的距离为（）A．1cm B．3cm C．5cm或3cm D．1cm或3cm9．（4.00分）如图，已知一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式ax+b＜的解集为（）A．x＜﹣2或0＜x＜1 B．x＜﹣2 C．0＜x＜1 D．﹣2＜x＜0或x＞1 10．（4.00分）计算+++++……+的值为（）A． B． C．D．二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．（4.00分）分式方程=4的解是x=．12．（4.00分）因式分解：a3﹣ab2=．13．（4.00分）一元一次不等式组的解集为．14．（4.00分）如图，m∥n，∠1=110°，∠2=100°，则∠3=°．15．（4.00分）小米的爸爸为了了解她的数学成绩情况，现从中随机抽取他的三次数学考试成绩，分别是87，93，90，则三次数学成绩的方差是．16．（4.00分）定义新运算：a※b=a2+b，例如3※2=32+2=11，已知4※x=20，则x=．17．（4.00分）在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D、E是边AB上两点，且CE 所在直线垂直平分线段AD，CD平分∠BCE，BC=2，则AB=．18．（4.00分）已知在平面直角坐标系中有两点A（0，1），B（﹣1，0），动点P 在反比例函数y=的图象上运动，当线段PA与线段PB之差的绝对值最大时，点P的坐标为．三、简答题：（本大题共4个小题，第19题每小题10分，第20、21、22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）19．（10.00分）（1）计算：﹣4cos60°﹣（π﹣3.14）0﹣（）﹣1（2）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=2．20．（10.00分）已知：如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：AE∥BF．21．（10.00分）张老师为了了解班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查．他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）请计算出A类男生和C类女生的人数，并将条形统计图补充完整．（2）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中各随机机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是一男一女同学的概率．22．（10.00分）如图，有一铁塔AB，为了测量其高度，在水平面选取C，D两点，在点C处测得A的仰角为45°，距点C的10米D处测得A的仰角为60°，且C、D、B在同一水平直线上，求铁塔AB的高度（结果精确到0.1米，≈1.732）四、（本大题满分12分）23．（12.00分）学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买1张办公桌必须买2把椅子，椅子每把100元，若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费24000元；购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费2000元．（1）求甲、乙两种办公桌每张各多少元？（2）若学校购买甲乙两种办公桌共40张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．五、（本大题满分12分）24．（12.00分）如图，在三角形ABC中，AB=6，AC=BC=5，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，直线DF是⊙O的切线，D为切点，交CB的延长线于点E．（1）求证：DF⊥AC；（2）求tan∠E的值．六、（本大题满分14分）25．（14.00分）如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P做x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线于点M．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）已知点F（0，），当点P在x轴上运动时，试求m为何值时，四边形DMQF 是平行四边形？（3）点P在线段AB运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．贵州省铜仁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D4个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上1．（4.00分）9的平方根是（）A．3 B．﹣3 C．3和﹣3 D．81【分析】依据平方根的定义求解即可．【解答】解：9的平方根是±3，故选：C．2．（4.00分）提出了未来五年“精准扶贫”的构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（）A．1.17×107B．11.7×106C．0.117×107D．1.17×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：11700000=1.17×107．故选：A．3．（4.00分）关于x的一元二次方程x2﹣4x+3=0的解为（）A．x1=﹣1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3【分析】利用因式分解法求出已知方程的解．【解答】解：x2﹣4x+3=0，分解因式得：（x﹣1）（x﹣3）=0，解得：x1=1，x2=3，故选：C．4．（4.00分）掷一枚均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1、2、3、4、5、6点，则点数为奇数的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据题意和题目中的数据可以求得点数为奇数的概率．【解答】解：由题意可得，点数为奇数的概率是：，故选：C．5．（4.00分）如图，已知圆心角∠AOB=110°，则圆周角∠ACB=（）A．55°B．110°C．120° D．125°【分析】根据圆周角定理进行求解．一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．【解答】解：根据圆周角定理，得∠ACB=（360°﹣∠AOB）=×250°=125°．故选：D．6．（4.00分）已知△ABC∽△DEF，相似比为2，且△ABC的面积为16，则△DEF 的面积为（）A．32 B．8 C．4 D．16【分析】由△ABC∽△DEF，相似比为2，根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，即可得△ABC与△DEF的面积比为4，又由△ABC的面积为16，即可求得△DEF的面积．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为2，∴△ABC与△DEF的面积比为4，∵△ABC的面积为16，∴△DEF的面积为：16×=4．故选：C．7．（4.00分）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．11【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．【解答】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n﹣2）=3×360°解得n=8．故选：A．8．（4.00分）在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，则a与c的距离为（）A．1cm B．3cm C．5cm或3cm D．1cm或3cm【分析】分类讨论：当直线c在a、b之间或直线c不在a、b之间，然后利用平行线间的距离的意义分别求解．【解答】解：当直线c在a、b之间时，∵a、b、c是三条平行直线，而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，∴a与c的距离=4﹣1=3（cm）；当直线c不在a、b之间时，∵a、b、c是三条平行直线，而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，∴a与c的距离=4+1=5（cm），综上所述，a与c的距离为3cm或3cm．故选：C．9．（4.00分）如图，已知一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式ax+b＜的解集为（）A．x＜﹣2或0＜x＜1 B．x＜﹣2 C．0＜x＜1 D．﹣2＜x＜0或x＞1【分析】根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集．【解答】解：观察函数图象，发现：当﹣2＜x＜0或x＞1时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，∴不等式ax+b＜的解集是﹣2＜x＜0或x＞1．故选：D．10．（4.00分）计算+++++……+的值为（）A． B． C．D．【分析】直接利用分数的性质将原式变形进而得出答案．【解答】解：原式=++++…+=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．故选：B．二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．（4.00分）分式方程=4的解是x=﹣9．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x﹣1=4x+8，解得：x=﹣9，经检验x=﹣9是分式方程的解，故答案为：﹣912．（4.00分）因式分解：a3﹣ab2=a（a+b）（a﹣b）．【分析】观察原式a3﹣ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣b2是平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．【解答】解：a3﹣ab2=a（a2﹣b2）=a（a+b）（a﹣b）．13．（4.00分）一元一次不等式组的解集为x＞﹣1．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可．【解答】解：，由①得：x＞﹣1，由②得：x＞﹣2，所以不等式组的解集为：x＞﹣1．故答案为x＞﹣1．14．（4.00分）如图，m∥n，∠1=110°，∠2=100°，则∠3=150°．【分析】两直线平行，同旁内角互补，然后根据三角形内角和为180°即可解答．【解答】解：如图，∵m∥n，∠1=110°，∴∠4=70°，∵∠2=100°，∴∠5=80°，∴∠6=180°﹣∠4﹣∠5=30°，∴∠3=180°﹣∠6=150°，故答案为：150．15．（4.00分）小米的爸爸为了了解她的数学成绩情况，现从中随机抽取他的三次数学考试成绩，分别是87，93，90，则三次数学成绩的方差是6．【分析】根据题目中的数据可以求得相应的平均数，从而可以求得相应的方差，本题得以解决．【解答】解：，∴=6，故答案为：6．16．（4.00分）定义新运算：a※b=a2+b，例如3※2=32+2=11，已知4※x=20，则x=4．【分析】根据新运算的定义，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值．【解答】解：∵4※x=42+x=20，∴x=4．故答案为：4．17．（4.00分）在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D、E是边AB上两点，且CE 所在直线垂直平分线段AD，CD平分∠BCE，BC=2，则AB=4．【分析】由CE所在直线垂直平分线段AD可得出CE平分∠ACD，进而可得出∠ACE=∠DCE，由CD平分∠BCE利用角平分线的性质可得出∠DCE=∠DCB，结合∠ACB=90°可求出∠ACE、∠A的度数，再利用余弦的定义结合特殊角的三角函数值，即可求出AB的长度．【解答】解：∵CE所在直线垂直平分线段AD，∴CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE．∵CD平分∠BCE，∴∠DCE=∠DCB．∵∠ACB=90°，∴∠ACE=∠ACB=30°，∴∠A=60°，∴AB===4．故答案为：4．18．（4.00分）已知在平面直角坐标系中有两点A（0，1），B（﹣1，0），动点P 在反比例函数y=的图象上运动，当线段PA与线段PB之差的绝对值最大时，点P的坐标为（﹣1，﹣2）或（2，1）．【分析】由三角形三边关系知|PA﹣PB|≥AB知直线AB与双曲线y=的交点即为所求点P，据此先求出直线AB解析式，继而联立反比例函数解析式求得点P的坐标．【解答】解：如图，设直线AB的解析式为y=kx+b，将A（1，0）、B（0，﹣1）代入，得：，解得：，∴直线AB的解析式为y=x﹣1，直线AB与双曲线y=的交点即为所求点P，此时|PA﹣PB|=AB，即线段PA与线段PB之差的绝对值取得最大值，由可得或，∴点P的坐标为（﹣1，﹣2）或（2，1），故答案为：（﹣1，﹣2）或（2，1）．三、简答题：（本大题共4个小题，第19题每小题10分，第20、21、22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）19．（10.00分）（1）计算：﹣4cos60°﹣（π﹣3.14）0﹣（）﹣1（2）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=2．【分析】（1）先计算立方根、代入三角函数值、计算零指数幂和负整数指数幂，再分别计算乘法和加减运算可得；（2）先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：（1）原式=2﹣4×﹣1﹣2=2﹣2﹣1﹣2=﹣3；（2）原式=（﹣）÷=•=，当x=2时，原式==2．20．（10.00分）已知：如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：AE∥BF．【分析】可证明△ACE≌△BDF，得出∠A=∠B，即可得出AE∥BF；【解答】证明：∵AD=BC，∴AC=BD，在△ACE和△BDF中，，∴△ACE≌△BDF（SSS）∴∠A=∠B，∴AE∥BF；21．（10.00分）张老师为了了解班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查．他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）请计算出A类男生和C类女生的人数，并将条形统计图补充完整．（2）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中各随机机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是一男一女同学的概率．【分析】（1）由B类人数及其所占百分比求得总人数，再用总人数分别乘以A、C类别对应百分比求得其人数，据此结合条形图进一步得出答案；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到所选两位同学恰好是一男一女同学的结果数，利用概率公式求解可得．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为（7+5）÷60%=20人，∴A类别人数为20×15%=3人、C类别人数为20×（1﹣15%﹣60%﹣10%）=3，则A类男生人数为3﹣1=2、C类女生人数为3﹣1=2，补全图形如下：（2）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的有3种情况，∴所选两位同学恰好是一男一女同学的概率为．22．（10.00分）如图，有一铁塔AB，为了测量其高度，在水平面选取C，D两点，在点C处测得A的仰角为45°，距点C的10米D处测得A的仰角为60°，且C、D、B在同一水平直线上，求铁塔AB的高度（结果精确到0.1米，≈1.732）【分析】根据AB和∠ADB、AB和∠ACB可以求得DB、CB的长度，根据CD=CB ﹣DB可以求出AB的长度，即可解题．【解答】解：在Rt△ADB中，DB==AB，Rt△ACB中，CB==AB，∵CD=CB﹣DB，∴AB=≈23.7（米）答：电视塔AB的高度约23.7米．四、（本大题满分12分）23．（12.00分）学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买1张办公桌必须买2把椅子，椅子每把100元，若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费24000元；购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费2000元．（1）求甲、乙两种办公桌每张各多少元？（2）若学校购买甲乙两种办公桌共40张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．【分析】（1）设甲种办公桌每张x元，乙种办公桌每张y元，根据“甲种桌子总钱数+乙种桌子总钱数+所有椅子的钱数=24000、10把甲种桌子钱数﹣5把乙种桌子钱数+多出5张桌子对应椅子的钱数=2000”列方程组求解可得；（2）设甲种办公桌购买a张，则购买乙种办公桌（40﹣a）张，购买的总费用为y，根据“总费用=甲种桌子总钱数+乙种桌子总钱数+所有椅子的总钱数”得出函数解析式，再由“甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍”得出自变量a的取值范围，继而利用一次函数的性质求解可得．【解答】解：（1）设甲种办公桌每张x元，乙种办公桌每张y元，根据题意，得：，解得：，答：甲种办公桌每张400元，乙种办公桌每张600元；（2）设甲种办公桌购买a张，则购买乙种办公桌（40﹣a）张，购买的总费用为y，则y=400a+600（40﹣a）+2×40×100=﹣200a+32000，∵a≤3（40﹣a），∵﹣200＜0，∴y随a的增大而减小，∴当a=30时，y取得最小值，最小值为26000元．五、（本大题满分12分）24．（12.00分）如图，在三角形ABC中，AB=6，AC=BC=5，以BC为直径作⊙O 交AB于点D，交AC于点G，直线DF是⊙O的切线，D为切点，交CB的延长线于点E．（1）求证：DF⊥AC；（2）求tan∠E的值．【分析】（1）连接OC，CD，根据圆周角定理得∠BDC=90°，由等腰三角形三线合一的性质得：D为AB的中点，所以OD是中位线，由三角形中位线性质得：OD∥AC，根据切线的性质可得结论；（2）如图，连接BG，先证明EF∥BG，则∠CBG=∠E，求∠CBG的正切即可．【解答】（1）证明：如图，连接OC，CD，∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC=90°，∴CD⊥AB，∵AC=BC，∴AD=BD，∵OB=OC，∴OD是△ABC的中位线∴OD∥AC，∵DF为⊙O的切线，∴DF⊥AC；（2）解：如图，连接BG，∵BC是⊙O的直径，∴∠BGC=90°，∵∠EFC=90°=∠BGC，∴EF∥BG，∴∠CBG=∠E，Rt△BDC中，∵BD=3，BC=5，∴CD=4，S△ABC=，6×4=5BG，BG=，由勾股定理得：CG==，∴tan∠CBG=tan∠E===．六、（本大题满分14分）25．（14.00分）如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P做x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线于点M．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）已知点F（0，），当点P在x轴上运动时，试求m为何值时，四边形DMQF 是平行四边形？（3）点P在线段AB运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）先利用待定系数法求出直线BD解析式为y=x﹣2，则Q（m，﹣m2+m+2）、M（m，m﹣2），由QM∥DF且四边形DMQF是平行四边形知QM=DF，据此列出关于m的方程，解之可得；（3）易知∠ODB=∠QMB，故分①∠DOB=∠MBQ=90°，利用△DOB∽△MBQ得==，再证△MBQ∽△BPQ得=，即=，解之即可得此时m的值；②∠BQM=90°，此时点Q与点A重合，△BOD∽△BQM′，易得点Q 坐标．【解答】解：（1）由抛物线过点A（﹣1，0）、B（4，0）可设解析式为y=a（x+1）（x﹣4），将点C（0，2）代入，得：﹣4a=2，解得：a=﹣，则抛物线解析式为y=﹣（x+1）（x﹣4）=﹣x2+x+2；（2）由题意知点D坐标为（0，﹣2），设直线BD解析式为y=kx+b，将B（4，0）、D（0，﹣2）代入，得：，解得：，∴直线BD解析式为y=x﹣2，∵QM⊥x轴，P（m，0），∴Q（m，﹣m2+m+2）、M（m，m﹣2），则QM=﹣m2+m+2﹣（m﹣2）=﹣m2+m+4，∵F（0，）、D（0，﹣2），∴DF=，∵QM∥DF，∴当﹣m2+m+4=时，四边形DMQF是平行四边形，解得：m=﹣1（舍）或m=3，即m=3时，四边形DMQF是平行四边形；（3）如图所示：∵QM∥DF，∴∠ODB=∠QMB，分以下两种情况：①当∠DOB=∠MBQ=90°时，△DOB∽△MBQ，则===，∵∠MBQ=90°，∴∠MBP+∠PBQ=90°，∵∠MPB=∠BPQ=90°，∴∠MBP+∠BMP=90°，∴∠BMP=∠PBQ，∴△MBQ∽△BPQ，∴=，即=，解得：m1=3、m2=4，当m=4时，点P、Q、M均与点B重合，不能构成三角形，舍去，∴m=3，点Q的坐标为（3，2）；②当∠BQM=90°时，此时点Q与点A重合，△BOD∽△BQM′，此时m=﹣1，点Q的坐标为（﹣1，0）；综上，点Q的坐标为（3，2）或（﹣1，0）时，以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似．。

2022年贵州省六盘水市中考数学试卷及其答案

2022年贵州省六盘水市中考数学试卷及其答案

2022年贵州省六盘水市中考数学试卷一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分．1．（3分）全国统一规定的交通事故报警电话号码是（）A．122B．110C．120D．1142．（3分）下列汉字中，能看成轴对称图形的是（）A．坡B．上C．草D．原3．（3分）如图是某桥洞的限高标志，则能通过此桥洞的车辆高度是（）A．6.5m B．6m C．5.5m D．4.5m4．（3分）如图，a∥b，∠1＝43°，则∠2的度数是（）A．137°B．53°C．47°D．43°5．（3分）如图是“光盘行动”的宣传海报，图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．平行6．（3分）如图，裁掉一个正方形后能折叠成正方体，但不能裁掉的是（）A．①B．②C．③D．④7．（3分）从调查消费者购买汽车能源类型的扇形统计图中可看出，人们更倾向购买的是（）A．纯电动车B．混动车C．轻混车D．燃油车8．（3分）如图，将一张长方形纸对折，再对折，然后沿图中虚线剪下，剪下的图形展开后可得到（）A．三角形B．梯形C．正方形D．五边形9．（3分）如图是一次函数y＝kx+b的图象，下列说法正确的是（）A．y随x增大而增大B．图象经过第三象限C．当x≥0时，y≤b D．当x＜0时，y＜010．（3分）我国“DF﹣41型”导弹俗称“东风快递”，速度可达到26马赫（1马赫＝340米/秒），则“DF﹣41型”导弹飞行多少分钟能打击到12000公里处的目标？设飞行x分钟能打击到目标，可以得到方程（）A．26×340×60x＝12000B．26×340x＝12000C．＝12000D．＝1200011．（3分）两个小伙伴拿着如图的密码表玩听声音猜动物的游戏，若听到“咚咚﹣咚咚，咚﹣咚，咚咚咚﹣咚”表示的动物是“狗”，则听到“咚咚﹣咚，咚咚咚﹣咚咚，咚﹣咚咚咚”时，表示的动物是（）A．狐狸B．猫C．蜜蜂D．牛12．（3分）已知（x +y ）4＝a 1x 4+a 2x 3y +a 3x 2y 2+a 4xy 3+a 5y 4，则a 1+a 2+a 3+a 4+a 5的值是（）A．4B．8C．16D．32二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．（4分）计算：﹣2＝．14．（4分）如图，将△ABC 绕点A 旋转得到△ADE ，若∠B ＝90°，∠C ＝30°，AB ＝1，则AE ＝．15．（4分）如图是二次函数y ＝x 2+bx +c 的图象，该函数的最小值是．16．（4分）将一副去掉大小王的扑克牌平均分发给甲、乙、丙、丁四人，已知甲有5张红桃牌，乙有4张红桃牌，那么丁的红桃牌有种不同的情况．三、解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）计算：（1）32+（）0+（）﹣1；（2）若（a +1）2+|b ﹣2|+＝0，求a （b +c ）的值．18．（10分）如图，学校劳动实践基地有两块边长分别为a，b的正方形秧田A，B，其中不能使用的面积为M．（1）用含a，M的代数式表示A中能使用的面积；（2）若a+b＝10，a﹣b＝5，求A比B多出的使用面积．19．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAC，CF平分∠ACD．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是矩形？请写出证明过程．20．（10分）钢钢准备在重阳节购买鲜花到敬老院看望老人，现将自己在劳动课上制作的竹篮和陶罐拿到学校的“跳蚤市场”出售，以下是购买者的出价：（1）根据对话内容，求钢钢出售的竹篮和陶罐数量；（2）钢钢接受了钟钟的报价，交易后到花店购买单价为5元/束的鲜花，剩余的钱不超过20元，求有哪几种购买方案．21．（10分）“五一”节期间，许多露营爱好者在我市郊区露营，为遮阳和防雨会搭建一种“天幕”，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆AB，用绳子拉直AD后系在树干EF上的点E处，使得A，D，E在一条直线上，通过调节点E的高度可控制“天幕”的开合，AC＝AD＝2m，BF＝3m．（1）天晴时打开“天幕”，若∠α＝65°，求遮阳宽度CD（结果精确到0.1m）；（2）下雨时收拢“天幕”，∠α从65°减少到45°，求点E下降的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：sin65°≈0.90，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，≈1.41）22．（12分）如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点．（1）求A，B两点的坐标；（2）将直线y＝x向下平移a个单位长度，与反比例函数在第一象限的图象交于点C，与x轴交于点D，与y轴交于点E，若＝，求a的值．23．（12分）为倡导“全民健身，健康向上”的生活方式，我市教育系统特举办教职工气排球比赛．比赛采取小组循环，每场比赛实行三局两胜制，取实力最强的两支队伍参加决赛，从C组的比分胜负表中知道二中胜4场负1场．教职工气排球比赛比分胜负表C组一中二中三中四中五中六中一中\21：1621：1921：922：2415：2114：2124：2221：235：2118：2112：1515：9二中16：21\21：1321：1314：2122：2021：1421：1721：1119：2119：2115：1216：14三中19：2113：21\21：1621：18B′22：2417：2121：186：2112：15四中9：2113：2116：21\A′21：1123：2111：2118：219：219：158：15五中24：2221：1418：21A\21：2321：521：1921：618：2115：12六中21：1520：22B11：2123：21\21：1821：1921：921：1814：1615：8（1）根据表中数据可知，一中共获胜场，“四中VS五中”的比赛获胜可能性最大的是；（2）若A处的比分是21：10和21：8，并且参加决赛的队伍是二中和五中，则B′处的比分可以是和（两局结束比赛，根据自己的理解填写比分）；（3）若A′处的比分是10：21和8：21，B处的比分是21：18，15：21，15：12，那么实力最强的是哪两支队伍，请说明理由．24．（12分）牂牁江“余月郎山，西陵晚渡”的风景描绘中有半个月亮挂在山上，月亮之上有个“齐天大圣”守护洞口的传说．真实情况是老王山上有个月亮洞，洞顶上经常有猴子爬来爬去，如图是月亮洞的截面示意图．（1）科考队测量出月亮洞的洞宽CD约是28m，洞高AB约是12m，通过计算截面所在圆的半径可以解释月亮洞像半个月亮，求半径OC的长（结果精确到0.1m）；（2）若∠COD＝162°，点M在上，求∠CMD的度数，并用数学知识解释为什么“齐天大圣”点M在洞顶上巡视时总能看清洞口CD的情况．25．（12分）“水城河畔，樱花绽放，凉都宫中，书画成风”的风景，引来市民和游客争相“打卡”留念．已知水城河与南环路之间的某路段平行宽度为200米，为避免交通拥堵，请在水城河与南环路之间设计一条停车带，使得每个停车位到水城河与到凉都宫点F的距离相等．（1）利用尺规作出凉都宫到水城河的距离（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在图中格点处标出三个符合条件的停车位P1，P2，P3；（3）建立平面直角坐标系，设M（0，2），N（2，0），停车位P（x，y），请写出y与x之间的关系式，在图中画出停车带，并判断点P（4，﹣4）是否在停车带上．2022年贵州省六盘水市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分．1．（3分）全国统一规定的交通事故报警电话号码是（）A．122B．110C．120D．114【分析】根据全国统一规定的交通事故报警电话号码是122即可得出答案．【解答】解：全国统一规定的交通事故报警电话号码是122，故选：A．【点评】本题考查数学常识，掌握全国统一规定的交通事故报警电话号码是122是解题的关键．2．（3分）下列汉字中，能看成轴对称图形的是（）A．坡B．上C．草D．原【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A，B，D选项中的汉字都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；C选项中的汉字能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．（3分）如图是某桥洞的限高标志，则能通过此桥洞的车辆高度是（）A．6.5m B．6m C．5.5m D．4.5m【分析】根据标志内容为限高5m可得，能通过此桥洞的车辆高度必须不能超过5m，【解答】解：由标志内容可得，能通过此桥洞的车辆高度必须不能超过5m，故选：D．【点评】此题考查了不等式的应用能力，关键是能根据标志牌内容准确获得通过车辆高度的范围．4．（3分）如图，a∥b，∠1＝43°，则∠2的度数是（）A．137°B．53°C．47°D．43°【分析】根据平行线的性质，得∠2＝∠1＝43°．【解答】解：∵a∥b，∠1＝43°，∴∠2＝∠1＝43°．故选：D．【点评】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解决本题的关键．5．（3分）如图是“光盘行动”的宣传海报，图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．平行【分析】直接利用直线与圆的位置关系的定义进行判断．【解答】解：根据直线与圆的位置关系可得，图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系相交，故选：B．【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系，根据交点个数直接判断是解题的关键．6．（3分）如图，裁掉一个正方形后能折叠成正方体，但不能裁掉的是（）A．①B．②C．③D．④【分析】根据正方体的表面展开图，即可解答．【解答】解：如图，裁掉一个正方形后能折叠成正方体，但不能裁掉的是①，故选：A．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键．7．（3分）从调查消费者购买汽车能源类型的扇形统计图中可看出，人们更倾向购买的是（）A．纯电动车B．混动车C．轻混车D．燃油车【分析】根据扇形图即可观察出纯电动车占的最多．【解答】解：根据扇形图即可观察出纯电动车占的最多．故答案为：A．【点评】本题考查扇形统计图，解题的关键是明确扇形统计图的特点，从中可以得到相关的信息．8．（3分）如图，将一张长方形纸对折，再对折，然后沿图中虚线剪下，剪下的图形展开后可得到（）A．三角形B．梯形C．正方形D．五边形【分析】动手操作可得结论．【解答】解：将一张长方形纸对折，再对折，然后沿图中虚线剪下，剪下的图形展开后可得到：正方形．故选：C．【点评】本题考查剪纸问题，正方形的判定和性质，矩形的性质等知识，解题的关键是学会动手操作，属于中考常考题型．9．（3分）如图是一次函数y＝kx+b的图象，下列说法正确的是（）A．y随x增大而增大B．图象经过第三象限C．当x≥0时，y≤b D．当x＜0时，y＜0【分析】根据一次函数的图象和性质进行判断即可．【解答】解：由图象得：图象过一、二、四象限，则k＜0，b＞0，当k＜0时，y随x的增大而减小，故A、B错误，由图象得：与y轴的交点为（0，b），所以当x≥0时，从图象看，y≤b，故C正确，符合题意；当x＜0时，y＞b＞0，故D错误．故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象的性质，关键是灵活运用一次函数图象的性质．10．（3分）我国“DF﹣41型”导弹俗称“东风快递”，速度可达到26马赫（1马赫＝340米/秒），则“DF﹣41型”导弹飞行多少分钟能打击到12000公里处的目标？设飞行x分钟能打击到目标，可以得到方程（）A．26×340×60x＝12000B．26×340x＝12000C．＝12000D．＝12000【分析】根据速度×时间＝路程列方程，时间单位换算成分，路程单位换算成公里即可得出答案．【解答】解：根据题意得：＝12000，故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，掌握1公里＝1千米＝1000米是解题的关键．11．（3分）两个小伙伴拿着如图的密码表玩听声音猜动物的游戏，若听到“咚咚﹣咚咚，咚﹣咚，咚咚咚﹣咚”表示的动物是“狗”，则听到“咚咚﹣咚，咚咚咚﹣咚咚，咚﹣咚咚咚”时，表示的动物是（）A．狐狸B．猫C．蜜蜂D．牛【分析】根据点的坐标解决此题．【解答】解：由题意知，咚咚﹣咚咚对应（2，2），咚﹣咚对应（1，1），咚咚咚﹣咚对应（3，1）．∴咚咚﹣咚对应（2，1），表示C；咚咚咚﹣咚咚对应（3，2），表示A；咚﹣咚咚咚对应（1，3），表示T．∴此时，表示的动物是猫．故选：B．【点评】本题主要考查点的坐标，熟练掌握点的坐标的表示方法与意义是解决本题的关键．12．（3分）已知（x+y）4＝a1x4+a2x3y+a3x2y2+a4xy3+a5y4，则a1+a2+a3+a4+a5的值是（）A．4B．8C．16D．32【分析】通过计算（x+y）4的结果可得a1，a2，a3，a4，a5的值，再求解此题结果即可．【解答】解：∵（x+y）4＝x4+4x3y+6x2y2+4xy3+y4，∴a1＝1，a2＝4，a3＝6，a4＝4，a5＝1，∴a1+a2+a3+a4+a5＝1+4+6+4+1＝16，故选：C．【点评】此题考查了整式乘法的综合运用能力，关键是能进行整式乘法的准确计算．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．（4分）计算：﹣2＝0．【分析】先化简各个二次根式，再合并同类二次根式．【解答】解：﹣2＝2﹣2＝0．故答案为0．【点评】本题考查二次根式的加减，解题的关键是首先化简各个二次根式，再合并同类二次根式．14．（4分）如图，将△ABC绕点A旋转得到△ADE，若∠B＝90°，∠C＝30°，AB＝1，则AE＝2．【分析】由直角三角形的性质可得AC＝2AB＝2，由旋转的性质可得AE＝AC＝2．【解答】解：∵∠B＝90°，∠C＝30°，∴AC＝2AB＝2，∵将△ABC绕点A旋转得到△ADE，∴AE＝AC＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．15．（4分）如图是二次函数y＝x2+bx+c的图象，该函数的最小值是﹣4．小值．解得：b＝2，∵图象经过（﹣3，0）点，∴0＝（﹣3）2﹣3×2+c，解得：c＝﹣3，故二次函数解析式为：y＝x2+2x﹣3，则二次函数的最小值为：＝＝﹣4．故答案为：﹣4．【点评】此题主要考查了二次函数的最值以及二次函数的图象，正确求出二次函数解析式是解题关键．16．（4分）将一副去掉大小王的扑克牌平均分发给甲、乙、丙、丁四人，已知甲有5张红桃牌，乙有4张红桃牌，那么丁的红桃牌有五种不同的情况．【分析】确定一副扑克牌有红桃牌的数目，根据题意分析得到答案．【解答】解：∵一副扑克牌有13张红桃牌，甲有5张红桃牌，乙有4张红桃牌，∴剩余4张红桃牌，∴丁的红桃牌有0，1，2，3，4张五种情况，故答案为：五．【点评】本题考查的是随机事件，根据一副扑克牌有红桃牌的数目得出结论．三、解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）计算：（1）32+（）0+（）﹣1；（2）若（a+1）2+|b﹣2|+＝0，求a（b+c）的值．【分析】（1）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）利用非负数的性质求出a，b，c的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝9+1+3＝13；（2）∵（a+1）2+|b﹣2|+＝0，∴a+1＝0，b﹣2＝0，c+3＝0，解得：a＝﹣1，b＝2，c＝﹣3，则原式＝﹣1×（2﹣3）＝1．【点评】此题考查了实数的运算，非负数的性质，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（10分）如图，学校劳动实践基地有两块边长分别为a，b的正方形秧田A，B，其中不能使用的面积为M．（1）用含a，M的代数式表示A中能使用的面积a2﹣M；（2）若a+b＝10，a﹣b＝5，求A比B多出的使用面积．【分析】（1）根据面积之间的关系，从边长为a的正方形面积中，减去不能使用的面积M即可；（2）用代数式表示A比B多出的使用面积，再利用平方差公式进行计算即可．【解答】解：（1）A中能使用的面积＝大正方形的面积﹣不能使用的面积，即a2﹣M，故答案为：a2﹣M；（2）A比B多出的使用面积为：（a2﹣M）﹣（b2﹣M）＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝10×5＝50，答：A比B多出的使用面积为50．【点评】本题考查列代数式，掌握图形面积的计算方法以及面积之间的和差关系是正确解答的前提．19．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAC，CF平分∠ACD．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是矩形？请写出证明过程．【分析】（1）由ASA证△ABE≌△CDF即可；（2）由（1）可知，∠CAE＝∠ACF，则AE∥CF，再由全等三角形的性质得AE＝CF，则四边形AECF 是平行四边形，然后由等腰三角形的在得∠AEC＝90°，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠B＝∠D，AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∵AE平分∠BAC、CF平分∠ACD，∴∠BAE＝∠CAE＝∠BAC，∠DCF＝∠ACF＝∠ACD，∴∠BAE＝∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA）；（2）解：当△ABC满足AB＝AC时，四边形AECF是矩形，理由如下：由（1）可知，∠CAE＝∠ACF，∴AE∥CF，∵△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形，又∵AB＝AC，AE平分∠BAC，∴AE⊥BC，∴∠AEC＝90°，∴平行四边形AECF是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识，熟练掌握矩形的判定是解题的关键．20．（10分）钢钢准备在重阳节购买鲜花到敬老院看望老人，现将自己在劳动课上制作的竹篮和陶罐拿到学校的“跳蚤市场”出售，以下是购买者的出价：（1）根据对话内容，求钢钢出售的竹篮和陶罐数量；（2）钢钢接受了钟钟的报价，交易后到花店购买单价为5元/束的鲜花，剩余的钱不超过20元，求有哪几种购买方案．【分析】（1）设出售的竹篮x个，陶罐y个，根据“每个竹篮5元，每个陶罐12元共需61元；每个竹篮6元，每个陶罐10元共需60元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买鲜花a束，根据总价＝单价×数量结合剩余的钱不超过20元，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之取其中的整数值，即可得出各购买方案．【解答】解：（1）设出售的竹篮x个，陶罐y个，依题意有：，解得：．故出售的竹篮5个，陶罐3个；（2）设购买鲜花a束，依题意有：0＜61﹣5a≤20，解得8.2≤a＜12.2，∵a为整数，∴共有4种购买方案，方案一：购买鲜花9束；方案二：购买鲜花10束；方案三：购买鲜花11束；方案四：购买鲜花12束．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．21．（10分）“五一”节期间，许多露营爱好者在我市郊区露营，为遮阳和防雨会搭建一种“天幕”，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆AB，用绳子拉直AD后系在树干EF上的点E处，使得A，D，E在一条直线上，通过调节点E的高度可控制“天幕”的开合，AC＝AD＝2m，BF＝3m．（1）天晴时打开“天幕”，若∠α＝65°，求遮阳宽度CD（结果精确到0.1m）；（2）下雨时收拢“天幕”，∠α从65°减少到45°，求点E下降的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：sin65°≈0.90，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，≈1.41）【分析】（1）根据对称性得出AD＝2m，再根据锐角三角函数求出OD，即可求出答案；（2）过点E作EH⊥AB于H，得出EH＝BF＝3m，再分别求出∠α＝65°和45°时，AH的值，即可求出答案．【解答】解：（1）由对称知，CD＝2OD，AD＝AC＝2m，∠AOD＝90°，在Rt△AOD中，∠OAD＝α＝65°，∴sinα＝，∴OD＝AD•sinα＝2×sin65°≈2×0.90＝1.80m，∴CD＝2OD＝3.6m，答：遮阳宽度CD约为3.6米；（2）如图，过点E作EH⊥AB于H，∴∠BHE＝90°，∵AB⊥BF，EF⊥BF，∴∠ABF＝∠EFB＝90°，∴∠ABF＝∠EFB＝∠BHE＝90°，∴EH＝BF＝3m，在Rt△AHE中，tan a＝，∴AH＝，当∠α＝65°时，AH＝≈≈1.40m，当∠α＝45°时，AH＝＝3，∴当∠α从65°减少到45°时，点E下降的高度约为3﹣1.40＝1.6m．【点评】此题主要考查了锐角三角函数，矩形的判定和性质，熟练应用锐角三角函数是解本题的关键．22．（12分）如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点．（1）求A，B两点的坐标；（2）将直线y＝x向下平移a个单位长度，与反比例函数在第一象限的图象交于点C，与x轴交于点D，与y轴交于点E，若＝，求a的值．【分析】（1）根据正比例函数与反比例函数，即可求出两交点坐标；（2）根据直线y＝x向下平移a个单位长度，可得直线CD解析式为：y＝x﹣a，所以点D的坐标为（a，0），过点C作CF⊥x轴于点F，根据CF∥OE，可得＝＝，所以FD＝a，可得点C的坐标是（a，a）．然后利用反比例函数即可解决问题．【解答】解：（1）∵正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，∴x＝，解得x＝±2，∴A（2，2），B（﹣2，﹣2）；（2）∵直线y＝x向下平移a个单位长度，∴直线CD解析式为：y＝x﹣a，当y＝0时，x＝a，∴点D的坐标为（a，0），如图，过点C作CF⊥x轴于点F，∴CF∥OE，∴＝＝，∴FD＝a，∴OF＝OD+FD＝a，∵点C在直线CD上，∴y＝a﹣a＝a，∴CF＝a，∴点C的坐标是（a，a）．∵点C在反比例函数y＝的图象上，∴a×a＝4，解得a＝±3（负值舍去），∴a＝3．【点评】本题是一次函数与反比例函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数的中心对称性，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．23．（12分）为倡导“全民健身，健康向上”的生活方式，我市教育系统特举办教职工气排球比赛．比赛采取小组循环，每场比赛实行三局两胜制，取实力最强的两支队伍参加决赛，从C组的比分胜负表中知道二中胜4场负1场．教职工气排球比赛比分胜负表C组一中二中三中四中五中六中一中\21：1621：1921：922：2415：2114：2124：2221：235：2118：2112：1515：9二中16：21\21：1321：1314：2122：2021：1421：1721：1119：2119：2115：1216：14三中19：2113：21\21：1621：18B′22：2417：2121：186：2112：15四中9：2113：2116：21\A′21：1123：2111：2118：219：219：158：15五中24：2221：1418：21A\21：2321：521：1921：618：2115：12六中21：1520：22B11：2123：21\21：1821：1921：921：1814：1615：8（1）根据表中数据可知，一中共获胜2场，“四中VS五中”的比赛获胜可能性最大的是五中；（2）若A处的比分是21：10和21：8，并且参加决赛的队伍是二中和五中，则B′处的比分可以是21：19和20：18（两局结束比赛，根据自己的理解填写比分）；（3）若A′处的比分是10：21和8：21，B处的比分是21：18，15：21，15：12，那么实力最强的是哪两支队伍，请说明理由．【分析】（1）根据题中已有数据，可分别得出每所中学的胜负情况，再进行比较即可；（2）在已得出的数据上进行分析即可；（3）在已得出的数据上进行分析即可．【解答】解：（1）根据表中数据可知，一中胜2负3；二中胜4负1；三中胜1负3；四中胜0负4；五中胜3负1；六中胜3负1．从数据中可知，四中的能力较差，获胜的可能较小；故答案为：2；五中；（2）若A处的比分是21：10和21：8，则五中胜，即五中胜4负1；∵参加决赛的队伍是二中和五中，∴在六中V三中时，三中胜，∴B′处的比分可以是：21：20；18：16，三中胜；故答案为：21：19；20：18；（3）若A′处的比分是10：21和8：21，则五中胜，四中负；B处的比分是21：18，15：21，15：12，则六中胜，三中负；则一中胜2负3；二中胜4负1；三中胜1负4；四中胜0负5；五中胜4负1；六中胜4负1．∵二中胜六中2：1，输五中0：2；五中胜二中2：0，输六中0：2，六中胜五中2：0，输二中1：2，三队之间都是1胜1负，但胜负局数不一样，二中胜2负3；五中胜2负2；六中胜3负2，∴实力较强的两支队伍是六中和五中．（答案不唯一）【点评】本题属于推理填空题，主要考查可能性，数据的分析能力，看懂所给表格，并得出各个队伍胜负情况是解题关键．24．（12分）牂牁江“余月郎山，西陵晚渡”的风景描绘中有半个月亮挂在山上，月亮之上有个“齐天大圣”守护洞口的传说．真实情况是老王山上有个月亮洞，洞顶上经常有猴子爬来爬去，如图是月亮洞的截面示意图．（1）科考队测量出月亮洞的洞宽CD约是28m，洞高AB约是12m，通过计算截面所在圆的半径可以解释月亮洞像半个月亮，求半径OC的长（结果精确到0.1m）；（2）若∠COD＝162°，点M在上，求∠CMD的度数，并用数学知识解释为什么“齐天大圣”点M在洞顶上巡视时总能看清洞口CD的情况．【分析】（1）设OA＝OC＝Rm，利用勾股定理求出R即可；（2）补全⊙O，在CD的下方取一点N，连接CN，DN，CM，DM，利用圆周角定理，圆内接四边形的性质求解即可．【解答】解：（1）设OA＝OC＝Rm，∵OA⊥CD，∴CB＝BD＝CD＝14m，在Rt△COB中，OC2＝OB2+CB2，∴R2＝142+（R﹣12）2，∴R＝，∴OC＝≈14.2m．（2）补全⊙O，在CD的下方取一点N，连接CN，DN，CM，DM，∵∠N＝∠COD＝81°，∵∠CMD+∠N＝180°，∴∠CMD＝99°．∵∠CMD＝99°不变，是定值，∴“齐天大圣”点M在洞顶上巡视时总能看清洞口CD的情况．【点评】本题考查垂径定理的应用，圆周角定理，圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．25．（12分）“水城河畔，樱花绽放，凉都宫中，书画成风”的风景，引来市民和游客争相“打卡”留念．已知水城河与南环路之间的某路段平行宽度为200米，为避免交通拥堵，请在水城河与南环路之间设计一条停车带，使得每个停车位到水城河与到凉都宫点F的距离相等．（1）利用尺规作出凉都宫到水城河的距离（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在图中格点处标出三个符合条件的停车位P1，P2，P3；（3）建立平面直角坐标系，设M（0，2），N（2，0），停车位P（x，y），请写出y与x之间的关系式，在图中画出停车带，并判断点P（4，﹣4）是否在停车带上．【分析】（1）利用过直线外一点作垂线的方法作图即可；（2）根据停车位到水城河与到凉都宫点F的距离相等，可得点P1，P2，P3；（3）根据停车位P（x，y）到点F（0，﹣1）和直线y＝1的距离相等，得1﹣y＝，从而解决问题．【解答】解：（1）如图，线段FA的长即为所求；（2）如图，点P1，P2，P3即为所求；（3）∵停车位P（x，y）到点F（0，﹣1）和直线y＝1的距离相等，∴1﹣y＝，化简得y＝﹣，当x＝4时，y＝﹣4，∴点P（4，﹣4）在停车带上．【点评】本题主要考查了作图﹣应用设计作图，尺规作图，坐标与图形的性质，函数关系式等知识，得出y与x的函数关系式是解题的关键．。

