5空间基本力系解析
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
力在轴上的投影 力在平面上的投影
第五章 空间基本力系
§ 5–2
1.力在轴上的投影
力在轴上和平面上的投影
在空间情况下，力F在x轴上投影，与平面情形相似，
等于这个力的模乘以这个力与x轴正向间夹角α的余弦。
Fx F cos
F
A
α
B
x
a
b
x
第五章 空间基本力系
§ 5–2
力在轴上和平面上的投影
平
行
六
面
体 规
则
第五章 空间基本力系
§ 5–2
力的分解
力在轴上和平面上的投影
设将力F按坐标轴x，y，z方向分解为空间三正交分量：
Fx，Fy，Fz。 则
F Fx Fy Fz
Fx Fx i Fy Fy j Fy Fy k
引入x，y，z轴单位矢i，j， k。则可
F Fx i Fy j Fy k
例题 5-3
解：
取O点为研究对象，受力分
析如图所示，这些力构成了空间
A D B
F3
α β α
z y C
O
共点力系。
F2 x
F1
F
第五章 空间基本力系
§5–3 空间共点力系合成的解析法及其平衡的解析条件
例题 5-3
力F2 ，F3的方向通过
α 角和 β 角来表示， α 是这 两 力 各 自 对 坐 标 平 面 Oyz 的倾角， β 是这两力在坐 标平面 Oyz 上的投影对 z 轴 的偏角。 故求这两力在y轴和
目录
第五章 空间基本力系
§5– 1 空间共点力系合成的 几何法及其平衡的几何条件
空间共点力系合成的几何法
空间共点力系平衡的几何条件
第五章 空间基本力系
§5– 1 空间共点力系合成的几何法及其平衡的几何条件 1.空间共点力系合成的几何法
结论：空间共点力系
的合力等于力系中的 各个力的矢量和。 或者说，合力是由这 个力系的力多边形的
静 力 学
空间基本力系
西北工业大学 支希哲
第五章 空间基本力系
朱西平
侯美丽
静
第 五 章 空 间 基 本 力 系
力
学
§5– 1 空间共点力系合成的几何法及其 平衡的几何条件
§5–2 力在轴上和平面上的投影
§5–3 空间共点力系合成的解析法及其 平衡的解析条件
§ 5–4 力 偶 矩 矢 §5–5 空间力偶系的合成和平衡条件
点 O ，其上作用有铅直载荷 F。钢丝 OA和 OB所构成的平面垂直于铅直平面 Oyz，并与该平面相交于OD，而钢丝OC则沿水平轴y。已知OD与轴z间的夹
角为β，又∠AOD = ∠BOD = α，试求各钢丝中的拉力。
第五章 空间基本力系
例题 5-3
§5–3 空间共点力系合成的解析法及其平衡的解析条件
第五章 空间基本力系
y
Fy
α β γ
Fz
7641'
z
F
717'
23
例题 5-1
§5–3 空间共点力系合成的 解析法及其平衡的解析条件
合力投影定理 空间共点力系平衡的充要条件
第五章 空间基本力系
§5–3 空间共点力系合成的解析法及其平衡的解析条件
1. 合力投影定理 共点力系的 合力在某一轴上的
例题 5-2
例5-2 如图所示圆柱斜齿轮，其上受啮合力 Fn的作用。 已知斜齿轮的啮合角(螺旋角) β 和压力角α，试求力Fn沿x，y 和 z 轴的分力。
第五章 空间基本力系
例题 5-2
§5–3 空间共点力系合成的解析法及其平衡的解析条件
例题 5-2
运 动 演 示
第五章 空间基本力系
§5–3 空间共点力系合成的解析法及其平衡的解析条件
沿各轴的分力为
Fx ( Fn cos sin ) i Fy ( Fn cos cos ) j Fz ( Fn sin ) k
第五章 空间基本力系
§5–3 空间共点力系合成的解析法及其平衡的解析条件
例题 5-3
例 5-3 如图所示为空气动力天平上测定模型所受阻力用的一个悬挂节
第五章 空间基本力系
§ 5–2
力在轴上和平面上的投影
二次投影法
第五章 空间基本力系
§ 5–2
力在轴上和平面上的投影
例题 5-1
