解析几何专题一轨迹问题.

、直接法

解析几何专题一

轨迹问题

建系一一设点一一列式一一代换一一化简一一检验 例1长为2a 的线段AB 的两个端点分别在x 轴、 列式 y 轴上移动，求AB 中点P 的轨迹方程。

例2已知两个定点 A(-1,0)、B(2,0)，求使 MBA 2 MAB 的点的轨迹方程。

例3 一动圆被直线x+2y=0和x-2y=0截得的弦长分别为8和4,求动圆圆心的轨迹方程。

二、定义法 例4动点P 到直线x+4=0的距离减去它到点M(2,0)的距离之差等于2,则P 的轨迹是() (A)直线 (B)椭圆(C)双曲线(

D)抛物线 例5求经过原点，并以F(2,0)为它的一个焦点，长轴长为6的椭圆中心的轨迹方程。 例6已知两个圆O i 和02，它们的半径分别是1和2,且|OQ 2 | 4，动圆M 与圆O i 内切，又与圆 02外切，建立适当的坐标系，求动圆圆心 M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。 、代入法

2 2

例7 P 在以F 1、F 2的双曲线—L 1上运动，则叶汗2P 的重心G 的轨迹方程为

16 9 U

y 2 36内一点，A 、B 是圆上两个动点且满足 APB 90，求矩形APBQ

2

仝1，过点M （0,1）的直线l 交椭圆于A 、B 两点，O 是坐标原点，点P

4 满足oP i （oA OB ），点N 的坐标为（1,1），当I 绕点M 旋转时，求: （1）动点P 的轨迹方程；（2）

|NP 丨的最值。

例8已知P （4,0）是圆X 2

的顶点Q 的轨迹方程。

四、参数法

例9已知点M 在圆13x 2 13y 2 15x 36y 0上，点N 在射线OM 上，且满足| OM | |ON | 12 ,

求动点N 的轨迹方程。

例10设椭圆方程为X 2

2. ABC 中，A 为动点，B 、C 为定点，B( a ,0),C(a ,0)且满足条件

2 2

轨迹方程是

16x 2 16y 2

16y 2

16x 2

A. 2

c 2

1(y 0)

B.」 c 2

1(x 0)

a 3a

a 3a

C 16x 2 C. a 2

16y 2

3a 2

1的左支(y 0)

D 16

y 2

a 2

16y 2 3a 2

1的右支(y 0)

3.设圆(x

1)2

y 2

25的圆心为C,A(1,0)是圆内 定点， Q 为圆周上一动点，线段 AQ 的垂直平分线 与CQ 交于M ，则M 的轨迹方程为

A.4x 2

4y

2

1 B.4X 2

4y 2

1 4x 2

C.4x

4y 2

1 D.4x 2

4y 2

1 21 25 21 25 25 21 25 21 4. F 1> F 2是椭圆的两个焦点，M 是椭圆上任一点， 从任一焦点向 F 1MF 2顶点M 的外角平分线引垂线,

作业:

一、选择题

1.已知两点A 迹方程为

A.(x 2)2

C.(x 2)2

(2,0), B (1,0),动点P 不在x 轴上，且

y

2

4(y 0)

y 2

4(y 0)

B.(x D.(x APO

1)2 1)2

2

y

2

y

BPO ，其中0为原点，则点P 的轨 1( y 0) i(y 0) sinC si nB

1

-si nA,贝U 动点A

的

垂足为P ,则P 点的轨迹为

A 圆

B.椭圆

C 双曲线 D.抛物线

5.设动点P 是抛物线y

是

2x 2

1上任意一点，定点A(0,1)，点M 分PA 所成的比为2,则点M 的轨迹方程

A.y 6x

2

6.已知圆x

2

迹方程是

1 3

2

y

A.x 2

y 2

1 3

ABC 内接与圆，且 B.y 3x

2

1 点 A(1,0), C.y

3x 2

D.y 6x 2

BAC 60 , 当BC 在圆上运动时, 3

BC 中点的轨 2

1 y 4

4x 的顶点O 作两条互相垂直的直线

B.X 2

C.x 2

7. 过抛物线y 2

轨迹方程是

A.y 2

2x

8. 设动点P 在直线x 动点Q 的

轨迹是

A 圆 B.两条直线

1/ 1、 —(X -) 4 4

分别交抛物与A 、B 两点，则线段AB 的中点P 的

y 2

2(x 1)

D.x 2

y 2

8 B.y 2 2x 8

C.y 2 2x 8

D.y 2

2 8

1上, O 为坐标原点，以OP 为直角边、点O 为直角顶点作等腰直角 OPQ ，则

C.抛物线 D 双曲线

9.已知动点P(x, y)满足5j (x A.两条相交直线 10若ac 1,则抛物线y A.y 0( x 0)

二、填空题

11 .两条直线ax

2 2

1) (y 2) B.抛物线 2

ax

B.x 0(y

2x c 的焦点

0) 12点P 在以F i 、 y 1

0 和 x ay 1

2

F 2为焦点的双曲线

x

16

0(a

2

y

9

|3x 4y 12 |,则P 点的轨迹是

D.椭圆

c 双曲线

F 的轨迹方程

C.x 4y 0( x 0) 1)的交点的轨迹方程是

D.4x y 0(x

0)

1上运动，则 F 1F 2P 的重心G 的轨迹方程是 13 .过抛物线y 2

程是

4x 的顶点O 作相互垂直的弦

OA 、OB ，则抛物线顶点 0在AB 上的射影M 的轨迹方

为圆心的圆与椭圆 x 2 2y 2

14. 设以 P (2,2) 三、解答题

15. 设 2 m 0,在直角坐标系中，通过点

佼于A 、B 两点，贝y AB 的中点M 的轨迹方程是

M ( m,0)的直线I 与双曲线x 2 y 2 4有唯一的交点P ,