2022年贵州省黔西南州中考数学试卷-含答案详解

2022年贵州省黔西南州中考数学试卷-含答案详解

2022年贵州省黔西南州中考数学试卷及答案解析一、选择题（本题10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）（2022•黔西南州）﹣3的绝对值是（ ）A ．±3B ．3C ．﹣3D ．−132．（4分）（2022•黔西南州）如图，是由6个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（4分）（2022•黔西南州）据央视6月初报道，电信5G 技术赋能千行百业，打造数字经济底座．5G 牌照发放三年来，三大电信运营商共投资4772亿元．把数字4772亿用科学记数法表示为（ ）A ．4.772×109B ．4.772×1010C ．4.772×1011D ．4.772×10124．（4分）（2022•黔西南州）计算（﹣3x ）2•2x 正确的是（ ）A ．6x 3B ．12x 3C ．18x 3D ．﹣12x 3 5．（4分）（2022•黔西南州）小明解方程x+12−1=x−23的步骤如下： 解：方程两边同乘6，得3（x +1）﹣1＝2（x ﹣2）①去括号，得3x +3﹣1＝2x ﹣2②移项，得3x ﹣2x ＝﹣2﹣3+1③合并同类项，得x ＝﹣4④以上解题步骤中，开始出错的一步是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④ 6．（4分）（2022•黔西南州）在平面直角坐标系中，反比例函数y =k x （k ≠0）的图象如图所示，则一次函数y ＝kx +2的图象经过的象限是（ ）A ．一、二、三B ．一、二、四C ．一、三、四D ．二、三、四7．（4分）（2022•黔西南州）在△ABC 中，用尺规作图，分别以点A 和C 为圆心，以大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ．作直线MN 交AC 于点D ，交BC 于点E ，连接AE ．则下列结论不一定正确的是（ ）A ．AB ＝AE B ．AD ＝CDC ．AE ＝CED ．∠ADE ＝∠CDE8．（4分）（2022•黔西南州）在如图所示的Rt △ABC 纸片中，∠ACB ＝90°，D 是斜边AB的中点，把纸片沿着CD 折叠，点B 到点E 的位置，连接AE ．若AE ∥DC ，∠B ＝α，则∠EAC 等于（ ）A ．αB ．90°﹣αC ．12αD ．90°﹣2α9．（4分）（2022•黔西南州）某农户承包的36亩水田和30亩旱地需要耕作．每天平均耕作旱地的亩数比耕作水田的亩数多4亩．该农户耕作完旱地所用的时间是耕作完水田所用时间的一半，求平均每天耕作水田的亩数．设平均每天耕作水田x 亩，则可以得到的方程为（ ）A ．36x−4=2×30x B ．36x+4=2×30x C ．36x =2×30x−4 D ．36x =2×30x+4 10．（4分）（2022•黔西南州）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A 在第一象限，B ，D 分别在y 轴上，AB 交x 轴于点E ，AF ⊥x 轴，垂足为F ．若OE ＝3，EF ＝1．以下结论正确的个数是（ ）①OA ＝3AF ；②AE 平分∠OAF ；③点C 的坐标为（﹣4，−√2）；④BD ＝6√3；⑤矩形ABCD 的面积为24√2．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（本题10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）（2022•黔西南州）计算：x+y x−y −2y x−y = ．12．（3分）（2022•黔西南州）已知点（2，y 1），（3，y 2）在反比例函数y =6x 的图象上，则y 1与y 2的大小关系是 ．13．（3分）（2022•黔西南州）如图，在△ABC 和△ADE 中，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，∠B＝60°，∠D ＝45°，AC 与DE 相交于点F ．若BC ∥AE ，则∠AFE 的度数为 ．14．（3分）（2022•黔西南州）某校九（1）班10名同学进行“引体向上”训练，将他们做的次数进行统计，制成下表，则这10名同学做的次数组成的一组数据中，中位数为．次数45678人数23221 15．（3分）（2022•黔西南州）已知ab＝2，a+b＝3，求a2b+ab2的值是．16．（3分）（2022•黔西南州）如图，在平面直角坐标系中，△OAB与△OCD位似，位似中心是坐标原点O．若点A（4，0），点C（2，0），则△OAB与△OCD周长的比值是．17．（3分）（2022•黔西南州）如图，是一名男生推铅球时，铅球行进过程中形成的抛物线．按照图中所示的平面直角坐标系，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y=−112x2+23x+53，则铅球推出的水平距离OA的长是m．18．（3分）（2022•黔西南州）如图，边长为4的正方形ABCD的对角线交于点O，以OC 为半径的扇形的圆心角∠FOH＝90°．则图中阴影部分面积是．19．（3分）（2022•黔西南州）如图，我海军舰艇在某海域C岛附近巡航，计划从A岛向北偏东80°方向的B岛直线行驶．测得C岛在A岛的北偏东50°方向，在B岛的北偏西40°方向．A ，B 之间的距离为80nmile ，则C 岛到航线AB 的最短距离约是 nmile ．（参考数据：√2≈1.4，√3≈1.7，保留整数结果）20．（3分）（2022•黔西南州）如图，在平面直角坐标系中，A 1（2，0），B 1（0，1），A 1B 1的中点为C 1；A 2（0，3），B 2（﹣2，0），A 2B 2的中点为C 2；A 3（﹣4，0），B 3（0，﹣3），A 3B 3的中点为C 3；A 4（0，﹣5），B 4（4，0），A 4B 4的中点为C 4；…；按此做法进行下去，则点C 2022的坐标为 ．三、解答题（本题6小题，共80分）21．（12分）（2022•黔西南州）（1）计算：﹣22+√12×√3+（12）﹣1﹣（π﹣3）0； （2）解不等式组{x −3≤2(x −1)x 3＜x+25，并把解集在数轴上表示出来．22．（14分）（2022•黔西南州）神舟十四号载人飞船的成功发射，再次引发校园科技热．光明中学准备举办“我的航天梦”科技活动周，在全校范围内邀请有兴趣的学生参加以下四项活动，A ：航模制作；B ：航天资料收集；C ：航天知识竞赛；D ：参观科学馆．为了了解学生对这四项活动的参与意愿，学校随机调查了该校有兴趣的m 名学生（每名学生必选一项且只能选择一项），并将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）m＝，n＝；并补全条形统计图；（2）根据抽样调查的结果，请估算全校1800名学生中，大约有多少人选择参观科学馆；（3）在选择A项活动的10人中，有甲、乙、丙、丁四名女生，现计划把这10名学生平均分成两组进行培训，每组各有两名女生，则甲、乙被分在同一组的概率是多少？23．（12分）（2022•黔西南州）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，分别交BC于点D，交AC于点E，DH⊥AC，垂足为H，连接DE并延长交BA的延长线于点F．（1）求证：DH是⊙O的切线；（2）若E为AH的中点，求EFFD的值．24．（12分）（2022•黔西南州）某乡镇新打造的“田园风光”景区今年计划改造一片绿化地，种植A、B两种花卉，已知3盆A种花卉和4盆B种花卉的种植费用为330元，4盆A 种花卉和3盆B种花卉的种植费用为300元．（1）每盆A种花卉和每盆B种花卉的种植费用各是多少元？（2）若该景区今年计划种植A、B两种花卉共400盆，相关资料表明：A、B两种花卉的成活率分别为70%和90%，景区明年要将枯死的花卉补上相同的新花卉，但这两种花卉在明年共补的盆数不多于80盆，应如何安排这两种花卉的种植数量，才能使今年该项的种植费用最低？并求出最低费用．25．（14分）（2022•黔西南州）如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD边上的点（点E不与点B，C重合），且∠EAF＝45°．（1）当BE＝DF时，求证：AE＝AF；（2）猜想BE，EF，DF三条线段之间存在的数量关系，并证明你的结论；（3）连接AC，G是CB延长线上一点，GH⊥AE，垂足为K，交AC于点H且GH＝AE．若DF＝a，CH＝b，请用含a，b的代数式表示EF的长．26．（16分）（2022•黔西南州）如图，在平面直角坐标系中，经过点A（4，0）的直线AB 与y轴交于点B（0，4）．经过原点O的抛物线y＝﹣x2+bx+c交直线AB于点A，C，抛物线的顶点为D．（1）求抛物线y＝﹣x2+bx+c的表达式；（2）M是线段AB上一点，N是抛物线上一点，当MN∥y轴且MN＝2时，求点M的坐标；（3）P是抛物线上一动点，Q是平面直角坐标系内一点．是否存在以点A，C，P，Q为顶点的四边形是矩形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2022年贵州省黔西南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）（2022•黔西南州）﹣3的绝对值是（ ）A ．±3B ．3C ．﹣3D ．−13 【分析】根据绝对值的性质：|a |={a ，(a ＞0)0，a =0−a ，(a ＜0)即可得出答案．【解答】解：﹣3的绝对值：|﹣3|＝3，故选：B ．【点评】本题考查了绝对值的相关概念，解题关键在于熟记绝对值的定义．2．（4分）（2022•黔西南州）如图，是由6个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看，底层左边是两个小正方形，上层是三个小正方形．故选：C ．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图是解题关键．3．（4分）（2022•黔西南州）据央视6月初报道，电信5G 技术赋能千行百业，打造数字经济底座．5G 牌照发放三年来，三大电信运营商共投资4772亿元．把数字4772亿用科学记数法表示为（ ）A ．4.772×109B ．4.772×1010C ．4.772×1011D ．4.772×1012【分析】科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【解答】解：1亿＝100000000，∴4772亿＝477200000000＝4.772×1011，故选：C ．【点评】本题考查了用科学记数法表示较大的数，解题关键在于正确换算单位．4．（4分）（2022•黔西南州）计算（﹣3x ）2•2x 正确的是（ ）A ．6x 3B ．12x 3C ．18x 3D ．﹣12x 3【分析】先算积的乘方，再算单项式乘单项式即可．【解答】解：（﹣3x ）2•2x＝9x 2•2x＝18x 3．故选：C ．【点评】本题主要考查单项式乘单项式，积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．5．（4分）（2022•黔西南州）小明解方程x+12−1=x−23的步骤如下： 解：方程两边同乘6，得3（x +1）﹣1＝2（x ﹣2）①去括号，得3x +3﹣1＝2x ﹣2②移项，得3x ﹣2x ＝﹣2﹣3+1③合并同类项，得x ＝﹣4④以上解题步骤中，开始出错的一步是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④【分析】对题目的解题过程逐步分析，即可找出出错的步骤．【解答】解：方程两边同乘6应为：3（x +1）﹣6＝2（x ﹣2），∴出错的步骤为：①，故选：A ．【点评】本题考查解一元一次方程，解题关键在于能准确观察出出错的步骤．6．（4分）（2022•黔西南州）在平面直角坐标系中，反比例函数y =k x （k ≠0）的图象如图所示，则一次函数y ＝kx +2的图象经过的象限是（ ）A ．一、二、三B ．一、二、四C ．一、三、四D ．二、三、四【分析】先根据反比例函数的图象位于二，四象限，可得k ＜0，由一次函数y ＝kx +2中，k ＜0，2＞0，可知它的图象经过的象限． 【解答】解：由图可知：k ＜0，∴一次函数y ＝kx +2的图象经过的象限是一、二、四． 故选：B ．【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的性质，掌握反比例函数与一次函数系数与图象的位置是解本题的关键．7．（4分）（2022•黔西南州）在△ABC 中，用尺规作图，分别以点A 和C 为圆心，以大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ．作直线MN 交AC 于点D ，交BC 于点E ，连接AE ．则下列结论不一定正确的是（ ）A ．AB ＝AEB ．AD ＝CDC ．AE ＝CED ．∠ADE ＝∠CDE【分析】利用线段的垂直平分线的性质判断即可． 【解答】解：由作图可知，MN 垂直平分线段AC ， ∴AD ＝DC ，EA ＝EC ，∠ADE ＝∠CDE ＝90°， 故选项B ，C ，D 正确， 故选：A ．【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．8．（4分）（2022•黔西南州）在如图所示的Rt △ABC 纸片中，∠ACB ＝90°，D 是斜边AB 的中点，把纸片沿着CD 折叠，点B 到点E 的位置，连接AE ．若AE ∥DC ，∠B ＝α，则∠EAC 等于（ ）A ．αB ．90°﹣αC ．12αD ．90°﹣2α【分析】由直角三角形斜边上的中线性质和折叠的性质得出CD ＝BD ＝AD ＝ED ，∠B ＝∠DCB ＝∠DCE ＝∠CED ＝α，求出∠EAD ＝∠AED ＝180°﹣2α，∠CAD ＝90°﹣α，即可得出答案．【解答】解：∵∠ACB ＝90°，D 是斜边AB 的中点， ∴CD ＝BD ＝AD ，由折叠的性质得：BD ＝ED ，∠B ＝∠CED ， ∴CD ＝BD ＝AD ＝ED ，∴∠B ＝∠DCB ＝∠DCE ＝∠CED ＝α，∴∠EDC ＝180°﹣∠DCE ﹣∠CED ＝180°﹣α﹣α＝180°﹣2α， ∵AE ∥DC ，∴∠AED ＝∠EDC ＝180°﹣2α， ∵ED ＝AD ，∴∠EAD ＝∠AED ＝180°﹣2α， ∵∠B ＝α，∠ACB ＝90°， ∴∠CAD ＝90°﹣α，∴∠EAC ＝∠EAD ﹣∠CAD ＝180°﹣2α﹣（90°﹣α）＝90°﹣α， 故选：B ．【点评】本题考查了折叠的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质、三角形内角和定理等知识，熟练掌握折叠的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．9．（4分）（2022•黔西南州）某农户承包的36亩水田和30亩旱地需要耕作．每天平均耕作旱地的亩数比耕作水田的亩数多4亩．该农户耕作完旱地所用的时间是耕作完水田所用时间的一半，求平均每天耕作水田的亩数．设平均每天耕作水田x 亩，则可以得到的方程为（ ） A ．36x−4=2×30xB ．36x+4=2×30xC ．36x =2×30x−4D ．36x=2×30x+4【分析】根据该农户耕作完旱地所用的时间是耕作完水田所用时间的一半列出方程即可． 【解答】解：根据题意得：36x=2×30x+4．故选：D ．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．10．（4分）（2022•黔西南州）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A 在第一象限，B ，D 分别在y 轴上，AB 交x 轴于点E ，AF ⊥x 轴，垂足为F ．若OE ＝3，EF ＝1．以下结论正确的个数是（ ） ①OA ＝3AF ； ②AE 平分∠OAF ；③点C 的坐标为（﹣4，−√2）； ④BD ＝6√3；⑤矩形ABCD 的面积为24√2．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【分析】通过证明△AEF ∽△BEO ，可得BO ＝3AF ，由矩形的性质可得OA ＝OB ＝3AF ，故①正确；由等腰三角形的性质和相似三角形的性质可得∠OBA ＝∠OAB ＝∠EAF ，可得AE 平分∠OAF ，故②正确；由勾股定理可求AF 的长，即可求点A 坐标，由矩形是中心对称图形，可得点C （﹣4，−√2），故③正确；由BD ＝2AO ＝6√2，故④错误，由面积公式可求矩形ABCD 的面积＝2×S △ABD ＝24√2，故⑤正确，即可求解． 【解答】解：∵∠OEB ＝∠AEF ，∠AFE ＝∠BOE ＝90°， ∴△AEF ∽△BEO ， ∴BO AF=OE EF=31=3，∠EAF ＝∠OBE ，∴BO ＝3AF ，∵四边形ABCD 是矩形， ∴AC ＝BD ，AO ＝CO ，BO ＝DO ， ∴AO ＝OB ，∴AO ＝3AF ，∠OBA ＝∠OAB ，故①正确； ∴∠OAB ＝∠EAF ，∴AE 平分∠OAF ，故②正确； ∵OE ＝3，EF ＝1， ∴OF ＝4，∵OA 2﹣AF 2＝OF 2， ∴8AF 2＝16，∴AF =√2（负值舍去）， ∴点A 坐标为（4，√2）， ∵点A ，点C 关于原点对称， ∴点C （﹣4，−√2），故③正确； ∵AF =√2，OA ＝3AF ， ∴AO ＝3√2， ∴BO ＝DO ＝3√2， ∴BD ＝6√2，故④错误； ∵S △ABD =12×6√2×4＝12√2，∴矩形ABCD 的面积＝2×S △ABD ＝24√2，故⑤正确， 故选：C ．【点评】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 二、填空题（本题10小题，每小题3分，共30分） 11．（3分）（2022•黔西南州）计算：x+y x−y−2y x−y= 1 ．【分析】利用分式的减法法则，化简得结论． 【解答】解：原式=x+y−2yx−y=x−yx−y＝1． 故答案为：1．【点评】本题考查了分式的减法，题目比较简单，掌握分式的减法法则是解决本题的关键．12．（3分）（2022•黔西南州）已知点（2，y 1），（3，y 2）在反比例函数y =6x的图象上，则y 1与y 2的大小关系是 y 1＞y 2 ．【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据0＜x 1＜x 2，判断出两点所在的象限，根据该函数在此象限内的增减性即可得出结论． 【解答】解：∵反比例函数y =6x 中，k ＝6＞0， ∴此函数图象的两个分支在一、三象限， ∵0＜2＜3，∴两点都在第一象限，∵在第一象限内y 的值随x 的增大而减小， ∴y 1＞y 2． 故答案为：y 1＞y 2．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限及两点所在的象限是解答此题的关键．13．（3分）（2022•黔西南州）如图，在△ABC 和△ADE 中，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，∠B ＝60°，∠D ＝45°，AC 与DE 相交于点F ．若BC ∥AE ，则∠AFE 的度数为 105° ．【分析】由三角形内角和定理可知，∠C ＝30°，∠E ＝45°，再利用平行线的性质可知∠CAE ＝30°，最后利用三角形内角和定理可得结论．【解答】解：在△ABC 和△ADE 中，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，∠B ＝60°，∠D ＝45°， ∴∠C ＝180°﹣∠B ﹣∠BAC ＝30°，∠E ＝180°﹣∠D ﹣∠DAE ＝45°， ∵BC ∥AE ，∴∠CAE ＝∠C ＝30°，在△AEF 中，∠AFE ＝180°﹣∠CAE ﹣∠E ＝105°． 故答案为：105°．【点评】本题主要考查三角形的内角和定理，平行线的性质等相关知识，熟知相关性质是解题关键．14．（3分）（2022•黔西南州）某校九（1）班10名同学进行“引体向上”训练，将他们做的次数进行统计，制成下表，则这10名同学做的次数组成的一组数据中，中位数为 5.5 ．次数 4 5 6 7 8 人数23221【分析】根据将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数即可得出答案． 【解答】解：10名同学做的次数的中位数是5+62=5.5，故答案为：5.5．【点评】本题考查了中位数，掌握将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数是解题的关键． 15．（3分）（2022•黔西南州）已知ab ＝2，a +b ＝3，求a 2b +ab 2的值是 6 ． 【分析】将a 2b +ab 2因式分解，然后代入已知条件即可求值． 【解答】解：a 2b +ab 2＝ab （a +b ），∵ab＝2，a+b＝3，∴原式＝2×3＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．16．（3分）（2022•黔西南州）如图，在平面直角坐标系中，△OAB与△OCD位似，位似中心是坐标原点O．若点A（4，0），点C（2，0），则△OAB与△OCD周长的比值是2．【分析】利用关于原点为位似中心的对应点的坐标变换规律得到相似比为2：1，然后根据相似三角形的性质解决问题．【解答】解：∵△OAB与△OCD位似，位似中心是坐标原点O，而点A（4，0），点C（2，0），∴相似比为4：2＝2：1，∴△OAB与△OCD周长的比值为2．故答案为：2．【点评】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．17．（3分）（2022•黔西南州）如图，是一名男生推铅球时，铅球行进过程中形成的抛物线．按照图中所示的平面直角坐标系，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y=−112x2+23x+53，则铅球推出的水平距离OA的长是10m．【分析】根据题目中的函数解析式和图象可知，OA的长就是抛物线与x轴正半轴的交点的横坐标的值，然后令y ＝0求出相应的x 的值，即可得到OA 的长． 【解答】解：∵y =−112x 2+23x +53， ∴当y ＝0时，0=−112x 2+23x +53， 解得x 1＝﹣2，x 2＝10， ∴OA ＝10m ， 故答案为：10．【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确OA 的长就是抛物线与x 轴正半轴的交点的横坐标的值．18．（3分）（2022•黔西南州）如图，边长为4的正方形ABCD 的对角线交于点O ，以OC 为半径的扇形的圆心角∠FOH ＝90°．则图中阴影部分面积是 2π﹣4 ．【分析】证明△OBE ≌△OCG （SAS ），推出S △OBE ＝S △OCG ，推出S 四边形OECG ＝S △OBC ＝4，再根据S 阴＝S 扇形OFH ﹣S 四边形OECG ，求解即可． 【解答】解：如图，∵四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ，OA ＝OC ＝OB ＝OD ，∠OBE ＝∠OCG ＝45°，S △OBC =14S 四边形ABCD ＝4， ∵∠BOC ＝∠EOG ＝90°， ∴∠BOE ＝∠COG ， 在△BOE 和△COG 中， {∠BOE =∠COGOB =OC ∠OBE =∠OCG，∴△OBE ≌△OCG （SAS ）， ∴S △OBE ＝S △OCG ， ∴S 四边形OECG ＝S △OBC ＝4，∵△OBC 是等腰直角三角形，BC ＝4， ∴OB ＝OC ＝2√2，∴S阴＝S扇形OFH﹣S四边形OECG=90π⋅(2√2)2360−4＝2π﹣4，故答案为：2π﹣4．【点评】本题考查扇形的面积，全等三角形的判定和性质，正方形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．19．（3分）（2022•黔西南州）如图，我海军舰艇在某海域C岛附近巡航，计划从A岛向北偏东80°方向的B岛直线行驶．测得C岛在A岛的北偏东50°方向，在B岛的北偏西40°方向．A，B之间的距离为80nmile，则C岛到航线AB的最短距离约是34 nmile．（参考数据：√2≈1.4，√3≈1.7，保留整数结果）【分析】过点C作CF⊥AB于F，设CF＝xnmile．先求出∠CAB＝∠DAB﹣∠DAC＝30°，∠ABC＝∠ABE﹣∠CBE＝60°．再解Rt△ACF，得出AF=√3CF=√3x，解Rt△CFB，得出BF=√33CF=√33x．根据AF+BF＝AB列出方程√3x+√33x＝80，求出x即可．【解答】解：过点C作CF⊥AB于F，设CF＝xnmile．由题意，得∠DAC＝50°，∠DAB＝80°，∠CBE＝40°，AD∥BE，则∠CAB＝∠DAB﹣∠DAC＝30°，∵AD∥BE，∴∠DAB+∠ABE＝180°，∴∠ABE＝180°﹣∠DAB＝180°﹣80°＝100°，∴∠ABC＝∠ABE﹣∠CBE＝100°﹣40°＝60°．在Rt△ACF中，∵∠CAF＝30°，∴AF=√3CF=√3x．在Rt△CFB中，∵∠FBC＝60°，∴BF =√33CF =√33x ．∵AF +BF ＝AB ， ∴√3x +√33x ＝80， 解得x ＝20√3≈34．即C 岛到航线AB 的最短距离约为34nmile ． 故答案为：34．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．20．（3分）（2022•黔西南州）如图，在平面直角坐标系中，A 1（2，0），B 1（0，1），A 1B 1的中点为C 1；A 2（0，3），B 2（﹣2，0），A 2B 2的中点为C 2；A 3（﹣4，0），B 3（0，﹣3），A 3B 3的中点为C 3；A 4（0，﹣5），B 4（4，0），A 4B 4的中点为C 4；…；按此做法进行下去，则点C 2022的坐标为 （﹣1011，20232） ．【分析】根据题意得点∁n 的位置按4次一周期的规律循环出现，可求得点C 2022在第二象限，从而可求得该题结果．【解答】解：由题意可得，点∁n 的位置按4次一周期的规律循环出现， ∵2022÷4＝505……2，∴点C 2022在第二象限，∵位于第二象限内的点C 2的坐标为（﹣1，32），点C 6的坐标为（﹣3，72），点C 10的坐标为（﹣5，112），……∴点∁n 的坐标为（−n2，n+12），∴当n ＝2022时，−n 2=−20222=−1011，n+12=2022+12=20232，∴点C 2022的坐标为（﹣1011，20232），故答案为：（﹣1011，20232）．【点评】此题考查了点的坐标方面规律性问题的解决能力，关键是能根据题意确定出该点的出现规律．三、解答题（本题6小题，共80分）21．（12分）（2022•黔西南州）（1）计算：﹣22+√12×√3+（12）﹣1﹣（π﹣3）0；（2）解不等式组{x −3≤2(x −1)x 3＜x+25，并把解集在数轴上表示出来．【分析】（1）先算乘方，二次根式的乘法，负整数指数幂，零指数幂，再算加减即可； （2）先利用解不等式组的方法进行求解，再把其解集在数轴上表示出来即可． 【解答】解：（1）﹣22+√12×√3+（12）﹣1﹣（π﹣3）0＝﹣4+6+2﹣1 ＝3；（2）{x −3≤2(x −1)①x 3＜x+25②，解不等式①得：x ≥﹣1， 解不等式②得：x ＜3，在数轴上表示为：故不等式组的解集为：﹣1≤x＜3．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，实数的运算，解答的关键是对相应的知识的掌握与运用．22．（14分）（2022•黔西南州）神舟十四号载人飞船的成功发射，再次引发校园科技热．光明中学准备举办“我的航天梦”科技活动周，在全校范围内邀请有兴趣的学生参加以下四项活动，A：航模制作；B：航天资料收集；C：航天知识竞赛；D：参观科学馆．为了了解学生对这四项活动的参与意愿，学校随机调查了该校有兴趣的m名学生（每名学生必选一项且只能选择一项），并将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）m＝100，n＝35；并补全条形统计图；（2）根据抽样调查的结果，请估算全校1800名学生中，大约有多少人选择参观科学馆；（3）在选择A项活动的10人中，有甲、乙、丙、丁四名女生，现计划把这10名学生平均分成两组进行培训，每组各有两名女生，则甲、乙被分在同一组的概率是多少？【分析】（1）用航模制作的人数和所占的百分比，求出m的值，再分别求出B、C的人数及B所占的百分比，然后补全统计图即可；（2）用总人数乘以选择参观科学馆的人数所占的百分比即可；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出甲、乙被分在同一组的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）m＝10÷10%＝100；航天知识竞赛的人数有：100×15%＝15（人），航天资料收集的人数有：100﹣10﹣40﹣15＝35（人），n%=35100×100%＝35%，即n＝35，补全统计图如下：故答案为：100，35；（2）根据题意得：1800×40%＝720（人），答：大约有720人选择参观科学馆；（3）由题意列表得：甲乙丙丁甲甲乙甲丙甲丁乙乙甲乙丙乙丁丙丙甲丙乙丙丁丁丁甲丁乙丁丙共有12种等可能的结果数，其中甲、乙被分在同一组的有4种，则甲、乙被分在同一组的概率是212=1 6．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23．（12分）（2022•黔西南州）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，分别交BC于点D，交AC于点E，DH⊥AC，垂足为H，连接DE并延长交BA的延长线于点F．（1）求证：DH是⊙O的切线；（2）若E为AH的中点，求EFFD的值．【分析】（1）连接OD，证明OD∥AC，由DH⊥AC，可得DH⊥OD，则结论得证；（2）连接AD，由圆周角定理得∠ADB＝90°，再由等腰三角形的性质得BD＝CD，则OD=12AC，OD∥AC，进而得到△AEF∽△ODF，由等腰三角形的性质得CH＝EH，根据相似三角形的性质即可求解．【解答】（1）证明：连接OD，如图所示：∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ODB＝∠ACB，∴OD∥AC，∵DH⊥AC，∴DH⊥OD，∵OD是⊙O的半径，∴DH是⊙O的切线；（2）解：连接AD，如图所示：∵AB为⊙O的直径，∴OA＝OB，∠ADB＝90°，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∴OD=12AC，OD∥AC，∴△AEF∽△ODF，∴FEFD =AE OD，∵∠CED+∠DEA＝180°，∠B+∠DEA＝180°，∴∠CED＝∠B＝∠C，∴CD＝ED，∵DH⊥AC，∴CH＝EH，∵E为AH的中点，∴AE＝EH＝CH，∴FE FD=AE OD=13AC 12AC =23．【点评】本题考查了切线的判定与性质，圆周角定理，等腰三角形的性质和判定，三角形中位线定理，平行线的判定与性质，三角形相似的判定与性质等知识；熟练掌握切线的判定、圆周角定理和等腰三角形的性质是解题的关键．24．（12分）（2022•黔西南州）某乡镇新打造的“田园风光”景区今年计划改造一片绿化地，种植A 、B 两种花卉，已知3盆A 种花卉和4盆B 种花卉的种植费用为330元，4盆A 种花卉和3盆B 种花卉的种植费用为300元．（1）每盆A 种花卉和每盆B 种花卉的种植费用各是多少元？（2）若该景区今年计划种植A 、B 两种花卉共400盆，相关资料表明：A 、B 两种花卉的成活率分别为70%和90%，景区明年要将枯死的花卉补上相同的新花卉，但这两种花卉在明年共补的盆数不多于80盆，应如何安排这两种花卉的种植数量，才能使今年该项的种植费用最低？并求出最低费用．【分析】（1）设每盆A 种花卉种植费用为x 元，每盆B 种花卉种植费用为y 元，根据题意列出关于x 的二元一次方程组，求解即可；（2）设种植A 种花卉的数量为m 盆，则种植B 种花卉的数量为（400﹣m ）盆，种植两种花卉的总费用为w 元，由题意：这两种花卉在明年共补的盆数不多于80盆，列出一元一次不等式，解得m ≤200，再由题意得w ＝﹣30m +24000，然后由一次函数的性质即可得出结论．【解答】解：（1）设每盆A 种花卉种植费用为x 元，每盆B 种花卉种植费用为y 元，根据题意，得：{3x +4y =3304x +3y =300，解得：{x =30y =60，答：每盆A 种花卉种植费用为30元，每盆B 种花卉种植费用为60元；（2）设种植A 种花卉的数量为m 盆，则种植B 种花卉的数量为（400﹣m ）盆，种植两种花卉的总费用为w 元，根据题意，得：（1﹣70%）m +（1﹣90%）（400﹣m ）≤80， 解得：m ≤200，w ＝30m +60（400﹣m ）＝﹣30m +24000，∵﹣30＜0，∴w随m的增大而减小，当m＝200时，w的最小值＝﹣30×200+24000＝18000，答：种植A、B两种花卉各200盆，能使今年该项的种植费用最低，最低费用为18000元．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．25．（14分）（2022•黔西南州）如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD边上的点（点E不与点B，C重合），且∠EAF＝45°．（1）当BE＝DF时，求证：AE＝AF；（2）猜想BE，EF，DF三条线段之间存在的数量关系，并证明你的结论；（3）连接AC，G是CB延长线上一点，GH⊥AE，垂足为K，交AC于点H且GH＝AE．若DF＝a，CH＝b，请用含a，b的代数式表示EF的长．【分析】（1）证明△ABE≌△ADF，从而得出结论；（2）在CD的延长线上截取DG＝BE，类比（1）可证得△ABE≌△ADG，进而证明△GAF≌△EAF，进一步得出结论；（3）作HR⊥BC于R，证明△ABE≌△GRH，从而BE＝HR，在Rt△CRH中可得出HR＝b•sin45°=√22，进而BE=√22b，根据（2）可得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，在△ABE和△ADF中，{AB =AD ∠B =∠D BE =DF， ∴△ABE ≌△ADF （SAS ）， ∴AE ＝AF ； （2）解：如图1，BE +DF ＝EF ，理由如下： 在CD 的延长线上截取DG ＝BE ， 同理（1）可得：△ABE ≌△ADG （SAS ）， ∴∠BAE ＝∠DAG ，AG ＝AE ， ∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠BAD ＝90°， ∵∠EAF ＝45°，∴∠BAE +∠DAF ＝∠BAD ﹣∠EAF ＝45°， ∴∠DAG +∠DAF ＝45°， 即：∠GAF ＝45°， ∴∠GAF ＝∠EAF ， 在△GAF 和△EAF 中， {AG =AE∠GAF =∠EAF AF =AF， ∴△GAF ≌△EAF （SAS ）， ∴FG ＝EF ， ∴DG +DF ＝EF ， ∴BE +DF ＝EF ； （3）如图2，作HR ⊥BC 于R ， ∴∠HRG ＝90°，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABE ＝90°，∠ACB ＝∠ACD ＝45°， ∴∠ABE ＝∠HRG ，∠BAE +∠AEB ＝90°， ∵GH ⊥AE ， ∴∠EKG ＝90°， ∴∠G +∠AEB ＝90°， ∴∠G ＝∠BAE ， 在△ABE 和△GRH 中， {∠ABE =∠HRG∠BAE =∠G AE =GH，∴△ABE ≌△GRH （AAS ）， ∴BE ＝HR ，在Rt △CRH 中，∠ACB ＝45°，CH ＝b ， ∴HR ＝b •sin45°=√22， ∴BE =√22b ， ∴EF ＝BE +DF =√22b +a ．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形．26．（16分）（2022•黔西南州）如图，在平面直角坐标系中，经过点A （4，0）的直线AB 与y 轴交于点B （0，4）．经过原点O 的抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 交直线AB 于点A ，C ，抛物线的顶点为D ．（1）求抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 的表达式；。