例5-1 已知车床在车削一圆棒时，由测力计测得刀具承受 的力F的三个正交分量 Fx，Fy，Fz的大小各为4.5 kN，6.3 kN， 18 kN。试求力F的大小和方向。 解： 力F的大小 F
第五章 空间基本力系
§ 5–2
力在轴上和平面上的投影
2.力在平面上的投影 由力矢F的始端A和末端B向投影平面oxy引垂线，由垂足A′到 B′所构成的矢量A′B′ ，就是力F在平面Oxy上的投影，记为Fxy。 力Fxy的大小： Fxy F cos
F
A
y
B
Fxy
B′
x
A′
O
注意 力在轴上的投影是一代数量。 力在一平面上的投影仍是一矢量。
例题 5-2
解： 将力Fn向 z 轴和Oxy 平面投影
Fz Fn sin Fxy Fn cos
第五章 空间基本力系
§5–3 空间共点力系合成的解析法及其平衡的解析条件
例题 5-2
Fz Fn sin Fxy Fn cos
将力Fxy向x，y 轴投影
Fx Fxy sin Fn cos sin Fy Fxy cos Fn cos cos
投影，等于力系中
所有各力在同一轴 上投影的代数和。
第五章 空间基本力系
§5–3 空间共点力系合成的解析法及其平衡的解析条件 2. 空间共点力系平衡的充要条件 力系中各力在三个坐标轴中每一轴上的投影之和分别等于零。
F
空间共点力系的平衡方程
x
0 0
F
y
F
z
0
第五章 空间基本力系
§5–3 空间共点力来自百度文库合成的解析法及其平衡的解析条件
闭合边来表示。 公式
FR Fi
第五章 空间基本力系
§5– 1 空间共点力系合成的几何法及其平衡的几何条件 2. 空间共点力系平衡的几何条件
空间共点力系平衡的充要的几何条件是这力系的多
边形自行闭合，即力系中各力的矢量和等于零。
FR Fi 0
第五章 空间基本力系
§5–2 力在轴上和平面 上的投影
A
x
x
F Fx2 Fy2 Fz2 4.52 6.32 182
19.6 kN 力F的方向
Fx 4.5 cos 0.220 , F 19.6 Fy 6.3 cos 0.322 , F 19.6 Fz 18 cos 0.919 , F 19.6
第五章 空间基本力系
§ 5–2
1.力在轴上的投影
力在轴上和平面上的投影
在空间情况下，力F在x轴上投影，与平面情形相似，
等于这个力的模乘以这个力与x轴正向间夹角α的余弦。
Fx F cos
F
A
α
B
x
a
b
x
第五章 空间基本力系
§ 5–2
力在轴上和平面上的投影
平
行
六
面
体 规
则
第五章 空间基本力系
§ 5–2
力的分解
力在轴上和平面上的投影
设将力F按坐标轴x，y，z方向分解为空间三正交分量：
Fx，Fy，Fz。 则
F Fx Fy Fz
Fx Fx i Fy Fy j Fy Fy k
引入x，y，z轴单位矢i，j， k。则可
F Fx i Fy j Fy k
例题 5-3
解：
取O点为研究对象，受力分
析如图所示，这些力构成了空间
A D B
F3
α β α
z y C
O
共点力系。
F2 x
F1
F
第五章 空间基本力系
§5–3 空间共点力系合成的解析法及其平衡的解析条件
例题 5-3
力F2 ，F3的方向通过
α 角和 β 角来表示， α 是这 两 力 各 自 对 坐 标 平 面 Oyz 的倾角， β 是这两力在坐 标平面 Oyz 上的投影对 z 轴 的偏角。 故求这两力在y轴和
目录
第五章 空间基本力系
§5– 1 空间共点力系合成的 几何法及其平衡的几何条件
空间共点力系合成的几何法
空间共点力系平衡的几何条件
第五章 空间基本力系
§5– 1 空间共点力系合成的几何法及其平衡的几何条件 1.空间共点力系合成的几何法
结论：空间共点力系
的合力等于力系中的 各个力的矢量和。 或者说，合力是由这 个力系的力多边形的
静 力 学
空间基本力系
西北工业大学 支希哲
第五章 空间基本力系
朱西平
侯美丽
静
第 五 章 空 间 基 本 力 系
力
学
§5– 1 空间共点力系合成的几何法及其 平衡的几何条件
§5–2 力在轴上和平面上的投影
