江苏赣榆县海头高级中学14-15学年高二下学期周末训练数学(理)试题(15) (Word版含答案)

江苏省海头高级中学2014-2015学年第二学期周末训练（15）

高二数学试题（选修物理）

（考试时间120分钟，总分160分）

1、设复数满足

，其中为虚数单位，则

．

2、若双曲线122

22=-b

y a x 的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2,则双曲线的离心率

______ 3、

的二项展开式中，

的系数是___________（用数字作答）．

4、圆的极坐标方程为

，则该圆的半径为 ．

5、函数的最大值是 ．

6、 P 为椭圆22

143

x y +=上的一点，M 、N 分别是圆22(1)4x y ++=和22(1)1x y -+=上的点，则|PM | + |PN |的最大值为 .

7、已知曲线

的极坐标方程分别为

和

，则曲

线交点的极坐标为 ．

8、过点()0,4-作直线l 与圆020422

2

=--++y x y x 交于A 、B 两点，若AB=8，则直线

l 的方程为__ __

9、从集合

中随机选取一个数记为，从集合

中随机选取一

个数记为，则直线

不经过第三象限的概率为 ．

10、某校学生在上学路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到

红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2分钟．则该校某个学生在上学路上因

遇到红灯停留的总时间的均值等于 分钟． 11、已知函数

，下列四个条件：①

②

③

④，其中是的充分条件的是（填正确答案的序

号）．

12、关于的方程至少有一个负实根的充要条件是．

13、小东购买一种叫做“买必赢”的彩票，每注售价10元，中奖的概率为，如果每注奖

的奖金为300元，那么小东购买一注彩票的期望收益是元．14、在证明恒等式时，可利用组合数

表示，即推得.类似地，在推导恒等式

时，也可以利用组合数表示推得。则

______________.

15、已知二阶矩阵有特征值及对应的一个特征向量，并且在矩阵作用下将

点变换成点。（1）求矩阵；

（2）求矩阵的另一个特征值，及对应的一个特征向量的坐标之间的关系；

（3）求直线在矩阵作用下的直线的方程。

16、已知命题：≥0；：≤0（）。

（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；

（2）若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围。

17、已知。

（1）若，，求∑

=-

2012

)1 (

i

i

i a的值；

（2）当

时，

（i ）若

，求

中奇数的个数；

（ii ）若其奇数项的和为，偶数项的和为，求证：；

（ii ）若

，

为展开式中四个连续的项的系数， 求证：。

18、在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，先从这个盒子中有放回地先后抽

取两张卡片，设这两张卡片的号码分别为O y x ,,为坐标原点，),,2(y x x P --记

2||OP =ξ．

（1）求随机变量ξ的最大值，并求事件“ξ取最大值”的概率；（5分） （2）求ξ的分布列及数学期望．

19、已知函数

，

。

（Ⅰ）若时，求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）若函数在上是减函数，求实数的取值范围； （Ⅲ）令，是否存在实数，当（是自然对数的底）时，函

数 的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

20、已知圆C 与两坐标轴都相切，圆心C 到直线x y -=的距离等于2。 （1）求圆C 的方程。

（2）若直线1:

=+n

y

m x l ()2,2>>n m 与圆C 相切，求证246+≥mn 。

参考答案

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将正确答案填在答题纸上．） 1、

2、5

3、10

4、

5、

6、7

7、

8、020125=++y x _或_4-=x __ 9、

10、 11、①②③ 12、 13、

14、或

二、解答题（本大题共6小题，共90分） 15、解：（1）

；（2）矩阵的另一个特征值

，设

，则

；

（3）

。

16、解：（1）； （2）≥6。

17、略。

18、解：（1）当ξ时，或)1,3()3,1(),(=y x 取最大值，5=ξ ，令“ξ取最大值”为事件A ， 则9

2

31313131)(=⨯+⨯=

A P （2）易知ξ的所有可能取值为0，1，2，5，当0=ξ时，),2,2(),(=y x 所以

91

)0(=

=ξP ．当1=ξ时，)3,2()1,2()3,3()1,1(),(或或或=y x ，所以 94)1(==ξP ．当2=ξ时，)2,3()2,1(),(或=y x ，所以9

2

)2(==ξP

所以ξ的分布列为

所以2925922941910=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE

19、解：（Ⅰ）当0a =时2()ln f x x x =-，

所以'

'1

()2(1)1f x x f x

=-

⇒=，又(1)1f = 所以曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为0x y -=；

（Ⅱ）因为函数在[1,2]上是减函数，所以：

01

212)(2'

≤-+=-+=x

ax x x a x x f 在[]2,1上恒成立，

令 12)(2-+=ax x x h ，有⎩⎨⎧≤≤0)2(0)1(h h 得,2

71

⎪⎩⎪

⎨⎧-≤-≤a a

得2

7

-≤a ； （Ⅲ）假设存在实数a ，使x ax x g ln )(-=（],0(e x ∈）有最小值3，

x a x g 1)('-=x ax 1

-=

①当0≤a 时，'()0g x <，所以：

)(x g 在],0(e 上单调递减，31)()(min =-==ae e g x g ，e

a 4

=

（舍去）， ②当

e a

≥1

时，'()0g x <在],0(e 上恒成立 所以)(x g 在],0(e 上单调递减，31)()(min =-==ae e g x g ，e

a 4

=

（舍去）

③当e a <<

1

0时，令'1()00g x x a

<⇒<<， 所以)(x g 在)1,0(a 上单调递减，在],1

(e a 上单调递增

∴3ln 1)1

()(min =+==a a g x g ，2e a =，满足条件．

综上，存在实数2

e a =，使得当],0(e x ∈时)(x g 有最小值3．

20、解：解：（1）设圆C 的圆心C ()b a ,，半径为r ，由已知得：