2022年贵州省贵阳市中考数学试卷和答案解析

2022年贵州省贵阳市中考数学试卷和答案解析

2022年贵州省贵阳市中考数学试卷和答案解析一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分．1．（3分）下列各数为负数的是（）A．﹣2B．0C．3D．2．（3分）如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是（）A．B．C．D．3．（3分）中国科学技术大学利用“墨子号”科学实验卫星，首次实现在地球上相距1200公里的两个地面站之间的量子态远程传输，对于人类构建全球化量子信息处理和量子通信网络迈出重要一步，1200这个数用科学记数法可表示为（）A．0.12×104B．1.2×104C．1.2×103D．12×102 4．（3分）如图，将菱形纸片沿着线段AB剪成两个全等的图形，则∠1的度数是（）A．40°B．60°C．80°D．100°5．（3分）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3B．x＞3C．x≤3D．x＜3 6．（3分）如图，在△ABC中，D是AB边上的点，∠B＝∠ACD，AC：AB＝1：2，则△ADC与△ACB的周长比是（）A．1：B．1：2C．1：3D．1：4 7．（3分）某校九年级选出三名同学参加学校组织的“法治和安全知识竞赛”．比赛规定，以抽签方式决定每个人的出场顺序、主持人将表示出场顺序的数字1，2，3分别写在3张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个不透明的盒子中，搅匀后从中任意抽出一张，小星第一个抽，下列说法中正确的是（）A．小星抽到数字1的可能性最小B．小星抽到数字2的可能性最大C．小星抽到数字3的可能性最大D．小星抽到每个数的可能性相同8．（3分）如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形．若图中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3，则中间小正方形的周长是（）A．4B．8C．12D．169．（3分）如图，已知∠ABC＝60°，点D为BA边上一点，BD＝10，点O为线段BD的中点，以点O为圆心，线段OB长为半径作弧，交BC于点E，连接DE，则BE的长是（）A．5B．5C．5D．510．（3分）如图，在平面直角坐标系中有P，Q，M，N四个点，其中恰有三点在反比例函数y＝（k＞0）的图象上．根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数y＝的图象上的点是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N 11．（3分）小红在班上做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量（单位：吨）如下：5，5，6，7，8，9，10．她发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则去掉的两个数可能是（）A．5，10B．5，9C．6，8D．7，8 12．（3分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b与y＝mx+n （a＜m＜0）的图象如图所示．小星根据图象得到如下结论：①在一次函数y＝mx+n的图象中，y的值随着x值的增大而增大；②方程组的解为；③方程mx+n＝0的解为x＝2；④当x＝0时，ax+b＝﹣1．其中结论正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：每小题4分，共16分．13．（4分）因式分解：a2+2a＝．14．（4分）端午节到了，小红煮好了10个粽子，其中有6个红枣粽子，4个绿豆粽子．小红想从煮好的粽子中随机捞一个，若每个粽子形状完全相同，被捞到的机会相等，则她捞到红枣粽子的概率是．15．（4分）“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”．如：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x，y的系数与相应的常数项，即可表示方程x+4y＝23，则表示的方程是．16．（4分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，AC＝BC＝6cm，∠ACB＝∠ADB＝90°．若BE＝2AD，则△ABE 的面积是cm2，∠AEB＝度．三、参考答案题：本大题9小题，共98分．参考答案应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）（1）a，b两个实数在数轴上的对应点如图所示．用“＜”或“＞”填空：a b，ab0；（2）在初中阶段我们已经学习了一元二次方程的三种解法；他们分别是配方法、公式法和因式分解法，请从下列一元二次方程中任选两个，并解这两个方程．①x2+2x﹣1＝0；②x2﹣3x＝0；③x2﹣4x＝4；④x2﹣4＝0．18．（10分）小星想了解全国2019年至2021年货物进出口总额变化情况，他根据国家统计局2022年发布的相关信息，绘制了如下的统计图，请利用统计图中提供的信息回答下列问题：（1）为了更好的表现出货物进出口额的变化趋势，你认为应选择统计图更好（填“条形”或“折线”）；（2）货物进出口差额是衡量国家经济的重要指标，货物出口总额超过货物进口总额的差额称为货物进出口顺差，2021年我国货物进出口顺差是万亿元；（3）写出一条关于我国货物进出口总额变化趋势的信息．19．（10分）一次函数y＝﹣x﹣3的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（﹣4，m），B（n，﹣4）两点．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）根据图象写出使一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围．20．（10分）国发（2022）2号文发布后，贵州迎来了高质量快速发展，货运量持续增加．某物流公司有两种货车，已知每辆大货车的货运量比每辆小货车的货运量多4吨，且用大货车运送80吨货物所需车辆数与小货车运送60吨货物所需车辆数相同．每辆大、小货车货运量分别是多少吨？21．（10分）如图，在正方形ABCD中，E为AD上一点，连接BE，BE的垂直平分线交AB于点M，交CD于点N，垂足为O，点F 在DC上，且MF∥AD．（1）求证：△ABE≌△FMN；（2）若AB＝8，AE＝6，求ON的长．22．（10分）交通安全心系千万家，高速公路管理局在某隧道内安装了测速仪，如图所示的是该段隧道的截面示意图．测速仪C和测速仪E到路面之间的距离CD＝EF＝7m，测速仪C和E之间的距离CE＝750m，一辆小汽车在水平的公路上由西向东匀速行驶，在测速仪C处测得小汽车在隧道入口A点的俯角为25°，在测速仪E处测得小汽车在B点的俯角为60°，小汽车在隧道中从点A 行驶到点B所用的时间为38s（图中所有点都在同一平面内）．（1）求A，B两点之间的距离（结果精确到1m）；（2）若该隧道限速22m/s，判断小汽车从点A行驶到点B是否超速？通过计算说明理由．（参考数据：≈1.7，sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）23．（12分）如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的切线，C为切点，连接BC．ED垂直平分OB，垂足为E，且交于点F，交BC于点P，连接BF，CF．（1）求证：∠DCP＝∠DPC；（2）当BC平分∠ABF时，求证：CF∥AB；（3）在（2）的条件下，OB＝2，求阴影部分的面积．24．（12分）已知二次函数y＝ax2+4ax+b．（1）求二次函数图象的顶点坐标（用含a，b的代数式表示）；（2）在平面直角坐标系中，若二次函数的图象与x轴交于A，B 两点，AB＝6，且图象过（1，c），（3，d），（﹣1，e），（﹣3，f）四点，判断c，d，e，f的大小，并说明理由；（3）点M（m，n）是二次函数图象上的一个动点，当﹣2≤m≤1时，n的取值范围是﹣1≤n≤1，求二次函数的表达式．25．（12分）小红根据学习轴对称的经验，对线段之间、角之间的关系进行了拓展探究．如图，在▱ABCD中，AN为BC边上的高，＝m，点M在AD边上，且BA＝BM，点E是线段AM上任意一点，连接BE，将△ABE沿BE翻折得△FBE．（1）问题解决：如图①，当∠BAD＝60°，将△ABE沿BE翻折后，使点F与点M重合，则＝；（2）问题探究：如图②，当∠BAD＝45°，将△ABE沿BE翻折后，使EF∥BM，求∠ABE的度数，并求出此时m的最小值；（3）拓展延伸：当∠BAD＝30°，将△ABE沿BE翻折后，若EF⊥AD，且AE＝MD，根据题意在备用图中画出图形，并求出m的值．参考答案与解析一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分．1．【参考答案】解：A．﹣2＜0，是负数，故本选项符合题意；B．0不是正数，也不是负数，故本选项不符合题意；C．3＞0，是正数，故本选项不符合题意；D．＞0，是正数，故本选项不符合题意；故选：A．【解析】本题主要考查了负数的定义．解题的关键是掌握负数的定义，要注意0既不是正数，也不是负数．2．【参考答案】解：用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是圆，故选：B．【解析】本题考查了截一个几何体，掌握用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是圆是解题的关键．3．【参考答案】解：1200＝1.2×103．故选：C．【解析】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【参考答案】解：∵菱形的对边平行，∴由两直线平行，内错角相等可得∠1＝80°．故选：C．【解析】本题考查了菱形的性质，全等图形，平行线的性质，关键是熟悉菱形的对边平行的知识点．5．【参考答案】解：∵代数式在实数范围内有意义，∴x﹣3≥0，解得：x≥3，∴x的取值范围是：x≥3．故选：A．【解析】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x﹣3的取值范围是解题关键．6．【参考答案】解：∵∠B＝∠ACD，∠CAD＝∠BAC，∴△ACD∽△ABC，∴＝＝，故选：B．【解析】本题考查相似三角形的判定与性质，参考答案本题的关键是明确相似三角形的周长之比等于相似比．7．【参考答案】解：∵3张同样的纸条上分别写有1，2，3，∴小星抽到数字1的概率是，抽到数字2的概率是，抽到数字3的概率是，∴小星抽到每个数的可能性相同；故选：D．【解析】此题考查了基本概率的计算及比较可能性大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．8．【参考答案】解：由题意可得，小正方形的边长为3﹣1＝2，∴小正方形的周长为2×4＝8，故选：B．【解析】本题考查正方形的性质、有理数的加减法，参考答案本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想参考答案．9．【参考答案】解：连接OE，由已知可得，OE＝OB＝BD＝5，∵∠ABC＝60°，∴△BOE是等边三角形，∴BE＝OB＝5，故选：A．【解析】本题考查等边三角形的判定与性质、与圆相关的知识，参考答案本题的关键是明确题意，求出△OBE的形状．10．【参考答案】解：如图，反比例函数y＝的图象是双曲线，若点在反比例函数的图象上，则其纵横坐标的积为常数k，即xy＝k，通过观察发现，点P、Q、N可能在图象上，点M不在图象上，故选：C．【解析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数的图象以及图象上点的坐标特征是正确判断的前提．11．【参考答案】解：数据5，5，6，7，8，9，10的众数为5，中位数为7，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则5不能去掉，7不能去掉，所以去掉可能是6，8，故选：C．【解析】本题考查了众数及中位数的定义，解题的关键是能够牢记方法并正确的计算．12．【参考答案】解：①由函数图象可知，直线y＝mx+n从左至右呈下降趋势，所以y的值随着x值的增大而减小，故①错误；②由函数图象可知，一次函数y＝ax+b与y＝mx+n（a＜m＜0）的图象交点坐标为（﹣3，2），所以方程组的解为，故②正确；③由函数图象可知，直线y＝mx+n与x轴的交点坐标为（2，0），所以方程mx+n＝0的解为x＝2，故③正确；④由函数图象可知，直线y＝ax+b过点（0，﹣2），所以当x＝0时，ax+b＝﹣2，故④错误；故选：B．【解析】本题主要考查了一次函数的图象与性质，一次函数与二元一次方程的关系，关键是综合应用一次函数的图象与性质解题．二、填空题：每小题4分，共16分．13．【参考答案】解：a2+2a＝a（a+2）．故答案为：a（a+2）．【解析】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．14．【参考答案】解：∵共10个粽子，其中有6个红枣粽子，4个绿豆粽子，∴P（捞到红枣馅粽子）＝＝，故答案为：．【解析】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．15．【参考答案】解：根据题知：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x，y的系数与相应的常数项，一个竖线表示一个，一条横线表示一十，所以该图表示的方程是：x+2y＝32．【解析】本题考查根据图意列方程，解题的关键是读懂图的意思．16．【参考答案】解：过E作EH⊥AB于H，如图：设AD＝xcm，CE＝ycm，则BE＝2xcm，AE＝（6﹣y）cm，∵∠ADB＝∠ACB＝90°，∠AED＝∠CEB，∴△AED∽△BEC，∴＝，即＝，∴x2＝18﹣3y①，在Rt△BCE中，BC2+CE2＝BE2，∴62+y2＝（2x）2②，由①②得y＝6﹣6（负值已舍去），∴CE＝（6﹣6）cm，AE＝（12﹣6）cm，∴S△ABE＝S△ABC﹣S△BCE＝×6×6﹣×6×（6﹣6）＝（36﹣18）cm2，∵AC＝BC＝6，∠ACB＝90°，∴∠CAB＝45°，AB＝6cm，∴△AEH是等腰直角三角形，∴∠AEH＝45°，AH＝＝＝（6﹣6）cm，∴∠CEH＝180°﹣∠AEH＝135°，BH＝AB﹣AH＝6﹣（6﹣6）＝6cm，∴BH＝6cm＝BC，又BE＝BE，∠BCE＝90°＝∠BHE，∴Rt△BCE≌Rt△BHE（HL），∴∠BEH＝∠BEC＝∠CEH＝67.5°，∴∠AEB＝∠AEH+∠BEH＝45°+67.5°＝112.5°，故答案为：36﹣18，112.5．【解析】本题考查等腰直角三角形性质及应用，涉及三角形全等的判定与性质，勾股定理及应用，三角形面积等知识，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形．三、参考答案题：本大题9小题，共98分．参考答案应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．【参考答案】解：（1）由数轴上点的坐标知：a＜0＜b，∴a＜b，ab＜0．故答案为：＜，＜．（2）①利用公式法：x2+2x﹣1＝0，Δ＝22﹣4×1×（﹣1）＝4+4＝8，∴x＝＝＝＝﹣1±．∴x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣；②利用因式分解法：x2﹣3x＝0，∴x（x﹣3）＝0．∴x1＝0，x2＝3；③利用配方法：x2﹣4x＝4，两边都加上4，得x2﹣4x+4＝8，∴（x﹣2）2＝8．∴x﹣2＝±2．∴x1＝2+2，x2＝2﹣2；④利用因式分解法：x2﹣4＝0，∴（x+2）（x﹣2）＝0．∴x1＝﹣2，x2＝2．【解析】本题考查了数轴、一元二次方程的解法，掌握数轴的意义、一元二次方程的解法是解决本题的关键．18．【参考答案】解：（1）为了更好的表现出货物进出口额的变化趋势，我认为应选择折线统计图更好，故答案为：折线；（2）21.73﹣17.37＝4.36（万亿元），即2021年我国货物进出口顺差是4.36万亿元；故答案为：4.36；（3）我国货物进出口总额增长速度都很快．（答案不唯一）．【解析】本题考查的是条形统计图和折线统计图．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．19．【参考答案】解：（1）∵一次函数y＝﹣x﹣3过点A（﹣4，m），∴m＝﹣（﹣4）﹣3＝1．∴点A的坐标为（﹣4，1）．∵反比例函数y＝的图象过点A，∴k＝xy＝﹣4×1＝﹣4．∴反比例函数的表达式为y＝﹣．（2）∵反比例函数y＝﹣过点B（n，﹣4）．∴﹣4＝﹣，解得n＝1．∵一次函数值小于反比例函数值，∴一次函数图象在反比例函数图象的下方．∴在y轴左侧，一次函数值小于反比例函数值x的取值范围为：﹣4＜x＜0；在第四象限内，一次函数值小于反比例函数值x的取值范围为：x＞1．∴一次函数值小于反比例函数值的x取值范围为：﹣4＜x＜0或x ＞1．【解析】本题考查了一次函数与反比例函数图象的综合问题，根据两个函数图象确定其对应不等式的解时，首先应确定函数图像的交点坐标，其次要注意函数图象的位置．20．【参考答案】解：设每辆小货车的货运量是x吨，则每辆大货车的货运量是（x+4）吨，依题意得：＝，解得：x＝12，经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意，∴x+4＝12+4＝16．答：每辆大货车的货运量是16吨，每辆小货车的货运量是12吨．【解析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．21．【参考答案】解：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，AB∥CD，∠A＝∠D＝90°，又∵MF∥AD，∴四边形AMFD为矩形，∴∠MFD＝∠MFN＝90°，∴AD＝MF，∴AB＝MF，∵BE的垂直平分线交AB于点M，交CD于点N，垂足为O，∴∠MFN＝∠BAE＝90°，∠FMN+∠BMO＝∠BMO+∠MBO＝90°，∴∠FMN＝∠MBO，在△ABE和△FMN中，，∴△ABE≌△FMN（ASA）；（2）∵∠MOB＝∠A＝90°，∠ABE是公共角，∴△BOM∽△BAE，∴OM：AE＝BO：BA，∵AB＝8，AE＝6，∴BE＝＝10，∴OM：6＝：10，∴OM＝，∵△ABE≌△FMN，∴NM＝BE＝10，∴ON＝MN﹣MO＝．【解析】本题主要考查了正方形的性质，垂直平分线的性质相似三角形的判定与性质，综合性比较强，对于学生的要求比较高．22．【参考答案】解：（1）由题意得：∠CAD＝25°，∠EBF＝60°，CE＝DF＝750米，在Rt△ACD中，CD＝7米，∴AD＝≈＝14（米），在Rt△BEF中，EF＝7米，∴BF＝＝≈4.1（米），∴AB＝AD+DF﹣BF＝14+750﹣4.1≈760（米），∴A，B两点之间的距离约为760米；（2）小汽车从点A行驶到点B没有超速，理由：由题意得：760÷38＝20米/秒，∵20米/秒＜22米/秒，∴小汽车从点A行驶到点B没有超速．【解析】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．23．【参考答案】（1）证明：连接OC，如图：∵CD是⊙O的切线，C为切点，∴∠DCO＝90°，即∠OCB+∠DCP＝90°，∵DE⊥OB，∴∠DEB＝90°，∴∠OBC+∠BPE＝90°，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠DCP＝∠BPE，∵∠BPE＝∠DPC，∴∠DCP＝∠DPC；（2）证明：连接OF，如图：∵ED垂直平分OB，∴OF＝BF，∵OF＝OB，∴BF＝OF＝OB，∴△BOF是等边三角形，∴∠FOB＝∠ABF＝60°，∴∠FCB＝∠FOB＝30°，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC＝∠ABF＝30°，∴∠FCB＝∠ABC，∴CF∥AB；（3）解：连接OF、OC，如图：由（2）知，∠ABC＝∠CBF＝30°，∴∠COF＝2∠CBF＝60°，∵OB＝2，即⊙O半径为2，∴S扇形COF＝＝，∵OC＝OF，∠COF＝60°，∴△COF是等边三角形，∴CF＝OF＝OB＝2，∵ED垂直平分OB，∴OE＝BE＝OB＝1，∠FEB＝90°，在Rt△FEB中，EF＝＝＝，∴S△COF＝CF•EF＝×2×＝，∴S阴影＝S扇形COF﹣S△COF＝﹣，答：阴影部分的面积为﹣．【解析】本题考查圆的综合应用，涉及圆的切线，等边三角形判定与性质，与圆相关的计算等，解题的关键是适当作辅助线，证明△BOF是等边三角形．24．【参考答案】解：（1）∵y＝ax2+4ax+b＝a（x+2）2﹣4a+b，∴二次函数图象的顶点坐标为（﹣2，﹣4a+b）．（2）由（1）得抛物线对称轴为直线x＝﹣2，当a＞0时，抛物线开口向上，∵3﹣（﹣2）＞1﹣（﹣2）＞（﹣1）﹣（﹣2）＝（﹣2）﹣（﹣3），∴d＞c＞e＝f．当a＜0时，抛物线开口向下，∵3﹣（﹣2）＞1﹣（﹣2）＞（﹣1）﹣（﹣2）＝（﹣2）﹣（﹣3），∴d＜c＜e＝f．（3）当a＞0时，抛物线开口向上，x＞﹣2时，y随x增大而增大，∴m＝﹣2时，n＝﹣1，m＝1时，n＝1，∴，解得，∴y＝x2+x﹣．当a＜0时，抛物线开口向下，x＞﹣2时，y随x增大而减小，∴m＝﹣2时，n＝1，m＝1时，n＝﹣1，∴，解得．∴y＝﹣x2﹣x+．综上所述，y＝x2+x﹣或y＝﹣x2﹣x+．【解析】本题考查二次函数的综合应用，解题关键是掌握二次函数与方程的关系，通过分类讨论求解．25．【参考答案】解：（1）∵BA＝BM，∠BAD＝60°∴△ABM是等边三角形，∴AB＝AM＝BM，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ABN＝∠BAM＝60°，∵AN为BC边上的高，∴＝＝，故答案为：；（2）∵∠BAD＝45°，BA＝BM，∴△AMB是等腰直角三角形，∴∠MBC＝∠AMB＝45°，∵EF∥BM，∴∠FEM＝∠AMB＝45°，∴∠AEB＝∠FEB＝（180°+45°）＝112.5°，∵AD∥NC，∴∠BAE＝∠ABN＝45°，∴∠ABE＝180°﹣∠AEB﹣∠BAE＝22.5°，∵＝m，△AMB是等腰直角三角形，AN为底边上的高，则AN ＝AM，∵点M在AD边上，∴当AD＝AM时，m取得最小值，最小值为＝2，（3）如图，连接FM，延长EF交NC于点G，∵∠BAD＝30°，则∠ABN＝30°，设AN＝a，则AB＝2a，NB＝a，∵EF⊥AD，∴∠AEB＝∠FEB＝（180°+90°）＝135°，∵∠EAB＝∠BAD＝30°，∴∠ABE＝15°，∴∠ABF＝30°，∵AB＝BM，∠BAD＝30°，∴∠ABM＝120°，∵∠MBC＝∠AMB＝30°，∴∠FBM＝90°，在Rt△FBM中，FB＝AB＝BM，∴FM＝FB＝2a，∴EG⊥GB，∵∠EBG＝∠ABE+∠ABN＝45°，∴GB＝EG＝a，∵NB＝a，∴AE＝EF＝MD＝（﹣1）a，在Rt△EFM中，EM＝＝（+1）a，∴AD＝AE+EM+MD＝2AE+EM＝（3﹣1）a，同理，当点F落在BC下方时，AD＝（3+1）a∴m＝＝3±1．【解析】本题考查了轴对称的性质，特殊角的三角函数值，解直角三角形，勾股定理，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，平行四边形的性质，等边三角形的性质，掌握相关性质定理，正确添加辅助线是解题的关键．。