§5–3 空间共点力系合成的解析法及其 平衡的解析条件
§ 5–4 力 偶 矩 矢 §5–5 空间力偶系的合成和平衡条件
点 O ，其上作用有铅直载荷 F。钢丝 OA和 OB所构成的平面垂直于铅直平面 Oyz，并与该平面相交于OD，而钢丝OC则沿水平轴y。已知OD与轴z间的夹
角为β，又∠AOD = ∠BOD = α，试求各钢丝中的拉力。
第五章 空间基本力系
例题 5-3
§5–3 空间共点力系合成的解析法及其平衡的解析条件
第五章 空间基本力系
y
Fy
α β γ
Fz
7641'
z
F
717'
23
例题 5-1
§5–3 空间共点力系合成的 解析法及其平衡的解析条件
合力投影定理 空间共点力系平衡的充要条件
第五章 空间基本力系
§5–3 空间共点力系合成的解析法及其平衡的解析条件
1. 合力投影定理 共点力系的 合力在某一轴上的
例题 5-2
例5-2 如图所示圆柱斜齿轮，其上受啮合力 Fn的作用。 已知斜齿轮的啮合角(螺旋角) β 和压力角α，试求力Fn沿x，y 和 z 轴的分力。
第五章 空间基本力系
例题 5-2
§5–3 空间共点力系合成的解析法及其平衡的解析条件
例题 5-2
运 动 演 示
第五章 空间基本力系
§5–3 空间共点力系合成的解析法及其平衡的解析条件
沿各轴的分力为
Fx ( Fn cos sin ) i Fy ( Fn cos cos ) j Fz ( Fn sin ) k
第五章 空间基本力系
§5–3 空间共点力系合成的解析法及其平衡的解析条件
例题 5-3
例 5-3 如图所示为空气动力天平上测定模型所受阻力用的一个悬挂节
第五章 空间基本力系
§ 5–2
力在轴上和平面上的投影
二次投影法
第五章 空间基本力系
§ 5–2
力在轴上和平面上的投影
例题 5-1
例5-1 已知车床在车削一圆棒时，由测力计测得刀具承受 的力F的三个正交分量 Fx，Fy，Fz的大小各为4.5 kN，6.3 kN， 18 kN。试求力F的大小和方向。 解： 力F的大小 F
第五章 空间基本力系
§ 5–2
力在轴上和平面上的投影
2.力在平面上的投影 由力矢F的始端A和末端B向投影平面oxy引垂线，由垂足A′到 B′所构成的矢量A′B′ ，就是力F在平面Oxy上的投影，记为Fxy。 力Fxy的大小： Fxy F cos
F
A
y
B
Fxy
B′
x
A′
O
注意 力在轴上的投影是一代数量。 力在一平面上的投影仍是一矢量。
例题 5-2
解： 将力Fn向 z 轴和Oxy 平面投影
Fz Fn sin Fxy Fn cos
第五章 空间基本力系
§5–3 空间共点力系合成的解析法及其平衡的解析条件
例题 5-2
Fz Fn sin Fxy Fn cos
将力Fxy向x，y 轴投影
Fx Fxy sin Fn cos sin Fy Fxy cos Fn cos cos
投影，等于力系中
所有各力在同一轴 上投影的代数和。
第五章 空间基本力系
§5–3 空间共点力系合成的解析法及其平衡的解析条件 2. 空间共点力系平衡的充要条件 力系中各力在三个坐标轴中每一轴上的投影之和分别等于零。
F
空间共点力系的平衡方程
x
0 0
F
y
F
z
0
第五章 空间基本力系
§5–3 空间共点力来自百度文库合成的解析法及其平衡的解析条件
闭合边来表示。 公式
FR Fi
第五章 空间基本力系
§5– 1 空间共点力系合成的几何法及其平衡的几何条件 2. 空间共点力系平衡的几何条件
空间共点力系平衡的充要的几何条件是这力系的多
边形自行闭合，即力系中各力的矢量和等于零。
FR Fi 0
第五章 空间基本力系
§5–2 力在轴上和平面 上的投影
A
x
x
F Fx2 Fy2 Fz2 4.52 6.32 182
19.6 kN 力F的方向
Fx 4.5 cos 0.220 , F 19.6 Fy 6.3 cos 0.322 , F 19.6 Fz 18 cos 0.919 , F 19.6