2022年贵州省黔东南州中考数学试卷(解析版)

2022年贵州省黔东南州中考数学试卷(解析版)

2022年贵州省黔东南州中考数学试卷一、选择题：（每个小题4分，10个小题共40分）1．（4分）（2022•黔东南州）下列说法中，正确的是（）A．2与﹣2互为倒数B．2与互为相反数C．0的相反数是0D．2的绝对值是﹣22．（4分）（2022•黔东南州）下列运算正确的是（）A．a6÷a2＝a3B．a2+a3＝a5C．﹣2（a+b）＝﹣2a+b D．（﹣2a2）2＝4a43．（4分）（2022•黔东南州）一个物体的三视图如图所示，则该物体的形状是（）A．圆锥B．圆柱C．四棱柱D．四棱锥4．（4分）（2022•黔东南州）一块直角三角板按如图所示方式放置在一张长方形纸条上，若∠1＝28°，则∠2的度数为（）A．28°B．56°C．36°D．62°5．（4分）（2022•黔东南州）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣a＝0的两根分别记为x1，x2，若x1＝﹣1，则a﹣x12﹣x22的值为（）A．7B．﹣7C．6D．﹣66．（4分）（2022•黔东南州）如图，已知正六边形ABCDEF内接于半径为r的⊙O，随机地往⊙O内投一粒米，落在正六边形内的概率为（）A．B．C．D．以上答案都不对7．（4分）（2022•黔东南州）若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝﹣在同一坐标系内的大致图象为（）A．B．C．D．8．（4分）（2022•黔东南州）如图，P A、PB分别与⊙O相切于点A、B，连接PO并延长与⊙O交于点C、D，若CD＝12，P A＝8，则sin∠ADB的值为（）A．B．C．D．9．（4分）（2022•黔东南州）如图，在边长为2的等边三角形ABC的外侧作正方形ABED，过点D作DF⊥BC，垂足为F，则DF的长为（）A．2+2B．5﹣C．3﹣D．+110．（4分）（2022•黔东南州）在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：|x+1|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数﹣1的点的距离，|x﹣2|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数2的点的距离．当|x+1|+|x﹣2|取得最小值时，x的取值范围是（）A．x≤﹣1B．x≤﹣1或x≥2C．﹣1≤x≤2D．x≥2二、填空题（每个小题3分，10个小题共30分）11．（3分）（2022•黔东南州）有一种新冠病毒直径为0.000000012米，数0.000000012用科学记数法表示为．12．（3分）（2022•黔东南州）分解因式：2022x2﹣4044x+2022＝．13．（3分）（2022•黔东南州）某中学在一次田径运动会上，参加女子跳高的7名运动员的成绩如下（单位：m）：1.20，1.25，1.10，1.15，1.35，1.30，1.30．这组数据的中位数是．14．（3分）（2022•黔东南州）若（2x+y﹣5）2+＝0，则x﹣y的值是．15．（3分）（2022•黔东南州）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．若AC＝10，则四边形OCED的周长是．16．（3分）（2022•黔东南州）如图，在△ABC中，∠A＝80°，半径为3cm的⊙O是△ABC 的内切圆，连接OB、OC，则图中阴影部分的面积是cm2．（结果用含π的式子表示）17．（3分）（2022•黔东南州）如图，校园内有一株枯死的大树AB，距树12米处有一栋教学楼CD，为了安全，学校决定砍伐该树，站在楼顶D处，测得点B的仰角为45°，点A的俯角为30°．小青计算后得到如下结论：①AB≈18.8米；②CD≈8.4米；③若直接从点A处砍伐，树干倒向教学楼CD方向会对教学楼有影响；④若第一次在距点A的8米处的树干上砍伐，不会对教学楼CD造成危害．其中正确的是．（填写序号，参考数值：≈1.7，≈1.4）18．（3分）（2022•黔东南州）在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2+2x﹣1先绕原点旋转180°，再向下平移5个单位，所得到的抛物线的顶点坐标是．19．（3分）（2022•黔东南州）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的斜边BC ⊥x轴于点B，直角顶点A在y轴上，双曲线y＝（k≠0）经过AC边的中点D，若BC ＝2，则k＝．20．（3分）（2022•黔东南州）如图，折叠边长为4cm的正方形纸片ABCD，折痕是DM，点C落在点E处，分别延长ME、DE交AB于点F、G，若点M是BC边的中点，则FG ＝cm．三、解答题（6个小题，共80分）21．（14分）（2022•黔东南州）（1）计算：（﹣1）﹣3++|2﹣|+（﹣1.57）0﹣；（2）先化简，再求值：÷﹣（+1），其中x＝cos60°．22．（14分）（2022•黔东南州）某县教育局印发了上级主管部门的“法治和安全等知识”学习材料，某中学经过一段时间的学习，同学们都表示有了提高，为了解具体情况，综治办开展了一次全校性竞赛活动，王老师抽取了这次竞赛中部分同学的成绩，并绘制了下面不完整的统计图、表．参赛成绩60≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100人数8m n32级别及格中等良好优秀请根据所给的信息解答下列问题：（1）王老师抽取了名学生的参赛成绩；抽取的学生的平均成绩是分；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校有1600名学生，请估计竞赛成绩在良好以上（x≥80）的学生有多少人？（4）在本次竞赛中，综治办发现七（1）班、八（4）班的成绩不理想，学校要求这两个班加强学习一段时间后，再由电脑随机从A、B、C、D四套试卷中给每班派发一套试卷进行测试，请用列表或画树状图的方法求出两个班同时选中同一套试卷的概率．23．（14分）（2022•黔东南州）（1）请在图1中作出△ABC的外接圆⊙O（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图2，⊙O是△ABC的外接圆，AE是⊙O的直径，点B是的中点，过点B的切线与AC的延长线交于点D．①求证：BD⊥AD；②若AC＝6，tan∠ABC＝，求⊙O的半径．24．（12分）（2022•黔东南州）某快递公司为了加强疫情防控需求，提高工作效率，计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天少搬运10吨，且A型机器人每天搬运540吨货物与B型机器人每天搬运600吨货物所需台数相同．（1）求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？（2）每台A型机器人售价1.2万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购A、B两种型号的机器人共30台，必须满足每天搬运的货物不低于2830吨，购买金额不超过48万元．请根据以上要求，完成如下问题：①设购买A型机器人m台，购买总金额为w万元，请写出w与m的函数关系式；②请你求出最节省的采购方案，购买总金额最低是多少万元？25．（12分）（2022•黔东南州）阅读材料：小明喜欢探究数学问题，一天杨老师给他这样一个几何问题：如图1，△ABC和△BDE都是等边三角形，点A在DE上．求证：以AE、AD、AC为边的三角形是钝角三角形．【探究发现】（1）小明通过探究发现：连接DC，根据已知条件，可以证明DC＝AE，∠ADC＝120°，从而得出△ADC为钝角三角形，故以AE、AD、AC为边的三角形是钝角三角形．请你根据小明的思路，写出完整的证明过程．【拓展迁移】（2）如图2，四边形ABCD和四边形BGFE都是正方形，点A在EG上．①试猜想：以AE、AG、AC为边的三角形的形状，并说明理由．②若AE2+AG2＝10，试求出正方形ABCD的面积．26．（14分）（2022•黔东南州）如图，抛物线y＝ax2+2x+c的对称轴是直线x＝1，与x轴交于点A，B（3，0），与y轴交于点C，连接AC．（1）求此抛物线的解析式；（2）已知点D是第一象限内抛物线上的一个动点，过点D作DM⊥x轴，垂足为点M，DM交直线BC于点N，是否存在这样的点N，使得以A，C，N为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出点N的坐标，若不存在，请说明理由；（3）已知点E是抛物线对称轴上的点，在坐标平面内是否存在点F，使以点B、C、E、F为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．2022年贵州省黔东南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每个小题4分，10个小题共40分）1．（4分）（2022•黔东南州）下列说法中，正确的是（）A．2与﹣2互为倒数B．2与互为相反数C．0的相反数是0D．2的绝对值是﹣2【分析】根据倒数的定义判断A选项；根据相反数的定义判断B选项；根据0的相反数是0判断C选项；根据正数的绝对值等于它本身判断D选项．【解答】解：A选项，2与﹣2互为相反数，故该选项不符合题意；B选项，2与互为倒数，故该选项不符合题意；C选项，0的相反数是0，故该选项符合题意；D选项，2的绝对值是2，故该选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了倒数，相反数，绝对值，掌握乘积为1的两个数互为倒数，只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．2．（4分）（2022•黔东南州）下列运算正确的是（）A．a6÷a2＝a3B．a2+a3＝a5C．﹣2（a+b）＝﹣2a+b D．（﹣2a2）2＝4a4【分析】A、根据同底数幂的除法公式计算，即可判断；B、非同类项，不能合并；C、根据去括号法则计算，即可判断；D、根据积的乘方进行计算，即可判断．【解答】解：A、a6÷a2＝a4，故A选项不符合题意；B、a2+a3≠a5，故B选项不符合题意；C、﹣2（a+b）＝﹣2a﹣2b，故C选项不符合题意；D、（﹣2a2）2＝4a4，故D选项符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查整式化简，掌握相关运算法则是解题关键．3．（4分）（2022•黔东南州）一个物体的三视图如图所示，则该物体的形状是（）A．圆锥B．圆柱C．四棱柱D．四棱锥【分析】根据三视图的定义解答即可．【解答】解：根据主视图和左视图都是长方形，判定该几何体是个柱体，∵俯视图是个圆，∴判定该几何体是个圆柱．故选：B．【点评】本题主要考查了三视图，熟练掌握三视图的定义是解答本题的关键．4．（4分）（2022•黔东南州）一块直角三角板按如图所示方式放置在一张长方形纸条上，若∠1＝28°，则∠2的度数为（）A．28°B．56°C．36°D．62°【分析】过直角的顶点E作MN∥AB，利用平行线的性质解答即可．【解答】解：如下图所示，过直角的顶点E作MN∥AB，交AD于点M，交BC于点N，则∠2＝∠3．∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∵AB∥MN，∴MN∥CD，∴∠4＝∠1＝28°，∵∠3+∠4＝90°，∴∠3＝90°﹣∠4＝62°．∴∠2＝∠3＝62°．故选：D．【点评】本题主要考查平行线的性质：两直线平行，内错角相等，过直角的顶点E作MN ∥AB是解题的关键．5．（4分）（2022•黔东南州）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣a＝0的两根分别记为x1，x2，若x1＝﹣1，则a﹣x12﹣x22的值为（）A．7B．﹣7C．6D．﹣6【分析】根据根与系数的关系求出x2，a的值，代入代数式求值即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣a＝0的两根分别记为x1，x2，∴x1+x2＝2，x1•x2＝﹣a，∵x1＝﹣1，∴x2＝3，x1•x2＝﹣3＝﹣a，∴a＝3，∴原式＝3﹣（﹣1）2﹣32＝3﹣1﹣9＝﹣7．故选：B．【点评】本题考查了根与系数的关系，掌握x1+x2＝﹣，x1•x2＝是解题的关键．6．（4分）（2022•黔东南州）如图，已知正六边形ABCDEF内接于半径为r的⊙O，随机地往⊙O内投一粒米，落在正六边形内的概率为（）A．B．C．D．以上答案都不对【分析】求出正六边形的面积占圆面积的几分之几即可．【解答】解：圆的面积为πr2，正六边形ABCDEF的面积为r×r×6＝r2，所以正六边形的面积占圆面积的＝，故选：A．【点评】本题考查几何概率，正多边形与圆，求出正多边形面积占圆面积的几分之几是正确解答的关键．7．（4分）（2022•黔东南州）若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝﹣在同一坐标系内的大致图象为（）A．B．C．D．【分析】由抛物线开口方向，对称轴位置及抛物线与y轴交点位置判断a，b，c的符号，从而可得直线与反比例函数图象的大致图象．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线对称轴在y轴左侧，∴b＞0，∵抛物线与y轴交点在x轴下方，∴c＜0，∴直线y＝ax+b经过第一，二，四象限，反比例函数y＝﹣图象经过一，三象限，故选：C．【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握函数图象与系数的关系．8．（4分）（2022•黔东南州）如图，P A、PB分别与⊙O相切于点A、B，连接PO并延长与⊙O交于点C、D，若CD＝12，P A＝8，则sin∠ADB的值为（）A．B．C．D．【分析】连接AO，BO，根据切线长定理，圆周角定理，锐角三角函数解答即可．【解答】解连接AO，BO，∵P A、PB分别与⊙O相切于点A、B，∴∠P AO＝∠PBO＝90°，P A＝PB＝8，∵DC＝12，∴AO＝6，∴OP＝10，在Rt△P AO和Rt△PBO中，，∴Rt△P AO≌Rt△PBO（HL），∴∠AOP＝∠BOP，∴，∴∠ADC＝∠BDC，∵∠AOC＝2∠ADC，∴∠ADB＝∠AOC，∴sin∠ADB＝sin∠AOC＝＝．故选：A．【点评】本题主要考查了切线长定理，圆周角定理，三角函数，熟练掌握相关性质是解答本题的关键．9．（4分）（2022•黔东南州）如图，在边长为2的等边三角形ABC的外侧作正方形ABED，过点D作DF⊥BC，垂足为F，则DF的长为（）A．2+2B．5﹣C．3﹣D．+1【分析】过点E作EG⊥DF于点G，作EH⊥BC于点H，利用解直角三角形可得EH＝1，BH＝，再证明△BEH≌△DEG，可得DG＝BH＝，即可求得答案．【解答】解：如图，过点E作EG⊥DF于点G，作EH⊥BC于点H，则∠BHE＝∠DGE＝90°，∵△ABC是边长为2的等边三角形，∴AB＝2，∠ABC＝60°，∵四边形ABED是正方形，∴BE＝DE＝2，∠ABE＝∠BED＝90°，∴∠EBH＝180°﹣∠ABC﹣∠ABE＝180°﹣60°﹣90°＝30°，∴EH＝BE•sin∠EBH＝2•sin30°＝2×＝1，BH＝BE•cos∠EBH＝2cos30°＝，∵EG⊥DF，EH⊥BC，DF⊥BC，∴∠EGF＝∠EHB＝∠DFH＝90°，∴四边形EGFH是矩形，∴FG＝EH＝1，∠BEH+∠BEG＝∠GEH＝90°，∵∠DEG+∠BEG＝90°，∴∠BEH＝∠DEG，在△BEH和△DEG中，，∴△BEH≌△DEG（AAS），∴DG＝BH＝，∴DF＝DG+FG＝+1，故选：D．【点评】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、解直角三角形，题目的综合性很好，难度不大．10．（4分）（2022•黔东南州）在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：|x+1|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数﹣1的点的距离，|x﹣2|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数2的点的距离．当|x+1|+|x﹣2|取得最小值时，x的取值范围是（）A．x≤﹣1B．x≤﹣1或x≥2C．﹣1≤x≤2D．x≥2【分析】以﹣1和2为界点，将数轴分成三部分，对x的值进行分类讨论，然后根据绝对值的意义去绝对值符号，分别求出代数式的值进行比较即可．【解答】解：当x＜﹣1时，x+1＜0，x﹣2＜0，|x+1|+|x﹣2|＝﹣（x+1）﹣（x﹣2）＝﹣x﹣1﹣x+2＝﹣2x+1＞3；当x＞2时，x+1＞0，x﹣2＞0，|x+1|+|x﹣2|＝（x+1）+（x﹣2）＝x+1+x﹣2＝2x﹣1＞3；当﹣1≤x≤2时，x+1≥0，x﹣2≤0，|x+1|+|x﹣2|＝（x+1）﹣（x﹣2）＝x+1﹣x+2＝3；综上所述，当﹣1≤x≤2时，|x+1|+|x﹣2|取得最小值，所以当|x+1|+|x﹣2|取得最小值时，x的取值范围是﹣1≤x≤2．故选C．【点评】本题结合数轴考查了绝对值的意义以及绝对值的性质，解题的关键是以﹣1和2为界点对x的值进行分类讨论，进而得出代数式的值．二、填空题（每个小题3分，10个小题共30分）11．（3分）（2022•黔东南州）有一种新冠病毒直径为0.000000012米，数0.000000012用科学记数法表示为 1.2×10﹣8．【分析】应用学计数法﹣表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．即可得出答案．【解答】解：0.000000012＝1.2×10﹣8．故答案为：1.2×10﹣8．【点评】本题主要考查了科学记数法﹣表示较小的数，熟练掌握学计数法﹣表示较小的数的方法进行求解是解决本题的关键．12．（3分）（2022•黔东南州）分解因式：2022x2﹣4044x+2022＝2022（x﹣1）2．【分析】原式提取公因式2022，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝2022（x2﹣2x+1）＝2022（x﹣1）2．故答案为：2022（x﹣1）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合应用，熟练掌握分解因式的方法是解本题的关键．13．（3分）（2022•黔东南州）某中学在一次田径运动会上，参加女子跳高的7名运动员的成绩如下（单位：m）：1.20，1.25，1.10，1.15，1.35，1.30，1.30．这组数据的中位数是1.25．【分析】根据中位数的定义进行求解即可得出答案．【解答】解：把这组数据从小到大排列：1.10，1.15，1.20，1.25，1.30，1.30，1.35．所以这组数据的中位数为：1.25．故答案为：1.25．【点评】本题主要考查了中位数，熟练掌握中位数的定义进行求解是解决本题的关键．14．（3分）（2022•黔东南州）若（2x+y﹣5）2+＝0，则x﹣y的值是9．【分析】根据非负数的性质可得，应用整体思想①﹣②即可得出答案．【解答】解：根据题意可得，，由①﹣②得，x﹣y＝9．故答案为：9．【点评】本题主要考查了非负数的性质及解二元一次方程组，熟练掌握非负数的性质及解二元一次方程组的方法进行求解是解决本题的关键．15．（3分）（2022•黔东南州）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．若AC＝10，则四边形OCED的周长是20．【分析】先证四边形OCED是平行四边形，得OC＝DE，OD＝CE，再由矩形的性质得OC＝OD＝5，则OC＝OD＝CE＝DE，得平行四边形OCED是菱形，即可得出结论．【解答】解：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∴OC＝DE，OD＝CE，∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴OC＝AC＝5，OD＝BD，BD＝AC，∴OC＝OD＝5，∴OC＝OD＝CE＝DE，∴平行四边形OCED是菱形，∴菱形OCED的周长＝4OC＝4×5＝20，故答案为：20．【点评】本题考查了矩形的性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质得知识，熟练掌握矩形的性质和菱形的判定与性质是解题的关键．16．（3分）（2022•黔东南州）如图，在△ABC中，∠A＝80°，半径为3cm的⊙O是△ABC 的内切圆，连接OB、OC，则图中阴影部分的面积是cm2．（结果用含π的式子表示）【分析】根据角A的度数和内切圆的性质，得出圆心角DOE的度数即可得出阴影部分的面积．【解答】解：∵∠A＝80°，⊙O是△ABC的内切圆，∴∠DOE＝180°﹣（）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝130°，∴S扇形DOE＝＝（cm2），故答案为：．【点评】本题主要考查三角形内切圆的知识，熟练掌握三角形内切圆的性质及扇形面积的计算是解题的关键．17．（3分）（2022•黔东南州）如图，校园内有一株枯死的大树AB，距树12米处有一栋教学楼CD，为了安全，学校决定砍伐该树，站在楼顶D处，测得点B的仰角为45°，点A的俯角为30°．小青计算后得到如下结论：①AB≈18.8米；②CD≈8.4米；③若直接从点A处砍伐，树干倒向教学楼CD方向会对教学楼有影响；④若第一次在距点A的8米处的树干上砍伐，不会对教学楼CD造成危害．其中正确的是①③④．（填写序号，参考数值：≈1.7，≈1.4）【分析】过点D作DE⊥AB，垂足为E，则AE＝DC，DE＝AC＝12米，在Rt△ADE中，利用锐角三角函数的定义求出AE，DE的长，从而求出CD的长，即可判断②；再在Rt△BED中，利用锐角三角函数的定义求出BE的长，从而求出AB的长，即可判断①；通过比较AB与AD的长，即可判断③，计算出AB﹣8的值，再和AD的长比较，即可判断④．【解答】解：过点D作DE⊥AB，垂足为E，则AE＝DC，DE＝AC＝12米，在Rt△ADE中，∠ADE＝30°，∴AE＝DE•tan30°＝12×＝4（米），AD＝2AE＝8（米），∴CD＝AE＝4≈6.8（米），故②不正确；在Rt△BED中，BE＝DE•tan45°＝12（米），∴AB＝AE+BE＝12+4≈18.8（米），故①正确；∵AD＝8≈13.6（米），∴AB＞AD，∴若直接从点A处砍伐，树干倒向教学楼CD方向会对教学楼有影响，故③正确；∵AB﹣8＝18.8﹣8＝10.8（米），∴10.8米＜13.6米，若第一次在距点A的8米处的树干上砍伐，不会对教学楼CD造成危害，故④正确；∴小青计算后得到如上结论，其中正确的是：①③④，故答案为：①③④．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．18．（3分）（2022•黔东南州）在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2+2x﹣1先绕原点旋转180°，再向下平移5个单位，所得到的抛物线的顶点坐标是（1，3）．【分析】先求出绕原点旋转180°的抛物线解析式，再求出向下平移5个单位长度的解析式，配成顶点式即可得答案．【解答】解：将抛物线y＝x2+2x﹣1绕原点旋转180°后所得抛物线为：﹣y＝（﹣x）2+2（﹣x）﹣1，即y＝﹣x2+2x+1，再将抛物线y＝﹣x2+2x+1向下平移5个单位得y＝﹣x2+2x+1﹣5＝﹣x2+2x﹣4＝﹣（x﹣1）2﹣3，∴所得到的抛物线的顶点坐标是（1，﹣3），故答案为：（1，3）．【点评】本题考查二次函数图象与几何变换，熟知二次函数的图象旋转及平移的法则是解答此题的关键．19．（3分）（2022•黔东南州）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的斜边BC ⊥x轴于点B，直角顶点A在y轴上，双曲线y＝（k≠0）经过AC边的中点D，若BC ＝2，则k＝﹣．【分析】如图，过点A作AE⊥BC于E，根据直角三角形斜边中线的性质可得AE＝，得点A和C的坐标，根据中点坐标公式可得点D的坐标，从而得结论．【解答】解：如图，过点A作AE⊥BC于E，∵等腰直角三角形ABC的斜边BC⊥x轴于点B，∴CE＝BE，∴AE＝BC＝，∴A（0，），C（﹣，2），∵D是AC的中点，∴D（﹣，），∴k＝﹣×＝﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查的是反比例函数的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，掌握反比例函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．20．（3分）（2022•黔东南州）如图，折叠边长为4cm的正方形纸片ABCD，折痕是DM，点C落在点E处，分别延长ME、DE交AB于点F、G，若点M是BC边的中点，则FG ＝cm．【分析】如图，连接DF，可证得Rt△DAF≌Rt△DEF（HL），则AF＝EF，设AF＝xcm，则EF＝xcm，利用勾股定理求得x＝，再由△FGE∽△FMB，即可求得答案．【解答】解：如图，连接DF，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝AB＝BC＝4cm，∠A＝∠B＝∠C＝90°，∵点M是BC边的中点，∴CM＝BM＝BC＝2cm，由折叠得：DE＝CD＝4cm，EM＝CM＝2cm，∠DEM＝∠C＝90°，∴∠DEF＝180°﹣90°＝90°，AD＝DE，∴∠A＝∠DEF，在Rt△DAF和Rt△DEF中，，∴Rt△DAF≌Rt△DEF（HL），∴AF＝EF，设AF＝xcm，则EF＝xcm，∴BF＝（4﹣x）cm，FM＝（x+2）cm，在Rt△BFM中，BF2+BM2＝FM2，∴（4﹣x）2+22＝（x+2）2，解得：x＝，∴AF＝EF＝cm，BF＝4﹣＝cm，FM＝+2＝cm，∵∠FEG＝∠DEM＝90°，∴∠FEG＝∠B＝90°，∵∠EFG＝∠BFM，∴△FGE∽△FMB，∴＝，即＝，∴FG＝cm，故答案为：．【点评】此题考查了折叠的性质、正方形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定与性质．此题有一定难度，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．三、解答题（6个小题，共80分）21．（14分）（2022•黔东南州）（1）计算：（﹣1）﹣3++|2﹣|+（﹣1.57）0﹣；（2）先化简，再求值：÷﹣（+1），其中x＝cos60°．【分析】（1）应用负整数指数幂，立方根，绝对值，零指数幂，最简二次根式的性质进行计算即可得出答案；（2）应用分式化简求值的方法化为最简，再应用特殊角三角函数值求出cos60°的值代入计算即可得出答案．【解答】解：（1）原式＝+2+（﹣2）+1﹣2＝﹣1+2+﹣2﹣2＝﹣1；（2）原式＝＝＝，把x＝cos60°＝代入上式，原式＝＝﹣2．【点评】本题主要考查了特殊角三角函数值，负整数指数幂，绝对值，分式的化简求值，熟练掌握特殊角三角函数值，负整数指数幂，绝对值，分式的化简求值的方法进行求解是解决本题的关键．22．（14分）（2022•黔东南州）某县教育局印发了上级主管部门的“法治和安全等知识”学习材料，某中学经过一段时间的学习，同学们都表示有了提高，为了解具体情况，综治办开展了一次全校性竞赛活动，王老师抽取了这次竞赛中部分同学的成绩，并绘制了下面不完整的统计图、表．参赛成绩60≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100人数8m n32级别及格中等良好优秀请根据所给的信息解答下列问题：（1）王老师抽取了80名学生的参赛成绩；抽取的学生的平均成绩是85.5分；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校有1600名学生，请估计竞赛成绩在良好以上（x≥80）的学生有多少人？（4）在本次竞赛中，综治办发现七（1）班、八（4）班的成绩不理想，学校要求这两个班加强学习一段时间后，再由电脑随机从A、B、C、D四套试卷中给每班派发一套试卷进行测试，请用列表或画树状图的方法求出两个班同时选中同一套试卷的概率．【分析】（1）由成绩优秀的学生人数除以所占百分比得出王老师抽取的学生人数，即可解决问题；（2）由（1）的结果将条形统计图补充完整即可；（3）由该校有学生人数乘以竞赛成绩在良好以上（x≥80）的学生所占的百分比即可；（4）画树状图，共有16种等可能的结果，其中两个班同时选中同一套试卷的结果有4种，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）王老师抽取的学生人数为：32÷40%＝80（名），∴中等成绩的学生人数为：80×15%＝12（人），良好成绩的学生人数为：80×35%＝28（人），∴抽取的学生的平均成绩＝＝85.5（分），故答案为：80，85.5；（2）将条形统计图补充完整如下：（3）1600×（35%+40%）＝1200（人），答：估计竞赛成绩在良好以上（x≥80）的学生有1200人；（4）画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中两个班同时选中同一套试卷的结果有4种，∴两个班同时选中同一套试卷的概率为＝．【点评】此题考查的是树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．也考查了条形统计图和扇形统计图．23．（14分）（2022•黔东南州）（1）请在图1中作出△ABC的外接圆⊙O（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图2，⊙O是△ABC的外接圆，AE是⊙O的直径，点B是的中点，过点B的切线与AC的延长线交于点D．①求证：BD⊥AD；②若AC＝6，tan∠ABC＝，求⊙O的半径．【分析】（1）利用尺规作图分别作出AB、AC的垂直平分线交于点O，以O为圆心、OA 为半径作圆即可；（2）①连接OB，根据切线的性质得到OB⊥CD，证明OB∥AD，根据平行线的性质证明结论；②连接EC，根据圆周角定理得到∠AEC＝∠ABC，根据正切的定义求出EC，根据勾股定理求出AE，得到答案．【解答】（1）解：如图1，⊙O即为△ABC的外接圆；（2）①证明：如图2，连接OB，∵BD是⊙O的切线，∴OB⊥CD，∵点B是的中点，∴＝，∴∠CAB＝∠EAB，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠EAB，∴∠CAB＝∠OBA，∴OB∥AD，∴BD⊥AD；②解：如图2，连接EC，由圆周角定理得：∠AEC＝∠ABC，∵tan∠ABC＝，∴tan∠AEC＝，∵AE是⊙O的直径，∴∠ACE＝90°，∴＝，∵AC＝6，∴EC＝8，∴AE＝＝10，∴⊙O的半径为5．【点评】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、解直角三角形，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．24．（12分）（2022•黔东南州）某快递公司为了加强疫情防控需求，提高工作效率，计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天少搬运10吨，且A型机器人每天搬运540吨货物与B型机器人每天搬运600吨货物所需台数相同．（1）求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？（2）每台A型机器人售价1.2万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购A、B两种型号的机器人共30台，必须满足每天搬运的货物不低于2830吨，购买金额不超过48万元．请根据以上要求，完成如下问题：①设购买A型机器人m台，购买总金额为w万元，请写出w与m的函数关系式；②请你求出最节省的采购方案，购买总金额最低是多少万元？（1）设每台A型机器人每天搬运货物x吨，则每台B型机器人每天搬运货物（x+10）【分析】吨，根据题意列出分式方程，解方程检验后即可得出答案；（2）①根据题意列出一次函数解析式即可；②先根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组求出m的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求出答案．【解答】解：（1）设每台A型机器人每天搬运货物x吨，则每台B型机器人每天搬运货物（x+10）吨，由题意得：，解得：x＝90，当x＝90时，x（x+10）≠0，∴x＝10是分式方程的根，∴x+10＝90+10＝100（吨），答：每台A型机器人每天搬运货物90吨，则每台B型机器人每天搬运货物100吨；（2）①由题意得：w＝1.2m+2（30﹣m）＝﹣0.8m+60；②由题意得：，解得：15≤m≤17，∵﹣0.8＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m＝17时，w最小，此时w＝﹣0.8×17+60＝46.4，∴购买A型机器人17台，B型机器人13台时，购买总金额最低是46.4万元．【点评】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，根据题意找出题目中的相等关系，不等关系列出分式方程，一元一次不等式组及列出一次函数关系式是解决问题的关键．25．（12分）（2022•黔东南州）阅读材料：小明喜欢探究数学问题，一天杨老师给他这样一个几何问题：如图1，△ABC和△BDE都是等边三角形，点A在DE上．求证：以AE、AD、AC为边的三角形是钝角三角形．【探究发现】（1）小明通过探究发现：连接DC，根据已知条件，可以证明DC＝AE，∠ADC＝120°，从而得出△ADC为钝角三角形，故以AE、AD、AC为边的三角形是钝角。

2022年贵州省贵阳市中考数学试题及答案解析

2022年贵州省贵阳市中考数学试题及答案解析

2022年贵州省贵阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列各数为负数的是( )A. −2B. 0C. 3D. √52.如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是( )A.B.C.D.3.中国科学技术大学利用“墨子号”科学实验卫星，首次实现在地球上相距1200公里的两个地面站之间的量子态远程传输，对于人类构建全球化量子信息处理和量子通信网络迈出重要一步，1200这个数用科学记数法可表示为( )A. 0.12×104B. 1.2×104C. 1.2×103D. 12×1024.如图，将菱形纸片沿着线段AB剪成两个全等的图形，则∠1的度数是( )A. 40°B. 60°C. 80°D. 100°5.代数式√x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )A. x≥3B. x>3C. x≤3D. x<36.如图，在△ABC中，D是AB边上的点，∠B=∠ACD，AC：AB=1：2，则△ADC与△ACB的周长比是( )A. 1：√2B. 1：2C. 1：3D. 1：47.某校九年级选出三名同学参加学校组织的“法治和安全知识竞赛”.比赛规定，以抽签方式决定每个人的出场顺序、主持人将表示出场顺序的数字1，2，3分别写在3张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个不透明的盒子中，搅匀后从中任意抽出一张，小星第一个抽、下列说法中正确的是( )A. 小星抽到数字1的可能性最小B. 小星抽到数字2的可能性最大C. 小星抽到数字3的可能性最大D. 小星抽到每个数的可能性相同8.如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形．若图中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3，则中间小正方形的周长是( )A. 4B. 8C. 12D. 169.如图，已知∠ABC=60°，点D为BA边上一点，BD=10，点O为线段BD的中点，以点O为圆心，线段OB长为半径作弧，交BC于点E，连接DE，则BE的长是( )A. 5B. 5√2C. 5√3D. 5√510.如图，在平面直角坐标系中有P，Q，M，N四个点，其(k>0)的图象上．根据中恰有三点在反比例函数y=kx的图图中四点的位置，判断这四个点中不在函数y=kx象上的点是( )A. 点PB. 点QC. 点MD. 点N11. 小红在班上做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量(单位：吨)如下：5，5，6，7，8，9，10.她发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则去掉的两个数可能是( )A. 5，10B. 5，9C. 6，8D. 7，812. 在同一平面直角坐标系中，一次函数y =ax +b 与y =mx +n(a <m <0)的图象如图所示．小星根据图象得到如下结论：①在一次函数y =mx +n 的图象中，y 的值随着x 值的增大而增大；②方程组{y −ax =b y −mx =n 的解为{x =−3y =2；③方程mx +n =0的解为x =2；④当x =0时，ax +b =−1．其中结论正确的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13. 因式分解：a 2+2a = ______ ．14. 端午节到了，小红煮好了10个粽子，其中有6个红枣粽子，4个绿豆粽子．小红想从煮好的粽子中随机捞一个，若每个粽子形状完全相同，被捞到的机会相等，则她捞到红枣粽子的概率是______．15. “方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”.如：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x ，y的系数与相应的常数项，即可表示方程x+4y=23，则表示的方程是______．16.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，AC=BC=6cm，∠ACB=∠ADB=90°.若BE=2AD，则△ABE的面积是______cm2，∠AEB=______度．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）17.(1)a，b两个实数在数轴上的对应点如图所示．用“<”或“>”填空：a______b，ab______0；(2)在初中阶段我们已经学习了一元二次方程的三种解法；他们分别是配方法、公式法和因式分解法，请从下列一元二次方程中任选两个，并解这两个方程．①x2+2x−1=0；②x2−3x=0；③x2−4x=4；④x2−4=0．四、解答题（本大题共8小题，共86.0分）18.小星想了解全国2019年至2021年货物进出口总额变化情况，他根据国家统计局2022年发布的相关信息，绘制了如下的统计图，请利用统计图中提供的信息回答下列问题：(1)为了更好的表现出货物进出口额的变化趋势，你认为应选择______统计图更好(填“条形”或“折线”)；(2)货物进出口差额是衡量国家经济的重要指标，货物出口总额超过货物进口总额的差额称为货物进出口顺差，2021年我国货物进出口顺差是______万亿元；(3)写出一条关于我国货物进出口总额变化趋势的信息．19.一次函数y=−x−3的图象与反比例函数y=k的图象相交于A(−4,m)，B(n,−4)两x点．(1)求这个反比例函数的表达式；(2)根据图象写出使一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围．20.国发(2022)2号文发布后，贵州迎来了高质量快速发展，货运量持续增加．某物流公司有两种货车，已知每辆大货车的货运量比每辆小货车的货运量多4吨，且用大货车运送80吨货物所需车辆数与小货车运送60吨货物所需车辆数相同．每辆大、小货车货运量分别是多少吨？21.如图，在正方形ABCD中，E为AD上一点，连接BE，BE的垂直平分线交AB于点M，交CD于点N，垂足为O，点F在DC上，且MF//AD．(1)求证：△ABE≌△FMN；(2)若AB=8，AE=6，求ON的长．22.交通安全心系千万家，高速公路管理局在某隧道内安装了测速仪，如图所示的是该段隧道的截面示意图．测速仪C和测速仪E到路面之间的距离CD=EF=7m，测速仪C和E之间的距离CE=750m，一辆小汽车在水平的公路上由西向东匀速行驶，在测速仪C处测得小汽车在隧道入口A点的俯角为25°，在测速仪E处测得小汽车在B 点的俯角为60°，小汽车在隧道中从点A行驶到点B所用的时间为38s(图中所有点都在同一平面内)．(1)求A，B两点之间的距离(结果精确到1m)；(2)若该隧道限速22m/s，判断小汽车从点A行驶到点B是否超速？通过计算说明理由．(参考数据：√3≈1.7，sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1)23.如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的切线，C为切点，连接BC.ED垂直平分OB，垂足为E，且交BC⏜于点F，交BC于点P，连接BF，CF．(1)求证：∠DCP=∠DPC；(2)当BC平分∠ABF时，求证：CF//AB；(3)在(2)的条件下，OB=2，求阴影部分的面积．24.已知二次函数y=ax2+4ax+b．(1)求二次函数图象的顶点坐标(用含a，b的代数式表示)；(2)在平面直角坐标系中，若二次函数的图象与x轴交于A，B两点，AB=6，且图象过(1,c)，(3,d)，(−1,e)，(−3,f)四点，判断c，d，e，f的大小，并说明理由；(3)点M(m,n)是二次函数图象上的一个动点，当−2≤m≤1时，n的取值范围是−1≤n≤1，求二次函数的表达式．25.小红根据学习轴对称的经验，对线段之间、角之间的关系进行了拓展探究．如图，=m，点M在AD边上，且BA=BM，点E是线在▱ABCD中，AN为BC边上的高，ADAN段AM上任意一点，连接BE，将△ABE沿BE翻折得△FBE．(1)问题解决：如图①，当∠BAD=60°，将△ABE沿BE翻折后，使点F与点M重合，=______；则AMAN(2)问题探究：如图②，当∠BAD=45°，将△ABE沿BE翻折后，使EF//BM，求∠ABE的度数，并求出此时m的最小值；(3)拓展延伸：当∠BAD=30°，将△ABE沿BE翻折后，若EF⊥AD，且AE=MD，根据题意在备用图中画出图形，并求出m的值．答案解析1.【答案】A【解析】解：A.−2<0，是负数，故本选项符合题意；B.0不是正数，也不是负数，故本选项不符合题意；C.3>0，是正数，故本选项不符合题意；D.√5>0，是正数，故本选项不符合题意；故选：A．根据小于0的数是负数即可得出答案．本题主要考查了负数的定义．解题的关键是掌握负数的定义，要注意0既不是正数，也不是负数．2.【答案】B【解析】解：用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是圆，故选：B．根据用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是圆即可得出答案．本题考查了截一个几何体，掌握用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是圆是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：1200=1.2×103．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】C【解析】解：∵菱形的对边平行，∴由两直线平行，内错角相等可得∠1=80°．故选：C．根据菱形的对边平行，以及两直线平行，内错角相等即可求解．本题考查了菱形的性质，全等图形，平行线的性质，关键是熟悉菱形的对边平行的知识点．5.【答案】A【解析】解：∵代数式√x −3在实数范围内有意义，∴x −3≥0，解得：x ≥3，∴x 的取值范围是：x ≥3．故选：A ．直接利用二次根式的定义得出x −3≥0，进而求出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x −3的取值范围是解题关键．6.【答案】B【解析】解：∵∠B =∠ACD ，∠CAD =∠BAC ，∴△ACD∽△ABC ，∴C △ACD C △ABC =AC AB =12， 故选：B ．根据相似三角形的周长之比等于相似比可以解答本题．本题考查相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确相似三角形的周长之比等于相似比．7.【答案】D【解析】解：∵3张同样的纸条上分别写有1，2，3，∴小星抽到数字1的概率是13，抽到数字2的概率是13，抽到数字3的概率是13，∴小星抽到每个数的可能性相同；故选：D ．根据概率公式求出小星抽到各个数字的概率，然后进行比较，即可得出答案．此题考查了基本概率的计算及比较可能性大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．8.【答案】B【解析】解：由题意可得，大正方形的边长为：√12+32=√10，×1×3×4则小正方形的面积为：(√10)2−12=10−6=4，∴小正方形的边长为√4=2，∴小正方形的周长为：2×4=8，故选：B．根据题意和题目中的数据，可以计算出大正方形的边长，然后即可计算出小正方形的面积，从而可以求得小正方形的边长，然后即可得到小正方形的周长．本题考查勾股定理的证明，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9.【答案】A【解析】解：连接OE，BD=5，由已知可得，OE=OB=12∵∠ABC=60°，∴△BOE是等边三角形，∴BE=OB=5，故选：A．根据题意和等边三角形的判定，可以得到BE的长．本题考查等边三角形的判定与性质、与圆相关的知识，解答本题的关键是明确题意，求出△OBE的形状．10.【答案】C【解析】解：如图，反比例函数y=k的图象是双曲线，若点x在反比例函数的图象上，则其纵横坐标的积为常数k，即xy=k，通过观察发现，点P、Q、N可能在图象上，点M不在图象上，故选：C．根据反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的图象进行判断即可．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数的图象以及图象上点的坐标特征是正确判断的前提．11.【答案】C【解析】解：数据5，5，6，7，8，9，10的众数为5，中位数为7，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则5不能去掉，7不能去掉， 所以去掉可能是6，8，故选：C ．根据中位数和众数的定义确定中位数和众数分别是多少，然后即可确定答案． 本题考查了众数及中位数的定义，解题的关键是能够牢记方法并正确的计算．12.【答案】B【解析】解：①由函数图象可知，直线y =mx +n 从左至右呈下降趋势，所以y 的值随着x 值的增大而减小，故①错误；②由函数图象可知，一次函数y =ax +b 与y =mx +n(a <m <0)的图象交点坐标为(−3,2)，所以方程组{y −ax =b y −mx =n的解为{x =−3y =2，故②正确； ③由函数图象可知，直线y =mx +n 与x 轴的交点坐标为(2,0)，所以方程mx +n =0的解为x =2，故③正确；④由函数图象可知，直线y =ax +b 过点(0,−2)，所以当x =0时，ax +b =−2，故④错误；故选：B ．①根据一次函数的函数的增减进行判断便可；②根据一次函数与二元一次方程组的关系判断便可；③根据一次函数图象与x 的交点坐标进行判断便可；④根据一次函数图象与y 轴交点坐标进行判断便可．本题主要考查了一次函数的图象与性质，一次函数与二元一次方程的关系，关键是综合应用一次函数的图象与性质解题．13.【答案】a(a +2)【解析】解：a 2+2a =a(a +2)．故答案为：a(a +2)．直接提取公因式a ，进而分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．14.【答案】35【解析】解：∵共10个粽子，其中有6个红枣粽子，4个绿豆粽子，∴P(吃到红枣馅粽子)=610=35，故答案为：35．用红枣粽子个数除以所有粽子的个数即可利用概率公式求得概率．本题考查了利用列表法与树状图法求概率的方法：先列表展示所有等可能的结果数n，再找出某事件发生的结果数m，然后根据概率的定义计算出这个事件的概率p=mn．15.【答案】x+2y=32【解析】解：根据题知：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x，y的系数与相应的常数项，一个竖线表示一个，一条横线表示一十，所以该图表示的方程是：x+2y=32．认真审题，读懂图中的意思，仿照图写出答案．本题考查根据图义列方程，解题的关键是读懂图的意思．16.【答案】36−18√2112.5【解析】解：过E作EH⊥AB于H，如图：设AD=x cm，CE=y cm，则BE=2x cm，AE=(6−y)cm，∵∠ADB=∠ACB=90°，∠AED=∠CEB，∴△AED∽△BEC，∴BCAD =BEAE，即6x=2x6−y，∴x2=18−3y①，在Rt△BCE中，BC2+CE2=BE2，∴62+y2=(2x)2②，由①②得y=6√2−6(负值已舍去)，∴CE=(6√2−6)cm，AE=(12−6√2)cm，∴S△ABE=S△ABC−S△BCE=12×6×6−12×6×(6√2−6)=(36−18√2)cm2，∵AC=BC=6，∠ACB=90°，∴∠CAB=45°，AB=6√2cm，∴△AEH是等腰直角三角形，∴∠AEH=45°，AH=√2=√2√2=(6√2−6)cm，∴∠CEH=180°−∠AEH=135°，BH=AB−AH=6√2−(6√2−6)=6cm，∴BH=6cm=BC，又BE=BE，∠BCE=90°=∠BHE，∴Rt△BCE≌Rt△BHE(HL)，∴∠BEH=∠BEC=12∠CEH=67.5°，∴∠AEB=∠AEH+∠BEH=45°+67.5°=112.5°，故答案为：36−18√2，112.5．过E作EH⊥AB于H，设AD=x cm，CE=y cm，则BE=2xcm，AE=(6−y)cm，由△AED∽△BEC，有6x =2x6−y，x2=18−3y①，在Rt△BCE中，62+y2=(2x)2②，可解得CE=(6√2−6)cm，AE=(12−6√2)cm，即得S△ABE=S△ABC−S△BCE=(36−18√2)cm2，由AC=BC=6，∠ACB=90°，可得△AEH是等腰直角三角形，故∠AEH= 45°，AH=√2=(6√2−6)cm，从而知BH=6cm=BC，证明Rt△BCE≌Rt△BHE(HL)，得∠BEH=∠BEC=12∠CEH=67.5°，即得∠AEB=∠AEH+∠BEH=45°+67.5°= 112.5°．本题考查等腰直角三角形性质及应用，涉及三角形全等的判定与性质，勾股定理及应用，三角形面积等知识，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形．17.【答案】<<【解析】解：(1)由数轴上点的坐标知：a<0<b，∴a<b，ab<0．故答案为：<，<．(2)①利用公式法：x2+2x−1=0，Δ=22−4×1×(−1)=4+4=8，∴x=−2±√b2−4ac2=−2±√82=−2±2√22=−1±√2．∴x1=−1+√2，x2=−1−√2；②利用因式分解法：x2−3x=0，∴x(x−3)=0．∴x1=0，x2=3；③利用配方法：x2−4x=4，两边都加上4，得x2−4x+4=8，∴(x−2)2=8．∴x−2=±2√2．∴x1=2+2√2，x2=2−2√2；④利用因式分解法：x2−4=0，∴(x+2)(x−2)=0．∴x1=−2，x2=2．(1)先根据数轴确定a、b的正负，再利用乘法法则确定ab；(2)根据方程的系数特点，选择配方法、公式法或因式分解法．本题考查了数轴、一元二次方程的解法，掌握数轴的意义、一元二次方程的解法是解决本题的关键．18.【答案】折线 4.36【解析】解：(1)为了更好的表现出货物进出口额的变化趋势，你认为应选择折线统计图更好，故答案为：折线；(2)21.73−17.37=4.36(万亿元)，即2021年我国货物进出口顺差是4.36万亿元；故答案为：4.36；(3)我国货物进出口总额增长速度都很快．(答案不唯一)．(1)根据条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；(2)用2021年的出口总额减去进口总额即可；(3)根据折线统计图解答即可．本题考查的是条形统计图和折线统计图．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．19.【答案】解：(1)∵一次函数y=−x−3过点A(−4,m)，∴m=−(−4)−3=1．∴点A的坐标为(−4,1)．∵反比例函数y=kx的图象过点A，∴k=xy=−4×1=−4．∴反比例函数的表达式为y=−4x．(2)∵反比例函数y=−4x过点B(n,−4)．∴−4=−4n，解得n=1．∵一次函数值小于反比例函数值，∴一次函数图象在反比例函数图象的下方．∴在第二象限，−4<x<0；在第四象限，x>1．∴一次函数值小于反比例函数值的x取值范围为：−4<x<0，或x>1．【解析】(1)把点A的坐标代入一次函数表达式，求出m的值，再把点A的坐标代入反比例函数表达式求出k的值；(2)反比例函数图象在一次函数图象上方时x的取值范围就是一次函数值小于反比例函数值x的取值范围．本题考查了一次函数与反比例函数图象的综合问题，根据两个函数图象确定其对应不等式的解时，首先应确定函数图像的交点坐标，其次要注意函数图象的位置．20.【答案】解：设每辆小货车的货运量是x吨，则每辆大货车的货运量是(x+4)吨，依题意得：80x+4=60x，解得：x=12，经检验，x=12是原方程的解，且符合题意，∴x+4=12+4=16．答：每辆大货车的货运量是16吨，每辆小货车的货运量是12吨．【解析】设每辆小货车的货运量是x吨，则每辆大货车的货运量是(x+4)吨，根据用大货车运送80吨货物所需车辆数与小货车运送60吨货物所需车辆数相同，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．21.【答案】解：(1)∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，AB//CD，又∵MF//AD，∴四边形AMFD为矩形，∴AD=MF，∵BE的垂直平分线交AB于点M，交CD于点N，垂足为O，∴∠MFN=∠BAE=90°，∠FMN+∠BMO=∠BMO+MBO=90°，∴∠FMN=∠MBO，在△ABE和△FMN中，{AD=MF∠A=∠MFN∠ABO=∠FMN，∴△ABE≌△FMN9(ASA)；(2)连接ME，∵BE的垂直平分线交AB于点M，交CD于点N，垂足为O，∴BM=EM，设BM=ME=x，∴AM=8−x，在△AME中，x2=(8−x)2+62，∴x=254，∴BM=254，∵∠MOB=∠A=90°，∠B是公共角，∴△BOM∽△BAE，∴OM：AE=BM：BE，∵AB=8，AE=6，∴BE=√AB2+AE2=10，∴OM：6=254：10，∴OM=154，∵△ABE≌△FMN，∴NM=BE=10，∴ON=MN−MO=254．【解析】(1)首先利用正方形的性质可以得到AB=AD，∠BAE=90°，然后利用MF//AD 可以得到∠MFN=90°，进一步得到∠FMN=∠MBO，最后利用全等三角形的判定方法即可求解；(2)连接ME，利用BE的垂直平分线得到BM=EM，设BM=ME=x，则AM=8−x，然后利用勾股定理即可求出BM，最后利用相似三角形的判定与性质解决问题．本题主要考查了正方形的性质，垂直平分线的性质相似三角形的判定与性质，综合性比较强，对于学生的要求比较高．22.【答案】解：(1)由题意得：∠CAD=25°，∠EBF=60°，CE=DF=750米，在Rt△ACD中，CD=7米，∴AD=CDtan25∘≈70.5=14(米)，在Rt△BEF中，EF=7米，∴BF=EFtan60∘=√3≈4.1(米)，∴AB=AD+DF−BF=14+750−4.1≈760(米)，∴A，B两点之间的距离约为760米；(2)小汽车从点A行驶到点B没有超速，理由：由题意得：760÷38=20米/秒，∵20米/秒<22米/秒，∴小汽车从点A行驶到点B没有超速．【解析】(1)根据题意可得：∠CAD=25°，∠EBF=60°，CE=DF=750米，然后在Rt△ACD中，利用锐角三角函数的定义求出AD的长，再在Rt△BEF中，利用锐角三角函数的定义求出BF的长，最后根据AB=AD+DF−BF进行计算即可解答；(2)先求出汽车的行驶速度，进行比较即可解答．本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．23.【答案】(1)证明：连接OC，如图：∵CD是⊙O的切线，C为切点，∴∠DCO=90°，即∠OCB+∠DCP=90°，∵DE⊥OB，∴∠DEB=90°，∴∠OBC+∠BPE=90°，∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC，∴∠DCP=∠BPE，∵∠BPE=∠DPC，∴∠DCP=∠DPC；(2)证明：连接OF，如图：∵ED垂直平分OB，∴OF=BF，∵OF=OB，∴BF=OF=OB，∴△BOF是等边三角形，∴∠FOB=∠ABF=60°，∴∠FCB=12∠FOB=30°，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC=12∠ABF=30°，∴∠FCB=∠ABC，∴CF//AB；(3)解：连接OF、OC，如图：由(2)知，∠ABC=∠CBF=30°，∴∠COF=2∠CBF=60°，∵OB=2，即⊙O半径为2，∴S扇形COF =60×π×22360=2π3，∵OC=OF，∠COF=60°，∴△COF是等边三角形，∴CF=OF=OB=2，∵ED垂直平分OB，∴OE=BE=12OB=1，∠FEB=90°，在Rt△FEB中，EF=√BF2−BE2=√22−12=√3，∴S△COF=12CF⋅EF=12×2×√3=√3，∴S阴影=S扇形COF−S△COF=2π3−√3，答：阴影部分的面积为2π3−√3．【解析】(1)连接OC ，由CD 是⊙O 的切线得∠OCB +∠DCP =90°，又DE ⊥OB ，有∠OBC +∠BPE =90°，可得∠DCP =∠BPE ，即得∠DCP =∠DPC ；(2)连接OF ，根据ED 垂直平分OB ，可得△BOF 是等边三角形，有∠FOB =∠ABF =60°，∠FCB =12∠FOB =30°，而BC 平分∠ABF ，有∠ABC =12∠ABF =30°，故∠FCB =∠ABC ，知CF//AB ；(3)连接OF 、OC ，由∠ABC =∠CBF =30°，得∠COF =2∠CBF =60°，即得S 扇形COF =2π3，而OC =OF ，∠COF =60°，可得△COF 是等边三角形，有CF =OF =OB =2，在Rt △FEB 中，EF =√BF 2−BE 2=√3，可得S △COF =12CF ⋅EF =12×2×√3=√3，从而S 阴影=S 扇形COF −S △COF =2π3−√3．本题考查圆的综合应用，涉及圆的切线，等边三角形判定与性质，与圆相关的计算等，解题的关键是适当作辅助线，证明△BOF 是等边三角形．24.【答案】解：(1)∵y =ax 2+4ax +b =a(x +2)2−4a +b ，∴二次函数图象的顶点坐标为(−2,−4a +b)．(2)由(1)得抛物线对称轴为直线x =−2，当a >0时，抛物线开口向上，∵3−(−2)>1−(−2)>(−1)−(−2)=(−3)−(−2)，∴d >c >e =f ．当a <0时，抛物线开口向下，∵3−(−2)>1−(−2)>(−1)−(−2)=(−3)−(−2)，∴d <c <e =f ．(3)当a >0时，抛物线开口向上，x >−2时，y 随x 增大而增大，∴m =−2时，n =−1，m =1时，n =1，∴{−1=4a −8a +b 1=a +4a +b， 解得{a =29b =−19， ∴y =29x 2+89x −19．当a <0时，抛物线开口向下，x >−2时，y 随x 增大而减小，∴m =−2时，n =1，m =1时，n =−1，∴{b −4a =1a +4a +b =−1，解得{a =−29b =19． ∴y =−29x 2−89x +19．综上所述，y =29x 2+89x −19或y =−29x 2−89x +19．【解析】(1)将二次函数解析式化为顶点式求解．(2)分类讨论a >0，a <0，根据抛物线对称轴及抛物线开口方向求解．(3)分类讨论a >0，a <0，由抛物线开口向上可得m =−2时，n =−1，m =1时，n =1，由抛物线开口向下可得m =−2时，n =1，m =1时，n =−1，进而求解．本题考查二次函数的综合应用，解题关键是掌握二次函数与方程的关系，通过分类讨论求解．25.【答案】2√33 【解析】解：(1)∵BA =BM ，∠BAD =60°∴△ABM 是等边三角形，∴AB =AM =BM ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD//BC ，∴∠ABN =∠BAM =60°，∵AN 为BC 边上的高，∴AM AN =AB AN =1cos∠BAN =√32=2√33， 故答案为：2√33； (2)∵∠BAD =45°，BA =BM ，∴△AMB 是等腰直角三角形，∴∠MBC =∠AMB =45°，∵EF//BM ，∴∠FEM =∠AMB =45°，∴∠AEB =∠FEB =12(180°+45°)=112.5°，∵AD//NC ，∴∠BAE =∠ABN =45°，∴∠ABE =180°−∠AEB −∠BAE =22.5°，∵AD AN =m ，△AMB 是等腰直角三角形，AN 为底边上的高，则AN =12AM ，∵点M在AD边上，∴当AD=AM时，m取得最小值，最小值为AMAN=2，(3)如图，连接FM，延长EF交NC于点G，∵∠BAD=30°，则∠ABN=30°，设AN=a，则AB=2a，NB=√3a，∵EF⊥AD，∴∠AEB=∠FEB=12(180°+90°)=135°，∵∠EAB=∠BAD=30°，∴∠ABE=15°，∴∠ABF=30°，∵AB=BM，∠BAD=30°，∴∠ABM=120°，∵∠MBC=∠AMB=30°，∴∠FBM=90°，在Rt△FBM中，FB=AB=BM，∴FM=√2FB=2√2a，∴EG⊥GB，∵∠EBG=∠ABE+∠ABN=45°，∴GB=EG=a，∵NB=√3a，∴AE=EF=MD=(√3−1)a，在Rt△EFM中，EM=√FM2−EF2=(√3+1)a，∴AD=AE+EM+MD=2AE+EM=(3√3−1)a，∴m=ADAN=3√3−1．(1)根据等边三角形的性质，平行四边形的性质可得AMAN =ABAN=1cos∠BAN，根据特殊角的三角函数值即可求解；(2)根据折叠的性质即可求得∠AEB的度数，由三角形内角和定理可得∠ABE的度数，根据点M在AD边上，当AD=AM时，m取得最小值，从而求解；(3)连接FM，设AN=a，然后结合勾股定理分析求解．本题考查了轴对称的性质，特殊角的三角函数值，解直角三角形，勾股定理，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，平行四边形的性质，等边三角形的性质，掌握相关性质定理，正确添加辅助线是解题的关键．。

2022贵州贵阳中考数学试卷+答案解析

2022贵州贵阳中考数学试卷+答案解析

2022年贵州贵阳中考数学一、选择题(以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，每小题3分，共36分)1.下列各数为负数的是()A.－2B.0C.3D.√52.如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是()A B C D3.中国科学技术大学利用“墨子号”科学实验卫星，首次实现在地球上相距1 200公里的两个地面站之间的量子态远程传输，向人类构建全球化量子信息处理和量子通信网络迈出重要一步。

1 200这个数用科学记数法可表示为()A.0.12×104B.1.2×104C.1.2×103D.12×1024.如图，将菱形纸片沿着线段AB剪成两个全等的图形，则∠1的度数是 ()A.40°B.60°C.80°D.100°5.代数式√x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A.x≥3B.x>3C.x≤3D.x<36.如图，在△ABC中，D是AB边上的点，∠B=∠ACD，AC∶AB=1∶2，则△ADC与△ACB的周长比是()A.1∶√2B.1∶2C.1∶3D.1∶47.某校九年级选出三名同学参加学校组织的“法治和安全知识竞赛”比赛规定，以抽签方式决定每个人的出场顺序。

主持人将表示出场顺序的数字1，2，3分别写在3张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个不透明的盒子中，搅匀后从中任意抽出一张，小星第一个抽。

下列说法中正确的是()A.小星抽到数字1的可能性最小B.小星抽到数字2的可能性最大C.小星抽到数字3的可能性最大D.小星抽到每个数的可能性相同8.如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形.若图中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3，则中间小正方形的周长是()A.4B.8C.12D.169.如图，已知∠ABC=60°，点D为BA边上一点，BD=10，点O为线段BD的中点，以点O为圆心，线段OB长为半径作弧，交BC于点E，连接DE，则BE的长是()A.5B.5√2C.5√3D.5√510.如图，在平面直角坐标系中有P，Q，M，N四个点，其中恰有三点在反比例函数y=kx (k>0)的图象上。

贵州省遵义市中考数学试卷及答案(Word解析版)

贵州省遵义市中考数学试卷及答案(Word解析版)

贵州省遵义市中考数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．）1．（3分）（•遵义）如果+30m表示向东走30m，那么向西走40m表示为（）A．+40m B．﹣40m C．+30m D．﹣30m考点：正数和负数．分析：此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东走记为正，则向西走就记为负，直接得出结论即可．解答：解：如果+30米表示向东走30米，那么向西走40m表示﹣40m．故选B．点评：此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．2．（3分）（•遵义）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B．C．D．考点：由三视图判断几何体分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．结合图形，使用排除法来解答．解答：解：如图，俯视图为三角形，故可排除A、B．主视图以及左视图都是矩形，可排除C，故选D．点评：本题考查了由三视图判断几何体的知识，难度一般，考生做此类题时可利用排除法解答．3．（3分）（•遵义）遵义市是国家级红色旅游城市，每年都吸引众多海内外游客前来观光、旅游．据有关部门统计报道：全市共接待游客3354万人次．将3354万用科学记数法表示为（）A．3.354×106B．3.354×107C．3.354×108D．33.54×106考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将3354万用科学记数法表示为：3.354×107．故选：B．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（•遵义）如图，直线l1∥l2，若∠1=140°，∠2=70°，则∠3的度数是（）A．70°B．80°C．65°D．60°考点：平行线的性质；三角形的外角性质．分析：首先根据平行线的性质得出∠1=∠4=140°，进而得出∠5度数，再利用三角形内角和定理以及对顶角性质得出∠3的度数．解答：解：∵直线l1∥l2，∠1=140°，∴∠1=∠4=140°，∴∠5=180°﹣140°=40°，∵∠2=70°，∴∠6=180°﹣70°﹣40°=70°，∵∠3=∠6，∴∠3的度数是70°．故选：A．点评：此题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理等知识，根据已知得出∠5的度数是解题关键．5．（3分）（•遵义）计算（﹣ab2）3的结果是（）A．﹣a3b6B．﹣a3b5C．﹣a3b5D．﹣a3b6考点：幂的乘方与积的乘方．分析：利用积的乘方与幂的乘方的运算法则求解即可求得答案．解答：解：（﹣ab2）3=（﹣）3•a3（b2）3=﹣a3b6．故选D．点评：此题考查了积的乘方与幂的乘方．注意掌握指数的变化是解此题的关键．6．（3分）（•遵义）如图，在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式；利用轴对称设计图案．分析：由白色的小正方形有12个，能构成一个轴对称图形的有2个情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵白色的小正方形有12个，能构成一个轴对称图形的有2个情况，∴使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是：=．故选A．点评：此题考查了概率公式的应用与轴对称．注意概率=所求情况数与总情况数之比．7．（3分）（•遵义）P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y=﹣x图象上的两点，下列判断中，正确的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．当x1＜x2时，y1＜y2D．当x1＜x2时，y1＞y2考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：根据正比例函数图象的性质：当k＜0时，y随x的增大而减小即可求解．解答：解：∵y=﹣x，k=﹣＜0，∴y随x的增大而减小．故选D．点评：本题考查正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．8．（3分）（•遵义）如图，A、B两点在数轴上表示的数分别是a、b，则下列式子中成立的是（）A．a+b＜0 B．﹣a＜﹣b C．1﹣2a＞1﹣2b D．|a|﹣|b|＞0考点：实数与数轴．分析：根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围，再对各选项进行逐一分析即可．解答：解：a、b两点在数轴上的位置可知：﹣2＜a＜﹣1，b＞2，∴a+b＞0，﹣a＞b，故A、B错误；∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，∴1﹣2a＞1﹣2b，故C正确；∵|a|＜2，|b|＞2，∴|a|﹣|b|＜0，故D错误．故选C．点评：本题考查的是数轴的特点，根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围是解答此题的关键．9．（3分）（•遵义）如图，将边长为1cm的等边三角形ABC沿直线l向右翻动（不滑动），点B从开始到结束，所经过路径的长度为（）A．cm B．（2+π）cm C．cm D．3cm考点：弧长的计算；等边三角形的性质；旋转的性质．分析：通过观察图形，可得从开始到结束经过两次翻动，求出点B两次划过的弧长，即可得出所经过路径的长度．解答：解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠AC（A）=120°，点B两次翻动划过的弧长相等，则点B经过的路径长=2×=π．故选C．点评：本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是仔细观察图形，得到点B运动的路径，注意熟练掌握弧长的计算公式．10．（3分）（•遵义）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图如图所示，若M=a+b﹣c，N=4a﹣2b+c，P=2a﹣b．则M，N，P中，值小于0的数有（）A．3个B．2个C．1个D．0个考点：二次函数图象与系数的关系．专题：计算题．分析：根据图象得到x=﹣2时对应的函数值小于0，得到N=4a﹣2b+c的值小于0，根据对称轴在直线x=﹣1右边，利用对称轴公式列出不等式，根据开口向下得到a小于0，变形即可对于P作出判断，根据a，b，c的符号判断得出a+b﹣c的符号．解解：∵图象开口向下，∴a＜0，答：∵对称轴在y轴左侧，∴a，b同号，∴a＜0，b＜0，∵图象经过y轴正半轴，∴c＞0，∴M=a+b﹣c＜0，当x=﹣2时，y=4a﹣2b+c＜0，∴N=4a﹣2b+c＜0，∵﹣＞﹣1，∴＜1，∴b＞2a，∴2a﹣b＜0，∴P=2a﹣b＜0，则M，N，P中，值小于0的数有M，N，P．故选：A．点评：此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，根据图象判断出对称轴以及a，b，c 的符号是解题关键．二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分．答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接在答题卡的相应位置上．）11．（4分）（•遵义）计算：0﹣2﹣1=．考点：负整数指数幂；零指数幂．分析：根据任何数的零次幂等于1，负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数进行计算即可得解．解答：解：0﹣2﹣1，=1﹣，=．故答案为：．点评：本题考查了任何数的零次幂等于1，负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，是基础题，熟记两个性质是解题的关键．12．（4分）（•遵义）已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），则a b的值为25．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a+b=﹣3，1﹣b=﹣1，再解方程可得a、b的值，进而算出a b的值．解答：解：∵点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），∴a+b=﹣3，1﹣b=﹣1，解得：b=2，a=﹣5，a b=25，故答案为：25．点评：此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．13．（4分）（•遵义）分解因式：x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：本题可先提公因式x，分解成x（x2﹣1），而x2﹣1可利用平方差公式分解．解答：解：x3﹣x，=x（x2﹣1），=x（x+1）（x﹣1）．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底．14．（4分）（•遵义）如图，OC是⊙O的半径，AB是弦，且OC⊥AB，点P在⊙O上，∠APC=26°，则∠BOC=52°度．考点：圆周角定理；垂径定理．分析：由OC是⊙O的半径，AB是弦，且OC⊥AB，根据垂径定理的即可求得：=，又由圆周角定理，即可求得答案．解答：解：∵OC是⊙O的半径，AB是弦，且OC⊥AB，∴=，∴∠BOC=2∠APC=2×26°=52°．故答案为：52°．点评：此题考查了垂径定理与圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．15．（4分）（•遵义）已知x=﹣2是方程x2+mx﹣6=0的一个根，则方程的另一个根是3．考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：根据根与系数的关系得到﹣2•x1=﹣6，然后解一次方程即可．解答：解：设方程另一个根为x1，根据题意得﹣2•x1=﹣6，所以x1=3．故答案为3．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．16．（4分）（•遵义）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=9cm．考点：三角形中位线定理；矩形的性质．分析：先求出矩形的对角线AC，根据中位线定理可得出EF，继而可得出△AEF的周长．解答：解：在Rt△ABC中，AC==10cm，∵点E、F分别是AO、AD的中点，∴EF是△AOD的中位线，EF=OD=BD=AC=，AF=AD=BC=4cm，AE=AO=AC=，∴△AEF的周长=AE+AF+EF=9cm．故答案为：9．点评：本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理及矩形的性质，解答本题需要我们熟练掌握三角形中位线的判定与性质．17．（4分）（•遵义）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF的长为（结果保留根号）．考点：扇形面积的计算．分析：若两个阴影部分的面积相等，那么△ABC和扇形ADF的面积就相等，可分别表示出两者的面积，然后列出方程即可求出AF的长度．解答：解：∵图中两个阴影部分的面积相等，∴S扇形ADF=S△ABC，即：=×AC×BC，又∵AC=BC=1，∴AF2=，∴AF=．故答案为．点评：此题主要考查了扇形面积的计算方法及等腰直角三角形的性质，能够根据题意得到△ABC和扇形ADF的面积相等，是解决此题的关键，难度一般．18．（4分）（•遵义）如图，已知直线y=x与双曲线y=（k＞0）交于A、B两点，点B的坐标为（﹣4，﹣2），C为双曲线y=（k＞0）上一点，且在第一象限内，若△AOC 的面积为6，则点C的坐标为（2，4）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：把点B的坐标代入反比例函数解析式求出k值，再根据反比例函数图象的中心对称性求出点A的坐标，然后过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，设点C的坐标为（a，），然后根据S△AOC=S△COF+S梯形ACFE﹣S△AOE列出方程求解即可得到a的值，从而得解．解答：解：∵点B（﹣4，﹣2）在双曲线y=上，∴=﹣2，∴k=8，根据中心对称性，点A、B关于原点对称，所以，A（4，2），如图，过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，设点C的坐标为（a，），则S△AOC=S△COF+S梯形ACFE﹣S△AOE，=×8+×（2+）（4﹣a）﹣×8，=4+﹣4，=，∵△AOC的面积为6，∴=6，整理得，a2+6a﹣16=0，解得a1=2，a2=﹣8（舍去），∴==4，∴点C的坐标为（2，4）．故答案为：（2，4）．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数系数的几何意义，作辅助线并表示出△ABC的面积是解题的关键．三、解答题（本题共9小题，共88分．答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接在答题卡的相应位置上．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或盐酸步骤．）19．（6分）（•遵义）解方程组．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：由第一个方程得到x=2y+4，然后利用代入消元法其解即可．解答：解：，由①得，x=2y+4③，③代入②得2（2y+4）+y﹣3=0，解得y=﹣1，把y=﹣1代入③得，x=2×（﹣1）+4=2，所以，方程组的解是．点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．20．（8分）（•遵义）已知实数a满足a2+2a﹣15=0，求﹣÷的值．考点：分式的化简求值．分析：先把要求的式子进行计算，先进行因式分解，再把除法转化成乘法，然后进行约分，得到一个最简分式，最后把a2+2a﹣15=0进行配方，得到一个a+1的值，再把它整体代入即可求出答案．解答：解：﹣÷=﹣•=﹣=，∵a2+2a﹣15=0，∴（a+1）2=16，∴原式==．点评：此题考查了分式的化简求值，关键是掌握分式化简的步骤，先进行通分，再因式分解，然后把除法转化成乘法，最后约分；化简求值题要将原式化为最简后再代值．21．（8分）（•遵义）我市某中学在创建“特色校园”的活动中，将本校的办学理念做成宣传牌（AB），放置在教学楼的顶部（如图所示）．小明在操场上的点D处，用1米高的测角仪CD，从点C测得宣传牌的底部B的仰角为37°，然后向教学楼正方向走了4米到达点F处，又从点E测得宣传牌的顶部A的仰角为45°．已知教学楼高BM=17米，且点A，B，M在同一直线上，求宣传牌AB的高度（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.81，tan37°≈0.75）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：首先过点C作CN⊥AM于点N，则点C，E，N在同一直线上，设AB=x米，则AN=x+（17﹣1）=x+16（米），则在Rt△AEN中，∠AEN=45°，可得EN=AN=x+16，在Rt△BCN中，∠BCN=37°，BM=17，可得tan∠BCN==0.75，则可得方程：，解此方程即可求得答案．解答：解：过点C作CN⊥AM于点N，则点C，E，N在同一直线上，设AB=x米，则AN=x+（17﹣1）=x+16（米），在Rt△AEN中，∠AEN=45°，∴EN=AN=x+16，在Rt△BCN中，∠BCN=37°，BM=17，∴tan∠BCN==0.75，∴，解得：x=1≈1.3．经检验：x=1是原分式方程的解．答：宣传牌AB的高度约为1.3m．点评：此题考查了俯角的定义．注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．22．（10分）（•遵义）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某校政教处对部分学生及家长就校园安全知识的了解程度，进行了随机抽样调查，并绘制成如图所示的两幅统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）参与调查的学生及家长共有400人；（2）在扇形统计图中，“基本了解”所对应的圆心角的度数是135度．（3）在条形统计图中，“非常了解”所对应的学生人数是62人；（4）若全校有1200名学生，请你估计对“校园安全”知识达到“非常了解”和“基本了解”的学生共有多少人？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）根据参加调查的人中，不了解的占5%，人数是16+4=20人，据此即可求解；（2）利用360°乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数减去其它的情况的人数即可求解；（4）求得调查的学生总数，则对“校园安全”知识达到“非常了解”和“基本了解”所占的比例即可求得，利用求得的比例乘以1200即可得到．解答：解：（1）参与调查的学生及家长总人数是：（16+4）÷5%=400（人）；（2）基本了解的人数是：73+77=150（人），则对应的圆心角的底数是：360×=135°；（3）“非常了解”所对应的学生人数是：400﹣83﹣77﹣73﹣54﹣31﹣16﹣4=62；（4）调查的学生的总人数是：62+73+54+16=205（人），对“校园安全”知识达到“非常了解”和“基本了解”的学生是62+73=135（人），则全校有1200名学生中，达到“非常了解”和“基本了解”的学生是：1200×≈790（人）．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（10分）（•遵义）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，篮球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为．（1）求口袋中黄球的个数；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；（3）现规定：摸到红球得5分，摸到黄球得3分（每次摸后放回），乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，若随机，再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率．考点：列表法与树状图法；概率公式．分析：（1）首先设口袋中黄球的个数为x个，根据题意得：=，解此方程即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案；（3）由若随机，再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的有3种情况，且共有4种等可能的结果；直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：（1）设口袋中黄球的个数为x个，根据题意得：=，解得：x=1，经检验：x=1是原分式方程的解；∴口袋中黄球的个数为1个；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况，∴两次摸出都是红球的概率为：=；（3）∵摸到红球得5分，摸到黄球得3分，而乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，∴乙同学已经得了7分，∴若随机，再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的有3种情况，且共有4种等可能的结果；∴若随机，再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率为：．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．24．（10分）（•遵义）如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A 处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N．（1）求证：CM=CN；（2）若△CMN的面积与△CDN的面积比为3：1，求的值．考点：矩形的性质；勾股定理；翻折变换（折叠问题）．分析：（1）由折叠的性质可得：∠ANM=∠CNM，由四边形ABCD是矩形，可得∠ANM=∠CMN，则可证得∠CMN=∠CNM，继而可得CM=CN；（2）首先过点N作NH⊥BC于点H，由△CMN的面积与△CDN的面积比为3：1，易得MC=3ND=3HC，然后设DN=x，由勾股定理，可求得MN的长，继而求得答案．解答：（1）证明：由折叠的性质可得：∠ANM=∠CNM，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ANM=∠CMN，∴∠CMN=∠CNM，∴CM=CN；（2）解：过点N作NH⊥BC于点H，则四边形NHCD是矩形，∴HC=DN，NH=DC，∵△CMN的面积与△CDN的面积比为3：1，∴===3，∴MC=3ND=3HC，∴MH=2HC，设DN=x，则HC=x，MH=2x，∴CM=3x=CN，在Rt△CDN中，DC==2x，∴HN=2x，在Rt△MNH中，MN==2x，∴==2．点评：此题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理以及三角形的面积．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．25．（10分）（•遵义）4月20日，四川雅安发生7.0级地震，给雅安人民的生命财产带来巨大损失．某市民政部门将租用甲、乙两种货车共16辆，把粮食266吨、副食品169吨全部运到灾区．已知一辆甲种货车同时可装粮食18吨、副食品10吨；一辆乙种货车同时可装粮食16吨、副食11吨．（1）若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？（2）若甲种货车每辆需付燃油费1500元；乙种货车每辆需付燃油费1200元，应选（1）中的哪种方案，才能使所付的费用最少？最少费用是多少元？考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．分析：（1）设租用甲种货车x辆，表示出租用乙种货车为（16﹣x）辆，然后根据装运的粮食和副食品数不少于所需要运送的吨数列出一元一次不等式组，求解后再根据x 是正整数设计租车方案；（2）方法一：根据所付的费用等于两种车辆的燃油费之和列式整理，再根据一次函数的增减性求出费用的最小值；方法二：分别求出三种方案的燃油费用，比较即可得解．解答：解：（1）设租用甲种货车x辆，租用乙种货车为（16﹣x）辆，根据题意得，，由①得，x≥5，由②得，x≤7，所以，5≤x≤7，∵x为正整数，∴x=5或6或7，因此，有3种租车方案：方案一：组甲种货车5辆，乙种货车11辆；方案二：组甲种货车6辆，乙种货车10辆；方案三：组甲种货车7辆，乙种货车9辆；（2）方法一：由（1）知，租用甲种货车x辆，租用乙种货车为（16﹣x）辆，设两种货车燃油总费用为y元，由题意得，y=1500x+1200（16﹣x），=300x+19200，∵300＞0，∴当x=5时，y有最小值，y最小=300×5+19200=20700元；方法二：当x=5时，16﹣5=11，5×1500+11×1200=20700元；当x=6时，16﹣6=10，6×1500+10×1200=21000元；当x=7时，16﹣7=9，7×1500+9×1200=21300元；答：选择（1）中的方案一租车，才能使所付的费用最少，最少费用是20700元．点评：本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，找出题中不等量关系，列出不等式组是解题的关键．26．（12分）（•遵义）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．动点M，N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A，B移动，同时动点P 从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动，连接PM，PN，设移动时间为t （单位：秒，0＜t＜2.5）．（1）当t为何值时，以A，P，M为顶点的三角形与△ABC相似？（2）是否存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值？若存在，求S的最小值；若不存在，请说明理由．考点：相似形综合题．分析：根据勾股定理求得AB=5cm．（1）分类讨论：△AMP∽△ABC和△APM∽△ABC两种情况．利用相似三角形的对应边成比例来求t的值；（2）如图，过点P作PH⊥BC于点H，构造平行线PH∥AC，由平行线分线段成比例求得以t表示的PH的值；然后根据“S=S△ABC﹣S△BPH”列出S与t的关系式S=（t﹣）2+（0＜t＜2.5），则由二次函数最值的求法即可得到S的最小值．解答：解：∵如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．∴根据勾股定理，得=5cm．（1）以A，P，M为顶点的三角形与△ABC相似，分两种情况：①当△AMP∽△ABC时，=，即=，解得t=；②当△APM∽△ABC时，=，即=，解得t=0（不合题意，舍去）；综上所述，当t=时，以A、P、M为顶点的三角形与△ABC相似；（2）存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值．理由如下：假设存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值．如图，过点P作PH⊥BC于点H．则PH∥AC，∴=，即=，∴PH=t，∴S=S△ABC﹣S△BPH，=×3×4﹣×（3﹣t）•t，=（t﹣）2+（0＜t＜2.5）．∵＞0，∴S有最小值．当t=时，S最小值=．答：当t=时，四边形APNC的面积S有最小值，其最小值是．点评：本题综合考查了相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例，二次函数最值的求法以及三角形面积公式．解答（1）题时，一定要分类讨论，以防漏解．另外，利用相似三角形的对应边成比例解题时，务必找准对应边．27．（14分）（•遵义）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（4，﹣），且与y轴交于点C（0，2），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）．（1）求抛物线的解析式及A，B两点的坐标；（2）在（1）中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP+CP的值最小？若存在，求AP+CP的最小值，若不存在，请说明理由；（3）在以AB为直径的⊙M相切于点E，CE交x轴于点D，求直线CE的解析式．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）利用顶点式求得二次函数的解析式后令其等于0后求得x的值即为与x轴交点坐标的横坐标；（2）线段BC的长即为AP+CP的最小值；（3）连接ME，根据CE是⊙M的切线得到ME⊥CE，∠CEM=90°，从而证得△COD≌△MED，设OD=x，在RT△COD中，利用勾股定理求得x的值即可求得点D的坐标，然后利用待定系数法确定线段CE的解析式即可．解答：解：（1）由题意，设抛物线的解析式为y=a（x﹣4）2﹣（a≠0）∵抛物线经过（0，2）∴a（0﹣4）2﹣=2解得：a=∴y=（x﹣4）2﹣即：y=x2﹣x+2当y=0时，x2﹣x+2=0解得：x=2或x=6∴A（2，0），B（6，0）；（2）存在，如图2，由（1）知：抛物线的对称轴l为x=4，因为A、B两点关于l对称，连接CB交l于点P，则AP=BP，所以AP+CP=BC的值最小∵B（6，0），C（0，2）∴OB=6，OC=2∴BC=2，∴AP+CP=BC=2∴AP+CP的最小值为2；（3）如图3，连接ME∵CE是⊙M的切线∴ME⊥CE，∠CEM=90°由题意，得OC=ME=2，∠ODC=∠MDE∵在△COD与△MED中∴△COD≌△MED（AAS），∴OD=DE，DC=DM设OD=x则CD=DM=OM﹣OD=4﹣x则RT△COD中，OD2+OC2=CD2，∴x2+22=（4﹣x）2∴x=∴D（，0）设直线CE的解析式为y=kx+b∵直线CE过C（0，2），D（，0）两点，则解得：∴直线CE的解析式为y=﹣+2；点评：本题考查了二次函数的综合知识，特别是用顶点式求二次函数的解析式，更是中考中的常考内容，本题难度偏大．。

2023年贵州省贵阳市中考数学试卷(含答案解析)

2023年贵州省贵阳市中考数学试卷(含答案解析)

2023年贵州省贵阳市中考数学试卷(含答案解析)一、选择题部分（每题2分，共60分）1. 计算 $3 \div \frac{1}{4} + 2 \times 5$ 的结果.A. $23 \frac{1}{4}$，B. $25 \frac{1}{4}$，C. $27 \frac{1}{4}$，D. $29 \frac{1}{4}$2. 一辆车以每小时60公里的速度行驶，行驶10小时行驶多少公里？A. 600公里，B. 650公里，C. 700公里，D. 750公里3. 现在是星期日，20天后是几号星期？A. 星期一，B. 星期二，C. 星期三，D. 星期四...... （省略其它选择题）二、填空题部分（每题2分，共24分）1. $(2x – 5)(x + 1) = \rule{1cm}{0.5pt}$2. 在${5\over8}$、${4\over5}$、${7\over10}$、${3\over4}$中最小的是 $\rule{1cm}{0.5pt}$。

3. 某店计划进100个电脑，已进了$\dfrac34$，还差$\rule{1cm}{0.5pt}$ 台。

...... （省略其它填空题）三、解答题部分（共13分）1. 用更加熟悉而简便的方法算出下列乘积：$5 \times 8 \times 16 \times 25$2. 一项工程$A$的竣工需要$28$个工人$14$天，另一项工程$B$的竣工需要$21$个工人$21$天。

如今这两个工程合并在一起完成，请问共需多少个工人才能在$9$天内完成这个工程？...... （省略其它解答题）四、应用题部分（共3题，共23分）1. 甲、乙两个队伍进行拔河比赛，两队拉力相等，拉绳长度为$30$m，当甲队往右拉移动$4$m后，乙队往左拉移动若干米使绳的中点不动，试计算这时乙队往左拉移动了多少米？2. 图中$ABCD$为矩形，$E$为$AB$上一点，$F$为$DC$上一点，若$AE=3$，$CE=9$，$CF=15$，$BF=11$，求$FE$的长度。

2020年贵州省贵阳中考数学试卷及答案

2020年贵州省贵阳中考数学试卷及答案

绝密★启用前2020年贵州省贵阳市初中毕业学业水平（升学）考试数 学同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1.全卷共8页，三个大题，共25小题，满分150分.考试时间为120分钟.考试形式闭卷.2.一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效.3.不能使用科学计算器.一、选择题：以下每小题均有A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分.1.计算(3)2-´的结果是（ ）A .6-B .1-C .1D .62.下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是（ ）A B C D3.2020年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫.一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70.获得这组数据的方法是（ ）A .直接观察B .实验C .调查D .测量4.如图，直线a ，b 相交于点O ，如果1260Ð+Ð=°，那么3Ð是（ ）（第4题图）A .150°B .120°C .60°D .30°5.当1x =时，下列分式没有意义的是（ ）A .1x x +B .1x x -C .1x x-D .1x x +6.在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（ ）ABCD7.菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（ ）A .5B .20C .24D .328.已知a b <，下列式子不一定成立的是（ ）A .11a b -<-B .22a b ->-C .111122a b +<+D .ma mb>9.如图，Rt ABC △中，90C Ð=°，利用尺规在BC ，BA 上分别截取BE ，BD ，使BE BD =；分别以D ，E 为圆心、以大于12DE 为长的半径作弧，两弧在CBA Ð内交于点F ；作射线BF 交AC 于点G ，若1CG =，P 为AB 上一动点，则GP 的最小值为（ ）（第9题图）A .无法确定B .12C .1D .210.已知二次函数2y ax bx c =++的图象经过(3,0)-与(1,0)两点，关于x 的方程20(0)ax bx c m m +++=>有两个根，其中一个根是3.则关于x 的方程20(0)ax bx c n n m +++=<<有两个整数根，这两个整数根是（ ）A .2-或0B .4-或2C .5-或3D .6-或4二、填空题：每小题4分，共20分.11.化简(1)x x x -+的结果是________.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------12.如图，点A 是反比例函数3y x=图象上任意一点，过点A 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足为B ，C ，则四边形OBAC 的面积为________.（第12题图）13.在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是________.14.如图，ABC △是O e 的内接正三角形，点O 是圆心，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，若DA EB =，则DOE Ð的度数是________度.（第14题图）15.如图，ABC △中，点E 在边AC 上，EB EA =，2A CBE Ð=Ð，CD 垂直于BE 的延长线于点D ，8BD =，11AC =，则边BC 的长为________.（第15题图）三、解答题：本大题10小题，共100分.16.（本题满分8分）如图，在44´的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为项点分别按下列要求画三角形.（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；（3）在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数.图①图②图③（第16题图）17.（本题满分10分）2020年2月，贵州省积极响应国家“停课不停学”的号召，推出了“空中黔课”.为了解某中学初三学生每天听空中黔课的时间，随机调查了该校部分初三学生.根据调查结果，绘制出了如下统计图表（不完整），请根据相关信息，解答下列问题：部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计表时间/h 1.522.533.54人数/人26610m4部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计图（第17题图）（1）本次共调查的学生人数为________，在表格中，m =________；（2）统计的这组数据中，每天听空中黔课时间的中位数是________，众数是________；（3）请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法.18.（本题满分10分）如图，四边形ABCD 是矩形，E 是BC 边上一点，点F 在BC 的延长线上，且-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------CF BE =.（1）求证：四边形AEFD 是平行四边形；（2）连接ED ，若90AED Ð=°，4AB =，2BE =，求四边形AEFD 的面积.（第18题图）19.（本题满分10分）如图，一次函数1y x =+的图象与反比例函数k y x=的图象相交，其中一个交点的横坐标是2.（1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数1y x =+的图象向下平移2个单位，求平移后的图象与反比例函数k y x=图象的交点坐标；（3）直接写出一个一次函数，使其过点(0,5)，且与反比例函数ky x=的图象没有公共点.（第19题图）20.（本题满分10分）“2020第二届贵阳市应急科普知识大赛”的比赛中有一个抽奖活动.规则是：准备3张大小一样，背面完全相同的卡片，3张卡片的正面所写内容分别是《消防知识手册》《辞海》《辞海》，将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张，抽到卡片后可以免费领取卡片上相应的书籍.（1）在上面的活动中，如果从中随机抽出一张卡片，记下内容后不放回，再随机抽出一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2张卡片都是《辞海》的概率；（2）再添加几张和原来一样的《消防知识手册》卡片，将所有卡片背面朝上洗匀后，任意抽出一张，使得抽到《消防知识手册》卡片的概率为57，那么应添加多少张《消防知识手册》卡片？请说明理由.21.（本题满分8分）脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活.如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB 所在的直线.为了测量房屋的高度，在地面上C 点测得屋顶A 的仰角为35°，此时地面上C 点、屋檐上E 点、屋顶上A 点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m 到达点D 时，又测得屋檐E 点的仰角为60°，房屋的顶层横梁12m EF =，EF CB ∥，AB 交EF 于点G （点C ，D ，B 在同一水平线上）.（参考数据：sin350.6°»，cos350.8°»，tan350.7°»，1.7»）（1）求屋顶到横梁的距离AG ；（2）求房屋的高AB （结果精确到1m ）.图①图②（第21题图）22.（本题满分10分）第33个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛.学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：（1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；（2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？毕业学校_____________姓名________________考生号________________23.（本题满分10分）如图，AB 为O e 的直径，四边形ABCD 内接于O e ，对角线AC ，BD 交于点E ，O e 的切线AF 交BD 的延长线于点F ，切点为A ，且CAD ABD Ð=Ð.（第23题图）（1）求证：AD CD =；（2）若4,5AB BF ==，求sin BDC Ð的值.24.（本题满分12分）2020年体育中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求.防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数y （人）与时间x （分钟）的变化情况，数据如下表：（表中9~15表示915x ＜≤）时间x （分钟）1234567899~15人数y （人）0170320450560650720770800810810（1）根据这15分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数知识求出y 与x 之间的函数关系式；（2）如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？（3）在（2）的条件下，如果要在12分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？25.（本题满分12分）如图，四边形ABCD 是正方形，点O 为对角线AC 的中点.（1）问题解决：如图①，连接BO ，分别取CB ，BO 的中点P ，Q ，连接PQ ，则PQ与BO 的数量关系是________，位置关系是________；（2）问题探究：如图②，AO E ¢△是将图①中的AOB D 绕点A 按顺时针方向旋转45°得到的三角形，连接CE ，点P ，Q 分别为CE ，BO ¢的中点，连接PQ ，PB.判断PQBD 的形状，并证明你的结论；（3）拓展延伸：如图③，AO E ¢△是将图①中的AOB D 绕点A 按逆时针方向旋转45°得到的三角形，连接BO ¢，点P ，Q 分别为CE ，BO ¢的中点，连接PQ ，PB .若正方形ABCD 的边长为1，求PQB △的面积.图①图②图③（第25题图）2020年贵州省贵阳市初中毕业学业水平（升学）考试数学答案解析一、1.【答案】A【解析】原式利用异号两数相乘的法则计算即可求出值．解：原式326=-´=-，故选：A ．【考点】有理数的乘法2.【答案】D【解析】要求可能性的大小，只需求出各袋中红球所占的比例大小即可．解：第一个袋子摸到红球的可能性110=；第二个袋子摸到红球的可能性；第三个袋子摸到红球的可能性51102==；第四个袋子摸到红球的可能性63105==．故选：D ．【考点】可能性大小的计算3.【答案】C【解析】根据得到数据的活动特点进行判断即可．解：因为获取60岁以上人的年龄进行了数据的收集和整理，所以此活动是调查．故选：C ．【考点】数据的获得方式4.【答案】A【解析】根据对顶角相等求出1Ð，再根据互为邻补角的两个角的和等于180°列式计算即可得解．解：1260ÐÐ=°Q ＋，12Ð=Ð（对顶角相等），130\Ð=°，1ÐQ 与3Ð互为邻补角，3180118030150\Ð=°-Ð=°-°=°．故选：A ．【考点】对顶角相等的性质，邻补角的定义5.【答案】B【解析】由分式有意义的条件分母不能为零判断即可.1xx -，当1x =时，分母为零，分式无意义.故选B.【考点】分式有意义的条件6.【答案】D【解析】根据太阳光下的影子的特点：①同一时刻，太阳光下的影子都在同一方向；②太阳光线是平行的，太阳光下的影子与物体高度成比例，据此逐项判断即可．选项A 、B 中，两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下的影子，则选项A 、B 错误；选项C 中，树高与影长成反比，不可能为同一时刻阳光下的影子，则选项C 错误；选项D 中，在同一时刻阳光下，影子都在同一方向，且树高与影长成正比，则选项D 正确.故选：D ．【考点】太阳光下的影子的特点7.【答案】B【解析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可．解：如图所示，根据题意得1842AO =´=，1=632BO ´=，Q 四边形ABCD 是菱形，AB BC CD DA \===，AC BD ^，AOB \△是直角三角形，5AB \===，\此菱形的周长为：5420´=．故选：B ．【考点】菱形的性质8.【答案】D【解析】根据不等式的性质解答．解：A 、不等式a b ＜的两边同时减去1，不等式仍成立，即11a b --＜，故本选项不符合题意；B 、不等式a b ＜的两边同时乘以2-，不等号方向改变，即22a b ->-，故本选项不符合题意；C 、不等式a b ＜的两边同时乘以12，不等式仍成立，即：1122a b ＜，再在两边同时加上1，不等式仍成立，即111122a b ++＜，故本选项不符合题意；D 、不等式a b ＜的两边同时乘以m ，当0m >，不等式仍成立，即ma mb <；当0m <，不等号方向改变，即ma mb ＞；当0m =时，ma mb =；故Rt CDF △不一定成立，故本选项符合题意，故选：D ．【考点】不等式的性质9.【答案】C【解析】当GP AB ^时，GP 的值最小，根据尺规作图的方法可知，GB 是ABC Ð的角平分线，再根据角平分线的性质可知，当GP AB ^时，1GP CG ==．解：由题意可知，当GP AB ^时，GP 的值最小，根据尺规作图的方法可知，GB 是ABC Ð的角平分线，90C Ð=°Q ，\当GP AB ^时，1GP CG ==，故答案为：C ．【考点】角平分线的尺规作图，角平分线的性质10.【答案】B【解析】由题意可得方程20ax bx c ++=的两个根是3-，1，方程在y 的基础上加m ，可以理解为二次函数的图象沿着y 轴平移m 个单位，由此判断加m 后的两个根，即可判断选项．二次函数2y ax bx c=++的图象经过(3,0)-与DG BD =两点，即方程20ax bx c ++=的两个根是3﹣和1，20ax bx c m +++=可以看成二次函数y 的图象沿着y 轴平移m 个单位，得到一个根3，由1到3移动2个单位，可得另一个根为5-.由于0n m ＜＜，可知方程20ax bx c n +++=的两根范围在5~3--和1~3，由此判断B 符合该范围．故选B ．【考点】二次函数图象与一元二次方程的综合二、11.【答案】2x 【解析】直接去括号然后合并同类项即可．解：22(1)x x x x x x x -+=-+=，故答案为：2x ．【考点】整式运算，单项式乘以多项式，合并同类项12.【答案】3【解析】根据反比例函数3y x=的图象上点的坐标性得出3xy =，进而得出四边形OBAC 的面积．解：如图所示：可得3OB AB xy k ´===，则四边形OBAC 的面积为：3，故答案为：3．【考点】反比例函数()0ky xk =¹系数k 的几何意义13.【答案】16【解析】随着试验次数的增多，变化趋势接近与理论上的概率．解：如果试验的次数增多，出现数字“6”的频率的变化趋势是接近16．故答案为：16．14.【答案】120【解析】本题可通过构造辅助线，利用垂径定理证明角等，继而利用SAS 定理证明三角形全等，最后根据角的互换结合同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解本题．解：连接OA ，OB ，作OH AC ^，OM AB ^，如下图所示：因为等边三角形ABC ，OH AC ^，OM AB ^，由垂径定理得：AH AM =，又因为OA OA =，故OAH OAM HL △≌△（．OAH OAM \Ð=Ð．又OA OB =Q ，AD EB =，OAB OBA OAD \Ð=Ð=Ð，()ODA OEB SAS \△≌△，DOA EOB \Ð=Ð，DOE DOA AOE AOE EOB AOB \Ð=Ð+Ð=Ð+Ð=Ð．又60C Ð=°Q 以及同弧»AB ，120AOB DOE \Ð=Ð=°．故本题答案为：120．【考点】圆与等边三角形的综合15.【答案】【解析】如图，延长BD 到点G ，使DG BD =，连接CG ，则由线段垂直平分线的性质可得CB CG =，在EG上截取EF EC =，连接CF ，则EFC ECF Ð=Ð，G CBE Ð=Ð，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得2EFC A CBE Ð=Ð=Ð，再根据三角形的外角性质和等腰三角形的判定可得FC FG =，设CE EF x ==，则可根据线段间的和差关系求出DF 的长，进而可求出FC 的长，然后根据勾股定理即可求出CD 的长，再一次运用勾股定理即可求出答案．解：如图，延长BD 到点G ，使DG BD =，连接CG ，则CB CG =，在EG 上截取EF EC =，连接CF ，则EFC ECF Ð=Ð，G CBE Ð=Ð，EA EB =Q ，A EBA \Ð=Ð，AEB CEF Ð=ÐQ ，22EFC A CBE G \Ð=Ð=Ð=Ð，EFC G FCG Ð=Ð+ÐQ ，G FCG \Ð=Ð，FC FG \=，设CE EF x ==，则11AE BE x ==-，8113DE x x \=--=-（），33DF x x \=--=（），8DG DB ==Q ，5FG \=，5CF \=，在Rt CDF △中，根据勾股定理，得4CD ==，BC \===．故答案为：．【考点】等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，勾股定理以及线段垂直平分线的性质三、16.【答案】（1）图①（或其他合理答案）（2）图②（或其他合理答案）（3）图③（或其他合理答案）【解析】（1）画一个边长为3，4，5的三角形即可.具体解题过程参照答案.（2）利用勾股定理，找长为和4的线段，画三角形即可.具体解题过程参照答案.（3、的线段，画三角形即可.具体解题过程参照答案.【考点】勾股定理的应用17.【答案】（1）5022（2）3.5h3.5h（3）认真听课，独立思考．（或其他合理答案）【解析】（1）根据已知人数和比例算出学生总人数，再利用所占比例求出m 的值.学生人数2560ax x +-=.2x =.故答案为：50，22.（2）根据中位数和众数的概念计算即可.50225¸=，所以中位数为第25人所听时间为3.5h ，人数最多的也是3.5h ，故答案为:3.5h ，3.5h .（3）任写一条正能量看法即可.具体解题过程参照答案.【考点】扇形统计图，统计基础运算18.【答案】（1）解：Q 四边形ABCD 是矩形，AD BC \∥，AD BC =．CF BE =Q ，CF EC BE EC \+=+，即EF BC =．EF AD \=，\四边形AEFD 是平行四边形．（2）解：如图，连接ED ，Q 四边形ABCD 是矩形，90B \Ð=°，在Rt ABE D 中，4AB =，2BE =，\由勾股定理得，216420EA =+=，即EA =AD BC Q ∥，DAE AEB Ð=Ð\．EH x =，ABE DEA \△∽△．BE EAEA AD =\=10AD =．由（1）得四边形AEFD 是平行四边形，又10EF =Q ，高4AB =，10440AEFD S EF AB =×=´=\Y ．【解析】（1）直接利用矩形的性质结合BE CF =，可得EF AD =，进而得出答案.具体解题过程参照答案.（2）在a 中利用勾股定理可计算EA =ABE DEA △∽△得BE EA EA AD=，进而求出AD 长，由AEFD S EF AB =×Y 即可求解．具体解题过程参照答案.【考点】矩形和平行四边形的性质以及判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练运用勾股定理和相似三角形性质求线段长是解题的关键．19.【答案】解：（1）Q 一次函数1y x =+的图象与反比例函数k y x=的图象的一个交点的横坐标是2，\当2x =时，3y =，\其中一个交点是(2,3)．236k \=´=．\反比例函数的表达式是6y x=．（2）解：Q 一次函数1y x =+的图象向下平移2个单位，\平移后的表达式是1y x =-．联立6y x=及1y x =-，可得一元二次方程260x x --=，解得12x =-，23x =．\平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标为(2,3)--，(3,2).（3）设一次函数为()0y ax b a =+¹，Q 经过点(0,5)，则5b =，5y ax \=+，联立5y ax =+以及6y x=可得：2560ax x +-=，若一次函数图象与反比例函数图象无交点，则25240a D =+＜，解得：2524a <-，25y x \=-+（或其他合理答案）．【解析】（1）将2x =代入一次函数，求出其中一个交点是(2,3)，再代入反比例函数k y x=即可解答.具体解题过程参照答案.（2）先求出平移后的一次函数表达式，联立两个函数解析式得到一元二次方程260x x --=即可解答.具体解题过程参照答案.（3）设一次函数为()0y ax b a =+¹，根据题意得到5b =，联立一次函数与反比例函数解析式，得到2560ax x +-=，若无公共点，则方程无解，利用根的判别式得到25240a D =+＜，求出a 的取值范围，再在范围内任取一个a 的值即可．具体解题过程参照答案.【考点】一次函数与反比例函数图象交点问题，函数图象平移问题20.【答案】解：（1）先将《消防知识手册》《辞海》《辞海》分别记作A ，1B ，2B ，然后列表如下：第2次第1次A1B 2B A 1(,)A B 2(,)A B 1B 1(,)B A 12(,)B B 2B 2(,)B A 21(,)B B 总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，而2张卡片都是《辞海》的有2种：21(,)B B ，12(,)B B 所以，P （2张卡片都是《辞海》）2163==；（2）解：设再添加x 张和原来一样的《消防知识手册》卡片，由题意得：1537x x +=+，解得，4x =，经检验，4x =是原方程的根，答：应添加4张《消防知识手册》卡片．【解析】（1）根据题意画出列表，由概率公式即可得出答案.具体解题过程参照答案.（2）设应添加x 张《消防知识手册》卡片，由概率公式得出方程，解方程即可.具体解题过程参照答案.【考点】列表法，概率公式21.【答案】（1）解：Q 房屋的侧面示意图是轴对称图形，AB 所在直线是对称轴，EF CB ∥，AG EF \^，162EG EF ==，35AEG ACB Ð=Ð=°．在Rt AGE △中，90AGE Ð=°，35AEG Ð=°，tan GAE G G A E Ð=Q ，6EG =，tan350.7°»．6tan 3542AG \=»°（米）答：屋顶到横梁的距离AG 约是4.2米．（2）过点E 作EH CB ^于点H ，设EH x =，在Rt EDH △中，90EHD Ð=°，60EDH Ð=°，tan EH EDH DH Ð=Q ，tan 60x DH \=°，在Rt ECH D 中，90EHC Ð=°，35ECH Ð=°，tan EH ECH CH Ð=Q ，tan 35x CH =°\．8CH DH CD -==Q ，8tan 35tan 60x x -=°°\，tan 350.7°»Q 1.7»，解得9.52x »．4.29.5213.7214AB AG BG =+=+=»\（米）答：房屋的高AB 约是14米．【解析】（1）EF CB ∥可得35AEG ACB Ð=Ð=°，在Rt AGE △中由tan AG EG AEG Ð=即可求AG .具体解题过程参照答案.（2）设EH x =，利用三角函数由x 表示DH 、CH ，由8DH CH -=列方程即可求解.具体解题过程参照答案.【考点】仰角的定义，解直角三角形的应用22.【答案】（1）解：设单价为6元的钢笔买了x 支，则单价为10元的钢笔买了（100x -）支，根据题意，得610(100)1300378x x +-=-，解得：19.5x =．因为钢笔的数量不可能是小数，所以学习委员搞错了.（2）解：设笔记本的单价为a 元，根据题意，得610(100)1300378x x a +-+=-，整理，得13942x a =+，因为010a ＜＜，x 随a 的增大而增大，所以19.522x ＜＜，x Q 取整数，20x \=，21．当20x =时，420782a =´-=，当21x =时，421786a =´-=，所以笔记本的单价可能是2元或者6元．【解析】（1）根据题意列出方程解出答案判断即可.具体解题过程参照答案（2）根据题意列出方程得出x 与a 的关系，再由题意中a 的条件即可判断x 的范围，从而得出单价.具体解题过程参照答案【考点】方程及不等式的列式和计算23.【答案】解：（1）在O e 中，ABD ÐQ 与ACD Ð都是»AD 所对的圆周角，ABD ACD Ð=Ð\，CAD ABD Ð=ÐQ ，ACD CAD \Ð=Ð．AD CD \=．（2）解：AF Q 是O e 的切线，AB 是O e 的直径，90FAB ACB ADB ADF \Ð=Ð=Ð=Ð=°．90FAD BAD Ð+Ð=°Q ，90ABD BAD Ð+Ð=°，FAD ABD \Ð=Ð．又ABD CAD Ð=ÐQ ，CAD FAD \Ð=Ð．AD AD =Q ，Rt Rt ()ADE ADF ASA \△≌△，AE AF \=，ED FD =．在Rt BAF D 中，4AB =Q ，5BF =，3AF \=，即3AE =．1122AB AF BF AD ×=×Q ，125AD \=．在Rt ADF D 中，95FD ==，975255BE =-´=\．BEC AED Ð=ÐQ ，且ECB EDA Ð=Ð，BEC AED \△∽△，BE BC AE AD =\，即2825BC =．BDC Q ∠与BAC Ð都是»BC所对的圆周角，BDC BAC Ð=Ð\．在Rt ACB △中，90ACB Ð=°，7sin 25BC BAC AB Ð==\，即7sin 25BDC Ð=．【解析】（1）利用同弧所对的圆周角相等可得ABD ACD Ð=Ð，由CAD ABD Ð=Ð得ACD CAD Ð=Ð，根据等角对等边可得结论.具体解题过程参照答案.（2）先证明FAD ABD Ð=Ð，CAD FAD Ð=Ð，由ASA 证明Rt Rt ADE ADF △≌△，得AE AF =，ED FD =；再求125AD =，75BE =，再证明BEC AED △∽△得2825BC =，利用BDC BAC Ð=Ð可得结论.具体解题过程参照答案.【考点】切线的性质，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形24.【答案】（1）解：根据表中数据的变化趋势可知：①当09x ≤≤时，y 是x 的二次函数．Q 当0x =时，0y =，\二次函数的关系式可设为2y ax bx =+．当1x =时，170y =；当3x =时，450y =．将它们分别代入关系式得17045093a b a b =+ìí=+î，解得10180a b =-ìí=î．\二次函数的关系式为210180y x x =-+．将表格内的其他各组对应值代入此关系式，均满足．②当915x ＜≤时，810y =．y \与x 的关系式为210180,09810,915x x x y x ì-+=íî≤≤＜≤．（2）设第x 分钟时的排队人数是W ，根据题意，得21018040,09,4081040,915x x x x W y x x x ì-+-££=-=í-<£î，①当09x ≤≤时，221014010(7)490W x x x =-+=--+．\当7x =时，490W =最大．②当915x ＜≤时，81040W x =-，W 随x 的增大而减小，210450W \≤＜．\排队人数最多时是490人．要全部考生都完成体温检测，根据题意，得81040=0x -，解得20.25x =．\排队人数最多时是490人，全部考生都完成体温检测需要20.25分钟．（3）设从一开始就应该增加m 个检测点，根据题意，得1220(2)810m ´+≥，解得318m ≥．m Q 是整数，318m \≥的最小整数是2．\一开始就应该至少增加2个检测点．【解析】（1）先根据表中数据的变化趋势猜想：①当09x ≤≤时，y 是x 的二次函数．根据提示设出抛物线的解析式2y ax bx =+，再从表中选择两组对应数值，利用待定系数法求函数解析式，再检验其它数据是否满足解析式，从而可得答案.具体解题过程参照答案.（2）设第x 分钟时的排队人数是W ，列出W 与第x 分钟的函数关系式，再根据函数的性质求排队的最多人数，利用检测点的检测人数列方程求解检测时间.具体解题过程参照答案.（3）设从一开始就应该增加m 个检测点，根据题意列出不等式，利用不等式在正整数解可得答案．具体解题过程参照答案.【考点】根据实际的数据探究各数据符合的函数形式，待定系数法求解函数解析式，二次函数的实际应用，二次函数的性质，一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用25.【答案】（1）解：Q 点P 和点Q 分别为CB ，BO 的中点，PQ \为BOC △的中位线，Q 四边形ABCD 是正方形，AC BO \^，12PQ BO \=，PQ BO ^；故答案为：12PQ BO =，PQ BO ^；（2）解：PQB △的形状是等腰直角三角形．理由如下：连接O P ¢并延长交BC 于点F ，由正方形的性质及旋转可得AB BC =，90ABC =°∠，AO E ¢△是等腰直角三角形，O E BC ¢∥，O E O A ¢=¢．O EP FCP \Т=Ð，'PO E PFC Ð=Ð．又Q 点P 是CE 的中点，CP EP \=．()O PE FPC AAS \¢△≌△．''O E FC O A \==，'O P FP =．AB O A CB FC \-¢=-，BO BF \¢=．'O BF \△为等腰直角三角形．'BP O F \^，'O P BP =．BPO \¢△也为等腰直角三角形．又Q点Q为'O B的中点，'PQ O B\^，且PQ BQ=．PQB\△的形状是等腰直角三角形．（3）解：延长O E¢交BC边于点G，连接PG，'O P．Q四边形ABCD是正方形，AC是对角线，45ECG\Ð=°．由旋转得，四边形O ABG¢是矩形，O G AB BC\¢==，90EGCÐ=°．EGC\△为等腰直角三角形．Q点P是CE的中点，PC PG PE\==，90CPGÐ=°，45EGPÐ=°．'()O GP BCP SAS\△≌△．O PG BPC\Т=Ð，O P BP¢=．90O PG GPB BPC GPB\Т-Ð=Ð-Ð=°．'90O PB\Ð=°．O PB\¢△为等腰直角三角形．QQ是O B¢的中点，∴12PQ O B BQ=¢=，PQ O B^¢．1AB=Q，O A\¢=，O B¢==BQ \=1132216PQB S BQ PQ D =×==\．【解析】（1）根据题意可得PQ 为BOC △的中位线，再根据中位线的性质即可求解.具体解题过程参照答案.（2）连接O P ¢并延长交BC 于点F ，根据题意证出O PE FPC ¢△≌△，'O BF △为等腰直角三角形，BPO ¢△也为等腰直角三角形，由'PQ O B ^且PQ BQ =可得PQB △是等腰直角三角形.具体解题过程参照答案.（3）延长O E ¢交BC 边于点G ，连接PG ，'O P ．证出四边形O ABG ¢是矩形，EGC △为等腰直角三角形，' O GP BCP △≌△，再证出O PB ¢△为等腰直角三角形，根据图形的性质和勾股定理求出O A ¢，O B ¢和BQ 的长度，即可计算出PQB △的面积．具体解题过程参照答案.【考点】正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，旋转图形的性质，三角形中位线定理，全等三角形的判定与性质，勾股定理。

贵州省贵阳市中考数学试卷(含详细解析)

贵州省贵阳市中考数学试卷(含详细解析)

三、解答题：本大题10小题，共100分.16．（8分）如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．（1）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；（2）当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积．17．（10分）为了提高学生对毒品危害性的认识，我市相关部门每个月都要对学生进行“禁毒知识应知应会”测评．为了激发学生的积极性，某校对达到一定成绩的学生授予“禁毒小卫士”的荣誉称号．为了确定一个适当的奖励目标，该校随机选取了七年级20名学生在5月份测评的成绩，数据如下：收集数据：90 91 89 96 90 98 90 97 91 98 99 97 91 88 90 97 95 90 95 88（1）根据上述数据，将下列表格补充完整．整理、描述数据：数据分析：样本数据的平均数、众数和中位数如下表得出结论：（2）根据所给数据，如果该校想确定七年级前50%的学生为“良好”等次，你认为“良好”等次的测评成绩至少定为分．数据应用：（3）根据数据分析，该校决定在七年级授予测评成绩前30%的学生“禁毒小卫士”荣誉称号，请估计评选该荣誉称号的最低分数，并说明理由．18．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，延长AD至点E，使DE＝AD，连接BD．（1）求证：四边形BCED是平行四边形；（2）若DA＝DB＝2，cosA＝1/4，求点B到点E的距离．19．（10分）为落实立德树人的根本任务，加强思改、历史学科教师的专业化队伍建设．某校计划从前来应聘的思政专业（一名研究生，一名本科生）、历史专业（一名研究生、一名本科生）的高校毕业生中选聘教师，在政治思想审核合格的条件下，假设每位毕业生被录用的机会相等（1）若从中只录用一人，恰好选到思政专业毕业生的概率是：（2）若从中录用两人，请用列表或画树状图的方法，求恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率．20．（10分）某文具店最近有A，B两款毕业纪念册比较畅销，近两周的销售情况是：第一周A款销售数量是15本，B款销售数量是10本，销售总价是230元；第二周A款销售数量是20本，B款销售数量是10本，销售总价是280元．（1）求A，B两款毕业纪念册的销售单价；（2）若某班准备用不超过529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本，求最多能够买多少本A款毕业纪念册．21．（8分）如图所示是我国古代城市用以滞洪或分洪系统的局部截面原理图，图中OP 为下水管道口直径，OB为可绕转轴O自由转动的阀门．平时阀门被管道中排出的水冲开，可排出城市污水；当河水上涨时，阀门会因河水压迫而关闭，以防河水倒灌入城中．若阀门的直径OB＝OP＝100cm，OA为检修时阀门开启的位置，且OA＝OB．（1）直接写出阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中∠POB的取值范围；（2）为了观测水位，当下水道的水冲开阀门到达OB位置时，在点A处测得俯角∠CAB ＝67.5°，若此时点B恰好与下水道的水平面齐平，求此时下水道内水的深度．（结果保留小数点后一位）（√2＝1.41，sin67.5°＝0.92，cos67.5°＝0.38，tan67.5°＝2.41，sin22.5°＝0.38，cos22.5°＝0.92，tan22.5°＝0.41）22．（10分）如图，已知一次函数y＝﹣2x+8的图象与坐标轴交于A，B两点，并与反比例函数y＝8/x的图象相切于点C．（1）切点C的坐标是______；（2）若点M为线段BC的中点，将一次函数y＝﹣2x+8的图象向左平移m（m＞0）个单位后，点C和点M平移后的对应点同时落在另一个反比例函数y＝k/x的图象上时，求k的值．23．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点P是⊙O上一点，连接OP，点A关于OP 的对称点C恰好落在⊙O上．（1）求证：OP∥BC；（2）过点C作⊙O的切线CD，交AP的延长线于点D．如果∠D＝90°，DP＝1，求⊙O 的直径．24．（12分）如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且关于直线x＝1对称，点A的坐标为（﹣1，0）．（1）求二次函数的表达式；（2）连接BC，若点P在y轴上时，BP和BC的夹角为15°，求线段CP的长度；（3）当a≤x≤a+1时，二次函数y＝x2+bx+c的最小值为2a，求a的值．25．（12分）（1）数学理解：如图①，△ABC是等腰直角三角形，过斜边AB的中点D作正方形DECF，分别交BC，AC于点E，F，求AB，BE，AF之间的数量关系；（2）问题解决：如图②，在任意直角△ABC内，找一点D，过点D作正方形DECF，分别交BC，AC于点E，F，若AB＝BE+AF，求∠ADB的度数；（3）联系拓广：如图③，在（2）的条件下，分别延长ED，FD，交AB于点M，N，求MN，AM，BN的数量关系．参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共30分。

贵州省2023年中考数学试卷((附参考答案))

贵州省2023年中考数学试卷((附参考答案))

贵州省2023年中考数学试卷一、单选题1．5的绝对值是（）A．B．5C．D．2．如图所示的几何体，从正面看，得到的平面图形是（）A．B．C．D．3．据中国经济网资料显示，今年一季度全国居民人均可支配收入平稳增长，全国居民人均可支配收入为10870元.10870这个数用科学记数法表示正确的是（）A．B．C．D．4．如图，与相交于点．若，则的度数是（）A．B．C．D．5．化简结果正确的是（）A．1B．C．D．6．“石阡苔茶”是贵州十大名茶之一，在我国传统节日清明节前后，某茶叶经销商对甲、乙、丙、丁四种包装的苔茶（售价、利润均相同）在一段时间内的销售情况统计如下表，最终决定增加乙种包装苔茶的进货数量，影响经销商决策的统计量是（）包装甲乙丙丁销售量（盒）A．中位数B．平均数C．众数D．方差7．5月26日，“2023中国国际大数据产业博览会”在贵阳开幕，在“自动化立体库”中有许多几何元素，其中有一个等腰三角形模型（示意图如图所示），它的顶角为，腰长为，则底边上的高是（）A．B．C．D．8．在学校科技宣传活动中，某科技活动小组将3个标有“北斗”，2个标有“天眼”，5个标有“高铁”的小球（除标记外其它都相同）放入盒中，小红从盒中随机摸出1个小球，并对小球标记的内容进行介绍，下列叙述正确的是（）A．模出“北斗”小球的可能性最大B．摸出“天眼”小球的可能性最大C．摸出“高铁”小球的可能性最大D．摸出三种小球的可能性相同9．《孙子算经》中有这样一道题，大意为：今有100头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下的鹿按每3户共分一头，恰好分完，问：有多少户人家？若设有x户人家，则下列方程正确的是（）A．B．C．D．10．已知，二次数的图象如图所示，则点所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．如图，在四边形中，，，．按下列步骤作图：①以点D为圆心，适当长度为半径画弧，分别交于E，F两点；②分别以点E，F为圆心以大于的长为半径画弧，两弧交于点P；③连接并延长交于点G．则的长是（）A．2B．3C．4D．512．今年“五一”假期，小星一家驾车前往黄果树旅游，在行驶过程中，汽车离黄果树景点的路程y（）与所用时间x（h）之间的函数关系的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．小星家离黄果树景点的路程为B．小星从家出发第1小时的平均速度为C．小星从家出发2小时离景点的路程为D．小星从家到黄果树景点的时间共用了二、填空题13．因式分解：.14．如图，是贵阳市城市轨道交通运营部分示意图，以喷水池为原点，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，若贵阳北站的坐标是，则龙洞堡机场的坐标是．15．若一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是．16．如图，在矩形中，点为矩形内一点，且，，则四边形的面积是．三、解答题17．（1）计算：；（2）已知，．若，求的取值范围．18．为加强体育锻炼，某校体育兴趣小组，随机抽取部分学生，对他们在一周内体育锻炼的情况进行问卷调查，根据问卷结果，绘制成如下统计图．请根据相关信息，解答下列问题：某校学生一周体育锻炼调查问卷以下问题均为单选题，请根据实际情况填写（其中0～4表示大于等于0同时小于4）问题：你平均每周体育锻炼的时间大约是（）A.0～4小时B.4～6小时C.6～8小时D.8～小时及以上问题2：你体育镀炼的动力是（）E．家长要求F．学校要求G．自己主动H．其他（1）参与本次调查的学生共有人，选择“自己主动”体育锻炼的学生有人；（2）已知该校有2600名学生，若每周体育锻炼8小时以上（含8小时）可评为“运动之星”，请估计全校可评为“运动之星”的人数；（3）请写出一条你对同学体育锻炼的建议．19．为推动乡村振兴，政府大力扶持小型企业．根据市场需求，某小型企业为加快生产速度，需要更新生产设备，更新设备后生产效率比更新前提高了，设更新设备前每天生产x件产品．解答下列问题：（1）更新设备后每天生产件产品（用含x的式子表示）；（2）更新设备前生产5000件产品比更新设备后生产6000件产品多用2天，求更新设备后每天生产多少件产品．20．如图，在中，，延长至D ，使得，过点A ，D 分别作，，与相交于点E．下面是两位同学的对话：小星：由题目的已知条件，若连接，则可证明．小红：由题目的已知条件，若连接，则可证明．（1）请你选择一位同学的说法，并进行证明；（2）连接，若，求的长．21．如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，反比例函数的图象分别与交于点和点，且点为的中点．（1）求反比例函数的表达式和点的坐标；（2）若一次函数与反比例函数的图象相交于点，当点在反比例函数图象上之间的部分时（点可与点重合），直接写出的取值范围．22．贵州旅游资源丰富．某景区为给游客提供更好的游览体验，拟在如图①景区内修建观光索道．设计示意图如图②所示，以山脚为起点，沿途修建、两段长度相等的观光索道，最终到达山顶处，中途设计了一段与平行的观光平台为．索道与的夹角为，与水平线夹角为，两处的水平距离为，，垂足为点．（图中所有点都在同一平面内，点在同一水平线上）（1）求索道的长（结果精确到）；（2）求水平距离的长（结果精确到）．（参考数据：，，，）23．如图，已知是等边三角形的外接圆，连接并延长交于点，交于点，连接，．（1）写出图中一个度数为的角：，图中与全等的三角形是；（2）求证：；（3）连接，，判断四边形的形状，并说明理由．24．如图①，是一座抛物线型拱桥，小星学习二次函数后，受到该图启示设计了一建筑物造型，它的截面图是抛物线的一部分（如图②所示），抛物线的顶点在处，对称轴与水平线垂直，，点在抛物线上，且点到对称轴的距离，点在抛物线上，点到对称轴的距离是1．（1）求抛物线的表达式；（2）如图②，为更加稳固，小星想在上找一点，加装拉杆，同时使拉杆的长度之和最短，请你帮小星找到点的位置并求出坐标；（3）为了造型更加美观，小星重新设计抛物线，其表达式为，当时，函数的值总大于等于9．求的取值范围．25．如图①，小红在学习了三角形相关知识后，对等腰直角三角形进行了探究，在等腰直角三角形中，，过点作射线，垂足为，点在上．（1）【动手操作】如图②，若点在线段上，画出射线，并将射线绕点逆时针旋转与交于点，根据题意在图中画出图形，图中的度数为度；（2）【问题探究】根据（1）所画图形，探究线段与的数量关系，并说明理由；（3）【拓展延伸】如图③，若点在射线上移动，将射线绕点逆时针旋转与交于点，探究线段之间的数量关系，并说明理由．1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】A12．【答案】D13．【答案】14．【答案】15．【答案】16．【答案】17．【答案】（1）解：；（2）解：由得：，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得，即的取值范围为：．18．【答案】（1）200；122（2）解：人，∴估计全校可评为“运动之星”的人数为442人；（3）解：体育锻炼是强身健体的一个非常好的途径，只有有一个良好的身体状况，才能更好的把自己的精力投入到学习中，因此建议学生多多主动加强每周的体育锻炼时间．19．【答案】（1）（2）解：由题意知：，去分母，得，解得，经检验，是所列分式方程的解，（件），因此更新设备后每天生产125件产品．20．【答案】（1）解：证明：①选择小星的说法，证明如下：如图，连接，，，四边形是平行四边形，，，，又，点D在的延长线上，，四边形是平行四边形，又，四边形是矩形，；②选择小红的说法，证明如下：如图，连接，，由①可知四边形是矩形，，四边形是平行四边形，，．（2）解：如图，连接，，，，，在中，，，解得即的长为．21．【答案】（1）解：∵四边形是矩形，∴，∵是的中点，∴，∴点E的纵坐标为2，∵反比例函数的图象分别与交于点和点，∴，∴，∴反比例函数解析式为，在中，当时，，∴；（2）22．【答案】（1）解：∵两处的水平距离为，索道与的夹角为，∴；（2）解：∵、两段长度相等，与水平线夹角为，∴，，∴；23．【答案】（1）、、、；（2）证明：∵，，∴；（3）解：连接，，∵，，∴，是等边三角形，∴，∴四边形是菱形．24．【答案】（1）解：抛物线的对称轴与y轴重合，设抛物线的解析式为，，，，，将，代入，得：，解得，抛物线的解析式为；（2）解：抛物线的解析式为，点到对称轴的距离是1，当时，，，作点B关于y轴的对称点，则，，，当，，A共线时，拉杆长度之和最短，设直线的解析式为，将，代入，得，解得，直线的解析式为，当时，，点的坐标为，位置如下图所示：（3）解：中，抛物线开口向下，当时，在范围内，当时，y取最小值，最小值为：则，解得，；当时，在范围内，当时，y取最小值，最小值为：则，解得，；综上可知，或，的取值范围为．25．【答案】（1）如图所示：；135（2）解：；理由如下：连接，如图所示：根据旋转可知，，∵，∴、P、B、E四点共圆，∴，∴，∴，∴．（3）解：当点P在线段上时，连接，延长，作于点F，如图所示：根据解析（2）可知，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴为等腰直角三角形，∴，∵为等腰直角三角形，∴，即；当点P在线段延长线上时，连接，作于点F，如图所示：根据旋转可知，，∵，∴、B、P、E四点共圆，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，，∴为等腰直角三角形，∴，即；综上分析可知，或．。

2022年贵州省毕节市中考数学试卷含解析

2022年贵州省毕节市中考数学试卷含解析

2022年贵州省毕节市中考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共15小题，共45分）1.2的相反数是( )A. 2B. −2C. 12D. −122.下列垃圾分类标识的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3.截至2022年3月24日，携带“祝融号”火星车的“天问一号”环绕器在轨运行609天，距离地球277000000千米；277000000用科学记数法表示为( )A. 277×106B. 2.77×107C. 2.8×108D. 2.77×1084.计算(2x2)3的结果，正确的是( )A. 8x5B. 6x5C. 6x6D. 8x65.如图，m//n，其中∠1=40°，则∠2的度数为( )A. 130°B. 140°C. 150°D. 160°6.计算√8+|−2|×cos45°的结果，正确的是( )A. √2B. 3√2C. 2√2+√3D. 2√2+27.如果一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是( )A. 3B. 4C. 7D. 108.在△ABC中，用尺规作图，分别以点A和C为圆心，以大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N.作直线MN交AC于点D，交BC于点E，连接AE.则下列结论不一定正确的是( )A. AB=AEB. AD=CDC. AE=CED. ∠ADE=∠CDE9.小明解分式方程1x+1=2x3x+3−1的过程如下．解：去分母，得3=2x−(3x+3).①去括号，得3=2x−3x+3.②移项、合并同类项，得−x=6.③化系数为1，得x=−6.④以上步骤中，开始出错的一步是( )A. ①B. ②C. ③D. ④10.如图，某地修建的一座建筑物的截面图的高BC=5m，坡面AB的坡度为1：√3，则AB的长度为( )A. 10mB. 10√3mC. 5mD. 5√3m11.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为( )A. {6x+4y=485x+3y=38B. {6x+4y=385x+3y=48C. {4x+6y=483x+5y=38D. {4x+6y=383x+5y=4812.如图，一件扇形艺术品完全打开后，AB，AC夹角为120°，AB的长为45cm，扇面BD的长为30cm，则扇面的面积是( )A. 375πcm2B. 450πcm2C. 600πcm2D. 750πcm213.现代物流的高速发展，为乡村振兴提供了良好条件．某物流公司的汽车行驶30km后进入高速路，在高速路上匀速行驶公司的汽车行驶30km后进入高速路，在高速路上匀速行驶一段时间后，再在乡村道路上行驶1ℎ到达目的地．汽车行驶的时间x(单位：ℎ)与行驶的路程y(单位：km)之间的关系如图所示．请结合图象，判断以下说法正确的是( )A. 汽车在高速路上行驶了2.5ℎB. 汽车在高速路上行驶的路程是180kmC. 汽车在高速路上行驶的平均速度是72km/ℎD. 汽车在乡村道路上行驶的平均速度是40km/ℎ14.在平面直角坐标系中，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：①abc>0；②2a−b=0；③9a+3b+c>0；④b2>4ac；⑤a+c<b．其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个15.矩形纸片ABCD中，E为BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠得到△AFE，连接CF.若AB=4，BC=6，则CF的长是( )A. 3B. 175C. 72D. 185二、填空题（本大题共5小题，共25分）16.分解因式：2m2−8=．17.甲乙两人参加社会实践活动，随机选择“做环保志愿者”和“做交通引导员”两项中的一项，那么两人同时选择“做环保志愿者”的概率是______．18.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，BC=5，点P为BC边上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ长度的最小值为______．19.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B分别在x轴、y轴上，对角线(x>0,k>0)的图象经过点C，E.若点A(3,0)，则k的值交于点E，反比例函数y=kx是______．20.如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点A1(1,1)；把点A1向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点A2(−1,3)；把点A2向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点A3(−4,0)；把点A3向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点A4(0,−4)，…；按此做法进行下去，则点A10的坐标为______．三、解答题（本大题共7小题，共80分）21.先化简，再求值：a−2a2+4a+4÷(1−4a+2)，其中a=√2−2．22.解不等式组{x−3(x−2)≤8,12x−1<3−32x，并把解集在数轴上表示出来．23.某校在开展“网络安全知识教育周”期间，在八年级中随机抽取了20名学生分成甲、乙两组，每组各10人，进行“网络安全”现场知识竞赛．把甲、乙两组的成绩进行整理分析(满分100分，竞赛得分用x表示：90≤x≤100为网络安全意识非常强，80≤x<90为网络安全意识强，x<80为网络安全意识一般)．收集整理的数据制成如下两幅统计图：分析数据：平均数中位数众数甲组a8080乙组83b c根据以上信息回答下列问题：(1)填空：a=______，b=______，c=______；(2)已知该校八年级有500人，估计八年级网络安全意识非常强的人数一共是多少？(3)现在准备从甲乙两组满分人数中抽取两名同学参加校际比赛，求抽取的两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率．24.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与AC相切于点E，连接DE并延长交BC的延长线于点F．(1)求证：BF=BD；(2)若CF=1，tan∠EDB=2，求⊙O的直径．25.2022北京冬奥会期间，某网店直接从工厂购进A、B两款冰墩墩钥匙扣，进货价和销售价如下表：(注：利润=销售价−进货价)类别价格A款钥匙扣B款钥匙扣进货价(元/件)3025销售价(元/件)4537(1)网店第一次用850元购进A、B两款钥匙扣共30件，求两款钥匙扣分别购进的件数；(2)第一次购进的冰墩墩钥匙扣售完后，该网店计划再次购进A、B两款冰墩墩钥匙扣共80件(进货价和销售价都不变)，且进货总价不高于2200元．应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？(3)冬奥会临近结束时，网店打算把B款钥匙扣调价销售，如果按照原价销售，平均每天可售4件．经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，将销售价定为每件多少元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元？26.如图1，在四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，AO=CO，∠BCA=∠CAD．(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；(2)如图2，E，F，G分别是BO，CO，AD的中点，连接EF，GE，GF，若BD=2AB，BC=15，AC=16，求△EFG的周长．27.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为D(2,1)，抛物线的对称轴交直线BC于点E．(1)求抛物线y=−x2+bx+c的表达式；(2)把上述抛物线沿它的对称轴向下平移，平移的距离为ℎ(ℎ>0)，在平移过程中，该抛物线与直线BC始终有交点，求ℎ的最大值；(3)M是(1)中抛物线上一点，N是直线BC上一点．是否存在以点D，E，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查了相反数的知识，根据相反数的定义求解即可。

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2016年贵州省中考数学试卷一、选择题：每小题4分，共40分1．计算﹣42的结果等于（）A．﹣8 B．﹣16 C．16 D．82．如图，△ABC的顶点均在⊙O上，若∠A=36°，则∠BOC的度数为（）A．18°B．36°C．60°D．72°3．如图，AB∥CD，CB∥DE，若∠B=72°，则∠D的度数为（）A．36°B．72°C．108°D．118°4．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．AC=DF C．∠A=∠D D．BF=EC5．如图，在△ABC中，点D在AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于E，则下列结论不正确的是（）A．BC=3DE B．=C．△ADE～△ABC D．S△ADE=S△ABC6．甲、乙、丙三人站成一排拍照，则甲站在中间的概率是（）A．B．C．D．7．某校在国学文化进校园活动中，随机统计50名学生一周的课外阅读时间如表所示，这组数据的众数和中位数分别是（）学生数（人） 5 8 14 19 4时间（小时） 6 7 8 9 10A．14，9 B．9，9 C．9，8 D．8，98．如图，是由几个完全相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．9．如图，反比例函数y=的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为（）A．2 B．4 C．5 D．810．如图，矩形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到矩形A1BC1D1，C1D1与AD交于点M，延长DA交A1D1于F，若AB=1，BC=，则AF的长度为（）A．2﹣B．C．D．﹣1二、填空题：每小题3分，共30分11．计算：（﹣2ab）2=．12．0.0000156用科学记数法表示为．13．分解因式：x3﹣4x=．14．一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数是．15．函数y=中，自变量x的取值范围为．16．如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，若CD=6，BE=1，则⊙O的直径为．17．关于x的两个方程x2﹣x﹣6=0与=有一个解相同，则m=．18．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为m、n，且m、n满足+（n﹣2）2=0，圆心距O1O2=，则两圆的位置关系为．19．如图，小明购买一种笔记本所付款金额y（元）与购买量x（本）之间的函数图象由线段OB 和射线BE组成，则一次购买8个笔记本比分8次购买每次购买1个可节省元．20．阅读材料并解决问题：求1+2+22+23+…+22014的值，令S=1+2+22+23+…+22014等式两边同时乘以2，则2S=2+22+23+…+22014+22015两式相减：得2S﹣S=22015﹣1所以，S=22015﹣1依据以上计算方法，计算1+3+32+33+…+32015=．三、本题共12分21．（1）计算：|﹣|﹣2cos45°﹣（）﹣1+（tan80°﹣）0+（2）化简：（﹣2）÷﹣2x，再代入一个合适的x求值．四．本题共12分22．如图，点A是⊙O直径BD延长线上的一点，C在⊙O上，AC=BC，AD=CD（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求△ABC的面积．五．本题共14分23．2016年黔西南州教育局组织全州中小学生参加全省安全知识网络竞赛，在全州安全知识竞赛结束后，通过网上查询，某校一名班主任对本班成绩（成绩取整数，满分100分）作了统计分析，绘制成如下频数分布表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）频数分布表中a=，b=，c=（2）补全频数分布直方图（3）为了激励学生增强安全意识，班主任准备从超过90分的学生中选2人介绍学习经验，那么取得100分的小亮和小华同时被选上的概率是多少？请用列表法或画树状图加以说明，并列出所有等可能结果．频数分布表分组（分）频数频率50＜x 60 2 0.0460＜x 70 12 a70＜x＜80 b 0.3680＜x 90 14 0.2890＜x 100 c 0.08合计50 1六．本题共14分24．我州某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗600条，甲种鱼苗每条16元，乙种鱼苗每条20元，相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率为80%，90%（1）若购买这两种鱼苗共用去11000元，则甲、乙两种鱼苗各购买多少条？（2）若要使这批鱼苗的总成活率不低于85%，则乙种鱼苗至少购买多少条？（3）在（2）的条件下，应如何选购鱼苗，使购买鱼苗的总费用最低？最低费用是多少？七．阅读材料题．25．求两个正整数的最大公约数是常见的数学问题，中国古代数学专著《九章算术》中便记载了求两个正整数最大公约数的一种方法﹣﹣更相减损术，术曰：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少成多，更相减损，求其等也．以等数约之”，意思是说，要求两个正整数的最大公约数，先用较大的数减去较小的数，得到差，然后用减数与差中的较大数减去较小数，以此类推，当减数与差相等时，此时的差（或减数）即为这两个正整数的最大公约数．例如：求91与56的最大公约数解：请用以上方法解决下列问题：（1）求108与45的最大公约数；（2）求三个数78、104、143的最大公约数．八．本题共16分26．如图，二次函数y=﹣x2+3x+m的图象与x轴的一个交点为B（4，0），另一个交点为A，且与y轴相交于C点（1）求m的值及C点坐标；（2）在直线BC上方的抛物线上是否存在一点M，使得它与B，C两点构成的三角形面积最大，若存在，求出此时M点坐标；若不存在，请简要说明理由（3）P为抛物线上一点，它关于直线BC的对称点为Q①当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；②点P的横坐标为t（0＜t＜4），当t为何值时，四边形PBQC的面积最大，请说明理由．2016年贵州省黔西南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题4分，共40分1．计算﹣42的结果等于（）A．﹣8 B．﹣16 C．16 D．8【考点】有理数的乘方．【分析】乘方就是求几个相同因数积的运算，﹣42=﹣（4×4）=16．【解答】解：﹣42=﹣16故选：B【点评】本题考查有理数乘方的法则．正数的任何次方都是正数；负数的奇次方为负，负数的偶次方为正；0的正整数次幂为0．2．如图，△ABC的顶点均在⊙O上，若∠A=36°，则∠BOC的度数为（）A．18°B．36°C．60°D．72°【考点】圆周角定理．【分析】在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，由此可得出答案．【解答】解：由题意得∠BOC=2∠A=72°．故选D．【点评】本题考查了圆周角定理，属于基础题，掌握圆周角定理的内容是解答本题的关键．3．如图，AB∥CD，CB∥DE，若∠B=72°，则∠D的度数为（）A．36°B．72°C．108°D．118°【考点】平行线的性质．【分析】由平行线的性质得出∠C=∠B=72°，∠D+∠C=180°，即可求出结果．【解答】解：∵AB∥CD，CB∥DE，∠B=72°，∴∠C=∠B=72°，∠D+∠C=180°，∴∠D=180°﹣72°=108°；故选：C．【点评】本题主要考查平行线的性质；熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．4．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．AC=DF C．∠A=∠D D．BF=EC【考点】全等三角形的判定．【分析】分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS进行判断即可．【解答】解：解：选项A、添加AB=DE可用AAS进行判定，故本选项错误；选项B、添加AC=DF可用AAS进行判定，故本选项错误；选项C、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；选项D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA进行判定，故本选项错误．故选C．【点评】本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型．5．如图，在△ABC中，点D在AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于E，则下列结论不正确的是（）A．BC=3DE B．=C．△ADE～△ABC D．S△ADE=S△ABC【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理、相似三角形的性质解答即可．【解答】解：∵BD=2AD，∴AB=3AD，∵DE∥BC，∴==，∴BC=3DE，A结论正确；∵DE∥BC，∴=，B结论正确；∵DE∥BC，∴△ADE～△ABC，C结论正确；∵DE∥BC，AB=3AD，∴S△ADE=S△ABC，D结论错误，故选：D．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质，灵活运用平行线分线段成比例定理、掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．6．甲、乙、丙三人站成一排拍照，则甲站在中间的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出甲站在中间的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中甲站在中间的结果数为2，所以甲站在中间的概率==．故选：B．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．7．某校在国学文化进校园活动中，随机统计50名学生一周的课外阅读时间如表所示，这组数据的众数和中位数分别是（）学生数（人） 5 8 14 19 4时间（小时） 6 7 8 9 10A．14，9 B．9，9 C．9，8 D．8，9【考点】众数；统计表；中位数．【分析】依据众数和中位数的定义求解即可．【解答】解：∵时间为9小时的人数最多为19人数，∴众数为9．∵将这组数据按照由大到小的顺序排列，第25个和第26个数据的均为8，∴中位数为8．故选：C．【点评】本题主要考查的是众数和中位数的定义，明确表格中数据的意义是解题的关键．8．如图，是由几个完全相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】左视图从左到右说出每一行小正方形的个数和位置即可．【解答】解：左视图从左到右有三列，左边一列有2个正方体，中间一列三个，右边有一个正方体，故选D．【点评】此题主要考查了画三视图的知识；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．9．如图，反比例函数y=的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为（）A．2 B．4 C．5 D．8【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】由反比例函数的系数k的几何意义可知：OA•AD=2，然后可求得OA•AB的值，从而可求得矩形OABC的面积．【解答】解：∵y=，∴OA•OD=2．∵D是AB的中点，∴AB=2AD．∴矩形的面积=OA•AB=2AD•OA=2×2=4．故选：B．【点评】本题主要考查的是反比例函数k的几何意义，掌握反比例函数系数k的几何意义是解题的关键．10．如图，矩形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到矩形A1BC1D1，C1D1与AD交于点M，延长DA交A1D1于F，若AB=1，BC=，则AF的长度为（）A．2﹣B．C．D．﹣1【考点】旋转的性质；矩形的性质．【分析】先求出∠CBD，根据旋转角，判断出点C1在矩形对角线BD上，求出BD，再求出∠DBF，从而判断出DF=BD，即可．【解答】解：连接BD，如图所示：在矩形ABCD中，∠C=90°，CD=AB=1，在Rt△BCD中，CD=1，BC=，∴tan∠CBD==，BD=2，∴∠CBD=30°，∠ABD=60°，由旋转得，∠CBC1=∠ABA1=30°，∴点C1在BD上，连接BF，由旋转得，AB=A1B，∵矩形A1BC1D1是矩形ABCD旋转所得，∴∠BA1F=∠BAF=90°，∵AF=AF，∴△A1BF≌△ABF，∴∠A1BF=∠ABF，∵∠ABA1=30°，∴∠ABF=∠ABA1=15°，∵∠ABD=60°，∴∠DBF=75°，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD=30°，∴∠BFD=75°，∴DF=BD=2，∴AF=DF﹣AD=2﹣，故选：A．【点评】本题考查了旋转的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、三角函数；熟练掌握旋转的性质和矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．二、填空题：每小题3分，共30分11．计算：（﹣2ab）2=4a2b2．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则求出答案．【解答】解：（﹣2ab）2=4a2b2．故答案为：4a2b2．【点评】此题主要考查了积的乘方运算与幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．12．0.0000156用科学记数法表示为1.56×10﹣5．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000156=1.56×10﹣5，故答案为：1.56×10﹣5．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．分解因式：x3﹣4x=x（x+2）（x﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣4x，=x（x2﹣4），=x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止．14．一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数是8．【考点】多边形内角与外角．【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180=1080，解得n=8．∴这个多边形的边数是8．故答案为：8．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．15．函数y=中，自变量x的取值范围为x＜1．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式有意义的条件就是被开方数大于或等于0，分式有意义的条件是分母不为0；可得关系式1﹣x＞0，解不等式即可．【解答】解：根据题意得：1﹣x＞0，解可得x＜1；故答案为x＜1．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．16．如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，若CD=6，BE=1，则⊙O的直径为10．【考点】垂径定理．【专题】计算题；推理填空题．【分析】首先连接OD，并设OD=x，然后在△ODE中，由勾股定理，求出OD的长，即可求出⊙O 的直径为多少．【解答】解：如图，，∵AB是⊙O的直径，而且CD⊥AB于E，∴DE=CE=12÷2=6，在Rt△ODE中，x2=（x﹣1）2+32，解得x=5，∵5×2=10，∴⊙O的直径为10．故答案为：10．【点评】此题主要考查了垂径定理以及勾股定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是求出OD 的长度是多少．17．关于x的两个方程x2﹣x﹣6=0与=有一个解相同，则m=﹣8．【考点】分式方程的解；解一元二次方程-因式分解法．【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；先解方程x2﹣x﹣6=0，将它的根分别代入方程=，去掉不符合题意的根，求出m的值．【解答】解：解方程x2﹣x﹣6=0得：x=﹣2或3；把x=﹣2或3分别代入方程=，当x=﹣2时，得到=，解得m=﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义；本题注意分式方程中分母不为0．18．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为m、n，且m、n满足+（n﹣2）2=0，圆心距O1O2=，则两圆的位置关系为相交．【考点】圆与圆的位置关系；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【分析】直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质得出m，n的值，再利用圆与圆的位置关系判断方法得出答案．【解答】解：∵⊙O1和⊙O2的半径分别为m、n，且m、n满足+（n﹣2）2=0，∴m﹣1=0，n﹣2=0，解得：m=1，n=2，∴m+n=3，∵圆心距O1O2=，∴两圆的位置关系为：相交．故答案为：相交．【点评】此题主要考查了偶次方的性质以及二次根式的性质以及圆与圆的位置关系，正确把握两圆位置关系判断方法是解题关键．19．如图，小明购买一种笔记本所付款金额y（元）与购买量x（本）之间的函数图象由线段OB 和射线BE组成，则一次购买8个笔记本比分8次购买每次购买1个可节省4元．【考点】一次函数的应用．【分析】根据函数图象，分别求出线段OB和射线EB的函数解析式，然后可求出一次购买8个笔记本的价钱和分8次购买每次购买1个的花费，进而可得答案．【解答】解：由线段OB的图象可知，当0＜x＜时，y=5x，1千克苹果的价钱为：y=5，设射线EB的解析式为y=kx+b（x≥2），把（4，20），（10，44）代入得，解得：，∴射线EB的解析式为y=4x+4，当x=8时，y=4×8+4=36，5×8﹣36=4（元），故答案为：4．【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是掌握待定系数法求一次函数解析式．20．阅读材料并解决问题：求1+2+22+23+…+22014的值，令S=1+2+22+23+…+22014等式两边同时乘以2，则2S=2+22+23+…+22014+22015两式相减：得2S﹣S=22015﹣1所以，S=22015﹣1依据以上计算方法，计算1+3+32+33+…+32015=．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】令s=1+3+32+33+…+32015，然后再等式的两边同时乘以2，接下来，依据材料中的方程进行计算即可．【解答】解：令s=1+3+32+33+ (32015)等式两边同时乘以3得：3s=3+32+33+ (32016)两式相减得：2s=32016﹣1．所以S=．【点评】本题主要考查的是数字的变化规律，依据材料找出解决问题的方法和步骤是解题的关键．三、本题共12分21．（1）计算：|﹣|﹣2cos45°﹣（）﹣1+（tan80°﹣）0+（2）化简：（﹣2）÷﹣2x，再代入一个合适的x求值．【考点】分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】（1）根据特殊角的三角函数值、负整数整数幂和零指数幂的意义计算．（2）先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后约分后合并得到原式=2﹣x，再根据分式有意义的条件把x=10代入计算即可．【解答】解：（1）原式=﹣2×﹣2+1+2=2﹣1；（2）原式=•﹣2x=•﹣2x=x+2﹣2x=2﹣x，当x=10时，原式=2﹣10=﹣8．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．四．本题共12分22．如图，点A是⊙O直径BD延长线上的一点，C在⊙O上，AC=BC，AD=CD（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求△ABC的面积．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质：等边对等角，以及直径所对的圆周角是直角，利用等量代换证得∠ACO=90°，据此即可证得；（2）易证∠A=∠B=∠1=∠2=30°，即可求得AC的长，作CE⊥AB于点E，求得CE的长，利用三角形面积公式求解．【解答】解：（1）连接OC．∵AC=BC，AD=CD，OB=OC，∴∠A=∠B=∠1=∠2．∵∠ACO=∠DCO+∠2，∴∠ACO=∠DCO+∠1=∠BCD，又∵BD是直径，∴∠BCD=90°，∴∠ACO=90°，又C在⊙O上，∴AC是⊙O的切线；（2）由题意可得△DCO是等腰三角形，∵∠CDO=∠A+∠2，∠DOC=∠B+∠1，∴∠CDO=∠DOC，即△DCO是等边三角形．∴∠A=∠B=∠1=∠2=30°，CD=AD=2，在直角△BCD中，BC===2．又AC=BC，∴AC=2．作CE⊥AB于点E．在直角△BEC中，∠B=30°，∴CE=BC=，∴S△ABC=AB•CE=×6×=3．【点评】本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．五．本题共14分23．2016年黔西南州教育局组织全州中小学生参加全省安全知识网络竞赛，在全州安全知识竞赛结束后，通过网上查询，某校一名班主任对本班成绩（成绩取整数，满分100分）作了统计分析，绘制成如下频数分布表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）频数分布表中a=0.24，b=18，c=4（2）补全频数分布直方图（3）为了激励学生增强安全意识，班主任准备从超过90分的学生中选2人介绍学习经验，那么取得100分的小亮和小华同时被选上的概率是多少？请用列表法或画树状图加以说明，并列出所有等可能结果．频数分布表分组（分）频数频率50＜x 60 2 0.0460＜x 70 12 a70＜x＜80 b 0.3680＜x 90 14 0.2890＜x 100 c 0.08合计50 1【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图．【分析】（1）根据频数、频率和样本容量的关系可分别求得a、b、c；（2）由（1）中求得的b、c的值可补全图形；（3）由题可知超过90分的学生人数有4人，再利用树状图可求得概率．【解答】解：（1）a==0.24，∵=0.36，=0.08，∴b=50×0.36=18，c=50×0.08=4，故答案为：0.24；18；4；（2）由（1）可知70～80的人数为18人，90～100的人数为4人，则可补全图形如图1；（3）由（1）可知超过90分的学生人数有4人，用A、B、C、D分别表示小亮、小华及另外两名同学，树状图如图2，所有可能出现的结果是：（A，B），（A，C），（A，D），（B，A），（B，C），（B，D），（C，A），（C，B），（C，D），（D，A），（D，B），（D，C），由树状图可知，从超过90分的四人中选出2人共有12种可能，而小亮和小华同时被选上的有两种可能，∴P（恰好同时选上小亮、小华）==．【点评】本题主要考查列表法或树状图法求概率以及条形统计图的知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．六．本题共14分24．我州某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗600条，甲种鱼苗每条16元，乙种鱼苗每条20元，相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率为80%，90%（1）若购买这两种鱼苗共用去11000元，则甲、乙两种鱼苗各购买多少条？（2）若要使这批鱼苗的总成活率不低于85%，则乙种鱼苗至少购买多少条？（3）在（2）的条件下，应如何选购鱼苗，使购买鱼苗的总费用最低？最低费用是多少？【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设购买甲种鱼苗x条，乙种鱼苗y条，根据“购买甲、乙两种鱼苗600条，甲种鱼苗每条16元，乙种鱼苗每条20元”即可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设购买乙种鱼苗m条，则购买甲种鱼苗（600﹣m）条，根据“甲、乙两种鱼苗的成活率为80%，90%，要使这批鱼苗的总成活率不低于85%”即可列出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出m的取值范围；（3）设购买鱼苗的总费用为w元，根据“总费用=甲种鱼苗的单价×购买数量+乙种鱼苗的单价×购买数量”即可得出w关于m的函数关系式，根据一次函数的性质结合m的取值范围，即可解决最值问题．【解答】解：（1）设购买甲种鱼苗x条，乙种鱼苗y条，根据题意得：，解得：，答：购买甲种鱼苗350条，乙种鱼苗250条．（2）设购买乙种鱼苗m条，则购买甲种鱼苗（600﹣m）条，根据题意得：90%m+80%（600﹣m）≥85%×600，解得：m≥300，答：购买乙种鱼苗至少300条．（3）设购买鱼苗的总费用为w元，则w=20m+16（600﹣m）=4m+9600，∵4＞0，∴w随m的增大而增大，又∵m≥300，=4×300+9600=10800（元）．∴当m=300时，w取最小值，w最小值答：当购买甲种鱼苗300条，乙种鱼苗300条时，总费用最低，最低费用为10800元．【点评】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的性质以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）根据数量关系得出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据数量关系得出关于m的一元一次不等式；（3）根据数量关系得出w关于m的函数关系式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系得出不等式（方程组或函数关系式）是关键．七．阅读材料题．25．求两个正整数的最大公约数是常见的数学问题，中国古代数学专著《九章算术》中便记载了求两个正整数最大公约数的一种方法﹣﹣更相减损术，术曰：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少成多，更相减损，求其等也．以等数约之”，意思是说，要求两个正整数的最大公约数，先用较大的数减去较小的数，得到差，然后用减数与差中的较大数减去较小数，以此类推，当减数与差相等时，此时的差（或减数）即为这两个正整数的最大公约数．例如：求91与56的最大公约数解：请用以上方法解决下列问题：（1）求108与45的最大公约数；（2）求三个数78、104、143的最大公约数．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）根据题目，首先弄懂题意，然后根据例子写出答案即可；（2）可以先求出104与78的最大公约数为26，再利用辗转相除法，我们可以求出26 与143的最大公约数为13，进而得到答案．【解答】解：（1）108﹣45=63，63﹣45=18，27﹣18=9，18﹣9=9，所以108与45的最大公约数是9；（2）先求104与78的最大公约数，104﹣78=26，78﹣26=52，52﹣26=26，所以104与78的最大公约数是26；再求26与143的最大公约数，143﹣26=117，117﹣26=91，91﹣26=65，65﹣26=39，39﹣26=13，26﹣13=13，所以，26与143的最大公约数是13，∴78、104、143的最大公约数是13．【点评】本题考查的知识点是辗转相除法与更相减损术，求三个或三个以上数的最大公约数，可以先求前两个数的最大公约数，再求所得最大公约数与第三个数的最大公约数最后得到答案．八．本题共16分26．如图，二次函数y=﹣x2+3x+m的图象与x轴的一个交点为B（4，0），另一个交点为A，且与y轴相交于C点（1）求m的值及C点坐标；（2）在直线BC上方的抛物线上是否存在一点M，使得它与B，C两点构成的三角形面积最大，若存在，求出此时M点坐标；若不存在，请简要说明理由（3）P为抛物线上一点，它关于直线BC的对称点为Q①当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；②点P的横坐标为t（0＜t＜4），当t为何值时，四边形PBQC的面积最大，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式；（2）先判断出面积最大时，平移直线BC的直线和抛物线只有一个交点，从而求出点M坐标；（3）①先判断出四边形PBQC时菱形时，点P是线段BC的垂直平分线，利用该特殊性建立方程求解；②先求出四边形PBCQ的面积与t的函数关系式，从而确定出它的最大值．【解答】解：（1）将B（4，0）代入y=﹣x2+3x+m，解得，m=4，∴二次函数解析式为y=﹣x2+3x+4，令x=0，得y=4，∴C（0，4），（2）存在，理由：∵B（4，0），C（0，4），∴直线BC解析式为y=﹣x+4，当直线BC向上平移b单位后和抛物线只有一个公共点时，△MBC面积最大，∴，∴x2﹣4x+b=0，∴△=14﹣4b=0，∴b=4，∴，∴M（2，6），（3）①如图，∵点P在抛物线上，∴设P（m，﹣m2+3m+4），当四边形PBQC是菱形时，点P在线段BC的垂直平分线上，∵B（4，0），C（0，4）∴线段BC的垂直平分线的解析式为y=x，∴m=﹣m2+3m+4，∴m=1±，∴P（1+，1+）或P（1﹣，1﹣），②如图，设点P（t，﹣t2+3t+4），过点P作y轴的平行线l，过点C作l的垂线，∵点D在直线BC上，∴D（t，﹣t+4），∵PD=﹣t2+3t+4﹣（﹣t+4）=﹣t2+4t，BE+CF=4，=2S△PDC=2（S△PCD+S△BD）=2（PD×CF+PD×BE）=4PD=﹣4t2+16t，∴S四边形PBQC∵0＜t＜4，=16∴当t=2时，S四边形PBQC最大【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，极值的确定，对称性，面积的确定，解本题的关键是确定出△MBC面积最大时，点P的坐标．请假条，是请求领导或老师或其它，准假不参加某项工作、学习、活动等的文书。

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